Upload
titus-salas
View
230
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/28/2019 Guia 1 - Introduccion a La Geometria
1/16
Introduccin a la geometra
Matemtica
GUA CURSOS ANUALES
GUICANMTGEA0302
7/28/2019 Guia 1 - Introduccion a La Geometria
2/16
GUA CURSOS ANUALES
Matem
tica Marco terico:
Conceptos bsicos
1. PuntoUn punto geomtrico es imaginario, tan pequeo que carece de dimensin. Es el primerobjeto geomtrico, y origen de todos los dems. Los puntos suelen ser designados porletras maysculas A, B, C, etc.
A
2. RectaUna lnea recta es un conjunto de puntos que se extiende sin lmite en dos sentidos.No comienza ni termina.
Algunos Postulados:
a) Por dos puntos pasa una recta y solamente una.
A B
Slo hay una recta que pasa por A y B.
Notacin:AB
Nota: La lnea dibujada es una representacin, porque las rectas no tienen grosor.
Cpech Preuniversitarios2
7/28/2019 Guia 1 - Introduccion a La Geometria
3/16
Matemtica
GUACURSO
SANUALES
b) Dos rectas no pueden tener ms de un solo punto comn.
A
E
D
B
C
Las rectas AB y CD representadas en la gura tienen un punto en comn. Estepunto E es llamado punto de interseccin.
c) Por un punto del espacio o plano pasan innitas rectas.
A
3. SemirrectasyrayosUn punto que pertenece a una recta forma subconjuntos en ella. El punto elegido esllamado origen y queda como frontera de los subconjuntos (es decir, no pertenece aninguno de ellos). Estos subconjuntos son llamados semirrectas.
Si el punto origen pertenece a ambos subconjuntos, se habla de dos rayos.
Semirrecta OA Semirrecta OB
A O B
O: Origen
Nota: La semirrecta tiene origen, pero no n. Las semirrectas, como los rayos, soninnitos hacia un extremo.
Cpech Preuniversitarios
7/28/2019 Guia 1 - Introduccion a La Geometria
4/16
GUA CURSOS ANUALES
Matem
tica
4. TrazooSegmentoUn trazo o segmento es la parte de la recta comprendida entre dos puntos.El segmento determinado por los puntos A y B de la recta de la gura se identica conel smbolo: AB
A B
5. RectasParalelasSe dice que dos rectas de un plano son paralelas cuando al prolongarlas NO seintersectan. El paralelismo se expresa con el signo: //
En la gura, las rectas AB y CD son paralelas, es decir: AB // CD
A B
C D
6. RectasPerpendicularesDos rectas son perpendiculares cuando forman cuatro ngulos iguales, cada uno es
ngulo recto (90). El smbolo de perpendicularidad es:.En la gura, las rectas AB y CD son perpendiculares, es decir: AB CD .
A
C
B
D
Nota:Si dos rectas se cortan y no son perpendiculares se dice que son oblicuas.
Cpech Preuniversitarios4
7/28/2019 Guia 1 - Introduccion a La Geometria
5/16
Matemtica
GUACURSO
SANUALES
7. reaosuperfcieSe llama rea o supercie a la medida de la regin interior de un polgono. La regininterior es la parte del plano que queda encerrada por los lados del polgono.El pentgono (polgono de cinco lados) de la gura tiene pintada de gris su regin interior.
DE
A
B
C
8. Permetro
El Permetro de una gura es la longitud de su frontera. El permetro de un polgono secalcula sumando las longitudes de sus lados.
Por ejemplo, el permetro del pentgono de la gura es igual a la suma de sus cinco lados:AB + BC + CD+ DE + EA
D
E
A
B
C
9. Congruencia()- Dos ngulos son congruentes si tienen la misma medida.- Dos trazos son congruentes si tienen la misma longitud.- Dos guras son congruentes cuando tienen la misma forma, el mismo tamao y la
misma rea, es decir, si al colocarlas una sobre la otra son coincidentes en toda suextensin.
