Grundpraktikum

E12 Elektronen in Feldern

Julien Kluge

19. Januar 2016

Student: Julien Kluge (564513)Partner: Fredrica Sardquist (568558)

Betreuer: Prof. Dr. A. Matveenko

Raum: 316

Messplatz: eig. 2

INHALTSVERZEICHNIS 2 ABSTRACT

Inhaltsverzeichnis

1 Anmerkung 1

2 Abstract 1

3 Versuchsdurchfuhrung/-Erklarung 2

4 Messauswertung/Fehlerberechnung 24.1 Effektive Feldlangen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24.2 Bestimmung uber den Wien-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24.3 Bestimmung uber Parabelmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24.4 Bestimmung nach der Methode nach Busch . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

5 Fehler-/Ergebniseinschatzung 3

6 Anlagen 56.1 Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56.2 Messwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

7 Quellen 9

1 Anmerkung

Aufgrund von Fehlerhaften Equipment, mussten ich und Fredrica auf andere Gruppenaufgeteilt werden. Dabei bin ich zum Messplatz 1 gekommen. Allerdings konnte ich so,denn Messprozess fur die erste Aufgabe kaum mit verfolgen. Dementsprechend kann ichschlechter die Messwerte & Ergebnisse diskutieren.

2 Abstract

Geladene Teilchen erfahren innerhalb eine elektrischen oder magnetischen Feldes eineKraft. Im Falle eines E-Feldes ~E, ergibt sich die Kraft zu ~FE = q · ~E. Fur B-Feldergilt die Lorentzkraft ~FL = q(~v × ~V ). In einem kombinierten Feld gilt: ~F = q( ~E + ~v × ~B).

Setzt man fur F = m∂2s∂t2

ein, dann kann man fur E und B-Felder eine spezifische Ladungqm fur das Teilchen angeben.Nach Durchfuhrung aller Experimente, lasst sich diese spezifische Ladung fur das Elektronangeben mit:

e

me= (−1.93 ± 0.01) · 1011C/kg

Humboldt-Universitat zu Berlin 1 Elektronen in Feldern

4 MESSAUSWERTUNG/FEHLERBERECHNUNG

3 Versuchsdurchfuhrung/-Erklarung

Der Versuch wurde mit einer, vom Erdmagnetfeld abgeschirmten, Oszillografenrohre durch-gefuhrt. Als erstes wurden die effektiven Feldlangen durch Rechnung aus Messung derAblenkempfindlichkeiten bestimmt. Durch die Einstellung eines Wienfilters konnten nachGleichung

Ux =

√2e · Ub

m

dxlxK · I (1)

eine Regression durchgefuhrt werden. Die konstanten werden direkt aus der Regression mitFehlern bestimmt. Durch weitere Anordnung kann nach einer Parabelmethode und eineMethode nach Busch gemessen werden, durch die ebenfalls durch Gradenausgleich diespezifische Ladung bestimmt werden kann. Durch schlussendliche gewichtete Mittelungkann dann das Ergebnis aller Einzelversuche ein Wert fur die spez. Ladung bestimmtwerden.

4 Messauswertung/Fehlerberechnung

4.1 Effektive Feldlangen

Fur den Wien-Filter wurden die Ablenkspannung und Ablenkung in x-Richtung gemessen.Die Unsicherheit fur die Spannung wurde mit (1% + 1digit) angegeben. Die Unsicherheitfur die x-Ablenkung wurde mit einem halben Skalenteil abgeschatzt. Regressiert nachGleichung

x =UxlxLx

2dxUb(2)

y =UylyLy

2dyUb(3)

wie in Abbildung (2) gezeigt und mit gaußscher Fehlerfortpflanzung berechnet bestimmensich die effektiven Feldlangen zu:

• lx = (27.9 ± 0.8)mm

• ly = (27.8 ± 0.8)mm

4.2 Bestimmung uber den Wien-Filter

Bei senkrecht gestellten E und B-Felder kann bei richtig eingestellten Feldern ein Filterfur die spezifische Ladung/Geschwindigkeit erzeugt werden. Nach der Gleichung (1) wirdder Fit wie in Abbildung (3) durchgefuhrt und die Werte konnen direkt abgelesen werden.Durch gewichtetes Mittel bestimmt sich der Wert fur die spezifische Ladung zu:

