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mecanica y electricidad
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Fundamentos de Circuitos Eléctricos
Primera Edición - 1 -
FUNDAMENTOS
DE
CIRCUITOS
ELECTRICOS
CORRIENTE CONTINUA
Fundamentos de Circuitos Eléctricos
Primera Edición - 2 -
POR:
CARLOS CAMACHO OLANO
Ingº Mecánico Electricista
Todas las ramas de la Ingeniería requieren de la necesidad de
comprender la teoría fundamental de los Circuitos Eléctricos, las
cuales son el soporte de funcionamiento de los componentes de los
sistemas eléctricos, tales como las líneas de transmisión, distribución
e instalaciones eléctricas domiciliarias, comerciales e industriales,
así como de las máquinas eléctricas.
Teoría de circuitos eléctricos son utilizados en Sistemas de Control,
Electrónica, Comunicaciones e Instrumentación en general.
Este trabajo pretende
Fundamentos de Circuitos Eléctricos
Primera Edición - 3 -
INDICE
INTRODUCCION
I. CONCEPTOS Y LEYES BASICAS
I.1 Circuito eléctrico. I.2 Carga eléctrica. I.3 Tensión y corriente eléctrica. I.4 Potencia y Energía. I.5 Sistema Internacional de Unidades – Múltiplos y Submúltiplos. I.6 Topología de redes. I.7 Criterio Internacional de Signos: Convención de Polaridades.
Convención del signo de potencia. Balance de Potencias. I.8 Leyes de Kirchhoff de corrientes y voltajes.
II. ELEMENTOS ACTIVOS Y PASIVOS CONSUMIDORES
II.1 Elementos activos: Fuentes de Tensión y Corriente. Agrupamiento.
II.2 Elementos pasivos disipadores de calor: Resistencia. Ley de Ohm. Efecto Joule. Asociación Serie – Paralelo.
.
Fundamentos de Circuitos Eléctricos
Primera Edición - 4 -
I. CONCEPTOS Y LEYES BASICAS
I.1 Circuito eléctrico (C.E.) Interconexión de elementos eléctricos formando al menos un
camino cerrado, de forma que la corriente pueda fluir por los
mismos.
Un circuito eléctrico es un camino con un inicio y fin, en el cual se
permite la circulación de carga eléctrica debido a la característica
conductiva del material con el cual es elaborado el circuito.
Como todo movimiento o circulación requiere trabajo, es necesario
proporcionar una fuente de energía, el cual se entrega a través de un
diferencial de potencial, voltaje o tensión eléctrica.
Circuito Hidráulico
Circuito Eléctrico
FLUJO DE CARGA ELECTRICA
FUENTE DIFERENCIAL DE POTENCIAL
TRABAJO ELECTRICO
Fundamentos de Circuitos Eléctricos
Primera Edición - 5 -
Figura Nº 01: Analogía de un Circuito Hidráulico respecto de un
Circuito Eléctrico
I.2 Carga eléctrica (q)
Propiedad de la materia presente en todos los cuerpos, de naturaleza
bipolar (+ ó -). Su unidad es el Coulomb (C). La carga de un electrón
es igual a 1.6x10-19 C.
Los efectos eléctricos pueden atribuirse a la separación de las cargas
y al movimiento de estas.
La carga se puede calcular mediante la ecuación siguiente:
t t
qidtidtq0
)0(
Ejemplo
Halle la carga total que entra en una terminal entre t=0 y t=5
segundos, cuando i=10t² A, t0.
Solución:
Ct
tqidtidtq
tt
3
1250
3*1010)0(
5
0
35
0
2
0
I.3 Tensión y Corriente Eléctrica
Tensión Eléctrica (V) Presión eléctrica, generado por una energía desarrollada. Su unidad
es el Voltio (v). Un Voltio corresponde al trabajo de 1 Joule (J) al
desplazar 1 Coulomb (C) de carga de uno al otro punto, es decir, 1
V = 1 J/C.
