Graficos de Control Para Variables y Atributos

UNIVERSIDAD POLITCNICA DE DURANGO

PROBABILIDAD Y ESTADSTICA

M.C. JOS LUIS RODRGUEZ LVAREZ

Objetivo

Proponer el uso de grficos de control para variables o atributos

a travs de la recoleccin y anlisis de datos que permita

monitorear el comportamiento del proceso y definir si esta dentro

de control.

M.C. Jos Luis Rodrguez lvarez

Causas Comunes y Especiales de Variacin

Los procesos siempre tienen variacin, ya que en el intervienen

diferentes factores sintetizados a travs de las 6 M (materiales,

maquinaria, medicin, mano de obra, mtodos y medio ambiente.

Bajo condiciones normales o comunes de trabajo, todas las M

aportan variacin a las salidas del proceso, en forma natural o

inherente, pero adems aportan variaciones especiales o fuera de lo

comn, ya que a travs del tiempo las 6 M son susceptibles de

cambios, desajustes, desgastes, errores, descuidos, fallas, etc. De

esta manera existen dos tipos de variabilidad: la que se debe a

causas comunes y las que corresponden a causas especiales o

atribuibles.


Variacin por causas comunes (o por azar) es aquella que

permanece da a da, lote a lote; y es aportada de forma natural por

las condiciones de las 6 M. Esta variacin es inherente a las

actuales caractersticas del proceso y es resultado de la

acumulacin y combinacin de diferentes causas que son difciles

de identificar y eliminar, ya que son inherentes al sistema y la

contribucin individual de cada cauda es pequea; no obstante, a

largo plazo representan la mayor oportunidad de mejora.

La variacin por causas especiales (o atribuibles) es causada

por situaciones o circunstancias especiales que no estn de

manera permanente en el proceso. Por ejemplo la falla ocasionada

por el mal funcionamiento de una pieza de la maquina, el empleo

de materiales no habituales o el descuido no frecuente de un

operario. Estas pueden ser a menudo identificadas y eliminadas si

se cuenta con los conocimientos del proceso.


Cuando un proceso trabaja solo con causas comunes de variacin

se dicen que estn en control estadstico o estable, por que su

variacin a travs del tiempo es predecible. Adems

independientemente de que su variabilidad sea mucha o poca, el

desempeo del proceso es predecible en el futuro inmediato, en el

sentido de que su tendencia central y la amplitud de su variacin se

mantiene sin cambios al menos en el corto plazo.

Se dice que un proceso en el que estn presentes causas especiales

de variacin esta fuera de control estadstico; este tipo de

procesos son imprescindibles en el futuro inmediato pues en

cualquier momento pueden aparecer de nuevo las situaciones que

tienen un efecto especial sobre la tendencia central o sobre la

variabilidad.


Cartas de control

El objetivo bsico de una carta de control es observar y analizar el

comportamiento de un proceso a travs del tiempo. As, es posible

distinguir entre variaciones por causas comunes y especiales

(atribuibles), lo que ayudara a caracterizar el funcionamiento del

proceso y decidir las mejores acciones de control y mejora. Cuando

se habla de analizar el proceso nos referimos principalmente a las

variables de salida (caractersticas de calidad), pero las cartas de

control tambin pueden aplicarse para analizar la variabilidad de

variables de entrada o de control del proceso mismo.


Limite de control superior

Limite de control inferior

Lnea central (promedio)

Tiempo


Limites de control

Lo primero que debe quedar bien claro con respecto a los limites de

una carta de control es que stos no son las especificaciones,

tolerancias o deseos para el proceso. Por el contrario, se calculan a

partir de la variacin del estadstico (datos) que se representa en la

carta. De esta forma, la clave esta en establecer los limites para

cubrir cierto porcentaje de la variacin natural del proceso, pero se

debe tener cuidad de que tal porcentaje sea el adecuado, ya que si

es demasiado alto (99.999999%) los limite sern muy amplios y ser

mas difcil detectar cambios en el proceso; mientras que si el

porcentaje es pequeo, los limites sern demasiado estrechos y con

ellos se incrementar el error tipo 1 (decir que se presento un cambio

cuando en realidad no lo hubo).


Limites de probabilidad

Es cuando los limites de control se calculan con la distribucin de

probabilidades del estadstico para que logren un porcentaje de

cobertura especifico.

Tipos de caratas de control

Existen dos tipos generales de cartas de control: para variables y para

atributos. Las cartas de control para variables se aplican a

caractersticas de calidad de tipo continuo, que intuitivamente son

aquellas que requieren un instrumento de medicin (peso, volumen,

voltaje, longitud, resistencia, temperatura, humedad, etc.). Las cartas

mas usuales son:

Medias (X) Rangos (R) Desviacin estndar (S) Medidas individuales (X)


Existen caractersticas de calidad de un producto que no son medidas

con un instrumento de medicin en un escala continua o al menos en

una numrica. En estos casos, el producto se juzga como conforme o

no conforme, dependiendo de si posee ciertos atributos; tambin, al

producto se le podr contar el numero de defectos o no

conformidades que tiene. Este tipo de caractersticas de calidad son

monitoreadas a travs de las cartas de control para atributos, que

son:

Proporcin o fraccin de artculos defectuosos (p) Numero de unidades defectuosas (np) Numero de defectos (c) Numero de defectos por unidad (u)


Tipos de

Datos

Tipo de

Grfico Nombre Usar cuando..

