GEOMETRIC PARAMETERS UPON “O” RING SEALING

JOURNAL

OF THE TECHNICAL UNIVERSITY AT

PLOVDIV, BULGARIA

FUNDAMENTAL SCIENCES AND APPLICATIONS

VOL. 13 (5) 2006

ANNIVERSARY SCIENTIFIC CONFERENCE 2006

THE SCIENTIFIC REPORTS

Mechanical Engineering

ORGANIZING COMMITTEE Conference Co-chairs: Prof. Kamen Veselinov,

PhD Rector of TU - Sofia

Prof. Dimitar Katsov, PhD Director of the Plovdiv Branch of TU - Sofia

Members: Prof. DSc Vassili Loumos GreeceProf. DSc Mark Himbert FranceProf. DSc Panayiotis Frangos GreeceProf. DSc Reinhart Verschoore BelgiumProf. DSc Yasser Alayly FranceProf. Dr. Dr.h.c.mult. Uwe Heisel GermanyAcad. Prof. DSc Yuri Kuznetsov UkraineProf. DSc Alexander Tsiganenko RussiaProf. DSc Victor Baranov RussiaProf. DSc Edward Evreinov RussiaProf. DSc Okyay Kaynak TurkeyAcad. Prof. DSc Kiril Boianov BulgariaCorr. Memb. Prof. DSc Mincho Hadjiski BulgariaCorr. Memb. Prof. DSc Petko Petkov BulgariaProf. DSc George Popov BulgariaProf. DSc Marin Nenchev BulgariaProf. DSc Mincho Minchev BulgariaProf. Angel Vachev, PhD BulgariaProf. George Stoianov, PhD BulgariaProf. Drumi Bainov, PhD BulgariaAssoc. Prof. Pepo Yordanov, PhD BulgariaAssoc. Prof. Valentin Kirchev, PhD BulgariaAssoc. Prof. Kostadin Iliev, PhD BulgariaAssoc. Prof. Valyo Nikolov, PhD BulgariaAssoc. Prof. Peyo Stoilov, PhD Bulgaria

- 3 -

Copyright © 2006 by Technical University at Plovdiv, Plovdiv, BULGARIA. ISSN 1310 - 8271

CONTENTS Page

BOGDAN GARGOV MATHEMATICAL MODEL OF INTERNAL BALLISTICS OF BARREL ACCELERATOR OF ROCKET-BARREL BALLISTIC ENGINE……………………………………………………………...… 5

BOZHIN PENKOV, NIKOLAJ MITEV KERNELS FOR RELAXATION AND CREEP –PROPERTIES AND APPLICATION ……………… 11

GEORGI ATANASOV, ANGELINA ZEKOVA EXPERIMENTAL RESEARCH OF CONNECTING PARTS WITH FRONTAL ELASTIC GEARING FOR MULTIPURPOSE MECHANICAL CLUTCH ……………….……………………..… 18

GEORGI ATANASOV, ANGELINA ZEKOVA, ZDRAVKO VITLAROV DESIGN AND RESEARCH OF RADIAL ELASTIC-FRICTION CONNECTING PARTS FOR MECHANICAL CLUTCH ………………………………………...……………………………………… 25

GEORGI DINEV,VALIO DZHADZHEV SOME INTERPRETATIONS ABOUT ASSESSMENT OF SKILLS ON ENGINEERING GRAPHICS SUBJECTS ………………………………………………………….…………………………. 31

GEORGE PANDEV GEOMETRIC PARAMETERS UPON “O” RING SEALING ……………………………………...…… 37

DIMITAR PETROV THREE DIMENSIONAL MODELING AND LOADING SIMULATION OF A STANDARD THREADED FASTENER IN CAD ENVIRONMENT …………………………………...……………….. 44

DIMITAR PETROV SOME RESULTS FROM SIMULATING OF CONTACT STRESSES AT THE MESHING OF A PAIR OF SPUR GEARS ……………………………………………..……………………………………… 52

DIMITAR PETROV, GEORGI ATANASSOV AN INVESTIGATION OF ONE-WAY MECHANICAL CLUTCH WITH FLEXIBLE BANDS …….. 62

EVGENIA ANGELOVA, TRIFON TRIFONOV GEOMETRIC DETERMINATION OF THE ANGLE COEFFICIENTS OF MUTUAL IRRADIATION IN A CLOSED HEAT SYSTEM ……………………...…………………………………. 70

IVAN SHOPOV FORCE ANALYSIS OF THE ASSEMBLYING SYSTEM IN AUTOMATIC SCREW DRIVING ...… 75

IVAN SHOPOV GUARANTEEING OF SIZE MUTUAL REPLASING IN THE PROCESS OF AUTOMATIC SCREW DRIVING ………………………………………...………………………………………………… 82

IVAN SHOPOV, DOCHKA GANCHOVSKA ANALYSIS OF THE SPEEDS OF CHARACTERISTIC POINTS OF INTERASTING FEATURES IN THE PROCESS OF AUTOMATIC SCREW DRIVING …………………………………...…………. 88

- 4 -

MILCHO TASHEV AUTOMATING THE DIMENSIONING AND DRAWING PROCESS OF PRISMATIC FEATHERS IN AUTOCAD ………………………………………...……………………………………………………… 94

MILCHO TASHEV FINITE ANALYSIS OF THE STRESS IN THE SCREW’S STEM …………………………………...… 98

NIKOLAJ PETRISHKI, DIMITYR DIMITROV, ZDRAVKO VITLAROV ANALYS OF THE MANOMETRIC PIPE …………………………………………...……………………. 104

PAVLINA KATSAROVA GENERALIZED CRITERION FOR ASSESSMENT OF QUALITY AND ITS PLACE IN DIAGNOSTICS OF BIOSENSORS ………………………………………………………………………... 111

RADOSTIN DOLCHINKOV, GEORGI TONEV STRUCTURAL AND KINEMATIK ANALYSIS OF FRICTION GEAR WITH TWO SUCCESSIVE COMPRISING ELEMENTS ……………………………………………………………………………… 117

STILIYAN NIKOLOV, MILCHO TASHEV COMPARATIVE ANALYSIS OF THE RESULTS FROM STATIC ANALYSIS WHEN USING CAE SYSTEMS ……………………………………………………………………………………………… 125

STILIYAN NIKOLOV, ZLATKO ZLATANOV STUDY OF STATICALLY-INDETERMINATE SYSTEMS BY СOSMOS WORKS ………………… 131

TODOR TODOROV, STEFAN PAVLOV, MILCHO TASHEV DYNAMICAL ANALYSIS OF ELECTRICAL DRIVE WITH ASYNCHRONOUS MOTOR ……….. 137

ZHIVKO ZHEKOV APPROXIMATIVE METHOD FOR DISCOVERY OF ANOMALOUS SIGNALS IN OPTIC-ELECTRONIC APPLIANCES ……………………………………………………………………………... 143

ZHIVKO ZHEKOV RESEARCH OF DISPERSING SYSTEM WITH A MOBILE DIFFRACTION GRATING ………….. 147

ZHIVKO ZHEKOV, GARO MARDIROSSIAN EFFICIENCY OF THE VISIR OPTIC APPLIANCES DESIGNED FOR OBSERVATION ON THE BOARD OF SPACESHIPS ………………………………………………………………………………….. 151

- 5 -


©Journal of the Technical University at Plovdiv “Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 13 (5), 2006 Anniversary Scientific Conference’ 2006 BULGARIA

MATHEMATICAL MODEL OF INTERNAL BALLISTICS OF BARREL ACCELERATOR OF ROCKET-BARREL

BALLISTIC ENGINE

BOGDAN GARGOV

Abstract. The necessity of development of internal ballistics mathematical model of the barrel accelerator for rocket-barrel ballistic engine is shown. Additional assumptions are made that enable to form the set of equations accounting for the internal ballistics. The necessary set of equations is obtained by using the laws of mass and energy conservation to the combustion products, as well as their condition, adding the motion equation of the rocket projectile, the change of the volume behind projectile and the relationships about up to and above critical flow of powder gases from the rocket engine towards the volume behind projectile and vice versa. Key words: internal ballistics, rocket, barrel.

МАТЕМАТИЧЕН МОДЕЛ НА ВЪТРЕШНАТА БАЛИСТИКА НА ЦЕВЕН

УСКОРИТЕЛ НА РАКЕТНО-ЦЕВЕН БАЛИСТИЧЕН ДВИГАТЕЛ

Ракетно-цевен балистичен двигател (РЦБД) ще наричаме такъв двигател, който се използва за изхвърляне на ракетен снаряд от пускова тръба(цев). В тези двигатели дулната скорост на снаряда се получава както от чисто активното въздействие на налягането в задснарядният обем в цевта, така и за сметка на реактивната сила, създавана от работещият още в цевта ракетен двигател. Общата схема на такъв двигател е показана на фиг. 1.

Фиг.1.Обща схема на балистичния двигател

Необходимостта от разработката на математичен модел на вътрешната

балистика на такъв двигател възниква вследствие на това, че в откритата литература не ни е известен такъв, но балистични двигатели с такава схема все по широко се използва в граждански изделия (серията противоградови ракети „Лоза”, „МТТ9” и други изделия със специално предназначение) и възниква остра нужда от оптималното му проектиране.

- 6 -

Ще бъде разгледана само схемата от закрит тип [3] при която изхвърлящият барутен заряд 2 е разположен в задснарядният обем Vзс свободно и няма изтичане на барутни газове от задснарядният обем с цел частична или пълна безоткатност на цевта. Предполага се, че барутният ракетен двигател 3 започва да работи още намирайки се в канала на цевта 1 и едновременно с цевният двигател и, че процесите в задснарядния обем и ракетната камера са взаимосвързани. Това означава, че по време на движение на снаряда 5 в канала на цевта може да има докритическо и свръхкритическо протичане на барутни газове от ракетната част към цевната и обратно в зависимост от съотношенията на наляганията в ракетната камера и задснарядният обем.

В разработеният модел не се отчитат вълновите процеси и движението на горящите продукти в канала на цевта.

Въведени са също така следните допълнителни допускания: - барутът гори по геометричният закон; - възпламеняването на барутният заряд на ракетния двигател и цевният

ускорител е едновременно и мигновено; - съставът на продуктите на горене съответства на равновесното им състояние, а

термодинамичните им характеристики зависят само от техния състав и налягане; - няма изтичане на продуктите на горене от задснарядният обем навън в

атмосферата; - процесите на протичане на барутни газове от ракетната камера към

задснарядния обем и обратно се приемат за квазистационарни и установени а режимът на изтичане зависи от съотношението на наляганията в ракетната камера и задснарядния обем.

Системата уравнения, описващи протичането на газо-термодинамичните процеси в задснарядния обем на цевния ускорител ще получим използвайки закона за съхранение на масата и енергията към продуктите на горене запълващи задснарядния обем, добавяйки уравнението за движение на снаряда, уравнението за състоянието на продуктите на горене а също така и някои допълнителни зависимости.

Уравнението, произтичащо от закона за съхранение на масата приложен към продуктите на горене, запълващи зад снарядния обем Vзс можем да запишем във вида

двиззс QQ)V(dtd

+=ρ (1)

където ρ е плътност на продуктите на горене в задснарядния обем;

Qиз и Qдв – секундния масов приход на продуктите на горене в задснарядния обем за сметка на горенето на изхвърлящия заряд и от ракетния двигател съответно.

Приходът Qиз може да се определи от изразът

изизизиз uSQ ρ= . (2) където ρиз е плътността на изхвърлящия заряд;

Sиз – площ на горене на изхвърлящия заряд; uиз – скорост на горене на изхвърлящия заряд. Ако налагането pдв в камерата на ракетния двигател е по-голямо от налягането p

в задснарядния обем, то прихода на продуктите на горене от ракетната камера е положителен и е равен на разхода през дюзата на двигателя. Съответния приход може да се запише във вида

крдвкрдв FpAQ = . (3)

- 7 -


където Акр е коефициент на изтичане; pдв – налягане на барутните газове в камерата на ракетния двигател; Fкр – площ на критичното сечение на дюзата на ракетния двигател. Коефициента на изтичане през дюзата на ракетния двигател зависи от

съотношението на наляганията между камерата на двигателя и задснарядния обем и може да се запише в следния вид[2]

⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

π>≥

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−ϕ=

π≤ϕ

=

+

*дв

k1k

дв

k2

двдвдвдв

двкр

*двдвдв

кр

pp1 при

pp

pp

)1k(TR2k

A

pp при

TRГA

дв

дв

дв

(4)

където φ е коефициент на разхода; p – налягане на барутните газове в зад снарядния обем; kдв – коефициент на адиабатата за барутните газове в камерата на ракетния

двигател; Rдв – газова константа за барутните газове в камерата на ракетния двигател; Tдв – температура на барутните газове в камерата на ракетния двигател; π* – отношение на наляганията, при което става преход от свръх критически

режим на изтичане към до критически и обратно. За Г може да се запише[2]

1kk2

1k2Г

дв

дв1k

1

дв

дв

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=

−

В повечето случаи π* е близко до това, което се получава при изтичане от отверстие[1].

)1k(21k

дв*

дв

дв

1k2 +

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=π (5)

Ако p>pдв то величината Qдв става отрицателна, и тогава имаме протичане на продукти на горене от задснарядния обем към камерата на ракетния двигател.

В този случай имаме крсдв pFAQ −= (6)

⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

π>>

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

ϕ=

π≤ϕ

=

+

*дв

k1k

двk2

двс

*дв

с

pp

1 при

pp

pp

)1k(TR2k A

pp

при TRГA

(7)

Съгласно закона за съхранение на енергията на продуктите на горене, запълващи задснарядния обем, изменението на вътрешната енергия EΣ на продуктите за единица

- 8 -

време и работата за разширяването им Uрасш се равнява на разликата между прихода Wпр и разхода Wразх на топлинна енергия в задснарядния обем.

разхпрразх WWUdt

dE−=+Σ (8)

Вътрешната енергия на продуктите на горене в задснарядния обем и прихода и

разхода на топлина там могат да се изразят със зависимостите

⎪⎭

⎪⎬

⎫

−=

+=ρ=ρ=Σ

,WTcGW

;TcQTcQW;TcVEVE

топлpзсразх

дврдвдвм.грммпр

vзсзс

(9)

където Tг.м. е температура на горене на изхвърлящия заряд при постоянно налягане;

cp, cрм и cр дв – съответна специфична топлина при постоянно налягане на продуктите на горене в задснарядния обем за изхвърлящия и ракетния заряд съответно;

Wтопл – сумарни топлинни загуби в задснарядния обем за единица време. Работата по разширяването на продуктите на горене в задснарядния обем за

единица време в топлинни единици могат да се запишат с израза

снцевзс

разш ApFdt

dVApU υ== , (10)

където Fцев е площта на напречното сечение на цевта;

υсн – скорост на движение на снаряда в цевта; А – термичен еквивалент на работата. От зависимости 8, 9 и 10 след ред преобразования можем да запишем

уравнението за съхранение на енергията на продуктите на горене в задснарядния обем във вида

( ) топлpзсдврдвдвм.гpммснцевзсv WTcGTcQТcQApFTVcdtd

−−+=υ+ρ (11)

Тука е необходимо да кажем, че ако имаме протичане на продукти на горене от

задснарядния обем в ракетния двигател, то члена дврдвдв TcQ е необходимо да се замени с разхода на топлосъдържание в двигателя равен на TcQ pдв− .

Свободния обем Vзс на задснарядния обем на цевта се изменя за сметка на движението на снаряда и изгарянето на изхвърлящия заряд. Скоростта на това изменение е

иахвизхвснцевзс uSF

dtdV

+υ= (12)

По предварителни данни налягането в задснарядния обем не надвишава 100МРа

и може да не се отчита коволюма и да се използва уравнението за състоянието на продуктите на горене във вида

RTp ρ= . (13) Горенето на изхвърлящия заряд може да става в широк диапазон от налягане и

- 9 -


разнообразни условия. Като се има предвид наличните данни за скоростта на горене в случая се използва една от най разпространените форми на закона за скоростта на горене във вида

0атм

из1из up

puuизхв

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ν

(14)

където u1из е единична скоростта на горене на изхвърлящия заряд;

pатм – атмосферно налягане; u0 – скорост на горене при атмосферно налягане При ниски налягания може да се приема u0=0 и да се използва степенния закон, а

в областта на високите налягания да се приема νизхв=1 и да се използва линейния закон. Предвид на това, че съставът на барутния заряд за изхвърлящия заряд и този в

ракетния двигател не се различават съществено то и термодинамичните характеристики за сместа се приемат като тези на изхвърлящия заряд.

При записа на уравнението на движение на снаряда трябва да се има предвид, че силата която ускорява снаряда се състои от статична сила на налягането в задснарядния обем а така също и от динамичната сила от тягата на ракетния двигател и може да се изрази със зависимостта

( )( ) ϑ−−+−−=υ singmPPFFppdt

dm снтрдвизхцеватмсн

сн (15)

където Fизх е площта на изходното сечение на дюзата на ракетния двигател;

Pдв – тяга на ракетния двигател; Pтр – сила на триене между снаряда и цевта; ϑ - ъгъл на възвишение на цевта. Тъй като масата на барутния заряд, движещ се в задснарядния обем е на порядък

по-малка от масата на ракетния снаряд то и коефициента на фиктивност е приет равен на единица.

При докритическо изтичане динамичната съставляваща на тягата на ракетния двигател е твърде малка по сравнение със силата на статическото въздействие на налягането върху снаряда и може да се пренебрегне, което дава възможност дясната част на зависимост (15) да се приеме

( )( ) ( ) цеватмдвизхцеватм FppPFFpp −≈+−− .

Същото съотношение важи и в условията на докритическо протичане на

продуктите на горене от задснарядния обем в горивната камера. Силата на триене Fтр (при отсъствие на нарези в цевта) и съставляващата от

силата на теглото при налягане в задснарядния обем 10MPa и повече са малки и могат да се пренебрегнат.

Между координатата xсн на центъра на масата на снаряда и скоростта υсн съществува очевидната кинематична зависимост

снсн

dtdx

υ= . (16)

Предвид това че, цевта на подобни системи се изработва от стъклоровиг или

навит картон, които представляват добър термоизолатор към околната среда то са

- 10 -

пренебрегнати и топлинните загуби в задснарядния обем. Зависимости (1)…(16) образуват система уравнения на вътрешната балистика на

цевния ускорител. За пълното решаване на задачата на вътрешната балистика на ракетно-цевна

система е необходимо да се добавят уравненията, описващи изменението на налягането на барутните газове в ракетния двигател, които могат да се вземат от множество различни източници [2], [3] и др.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гинсбург И. П. Аэрогазодинамика. М., „Высшая школа”, 1966. 2. Серебряков М. Е. Внутреняя баллистика ствольных систем и пороховых ракет. М., Оборонгиз, 1962. 3. Шепетовский А. Я. Теория тепловых двигателей (Внутреняя баллистика) Часть первая. Тула 1972. Department of mechanical Engineering Technical University–Sofia, Plovdiv Branch 25, Tsanko Dystabanov Str. 4000 Plovdiv BULGARIA E-mail: [email protected]; [email protected]

- 11 -



KERNELS FOR RELAXATION AND CREEP – PROPERTIES AND APPLICATION

BOZHIN PENKOV, NIKOLAJ MITEV

Abstract. Creep by compression quasi-static testing of rubber samples has been made. The coefficients of different types of kernels of relaxation and creep are determined accordingly this data. These kernels are employed in modeling of the shock on rubber buffer with rigid body. Relevant assessment of the applicability of different kernels in modeling of this process has been made. Key words: viscoelastic materials, kernels, creep, relaxation,shock, rubber buffer

ЯДРА НА ПЪЛЗЕНЕ И РЕЛАКСАЦИЯ – СВОЙСТВА И ПРИЛОЖЕНИЕ

1. Въведение Поведението на вискоеластичните материали (ВЕМ) [1, 2, 4, 7, 8] при натоварване и разтоварване се различава от това на металите и техните сплави или, ако провяват някои от разгледаните по-долу свойства, те не са така ясно изразени. При натоварване на едно тяло от ВЕМ, неговата деформация не остава постоянна, а с течение на времето, се изменя (увеличава се). Това явление в литературата е известно като пълзене. Обратно, при деформиране на това тяло в него възниква определено напрежение, което след това започва да намалява или това е т. н. релаксация. Поведението на такива материали в квазистатичен и динамичен режим се описва съответно с помощта на интегрални и интегродиференциални уравнения. В състава на тези уравнения, участват функции на влияние (ядра на пълзене и релаксация). Тези именно ядра се явяват като основни характеристики на даден ВЕМ, определящи поведението му при различни натоварвания. Изчисления от такъв характер се налагат при различните видове уплътнения, когато гарнитурата е изработена от такъв материал, също при различните видове амортисьори, демпфери, буфери.

2. Изложение За описване поведението на един ВЕМ при натоварване [7] са създадени реологически модели. Тяхната ефективност, в количествен аспект обаче се оказва недостатъчна. На базата на принципа на суперпозицията на Болцман [1, 2, 3, 4, 7, 8, 9] е създадена теорията за наследствеността (базираща се на принципа на суперпозицията), при която са въведени две хипотези:

1. В едно ВЕТ от наследствен тип големината на напрежението не се определя

- 12 -

само от големината на деформацията, получена в дадения момент от времето, но и от всички предшествуващи деформации, като влиянието на предшествуващите деформации с течение на времето отслабва (т. е. материалът има затихваща памет).

2. За еластичните напрежения е приложим законът за независимостта на действието им (принцип на суперпозицията), т. е. получените от тези напрежения деформации е възможно да се сумират.

Деформацията на едно ВЕТ се представя [1, 4] като сума от две компоненти: едната е еластична, която се получава веднага след прилагане на натоварването в момента t и втората от последействието и се представят с израза:

(1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫∞−

−+=Δ+=t

dtKEE

ttEtt ττστσεσε 1 ,

където K(t-τ) e функция на влияние (ядро на пълзене) от напрежението σ(τ), приложено в момента τ върху деформацията на тялото в момента t. Когато е известна зависимостта на ε(t), напрежението σ(t) се определя със зависимостта:

(2) ( ) ( ) ( ) ( ) ττετεσ dtREtEtt

∫ −−=0

,

където R(t-τ) е функция на влияние (ядро на релаксация, последействие). и се явява резолвента на ядрото K(t-τ)). Ядрата K(t) и R(t) се явяват положителни и монотонно намаляващи функции на своите аргументи. Когато t → ∞ тези функции асимптотически клонят към нула. При отрицателни стойности на аргумента си те са тъждествено равни на нула. От теорията на интегралните уравнения съществува следната връзка между ядро и неговата резолвента:

(3) ( ) ( ) ( ) ( )∫ −=−t

dRtKtKtR0

τττ ;

(4) ( ) ( ) ( ) ( )∫ −=−t

dKtRtRtK0

τττ ,

позволяваща определянето на едната функция, ако се знае другата (да се определи K(t), ако се знае R(t) или обратно). След диференциране на двете части на (1) и (2) по t се получава съответно:

(5) ( ) ( )dt

tdEtKk

εσ

= ;

(6) ( ) ( )dt

tdE

tRk

σε1

−= .

От получената зависимост (5) се вижда, че функцията на влияние K(t) e пропорционална на скоростта на пълзене dε(t)/dt, а от (6), че R(t) ~ dσ(t)/dt. Ядрата на пълзене и релаксация [4] се делят на две основни групи. Първата група това са експоненциалните или сума от експоненти, които имат вида:

(7) ( ) tpm

ii

ieAtK −

=∑=

1;

(8) ( ) ∑=

−=m

i

tqi

ieBtR1

.

- 13 -


При заместване на (6) и (7) в (3) или (4) се получава връзката между коефициентите на двете ядра (пълзене и релаксация):

(9) ( )∑ ∑= =

==−

=−

m

i

m

i ji

i

ij

i mjpq

Bpq

A1 1

...,,2,11,1 .

Втората група са т. н. слабосингулярни ядра, които в началото на процеса (t=0+), притежават неопределеност, т. е. тяхната стойност се изменя скокообразно и по този начин отразяват еластичното поведение на материала, а след това започва плавно изменение, което описва вискозните качества на материала. Като представител на този тип ядра е това на Ржанцин (най-често използваното трипараметрично ядро): (10) ( ) ( )0,0,10,1 >><<= −− АtAetR t βααβ ;

(11) ( ) ( ) ( )[ ]( )∑

∞

=

+−

ΓΓ

−=1

11k

kkk

t

ktA

tetK

αα αβ

,

където А, α и β са коефициенти на ядрата, а Γ(α) – гама функция.

