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Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.1
Grundlagen des Mobilfunks
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.2
Grundlagen des MobilfunksOrganisatorisches
• Vorlesung 2 SWS• Folien werden ausgeteilt• Prüfung: mündlich
• Neues Fachgebiet Mikrozellulare Funksysteme• Studien- und Diplomarbeiten• Stellen für wissenschaftliche Mitarbeiter
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.3
Grundlagen des MobilfunksLiteratur
• Literatur zur Vorlesung:– G. S. Stüber: Principles of mobile communication, Kluwer
Academic Publishers– W. C. Jakes: Microwave mobile communications, John Wiley– K. David, T. Benkner: Digitale Mobilfunksysteme, Teubner-
Verlag
• weiterführende Literatur:– J. D. Parsons: The mobile radio propagation channel, John Wiley– J. Eberspächer, H.-J. Vögel: GSM - Global system for mobile
communication, Teubner-Verlag– H. Holma, A. Toskala: WCDMA for UMTS, John Wiley
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.4
Grundlagen des MobilfunksInhalt
1 Einführung2 Wellenausbreitung im Mobilfunk3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme4 Modulationsverfahren5 Diversitätssverfahren6 Codierung7 Zugriffsverfahren8 Zellulare Systeme9 Maßnahmen zur Kapazitätssteigerung10 Aktuelle Systeme
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.5
Grundlagen des Mobilfunks1 Einführung
• Historie der Funkübertragung– 1880 Heinrich Hertz: Nachweis der Ausbreitung
elektromagnetischer Wellen durch den freien Raum– 1895 Gugliemo Marconi: erste Übertragung von Nachrichten mit
einem Funksystem über mehrere km– 1958-1977 A-Netz– 1972-1994 B-Netz– 1986-2000 C-Netz (1.Generation)– 1992 D-Netz − GSM (2. Generation)– 1994 E-Netz - DCS 1800 (2.Generation)– 2002? UMTS (3. Generation)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.6
Grundlagen des Mobilfunks1 Einführung
• Klassifikation von Mobilfunksystemen– Art der Mobilstation
• Landmobilfunk, Seefunk, Flugfunk– Art der Feststation
• terrestrische Stationen, Satelliten– Art der Dienste
• Verteildienste (Rundfunk/Fernsehen), bidir. Kommunikation– Art der Nachrichten(signale)
• Sprache, Bilder, Video, Daten, Navigation, Ortung• analog/digital
– Netzstruktur• zellulares Netz, Ad-Hoc-Netz, lokales Netz, Punkt-zu-Punkt
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.7
Grundlagen des Mobilfunks1 Einführung
• Zellulare und lokale Systeme in Deutschland (2. und 3. Generation)– GSM (Global System for Mobile Communications): öffentliches
Mobilfunksystem mit weltweitem Roaming– UMTS (Universal Mobile Telecommunication System): Standard
des zukünftigen breitbandigeren öffentlichen Mobilfunksystems– DECT (Digital European Cordless Telephone): Schnurlos-Standard
für Kommunikation über geringe Distanzen (in Gebäuden)– Bluetooth: neuer Schnurlosstandard für geringe bis sehr geringe
Distanzen und mittlere Datenrate– HIPERLAN (High Performance Radio Local Area Network):
lokales Funknetz mit hoher Datenrate (privat und öffentlich)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.8
Grundlagen des Mobilfunks1 Einführung
• Mobilfunksysteme in DeutschlandSystem / Netz GSM: D1/D2 GSM: E1/E2 UMTS, W-CDMA UMTS, TD-CDMA DECT Bluetooth HIPERLAN II
Frequenzbereich 890-915 /935-960 MHz
1710-1785 /1805-1880 MHz
1920-1980 /2110-2170 MHz
1900-1920 /2010-2025 MHz
1880-1900 MHz 2402-2485 MHz 5150-5350 /5470-5725 MHz
Bandbreite 25 MHz (× 2) 75 MHz (× 2) 60 MHz (× 2) (20+15) MHz 20 MHz 83 MHz (ISM) 455 MHz
Duplexverfahren FDD∆f = 45 MHz
FDD∆f = 95 MHz
FDD∆f = 120 MHz
TDD TDD TDD TDD
Zugriffsverfahren FDMA / TDMA FDMA / TDMA FDMA / CDMA CDMA FDMA / TDMA FDMA / FDMA/TDMA
Duplexkanäle 124 × 8 374 × 8 ca. 60 pro Zelle 10 × 12 79 19 ×
Modulationsverfahren GMSK GMSK QPSK QPSK GMSK GMSK OFDM
Kanalabstand 200 kHz 200 kHz 5 MHz 5 MHz (1,6 MHz) 1728 kHz 1 MHz 20 MHz
Datenrate 9,6 kbit/s 9,6 kbit/s 16 ... 384 kbit/s(1,92 Mbit/s)
16 ... 384 kbit/s(1,92 Mbit/s)
32 kbit/s max. 721 kbit/s 6 ... 54 Mbit/s
Mobilität vmax = 250 km/h vmax = 130 km/h vmax = 300 km/h vmax = 20 km/h vmax = 30 km/h
MS-Leistung 13 ... 33 dBm 4 ... 30 dBm 21 ... 33 dBm 21 ... 33 dBm max. 10 dBm 0 dBm / 20 dBm max. 17 dBm
Reichweite ca. 10 km ca. 8 km ca. 10 km vor allem Indoor,aber bis einige km
200-300 m 10 m / 100 m einige 100 m
Netzbetreiber T-Mobil
D2 Vodafone
E-Plus
VIAG Interkom
6 Netzbetreiber noch offen privates Netz privates Netz privates undöffentl. Netz
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S.9
Grundlagen des Mobilfunks1 Einführung
• Grundprobleme des Mobilfunks– Zeitvarianz des Funkkanals (Schwund, Fading, Dopplereffekt)
→ Kanalcodierung, Diversitätsverfahren
Weg≈λ/2
Empf
angs
pege
l [dB
]
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.10
Grundlagen des Mobilfunks1 Einführung
– zeitliche Dispersion / Frequenzselektivität → angepasste Übertragungsverfahren / Entzerrungsverfahren
Impulsantwort:
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.11
Grundlagen des Mobilfunks1 Einführung
Alternative zur Einträger-Übertragung: Mehrträger-Übertragung
Übertragungsfunktion:
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.12
Grundlagen des Mobilfunks1 Einführung
– gemeinsames Medium → Zugriffsverfahren notwendig– große Nutzerzahlen → zellulare Systeme, da Bandbreite
beschränkt– Unterstützung der Nutzermobilität:
• Handover• internationales Roaming
– Registrierung der Mobilstation in der Heimatdatei HLR1– Einbuchen im ausländischen Netz – Informationsautausch zwischen MSC2 und MSC1– Einträge über Abwesenheit und Einbuchung in fremdes
Netz in die Heimatdatei HLR1 – Eintrag des fremden Netzteilnehmers in die Besucherdatei
VLR2
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.13
Grundlagen des Mobilfunks1 Einführung
MSC 1
BS 1
HLR 1
PSTN
MSC 2
BS 2
HLR 2PSTN
VLR 2
PSTN
Festnetz
BS = base stationMS = mobile stationPSTN = public switched telephone networkMSC = mobile switching centerHLR = home location registerVLR = visitor location register
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.14
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Wellen-ausbreitung – physikalische
Effekte
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S.15
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Maxwellsche Gleichungen– Durchflutungsgesetz:
– Induktionsgesetz:– Bezeichnungen:
E = elektrische FeldstärkeH = magnetische FeldstärkeD = elektrische VerschiebungsdichteB = magnetische InduktionJ = Stromdichte
(2.1)t∂
∂+=
DJHrot
t∂∂
−=BErot (2.2)
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S.16
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– Materialgleichungen für lineare homogene isotrope verlustbehaftete Dielektrika:
– Bezeichnungen:κ = Leitfähigkeitε0 = Permittivität des Vakuumsεr = relative Permittivitätµ0 = Permeabilität des Vakuums
= Brechnungsindex
HBED
EJ
0
r0µ
εεκ
=== (2.3)
(2.4)(2.5)
rε=n
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.17
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Wellengleichung– Einsetzen der Materialgleichungen:
– Einführung komplexer Amplituden:
(2.6)t∂
∂+=
EEH r0rot εεκ
t∂∂
−=HE 0rot µ (2.7)
eRe)(,eRe)( jj tt tt ωω ⋅=⋅= HHEE (2.8)
HEEH
0
r0jrot
)j(rotωµ
εωεκ
−=
+= (2.9)(2.10)
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S.18
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– Wellengleichung: Einsetzen der Maxwellschen Gleichungen ineinander:
mit:
ex, ey, ez = Einheitsvektoren des kartesischen Koordinatensystems
(2.11)
(2.12)
(2.13)
HH
EE
)j(
)j(
0r02
0
0r02
0
µεεωκωµ
µεεωκωµ
−=∆
−=∆
(2.14)zzyyxx
zzyyxx
HHH
EEE
eeeH
eeeE
++=
++=
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.19
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– Lösung in kartesischen Koordinaten für κ = 0: homogene ebene Welle
– Beispiel: Ausbreitung in z-Richtung Feldgleichungen für
(2.15)
(2.16)
(2.17)0,0
jj
jj
r00
r00
==
=∂
∂=
∂
∂
−=∂
∂−=
∂∂
zz
yx
xy
xy
yx
HE
Ez
HHz
E
Ez
HH
zE
εωεωµ
εωεωµ
0=∂∂
=∂∂
yx
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.20
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– unabhängige Wellengleichungen für beide Komponenten:
mit k2 = ω2ε0εrµ0 k = 2π/λn = ω n/c0
– Lösung für das elektrische Feld:
(2.18)
(2.19)
(2.20)
0
0
22
2
22
2
=+∂
∂
=+∂
∂
yy
xx
Ekz
E
EkzE
kzy
kzyy
kzx
kzxx
eEeEE
eEeEEjj
jj
+−
−+
+−
−+
+=
+= (2.21)
(2.22)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.21
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– Lösung für das magnetische Feld:
mit dem Feldwellenwiderstand eines Dielektrikums:
– Feldwellenwiderstand des Vakuums:
(2.23)
(2.24)
(2.25)
( )( )kz
ykz
yx
kzx
kzxy
eEeEZ
H
eEeEZ
H
jj
D
jj
D1
1
+−
−+
+−
−+
−−=
−=
(2.26)
nZZ 0
r0
0D ==
εεµ
−
−
+
+
−
−
+
+ =−=−==y
x
x
y
y
x
y
xHE
HE
HE
HEZD
Ω≈Ω== 377π1200
00 ε
µZ(2.27)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.22
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– Polarisation• allgemeiner Ansatz einer ebenen Welle in z-Richtung:
• Phasendifferenz der Teilwellen: ∆ϕ = ϕy − ϕx
∆ϕ = 0 (oder ∆ϕ = π) ⇒ linear polarisierte Welle∆ϕ = ±π/2 und ⇒ zirkular polarisierte Welle∆ϕ = ϕ0 ⇒ elliptisch polarisierte Welle
(2.28)(2.29)
(2.30)
(2.31)
kzyyyxxx
kzyyxx
kzyyxx
tEtE
tEtEt
EE
j
j
j
e])cos(ˆ)cos(ˆ[
e])()([)(
e][
−
−
−
+++=
+=
+=
ee
eeE
eeE
ϕωϕω
yx EE ˆˆ =
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.23
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im MobilfunkOrtskurve der elektrischen Feldstärke
∆ϕ = 0 ∆ϕ = π/3 ∆ϕ = π/2 und
xExE−
yE−
yEyE
xE xExE−
yE−
yEyE
xE xExE−
yE−
yE
yE
xE
yx EE ˆˆ =
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.24
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– Ebene Welle in beliebige Richtung• Ortsvektor: r = xex + yey + zez
• vektorielle Wellenzahl: k = kxex + kyey + kzez
• Zusammenhang mit der skalaren Wellenzahl:
• allgemeine ebene harmonische Welle:
mit e1⋅k = 0, e2⋅k = 0, e1⋅e2 = 0
2222zyx kkkkk ++=⇔=⋅kk
(2.32)(2.33)
(2.34)
(2.35)
kr
kr
kr
ee
eeE
eeE
j222111
j2211
j2211
e])cos(ˆ)cos(ˆ[
e])()([)(
e][
−
−
−
+++=
+=
+=
ϕωϕω tEtE
tEtEt
EE
(2.36)(2.37)
(2.38)
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S.25
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– Reflexion und Brechnung an der Grenzfläche z = 0 (x-y-Ebene) zwischen zwei verlustlosen Dielektrika
⊥eE
||eE⊥rE
||rE
||gE
⊥gE
x
y z
ek
rk
gk
eα rα
gα)( 12
1nn
n>
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.26
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– einfallende Welle:
– reflektierte Welle:
– gebrochene Welle:
– Stetigkeitsbedingungen an der Grenzfläche: Et,1 = Et,2, Ht,1 = Ht,2
– Reflexionsgesetz: αe = αr
– Brechungsgesetz: n1 sin αe = n2 sin αg
rkrk eeEEE ee jee||e||e
je||ee e][e][ −
⊥⊥−
⊥ +=+= EE
rkrk eeEEE rr jrr||r||r
jr||rr e][e][ −
⊥⊥−
⊥ +=+= EE
rkrk eeEEE gg jgg||g||g
jg||gg e][e][ −
⊥⊥−
⊥ +=+= EE
(2.39)
(2.40)
(2.41)
(2.42)
(2.43)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.27
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– Reflexions- und Transmissionsfaktoren (Fresnel-Formeln):
(2.44)
(2.45)
(2.46)
(2.47)
e22
122e1
e22
122e1
||e
||r||
sincos
sincos
αα
αα
nnn
nnnEE
r−+
−−==
e22
1221e
22
e22
1221e
22
e
r
sincos
sincos
αα
αα
nnnn
nnnnEEr
−+
−−−==
⊥
⊥⊥
e22
122e1
e1
||e
||g||
sincos
cos2
αα
α
nnn
nEE
t−+
==
e22
1221e
22
e21
e
g
sincos
cos2
αα
α
nnnn
nnEE
t−+
−==⊥
⊥⊥
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.28
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– Kann der Reflexionsfaktor verschwinden?
verschwindet nur, wenn keine Grenzschicht existiert.
