Grupperede observationssæt

Grupperede observationssætHvornår bruges statistik?

Hvornår grupperes observationssæt?Hvordan laves grupperede obs.sæt?

De 3 del-elementer…

Hvornår bruges statistik?

Statistik bruges, når man har med ”større mængder” af data/observationer at gøre.Statistik bruges for at få overblik over data.Det bruges ligeledes, når man vil sammenligne flere sæt af data, datasæt, observationssæt.Man kunne f.eks. sammenligne løn, karakterer, transporttider, befolkningstal mm.Inden for statistik har vi en række værktøjer, som vi i det følgende vil se på!

Hvad er et observationssæt?

Når man udsættes for en mængde af data i et datasæt, betegnes det et observationssæt.Der er 2 typer af observationssæt:Når et datasæt består af få forskellige værdier, er der tale om et enkelt observationssæt, og hvis der er ”mange” forskellige værdier, tales om et grupperet observationssæt.Grupperede observationssæt kan godt bestå af få data, men har altid mange forskellige data!

Hvad er grupperede observationssæt?

Når et datasæt består af mange forskellige værdier, er der tale om et grupperet observationssæt.

Eksempler på grupperede observationssæt:

Personers højde og vægt, indkomst, afstande til arbejde, tider i løb eller svømning, indbyggertal i byer eller lande, antal medlemmer i klubber eller foreninger, antal tilskuere til sportskampe, antal point i basketkampe, fødselsvægt, osv.

Når et observationssæt skal beskrives, bruger vi 3 forskellige værktøjer:

1. et skema (over hyppigheder og frekvenser)2. to diagrammer (afbildning af frekvenserne i

et koordinatsystem) samt boksplot3. deskriptorerne (af engelsk: to describe = at

beskrive)

I det følgende gennemgås de 3 værktøjer.

Grupperede observationssæt


1. skemaet

Opgave:Giv en statistisk analyse af nedenstående observation:I en 10. klasse måler man højden af hver af eleverne. Man kommer frem til følgende resultat (alle højder angivet i cm):

Hvordan laves skemaet?

Observationssæt:162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167

Man kan se, at der er 27 data i observationssættet(= der er 27 observationer eller 27 tal i sættet).




Man kan se, at der er 27 data i observationssættet(= der er 27 observationer eller 27 tal i sættet).Hvis vi nu behandlede dette observationssæt, som vi tidligere har lært, skulle vi nu lave et skema med mindst 193-154+3 = 42 vandrette rækker.




Man kan se, at der er 27 data i observationssættet(= der er 27 observationer eller 27 tal i sættet).Hvis vi nu behandlede dette observationssæt, som vi tidligere har lært, skulle vi nu lave et skema med mindst 193-154+3 = 42 vandrette rækker.Det bliver uoverskueligt, fordi mange højder (f.eks. 156) slet ikke findes i datasættet – og skemaet ville ikke kunne hjælpe os med at få klarhed over og styr på de mange tal. Der forvirrer os snarere!




I stedet vil vi gruppere tallene – slå dem sammen i intervaller.




I stedet vil vi gruppere tallene – slå dem sammen i intervaller.Man kan i princippet lave intervallerne, som man vil, men hvis det skal give nogen mening – og vi skal kunne bruge intervallerne til noget fornuftigt – skal vil følge 3 simple regler:




I stedet vil vi gruppere tallene – slå dem sammen i intervaller.Man kan i princippet lave intervallerne, som man vil, men hvis det skal give nogen mening – og vi skal kunne bruge intervallerne til noget fornuftigt – skal vil følge 3 simple regler:1. Inddel således at der bliver mellem 6 og 12 intervaller




I stedet vil vi gruppere tallene – slå dem sammen i intervaller.Man kan i princippet lave intervallerne, som man vil, men hvis det skal give nogen mening – og vi skal kunne bruge intervallerne til noget fornuftigt – skal vil følge 3 simple regler:1. Inddel således at der bliver mellem 6 og 12 intervaller2. Alle observationerne skal være med i ét og kun ét interval!




I stedet vil vi gruppere tallene – slå dem sammen i intervaller.Man kan i princippet lave intervallerne, som man vil, men hvis det skal give nogen mening – og vi skal kunne bruge intervallerne til noget fornuftigt – skal vil følge 3 simple regler:1. Inddel således at der bliver mellem 6 og 12 intervaller2. Alle observationerne skal være med i ét og kun ét interval!3. Intervallerne behøver ikke være lige lange




Ad 1. Inddel således at der bliver mellem 6 og 12 intervallerTag variationsbredden (193-154 = 39) og divider den med henholdsvis 6 og 12 => 39:6 = 6,5 og 39:12 = 3,25Intervallerne skal da have en gennemsnitslængde mellem 3,25 cm og 6,5 cmVælger vi intervallængden til 5 cm, vil det altså være fint




Ad 2. Alle observationerne skal være med i ét og kun ét interval!Hvis vi skal have en intervallængde på 5 og vi skal have den mindste højde med, skal det første interval gå fra 150 til 155 cm, næste fra 155 til 160 cm … og det sidste fra 190 til 195 cm.Det giver 10 intervaller – fint!




Ad 3. Intervallerne behøver ikke være lige langeOfte er der i yderpunkterne af en observation langt mellem de enkelte værdier (observationer eller data), idet der ikke er så mange store (eller små) værdier i mange observationssæt. Derfor kan man med fordel gøre intervallerne i yderpunkterne ekstra lange.