3. Резултати Коефициентите на ядрата се определят с помощта на квазистатични изпитания. С помощта на стенд за квазистатични изпитания на пълзене при натиск [5] са получени данни за стандартни гумени образци. Резултатите от това изпитание (σ = const) са показани на Фиг. 1. От фигурата ясно се вижда поведението на образеца. В началото се получава мигновенната еластична деформация,

след което започва пълзенето на материала, до момента на разтоварването. Тук отново се извършва мигновено еластично разпускане и след това – обратното пълзене. Преди обаче да се пристъпи към използването на полученият масив ( )tε~ се

извършва неговото филтриране. Като метод на филтриране е възприет “усредняването на съседни стойности”. Той е известен, като най-щадящият или най-малко променящият вида на изходния масив или вида на кривата, която представя. Експериментирането с други, различни методи на филтриране, използвани във времевата и честотна области не довежда до добри резултати, поради специфичния характер на кривата и изискванията към нея. Следваща стъпка в процеса на обработка на масива за получаване на експериментални данни за функцията на

скоростта на пълзене )(~

tK е неговото диференциране и последващо мащабиране. За целта е използвана зависимостта:

Фиг. 1. Експериментална крива на пълзене на каучуков образец при стъпално натоварване на натиск. Пълзене 30 min, обратно пълзене

30 min

Фиг. 2. Експериментално определена скорост на пълзене - dtdε~ при

натоварване на натиск и честота на дискретизация на сигнала 10 Hz

0 2 01 00

ε ( t )0 ,0 6

0 ,0 4

0 ,0 2

t× 1 0 2 , s

σ н= 2 4 7 0 3 2 P a

0 100 200 300 400 500 600

0

0.02

0.01

-0.01t, s

σн=247032,698 Pa E=7181183,075 Pa

1,~ −sdtdε

- 14 -

(12) tн mtd

tdEtK 1)(~)(~ 0 ε

σ= ,

където: E- стойност на еластичния модул, Ра; σн- стойността на константното напрежение на натиск, Ра;

frequencysample

mt1

= - мащаб на

времето; frequencysample - честота на дискретизация на сигнала, Hz. В резултат се формира масив от стойности за скоростта на пълзене )(~ tK , чиято графика е показана на Фиг. 2. С помощта на пакета приложни програми на MathCad са определени коефициентите на ядрото на пълзене (10), които са съответно А = 0,0125, α = 0,387, β = 7,473.10-3. Като илюстрация на получените оценки за коефициентите на ядрото на пълзене, на Фиг. 3 е представено изменението на експериментално

получените данни за )(~

tK и пресметнатите с помощта на (10). Получените резултати показват една добра апроксимация на експерименталните данни. С помощта на вече определените коефициенти и уравнение (10) е генериран масив от стойности за функцията на скоростта на пълзене - )(tK , след което е интегриран и след това мащабиран с помощта на зависимостта:

(13) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+= ∫

t

tk dttKm

Et

00

)(1)( σε .

С помощта на същата методика и експериментални данни са определени коефициентите на ядрото на пълзене (6),

при m = 3.Получени са следните стойности на коефициентите: p1=2,408.10-3; p2=0,1333; p3=0,02602; A1=2,82.10-4; A2=4,485.10-3; A3=2,636.10-3. За определянето на коефициентите на ядрото на релаксация (7), са използвани зависимостите (8) и са получени съответно: q1=2,654.10-3; q2=0,1379; q3=0,02858; B1=2,43.10-4; B2=4,999.10-3; B3=2,796.10-3. След извършването на съответните пресмятания с помощта на (6) и (12), получените резултати за изменението на деформацията при пълзене са показани на

Фиг. 3. Изменение на експериментално определената функция на скорост на

пълзене - )(~

tK и аналитично определена - )(tK с помощта на уравнение (10) при

стойности на коефициентите A=0,0125, α =0,387, β=0,007473 и коефициент на

корелация r=0,82451

Фиг. 4. Експериментална и теоретична крива на пълзене за каучуков образец при

стъпално натоварване на натиск. Теоретичната крива е описана с (10)

10

0

0

0,01

0,005

20 t, s504030

( ) 1, −stK

( ) 1,~ −stK

0 100 200 3000,03

0,04

0,05

t, s

0,03446

ε(t) - Експериментална крива - Теоретична крива

- 15 -


Фиг. 5, заедно с тези от експеримента. От фигурата се вижда, че представеният теоретичен модел с получените оценки за коефициентите на ядрото на релаксация описват много добре експерименталната крива. При сравняването на получените

резултати с помощта на (6) и (10), по-лоша е апроксимацията с (10), показана на Фиг. 4 в сравнение с тази от Фиг. 5. Следователно при описанието на квазистатични процеси, които се описват с помощта на интегрални уравнения от вида (1) или (2), по-добри резултати биха се получили при използване на ядрата (6) и (7). Освен при квазистатични процеси е необходимо да се види, доколко е ефективно използването на ядрата, представляващи сума от експоненти (6) и (7) и ядрата със слаба сингулярност от

0

-20

-40

-60

25 20 0 15 10 5 -140

-100

-80

a, m/s2

t, ms

-87,5

6,25

12,92

-133,32

17,2

10,8

22,31

7,4

321

-120 -121,17

Фиг. 6. Сравнение на ускоренията при удар, получени от експеримент 2, при

изпитването на гумен буфер Р85 и пресметнатите с теоретичен модел с използването на слабосингулярно ядро 1 и ядро - сума от експоненти 3

вида (9) и (10). За целта са използвани резултатите от [6], където върху модифициран стенд от вида чук на Шарпи е извършено изпитание на гумени буфери на удар. Като параметър при удара е разгледано изменението на ускорението по време на този

0,03446

t, s

0 100 200 300

ε(t) 0,050

0,040

0,030

- Експериментална крива - Теоретична крива

Фиг. 5. Експериментална и теоретична крива на пълзене за каучуков образец при

стъпално натоварване на натиск. Теоретичната крива е описана с (6)

- 16 -

процес. Неговото изменение е регистрирано с помощта на пиезодатчик за ускорение, чийто сигнал е усилван посредством усилвател по заряд. Полученият сигнал от изхода на усилвателя с помощта на АЦП е записван в цифров вид на файл в компютър. Експерименталният резултат за изменението на ускорението при удар на гумен буфер с твърдо тяло е показан на Фиг. 6 – крива 2. От кривата може да се определят максималната стойност на ускорението 121,17 m/s2 и продължителността на удара 17,2 ms. На базата на представен теоретичен модел за удар между вискоеластично и твърдо тяло е създадена програма, с чиято помощ са извършени пресмятания за изменението на ускорението. В тази методика свойствата на вискоеластичния материал са представени с помощта на ядрото на релаксация. При извършените пресмятания са използвани оценките за коефициентите на тези ядра, представени по-горе. Получените криви за изменение на ускорението са представени също на Фиг. 6. Кривата 1, показана на фигурата е получена чрез използването на слабосингулярното ядро на релаксация (9), а кривата 3 от ядрото (6), представляващо сума от експоненти. Според крива 1 максималната стойност на ускорението е 133,32 m/s2 и продължителност на удара 12,92 ms и съответно според кривата 3 – 87,5 m/s2 и 22,31 ms. От представените на Фиг. 6 резултати се вижда, че ядрото (6) много лошо описва (моделира) изменението на ускорението при удар на твърдо тяло с гумен буфер, докато резултатите, получени с помощта на ядрото (9), значително по-добре описват изменението на ускорението, регистрирано по експериментален път.

4. Заключение С помощта на резултатите от квазистатични изпитания на пълзене при натиск на гумени образи са определени коефициентите на два вида ядра на пълзене и релаксация – сума от експоненти (6) и (7). и трипараметричните слабосингулярни ядра (9) и (10). При моделирането на квазистатични процеси с помощта на интегрални уравнения, по-добри резултати се получават с използването на (6) в сравнение с (10). При моделиране на динамични процеси при удар, които протичат за много кратко време и липсата на слаба сингулярност при (6) и (7), довежда до по-лошите резултати. За решаването на такива проблеми е по-сполучливо използването на слабосингулярни ядра.


1. Колтунов М. А. Ползучесть и релаксация. М., Высшая школа, 1976, 277 с. 2. Лавендел Э. Э. Расчет резинотехнических изделий. М., Машиностроение, 1976,

232 с. 3. Лавендел Э. Э., Прикладные методы расчета изделий из выскоэластичных

материалов. Рига, Зинатне, 1980, 238 с. 4. Москвитин В. В. Сопротивление вязкоупругих материалов (применительно к

зарядом ракетных двигателей на твердом топливе). М., Наука, 1972, 328 с. 5. Пенков Б. П., Митев Н. Ал. Псевдостатични изпитания на вискоеластични материали. Машиностроене&Електроника (специален брой), 2005, с. 90-93. 6. Пенков Б. П. Теоретично и експериментално изследване на удар на гумен буфер с твърдо тяло. Научна конференция CAD/CAM технологии, Варна, 02-03 юни 2006 г.

7. Bland D. R. The Theory of Linear Viscoelasticity. N. Y., Pergamon Press, 1960. 8. TobolskyA. V. Properties and Structure of Polymers. N. Y., Jhon Wily & Sons, 1960.

- 17 -


9. Voltera V. Theory of Functions and of Integral and Integro-Differential Equations. London-Glasgow, 1931. Department of Machine Elements and Technical Drawing Technical University - Gabrovo 4, H. Dimitar Str 5300 Gabrovo BULGARIA E-mail: [email protected]

- 18 -


EXPERIMENTAL RESEARCH OF CONNECTING PARTS WITH FRONTAL ELASTIC GEARING

FOR MULTIPURPOSE MECHANICAL CLUTCH

GEORGI ATANASOV, ANGELINA ZEKOVA

Abstract. A stand designed for research of elastic clutch under dynamic loading with PC control and PC processing of the measuring results was built. A universal model of clutch with a possibility of build in different kind connecting parts was built too. Series measurements, which examine the properties of connecting parts with frontal elastic gearing for multipurpose mechanical clutch, were done.

ЕКСПЕРИМЕНТАЛНО ИЗСЛЕДВАНЕ НА СВЪРЗВАЩИ ЕЛЕМЕНТИ С

ЧЕЛНО ЕЛАСТИЧНО ЗАЦЕПВАНЕ ЗА КОМБИНИРАН МЕХАНИЧЕН СЪЕДИНИТЕЛ

1. Въведение

Съществуващите в съвременното машиностроене еластични съединители се отличават с голямо конструктивно разнообразие, изразяващо се най-вече в разнообразие на формата на свързващите елементи и в частност - на техните свързващи повърхнини. Различията във формата на еластичните свързващи елементи и вида на връзките, наред със свойствата на еластичния материал, оказват съществено влияние върху динамичните качества на съединителя. Широкият диапазон на изменение на характеристиките на еластичните съединители позволява за всяко конкретно задвижване да се избере най-подходящата конструкция.

За правилния избор на еластичен съединител е необходимо да се познават и отчитат както свойствата на системата, в която той работи, така и неговите собствени. От свойствата на еластичния съединител най-съществено значение имат динамичната коравина, демпфиращата способност и компенсиращите му качества.

Характеристиките на еластичните съединители с метални елементи, с достатъчна за практиката точност, се определят аналитично или чрез статични изпитвания, тъй като резултатите от изпитванията в статични и динамични условия не се различават съществено. За съединителите с гумени или по свойства подобни на гумата свързващи елементи динамичната коравина и коефициентът на демпфиране ψ могат да бъдат определени само чрез експериментални изследвания [3]. Демпфирането не може да се измерва непосредствено. То се оценява чрез параметрите на динамичния отклик (динамично преместване или ускорение), опитно определяни в специално подбрани трептящи системи. Установеното трептене на система с една степен на

- 19 -


свобода, предизвиквано и поддържано от хармонично изменяща се сила с постоянна амплитуда, може да се използва за определяне на демпфиращите свойства чрез измерване на няколко характеристики: широчината на честотната полоса на динамичния отклик, амплитудата на динамичните премествания при резонанс, диаграмата на Найквист, хистерезисната крива и динамичната коравина [4].

Целта на експерименталното изследване е да се събере информация за поведението и да се определят еластичните параметри при динамично натоварване на комплекти от гумено-метални свързващи елементи с челно еластично зацепване за комбиниран механичен съединител. Резултатите от тези изследвания са от особено значение за създаването на нов тип комбинирани съединители, които са едновременно еластични и управляеми (синхронни с челни зъби) или еластични и самоуправляеми (предпазни с челни зъбни) [3, 5].

В литературата е описан стенд за изследване на еластични съединители, който представлява едномасова трептяща система с кинематично възбуждане. Коефициентът на демпфиране ψ и динамичната коравина в този случай се определят от експерименталната хистерезисна крива, получена в резонансен режим [3]. За целите на настоящото изследване се използва стенд със силово възбуждане, с чиято помощ се снема хистерезисната крива при установено усукващо трептене на системата, предизвикано от хармонично изменящ се въртящ момент с постоянна амплитуда.

2. Описание на стенда за изследване Стендът за изследване [1, 2] е изграден по схема отворен контур. Той е

разположен върху масивен корав фундамент. Има основна неподвижна и по-малка подвижна маса, което позволява изпитването на изделия с пресичащи се или кръстосани оси на валoвете. Съставните части на стенда са закрепени към фундамента чрез стойки.

Структурна схема на механичната част на стенда е показана на фиг. 1.

Задвижването се осъществява от двигател за постоянен ток 3 с номинален въртящ момент Т=4,7 Nm и номинална честота на въртене nн=2000 min-1. Посоката и

Фиг. 1. Структурна схема на механичната част на стенда за изследване

- 20 -

честотата на въртене на двигателя се задават ръчно от захранващия блок (не е показан на схемата). Корпусът (статорът) на двигателя е свободно лагеруван на две стойки чрез сачмени лагери. Завъртането на корпуса на двигателя се ограничава от неподвижно свързания с него лост 6, който се опира на конзолно закрепената плоска пружина 7.

Устройството за натоварване на изходящия вал 5 включва два успоредно свързани триещи съединителя с електромагнитно включване, всеки с номинален въртящ момент Т=250 Nm (електромагнитна спирачка). Съединителите са монтирани върху вал, лагеруван чрез сачмени лагери в стените на вана, запълнена с моторно масло, неподвижно съединена с фундамента. Завъртането на външната главина на съединителите се ограничава от неподвижно свързания с нея лост 9, който се опира на конзолно закрепената плоска пружина 8. Бобините на двата съединителя са свързани с източник на прав ток. Силата на притискане на дисковете (триещият момент) се регулира чрез изменение на подавания към бобините ток. Моментът на включване на спирачката, номиналната, максималната и минималната стойности на тока, както и интервалите на неговото линейно изменение се задават програмно.

За съгласуване на силовите параметри на двигателя и натоварващото устройство стендът е комплектован с предавка (редуктор) 11 с регулируема ъглова хлабина. Предавката има номинална стойност на предавателното число 27=u и е свързана с двигателя чрез компенсиращ съединител с кръстата кулиса 10.

Измервателната част на стенда включва: 1) апаратура за измерване (следене) на ъглите на завъртане на валовете на

двигателя и на спирачката; 2) апаратура за измерване на въртящите моменти на валовете на двигателя и на

спирачката; 3) регистриращо-управляващо устройство (не е показано на схемата); 4) персонален компютър (РС) (не е показан на схемата). Основни елементи на апаратурата за следене на ъгловото положение на валовете

са фотоелектричните растерови преобразователи (ФРП) за ъглови премествания 1 с дискретност на отчитане 5000 импулса (дискрети) за оборот. ФРП1 е монтиран на вала на двигателя, а ФРП2 – на вала на натоварващото устройство чрез компенсиращите мембранни съединители 2.

Измерването на въртящите моменти на входния и изходния вал става чрез определяне на реактивния момент на лагеруваните статор на електродвигателя и външна главина на натоварващото устройство. И в двата случая се използва измервателно рамо, твърдо закрепено към тях (съответно лост 6 и лост 9). Измервателните рамена въздействат върху конзолно закрепените прави плоски пружини с правоъгълно напречно сечение 7 и 8, чието провисване се измерва с помощта на фотоелектрични растерови преобразователи за линейни премествания тип ИС10 с обхват на измерване 10 mm при дискретност на отчитане 0,002 mm.

Външното регистриращо-управляващо устройство изпълнява следните функции: 1) Натрупва данни от преобразователите в буферна памет. 2) Управлява режима на работа на натоварващото устройство. 3) Обменя данни с потребителската програма в РС чрез интерфейсна връзка

преди по време и след приключване на измерването (зарежда от потребителската програма граничните параметри на измерването, следи текущите стойности на параметрите на измерването и на измерваните величини и изпраща в РС данни за тях, а след края на измерването прехвърля на твърдия диск на РС натрупаните в буферната памет данни).

Потребителската програма за РС:

- 21 -


1) Подготвя параметрите на измерването (начална, номинална, максимална, минимална и крайна стойности на тока на спирачката i, в %; ъглов интервал в grad, след който започва измерването, ъглови интервали в grad, през които i се изменя или се задържа без изменение; стъпка на скениране в дискрети; брой обороти на изходящия вал, след който измерването ще приключи автоматично, номинална стойност на предавателното отношение на предавката).

2) Стартира самото измерване – установява външното устройство в режим очакване на репер за начало на измерването.

3) По време на измерването показва динамично моментното състояние на параметрите на измерването (големината на i в %, фазата на измерването, броят на извършените записи в буферната памет) и текущите показания в дискрети на преобразователите за линейни и ъглови премествания.

4) След края на измерването изтегля натрупаните в буферната памет данни и ги записва във файл на твърдия диск на РС.

5) Чертае по данните от файла съответните графики и ги показва на монитора за визуален контрол на резултатите от измерването.

6) Генерира вторичен файл с данни от измерването за обработване с други програми за работа с електронни таблици.

Изследваните образци челни свързващи елементи (дискове) се вграждат в универсален съединителен модул 4.

3. Описание на универсалния модул за изпиване на свързващи елементи Универсалният модул позволява да бъдат изпитвани едновременно два

комплекта дискови свързващи елементи. Основните съставни части на модула за изпитване са: вал 1, кръгла гайка 2,

външна главина 3, вътрешна главина 4, шпонка 5, пружини 8, лагер 9, опора 10, пръстен 11, притискащ диск 12, опорен диск 13 и дистанционна втулка 14 [1]. Модулът е свързан със задвижващия вал на стенда посредством фланцово съединение, а със задвижвания вал - чрез морзов конус. Съосността на външната и вътрешната главини се осигурява от присъединителните елементи на стенда и от радиалния съчмен лагера 9.

Фиг. 2. Универсален модул за изпитване на свързващи елементи Вътрешните дискове 6 се свързват с вътрешната главина, а външните 7 – с

външната чрез шлицово съединение. При свързването се следи за взаимната

- 22 -

ориентация на челните зъби с цел да се осигури правилното им зацепване. Двойките зацепени дискове се фиксират между опорния и притискащия дискове, чието аксиално положение спрямо външната главина се установява чрез винтовото съединение външна главина – кръгла гайка по такъв начин, че да се постигне желаното предварително свиване на силовите пружини. Изследваните двойки зацепени дискове с радиално разположени челни зъби обаче не се натоварват предварително с осова сила (осигурява се чрез паралелно свързаната дистанционна втулка). а възникващата при работа на съединителя осова сила се уравновесява от пружинната сила.

4. Резултатите от изследването Извършено е изследване на два, паралелно свързани,

комплекта гумено-метални свързващи елементи с челно еластично зацепване (фиг. 3). Гумената част на дисковете има следните размери: вътрешен радиус mmr 661 = , външен радиус

mmr 882 = и дебелина mml 5,5= . Дисковете имат 25 челни зъба с плоски работни повърхнини, разположени радиално, с постоянна ъглова стъпка, всеки с работна височина mmh 3= и ъгъл на профила 45°. Гумените дискове са вулканизирани съответно към външните или към вътрешните метални дискове на многодисковия триещ съединител СММД 115.

Натоварването на съединителя с периодично изменящ се въртящ момент е осъществено, като на спирачката е подаван постоянен ток i, с периодично изменяща се по триъгълен закон големина.

Изследването е извършено при начална честота на въртене на съединителя 201 =n [min-1], при отношение на честотата на смущаващия момент към честотата на

въртене на съединителя .4;2;1;5.0=nnсм Резултатите от изследването са записвани във файлове, съдържащи масиви от

данни за: 1) натрупаните дискрети i1φ от ФРП1 в рамките на една стъпка на скениране i2φ ,

зададена от ФРП2; 2) моментната стойност ix на показанията на преобразователя за линейни

премествания, свързан със спирачката, в края на всяка стъпка на скениране. 3) стойностите на тока, подаван на спирачката; 4) фазата на натоварване на спирачката. Файловете са във формат, подходящ за обработване с EXCEL. По записаните данни от измерването сa изчислени: 1) разликата в ъглите на завъртане на задвижващия и задвижвания вал за всяка

стъпка на скениране 25002

1 π⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ φ−φ

=ϕΔ ii

i u [rad];

2) текущите стойности на ъгъла на завъртане на задвижващия вал спрямо задвижвания (ъгъла на усукване) ∑ ϕΔ=ϕ−ϕ=ϕ iiii 21 [rad];

3) текущите стойности на въртящия момент на вала на натоварващото устройство iСxT = [Nm], където C е коравината на измервателната пружина.

При подготовката на експерименталните данни за целите на изследването е използвана процедура за изглаждане по метода на пълзящото средно.

Резултатите от изследването показват, че периодичното изменение на тока на натоварващото устройство по триъгълен закон осигурява натоварване на съединителя с

Фиг. 3. Комплект свързващи елементи

- 23 -


въртящ момент, изменящ се по закон, близък до синусоидалния, при което трептенето на Т изостава по фаза от това на i. Диаграми на въртящия момент ( )2ϕ= TT и на ъгъла на усукване ( )2ϕϕ=ϕ са показани на фиг. 4. Фигурата потвърждава, че е осигурено хармонично изменение на въртящия момент Т с постоянна амплитуда, чийто отклик е установено усукващо трептене на съединителя. Трептенето на смущаващия въртящ момент и това на ъгъла на усукване практически съвпадат по фаза.

0

25

50

0,00 6,28 12,56 18,84 25,12f 2 [rad]

T [N

m]

-0,01

0,00

0,01

0,02

0,03

f [r

ad]T f

Фиг. 4. Диаграми ( )2ϕ= TT и ( )2ϕϕ=ϕ

На фиг. 5 е представена една от експериментално получените диаграми на

натоварване и разтоварване на двата комплекта свързващи елементи с челни еластични зъби. От тази диаграма е изолиран хистерезисният участък, показан на фиг. 6.

0

10

20

30

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025f [rad]

T [N

m]

Фиг. 5. Изгладена експериментална диаграма )(ϕ= TT

0

10

20

30

0,010 0,015 0,020 0,025f [rad]

T [N

m]

Фиг. 6. Изолирана хистерезисна крива

- 24 -

По резултатите от изследването са изчислени динамична коравина на съединителя ϕC и коефициентът на демпфиране ψ . Резултатите от изчисленията са показани в табл. 1.

Таблица 1. Резултати от изследването на два, паралелно свързани, комплекта гумено-метални свързващи елементи с челно еластично зацепване

nnсм 0.5 1 2 4

ϕC [Nm/rad] 1751 1946 2058 2299 ψ 0.61 0.52 0.50 0.54

4. Заключение Извършено е опитно изследване, при което чрез регистрирането и обработването

на хистерезисната крива, получена при установено усукващо трептене на съединителя, предизвикано от хармонично изменящ се съпротивителен въртящ момент с постоянна амплитуда, са получени стойности за динамичната коравина и коефициента на демпфиране ψ на два комплекта свързващи елементи с челно еластично зацепване. Установеното съвпадане по фаза на въртящия момент и ъгъла на усукване може да се обясни с това, че честотата на смущаващото натоварване е много малка по сравнение със собствената честота на системата. При такива честоти движението на системата се определя главно от коравината на свързващите елементи и динамичното усукване при установените трептения е приблизително равно на усукването при статично натоварване.

Изследвана е също така зависимостта на динамичната коравина и коефициента на демпфиране ψ от честотата на натоварването. Установено е, че с увеличаването на честотата на натоварване динамичната коравина на елементите расте, а демпфиращата им способност – намалява.


1. Атанасов Г. Р. Изследване на гумени дискове за комбиниран челен еластично-фрикционен съединител. Отчет по научно-изследователски проект №I – 558/24.10.2003. Пловдив, ТУ – София филиал Пловдив, 2004, 42 с.

2. Атанасов Г., А. Зекова. Експериментално изследване на универсални челни гумено-метални свързващи елементи за комбиниран механичен съединител. Доклад на втора конференция с международно участие “Машинознание и машинни елементи”. С., 2005.

3. Лефтеров Л. С., А. В. Балтаджиев, Ц. С. Атанасов. Съединители за валове-основни конструкции, С., Техника, 1986, 214 с.

4.Нашиф А., Д. Джоунс, Дж. Хендерсон. Демпфирование колебаний. М., Мир, 1988, 448 с.

5. Поляков В. С., Й. Д. Барбаш. Муфты. Ленинград, Машиностроение, 1973, 332 с. Department of Mechanical Engineering Technical University–Sofia, Plovdiv Branch 25, Tsanko Dystabanov Str. 4000 Plovdiv BULGARIA E-mail: [email protected]

- 25 -



DESIGN AND RESEARCH OF RADIAL ELASTIC-FRICTION CONNECTING PARTS

FOR MECHANICAL CLUTCH

GEORGI ATANASOV, ANGELINA ZEKOVA, ZDRAVKO VITLAROV

Abstract. Different kind of universal radial elastic-friction connecting parts for multipurpose mechanical clutch and methods of its study by the finite elements were purposed. A PC model of one of the purposed parts, which represents a rubber disk with a radial arranged oblique beams, designed for building in drum friction clutch was done, and its attitude and loading capacity was studied.

