Laboratorio 6

Difraccion de la luz

6.1 Objetivo

1. Estudiar el patron de difraccion dado por rendijas rectangulares sencillas ydobles, aberturas circulares, y rejillas de difraccion.

2. Medir las constantes correspondientes en cada caso

6.2 Preinforme

1. En que consiste el fenomeno de difraccion de la luz?

2. Que condiciones debe cumplir una fuente de luz para que produzca un patronde difraccion observable?

3. Cuales son las formulas que definen la posicion de los maximos y mınimosen un patron de difraccion?

4. Cual es la diferencia entre la difraccion de Fresnel y la difraccion de Fraun-hofer?. Estan fundamentadas en principios fısicos diferentes?

6.3 Materiales

• Laser de Helio Neon ! = 632, 8! 10!9m

• Rendijas rectangulares sencillas 46991

• Rendijas rectangulares dobles 46984 y 46985

• Rejillas de difraccion 46987, 46988 y 46986

• Rendijas circulares 46996

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6.4. FUNDAMENTO TEORICO 43

• Banco optico

• Soporte para diapositivas

• Pantalla blanca

6.4 Fundamento Teorico

En general el fenomeno de la difraccion se presenta cuando una onda interactuacon objetos cuyas dimensiones son comparables con su longitud de onda. Desde elpunto de vista de la teorıa, que considera la luz como un fenomeno ondulatorio, elestudio de la optica se dividide en dos grandes campos: el de la optica geometricay el de la optica fısica. Si el objeto con el cual interactua la luz posee dimensionesmuy grandes comparadas con su longitud de onda, se estara en el campo de laoptica geometrica; pero si las dimensiones del objeto son comparables con la lon-gitud de onda de la luz se estara en el campo de la optica fısica. La longitud deonda de la luz visible esta en el rango entre 780 nm y 390 nm aproximadamente.Para que la luz pueda producir un patron de difraccion observable, esta debe in-teractuar con objetos que posean dimensiones comparables con estos valores; espor esta razon que el fenomeno no es facilmente apreciable a simple vista siendonecesarias ciertas condiciones de laboratorio para ser observado.A su vez el estudio de la difraccion puede dividirse en dos partes: la difraccion deFraunhofer y la difraccion de Fresnel. En la difraccion de Fraunhofer se suponeque las ondas incidentes al objeto son planas al igual que las ondas emergentesdel mismo. La distancia entre el objeto y la pantalla sobre la cual se observa elpatron, debe ser grande comparada con las dimensiones del objeto. La difraccionde Fresnel tiene lugar cuando la fuente puntual de las ondas incidentes, o el puntode observacion desde el cual se las ve, o ambos, estan a una distancia finita delobjeto. El dispositivo experimental que se utiliza en este laboratorio coincide conla concepcion de Fraunhofer de la difraccion.

6.4.1 Difraccion de Fraunhofer por una rendija rectangular

La teorıa asociada con la difraccion por una rendija rectangular considera unarendija muy angosta (de las dimensiones de la longitud de onda de la luz) y muylarga. En concordancia con el principio de Huygens, cada punto del frente de ondaplano se convierte en fuente de pequenas ondas esfericas secundarias; estas onditas,llamadas ondas difractadas, luego se recombinan constructiva o destructivamenteen una pantalla sobre la cual es posible observar un patron de difraccion cuyadistribucion de intensidad luminosa a lo largo de ella, corresponde al dibujo de lafigura 6.1.

44 LABORATORIO 6. DIFRACCION DE LA LUZ

Figura 6.1: Distribucion de intensidad en el diagrama de difraccion de una rendijaangosta y larga.

En la practica lo que se observa en la pantalla es una zona muy brillante centralacompanada de una serie de zonas brillantes y oscuras (las brillantes cada vez deintensidad menor), alternadamente alrededor de dicho maximo. (Figura 6.2.)Puede demostrarse que la condicion para que haya interferencia destructiva en lapantalla debe cumplir la siguiente condicion:

bsen" = m! m = 1, 2, 3, .... (6.1)

Donde: b es el ancho de la rendija, " es la separacion angular entre el centro delmaximo central y el centro de los mınimos observados, m es el orden del patronde difraccion para mınimos de intensidad y ! es la longitud de onda de la luzincidente.