αB = Brewster-Winkel
(2.48)
21e22
122e
221
e22
122e1||
sincos
0sincos0
nnnnn
nnnr
=⇒−=
=−−⇒=
αα
αα
22
21
22
B2
e22
122
21e
242
e22
1221e
22
sin
)sin(cos
0sincos0
nnn
nnnn
nnnnr
+=
−=
=−−⇒=⊥
α
αα
αα
||r
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.29
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– Totalreflexion• Für werden die Wurzelfunktionen
imaginär.
• Totalreflexion für:
(nur erfüllbar für n1 > n2)
(2.49)
0sin e22
122 <− αnn
1|||||| ==⇒= ∗∗ z
zrzzr
1
2esin
nn
>α
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.30
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– Ortskurven der Reflexionsfaktoren: αe = 0 αe = π/2n1 > n2
n1 < n2
||r ⊥r
||r ⊥r
1
1
11
1−1
−1
−1
−1 −1
21
21nnnn
+−
21
21nnnn
+−
21
21nnnn
+−
21
21nnnn
+−
ReRe
ReRe
Im
Im
Im
Im
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.31
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– Reflexionsfaktoren für einen Funkkanal mit Reflexion an verlustbehaftetem Dielektrikum
• horizontale Polarisation:
• vertikale Polarisation:
• Grenzwert für sehr flachen Einfall αe → π/2:
(2.50)
(2.51)
e2
0re
e2
0re
he,
hr,h
sin)/j(cos
sin)/j(cos
αωεκεα
αωεκεα
−−+
−−−==
EE
r
e2
0re0r
e2
0re0r
ve,
vr,v
sin)/j(cos)/j(
sin)/j(cos)/j(
αωεκεαωεκε
αωεκεαωεκε
−−+−
−−−−==
EE
r
1limlim h2/π
v2/π ee
−==→→
rrαα
(2.52)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.32
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Antennen– Hertzscher Dipol im freien Raum
• punktförmige Wechselladungen+q und −q
• Abstand ∆l << λ/4• ∆l ⋅ I = Dipolmoment• rotationssymmetrisches Feld• Beschreibung in Kugelkoordinaten y
x
z
ϕ
ϑ
r
Er
Eϑ
Hϕ
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.33
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• komplexe Amplitude des magnetischen Felds:
• komplexe Amplitude des elektrischen Felds:
ϕϕλϑ
λeHH ⋅⋅
+⋅⋅
∆== − rke
rrlI j
π2j1sin
2j
rrk
rkr
errr
lIZ
errr
lIZ
e
eEEE
⋅⋅
+⋅⋅
∆+
⋅⋅
++⋅⋅
∆=+=
−
−
j2
0
j2
0
π2jπ2jcos2
2j
π2jπ2j1sin
2j
λλϑλ
λλϑλ ϑϑ
(2.53)
(2.54)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.34
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Fernfeldnäherung:
• Wellenfronten bilden kugelförmige Flächen ⇒ Kugelwelle• Feldstärken hängen nicht vom Azimut-Winkel ϕ ab• Abhängigkeit der Feldstärke von der Elevation: ∼ sin ϑ• große Entfernungen:
– Krümmung der Wellenfronten ist vernachlässigbar– Kugelwelle ≈ ebene Welle
ϑϑ
ϕϕ
ϑλ
ϑλ
eEE
eHH
⋅⋅⋅∆
==
⋅⋅⋅∆
==
−
−
rk
rk
er
lIZ
er
lI
j0
j
sin2
j
sin2
j (2.55)
(2.56)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.35
– Freiraumausbreitung
• Leistungsbetrachtung: kugelförmige Abstrahlung der Sendeleistung
• Leistungsdichte eines isotropen Strahlers (Leistung pro Fläche):
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
2T
isoπ4 dPP =′ (2.57)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.36
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Leistungsdichte der Sendeantenne (Leistung pro Fläche):
• verfügbare Leistung an der Empfangsantenne:
• Leistungsübertragungsfaktor:
2TT
Tπ4 d
GPP ⋅=′
π4π4π4R
2
2TT
R2TT
RG
dGPA
dGPP ⋅
⋅⋅
=⋅⋅
=λ
2
RT
2
RTT
Rπ4π4
⋅⋅=
⋅⋅=
fdcGG
dGG
PP λ
(2.58)
(2.59)
(2.60)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.37
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– Antennengewinn: Verstärkungsfaktor der Leistungsdichte verglichen mit einem (nicht realisierbaren) isotropen Strahler
– Zusammenhang zwischen Antennengewinn und effektiver Antennenfläche:
– Bezeichnungen:PR = EmpfangsleistungPT = SendeleistungGR = Gewinn der EmpfangsantenneGT = Gewinn der SendeantenneAR = effektive Fläche der Empfangsantenneλ = Betriebswellenlänge, f = Betriebsfrequenz
GA ⋅=π4
2eff
λ(2.61)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.38
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Pfadverlust:
• Freiraumdämpfung:
RT
2
RTT
RP
log10log10
π4log10log10
GGL
dGG
PPL
F −−=
⋅⋅−=
−=
λ
+
+=
=
=
kmlog20
GHzlog20dB44,92
π4log20π4log20F
dfc
fddLλ
(2.62)
(2.63)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.39
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Zusammenhang zwischen Leistungsdichte (Betrag des Pointing-Vektors) und Feldstärke:
• mit Z0 = Wellenwiderstand des freien Raums: Z0 = 120 π Ω ≈377 Ω
• abgestrahlte Feldstärke der Sendeantenne:
0
2eff,0
ZE
P =′
dGPE
dGPE
P TTeff,02
TT
0
2eff,0
T30
π4Z⋅⋅
=⇒⋅
==′
(2.64)
(2.65)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.40
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Empfangsleistung bei gegebener Feldstärke E0,eff :
• Formeln für Freiraumausbreitung direkt nutzbar für Punkt-zu-Punkt-Übertragungen (Richtfunk)
– Reziprozität: Antennen haben als Sende- und Empfangsantennen den gleichen Gewinn
Ω
⋅=
⋅⋅
Ω=⋅=
120π2π4π120R
2eff,0R
22eff,0
R0
2eff,0
RGEGE
AZ
EP
λλ (2.66)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.41
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Beugung– Wellenausbreitung ent-
sprechend geometrischer Optik fürλ << Objektgröße
– geometrische Optik: harte Licht-Schatten-Grenze
– Unterschied zur Optik: Feldstärke im Schatten von Gebäuden und anderen Hindernissen nicht vernachlässigbar
– Huygens'sches Prinzip
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.42
– Geometrie, Bezeichnungen– Ebene senkrecht der Sichtverbindung,
Orte gleicher zusätzlicher Verzögerungszeit: konzentrische Kreise um Sichtverbindung
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
d1
h
d2
Sender Empfängerl1 l2
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S.43
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– zusätzliche Pfadlänge:
– korrespondierende Phasendifferenz
– mit dem Fresnel-Kirchhoff-Beugungsparameter
hdddd
h
ddhdhdddllx
>>
+≈
−−+++=−−+=∆
2121
221
222
2212121
,für112
(2.67)
2
21
2
2π11
2π2π2 v
ddhx
⋅=
+⋅=
∆=∆
λλϕ
+⋅=
21
112dd
hvλ (2.69)
(2.68)
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S.44
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– Definition der Fresnel-Zonen: Wegunterschied
– Radien der Fresnel-Zonen hängen vom Ort zwischen den Antennen ab:
– Zahlenbeispiel: f = 1 GHz, d1 = d2 = 1 km
(2.70)
21
21dd
ddnrh n +⋅⋅== λ
2λ
⋅=∆ nxn
(2.71)
m2,122
11 =
⋅=
dr λ
(2.72)nvn ⋅= 2
(2.73)
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S.45
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– Fresnel-Zonen: Summe der Entfernungen zu zwei Punkten ist konstant ⇒ Ellipse
– Orte, die die gleiche Phasendifferenz zur Folge haben, liegen auf den Fresnel-Ellipsoiden:
– nahezu unbeeinträchtigte Übertragung, wenn kein Hindernis innerhalb der ersten Fresnel-Zone
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S.46
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– Modell für Hindernis: ideal absorbierende Halbebene
• h, v > 0 ⇒ Abschattung• h, v < 0 ⇒ keine Abschattung
d1
h
d2Sender Empfänger
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S.47
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Übertragungsfaktor normiert auf Freiraum-Ausbreitung:
∫∞ −+
=v
t tEE de
2j1 2
2j
0
π(2.74)
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S.48
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– Beugungsprobleme in realen Ausbreitungsszenarien sind komplexer:
• endliche Ausdehnung der Hindernisse• Mehrfach-Beugungen• Gebäude sind keine idealen Absorber• endliche Ausdehnung der Absorber in Ausbreitungsrichtung• unebene Oberflächen• Ausbreitung über größere Distanzen - Erdkrümmung nicht
vernachlässigbar– Lösung: empirische Formeln für Dämpfungswerte in speziellen
Ausbreitungssituationen
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S.49
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Ein- und Mehrwegeausbreitung, Übersicht– Doppler-Effekt– schneller Schwund– Zeitdispersion– räumliche Verteilung
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S.50
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– Einwegausbreitung• Annahmen: Fahrstrecke x << d , direkte Sichtverbindung
vorhanden, keinerlei Hindernisse, ebene Welle• Empfangssignal:
• mit Wellenzahl k = 2π / λ
)cos(j0 10e)( xktAtr θω −= (2.75)
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S.51
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Empfangssignal:
• mit Geschwindigkeit v ⇒ x = v ⋅ t undDopplerfrequenz
• Zahlenbeispiel: f0 = 1 GHz, v = 30 m/s = 108 km/h, θ1 = 0°⇒ f D = 100 Hz
• Amplitude des Empfangssignals:⇒ kein Schwundeffekt
t
tvt
A
Atr)(j
0
)cos2(j0
D0
10
e
e)(ωω
θλπ
ω
−
−
=
=
konst.)( 0 == Atr
10
1 coscos2
θθλπ
ωcfvvf D
D ===
(2.76)
(2.77)
(2.78)
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S.52
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– Zweiwegeausbreitung• Empfangssignal:
)cos(j2
)cos(j1 2010 ee)( xktxkt AAtr θωθω −− +=
[ ][ ]
)()cossin()cossin(
)coscos()coscos()(2
2211
22211
2
xfxkAxkA
xkAxkAtr
=++
+=
θθ
θθ
(2.79)
(2.80)
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S.53
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Sonderfall: A1 = A2= A0
. . .