Variable

Medias y rangos n=10

IMR Medias individuales y rango mvil n = 1

Atributos

p Fraccin defectuosa n es variable

np Unidades defectuosas n es constante

c Numero de defectos n es constante

u Numero de defectos por unidad n es variable


Formulas de cartas de control para variables

Formulas de cartas de control para atributos

Factores para la construccin de cartas de

control


Carta de Control X-R

Existen muchos procesos industriales considerados de tipo masivo,

en el sentido de que se producen muchos artculos, partes o

componentes durante un lapso de tiempo pequeo. Por ejemplo:

lneas de ensamble, maquinas empacadoras, procesos de llenado,

operaciones de soldadura en una lnea de produccin, moldeo de

piezas de plstico, torneado de una pieza metlica, etc. Si las

variables de salida son de tipo continuo, entonces estamos ante el

campo ideal de aplicacin de las cartas de control de medias y

rangos.

Las cartas de control de medias y rangos son diagramas para

variables que se aplican a procesos masivos, en donde en forma

peridica se obtiene un subgrupo de productos, se miden y se calcula

la media y el rango para registrarlos en la carta correspondiente.


Interpretacin de los limites de control en una carta de medias

Estos limites reflejan la variacin esperada para las medias muestrales

de tamao n, mientras el proceso no tenga cambio importantes. Estos

limites son utilizados para detectar cambio es en la media del proceso

y evaluar su estabilidad, de ninguna manera se deben utilizar para

evaluar la capacidad, puesto que estos limites de control no son las

especificaciones o tolerancias, ya que mientras que los primeros se

han calculado a partir de la informacin del proceso, las

especificaciones son fijadas desde el diseo del producto.

Los limites de control en una carta de medias tampoco son iguales a

los limites reales o naturales del proceso (los cuales se calculan de

acuerdo a las formulas que se muestran), ya que estos reflejan la

variacin esperada para las mediciones individuales y no para la

media de n datos.


Interpretacin de los limites de control en una carta R

Estos limites reflejan la variacin esperada para los rangos

muestrales de tamao n, mientras que el proceso no tenga un

cambio significativo. Estos limites son utilizados para detectar

cambios en la amplitud o magnitud de la variacin del proceso y para

ver que tan estable permanece a lo largo del tiempo, pero de

ninguna manera se debe utilizar para evaluar la capacidad.

Cuando sea necesario estimar la desviacin estndar , se podr

realizar a travs de la calculadora o utilizando la formula (en caso

que se haga manual), o la otra y que es mas apropiada para la

grafica de medias es a travs de los rangos de los subgrupos y esta

dada por la formula que se muestra, y donde es la media de los

rangos y es una constante que depende del tamao del

subgrupo.


Ejemplos

1. En una empresa del ramo metalmecnico se fabrican punteras para

motores de automviles. Cierta puntera debe tener un dimetro

exterior de 20 000 micras (m). La tolerancia especificada es de 25

m.

Para evaluar la estabilidad del proceso se realiza un estudio inicial,

donde es usual obtener por lo menos de 20 a 25 subgrupos (muestras)

de tamao pequeo (entre 5 y 10 por lo general). Adems, estos

subgrupos deben estar espaciados, de forma que capten el

funcionamiento del proceso en un periodo suficientemente amplio para

que se capten diferentes cambios en el proceso (turnos, lotes, etc.). En

el caso de las punteras, cada hora se mide el dimetro de cinco de

estas, y en la tabla se muestran los datos de cuatro turnos (dos das).

Para evaluar la estabilidad de la tendencia central se analizaran las

medias, y de la misma manera mediante la carta R se analizar la

estabilidad de la variacin del dimetro de las punteras. Sin embargo,

es necesario calcular los limites de control.


A las mediciones originales se les ha restado el valor nominal: 20000 m. Por lo que los datos son las

desviaciones respecto al valor nominal.

