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Grandezas e medidas: articulação entre o conhecimento escolar e
suas aplicações
Sivonei Aparecida Manchini Marujo1
Claiton Petris Massarolo2
Resumo
O presente artigo visa apresentar o relato do trabalho desenvolvido durante os anos de 2010 e 2011, no programa de desenvolvimento educacional (PDE) a partir da elaboração do projeto de intervenção pedagógica na escola “Grandezas e medidas: articulação entre o conhecimento escolar e suas aplicações”, que foi desenvolvido com os alunos de um 6º ano (5ª série) do Colégio Estadual Padre Anchieta, de Assis Chateaubriand. O objetivo do estudo foi trabalhar com diferentes metodologias a fim de que o ensino da matemática possibilitasse analisar, discutir de forma contextualizada, significativa e democrática, contribuindo com o processo ensino/ aprendizagem. O uso de sólidos geométricos e embalagens facilitou a conexão do conteúdo grandezas e medidas ao conteúdo espaço e forma, números e operações, contribuindo também no desenvolvimento da pesquisa, argumentação, organização, investigação, comparação de diferentes grandezas, construção dos conceitos de medidas, resolução de situações problemas desafiadores e reais, possibilitando a compreensão do unidimensional, do bidimensional e do tridimensional. Relacionou-se a importância das medidas de comprimento na construção das embalagens e dos sólidos geométricos, bem como o uso dos instrumentos adequados para realizar tal medição. Para o desenvolvimento do projeto foi construída uma produção didático-pedagógica denominada Unidade didática3, a qual privilegiava o estudo de medidas de comprimento, perímetro, área, volume, perpassando por momentos de história das medidas e das embalagens. Favorecendo o desenvolvimento do trabalho e construção de conceitos matemáticos.
Palavras-chave: Grandezas; medidas.
1 Pós-graduada em Ensino da Matemática e em Administração, Supervisão e Orientação Educacional, graduada em Ciências, habilitação plena em Matemática, atuante na Escola Estadual “Padre Anchieta”- E.F. 2 Mestre em matemática, licenciado em matemática, Professor da UNIOESTE/Campus de Foz do Iguaçu e Orientador da Disciplina de Matemática no Programa de Desenvolvimento Educacional-PDE 2010. E-mail: [email protected]. 3 Unidade Didática é a produção didático-pedagógica resultante do projeto construído no Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE).
INTRODUÇÃO
Medir é eleger uma unidade (tanto as convencionais como as não
convencionais) e determinar quantas vezes ela cabe no objeto a ser medido.
Segundo Caraça (2005, p.29), ”medir consiste em comparar duas grandezas
da mesma espécie, dois comprimentos, dois pesos, dois volumes, etc.”. Tudo que
pode ser medido é considerado uma grandeza. Todas as culturas independentes de
um processo de escolarização fazem uso medidas, mesmo que de maneira não
padronizada.
Isto significa que as crianças, ao iniciarem seus estudos formais, já tiveram
contato com grandezas e com os instrumentos de medidas. Então, a questão está
em como sistematizar esse conhecimento de forma que ele adquira significado para
o aluno, que ele consiga relacionar com o seu dia a dia. Sempre que trabalhamos
com este conteúdo, percebemos que os alunos, de modo geral, apresentam muita
dificuldade em compreender e dominar estes conceitos, não conseguindo aplicar o
que veem na escola com aquilo que fazem no cotidiano.
Essa situação leva-nos a vários questionamentos: Será que estes resultados
são decorrentes de uma prática pedagógica descontextualizada, desprovida de
significados? Ou será que está faltando uma exploração maior deste conteúdo, da
linguagem matemática, do tempo utilizado para trabalhar tal conteúdo? Se
mudarmos nossa prática pedagógica fazendo uso de diferentes metodologias
estaremos proporcionando meios suficientes para reverter esses resultados
negativos?
Diante destas indagações, entendemos que se faz necessário planejar nossa
prática de sala de aula constantemente para que o processo ensino/aprendizagem
ocorra de forma significativa, onde realmente haja aquisição do conhecimento, não
apenas a memorização e seja um ensino que proporcione a formação de um
cidadão que consiga estabelecer relação com sua realidade, que esteja
instrumentalizado para uma ação interativa e transformadora da sociedade em que
vive. Além disso, é importante que ele desenvolva capacidades, tais como:
percepção, visualização, reconhecimento, identificação, definições, argumentação,
espírito crítico, buscando estabelecer conexões entre os conteúdos, transformando
estas capacidades em aprendizado.
Nessa perspectiva, proporcionamos um ambiente gerador de situações-
problema, de forma contextualizada, oportunizando aos alunos a compreensão da
linguagem matemática usada para a elaboração dos conceitos de grandezas e
medidas, perímetro, área, volume, despertando um aprendizado mais ativo e eficaz,
na realização do trabalho com o desenvolvimento de encaminhamentos
metodológicos que contribuíssem para aprendizagem de uma matemática viva,
dinâmica, relacionando sempre a matemática escolar com suas aplicações no dia a
dia.