)cos(j0
)cos(j0 2010 ee)( xktxkt AAtr θωθω −− +=
2)cos(coscos2)( 21
0θθ −
=xkAxr
(2.81)
(2.82)
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S.54
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Beispiel: θ1 = 0, θ2 = π
)2cos(2)( 0 λπ
xAxr =
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 x/λ
02)(
Axr
(2.83)
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S.55
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Beispiel: Bodenreflexion, Erdkrümmung vernachlässigt– flacher Einfallswinkel ⇒
– zwei Beiträge durch zwei Pfade:
1hv −≅≅ rr
l1
l2
hT
hR
d
ϕ∆−⋅−⋅+≅+= j0021 )1( eEEEEE (2.84)
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S.56
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– Betrag der komplexen Amplitude:
– Phasendifferenz:
)sinjcos1(0 ϕϕ ∆+∆−= EE (2.85)
2sin2
2sin22cos22
sin)cos1(
0
200
220
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
∆⋅⋅=
∆⋅=∆−=
∆+∆−=
E
EE
EE
)(21212 lllklk −=⋅−⋅=∆
λπ
ϕ
2RT
22
2RT
21 )(und)(mit hhdlhhdl ++=−+=
(2.86)
(2.87)
(2.88)
(2.89)
(2.90)
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S.57
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– Phasendifferenz:
(2.91)
dhh
dhhd
dhh
dhhd
dhh
dhhd
hhdhhd
λλ
λ
λ
λϕ
RT2
RT
2
2RT
2
2RT
2
2RT
2
2RT
2RT
22RT
2
π4222π2
2)(1
2)(1π2
)(1)(1π2
)()(π2
=⋅
⋅⋅=
−−−
++⋅⋅≈
−+−
++⋅⋅=
−+−++=∆
(2.92)
(2.93)
(2.94)
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S.58
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– Übertragungsfaktor aufgrund der Bodenreflexion:
– Dämpfung aufgrund der Bodenreflexion:
– Beispiel: hT = 100 λ, hR = 5 λ, λ = 0,3 m
(2.95)
(2.96)
(2.97)
dhh
EE
λRT
0
π2sin2 ⋅=
λλ
λ
RTRT
RT
0Boden
fürπ22lg20
π2sin2lg20lg20
hhddhh
dhh
EE
a
>>⋅−≈
⋅−=−=−
m150500RT
ddhhd
==⇒λ
λ
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S.59
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Zusatzdämpfung durch Bodenreflexion: −aBoden
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
0 1 2 3 4
RTlg
hhd
⋅⋅λ
aBoden[dB]
(2.97)
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S.60
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– Gesamtleistungsübertragungsfaktor einschließlich Freiraumdämpfung:
– Näherung für große Distanzen
(2.98)
(2.99)
λRThhd >>
dhh
dGG
PP
λλ RT2
2
RTT
R π2sin4π4
⋅⋅
⋅⋅=
2
2RT
RTT
R
⋅⋅=
dhhGG
PP
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S.61
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– n-Wegeausbreitung• komplexe Amplitude des Empfangssignals
• Amplitude
• AR und AI sind Zufallsvariablen• Näherung: sehr viele statistisch unabhängige Pfade
⇒ zentraler Grenzwertsatz ist anwendbar
(2.100)∑=
−=n
i
xki iAtr
1
cosje)( θ
[ ] [ ]2I2
R
2
1I,
2
1R,
2
)()(
)cossin()coscos()(
xAxA
xkAxkAxrn
iii
n
iii
+=
+
= ∑∑
==θθ (2.101)
(2.102)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.62
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Annahme: AR und AI sind Gauß-verteilt und statistisch unabhängig
• Wahrscheinlichkeitsdichten:
mit
(2.103)∑=
−=n
i
xki iAxr
1
cosje)( θ
2I
2I
II
2R
2R
RR
2I
2R
e2
1)(
e2
1)(
A
A
A
AA
A
AA
Af
Af
σ
σ
σπ
σπ
−
−
⋅=
⋅=
222IR AAA σσσ ==
(2.104)
(2.105)
(2.106)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.63
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Varianz der komplexen Variablen r :
• gemeinsame Wahrscheinlichkeitsdichte:
(2.107)
22I
2R
IRIR2
IR
2E
)j)(j(EE
j
AAEA
AAAAr
AAr
σ=+=
−+=
+=
2
2I
2R
IRIR
22
IRIR
e2
1
)()(),(
A
AA
A
AAAA AfAfAAf
σ
σπ
+−⋅=
⋅=
(2.108)
(2.109)
(2.110)
(2.111)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.64
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Statistische Eigenschaften des Leistungsübertragungsfaktors
• Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion des Leistungsübertragungsfaktors:
• Koordinatentransformation
(2.112)
(2.113)
2I
2R
2 AAPr +==
AR
AI
P∫ ∫=
≤=
IRIR
00
dd),(
)()(
IRAAAAf
PPpPF
AA
P
ϕ
ϕ
ddddej
IR
jIR
AAAAAAAr
⋅=⇒⋅=+=
(2.114)
(2.115)
(2.116)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.65
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion des Leistungsübertragungsfaktors:
• Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Leistungsübertragungsfaktors:
(2.117)
(2.119)
20
0 2
2
2
0
π2
0
220
e1
dde2
1)(
A
A
P
P
A
A
AP AAPF
σ
ϕ
σ ϕπσ
−
= =
−
−=
⋅⋅⋅= ∫ ∫
222 e
21
d)(d)( A
P
A
PP P
PFPf σ
σ
−==
(2.118)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.66
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Wahrscheinlichkeitsver-teilungsfunktion des Leistungsübertragungs-faktors:
PPP
PF
A
P
P
P
A
A
==
−−≈
−=−
2
2
2
2
11
e1)(
2
2
σ
σ
σ
-40 -30 -20 -10 0 1010-4
10-3
10-2
10-1
100
Unt
ersc
hrei
tung
swah
rsch
einl
ichk
eit
dBin 2 2
A
Pσ
(2.120)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.67
• Wahrscheinlichkeitsdichte des Leistungsübertragungsfaktors:
P
fP(P)22
1Aσ
22 Aσ
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.68
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Amplituden-Übertragungsfaktor A
• Statistische Eigenschaften des Amplituden-Übertragungsfaktors
• Koordinatentransformation s.o. (Gl. (2.115) und (2.116))
(2.121)2I
2R AAAr +==
∫ ∫=
≤=
IRIR
00
dd),(
)()(
IRAAAAf
AApAF
AA
A (2.122)
(2.123)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.69
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Wahrscheinlichkeitsverteilung des Amplituden-Übertragungsfaktors
• Wahrscheinlichkeitsdichte des Amplituden-Übertragungsfaktors
(2.124)
(2.125)
(2.126)
2
20
0 2
2
2
0
π2
0
220
e1
dde2
1)(
A
A
A
A
A
A
AA AAAF
σ
ϕ
σ ϕπσ
−
= =
−
−=
⋅⋅⋅= ∫ ∫
2
2
22 e
d)(d)( A
A
A
AA
AA
AFAf σ
σ
−==
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.70
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Rayleigh-Dichtefunktion:
0.2
0.4
0.6
0.8
-2 -1 0 1 2 3 4 A/σA
fA(A) ⋅ σA
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S.71
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– n-Wegeausbreitung und ein dominanter Pfad: EAR = S
• Wahrscheinlichkeitsdichten
IR jAAr +=
2
2I
2R
IR
2
2I
I
2
2R
R
2)(
2IR
2I
2)(
R
e2
1),(
e2
1)(
e2
1)(
A
A
A
ASA
AAA
A
AA
SA
AA
AAf
Af
Af
σ
σ
σ
σπ
σπ
σπ
+−−
−
−−
⋅=
⋅=
⋅= (2.128)
(2.127)
(2.130)
(2.129)
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S.72
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Koordinatentransformation:
• Wahrscheinlichkeitsdichten:
ϕcosR
2I
2R⋅=
+=
AAAAA (2.131)
(2.132)
AR
AI
ϕ
A
2
22
2R
22
IR
2cos2
2
22
2IR
e2
1
e2
1),(
A
A
SASA
A
SASA
AAA AAf
σϕ
σ
σπ
σπ
−+−
−+−
⋅=
⋅= (2.133)
(2.134)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.73
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion:
(2.135)
(2.136)
(2.137)
(2.138)
∫ ∫=
≤=
IRIR
00
dd),(
)()(
IRAAAAf
AApAF
AA
A
AA
AAAF
A
A
SASA
A
A
A
SASA
AA
AA
A
ddee2
1
dde2
1)(
0 22
22
0 2
22
0
π2
0
2cos2
22
0
π2
0
2cos2
20
∫ ∫
∫ ∫
= =
+−
= =
−+−
⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=
ϕ
σ
ϕ
σ
ϕ
σ
ϕ
ϕπσ
ϕπσ
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S.74
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Definition modifizierter Besselfunktionen nullter Ordnung:
• Rice'scher K-Faktor:
(2.139)
(2.140)
(2.141)
(2.142)
)(Iπ2dedeπ1)(I 0
2π
0
cosπ
0
cos0 xttx txtx =⇒= ∫∫
AASAAFA
A A
SA
AA A dIe)(
0 2
22
020
220 ∫
=
+−
⋅⋅=
σσσ
⋅⋅=
+−
202
2 Ie)(2
22
A
SA
AA
ASAAf A
σσσ
2
2
2 A
SKσ
=
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S.75
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Rice'sche Wahrscheinlichkeitsdichte für verschiedene K-Faktoren:
0.2
0.4
0.6
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 A/σA
fA(A) ⋅ σAK = 0
K = 1
K = 2K = 8
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S.76
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Wahrscheinlichkeitsdichte für die Phase:
mit der Fehlerfunktion erf(x):
+⋅
⋅⋅+⋅⋅=−
A
S
A
SSSf AA
σϕ
σϕ
ϕ σ
ϕ
σϕ 2
coserf1ecos2π1e
π21)(
2
22
2
2
2cos
2
(2.143)
∫ −⋅=x
t tx0
deπ
2)(erf2
(2.144)
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S.77
-180 -90 0 90 180 ϕ
fϕ(ϕ)
K = 0K = 1
K = 2
K = 8
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Rice'sche Wahrscheinlichkeitsdichte für die Phase und verschiedene K-Faktoren:
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S.78
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Dopplerspektrum– spektrale Aufweitung durch unterschiedliche Dopplerfrequenzen
für jeden Pfad bei Mehrwegeausbreitung– Die Anzahl und Lage der Streuer hängt von der Umgebung ab.– Sonderfall: viele Streuer bzw. Reflektoren in der Nähe der
Mobilstation
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S.79
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– Berechnung des Dopplerspektrums mit folgenden Annahmen: • omnidirektionale Antenne an der Mobilstation• Bewegung der Mobilstation in beliebige Richtung mit
konstanter Geschwindigkeit• sehr viele Reflektoren/Streuer gleichmäßig um Mobilstation
verteilt• gleiche statistische Eigenschaften jedes Pfades• gleiche mittlere Leistung jedes Pfades• Gleichverteilung des Einfallswinkels• Pfadamplituden und Einfallswinkel sind statistisch unabhängig
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S.80
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– Erster Ansatz zur Berechnung des Dopplerspektrums: • Transformation des Einfallswinkels in die Dopplerfrequenz• Wahrscheinlichkeitsdichte des Einfallswinkels:
• Dopplerfrequenz als Funktion des Einfallswinkels:
• Wahrscheinlichkeitsdichte der Dopplerfrequenz:
≤≤−=
sonst0ππfür)( π2
1 ϕϕϕf
)cos()cos()( maxD ϕϕλ
ϕ ⋅== fvf
∑=i i
fi
ff
ff)(
)()(
ddD
DDϕ
ϕ
ϕ
ϕ
(2.145)
(2.146)
(2.147)
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S.81
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Berechnung des Doppler-spektrums
ϕ
fϕ(ϕ)
−π π
fD = fmax⋅cos(ϕ)
−fm
ax
f max
f D
ϕ
f f D(f D
)
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S.82
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Ableitung der Nichtlinearität:
• Ersetzen von ϕ durch fD :
• Wahrscheinlichkeitsdichte der Dopplerfrequenz:
))sin(())sin(()(max
D ϕϕλϕ
ϕ−⋅=−= fv
ddf (2.148)
2
max
D2
22
1)(cos1)sin(
1)(cos)(sin
−=−=⇒
=+
ff
ϕϕ
ϕϕ
2D
2max
Dπ
1)(D ff
ff f−
=
(2.149)
(2.150)
(2.151)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.83
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• gleiche Leistung aller Pfade → Empfangsspektrum ist proportional zur Wahrscheinlichkeitsdichte der Dopplerfrequenz
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.84
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– Zweiter Ansatz zur Berechnung des Doppler-Spektrums: • genaue Analyse über die Autokorrelationsfunktion des
Empfangssignals• Zeitfunktion des Empfangssignals:
• mit
• Autokorrelationsfunktion:
)j(])(j[ 000,D0 e)(ReeRe)( ϕωϕωω +++ =
= ∑ t
i
ti tAAtr i
∑=i
tji
iAtA ,De)( ω
⋅=+= ∑∑ +−
j
tj
i
tiAA
ji AAtAtAR )(j*j* ,D,D eeE)()(E)( τωωττ
(2.152)
(2.153)
