Goran Gligorić, Aleksandra Maluckov, Boris Malomed

Goran Gligorić, Aleksandra Maluckov, Boris Malomed

Diskretne okalizovane strukture u dipolarnim Boze-Ajnštajn

kondenzatima

Institut za nuklearne nauke Vinča

Cilj

Proučavanje uticaja nelokalne dipol-dipol interakcije na oblastpostojanja, stabilnost i dinamiku lokalizovanih struktura u

Dipolarnim Boze-Ajnštajn kondenzatima u optičkim rešetkama

• Boze-Anjštajn kondenzati (BAK)• Lokalizovane strukture u BAK• Modeli dipolarnog BAK u optičkim rešetkama

– 1D dipolarni BAK– 2D dipolarni BAK

• Rezultati– Dipolarni 1D BAK u dubokoj optičkoj rešetki– Dipolarni 1D BAK u optičkoj rešetki proizvoljne dubine – Dipolarni 2D BAK u dubokoj optičkoj rešetki

• Zaključak

Sadržaj

Boze-Ajnštajn kondenzati

Boze-Ajnštajn kondenzacija je kvantno-mehanički fenomen pri kome se ansambli identičnih bozona u stanju termalne ravnoteže na niskoj konačnoj

temperaturi nalaze u istom, osnovnom kvantnom stanju

1925. – Prvo teorijsko predviđanje fenomena- A. Ajnštajn

1995. – Prva eksperimentalna realizacije BAK

2002. – Dobijeni prvi svetli solitoni u BAK

2005. – BAK sa atomima Cr

2008. – BAK sa polarnim molekulima

Dipolarni BAK: Čestice poseduju značajan električni ili magnetni moment

Gros-Pitaevski jednačina

ttgVM

tt

i ext ,,2

,2

22

rrr

M

Nag s

24 Fešbah rezonanca

00 gas Privlačna kontakt interakcija

00 gas Odbojna kontakt interakcija

Broj atoma

Masa atoma

Širina rezonance

0

1BB

aa rs

Magnetno poljeRezonantno mag. poljeDužina rasejanja

Lokalizovane 1D strukture u BAKSvetli solitoni Tamni solitoni Sivi solitoni

|am

pl.|

|am

pl.|

|am

pl.|

dxVxV 20 cos

2cos d

d

-2

-1

0

1

2

u n

c)

staggered solitoni

unstaggered solitoni

40 45 50 55 600.0

0.5

1.0

1.5

2.0

n

u n

40 45 50 55 600.0

0.5

1.0

1.5

2.0

u n.

n

on-site inter-site

Modeli dipolarnog BAK

5

22 3

r

rgV dddd

rereee 121

3

2cos31

rgV dddd

3D Gros-Pitaevski jednačina

tdVttgVM

tt

i ddext ,'',',2

,22

22

rrrrrrr

)('

'

'

2

13

22

2

2

zfdzzz

zfzfzV

zt

zfi

)('

'

'

1

231

2

13

2

2

2

2

2

zfdzzz

zf

zf

zfzV

zt

zfi

1D dipolarni BAKGros-Pitaevski jednačina sa kubnom nelinearnošću (GPJ)

Nelinearna Šredingerova jednačina sa nepolinomskom nelinearnošću (NPŠJ)

1

1 Odbojna kontakt interakcija

Privlačna kontakt interakcija

g

gdd 2cos31

'3

2

'2

11'

2nn

nnnnnnn

n

nn

fffffffC

t

fi

Diskretna GPJ

Diskretna NPŠJ

'3

2

'

2

2

11'1

2312

nn

nnn

n

nnnn

n

nn

fff

f

ffffC

t

fi

dzzuP2

nnuP

2Norma:

Hamiltonijan:

n nn

nnddnnnDGPE

nn

ffVf

gffCH

'3

22

'42

1'2

n nn

nnddnnnnDNPSE

nn

ffVffgffCH

'3

22

'222

1'

1

Konzervisane veličine

tiuef

Stacionarna rešenja

tinn euf hemijski

potencijal

''','''

cos31,

2

1 2

2322

222 dydxyx

yyxxyxW

ti

24

2

2322

22

2

2

2

1

''','''

cos311

2

1,

2

1

dydxyxyyxx

yxWt

i

g

gdd

2

2D GPJ

2D NPŠJ

2D dipolarni BAK

nm

nmnm

nmnm

nmnmnmnmnmnm

nnmm

C

ti

,','

2

','2322

,2

2

,

,1,1,,1,1,

''

cos31

42

nmnmnm

nmnm

nmnm

nmnmnm

nmnmnmnmnmnm

nnmm

C

ti

,

2

,4

,

,','

2

','2322

,2

2,

2,

2

,

,1,1,,1,1,

1

''

cos311

2

1

42

Diskretna 2D GPJ Diskretna 2D NPŠJ

30 40 50 60 700.00

0.25

0.50

0.75

1.00

ampl

.

n

Rezultati

z

+ - + - + -

0 0

Privlačna DD interakcija

z

+

-

+

-

+

-

2 0

Odbojna DD interakcija

1

1D dipolarni BAK u dubokoj optičkoj rešetki

Dijagrami stabilnosti [1]

[1] Gligorić et al., PRA 78, 063615 (2008)

on-site inter-site

1

nestabilni

stabilni nestabilni

stabilni

nema solitona

Diskretna GPJ

nema solitona


Inter-site modoviuvek nestabilni

on-site inter-site1

2.0C

8.0C

nestabilno

stabilnokolaps brider

kolaps

kolaps

brider

Diskretna NPŠJ




4050

60

0.0

0.5

1.0

0

20

40

ampl

.