Muestra o

Subgrupo Mediciones del dimetro

1 -21 -5 21 3 -13

2 4 3 7 22 -18

3 -13 7 -11 -7 7

4 15 7 26 7 -4

5 0 13 6 -20 6

6 1 4 3 9 -10

7 -4 0 -5 11 2

8 3 -13 3 -13 9

9 7 0 5 11 4

10 17 3 2 -23 -4

11 15 -5 2 12 5

12 5 -1 2 -16 10

13 1 -2 -4 -16 10

14 -13 1 -6 11 4

15 2 -4 14 -6 -2

16 4 2 19 -1 6

17 6 8 2 9 -4

18 -22 1 -2 2 -7

19 -9 10 -8 -10 -2

20 0 -3 -13 14 -3

21 7 5 -1 -1 1

22 10 7 -8 -14 -33

23 -14 28 10 0 -2

24 -19 2 7 12 -9

25 10 5 14 -4 4

26 21 -16 -20 -3 10

27 22 -14 -5 -7 5

28 -1 1 4 -4 17

29 0 5 6 -19 -7

30 2 -19 12 -1 0


2. El peso ideal del contenido neto de una caja de cereal es de 250

g, y se tiene una tolerancia de 2.5 g. Para monitorear tal peso se

usa una carta de control de medias y rangos. De datos histricos se

tiene que la media y la desviacin estndar del proceso son de 249

y 0.70 g respectivamente. Determine:

a) Cuales son las especificaciones para el peso?

b) Considerando un tamao de subgrupo de 4, obtenga la lnea

central y los limites de control para la grfica de medias. Haga lo

mismo pero ahora considerando un tamao de subgrupo de 9.

c) Obtenga los limites reales del proceso.


3. Un proceso de corte de flechas para automvil esta siendo

analizado por los Ingenieros de calidad, con el objeto de monitorear

lo que esta sucediendo y emprender accione para evitar que el

proceso tenga problemas para cumplir con los limites de

especificacin. Se han estado recolectando datos por varios das

para analizar el proceso, y la informacin se puede ver en la tabla de

datos. Realice lo siguiente:

a) La grafica de medias

b) La grafica de rangos

c) Haga sus conclusiones a cerca de la situacin del proceso

Ver hoja de datos


Carta de Control X S

Diagrama para variables que se aplican a procesos masivos, en los

que se quiere tener una mayor potencia para detectar pequeos

cambios. Por lo general, el tamao de los subgrupos es n > 10, lo que

hace que la carta de rangos ya no sea eficiente para detectar

cambios en la variabilidad del proceso, y en su lugar se recomienda

utilizar la carta S, en la que se grafican las desviaciones estndar de

los subgrupos.

Interpretacin de los limites de control en una carta S

Estos limites reflejan la variacin esperada para las desviaciones

estndar de muestras de tamao n, mientras el proceso no tenga

cambios importantes y, por lo tanto, son tiles para detectar cambios

significativos en la magnitud de la variacin del proceso.


Ejemplos:

1. En la elaboracin de embases de plstico primero se elabora la

preforma, para la cual se tienen varios criterios de calidad, uno de

ellos es el peso de la preforma. Para cierto envase, el peso debe

estar entre 28 0.5 g. Cada media hora se toma un subgrupo de

10 preformas y se pesan. Las medias y desviaciones estndar de

los ltimos 20 subgrupos se muestran en la tabla de datos (pesos

de la preforma de envases de plstico). Realice el grafico de

medias y desviaciones estndar y haga sus conclusiones.

2. En la fabricacin de discos pticos una mquina metaliza el disco.

Para garantizar la uniformidad del disco se mide la densidad, la

cual debe ser 40 grs/cm3 con una tolerancia de +/- 15. En base a

los datos mostrados en la tabla del ejercicio 2 de la tabla de datos,

realice el grafico de medias y desviaciones estndar y haga sus

conclusiones.


Pesos de la Preforma de Envases de Plstico

Medias Desviaciones Estndar

28.048 28.021 0.1343 0.1157

27.985 28.004 0.1010 0.1691

27.949 28.044 0.1285 0.1086

28.042 28.026 0.1596 0.1127

28.024 27.997 0.0924 0.1083

28.028 28.162 0.1116 0.1029

27.985 28.004 0.0846 0.0841

27.973 28.014 0.1049 0.1031

27.99 27.981 0.0927 0.1241

27.968 27.993 0.0868 0.1090


Interpretacin de las Cartas de Control y Causas de la

Inestabilidad

La seal de que se ha detectado una causa especial de variacin se

manifiesta cuando un punto cae fuera de los limites de control, o

cuando los puntos graficados en la carta siguen un comportamiento

no aleatorio. Por el contrario, la carta indica que es un proceso

estable, cuando sus puntos caen dentro de los limites de control y

fluctan o varan de manera aleatoria a lo ancho de la carta, con

tendencia a caer cerca de la lnea central.

Enseguida, se presentaran cinco patrones para el comportamiento de

los puntos en una carta, los cuales indican si el proceso esta

funcionando con causas especiales de variacin.


Patrn 1. Desplazamientos o cambios en el nivel del proceso. Este

patrn ocurre cuando uno o mas puntos se salen de los limites de control

o cuando hay una tendencia larga y clara a que los puntos consecutivos

caigan de un solo lado de la lnea central. Estos cambios especiales

pueden ser por:

La introduccin de nuevos trabajadores, maquinas, materiales, o mtodos.