МОДЕЛИРАНЕ И ИЗСЛЕДВАНЕ НА РАДИАЛНИ ЕЛАСТИЧНО-ФРИКЦИОННИ СВЪРЗВАЩИ ЕЛЕМЕНТИ

ЗА МЕХАНИЧЕН СЪЕДИНИТЕЛ 1. Въведение

В практиката се срещат механични задвижвания със съединители, които са комбинация от еластичен съединител с управляем или предпазен триещ съединител [2]. Еластичните свързващи елементи в тези комбинации са метални или неметални и често имат сложна форма като цяло или на присъединителните повърхнини. Като правило

елементите, осигуряващи фрикционната връзка, са напълно отделени от еластичните. Основните недостатъци на тези комбинирани съединители са сложната и скъпа конструкция и големите габаритни размери.

Един от пътищата за постигане на по-просто, по-компактно и по-евтино техническо решение минава през конструктивното обединение на еластичните и фрикционните свързващи елементи. Известни са технически решения, в които това обединение се реализира чрез радиални еластично-

фрикционни свързващи елементи във вид на пръстен от дарачна гарнитура (фиг. 1) [6], гофрирана лента (фиг. 2 и фиг. 3) [1] или във вид на пръстен с радиално разположени наклонени призматични елементи (фиг. 4) [4]. Предварителният анализ на тези

Фиг. 1. Комбиниран еластично-фрикционен

съединител 1-задвижващ вал 2- задвижван вал

3-свързващ елемент тип дарачна гарнитура

- 26 -

решения предсказва сравнително ниска товароносимост, ниска надеждност и кратък срок на службата за първите два вида елементи. При дарачната гарнитура това твърдение може да се обоснове с обстоятелството, че тънките, с цилиндрично сечение,

стоманени телчета на дарачната гарнитура, набити под ъгъл в тънкостенна еластична основа и подредени равномерно в двумерен масив по две взаимноперпендикулярни направления на основата, работят в режим на изкълчване, а това състояние е непредсказуемо по отношение на товароносимост и повторяемост. Във второто решение тънкостенната лента, от която е изработен свързващият пръстен, е свита в надлъжни (осово ориентирани) гофри така, че се допира до цилиндричните контактни

повърхнини на двата полусъединителя със страничната си тясна повърхнина. Малката площ на контактната повърхнина на гофрирания пръстен предполага или

ограничаване на натиска по фрикционните повърхнини, т. е. по-ниска товароносимост, или бързо излизане от строя на свързващия елемент.

Третото решение не притежава посочените недостатъци.

Поставя се задача да се създадат модели и да се разработи методика за изследване свойствата на радиални еластично-фрикционни свързващи елементи за комбинирани механични съединители.

2. Отличителни признаци на радиалните еластични свързващи елементи Радиалните еластични свързващи елементи представляват комплекти от

пръстени с твърда и еластична контактни повърхнини. Възможни са варианти при които те контактуват помежду си по цилиндрични повърхнини или чрез зъбни профили.

Поради ниската топлопроводимост гумата и подобните на нея неметални материали с повишени еластични свойства не могат да работят като типично фрикционни, т. е. да минават периодично през режим на боксуване. Освен това, за тези материали е недопустимо, поради особените им реологични свойства, да бъдат подлагани на постоянно статично натоварване на натиск, необходимо за осъществяване на фрикционната връзка. По тези причини комплектът, предаващ въртящ момент чрез силите на триене е подходящ за вграждане само в управляеми съединители.

Фиг. 2. Комбиниран еластично-фрикционен

съединител 1-задвижващ вал 2- задвижван вал

3-свързващ елемент тип гофрирана лента

Фиг. 3. Варианти на изпълнение на

свързващ елемент тип гофрирана лента

Фиг. 4. Еластично-фрикционен пръстен с

радиално разположени наклонени призматични елементи

- 27 -


Отличителните признаци на радиалните свързващи елементи са показани в табл. 1.

Таблица 1. Отличителни признаци на радиални еластични свързващи елементи

Вид на свързващите елементи

Комплект от пръстени с твърда и еластична контактни повърхнини

Пръстени с радиално разположени наклонени призматични елементи

Пръстени с радиално разположени зъби

Начин на предаване на въртящия момент

Чрез триене Чрез зъбно зацепване

Форма на свързващите повърхнини

Цилиндрични повърхнини

Зъбни профили

Необходимост от предварителен натиск по свързващите повърхнини

Да Не

Продължителност на зацепването

Временно Временно или постоянно

3. Методика за изследване свойствата на комплект свързващи елементи Изследва се гумен фрикционен пръстен с радиално разположени наклонени

призматични елементи, работещ като съединител в комплект с метална втулка. Неговите свойства се определят посредством компютърен (числен) експеримент, в краен брой точки, реализиран чрез средствата на крайноелементния анализ. Експериментът симулира поведението на свързващите елементи при установен режим на работа на съединителя. Сложната форма на гумения пръстен, сравнително големите относителни премествания, особените реологични свойства на гумата и променливите гранични условия по контактните повърхнини предполагат решаването на нелинейна задача на статичния анализ. Решаването на такава задача с достъпните професионални CAD продукти изисква продължително време, сериозен компютърен ресурс и обикновено не позволява отчитане на триенето по контактните повърхнини [5]. От друга страна създаването на качествени любителски потребителски програми с крайни елементи изисква продължително време, което влиза в драстично противоречие с ограничения кръг задачи, които те могат да решават.

Изследователите на еластични съединители с неметални елементи [3] сочат, че при средни по големина деформации на гумата (до 30-40%), с достатъчна за практиката точност, връзката между напреженията и деформациите може да се приеме за линейна. Тъй като при изследваните елементи деформацията на гумата не надхвърля 15% физичната нелинейност може да се пренебрегне и задачата да се превърне в геометрично нелинейна. Такава задача, при някои CAD продукти, може да решава приближено със средствата на линейния статичен анализ.

Предвид гореказаното изследването на комплекта свързващи елементи се извършва при следните общи допускания:

• натоварването е статично; • материалът на всички съставни части е линейно еластичен; • коефициентът на триене μ при покой и плъзгане има една и съща постоянна

големина; • в контактните повърхнини са възможни зони на приплъзване и отлепване; • дисипацията на енергията не се отчита.

- 28 -

Компютърният експеримент се провежда в следния ред: 1) Създават се тримерни твърдотелни модели на комплекта свързващи елементи

и се извършва асемблиране (сглобяване) така, че те да застанат съосно като контактните повърхнини застанат една срещу друга.

2) Генерира се изследователска задача в следната последователност: а) задават се механичните характеристики на материала на съставните части

(най-малко модулът на линейните деформации Е и коефициентът на Поасон ν ). б) задава се видът на връзката между контактните повърхнини (сглобка със

стегнатост) и стойност на коефициента на триене. Контактните повърхнини се свързват по схемата “възел-повърхнина”, което предполага, при крайноелементната дискретизация на модела, съседните детайли да имат възли със съвпадащи координати. При натоварване е възможно разделяне на тези възли.

в) задават се кинематични или силово-кинематични гранични условия. Граничните условия трябва да се подбират и задават така, че най-пълно да отговарят на условията на работа на съединителя. Предимство трябва да се дава на кинематичните гранични условия, тъй като при метода на крайните елементи най-напред се определят преместванията на възлите, след това - деформациите и накрая - напреженията. По този начин се намалява броят на неизвестните премествания на възлите (степените на свобода) и се ускорява решението на задачата. По възможност преместванията по границите трябва да се задават така, че относителните премествания на възлите да бъдат по-малки. Не се препоръчва фиксиране на едната от контактните повърхнини, тъй като в този случай се наблюдава ефект на “залепване”.

г) генерира се мрежа от крайни елементи (тетраедри). От гледна точка на точността на изчисленията се предпочитат 10-възлови параболични тетраедри, а от гледна точка на обема и времето на изчисленията – 4-възлови.

3) решава се задачата. Поради голямата разлика в стойностите на модулите на линейните деформации на гумата и стоманата се препоръчва да се ползват директни методи за решаване.

4) резултатите от изчисленията се визуализират чрез цветни точки, линии или петна върху тримерния модел. От тях и от отварящите се списъци се извлича необходимата информация.

3. Резултати от изследването на

комплект свързващи елементи Задачата е решена за комплект от

свързващи елементи с цилиндрични свързващи повърхнини, съдържащ гумен фрикционен пръстен с радиално разположени наклонени призматични елементи и метален втулка. По външната повърхнина на гумения пръстен, имащ вътрешен диаметър d1=66,5 mm, външен диаметър d2=74,5 mm и широчина l=10 mm, в осово направление под наклон 75° са прорязани канали с широчина δ=1 mm и дълбочина h=2,5 mm, които оформят 38 призматични наклонени гредички, съединени в основата от материала. Гумата е с модул на линейните деформации Е=6,2 МРа, коефициент на

Фиг. 5. Схема на закрепване на крайноелементния модел

- 29 -


Поасон v=0,48 и коефициент на триене със стоманата μ= 0,5. Металната втулка е от нисковъглеродна стомана.

Ползвани са само кинематични гранични условия, както следва (фиг. 1): втулката и пръстена са съединени със сглобка със стегнатост и образуват триеща двойка; външната цилиндрична повърхнина на втулката е неподвижна, а по вътрешната повърхнина на гумения пръстен са задавани ъглови завъртания около общата ос. Забранено е преместването в радиално и осово направление.

Мрежата от крайни елементи е изградена от 4-възлови тетраедри със страна 1,5 mm. Крайноелементният модел и схемата на закрепване са показани на фиг. 5.

Изпълнена е серия пресмятания с ъгъл на завъртане, изменящ се в интервала от -0,00061 rad до 0,05236 rad (от -0,035º до 3º) със стъпка 0,00175 rad (0,1º).

0

10

20

30

40

-0,010 0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060

f , rad

T, N

m

Гумен диск с наклоненигреди

Фиг. 6. Статична характеристика на гумения пръстен

Решението на задачата на всяка стъпка дава информация за максималните

стойности на напрежениията еквσmax , τmax , 3max σ и 1maxσ , и за реакциите по външната цилиндрична повърхнина на втулката и по вътрешната на пръстена. Въртящият момент е определян чрез тангенциалната реакция по външната повърхнина на втулката yR по зависимостта

вy rRT 2= , (1) където вr2 е радиусът на външната повърхнина на втулката [m].

Получената статична характеристика на гумения елемент (фиг. 6) има ясно изразен линеен участък до Т=21,8 Nm, който се постига при ъгъл на завъртане

01899,0=ϕ rad (1,088°) и недвусмислено сочи склонност на елемента към приплъзване при увеличаване на натоварването над тази стойност. Изчислената статична коравина на елемента на линейния участък е 1110=ϕC Nm.

Анализът на напрегнатото състояние показва, че най-големи по стойност са напреженията на натиск 3σ . При отсъствие на натоварване 3σ достига максимална стойност по контактната повърхнина в точки, разположени на ръба при тъпия ъгъл. При въртене срещу посоката на наклона най-големи стойности те получават в точки, разположени по вътрешната цилиндрична повърхнина на пръстена и по контактната повърхнина, където с увеличаването на натоварването тези точки се преместват в посока ръба при тъпия ъгъл. Напреженията на опън 1σ имат значително по-ниски стойности от 3σ . При въртене срещу наклона максимални стойности те получават в

- 30 -

основата на зъба, в подножието на острия връх. Диаграмите на напреженията са показани на фиг. 7.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

-0,010 0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060

f , rad

s;t

, MPa sекв sнат

sоп tmax

Фиг.7. Диаграми на напреженията в гумения пръстен

4. Заключение Конструктивното обединение на свързващи елементи, характерни за

съединители от различни класове, води към създаването на по-компактни, по-евтини и по-надеждни съединители, които в по-голяма степен удовлетворяват функционалните изисквания, предявени към тях. Конструирането на конкретни съединители с радиални еластично-фрикционни елементи и създаването на стандартизирани редове от такива съединители може в значителна степен да се ускори чрез прилагането на предложената методика за изследване.


1. Авторское свидетельство СССР № 924440, кл. F 16 D 3/58, 1980. 2. Лефтеров Л. С., А. В. Балтаджиев, Ц. С. Атанасов. Съединители за валове-

основни конструкции, С., Техника, 1986, 214 с. 3. Михайлов Ю. К., Б. С. Иванов. Муфты с неметаллическими упругими

элементами. Ленинград, Машиностроение, 1987, 146 с. 4. Патент за изобретение BG № 64760, кл. F 16 D 3/50, 2006. 5. COSMOS/Works 2005 User’s Guide. SRAC. 6. Patent specification GB № 1568 683, cl. F16D 3/64, 1976.

Department of Mechanical Engineering Technical University–Sofia, Plovdiv Branch 25, Tsanko Dystabanov Str. 4000 Plovdiv BULGARIA E-mail: [email protected]

- 31 -



SOME INTERPRETATIONS ABOUT ASSESSMENT OF SKILLS ON ENGINEERING GRAPHICS SUBJECTS

GEORGI DINEV,VALIO DZHADZHEV

Abstract. There have been studied some of the methods for assessment of the students who study engineering graphics subjects. There has been conducted an analysis of the students’ achievements on “Applied geometry and engineering graphics”. We have also applied a model for test control. Key words: current control, knowledge assessment, engineering graphics, applied geometry.

НЯКОИ ВИЖДАНИЯ ОТНОСНО ОЦЕНЯВАНЕ НА ЗНАНИЯТА ПО ИНЖЕНЕРНО-ГРАФИЧНИ ДИСЦИПЛИНИ


Оценяването на знанията на студентите по общо техническите дисциплини.

завършващи с текуща оценка продължава да бъде дискусионна тема във висшето образование [2]. Този въпрос е особено актуален сега с предстоящото ни присъединяване към Европейския съюз за достигане на по-голяма мобилност и съответствие спрямо неговите изисквания. Поради това се въведе кредитна система за студентите, обучаващи се у нас. За оценяване на знанията на студентите могат да се използват различни подходи. Разликата между тях се състои в това, че при някои от тях се установява процентно усвоеният материал, докато при други знанията на студентите се определят спрямо останалите студенти в съвкупност. Един от най-използваните вече методи за обективно оценяване на знанията е тестовия контрол. Основното предимство на този метод се изразява в оценяване на знанията и уменията на студентите по отношение на репродуктивност, продуктивност и приложение при изпълнение на лабораторни и курсови задачи Изхождайки от представените съображения и изискванията, които произтичат от преструктурирането на учебните дисциплини става ясно, че разглеждания проблем е актуален за обучението по инженерна графика и техническо документиране. Целта на настоящата работа е да се обосноват подходящи методи за оценяване на знанията и уменията на студентите при обучението им в дисциплините свързани с инженерна графика и техническо документиране, приключващи с текуща оценка. Основните задачи които се решават са следните:

- 32 -

• анализ на постиженията на студентите по отношение на знания и умения в инженерната графика - изясняване на теоретични въпроси, решаване на графични задачи и разработване на курсови работи;

• да се обосноват методи за оценяване на знанията и уменията на студентите и компоненти за съставяне на интегрални оценки по дисциплините инженерна графика и техническо документиране.

Обработката на статистическите данни е извършена по известни методики и посредством програмни продукти [5]. 2. Анализ на постиженията на студенти по ПГ & ИГ II

Според съществуващата методика за оценяване на качеството на обучение на студентите, постиженията им се оценяват чрез текуща оценка, която се формира чрез оценките от две контролни работи и курсова работа. С контролните работи се проверяват знанията и уменията на студента при изработването на чертежи на детайли от натура и от чертеж на общия вид на сглобена единица. В проведеното изследване участва извадка от 75 студента. Оценяването е извършено по отношение на:

• проверка на знанията чрез теоретичен въпрос върху лекционен материал; • проверка на знанията и уменията на студентите да решават графични задачи по

конструкторско документиране чрез писмена контролна работа; • проверка на знанията и уменията на студентите да изработват комплект

конструкторски документи чрез курсови работи.

Фиг.1 Разпределение на оценките от проведен текущ контрол на лекционен

материал

48

17.3 17.314.7

2.70

102030405060

Слаб Среден Добър Мн.добър Отличен

%

Фиг.2 Разпределение на оценките от проведен тест

9.313.34.1

21.3

52

0102030405060

Слаб Среден Добър Мн.добър Отличен

%

- 33 -


3. Методи за оценяване на знанията

До сега най-разпространения метод за оценяване на знанията е писменият контрол чрез провеждането на две контролни работи по време на семестъра, които се оценяват по точкова система съответстваща на шестобалната система. При ясно зададени критерии субективизмът може да се сведе до минимум. Преподавателят често използва и методът на сравняване на писмените работи. Този метод се използва както за оценяване на теоретични въпроси, така и за графични задачи. Тези допълнителни методи са подходящи за оценяване на малки групи от студенти. За по-обективно оценяване на знанията и интензифициране на учебния процес в съответствие с редуцирания хорариум по дисциплините инженерна графика и техническо документиране може да се използва тестов контрол през семестъра. Този метод за проверка на знанията изисква разработването на достатъчно голям брой варианти с ясно формулирани въпроси и отговори от които един верен, а останалите грешни. Така, че грешните въпроси подвеждат студентите, които нямат достатъчно знания по изучавания материал. При съставянето на тест трябва да се вземе предвид следното: трудност, различната сила и ефективност на подвеждащите отговори. Това дава възможност на преподавателя да прецени разработения тест дали е труден или лесен, може ли да се направи заключение за добре и лошо подготвени студенти. Ако някой от подвеждащите отговори не се избра нито веднъж от студентите, той не е ефективен и трябва да бъде заменен с друг. Въпросите в теста трябва да бъдат кратко, ясно и точно формулирани и да дават възможност за бърз и еднозначен отговор. В конкретния случай трябва да се използват както графични така и текстови въпроси с отговори. При използване на по-голям брой грешни отговори резултатите от оценяването на знанията на студентите са по преставителни, но тестът трябва да бъде съобразен и с продължителността за неговото провеждане. В таблица 1 са дадени някои примерни въпроси от тест с четири отговора от които един е верен. Предимството на теста е ,че дава възможност за съставянето на голям брой комбинации от варианти, които могат да се използват както за обучаващи, така и за изпитващи в различни учебни дисциплини от машиностроителните и електротехническите специалности. Тези мотиви ни дават основание да считаме, че използването на тестов контрол по инженерна графика и техническо документиране е ефективен метод при формирането на текуща оценка.

3. Разчитане на чертеж на общия вид Разчитането на чертеж на общия вид представлява дейност извършвана от

студента чрез която се оценяват неговите знания и умения за способността му да разработва конструкторски документи. В обучението по инженерна графика той изпълнява графичната задача - детайлиране от чертеж на общия вид, като може да използва подходящи за него методи [1]. При завършването на курса на обучение чрез контролна работа или изпит доказват своите умения. Най-често поради недостатъчна извън аудиторна работа от страна на студентите се установяват грешки в областта на детайлирането като: наличие на други детайли, неправилно изпълнение на геометричната форма на детайла и др. С оглед предварително установяване на възможностите на студентите от учебната група преподавателят може да проведе начален обучаващ тест [3]. Всеки обучаван получава чертеж на сглобена единица, в

- 34 -

Таблица 1

- 35 -


Фиг .3 Чертеж на общия вид.

който се посочва детайл от средна сложност (фиг.3). Студентите изпълняват скица на посочения детайл с продължителност един час. След проверка на писмената работа преподавателят разкрива допуснатите грешки и анализира пред всички получените резултати. Този превантивен метод на контрол оказва силно влияние върху мотивацията на студентите да провеждат самостоятелна работа и насочат усилията си върху отстраняване на допуснатите пропуски. От проведените до сега анализи на предложения подход се установи, че успехът на студентите се повиши значително.В тази насока положително влияние оказва и по-задълбочената извън аудиторна работа на преподавателя със студентите. Един от ефективните методи е използването на динамични чертежи [1].

4.Заключение

Предвид на изложените по-горе съображения си позволяваме да направим предложение за въвеждане на тестов контрол при изучаване на дисциплините „Приложна геометрия и инженерна графика” и„Техническо документиране”,което би способствало за:

• намаляване на влиянието на субективния фактор в процеса на оценяване на знанията на студентите;

• по-точна преценка на знанията и уменията на студентите от страна на преподавателя;

• засилване на мотивацията на студентите за системна подготовка; • повишаване на знанията на студентите.

- 36 -


1. Г. Динев. Детайлиране на сглобени единици с помощта на динамични чертежи. Сборник доклади от научна сесия на ВВТУ’’Т. Каблешков’’-София,1989.част 1,311-314

2. Г. Динев, В. Джаджев. Относно повишаване на обективността на контрола на качеството в обучението, Сборник Доклади на Осма национална конференция с международно участие ‘’Стандартизация- Европейска интеграция- потребители’’,София, 2000, 129-132

3. В. Енчева, В. Дочев, Г. Динев и др. Атлас от чертежи за детайлиране. Печатна база при ВТУ’’ А. Кънчев’’-Русе, 1992

4. G. Bertoline, E. Wiebe. Fundamentals of Graphics Comunication, Mc. Gaw Hill, Higher Education, 2005.

5. www.sopko.tu-Sofia.bg Department of Fundamentals and Techniques of Design Technical University – Sofia 8, Kliment Ohridski Str. 1000, Sofia BULGARIA E-mail: [email protected]

Department of Engineering Graphics Technical University – Rousse E-mail: [email protected]

- 37 -



GEOMETRIC PARAMETERS UPON “O” RING SEALING

GEORGE PANDEV

Abstract. The wide application of “O” rings as sealing elements in the modern practice is due to their advantages, which are examined in details. The purpose of the present work is to analyze in geometric aspect the parameters, which characterize the sealing with such elements: the dimensions of “O” ring and the tolerance thereof and that of the canals for the ring in the shaft or opening, the limit tolerance in geometry of the sealed elements depending on the pressure, roughness, safety clearances, beveling upon mounting. Graphics and tables permitting choice of the values of these parameters for different cases in the practice have been worked out. Key words: geometric parameters, “O” ring, limit tolerance,

ГЕОМЕТРИЧНИ ПАРАМЕТРИ ПРИ УПЛЪТНЯВАНЕ С “О” ПРЪСТЕНИ


Гумените уплътнители с кръгло сечение (т.нар. "О"-пръстени) от доста време се използват за уплътняване в различни сфери на техниката. Техният успех, свързан с раз-работването на различни смеси от синтетичен каучук, все повече се затвърждава и областите на приложението им непрекъснато се разширяват. Основните предимства на "О"-пръстените като уплътняващи елементи се изразяват в изключително прецизната изработка, съвършенство на повърхнината, строги допуски за размерите на вътрешния диаметър и диаметъра на сечението, и други [1,2]. Поради това не изискват честа смяна.

Най-често срещаните области на приложение на "О"-пръстените са за уплътня-ване при механизми с възвратно-постъпателно движение ; при въртене, като скоростта може да достигне до 300 m/min ; при статичен монтаж. Те могат да се използват в доста широк температурен интервал и при високо налягане – над 1000 bar, като се монтират в лесни за изработване канали и заемат сравнително малко място в конструкцията.

"О"-пръстените представляват едно много опростено, изключително ефикасно и твърде икономично решаване на проблема с уплътняването. Въпреки посочените пре-димства, при използването на "О"-пръстените в съвременните изделия се предявяват все по-големи изисквания по отношение както на точността на размерите им, така и на точността на каналите (леглата) за техния монтаж. У нас в момента е в сила стандарт за "О"-пръстени от 1985 година [3], а вече има действащи международни стандарти за съ-щите елементи [4,6], както и такива в процес на разработване [5].

- 38 -

Целта на настоящата работа е да се сравнят геометричните параметри на "О"-пръстените и на каналите за тях според действащите към момента български и между-народни стандарти, допустимите хлабини и отклонения в геометрията на уплътня-ваните елементи в зависимост от условията на работа (вида на движение между отдел-ните детайли), и на тази база да се анализира възможността за евентуалното възприема-не на изискванията според ISO и у нас с оглед по-нататъшно повишаване на качеството.

2. Геометричните параметри, означаване и класификация на "О"- пръстени В означаването на "О"-пръстените според нашия стандарт и според ISO участват

параметрите вътрешен диаметър d1 и диаметърът на сечението му d2. В БДС [3] "О"-пръстените са класифицирани за новоразработвани изделия и за

усвоени изделия, респ. резервни части за тях, като са посочени съответните размери за d1 и d2, както и граничните им отклонения. В означението влизат d1, d2, групата на до-пустимите отклонения, групата вулканизат : "О"-пръстен 1-61.5 х 3.55–1 БДС 7947:85.