(2.154)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.85
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Autokorrelationsfunktion:
• Annahme: Ai, Aj und ωD,i, ωD,j sind statistisch unabhängig
∑∑ −−=i j
tjiAA
jjiAAR ])j[(* ,D,D,DeE)( τωωωτ
[ ]))cos(sin(Ej))cos(cos(E
eE
eEEeE)(
maxmax0
)cos(j0
j2j2
max
,D,D
τϕωτϕω
τ
τϕω
τωτω
ii
ii
iiAA
PN
PN
AAR
i
ii
−⋅⋅=
⋅⋅=
⋅==
−
−− ∑∑
(2.155)
(2.156)
(2.157)
(2.158)
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S.86
∫∞
∞
−⋅⋅⋅=-
AA PNS ττωω ωτ de)(J)( jmax00
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Leistungsdichtespektrum: SAA(ω) RAA(τ)
)(J)(
))cos(sin(2π1j
))cos(cos(2π1)(
max00
π
πmax
π
πmax0
τωτ
ϕτϕω
ϕτϕωτ
⋅⋅=
−
⋅⋅=
∫
∫
PNR
d
dPNR
AA
-ii
-iiAA
(2.159)
(2.160)
(2.161)
(2.162)
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S.87
<−
⋅⋅=
sonst 0
für2
)(max22
max0 ωω
ωωωPN
SAA
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
(2.163)
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S.88
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Autokorrelationsfunktion der komplexen Amplitude
-3 -2 -1 1 2 3
RAA(τ)
τ⋅fmax
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S.89
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Leistungsdichtespektrum der komplexen Amplitude
SAA(ω)
ωωmax−ωmax
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S.90
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Empfangssignal:
• Autokorrelationsfunktion des Empfangssignals:
(2.164)
(2.165)
( ))j(-*)j(
)j(
0000
00
e)(e)(21
e)(Re)(
ϕωϕω
ϕω
++
+
⋅+⋅=
⋅=
tt
t
tAtA
tAtr
( )( )
⋅++⋅+⋅
⋅+⋅=+⋅
++++
++
))(j(-*))(j(
)j(-*)j(
0000
0000
e)(e)(
e)(e)(41E)()(E
ϕτωϕτω
ϕωϕω
ττ
τ
tt
tt
tAtA
tAtAtrtr
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S.91
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Erwartungswert bezüglich ϕ0:
• Leistungsdichtespektrum des Empfangssignals:
(2.166)
(2.167)
( )
( )τωτω
τωτω
τω
τω
τ
τ
τ
ττ
00
00
0
0
jj
jj*
j*
j*
ee)(41
ee)()(E41
e)()(E41
e)()(E41)()(E
+−
+−
+
−
+⋅=
+⋅+=
⋅++
⋅+=+⋅
AAR
tAtA
tAtA
tAtAtrtr
[ ])()(41)()()()(E 00 ωωωωωττ −++==+⋅ AAAArrrr SSSRtrtr
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S.92
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Leistungsdichtespektrum des Empfangssignals r(t)
Srr(ω)
−ω0−ωmax −ω0+ωmax ω0−ωmax ω0+ωmax
−ω0 ω0 ω
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S.93
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Zeitliche Dispersion– Beschreibung des Funkkanals im Zeitbereich:
• idealisierte Darstellung der Impulsantwort:
• Impulsantwort mit Berücksichtigung der Bandbegrenzung:
• mittlere Verzögerungszeit:
∑=
−⋅=N
iii tAth
1)(δ)( τ
∑=
−⋅=N
iii thAth
1BP )()( τ
∫
∫∞
∞⋅
=
0
20
2
d)(
d)(
tth
tthtt (2.170)
(2.169)
(2.168)
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S.94
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Standardabweichung der Impulsaufweitung (delay spread):
∫
∫∞
∞⋅−
=∆
0
20
22
d)(
d)()(
tth
tthttt (2.171)
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S.95
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Mittlere Empfangsleistung pro Verzögerungszeit (power delay profile):
• häufig (insbesondere innerhalb von Gebäuden) anwendbar: negativ-exponentielles Verzögerungs-Leistungsspektrum
P0 = mittlere Empfangsleistung∆τ = Zeitkonstante
ττττ
ττ d)d...(
)(+
=P
P (2.172)
ττ
τττ
∆−
∆= e)( 0PP log(Pτ(τ))
τ
log(P0/∆τ)(2.173)
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S.96
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Verzögerungs-Leistungsspektren zum Test von GSM-Systemen
– nicht hügeliges ländliches Gebiet (rural (non-hilly) area)
≤≤⋅=
⋅−
sonst 0μs7,00füre(0))(
μs/2,9 τττ
ττPP
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
10 log(Pτ(τ)/Pτ(0))
τ/µs
20 log(|h(τ)|/hmax)
τ/µs
(2.174)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.97
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– nicht hügeliges städtisches Gebiet (typical urban (non-hilly) area)
≤≤⋅=
−
sonst 0μs70füre(0))(
μs/ τττ
ττPP
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
10 log(Pτ(τ)/Pτ(0))
τ/µs
20 log(|h(τ)|/hmax)
τ/µs
(2.175)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.98
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– hügeliges städtisches Gebiet (bad case for hilly urban area)
≤≤⋅⋅≤≤⋅
= −−
−
sonst 0
μs10μs5füre(0)5,0 μs50für e(0)
)( μs/)μs5(
μs/
ττ
τ ττ
ττ
τ PP
P
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
10 log(Pτ(τ)/Pτ(0))
τ/µs
20 log(|h(τ)|/hmax)
τ/µs
(2.176)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.99
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– hügeliges Gebiet (hilly terrain)
≤≤⋅⋅≤≤⋅
= −−
⋅−
sonst 0
μs20μs15füre(0)1,0 μs20für e(0)
)( μs/)μs15(
μs/5,3
ττ
τ ττ
ττ
τ PP
P
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
10 log(Pτ(τ)/Pτ(0))
τ/µs
20 log(|h(τ)|/hmax)
τ/µs
(2.177)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.100
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Schneller Schwund (short term fading)– Rayleigh-Schwund mit Jakes-Dopplerspektrum (nicht frequenz-
selektiv)– logarithmische Darstellung
-40
-30
-20
-10
0
10
0 2 4 6 8 10 12-40
-30
-20
-10
0
10
7.0 7.5 8.0 8.5 9.0
10 log(|A(t)|2/⟨|A(t)|2⟩)
t⋅fmaxx/λ
t⋅fmaxx/λ
10 log(|A(t)|2/⟨|A(t)|2⟩)
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S.101
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– lineare Darstellung
– Dimensionierung von digitalen Übertragungssystemen: • Häufigkeit und Dauer der Signaleinbrüche
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
0 2 4 6 8 10 120.0
0.5
1.0
1.5
2.0
7.0 7.5 8.0 8.5 9.0t⋅fmaxx/λ
t⋅fmaxx/λ
2|)(|
|)(|
tA
tA2|)(|
|)(|
tA
tA
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.102
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– Pegelschwankungen: Häufigkeit, dass ein bestimmter Pegel unterschritten wird, nimmtmit sinkendem Pegel ab
– Pegelunterschreitungsrate (level crossing rate) = mittlere Anzahl von Über- bzw. Unterschreitungen eines bestimmten Pegels pro Zeit
• Betrag der komplexen Amplitude:
• zeitliche Änderung der Amplitude:
22)( IR AAtA +=
t
A(t)
A + dA A
dt
AAt
tAA
&& dd
dd
=⇒=
(2.178)
(2.179)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.103
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Wahrscheinlichkeit, dass die Amplitude und deren Ableitung im Bereich liegen:
• mittlere Zeitdauer, dass Amplitude und Ableitung während eines Zeitintervalls der Länge T in D liegen:
• mittlere Anzahl von Über- bzw. Unterschreitungen:
dd AAAAAAD &&K&K +∩+=
(2.180)AAAAfAAP AA&&& & dd),(),(d ,=
(2.182)
(2.181)AAAAfTAAPTAAT AA&&&& & dd),(),(d),(d ,⋅=⋅=
AAAAfT
AA
AAAAfTt
AATAAN AAAA
T &&&
&
&&&& &
&d),(d
dd),(d
),(d),(d ,, ⋅=
⋅==
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.104
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Anzahl von Über- bzw. Unterschreitungen pro Zeit für das Intervall :
• Anzahl aller Über- bzw. Unterschreitungen pro Zeit:
(2.183)
(2.184)
AAAAfAAN AA&&&&& & d),(),(d ,=
A&d
∫∫∞∞
==0
,0
d),(d),(d)( AAAAfAAANAN AA&&&&&&& &
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S.105
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• gemeinsame Wahrscheinlichkeitsdichte eines komplexen Gauß-Prozesses mit Jakes-Dopplerspektrum:
mit
und (2.187)
(2.185)
(2.186)
),(, AAf AA&&
)()(eeπ21),(
2
22
2
22
2, AfAfAAAf AA
A
A
A
AAA
AA ⋅=⋅=−−
&& &
&
&&
& σσ
σσ
2I
2R
2 AAA ==σ
2dd
dd 2
max22
I2
R2 ωσσ ⋅=
=
= AA t
At
A&
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S.106
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Anzahl aller Über- bzw. Unterschreitungen pro Zeit:
(2.190)
(2.188)
(2.189)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2max22
0
2222
2
0
22
0,
eππ2
e
eπ21e
deπ21e
d),()(
AA
AA
AA
A
AA
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
AA
AfA
A
AAA
AAAAfAN
σσ
σσ
σσ
σσ
σ
σσσ
σσ
−−
∞−−
−∞−
∞
=⋅=
−
⋅⋅=
⋅⋅=
=
∫
∫
&
&
&&
&
&
&
&
& &&
&&&&
(2.191)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.107
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Substitution:
• Anzahl der Über- bzw. Unterschreitungen während einer Wellenlänge:
(2.192)
(2.193)2
eπ2)( maxRRfRN −⋅⋅⋅=&
2
2
2 A
ARσ
=
2eπ2
max
RRfN
vNTNN −⋅⋅==⋅=∆⋅=∆
&&& λ
λλ (2.194)
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S.108
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• level crossing rate
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-30 -20 -10 0 1020 lg R
maxfNN&
=∆ λ
=∆
maxlg
fNN&
λ
20 lg R
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S.109
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– mittlere Zeit zwischen zwei Schwundeinbrüchen:
– mittlere Schwunddauer (average fade duration):
)()()(
)(1
)()(0
00F
0
0F0 RN
RRPRT
RN
RTRRP&
&
<=⇒=<
)(1RN&
)(F RT
2
2
e2π
e1)(max
F R
R
RfRT
−
−
⋅⋅⋅
−=
−⋅⋅
⋅= 1e1
2π1)(
2
maxF
RRf
RT
(2.195)
(2.196)
(2.197)
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S.110
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– mittlere Schwund-Wegstrecke:
– mittlere Schwunddauer (average fade duration)
−⋅⋅=⋅=∆ 1e1
2π)(
2FF
RR
vRTx λ (2.198)
-3.5
-3.0
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-30 -20 -10 0 10
∆
=⋅λ
FmaxFlg xfT
λF
maxFxfT ∆
=⋅
20 lg R20 lg R
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S.111
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– mittlere Schwundhäufigkeit und mittlere Schwunddauer als Funktion der Schwundtiefe
Schwundtiefein dB: −20 lg R
mittlere Schwundlängein Wellenlängen ∆x/λ
mittlere Anzahl vonSchwundeinbrüchen pro
Wellenlänge ∆Nλ
0 0,479 1,04310 0,108 0,61520 0,033 0,20730 0,010 0,066
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S.112
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Räumliche Korrelation
– Korrelation an der Mobilstation bereits behandelt:
• Koordinaten-Transformation:)π2(J)()(E)( max00
* τττ fPNtAtARAA ⋅⋅=+⋅=
)π2(J)()(E)( 00*
λxPNxxAxAxRAA
∆⋅⋅=∆+⋅=∆
λτ
τx
vxffxv ∆
=∆
⋅=⋅⇒∆
= maxmax
(2.199)
(2.200)
(2.201)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.113
-3 -2 -1 1 2 3
RAA(∆x)
∆x/λ
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Die räumliche Korrelation ist unabhängig von der Bewegungsrichtung.
• Die Korrelation ist schon nach sehr geringen Entfernungen klein.
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S.114
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– Korrelation an der Basisstation
• Vorgehensweise analog zur Berechnung der Korrelation an der Mobilstation: Basisstation bewegt sich mit Geschwindigkeit v
• Unterschiede:
– keine Streuer in der Nähe der Basisstation
– alle Wellen kommen aus einem engen Winkelbereich
– Bewegungsrichtung der Basisstation spielt entscheidende Rolle
• Annahmen
– Alle Pfade tragen im Mittel die gleiche Leistung.
– Pfadamplituden sind statistisch unabhängig von Einfallswinkeln.
