Upload
kasih
View
3.984
Download
6
Embed Size (px)
DESCRIPTION
geraf dan gambarajah
Citation preview
MEMPERIHALKAN TABURAN DENGAN GRAF DAN GAMBARAJAH
Salah satu kegunaan taburan kekerapan ialah untuk meringkaskan data
yang tertabur dan seterusnya menggambarkan taburan secara sistematik.
Gambaran yang mungkin lebih jelas dapat dibuat bukan sahaja dengan jadual
taburan kekerapan, tetapi dengan menggunakan berbagai bentuk gambarajag
atau graf bagi memperlihatkan keadaan pola dan bentuk taburan tersebut.
Untuk mencapai tujuan tersebut gambaran kepada taburan kekerapan boleh
dibuat dalam bentuk graf atau gambarajah dengan cara berikut :
1. Carta turus dan histogram
2. Kekerapan poligon atau graf garisan
3. Carta bulatan atau Carta pai
4. Carta nilai asas dan hujung (stem dan leaf)
Carta turus dan histogram
Carta turus biasanya digunakan untuk menggambarkan data jenis nominal
dan ordinal. Setiap carta turus yang dilukis sama ada dalam bentuk menegak
atau melintang adalah mewakili setiap kategori yang sifatnya saling eksklusif.
Oleh kerana itu setiap a carta turus hendaklah berpisah dengan turus yang lain.
Sebagai contoh, katakanlah seorang penyelidik telah memilih subjek kajiannya
dari berbagai latar belakang tempat tinggal iaitu bandar, separa bandar dan luar
bandar. Taburan subjek tersebut boleh digambarkan seperti dalam Gambarajah
5.1 berikut :
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Bandar S/bandar L/Bandar
Ke
kera
pan
Gambarajah 5.1Carta Turus taburan Subjek Mengikut Tempat Tinggal
1
Carta turus boleh juga dilukis secara melintang seperti yang ditunjukkan
dalam gambarajah 5.3 berikut :
Dalam data nominal, salah satu paksi hendaklah menggambarkan
kekerapan kategori atau kelas pembolehubah tersebut. Biasanya ia diletakkan
pada paksi melintang. Bagi data ordinal pula paksi tersebut menunjukkan
susunan markat secara ordinal. Carta turus yang menunjukkan kekerapan bagi
setiap markat ordinal dilukis seperti yang terdapat pada data nominal. Sebagai
Ke
kera
pan
Gambarajah 5.2Carta Turus taburan Subjek Mengikut Tempat Tinggal dan jantina
0
10
20
30
40
50
60
70
Bandar S/Bandar L/Bandar
Lelaki
Perempuan
Gambarajah 5.3 Carta Turus Secara Melintang Data Nominal
0 20 40 60 80 100 120 140
Bandar
S/Bandar
L/Bandar
Kek
erap
an Lelaki
Perempuan
2
contoh, katakanlah bahawa subjek kajian terdiri daripada berbagai latar aras
pendidikan. Aras pendidikan ditunjukkan sebagai data ordinal. Markat yang
paling bawah 1 menunjukkan aras pendidikan yang paling rendah (tamat
persekolah rendah), manakala markat tertinggi iaitu 7 adalah bagi mereka yang
memiliki ijazah Doktor Falsafah. Gambarajah 5.4 berikut menunjukkan taburan
kekerapan subjek kajian mengikut aras pendidikan.
Untuk memberi gambaran kepada data selanjar yang ditunjukkan dalam
taburan kekerapan data terkumpul yang sifat pengukurannya sebagai data sela
atau nisbah, histogram boleh digunakan. Oleh kerana perbezaan nilai atau
markat dalam pengukuran sela dan nisbah adalah sama dan ia
berkesinambungan, maka setiap turus yang mewakili setiap kelas hendaklah
dilukis secara bercantum di antara satu dengan lain. Data taburan kekerapan
yang ditunjukkan dalam Jadual 4.3 misalnya boleh digambarkan dalam bentuk
histogram. Pengukuran pada paksi melintang ialah nilai had sebenar kelas yang
mewakili setiap turus dan nilai terendah had sebenar sesuatu kelas menjadi
penyambung di antar turus kelas tersebut dengan kelas yang sebelumnya.