Според ISO “О”-пръстените се разделят на две основни групи : за обща употреба – серия G и за аерокосмонавтиката – серия А [4], като съществуват три класа за ка-чество в зависимост от използваните каучукови смеси : клас N – обикновено качество, клас S – повишено качество, клас CS – особено високо качество [6]. Означаването е следното : “О”-пръстен 7.5х1.8 – G – S – ISO 3601 – 1 :2005.

2.1. Допуски на размерите d1 и d2 Широката гама от размери на вътрешния диаметър d1 и диаметъра на сечението

d2, отговаряща на нуждите на голям кръг потребители, затруднява представянето на допуските им [3]. В стандарта ISO допуските за d1 се изчисляват по формулите :

за серия G Тd1 = ± [(d10,95 х 0.009) + 0.11] (1)

за серия А Тd1 = ± [(d10,96 х 0.007) + 0.09], (2)

като полученият резултат се закръглява до втория знак след десетичната запетая [4].

За улесняване на производителите стойностите на допуските за диаметъра d1 са разработени графично (Фиг.1), като могат да се представят и в табличен вид.

Фиг.1. Определяне допуските на вътрешния диаметър d1

- 39 -


Допуските на сечението d2 са установени за съответните интервали диаметри (Таблица 1)

Таблица 1. Допуски на диаметъра на сечението d2 Диаметър на

сечението [mm] Допуск,

[mm] 0 до 2,64 вкл. ± 0,08

2,65 до 3,54 вкл. ± 0,09 3,55 до 5,29 вкл. ± 0,10 5,30 до 6,98 вкл. ± 0,13 7,00 до 8,39 вкл. ± 0,15 8,40 до10,25 вкл. ± 0,20

Голямото многообразие от възможни приложения на “О”-пръстените в динамич-

ни условия (например в хидравликата и пневматиката), изборът на различни видове каучукови смеси за производство на тези уплътняващи елементи, многобройните слу-чаи от практиката за оразмеряване на гнездата за монтиране на “О”-пръстените при раз-лични режими на работа, доведоха до отпадането на някои стандарти [5] и до необхо-димостта от разработването им в съвършено нов вид, отговарящ на съвременните условия. За съжаление все още няма стандарт на ISO, регламентиращ изискванията при оразмеряване на гнездата (каналите) за монтаж на уплътняващите елементи. В действащия български стандарт са представени решения за оразмеряване на гнездата при уплътняване с “О”-пръстени, но те не са прецизирани в зависимост от условията на работа (например вида на движението между отделните детайли). Ето защо в настоя-щата работа са разработени възможни решения за оразмеряване на каналите за “О”-пръстени за различни случаи на движение.

3.Геометрични параметри на каналите в зависимост от вида движение 3.1. Уплътняване при възвратно-постъпателно движение На Фиг.2 са представени чертежи с размери на каналите при уплътняване с “О”-

пръстени. Повърхнините на каналите за монтиране на “О”-пръстените трябва да бъдат

Фиг.2. Геометрични параметри на каналите при уплътняване с “О”-пръстени

- 40 -

гладки и с грапавост Ra = 0,2 ÷ 0,4 μm. Тези стойности на грапавостта ограничават завличането на “О”-пръстена в хлабината между буталото и цилиндъра, както и преждевременното му износване. Препоръчително е изискванията към грапавостта на повърхнините в каналите да са по-ниски, отколкото тези за противоположния детайл (бутало или цилиндър). Монтирането на “О”-пръстените при възвратно-постъпателно движение трябва да става в канали на детайл от стомана с подходящо покритие. Не се препоръчва поставяне на “О”-пръстените в канали на детайли от медно-цинкови или алуминиеви сплави.

Вероятността от деформиране по време на работа на контактуващите помежду си метални детайли налага (особено при високи налягания) да се предпише възможно най-тесен интервал на допуските при обработването на каналите за монтиране на “О”-пръстените. При налягане по-високо от 80 bar видът на сглобката е ISO H7/g6, като при по-големите диаметри радиалната хлабина е от порядъка на 0,07 ÷ 0,08 mm. При наля-гане по-ниско от 80 bar сглобката е ISO H7/f7, от която се определят допуските.

Скосяванията (фаските) са необходими за предотвратяване на разкъсването на “О”-пръстените по време на тяхното монтиране. Геометричните параметри на скося-ванията, позволяващи монтиране без рискове от разкъсване, са показани на Фиг.3, а в таблица 2 са дадени техните стойности.

Фиг.3. Геометрични параметри на скосявания при монтиране на “О”-пръстени

Таблица 2. Стойности на геометричните параметри С1 и С2

Диаметър на сечението [mm]

С1 [mm] (за цилиндъра)

С2 [mm] (за буталото)

d2 ≤ 3,60 1,50 2,50 3,60 > d2 ≤ 5,33 2,50 4,00 d2 > 5,33 3,00 4,00

Когато се налага уплътняване на пневматични устройства за ниско налягане (до

10 bar) може да се приложи т.нар. “плаващо” монтиране на “О”-пръстените, при което : • каналите са изработени по такъв начин, че сечението на “О”-пръстена не е

притиснато (сплеснато), когато устройството е в покой и без налягане (D и G от фиг.2 са по-големи от d2) ;

• номиналният, вътрешният или външният диаметър на пръстена е в постоянен контакт с триещата се част : Ø цилиндър = (d1 + 2d2) – 1%, Ø бутало = d1 + 1%. Това позволява да се намалят с около 80% напреженията, възникващи при

преместването на пръстена. 3.2. Уплътняване при ротационно движение Гумени уплътнители с кръгло сечение се използват и в случаите при ротационно

движение, като осигуряват уплътняване до скорост от 300 m/min. Монтирането на “О”-пръстените в този случай се извършва в канали с правоъгълно сечение в цилиндъра.

- 41 -


Цитираните по-горе условия за избор на материали, допуски, качество на по-върхнините и други, се спазват най-строго. Относно геометричните параметри е задъл-жително да се съблюдават следните практически предписания :

• За да издържа “О”-пръстенът на периферно налягане, външният му диаметър трябва да бъде с около 5% по-голям от диаметъра на вала ;

• За да издържа на налягане в напречно направление дълбочината на канала тряб-ва да бъде с 5% по-малка от диаметъра на сечението на “О”-пръстена ;

• Ширината на канала трябва да е с 5% по-голяма от диаметъра на сечението му. 3.3. Уплътняване в статични условия Уплътняване на капак. Геометричните параметри са показани на Фиг. 4. h = d2 x (1,32 ÷ 1,35) (3)

Фиг.4. Геометрия при уплътняване на капак

Външният диаметър на “О”-пръстена трябва да бъде равен приблизително на

вътрешния диаметър на камерата. Уплътняване на фланци (Фиг.5). В този случай геометричните параметри на

каналите са (според означенията от Фиг. 2) :

Фиг.5. Уплътняване на фланци D = d2 x (1,18 ÷ 1,20) (4) G = d2 x (0,67 ÷ 0,70) (5) Уплътняване чрез канал, отворен навън (Фиг.6).Параметрите на геометрията са :

Фиг.6. Уплътняване чрез канал, отворен навън

- 42 -

D = d2 x (1,20 ÷ 1,25) (6) G = d2 x (0,80 ÷ 0,85) (7) Уплътняване чрез канал, отворен навътре (Фиг.7) Геометричните параметри на

канала за монтиране на “О”-пръстена са същите като в предния случай (формули 6 и 7).

Фиг.7. Уплътняване чрез канал, отворен навътре Освен в правоъгълни, гумените уплътнители с кръгло сечение могат да се мон-

тират и в канали с триъгълен (не се препоръчва) или трапецовиден профил. Геометрич-ните параметри на каналите с трапецовиден профил са показани на Фиг.8, а стойно-стите им са дадени в таблица 3.

Фиг.8. Геометрични параметри на трапецовиден канал

Таблица 3. Стойности на параметрите на канали с трапецовиден профил Диаметър на

сечението [mm] К ± 0,05

[mm] к -0,05 [mm] R [mm] r [mm] α [°]

1,90 1,75 1,4 0,20 0,10 60° 2,70 2,45 1,9 0,30 0,15 60° 3,60 3,30 2,6 0,30 0,15 60° 5,33 4,90 4,0 0,50 0,25 60° 6,99 6,40 5,2 0,70 0,30 60° 8,00 7,30 6,0 0,80 0,40 60°

3. Заключение

От сравняването на действащия в момента български стандарт за гумени уплътнители и аналогичния на ISO се установи съвпадение на основните им геомет-рични параметри и техните допустими отклонения. Разликата се състои в класифици-рането на “О”-пръстените, което от своя страна се отразява на тяхното означаване. Въз основа на този анализ може да се направи изводът, че евентуалното възприемане на стандарта ISO и у нас не би предизвикало затруднения при конструирането, производ-ството и контролът на този вид изделия.

- 43 -


Разработени са геометричните параметри на каналите за монтиране на “О”-пръстените и в таблици са показани техните стойности заедно с допустимите им отклонения, като се отчита вида движение, при което работят уплътнителите : възвратно-постъпателно, ротационно или статичен монтаж. От анализа на стандарта на БДС се установи, че в него не е направена класификация на тези параметри според вида на движението на отделните детайли, а действащ в момента стандарт на ISO за същите параметри няма.

Предложени са завишени изисквания към допустимите отклонения на някои от геометричните параметри, както и към грапавостта на повърхнините в каналите за монтиране на “О”-пръстените, в сравнение с тези в БДС. Това би осигурило повишена надеждност на уплътняването, особено при по-тежки условия на работа.


1. A. Chevalier. Guide du dessinateur industriel, HACHETTE Technique, Edition 2004. 2. J.-Cl. Corbet, A. Ducruet, L. Huchet. Compilation de Documentation technique, Edition

1996. 3. БДС 7947 : 85. Уплътнители гумени с кръгло сечение (“О”-пръстени). 4. ISO 3601-1:2005 "Fluid power systems – O-rings – Part 1: Inside diameters, cross-

sections, tolerances and size identification code". 5. ISO 3601-2:2003 "Fluid power systems – O-rings – Part 2: Housing dimensions for

general applications". 6. ISO 3601-3:2005 (E) "Fluid power systems – O-rings – Part 3: Quality acceptance

criteria". Department of Applied Mechanics University of Chemical Technology and Metallurgy–Sofia, 8, Kliment Ohridsky Blvd. 1756 Sofia BULGARIA E-mail: [email protected]

- 44 -


THREE DIMENSIONAL MODELING AND LOADING SIMULATION OF A STANDARD THREADED FASTENER IN

CAD ENVIRONMENT

DIMITAR PETROV

Abstract. The techniques of correct three dimensional modeling of geometry parameters of thread and of the body of standard threaded fasteners (bolt and nut) in CAD environment of software product SolidWoprks'2005 are presented. The model of joint are put under loading simulation and the zones of concentrations of stresses are determined. The values and distribution of stresses from loading simulation and from calculation and from experiments known from literature are compared. Key words: threaded fasteners, CAD, finite element method.

ТРИМЕРНО МОДЕЛИРАНЕ И СИМУЛАЦИОННО НАТОВАРВАНЕ В

CAD-СРЕДА НА СТАНДАРТНО РЕЗБОВО СЪЕДИНЕНИЕ 1. Въведение

Понастоящем все по-широко в обичайната инженерно-конструкторска практика се прилагат методите на автоматизирано проектиране в софтуерна среда позволяваща тримерно моделиране на създаваното изделие. Съвременните софтуерни продукти за компютърно подпомогнато проектиране (CAD), по специално тези с машиностроителна насоченост, предлагат също така повече или по-малко богата библиотека на стандартни детайли или стандартни елементи от геометрията на проектираните машинни детайли. За продукта SolidWorks’2005 тази библиотека е Toolbox, която в частност предлага и готови модели на детайли за стандартни винтови съединения според ISO, DIN, ANSI (metric, inch), BSI и т.н.

В SolidWorks’2005 стандартните елементи на винтовите съединения се представят по три различни начина: – опростен (Simplified), т.нар. „козметичен” (Cosmetic) и схематичен (Schematic).

Фиг.1. Опростен вид

на болт Фиг.2. „Козметичен” вид

на болт Фиг.3. Схематичен вид

на болт

- 45 -


Например опростеният вид на модела на болт (фиг.1) се състои само от стебло и шестостенна глава. Този вид представяне е удобен за прилагане в моделите на сложни сглобени единици. Вторият т.нар. „козметичен” вид (фиг.2) въвежда и означение за резба, което обаче не въздейства на тримерната геометрия на модела. Прилага се при изготвяне и представяне на чертежи (drawings). При третия схематичен вид (фиг.3), тримерната геометрия на резбата се представя чрез многократно линейно повторение (Linear Pattern) на затворен триъгълен прорез върху стеблото на болта – т.е. прорезът не е по винтова линия.

Основното предимство на този начин на представяне е размерът на файла за готовия стандартен машинен елемент. Така например за стандартен болт М16 като този от фиг.1 до фиг.3. размерът на файла е от около 200 килобайта.

В редица случаи обаче (примерно при научни изследвания, при нови разработки на винтови детайли, за фирмени презентации, за онагледяване на учебния процес и т.н.) се налага генериране на относително точни модели на тези детайли. По долу тук са изложени основните моменти на методика за коректно моделно представяне на реалната тримерна геометрия на стандартни машинни винтови елементи – болт и гайка.

2. Методика за генериране на геометрично коректни модели на машинни елементи за винтови съединения. На фиг.4 е показан примерно генериран болт M16x65x38 по ISO 4016 – NN в

софтуерната среда на CAD продукта SolidWorks’2005. Отляво на графичния прозорец се вижда дървото на конструирането.

Фиг.4 Тримерен модел на болт M16 x 65 x 38 по ISO 4016

Възможни различни подходи и последователност на генериране на тримерната геометрия на показания болт. Тук се започва със създаване във фронталната проекционна равнина (виж дървото на конструирането на фиг.4) на „скица на профила” (виж фиг.4 в дървото на конструирането и фиг.5). Като се зададат първоначално диаметъра на резбата (тук чрез размера “WynwenRadius@Скица на профила" = 8 mm) и стъпката "Stypka@Скица на профила" = 2 mm чрез математическите взаимовръзки изредени по-долу се определят размерите означени с Σ на фиг.5.

- 46 -

"DoVynwDia@Скица на профила" = "Stypka@Скица на профила" * cos( 30 ) / 8 "RabVisoq@Скица на профила" = "Stypka@Скица на профила" * cos( 30 ) * 5 / 8 "RealVisoq@Скица на профила" = "Stypka@Скица на профила" * cos( 30 ) * 17 / 24 "VisoqNaIzteglyane@Скица на профила " = 1.1 * "RealVisoq@Скица на профила "

Фиг. 5. Скица на профила.

Прилагането на взаимовръзки помага за автоматизиране процеса на генериране на модели на винтови машинни елементи с различни входни параметри на резбата (в случая диаметър и стъпка). След това се генерира винтовата линия (Helix/Spiral1 от фиг.4 – дърво на проектирането) по зададена дължина и стъпка. В случая дължината е малко повече от дължината на нарязаната с резба част от стеблото на болта (38 mm) и стъпка p = 2 mm. Нататък скицата на профила се проектира в „спомагателна равнина” (фиг.4 – дърво на проектирането) минаваща медицентъра на „скицата на профила” и перпендикулярна на винтовата линия в този център.

Фиг.6. Винтовата повърхност.

В тази „спомагателна равнина” се конвертира проектираната „скица на профила” в затворения контур на профила на изтегляне. Чрез използване на техниката „изтегляне на контур по траектория” (Swept boss/base) се създава първоначалният вид на „винтовата повърхност” (фиг.4 – дърво на проектирането) във вид на винтова пружина с триъгълен профил на тела (фиг.6). Въвежда се цилиндричната „сърцевина” (фиг.4 – дърво на проектирането и фиг.7 със зелен цвят) на стеблото вътре във „винтовата повърхност”, а след това се отсичат частите от „винтовата повърхност”, които стърчат извън основите на цилиндъра на „сърцевината” – фиг.8.

Фиг.7. Въвеждане на „сърцевина”

Фиг.8. Отсичане частите от „винтовата

повърхност”

- 47 -


Отсичането става чрез елементите „Отсичане-винт-в края” и „Отсичане-винт-в средата” (виж дървото на конструиране - фиг. 4) с операцията Cut-Extrude. Нататък се прави (фиг.9) фаска на края на болта (с операцията Revolved Cut) и зоната с непълна резба за извеждане на резбонарезния нож (с операцията Extruded Boss/Base with Draft) - това са съответно елементи „Фаска-резба” и „Зона непълна-резба” (виж дърво на конструиране – фиг.4). След това се изгражда (с операцията Extruded Boss/Base) ненарязаната с резба част от стеблото на винта(фиг.10).

Фиг.9. Фаска в края на болта и зона на

непълна резба. Фиг.10. Ненарязана с резба част от

стеблото на болта

Накрая се правят закръгленията (елементите на геометрията „Закръгление 1 резба” и „Закръгление 2 резба” от дървото на конструирането – фиг.4) в основата на резбовия профил (фиг.11), главата на болта (елемент „Глава шестостен”) и нейното скосяване (елемент „Скосяване глава”) както е показано на фиг.12, както и закръглението (фиг.13) между ненарязаната част на стеблото и главата на болта.

Фиг.11. Закръгления в основата на резбовия профил.

Фиг.12. Генериране на главата на болта и нейното скосяване.

Фиг.13. Закръгление между стебло и глава. Фиг. 14. Гайка в срязан по оста вид

- 48 -

По аналогична методика се изгражда и стандартна гайка (фиг.14). Особеното при нея е, че при създаването на винтовата повърхност се използва профил на изтегляне по винтовата линия с ъгъл обърнат навътре към оста на винтовата линия, т.е. завъртян на 180° спрямо профила на изтегляне при създаването на модела на болта.

От моделите на стандартни болт и гайка, след това се създава сглобена единица. Съчетаването става като се задава съвпадане по осите, по координатното начало и по фронталната проекционна равнина, в която бе генериран профила на резбата. На фиг.15 е показано сглобяването на болт и гайка, а на фиг.16 – същото, но в срязан по оста вид.

Фиг. 15. Болт и гайка в сглобен вид. Фиг. 16. Разрез на сглобката болт-гайка.

3. Реализация на компютърна симулация на натоварването. Симулацията на натоварването е извършена в софтуерната среда на продукта

CosmosWorks’2004, прилагащ метода на крайните елементи при статичния анализ на натоварването, в резултат на който се извеждат числено и визуализират възникващите силови напрежения и деформации (абсолютни и относителни) в обема на моделираните детайли, приети да бъдат от обикновена въглеродна стомана.

Фиг. 17. Генерирана мрежа от крайни елементи. Фиг. 18. Първа схема натоварване.

За намаляване количеството изчислителна работа не се разглежда цялото съединение, а само част от него в зоната където гайката обхваща стеблото на болта. На мрежата (фиг.17) от крайни елементи се задават следните основни характеристики: - размер на елементите – 1 [mm], вид на мрежата – за тяло (solid), качество на мрежата - високо (всеки елемент има 10 възела), тип на мрежата – стандартна, включени функции за начин на генериране на мрежата – Smooth Surface; брой итерационни точки за проверка на нивото на изкривяването на тетраедричните елементи – 4. Използва се итерационен изчислителен метод FFEPlus [CosmosWorks’2004 Online User’s Guide & Help Files].

- 49 -


Използваните схеми на натоварване са показани съответно на фиг.18 – първа (фиксирано опиране на челото на гайката и осева опъваща сила); на фиг.19 – втора (фиксирано закрепване на стеблото на болта и осева сила върху челото на гайката) и на фиг. 20 – трета (фиксирано закрепване на стеблото на болта, осева сила върху челото на гайката и момент на затягане с двоица сили върху стените на шестостена на гайката).

Фиг. 19. Втора схема натоварване. Фиг. 20. Трета схема натоварване.

4. Резултати Първо бе изследвано разпределението на напреженията в зоната на обхващане

на стеблото на болта от гайката, в случая на ненапрегнато винтово съединение [К. Арнаудов и др., 1980], когато големината на осевата сила бе F = 1000 [N]. В този случай големината на напреженията на опън в стеблото на предварително ненапрегнатия болт се изчисляват по формулата (d1 – вътрешен диаметър на резбата на болта):

σоп = (4.F) ⁄ (π.d12) = (4.1000) ⁄ (π.0,0138352) = 6,65 [MPa]

Получените при симулираното по втора схема (фиг.19) натоварване напрежения по ос Ох, която ос съответства на направлението на осевата сила показват неравномерно разпределение и максимална стойност от 32,14 [MPa]. На фиг.21 е показано в едър мащаб разпределение на напреженията в сечение прекарано през оста на съединението и минаващо през точката с максимално напрежение по ос Ох. Максималното напрежение е показано с червена двумерна стрелка и то е в първата най-близка до равнината на прилагане на силата навивка на гайката. Равнината на прилагане на силата е всъщност челото на гайката, върху което действа осевата сила. Максималните напрежения в стеблото на болта са в падината между първата и втората най-близки до равнината на прилагане на силата навивки и са от порядъка 19 ÷ 21 [MРa], което е над три пъти повече от изчислените по-горе напрежения σоп. В сърцевината на болта напреженията по оста Ох, са от около 5,4 [MРa], което е близо до изчисленото по-горе. Но ако се изведат автоматично генерираните от софтуера стойности на еквивалентните напрежения изчислени по четвърта якостна теория [И. Кисьов, 1978]:

22 .3τσσ +=IVекв

в навивката на гайката, която практически пресича равнината на прилагане на силата, се получава максимално еквивалентно напрежение 114,1 [MРa], а в същото място на винта - максимално еквивалентно напрежение около 50 [MРa],

Получените резултати потвърждават неравномерният характер на разпределение на напреженията във винтовото съединение и по-специално концентрирането на максималните напрежения в най-близките до равнината на прилагане на силата или

- 50 -

опорната реакция навивки. Дори получените при симулирането разпределения показват, че максималните напрежения са съсредоточени в първата до най-много втората най-близки навивки, които практически поемат цялото натоварване, не до четвърта и пета навивки [К. Арнаудов и др., 1980, стр.116].

Фиг. 21. Картина на разпределение на нормалните напрежения с направление по оста.

Известно е [К. Арнаудов и др., 1980]., че в най-широко разпространените в машиностроенето предварително напрегнати винтови съединения през време на създаване на съединението винтовото (респ. на болта) стебло е подложено едновременно на опън със силата на предварителното затягане Р и на усукване от момента на завиване Мзав = P.rср.tg(ψ +ρ′ ) = Мус (rср – среден радиус на резбата, ψ - ъгъл на изкачване на винтовата линия, ρ′ - приведен ъгъл на триене). Поради сложното натоварване якостното условие съгласно четвъртата якостна теория ще бъде:

][.3 22оп

IVекв στσσ ≤+=

където: IVеквσ е еквивалентното нормално напрежение, σ и τ - съответно нормално

и тангенциално напрежение, ][ опσ - допустимо напрежение на опън. Тук се използва четвърта якостна теория, защото софтуерът CosmosWorks’2004 изчислява еквивалентните напрежения именно съгласно тази якостна теория. Тогава поради факта [К. Арнаудов и др., 1980, стр.105], че: σ = σоп = (4.P) ⁄ (π.d1

2) τус = Мус ⁄ Wус = (16.P.rср.tg(ψ +ρ′ )) ⁄ (π.d1

3) и като се вземе предвид, че за М16: rср = dср ⁄ 2 = 0,014701 ⁄ 2 = 0.0073505 [m];

ψ=arctg(p ⁄ (π.rср)) = arctg(2 ⁄ (π.7,3505)) = 2,48°; ρ′ =ρ ⁄ cos(α ⁄ 2) = arctg(μ)⁄ cos(α ⁄ 2) = arctg(0,15)⁄ cos(60° ⁄ 2) = 9,85° за тангенциалните напрежения τ = τус се получава:

τус = Мус ⁄ Wус = (16.P.rср.tg(ψ +ρ′ )) ⁄ (π.d13) = [(4.P) ⁄ (π.d1

2)] .[4.rср.tg(ψ +ρ′ ) ⁄d1] τус = σоп.[4.0,0073505.tg(2,48° +9,85°) ⁄0,013835] = σоп.0,4645 Тогава за еквивалентните напрежения се получава

опопопIVекв σσστσσ .2835,1)4645,0.(31.][.3 2222 =+=≤+=

Следователно за предварително напрегнатите винтови съединения вместо да бъдат изчислявани като сложно натоварени на едновременен опън и усукване, могат да бъдат изчислявани когато се изисква предварително затягане със сила Р по формулата:

σоп = [4.(1,2835.P)] ⁄ (π.d12) ≤ [σоп]

- 51 -


Т.е. ако се иска например да се реализира съединение със сила на предварително затягане Р =1000 [N] изискваща момент на завиването

Мзав = P.rср.tg(ψ +ρ′ ) = 1000.0,0073505.tg(2,48° +9,85°) = 1,607 [Nm] то същите напрежения биха се получили когато се приложи само сила на опън с големина Р =1283,5 [N]. За да се сравни дали това наистина е точно така се извърши автоматизиран с помощта на CosmosWorks’2004 статичен анализ по двете схеми на натоварване – по трета схема на натоварване (фиг.20) със сила на предварително затягане Р = 1000[N] едновременно със затягащ момент Мзав= 1,607[Nm] и по втора схема на натоварване (фиг.19) със само осева сила Р =1283,5 [N]. Оказа се, че максималните напрежения по втора схема на натоварване (фиг.19) са 146 [MPa], a по трета (фиг.20) са 126,8 [MPa]. Или правейки тази замяна при изчислението се прави

преосигуряване в полза на сигурността от около 146 ⁄ 126,8 =1,15 пъти.