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S.115
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Näherung: Gleichverteilung des Einfallswinkels in kleinem Winkelbereich
(2.202)
BS
∆ϕ
ϕ0MS
+≤≤−
∆=∆∆
sonst0
für1)( 2020
ϕϕ
ϕϕτϕ
ϕϕf
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S.116
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Berechnung der AKF entsprechend Gl. (2.157):
• keine analytische Lösung möglich ⇒ numerische Auswertung
(2.203)
∫−
∆−
∆−
−
⋅⋅=
⋅⋅=∆⇔
⋅⋅=
π
π
)cos(π2j0
)cos(π2j0
)cos(j0
d)(e
eE)(
eE)( max
ϕϕ
τ
ϕϕ
λ
ϕλ
τϕω
fPN
PNxR
PNR
x
x
AA
AA
(2.204)
(2.205)
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S.117
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• AKF an der Basisstation
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 10 20 30 40 500.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 10 20 30 40 50
RAA(∆x) RAA(∆x)
∆x/λ ∆x/λ
ϕ0 = 0°ϕ0 = 30°ϕ0 = 60°ϕ0 = 90°
∆ϕ = 2,5°∆ϕ = 5°∆ϕ = 10°∆ϕ = 20°
AKF für verschiedene Einfallswinkel ϕ0mit einer Winkelstreuung ∆ϕ = 5°
AKF für verschiedene Winkelstreuungen ∆ϕ mit einem Einfallswinkel ϕ0 = 60°
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S.118
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Pfadverlust-Modelle– mittlere Dämpfung als Funktion der Entfernung: Mittelung über
größere Entfernungen, so dass sich schneller Schwund und Abschattungseffekte herausmitteln
– Freiraum-Ausbreitung:
– empirischer Ansatz nach Lee für die Ausbreitung in realen Umgebungen
2
RTT
Rπ4
⋅⋅=
fdcGG
PP
000
0R kff
ddPP
n⋅
⋅
⋅=
−−γ
(2.206)
(2.207)
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S.119
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– d0 und f0 sind Bezugsgrößen bei der experimentellen Ermittlung der Parameter γ , n , und k0
– Parameter γ , n , und k0 hängen von der Ausbreitungsumgebung ab
– Sichtverbindung (LOS - line-of-sight): γ = 2
– typische Werte des Ausbreitungsexponenten in bebauten Gebieten: γ = 3 ... 4,5
– entspricht 30 ... 45 dB pro Dekade der Entfernung
– verschiedene weitere empirische Ansätze, z.B. das COST-Hata-Modell, das insbesondere auch die Antennenhöhen als Parameter einschließt
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S.120
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Abschattung– Abschattungseffekte führen zum zufälligen Schwanken der Dämp-
fung um den Mittelwert, der durch den Pfadverlust bestimmt ist
– langsamer Schwund, shadowing
– Messungen: Dämpfung ist Gauß-verteilt ⇒ log-normal-fading
– Empfangsamplitude bei radialer Bewegung von der BS weg:
– alog-normal ist Gauß-verteilt mit der Standardabweichung:
)(10)( 20)(
2
00
normal-log
xAdxaxa
xa
⋅⋅
⋅=
−γ
(2.208)
2normal-lognormal-log )(a=σ (2.209)
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S.121
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– Standardabweichung hängt stark von Ausbreitungsumgebung ab, Werte: σlog-normal = 4 ... 12 dB, typischer Wert: σlog-normal = 8 dB
– Abschattungseffekte weisen eine Korrelation über längere Distanzen auf:
– In der Literatur wurden sehr unterschiedliche Zahlenwerte dokumentiert, Messbeispiele:
• typisches vorstädtisches Gebiet bei 900 MHz: σlog-normal = 7,5 dB, Rlog-normal (∆x = 100 m) = 0,82
• mikrozellulares Gebiet bei 1700 MHz: σlog-normal = 4,3 dB, Rlog-normal (∆x = 10 m) = 0,3
(2.210)2
normal-log
normal-lognormal-lognormal-log
)(
)()()(
σ
xxaxaxR
∆+⋅=∆
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.122
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– typischer Verlauf des Empfangs-pegels
Large-Scale-Fading
Standardabweichung des Large-Scale-Fading
mittlerer Pfadverlust
Empf
angs
pege
l in
dBm
d/km
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S.123
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Pfadverlust-Vorhersage– empirische Pfadverlust-Modelle
– Strahlverfolgungsverfahren (ray-launching, ray-tracing)
• Verlauf von Strahlen wird für eine vorgegebene Anzahl von Reflexionen verfolgt, bzw. bis maximale Dämpfung erreicht ist
• genaue Datenbank der Ausbreitungsumgebung notwendig (Geometrie, Materialeigenschaften)
– Beugungstheorie
– Kombination von Verfahren
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S.124
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Atmosphärische Effekte – Dämpfung durch Wasser-
und Sauerstoff-Resonanzen im oberen GHz-Bereich
– zusätzliche Dämpfung durch Regen, Schneefall
– Wirkung als Schicht-wellenleiter, der Wellen führt
f/GHz
Atm
osph
äris
che
Däm
pfun
g in
dB
/km
H2O
O2
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S.125
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
• Kanalsimulation: Modell für den Funkkanal, das alle wesentlichen Effekte beinhaltet
– Funkkanal ohne zeitliche Dispersion
τ (x)
Filter
αlog-normal
reellerGauß-
Prozess
path loss
shadowing
komplexerGauß-
Prozess
Rayleigh fading
tfsS π2je
IR j)( AAtA +=
2010x
y =2
0
γ−
⋅
dxk
Filter
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S.126
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– Funkkanal mit zeitlicher Dispersion
τN
path loss
power delay profile
2
0
γ−
⋅
dxk
. . .
large scale fading
. . .
small scale fading
. . .
. . .Doppler-Prozess 1
Σ
Abschattungs-prozess 1
Doppler-Prozess 2
Abschattungs-prozess 2
Doppler-Prozess N
Abschattungs-prozess N
τ2
τ1
h1
h2
hN
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S.127
Grundlagen des Mobilfunks2 Wellenausbreitung im Mobilfunk
– geometriebasierte Modelle
BS
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S.128
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
• Lineare zeitvariante Systeme– Funkkanal = lineares zeitvariantes System
– Eingangs-Ausgangs-Beschreibung im komplexen Basisband:
• h(t,τ) = zeitvariante Impulsantwort = input delay-spread function
Lineares zeitvariantes
System
e)(Re)( 0jHF
ttxtx ω= e)(Re)( 0jHF
ttyty ω=
∫∞
∞−−= τττ d),()()( thtxty (3.1)
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S.129
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
• Antwort auf einzelnen Impuls
• Kausalität: h(t,t − t0) = 0 für t < t0
Substitution: t − t0 = τ ⇒ h(t,τ) = 0 für t < t − τ
⇒ h(t,τ) = 0 für τ < 0
h(t,τ))()( 0tttx −= δ ),()( 0ttthty −=
∫∞
∞−−=−−= ),(d),()()( 00 ttththttty τττδ (3.2)
(3.3)
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S.130
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
• Zeitvariante Impulsantwort − Antwort auf einzelnen Impuls
h(t,τ) = 0
τ
t
t0
t0 = 0
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S.131
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
• zeitdiskrete Darstellung:
• Transversalfilter mit zeitvarianten Koeffizienten
∑=
∆∆∆−=n
mmthmtxty
0),()()( τττ
x(t). . . .
. . . .y(t)
∆τ ∆τ ∆τ
h(t,0)⋅∆τ h(t,∆τ)⋅∆τ h(t,2∆τ)⋅∆τ h(t,n∆τ)⋅∆τ
(3.4)
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S.132
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
– Beschreibung im Frequenzbereich:
• H(ν,ω) = Doppler-variante Übertragungsfunktion= output Doppler-spread function
∫∞
∞−−−= uuuHuXY d),()(
21)( ωωπ
ω (3.5)
x(t)
X(ω)
y(t)
Y(ω)
h(t,τ)
H(ν,ω)
∫ ∫∞
∞−
∞
∞−
−−= ττων ωτν ddee),(),( jj tthH t (3.6)
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S.133
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
• frequenzdiskrete Darstellung:
• Bank von Filtern mit nachfolgender Dopplerverschiebung
∑−=
∆∆−∆∆−=
n
nmmmHmXY
π2),()()( ω
ωωωωωω
X(ω)
. . . .
. . . .
Y(ω)
−n∆ω
H(−n∆ω,ω)⋅∆f
−∆ω
H(−∆ω,ω)⋅∆f
0⋅∆ω
H(0,ω)⋅∆f
∆ω
H(∆ω,ω)⋅∆f
. . . .
. . . .
n∆ω
H(n∆ω,ω)⋅∆f
(3.7)
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S.134
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
– zeitvariante Übertragungsfunktion T(t,ω) (time-variant transfer function)
– Doppler-variante Impulsantwort S(ν,τ) (delay Doppler-spread function)
(3.8)
∫∞
∞−= ωωω ω de),()(
π21)( j ttTXty
∫∞
∞−
−= ττω ωτ de),(),( jthtT
(3.9)
(3.10)
(3.11)
∫∞
∞−
−= tthS t de),(),( jνττν
∫ ∫∞
∞−
∞
∞−−= τωτντ ω dde),()(
π21)( j tStxty
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S.135
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
– Zusammenhang zwischen den vier möglichen Darstellungen eines zeitvarianten linearen Systems
– Variablen: t = Beobachtungszeit, τ = Verzögerungszeit, ω = (Kreis-)Frequenz, ν = Doppler(kreis)frequenz
– viele reale Kanäle: langsame Zeitvarianz
h(t,τ)
S(ν,τ) T(t,ω)
H(ν,ω)
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S.136
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
Messbeispiel 1: zeitvariante Impulsantwort:f0 = 1,8 GHz,
Sichtverbindung (LOS − line-of sight), omnidirektionale feststehende Antennen, Distanz = 95 m, Industriegebiet
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S.137
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
Messbeispiel 1: zeitvariante Übertragungsfunktion:f0 = 1,8 GHz,
Sichtverbindung (LOS − line-of sight), omnidirektionale feststehende Antennen, Distanz = 95 m, Industriegebiet
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.138
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
Messbeispiel 2: zeitvariante Impulsantwort:f0 = 1,8 GHz,
keine Sichtverbindung (NLOS − non-line-of sight), omnidirektionale feststehende Antennen, Distanz = 230 m, Industriegebiet
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S.139
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
Messbeispiel 2: zeitvariante Übertragungsfunktion:f0 = 1,8 GHz,
keine Sichtverbindung (NLOS − non-line-of sight), omnidirektionale feststehende Antennen, Distanz = 230 m, Industriegebiet
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.140
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
Messbeispiel 3: zeitvariante Impulsantwort:f0 = 1,8 GHz,
Sichtverbindung (LOS − line-of sight), omnidirektionale Antennen, Fahrweg = 1 m, Distanz = 95 m, Industriegebiet
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S.141
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
Messbeispiel 3: zeitvariante Übertragungsfunktion:f0 = 1,8 GHz,
Sichtverbindung (LOS − line-of sight), omnidirektionale Antennen, Fahrweg = 1 m, Distanz = 95 m, Industriegebiet
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.142
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
– Mobilfunkkanäle sind lineare zeitvariante stochastische Systeme ⇒ Beschreibung mit stochastischen Methoden
– Beschränkung auf quadratische Mittelwerte
• aus Aufwandsgründen
• Gauß-Prozesse werden vollständig durch quadratische Mittelwerte beschrieben
• realistischer Ansatz: Korrelationsfunktionen
– Autokorrelationsfunktion des Empfangssignals
[ ][ ])j(
2*)j(
221
)j(1
*)j(12
12HF1HF
020020
010010
)()(
)()(E)()(Eϕωϕω
ϕωϕω
+−+
+−+
+
⋅+=⋅
tt
tt
etyety
etyetytyty
(3.12)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.143
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
• Mittelung über die Trägerphase ϕ0:
)2)(j(2
*1
*
)(j21
*
)(j2
*1
)2)(j(214
12HF1HF
0210
210
210
0210
e)()(
e)()(
e)()(
e)()(E)()(E
ϕω
ω
ω
ϕω
++−
−−
−
++
+
+
+
=⋅
tt
tt
tt
tt
tyty
tyty
tyty
tytytyty
)(j
2121
)(j2
*12
12HF1HF
210
210
e),(Re
e)()(ERe)()(Ett
yy
tt
ttR
tytytyty−
−
=
=⋅
ω
ω
(3.13)
(3.14)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.144
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
– Autokorrelationsfunktion der komplexen Amplitude des Ausgangssignals:
∫ ∫
∫ ∫
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
−−=
−−=
⋅=
2122*
1122*
11
2122*
22*
1111
2*
121
dd),(),(E)()(E
dd),()(),()(E
)()(E),(
ττττττ
ττττττ
ththtxtx
thtxthtx
tytyttRyy
(3.15)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.145
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
– Autokorrelationsfunktionen der Systemfunktionen
Eh(t1,τ1)⋅h*(t2,τ2) = Rhh(t1,t2;τ1,τ2)
EH(ν1,ω1)⋅H*(ν2,ω2) = RHH(ν1,ν2;ω1,ω2)
ET(t1,ω1)⋅T*(t2,ω2) = RTT(t1,t2;ω1,ω2)
ES(ν1,τ1)⋅S*(ν2,τ2) = RSS(ν1,ν2;τ1,τ2)
(3.15)
(3.16)
(3.17)
(3.18)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.146
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
– Beziehungen zwischen den Autokorrelationsfunktionen:
Rhh(t1,t2;τ1,τ2)
RSS(ν1,ν2;τ1,τ2) RTT(t1,t2;ω1,ω2)
RHH(ν1,ν2;ω1,ω2)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.147
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
– Spezielle Kanäle:
• Schwach stationärer Kanal (WSS − wide-sense stationary channel): Während kurzer Zeitintervalle hängt die AKF Rhh(t1,t2;τ1,τ2)nur von der Zeitdifferenz ∆t = t2 − t1 ab.