Cpech Preuniversitarios
7/28/2019 Guia 1 - Introduccion a La Geometria
6/16
GUA CURSOS ANUALES
Matem
tica
Lgica proposicional
1. Entonces()
Ejemplos:
a) Si est soleado, entonces es de da.
b) Si dos ngulos son adyacentes son suplementarios.
c) Si L1 // L2 y L2 // L3L1 // L3.
L1
L2
L3
d) Si L1 // L2 y L1 L3L2L3.
L1
L2
L3
Cpech Preuniversitarios6
7/28/2019 Guia 1 - Introduccion a La Geometria
7/16
Matemtica
GUACURSO
SANUALES
e) Si L1L3 y L2 L3L1 // L2
L1
L2
L3
2. Syslosi()
Ejemplos:
a) Est nublado s y slo si hay nubes visibles.
b) Un cuadriltero es un cuadrado tiene todos sus lados y ngulos congruentes.
c) Dos ngulos son suplementarios suman 180.
d) L1 // L2
L1
L2
3. Doblenegacin(~~)
Ejemplos:
a) Cul(es) de las siguientes armaciones NO es(son) FALSA(S)?
Es equivalente a preguntar:
Cul(es) de las siguientes afrmaciones es(son) verdadera(s)?
Cpech Preuniversitarios
7/28/2019 Guia 1 - Introduccion a La Geometria
8/16
GUA CURSOS ANUALES
Matem
tica
Deducciones
1.
L1
L2
30
L1
L2
30
30
L1 // L2
Adems:
L1
L2
30
30
30
30
Cpech Preuniversitarios8
7/28/2019 Guia 1 - Introduccion a La Geometria
9/16
Matemtica
GUACURSO
SANUALES
2.
L1
L2
L1 // L2
3.
A
B
CD
ABCes issceles de base AC
A
B
D C
AB BCy CAB BCA
Cpech Preuniversitarios
7/28/2019 Guia 1 - Introduccion a La Geometria
10/16
GUA CURSOS ANUALES
Matem
tica
4.
A
B
CD
ABD CBD
A
B
CD
AB CB,AD CD y BD BD
Adems:
A
B
CD
CAB BCA, ABD DBCy BDA CDB
Cpech Preuniversitarios0
7/28/2019 Guia 1 - Introduccion a La Geometria
11/16
Matemtica
GUACURSO
SANUALES
Ejercicios PSU:
1. Si el permetro del polgono de la gura es el 10% del permetro de un cuadrado de
lado 20 cm, entonces cuntos centmetros mide x?
A)14
B) 1,75
C)94
D) 6
E) 8
2. Si el lado de un cuadrado aumenta al doble, entonces cul(es) de las siguientesarmaciones es(son) verdadera(s)?
I) Su rea aumenta al doble.II) Su permetro aumenta al doble.III) El rea aumenta y es 400% de la inicial.
A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIE) Slo II y III
3. Cul(es) de las siguientes armaciones es (son) verdadera(s)?
I) Dos puntos en el plano determinan una sola recta.II) Dos rectas distintas NO pueden tener ms de un punto en comn.III) Dos rectas de un plano son paralelas si al prolongarlas NO se intersectan.
A) Slo IB) Slo IIIC) Slo I y IID) Slo II y IIIE) I, II y III
0,5 x
2 xx + 1
x
2
Cpech Preuniversitarios
7/28/2019 Guia 1 - Introduccion a La Geometria
12/16
GUA CURSOS ANUALES
Matem
tica
4. Si el rea del crculo de la gura mide 9 cm2 yAD essu dimetro, entonces el permetrodel cuadradoABCD mide
A B
CDA) 9 cmB) 12 cmC) 18 cmD) 24 cmE) 36 cm
5. Cul(es) de las siguientes armaciones es(son) verdadera(s)?
I) Si dos ngulos suplementarios estn en la razn 5 : 4, entonces uno de ellos mide80.II) Si dos ngulos complementarios estn en razn 2 : 7, entonces la diferencia entre
ellos es 50.III) Si la razn entre un ngulo y su suplemento es 3 : 2, entonces el suplemento del
ngulo mide 72.