Всред различните симулационни изследвания относно разпределението на еквивалентните напрежения в съединението винт –гайка бе изследвано и влиянието на скосяването на винтовия отвор на гайката с цел преразпределение на натоварването върху повече на брой навивки в гайката. В резултат на симулациите бе установено, че оптималният диапазон от стойности на ъгъла на скосяване е между 7° и 13° (фиг.22).

5. Заключение Прилагането на изложената по-горе методика за коректно моделиране на геометрията на стандартни детайли за винтови съединения позволява да се изследват особеностите на разпределението на напреженията в детайлите при статични натоварвания и да се вземат решения в посока оптимизиране на тяхната геометрия и/или за проучване, създаване и внедряване на нови типове стандартни и нестандартни детайли за винтови съединения. Един следващ етап на тази работа би могъл да бъде създаването на софтуерна библиотека от стандартни детайли за винтови съединения за нуждите на проектантски фирмени отдели, за образователни и научноизследователски цели и дори като приложение към CAD продукта SolidWorks.


1. К. Арнаудов, И. Димитров, П. Йорданов, Л. Лефтеров. Машинни елементи, Техника, София, 1980.

2. И. Кисьов. Съпротивление на материалите, Техника, София, 1978. 3. Н.Николов, Г.Димчев, К.Захариев, И.Петров, А.Маринов, К.Арнаудов. Ръко-водство за конструктивни упражнения по машинни елементи, Техника, София, 1992.

5. CosmosWorks’2004 Online User’s Guide & Help Files. Department of Mechanical and Instrument Engineering Technical University–Sofia, Plovdiv Branch 25, Tsanko Dystabanov Str. 4000 Plovdiv BULGARIA E-mail: [email protected]

Фиг.22. Скосяване.

- 52 -


SOME RESULTS FROM SIMULATING OF CONTACT STRESSES AT THE MESHING OF A PAIR OF SPUR GEARS

DIMITAR PETROV

Abstract. An original technique of accurate three-dimensional modeling of spur gears and their meshing in the environment of CAD software SolidWorks'2005 is presented briefly. Three-dimensional CAD models of pairs of spur gears with different number of teeth z, profile shift coefficient x, face width b etc., are subjected by means of simulation of loading. The investigation's results derived by means of software which used the finite elements calculation method in respect of the influence of profile shift coefficient x, number of teeth z, face width b, fillet R of tooth of gears' wheels on stresses generated in contact zone are presented. These results and the results obtained by means of Hertzian contact theory are compared. On the analysis of the results some conclusions are formulated. Key words: contact stresses; spur gears, CAD, CAE simulation.

РЕЗУЛТАТИ ОТ СИМУЛАЦИЯТА НА КОНТАКТНИ НАПРЕЖЕНИЯ

ПРИ ЦИЛИНДРИЧНИ ЗЪБНИ КОЛЕЛА С ПРАВИ ЗЪБИ 1. Въведение

Непрекъснато нарастващите хардуерни характеристики и софтуерен потенциал на стремително развиващата се понастоящем компютърна техника предоставят все по-добри възможности както пред изследователи, така и пред конструктори да проверяват валидността и коректността на теоретични модели на реални изделия. В много случаи компютърното моделиране на обекти и симулацията на процеси е единствено възможния начин за предварително изследване и оценки.

Известно е [Георги Н. Димчев и др., 2000], че оценката на контактната якост (избягване на питинга) на цилиндрични зъбни колела се извършва чрез определяне на контактните напрежения σН в полюса на зацепването по известната формула на Херц, като при това контактът на зъбите се разглежда опростено като контакт на два цилиндъра. За доближаване на приетия теоретичен опростен модел до реалната картина на натоварване и разпределение на напреженията се въвеждат редица коефициенти (за отчитане на неравномерното разпределение на силата по дължина на контактната линия, за отчитане влиянието на геометричната форма на зацепените зъбни повърхнини, за отчитане влиянието на ъгъла β на наклона на зъбите и т.н.). Въпреки това редица въпроси, например относно реалното разпределение на контактните напрежения по дължина на контактната линия, влияние на реалната геометрия и особености на конструкцията и т.н. остават недоизяснени.

- 53 -


В настоящата работа се представят някои резултати от изследването относно разпределението и интензивността на възникващите силови напрежения в линията на контакт на сдружената зъбна двойка и влиянието им за контактната якост на зъбите на виртуални модели на цилиндрични зъбни колела с прави зъби. Тримерните модели са изградени в средата за CAD-проектиране – SolidWorks’2005 [Петров Д., 2006]. Определянето на контактните напрежения на тези модели се извършва с помощта на надстройката CosmosWorks’2004, която използва като изчислителен метод – този на крайните елементи.

2. Моделиране на геометрията на зъбите и на натоварването им За коректно моделиране на геометрията на еволвентния профил на правите зъби

на моделиране се използва методиката дадена в [Петров Д., 2006], която реализира тримерни модели на цилиндрични зъбни колела в софтуерната среда на CAD (компютърно подпомогнато конструиране) продукта SolidWorks’2005. В основата на методиката стои генерирането на кръгова еволвента описана от точка на една образуваща права при търкалянето и без плъзгане върху основната окръжност. На фиг.1 са показани еволвентите за малкото и голямо зъбно колело създадени в базовата скица на съответния модел. В тази методика освен това дава възможност поради параметричния начин на задаване на геометричните взаимовръзки да се генерират модели на зъбни колела с различни стойности на броя зъби z, модула на зъбите m, профилния ъгъл α, коефициент на височинна корекция k и т.н. Формирането на сглобената единица на двете задружно работещи колела става като се зададат съвпадане в равнината на зацепване, съвпадане на допирателните към еволвентните зъбни профилни повърхности равнини минаващи през полюсната линия на зацепване и съвпадане на челните равнини на симетрия, които ги делят условно на предна и задна част (фиг.2).

Фиг.1. Зъбно зацепване – двумерен вид. Фиг.2. Зъбно зацепване – тримерен вид. За намаляване на обема изчислителна работа и тъй като максималните

напрежения при зацепване на двете зъбни колела се концентрират почти изключително в областта на допиращите се двойка зъби, се разглежда сдружаване не на цели колела, а на сектори обхващащи по три зъба. Моделирането на натоварването и получаването на стойностите на възникващите напрежения се осъществява чрез продукта CosmosWorks’2004, който се включва като допълнителна надстройка (Add-ins) към SolidWorks. Надстройката CosmosWorks’2004 използва изчислителния метод на крайните елементи при генериране стойностите на напреженията възникващи при натоварването. Използваната тук генерирана мрежа (фиг.3) от крайни елементи има следните основни характеристики: размер на елементите – 1[mm], вид на мрежата – за тяло

- 54 -

(solid), качество на мрежата - високо (всеки елемент има 10 възела), тип на мрежата – стандартна, функции за начин на генериране на мрежата – изключена Automatic Transition и включена Smooth Surface; брой итерационни точки за проверка на нивото на изкривяването на тетраедричните елементи – 4, приблизителен брой крайни елементи – около 50000 в зависимост от конкретната зъбна двойка. Използва се итерационен изчислителен метод FFEPlus [CosmosWorks’2004 Online User’s Guide & Help Files].

Фиг.3. Мрежа от крайни елементи. Фиг.4. Ограничения на преместванията и прилагане на натоварване.

При изследването се използваха съчетания на модели на зъбни колела с

различен брой зъби z = 20, 40, 60, 80 и 100; с различен коефициент на височинна корекция x = −0.6, −0.3, 0.0, + 0.3, + 0.6 и + 0.9; различна ширина на зъбния венец на по-голямото от сдружаваните колела b2 = 18, 19, 20, 21 и 22 [mm] и ширина b1 = 20 [mm] на зъбния венец на малкото колело с брой зъби z = 20; с различен радиус на закръгление между контактната повърхност на зъба и челната повърхност на колелото R = 0.0, 0.2, 0.4 и 0.6 [mm]. Модулът на зъбите за всички комбинации е m=2 [mm]. При сдружаването малкото колело винаги бе с брой зъби z =20 и върху него бе прилаган момент от M = 100 [Nm]. Моделирането на приложения момент става с равномерно разпределено налягане p по двете симетрични повърхности на прилагане (виж фиг.4) – по 50 [Nm] върху всяка повърхност, като стойността на налягането се определя в съответствие с зависимостта:

)(2....

22

02

0

rrbpdrbprMf

r

r

f

−== ∫ (1)

,където: r е текущ радиус; p – търсеното налягане[Ра]; b – ширина на зъбния венец [m] (задава се); rf - радиус на петовата окръжност [m] (определя се за конкретното зъбно колело) ; r0 – радиус на отвора на зъбното колело [m] (определя се за конкретното зъбно колело като част от rf); M = 100 [Nm] – въртящ момент. Освен тези ограничения за допиращите се еволвентно профилирани зъбни повърхности (фиг.4) се задава, благодарение на специалния начин на генериране на мрежа от крайни елементи върху тях, на т.нар. контактна двойка от тип повърхност (Contact Pair of type Surface). По този начин се гарантира двете контактни повърхности да могат да се движат една спрямо друга, но да се запазва физическото изискване да няма проникване на едно тяло в другото през тези повърхности.

По-голямото зъбно колело се блокира против движение като неговата вътрешната цилиндрична повърхност на отвора се фиксира всестранно все едно че е абсолютно неподвижна и недеформируема. На по-малкото зъбно колело се дава

- 55 -


възможност да се върти около своята ос, като се симулира разполагане на вътрешната му цилиндрична повърхност върху цилиндричен вал.

Избраният материал на изпитваните модели на зъбни колела е обикновена въглеродна стомана с характеристики, както са дадени в приложената библиотека от материали към CosmosWorks’2004: модул на линейните деформации (на Юнг) Е=2,1.1011[Ра], коефициент на Поасон μ=0.28; модул на ъгловите деформации G=7,9.1010 [Ра]; плътност ρ=7800 [kg/m3] и т.н.

3. Резултати

Направените симулации на натоварване за определяне на контактните напрежения на първо място показаха силно изразения неравномерен характер на разпределение на контактните напрежения в областта на контактната линия (фиг.5 и фиг.6). Така на фиг.5 е показано разпределението на еквивалентните напрежения по четвърта якостна теория (von Mises stresses) за голямото зъбно колело с брой на зъбите z=60, а на фиг.6 – същото за сдруженото с него малко зъбно колело с z=20. За показаните фигури зъбните колела са с нулева височинна корекция, нямат закръгление между челната повърхност на колелото и активната повърхност на зъба и имат еднаква ширина на зъбния венец b = 20[mm], като в аксиално направление челните повърхности си съвпадат идеално.Ясно личи от фигурите, че максималните контактни напрежения са концентрирани в краищата на контактната линия.

Фиг.5. Разпределение на контактните напрежения в областта на контактната линия

– голямо зъбно колело z=60. На фиг.7 е показано съсредоточаването на максималните контактните

напрежения в краищата на контактната линия на по-голямото от зацепените две зъбни колела за случая на равноизместено зацепване с брой зъби съответно z1 = 20 и z2 = 60; коефициенти на изместване съответно x1 = + 0,6 и x2 = −0,6; равни ширини на зъбния

- 56 -

венец b1 = b2 = 20 [mm] и както личи от фигурата при наличие на закръгление R1 = R2 = 0,2 [mm] между челната повърхност и еволвентно профилираната повърхност на зъба.

Фиг.6. Разпределение на контактните напрежения в областта на контактната линия

– малко зъбно колело z=20.

Фиг.7. Съсредоточаване на максималните контактните напрежения в краищата на

контактната линия при зъбно колело със закръгление в края на зъба. Вторият интересен резултат при тези симулационни изследвания е, че

максималните еквивалентни напрежения в зоната на контактната линия не винаги лежат върху самата контактна линия - в редица случаи те са вътре в материала на зъба в непосредствена близост до контактната линия, или са върху челната повърхност (фиг.8), или върху повърхността на закръглението направено в края на зъба (фиг.7).

- 57 -


Фиг.8. Максимални напрежения породени от контактното натоварване разположени

върху челната повърхност на зъбно колело без закръгление в края на зъба. Максимални контактни напрежения в малкото зъбно колело при

b1=20[mm]=const

853

636

277

10911141

352

581

835

804

300316

704662

333

268

0

200

400

600

800

1000

1200

18 19 20 21 22Ширина на зъбния венец на голямото зъбно колело b2 [mm]

Макси

мал

ни кон

тактни

напре

жен

ия [M

Pa]

Нулево зацепване x1=x2=0

"Равноизместено зацепване x1=+0,3; x2= - 0,3"

Равноизместено зацепване с х1=+0,6 и х2=-0,6

Фиг.9. Максимални контактни напрежения в малкото зъбно колело на зъбна двойка с брой зъби z1=20 и z2=60 при постоянна ширина на зъбния венец на малкото колело

b1=20[mm] и изменение на ширината b2 на зъбния венец на голямото колело.. Друг важен резултат е получен относно влиянието на широчината на зъбния

венец върху стойността на контактните напрежения и върху това в кое от двете колела (обхванатото или обхващащото по широчината) се появяват максималните контактни напрежения. Отговор на това дават графично представените съответно за малкото и за голямото зъбни колела на фиг.9 и фиг.10 резултати от симулацията относно стойностите на максималните контактни напрежения при брой зъби z1=20 за малкото и z2=60 за голямото при различни видове зацепване – нулево, равноизместено и при изменение на ширината b2 на зъбния венец на голямото при положение, че ширината на

- 58 -

малкото зъбно колело остава постоянна b1 = 20[mm] = const. От графиките личи, че максималните контактни напрежения се появяват в колелото с по-малко ширина на зъбния венец.

Максимални контактни напрежения в голямото зъбно колело при b1=20[mm]=const

380

768736

1075

643

889

927

285

210

949

900

320

470607

1000

0

200

400

600

800

1000

1200

18 19 20 21 22Ширина на зъбния венец на голямото зъбно колело b2 [mm]

Макси

мал

ни кон

тактни

напре

жения

[MPa

]

Нулево зацепване х1=х2=0



Фиг.10. Максимални контактни напрежения в голямото зъбно колело на зъбна двойка с брой зъби z1=20 и z2=60 при постоянна ширина на зъбния венец на малкото колело

b1=20[mm] и изменение на ширината b2 на зъбния венец на голямото колело.. Известно е, че максималните контактни напрежения се изчисляват въз основа на

формулата на Херц в случая на линеен контакт на два цилиндъра с радиуси равни на радиусите на кривина ρ1 и ρ2 на еволвентните профили в полюса на зацепването [Г. Димчев и др., 2000] по формулата [Н. Куклин и др.,1979] (фиг.11):

Фиг. 11. Към определяне на σН.

пр2

прH

q.)1.(.2

Eρμ−π

=σ , (2)

където в съответствие с материала от симулациите: Епр=2.Е1.Е2⁄(Е1+Е2)= 2.Е2 ⁄ 2.Е =Е=2,1.1011[MPa] е приведен модул на линейните деформации за обикновена въглеродна стомана и за двете колела; μ = 0,28 е коефициент на Поасон за обикновена въглеродна стомана; ρпр = ρ1.ρ2 ⁄ (ρ1+ρ2) = (d1.sinαw ⁄ 2).(u ⁄ (u+1)) е приведеният радиус на кривината (от ρ1 = d1.sinαw ⁄ 2 и ρ2 = d2.sinαw ⁄ 2 = d1.u.sinαw ⁄ 2, където αw=20[deg] е ъгълът на зацепването, d1 и d2 са делителните диаметри, а u = d2 ⁄ d1 e предавателното отношение); q=(Fn ⁄ bi).KHα.KHβ.KHv= (Ft ⁄ (bi.cosαw)) .KHα.KHβ.KHv е интензивността на равномерно разпределеното по

дължината bi на линеен контакт нормално натоварване, като силите Fn и Ft са съгласно фиг.11 нормална и периферна сили, а коефициентите KHα , KHβ и KHv са коефициенти на натоварването отчитащи съответно разпределението на натоварването между зъбите, неравномерността на разпределение на натоварването по дължина на контактната линия и допълнителните динамични натоварвания (тъй като при симулацията се прави

- 59 -


идеализирано по разпределение статично по характер натоварване, то тук KHα = KHβ = KHv = 1); Така от (2) като се вземе предвид, че Ft = 2.Т1 ⁄ d1 се получава:

=+

⋅⋅⋅−

=+

⋅−

=u

ubd

TEud

ubd

TE

iw

пр

ww

прH

1.

.2).2sin(

2)1.(.sin.

)1.(2cos...2

)1.( 21

12

121

12 αμπααμπ

σ

=+

=+

⋅⋅⋅−

=u

uu

u 1).2500).(764,1).(10.3,269(102,0.04.0

100.2)20.2sin(

2)28,01.(

10.1,2 322

11

oπ…

Така се получават дадените в таблица 1 изчислени стойности на контактните напрежения σН за зацепване на зъбни колела с брой зъби z1=20 и z2 =40, 60, 80 или100, при коефициенти на височинно изместване х1 = х2 = 0 или при равноизместено зацепване и при дължина на контактната линия bi = 20 [mm]:

Таблица 1. Изчислени стойности на контактните напрежения σН в зависимост от u Предавателно

отношение u = z2 ⁄ z1 40 / 20 60 /20 80 / 20 100 /20

Контактни напрежения σН [MPa] 1454 1371 1327,7 1300,8

От таблица 1 се вижда, че изчислените стойности са по-големи от максималните

напрежения при симулацията на натоварване на различните случаи на сдружаване на зъбни колела в зъбни двойки, въпреки че при симулацията се наблюдава неравномерно разпределение, а при модела на изчисляване се предполага равномерно разпределение на напреженията по дължина на контактната линия. Например при зъбна двойка съставена от малко зъбно колело с брой зъби z1 = 20 и голямо - с z2 = 60 (независимо дали е нулево или равноизместено зацепване) изчислената стойност е 1371 [MPa], а както се вижда от фиг.9 и фиг.10 максималните еквивалентни напрежения в контактната област не надвишават 1141[MPa]. Обяснението за този факт - в изчислителната схема при прилагане на формулата на Херц контактът се моделира с контакт между два плътни цилиндри с радиуси равни на радиусите на кривина ρ1 и ρ2 на еволвентните профили в полюса на зацепването. Тези цилиндри са далеч по-корави (по-неподатливи) от действителния или симулиран зъб. Тази коравина концентрира контактните напрежения само в ограничената зона на контакта, докато при податливия зъб напреженията се преразпределят в обема на зъба и към тялото на зъбното колело.

Симулирани контактни напрежения в малкото зъбно колело

645

1140

546662 709650580

679804

1594

1009

792

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

40 60 80 100Брой зъби на голямото колело

Контактни напр

ежения

[MPa

]

Нулево зацепване х1=0 и х2=0Равноизместено зацепване с х1=+0,3 и х2= - 0,3Равноизместено зацепване с х1=+0,6 и х2= - 0,6

Симулирани контактни напрежения в голямото зъбно колело

860

1913

454509

643665

736

664

792

607

840

590

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

40 60 80 100Брой зъби на голямото колело

Контактни на

преж

ения

[MPa

]

Нулево зацепване с х1=0 и х2=0Равноизместено зацепване с х1=+0,3 и х2= - 0,3Равноизместено зацепване с х1=+0,6 и х2= - 0,6

Фиг. 12. Контактни напрежения в малкото зъбно колело с z1=20 в

зависимост от броя зъби на голямото.

Фиг. 13. Контактни напрежения в голямото зъбно колело в зависимост от неговия брой зъби при малко с z1=20.

- 60 -

Резултатите относно влиянието на предавателното отношение u = z2 ⁄ z1 върху стойността на максималните еквивалентни напрежения в зоната на контакт са представени на фиг.12 и фиг.13. На фигурите понеже z1 = 20 = const графиките са дадени в зависимост от броя зъби на голямото зъбно колело. Като се изключи резултата за z2 = 60 при равноизместеното зацепване с коефициенти на изместване х1=+0,3 и х2= - 0,3 тенденцията е на постепенно намаление на стойностите, което се съгласува с табл1.

За да се провери влиянието на наличието на закръгление между челната повърхност на зъбните колела и еволвентно профилираната повърхност на зъбите върху стойността и концентрацията на контактните напрежения в краищата на контактната линия симулационно се изпробваха различни модели с варирани на стойността на радиуса на закръгление. Част от резултатите са представени на фиг. 14 за зъбна двойка с z1 = 20 и z2 = 60.

Зависимост еквивалентни контактни напрежения - радиус на закръгление

474

942

692

1112

904

820762

823

643

850

900

1159

817807

671

1077

937

1075

1157

860

814714

662

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0.2 0.4 0.6Радиус на закръгрление R [mm]

Екви

вале

нтни

кон

тактни

напрежения

[MPa

]

Нулево зацепване х1=0 и х2=0 и при b2=19[mm]Нулево зацепване с х1=0 и х2=0 при b2=20[mm]Равноизместено с х1=+0,3 и х2=-0,3 и при b2=19[mm]Равноизместено с х1=+0,3 и х2=-0,3 и при b2=20[mm]Равноизместено с х1=+0,6 и х2=-0,6 и при b2=19[mm]Равноизместено с х1=+0,6 и х2=-0,6 и при b2=20[mm]

Фиг.14. Връзка еквивалентни контактни напрежение – радиус на закръгление

4. Заключителни анализи и коментари. Симулациите на контактни напрежения при зъбни колела с прави зъби показаха

1. Разпределението на еквивалентните напрежения в непосредствена близост до контактната линия има силно изразен неравномерен характер - при всички извършени симулации те се съсредоточават в двата края на контактната линия.

2. Стойностите на получените при симулацията контактни напрежения са приблизително от същия порядък, но малко по-малки от стойностите контактните напрежения изчислени на база формулата на Херц. Обяснението за това, че изчислителните напрежения са по-големи е, че при изчисляването на напреженията по формулата на Херц се прави с предпоставка допиране на прави плътни цилиндри, които имат по-голяма коравина от принципно по-податливите зъби на зъбните колела. Тази по-голяма податливост на зъбите благоприятства преразпределението на напреженията по-далеч от контактната линия и оттам до по-малка концентрация на напреженията.

- 61 -


3. В зацепената зъбна двойка по-големи напрежения в контактната област възникват в зъбното колело с по-малка ширина на зъбния венец. Причината за това е, че при натоварването поради неизбежно възникващите деформации зъбът с по-голяма дължина (от колелото с по-голяма ширина на зъбния венец) обгръща сдружения с него зъб с по-малка дължина от другото зъбно колело. Така крайните точки от контактната линия на зъба от колелото с по-малка ширина на зъбния венец се оказват натиснати не само по номиналното направление на действие на нормалната контактна сила, но допълнително и отстрани (откъм челните повърхности) от деформираната закривена повърхност на сдружения с него зъб от колелото с по-голяма ширина на зъбния венец.

4. Използването на закръгления (а и фаски) между еволвентно профилираната работна повърхност на зъбите и челната повърхност на зъбното колело не оказват съществено влияние в посока намаляване на концентрацията на напреженията в краищата на контактната линия. Едно от обясненията е, че с нарастване на радиуса на закръгление намалява и дължината на контактната линия, което води до по-голяма интензивност на натоварване на единица дължина от нея.

5. Максималните еквивалентни напрежения в областта на контактната линия далеч не винаги лежат върху самата контактна линия – в редица симулации те се разполагат или вътре в материала, или върху челната повърхност на зъбното колело, или върху повърхността на закръглението между челната и еволвентно профилираната повърхности. Това вероятно сочи, че относно механизма на възникване на питинг при контактната умора на зъбите към хипотезата за поява и задълбочаване и разширяване на пукнатини от контактната линия навътре към материала, трябва да се прибави и поява и разширяване на пукнатини от местата с максимални еквивалентни напрежения – при това тези места могат да бъдат не само върху линията на контакт, но в непосредствена близост до нея вътре в материала, върху челната повърхност, върху повърхността на закръглението.


1.Кирил Б. Арнаудов, Иван П. Димитров, Петко В. Йорданов, Лефтер Ст. Лефтеров, “Машинни елементи”, Техника, София, 1980 г.

2. Георги Н. Димчев, Крум С. Захариев, “Машинни елементи – Част 3 (Механични предавки)”, ISBN 954-9725-22-7, “Софттрейд”, София, 2000

3. Димитър Г. Петров, „Методика за тримерно CAD-моделиране на височинно коригирани цилиндрични зъбни колела с прави зъби”, сп.: “Механика на машините” № 66, година ХІV, книга 5, 2006, ISSN 0861 – 9727, Издателство на ТУ - Варна, Варна, 2006 г., стр. 9 – 12.