Ad 3. Intervallerne behøver ikke være lige langeOfte er der i yderpunkterne af en observation langt mellem de enkelte værdier (observationer eller data), idet der ikke er så mange store (eller små) værdier i mange observationssæt. Derfor kan man med fordel gøre intervallerne i yderpunkterne ekstra lange.Hvis vi f.eks. havde en højde på 142, falder denne højde meget udenfor. Og der ville være et interval (fra 145 til 150), der slet ingen data indeholdt.


Observationssæt:162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 - 142


Ad 3. Intervallerne behøver ikke være lige langeOfte er der i yderpunkterne af en observation langt mellem de enkelte værdier (observationer eller data), idet der ikke er så mange store (eller små) værdier i mange observationssæt. Derfor kan man med fordel gøre intervallerne i yderpunkterne ekstra lange.Hvis vi f.eks. havde en højde på 142, falder denne højde meget udenfor. Og der ville være et interval (fra 145 til 150), der slet ingen data indeholdt.Derfor kunne det første interval med fordel hedde: fra 140 til 150




Ad 3. Intervallerne behøver ikke være lige langeOfte er der i yderpunkterne af en observation langt mellem de enkelte værdier (observationer eller data), idet der ikke er så mange store (eller små) værdier i mange observationssæt. Derfor kan man med fordel gøre intervallerne i yderpunkterne ekstra lange.Hvis vi f.eks. havde en højde på 142, falder denne højde meget udenfor. Og der ville være et interval (fra 145 til 150), der slet ingen data indeholdt.Derfor kunne det første interval med fordel hedde: fra 140 til 150




Men det er heldigvis

ikke tilfældet for os!


Interval-hyppighed Observationssæt:

162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167Efter betragtningerne på de foregående sider skal du herefter lave et skema med plads til 9 intervaller.Lav derfor et skema med 7 kolonner og ”antal intervaller” (9) + 2 rækker (11 rækker)


Interval Interval-hyppighed Observationssæt:

162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167Første kolonne navngives ”Interval”


Interval Interval-hyppighed

]150,155]

Observationssæt:162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167Her skrives de forskellige, valgte intervaller på formen: ]150,155].Klammeparenteserne, ], angiver, om intervalendepunktet er med i intervallet eller ikke med.Klammeparentesen illustrerer en hånd, der griber om de tal, der er med, og vender væk fra tal, der ikke er med…



]150,155]]155,160]]160,165]]165,170]]170,175]]175,180]]180,185]]185,190]]190,195]

Observationssæt:162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167På samme måde fortsættes med alle intervallerne.Bemærk, at alle klammer vender samme vej, og at alle slutpunkter i et givent interval går igen som begyndelsespunktet i det næste interval!



]150,155]]155,160]]160,165]]165,170]]170,175]]175,180]]180,185]]185,190]]190,195]

Observationssæt:162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167Næste kolonne navngives: Interval-hyppighed


IntervalInterval-hyppighe

d]150,155]]155,160]]160,165]]165,170]]170,175]]175,180]]180,185]]185,190]]190,195]

Observationssæt:162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167I denne kolonne skrives, hvor mange af dataene i observations-sættet, der hører hjemme i de respektive intervaller



d]150,155] 1]155,160]]160,165]]165,170]]170,175]]175,180]]180,185]]185,190]]190,195]




]150,155] 1]155,160] 1]160,165]]165,170]]170,175]]175,180]]180,185]]185,190]]190,195]




]150,155] 1]155,160] 1]160,165] 3]165,170]]170,175]]175,180]]180,185]]185,190]]190,195]




d]150,155] 1]155,160] 1]160,165] 3]165,170] 5]170,175]]175,180]]180,185]]185,190]]190,195]




]150,155] 1]155,160] 1]160,165] 3]165,170] 5]170,175] 6]175,180]]180,185]]185,190]]190,195]




]150,155] 1]155,160] 1]160,165] 3]165,170] 5]170,175] 6]175,180] 5]180,185]]185,190]]190,195]




]150,155] 1]155,160] 1]160,165] 3]165,170] 5]170,175] 6]175,180] 5]180,185] 3]185,190]]190,195]




d]150,155] 1]155,160] 1]160,165] 3]165,170] 5]170,175] 6]175,180] 5]180,185] 3]185,190] 1]190,195]




]150,155] 1]155,160] 1]160,165] 3]165,170] 5]170,175] 6]175,180] 5]180,185] 3]185,190] 1]190,195] 2




]150,155] 1]155,160] 1]160,165] 3]165,170] 5]170,175] 6]175,180] 5]180,185] 3]185,190] 1]190,195] 2

27

Observationssæt:162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167Man kan checke, om man har talt rigtigt ved at lægge tallene i Interval-hyppigheds-kolonnen sammen. Så skulle man gerne få 27 (= antal data)



Interval-frekvens

]150,155] 1]155,160] 1]160,165] 3]165,170] 5]170,175] 6]175,180] 5]180,185] 3]185,190] 1]190,195] 2

27

Observationssæt:162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167Tredje kolonne navngives: Interval-frekvens.Her omregnes interval-hyppighederne til procent.



Interval-frekvens

]150,155] 1 3,7]155,160] 1]160,165] 3]165,170] 5]170,175] 6]175,180] 5]180,185] 3]185,190] 1]190,195] 2

27

Tredje kolonne navngives: Interval-frekvens.Her omregnes interval-hyppighederne til procent.