Cambios en los mtodos de inspeccin. Una mayor o menor atencin de los trabajadores. Por que el proceso a mejorado (o empeorado).

Los criterios usuales para ver si este patrn se ha presentado son:

Ocho o mas puntos consecutivos de un solo lado de la lnea central. Al menos 10 de 11 puntos consecutivos caen de un mismo lado de la lnea central.

Por lo menos 12 de 14 puntos consecutivos ocurren por un mismo lado de la lnea central.


Patrn 2. Tendencias en el nivel del proceso. Este patrn consiste

en una tendencia a incrementarse (o disminuirse) de los valores de los

puntos en la carta. Una tendencia ascendente o descendente bien

definida y larga se debe a alguna de las siguientes causas especiales:

Deterioro o desajuste gradual del equipo de produccin. Desgaste de las herramientas de corte. Acumulacin de productos de desperdicios en las tuberas. Calentamiento de maquinas. Cambios graduales en las condiciones del medio ambiente.

Para determinar si hay una tendencia en el proceso se tienen los

siguientes criterios:

Seis o mas puntos consecutivos ascendentes (o descendentes). Un movimiento demasiado largo de puntos hacia arriba (o abajo) de la carta de control, aunque no todos los puntos en ascenso o descenso.


Patrn 3. Ciclos recurrentes (periodicidad). Otro movimiento no

aleatorio que pueden presentar los puntos en las cartas es un

comportamiento cclico de los puntos. Por ejemplo, se da un flujo de

puntos consecutivos que tienden a crecer y luego se presentas un flujo

similar pero de manera descendente y esto se repite en ciclos. Cuando

un comportamiento cclico se presenta en la carta de medias, entonces

las posibles causas son:

Cambios peridicos en el ambiente. Diferencias en los dispositivos de medicin o de prueba que se utilizan en cierto orden.

Rotacin regular de maquinas u operarios. Efectos sistemtico producido por dos maquinas, operarios o materiales que se usan alternadamente.

Si el comportamiento cclico se presenta en la carta R o S, entonces

algunas de las posibles causas son el mantenimiento preventivo

programado o la fatiga de trabajadores.


Patrn 4. Mucha Variabilidad. Una seal de que en el proceso hay

una causa especial de mucha variacin se manifiesta mediante una alta

proporcin de puntos cerca de los limites de control, en ambos lados

de la lnea central, y pocos o ningn punto en la parte central de la

carta. Algunas causas que afectan a la carta de esta manera son:

Sobre control o ajustes innecesarios en el proceso. Diferencias sistemticas en la calidad del material o en los mtodos de prueba.

Control de dos o mas procesos en la misma carta con diferentes promedios.

Mientras que las cartas R y S resultan afectadas por la mezcla de

materiales de calidades bastante diferentes, diversos trabajadores

pueden utilizar la miasma carta R (uno mas hbil que el otro), y datos

de procesos operando bajo distintas condiciones graficados en la

misma carta. Los criterios para detectar una alta proporcin de puntos

cerca o fuera de los limites es: ocho puntos consecutivos en ambos

lados de la lnea central con ninguno en la zona C. M.C. Jos Luis Rodrguez lvarez

Patrn 5. Falta de variabilidad. Una seal de que hay algo especial

en proceso es que prcticamente todo los puntos se concentran en la

parte central de la carta. Algunas de las causas que pueden afectar a

todas las cartas de control de esta manera son:

Equivocacin en el calculo de los limites de control. Agrupamiento en una misma muestra a datos provenientes de universos con medias bastante diferentes, que al combinarse se

compensan unos con otros.

Carta de control inapropiada para el estadstico graficado.

Para detectar la falta de variabilidad se tiene el siguiente criterio: quince

puntos consecutivos en la zona C, arriba o debajo de la lnea central.




A

Tiempo

B

C

C

B

A

Las zonas de una carta

de control


Cambio de Nivel



A

Tiempo

B

C

C

B

A




A

Tiempo

B

C

C

B

A

Tendencia




A

Tiempo

B

C

C

B

A

Ciclo




A

Tiempo

B

C

C

B

A

Alta Variabilidad




A

Tiempo

B

C

C

B

A

Falta de Variabilidad


ndice de Inestabilidad, St

Se dice que un proceso es inestable (o fuera de control estadstico)

cuando en la carta de control los puntos estn fuera de sus limites o

siguen un patrn no aleatorio.

Ahora se explica como el ndice de inestabilidad proporciona una

medicin de que tan inestable es un proceso, con lo que se podrn

diferenciar los procesos que de manera espordica tengan puntos o

seales especiales de variacin, de los que con frecuencia funcionan

en presencia de causas especiales de variacin. El ndice de

inestabilidad se define como:


El numero total de puntos corresponde a la cantidad de puntos que

fueron graficados en un carta de control en cierto periodo; mientras

que por un nmero de puntos especiales se designara a la cantidad

de puntos que indicaron en ese mismo periodo, una seal de que una

causa especial ocurri en el proceso. Por lo tanto, los puntos

especiales sern los puntos fuera de los limites mas los que indicaron

los patrones especiales no aleatorios, de acuerdo con los criterios de

interpretacin de la carta. Por ejemplo, en el caso del patrn de

tendencias que requiere de 6 puntos consecutivos de manera

ascendente (o descendente), si se detecta una tendencia de 8 puntos

de manera ascendente, entonces se contabilizaran solo 3 puntos

especiales, ya que durante los primeros 5 an no se declaraba o

detectaba la tendencia.