4.Николай Г. Куклин, Галина С. Куклина, «Детали машин», «Высшая школа», Москва, 1979 г.

5. CosmosWorks’2004 Online User’s Guide& Help Files. Department of Mechanical & Instrument Engineering Technical University Sofia - branch of Plovdiv 25, Tzanko Dyustabanov str. 4000 Plovdiv BULGARIA E-mail: [email protected]

- 62 -


AN INVESTIGATION OF ONE-WAY MECHANICAL CLUTCH WITH FLEXIBLE BANDS

DIMITAR PETROV, GEORGI ATANASSOV

Abstract. An original scheme of one-way mechanical clutch with flexible bands is presented in two variants - with friction and with ratchet-wheel contact. By means of Popov's theory of big deformations of flexible bands and by means of computer simulation of loading a preliminary estimation about kind of mechanical characteristic, capacity of loading and capability of working are made. The above characteristics derived by means of computer simulation and by means of real experiments are compared. Key words: elastic clutch, mechanical characteristics, simulation, capacity of loading.

ИЗСЛЕДВАНЕ НА ЕДНОПОСОЧЕН СЪЕДИНИТЕЛ С ГЪВКАВИ ЛЕНТИ


Еластичните съединители широко се използват в машиностроенето и уредостроенето най-вече заради следните две преимущества – (а) способността им да поемат ударните (динамичните) натоварвания и с това да облекчават работата на съединяваните чрез тях други машинни елементи и (б) възможността им да компенсират различните несъосности на валовете [Арнаудов и др, 1980].

Фиг. 1. Принципна схема на еластичен съединител с гъвкави ленти.

Разглежданият тук еластичен съединител по-своята схема има претенциите освен да изпълнява посочените по-горе две основни функции и възможността да се използва и като еднопосочен съединител (или съединител със свободен ход). Принципната схема (фиг.1) на съединителя е описана в [Петров, 2003]. Входящият вал 1 предава чрез закрепените към него дълги гъвкави еластични ленти 3 въртенето към

- 63 -


изходящия вал 2 с помощта на фрикционнни сили или силите на храпово зацепване между свободните краища на лентите 3 с вътрешно нарязани зъби по вътрешната цилиндрична повърхност на чашата 4 закрепена като едно цяло към изходящия вал 2. Възможно е съединителят да се използва и като обикновен двупосочен – чрез добавяне на още един ред ленти аксиално изместен спрямо първия, но с противоположен наклон.

Проведените изследвания – теоретични, симулационни и експериментални имат за цел установяването на най-вече параметрите на работоспособност и вида на механичните характеристики на предлаганата схема на еластичен съединител по двата различни варианти – фрикционен и храпови.

2. Схеми на натоварване и симулационни модели. Предлаганият съединител би могъл да се реализира в два варианта – първи със

сили на триене (фиг.2) и втори – със сили на храпово зацепване между свободните краищата на еластичните ленти и вътрешно назъбената цилиндрична повърхност на чашата (фиг.3). В случая понеже имаме работа с дъги и тънки ленти би могло да се използва графо-аналитичния метод на Попов [С.Д. Пономарев и др., 1980] за изследване на поведението на лентите при натоварване. При натоварване (и при движение) обаче картината на действие на силите се изменя силно (виж съответно фиг.4 и фиг.5) – от една страна се изменя активната дължина на лентите (понеже при натоварване те прилягат по вътрешната повърхност на чашата), от друга страна при деформацията се променя приложната точка и направлението на силата Р (силата Р вече освен радиална има и тангенциална съставляваща) действаща в края на активната (неприлегнала по вътрешната цилиндрична повърхност на чашата) част на лентата. Затова бяха разработени модели в софтуерната среда за автоматизирана инженерно проектиране SolidWorks’2005 на двата възможни варианта с вариране на дължината и на дебелината h на еластичните ленти с постоянна ширина на напречното сечение b=10 [mm] (виж фиг.2 или фиг.3.).

x

12

P

2

M P3

=02 =0 y b

h

x

12

P

=02

M

2 =0

P3

h

y b

Фиг. 2. Схема на натоварването на една гъвкава лента при ω1=0 и ω2=0 и гладка вътрешна цилиндрична повърхност.

Фиг. 3. Схема на натоварването на една гъвкава лента при ω1=0 и ω2=0 и назъбена

вътрешна цилиндрична повърхност.

Графо-аналитичния метод на Попов се използва за определяне на силата Р преди започване на движението (т.е.при липса на предаване на въртящ момент) според фиг.2 и фиг.3, чиито стойности след това се използват при компютърната симулация на натоварването. Така за r = 35 mm, R = 43,5 mm (виж фиг.1) получените стойности на силата Р по методиката изложена в [С.Д. Пономарев и др., 1980] са дадени в табл.1:

- 64 -

Таблица 1. Сила Р в краищата на еластичните ленти преди започване на движението Дължина на лентите,[mm]

Сила Р [N] при h=0.1 mm h=0.3 mm h=0.5 mm

l = 30 mm 0,887 23,94 110,94 l = 60 mm 2,48 67,11 310,72 l = 90 mm 2,48 67,11 310,72

Получените стойности за дължини на лентите съответно 60 и 90 mm, се получават еднакви защото дължината на свободната ненавита по външната цилиндрична повърхност на 1 част от еластичната лента е еднаква – по 43,7 mm.

x

12

2

M

P

P

=02 =0 y

12

2

M P

2 =0=0 y

xP

Фиг. 4. Схема на натоварването на една гъвкава лента при ω1≠0 и ω2≠0 и гладка вътрешна цилиндрична повърхност.

Фиг. 5. Схема на натоварването на една гъвкава лента при ω1≠0 и ω2≠0 и назъбена вътрешна цилиндрична повърхност.

За симулация на натоварването бе използван софтуерният продукт за компютърно подпомогнато тримерно проектиране SolidWorks’2005 и неговата надстройка CosmosWorks’2004, която дава възможност с помощта на изчислителния метод на крайните елементи да бъдат определени възникващите при натоварване силови напрежения и деформации.

Фиг. 6. Моделиране на натоварването и ограниченията в преместванията при варианта с фрикционен контакт.

Фиг. 7. Моделиране на натоварването и ограниченията в преместванията при

варианта с храпови контакт..

- 65 -


На фиг. 6 и на фиг.7 са показани схемите на моделиране на натоварването и задаване на ограниченията в движението съответно при вариантите с триещ и с храпови контакт между краищата на еластичните (гъвкавите) ленти и чашата. При моделирането чашата е фиксирана по външната си цилиндрична повърхност, а на вътрешната гривна (входния вал) е позволено завъртане около оста. На гъвкавите ленти е зададено неподвижно закрепване на единият им край към вътрешната гривна. Освен това на техните горна и долна повърхност е зададено ограничение да нямат възможност да проникват в обемите на външната и на вътрешната гривни чрез задаване на т.нар. контактни двойки повърхности (Contact pairs – Surface). На краищата на лентите, които се допират отвътре на чашата в случая на триещ контакт е зададена контактна двойка с коефициент на триене μ =0,15, а в случая на храпови контакт – е зададено ограничение, което симулира закрепване на краищата им чрез цилиндрична става към чашата. Въртящият момент тук се моделира със сили действащи по периферията на вътрешната гривна. За отчитане на центробежните сили се въвежда моделирането им чрез тук наречените центробежни моменти (фиг.6 и фиг.7) при постоянна ъглова скорост ω1 = 167 rad/s (това е номиналната ъглова скорост на постояннотоковите електродвигатели при захранващо напрежение 36 V , с които бе реализиран експерименталния стенд).

Използваната тук генерирана мрежа от крайни елементи има следните основни характеристики: размер на елементите – 2 [mm], вид на мрежата – за тяло (solid), качество на мрежата - Draft, тип на мрежата – стандартна, функции за начин на генериране на мрежата – изключена Automatic Transition и включена Smooth Surface; брой итерационни точки за проверка на нивото на изкривяването на тетраедричните елементи – 4, включен контрол на мрежата поради зададените контактни двойки, включена опция за големи деформации Large displacement contact (позволява моделиране на натоварването при постепенно увеличаване на силите до достигане на крайните им стойности), използван изчислителен метод – директен (Direct sparce). [CosmosWorks’2004 Online User’s Guide & Help Files].

3. Резултати от симулацията на натоварването Бяха направени симулации на натоварването и по двете схеми – с фрикционен и

с храпови контакт между свободните краища на лентите и вътрешната контактна повърхност на чашата. Въпреки изпробване на различни техники за моделиране максимално близко до реалната картина на натоварване при схемата с фрикционен контакт изчислителният метод не успяваше да достигне удовлетворяване на деформационните и силови ограничения. След достигане на определено ниво на натоварването изчислителния процес спираше и излизаше съобщение, че изравняване на уравненията не е било постигнато. Това показа, че при тази схема с фрикционен контакт не е възможно да се осъществи предаване на движението без хлъзгане – т.е.без разлика в ъгловите скорости между входния вал (вътрешната гривна) и изходния вал (външната гривна).

Моделирането на натоварването при схемата с храпови контакт (фиг.7) даде резултати, които позволяват да се определи влиянието на различни параметри върху механичните характеристики (фиг.8 и фиг.9) и товароносимостта (фиг.10) на съединителя реализиран с три гъвкави ленти. Фиг. 8 и фиг.9 показват, че механичната характеристика на съединителя има ясно изразен нелинеен характер. Ако ни е необходим съединител с по-податливи еластични свойства, то толкова по-тънки и по-дълги ленти трябва да се използват и обратно. При приети за допустими максимални еквивалентни напрежения от 200 МРа възникващи в обема на лентите, които са най-натоварените елементи се определя и т.нар.товароносимост на съединителя – това е

- 66 -

максималният въртящ момент, който може да пренесе съединителя без да се надвишат максимално допустимите напрежения.

0.054

0.858

0.000570.00010.00540.0033 0.01420.12

0.036

0.167

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

0.1 1 10 100Въртящ момент, Nm

Ъгъл на

относително

завър

тане

, deg

Лента L=30[mm], Лента L=60[mm],Лента L=90[mm],

Фиг. 8. Влияние на дебелината на еластичните ленти h върху вида на механичните характеристики на

съединителя.

Фиг. 9. Влияние на дължината на еластичните ленти на l върху вида на механичните характеристики на

съединителя.. От фиг.10 се вижда, че товароносимоста нараства с използването на по-къси

ленти L и по-голяма дебелина h (h = 0.1, 0.3 и 0.5 mm) на напречното им сечение, това обаче води до по-твърда механична характеристика на съединителя.

5.56

15

65.6

3.6753.44.5

105.8

48

0

10

20

30

40

50

60

70

0.1 0.3 0.5Дебелина на еластичните ленти, mm

Въртящ

мом

ент

- max

стойности

, Nm

дължина на лента L=90[mm]дължина на лента L=60[mm]дължина на лента L=30[mm]

Фиг. 10. Товароносимост на съединителя в зависимост от геометричните параметри

на еластичните ленти .

Фиг. 11. Картина на разпределение на преместванията в съставните

елементи.

3. Резултати от експерименталните изследвания. Полученият при моделирането резултат за наличие на плъзгане при варианта с

фрикционен контакт според схемата от фиг. 4 между свободните краища на еластичните ленти и вътрешната гладка цилиндрична повърхност на чашата на изходния вал бе проверен експериментално на специален стенд показан на фиг. 12. Входният вал с еластичните ленти е закрепен към оста на постояннотоковия електродвигател. Изходният вал, който държи чашата на съединителя е лагеруван на друга стойка, чието преместване позволява изследването на компенсиращите възможности на съединителя. Задаването на съпротивителния момент става чрез опъване на нишка върху въртящия се изходен вал на съединителя. Колкото нишката е по-опъната, толкова по-голям съпротивителен момент се осигурява. Отчитането на съпротивителния момент става по показанията на двете квадрантни везни – лява неподвижна и дясна подвижна. Опъването на нишката става чрез въртене на винтовата

- 67 -


ръчка долу малко вдясно, което предизвиква преместване на подвижната квадрантна везна надясно. За регистриране на текущата ъглова скорост на входния и изходния вал се използват два тънки диска с прорези, два оптронни датчика (светодиод-фототранзистор) и два честотомера. Със смяна на поляритета на захранващото напрежение се изследва плъзгането на съединителя при прав (виж на фиг. 4 посоките на ъгловите скорости дадени с непрекъсната линия) и обратен ход на въртене (виж отново на фиг. 4 посоките на ъгловите скорости обаче дадени с прекъсната линия).

Фиг. 12. Експериментален стенд за изследване на еластичния съединител.

Експериментите показаха, силите на триене при притискането на краищата на еластичните ленти по вътрешната цилиндрична повърхност на чашата не са достатъчни да преодолеят сравнително неголеми съпротивителни моменти приложени към изходния вал и се наблюдава т.нар плъзгане s между входния и изходния вал – т.е. входната ъглова скорост ω1 е по-голяма от изходната ω2 (фиг.13 и фиг.14). Плъзгането в проценти се дава с:

s = [(ω1 - ω2) ⁄ ω1].100% Изменение на входната и изходната ъглова скорост в зависимост от съпротивителния момент при прав ход

60

80

100

120

140

160

180

0 0.015 0.03 0.045 0.06 0.075 0.09 0.105Съпротивителен момент, Nm

Ъглова скорост,

rad/

s

w1[rad/s] при U=28Vw2[rad/s] при U=28Vw1[rad/s] при U=14Vw2[rad/s] при U=14V

Изменение на входната и изходната скорост на съединителя в зависимост от съпротивителния момент при обратен ход

020406080

100120140160180

0 0.015 0.03 0.045 0.06Съпротивителен момент, Nm

Ъглова скорост,

rad/

s w1[rad/s] при U=28Vw2[rad/s] при U=28Vw1[rad/s] при U=14Vw2[rad/s] при U=14V

Фиг. 13. Изменение на входната и изходна ъглова скорост при прав ход на въртене на

еластичния лентов съединител при дължина на лентите l=90 mm

Фиг. 14. Изменение на входната и изходна ъглова скорост при обратен ход на въртене на еластичния лентов съединител при

дължина на лентите l=90 mm

- 68 -

От фиг.13 и фиг.14 се вижда, че при т.нар. прав ход на движение се преодоляват по-големи съпротивителни моменти, отколкото при обратен – т.е. имаме запазване на известна еднопосочност на предаване на момента.

Плъзгане в съединителя в зависимост от приложения съпротивителен момент

0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00

1.34

0.000.00

2.95

5.52

0.420.270.13

0.260.53

1.06

2.161.74

3.503.12

0

1

2

3

4

5

6

0 0.015 0.03 0.045 0.06 0.075 0.09 0.105 0.12Съпротивителен момент [Nm]

Плъ

згане

%

l=30[mm]l=60[mm]l=90[mm]


0.27

21.45

38.01

0.27 0.330.001.10 3.11

41.60

0.310.300.000.280.301.16 2.06

4.240.63

0.0005

1015202530354045

0 0.015 0.03 0.045 0.06 0.075 0.09 0.105Съпротивителен момент, Nm

Плъ

згане,

%

l=30[mm]l=60[mm]l=90[mm]

Фиг. 15. Експериментални резултати за плъзгането в съединителя при прав ход и

захранващо напрежение към електродвигателя от 28 V

Фиг. 16. Експериментални резултати за плъзгането в съединителя при прав ход и

захранващо напрежение към електродвигателя от 14 V

На фиг.15 и фиг.16 са илюстрирани експерименталните резултати относно зависимостта на плъзгането от приложения съпротивителен момент върху изходния вал при вариране на дължината на еластичните ленти l ( l = 30, 60 и 90 mm) и на захранващото напрежение U (U = 14 V и 28 V) при т.нар. прав ход на въртене (виж фиг.4 ъгловите скорости дадени с непрекъснати линии).


0.13 0.26 0.390.00 0.262.06

87.89

6.872.19

70.74

0.66

100.00

1.95 2.750

102030405060708090

100

0 0.015 0.03 0.045 0.06Съпротивителен момент , Nm

Плъ

згане,

%

l=30[mm]l=60[mm]l=90[mm]


54.46

89.90

0.83

76.93

0.00 0.280.89

0.58

100.00

1.11 1.97 4.000

20

40

60

80

100

0 0.015 0.03 0.045 0.06Съпротивителен момент, Nm

Плъ

згане,

%

l=30[mm]l=60[mm]l=90[mm]

Фиг. 17. Експериментални резултати за плъзгането в съединителя при обратен ход

и захранващо напрежение към ел. двигателя 28 V

Фиг. 18. Експериментални резултати за плъзгането в съединителя при обратен ход и захранващо напрежение към ел.

двигателя 14 V

На фиг.17 и фиг.18 са илюстрирани експерименталните резултати относно зависимостта на плъзгането от приложения съпротивителен момент върху изходния вал при вариране на дължината на еластичните ленти l ( l = 30, 60 и 90 mm) и на захранващото напрежение U (U = 14 V и 28 V) при т.нар. обратен ход на въртене (виж фиг.4 ъгловите скорости дадени с прекъснати линии).

Използваните еластични ленти бяха 3 на брой и от стоманена пружинна ламарина с дебелина h = 0,3 mm. Всички графики показват очаквания резултат, че плъзгането расте с увеличаване на приложения съпротивителен момент. Освен това последните четири фигури показват, че: - (а) плъзгането зависи от дължината на лентите l, като е минимално при l = 60 mm, което пък е приблизително същото с това при l = 90 mm (обяснение – свързано е с големината на силата на притискане от страна

- 69 -


на лентите по вътрешната цилиндрична повърхност на чашата – виж и табл.1); (б) при увеличаване ъгловата скорост на входния вал (чрез прилагане на по-високо захранващо напрежение) се намалява плъзгането (обяснение – при по-високата ъглова скорост центробежните инерционни сили осигуряват по-голямо притискане на лентите отвътре по чашата); (в) при прав ход на въртене се наблюдава по-малко плъзгане спрямо случая на обратен ход на въртене (обяснение – при прав ход от наличните сили на триене става т.нар. самозаклинване на лентите, което пък осигурява по-голямото им притискане отвътре към чашата).

Експериментите с използване на чаша с вътрешно нарязани зъби показаха напълно работоспособността на варианта с храпови контакт без да се наблюдава плъзгане и с ясно изразен еднопосочен характер на действие. При това работоспособността им се запазваше дори и след претоварване, което предизвикваше пластични деформации (леко прегъване в мястото на закрепване към вътрешната гривна) на лентите – т.е. дори при деформирани ленти съединителят запазваше функциите си на еднопосочен еластичен съедините.

4. Заключение От предлаганите два варианта за реализация на еднопосочен еластичен съединител с дълги еластични ленти работоспособен се оказа този с храпови контакт на краищата на еластичните ленти по вътрешната назъбена повърхност на чашата (виж фиг.5). Товароносимостта на съединителя нараства с използване на по-къси и по-дебели еластични ленти, но това води до намаляване на неговата податливост. При варианта с фрикционен контакт се наблюдава т.нар. плъзгане между входния и изходния вал, което може да бъде намалено в известни граници с използване на по-къси и корави ленти и при по-високи скорости на въртене на входния вал.


1. К. Арнаудов, И. Димитров, П. Йорданов, Л. Лефтеров, “Машинни елементи”, Техника, София, 1980 г.

2. Д. Петров “Определяне на основни параметри и характеристики на еластичен съединител с гъвкави ленти”, сборник “Научни трудове на Съюза на Учените в България – Пловдив”, Серия В – “Техника и технологии”, том ІІ, ISSN 1311 – 9419, Научна сесия “Техника и технологии, естествени и хуманитарни науки” 08.11.2002 г., Издателство АвтоСпектър – Пловдив, 2003г., стр. 142-147..

3. С.Д. Пономарев, Л.Е. Aндреева, Разчет упругих элементов машин и приборов, Москва, 1980.

4. CosmosWorks’2004 Online User’s Guide & Help Files. Department of Mechanical and Instrument Engineering Technical University–Sofia, Plovdiv Branch 25, Tsanko Dystabanov Str. 4000 Plovdiv BULGARIA E-mail: [email protected] ; [email protected]

- 70 -


GEOMETRIC DETERMINATION OF THE ANGLE COEFFICIENTS OF MUTUAL IRRADIATION

IN A CLOSED HEAT SYSTEM

EVGENIA ANGELOVA, TRIFON TRIFONOV

Abstract. Several solutions are known for determining the angle coefficients of mutual radiation between two objects only. In this paper, we have offered a geometric solution for their determination, based on an unlimited number of objects and a free disposition of the latter. The model permits solutions for bodies of various geometric forms in the presence of intermediate objects, as well as obstacles to heat beams from the surfaces of said bodies. Efficiency has been verified by means of a solution to heat problems for vacuum furnaces with a variable error. Key words: Angle irradiation coefficients, vacuum furnace, geometric approach, heat system.

ГЕОМЕТРИЧНО ОПРЕДЕЛЯНЕ ЪГЛОВИТЕ КОЕФИЦИЕНТИ НА ВЗАИМНО ОБЛЪЧВАНЕ В ЗАТВОРЕНА ТОПЛИННА СИСТЕМА


Нагревателната камера във вакуумните пещи е затворена топлинна система, където топлообменът е преобладаващо лъчист. Кондуктивният топлообмен е определен по известни формули. За проследяване температурното състояние на обектите при нагряване(охлаждане) е необходимо определяне на ъгловите коефициенти на взаимно облъчване на всеки обект с останалите. Известните в литературата методи, включително и геометричният, решават топлообмена само между две тела. Приложението им за реални топлинни системи е частично и ограничено.

2. Описание на методите Изведените в топлотехническата теория геометрични зависимости за определяне

ъгловите коефициенти на взаимно облъчване за множество частни случаи не покриват възможните варианти за разположение на две повърхнини и не отчитат влиянието на други обекти върху тях, както е в реални условия. Още по-неприложими стават при наличие на междинни обекти и при отчитане на препятствия за топлинните лъчи от собствени повърхнини.

В [1] е предложен геометричен подход за определяне ъгловите коефициенти в затворена топлинна система с неограничен брой обекти и свободно подреждане между тях.

- 71 -


Направен е анализ и класификация на излъчвателните повърхнини, както и възможното разположение на обектите в пещта спрямо въведена координатна система.

В настоящата разработка е представен геометричен метод за определяне ъгловите коефициенти в затворена топлинна система. Поради обемност на вариантите и аналогия в алгоритмите при решаване са приложени решени ограничен брой задачи. 3. Резултати При решаване на известната в топлотехническата теория формула за определяне на ъгловите коефициенти[2]

21.coscos

12,1 221

21

/1 dFdFFS

FFπ

ββϕ ∫∫= ; 21,212,1 .. FF ϕϕ = (1), където

2,1ϕ и 1,2ϕ - ъглови коефициенти на облъчване, съответно на обект 1 спрямо обект 2 и на обект 2 спрямо обект 1;

F1и F2 - пълни площи на повърхнините на обектите; 1cosβ и 2cos β – съответни косинуси на ъгли между лъчът и нормалите към повърхнините; S - дължина на лъча между dF1 и dF2;

n1 n2 - нормали към повърхнините в dF1 и dF2. е приложен числен метод на интегриране.

Изчисленията се извършват чрез последователно обхождане на мрежата от елементарни площадки на всеки обект с останалите. Получава се усреднен ъглов коефициент с допустима за решение на практически задачи грешка. В [1] са обобщени възможните видове задачи и ограничителните условия за облъчване между два обекта.

За да се проведат изчисленията по (1), във всяки момент, за всяко разположение на елементарните площадки, трябва да се определят: дължината на лъча S и ъглите β , между него и нормалите към тях.

2222 ZYXS Δ+Δ+Δ= , където (2)

обквнш AA XXX −=Δ ;обквнш AA YYY −=Δ ;

обквнш AA ZZZ −=Δ Според [1], възможните положения на повърхнини за които се определя

βcos са: • Равнина с нормала успоредна на една от координатните оси; • Равнина успоредна на координатна ос “Х”; • Цилиндрична външна и вътрешна повърхнина с геометрична ос успоредна на X. • Цилиндрична външна повърхнина с геометрична ос перпендикулярна на X. • Препятстващ обект с равнинна фигура • Препятстващ обект с цилиндрична повърхнина

а б

Фиг. 1 Схема за определяне на βcos : a) за равнина с нормала успоредна на ‘Z’( ZАА внш Δ=' ) б) за равнина успоредна на координатна ос “Х”.

вншА

zn 'А

обкА

β S

P

C

Y

nr−

0α

Z

вншА β

обкА

- 72 -

По зависимости се изчислява βcos съответно за равнина с нормала успоредна на X, Y или Z . С вншА и обкА са означени текущите площадки на излъчващия “външен” и облъчвания обект.

SX /||cos Δ=β ; SY /||cos Δ=β ; SZ /||cos Δ=β ; Във вторият случай (Фиг 1 б), равнината е определена с т.С от нея и ъгъла 0α който сключва нормалата й “ nr− ” с ос “Y”. βcos се определя по зависимости 4б.