1.1 Razões para a proposição do trabalho de intervenção
Através de experiências diárias, as crianças desenvolvem gradativamente um
conjunto informal de ideias matemáticas. Sendo assim, quando chegam à escola já
possuem conhecimentos e é com base neles que acontece a aquisição de muitos
outros, sendo a escola responsável por sistematizar estes conhecimentos.
O acesso ao conhecimento matemático sistematizado tem sido imprescindível para a própria transformação da vida cotidiana. [...] o próprio conhecimento que cada indivíduo elabora para sua vida cotidiana não dá conta de responder às necessidades de sua própria vida cotidiana (GIARDINETO, 1999, p. 4).
No entanto, atualmente, deparamo-nos com um distanciamento dos alunos
nas aulas de matemática, a falta interesse e de motivação, pois não se consegue
envolver os alunos nas atividades e fazê-los estabelecerem relações entre os
conhecimentos do dia a dia e aqueles que vão sendo adquiridos na escola. Embora
o conteúdo grandezas e medidas seja altamente significativo e presente em toda
sociedade, na escola, no momento da sistematização deste conteúdo, temos a
impressão de que está desvinculado de outros conteúdos e da realidade
sociocultural.
Na vida em sociedade, as grandezas e as medidas estão presentes em quase todas as atividades realizadas. Desse modo, desempenham papel importante no currículo, pois mostram claramente ao aluno a utilidade do conhecimento matemático no cotidiano (BRASIL, 1997, p.56).
As medidas são importantes aplicações dos números. Medir é uma habilidade
que se origina nas atividades comuns do ser humano e está presente no
pensamento matemático. Medir grandezas é quantificar o mundo que nos cerca.
Considera-se que o aluno do 6º ano já tenha uma noção de grandezas e
medidas, figuras planas, sólidos geométricos, perímetro, área e volume, devido ao
constante contato com esse conteúdo no seu dia a dia e também durante as séries
iniciais. Porém, sempre que vamos trabalhar com esses conteúdos, é como se ele
nunca tivesse visto, ou ouvido falar, e o descaso, o desinteresse, o não
envolvimento nas atividades tomam conta da sala. Sabemos que estes conteúdos
serão necessários nas séries posteriores também, mas não estamos conseguindo
sistematizá-lo.
Ao longo do trabalho de intervenção, esperamos responder algumas
questões: será que o uso de diferentes metodologias e a relação do conteúdo
escolar com suas aplicações no dia a dia contribuirá para a elaboração dos
conceitos de grandezas e medidas e a sua relação com o unidimensional,
bidimensional e tridimensional?
Os conhecimentos matemáticos precisam ser contextualizados,
relacionando-se os conteúdos entre si e com outras áreas do saber, de forma a dar
significado ao conhecimento escolar, bem como a incentivar o raciocínio e a
capacidade de aprendizagem. “Não há ramo da matemática, por mais abstrato que
seja, que não possa um dia vir a ser aplicado aos fenômenos do mundo real”
(LOBACHEVSKY, s. n. t.).
Há muitas maneiras de se abordar um conteúdo matemático, porém, para
fazer uso destas distintas maneiras, o professor tem que buscar saberes que lhe
permitam fazer uso de diferentes metodologias em sala de aula para que o processo
ensino/aprendizagem ocorra de forma satisfatória e com qualidade.
O projeto de intervenção pedagógica na escola proporcionou aos alunos a
compreensão dos conceitos matemáticos trabalhados e sua relação com a
realidade, servindo de instrumento de solidificação e ampliação no enfrentamento
com o mundo, possibilitando a construção do conhecimento matemático significativo
e integrado.
As Diretrizes Curriculares da Educação Básica de Matemática de 2008
apontam a necessidade de os conteúdos não serem repassados como um acúmulo
de informações, mas como instrumentos que devem desenvolver a potencialidade
de aprender.
Pela educação matemática, almeja-se um ensino que possibilite aos estudantes análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de ideias. Aprende-se matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas, para que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e, por conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade (PARANÁ, 2008, p. 48).
Cada aula deve ser planejada, preparada e pensada para que a atividade ali
contemplada permita mostrar o sentido, a aplicabilidade desse conteúdo estudado,
sempre buscando integrar e explorar o maior número de conteúdos possível,
fazendo com que os alunos reflitam, produzam e se envolvam na aula, entendendo a
importância deste conteúdo e sua transformação historicamente. Além disso, é
importante que se busque inserir o computador como um recurso necessário na
realização da pesquisa, de tarefas exploratórias e de investigação.
