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Grundlagen der Technischen Informatik
6. Übung
Christian Knell
Keine Garantie für Korrekt-/Vollständigkeit
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
6. Übungsblatt – Themen
Aufgabe 1: Relais-Schaltnetze
Aufgabe 2: Entwicklungssatz
Aufgabe 3: CMOS
Aufgabe 4: BDDs, DF, KF
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
6. Übungsblatt – Aufgabe 1
a) Realisieren Sie die Schaltfunktion als Relais-
Schaltnetz.
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
yxyxf ),(1
yxyxyxyxf ),(1
6. Übungsblatt – Aufgabe 1
b) Welche Schaltfunktion realisiert das folgende Relais-
Schaltnetz? Welche besonderen Namen trägt sie?
→ Die Funktion hat den Namen XNOR bzw. Äquivalenz
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yxyxyxyxyx )()()()(
)()()()()()(),(2 yxyxyxyxyxyxyxf
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Nehmen Sie an, ein Schaltnetz mit langer Laufzeit und
zugehöriger Schaltfunktion y = f3(x1, x2, x3, x4) sei
folgendermaßen rückgekoppelt:
Nutzen Sie den Entwicklungssatz der Schaltalgebra, um den
Einfluss der Rückkopplung auf die Laufzeit zu reduzieren und
zeichnen Sie das resultierende Schaltnetz
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
6. Übungsblatt – Aufgabe 2
Nehmen Sie an, ein Schaltnetz mit langer Laufzeit und
zugehöriger Schaltfunktion y = f3(x1, x2, x3, x4) sei
folgendermaßen rückgekoppelt:
→ Der Trick besteht darin, nach y zu entwickeln:
→ Dadurch besteht die
Rückkopplung nur noch
daraus, dass y zwischen
zwei nicht rückgekoppelten
Funktionen auswählt.
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)0,,,()1,,,(),,,( 123312331233 xxxfyxxxfyyxxxf
6. Übungsblatt – Aufgabe 3
Entwerfen Sie ein XNOR-Gatter mit zwei Eingängen als CMOS-
Schaltung.
→ Zur Realisierung in CMOS müssen wir die XNOR-Funktion
zuerst nur mit Konjunktion, Disjunktion und Negation
ausdrücken
→
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babababaf ),(4
6. Übungsblatt – Aufgabe 3
Entwerfen Sie ein XNOR-Gatter mit zwei Eingängen als CMOS-
Schaltung.
→ Zur Minimierung der benötigten Transistoren können wir
weiter umformen:
→
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)()(),(4 bababababababaf
6. Übungsblatt – Aufgabe 3
Entwerfen Sie ein XNOR-Gatter mit zwei Eingängen als CMOS-
Schaltung.
→ Das Pull-Up-Netzwerk erhält man durch Negation aller
Literale
→
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)()()()()( 4 babababafPU
6. Übungsblatt – Aufgabe 3
Entwerfen Sie ein XNOR-Gatter mit zwei Eingängen als CMOS-
Schaltung.
→ Das Pull-Down-Netzwerk erhält man durch Negation der
ganzen Funktion
→
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babababababababafPD )()()()()( 4
6. Übungsblatt – Aufgabe 3
Entwerfen Sie ein XNOR-Gatter mit zwei Eingängen als CMOS-
Schaltung.
babafPD )( 4)()()( 4 babafPU
6. Übungsblatt – Aufgabe 3
Entwerfen Sie ein XNOR-Gatter mit zwei Eingängen als CMOS-
Schaltung.
babafPD )( 4)()()( 4 babafPU
Inverter
6. Übungsblatt – Aufgabe 3
Entwerfen Sie ein XNOR-Gatter mit zwei Eingängen als CMOS-
Schaltung.
babafPD )( 4)()()( 4 babafPU
PU(f4) mit PMOS-Transistoren
6. Übungsblatt – Aufgabe 3
Entwerfen Sie ein XNOR-Gatter mit zwei Eingängen als CMOS-
Schaltung.
babafPD )( 4)()()( 4 babafPU
PD(f4) mit NMOS-Transistoren
6. Übungsblatt – Aufgabe 4
Sei folgendes Binary Decision Diagram
(BDD) gegeben:
Geben Sie zunächst die dargestellte
Schaltfunktion in disjunktiver Form an
und bringen Sie diese dann durch
schaltalgebraische Umformungen in
konjunktive Form.
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6. Übungsblatt – Aufgabe 4
Geben Sie zunächst die dargestellte
Schaltfunktion in disjunktiver Form an.
→
→
→
→
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xz
zyx
yx
zyxyxxzfDNF )( 5
6. Übungsblatt – Aufgabe 4
Bringen Sie diese dann durch schaltalgebraische
Umformungen in konjunktive Form.
→
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zyxyxxzfDNF )( 5
zyxzyxyzxzyxxyz
)()( zyzyyzxzyyzx
)( zyxxz
zxyxxz
yxz
)())(( 5fKNFyzxz
6. Übungsblatt
Danke für die
Aufmerksamkeit
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