02

02

0

1)(

ααα

tgZtgtgYYcZc

Zp вншвнш AA

+

+−−= ; 0)( αtgZZpYYp

вншвнш AA −−= ;

2222ppcc ZYZYPC +−+= ; SPC /cos =β

На фиг.2 е показана схема за определяне на βcos при цилиндрична повърхнина с геометрична ос успоредна на ‘Х’. Нормалата към повърхнината в точка обкА е продължение на обкАО' =R и лежи в равнината на триъгълник обкАО' вншА , а точка 'О с координати обкX , осY , осZ лежи в напречно сечение на повърхнината през текущата точка на обхождане обкА . След определяне на вншАО' като разстояние между две точки в пространството и заместване в косинусова теорема, за βcos се получава (3) . Знаците плюс и минус се отнасят съответно за външна и вътрешна повърхнина и се получават заради раличната посока на нормалите.

)180cos(2' 222β−−+= RSRAO внш ;

RSSRAO внш

2)('

cos222

+−±=β (3)

Фиг. 2 Схема за определяне на βcos Фиг. 3. Схема за определяне на βcos за цилиндрична повърхнина за цилиндрична повърхнина

с геометрична ос || Х с геометрична ос ⊥ Х

При външна цилиндрична повърхнина с геометрична ос перпендикулярна на ‘Х’ и завъртяна на ъгъл α спрямо OY (фиг.3) решението е аналогично. βcos се изчислява по (3) , а 2' вншАО по зависимости (4). Точка C е център на основата на цилиндъра , а точка О’ е център на сечението през текущата обкА .

2222 )()()(' '' OAOAосAвнш ZZYYXXAOовковковк−+−+−= (4)

, където cc YZk /:= ; )1/()( 2' ++= kYkZkZ

овковк AAO; kZY

OO/'' = ;

Във връзка с аналогията в алгоритмите за решаване са прeдставени две от задачите:

Z

β

Х

Y

'O

обкАS

n

вншА

α

Z

Y

обкA

вншA

),,( '''

OOос ZYXO

),,( ccос ZYXC

'' OOkYZ =

)(/1 ''овковк AOAO

YYkZZ −−=−

- 73 -


Облъчване на външна цилиндрична повърхнина с ос ||‘X’ от точка извън нея. Възможните посоки на излъчване от т. обкА се определят от допирателната

равнина през нея към цилиндричната повърхнина. Условието за облъчване на т. вншА от

обкА , е тя да се намира в зоната на облъчване на т. обкА . На фиг. 4 е показана постановка на решението в равнина перпендикулярна на оста на цилиндъра. Определя се ъгловият коефициент к на права обкОА и пресечната точка Р между нея и права през т. вншА перпендикулярна на обкОА .

За т. обкА трябва да се изпълни условие (точка принадлежаща на отсечка) при което се осигурява облъчване между двете точки. Координатите PPиZY се определят по (5).

Ако осA YYобк= : osP YY = ;

вншAP ZZ = ; Ако осA YYобк≠ : )/()(: осAосA YYZZк

obkobk−−= ;

[ ] )1/().(. 22 +−++= кYYkZкZZ осAAосP вншвнш

; ососPP YкZZY +−= /)( (5)

Фиг. 4. Oблъчване на външна цилиндрична повърхнина с ос || X от точка извън нея. Препятстващ обект – равнинна фигура. Всеки обект е препятствие, ако прободът на лъча (т. Р) е вътрешен за

отсечка вншА обкА и е в контура на обекта в проекционна равнини перпендикулярна на нормалата. Координатите PX , PY и PZ за различни положения на нормалата се изчисляват по изведени формули, а XΔ , YΔ и ZΔ по (3). На фиг.5 е дадено пояснение за условие препятстващ обект ‘кръг’ и ’пръстен’ с нормала по Х. За нормала перпендикулярна на Х решението се изпълнява за обект “кръг” в завъртяна координатна система XY’Z’ (фиг. 6). Координатите

вншAY ' , вншAZ ' и

обкAY ' ,обкAZ ' и за

центъра на кръга CY ' , се изчисляват по изведени в друга задача формули, а XΔ , 'YΔ и 'ZΔ по (3) за преизчислените координати с индекс прим на точките вншА и обкА .

Координатите на т.Р се определят по (7).

Фиг.5. Към условие за облъчване при препятствие ‘кръг’ и ‘пръстен’ с || Х.

PобкА

вншА

),( осос ZY

Допирателна равнина Z

Y

Z

X Y

P

вншА

обкА

),( осос ZY

P

обкА

вншА

),( осос ZX

R

r

- 74 -

Фиг.6. Към условие за облъчване при препятствие ‘кръг’ с нормала ⊥ Х.

Координати на т.Р, сответно за нормала || X,Yили Z: обкобк AACP ZXZXXZ +ΔΔ−= /).( ;

обкобк AACP YXYXXY +ΔΔ−= /).(

обкобк AACP ZYZYYZ +ΔΔ−= /).( ; обкобк AACP XYXYYX +ΔΔ−= /).(

обкобк AACP XZXZZX +ΔΔ−= /).( ; обкобк AACP YZYZZY +ΔΔ−= /).( (6)

Координати на т.Р за нормала ⊥ X: обкобк AACP ZYZYYZ ''/').'(' +ΔΔ−= ;

обкобк AAP XXZZX +ΔΔ= /'.'' (7) 4. Заключение Представен е геометричен метод за определяне на ъгловите коефициенти на взаимно облъчване в затворена топлинна система. Топлообменът се осъществява между неограничен брой обекти и свободно подреждане между тях. Моделът позволява решение за тела с различна геометрична форма при наличие на междинни обекти, както и препятствие за топлинните лъчи от собствени повърхнини. Разработката е проверена с решение на топлинни задачи за вакуумни пещи.


1. Евг.Ангелова , Тр. Трифонов. Геометричен подход за определяне на ъгловите коефициенти на облъчване във вакуумна пещ, Научни трудове, РУ “Ангел Кънчев” Русе, 2004.

2. Зигел Р., Дж. Хауел. . Теплообмен излучением, Мир, Москва. Department of Electrical Engineering Technical University–Sofia, Plovdiv Branch 25, Tsanko Dystabanov Str. 4000 Plovdiv BULGARIA E-mail:

вншA

Yα

Z обкA

)0','();,( =cccc ZYZY

'Y 'Z

X

вншA

обкA

P

P 0', =cc ZX C

- 75 -



FORCE ANALYSIS OF THE ASSEMBLYING SYSTEM IN AUTOMATIC SCREW DRIVING

IVAN SHOPOV

Abstract. The purpose of the force analysis is to show the acting forces in the automatic screw driving in the working zone during the passing of different process stages, as well as to be made conclusions about the conditions, favouring that process. In this work are classified the forces and the moments, acting upon the screw in the process of search. Characteristics are made about the influence over the process about every force or moment. Force coditions are concluded about correct passing of the process of search and catching. Key words: forse, analysis, automatic, screw, driving

СИЛОВ АНАЛИЗ НА СГЛОБЯВАЩАТА СИСТЕМА ПРИ АВТОМАТИЧНО ВИНТОЗАВИВАНЕ

1.Въведение Целта на силовия анализ е да покаже действащите сили при автоматичното

винтозавиване в работната зона по време на протичането на различните етапи от процеса, както и да се направят изводи за условията, благоприятстващи този процес . В крайна сметка силовият анализ спомага за изграждането на критерии, оценяващи различните конструкции в зависимост от способността им да създадат такива динамични условия в работната зона, които да осигуряват процеса винтозавиване.

Характерно за процеса автоматично винтозавиване е протичането му на етапи, които по условия на осъществяване и задачите, поставени пред тях се различават значително помежду си. В случая два са етапите, които имат решаващо значение за качественото автоматично завиване : – етап на търсене и нагаждане – етап на винтозавиване

Общата задача на силовия анализ се свежда до решаването на следните проблеми: – Какво е съотношението на силите, така че да се осигури благоприятно /сигурно/ винтозавиване с въртящ момент, предписан от конструктора на сглобяваното изделие . – Какво е съотношението между силите, необходими за най-лесно и бързо взаимно намиране на началните точки на резбите на винта и резбовия отвор .

2.Описание на разположението на силите и моментите, действащи върху винта по време на етапа търсене и нагаждане

- 76 -

На фиг.1 е показано разположението на силите и моментите, действащи върху винта на етапа на търсене и нагаждане . В зависимост от направлението / оста /, по която действат силите и моментите, те

могат да бъдат класифицирани както следва /виж табл.1/ : Табл.1 Класификация на силите и моментите, действащи върху винта по време на

етапа търсене

Сили, действащи във вертикално направление / ос Z / Движението във вертикално направление е много важно, тъй като то заедно с

въртеливото движение представлява основно сглобяващо движение за винтовото съединение. Същевременно на по-ранните етапи от процеса движението във вертикално направление изпълнява транспортна функция .

Силата , която действа постоянно върху винта е силата на теглото G. Тя зависи от диаметъра, дължината и плътността на материала на винта. Съществуват схеми на автоматично винтозавиване, при които силата на теглото е единствената сила, действаща върху сглобявания детайл, с посока към резбовия отвор .

Силата на сглобяване Q е другата сила действаща върху винта . Тя се предизвиква от въздействието на инструмента / отвертката / . Големината и зависи от характеристиките на подавателното задвижване, използван в конкретната конструкция. Посоката и е към резбовия отвор .

Реакцията на опората N е третата сила, действаща върху винта. Тя е насочена в посока, обратна на действието на силите Q и G. Когато има пълно съвпадение на осите на винта и резбовия отвор, реакцията на опората действа точно по оста на сглобяваните детайли. Когато осите не съвпадат , реакцията на опората предизвиква въртящ момент, който се опитва да завърти винта. Големината на реакцията на опората N зависи от големините на силите N

r и G

r .

Челюстите, задържащи / базиращи / винта също предизвикват сили по направление Z. Ако се допусне, че винтът е базиран върху тях по гладката цилиндрична повърхност без хлабина, то в точките на контакт между челюстите и винта ще се появят две успоредно разположени сили на триене 3trF

r, които ще са отдалечени от оста на

разстояние r / равно на радиуса на стъблото на винта / ; насочени са в посока, обратна на силите Q и G и са пропорционални на силите rF

r, с които челюстите притискат

винтовото тяло.

Сили Моменти

Сили действащи

във вертикално направление

Сили действащи в хоризонталната равнина

Моменти около оста на винта

Моменти около оста

през контактните точки на винта

Динамични въздействия върху винта по време на етапа на търсене

- 77 -


Фиг.1 Картина на силите и моментите, действащи върху винта на етапа на търсене и нагаждане /изометрично-горе и 3D изпълнение-долу/

- 78 -

Сили, действащи в равнината X – Y . Основната сила, действаща в равнината X – Y е преносната сила, която

осъществява движението на търсене. Големината и се определя от вида и регулировката на механизма, осъществяващ търсещото движение. Посоката също зависи от конструкцията на търсещия механизъм, но обикновено съществува възможност тя да се променя на 360o .

Когато челото на винта трие по повърхнината извън фаската на резбовия отвор, съществена роля за състоянието на детайла играе силата на триене. По големина тя зависи от вертикално действащите сили Q и G и коефициента на триене μ между винта и повърхнината на детайла, в който е оформен резбовият отвор . По посока тя е обратна на преносната сила К .

Когато винтът попадне в зоната на фаската, реакцията на опората променя своята посока в перпендикулярна на фаската и под ъгъл спрямо повърхнината на базовия детайл и може да се разложи на две сили – една, действаща по оста Z и друга в равнината X – Y. Посоката на втората компонента е перпендикулярна на оста на резбовия отвор , а големината и зависи от реакцията на опората N и ъгъла на наклона на фаската .

Моменти : – моменти около / спрямо / оста на винта

Основният момент, действащ върху винта е моментът, създаден от въртящия превод на главното движение на винтозавиващото устройство / BM / . Както е показано в обзора, този момент може да бъде създаден от устройства, действащи на различен принцип. Поради това неговата големина може да бъде различна и зависи от техническите характеристики на съответното техническо устройство. При всички случаи моментът се дозира с оглед оптималната стойност, необходима за надеждна работа на съответното винтово съединение. Обикновено това става посредством предпазен съединител. Когато челюстите на базиращото устройство допират плътно до стеблото или долната част на главата на винта, в контактните точки се образуват сили на триене, насочени по допирателната на окръжността, по която се движат точките от съответното сечение на винта / 2trF

r/ и с посока, обратна на посоката на въртене. Тези

сили образуват двоица, която упражнява съпротивителен момент 1.saprM спрямо оста на винта.

При триенето на челото на винта върху повърхността на базовия детайл, също се образува съпротивителен момент 2.saprM . Когато челото на винта е извън фаската на отвора съпротивителният момент се предизвиква от единична сила на триене, а когато винтът е попаднал във фаската, съпротивителният момент се дължи на двоица сили на триене, възникващи при контакта на двете фаски – тази на винта и тази на резбовия отвор. – моменти спрямо оста, преминаваща през контактните точки на челюстите и винта

При наличие на значително разсъгласуване между осите на винта и резбовия отвор, реакцията на опората N предизвиква момент спрямо указаната ос, като рамото на момента зависи от разстоянието между оста на винта и приложната точка на реакцията на опората. Този момент се стреми да “преобърне “ винта в челюстите и при значителни стойности на N може да предизвика “изскачане” / откъсване / на винта от базиращите челюсти .

3.Резултати от извеждането на силови условия за правилно протичане на процеса на търсене и захващане

- 79 -


Процесът на търсене и захващане е специфична част от общия цикъл на винтозавиване. Той се характеризира с това , че за известен период от време постъпателното движение спира и винтът извършва хоризонтални движения, които могат да бъдат с различни траектории и скорости в зависимост от конструкцията на избрания механизъм за търсене. Същевременно и при хоризонталното движение продължава въздействието на механизма за постъпателно движение / вертикален натиск /, така че в момента, в който началните точки на резбите на двата детайла се срещнат, веднага да започне винтозавиването. Следователно може да се направи заключение, че картината на натоварването на винта на етапа търсене е много комплицирана, тъй като върху един детайл с малка маса едновременно действат множество сили и моменти , при високи изисквания за точност , надеждност и производителност на процеса .

Очевидно е тогава, че за да не бъде компрометиран процесът на винтозавиване, е необходимо действащите сили и моменти да са в строго определени отношения помежду си, така че да бъдат изпълнени множеството противоречиви изисквания. Най-общо те могат да бъдат характеризирани по следния начин : 1/ Условие за хоризонтално движение . За да може детайлът /винтът/ да се движи свободно при извършване на търсещото движение е необходимо силата, приложена върху винта от търсещия механизъм да бъде по-голяма от силата на триене : ( )GQFK tr +=≥ μ. ( )GQK +≥ μ (1) където K е силата, приложена от търсещия механизъм ; μ - коефициентът на триене между винта и повърхнината на базовия детайл ; Q - вертикалната сила приложена върху винта от механизма за постъпателно движение; G - силата на теглото на винта

Вижда се, че колкото по-голяма е силата Q , толкова по-голяма ще бъде и силата на триене

1.trF , която пречи на търсещото движение. Следователно благоприятно е вертикалната сила по време на етапа на винтозавиване да е минимална или равна на 0. Най-малката стойност на силата на триене е тази, при която върху винта действа само неговото тегло :

GK .μ≥ (2) 2/Условие за предпазване от завъртане на винта около оста, определена от точките на контакт между челюстите и винта / перпендикулярно на оста на сглобяване и резбовия отвор /.

Явлението завъртане на винта около гореспоменатата ос или около точката на контакт с детайла / при наличие на разсъгласуване на осите / е вредно и може да доведе при неблагоприятно съотношение на силите до изхвърляне на винта от базиращите челюсти. То отсъства когато силата на вертикалния натиск и реакцията на опората са разположени по една ос и не могат да предизвикат завъртащи моменти. Когато силата на вертикалния натиск Q е насочена по оста на резбовия отвор, а реакцията на опората /поради разсъгласуването на осите / е встрани от нея, вредното влияние на двата въртящи момента взаимно се усилва. Следователно,за да не се получи завъртане е необходимо:

022=+

eNeQ (3)

- 80 -

( ) 002

02

=⇒=⇒=+ eeeNQ (4)

Може да се направи извод, че контактът между отвертката и шлица / респективно елементът за предаване на въртящия момент върху главата на винта / е от особено важно значение за предпазване от завъртане. Той следва да бъде такъв, че независимо от разположението на приложната точка на реакцията на опората N, сумарният момент около оста, определена от точките на контакт на винта с челюстите да бъде равен на нула . 3/Условие за задържане на винта в челюстите.

Важно условие за успешното протичане на процеса на търсене е: през цялото време докато винтът извършва сканиращото движение, да бъде удържан в челюстите. От само себе си се предполага, че това е лесно изпълнима задача, тъй като би следвало през цялото време инструментът / отвертката/ да осъществява вертикален / по посока на сглобяването натиск /, който да подсигурява горното изискване. На практика това не винаги е възможно, тъй като контактът между винта и отвертката може да бъде нарушен вследствие на вибрации, геометрични неточности на главата на винта или геометрични неточности на самата отвертка. Ако това е съпроводено с описаното в предната подточка завъртане на сглобявания детайл около оста преминаваща през контактните точки на винта с челюстите, се създават реални условия за изхвърлянето му от базиращото приспособление. Следователно, за да не се получи този нежелан резултат, е необходимо да бъде изпълнено условието : 02 3 =−++ NFGQ tr

rrrr (5)

или, NFGQ tr

rrrr=++ 32 (6)

където Qrе силата на вертикалния натиск, осъществяван от отвертката; N

r - реакция

та на опората; 32 trFr

- силите на триене, възникващи при приплъзване на винта спрямо челюстите във вертикална посока μ.3 prtr FF

rr= (7)

където prFr

е силата осъществявана от пружината, притискаща двете челюсти една към друга; μ - коефициентът на триене между повърхностите на винта и на челюстите.

Може да се направи заключението , че за да се получи сигурно удържане на винта в базиращите челюсти е необходимо да се осъществи непрекъснат контакт между инструмента /отвертката/ и винта през цялото време на търсенето .

4.Заключение • Формулирана е задачата на силовия анализ на процеса автоматично винтозавиване по време на етапа взаимно търсене между началните точки на резбите на винта и резбовия отвор. • Изяснено е разположението на силите и моментите, действащи върху винта по време на етапа взаимно търсене между началните точки на резбите на винта и резбовия отвор. • Направена е класификация на силите и моментите в зависимост от направлението, в което действат. • Извършен е анализ на въздействието на всяка сила, респективно момент върху винта във връзка с постигането на крайната цел – ефективно винтозавиване. • Изведени са група силови условия за правилното протичане на процеса на търсене и захващане както следва : - условие за хоризонтално движение - условие за предпазване от завъртане на винта

- 81 -


- условие за задържане на винта в челюстите • Направен е извод за значението на непрекъснатия контакт между отвертката и винта през цялото време на търсенето.

ЛИТЕРАТУРА 1.Кисьов И. Д. , Наръчник на инженера , Техника , 1970 2.Шопов И.Н. , Типови ефективни решения за автоматично ориентиране и завиване на винтови детайли, Дисертация, София 2006 год.

Technical College ‘John Atanasov’ Technical University–Sofia, Plovdiv Branch 25, Tsanko Dystabanov Str. 4000 Plovdiv BULGARIA E-mail: [email protected]

- 82 -


GUARANTEEING OF SIZE MUTUAL REPLASING IN THE PROCESS OF AUTOMATIC SCREW DRIVING

IVAN SHOPOV

Abstract. The complete mutual replacing discuss the exactness of assemblying in the conditions of any, even extreme possible variations of the real dimensions in the limits. It is the most suitable for the automatic screw driving, as, if the working place is in the limits of an automatic line, even only one screw which is not driven would lead to rejecting of the whole product. In this work is discussed the preliminary providing of the possibility for automatic screw driving in any combination of the dimensions of a basic part, screw and device – satellite by solving the opposite task in calculating of dimension linkworks. Key words: size mutual replacing, automatic screw driving.

ГАРАНТИРАНЕ НА РАЗМЕРНА ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТ ПРИ ПРОЦЕСА АВТОМАТИЧНО ВИНТОЗАВИВАНЕ

1. Въведение Експлоатационните изходни характеристики на уредите и машините до голяма степен се определят от точността на изпълнение на операциите за сглобяване и регулиране на техните елементи и възли .При изработване на детайлите и по време на тяхното сглобяване винаги има определени производствени грешки. В резултат на това процесът на автоматично сглобяване може въобще да не се извърши, или да се получи разсейване в характеристиките на сглобените възли.Конкретно в случая на автоматичното винтозавиване е възможно винтът да не намери началната точка на резбата на отвора, процесът да започне, но поради пресичане на осите винтът да не се завива докрай, винтът да се завие, но въртящият момент, с който е завит да е по-малък или по-голям от предписания. За това задачата за осигуряване на исканата точност при сглобяване се състои в получаването на изходните характеристики на уредите и машините / както сглобяващи, така и сглобявани такива/ в зададените съгласно техническите изисквания граници, т.е. необходимо е да се осигури определена взаимозаменяемост. Отличителна особеност на конкретната техническа задача е, че е необходимо да се осигури експлоатационна стабилност на характеристиките, както на сглобяващия автомат /респективно работно място на автоматична линия/, така и на сглобяваното изделие.Причината е, че на практика приспособлението спътник по време на автоматичния монтаж фактически заедно със сглобяваното изделие представляват един общ възел. От друга страна спътниците са набор от елементи, принадлежащи към

- 83 -


екипировката на сглобяващия автомат. Следователно под взаимозаменяемост тук ще разбираме способността на сглобяващия комплекс до извършва успешно сглобяване с произволно подбрана комбинация от спътници, винтове и корпусни детайли, като при това готовия възел запазва предписаните експлоатационни характеристики. Различават се размерна или геометрична и физична или функционална взаимозаменяемост. Под размерна взаимозаменяемост се разбира получаването на определена точност на размерите, хлабините, стегнатостите при пресовите сглобки, както и при определени премествания на един елемент спрямо друг. Размерната взаимозаменяемост се основава на пресмятане на размерните вериги, а физичната – на решаването на функционалните уравнения на връзките. Зададената точност на сглобяване може да се осигури по различни методи, в зависимост от точността и серийността на производството.В машиностроенето се използват основно пет метода за осигуряване на точността :

• Метод на пълната взаимозаменяемост • Метод на непълната или частична взаимозаменяемост с отчитане теорията на

вероятностите • Метод на груповата взаимозаменяемост или с подбиране • Метод с използване на регулиране • Метод на нагаждане или с използване на дообработване

2. Описание на размерната верига на принципна графична схема на

автоматизирано работно място за винтозавиване Осигуряването на размерната взаимозаменяемост се основава на пресмятане на

размерните вериги. Размерна верига се нарича съвкупност от разположени по затворен контур в определена последователност размери, които координират взаимното положение на повърхнините или осите на един или няколко детайла. На фиг. 1 е показано работно място на винтозавиваща машина с графично изобразяване на размерната верига, където 1 са фиксаторите на приспособлението – спътник, 2 – самото приспособление спътник, 3 – базовият детайл, 4 –резбовият отвор , 5 – челюстите за базиране на винта , 6 – отвертката, 7 – винтът, 8 – закрепващото приспособление. Номиналният размер на изходното звено 6A

r е равен на :

( ) ( )21543.6 AAAAAA zat

rrrrrr+−++= (1)

Тук е редно да се изясни физикалната същност на отделните звена. 1A

r е разстоянието

от оста на резбовия отвор до стената на базовия детайл. В случая 1Ar

е координиращ размер, а стената – базова повърхнина; 2A

r е разстоянието от базовата повърхнина до

оста на базовия отвор на приспособлението спътник; 3Ar

е разстоянието от оста на

базовия отвор до оста на отвертката в покой; 4Ar

- максималното отклонение на отвертката при въртене; 5A

r-отклонението от съосност между главата и тялото на винта;

6Ar

-затварящото звено – максималното отклонение между оста на винта и

- 84 -

Фиг.1 Работно място на винтозавиваща машина – размерна верига резбовия отвор. Размерите 3A

r, 4Ar

и 5Ar

са увеличаващи, т.е. при тяхното увеличаване

се увеличава и затварящото звено. Размерите 1Ar

и 2Ar

са намаляващи.При тяхното увеличаване се намалява затварящото звено. В общия случай :

∑∑+==

−=q

njj

n

jjyyzat nnAAA

11. (2)

където n и q е количеството на увеличаващите и намаляващите звена, бр. Тогава n+q = m – 1 , където m е количеството на всички звена. Тъй като затварящото звено е функция на съставните размери: ( )121. ,..., −=Δ mzat AAAA ϕ (3) то и грешката при изработването му ще е функция на грешките на входните параметри:

- 85 -


( )121. ,...., −ΔΔΔ=Δ mzat AAAA ϕ (4) Методиката за нейното пресмятане или получаване се определя от избора на вида на взаимозаменяемостта. Да се реши размерната верига – това значи да се определи номиналната големина на .zatA , неговата точност или точността на съставните звена.

