Embed Size (px)
DESCRIPTION
Ecco Grafici Di Funzioni Goniometriche e Trasformazioni Geometriche
Citation preview
App
unti
scrit
ti da
l pro
f. A
nton
io F
anel
li
1
GR
AFI
CI D
I FU
NZI
ON
I GO
NIO
MET
RIC
HE
E TR
ASF
OR
MA
ZIO
NI G
EOM
ETR
ICH
E G
RA
FIC
I DI F
UN
ZIO
NI G
ON
IOM
ETR
ICH
E E
TRA
SLA
ZIO
NI O
RIZ
ZON
TALI
Si
a ()x
fy=
una
funz
ione
e si
a k
un n
umer
o re
ale
posit
ivo.
Allo
ra
• il
graf
ico
della
funz
ione
(
)kx
fy
−=
risu
lta tr
asla
to “
in o
rizzo
ntal
e di
k v
erso
des
tra”;
•
il gr
afic
o de
lla fu
nzio
ne
()k
xf
y+
= ri
sulta
tras
lato
“in
oriz
zont
ale
di k
ver
so si
nistr
a”.
Esem
pio
Il gr
afic
o di
−
=6π
xse
ny
(in r
osso
) si
ottie
ne c
on u
na
trasla
zion
e or
izzo
ntal
e “v
erso
des
tra”
di
senx
y=
(in
ner
o), m
entre
il g
rafic
o di
+=
6πx
sen
y (
in b
lu)
si
ottie
ne c
on u
na t
rasla
zion
e or
izzo
ntal
e “v
erso
sin
istra
” di
se
nxy=
(in
nero
).
G
RA
FIC
I DI F
UN
ZIO
NI G
ON
IOM
ETR
ICH
E E
TRA
SLA
ZIO
NI V
ERTI
CA
LI
Sia
()x
fy=
una
funz
ione
e si
a b
un n
umer
o re
ale
posit
ivo.
Allo
ra
• il
graf
ico
della
funz
ione
()
bx
fy
+=
risu
lta tr
asla
to “
in v
ertic
ale
di b
ver
so l’
alto
”;
• il
graf
ico
della
funz
ione
()
bx
fy
−=
risu
lta tr
asla
to “
in v
ertic
ale
di b
ver
so il
bas
so”
Esem
pio
Il gr
afic
o di
1
+=
senx
y (i
n ro
sso)
si o
ttien
e co
n un
a tra
slazi
one
verti
cale
“ve
rso
l’alto
” di
se
nxy=
(in
nero
), m
entre
il g
rafic
o di
1
−=
senx
y (i
n bl
u) si
ot
tiene
con
una
tras
lazi
one
verti
cale
“ve
rso
il ba
sso”
di
senx
y=
(in
nero
).
App
unti
scrit
ti da
l pro
f. A
nton
io F
anel
li
2
GR
AFI
CI D
I FU
NZI
ON
E E
DIL
ATA
ZIO
NI-
CO
NTR
AZI
ON
I IN
VER
TIC
ALE
Si
a ()x
fy=
una
funz
ione
e si
a a
un n
umer
o re
ale
posit
ivo.
Allo
ra
• il
graf
ico
della
funz
ione
()x
afy=
risu
lta “
cont
ratto
” di
un
fatto
re a
“in
ver
tical
e” se
1
0<
<a
; •
il gr
afic
o de
lla fu
nzio
ne
()x
afy=
risu
lta “
dila
tato
” d
i un
fatto
re a
“in
oriz
zont
ale”
se
1>
a.
Il gr
afic
o di
se
nxy
2=
(in
ross
o) si
otti
ene
con
una
dila
tazi
one
verti
cale
di
fatto
re 2
di
senx
y=
(in
nero
), m
entre
il g
rafic
o di
senx
y21
= (i
n bl
u) si
ottie
ne c
on u
na c
ontra
zion
e ve
rtica
le d
i fat
tore
1/2
di
senx
y=
(in
nero
).
GR
AFI
CI D
I FU
NZI
ON
E E
DIL
ATA
ZIO
NI-
CO
NTR
AZI
ON
I IN
OR
IZZO
NTA
LE
Sia
()x
fy=
una
funz
ione
e si
a ω
un
num
ero
real
e po
sitiv
o. A
llora
•
il gr
afic
o de
lla f
unzi
one
()x
fy
ω=
risu
lta “
dila
tato
” di
un
fatto
re ω
“in
oriz
zont
ale”
se
10
<<ω
; •
il gr
afic
o de
lla fu
nzio
ne
()x
fy
ω=
risu
lta “
cont
ratto
” d
i un
fatto
re ω
“in
oriz
zont
ale”
se
1>
ω.