Dalam Gambarajah 5.5 ditunjukkan bagaimana histogram bagi taburan
kekerapan data terkumpul markat pencapaian pelajar tahun pertama
Pembangunan Manusia dibina. Nilai 24.5 merupakan markat terendah had
Gambarajah 5.4 Carta Turus taburan Subjek Mengikut Aras Pendidikan
020406080
100120140160
1 2 3 4 5 6 7
Aras Pendidikan
Kekera
pan
Subjek
3
sebenar bagi kelas kedua terendah dalam taburan kekerapan Jadul 4.3 dan
markat ini adalah sebagai penyambung kepada kelas pertama dan kedua.
Turus yang paling tinggi sekali pada histogram yang ditunjukkan dalam
Gambarajah 5.5 berada pada had kelas 44.5 hingga 49.5 di mana seramai 42
daripada 188 orang pelajar mencapai markat pencapaian tersebut. Ini diikuti
oleh pencapaian pelajar di anatar 54.5 hingga 59.5 di mana seramai 37 orang
memperolehi prestasi tersebut. Turus yang paling rendah ialah di antara markat
19.5 hingga 24.5 di mana hanya 3 orang sahaja yang mencapai prestasi tersebut
dan diikuti oleh seramai 5 orang yang mencapai prestasi kedua rendah dengan
markatnya di anatara 24.5 hingga 29.5. Mereke yang mencapai kelas markat
yang paling tinggi pula ialah seramai 6 orang dengan markat di antara 64.5
hingga 69.5.
Kekerapan asal akan lebih bermakna jika kekerapan tersebut dijadikan
data peratus. Data peratus akan akan dapat memberi gambaran secara relatif
peratus pelajar yang mencapai kelas-kelas pencapaian tertentu dan
perbandingan akan mudah dibuat terutamanya apabila terdapat lebih daripada 4
satu taburan yang mempunyai kes yang berbeza. Gambarajah berikut
menunjukkan histogram markat pencapaian berdasarkan peratus kekerapan.
Graf Garisan dan Kekerapan Poligon
Data terkumpul yang ditunjukkan dalam taburan kekerapan boleh juga
digambarkan dengan graf garisan yang terkenal sebagai graf kekerapan poligon.
Graf ini menggunakan nilai titik tengah bagi mewakili setip kelas taburan.
Garisan graf dilukis melalui setiap titik tengah dalam bentuk garisan lurus.
Gambarajah 5.7 menunjukkan kekerapan poligon kepada taburan kekerapan
markat prestasi 188 orang pelajar. Seterusnya Gambarajah 5.8 menunjukan
bagaimana hubungan di antara histogram dan kekerapan poligon
5
Graf kekerapan poligon dapat menggambarkan keadaan turun naiknya
kekerapan pelajar yang mencapai sesuatu kelas markat pencapaian. Graf dalam
Gambarajah 5.7 menunjukkan bahawa bilangan pelajar semakin bertambah
untuk mencapai prestasi yang semakin tinggi hingga markat 47. Selepas itu ia
menurun sedikit kepada markat 52 dan naik semula kepada 37 orang pada
markat 57. Selepas itu bilangan pelajar yang mencapai markat yang lebih tinggi
daripada 57 menurun kepada paras 15 orang pada markat 62 dan seterusnya
menurun kepada 6 orang atau 3.2 peratus bagi markat tertinggi 67.
Gambarajah 5.8 Kekerapan Poligon Markat Pencapaian Pelajar Tahun Pertama Pembangunan manusia Dengan Menggunakan Titik Tengah
0
10
20
30
40
50
22 27 32 37 42 47 52 57 62 69
Skot/Markat Pencapaian Pelajar
Kek
erap
an
MarkatPencapaianPelajar
6
Carta bulatan atau Carta pai
Carta bulatan atau carta pai digunakan untuk menunjukkan perbandingan
kategori yang digunakan dalam data nominal ordinal. Setiap bahagian dalam
carta bulatan mewakili kategori pembolehubah. Keluasan atau saiz sesuatu
bahagian dilukis berdasarkan kekerapan atau pun peratus kekerapan bagi
sesuatu kategori. Keluasan sesuatu bahagian dikira dalam bentuk sudut (darjah)
dalam bulatan iatu dengan membahagikan hasil darap peratus dengan 360
darjah dengan 100.