1 · 100

27



Interval-frekvens

]150,155] 1 3,7]155,160] 1 3,7]160,165] 3]165,170] 5]170,175] 6]175,180] 5]180,185] 3]185,190] 1]190,195] 2

27

1 · 100

27



Interval-frekvens

]150,155] 1 3,7]155,160] 1 3,7]160,165] 3 11,1]165,170] 5]170,175] 6]175,180] 5]180,185] 3]185,190] 1]190,195] 2

27

3 · 100

27



Interval-frekvens

]150,155] 1 3,7]155,160] 1 3,7]160,165] 3 11,1]165,170] 5 18,5]170,175] 6]175,180] 5]180,185] 3]185,190] 1]190,195] 2

27

5 · 100

27



Interval-frekvens

]150,155] 1 3,7]155,160] 1 3,7]160,165] 3 11,1]165,170] 5 18,5]170,175] 6 22,2]175,180] 5]180,185] 3]185,190] 1]190,195] 2

27

6 · 100

27



Interval-frekvens

]150,155] 1 3,7]155,160] 1 3,7]160,165] 3 11,1]165,170] 5 18,5]170,175] 6 22,2]175,180] 5 18,5]180,185] 3]185,190] 1]190,195] 2

27

5 · 100

27



Interval-frekvens

]150,155] 1 3,7]155,160] 1 3,7]160,165] 3 11,1]165,170] 5 18,5]170,175] 6 22,2]175,180] 5 18,5]180,185] 3 11,1]185,190] 1]190,195] 2

27

3 · 100

27



Interval-frekvens

]150,155] 1 3,7]155,160] 1 3,7]160,165] 3 11,1]165,170] 5 18,5]170,175] 6 22,2]175,180] 5 18,5]180,185] 3 11,1]185,190] 1 3,7]190,195] 2

27

1 · 100

27



Interval-frekvens

]150,155] 1 3,7]155,160] 1 3,7]160,165] 3 11,1]165,170] 5 18,5]170,175] 6 22,2]175,180] 5 18,5]180,185] 3 11,1]185,190] 1 3,7]190,195] 2 7,4

27

2 · 100

27



Interval-frekvens

]150,155] 1 3,7]155,160] 1 3,7]160,165] 3 11,1]165,170] 5 18,5]170,175] 6 22,2]175,180] 5 18,5]180,185] 3 11,1]185,190] 1 3,7]190,195] 2 7,4

27 99,9

Check om du har regnet rigtigt ved at lægge tallene i denne kolonne sammen. Så skulle man gerne få 100.Da der kan være tale om afrundede tal, når du udregner procenterne, kan summen afvige lidt fra 100.Mellem 99,8 og 100,2 er OK!



dInterval-frekvens

Kumuleret interval-hyppighe

d]150,155] 1 3,7]155,160] 1 3,7]160,165] 3 11,1]165,170] 5 18,5]170,175] 6 22,2]175,180] 5 18,5]180,185] 3 11,1]185,190] 1 3,7]190,195] 2 7,4

27 99,9

Fjerde kolonne navngives kumuleret interval-hyppighed.Her skriver man, hvor ud for hvert interval, hvor mange data, der i observationssættet er mindre end eller lig tallet i intervallets slut-endepunkt.



dInterval-frekvens


d]150,155] 1 3,7 1]155,160] 1 3,7]160,165] 3 11,1]165,170] 5 18,5]170,175] 6 22,2]175,180] 5 18,5]180,185] 3 11,1]185,190] 1 3,7]190,195] 2 7,4

27 99,9

Hvor mange gange forekommer værdien 155 eller en mindre værdi i observationssættet?



dInterval-frekvens


d]150,155] 1 3,7 1]155,160] 1 3,7 2]160,165] 3 11,1]165,170] 5 18,5]170,175] 6 22,2]175,180] 5 18,5]180,185] 3 11,1]185,190] 1 3,7]190,195] 2 7,4

27 99,9




dInterval-frekvens


d]150,155] 1 3,7 1]155,160] 1 3,7 2]160,165] 3 11,1 5]165,170] 5 18,5]170,175] 6 22,2]175,180] 5 18,5]180,185] 3 11,1]185,190] 1 3,7]190,195] 2 7,4

27 99,9




dInterval-frekvens


d]150,155] 1 3,7 1]155,160] 1 3,7 2]160,165] 3 11,1 5]165,170] 5 18,5 10]170,175] 6 22,2]175,180] 5 18,5]180,185] 3 11,1]185,190] 1 3,7]190,195] 2 7,4

27 99,9




dInterval-frekvens


d]150,155] 1 3,7 1]155,160] 1 3,7 2]160,165] 3 11,1 5]165,170] 5 18,5 10]170,175] 6 22,2 16]175,180] 5 18,5]180,185] 3 11,1]185,190] 1 3,7]190,195] 2 7,4

27 99,9




dInterval-frekvens


d]150,155] 1 3,7 1]155,160] 1 3,7 2]160,165] 3 11,1 5]165,170] 5 18,5 10]170,175] 6 22,2 16]175,180] 5 18,5 21]180,185] 3 11,1]185,190] 1 3,7]190,195] 2 7,4

27 99,9




dInterval-frekvens


d]150,155] 1 3,7 1]155,160] 1 3,7 2]160,165] 3 11,1 5]165,170] 5 18,5 10]170,175] 6 22,2 16]175,180] 5 18,5 21]180,185] 3 11,1 24]185,190] 1 3,7]190,195] 2 7,4

27 99,9




dInterval-frekvens


d]150,155] 1 3,7 1]155,160] 1 3,7 2]160,165] 3 11,1 5]165,170] 5 18,5 10]170,175] 6 22,2 16]175,180] 5 18,5 21]180,185] 3 11,1 24]185,190] 1 3,7 25]190,195] 2 7,4