Rhh(t1,t1+∆t;τ1,τ2) = Rhh(∆t;τ1,τ2)
RTT(t1,t1+∆t ;ω1,ω2) = RTT(∆t;ω1,ω2)
• Auswirkung der WSS-Eigenschaft:
),(),(E),;,( 22*
112121 τντνττνν SSRSS ⋅=
(3.19)
(3.20)
(3.21)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.148
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
)(π2),;(
)(π2de),;(
dde),;(
dde),(),(E
de),(de),(E),;,(
21212
21)j(
21
1)j(
21
21)j(
22*
11
*
2j
221j
112121
2
21211
2211
2211
ννδττν
ννδττ
ττ
ττ
ττττνν
ν
ννν
νν
νν
−⋅−=
−⋅∆∆=
∆∆=
=
⋅=
∫
∫ ∫
∫ ∫
∫∫
∞
∞−
∆
∞
∞−
∞
∞−
∆−−−
∞
∞−
∞
∞−
−−
∞
∞−
−∞
∞−
−
SS
thh
ttthh
tt
ttSS
P
ttR
tttR
ttthth
tthtthR
(3.22)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.149
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
• Auswirkung der WSS-Eigenschaft:
Streubeiträge mit unterschiedlicher Dopplerfrequenz sind unkorreliert.
• Kanal mit unkorrelierten Streuern (US − uncorrelated scattering channel): Im Frequenzbereich hängt die AKF RHH(ν1,ν2;ω1,ω2) nur von der Frequenzdifferenz ∆ω = ω2 − ω1 ab.
RHH(ν1,ν2;ω1,ω1+∆ω) = RHH(ν1,ν2;∆ω)
RTT(t1,t2;ω1,ω1+∆ω) = RTT(t1,t2;∆ω)
• Auswirkung der US-Eigenschaft:),(),(E),;,( 22
*112121 ττττ ththttRhh ⋅=
(3.23)
(3.24)
(3.25)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.150
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
)();,(
)(de);,(
dde);,(
dde),(),(E
de),(de),(E),;,(
21221
21)j(
21π21
1)j(
21π)2(1
21)j(
22*
11π)2(1
*
2j
22π21
1j
11π21
2121
2
221112
22112
2211
ττδτ
ττδωω
ωωω
ωωωω
ωωωωττ
τω
τωτωτω
τωτω
τωτω
−⋅−=
−⋅∆∆=
∆∆=
=
⋅=
∫
∫ ∫
∫ ∫
∫∫
∞
∞−
∆−
∞
∞−
∞
∞−
∆−−
∞
∞−
∞
∞−
−
∞
∞−
∞
∞−
ttP
ttR
ttR
tTtT
tTtTttR
hh
TT
TT
hh
(3.26)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.151
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
• Auswirkung der US-Eigenschaft:
Streubeiträge von Elementarstreuern mit unterschiedlicher Verzögerungszeit sind unkorreliert.
• Schwach stationärer Kanal mit unkorrelierten Streuern (WSSUS − wide-sense stationary uncorrelated scattering channel): wichtige Klasse praktischer Mobilfunkkanäle:
– Stationarität bezüglich der Beobachtungszeit (small scale fading)
– unkorrelierte Beiträge durch Streuer mit unterschiedlicher Verzögerungszeit
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.152
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
• Autokorrelationsfunktionen des WSSUS-Kanals:
Rhh(t1,t1+∆t;τ1,τ2) = Phh(∆t;τ2) ⋅ δ(τ1−τ2)
RHH(ν1,ν2;ω1,ω1+∆ω) = PHH(ν2;∆ω) ⋅ 2π δ(ν1−ν2)
RTT(t1,t1+∆t ;ω1,ω1+∆ω) = PTT(∆t;∆ω)
RSS(ν1,ν2;τ1,τ2) = PSS(ν2;τ2) ⋅ 2π δ(ν1−ν2) ⋅ δ(τ1−τ2)
Phh(∆t,τ)
PSS(ν,τ) PTT(∆t,∆ω)
PHH(ν,∆ω)
(3.28)(3.27)
(3.30)
(3.29)
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S.153
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
– Physikalisches Modell für den WSSUS-Kanal:
• einfache Streuung an einer großen Zahl von Streuern
• jedem Streuer wird eine Verzögerungszeit, eine Dopplerverschiebung und ein Streukoeffizient zugeordnet
unabhängige Streuer
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S.154
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
• PSS(ν;τ) ist proportional zur Streufunktion σ(ν,τ) (scattering function)
• σ(ν,τ) beschreibt die Leistungsverteilung bezüglich Doppler-frequenz und Verzögerungszeit = Verzögerungs-Dopplerspektrum
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S.155
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
– Reale Mobilfunkkanäle
• sind im Allgemeinen nicht stationär − Stationarität liegt aber häufig für kurze Wegstrecken innerhalb kleiner Gebiete vor
• Annahme: Stationarität im Bereich kleiner Gebiete − , signifikante Streuzentren ändern sich nicht innerhalb dieser Gebiete (small scale fading): WSSUS-Ansatz ist gültig
• Über größere Wegstrecken machen sich Abschattungseffekte bemerkbar, so dass sich die signifikanten Streuzentren verändern (shadowing − large scale fading)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.156
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
– Eigenschaften im Zeitbereich
• keine Zeitverschiebung in der Beobachtungszeit: ∆t = 0 ⇒Verzögerungs-Leistungsspektrum (power delay profile) = Mittelung des Verzögerungs-Doppler-Spektrums über alle Dopplerfrequenzen:
• mittlere Verzögerungszeit:
∫∞
∞−== ντνττ ν de);();0()( 0j
π21
SShhhh PPP
∫
∫∞
∞⋅
=
0
0
d)(
d)(
ττ
τττ
τ
hh
hh
P
P
(3.31)
(3.32)
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S.157
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
• Standardabweichung der Impulsaufweitung (delay spread):
∫
∫∞
∞⋅−
=∆
0
0
2
)d(
)d()(
ττ
ττττ
τ
hh
hh
P
P
(3.33)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.158
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
– Eigenschaften im Frequenzbereich
• Die Korrelation der Übertragungsfunktion bei unterschiedlichen Frequenzen nimmt mit steigender Frequenzdifferenz ab.
• Kohärenzbandbreite = Frequenzdifferenz, für die noch eine signifikante Korrelation vorhanden ist
• Frequenzkorrelation ohne Zeitverschiebung in der Beobachtungszeit: ∆t = 0 ⇒ Frequenz-Korrelationsspektrum = Mittelung des Frequenz-Doppler-Spektrums über alle Dopplerfrequenzen:
∫∞
∞−∆=∆=∆ νωνωω ν de);();0()( 0j
π21
HHTTTT PPP (3.34)
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S.159
Grundlagen des Mobilfunks3 Lineare zeitvariante stochastische Systeme
• Zusammenhang zwischen Frequenz-Korrelationsspektrum und Verzögerungs-Leistungsspektrum:
Phh(0,τ) = Phh(τ) PTT(0,∆ω) = PTT(∆ω)
• Beispiel für die Frequenz-Korrelationsfunktion:
(3.35)
PTT(∆ω) / PTT(0)
∆ω / 2π MHz
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S.160
Grundlagen des Mobilfunks4 Modulationsverfahren
• Blockschaltbild einer digitalen Mobilfunk-Verbindung
passivesFilter
Empfangs-filter
Aufwärts-Mischung
Abwärts-Mischung
Sende-filter
ZuordnungkomplexerSymbole
Ent-zerrungDetektion
Funk
kana
l
Synchronisation
Daten
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S.161
Grundlagen des Mobilfunks4 Modulationsverfahren
• Modell eines Senders
– hT(t) = Impulsantwort des Sendefilters (häufig Rechteckfunktion)
– aν = komplexe Symbole
– lineare Modulation: nach der Zuordnung komplexer Symbole finden nur noch lineare Operationen statt
ReZuordnungkomplexerSymbole
Daten( )thT
νa
t0je ω( )∑∞
−∞=−
ννδ Tt
⋅−= ∑∞
−∞=
tTthatx 0jT e)(Re)( ω
νν ν
x(t)
(4.1)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.162
-1 1 2 3 4 5 6 7
Grundlagen des Mobilfunks4 Modulationsverfahren
– Amplitudenumtastung (ASK −amplitude shift keying)
– einfachster Fall: binäre ASK = OOK (on-off-keying)
– binäre ASK = einfachste Form digitaler Modulation
Ra
Ia
t/T
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S.163
-1 1 2 3 4 5 6 7
Grundlagen des Mobilfunks4 Modulationsverfahren
– Phasenumtastung (PSK − phase shift keying)
– einfachster Fall: binäre PSK = BPSK (binary phase shift keying)
t/T
Ra
Ia
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S.164
Grundlagen des Mobilfunks4 Modulationsverfahren
4-PSK = QPSK 8-PSK
Ra
Ia
Ra
Ia
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S.165
Grundlagen des Mobilfunks4 Modulationsverfahren
– Anforderungen des Mobilfunks an Modulationsverfahren:
• Bandbreiteneffizienz: geringe Nachbarkanalinterferenz
• Einsetzbarkeit nichtlinearer Verstärker ⇒ geringe Schwankungen der Hüllkurve
– OQPSK = (offset quadriphase shift keying)
ReZuordnungkomplexerSymbole
Daten( )thT
νa
t0je ω( )∑∞
−∞=−
ννδ Tt
Re
Im T/2
aν ∈ 1+j,1−j,−1+j,−1−j
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S.166
Grundlagen des Mobilfunks4 Modulationsverfahren
OQPSK π/4-DQPSK
Ra
Ia
Ra
Ia
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S.167
Grundlagen des Mobilfunks4 Modulationsverfahren
– Quadratur-Amplituden-modulation (QAM -quadrature amplitude modulation)
– 2m Zustände, m = 2k
Ra
Ia
4-QAM
64-QAM
16-QAM
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S.168
Grundlagen des Mobilfunks4 Modulationsverfahren
– Quadratur-Amplituden-modulation (QAM -quadrature amplitude modulation)
– 2m Zustände, m = 2k + 1
Ra
Ia
32-QAM
128-QAM
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S.169
Grundlagen des Mobilfunks4 Modulationsverfahren
8-QAM 8-QΑΜ
Ra
Ia
Ra
Ia
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S.170
Grundlagen des Mobilfunks4 Modulationsverfahren
– Frequenzumtastung (FSK - frequency shift keying)
– CPM (continuous phase modulation)
• Phase des Sendesignals:
-1 1 2 3 4 5 6 7 t/T
))((coseRe)( 00))(j(
0CPM 0 ttxxtx tt ϕωϕω +⋅=
⋅= +
∫ ∑∞
=−=
t
ifi iTgd
Tht
0 0d)()( ττ
πϕ
(4.2)
(4.3)
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S.171
Grundlagen des Mobilfunks4 Modulationsverfahren
• Bezeichnungen:
gf(t) = Frequenz-Grundimpuls
gf(t) = 0 außerhalb 0 ≤ t ≤ T ⇒ full response CPM
gf(t) ≠ 0 außerhalb 0 ≤ t ≤ T ⇒ partial response CPM
Normierung:
di = Datensignal: di ∈ −1,1
h = Modulationsindex
Momentanfrequenzdifferenz:
∫∞
∞−= Tg f ττ d)( (4.4)
tddϕ
ω =∆ (4.5)
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S.172
Grundlagen des Mobilfunks4 Modulationsverfahren
• Phasen-Grundimpuls
gϕ(t) = Phasen-Grundimpuls
• Normierung:
• Änderung des Phasenwinkels durch ein Symbol: ∆ϕ = h ⋅ π
• Beispiel: cos2-Impuls (raised cosine)
∫∞
∞−==∞= 1d)(1)( ττϕ fg
Ttg (4.6)
0.5
1.0
1.5
2.0
-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
gf (t)gϕ(t)
t/T
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S.173
Grundlagen des Mobilfunks4 Modulationsverfahren