2 REFERENCIAL TEÓRICO
A matemática é uma importante ferramenta da sociedade moderna. Adquirir
os conceitos básicos contribui para a formação do aluno como cidadão, que
ingressará no mercado de trabalho, nas relações sociais, culturais e políticas. Para
exercer a cidadania, é preciso saber medir, contar, calcular, resolver problemas,
construir estratégias, comparar, argumentar, conhecer figuras geométricas,
organizar, analisar e interpretar informações. A matemática deve ser vista como uma
maneira de pensar, como um processo em constante evolução, que ajuda o aluno a
construir e apropriar-se de forma dinâmica e também a vê-la no contexto histórico e
sociocultural em que ela foi desenvolvida e continua se desenvolvendo.
A matemática está presente em tudo o que nos rodeia, com maior ou menor
complexidade. Saber isso é compreender o mundo à sua volta e poder atuar nele. E
a todos deve ser dada a oportunidade de compreender e atuar como cidadão. Em
casa, nas várias profissões, na cidade, no campo, na rua, o ser humano necessita
de conhecimentos matemáticos, embora muitas vezes o faça informalmente, a sua
maneira, com base no contexto sociocultural. É preciso que esse saber informal se
incorpore ao trabalho matemático escolar, diminuindo a distância entre a matemática
escolar e a matemática da vida.
Historicamente, a sobrevivência do ser humano há muito tempo dependia do
plantio e da colheita, e as condições climáticas é que ditavam a farta ou a mísera
colheita.
O homem se diferencia do animal por sua capacidade de produzir os meios de sua subsistência dominando a natureza pelo trabalho e pela possibilidade de utilizar sistemas de signos (a linguagem, a escrita e o sistema de números) que lhe dão condições de internalizar os meios de adaptação social disponíveis na sociedade. São as relações de trabalho que favorecem a relação do homem com a natureza e com outros homens, e é através delas que se dá a apropriação do conhecimento historicamente acumulado, num processo dialético e interativo com o objeto de conhecimento, no qual teoria e prática são indissociáveis (VYGOTSKY, 1984, p.65).
Os babilônios, egípcios e gregos, preocupados com os fatores climáticos,
começaram a observar e descrever os fenômenos celestes e a fazer medições
astronômicas (medidas de distâncias muito grandes), semelhantes as que são
realizadas hoje, por cientistas com poderosos e sofisticados instrumentos. Desde o
momento em que o ser humano sentiu a necessidade de efetuar medidas, tentou
estabelecer sistemas que possibilitassem medir comprimentos, área, volume etc. No
início, na verdade, não se faziam medidas, apenas comparavam-se volumes, áreas
e comprimentos.
Com a evolução da humanidade, as necessidades foram mudando e buscou-
se uma padronização das unidades, caracterizando o desenvolvimento da ação de
medir. As medições em distâncias menores já eram feitas na marcação de terras
para o plantio após as enchentes.
Enquanto havia as trocas, o comércio era raro entre vários povos, então cada
país usava unidades de medidas diferentes. Porém, com a expansão do comércio,
das comunicações e das trocas culturais, foi fixada no século passado a
padronização das unidades de medidas, estabelecendo, assim, o sistema
internacional de medidas que é hoje amplamente utilizado. As medidas podem ser
consideradas um dos principais fatores que sustentaram e fortaleceram as
sociedades pelas relações estabelecidas por meio das compras e pelo suporte
dimensional para a ciência e tecnologia. (SILVA, 2004, p. 35).
Por isso o grau de relevância social do conteúdo “grandezas e medidas” não
está apenas na resolução de problemas práticos do homem, mas teve um papel
fundamental nas inúmeras relações entre noções matemáticas.
Para Caraça (2005, p. 29), “medir e contar são operações cuja realização a
vida exige com maior frequência”. Assim, medir não é um processo simples, pois
envolve a escolha de uma unidade e o emprego de procedimentos apropriados,
muitos deles apoiados em instrumentos, como réguas, trenas, balança, termômetro,
paquímetro, GPS, fita métrica etc. Nesse processo, atribui-se uma grandeza na
unidade escolhida.
As medidas estão presentes em grande parte das atividades cotidianas como:
maior, menor, está longe, está perto, mais alto, mais baixo, mais novo, mais velho,
mais quente, mais frio, mais pesado, mais leve, mede 2m, calça 36, a velocidade é
de 80 Km/h. Todas estas informações fazem com que a criança vá construindo
algumas representações nesse campo.
Os parâmetros Curriculares para a área de Matemática afirmam que:
As necessidades cotidianas fazem com que os alunos desenvolvam capacidades de natureza prática para lidar com a atividade matemática, o que lhes permite reconhecer problemas, buscar e selecionar informações, tomar decisões. Quando essa capacidade é potencializada pela escola, a aprendizagem apresenta melhor resultado. [...] Ao relacionar idéias matemáticas entre si, podem reconhecer princípios gerais, proporcionalidade, igualdade, composição, decomposição, inclusão e perceber que processos como o estabelecimento de analogias, indução e dedução estão presentes tanto no trabalho com o espaço, formas e medidas. O estabelecimento de relações é fundamental para que o aluno compreenda efetivamente os conteúdos matemáticos (BRASIL, 2002, p. 37).
