Girocompasul

Definitie:

 Girocompasul sau compasul giroscopic este un aparat a carui functionare se bazeaza pe principiul

giroscopului si care se foloseste la indicarea directiei nordului adevarat, independent de influenta magnetismului

terestru. Fata de compasul magnetic, indicatiile girocompasului sunt mult mai precise, se pot transmite in mai

multe locuri de pe nava si sunt influentate intr-o masura mai mica de miscarile navei. În schimb, girocornpasul

este un aparat complicat, , necesita un personal calificat pentru intretinere si nu este utilizabil decat dupa 4—6 ore

de la pornire. 

b

Scurt istoric:

Primele girocompase au fost construite la inceputul secolului XX.

Aparitia acestui nou aparat de navigatie a fost posibila in urma dezvoltarii matematicii si mecanicii.

Teoria miscarii unui solid in jurul unui punct fix a fost pentru prima data studiata si elaborata in anul 1765 de

Leonard Euler. In anul 1852 Leon Foueaiult a demonstrat posibilitatea folosirii in activitatea practica a

particularitatilor unui tor caruia i s-a imprimat o viteza mare de rotatie, in anul 1893 apare lucrarea lui A. S.

Domorov, intitulata: "Despre giroscopul liber", in care teoria giroscopului este expusa pentru prima oara in mod

amanuntit si riguros matematic

Generalitati:

Girocompasul este, în esenţă un instrument mecanic menit să faciliteze utilizarea busolei magnetice.

Erorile din busola magnetică sunt numeroase, ceea ce face ca zborul drept şi schimbările de direcţie precise să fie

1

greu de realizat, în special în aer turbulent. Totuşi, un Girocompas, nu este afectat de către forţele care fac

compasul magnetic greu de interpretat.

Poză originală: Federal Aviation Administration

Un girocompas afişează poziţia bazându-se pe un azimut de 360o, cu ultimul zero omis. De exemplu, “6″

reprezintă 060o, în timp ce “21″ indică 210o. Butonul de ajustare este folosit pentru alinierea girocompasului cu

compasul magnetic.

Funcţionarea girocompasului depinde de principiul de rigiditate în spaţiu. Rotorul se învârte într-un plan

vertical şi fixat de rotor este afişajul busolei. Deoarece rotorul rămâne rigid în spaţiu, punctele de pe afişaj rămân

în aceeaşi poziţie în spaţiu în raport cu planul vertical al giroscopului. Aeronava, de fapt, se roteşte în jurul

giroscopului, şi nu invers. Cum carcasa instrumentului şi aeronava gravitează în jurul axei verticale a

giroscopului, afişajul oferă informaţii clare şi precise.

Poză originală: Federal Aviation Administration

Din cauza precesiei (mișcarea axei de rotație a unui corp rigid prin care se produce deplasarea liniei

nodurilor) cauzate de frecare, girocompasul se abate de la setările iniţiale. Printre alţi factori, valoarea abaterii

depinde în mare măsură de starea instrumentului. Dacă  rulmenţii sunt uzati, murdari, sau unşi în mod

2

necorespunzător, abaterea poate fi excesivă. O altă eroare a girocompasului este cauzată de faptul că giroscopul

este orientat în spaţiu, şi Pământul se roteşte în spaţiu, la o rată de 15o într-o oră. Astfel, actualizând precesia

cauzată de frecare, girocompasul nu poate indica mai mult de 15o de eroare pentru fiecare oră de funcţionare.

Actual, în sistemele avansate, acest aparat este înlocuit cu Indicatorul Situației Orizontale (Horizontal

Situation Indicator – HSI), care afişează aceleași indicații însă este corelat și cu celelalte instrumente de navigație.

HSI primeşte o trimitere la nordul magnetic, de la un emiţător magnetic cu sincronizare externă, şi, în general, nu

are nevoie de nici o ajustare. Transmiţătorul magnetic cu sincronizare externă este numit magnetometru.

Functionare         

  

 Functionarea acestui aparat se bazeaza pe exploatarea celor doua proprietati fundamentale

ale giroscopului cu trei grade de libertate ,inertia  si precesia .

            Giroscopul cu trei grade de libertate este un sistem format dintr-un rotor (tor giroscopic) si o suspensie

care asigura un punct fix pe axa de simetrie a rotorului.