En general dq
dwV
Fundamentos de Circuitos Eléctricos
Primera Edición - 6 -
Un agente dispositivo, tal como una batería o un generador, posee
una fuerza electromotriz (f.e.m) si es capaz de suministrar a una
carga eléctrica la energía suficiente para hacerla circular por él, del
terminal de menor al de mayor potencial.
Corriente Eléctrica (I) Flujo de carga, originado por una fuente de voltaje. Su unidad es el
Amperio (A). 1 Amperio es la transferencia de carga eléctrica a una
velocidad de 1 Coulomb por segundo, es decir, 1 A = 1 C/s.
1 amperio corresponde al paso de unos 6.250.000.000.000.000.000
electrones por segundo por una sección determinada del circuito
En general dt
dqI
Ejemplo
La carga que ha ingresado a un elemento de circuito es q(t)=4(1-e-3t)
cuando t ≥0 q (t)=0 cuando t menor que 0. Calcule la corriente
en este elemento del circuito para t ≥0.
Solución:
Aeedt
ed
dt
d
dt
e
dt
dqi tt
tt55
55
204)5(044)1(4
La electricidad fluye cuando los electrones viajan por un conductor,
se llama a este flujo Corriente. El Flujo de electrones es desde un
potencial menor (voltaje) a uno mayor. Solo algunos materiales
tienen electrones libres.
Materiales Conductores: plata, cobre, oro, aluminio, hierro, acero,
bronce, mercurio, grafito, agua potable, concreto
Materiales Aislantes: vidrio, goma, aceite, asfalto, Fibra de vidrio,
porcelana, cerámica, cuarzo, algodón seco, Papel seco, Madera
seca, plástico, aire, diamante, agua destilada
Fundamentos de Circuitos Eléctricos
Primera Edición - 7 -
Cuando un alambre conductor (el cobre, la plata y el aluminio, por
ejemplo, son buenos conductores porque poseen respectivamente: 1
x 1023; 1,02 x 1023 y 6,2 x 1022, electrones libres por cm3) se conecta a
una batería, por ejemplo; las cargas son obligadas a moverse. Este
movimiento de cargas negativas (electrones) crea corriente eléctrica
I.4 Potencia y Energía Eléctrica
Potencia eléctrica (P) Se define como la variación de energía transferida en la unidad de
tiempo o por el producto de la diferencia de potencial o tensión
aplicada V y la intensidad de corriente I a que da lugar. Su unidad
es el Watts (W). 1 w = 1 V x A.
En general IVdt
dq
dq
dW
dt
dWP **
Ejercicio
Una lámpara que tiene una potencia de 100W absorbe una
intensidad de 10 A. Calcular la tensión aplicada y el valor de la
resistencia eléctrica.
Solución
1010
100
I
PV Voltios
Energía eléctrica (W) Potencia consumida o generada en un periodo de tiempo. Su unidad
es el Joule (J). 1 Joule = 1 W x S.
En general 2
1
*
t
t
dtpW
Fundamentos de Circuitos Eléctricos
Primera Edición - 8 -
I.5 Sistema Internacional de Unidad (SI)
En el curso, usaremos el Sistema Internacional de unidades (SI), el
que se construye a partir de las 9 unidades básicas mostradas en la
Tabla Nº 01, de las cuales se derivan las demás. Nótese que se usan
letras minúsculas como símbolos, excepto si dicho símbolo
corresponde a un nombre propio, como ampere (A), por ejemplo.
Las principales unidades que suelen emplearse en Electrotecnia, se
incluyen en la Tabla 2. Algunas de ellas ya han sido mencionadas
y/o definidas y otras se explicarán conforme se vayan usando.