Contudo, é na escola que ocorre a sistematização desse conhecimento. Por
isso faz-se necessário que a sala de aula de matemática crie condições para que a
aprendizagem seja um processo ativo de elaboração com o aluno construindo seu
conhecimento. O professor não é a figura central do processo, o detentor do saber o
ator principal, mas o orientador, o perguntador que apresenta as questões, o diretor
do espetáculo (PIAGET, 1987, p. 29).
Os alunos que recebem o conteúdo matemático de forma pronta e acabada
acabam se tornando incapazes de associar as aprendizagens dos conteúdos
escolares para outras situações diferentes daquelas da sala de aula, tornando-se
meros repetidores e não agentes de transformação.
[...] aprender matemática é mais do que manejar fórmulas, saber fazer contas ou marcar x nas respostas: é interpretar, criar significados, construir seus próprios instrumentos para resolver problemas, estar preparado para perceber estes mesmos problemas, desenvolver o raciocínio lógico, a capacidade de conceber, projetar e transcender o imediato sensível (PARANÁ, 1990, p. 66).
As mudanças no ensino que levam a uma aprendizagem significativa só
ocorrerão quando forem acompanhadas também de mudanças na prática
pedagógica. Desse modo, segundo as Diretrizes Curriculares, para que haja uma
aprendizagem significativa se faz necessário trabalhar articulando as diferentes
tendências metodológicas.
Nenhuma das tendências metodológicas apresentadas nestas diretrizes esgota as possibilidades para realizar com eficácia o complexo processo de ensinar e aprender matemática; por isso, sempre que possível, o ideal é promover a articulação entre elas (PARANÁ, 2008, p. 68).
Temos obrigação de capacitar nossos alunos a usar a matemática, em
situações do dia a dia, em um mundo em constantes mudanças. O aluno precisa ser
capaz de transferir aquilo que aprendeu em sala de aula e o professor precisa
relacionar o conhecimento matemático com as diferentes situações a que o aluno
enfrenta no cotidiano.
O conteúdo “grandezas e medidas” favorece esse trabalho, por estar presente
em diferentes situações vivenciadas pelos alunos, por ter uma relevância social, pela
necessidade de estabelecer comparações, de medir, justificando a necessidade do
trabalho com esse conteúdo. A comparação de grandezas, a ideia de medidas e o
uso adequado de instrumentos de medidas devem sempre aproximar a matemática
acadêmica da matemática do cotidiano.
3 DESENVOLVIMENTO
O projeto de intervenção pedagógica na escola foi desenvolvido no estado do
Paraná, município de Assis Chateaubriand, no Colégio Estadual Padre Anchieta –
Ensino Fundamental e Médio, no segundo semestre de 2011, envolvendo uma
turma de alunos do 6º ano (5ª série), do período vespertino.
Para o desenvolvimento do projeto, foi produzida uma unidade didática com
atividades envolvendo os conteúdos de grandezas e medidas, perímetro, área e
volume, a qual foi utilizada como recurso didático para o trabalho em sala de aula.
Em todas as aulas de matemática era deixada sobre a mesa uma caixa com
dicionários onde eles podiam recorrer sempre que necessário e também os sólidos
geométricos (um cubo, dois blocos retangulares, um cilindro). Sempre dedicávamos
um tempo para refletir sobre a importância de compreender as palavras utilizadas na
matemática, porque muitas vezes o vocabulário usado nas aulas de matemática não
faz parte do cotidiano do aluno e ele tem que saber onde buscar essas informações
e ir adquirindo intimidade com esses vocabulários. É importante observar que no
início eu tinha que pedir que usassem o dicionário; posteriormente, isso se tornou
um hábito.
A proposta metodológica desse material foi desenvolvida a partir do uso de
sólidos geométricos construídos com cartolina e embalagens, com situações
problemas do cotidiano dos alunos, com pesquisa, observação, percepção,
visualização, reconhecimento, identificação, definição, argumentação, comparação,
participação, registro e resolução de problemas. O trabalho teve início com a leitura
compartilhada de um texto (presente na unidade didática) que relata a história das
embalagens e das medidas, com foco nas partes do corpo as quais foram utilizadas
por muito tempo como sendo padrão, até chegarmos ao sistema métrico decimal.
Logo após, os alunos receberam um questionário, contendo questões que
deveriam ser respondidas por um designer ou publicitário. Feita a pesquisa de
campo, em sala, os alunos foram organizados para que pudéssemos refletir sobre
as respostas trazidas e, a partir de então, organizamos os dados da pesquisa em
linguagem matemática, que serviram como ferramenta para o ensino do conteúdo
envolvido e na realização das ações propostas na unidade didática, finalizando com
a confecção de uma embalagem escolhida pelos alunos, a qual foi um instrumento
fundamental para fornecer informações para a verificação da aprendizagem a
respeito dos conceitos adquiridos pelos alunos do conteúdo grandezas e medidas,
perímetro, área e volume.