Il gr
afic
o di
x
sen
y2
= (i
n ro
sso)
si o
ttien
e co
n un
a co
ntra
zion
e or
izzo
ntal
e di
fa
ttore
2 d
i se
nxy=
(in
nero
), m
entre
il g
rafic
o di
2xse
ny=
(in
blu)
si o
ttien
e
con
una
dila
tazi
one
oriz
zont
ale
di fa
ttore
1/2
di
senx
y=
(in
nero
).
O
SSER
VAZI
ON
E IM
PORT
ANTE
Le
con
trazi
oni-d
ilata
zion
i “in
oriz
zont
ale”
cam
bian
o il
perio
do d
i una
funz
ione
per
iodi
ca. S
e T
è il
perio
do d
ella
funz
ione
()x
fy=
e T
’ que
llo d
ella
funz
ione
(
)xf
yω
= a
llora
ωT
T=′
. In
parti
cola
re
App
unti
scrit
ti da
l pro
f. A
nton
io F
anel
li
3
il pe
riodo
del
le fu
nzio
ni
()x
sen
yω
=,
()x
yω
cos
= è
ωπ2
, men
tre q
uello
del
le fu
nzio
ni
()x
tgy
ω=
e (
)xg
yω
cot
= è
ωπ.
ESEM
PIO
PA
RTI
CO
LAR
E
Supp
onia
mo
di v
oler
rapp
rese
ntar
e la
funz
ione
1
32
2−
−
=π
xse
ny
. Si
par
te d
al g
rafic
o di
senx
y=
e d
i dev
e ar
rivar
e al
gra
fico
desid
erat
o. R
iscriv
iam
o la
funz
ione
com
e
16
22
−
−=
πx
sen
y e
ope
riam
o ne
l seg
uent
e m
odo:
1) p
assia
mo
da
senx
y=
(in
nero
) a
−=
6πx
sen
y (i
n ro
sso)
con
una
tras
lazi
one
oriz
zont
ale
“ver
so d
estra
” di
π/6
;
2)
pas
siam
o da
−
=6π
xse
ny
(in
ros
so)
a
−
=6
2π
xse
ny
(in
blu
) co
n un
a co
ntra
zion
e
oriz
zont
ale
di fa
ttore
2 e
di c
entro
nel
pun
to
0;6π
;
App
unti
scrit
ti da
l pro
f. A
nton
io F
anel
li
4
3) p
assia
mo
da
−=
62
πx
sen
y (
in b
lu)
a
−
=6
22
πx
sen
y (
in v
erde
) co
n un
a di
lata
zion
e
verti
cale
di f
atto
re 2
;
4) p
assia
mo
da
−
=6
22
πx
sen
y (
in v
erde
) a
16
22
−
−=
πx
sen
y (
in n
ero)
con
una
trasla
zion
e ve
rtica
le “
vers
o il
bass
o” d
i 1.
GR
AFI
CI D
I FU
NZI
ON
E E
SIM
MET
RIE
Si
a ()x
fy=
una
funz
ione
allo
ra
• il
graf
ico
della
funz
ione
(
)xf
y−
= ri
sulta
sim
met
rico
a qu
ello
di
()x
fy=
risp
etto
all’
asse
y;
• il
graf
ico
della
funz
ione
()x
fy
−=
risu
lta si
mm
etric
o a
quel
lo d
i ()x
fy=
risp
etto
all’
asse
x;
• il
graf
ico
della
funz
ione
(
)xf
y−
−=
risu
lta si
mm
etric
o a
quel
lo d
i ()x
fy=
risp
etto
all’
orig
ine
O.
Esem
pio
Cons
ider
iam
o la
funz
ione
()
−=
=3π
xse
nx
fy
il c
ui g
rafic
o è
Appunti scritti dal prof. Antonio Fanelli
5
Il grafico di ( )
−−=−=
3. πxsenxfy (in rosso) è
Il grafico di ( )
−−=−=
3. πxsenxfy (in rosso) è
Appunti scritti dal prof. Antonio Fanelli
6
Il grafico di ( )
−−−=−−=
3. πxsenxfy (in rosso) è
GRAFICI DI FUNZIONE E VALORE ASSOLUTO Sia ( )xfy = una funzione allora • il grafico della funzione ( )xfy = si ottiene “simmetrizzando” la parte di grafico di ( )xfy =
che si trova nel semipiano delle ascisse positive rispetto all’asse y; • il grafico della funzione ( )xfy = si ottiene “simmetrizzando” la parte di grafico di ( )xfy =
che si trova nel semipiano delle ordinate negative rispetto all’asse x e lasciando inalterata la parte restante;
• il grafico della funzione ( )xfy = si ottiene svolgendo in successione le due operazioni precedenti.
Esempio
Consideriamo la funzione ( )
−==
3πxsenxfy il cui grafico è
Appunti scritti dal prof. Antonio Fanelli
7
Il grafico di ( )
−==
3πxsenxfy (in rosso) è
Il grafico di ( )
−==
3πxsenxfy (in blu) è
Il grafico di ( )
−==
3πxsenxfy (in verde) è