• (1.89 ± 0.01)1011C/kg

4.3 Bestimmung uber Parabelmethode

Durch Einstellung von paralleler Felder kann bei Veranderung der Beschleunigungsspan-nung ein Verlauf einer Parabel erzeugt werden. Durch Fit nach Gleichung

y =UylyLy

dyL2m

m

e

x2

K2 · I2(4)

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4.4 Bestimmung nach der Methode nach Busch5 FEHLER-/ERGEBNISEINSCHATZUNG

wie in Abbildung (4) zu sehen, lassen sich die Werte erneut wieder einfach ablesen. Durchgewichtete Mittelung ergibt sich der Wert fur die spezifische Ladung zu:

• (2.02 ± 0.1)1011C/kg

4.4 Bestimmung nach der Methode nach Busch

Durch ein Magnetisches Langsfeld relativ zur Bewegungsrichtung der Elektronen welchedaraufhin durch ein elektrisches Feld aufgefachert werden ergibt sich, dass die Elektroneneine Brennweite/Fokussierlange haben. Durch Messung der Beschleunigungsspannung undStromstarke fur die Magnetfeld erzeugende Spule kann nach der Gleichung:

Ub =µ208π2

e

m

L2xN

2

l2I2 (5)

der Fit gemacht (Abbildung (5)) und direkt der Wert abgelesen werden.

5 Fehler-/Ergebniseinschatzung

Durch gewichtetes Mittel aller bisher bestimmten einzelnen spezifischen Ladungen be-stimmt sich das Gesamtergebnis zu den bereits im Abstract angegebenen

e

me= (−1.93 ± 0.01) · 1011C/kg

Allerdings zeigt sich ein visueller Vergleich der Werte die eigentliche Ungenauigkeit derWerte:

0 2 4 6 8

1.8×1011

1.9×1011

2.0×1011

2.1×1011

2.2×1011

Abbildung 1: Messwerte und gewichtetes Mittel als Linie mit Unsicherheit als Konfidenz-intervall

Die χ2-Tests weisen bereits auf zu klein abgeschatzte Fehler hin. Besonders die Abschatzungder Unsicherheiten der elektrischen Spannungen sind mit ihrer angegeben Unsicherheitdeutlich zu klein da die Messung dieser Werte deutlicher zufalliger Schwankungen unter-lag. Ein weitere Unsicherheitsquelle steckt in den nach Augenmaß abgelesenen Werten

Humboldt-Universitat zu Berlin 3 Elektronen in Feldern

5 FEHLER-/ERGEBNISEINSCHATZUNG

fur Auslenkungen des Elektronenstrahls. Durch Parallaxe ergibt sich eine ebenfalls nichteinschatzbare Unsicherheit die nicht betrachtet wurde. Beides hatte durch besseres Equip-ment verhindert oder zumindest gedampft werden konnen. Einen systematischen Fehlerergab auch die Schwankung des magnetischen Querfeldes welches nicht genau auf 0 gestelltwerden konnte und zwischen ein und zwei Milliampere geschwankt hat. Diese Unsicher-heit fuhrt dazu, dass fur die Bestimmung der effektive Feldlangen, die Parabelmethodeund die Methode nach Busch insgesamt zu große Werte errechnet wurden. Eine weitere,wenn auch unwahrscheinliche Unsicherheit, stammt von thermischer Ausdehnung. Zwarwaren die Gerate in relativ konstanten Raumtemperatur aber die Gerategehause habensich aufgrund der Transformatoren und Widerstanden im inneren des Gehauses und inden Spulen erwarmt. Es bleibt also anzunehmen, dass sich die Lange graduell nach obenverandert hat.Eine weitere interessante Beobachtung macht man bei der Auswertung derAbbildung (2). Durch die Fehlerangabe von (1% + 1digit) ergeben sich die großten Ge-wichtungen fur die Regression, an den ersten zwei bis drei Wertepaaren. Das fuhrt dazu,dass diese die Regression nahezu dominieren und die anderen Messungen kaum gewichtetmit einfließen. Diese Unsicherheit musste aufgrund der Schwankungen ebenfalls um eineKonstante nach oben korrigiert werden, wodurch gleichzeitig die Gewichtung der hinterenWertepaare damit stark an Bedeutung gewinnt und die Funktionen damit besser durchalle Punkte verlaufen wurden. Interessanterweise hat diese Unsicherheit aber das Ergebnisnach unten korrigiert wodurch es in Hinsicht auf den Literaturwert keine große Rolle ge-spielt hat. Eine Abweichung von circa ein Grad als Abweichung zur Skale wurde ebenfallsvernachlassigt. Im Endeffekt hat er die Abweichungen im Submillimeterbereich vergroßertund damit auch den Wert.Generell ergeben die Residuen und der Vergleich mit dem Literaturwert (Quelle 2) einenzu groß bestimmten Wert. Das deckt sich mit den Beobachtungen.