Torul giroscopic sau rotorul este un solid rigid omogen de revolutie, care are un moment de inertie

apreciabil si care se roteste cu o viteza unghiulara considerabila in jurul axei sale de simetrie [4].

                       

  R – raza cilindrului plin

  r – raza stratului inelar

dr – grosimea stratului inelar

 h – inaltimea cilindrului

3

Momentul de inertie al torului giroscopic

            In comparatie cu momentul de inertie J al unui cilindru plin solid si omogen , calculat fata de axa sa de

simetrie / rotatie, cu ajutorul integralei:

                                     

unde:   dm este masa elementului de volum[3] situat la distanta

            r  fata de axa de simetrie (fig.G1), iar  

unde:   h este inaltimea cilindrului avand densitatea

            uniforma, rezultand:

                     

                       

momentul de inertie al torului giroscopic ideal[4] este evident:

                                 J = mR2                                          (1.2)

adica de doua ori mai mare decat al cilindrului plin.

Intr-adevar, momentul de inertie al unui inel subtire, de masa m si raza medie R fata de axa sa, se poate

calcula impartind inelul in n segmente, fiecare la distanta R fata de axa (fig.G2), obtinand:

adica:                                     J = mR2                                     

         

Din motive care tin de limitarile

tehnologice actuale, constructia rotorului

giro nu este chiar de forma torului

giroscopic ideal, ci una ca cea prezentata

in figura G3, in care masa

principala[5] (masa torului propriu-zis)

este concentrata spre periferie, in raport cu axa de simetrie a rotorului. 

4

R – raza medie a

torului

mi – masa elementara

3 – fusta rotorului giro

      Gradele de libertate ale rotorului giroscopic

Pentru a-i putea exploata principalele proprietati, inertia si precesia, rotorului giroscopic i se da numai

posibilitatea de efectuare a miscarilor de rotatie in jurul celor trei axe de coordonate. Astfel numarul gradelor de

libertate este N = 3 (fig.G4a, b), adica:

- torul se poate roti liber in jurul axei de simetrie x – x’, axa principala (de rotatie proprie) a giroscopului;

- torul isi poate modifica zenitul, rotindu-se in jurul axei y –y’;

- torul isi poate modifica azimutul, rotindu-se in jurul axei z – z’

Originea sistemului de axe de

coordonate se numeste, in acest

caz, centrul giroscopului si este in

acelasi timp centrul de masa

(greutate) al rotorului giro.

Suspensia giroscopului cu trei

grade de libertate

In principiu, suspensia este asigurata

de un sistem cardanic care consta in

doua elemente mobile:

- elementul cardanic orizontal, care se poate roti in jurul axei y – y’

5

Sectiune prin rotorul giroscopic

          1 – (ro)tor giroscopic

          2 – axul rotorului giro

- elementul cardanic vertical, care se poate roti in jurul axei z – z’.

Miscarea principala de rotatie (engl: spin rotation) este posibila datorita existentei unei perechi de lagare,

continute de elementul cardanic orizontal, in care se poate roti cu frecari neglijabile, axul rotorului giro.

Miscarea de rotatie in jurul axei y – y’, fata de orizontul adevarat al locului (engl: tilt rotation), este

posibila datorita unei alte perechi de lagare continute de elementul cardanic vertical, in care se poate roti

elementul cardanic orizontal.

Miscarea de rotatie in jurul axei z – z’, fata de meridianul adevarat al locului, (engl: heading rotation) este

posibila datorita lagarelor (fig.G6) sau lagarului (fig.G7) din suportul suspensiei cardanice.

Doua variante de suspensie cardanica, utilizate in constructia giroscoapelor de laborator, sunt prezentate

in figurile G6 si G7.

Ambele variante de suspensie cardanica ofera acelasi numar de grade de libertate (N = 3), permitand

miscari de rotatie in jurul celor trei axe de coordonate.

6

Momentul cinetic al giroscopului

Fiecare particula de masa mi, situata

la distanta ri de axa principala de

rotatie (fig.G8), are viteza liniara vi,

tangenta la traiectoria circulara de

raza ri, incat momentul cinetic al

giroscopului este: 

7

Introducand momentul de inertie definit prin relatia (1.2), rezulta:

                                                             (1.4)

Inertia giroscopului

Legea inertiei afirma ca in lipsa vreunei interactiuni, un corp solid rigid isi pastreaza momentul

impulsului (cinetic), adica:

                                                  (1.5)

In cazul unui giroscop liber, aceasta inseamna ca produsul   ramane constant, sub conditia ca valoarea

vitezei unghiulare sa ramana constanta, suportul vectorului   pastrandu-si neschimbata directia in spatiu.

