Embed Size (px)
Citation preview
BÀI GIẢI NGÂN HÀNG ĐỀ THI TOÁN CAO CẤP A2HỆ 5 NĂM KHÓA 1
PHẦN I: DÙNG CHO NGÀNH ĐTVT và CNTT (4 tín chỉ)
A. LOẠI CÂU HỎI 1 ĐIỂM Câu 2: Hệ vectơ sau của không gian độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính
.
Bài giải:
Ta có:
A =
r (A) = 3 < n = 4Vậy không gian phụ thuộc tuyến tính.Câu 3: Hệ vectơ sau của không gian độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính
; ; ; .
Bài giải:
Ta có:
A =
r (A) = 3 < n = 4
Vậy không gian phụ thuộc tuyến tính.
Câu 4: Tìm hạng của hệ vectơ sau của không gian :
; ; ; .
Bài giải:
Ta có:
A =
r (A) = 3 < n = 4
Vậy không gian phụ thuộc tuyến tính.
Câu 13: Tìm hạng của ma trận: .
Bài giải:
Ta có:
Vậy: r (A) = 3
Câu 14: Tìm hạng của ma trận: .
Ta có:
Vậy: r (A) = 3
B. LOẠI CÂU HỎI 2 ĐIỂM
Câu 3: Giả sử 3 véc tơ và độc lập tuyến tính. Chứng minh rằng:
a) , và là độc lập tuyến tính.
b) , và là phụ thuộc tuyến tính.
Bài giải:
a) Từ đề bài ta có:
r (A) = 3 = n là điều cần chứng minh.
b) Từ đề bài ta có:
r (A) = 2 < n = 3 là điều cần chứng minh.
Câu 6: Viết thành tổ hợp tuyến tính của:
, và .
Bài giải:
E biểu diễn tổ hợp tuyến tính qua A, B, C:
Ta có: E = aA + bB + cC
Thay nghiệm vào phương trình còn lại:
a + b – c = -1 - 2 – 1 – 6 - 1 Không thỏa Hệ phương trình vô nghiệm
Vậy E không biểu diễn tổ hợp tuyến tính qua A, B, C.
Câu 7: Viết thành tổ hợp tuyến tính của:
, và .
Bài giải:
E biểu diễn tổ hợp tuyến tính qua A, B, C:
Ta có: E = aA + bB + cC
Thay nghiệm vào phương trình còn lại:
a + b – c = 1 2 + 1 – (-1) 1 Không thỏa Hệ phương trình vô nghiệm
Vậy E không biểu diễn tổ hợp tuyến tính qua A, B, C.
Câu 8: Biểu diễn véc tơ thành tổ hợp tuyến tính của 3 véc tơ sau:
, , .
Bài giải:
Vectơ u biểu diễn tổ hợp tuyến tính qua :
Giả sử:
Nghiệm a, b, c thỏa hệ phương trình
Vậy:
Câu 9: Chứng tỏ rằng hệ vectơ là một cơ sở
của không gian . Tìm toạ độ của vectơ trong cơ sở này.
Bài giải:
Từ đề bài ta có:
r (A) = 3 = n
Vậy: là một cơ sở của không gian .
Giả sử tọa độ của vectơ trong cơ sở là:
Ta có:
Vậy: tọa độ của vectơ trong cơ sở này là
Câu 10: Chứng tỏ rằng hệ vectơ
là một cơ sở của không gian . Tìm toạ độ của vectơ trong cơ sở này.
Bài giải:
Từ đề bài ta có:
r (A) = 3 = n
Vậy: là một cơ sở của không gian .
Giả sử tọa độ của vectơ trong cơ sở là:
Ta có:
Vậy: tọa độ của vectơ trong cơ sở này là
Câu 12: Giải và biện luận theo tham số hệ phương trình tuyến tính:
Bài giải:
Từ đề bài ta có:
Vậy với m hệ phương trình có vô số nghiệm
Câu 13: Giải và biện luận theo tham số hệ phương trình tuyến tính:
Bài giải:
Từ đề bài ta có:
- Với m = 0 Hệ phương trình vô số nghiệm.
- Với m 0 Hệ phương trình vô nghiệm.
Câu 14: Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình tuyến tính:
Bài giải:
Từ đề bài ta có:
- Với m - 18 = 0 m = 18 Hệ phương trình vô nghiệm.
- Với m - 18 0 m 18 Hệ phương trình vô số nghiệm.
Câu 15: Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình tuyến tính:
Bài giải:
Từ đề bài ta có:
- Với m - 1 = 0 m = 1 Hệ phương trình vô nghiệm.
- Với m - 1 0 m 1 Hệ phương trình vô số nghiệm
C. LOẠI CÂU HỎI 3 ĐIỂM
Câu 1: Đặt , lần lượt là hai không gian vectơ con của gồm các véctơ thoả mãn hệ phương trình (I) và hệ phương trình (II):
,
Hãy tìm số chiều của các không gian con , , + , .
Bài giải:
(1)
là một cơ sở , cũng là tập sinh.
(2)
là một cơ sở , cũng là tập sinh.
Do:
Từ (1) và (2) ta có:
là một cơ sở , cũng là tập sinh.
Tacó:
Câu 2: Trong không gian xét các vectơ: ; ;
; ; ; .
Đặt , là hai không gian vectơ con của lần lượt sinh bởi hệ vectơ
và . Hãy tìm số chiều của các không gian con , , + , .
Bài giải:
Ta có:
(1)
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
Tacó:
Câu 3: Đặt , lần lượt là hai không gian vectơ con của gồm các véctơ
thoả mãn hệ phương trình (I) và hệ phương trình (II):
,
Hãy tìm số chiều của các không gian con , , + , .
Bài giải:
(1)
Ta có:
Vậy: là một cơ sở , cũng là tập sinh.
Ta có:
Vậy: là một cơ sở , cũng là tập sinh.
Ta có:
là một cơ sở , cũng là tập sinh của
Ta có :
Câu 4: Trong không gian xét các vectơ: ; ; ;
; ; . Đặt là không gian vectơ con của
sinh bởi hệ vectơ và là không gian vectơ con của sinh bởi hệ
vectơ . Hãy tìm số chiều của các không gian con , , + , .
Bài giải: Từ đề bài ta có:
Tương tự:
Ta có:
là một cơ sở , cũng là tập sinh của
Vậy :
Ta có :