Tabla Nº 01: Unidades Básicas del SI
Tabla Nº 02: Unidades usadas en Electrotecnia
CANTIDAD NOMBRE DE LA
UNIDAD SIMBOLO
Frecuencia Hertz Hz
Energía o trabajo Joule J
Potencia Watt W
Carga eléctrica Coulomb C
Potencial eléctrico Volt V
Resistencia eléctrica Ohm Ω
Conductancia eléctrica Siemens S
Capacitancia eléctrica Farad F
Flujo magnético Weber Wb
Inductancia Henry H
CANTIDAD UNIDAD SIMBOLO
Longitud Metro m
Masa Kilogramo Kg
Tiempo segundo s
Corriente eléctrica ampere A
Temperatura termodinámica
Kelvin K
Cantidad de sustancia mol mol
Intensidad luminosa Candela cd
Fundamentos de Circuitos Eléctricos
Primera Edición - 9 -
Los múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades de SI se
forman por medio de prefijos, que designan los factores numéricos
decimales por los que se multiplica la unidad respectiva. La Tabla
Nº 03 muestra los múltiplos y submúltiplos del SI.
Tabla Nº 03: Múltiplos y SubMúltiplos del SI
MULTIPLOS SUBMULTIPLOS
Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo
1018 Exa E 10-1 deci d
1015 Peta P 10-2 centi c
1012 Teta T 10-3 mili m
109 Giga G 10-6 micro
106 Mega M 10-9 nano n
103 Kilo k 10-12 Pico p
102 Hecto h 10-15 femto f
101 Deca da 10-185 atto a
I.6 Topología de Redes
La topología es una rama de la geometría, que se usa mucho para
estudiar circuitos eléctricos. Trata de las propiedades de las redes
que no se afectan cuando se distorsiona el tamaño o forma de la red.
Las definiciones más importantes son:
Nudo.- Punto de Unión de tres o más elementos. (Ej.: b, e, c)
Rama.- Elemento o conjunto de elementos conectado entre dos
nudos. (Ej.: be, eg, cab, cde)
Bucle.- Camino cuyo nudo inicial y final coinciden (camino
cerrado). (abegfca)
Malla.- Bucle que no encierra ningún otro bucle. (Ej,: cdegfc,
abedca)
Fundamentos de Circuitos Eléctricos
Primera Edición - 10 -
I.7 Criterio Internacional de Signos:
Convenio de polaridades. Las dos variables básicas de todo elemento del circuito son el voltaje
y la corriente eléctrica. La Polaridad del voltaje es indicada por un
signo (+ ó -) y la dirección de la corriente es indicada por una flecha.
Por convenio, se ha establecido como sentido positivo de la
intensidad de la corriente eléctrica el opuesto al del movimiento de
los electrones. Se considera que la corriente eléctrica es un
movimiento de cargas positivas, pero en realidad la conducción se
debe a un desplazamiento de electrones.
De esta manera, la intensidad de corriente eléctrica saldrá por el
polo positivo del generador y entrará por el polo negativo.
En el caso de los elementos pasivos del circuito (Resistencias,..), el
terminal por donde entre la intensidad de corriente eléctrica será
más positivo que por donde salga la intensidad. Debido al consumo
de los elementos pasivos.
Para representar la tensión generada o la caída de tensión, mediante
vectores, se indicará con un vector que se dirija del terminal
negativo al positivo.
Fundamentos de Circuitos Eléctricos
Primera Edición - 11 -
Notación para indicar voltaje
Notación de subíndice único Va, Vb: especifica el voltaje en el
punto a con respecto a tierra o masa (0 volts)
Notación de doble subíndice Vab : especifica la diferencia de
voltaje entre los puntos a y b. Es decir Vab = Va – Vb.
Convenio del signo de Potencia (Signos Pasiva) La polaridad de la tensión y la dirección de la corriente juegan un
papel primordial en la determinación del signo de la potencia.
Denominaremos elementos pasivos aquellos en los cuales la
corriente al circular decrece su potencial. (Entra por el Terminal
positivo o de mayor voltaje o sale por el Terminal negativo o de
menor voltaje).