Para interpretar el ndice de inestabilidad, se parte de que su valor

ideal es cero, y aun que no existen acuerdos de que tan pequeo

tiene que ser el ndice, un valor de 0 a 2% corresponde a una

estabilidad relativamente buena, de 2 a 5% regular.


Carta de Individuales

Esta carta es un diagrama para variables de tipo continuo, pero en lugar

de aplicarse a procesos semi masivos o masivos como es el caso de la

carta de medias y rangos, se emplea en procesos lentos, en los cuales

para obtener una medicin o una muestra de la produccin se requieren

periodos relativamente largos. Ejemplos de este tipo de procesos son:

Procesos qumicos que trabajan por lotes Industria de bebidas alcohlicas, en las que deben pasar desde una hasta mas de 100 horas para obtener resultados de los procesos de

fermentacin y destilacin.

Procesos en los que las mediciones cercanas solo difieren por el error de medicin. Por ejemplo temperaturas en procesos, humedad relativa

en el medio ambiente, etc.

Algunas variables administrativas cuyas mediciones se obtienen cada da, cada semana o mas. Por ejemplo las mediciones de productividad,

de desperdicio, de consumo de agua, electricidad, combustibles, etc.


Ejercicios

1. En la produccin de tequila para medir la diferencia del proceso de

molienda se mide el grado brix residual despus de la molienda

(cantidad de azcar que queda en el bagazo del agave). Esta es una

variable del tipo entre mas pequea mejor, y el valor mximo tolerado

que se ha fijado en una empresa en particular es 3.5%. Despus de

moler cada lote se determina el grado brix residual, por lo que se

considera un proceso lento que es mas apropiado analizar con una

carta de individuales. En la tabla se muestran los datos para los

ltimos 40 lotes molidos, y se agrego la columna para el rango mvil

de orden 2, que se obtiene del rango entre los dos datos consecutivos

mas recientes. Realice las cartas de control de medias y rangos.


2. En una empresa se hacen impresiones en laminas de acero que

despus se convierten en recipientes de productos de otras

empresas. Un aspecto importante a vigilar en dicha impresin es la

temperatura de horneado, donde entre otras cosas, se presentan

adherencias y la lamina se seca una vez que ha sido impresa. La

temperatura de cierto horno debe ser 125 C con una tolerancia de

5 C. A pesar de que al horno se le programa la temperatura, por

experiencia se sabe que no la mantiene, por ello, para llevar un

control adecuado de la temperatura del proceso se decide emplear

una carta de control para individuales. Cada dos horas se mide la

temperatura, y en la tabla se muestran los ltimos 45 datos en el

orden que se obtuvieron, con el rango mvil para facilitar los clculos.

a) Por que utilizar una carta de individuales?

b) Estime los limites de control y realice las dos cartas para hacer

alguna conclusin.


Cartas p y np

Existen muchas caractersticas de calidad del tipo pasa o no pasa y,

de acuerdo con stas, un producto es juzgado como defectuoso o no

defectuoso (conforme o no conforme), dependiendo de si cumple o no

con las especificaciones o criterios de calidad. En estos casos, si el

producto no tiene la calidad deseada no se permite que pase a la

siguiente etapa del proceso; adems, es segregado y se le denomina

articulo defectuoso.

Articulo defectuoso

Es un producto que no rene ciertos atributos, por lo que no se

permite que pase a la siguiente etapa del proceso; puede ser

reprocesado o de plano desechado.


Carta p (proporcin de defectuosos)

En esta carta se muestran las variaciones en la fraccin o proporcin

de artculos defectuosos por muestra o subgrupo. La carta p es

ampliamente usada para evaluar el desempeo de una parte o de

todo un proceso, tomando en cuenta su variabilidad con el propsito

de detectar causas o cambios especiales en el proceso. La idea de la

carta es la siguiente:

De cada lote, embarque, pedido o de cada cierta parte de la produccin, se toma una muestra o subgrupo de n artculos, que

puede ser la totalidad o una parte de las piezas bajo anlisis.

Las n piezas de cada subgrupo son inspeccionadas y cada una es catalogada como defectuosa o no. Las caractersticas o atributos de

calidad por los que una pieza es evaluada como defectuosa, puede

ser mas de uno. Una vez determinados los atributos bajo anlisis, es

preciso aplicar criterios y/o anlisis bien definidos y estandarizarlos.