A) Slo IB) Slo I y IIC) Slo I y III
D) Slo II y IIIE) I, II y III
6. Si los ngulos y estn en la razn 3 : 4 y L1// L2, entonces cunto mide el ngulo ?
A) 20B) 40C) 60D) 70E) 140
L1
L2
40
Cpech Preuniversitarios2
7/28/2019 Guia 1 - Introduccion a La Geometria
13/16
Matemtica
GUACURSO
SANUALES
7. La base de un tringulo mide 10 cm y la altura que cae sobre ella mide 5 cm. Si la base seaumenta en un 20% y su altura se mantiene constante, entonces su rea aumenta en
A) 30 cm2
B) 25 cm2C) 20 cm2
D) 5 cm2
E) 2 cm2
8. En la gura, el tringuloABCes equiltero yAD es bisectriz del ngulo CAB. Cul(es)de las siguientes armaciones es (son) verdadera(s)?
I) El ngulo CDA mide 90.II) AD es eje de simetra del tringuloABC.
III) Los tringulosADCyADBson congruentes.
C
D
BA
A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIIE) I, II y III
Facsmil ocial DEMRE Proceso Admisin 2011
9. La gura representa una circunferencia de centro en O. SiAC= 4cm, CD = 6 cm y DCAB, entonces CO es igual a
A) 2 cmB) 2,5 cmC) 4 cmD) 6,5 cmE) 9 cm
Facsmil ocial DEMRE Proceso Admisin 2009
O
A BC
D
Cpech Preuniversitarios
7/28/2019 Guia 1 - Introduccion a La Geometria
14/16
GUA CURSOS ANUALES
Matem
tica
10. En el rectnguloABCD de la gura, EF//AB, DG = 5 cm, EG = 4 cm y BG = 10 cm.Cul es el permetro del trapecioABGE?
A) 28 cmB) 34 cmC) 32 cmD) 35 cmE) 42 cm
Facsmil ocial DEMRE Proceso Admisin 2009
11. Si en la gura, DA BA , CBAB y = , cul(es) de las siguientes armaciones
es (son) siempre verdadera(s)?
I) CBDA
II) DBAC
III) OAOB
A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y II
D) Slo II y IIIE) I, II y III
Facsmil ocial DEMRE Proceso Admisin 2011
12. Las medidas de los lados de un tringulo son a, b y c, donde c es el lado mayor. Para queel tringulo sea rectngulo debe ocurrir que
A) a = b y c = 2aB) c = a + bC) a = c2 b2 D) (a + b)2 = c2
E) c = a + b
Facsmil ocial DEMRE Proceso Admisin 2011
C B
D A
O
BA
CD
GFE
Cpech Preuniversitarios4
7/28/2019 Guia 1 - Introduccion a La Geometria
15/16
Matemtica
GUACURSO
SANUALES
13. En la circunferencia de la gura, AB// DC, cul(es) de las siguientes relaciones es(son)siempre verdadera(s)?
I) = II) = + III) + + = 180
A) Slo IIIB) Slo I y IIC) Slo I y IIID) Slo II y IIIE) I, II y III
Facsmil ocial DEMRE Proceso Admisin200914. Un ratn asomado en su madriguera mira a un ave de rapia que se encuentra en la punta
de un rbol, vertical al suelo, con un ngulo de elevacin de 70. El ratn se encuentra a12 metros de la base del rbol. A qu distancia se encuentra el ave de rapia del ratn?
A)12
cos 70 metros
B) 12 cos 70 metros
C)12
sen 70 metros
D) 12 sen 70 metros
E)sen 70
12 metros
Facsmil ocial DEMRE Proceso Admisin 2009
A B
D C
Cpech Preuniversitarios
7/28/2019 Guia 1 - Introduccion a La Geometria
16/16
GUA CURSOS ANUALES
Matem
tica
15. Cunto mide el x en el ABCde la gura?
A) 32B) 39C) 45D) 52E) No se puede determinar, faltan datos.
Facsmil ocial DEMRE Proceso Admisin 2006
Claves de correccin
N Pregunta Clave Habilidad1 Aplicacin2 Anlisis3 Anlisis4 Aplicacin5 Anlisis6 Aplicacin7 Anlisis
8 Anlisis9 Anlisis10 Anlisis11 Anlisis12 Comprensin13 Anlisis14 Aplicacin15 Aplicacin
C
BA
x
2 96D