Para nuestro curso adoptaremos como convención para estos
elementos el signo positivo para la potencia que consumen o
absorben. (Convención de signos Pasiva)
IVP *
Denominaremos elementos activos aquellos en los cuales la
corriente al circular incrementa su potencial. (Entra por el Terminal
+
-
C.E.
P
A
S
I
V
O
Fundamentos de Circuitos Eléctricos
Primera Edición - 12 -
negativo o de menor voltaje o sale por el Terminal positivo o de
mayor voltaje).
Adoptaremos como convención para estos elementos el signo
negativo para la potencia que generan.
IVP * Balance de Potencias En todo circuito eléctrico la suma de las potencias generadas o
producidas por las fuentes es igual a la suma de las potencias
consumidas por los elementos receptores o consumidores. Las
Fuentes pueden ser pasivas o activas en caso de circuitos con
múltiples fuentes, mientras que las resistencias solo pasivas (debido
a que la polaridad del voltaje se define mediante la dirección de la
corriente (y viceversa) y como la corriente siempre se introduce por
el terminal positivo, en estos elementos la potencia es siempre
positiva).
Se cumple generadaabsorvida PP
I.8 Leyes de Kirchhoff
I.8.1 Ley de Corrientes de Kirchhoff (LCK)
La suma de todas las corrientes que ingresan a un nodo es cero,
ó,
La suma de las corrientes que ingresan a un nodo es igual a la
suma de las corrientes que salen del nodo.
Esta ley Fundamental resulta de la conservación de la carga o
energía cinética.
+
-
C.E.
A
C
T
I
V
O
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N
k
KI1
0
0...321 NIIII
I.8.2 Ley de Voltaje de Kirchhoff (LVK)
La suma de voltajes alrededor de una trayectoria o camino
cerrado dentro de un circuito es cero.
La suma algebraica de las subidas de potencial de las fuerzas
electromotrices aplicadas es igual a la suma algebraica de las
caídas de potencial en todos los elementos pasivos.
Subida de potencial representa un incremento de voltaje (- a +)
en el sentido de recorrido de la malla. Convencionalmente toma
un valor negativo.
Caída de Potencial es cuando el voltaje en el elemento va
decreciendo (+ a -) en el sentido de recorrido de la malla. En este
caso se toma un valor positivo.
Esta ley Fundamental resulta de la conservación de la energía
potencial.
I1 I2
I3 IN
- +
V
S
V1
V2 +
-
VN V3
+ -
+
- + -
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Primera Edición - 14 -
N
k
KV1
0
0....321 Ns VVVVV
II. ELEMENTOS DEL CIRCUITO RESISTIVO
Para que se pueda establecer corriente en un circuito eléctrico, debe
aparecer una diferencia de potencial o tensión entre dos puntos. Los
elementos que son capaces de aportar energía eléctrica para crear
esta diferencia de potencial o tensión, se denominan elementos
Fundamentos de Circuitos Eléctricos
Primera Edición - 15 -
activos. A diferencia de los elementos pasivos que son aquellos que
consumen energía o la almacenan.
II.1 Elementos pasivos disipadores de calor: Resistencia
La Resistencia eléctrica de un material es la característica intrínseca
de dicho material, de oponerse al paso de la corriente eléctrica,
cuando se le somete a una diferencia de potencial o tensión.
Así pues la resistencia de un material depende de sus características
intrínsecas, además de sus dimensiones. La resistencia vendrá dada
por la expresión: A
lR
.
Donde R es la resistencia, la resistividad, l la longitud y A la
sección.
II.1.1 Ley de Ohm.
La Ley de Ohm relaciona la intensidad de corriente eléctrica, la
diferencia de potencial o tensión, y la resistencia.