6.4.2 Difraccion de Fraunhofer por una rendija doble

El patron de difraccion por dos rendijas paralelas iguales, resulta de la interferenciade los dos patrones de difraccion provenientes de cada una de las rendijas. Lo quese observa en la pantalla es un patron de interferencia de Young producido por dosrendijas rectangulares modulado por un patron de difraccion de Fraunhofer poruna rendija rectangular. En este caso los maximos de interferencia estan dadospor la siguiente expresion:

dsen" = m! m = 1, 2, 3 (6.2)

Donde: d es la distancia entre las dos rendijas, " es la separacion angular entre elmaximo de interferencia central y los maximos secundarios, m es el orden del

6.4. FUNDAMENTO TEORICO 45

Figura 6.2: Diagrama de difraccion de Fraunhofer producido por una rendija an-gosta y larga.

Figura 6.3: Diagrama de difraccion de Fraunhofer debido a dos rendijas paralelasangostas y largas.

patron de difraccion para los bf maximos de interferencia y ! la longitud de ondade la luz.

6.4.3 Difraccion de Fraunhofer por una abertura circular

La difraccion de Fraunhofer por una abertura circular presenta muchas carac-terısticas similares a la difraccion de Fraunhofer por una rendija rectangular, soloque en el caso de la abertura circular el patron de difraccion consiste en una se-rie de cırculos similares de intensidad decreciente. La condicion de interferenciadestructiva correspondiente al primer disco oscuro esta dada por la expresion:

Dsen" = 1.22! (6.3)

Aquı D es el diametro de la abertura circular , " es la separacion angular entreel centro del disco brillante central y el primer disco oscuro y ! es la longitud de

46 LABORATORIO 6. DIFRACCION DE LA LUZ

Figura 6.4: Difraccion de Fraunhofer por una rendija circular.

6.4. FUNDAMENTO TEORICO 47

Figura 6.5: Distribucion de intensidad producida por una red de difraccion sobreun plano normal a la luz incidente y paralelo a la red.

onda de la luz utilizada para obtener el patron de difraccion.

Ası, midiendo " y conocida la longitud de onda, se puede determinar el diametrode la abertura circular.

6.4.4 Rejilla de Difraccion

La rejilla de difraccion consiste en un gran numero de rendijas paralelas identicasde ancho b y separadas una distancia d. Cuando la rejilla es iluminada conve-nientemente, el patron observado en la pantalla consiste en la distribucion deinterferencia producida por N rendijas, modulado por un patron de difraccion deuna sola rendija. En la practica lo que se observa es una forma parecida al patronde difraccion para la rendija doble extendida al caso de N rendijas. En este casola condicion para interferencia constructiva esta dada por la expresion:

dsen" = m! (6.4)

Donde: d es la distancia entre las rendijas o constante de la rejilla, " es la separacionangular entre los maximos secundarios y el maximo central, m es el orden delpatron de difraccion para maximos de intensidad, ! es la longitud de onda de laluz utilizada para obtener el patron de difraccion.

48 LABORATORIO 6. DIFRACCION DE LA LUZ

Figura 6.6:

6.5 Procedimiento

IMPORTANTE: LA FORMA CORRECTA DE MANIPULAR LASDIAPOSITIVAS ES COMO SE MUESTRA EN LA FIGURA 6.6. SISE TOCA LA DIAPOSITIVA SE DESTRUYE POCO A POCO.

6.5.1 Difraccion por una rendija rectangular

1. Monte en el soporte para diapositivas la rejilla 46991. Ilumınela con el lasery ubique todo el montaje en el banco optico como se muestra en la figura6.7.

2. Para asegurarse de que la pantalla este perpendicular al haz laser, observeel reflejo del laser (sin rejilla) y gire o mueva la pantalla muy lentamentehasta que el reflejo incida de nuevo sobre la abertura frontal del laser. Esteprocedimiento debera repetirse todas las veces que sea necesario si durantela toma de datos la pantalla es movida.

3. Coloque la rejilla lo mas alejada posible de la pantalla acrılica y trate deubicar un patron de difraccion con el mayor numero de mınimos posible.Escoja una de las rendijas A, B o C.

4. Mida la distancia entre el alambre y la pantalla.

6.5. PROCEDIMIENTO 49

Figura 6.7: Montaje de la diapositiva en el banco optico.

Figura 6.8: Pantalla acrılica semirefrectiva.

50 LABORATORIO 6. DIFRACCION DE LA LUZ

5. Para la toma de todas las medidas debe dibujar el espectro de difraccion talcomo se ve por detras de la pantalla acrılica (lado opaco de la pantalla) peroNO ESCRIBA sobre ella, coloque una hoja de papel pegada con cinta.