• Blockdiagramm eines Senders eines CPM-Signals
– mit Frequenzmodulator
– mit Phasenmodulator
gf (t)
( )∑∞
−∞=−
νν νδ
π TtdT
h∆ω(t) Frequenz-
modulator(VCO)
xCPM(t)
∫∞−
ttd gf (t)
( )∑∞
−∞=−
νν νδ
π TtdT
hϕ(t) Phasen-
modulator
xCPM(t)
gϕ(t)
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S.174
Grundlagen des Mobilfunks4 Modulationsverfahren
• Vorteile von CPM-Verfahren: konstante Amplitude, schnell abklingendes Spektrum ⇒ geringe Nachbarkanal-Interferenz
– CPFSK (continuous phase frequency shift keying)
• rechteckförmiger Frequenz-Grundimpuls ⇒ CPFSK
• Frequenzhub
• orthogonale Zeitfunktionen für:
• kleinster Modulationsindex, für den Orthogonalität erfüllt ist: h = 0,5 ⇒ MSK (minimum shift keying)
Th
tπ
dd
==∆ϕ
ω
,...3,2,1für2π
dd
=⋅==∆ iT
itϕ
ω
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S.175
Grundlagen des Mobilfunks4 Modulationsverfahren
• Momentanfrequenz und Phase bei MSK
ω (t)
t/T
ω0+∆ω
ω0−∆ω
ω0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ϕ (t)
t/T0
ππ/2
−π/2−π
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S.176
Grundlagen des Mobilfunks4 Modulationsverfahren
– GMSK
• Knickstellen der Phasenfunktion verursachen ein verbreitertes Spektrum
• Glättungsfilter mit Gauß-förmiger Impulsantwort:
rT (t)
( )∑∞
−∞=−
νν νδ
π TtdT
h∆ω(t) Frequenz-
modulator(VCO)
xGMSK(t)hGauß (t)
222
2lnπ2
Gauß e2lnπ2)(
tB
Bth⋅−
⋅⋅= (4.7)
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S.177
Grundlagen des Mobilfunks4 Modulationsverfahren
• resultierender Frequenz-Grundimpuls:
mit
mit
−⋅⋅−
⋅⋅=
TTtB
TtBtg f ππ
2lnπ2erf
2lnπ2erf
21)(
≤≤= sonst 0
0für1)( TttrT
)()()( Gauß trthtg Tf ∗= (4.8)
(4.9)
(4.10)
∫ −=x
t tx0
deπ2)(erf
2(4.11)
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S.178
Grundlagen des Mobilfunks4 Modulationsverfahren
• Frequenz-Grundimpuls bei GMSK
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-2 -1 0 1 2 3
gf (t) BT = 10
t/T
BT = 0,5BT = 0,3
BT = 0,15
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S.179
Grundlagen des Mobilfunks4 Modulationsverfahren
– TFM (tamed frequency modulation)• CPM-Verfahren mit definiertem Partial-Response-Verhalten• Partial-Response-Verhalten durch Transversalfilter mit drei
Koeffizienten• zusätzliches Nyquist-Filter zur Glättung des Phasenverlaufs
( )∑∞
−∞=−
νν νδ
π TtdT
h∆ω(t) Frequenz-
modulator(VCO)
xTFM(t)hNyquist (t)
T
−T
1/2
1/2
1
gf (t)
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S.180
Grundlagen des Mobilfunks4 Modulationsverfahren
– OFDM (orthogonal frequency division multiplexing)
• Mehrträger-Übertragungsverfahren, das auf der DFT (Diskrete Fourier-Transformation) beruht
• inzwischen große Bedeutung, da leistungsfähige FFT-Prozessoren existieren
• Kanäle mit starker zeitlicher Dispersion: kein aufwendiger Entzerrer wie bei Einträgerverfahren notwendig
• Problem: Amplitudenverteilung wie komplexes Gauß-Signal
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S.181
Grundlagen des Mobilfunks4 Modulationsverfahren
• Sender bei Mehrträger-Übertragung
g(t)
I/Q-Modulator
Daten-Eingang
tω∆je
g(t)
g(t)
Σ
Mod
ulat
ortω∆2je
tN ω∆je
X1
X2
XN
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S.182
Grundlagen des Mobilfunks4 Modulationsverfahren
• Empfänger bei Mehrträger-Übertragung
h(t)
I/Q-Demodulator
Daten-Ausgang
tω∆− je
h(t)
tω∆− 2je
h(t)
tN ω∆− je
Dem
odul
ator
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S.183
Grundlagen des Mobilfunks4 Modulationsverfahren
• Realisierung einer Mehrträger-Übertragung mit Hilfe der diskreten Fourier-Transformation (DFT) ⇒ OFDM
• Mehrträger-Signal:
• DFT:
• inverse DFT:
tnN
nn tXty ω∆
=⋅= ∑ j
1e)()(
tknN
k
NknN
ktkxtkxnX ∆∆−
=
−
=⋅∆=⋅∆=∆ ∑∑ ωπ
ω j-1
0
2j-1
0e)(e)()(
tknN
n
NknN
nnX
NnX
Ntkx ∆∆−
=
−
=⋅∆=⋅∆=∆ ∑∑ ωπ
ωω j1
0
2j1
0e)(1e)(1)(
(4.14)
(4.13)
(4.12)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.184
Grundlagen des Mobilfunks4 Modulationsverfahren
• Signale bei der DFT x(t = k∆t)
X(ω = n∆ω)
−ωa/2 ∆ω ωa/2 ω
−T/2 ∆t T/2 t(4.15)
(4.16)
∆t ⋅ ωa = 2π
∆ω ⋅ T = 2π
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S.185
Grundlagen des Mobilfunks4 Modulationsverfahren
• Periodische Fortsetzung während des Schutzintervalls zur Vermeidung von Interblock-Interferenzen
• Länge des Schutzintervalls > Dauer der Kanal-Impulsantwort
• Verlust an Bandbreiteneffizienz durch das Schutzintervall:
−T/2 ∆t T/2 t
x(t = k∆t)
Tg T
Schutzintervallg
gTT
T+
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.186
Grundlagen des Mobilfunks4 Modulationsverfahren
• Orthogonale Trägerfunktionen
• rechteckförmige Einhüllende ⇒Überlappung im Frequenzbereich
• optimaler Empfang ebenfalls mit DFT
T t
T t
T t
T t
T t
1
1
1
1
1
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.187
Grundlagen des Mobilfunks5 Diversitätsverfahren
• Überblick– Problem des Mobilfunkkanals: Schwund, insbesondere Rayleigh-
Schwund
– Lösung: gleichzeitiger Empfang und Auswertung mehrerer Signale mit dem gleichen Nachrichteninhalt über möglichst unabhängige Kanäle = Diversitätsverfahren
– verschiedene Kombinationsverfahren für die Signale
– Wunsch: möglichst unkorrelierte Signale
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.188
Grundlagen des Mobilfunks5 Diversitätsverfahren
– Einordnung
• Raumdiversität: Signale mehrerer Antennen
– Mikrodiversität: Abstand der Antennen im Bereich weniger Wellenlängen ⇒ Maßnahme gegen schnellen Rayleigh-Schwund
– Makrodiversität: Abstand der Antennen im Bereich von Kilometern ⇒ Maßnahme gegen Abschattungseffekte
• Winkeldiversität: Empfang von Signalen aus unterschiedlichen Richtungen
• Polarisationsdiversität: Empfang zweier orthogonaler Polarisationen
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.189
Grundlagen des Mobilfunks5 Diversitätsverfahren
• Frequenzdiversität: Senden und Empfangen von Signalen bei unterschiedlichen Frequenzen
Nachteil: Verlust an Bandbreiteneffizienz
• Zeitdiversität: mehrfaches Senden und Empfangen von Signalen während unterschiedlicher Zeitintervalle
Nachteile: Verlust an Bandbreiteneffizienz, zusätzliche Verzögerungszeit
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.190
Grundlagen des Mobilfunks5 Diversitätsverfahren
– Vereinfachtes Modell für einen einzelnen Mobilfunkkanal im Basisband
• Leistung des Sendesignals: ⟨|x(t)|2⟩ = Ps
• Leistung der additiven Störung: ⟨|ni(t)|2⟩ = Pn
• Leistung des Nutzanteils im Empfangssignal gemittelt über die Information des Nutzsignals:
Si = ⟨|x(t)|2⟩ ⋅ |ai(t)|2 = Ps ⋅ |ai(t)|2
x(t) yi(t)ni(t)ai(t)
(5.1)
(5.2)
(5.3)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.191
Grundlagen des Mobilfunks5 Diversitätsverfahren
• Signal/Geräuschleistungsverhältnis (S/N):
• |ai| ist Rayleigh-verteilt und γi ist negativ-exponentiell verteilt:
• mit
iii
ii aPP
tn
atx
NS
γ=⋅=⋅
= 2
n
s2
22
)(
)(
≥
Γ=Γ
−
sonst 0
0füre1)( i
iii
i
if γγ
γ
γ
2
n
siii a
PP
⋅==Γ γ (5.6)
(5.5)
(5.4)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.192
Grundlagen des Mobilfunks5 Diversitätsverfahren
– Selection Combining: Auswahl des stärksten Signals
Auswahl-Logik
Antennen
Empfänger...y1 y2 y3 yM
1 2 3 M
ySC
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.193
Grundlagen des Mobilfunks5 Diversitätsverfahren
• Annahme: gleiches mittleres S/N in allen Zweigen: Γi = Γ
• Wahrscheinlichkeit, dass das momentane S/N den Schwellenwert γs unterschreitet:
• Das momentane S/N am Ausgang des Selection-Combiners ist das Maximum über alle Zweige:
• Wahrscheinlichkeit, dass das momentane S/N in allen Zweigen den Schwellenwert γs gleichzeitig unterschreitet:
Γ−
−==<s
e1)()( ss
γ
γ γγγi
FP i
MM
FP
Γ≈
−==< Γ
− sssSC
s
SCe1)()( γ
γγγγ
γ
),...,,,max( 321SC Mγγγγγ =
(5.9)
(5.8)
(5.7)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.194
Grundlagen des Mobilfunks5 Diversitätsverfahren
• Unterschreitungswahrscheinlichkeit:
-40 -30 -20 -10 0 1010-4
10-3
10-2
10-1
100
dBin sΓγ
)( sSCγγF
M = 2
M = 1
M = 4 M = 8
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.195
Grundlagen des Mobilfunks5 Diversitätsverfahren
– Switched Combining
• Nachteil von Selection Combining: es werden M Empfänger benötigt
• Prinzip: Umschaltung auf den nächsten Zweig, wenn das S/N γi auf dem aktuellen Zweig unter eine Schwelle γT sinkt
• höhere S/N-Unterschreitungs-wahrscheinlichkeit als bei Selection Combining − gleiche Unterschreitungswahrscheinlichkeit nur für den Schwellenwert γT
Umschalt-Entscheider Empfänger
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.196
Grundlagen des Mobilfunks5 Diversitätsverfahren
– Maximum Ratio Combining (MRC)
Berechnungder Korrektur-
phasen undAmplituden-
faktoren
Empfänger...y1 y2 y3 yM
1ϕ∆ 2ϕ∆ 3ϕ∆ Mϕ∆
∑
c1c2 c3 cM
Antennen
yMRC
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.197
Grundlagen des Mobilfunks5 Diversitätsverfahren
• MRC liefert die optimale Linearkombination der Antennensignale
• erster Schritt: Phasenausgleich
• zweiter Schritt: Linearkombination
• S/N nach der Linearkombination:
∑∑∑=
∆
=
∆
=
∆ +==M
iii
M
iii
M
iii ncxacycy iii
1
j
1
j
1
jMRC eee ϕϕϕ (5.10)
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
⋅
=⋅
⋅⋅
= M
ii
M
iii
M
iii
M
iii
c
ca
PP
ctn
catx
1
2
2
1
n
s
1
22
2
1
2
MRC
||
)(
||)(γ (5.11)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.198
Grundlagen des Mobilfunks5 Diversitätsverfahren
• Suche nach dem Maximum:
• Lösung: cj = k ⋅ |aj|
(5.12)02||||||2
dd !