Katakanlah suatu kajian telah dibuat dengan menggunakan sampel kajian
daripada 6 fakulti di sesebuah institusi pengajian tinggi. Taburan sampel
tersebut mengikut peratus kekerapan adalah seperti berikut :
Fakulti Peratus Sampel
Sains Kemasyarakatan 45
Ekonomi 21
Sains 17
Pengurusan 12
Kejuruteraan 3
Undang-undang 2
Untuk menentukan saiz atau bahagian bagi sampel pelajar ekonomi misalnya,
sudut dalam bulatan ialah (45*360)/100 = 12.5 darjah. Carta pai yang
menunjukkan taburan pelajar mengikut fakulti adalah seperti yang ditunjukkan
dalam gambarajah 5.10
7
Nilai Asas dan Nilai Hujung
Gambarajah nilai asas dan nilai hujung merupakan metod pemerihalan
data yang menggabungkan teknik taburan kekerapan dan gambaran taburan
setiap kes (markat) bermula dari markat yang paling kecil hinggalah ke markat
yang peling besar. Paksi menegak biasanya mewakili nilai asas iaitu digit
pertama sesuatu markat atau skor. Sebagai contoh markat 45 mempunyai nilai
asas 4 dan nilai hujungnya 5. Nilai asas di susun pada paksi menegak daripada
yang rendah hinggalah kepada nilai asas yang paling tinggi yang terdapat dalam
taburan. Nialai hujung diletakkan di sebelah kanan nilai asas dan membentuk
garisan melintang
Seorang ahli statistik yang bernama Rotton dan Kelly (1985)
mencadangkan agar nilai hujung yang biasanya banyak dalam sesuatu taburan
dibuat dalam dua baris atau lebih secara melintang. Baris yang mengandungi
nilai hujung 0 hingga 4 diasingkan dari baris yang mengandungi nilai hujung 5
hingga 9. Untuk membezakan kedua baris yang mempunyai nilai hujung yang
berlainan, simbol yang berupa titik (.) dan asterik digunakan. Tanda titik (.)
digunakan pada baris nilai hujung 5 – 9. Contohnya kepada gambarajah tersebut
adalah seperti berikut ;
Gambarajah 5.10
Catra Pai Taburan Pelajar Mengikut Fakulti
Sains Kemasyarakatan45%
Ekonomi 21%
Sains 17%
Pengurusan 12%
Kejuruteraan 3%
Undang-undang 2%
8
Nilai Asas Nilai Hujung
* 5556677888899
1
. 00122234
Markat yang ditunjukkan pada baris bertitik ialah 10, 10, 11, 12, 12, 12, 13
dan 14 manakala markat yang ditunjukkan pada baris bertanda * ialah 15, 15,
15, 16, 16, 16, 17,17, 18, 18, 18, 19 dan 19. gambarajah nilai asas dan nilai
hujung bagi data tidak terkumpul markat pencapaian 188 pelajar tahun pertama
Pembangunan Manusia boleh dibuat seperti berikut rujuk Jadual 9.2
Nilai Asas Nilai Hujung
* 557889
6 . 0012223333444
* 55555555555566666666666666777777788999
5 . 000000011122222223333333344444444
* 555555556666666677777777888888889999999999
9
4 . 00001111122222233333444444
* 5566666677777788888999
3 . 011223344
* 56789
2 . 444
Gambarajah 5.11
Nilai Asas dan Nilai Hujung markat Pencapaian Pelajar
Tahun Pertama Pembangunan Manusia
Dengan menggunakan gambarajah nilai asas dan nialai hujung
penganalisis data mampu memperihalkan tabutran markat prestasi 188 orang
pelajar yang markat minimumnya 24 dan markat maksimumnya 69 dengan
9
menunjukkan markat manakah yang mempunyai kekerapan yang paling tinggi
dan markat mana pula yang kekerapannya paling kecil. Dalam gambarajah 5.11,
markat 56 muncul sebanyak 14 kali dan diikuti oleh markat 55 yang muncul
sebanyak 12 kali. Seterusnya markat 49 muncul sebanyak 11 kali. Markat-
markat yang mempunyai kekerapannya 1 ialah 24,25, 29,30, 34, 61 dan 69.
Kategori markat yang paling kerap wujud boleh juga dikenalpasti dengan melihat
baris manakah yang paling panjang dalam taburan. Seperti juga carta histogram
dan poligon, keadaan kelok taburan dapat dijelaskan melalui gambarajah.
10
Rujukan :
Iran Herman, 1994. Analisis Statistik Diskriptif. Kuala Lumpur : Percetakan
Bintang Jaya.
Chua Yan Piaw, 2006. Kaedah dan Statistik Penyelidikan. Shah Alam :
McGraw-Hill Education.
Chua Yan Piaw, 2006. Asas Statistik Penyelidikan. Shah Alam : McGraw-Hill
Education.
11
12
13
14