Asadar, torul giroscopic caruia i s-a imprimat o viteza unghiulara considerabila si constanta, isi mentine axa

principala de rotatie paralela cu ea insasi, indicand aceeasi directie in spatiu.

Observatia este valabila daca asupra giroscopului cu trei grade de libertate nu actioneaza nici o forta avand un

suport exterior centrului giroscopului.

Proprietatea poarta numele de inertie giroscopica.

8

Aceasta proprietate face ca axa principala a giroscopului, care are de fapt o pozitie invariabila in spatiu, sa

prezinte o miscare aparenta fata de reperele terestre, din cauza miscarii diurne a Pamantului.

Miscarea aparenta a giroscopului aflat la polii terestri

In fig.G9(a) axa principala de rotatie a giroscopului este continuta in axa de rotatie a Pamantului si nu efectueaza

nici o miscare aparenta, pentru un observator terestru.

Daca axa principala a giroscopului aflat la pol este orizontala pentru observator si orientata initial spre

astrul S (fig.G9-b), capatul a va descrie, in 24 ore siderale, in raport cu punctul A de pe Pamant, o rotatie

completa (360) in sens invers trigonometric. 

Fig.G9.   

Miscarea aparenta a giroscopului aflat la Polul Nord

Miscarea aparenta la Ecuator (fig.G10)

Axa principala a giroscopului este in momentul initial paralela cu orizontul si orientata pe directia N-S

(a). Deoarece axa giroscopului este paralela cu axa Pamantului, acest paralelism se va mentine de-a lungul celor

24h ale rotatiei terestre complete si in tot acest timp nu se va observa nici o miscare aparenta a giroscopului. Axa

ramane in meridianul locului, paralela cu orizontul.

9

Fig.G10    

Miscarea aparenta a giroscopului la Ecuator

In cazul (b) axa principala a giroscopului este, la momentul t = 0h, paralela cu orizontul, insa orientata pe

directia E-W, deci perpendiculara pe planul meridianului si pe axa terestra. Pentru observatorul de la fata locului,

capatul a se ridica treptat deasupra orizontului, iar dupa 6h ajunge la zenit. La momentul t =12h, axa principala

devine iarasi paralela cu orizontul, insa avand capatul a orientat spre vest. Dupa inca 6h capatul a se afla orientat

spre centrul Pamantului (axa principala este iarasi paralela cu axa terestra).

La momentul t = 24h, giroscopul se afla in pozitia initiala, avand executata o miscare aparenta (c) de

360, intr-un plan perpendicular pe planul meridianului locului.

  Miscarea aparenta a giroscopuluila o latitudine oarecare

Giroscopul si observatorul se gasesc la o latitudine oarecare , iar axa principala este paralela cu

orizontul si orientata pe directia N-S, la momentul t = 0 (fig.G11). In felul acesta, axa principala face cu axa

Pamantului, la momentul initial, un unghi de valoare egala cu latitudinea ().

Odata cu rotirea Pamantului de la vest spre est, are loc si rotirea planului meridianului si a planului

orizontului locului. Are loc in acest fel, o miscare aparenta a axei principale de rotatie a giroscopului –

capatul a se deplaseaza spre dreapta meridianului (spre est) si se ridica deasupra orizontului. La momentul t = 6h,

axa principala va face unghiul  cu directia N-S si unghiul  atat cu planul meridianului, cat si cu planul

orizontului. La t = 12h, axa principala se gaseste din nou in meridian, dar sub un unghi de 2 fata de planul

orizontului. La t = 18h, axa principala ocupa o pozitie simetrica fata de cea avuta la t = 6h.

Axa principala a giroscopului descrie deci, un unghi solid cu valoarea 2.

10

    

Fig.G11

Miscarea aparenta a giroscopului la o latitudine oarecare

 

1.7. Precesia giroscopului

Definitie: Polul giroscopului este un punct de pe axa principala de rotatie, din care rotirea torului se

observa in sens trigonometric (fig.G12).

Daca asupra axei principale a giroscopului se aplica o forta exterioara F oarecare, axa principala se va roti

intr-un plan perpendicular pe suportul fortei, sensul miscarii fiind dat de regula burghiului drept. Aceasta miscare

poarta numele de miscare de precesie.