La ley de Ohm establece que la diferencia de potencial V en bornes
o terminales de un elemento resistivo puro es directamente
proporcional a la intensidad de corriente I que circula por el.. V ~ I
La expresión será: RIV *
De la misma manera obtendríamos: R
VI ,
I
VR
Fundamentos de Circuitos Eléctricos
Primera Edición - 16 -
Donde R es una constante de proporcionalidad denominada Resistencia, su
unidad es el Ohmio. (). 1 ohmio corresponde a la resistencia de un
elemento que al aplicarle una diferencia de potencial de 1 Voltio circula
por el 1 amperio, es decir, 1 = 1 V/A.
A su vez, se define a la Conductancia como:R
G1
, su unidad es el
Siemens (S).
II.1.2 Efecto Joule.
La resistencia es un elemento pasivo de circuito, ya que consume
energía aportada por alguna fuente. La energía consumida por la
resistencia eléctrica se disipa en forma de calor. La relación de la
potencia consumida por una resistencia viene expresado por la Ley
de Joule, que se expresa matemáticamente:
R
VRIVIP
22 **
FUNDAMENTOS
DE
CIRCUITOS
ELECTRICOS
Fundamentos de Circuitos Eléctricos
Primera Edición - 17 -
CORRIENTE ALTERNA POR:
CARLOS CAMACHO OLANO
Ingº Mecánico Electricista
I. ANALISIS SENOIDAL DE ESTADO ESTABLE
I.1 GENERADOR MONOFASICO (1): F.E.M. SENOIDAL
Se dispone de una bobina de “n” espiras, girando a velocidad angular “w”
en radianes/segundo dentro de un campo magnético. (Ver Figura Nº 02)
NORTE
w m
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Primera Edición - 18 -
Sea “T” el periodo en segundos y la frecuencia “f” en Hz (1ciclo/segundo),
elegimos una posición inicial (t=0) de la bobina en forma horizontal. El
ángulo de giro es “”, en función del tiempo, expresado por:
wtftT
t 22
Radianes (ver S.I.)
Donde fw 2
Sea m el flujo magnético abarcado por la bobina (en t=0, =0), en un
tiempo correspondiente “t” el flujo será:
wtmm coscos
m
mCos
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Primera Edición - 19 -
Recordatorio:
)(180
)( RadianesAnguloGradosAngulo
Aplicando la Ley de Inducción Electromagnética de Faraday para la
bobina, se tiene:
wSenwtndt
dne m
Llamando mm nwV y reemplazando la tensión inducida “e” por
el voltaje cambiante en el tiempo v(t) , la ecuación Nº 01 se transforma en
un voltaje sinusoidal con voltaje máximo Vm:
SenwtVtv m)(
Características de la sinusoide
Fundamentos de Circuitos Eléctricos
Primera Edición - 20 -
La función se repite cada 2 radianes y por lo tanto el periodo (T) de ka
senoidal es de 2 radianes.
Angulo de Fase
Sea )( vwtSen , donde v es el ángulo de fase o de desfasamiento
del voltaje.
Fundamentos de Circuitos Eléctricos
Primera Edición - 21 -
Si 0)( vwtSen , implica 0)( vwt , resultando
wt v
Si 0 , la función se desplaza a la izquierda
Comparación de Ondas: Retrazo o adelanto
Se dice que )()( vm wtSenVtv , adelanta a
)()( wtSenVtv m en radianes. Las señales se encuentran fuera de
fase, pero ambas tienen la misma frecuencia.
