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Eletricidade
Correntes alternas
São correntes induzidas com sentidos alternantes, produzidas, por indução
eletromagnética, pelo funcionamento de motores elétricos mediante a rotação
de espiras em regiões atravessadas por campos magnéticos, em movimentos
de vaivém. Podemos dizer que a expressão geral da corrente i depende do
seu valor máximo e de uma função trigonométrica. A variação pode ser
senosoidal:
em que = 2f é a pulsação, f é a frequência com que a corrente varia no
tempo, e t, o instante considerado.
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
Gráfico corrente X fase, exibindo variação senoidal da função.
Correntes alternadas
Valor eficaz da corrente
Transformadores
São dispositivos usados para modificar uma ddp alternada.
Correntes alternadas
A relação entre a ddp
no primário UP e a
ddp do secundário US
depende
exclusivamente da
razão entre o número
de espiras entre as
bobinas:
Transformador Ideal
Relação entre tensões e número de espiras nos enrolamentos primário e secundário:
Conservação da potência:
Símbolo:
1
2
1
2
022
011
),sen()(
),sen()(
N
N
A
A
tAtv
tAtv
)()()()( 2211 titvtitv
Equação de NernstEquilíbrio Donnan
Equação de GoldmanEquação de Hodgkin-Katz
Equilíbrio aquoso
Equilíbrio iónico
Osmose
Estado Estacionário de não-equilíbrio
• dois compartimentos com umasolução de um salcompletamente dissociado ecom diferente concentração
•A membrana permite a passagem do ião A, mas não ião B• Existe um equilíbrio osmótico entre as duas fases
A passagem do ião A de um compartimento para outro, devidoao gradiente de concentração, origina o aparecimento de umadiferença de potencial entre os dois lados da membrana
O processo de difusão de A para B vai diminuindo à medida queaumenta o campo elétrico, até se atingir o equilíbrio.
No equilíbrio, o potencial eletroquímico de A deve ser omesmo nas duas fases
µa i= µa
0 + RT In ci + zFi
µa ii= µa
0 + RT In cii + zFii
µ = RTIn Ci/Cii + zF(i- ii)=0
(ii - i)= RT/ zF *In Ci/Cii
Ou seja
A equação de Nernst permite calcular a distribuição de iões em função do
campo elétrico, como também calcular o campo elétrico (diferença
de potencial através da membrana) a partir da distribuição de iões
Nas células musculares esqueléticas da pata da rã medem-se experimentalmente a 30 ºC os seguintes valores de concentração iónica e de potencial de membrana, quando se encontra em estado de repouso (estacionário de não equilíbrio)
sendo
• 0 potencial eletroquímico num determinado estado de referencia
• R constante dos gases perfeitos
• T temperatura (em K)
• c concentração do ião
• z carga do ião
• F constante de Faraday (96,500 coulomb/mol)
• potencial elétrico (Ex: em Volt)
Definimos o potencial eletroquímico
µ = µ0 + RT In c + zF
Considerando dois compartimentos A e B:
Qual o significado de µ?
•RTIn(CA/CB) - corresponde à diferença de energia devido à diferença de concentração
•zF(A- B) é a diferença de energia devido à diferença do potencial elétrico;
Um valor positivo de indica que o potencial eletroquímico é maior no lado A que no lado B
µ = RT In CA + zF(A- B)CB
Com base nos seguintes postulados:
a) Transporte Passivo por Difusão Simplesb) Equilíbrio Termodinâmico (ET 1).
Não equilíbrio:
No equilíbrio:
RT ln Ci + z F i = RT ln Ce + z F e (EQUILIBRIO)
Simplificando:
z F ( i - e) = RT (ln Ce - ln Ci)
VNP = i - e = [RT/zF] ln (Ce / Ci) POTENCIAL DE NERNST-PLANCK
RT ln Ci + z F i > RT ln Ce + z F e (NÃO EQUILIBRIO)
Equação de Nernst-Planck para a diferença de potencial através de uma membrana
Substituindo os valores experimentais na equação de Nernst-Planck,
Obtém-se:
VNP = [RT/zF] ln (Ce / Ci) R= 8,317 Joule / [mol ºK]
F= 96500 Coulomb / mol
Observando estos resultados, vemos que:
1. o Cl- é o único ião que se encontra em equilíbrio termodinâmico;
[C + = 0; a força devida ao gradiente de concentração está em
equilíbrio com a do potencial elétrico;
2. o K+ não está próximo do equilíbrio. Predomina o C.