27 99,9




dInterval-frekvens


d]150,155] 1 3,7 1]155,160] 1 3,7 2]160,165] 3 11,1 5]165,170] 5 18,5 10]170,175] 6 22,2 16]175,180] 5 18,5 21]180,185] 3 11,1 24]185,190] 1 3,7 25]190,195] 2 7,4 27

27 99,9




dInterval-frekvens


d

Kumuleret interval-frekvens

]150,155] 1 3,7 1]155,160] 1 3,7 2]160,165] 3 11,1 5]165,170] 5 18,5 10]170,175] 6 22,2 16]175,180] 5 18,5 21]180,185] 3 11,1 24]185,190] 1 3,7 25]190,195] 2 7,4 27

27 99,9

Femte kolonne navngives kumuleret interval-frekvens.



dInterval-frekvens


d


]150,155] 1 3,7 1 3,7]155,160] 1 3,7 2 7,4]160,165] 3 11,1 5 18,5]165,170] 5 18,5 10 37,0]170,175] 6 22,2 16 59,3]175,180] 5 18,5 21 77,8]180,185] 3 11,1 24 88,9]185,190] 1 3,7 25 92,6]190,195] 2 7,4 27 100,0

27 99,9

Værdierne i denne kolonne findes på samme måde, som man fandt værdierne i Interval-frekvens-kolonnen, altså ved at omsætte Kumuleret interval-hyppigheds-værdierne til %



dInterval-frekvens


d


]150,155] 1 3,7 1 3,7]155,160] 1 3,7 2 7,4]160,165] 3 11,1 5 18,5]165,170] 5 18,5 10 37,0]170,175] 6 22,2 16 59,3]175,180] 5 18,5 21 77,8]180,185] 3 11,1 24 88,9]185,190] 1 3,7 25 92,6]190,195] 2 7,4 27 100,0

27 99,9



dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt

]150,155] 1 3,7 1 3,7]155,160] 1 3,7 2 7,4]160,165] 3 11,1 5 18,5]165,170] 5 18,5 10 37,0]170,175] 6 22,2 16 59,3]175,180] 5 18,5 21 77,8]180,185] 3 11,1 24 88,9]185,190] 1 3,7 25 92,6]190,195] 2 7,4 27 100,0

27 99,9

Sjette kolonne navngives interval-midtpunkt.Denne kolonne bruges som en mellemregning til at beregne middeltallet.



dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4]160,165] 3 11,1 5 18,5]165,170] 5 18,5 10 37,0]170,175] 6 22,2 16 59,3]175,180] 5 18,5 21 77,8]180,185] 3 11,1 24 88,9]185,190] 1 3,7 25 92,6]190,195] 2 7,4 27 100,0

27 99,9

I kolonnen angives midterste værdi i intervallet. Dette findes nemmest ved at lægge intervallets endepunkter sammen og dividere denne sum med 2.F.eks. (150+155)/2 = 152,5



dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5

27 99,9



dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5

27 99,9

Ideen med at finde midtpunktet for intervallet er, at vi i det følgende ”lader som om”, at de forskellige data i intervallet alle er lig med dette midtpunkt (= en slags gennemsnit for intervallets data.)



dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt

Midtpkt ∙ interval-

hyppighed

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5

27 99,9

Den sidste kolonne heddermidtpunkt ∙ interval-hyppighed



dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt


hyppighed

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5

27 99,9

Værdierne i denne kolonne findes ved at gange tallet i interval-midtpunkt-kolonnen



dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt


hyppighed

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5

27 99,9

Værdierne i denne kolonne findes ved at gange tallet i interval-midtpunkt-kolonnen med tallet i interval-hyppighed-kolonnen.



dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt


hyppighed

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5

27 99,9

Værdierne i denne kolonne findes ved at gange tallet i interval-midtpunkt-kolonnen med tallet i interval-hyppighed-kolonnen.F.eks. 1 ∙ 152,5 = 152,5



dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt


hyppighed

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5 837,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5 887,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5 547,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5 385,0

27 99,9



dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt


hyppighed

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5 837,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5 887,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5 547,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5 385,0

27 99,9 4677,5

Summen af tallene i denne kolonne findes ved at lægge kolonnens tal sammen.(Middeltallet for observationssættet findes ved at dividere dette tal med antal data i observationssættet).



dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt


hyppighed

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5 837,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5 887,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5 547,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5 385,0

27 99,9 4677,5… og skemaet er færdigt!


2. de to diagrammer

Hvordan laves diagrammerne?


dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt


hyppighed

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5 837,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5 887,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5 547,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5 385,0

27 99,9 4677,5

Når der laves diagrammer i grupperet statistik, afsættes intervallerne i 1. kolonne (interval) på 1. aksen (x-aksen)



dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt


hyppighed

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5 837,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5 887,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5 547,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5 385,0

27 99,9 4677,5

Når der laves diagrammer i grupperet statistik, afsættes intervallerne i 1. kolonne (interval) på 1. aksen (x-aksen) og tallene fra hver af de to frekvenskolonner på 2. aksen (y-aksen)



dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt


hyppighed

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5 837,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5 887,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5 547,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5 385,0

27 99,9 4677,5

1. diagramAfbildning af interval-frekvens-kolonnen.