t

n

nestabilni solitoni

kolaps

brid

er-2 -1 0 1

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0P


Diskretna NPŠJ

20 40 60 80 1000

50

100

150

200

n

t

20 40 60 80 1000

100

200

300

400

n

t

20 40 60 80 1000

50

100

n

t

0.0 0.5 1.0 1.5 2.00

2

4

6 on-site inter-site

G

P0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

0

2

4

6

G

P

0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0

0.5

1.0

G

P

0 5 10

PHG DNPS 11D dipolarni BAK u dubokoj optičkoj rešetki

Diskretna NPŠJ

35 40 45 50 55 60 650

2

4

6

8

ampl

n-9 -6 -3 0

0

10

20

30

P

on-site inter-site

1

on-site

nestabilno

stabilno

nema solitona


Diskretna GPJ

[3] Gligorić et al., JPB 42, 145302 (2009)

3

2

1

5.0

5.0

0

Dijagram kolapsa [3]

11D dipolarni BAK u optičkoj rešetki proizvoljne dubine

NPŠJ

+

-+

-

+

-

+

-+

-

+

-+

-

+

-

+

-

+ -

+ -

+ -

+ -

+ - + -

+ -

+ -

+ -

Izotropna DD interakcijaIDD

Anizotropna DD interakcijaADD

','2322

2

','

''nm

nm

nnmm

2

','','

2522

22

''

'2'nm

nm nnmm

mmnn


stable stable

unstable unstable

-1 0 1

5

10

15

on-site hybrid inter-site

P

-2 -1 0

5

10

15

P

1 2

D G

PJ 2D

NP

ŠJ


stabilno

nestabilno

stabilno

nestabilno

1

2D DGPJ 2D DNPŠJ

IDD



on-site on-site

U prisustvu ADD nema stabilnih lokalizovanih struktura!

ADD


1

Odbojna IDD interakcija generiše pojavu novih lokalizovanih strukturaSOLITONI NA KONAČNOJ POZADINI!

Lokalizovane strukturepostoje

Nema lokalizovanihstruktura

2D NPŠJ

IDD


1

2D DNPŠJ


IDD

stabilni

nestabilnistabilni

nestabilninema solitona

5

10

0.0

0.1

0.2

5

10

(a)

5

10

0.0

0.1

0.2

5

10

(b)

5

10

0.0

0.1

0.2

5

10

(c)

on-site hybrid inter-site

IDD

AD

D

12D DNPŠJ


IDD ADD

12D DNPŠJ


Diskretni vorteksi u 2D BAK u dubokoj optičkoj rešetki Tipovi vorteksa

Amplituda AmplitudaFaza Faza

S=1

A B

C D

E F

stab

iln

i

stab

iln

i

stab

iln

i

Amplituda AmplitudaFaza Faza

S=1

S=2

G H

I J

K L

stab

iln

i

stab

iln

i

stab

iln

i

Diskretni vorteksi u 2D BAK u dubokoj optičkoj rešetki Tipovi vorteksa

unstable

stable stable

unstable

Type A

stable

unstable

stable

unstable

Type B

1Diskretni vorteksi u 2D BAK u dubokoj optičkoj rešetki

IDD

Type C Type J

C=0.5=0.1 =-4 C=0.5=0.25 =-0.25

1Diskretni vorteksi u 2D BAK u dubokoj optičkoj rešetki

IDD

Tip C

C=0.5=-1.5 =-2

1

Tip A

C=0.5=0.25 =-3

1

Diskretni vorteksi u 2D BAK u dubokoj optičkoj rešetki

ADD IDD

Primeri evolucije faze stabilnog i nestabilnog vorteksa

nestabilnistabilni

Diskretni vorteksi u 2D BAK u dubokoj optičkoj rešetki

• Fundamentalni svetli solitoni u BAK sa privlačnom kontakt interakcijom postoje i u prisustvu privlačne i odbojne DD interakcije

• U slučaju BAK sa odbojnom kontakt interakcijom – svetli solitoni postoje samo u prisustvu privlačne DD interakcije

• U prisustvu privlačne DD interakcije dolazi do sprečavanja kolapsa i do povećane pokretljivosti lokalizovanih modova

Zaključci

1D dipolarni BAK

• Modeli 2D DGP i 2D DNPŠ ne mogu da opišu pojavu kolapsa, ali je uočeno formiranje jako uskih i robusnih lokalizovanih struktura

• Za privlačne BAK, odbojna izotropna DD interakcija stabilizuje on-site unstaggered strukture i dovodi do formiranja solitona na konačnoj pozadini

• Svi tipovi nestabilnih solitona evoluiraju u jako lokalizovane robusne bridere na oscilujućoj pozadini

• U prisustvu anizotropne DD interakcije sve strukture su nestabilne i brzo se raspadaju

• Za odbojne BAK lokalizovane strukture se dobijaju samo u prisustvu anizotropne ili izotropne privlačne DD interakcije. U prvom slučaju se raspadaju, a u drugom u evoluiraju u bridere, koji zadržavaju normu i širinu prvobitnog solitona

2D dipolarni BAK

Diskretni vorteksi u 2D dipolarnom BAK

• Izotropna privlačna DD interakcija proširuje oblast egzistencije i stabilnosti diskretnih vorteksa

• U zavisnosti od tipa nestabilni vorteksi ili evoluiraju u strukture sa jednim maksimumom ili u bridere oblika

prstena

• U prisustvu anizotropne DD interakcije vorteksi se brzo destabilizuju, evoluirajući u asimetrične strukture sa jednim maksimumom

• U prisustvu izotropne privlačne DD interakcije neki tipovi vorteksa se mogu dobiti i u slučaju odbojne kontakt interakcije

Documents

Goran Gligorić, Aleksandra Maluckov, Boris Malomed