3.1 Descrição do processo da intervenção pedagógica na escola
A primeira ação foi a apresentação do projeto de intervenção e a produção
didático-pedagógica (Unidade didática) para a equipe administrativa, pedagógica e
professores na semana pedagógica realizada no Colégio Estadual Padre Anchieta,
no início do segundo semestre de 2011. No momento da apresentação, foram
relatados os objetivos do projeto, a proposta metodológica, todas as ações que
seriam realizadas e apresentado com qual turma o projeto seria desenvolvido, em
qual dia, em quais aulas e o tempo que seria necessário para a implementação, a
fim de que todos os segmentos e equipes da escola viessem a conhecer a proposta
e pudessem acompanhar o desenvolvimento das atividades em sala de aula. Todos
os pais dos alunos da 5ª série “D” que participariam do projeto foram convocados
pela equipe pedagógica para uma reunião, para que assim tomassem conhecimento
do trabalho que seria realizado junto a seus filhos.
A aceitação pela equipe, direção, pelos professores e pais foi muito
satisfatória e empolgante, dando uma motivação ainda maior para o início dos
trabalhos.
Paralelo ao início da implementação do projeto de intervenção pedagógica na
escola, ocorreu a apresentação do projeto e da unidade didática para um grupo de
professores do Estado do Paraná, através do GTR (grupo de trabalho em rede).
Esse grupo contribuiu muito com questionamentos, sugestões, reflexões, dúvidas e
com muito conhecimento. Todos os participantes, sem exceções, possuíam os
mesmos anseios apresentados no projeto, enfrentavam os mesmos problemas e
também gostariam de encontrar um caminho para amenizar estes problemas. E
ficavam muito contentes ao saberem que as atividades que estavam sendo
realizadas aconteciam de forma satisfatória, atingindo os objetivos propostos. Foi um
momento privilegiado de troca de experiência, de práticas pedagógicas e de muita
responsabilidade com o processo ensino-aprendizagem.
A segunda ação caracterizou-se pelo início das atividades com os alunos, em
que apresentei a proposta e os conteúdos que seriam trabalhados e estabeleci
alguns compromissos (data de entrega dos materiais, tarefas, responsabilidade com
os materiais, horário de chegada, faltas, empenho, dedicação, trabalho em equipe,
esforço, determinação, coragem, respeito, participação, compreensão e registro),
com o desafio de realizar a aplicação do projeto em dias com 04 (quatro) aulas
geminadas.
No momento da apresentação da proposta, olhar um pouco desconfiado e
uma carinha de “não entendi nada”. Mas, ninguém questionou nada, não
expressaram nenhuma reação de contentamento, o que me deixou um pouco
preocupada. Mas, depois de ter iniciado os trabalhos, as coisas começaram a ficar
mais fáceis e, aos poucos, fui conquistando e me aproximando deles.
Na terceira ação foi entregue para cada aluno uma cópia da unidade didática
e também um questionário para a realização de uma pesquisa de campo. O
questionário foi lido e explicado por completo para que não houvesse dúvidas na sua
realização. Ficou estabelecida uma semana para que os alunos fizessem essa
atividade. No entanto, mesmo assim os alunos encontraram um pouco de dificuldade
em entrevistar os profissionais dessa área, por nossa cidade ser de interior e não
possuir muitos profissionais nesse campo de trabalho. Eles também tiveram
dificuldades em perguntar, ouvir e registrar as respostas.
Dos 24 alunos da sala, 21 entregaram a pesquisa completa e no período
combinado. De posse das informações coletadas, os alunos foram organizados em
círculo na sala, para discutir, analisar e organizar as respostas, usando a linguagem
matemática. No início das discussões, os alunos estavam um pouco tímidos e não
muito a vontade para expressar sua opinião, colocar seu ponto de vista.
A pesquisa de campo forneceu informações sobre: O que é uma embalagem?
Qual a função da embalagem? Quais os formatos mais comuns? Como se calcular a
quantidade de material gasto para a confecção de uma embalagem? Qual o custo
médio de uma embalagem pequena?
Complementando o que haviam pesquisado, foi feita a leitura e discussão do
texto presente na unidade didática “A importância das embalagens e a história das
medidas”. Ao término, os alunos saíram com a tarefa de na próxima aula trazer para
a escola várias embalagens usadas em seu dia a dia.
3.2 Comparando sólidos geométricos
Na quarta ação do projeto os alunos foram divididos em seis grupos com
quatro alunos em cada. Um representante de cada grupo recebeu os quatro sólidos
geométricos (um cubo, dois blocos retangulares e um cilindro) de formatos e
tamanhos diferentes, porém com o mesmo volume.
A primeira atividade era olhar, observar e dizer se os sólidos geométricos
eram iguais, se tinham o mesmo volume, apenas por estimativa, por comparação.