Interval Interval-frekvens

]150,155] 3,7]155,160] 3,7]160,165] 11,1]165,170] 18,5]170,175] 22,2]175,180] 18,5]180,185] 11,1]185,190] 3,7]190,195] 7,4

99,9Tegn et koordinatsystem

x

1. diagram Interval-frekvens



]150,155] 3,7]155,160] 3,7]160,165] 11,1]165,170] 18,5]170,175] 22,2]175,180] 18,5]180,185] 11,1]185,190] 3,7]190,195] 7,4

99,9Afsæt intervallerne på 1. aksen ved interval-endepunkterne…

x155

165160

170175

195

185180

190

150

1. diagram Interval-frekvens



]150,155] 3,7]155,160] 3,7]160,165] 11,1]165,170] 18,5]170,175] 22,2]175,180] 18,5]180,185] 11,1]185,190] 3,7]190,195] 7,4

99,9– og procenterne på 2. aksen

10

20

30

1. diagram

x155

165160

170175

195

185180

190

150

Interval-frekvens



]150,155] 3,7]155,160] 3,7]160,165] 11,1]165,170] 18,5]170,175] 22,2]175,180] 18,5]180,185] 11,1]185,190] 3,7]190,195] 7,4

99,9Marker med en lodret søjle frekvensen af 1. interval (3,7) – i hele intervallets bredde (150-155)

10

20

30

1. diagram

x155

165160

170175

195

185180

190

150

Interval-frekvens



]150,155] 3,7]155,160] 3,7]160,165] 11,1]165,170] 18,5]170,175] 22,2]175,180] 18,5]180,185] 11,1]185,190] 3,7]190,195] 7,4

99,9… og marker med en lodret søjle frekvensen af 2. interval (3,7) – i hele intervallets bredde (155-160)

10

20

30

1. diagram

x155

165160

170175

195

185180

190

150

Interval-frekvens



]150,155] 3,7]155,160] 3,7]160,165] 11,1]165,170] 18,5]170,175] 22,2]175,180] 18,5]180,185] 11,1]185,190] 3,7]190,195] 7,4

99,9

10

20

30

1. diagram

x155

165160

170175

195

185180

190

150

… og marker med en lodret søjle frekvensen af 3. interval (11,1) – i intervallets bredde (160-165)

Interval-frekvens



]150,155] 3,7]155,160] 3,7]160,165] 11,1]165,170] 18,5]170,175] 22,2]175,180] 18,5]180,185] 11,1]185,190] 3,7]190,195] 7,4

99,9… og så videre for alle de andre intervaller

10

20

30

1. diagram

x155

165160

170175

195

185180

190

150

Interval-frekvens



]150,155] 3,7]155,160] 3,7]160,165] 11,1]165,170] 18,5]170,175] 22,2]175,180] 18,5]180,185] 11,1]185,190] 3,7]190,195] 7,4

99,9Hermed er diagrammet færdigt. Som du kan se, er det en slags ”bredt pindediagram”

10

20

30

1. diagram

x155

165160

170175

195

185180

190

150

Interval-frekvens



]150,155] 3,7]155,160] 3,7]160,165] 11,1]165,170] 18,5]170,175] 22,2]175,180] 18,5]180,185] 11,1]185,190] 3,7]190,195] 7,4

99,9Diagrammet hedder:Et histogram

10

20

30

1. diagramHistogram

x155

165160

170175

195

185180

190

150

Interval-frekvens



dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt


hyppighed

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5 837,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5 887,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5 547,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5 385,0

27 99,9 4677,5

2. diagramAfbildning af kumuleret interval-frekvens-kolonnen.


IntervalKumuleret interval-frekvens

]150,155] 3,7]155,160] 7,4]160,165] 18,5]165,170] 37,0]170,175] 59,3]175,180] 77,8]180,185] 88,9]185,190] 92,6]190,195] 100,0

Kumuleret Interval-frekvens

x

Tegn et koordinatsystem2. diagram



]150,155] 3,7]155,160] 7,4]160,165] 18,5]165,170] 37,0]170,175] 59,3]175,180] 77,8]180,185] 88,9]185,190] 92,6]190,195] 100,0

x155

165160

170175

195

185180

190

150

Afsæt intervallerne på 1. aksen ved interval-endepunkterne…

2. diagram Kumuleret Interval-frekvens



]150,155] 3,7]155,160] 7,4]160,165] 18,5]165,170] 37,0]170,175] 59,3]175,180] 77,8]180,185] 88,9]185,190] 92,6]190,195] 100,0

x155

165160

170175

195

185180

190

150

102030405060708090100

– og procenterne på 2. aksen2. diagram Kumuleret

Interval-frekvens



]150,155] 3,7]155,160] 7,4]160,165] 18,5]165,170] 37,0]170,175] 59,3]175,180] 77,8]180,185] 88,9]185,190] 92,6]190,195] 100,0

x155

165160

170175

195

185180

190

150

102030405060708090100

Indtil starten af det første interval ]0,150] er den kumulerede interval-frekvens 0%




]150,155] 3,7]155,160] 7,4]160,165] 18,5]165,170] 37,0]170,175] 59,3]175,180] 77,8]180,185] 88,9]185,190] 92,6]190,195] 100,0

x155

165160

170175

195

185180

190

150

102030405060708090100

I første interval ]150,155] er den kumulerede interval-frekvens 3,7%. Der sker en stigning i intervallet fra 0% til 3,7%




]150,155] 3,7]155,160] 7,4]160,165] 18,5]165,170] 37,0]170,175] 59,3]175,180] 77,8]180,185] 88,9]185,190] 92,6]190,195] 100,0

x155

165160

170175

195

185180

190

150

102030405060708090100

I intervallet ]155,160] er den kumulerede interval-frekvens 7,4%. Der sker en stigning i intervallet fra 3,7% til 7,4%




]150,155] 3,7]155,160] 7,4]160,165] 18,5]165,170] 37,0]170,175] 59,3]175,180] 77,8]180,185] 88,9]185,190] 92,6]190,195] 100,0

x155

165160

170175

195

185180

190

150

102030405060708090100

I det intervallet ]160,165] er den kumulerede interval-frekvens 18,5%. Der sker en stigning i intervallet fra 7,4% til 18,5%