Humboldt-Universitat zu Berlin 4 Elektronen in Feldern

6 ANLAGEN

6 Anlagen

6.1 Abbildungen

-40 -20 0 20 40 60 80 100

-20

-10

0

10

20

30

40

x/y Ablenkung [mm]

Ux-Plattenspannung

[V]

3αUx

50

χ2/dof=3.27539R2=0.999195

α=(7.15497±0.0612251)

253 βUy

3600

χ2/dof=1.33554R2=0.999028

β=(7.94956±0.0747459)

-40 -20 0 20 40 60 80 100

-0.5

0.0

0.5

1.0

x/y Ablenkung [mm]

Fit-Residuen

Abbildung 2: Fit zur Bestimmung der effektiven Feldlangen

Humboldt-Universitat zu Berlin 5 Elektronen in Feldern

6.1 Abbildungen 6 ANLAGEN

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10-80

-60

-40

-20

0

Stromstärke des Querfeldes [A]

Ux-Plattenspannung

[V]

-0.00138993 α x

χ2/dof=13.1715

R2=0.999776

α=(1.82379×1011±1.64789×109)

-0.00160496 β x

χ2/dof=40.6923

R2=0.998699

β=(2.05482×1011±4.47224×109)

-0.0017944 γ x

χ2/dof=14.382

R2=0.9996

γ=(1.9737×1011±2.37961×109)

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

-6

-4

-2

0

2

Stromstärke des Querfeldes [A]

Fit-Residuen

Abbildung 3: Fit zur Bestimmung der spezifischen Ladung durch den Wien-Filter

0 5 10 15 20 25 30 35

0

10

20

30

40

x Auslenkung [mm]

yAuslenkung[mm]

1.02534×1010 x2

α

χ2/dof=9.66781

R2=0.997845

α=(2.06907×1011±3.92515×109)

1.94778×1010 x2

β

χ2/dof=1.13025

R2=0.999479

β=(2.19079×1011±2.23626×109)

5.09963×109 x2

γ

χ2/dof=0.724109

R2=0.999673

γ=(1.94869×1011±1.33228×109)

15 20 25 30

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

x Auslenkung [mm]

Fit-Residuen

Abbildung 4: Fit zur Bestimmung der spezifischen Ladung durch die Parabelmethode

Humboldt-Universitat zu Berlin 6 Elektronen in Feldern

6.1 Abbildungen 6 ANLAGEN

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0

500

1000

1500

2000

Längsspulenstromstärke [A]

Beschleunigungsspannung

[V]

8.40562×10-9 α x2

χ2/dof=8.63822R2=0.999124

α=(1.82648×1011±1.63052×109)

0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

Längsspulenstromstärke [A]

Fit-Residuen

Abbildung 5: Fit zur Bestimmung der spezifischen Ladung durch die Methode nach Busch

Humboldt-Universitat zu Berlin 7 Elektronen in Feldern

6.2 Messwerte 6 ANLAGEN

6.2 Messwerte

Humboldt-Universitat zu Berlin 8 Elektronen in Feldern

7 QUELLEN

7 Quellen

1. Script zum Grundpraktikum (Formeln, Versuchsbeschreibung)

2. CODATA Wert zur spezifischen Elektronenladunghttp://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?esme

Humboldt-Universitat zu Berlin 9 Elektronen in Feldern