Conversión de senos y cosenos: )90()( wtCosVwtSenV mm
)90()( wtSenVwtCosV mm
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Primera Edición - 22 -
Valor Medio
T
med dtwtVmSenT
V0
0)(1
Representa el promedio de la onda v(t) en un periodo
2/
0
2)(
2/
1T
mmed
VdtwtVmSen
TV
Valor Eficaz
2)(
1
0
2 m
T
mrms
VdtwtsenV
TV
Representa el valor cuadrático medio de la onda v(t). (root mean square –
rms))
I.2 REPRESENTACION EXPONENCIAL DE UNA ONDA SENOIDAL:
CONCEPTO DE FASOR
Repaso de Números Complejos
Representación de números complejos:
Forma Rectangular o binómico: jyxZ
Donde: 1J es un operador imaginario
1)1())(( 22 jjj
jjjjj )1()()( 23
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Primera Edición - 23 -
La conjugada compleja de Z es jyxZ
Forma Polar o de Steinmetz rZ
Donde 22 yxr y )(arctan
x
yg
La conjugada compleja de Z es rZ
Forma Exponencial Compleja jreZ
La conjugada compleja de Z es jreZ
Identidad de Euler: jsene j cos
Fundamentos de Circuitos Eléctricos
Primera Edición - 24 -
Constituye la base de la notación fasorial, define la
exponencial compleja como un punto en el plano
complejo, el cual puede representarse por medio de la
componente real y de su componente imaginaria. En
efecto la identidad de Euler es una relación trigonométrica
en el plano complejo.
Cose j Re
Sene j Im
Forma Trigonométrica
)cos( jsenrZ
Operaciones con complejos :
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Primera Edición - 25 -
Sean 02 números complejos 11111 rjyxz y
22222 rjyxz
La suma en forma rectangular será:
)()( 2121221121 yyjxxjyxjyxzz y
El Producto en forma polar será:
)(* 212121 rrzz
El Producto por un escalar en forma polar será:
111 krzk
Operador conjugado:
11111* rjyxz
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Primera Edición - 26 -
22222* rjyxz
Representación Fasorial
V E I SON LOS FASORES DE VOLTAJE Y
CORRIENTE RESPECTIVAMENTE.
Por lo tanto la transformación fasorial transfiere funciones
sinusoidales al plano complejo, también denominado
dominio de la frecuencia.
La transformada fasorial es útil ya que permite emplear
aritmética compleja e n lugar de aritmética sinusoidal.
)(2 vrms
jwtCosVPVeV v
Transformación Fasorial
En conclusión, representaremos la corriente o tensión
como números complejos en forma polar, utilizando los
valores eficaces de las ondas dado que los instrumentos
miden valores eficaces. A esta representación se le llama
representación fasorial.
:)()( tietv Representación en el dominio del tiempo
:IeV Representación en el dominio de la
frecuencia
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Primera Edición - 27 -
Relaciones Fasoriales para los Elementos Pasivos R, L y C.
Vamos a analizar la respuesta de los tres elementos pasivos
(resistencia, bobina y condensador) a una excitación
sinusoidal en el dominio del tiempo y en el dominio de la
frecuencia.
Imaginemos que conocemos la corriente que circula por
cada uno de ellos que es de la forma:
)(2)( irms wtCosIti
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Primera Edición - 28 -
Y queremos calcular la tensión entre sus terminales, que
será del tipo
)(2)( vrms wtCosVtv
Los favores de corriente y tensión son:
irmsII
vrmsVV
Relación v – i para R
En Dominio del Tiempo
Aplicando la Ley de Ohm: Rtitv )()(
Por lo tanto la tensión es:
)(2)( irms wtCosIRtv
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Primera Edición - 29 -
En Representación Fasorial
IRRIeRIV irms
j
rmsi
Se concluye que la tensión y corriente están en fase
Relación v – i para L
En Dominio del Tiempo
Fundamentos de Circuitos Eléctricos
Primera Edición - 30 -
Aplicando la siguiente ecuación del inductor:
dt
tdiLtv
)()(
)(2)( irms wtCosIti
)90(2)(2)( irmsirms wtCosIwlwtSenIwLtv
En Representación Fasorial
Se concluye que la corriente está retrasada en 90º
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Relación v – i para C
En Dominio del Tiempo
Aplicando la siguiente ecuación del inductor:
dt
tdvCti
)()(
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Primera Edición - 32 -
En Representación Fasorial