11

Fig.G12   

  Precesia giroscopului

Daca se lasa sa actioneze un moment exterior M, de exemplu prin atarnarea unei greutati de masa m la

distanta rde punctul de suspensie, atunci:

                                                       (1.6)

iar giroscopul (varful vectorului se roteste intr-un plan perpendicular pe suportul fortei F. Fenomenul

poarta denumirea de precesie regulata; cauza acestei precesii este continuta in teorema momentului cinetic (1.7)

conform careia actiunea momentului unei forte al carei suport nu contine centrul geometric si de masa al

giroscopului, produce o variatie in timp a momentului cinetic:

                                                          (1.7)

Variatia dH se produce pe directia momentului M al fortei F, adica perpendicular pe suportul vectorului

moment cinetic H. In intervalul de timp dt, vectorul moment cinetic se roteste cu unghiul:

                                                      (1.8)

catre H’ (fig.G12), avand loc miscarea de precesie a giroscopului.

Pentru viteza unghiulara a precesiei:

 

Rezulta din (1.8) si (1.4 – H = J):

12

                                                   (1.9)

In scriere vectoriala:

Observatie:

Relatia (1.9) este valabila numai atat timp cat >>p; in caz contrar, viteza unghiulara rezultanta nu mai

are directia lui H, astfel ca nu mai poate fi folosita relatia (1.4). Cand  devine prea mica, miscarea de precesie

devine instabila.

Daca asupra unui giroscop nesupus actiunii vreunei alte forte, se exercita un moment de rotatie M de

durata, cu directie constanta (diferit de fig.G12, unde directia momentului fortei se roteste impreuna cu precesia),

atunci, conform (1.7), H este indreptat spre directia lui M.

Acest efect este folosit la compasul giroscopic: lasand un giroscop sa se miste liber, de ex. intr-un lagar

plutitor, doar intr-un plan orizontal, rotatia Pamantului exercita un moment de rotatie asupra giroscopului, care

actioneaza paralel cu suportul vitezei unghiulare a Pamantului. Astfel axa giroscopului se indreapta permanent in

directia polului nord geografic (navigatie inertiala).

Momentele cinetice orbitale ale atomilor si momentele cinetice proprii ale nucleelor atomice si ale

particulelor elementare, ca urmare a momentelor lor magnetice, capata in camp magnetic momente de rotatie care

duc, ca si in cazul giroscopului, la miscari de precesie:

- rezonanta electronica de spin;

- rezonanta nucleara.

Transformarea giroscopului in girocompas prin metoda pendulara 

Datorita inertiei giroscopului si miscarii de rotatie a Pamantului, directia axei principale de rotatie x-x’ isi

schimba pozitia fata de meridian (fig.G13).

Atasand giroscopului o masa suplimentara m cu un singur grad de libertate fata de x-x’ (suspendata de

axa), se obtine coborarea centrului de greutate al ansamblului giroscop-masa suplimentara, sub centrul de

suspensie.

13

fig.G13.    

Transformarea giroscopului cu trei grade de libertate in girocompas

prin metoda pendulara  

Ansamblul poarta denumirea de girocompas pendular datorita faptului ca giroscopul se comporta ca un pendul.

Girocompasul astfel obtinut se mai numeste si girocompas cu centrul de greutate coborat.

Urmarind fig.G13, se poate observa ca in pozitia I, axa principala a giroscopului este paralela cu orizontul

si orientata pe directia E-W, iar axa orizontala y-y’ este perpendiculara pe planul figurii. In aceasta pozitie, forta

de gravitatieG este orientata de-a lungul axei z-z’, iar momentul acestei forte in raport cu centrul de suspensie al

giroscopului este nul. In acest caz nu are loc precesia si axa principala nu-si schimba directia.

Dupa un mic interval de timp, in care Pamantul se roteste cu unghiul  (poz.II), capatul A al giroscopului

are o miscare aparenta de ridicare deasupra orizontului, iar capatul B are o miscare de coborare, astfel incat axa x-

x’ face acum unghiul  cu orizontul locului. Centrul de greutate al giroscopului se mentine in verticala locului,

dar centrul de greutate al masei suplimentare iese din aceasta si creeaza un moment in jurul axei y-y’, de marime:

                              (1.10) 

in care a este distanta dintre centrul de greutate al giroscopului (Cgg) si centrul de greutate al masei suplimentare

(Cgm).