]150,155] 3,7]155,160] 7,4]160,165] 18,5]165,170] 37,0]170,175] 59,3]175,180] 77,8]180,185] 88,9]185,190] 92,6]190,195] 100,0

x155

165160

170175

195

185180

190

150

102030405060708090100

I det intervallet ]165,170] er den kumulerede interval-frekvens 37,0%. Der sker en stigning i intervallet fra 18,5% til 37,0%




]150,155] 3,7]155,160] 7,4]160,165] 18,5]165,170] 37,0]170,175] 59,3]175,180] 77,8]180,185] 88,9]185,190] 92,6]190,195] 100,0

x155

165160

170175

195

185180

190

150

102030405060708090100

I intervallet ]170,175] sker en stigning i fra 37,0% til 59,3%




]150,155] 3,7]155,160] 7,4]160,165] 18,5]165,170] 37,0]170,175] 59,3]175,180] 77,8]180,185] 88,9]185,190] 92,6]190,195] 100,0

x155

165160

170175

195

185180

190

150

102030405060708090100





]150,155] 3,7]155,160] 7,4]160,165] 18,5]165,170] 37,0]170,175] 59,3]175,180] 77,8]180,185] 88,9]185,190] 92,6]190,195] 100,0

x155

165160

170175

195

185180

190

150

102030405060708090100





]150,155] 3,7]155,160] 7,4]160,165] 18,5]165,170] 37,0]170,175] 59,3]175,180] 77,8]180,185] 88,9]185,190] 92,6]190,195] 100,0

x155

165160

170175

195

185180

190

150

102030405060708090100





]150,155] 3,7]155,160] 7,4]160,165] 18,5]165,170] 37,0]170,175] 59,3]175,180] 77,8]180,185] 88,9]185,190] 92,6]190,195] 100,0

x155

165160

170175

195

185180

190

150

102030405060708090100

I intervallet ]190,195] sker en stigning i fra 92,6% til 100%




]150,155] 3,7]155,160] 7,4]160,165] 18,5]165,170] 37,0]170,175] 59,3]175,180] 77,8]180,185] 88,9]185,190] 92,6]190,195] 100,0

x155

165160

170175

195

185180

190

150

102030405060708090100


Så er diagrammet færdigt. Som du kan se, bliver det en kurve



]150,155] 3,7]155,160] 7,4]160,165] 18,5]165,170] 37,0]170,175] 59,3]175,180] 77,8]180,185] 88,9]185,190] 92,6]190,195] 100,0

x155

165160

170175

195

185180

190

150

102030405060708090100


Diagrammet hedder: En Sumkurve

Sumkurve


3. deskriptorerne

Hvordan laves deskriptorerne?


dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt


hyppighed

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5 837,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5 887,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5 547,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5 385,0

27 99,9 4677,5

Når vi har med grupperede observationssæt at gøre, giver det kun mening at tale om mindsteværdi, størsteværdi samt variationsbredde, hvis/når vi kender de data, der ligger til grund for skemaet!

Observationssættets begrænsning:



dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt


hyppighed

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5 837,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5 887,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5 547,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5 385,0

27 99,9 4677,5

Når vi har med grupperede observationssæt at gøre, giver det kun mening at tale om mindsteværdi, størsteværdi samt variationsbredde, hvis/når vi kender de data, der ligger til grund for skemaet!Husker vi tilbage til vores data…




dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt


hyppighed

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5 837,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5 887,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5 547,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5 385,0

27 99,9 4677,5

Når vi har med grupperede observationssæt at gøre, giver det kun mening at tale om mindsteværdi, størsteværdi samt variationsbredde, hvis/når vi kender de data, der ligger til grund for skemaet!Husker vi tilbage til vores data…





dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt


hyppighed

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5 837,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5 887,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5 547,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5 385,0

27 99,9 4677,5

Når vi har med grupperede observationssæt at gøre, giver det kun mening at tale om mindsteværdi, størsteværdi samt variationsbredde, hvis/når vi kender de data, der ligger til grund for skemaet!Husker vi tilbage til vores data…… kan vi nemt finde de 3 omtalte deskriptorer:





dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt


hyppighed

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5 837,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5 887,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5 547,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5 385,0

27 99,9 4677,5


Størsteværdi = 193





dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt


hyppighed

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5 837,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5 887,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5 547,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5 385,0

27 99,9 4677,5


Størsteværdi = 193Mindsteværdi = 154





dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt


hyppighed

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5 837,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5 887,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5 547,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5 385,0

27 99,9 4677,5


Størsteværdi = 193Mindsteværdi = 154 ogVariationsbredde = 193-154 = 39





dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt


hyppighed

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5 837,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5 887,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5 547,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5 385,0

27 99,9 4677,5

Når vi har med grupperede observationssæt at gøre, regner vi med 2 gennemsnitstal samt ”det typiske interval” – i alt tre forskellige gennemsnit…

De tre gennemsnit:



dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt


hyppighed

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5 837,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5 887,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5 547,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5 385,0

27 99,9 4677,5

1. Middeltallet= Summen af tallene i den sidste kolonne i skemaet

De tre gennemsnit:



dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt


hyppighed

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5 837,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5 887,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5 547,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5 385,0

27 99,9 4677,5

1. Middeltallet= Summen af tallene i den sidste kolonne i skemaet divideret med antallet af data (observationer).

De tre gennemsnit:



dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt


hyppighed

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5 837,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5 887,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5 547,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5 385,0