Depois de muita troca de ideias, eles chegaram à conclusão de que os sólidos não
eram iguais, e não tinham o mesmo volume. Então, cada grupo recebeu flocos de
isopor e copo graduado para que medissem a quantidade de flocos necessária para
encher os sólidos e descobrissem o volume de cada sólido. A surpresa foi enorme
quando descobriram que todos os sólidos recebidos tinham o mesmo volume;
alguns até acharam que havia algo de errado. Outros questionaram: como pode ter
o mesmo volume se eles são diferentes e um parece maior que o outro? Assim,
aproveitando a oportunidade, expliquei a eles como isso era possível, introduzindo a
importância das medidas e dos instrumentos de medição na construção dos sólidos
geométricos e das embalagens. Solicitei que pegassem as embalagens que eles
trouxeram de casa e montamos uma gôndola dentro da sala, para que fossem
explorados os tamanhos as quantidades que cada uma delas armazenava, o tipo de
papel usado na fabricação das embalagens, as cores mais comuns, os formatos que
mais apareceram. Neste momento, os alunos levantaram também o problema
ambiental ocasionado pelo acúmulo de embalagens na nossa sociedade. Mesmo
não estando planejada esta ação, achei interessante e discutimos também este
aspecto social.
3.3 Planificando sólidos geométricos
A quinta ação diz respeito ao momento em que os alunos ainda estavam em
grupos e de posse dos sólidos geométricos que haviam sido fornecidos ao grupo.
Então, pedi para que desmontassem os sólidos e observassem quais polígonos
formavam cada sólido e se estes polígonos se repetiam. Nesse momento, foi
necessário explicar o que era polígono e qual a diferença entre figuras planas e
espaciais. Após a explicação, todos os alunos conseguiram identificar os polígonos.
Porém, quando perguntei se o material gasto para construir cada um dos sólidos era
o mesmo, a resposta, no geral, foi: como tem o mesmo volume, gastou-se o mesmo
tanto de material. Então, pedi que pegassem a planificação de cada sólido e fossem
sobrepondo numa cartolina, para assim saberem se realmente todos havia gasto a
mesma quantidade de material. Ao executarem a tarefa, concluíram que nenhum
tinha gasto a mesma quantidade de material que o outro. Em seguida, os grupos
montaram os sólidos novamente e foram para o laboratório de informática realizar a
pesquisa proposta na Unidade Didática.
A dificuldade encontrada aqui foi enorme, eles não sabiam onde pesquisar e
que pesquisar não era copiar e colar. No laboratório não consegui que eles
executassem corretamente esta tarefa. Tivemos que em sala de posse das
pesquisas feitas (copiadas da internet) fazer a leitura, a interpretação e
compreensão do que estávamos pesquisando e daí sim fazer o registro daquilo que
haviam entendido. Feito os registro e compreendido o que era vértice, faces e
arestas os alunos resolveram as atividades propostas na Unidade Didática.
3.4 A importância das grandezas e medidas na construção das embalagens
Para dar início a sexta ação, foi lido um texto que contava a história das
medidas, permitindo ao aluno refazer o caminho percorrido pelos homens. Em
seguida, discutimos a história e foi feitas uma síntese sobre a importância das
medidas e quais grandezas medimos na nossa vida diária. Foram entregues para os
grupos alguns instrumentos de medidas que são úteis no nosso dia a dia e deixei um
tempo para que explorassem os instrumentos; em seguida, pedi para que
separassem apenas os instrumentos utilizados em medidas de comprimento. De
posse destes instrumentos, solicitei que efetuassem algumas medições e
registrassem estas medições. Os alunos tiveram dificuldade em usar os
instrumentos de medidas, mas aos poucos foram se familiarizando com eles. Outro
fato foi que eles não tinham formado o conceito do zero como ponto de partida; eles
começavam a medir a partir do um, fazendo-se necessária a intervenção e
explicação. Essa atividade foi um pouco mais demorada devido à dificuldade em
manusear os instrumentos e fazer corretamente a leitura, mas eles conseguiram
concluir a atividade.
Passamos para o momento da pesquisa, que na atividade anterior tinha sido
uma dificuldade. Nesse momento, já foi um pouco mais fácil. Após a realização da
pesquisa, fizemos uma roda para trocar informações e fazer a caracterização das
medidas de comprimento, fazendo o reconhecimento compartilhado da fita métrica,
indicando sua divisão em decímetro, sendo este identificado como a décima parte do
metro, o centímetro como a centésima parte do metro e o milímetro como a milésima
parte do metro. Os múltiplos do metro foram contextualizados com base em suas
principais aplicações. Para facilitar essas conversões, foi apresentada aos alunos
uma tabela com os múltiplos e os submúltiplos do metro. Feito isso, começarmos o
trabalho de conversão das medições realizadas e também realizamos as atividades
propostas na Unidade Didática.