Si las n piezas del subgrupo i se encuentra que d son defectuosas (no pasan), entonces en la carta p se grafica y se analiza la variacin

de la proporcin p de unidades defectuosas por subgrupo.

Cuando el tamao del subgrupo n no se mantiene constante a lo largo

de las muestras se tienen dos alternativas: la primera es usar el

tamao promedio de subgrupo. La segunda es construir una carta de

control con limites variables. Si el promedio del proceso es

desconocido, entonces ser necesario estimarlo por medio de un

estudio inicial.


Ejercicios

1. En una empresa del ramo alimenticio, mediante ciertas maquinas

se empaquetan salchichas en sobres o paquetes. Un problema que

se ha tenido es que dentro del sobre queda aire (falta de vaco). El

problema se detecta mediante inspeccin visual; los paquetes con

aire son segregados y despus se abren para recuperar las

salchichas y volverlas a empaquetar.

El atributo de falta de vaco es importante debido a que si un

paquete con aire llega al mercado, la vida de anaquel se acorta,

por lo que despus de algunos das la salchicha empieza a

cambiar de color y a perder su frescura; y eso puede ocurrir en el

refrigerador del distribuidor o del consumidor. Esta situacin

repercute en clientes insatisfechos y genera una mala imagen de la

compaa. Por lo anterior, a los operadores de las diferentes

maquinas continuamente se les recordaba la importancia de no

dejar pasar paquetes con aire.


Sin embargo, como no se llevaba un registro de la magnitud del

problema, no existan bases tangibles para detectar cambios en el

desempeo de las maquinas, ni haba forma de saber si las medidas

tomadas para reducir el problema haban dado resultado. De ah

surgi la necesidad de registrar los resultados y analizarlos mediante

un acorta de control. Cada hora se registra el numero de paquetes

detectados con aire y del contador de la maquina se obtiene el total de

paquetes durante esa hora. Los datos obtenidos durante tres das en

una maquina se muestran en la tabla (datos para el proceso de

empaquetado de salchichas). Realice el grafico de control correspondiente y haga sus conclusiones.


2. Una empresa ha enva ordenes con productos a sus principales

clientes. Para tener un control sobre el proceso de ordenes enviadas,

la empresa adopto un grafico de control para artculos defectuosos, y

de este modo ser mas fcil identificar reas de oportunidad. Los

datos que se muestran en la tabla de ordenes enviadas muestra el

registro de los ltimos 10 das. En base a lo anterior:

a) Haga un grafico de control para defectuosos con limites variables

b) Haga sus conclusiones respecto a la situacin del proceso


Carta np (numero de defectuosos)

En ocasiones cuando el tamao de subgrupo o muestra en las cartas

p es constante, es mas conveniente usar la carta np, en la que se

grafica el numero de defectuosos por subgrupo, en lugar de la

proporcin.

Los limites de control para la carta np se obtienen estimando la media

y la desviacin estndar que se calcula bajo el supuesto de

distribucin binomial.


Ejercicios

1. Del anlisis de los datos de inspecciones y pruebas finales de un

producto ensamblado se detecto a travs de una estratificacin y un

anlisis de Pareto que la causa principal por la que los artculos

salen defectuosos esta relacionada con los problemas de una

componente en particular (el componente k12). Por lo tanto, se

decide analizar mas de cerca el proceso que produce tal

componente. Para ello, de cada lote de componente k12 se decide

inspeccionar una muestra de n = 120. Los datos obtenidos en 20

lotes consecutivos se muestran en la tabla de defectos en

componentes k12.


2. En un proceso se produce por lotes y estos se prueban al 100%. Se

lleva un registro de la proporcin de artculos defectuosos por

diferentes causas. Los ltimos 25 lotes se muestran en la tabla de

artculos defectuosos. Realice el grafico de control y haga sus

conclusiones.


Carta c y u (para defectos)

Es frecuente que al inspeccionar una unidad se cuente el numero de

defectos que tiene en lugar de limitarse a concluir que es o no

defectuosa. Algunos ejemplos de unidades que se inspeccionan para

contar sus defectos son: una mesa, x metros de rollo fotogrfico, un

zapato, una prenda de vestir, x metros cuadrados de pintura, etc.

Cada una de estas unidades puede tener mas de un defecto, suceso

o atributo y no necesariamente se cataloga al producto o unidad como

defectuoso.

Aunque se detecten defectos en la operacin intermedia de un

proceso, la unidad inspeccionada podra pasar a la siguiente etapa,

caso contrario de lo que ocurre en las cartas p y np.


Otro tipo de variables que tambin es importante evaluar, que cuentan

el numero de eventos o sucesos en lugar de defectos, son las

siguientes:

Nmero de errores por trabajador Cantidad de accidentes Numero de quejas por mal servicio Numero de nuevos clientes Cantidad de llamadas telefnicas en un periodo de tiempo Clientes atendidos en un lapso de tiempo Errores tipogrficos por pagina Numero de fallas de un equipo


Carta c (numero de defectos)

El objetivo de la carta c es analizar la variabilidad del nmero de

defectos por subgrupo, cuando el tamao de ste se mantiene

constante. En esta carta se grafica ci que es igual al nmero de

defectos o eventos en el i-simo subgrupo.