3. o Na+ esta totalmente fora do equilíbrio e as forças obrigam-no a entrar na célula.
O Potencial de Nerst-Planck não explica o potencial de membrana celular mas serve para indicar as espécies que estão em equilíbrio termodinâmico;
o Cl- distribui-se livremente em ambos os lados da membrana, estando em equilíbrio; daí não haver bombas de Cl- havendo no entanto bombas de Na+ e K+.
Potencial Donnan
Consideremos dois compartimentos separados por uma membrana totalmente permeável aos iões simples é à água
No estado final, tanto C como , a través de la membrana, são nulos e não
há potencial de membrana.
Se a um dos compartimentos adicionarmos uma proteína não difusível e com carga
[C e equilibram-se e o fluxo = 0]
A distribuição final origina um equilíbrio em que se compensam as forças C e ,
não sendo no entanto nulas
Com base nos seguintes postulados:
b) Equilíbrio termodinâmico de los iões difusíveis. (Igualam os seus potenciais eletroquímicos entre os dois compartimentos, idêntico ao de Nerst-Panck).
c) Transporte passivo por difusão simples
a) Principio de eletroneutralidade no seio de cada compartimento
obtendo-se
Relação de Donnan
Indica a relação que existe entre as duas espécies iónicas difusíveis (catião e anião).
Dá uma medida do grau de assimetria com que se distribuem os iões difusíveis.
As duas forças C e , não são nulas.
DonnanPotencialNa
NaPP
F
RTV
L
LDD
DLDonnan
2
4ln
22
O responsável da existência de um potencial (Donnan) é a P- que não pode difundir-se.
Assim aparece um Potencial Elétrico através da membrana que contraria C, chamado Potencial de Donnan
Donnan pressupôs a existência de iões não difusíveis (p.e. proteinatos) que davam origem a uma distribuição assimétrica dos restantes iões difusíveis, responsável pelo potencial de
membrana
O potencial Donnan também se pude escrever em função da
Dá uma medida do grau de desbalançeamento que sofrem as cargas difusíveis para contrariar a diferença de potencial geradas por cargas não difusíveis
- Permite relacionar catiões e aniões difusíveis
RELAÇÃO DONNAN
FORÇA DONNAN
A equação de Goldman para o potencial de membrana em repouso
A célula no se encontra em equilíbrio mas apenas numestado estacionário de não equilíbrio
em consequência, a origem do Potencial de Membrana não resulta apenas da diferença de concentração dos iões de ambos os lados da membrana, mas também
devido à contínua difusão desses iões
Goldman se baseou nos postulados:
A membrana é plana, uniforme, homogénea e neutra.
O movimento dos iões Na+, K+, e Cl- a través da membrana, produz-
se sob a influência das forças termodinâmicas C e .
Só tem em conta o Transporte Passivo por Difusão Simples, nãosendo considerado o transporte ativo
O campo elétrico Em a través de la membrana é constante.
A integração de é linear
A concentrações iónicas em ambos os lados internos da membrana, são proporcionais às concentrações dos iões em contacto com o lado externo da membrana e relacionam-se por um coeficiente de partição
Nota: Cf pode-se medirfacilmente; o mesmo não éfácil para Cm
= coeficiente de partição é menor que 1 (fora da membrana é sempre maior que dentro).
O fluxo passivo total de iões Na+, K+, e Cl- através Da membrana é nulo, o seja a corrente total iónica é nula
O conceito de Permeabilidade Seletiva para distintas espécies iónicas.
Usando estes postulados Goldman chegou a:
Jtotal = JNa+ + JK+ + JCl- = 0
e
ClCl
i
NaNa
i
KK
i
ClCl
e
NaNa
e
KKeimembrana
CPCPCP
CPCPCP
F
RTVV ln
dadpermeabilideecoeficientFd
uRTP
e
ClCl
i
NaNa
i
KK
i
ClCl
e
NaNa
e
KKeiGHKmembrana
CPCPCP
CPCPCP
F
RTVV ln
RELAÇÃO DE GOLDMAN PARA O POTENCIAL DE MEMBRANA CELULAR
u = mobilidade iónica dentro da membrana, devida ao campo elétrico(velocidade do ião / campo elétrico. Ex. a eletroforeses)
= coeficiente de partição.R = constante de los gasesT = temperatura absolutaF = constante de Faraday (A . e-)d = espessura de la membrana
No caso da célula de músculos esqueléticos de rã:VGoldman = - 83 mV (o V medido é de -88 mV)