3. Резултати от прилагане на метода на пълната взаимозаменяемост за осигуряване точността на сглобяване при автоматичното винтозавиване Пълната взаимозаменяемост разглежда осигуряването на точността на сглобяване при всякакви, даже екстремални възможни колебания в действителните размери в границите на допуска. Тя е най – подходяща за автоматичното винтозавиване, тъй като ако работното място е в рамките на автоматична линия, дори само един незавит винт ще означава бракуване на цялото изделие. Освен това вероятността за голям процент брак ще наложи вграждането на допълнителни контролно – сортировъчни устройства, които я усложняват и оскъпяват. Възможно е решаването на два типа задачи – права и обратна. При правата задача точността на затварящото звено се определя като функция от отклоненията на звената на размерната верига. Тъй като в случая е поставена цел за осигуряване предварително на възможност за автоматично винтозавиване при всякаква комбинация на размерите на базов детайл, винт и приспособление – спътник, в конкретната ситуация е по-подходящо решаването на обратната задача. В този случай се задава точността на затварящото звено на размерната верига,т.е. крайната точност при сглобяване. Необходимо е да се определят допуските на съставните звена от размерната верига, които осигуряват тази точност на изходния параметър. В конкретния случай затварящото звено 6A

r може да се приеме, като

нулево звено по номинална стойност с размер на допуска равен на осовото разсъгласуване, което може да се компенсира от един или друг технологичен метод за сглобяване, приет като основа за конструиране на винтозавиващото работно място. Разпределянето на допуска /респективно компенсацията на осовото разсъгласуване / между останалите звена ще осигури възможност за сглобяване при всякакви размери. Големината на допуска на размерите до 500 mm за класовете на точност от 5 до 17 по БДС 11220-77 се определя от израза : iaTAi .= (5) където a е количеството на допусковите единици в зависимост от класа на точност, бр., i- големината на допусковата единица, свързваща допуска с номиналния размер, която се определя от приетото в БДС съотношение : jsrjsr AAi 001,045,0 3 += (6)

където jsrA е в mm, а i в µm. Количеството на тези единици с избрания клас на точност / стойността на а / е приведено в табл. 1.2 /1/. В табл.1.3 /1/ е дадена стойността на i за основните интервали в диапазона до 1600 mm. От правата задача следва :

- 86 -

j

m

jj

m

jjzat iaTATA .

1

1

1

1∑∑−

=

−

=

== (7)

От приетото условие, че всичките допуски jTA са от един клас на точност следва : srm aaaaa ==== −1321 ....... (8) Тогава:

∑−

=

=1

1.. .

m

jjsrzatv iaTA (9)

Намира се ориентировъчният клас на точност за звената от веригата :

( )∑∑

−

=

−

=

+== 1

1.

3.

.1

1

..

001,045,0m

jjsrjsr

zatvm

jj

zatvsr

AA

TA

i

TAa (10)

Полученият резултат се коригира по табличните стойности като се избират близките такива /препоръчва се корекцията да бъде в направление намаляване класа на точност/. След това, по избрания вече клас на точност от табл.1.2 за допуските по БДС се намират допуските за всички съставни звена с изключение на едно предварително избрано – компенсиращо.Препоръчва се за такова звено да се приеме второстепенен габаритен размер. В нашия случай такова звено може да бъде 2A . Допускът за същото се намира от израза:

∑−

=

−Δ=2

1.

m

jjkom TATATA (11)

Тъй като за затварящото звено са зададени граничните отклонения, то за намиране знаците на отклоненията / разположението на допусковото поле/ за останалите звена от веригата се използват следните съображения: ако липсват специални изисквания,произлизащи от условието на задачата, то за увеличаващите звена долните отклонения се приемат равни на нула, а горните равни на допуска. За намаляващите звена горните отклонения се приемат равни на нула, а долните - равни на допуска. Възможно е да се приеме и друго разположение на допусковите полета, като знакът “+” или “-“ се приема от условието, че допускът на размера винаги трябва да бъде в тялото на детайла /т.е. на обхванатия размер с “-“ , а на обхващащия с “+”/. Положението на допусковото поле на избраното компенсиращо звено се определя от уравнението за връзка между координатите на средите на допусковите полета на затварящото звено и съставните звена.

( ) ( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−−±= ∑ ∑

= +=

n

jnamj

q

njcuvjcczatkom AEAEETA

1.

1... (12)

Знакът “+” се приема за случая, когато компенсиращото звено е увеличаващо, а знакът(-) – ако то е намаляващо. Граничните отклонения на компенсиращото звено се определят от израза : ( ) .5,0.. TAkomkomETA s

EEkom

s

i±= (13)

Знакът “+” е за горното отклонение (Es), а минус – за долното отклонение (Ei).

- 87 -


4. Заключение • Класифицирани са възможните причини, поради които процесът автоматично винтозавиване може да бъде компрометиран. • Формулирана е задачата за получаване исканата точност при сглобяване, като са отчетени конкретните особености на процеса автоматично винтозавиване. • Формулирано е понятието взаимозаменяемост за конкретния случай на проектиране на работно място за автоматично винтозавиване, като е прието, че под взаимозаменяемост тук ще се разбира способността на сглобяващия комплекс да извършва успешно сглобяване с произволно подбрана комбинация от спътници, винтове и корпусни детайли, като при това готовият възел ще запазва предписаните експлоатационни характеристики. • На базата на разработена графично принципна схема на работно място на автоматична винтозавиваща машина, е получена размерна верига включваща размерите на всички детайли, от които зависи ефективното винтозавиване. • Извършен е размерен анализ, определено е затварящото звено, увеличаващите и намаляващите звена. • Решена е в общия случай обратната задача по отношение анализираната размерна верига, като е прието затварящото звено 6A

r, като нулево звено по номинална стойност

с размер на допуска равен на осовото разсъгласуване, което може се компенсира от един или друг технологичен метод за сглобяване, приет като основа за конструиране на винтозавиващото работно място. Разпределянето на допуска /респективно компенсацията на осовото разсъгласуване / между останалите звена ще осигури възможност за сглобяване при всякакви размери.


1.Ст. Къртунов, П. Рачев. Учебник по технология на машиностроенето и уредостроенето /част втора/, Габрово, 2004год. 2. Иван Шопов. Типови ефективни решения за автоматично ориентиране и завиване на винтови детайли , дисертация, София, 2006 год. Technical College ‘John Atanasov’ Technical University–Sofia, Plovdiv Branch 25, Tsanko Dystabanov Str. 4000 Plovdiv BULGARIA E-mail: [email protected]

- 88 -

©Journal of the Technical University at Plovdiv “Fundamental Sciences and Applications”, Vol. 13 (5), 2006 Anniversary Scientific Conference’ 2006 BULGARIA ANALYSIS OF THE SPEEDS OF CHARACTERISTIC POINTS

OF INTERASTING FEATURES IN THE PROCESS OF AUTOMATIC SCREW DRIVING

IVAN SHOPOV, DOCHKA GANCHOVSKA

Abstract. As the screw so the threading hile are complicated machenical features, consisting of several geometrical surfaces, whose variants are combined in a different way in every concrete type representative. The most important material points in the couple, carrying out the process of automatic screw driving, are the points, marking the beginning of the two threads – relatively in the screw and the threading hole. A necessary condition to start the screw driving is to be realised the “meeting” of the two points. It is important to be known what the trajectory of their movement is and at what speed they move. In this work are analysed and defined the speeds of the characteristic points in the phase of mutual search, which is necessary to be directed the work of the designer in the process of designing of the screw driving devices, working in relevance with the technical conditions, characterising the process. Key words: speeds, characteristic points, automatic screw driving

АНАЛИЗ НА СКОРОСТИТЕ НА ХАРАКТЕРНИ ТОЧКИ ОТ ВЗАИМОДЕЙСТВАЩИТЕ ЕЛЕМЕНТИ ПРИ ПРОЦЕСА

АВТОМАТИЧНО ВИНТОЗАВИВАНЕ 1. Въведение

Прието е, че кинематиката е част от механиката, която се занимава с описанието на изминатите от изучаваните тела / обекти / траектории и скоростите, с които се движат по тях обектите на изследването. Обикновено в теорията изводите се правят за идеализирани материални точки.

В случая на автоматичното винтозавиване следва да се отбележи, че същността на винтовото движение е изяснена отдавна, тъй като винтът като машинен елемент е известен от повече от две хилядолетия/ счита се, че е изобретен от Архимед като първоначално е бил използван за поливане/. Не е изяснен напълно въпросът за характера на движението на винта по време на характерния за автоматичното винтозавиване етап на взаимно търсене на резбовия отвор и винта. Същевременно както винтът, така и резбовият отвор са сложни машинни елементи, състоящи се от различни геометрични повърхнини, чиито разновидности са комбинирани по различен начин във всеки конкретен типов представител. Необходимо е да се отделят онези от тях, които едновременно са общи за всички представители на конкретния машинен

- 89 -


елемент и в същото време играят решаваща роля за осъществяването на процеса автоматично винтозавиване. В този смисъл може би най- важните материални точки в двойката осъществяваща процеса автоматично винтозавиване са точките, бележещи началото на двете резби – съответно във винта и резбовия отвор. Необходимо условие, за да започне завиването е да се осъществи “среща “ на двете точки. Същевременно такава “среща” не е възможна без геометрично сближаване/ съвпадение/ на двете оси / на винта и гайката/ на определен етап от процеса, при което от значение са, както линейното разсъгласуване /несъвпадение/ в равнината на търсенето, така и пространственият ъгъл между тях.

Поради това в по–нататъшния кинематичен анализ, ще се изясни видът на траекторията на началните точки на резбите на винта и отвора, взаимното разположение на осите на двата елемента, както и скоростите на характерните точки от винта по време на етапа на взаимно търсене.

2. Описание на кинематиката на движението на характерни точки от винта

по време на етапите подвеждане и взаимно търсене на началните точки на резбите на винта и гайката

Кинематичен анализ на етапа подвеждане на винта към резбовия отвор

Тъй като радиус – векторът на началната точка на резбата на винта е с дължина, колебаеща се в рамките на допуска Н ÷3Н /където Н е височината на резбата/, то може да се направи извода, че за всеки винт началната точка на резбата му се движи по окръжност с различен радиус, лежаща в равнината на търсене. Следователно в общия случай проекцията на началото на резбата на винта М′ върху равнината, в която се извършва взаимното търсене се движи по окръжност с параметрични уравнения:

Xm = [ d – ( H ÷ 3H) ] . cos ω t (1)

Ym = [d - ( H ÷ 3H ) ] . sin ω t (2) Кинематичен анализ на етапа на взаимно търсене на началните точки на резбите

на винта и гайката Както се видя нееднаквото положение на началната точка на резбата върху челото на винта за всеки индивидуален представител на тази група скрепителни детайли, внася елемент на неопределеност при опита да се предвиди по каква траектория ще се движи началната точка на резбата на винта и дали може да се очаква с определена сигурност, че ще се осъществи “среща” с началната точка на резбата на гайката, дори ако осите на винта и гайката напълно съвпадат. Картината става още по – сложна, ако се вземе пред вид, че обикновено оста на въртене на винта и оста на вретеното на винтозавиващата машина се разминават с ексцентрицитет e. Това се дължи на различни причини, някои от които са: еластични деформации на отвертката, геометрични грешки при изработването на детайлите и монтажа на винтозавиващата машина, грешки в размерите и взаимното разположение на винта и т.н. При това изместване на въртящата се ос на винта, може да се приеме, че проекцията на винта върху равнината на търсене представлява окръжност с диаметър d, която се търкаля по друга окръжност с диаметър (d + 2e) при вътрешно допиране на двете окръжности. Важен е фактът, че поради голямата разлика между въртящия момент на завиване и съпротивителния въртящ момент вследствие на триенето, в полза на първия, може да се приеме, че търкалянето става без взаимно приплъзване на двете

- 90 -

окръжности. Тогава точка М, лежаща на подвижната окръжност се движи по хипоциклоида с параметрични уравнения, в общия случай изглеждащи така:

x = (R – r)cos r ω t + r cos R-r ω t (3) R R

y = (R – r)sin r ω t - r sin R-r ω t (4) R R където: R и r са съответно радиусите на обхващащата и обхванатата окръжности. Като се вземе пред вид, че т.М е изместена в посока на центъра на винта на разстояние Н, за конкретния случай се получава:

x = e cos ( d – H ) . ω t + r cos ( 2e ) ω t (5) d – H +2e d – H +2e

y = e sin( d – H ) . ω t - r sin( 2e ) ω t (6) d – H +2e d – H +2e където: d е външният диаметър на проекцията на винта, а ω - ъгловата скорост. Тъй като окръжностите, които се търкалят една по друга /тази, на която се намира входната точка на резбата на винта и другата, на която се намира входната точка на резбата на отвора/ са с много малка разлика помежду си, хипоциклоидата се изражда в затворена крива. Една такава крива получена графично за окръжности с диаметри съответно 5 mm и 6 mm е показана на фиг.1 и фиг.2. Могат да се систематизират 3 основни случая на взаимно движение на началните точки на резбите на винта и резбовия отвор /табл.1/ : Табл.1 Систематизация на основните случаи на относително движение на началните точки на резбите

В първия случай двете начални точки се движат по концентрични окръжности с различни диаметри /най-често/ и вероятността за среща е много малка. Във втория случай движението на двете начални точки се извършва по две окръжности с близки /но различни / диаметри, чиито центрове се намират на известно междуосово разстояние /е/ един от друг, като точките на пресичане са 2 на брой, следователно вероятността за среща е много малка / не по-голяма от първия случай /. При третия случай, при всеки оборот началната точка на резбата на винта се премества по една изродена хипоциклоида, като при следващия оборот хипоциклоидата се премества на

Взаимно / относително / движение на началните точки на резбите

Осите на детайлите съвпадат и са неподвижни

Осите не съвпадат, но са успоредни и неподвижни

Осите не съвпадат, като оста на винта извършва преносно движение по

окръжност с ексцентрицитет e

Движението се извършва по концентрични

окръжности с различни радиуси

Движението е по две пресичащи се в различни

точки окръжности

Движението на началната точка на резбата на винта е

по хипоциклоида

- 91 -


разстояние, равно на разликата в дължините на двете окръжности. При това всяка от хипоциклоидите може да пресече в две точки окръжността с началната точка на резбата на отвора, което значително повишава вероятността за среща.

Фиг.1 Траектория на движение на

началната точка на резбата на винта - графично построение

Фиг.2 Траектория на движение на началната точка на резбата на винта при многократно повторение на цикъла

3. Резултати от изследването на скоростите на характерни точки от взаимодействащите елементи при процеса автоматично винтозавиване Разглеждане на скоростите в процеса на взаимно търсене Както вече се установи, в процеса на търсене началната точка на резбата на винта се движи по равнината, от която започва резбовия отвор, извършвайки търсещо /нагаждащо/ движение, при което са възможни три случая: - осите на сглобяваните детайли съвпадат; - осите на сглобяваните детайли са успоредни и неподвижни; - осите не съвпадат, като оста на винта се движи по окръжност спрямо оста на гайката. При първите два случая компонентите на скоростта не се различават съществено от установеното в т.2. При третия случай имаме налице движение на началната точка на резбата на винта по хипоциклоида. Елементите на скоростта V в общия случай са:

( )ttrV RrR

Rr

RrR

x ωωω −− +−= sinsin (7)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−−

= tR

rRtRrr

RrRVy ωωω coscos (8)

2

sin2 trR

rRV ωω−= (9)

При заместване с конкретните стойности характеризиращи конструкцията на винта ще се получат изразите:

- 92 -

(10) (11)

Определяне на скоростта на началната точка в общия случай

Фиг.3 Изменение на посоката и големината на сумарната скорост в общия случай

В общия случай в равнината на сканиране резултантната скорост на началната точка на резбата на винта ще бъде равна на сумата от векторите на скоростта на сканиране и скоростта на въртене .

.. scanvrez vvv rrr+= /виж фиг. 3/ (12)

Ако се разложи сканиращата скорост на нейните компоненти по Х и У ще се получи : yscanxscanvrez vvvv ...

rrrr++= (13)

Тогава за големината на скоростта се получава : ( )2.

2.

2. yscanvxscanxyrez vvvv ++= (14)

Резултантната скорост на началната точка на резбата на винта в пространството ще бъде :

opotapatexyrezMrez vvv ln..rrr

+= (15) съответно

2ln

2.

2. opostapatexyrezMrez vvv += (16)

или opostapatexyrezMrez vvv ln

2.

2. += (17)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−−= t

eHdet

eHdHdHd

eHdeVx ωωω

22sin

2sin

222

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−= t

eHdet

eHdHdHd

eHdeVy ωωω

22cos

2cos

222

- 93 -


Нека да се определи стойността на тази скорост за движение по спирала : xscanx vtnv .sin =Δ−= ωω (18)

yscany vtnv .cos =Δ= ωω (19)

( ) ( ) ( )2

2222. coscossinsin ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ Δ++−+Δ−= tntRtRtnv xyrez ωωωωωωωω (20)

При желание този израз може да бъде уточнен с допуска на началната точка на резбата.

4. Заключение • Установени са материалните точки, принадлежащи на сглобяваните детайли /винт и резбови отвор/ определянето на чиито скорости е важно за разглеждания технологичен процес. • Установена е скоростта на началната точка на резбата на винта в етапа на чисто винтово движение с отчитане на допуска на разположението и спрямо оста на детайла. • Определена е аналитично скоростта на началната точка на резбата на винта по време на етапа взаимно търсене, в случая когато оста на винта се движи по окръжност спрямо оста на резбовия отвор. • Определена е резултантната скорост на началната точка на резбата на винта с отчитане въздействието на скоростта вследствие на търсещото движение.


1. Кисьов И. Д. , Наръчник на инженера , Техника , 1970 2. Шопов И.Н. , Типови ефективни решения за автоматично ориентиране и

завиване на винтови детайли, Дисертация, София 2006 год. Technical College ‘John Atanasov’ Technical University–Sofia, Plovdiv Branch 25, Tsanko Dystabanov Str. 4000 Plovdiv BULGARIA E-mail: [email protected]

- 94 -


AUTOMATING THE DIMENSIONING AND DRAWING PROCESS OF PRISMATIC FEATHERS IN AUTOCAD

MILCHO TASHEV

Abstract. The purposes for this project are to automate: the process of dimensioning prismatic feathers, drawing of the assembled sketch, drawing parts from the joint. For optimizing the process there are two separated modules. The first one is for choosing the type of the section and for the length of the feather. The second is for drawing the details. The modules are independent from one another. Each module can be used with or without the other one. The initial data are entered into a dialog box. AutoLISP is used to create the applications. The developed application is useful working knowledge. Key words: CAD, AutoCAD, AutoLISP

АВТОМАТИЗИРАНЕ ПРОЦЕСА НА ОРАЗМЕРЯВАНЕ И

ИЗЧЕРТАВАНЕ НА ПРИЗМАТИЧНИ ШПОНКОВИ СЪЕДИНЕНИЯ В СРЕДА НА AUTOCAD


Една от най-популярните CAD системи за проектиране в машиностроенето е системата AutoCAD. Тя разполага с комплекс от универсални команди. Системата дава възможност за автоматизиране на дейности свързани с проектирането и изчертаването при решаване на конкретни проблеми, с което тя се допълва с приложения разработени от различни автори и колективи.

Шпонковите съединения намират приложение за предаване на въртящ момент от вал към поставени върху него елементи или обратно. Размерите на напречното сечение на шпонките и съответните канали във вала и главината се дават от стандарт в зависимост от диаметъра на вала. При известни материали и условия на работа се определя дължината на шпонката. Използват се якостните условия на срязване и смачкване на съответните елементи. За конструктора процеса на оразмеряване и изчертаване на това съединение е рутинен и е свързан със загуба на значително време – избор и отчитане на данни от таблици, пресмятания, изчертаване на съединението. Процесът на графична визуализация в чертожното поле е свързан със задаване на няколко команди за изчертаване на графични примитиви и последващи команди за редактиране.

Целта на настоящата работа е да се създаде приложение работещо в среда на AutoCAD с което да се повиши ефективността при работа с нея.

- 95 -


2. Описание на създаденото приложение С оглед оптимизиране на процеса е възприета следната идеология - обособено е

основно приложение (самостоятелен модул) и спомагателни, които могат да се използват самостоятелно или последователно.

За създаване на тези приложения работещи в среда на AutoCAD има две възможности. В настоящото приложение се използва езика AutoLISP. Той е разновидност на езика от високо ниво LISP. AutoLISP е предназначен за програмиране в среда на графичната система AutoCAD, при което се създават нови потребителски процедури обслужващи конструктивната дейност и подходящи за решаването на редица изчислителни и графични задачи. В самия продукт е разширено използването на диалогови кутии, като потребителя може да създава и собствени такива, управлявани от съответните приложения. Диалоговите кутии са много удобни за въвеждане на данни, избор на варианти и опции.

Основното приложение Включва оразмеряване на съединението и изчертаване на изглед. За един

конкретен случай, изчертаният изглед е показан на фиг.2. Приложението се обслужва от диалогова кутия, основна управляваща програма и няколко подпрограми. Разработената диалогова кутия за въвеждане на данни и управление на процеса е показана на фиг.1.

Фиг. 1 Диалогова кутия за въвеждане на данни

В диалоговата кутия са обособени две полета – поле за въвеждане на данни и

поле за уточняване на определена група изходни данни. В полето за въвеждане на данни се задават предавания въртящ момент от съединението и диаметъра на вала. Ако в графичното поле вала е начертан, то може да не зададем числена стойност за диаметъра, при което приложението изисква от нас определени действия.

След задаване на предавания момент и диаметъра на вала, уточняване вида на натоварването, вида на съединението и материала на главината, натискаме бутона ОК. Започва изчислителната процедура, като първоначално от наличната база данни в зависимост от диаметъра на вала се определят размерите на напречното сечение на съединението. Базата от данни е в два файла. Част от съдържанието на един от тези файлове е показан в табл.1.

- 96 -

табл.1 6.0 8.0 2.0 2.0 1.2 1.0 6 208.0 10.0 3.0 3.0 1.8 1.4 6 36

10.0 12.0 4.0 4.0 2.5 1.8 8 4512.0 17.0 5.0 5.0 3.0 2.3 10 56

…………………………………………………………………………………………………END

®І ¤® b h t1 t2 lmin lmax В следващите стъпки от якостните условия се определя дължината на шпонката

и се препоръчва стандартна такава. Ако в графичното поле валът е изчертан и не зададем стойност за диаметъра на

вала в полето “Въведете” на диалоговата кутия, то след натискане на бутона ОК приложението изисква от Вас да посочите последователно двете успоредни линии. От тяхното разположение се пресмята диаметъра на вала, след което се определя дължината на шпонката. В диалогов режим се уточнява дали приемате тази дължина, като има възможност за нейната промяна. Изчертава се шпонковото съединение като шпонката се разполага симетрично на указания участък – фиг.2.

Спомагателни приложения

Автоматизират изчертаването на: • сечение на вала с шпонков канал; • сечение на главината с канала за шпонката; • сечение на изходящ или входящ вал с разположена в него шпонка; • сечение в което имаме вал, главина и шпонка.

При използването им е необходимо предварително да бъде изчертана на

подходящо място окръжност с диаметъра на вала. За изчертаване на съответното сечение е необходимо да се стартира необходимото приложение и да се посочи предварително изчертаната окръжност. Всички останали действия са описани в приложението и се изпълняват от софтуерния пакет. Използва се една и съща база данни с основното приложение.

3. Резултати

Резултатите от направените пресмятания се записват в текстови формат във файл, който може да бъде разпечатан и приложен към дадена изчислителна записка. За един конкретен случай разпечатката ще изглежда по следния начин:

Оразмеряване на шпонки Изходни и изчислителни данни Диаметър на вала d = 20 mm Предаван въртящ момент M = 35 Nm Натоварването е спокойно Съединението е неподвижно Главината е от стомана Широчина на шпонката b = 6 mm Височина на шпонката h = 6 mm Дълбочина на канала във вала t1 = 3.5 mm Дълбочина на канала в главината t2 = 2.8 mm

- 97 -


Препоръчвана минимална дължина Lmin = 14 mm Препоръчвана максимална дължина Lmax = 70 mm Допустимо напрежение на смачкване = 150 MPa Допустимо напрежение на срязване = 120 MPa Изчислена дължина = 9.3333 mm Стандартна дължина = 10 mm

На фиг.2 е показано изчертаното изображение в резултат на действията на основното приложение.

Фиг. 2 Получено изображение от основното приложение

На фиг.3 е показано изчертаното изображение в резултат на действията на

спомагателните приложения.

Фиг. 3 Получено изображение от спомагателните приложения

4. Заключение Разработени са група от приложения с графична част работещи в среда на софтуерния пакет AutoCAD. Резултатите от работата са подходящи за приложение в конструкторската дейност и с учебни цели.

ЛИТЕРАТУРА 1. Арнаудов, К. Машинни елементи. С., Техника 1980. 2. Gesner R. - