ghid proiectare precomprimat

8/2/2019 ghid proiectare precomprimat

1/30

1/30

BETON PRECOMPRIMAT

GHID DE CALCUL

2012 v1

Elaborat de:

Prof.dr.ing CLIPII Tudorl.dr.ing. NAGY-GYRGY TamsDrd.ing. FLORUCodru


2/30

2/30

Numerotarea tabelelori formulelor din prezentul model este conform cu cea din SR EN

1992-1-1:2004 (EC2).

1. Date iniiale

- tip element

- lungime element

- lime reazem

- lungime pist de precomprimare

- numr toroane

- tip toroane

- rest permanent

- ncrcare util

- umiditate

- clasa de expunere

- durata de via

- tip grafic tehnologie

- clas beton

- tip ciment- rezisten oel

- modul elasticitate toroane

- clas oel

- relaxare

- lunecare n ancoraj


3/30

3/30

1.1 Caracteristici secionale

Pentru elementul dat prin tema de proiect se vor calcula urmtoarele caracteristici

secionale:

Ac aria seciunii de beton

Ap aria armturii precomprimate

Ic momentul de inerie pentru seciunea de beton

Wi modulul de rezisten inferior;i

ci

x

IW

Ws modulul de rezisten superior;s

c

sx

IW

x

X

s

i


4/30

4/30

2. Regimul tratamentului termic

Tratamentul termic se aplic n conformitate cu graficul de mai jos:

3...4 h

Pretensionare

Turnare

Transfer

Transfer la 16...22 h

10

20

30

40

50

60

70

4 h 7 h 5 h3...4 h

Ora 10 14 17 21 04 08 09

Regim tratament termic

timp de relaxare (t )

Ore

C

relaxare


5/30

5/30

3. Caracteristicile betonului

fck - rezistena caracteristic la compresiune a betonului obinut pe cilindriDin denumirea clasei de beton primit prin tema de proiect se obine rezistena

caracteristic la compresiune a betonului obinut pe cilindri n MPa.

C x / y => fck=x MPa (N/mm2)

fcm - rezistena medie la compresiune a betonului obinut pe cilindri (se obine dintabelul 3.1 n funcie de clasa betonului)

fctm - rezistena medie la ntindere axial a betonului (se obine din tabelul 3.1 n funciede clasa betonului)

fctm(t) - rezistena medie la ntindere axial a betonului la vrsta de t zile.

n formulele (3.1)i (3.2) se nlocuie

te tcu t

T, calculat pe baza graficului tehnologic cu

formula (B.10)


6/30

6/30

Ecm(t) - modulul de elasticitate secant al betonului la vrsta t

n formula (3.5) se nlocuiete tcu tT, calculat pe baza graficului tehnologic cu formula

(B.10.)

3.1. Calculul contraciei finale

0,, cdhcd k


7/30

7/30

0,cd - contracia de uscare nempiedicat se poate determina din tabelul 3.2 sau pe baza

ecuaiilor de mai jos (B.11 i B.12)


8/30

8/30

)(ca - se datoreaz unui fenomen de migrare a apei n masa betonului; se determin

conform formulei (3.12)

3.2. Calculul curgerii lente

),( 0t - valoarea final a coeficientului de curgere lent (fluaj) se determin utiliznd

graficele din figura 3.1


9/30

9/30


10/30

10/30


11/30

11/30

4. Caracteristicile armturii pretensionate

15.1

1.01.0 kp

s

kp

pd

fff

Rezistena caracteristic a oelului (fp0,1k) este dat n enunul proiectului.

( date de productor)


12/30

12/30

Relaxarea oelului este dat prin tema de proiectare, oelul putndu-se ncadra nclasele

CLASA 1 - 1000=8%CLASA 2 - 1000=2.5%

CLASA 3 - 1000=4%

Ep - modulul de elasticitate al armturii precomprimate dat prin tema de proiectare

Echivalen notaii armturi:

0,6 TBP15=75 => Ap=137 mm2

1/2 TBP12=74 => Ap=88 mm2

3/8 TBP9=73 => Ap=49 mm2


13/30

13/30

5. Calculul forei de pretensionare

fp0.1k - rezistena convenional a oelului corespunztoare unei deformaii specifice de

0.1%. Aceast valoare este dat de productor.

n cazul prezentului proiect se va lucra cu formula:

kpkpp ffk 1.01.02max 9.0


14/30

14/30

6. Pierderi de precomprimare instantanee

6.1. Lunecarea n ancoraj

O valoare medie se poate considera de 4...6 mm. Prin tema de proiectare pentru mrimealunecrii s-au considerat trei valori diferite de 4, 5 respectiv 6 mm.

