UNIVERSIDAD DE LAS AMRICASInstituto de Matemtica, Fsica y Estadstica MAT333

Prctico: Derivadas Parciales IClculo II 1. Hallar las derivadas parciales de primer orden para cada una de las siguientes funciones a) f (x, y) = 2x 3y + 5 b) f (x, y) = x y c) f (x, y) = x2 5xy + 3y 2 d) f (x, y) = x2 e2y e) f (x, y) = x2 3y + 7 f ) f (x, y) = 2y 2 x g) f (x, y) = y3x y

k) f (x, y) = l) f (x, y) =

xy x2 +y 2

2x + y

m) f (x, y) = ln(x2 + y 2 ) n) f (x, y) = ln ) f (x, y) =x2 2y x+y xy

4yx2

+

1

4y 2 x

h) f (x, y) = e

o) f (x, y) = e(x p) f (x, y) =

2 +y 2 )

i) f (x, y) = ln(x2 y 2 ) j) f (x, y) = ln xy

x2 + y 2 x+y

q) f (x, y) = xy2

2. Utilice la denicin de derivadas parciales utilizando lmites para calcular x f (x, y) y a) f (x, y) = 2x + 3y c) f (x, y) = x + y

y f (x, y)

.

b) f (x, y) = x2 2xy + y 2 3. Evaluar fx y fy en el punto dado. a) f (x, y) = b) f (x, y) = c) f (x, y) =xy xy , (2, 2) 6xy , (1, 1) 4x2 +5x2 2 xex y , (1, ln 2)

d) f (x, y) =

1 x+y

4. Hallar todos los valores de x e y tales que fx (x, y) = 0 y fy (x, y) = 0 simultneamente. a) f (x, y) = x2 + 4xy + y 2 4x + 16y + 3 b) f (x, y) = 3x2 12xy + y 3 c) f (x, y) = d) f (x, y) =1 y ln(x2 + 1 x

+

y 2 + 1)

5. Calcule las cuatro derivadas parciales de segundo orden. Observe que las derivadas parciales mixtas son igulaes. a) f (x, y) = x2 2xy + 3y 2 b) f (x, y) = x2 + y 2 c) f (x, y) = x4 3x2 y 2 + y 4 d) f (x, y) = ln(x y) e) f (x, y) = xe y f ) f (x, y) =x

1 x2 +1

+

1 y 2 +1

+ xy

6. Una empresa dos tipos de estufas de combustin de madera: el modelo autoestable y el modelo para insercin en una chimenea. La funcin de costo para producir x estufas autoestables y y de insercin de chimenea es C(x, y) = 32 xy + 175x + 205y + 1050 a) Calcular los costos marginales cuando x = 80 y y = 20. b) Cuando se requiera produccin adicional, Qu modelo de estufa har incrementar el costo con una tasa ms alta? 7. Sea N el nmer de aspirantes a una universidad, p el costo por alimentacin y alojo en la universidad, y t el costo de la matrcula. Si N es una funcin de p y t tal que N N