27 99,9 4677,5

1. Middeltallet= Summen af tallene i den sidste kolonne i skemaet divideret med antallet af data (observationer).Middeltallet = 4677,5:27 = 173,24

De tre gennemsnit:



dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt


hyppighed

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5 837,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5 887,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5 547,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5 385,0

27 99,9 4677,5

2. Typeintervallet= det typiske interval; det interval, der har flest data i observations-sættet.

De tre gennemsnit:



dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt


hyppighed

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5 837,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5 887,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5 547,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5 385,0

27 99,9 4677,5

2. Typeintervallet= det typiske interval; det interval, der har flest data i observations-sættet.Typeintervallet = ]170,175]

De tre gennemsnit:



dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt


hyppighed

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5 837,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5 887,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5 547,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5 385,0

27 99,9 4677,5

De tre gennemsnit:3. Medianen (~ midt i)= det midterste tal; det tal, der svarer til 50% af sættet.



dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt


hyppighed

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5 837,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5 887,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5 547,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5 385,0

27 99,9 4677,5

De tre gennemsnit:3. Medianen (~ midt i)= det midterste tal; det tal, der svarer til 50% af sættet.Da medianen er en eksakt værdi, kan man ikke bruge skemaet til at finde medianen, men må i stedet bruge vores diagram over den kumulerede interval-frekvens (sumkurven).


x155

165160

170175

195

185180

190

150

102030405060708090100


De tre gennemsnit:3. Medianen (~ midt i)= det midterste tal; det tal, der svarer til 50% af sættet.Da medianen er en eksakt værdi, kan man ikke bruge skemaet til at finde medianen, men må i stedet bruge vores diagram over den kumulerede interval-frekvens (sumkurven).


x155

165160

170175

195

185180

190

150

102030405060708090100


De tre gennemsnit:3. Medianen (~ midt i)= det midterste tal; det tal, der svarer til 50% af sættet.Her skal man nu finde 50% på 2. aksen - og


x155

165160

170175

195

185180

190

150

102030405060708090100


De tre gennemsnit:3. Medianen (~ midt i)= det midterste tal; det tal, der svarer til 50% af sættet.Her skal man nu finde 50% på 2. aksen – og herefter gå vandret ind indtil man møder sumkurven


x155

165160

170175

195

185180

190

150

102030405060708090100


De tre gennemsnit:3. Medianen (~ midt i)= det midterste tal; det tal, der svarer til 50% af sættet.Her skal man nu finde 50% på 2. aksen – og herefter gå vandret ind indtil man møder sumkurven, hvorefter man går lodret ned til x-aksen og aflæser den værdi, 50% svarer til…


x155

165160

170175

195

185180

190

150

102030405060708090100


De tre gennemsnit:3. Medianen (~ midt i)= det midterste tal; det tal, der svarer til 50% af sættet.Her skal man nu finde 50% på 2. aksen – og herefter gå vandret ind indtil man møder sumkurven, hvorefter man går lodret ned til x-aksen og aflæser den værdi, 50% svarer til… 173Medianen = 173



dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt


hyppighed

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5 837,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5 887,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5 547,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5 385,0

27 99,9 4677,5

Kvartilsættet:Kvartilsættet er et talsæt, der består af 3 tal; svarende til 25% (= 1 kvart), 50% (= 2 kvarte) og 75% (= 3 kvarte) af sættet.



dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt


hyppighed

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5 837,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5 887,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5 547,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5 385,0

27 99,9 4677,5

Kvartilsættet:Kvartilsættet er et talsæt, der består af 3 tal; svarende til 25% (= 1 kvart), 50% (= 2 kvarte) og 75% (= 3 kvarte) af sættet.25% kaldes 1. kvartil / nedre kvartil50% kaldes 2. kvartil / medianen75% kaldes 3. kvartil / øvre kvartil



dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt


hyppighed

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5 837,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5 887,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5 547,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5 385,0

27 99,9 4677,5

Kvartilsættet:Kvartilsættet er et talsæt, der består af 3 tal; svarende til 25% (= 1 kvart), 50% (= 2 kvarte) og 75% (= 3 kvarte) af sættet.25% kaldes 1. kvartil / nedre kvartil50% kaldes 2. kvartil / medianen75% kaldes 3. kvartil / øvre kvartilKvartilsættet angives som (a,b,c)



dInterval-frekvens


d


Interval-midtpunkt


hyppighed

]150,155] 1 3,7 1 3,7 152,5 152,5]155,160] 1 3,7 2 7,4 157,5 157,5]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5]165,170] 5 18,5 10 37,0 167,5 837,5]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0]175,180] 5 18,5 21 77,8 177,5 887,5]180,185] 3 11,1 24 88,9 182,5 547,5]185,190] 1 3,7 25 92,6 187,5 187,5]190,195] 2 7,4 27 100,0 192,5 385,0

27 99,9 4677,5

Kvartilsættet:Kvartilsættet er et talsæt, der består af 3 tal; svarende til 25% (= 1 kvart), 50% (= 2 kvarte) og 75% (= 3 kvarte) af sættet.25% kaldes 1. kvartil / nedre kvartil50% kaldes 2. kvartil / medianen75% kaldes 3. kvartil / øvre kvartilKvartilsættet angives som (a,b,c)Også ved kvartilsættet skal man bruge sumkurven i stedet for skemaet.


x155

165160

170175

195

185180

190

150

102030405060708090100


Kvartilsættet:Kvartilsættet findes ud for25% (1. kvartil/nedre kvartil)

25%


x155

165160

170175

195

185180

190

150

102030405060708090100


Kvartilsættet:Kvartilsættet findes ud for25% (1. kvartil/nedre kvartil),50% (2. kvartil/medianen) og