Pierderea de efort unitar de precomprimare, respectiv pierderea de for deprecomprimare cauzate de lunecare din ancoraj se evalueaz conform formulelor de mai

jos:

p

p

sl EL

21

unde:

sl - pierderea de efort unitar de precomprimare cauzat de lunecare din ancoraj

21; - lunecarea din ancorajele de la cele dou capete. Dac pretensionarea se face laun singur capt, 2=0.

n cazul prezentului proiect se consider c pretensionarea se face la un singur capt.

pL - reprezint lungimea pistei de precomprimare

pE - reprezint modulul de elasticitate al oelului din care este confecionat armtura

pretensionat

slpsl AP


15/30

15/30

unde:

slP - reprezint pierderea de for de precomprimare cauzat de lunecare din ancoraj

pA - reprezint aria de armtur pretensionat

6.2. Relaxarea oeluluiFenomenul de relaxare al oelului are loc ntre momentul de ntindere al armturiipretensionate i pn n momentul transferului.

Pierderea de efort unitar de precomprimare cauzat de relaxarea oelului seevalueaz

conform formulelor de mai jos:

slppi max

n formulele (3.28), (3.29) i (3.30), timpul treprezint timpul de relaxare al armturii, dinmomentul pretensionrii i pn n momentul transferului, lucrndu-se cu o valoarecorectat cu mrimea teq (t = trelaxare + teq), reprezentnd un timp echivalent ce ine seama


16/30

16/30

de efectul tratamentului termic asupra relaxrii armturii pretensionate. Acest timp teq sepoate estima utiliznd formula (10.2), innd seama de graficul tehnologic de aplicare atratamentului termic.

Timpul echivalent (teq) este calculat i dat n tem cu graficul tehnologic.

Pierderea de for de precomprimare cauzat de relaxarea oelului se evalueaz conformformulei de mai jos:

prpr AP

unde:

rP - reprezint pierderea de for de precomprimare cauzat de relaxarea oelului

pA - reprezint aria de armtur pretensionat

6.3. Tratamentul termic

Pentru a se ajunge ntr-un timp mai scurt la rezistena iniial necesar a betonului, acestaeste supus unui tratament termic, de regul utiliznd abur sau ap cald.


17/30

17/30

7. Scurtarea elastic a betonului la transfer

n momentul realizrii transferului, valoarea forei de pretensionare se poate calcula astfel:

PPPPP rslerm maxint

unde:

maxP - reprezint fora aplicat armturii pretensionate

slP - reprezint pierderea de for de precomprimare cauzat de lunecare din ancoraj

rP - reprezint pierderea de for de precomprimare cauzat de relaxarea oelului

P - reprezint pierderea de for de precomprimare cauzat de aplicarea tratamentului

termic

x

X

s

i

Ape

cpPinterm

Pentru calculul efortului unitar din beton n seciunea de la nivelul armturii pretensionate

(cp) se poate adopta procedeul de calcul simplificat sau procedeul exact.

Calcul simplificat

eI

eP

A

P

c

erm

c

erm

cp

intint

unde:Ac - aria seciunii de betone - distana de la centrul de greutate al armturii precomprimate la centrul de greutate

al seciunii de beton

Ic - momentul de inerie pentru seciunea de beton

Calcul exact

)1(2

2

int

r

eA

A

p

c

e

ermp

cp


18/30

18/30

unde:

p

erm

ermpA

Pintint

)( 0tE

E

cm

p

e

Ep - modulul de elasticitate al oelului din care este confecionat armturapretensionat

Ecm(t0) - modulul de elasticitate secant al betonului la vrsta t0. n cazul prezentului proiect,t0se nlocuiete cu tTcalculat anterior.

Ac - aria seciunii de betonAp - reprezint aria de armtur pretensionate - distana de la centrul de greutate al armturii precomprimate la centrul de greutate

al seciunii de betonr - reprezint raza de giraie a seciunii de beton i se calculeaz cu:

cA

Icr

Pierderea de efort unitar de precomprimare ( el ), respectiv pierderea de for de

precomprimare ( lP ) cauzate de scurtarea elastic a betonului la transfer se evalueaz

conform formulelor de mai jos:

cpeel

elpel AP

n momentul ncheierii transferului, efortul unitari fora din armtura pretensionat se potevalua utiliznd formulele de mai jos:

el

p

erm

pmA

P int0

00 pmpm AP

n acest stadiu, efortul unitar din armtura pretensionat trebuie s satisfac urmtoarelecondiii:

)85,0;75,0min( ,1.00 kppkpm ff

Dac nu verific se micoreaz maxp .


19/30

19/30

8. Calculul static

Combinaii

S.L.S.

- caracteristic Gk+Qk

- frecvent Gk+1Qk

- cvasipermanent Gk+2Qk

S.L.U.