Sub actiunea fortei G care creeaza momentul My, apare precesia giroscopului in jurul axei sale de

rotatie z-z’, cu viteza unghiulara:

                                   (1.11)

14

Miscarea unghiulara de precesie aduce capatul A al giroscopului in meridian, dar nu inceteaza atunci cand

axa principala este continuta in planul meridianului, ci continua datorita inertiei sistemului, facand ca

girocompasul sa iasa din nou din directia N-S.

Apar astfel oscilatii neamortizate ale axei principale de rotatie a girocompasului.

0

                               Fig.G14  

               Detaliu – poz.II din fig.G13

1.9. Oscilatiile neamortizate ale girocompasului

Axa principala a girocompasului nu ramane stabila in planul meridianului, la sfarsitul precesiei regulate, ci

oscileaza in jurul acestuia, descriind (capatul A) o elipsa.

In figura G15 sunt prezentate proiectiile succesive ale capatului A al giroscopului, pe un plan (Q) perpendicular

pe planul meridianului locului, pe durata unui ciclu.

15

fig.G15

Oscilatiile neamortizate ale girocompasului

Linia verticala MM’ reprezinta intersectia planului Q cu planul meridianului.

Linia orizontala EW reprezinta intersectia planului Q cu planul orizontului.

Punctul de intersectie al celor doua drepte reprezinta nordul (N).

In figura G15 au fost folosite urmatoarele notatii:

-    - deviatia unghiulara a axei principale fata de meridianul locului;

-    - deviatia unghiulara a axei principale fata de orizontul locului;

-    vg – viteza capatului A al giroscopului fata de orizont;

-    vp – viteza miscarii de precesie.

Initial (poz.I), deviatia unghiulara fata de meridian este maxima (max) si capatul A se gaseste in planul

orizontului (=0), miscandu-se cu o viteza vgmax fata de orizont.

Din cauza miscarii de rotatie a Pamantului, capatul A se ridica aparent (planul orizontului incepe sa

coboare – poz.II) cu viteza vg2, capatand o inclinatie Sub actiunea momentului fortei de gravitatie a masei

suplimentare, care creeaza precesia, capatul Ase misca inspre meridian cu viteza vp2.

Pe masura ce capatul A se ridica deasupra orizontului si se apropie de meridian, vg scade, iar vp creste,

astfel ca in pozitia a III-a, unde axa giroscopului ajunge in meridian (max), vg este nul, iar vp este

maxim. Precesia, maxima in acest punct, deplaseaza acum capatul A spre stanga (W) meridianului.

16

Planul orizontului incepe sa urce si capatul sa coboare, in mod aparent, cu viteza vg4 (poz.IV).

Unghiul incepe sa scada, in timp ce  creste spre vest, astfel ca vp se micsoreaza treptat, iar vg creste, pana

cand capatul A ajunge din nou in orizont (deviat maxim spre vest fata de meridian. Miscarea de precesie

inceteaza, dar coborarea aparenta a capatului A continua sub orizont cu viteza vgmax. Dupa coborarea capatului A

sub orizont, precesia are loc spre est, cu viteza crescanda.

Capatul A al giroscopului ocupa succesiv pozitiile VI, VII…etc, revenind in pozitia initiala, dupa ce a

descris o elipsa completa.

Daca nici o alta forta exterioara nu intervine, oscilatiile au loc incontinuu, la aceeasi amplitudine (nu se

amortizeaza).

Perioada oscilatiilor libere este data de relatia:

                        (1.12)

unde:

-   H este momentul cinetic al torului giroscopic;

-   este viteza unghiulara a Pamantului;

-   G este forta de gravitatie a masei suplimentare;

-   a este distanta de la centrul de greutate al masei suplimentare la centrul (de greutate) al giroscopului;

-   este latitudinea locului.

Elipsa oscilatiilor este foarte elongata pe axa continuta in planul orizontului, oscilatiile eliptice

apropiindu-se de oscilatii plane. De exemplu, pentru o deviatie unghiulara max = 900, deviatia unghiulara fata de

orizont este max = 2…30. 

1.10. Amortizarea oscilatiilor girocompasului

Momentul fortelor de frecare din lagarele sistemului de suspensie cardanic este neinsemnat in raport cu

momentul cinetic al torului, astfel incat oscilatiile neamortizate pot avea loc timp de saptamani. Este evidenta

nevoia de a amortiza aceste oscilatii, pentru a putea folosi girocompasul ca aparat de orientare in navigatie.