Ejercicios

1. En una fabrica de muebles se inspecciona a detalle el acabado de

las mesas cuando salen del departamento de laca. La cantidad de

defectos que son encontrados en cada mesa son registrados con el fin

de conocer y mejorar el proceso. En la tabla inspeccin de muebles se

muestran los defectos encontrados en las ultimas 30 mesas. Realice

un grfico de control y haga sus conclusiones.


2. En una lnea de ensamble o montaje de pequeas piezas en

tarjetas electrnicas se cuantifica el numero de defectos de diferente

tipo por medio de una muestra de 10 tarjetas. Los defectos

encontrados en las ltimas 30 muestras se listan en la tabla defectos

en tarjetas electrnicas. Determine lo siguiente:

a) Es adecuado analizar estos datos mediante una carta p?

b) Realice el grfico de control apropiado para el caso.

c) Que opina de la estabilidad del proceso?

d) El nivel de calidad se puede considerar satisfactorio?

e) Como aplicara un anlisis de Pareto para enfocar mejor un

proyecto de mejora?


Carta u (numero de defectos por unidad)

Cuando en el tipo de variables el tamao del subgrupo no es

constante, se usa la carta u, en la cual se analiza la variacin del

numero promedio de defectos por artculo o unidad, en lugar del total

de defectos en el subgrupo. As, en esta carta, un subgrupo lo forman

varias unidades. Para este caso se grafica el numero de defectos por

unidad ui.

Cuando n no es el mismo en todos los subgrupos, entonces se

sustituye por el tamao promedio de subgrupo. Otra alternativa es

obtener una carta con limites variables, en la que para cada subgrupo

se calculan sus limites en funcin del tamao del subgrupo, y con esto

se evala el proceso para tal subgrupo.


Ejercicios

1. En una fabrica se ensamblan artculos electrnicos y al final del

proceso se hace una inspeccin por muestreo para detectar

defectos relativamente menores. En la tabla de defectos en piezas

electrnicas se presenta el numero de defectos observados en

muestreos realizados en 24 lotes consecutivos de piezas

electrnicas. El numero de piezas inspeccionadas en cada lote es

variable, por lo que no es apropiado aplicar la carta c. Realice el

grfico apropiado al caso y haga sus conclusiones.

2. En un hotel se ha llevado el registro de quejas de os clientes desde

hace 15 semanas con el numero de clientes por semana. Los datos

se muestran en la tabla quejas de clientes. Realice el grfico

apropiado para el caso y haga sus conclusiones a cerca de la

calidad del hotel.


Implantacin y Operacin de una Carta de Control

Una carta de control es til en la medida que atienda una necesidad

percibida por l os responsables del proceso y, desde luego, depender

de qu tan bien se implemente y utilice. A continuacin se mencionan

algunos puntos que se pueden considerar para implantar las cartas de

control:

1. Describir la problemtica o situacin que se percibe en el rea

donde se tiene la idea de implantar una carta de control.

2. Explicar con detalles por qu cree que la carta de control sera til

para evaluar, entender y mejorar la situacin de inters.

3. Definir de forma concreta y preliminar el o los objetivos de la carta

de control.

4. Hacer una lista exhaustiva de las diferentes variables que pueden

aportar informacin sobre los distintos aspectos de la situacin de

inters, y que podran analizar mediante una carta de control.


5. Hacer una preseleccin de las variables y dar prioridad a las

variables que mejor reflejan la magnitud del problema, en

trminos de calidad, costos, productividad o tiempo de ciclo.

Adems considerar la dificultad para medir con calidad y

oportunidad las variables candidatas.

6. Elegir una primera variable para analizarla mediante una carta de

control.

7. Elegir la carta apropiada para la variable seleccionada. Para ste

caso apoyarse en la tabla elementos para la seleccin de una carta de control y en los siguientes aspectos:

Carta de medias y rangos y medias y desviaciones estndar

Se inicia un nuevo proceso; o se va desarrollar un nuevo producto con un proceso ya existente.

En procesos con mal desempeo con respecto a especificaciones.

Actualmente se mide la variable, pero se conoce poco acerca de la misma.


Se quieren definir o redefinir especificaciones para una caracterstica de calidad.

Ya se han usado cartas de atributos, pero el proceso es muy inestable y/o su capacidad sigue siendo mala.

Se pretende reducir la cantidad de inspeccin. Procesos en los que hay desgastes o desajustes naturales, y que es necesario compensarlos de manera apropiada.

Tiene que demostrarse continuamente (a clientes o a la gerencia) que el proceso es estable y capaz.

Cartas p, np, c o u

La variable candidata es de atributos y no se tiene informacin acerca de su estabilidad y capacidad.