6. Mida la distancia entre el centro del maximo central y cada uno de losprimeros cinco (5) mınimos del patron de difraccion. Organice estos datosen una tabla (No mida angulos directamente)

6.5.2 Difraccion por rendija doble

1. Monte la diapositiva 46984. En esta diapositiva hay tres rendijas dobles. Ladiferencia entre ellas esta en el ancho de las rendijas, mas no en la distanciaentre rendijas (variable g en la diapositiva) pues esta es constante e igual a0,25 mm.

2. Haga incidir el laser sobre la primera doble rendija hasta observar en lapantalla un patron claro de difraccion. La distancia entre la diapositiva y lapantalla debe ser la maxima posible.

3. Dibuje lo mas fielmente posible el espectro de difraccion.

4. Calcule la distancia angular entre el maximo central y los maximos secun-darios consecutivos. Organice los datos en una tabla.

5. Haga lo mismo para las siguientes dos rendijas dobles.

6. Monte la diapositiva 46985. En esta diapositiva hay tres rendijas dobles.La diferencia entre ellas esta en la distancia entre las rendijas, mas no en elancho de las rendijas (variable b en la diapositiva) pues esta es constante eigual a 0,20 mm.

7. Haga incidir el laser sobre la primera doble rendija hasta observar en lapantalla un patron claro de difraccion. La distancia entre la diapositiva y lapantalla debe ser la maxima posible.

8. Dibuje lo mas fielmente posible el espectro de difraccion.

9. Calcule la distancia angular entre el maximo central y los maximos secun-darios consecutivos. Organice los datos en una tabla.

10. Haga lo mismo para las siguientes dos rendijas dobles.

6.6. ANALISIS 51

6.5.3 Rejillas de Difraccion

1. Con el mismo montaje utilizado en el numeral anterior haga incidir la luzdel laser sobre la primera ventana que aparece en la parte izquierda de ladiapositiva 46987. El patron observado es el correspondiente a una rejilla dedifraccion.

2. Calcule la separacion angular entre el maximo central y los maximos secun-darios consecutivos. Organice los datos en una tabla.

3. Haga lo mismo para las siguientes dos (2) rejillas. Observe que el numero delineas por centımetro va aumentando de de la rejilla izquierda a la derecha.

6.5.4 Difraccion por una abertura circular

1. Monte la rejilla 46996. Esta rejilla contiene tres agujeros circulares de difer-ente diametro.

2. Ilumine el agujero mas pequeno con el laser y trate de obtener un patron dedifraccion consistente en un cırculo central muy brillante rodeado de cırculososcuros y brillantes alternativamente.

3. Calcule la separacion angular entre el centro del disco central y el centro delprimer disco oscuro. Registre estos datos.

4. Repita el procedimiento para los otros dos agujeros.

6.6 Analisis

• Con los datos obtenidos en el numeral 6.5.1 y con la ecuacion 6.1. Encuentreel ancho de la rendija rectangular usada. Compare el valor obtenido con elproporcionado por la tabla 6.1. Estime el error en la medida de b, teniendoen cuenta que b es funcion de ".

• Con los datos obtenidos en el numeral 6.5.2 y con la ecuacion 6.2, encuentrela separacion d y el ancho b para cada una de las rendijas dobles. Halle elerror respectivo. Compare con los valores escritos en las diapositivas.

• Con los datos obtenidos en el numeral 6.5.3 y con la ecuacion 6.4, encuentreel numero de lıneas por centımetro para cada una de las rejillas. Compareestos resultados con los proporcionados en la diapositiva.

• Utilizando los datos del numeral 6.5.4 y con la ecuacion 6.3, determine eldiametro de los agujeros ubicados en la diapositiva 46991. Compare con losvalores proporcionados por la tabla 6.1. Estime los errores en las medidas.

52 LABORATORIO 6. DIFRACCION DE LA LUZ

Tabla 6.1: Medidas de las rendijas usadas en el laboratorio

Rendija 46991A 120 µmB 240 µmC 480 µm

Rendija 46984b (mm) g (mm)

0.10 0.250.15 0.250.20 0.25

Rendija 46985b (mm) g (mm)

0.20 0.250.20 0.500.20 0.750.20 1.00

Rendijas 46987Lıneas/cm g (mm)

20 0.5040 0.2580 0.125

Rendija Circular 46996A D = 120 µmB D = 240 µmC D = 480 µm