La compasele giroscopice pendulare, metoda de amortizare a oscilatiilor consta in atasarea la partea

superioara a sistemului cardanic de suspensie, a unui sistem de vase comunicante cu ulei a carui cale de

comunicare intre vase este paralela cu axa principala de rotatie a giroscopului.

In pozitie orizontala, cantitatea de ulei din sistem asigura umplerea fiecarui vas la jumatate de nivel. Pe

calea de comunicare este prevazuta o minivana, cu ajutorul careia se poate regla debitul uleiului care va circula

intre vase.

17

Fig.G16

Oscilatiile amortizate ale girocompasului

Oscilatiile girocompasului sunt amortizate prin realizarea unei diferente de faza intre perioada oscilatiilor

neamortizate ale axei principale a torului si perioada oscilatiilor nivelului uleiului in vasele comunicante.

Diferenta de faza optima se obtine prin reglarea debitului cu ajutorul minivanei de pe calea de comunicare

(diferenta de faza optima este de adica amplitudinile celor doua oscilatii trebuie sa fie in  cuadratura).

 In figura G16 este prezentata traiectoria descrisa de proiectia extremitatii A a torului giroscopic pe un

plan vertical Q.

Consideram ca viteza miscarii de precesie are doua componente:

-         V - viteza precesiei principale;

-         v - viteza precesiei secundare, provocata de surplusul de lichid dintr-unul din vasele comunicante.

Viteza de ridicare sau coborare a extremitatii A a torului fata de orizont se modifica la fel ca si in cazul

oscilatiilor neamortizate, valoarea ei fiind proportionala cu deplasarea unghiulara fata de meridian.

Pozitia I – axa principala este orizontala, deviata din planul meridianului cu unghiul forta

gravitationala a masei suplimentare nu produce precesie, dar greutatea G1 corespunzatoare acumularii maxime de

lichid in recipientul dinspre nord, provoaca precesia suplimentara v, iar capatul nordic incepe sa se deplaseze

catre meridian.

18

Pozitia II – capatul nordic al axei s-a apropiat de meridian si s-a ridicat deasupra orizontului; lichidul din

vasul dinspre nord este inca in surplus deoarece nu a reusit sa treaca in celalalt vas pentru echilibrare. Asupra

girocompasului actioneaza concomitent fortele G si G1, care provoaca atat precesia principala V, cat si precesia

suplimentara v, ambele orientate in acelasi sens (spre meridian). Cele doua miscari de precesie sunt acum in faza

si precesia totala provoaca miscarea accelerata a axei principale spre planul meridianului.

Pozitia III – axa principala a ajuns in meridian, unghiul  este maxim, iar lichidul in cele doua vase s-a

echilibrat. Asupra girocompasului actioneaza numai forta G care produce precesia principala V, mai mica decat

precesia totala (V + v) din pozitia a II-a. Axa principala trece la vest de meridian.

Pozitia IV – lichidul a inceput sa treaca in vasul dinspre sud, formand surplus si dand nastere fortei

gravitationaleG1 care provoaca precesia suplimentara v, orientata spre meridian. In acelasi timp, greutatea G a

masei suplimentare provoaca precesia principala V, in sens contrar lui v. Cele doua viteze sunt in antifaza si

precesia totala (V – v) produce o deplasare incetinita a axei principale de la planul meridianului. Datorita acestei

acceleratii negative, deviatia unghiulara a axei principale catre vest va fi mai mica decat in cazul oscilatiilor

neamortizate.

Pozitia V – axa principala este in planul orizontului, asadar forta G nu produce precesie principala.

Lichidul are nivel maxim in vasul dinspre sud, iar forta G1 da nastere precesiei suplimentare v orientata spre

meridian. Deviatia unghiulara  fiind mai mica decat in cazul oscilatiilor neamortizate, viteza de coborare (vg) a

extremitatii A a giroscopului este mai mica, ceea ce produce o noua amortizare.

Pozitia VI – precesia principala si precesia suplimentara sunt din nou in faza, ceea ce face ca precesia

totala (V + v) sa miste accelerat axa principala spre meridian.

Pozitia VII – actioneaza numai precesia principala V, care este mai mica decat precesia totala din poz.VI;

axa principala trece la est de meridian si incepe sa se ridice.