- fundamental; calcul 1,35*Gk+1,5Qk

ncrcare Valori caracteristice Momentul ncovoietor 1-1

Greutate proprie gself,k

8

2

,, lgM

kselfkself

Rest permanent grest,k

8

2

,

,

lgM

krest

krest

2

2

1

1

1 2

acoperi 0,5 0,4

planeu intermediar 0,7 0,4

ldisp

lcalcltransf

lreaz lreaz


20/30

20/30

Util qk

8

2

,

,

lgM

kq

kq

Combinaie Mod de combinare Momentul ncovoietor 1-1

caracteristic Gk+Qk

8

)( 2,, lqggM

kkrestkself

Ek

frecvent Gk+1Qk

8

)( 21,, lqggM

kkrestkself

Ef

cvasipermanent Gk+2Qk

8

)( 22,, lqggM

kkrestkself

Eqp

fundamental 1,35*Gk+1,5Qk

8

)5,135,135,1( 2,, lqgg

Mkkrestkself

Ed


21/30

21/30

x

X

s

iAp e cpPm0

ct

cb

Mself,k

9. Verificri ale eforturilor unitare la transfer

9.1. Calculul eforturilor unitare normale n seciunea 1-1

i

kselfm

c

m

cbW

MeP

A

P ,00 (b = bottom = inferior)

s

kselfm

c

m

ct W

MeP

A

P ,00

(t = top = superior)

eI

MeP

A

P

c

kselfm

c

m

cp

,00 (p = la nivelul armturii pretensionate)

9.2. Calculul eforturilor unitare normale n seciunea 2-2 (la ldisp)

9.2.1. Determinare poziiei seciunii 2-2 n lungul axei elementului


22/30

22/30


23/30

23/30

unde:

ct - coeficient a crui valoare e recomandat de EN 1992-1-1 a se lua egal cu

1 dac nu e stipulat altfel n anexa naional corespunztoare.)(tfctm - rezistena medie la ntindere axial a betonului la vrsta de tzile.

n formula de mai sus se nlocuiete tcu tT, calculat pe baza graficului tehnologic cuformula (B.10).

9.2.2. Calculul momentului ncovoietor dat de greutate proprie n seciunea 2-2 ( 22 ,

kselfM )

disp

calckself

kself lLg

M

2

,22

,

9.2.3. Calculul i verificarea eforturilor unitare n seciunea 2-2

x

X

s

i

Ape

cpPm0

ct


24/30

24/30

s

kselfm

c

mct

W

MeP

A

P22

,00

i

kselfm

c

mcb

W

MeP

A

P22

,00

)( 0tfctmct - condiie pentru ca seciunea s rmn n ntregime nefisurat

n cazul n care n seciunea 2-2 relaia )(6,0 0tfckcb nu este adevrat, soluia pentru

scderea efortului unitar din fibra extrem inferioar const n dispunerea uneia sau maimultor teci pe unul respectiv mai multe toroane. Astfel, modul de lucru presupuneconsiderarea unuia dintre toroane ca fiind nvelit n teaci reverificarea eforturilor unitaredin seciune, considernd c toronul nvelit nu conlucreaz cu seciunea de beton. Dacrelaia nu este adevrat n continuare, se consider nc un toron ca fiind nvelit n teac

i apoi se reverific seciunea. Procedeul se continu pn cnd relaia )(6,0 0tfckcb devine adevrat.

n formulele de mai sus se nlocuiete t0cu tT, calculat pe baza graficului tehnologic cuformula (B.10).

ldisp 2

2

2'

2'ldisp

lteaca ldisp

teaca

teaca

123

- condiie pentru evitarea fisurrii longitudinale


25/30

25/30

n cazul n care dispunerea tecilor este necesar, se va verifica nc o seciune situat laldisp de punctul n care se ntrerupe teaca (2-2).


26/30

26/30

10. Pierderi de precomprimare finale

n cazul prezentului proiect ez cp .

eI

MM

c

Eqprest

cpQPc

,

eI

MeP

A

P

c

kselfm

c

m

cp

,00

pr - se evalueaz pe baza formulelor 3.28, 3.29 sau 3.30 considernd t ca

fiind durata de via a elementului

i


27/30

27/30

QPcepmpi ,0 .

)( 0tE

E

cm

p

e

unde t0este 28 zile, astfel Ecm(t0) devine Ecm.

Fora final de precomprimare, considernd efectul pierderilor reologice de tensiune seevalueaz cu formula:

rscmm PPP 0

pmm

AP /0


28/30

28/30

11. Verificri ale eforturilor unitare n stadiul de serviciu n seciunea 1-1

n=1

11.1. Verificri pentru ct

pentru clasele de expunere XD, XF, XS

ct se calculeaz considernd M = MEki se verific relaia

ckct f 6,0

pentru restul claselor de expunere

ct se calculeaz considernd M = MEQPi se verific relaia

ckct f 45,0

11.2. Verificri pentru cb

pentru clasele de expunere X0, XC1, XS

cb se calculeaz considernd M = MEfi se verific relaia

ctmcb f

pentru clasele de expunere XD1, XD2, XD3, XS2, XS3

cb se calculeaz considernd M = MEfi se verific relaia0cb

pentru clasele de expunere XC2, XC3, XC4

cb se calculeaz considernd M = MEQPi se verific relaia

0cb

e

ct

cb

Pk=nPm8

M


29/30

29/30

12. Calculul momentului capabil (diagrama biliniar)

desen

Se impune un xi se calculeaz urmtoarele:

p

p p p p

s

s sEs 430

Din figura 2 se calculeaz

ud pd


30/30

Unde pd/d

p pd

p pd

Verificare echilibru:

p s (n limita de 5%)

Unde

p p

s s

c 0,8 fcd

Dac nu se impune alt x

Dac da

Rd , ,

Documents

ghid proiectare precomprimat