25%

50%


x155

165160

170175

195

185180

190

150

102030405060708090100


Kvartilsættet:Kvartilsættet findes ud for25% (1. kvartil/nedre kvartil),50% (2. kvartil/medianen) og75% (3. kvartil/øvre kvartil)

25%

50%

75%


x155

165160

170175

195

185180

190

150

102030405060708090100


Kvartilsættet:Kvartilsættet findes ud for25% (1. kvartil/nedre kvartil),50% (2. kvartil/medianen) og75% (3. kvartil/øvre kvartil)Nedre kvartil = 167

25%

50%

75%


x155

165160

170175

195

185180

190

150

102030405060708090100


Kvartilsættet:Kvartilsættet findes ud for25% (1. kvartil/nedre kvartil),50% (2. kvartil/medianen) og75% (3. kvartil/øvre kvartil)Nedre kvartil = 167Medianen = 173

25%

50%

75%


x155

165160

170175

195

185180

190

150

102030405060708090100


Kvartilsættet:Kvartilsættet findes ud for25% (1. kvartil/nedre kvartil),50% (2. kvartil/medianen) og75% (3. kvartil/øvre kvartil)Nedre kvartil = 167Medianen = 173Øvre kvartil = 179

25%

50%

75%


x155

165160

170175

195

185180

190

150

102030405060708090100


Kvartilsættet:Kvartilsættet findes ud for25% (1. kvartil/nedre kvartil),50% (2. kvartil/medianen) og75% (3. kvartil/øvre kvartil)Kvartilsættet er (167,173,179)

25%

50%

75%

Hvordan laves boksplot?3. diagram

Nu hvor vi kender både mindsteværdien, størsteværdien og kvartilsættet, kan vi tegne et diagram, et boksplot, over disse fem værdier.


Nu hvor vi kender både mindsteværdien, størsteværdien og kvartilsættet, kan vi tegne et diagram, et boksplot, over disse fem værdier.

Ved hjælp af boksplottet kan vi sammenligne flere observationssæt, ligesom vi kan se udviklinger i samme datamateriale, hvis vi observerer flere gange.


For det observationssæt, vi har arbejdet med, har vi de fem deskriptorer, der skal bruges til fremstilling af boksplottet, nemlig:


For det observationssæt, vi har arbejdet med, har vi de fem deskriptorer, der skal bruges til fremstilling af boksplottet, nemlig:Mindsteværdi = 154Nedre kvartil = 167Medianen = 173Øvre kvartil = 179Størsteværdi = 193


Mindsteværdi = 154Nedre kvartil = 167Medianen = 173Øvre kvartil = 179Størsteværdi = 193

Boksplottet laves således:1. Tegn en tallinje med de relevante værdier for observationssættet (= x-aksen fra diagrammerne)

155

165160

170175

195

185180

190

150



Boksplottet laves således:1. Tegn en tallinje med de relevante værdier for observationssættet (= x-aksen fra diagrammerne)2. Tegn en vandret linje, der starter i mindsteværdien og slutter i størsteværdien

155

165160

170175

195

185180

190

150




155

165160

170175

195

185180

190

150




155

165160

170175

195

185180

190

150



Boksplottet laves således:1. Tegn en tallinje med de relevante værdier for observationssættet (= x-aksen fra diagrammerne)2. Tegn en vandret linje, der starter i mindsteværdien og slutter i størsteværdien3. Tegn oven på linjen en boks, der starter i nedre kvartil og slutter i øvre kvartil

155

165160

170175

195

185180

190

150



Boksplottet laves således:1. Tegn en tallinje med de relevante værdier for observationssættet (= x-aksen fra diagrammerne)2. Tegn en vandret linje, der starter i mindsteværdien og slutter i størsteværdien3. Tegn oven på linjen en boks, der starter i nedre kvartil og slutter i øvre kvartil

155

165160

170175

195

185180

190

150



Boksplottet laves således:1. Tegn en tallinje med de relevante værdier for observationssættet (= x-aksen fra diagrammerne)2. Tegn en vandret linje, der starter i mindsteværdien og slutter i størsteværdien3. Tegn oven på linjen en boks, der starter i nedre kvartil og slutter i øvre kvartil4. Tegn i denne boks en lodret linje ud for medianen

155

165160

170175

195

185180

190

150



Boksplottet laves således:1. Tegn en tallinje med de relevante værdier for observationssættet (= x-aksen fra diagrammerne)2. Tegn en vandret linje, der starter i mindsteværdien og slutter i størsteværdien3. Tegn oven på linjen en boks, der starter i nedre kvartil og slutter i øvre kvartil4. Tegn i denne boks en lodret linje ud for medianen

155

165160

170175

195

185180

190

150

Boksplottet er færdigt!

Statistiske diagrammerEn oversigt over 4 forskellige statistiske diagrammer:

Diagram over frekvensen

Diagram over den kumulerede frekvens

Enkle observationssæt


Pindediagram

TrappediagramHistogram

Sumkurve

Lidt om intervaller

Matematisk tilgang til intervaller:

Klamme-parenteser Uligheder Grafisk (tallinje) Forklaring

[20,30] 20 ≤ x ≤ 30 20 30 Fra og med 20 og

til og med 30

]20,30] 20 < x ≤ 30 20 30 Fra 20 og til og

med 30

[20,30[ 20 ≤ x < 30 20 30 Fra og med 20 og

til 30

]20,30[ 20 < x < 30 20 30 Fra 20 og til 30

Observationssæt:162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 148 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 Grupperede

observationssæt

Typeintervallet

Kvartilsættet

Documents

Grupperede observationssæt