Pozitia VIII – cele doua miscari de precesie au semne diferite, iar precesia totala (V –v) produce

incetinirea indepartarii axei de meridian.

Dupa ce axa principala ajunge din nou in planul orizontului (poz.IX), deviata la est de meridian

cu < max, amortizarea continua, nu dupa o traiectorie eliptica, ci dupa o spirala eliptica, astfel ca dupa un

timp oarecare, axa principala a girocompasului se stabilizeaza definitiv in meridian.

Raportul dintre deviatiile unghiulare succesive de o parte si de alta a meridianului, are o valoare constanta

si se numeste factor de amortizare – fam.  

Erorile girocompaselor

19

In comparatie cu situatia particulara a unui girocompas plantat cu sistemul sau de suspensie pe suprafata

terestra, la o latitudine oarecare (aflat in imobilitate fata de repere terestre), girocompasul amplasat pe un

postament solidar cu nava, sufera nu numai influenta miscarii diurne a Pamantului, ci si influenta miscarilor navei

(deplasarea intr-un anumit drum, schimbarile de viteza, schimbarile de drum, ruliul si tangajul etc). Aceste

miscari ale navei genereaza erori care altereaza directia nord-girocompas (0Ng) in raport cu directia nord adevarat.

In functie de cauzele care le provoaca, erorile girocompasului sunt:

-   eroarea de viteza;

-   erori de acceleratie (erori balistice);

-   eroarea de balans;

-   erori accidentale.

In afara de erorile variabile enumerate mai sus, exista si o eroare constanta de aliniere sau de colimatie; ea

consta intr-o deviatie unghiulara permanenta a habitaclului girocompasului fata de axa longitudinala a navei.

1.11.1. Eroarea de viteza

In studiul transformarii giroscopului liber in girocompas, s-a presupus ca giroscopul se gaseste amplasat

fix, intr-un punct de pe Glob, la o latitudine oarecare , iar planul orizontului se roteste in spatiu cu o viteza

unghiulara . Viteza tangentiala corespunzatoare acestui punct va fi:

                                (1.13)

Sa presupunem nava deplasandu-se odata cu girocompasul cu o viteza v intr-un drum

oarecare D (fig.G17). Planul orizontului legat de nava va executa o miscare circulara in jurul unei axe

perpendiculare pe planul continand centrul Pamantului si vectorul  . Viteza unghiulara a acestei miscari circulare

este:

                                                                               (1.14)

in care R este raza Pamantului.

Viteza unghiulara a miscarii circulare a planului orizontului datorata miscarii de rotatie diurne a

Pamantului este data de relatia:

                                (1.15)

Insumand cele doua viteze unghiulare, se obtine viteza unghiulara rezultanta:

                                                                       (1.16)

Constructia vectorului viteza unghiulara rezultanta se face dupa cum urmeaza:

20

        Vectorul   (viteza unghiulara a deplasarii navei) se descompune intr-o componenta aflata in plan

ecuatorial ( ) si o componenta pe axa polilor ( ).

        Vectorul   nu are componenta in plan ecuatorial ( ).

Asadar, componenta din axa polilor a vectorului viteza unghiulara rezultanta este suma:

21

Fig.G17

Eroarea de viteza a girocompasului

Directia vitezei unghiulare rezultante fata de planul meridianului este data de unghiul   si pe ea se

stabilizeaza axa girocompasului de pe nava aflata in miscare. Aceasta directie se numeste meridian giroscopic.

Deviatia meridianului giroscopic fata de meridianul geografic este data de relatia:

                             (1.17)

Se inlocuiesc vitezele unghiulare cu viteze tangentiale, astfel:

                  (1.18)

Deoarece viteza navei este data in noduri (Mm/h), trebuie exprimata si viteza tangentiala a Pamantului la

Ecuator, in aceeasi unitate de masura. Viteza unghiulara de rotatie a Pamantului este:

-Raza Pamantului la Ecuator este R = 6378,388 km.

