Graficacion de Funciones

8/18/2019 Graficacion de Funciones

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d Unidad II

Graficación de Funciones

Presentado Por:

Ing. Julio Cubillán Msc


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d


Objetivos

Calcular la integral definida, susáreas planas y las coordenadas

polares, para el reconociiento

del !oluen de los sólidos y

regiones planas.

"laborar el gráfico en

coordenadas cartesianas de las

de las principales funciones de

una !ariable.


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d


Plataforma Temática.

#. $istea de "%es cartesianos.

&. 'as funciones y su representación gráfica.

(. Funciones 'ineales.

). *otación de te+to.. Funciones Cuadráticas.

-. Funciones polinóicas de grado ayor de &.

. "lipse y Circulo.

/. "+ponenciales.


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d


1. Sistema de Ejes Cartesianos.

0,#12

03&,(2

03#1,32

5)( += x x f

5+= x y

I

III 4I

II 4alor de 5

4alor de 6

5)( += x x f


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d


2. Las Funciones y su e!resentaci"n #ráfica.

5)( += x x f 6)( 2

−+= x x x f

)12112()( 2341 −−+= x x x x f


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d



)12112()( 2341 −−+= x x x x f

Puntos *otables

Cortes con 5 06712

Cortes con 6 05712

Má+ios y M8nios 069 712

Puntos de Infle+ión 0699 712

s8ntota 0;iscontinuidades2


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d



)12112()( 2341 −−+= x x x x f

Puntos *otables

Cortes con 5 06712

Cortes con 6 05712





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d



)12112()( 2341 −−+= x x x x f

Puntos *otables

Cortes con 5 06712

Cortes con 6 05712





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d



)12112()( 2341 −−+= x x x x f

Puntos *otables

Cortes con 5 06712

Cortes con 6 05712





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d



2

1)(

−= x

x f

Puntos *otables

Cortes con 5 06712

Cortes con 6 05712





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d


$. Las Funciones Lineales.

bmx y +=

Puntos %otables

Cortes con 5 06712Cortes con 6 05712 0b2

Ecuaci"n #eneral

F"rmulas

12

12

x x

y ym

−

−=

θ tan=m

01 m

121 −=mm

Para l8neas Perpendiculares

5+= x y

321 +−= x y


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d


Grap


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d


&. Ecuaciones en Te'to.

cbxax y ++= 2 y( a)'*2+b)'+c

1

262

+

++= x

x x y y( , '*2+-)'+2 / , ' + 1

x

x x y

3tan

cossin2 2+= y( , 2)sin, ' +cos, ' *2 / tan,$)'

y( a'*2+b'+c

y( , '*2+-'+2 / , ' + 1

y( , 2sin, ' +cos, ' *2 / tan,$'


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d


&. Ecuaciones en Te'to.

x x x y

3tancossin2

2+= y( , 2)sin, ' +cos, ' *2 / tan,$)'


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d


-. Las Funciones Cuadráticas

cbxax y ++= 2

Puntos %otables

Cortes con 5 06712

Cortes con 6 05712 0c2

Ecuaci"n #eneral

F"rmulas

a

acbb x

2

42 −±−=


ab xv

2−=

6)( 2

−+= x x x f

4)( 2 +−= x x f 0a


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d


Grap


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d


-. Funciones Polin"micas de #rado 0ayo de 2

d cxbxax y +++= 23

Puntos %otables

Cortes con 5 06712

Cortes con 6 05712 0d2

Ecuaci"n #eneral

Procedimiento


)12112()( 2341 −−+= x x x x f


#. Calcular los puntos notables.

&. "laborar una tabla de análisis

ordenando las coordenadas +en fora creciente.

(. ;eterinar conca!idad y

creciiento=decreciiento en

cada segento.

). ;ibu%ar puntos notables.

. ;ibu%ar segentos.


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d



Procedimiento

)12112()( 2341 −−+= x x x x f

#. Calcular los puntos notables.

&. "laborar una tabla de análisis ordenando las coordenadas + en fora creciente.(. ;eterinar conca!idad y creciiento=decreciiento en cada segento.

). ;ibu%ar puntos notables.

. ;ibu%ar segentos.

5> 3) 3&.-? 3# 31.-- 1 #.(- (

6> 1 (.# 1 3# 3( 3.#/ 1

@ipo Cte 5 Ma+ Cte 5 Pinf Cte 6 Min Cte 5

Cr=;c A A *= 3 3 3 *= A A

Conca! 3 3 3 3 *= A A A A

)1143()(' 241 −+= x x x f

)46()('' 41 += x x f


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d



#raficaci"n

5> 3) 3&.-? 3# 31.-- 1 #.(- (

6> 1 (.# 1 3# 3( 3.#/ 1


Cr=;c A A *= 3 3 3 *= A A

Conca! 3 3 3 3 *= A A A A


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d



#raficaci"n

5> 3) 3&.-? 3# 31.-- 1 #.(- (

6> 1 (.# 1 3# 3( 3.#/ 1


Cr=;c A A *= 3 3 3 *= A A

Conca! 3 3 3 3 *= A A A A


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d



#raficaci"n

5> 3) 3&.-? 3# 31.-- 1 #.(- (

6> 1 (.# 1 3# 3( 3.#/ 1


Cr=;c A A *= 3 3 3 *= A A

Conca! 3 3 3 3 *= A A A A


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d


1. Sumas de iemman.

4)( 2 +−= x x f

Inter!alo: B1,&

0 x∆

)0( f

1 x∆

)1( f

∑ ∆+−≅7

0

2 )4( ii x A

∑ ∆≅7

0

)( ii x f A

$egentos: /

7 x∆)7( f

76543210

)7()6()5()4()3()2()1()0( ∆+∆+∆+∆+∆+∆+∆+∆≅ f f f f f f f f A


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d


1. Sumas de iemman.

4)( 2 +−= x x f 0 x∆

)0( f

1 x∆

)1( f

∑ ∆+−≅

7

0

2 )4(ii

x A

∑ ∆≅7

0

)( ii x f A

7 x∆)7( f

7,((


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d


1. Sumas de iemman.

4)( 2 +−= x x f

∑ ∆≅15

0

)( ii x f A

∑ ∆≅7

0

)( ii x f A

7,((


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d


$. Teorema de arro


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$. Teorema fundamental del Cálculo

dx x A

)4(

2

0

2

∫ +−=4)( 2 +−= x x f

2

0

3

43

+−= x

x A

]00[83

8+−−+−= A

33,5= A


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d


2.Editor de F"rmulas 0SOffice.

Cóo cceder desde Dord E


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d





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d


Grap


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d





31/35

d


MsDord


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d


2.Editor de F"rmulas 0S3ord.

∫ += dx x x

I 1

arctan2

+=

=

1

arctan

2 x

dxdu

xu

∫ +== cuudu I 2

2

1

( ) c x I += 221 arctan


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d


$. Ecuaciones en Te'to.


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d


$cratc<


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d rc

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