3.5 A importância das medidas para o cálculo do perímetro
Na sétima ação foi realizada, discutida e entendida a pesquisa proposta na
Unidade Didática sobre perímetro. De posse dos sólidos geométricos e da pesquisa
realizada, os alunos planificaram os sólidos e conseguiram calcular o perímetro dos
polígonos usados para formar cada sólido. Apenas não conseguiram calcular o
perímetro do cilindro. Neste momento, foi necessário explicar e demonstrar com o
uso de barbante como podemos calcular o perímetro do círculo e, após a explicação,
eles conseguiram resolver todas as atividades propostas, realizando outras
medições nas dependências escolares e calculando o seu perímetro, embora essa
atividade não estivesse prevista na Unidade Didática.
3.6 Medidas de superfície
Os alunos realizaram a pesquisa sobre área proposta no material, agora com
bem mais seriedade do que nas primeiras. Ao voltarmos para a sala, os alunos
foram organizados em pequenos grupos e, de posse de muitas embalagens trazidas
por eles, os grupos planificaram essas embalagens, permitindo ao aluno a
percepção da relação entre a planificação e a forma espacial. Usando as
planificações, tinham que sobrepor em quadrados de jornal de 1m por 1 m. Nesta
atividade, os alunos mostraram agilidade, interesse e capricho para que o quadrado
ficasse totalmente coberto pelas embalagens, preocupando-se sempre com a
estética, organizando as embalagens de forma perfeita. A atividade foi concluída
com sucesso e as embalagens foram suficientes para cobrir 10 metros quadrados.
Nesta etapa também foi apresentada aos alunos uma tabela com os múltiplos
e submúltiplos do metro quadrado para facilitar as atividades de conversão e
compreensão. Ao terminarem esta atividade, passaram a resolver as que estavam
presentes na Unidade Didática. Quando começaram a resolver as atividades,
perceberam que não precisavam medir novamente os polígonos: era só pegar as
medidas que haviam realizado no exercício anterior, bastando apenas fazer as
multiplicações. No momento de calcular a área do círculo, foi preciso demonstrar
como realizar este cálculo para que depois eles o efetuassem.
Após o término desta atividade, foi solicitado aos alunos que pegassem uma
cartolina e fizessem uma faixa com a área que desejassem. Nessa área deveriam
construir um mosaico, usando embalagens presentes no nosso cotidiano. Mas a
pergunta foi geral: “o que é mosaico?”. Então, fomos ao laboratório de informática
fazer a pesquisa e ver algumas imagens de mosaicos. Retornamos para a sala e
eles foram construir os mosaicos, fazendo-os com muito capricho e dedicação.
Apesar de a realização ter sido demorada, foi bastante significativa e produtiva.
3.7 Medidas de volume
Na oitava ação, os alunos, já tinham verificado que os sólidos apresentados
no início dos trabalhos tinham o mesmo volume, só não sabiam como fazer os
cálculos matematicamente. Então, por meio de questionamentos, eles foram
construindo e deduzindo as fórmulas para o cálculo do volume. A fórmula para o
cálculo do volume do cilindro foi construída conjuntamente, até que todos tivessem
entendido. Feito isso, conseguiram realizar com muita facilidade as atividades
propostas na Unidade Didática. Foi apresentada a eles uma tabela com os múltiplos
e submúltiplos do metro cúbico, a qual também foi utilizada na realização das
atividades. Então foi proposta para os alunos uma situação problema: construir uma
embalagem para abrigar um objeto escolhido por eles.
O primeiro passo foi escolher o objeto, depois medi-lo, saber qual o formato
da embalagem que cada um escolheria, qual papel, que tamanho e cor das letras e
da embalagem, e qual seria o custo desta embalagem. A partir destas informações,
pedi a eles que fizessem o desenho planificado dessa embalagem e em perspectiva.
O desenho planificado foi realizado com solicitação de ajuda, mas todos
conseguiram realizar, enquanto que o desenho em perspectiva foi muito difícil e só
foi possível sua realização com muito esforço e ajuda individual. Foi uma etapa
muito trabalhosa, bem demorada, porém produtiva e enriquecedora, pois foi possível
avaliar se todo conteúdo trabalhado tinham se transformado em conhecimento.
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Todos nós professores sabemos que é fundamental estarmos sempre
atualizados, especialmente porque o mundo está sofrendo mudanças rápidas e
constantemente.
A todo o momento estamos aprendendo coisas novas, na sala de aula, nos
grupos de estudo, em pesquisas, em cursos, encontros e trocas de ideias. É o que
chamamos de formação continuada.
Entretanto, esta foi a primeira vez que tivemos a oportunidade de se afastar
um pouco da sala de aula para dedicarmos 100% do nosso tempo aos estudos e
pesquisa, momento esse oportunizado pelo PDE (Programa de Desenvolvimento
Educacional). E foi durante esse tempo de estudo e pesquisa que o projeto de
intervenção pedagógica Grandezas e medidas: Articulação entre o conhecimento
escolar e suas aplicações e a Unidade Didática foi produzido para dar suporte na
implementação.