-Valoarea unei mile marine este 1Mm = 1853,18 m

Rezulta raza Pamantului, in mile marine:

 

                   

Asadar, viteza tangentiala a Pamantului la Ecuator este:

    

Inlocuind in (1.18), se obtine:

                                     (1.19)

Deoarece  are valori foarte mici, tangenta poate fi substituita cu marimea arcului (unghiului), iar viteza

tangentiala a Pamantului la Ecuator se aproximeaza la 900 Nd si astfel:

22

                                              (1.20)

Se poate concluziona ca:

-   eroarea girocompasului datorata vitezei navei (g) nu depinde de parametri constructivi ai girocompasului si se

poate calcula indiferent de tipul lui;

-   eroarea de viteza se calculeaza permanent - ea creste odata cu latitudinea si este proportionala cu viteza navei

-   eroarea este maxima in drumurile de nord (00) si sud (1800);

-   eroarea este nula in drumurile de est (900) si vest (2700).  

Erorile balistice ale girocompasului

In timpul manevrei de intoarcere a navei, se produc variatii bruste de drum si viteza. Ele imprima

girocompasului accceleratii care dau nastere unor miscari de precesie in jurul axei principale, numite precesii

balistice. Odata cu variatia drumului si a vitezei navei, se produce si variatia erorii de viteza, adica deplasarea

meridianului giro fata de pozitia initiala, intr-un anumit sens determinat de caracterul intoarcerii navei.

Intr-adevar, considerand latitudinea constanta, vom avea pentru un anumit drum initial D1 si o viteza

initiala v1, eroarea de viteza:

                                (1.21)

careia ii corespunde meridianul giro Ng1.

In noul drum D2 si pentru noua viteza v2, la terminarea manevrei, vom avea

o alta eroare de viteza:

          (1.22)

careia ii corespunde un alt meridian giro Ng2, deplasat unghiular in sensul

in care s-a deplasat meridianul giro (fig.G18).

In principiu, pentru a asigura orientarea mai rapida a axei principale in

noua pozitie de echilibru (noul meridian giro), se dezactiveaza dispozitivul

de amortizare al oscilatiilor inainte de inceperea manevrei de schimbare de

drum si se cupleaza din nou dupa ce aceasta s-a terminat. Totusi,

amortizarea oscilatiilor se face destul de incet si axa principala revine in

noul meridian giro intr-un interval de timp mult mai mare (1..2h) decat

durata manevrei (cateva minute).

23

In urma miscarii de precesie balistica, axa principala a girocompasului poate ocupa, la terminarea

manevrei, una din urmatoarele trei pozitii, in raport cu noul meridian giro:

a)      coincide cu noul meridian giro, deplasandu-se impreuna cu acesta, daca viteza precesiei balistice este egala

cu viteza de deplasare a meridianului giro; evident, valoarea erorii balistice este zero;

b)      depaseste meridianul giro, daca viteza precesiei balistice este mai mare decat viteza de deplasare a

meridianului giro;

c)      ramane in urma meridianului giro, deplasandu-se mai putin decat acesta, daca viteza precesiei balistice este

mai mica decat viteza de deplasare a meridianului giro.

In functie de aceste situatii, trecerea axei principale a girocompasului in noua pozitie de echilibru poate fi:

-                     aperiodica (fara oscilatii) in cazul a) si

-                     periodica (cu oscilatii) in cazurile b) si c).

Evident, cea mai avantajoasa trecere a axei principale in pozitia de echilibru, in ceea ce priveste precizia

si stabilitatea girocompasului, este cea aperiodica.

24

Eroarea de balans

Acest tip de eroare se produce la ruliu si la tangaj, atunci cand punctul de suspensie al girocompasului

capata o acceleratie a carei perioada este foarte mica (6…15s) in comparatie cu perioada oscilatiilor

girocompasului (1…2h). Valoarea maxima a acceleratiei in cazul ruliului sau al tangajului este mult mai mare

decat in timpul intoarcerii navei.

Valoarea erorii de balans depinde de latitudinea si amplitudinea tangajului sau a ruliului. Ea creste

proportional cu amplitudinea balansului.

Practic, eroarea de balans se inlatura prin utilizarea unui sistem format din doua giroscoape cuplate printr-

un sistem de parghii antiparalelogram, astfel incat axele

lor sa faca intre ele un unghi de 900 in lipsa precesiei.

Giroscoapele (giromotoarele) sunt incasetate intr-

o girosfera al carei centru de greutate este coborat sub

centrul ei geometric, ceea ce ii confera efectul pendular.

25

Fig.G19

Diminuarea erorilor de balans

Fig.G20

Legatura giromotoarelor face ca

momentul cinetic al ansamblului sa ramana constant 

26