2
1
2
2
111
2
n
sMRC =
⋅
⋅−⋅⋅⋅
=
∑
∑∑∑
=
===
M
ii
jM
iiij
M
iii
M
ii
jc
ccaacac
PP
cγ
(5.13)0||||11
2 =⋅⋅−⋅⇒ ∑∑==
jM
iiij
M
ii ccaac
(5.14)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.199
Grundlagen des Mobilfunks5 Diversitätsverfahren
• S/N nach optimaler Linearkombination:
• Summe statistisch unabhängiger Zufallsvariablen: Wahrscheinlichkeitsdichte = Faltungsprodukt der Einzeldichten
(5.15)
(5.16)
(5.17)
∑∑
∑
=
=
= =
=M
iiM
ii
M
ii
aPP
ak
ak
PP
1
2
n
s
1
22
2
1
2
n
sMRC ||
||
||γ
∑=
=M
ii
1MRC γγ
Mfffff γγγγγ γ ∗∗∗∗= ...)(
321MRC MRC
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.200
Grundlagen des Mobilfunks5 Diversitätsverfahren
• Fourier-Transformation ⇒ charakteristische Funktion:
• charakteristische Funktion der Summe statistisch unabhängiger Zufallsvariablen:
• Annahme: alle Zweige haben das gleiche mittlere S/N:
(5.18)
(5.19)
(5.20)
Mγγγγγ Φ⋅⋅Φ⋅Φ⋅Φ=ΩΦ ...)(321MRC
ii ii
fΩΓ−
=ΩΦj11)()( γγ γ
Γ=Γ= iiγ
M)j1(1)(
MRC ΩΓ−=ΩΦγ (5.21)
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S.201
Grundlagen des Mobilfunks5 Diversitätsverfahren
• Rücktransformation liefert eine χ2-Wahrscheinlichkeitsdichte:
• Wahrscheinlichkeitsverteilung:
• Alternativer Ansatz: Darstellung durch Real- und Imaginärteil des Übertragungsfaktors:
• ⇒ γMRC ist eine Summe aus 2M quadriertem Gauß-verteilten Zufallsvariablen ⇒ χ2-Wahrscheinlichkeitsdichte
(5.22)
(5.23)
Γ−− ⋅⋅
Γ−=
MRC
MRCe)(
)!1(1)( 1
MRCMRC
γ
γ γγ MMM
f
1MRC
1MRC )!1(
1e1)(MRC
MRC
−
=
Γ−
Γ⋅
−−= ∑
iM
i iF γ
γγ
γ
∑=
+=M
iii aa
PP
1
2I
2R
n
sMRCγ (5.24)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.202
Grundlagen des Mobilfunks5 Diversitätsverfahren
• Unterschreitungswahrscheinlichkeit:
-40 -30 -20 -10 0 1010-4
10-3
10-2
10-1
100
dBin sΓγ
)( sMRCγγF
M = 2
M = 1
M = 4 M = 8
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.203
Grundlagen des Mobilfunks5 Diversitätsverfahren
– Equal Gain Combining (EGC)
• einfacher zu implementieren, da Koeffizienten nicht bestimmt werden müssen
• nur geringfügig schlechtere Ergebnisse als Maximum Ratio Combining
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.204
Grundlagen des Mobilfunks6 Codierung
• Blockschaltbild einer Mobilfunkverbindung (Link)
Interleaver I Kanal-Codierer II Interleaver II Modulator
Mobilfunkkanal
DemodulatorDeinterleaver II
Kanal-Decodierer II
DeinterleaverI
Daten-quelle
Quellen-Codierer
Kanal-Codierer I
Kanal-Decodierer I
Quellen-Decodierer
Daten-senke
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S.205
Grundlagen des Mobilfunks6 Codierung
• Einteilung der Codierungsverfahren– Quellencodierung, Ziel: Redundanzreduktion
– Kanalcodierung
• Blockcodes
• Faltungscodes
• verkettete Codes
– Kenngrößen einer Kanalcodierung
• Coderate
• Codierungsgewinn
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S.206
Grundlagen des Mobilfunks6 Codierung
• Konstruktion von Codewörtern von Blockcodes
– Code C = Menge aller Codewörter
– Codewort c = (c0, c1, ... , cn-1) mit c ∈ C– Codierung ist gedächtnislose Zuweisung:
Informationswort Codewort
u = (u0, u1, ... , uk-1) → c = (c0, c1, ... , cn-1)
k Informationsstellen n Codestellen n ≥ k
– allgemeine Bezeichnung: (n,k,dmin)q-Blockcode
q = Anzahl bzw. Stufenzahl der Symbole
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S.207
Grundlagen des Mobilfunks6 Codierung
– Coderate:
– Anzahl von Codewörtern: N = 2k
– systematische Codes:• Codewort c = (u, p)
m = n-kPrüf- / Kontrollstellen
1C ≤=nkR
u0 u1 u2 u3 ... ... uk-1
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
c0 c1 c2 c3 ... ... ck-1 ck ck+1 ... ... cn-1
(6.1)
(6.2)
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S.208
Grundlagen des Mobilfunks6 Codierung
– Beispiel: (7,4)-Hamming-Code• Korrekturfähigkeit: einzelner Fehler in einem Codewort
• Kontrollstellen:c4 = c0 + c1 + c2
c5 = c0 + c1 + c3
c6 = c0 + c2 + c3
u0 u1 u2 u3
↓ ↓ ↓ ↓
c0 c1 c2 c3 c4 c5 c6
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S.209
Grundlagen des Mobilfunks6 Codierung
• Fehlerkorrektur durch Auswertung der Prüfgleichungen:s0 = y0 + y1 + y2 + y4
s1 = y0 + y1 + y3 + y5
s2 = y0 + y2 + y3 + y6
• Syndrom : s = (s0 s1 s2)
• Symdrom hängt nicht vom Codewort ab, nur vom Fehler
• Zuordnung der Fehlerposition
SyndromFehlerposition s0 s1 s2
kein Fehler 0 0 0Fehler in 0. Stelle 1 1 1Fehler in 1. Stelle 1 1 0Fehler in 2. Stelle 1 0 1Fehler in 3. Stelle 0 1 1Fehler in 4. Stelle 1 0 0Fehler in 5. Stelle 0 1 0Fehler in 6. Stelle 0 0 1
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S.210
Grundlagen des Mobilfunks6 Codierung
– Fehlerkorrektur und Fehlererkennung
• Anzahl erkennbarer Fehler: te = dmin − 1• Anzahl korrigierbarer Fehler
– dmin ist gerade: t = (dmin − 2) / 2– dmin ist ungerade: t = (dmin − 1) / 2
dmin = 3 dmin = 4
c1 c2 c3
t
te
c1 c2 c3
t
te
(6.3)
(6.4)(6.5)
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.211
Grundlagen des Mobilfunks6 Codierung
• Faltungscodes– keine blockweise Erzeugung von Codewörtern sondern Faltung
einer ganzen Sequenz mit einem Satz von Generatorkoeffizienten
– keine analytischen Verfahren zur Konstruktion ⇒ Rechnersuche
– einfache Verarbeitung von Zuverlässigkeitsinformation des Demodulators (soft decision input)
– keine Blocksynchronisation notwendig
– empfindlich gegenüber Bündelfehlern
– in der Regel binäre Codes
– ML-Decodierung mit Viterbi-Algorithmus
Prof. Dr.-Ing. Andreas Czylwik · Institut für Nachrichtentechnik · Technische Universität Braunschweig Grundlagen des Mobilfunks SS 2001
S.212
Grundlagen des Mobilfunks6 Codierung
– Blockschaltbild eines allgemeinen (n,k,m)-Faltungscodierers (m = L − 1)
+ + +
k. . . .
ar
1 2 3 . . . .ur
n-1. . . . . . . . . . 1 2 3 n
++
L
k. . . .1 2 3 k. . . .1 2 3
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S.213
Grundlagen des Mobilfunks6 Codierung
– Beispiel:
• n = 2, k = 1, m = 2
• (2,1,2)-Faltungscodierer
• RC = 1/2
ar,1 = ur + ur−1 + ur−2
ar,2 = ur + ur−2
• u = (1,1,0,1,0,0,...)
• a = (11,01,01,00,10,11,...)
+
ar,2ar,1
+
ur ur-1 ur-2ur
ar
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S.214
Grundlagen des Mobilfunks6 Codierung
– prinzipieller Verlauf der Bitfehlerwahrscheinlichkeit, Codierungsgewinn
1
10−1
10−2
10−3
10−4
10−5
Perr
−4 −2 0 2 4 6 8 10Eb/N0 in dB
mit Kanalcodierung
ohne Kanalcodierung
Codierungsgewinn
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S.215
Grundlagen des Mobilfunks6 Codierung
• Interleaver: – Umsortierung, damit nach dem Deinterleaver wieder Quasi-
Einzelfehler auftreten– transparente Übertragung– Problem: Verzögerung– Interleaving auf Bit- oder Block-Ebene
• Verzögerung in codierten Übertragungssystemen– Verzögerungen aufgrund der Blockstruktur durch Codierer und
Decodierer– Verzögerungen durch Interleaver– Verzögerungen bei Decodierung (grundsätzlich bei Faltungscodes)
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S.216
Grundlagen des Mobilfunks6 Codierung
– Block-
interleaver
Codewort 1Codewort 2Codewort 3Codewort 4
Codewort k
. . .
. . .
. . .
.
. . . . . . . . . . . . .
1 2 3 4 5 ngesendete Blöcke
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S.217
Grundlagen des Mobilfunks6 Codierung
– Codierung bei GSM, Beispiel 1: Vollraten-Datenkanal (TCH/F9.6 - traffic channel, full-rate 9,6 kbit/s)
PunktierterFaltungscodeMUX
12 kBit/s(9,6 kBit/s)
11461
C =R
240 BitDaten
Nullen4 Bit
244 Bit 456 Bit22,8 kBit/s
Datenmenge pro Block mit ∆t = 20 ms
Datenrate
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S.218
Grundlagen des Mobilfunks6 Codierung
– Codierung bei GSM, Beispiel 2: Vollraten-Sprachkanal (TCH/FS - traffic channel, full-rate speech)
Faltungs-CodeMUX64 kBit/s
21
C =RNullen
50 Bit
1280 Bit456 Bit
22,8 kBit/sSprach-Codierer
Ia
Ib
II
ZyklischerCode (CRC) 3 Prüfstellen
132 Bit
78 Bit
4 Bit
132 Bit
53 Bit
189 Bit
MUX378 Bit
78 Bit
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S.219
Grundlagen des Mobilfunks7 Zugriffsverfahren
• Zeitmultiplex −TDMA (time division multiple access)
• Frequenzmultiplex −FDMA (frequency division multiple access)
• Codemultiplex −CDMA (code division multiple access)
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S.220
Grundlagen des Mobilfunks7 Zugriffsverfahren
• Kombination − TDMA/FDMA
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S.221
Grundlagen des Mobilfunks7 Zugriffsverfahren
• Frequenzsprungverfahren (frequency hopping)
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S.222
Grundlagen des Mobilfunks7 Zugriffsverfahren
• Raummultiplex - SDMA (space division multiple access)
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S.223
Grundlagen des Mobilfunks7 Zugriffsverfahren
• Beispiel: Übertragungsrahmen bei GSM
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S.224
Grundlagen des Mobilfunks7 Zugriffsverfahren
– TDMA-Rahmen bei GSM
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S.225
Grundlagen des Mobilfunks8 Zellulare Systeme
• Prinzip– Versorgung einer großen Zahl von Mobilstationen ⇒ Einteilung
der zu versorgenden Fläche in Funkzellen– begrenzende Effekte bei zellularen Funksystemen
• Interferenz durch andere Mobil-/Basisstationen• Funkfelddämpfung ⇒ limitierte Reichweite
– Abhängigkeit der mittleren Empfangsleistung:– Steuerung der Zellengröße durch die Sendeleistung– Form der Zellen: Kreis - wird am besten durch ein regelmäßiges
Sechseck modelliert– Frequenz ab einer bestimmten Entfernung wiederverwendbar
γ−dP ~E (8.1)
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S.226
Grundlagen des Mobilfunks8 Zellulare Systeme
– Frequenzwiederholung Cluster = Gruppe von k Zellen, auf die die zur Verfügung stehenden Funkkanäle aufgeteilt werden (k = Clustergröße)
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S.227
Grundlagen des Mobilfunks8 Zellulare Systeme
– Frequenzwiederholung (k = Clustergröße = 7)
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S.228
Grundlagen des Mobilfunks8 Zellulare Systeme
– Zellulares Netz mit Frequenzwiederholung
– Definition der Geometrie– R = Zellenradius– D = Wiederverwendungs-
abstand– normierter Wieder-
verwendungsabstand:
kRDq 3≈= (8.2)
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S.229
Grundlagen des Mobilfunks8 Zellulare Systeme
• Interferenz in der Aufwärtsstrecke (uplink)
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S.230
Grundlagen des Mobilfunks8 Zellulare Systeme
• Interferenz in der Abwärtsstrecke(downlink)
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S.231
Grundlagen des Mobilfunks8 Zellulare Systeme
Grobe Näherung für das S/I im Downlink:
Zahlenwerte für γ = 4:
γ
γ
γ
γ
−
−
=
−
−≥≈
∑ DR
d
rIS
ii
66
1
( ) 2/361
61 γγ kq
IS
≈≈
k 3 4 7 9 12 13 10 lg S/I 11,3 dB 13,8 dB 18,7 dB 20,8 dB 23,3 dB 24,0 dB
(8.3)
(8.4)
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S.232
Grundlagen des Mobilfunks9 Maßnahmen zur Kapazitätssteigerung
• Sektorisierung• Intelligente Antennen• Multiuser-Detektion• Interference Cancellation• Adaption an den Funkkanal
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S.233
Grundlagen des Mobilfunks10 Aktuelle Systeme
• GSM − äquivalente Systeme bei anderen Trägerfrequenzen:– 900-MHz-Bereich: GSM900,– 1800-MHz-Bereich: GSM1800, Digital Communication System
DCS1800, Personal Communication Network PCN– 1900-MHz-Bereich: GSM1900, Personal Communication System
PCS
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S.234
Grundlagen des MobilfunksNotwendige Ergänzungen
– Spektren der Modulationsverfahren– Empfangsverfahren– OFDM: si-förmige Spektren der Unterträger– aktuelle Systeme– GSM– UMTS