Com estudo e aplicação do projeto de intervenção pedagógica, foi possível
analisar, refletir e tirar algumas conclusões sobre a prática pedagógica e o processo
ensino-aprendizagem dos alunos. Um dos grandes desafios era fazer o aluno
trabalhar em sala, se envolver nas atividades, produzir, construir conceitos, entender
o que estava fazendo, fazer com que aquele conteúdo tivesse significado para ele,
faze-lo ouvir.
O atual projeto partiu de uma situação real com uso de sólidos geométricos,
instrumentos de medidas, computador, embalagens e, a partir de então, foi
trabalhado volume, área, perímetro, medidas de comprimento e capacidade,
instrumentos de medidas, custo, construção de uma embalagem, planificação,
perspectiva, adição, subtração, multiplicação e divisão com números decimais, além
de desenvolver a pesquisa, a escrita e a leitura na disciplina de matemática. O uso
do vocabulário, do dicionário, da linguagem, da tesoura, dos instrumentos de
medidas, da pesquisa, da estimativa parecia algo muito distante da realidade deles.
Além disso, o pensar, raciocinar, criar, relacionar ideias, ter autonomia de
pensamento também foram ações importantes do trabalho realizado com eles. Os
alunos precisaram de um tempo e bastante insistência para que isso que não
pertencia ao seu universo tornasse parte de sua vivência. Por isso, todas as
atividades realizadas buscavam contemplar estes anseios.
No inicio da aplicação, fui surpreendida por alguns questionamentos e
declarações:
• Professora, quando vamos ter aula de matemática?
• Isso não é matemática, porque nós só estamos lendo e escrevendo.
• Quando aparecerão as contas?
• Você é professora de qual matéria?
• Professora quatro aulas juntas é muita aula.
• Precisa escrever tudo que fizemos?
• Por que pesquisar se não é aula de geografia e história?
Mas, com o passar das aulas, eles foram compreendendo e se envolvendo no
processo.
O desinteresse, o descaso e a desmotivação começaram a dar lugar para
perguntas, participação e construção. Todos se envolviam na realização das
atividades, embora algumas vezes elas não ficavam 100%. Mas, sabemos que o
mais importante é o processo e não apenas o resultado final. A cada nova semana,
eram relembrados os compromissos assumidos e também os conteúdos vistos nas
aulas anteriores. Cada aula era planejada e todo material necessário preparado com
antecedência.
Esse planejamento e a preparação do material ajudavam a prevenir
determinados problemas que pudessem vir a surgir. Todo material necessário para
a realização das atividades era providenciado e trazido para a sala; com isso, não
corria o risco deles não trazerem e prejudicarem o desenvolvimento do projeto. A
Unidade Didática impressa e entregue para os alunos também foi um fator de ajuda.
Todos esses fatores foram considerados fundamentais para o bom
desenvolvimento do projeto de intervenção pedagógica. Foi muito satisfatório
perceber que, gradativamente, os alunos foram se envolvendo nas aulas e tomando
iniciativa em começar as atividades e que, de fato, estavam aprendendo. Com a
implementação do projeto, eu pude constatar que a metodologia de trabalho
diferenciada e o uso de material manipulável são extremamente importantes para
aquisição do conhecimento, pois os alunos só podem dar significado ao conteúdo
quando compreendem os conceitos trabalhados e os seus significados.
Durante toda a realização do projeto, os alunos ficavam, as quatro aulas,
envolvidos com o trabalho e, para a minha surpresa e da equipe pedagógica, todos
relataram que não viam à hora passar, ou seja, que passava muito rápido.
Ao término do projeto, foi feita uma avaliação da implementação com os
alunos da sala a qual apresentou os seguintes relatos:
“Professora, queremos agradecer por ter nos dado a oportunidade de aprender e
gostar das aulas de matemática”. “Não sabíamos que matemática era tudo isso, no
começo pensava que você não sabia o que estava fazendo, porque aquilo tudo não
parecia aula de matemática”. “Escrever, ler, pesquisar, debater, registrar o que
estávamos fazendo, ler textos, usar o laboratório de informática, formar grupos, dar
respostas orais, parecia aula de qualquer coisa, menos de matemática”. “Queríamos
as contas, as fórmulas, a lista de exercícios e a professora passando tudo isso no
quadro”. “Quando acabavam as aulas, nós sempre conversávamos sobre o que
tinha acontecido e ficava uma dúvida; Com certeza vamos ser prejudicados porque
não estamos vendo nada de matemática”. “Bastaram algumas aulas para que todos
já estivessem envolvidos, aprendendo e gostando do que estavam fazendo”. “A
professora não precisava gritar e nem ficar pedindo para que todos fizessem as
atividades”. “Foi muito importante porque realmente aprendemos o que foi ensinado
e estamos usando aquilo que aprendemos”.
Acrescentaria ao projeto o tratamento da informação para trabalhar as
questões ambientais causadas pelo acúmulo de embalagens, questão que foi
apontada pelos próprios alunos e trabalhada, mas não explorada em todos os seus
aspectos, por não estar contemplada na Unidade Didática.
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