El proceso consiste en operaciones complejas de ensamble y la cantidad del producto se mide en trminos de la ocurrencia de

defectos, o criterios del tipo pasa o no pasa.


Es necesario que el proceso sea estable y capaz pero no se pueden obtener mediciones de tipo continuo.

Se requiere tener informacin sobre la evolucin del desempeo global del proceso.

Carta de individuales. Las situaciones en las que es adecuado optar

por esta carta son las misma que en la de medias y rangos y medias y

desviaciones estndar, pero el proceso es lento.

8. Pensar en el sub-agrupamiento. Cada punto en una carta

representa a un subgrupo o muestra de artculos. La seleccin de

los elementos que constituirn cada subgrupo debe ser de

manera que si estn presentes causas especiales, estn

aparezcan como diferencias entre subgrupos, y no como

diferencias entre los elementos que forman el subgrupo. Se debe

buscar que el subgrupo sea lo mas homogneo posible.


9. Decidir la forma de seleccin de los elementos del subgrupo. Para

especificar la forma operativa en que se erigirn los elementos del

subgrupo, cuando ste lo constituyen mas de un artculo, optar

por uno de los siguientes procedimientos:

Mtodo del instante. Consisten en conformar el subgrupo con

productos hechos en un instante de tiempo tan pequeo como sea

posible. Por ejemplo, un subgrupo lo constituyen cierta cantidad de

piezas producidas de manera consecutiva o seleccionada de entre

una tanda.

Mtodo del periodo. Consiste en seleccionar los artculos del

subgrupo de entre las partes producidas en un periodo o produccin.

10. Elegir el tamao y frecuencia de muestreo. Para el tamao del

subgrupo revisar la tabla elementos para la seleccin de una carta de control. En cuanto a la frecuencia, se prefieren muestras pequeas con mas frecuencia, que muestras grandes con poca

frecuencia. La frecuencia se suele espaciar cada media hora o

mas. M.C. Jos Luis Rodrguez lvarez

11. Estandarizar la toma de datos. Definir con precisin y claridad: la

manera en que se van a tomar los datos y asegurarse de que los

instrumentos de medicin y prueba sean adecuados, que los

criterios para los inspectores estn bien definidos, que los formatos

de recoleccin de datos sean sencillos y entendibles, y que el

lugar de donde se tomarn los datos es el mejor.

12. Determinar limites de control y su revisin futura. Colectar

informacin correspondiente a por lo menos 20 a 30 subgrupos y

calcular los limites de control preliminares de la carta

correspondiente (estudio inicial). Si los datos reflejan que el

proceso es estable, entonces estos limites se seguirn usando

para analizar el proceso en el presente y en el futuro. Una vez

establecidos los limites de control, para analizar si el proceso

opera de manera estable ya no ser necesario esperarse a tener

por lo menos 20 puntos en la carta, sino que en el momento de

obtener el subgrupo se podr saber si el punto cae fuera de los

limites de control o si ha ocurrido algn otro patrn no aleatorio.


13. Asegurarse de la cooperacin. Es necesario que se involucre a

quienes estn relacionados con la problemtica que pretende

atender la carta de control, es indispensable explicar los objetivos

de la carta y la situacin que prevalece actualmente. Esta es

buena oportunidad para practicar el trabajo en equipo.

14. Entrenar a los usuarios. Es necesario entrenar a quienes vana a

usar la carta de control: cada cuando y como van a tomar los

datos, en el registro de puntos en la carta de control, en la

documentacin de las cartas y en todos aquellos pasos que

seguirn para la operacin de la carta.

15. Analizar los resultados. Asegurarse de que la carta se interpreta

correctamente, que se utiliza para detectar causas especiales de

variacin, que ayuda a fundamentar acciones de mejora, etc.

16. Asegurarse de su efectividad. Se debe tener cuidado de que el

llenado de los puntos en la carta de control no se convierta en una

rutina mas, en la que no se toma ningn tipo de accin.


17. Mantener el inters y la carta adecuada. Tomar acciones para que

la carta no se use de forma mecnica, si no que sea un

instrumento vivo, til y que recibe atencin. Una vez que se a

logrado que el proceso sea estable y capaz, la naturaleza de la

carta puede cambiar teniendo como propsito de actuar de forma

preventiva para que las mejoras logradas sean irreversibles.

18. Eliminar la carta. Cuando una carta ha cumplido su propsito, por

ejemplo el problema se elimino o en general la carta ya no tiene

razn de ser, entonces es el momento de pensar en eliminarla y

sustituirla por una alternativa acorde con las nuevas

circunstancias. Por ejemplo, si dio resultado, entonces es posible

pensar en medidas de aseguramiento, como muestreo peridico,

inspeccin o una carta que resulte mas econmica y adecuada a

las nuevas circunstancias.


No nos atrevemos a muchas cosas porque son difciles, pero son

difciles porque no nos atrevemos a hacerlas.

Sneca

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Graficos de Control Para Variables y Atributos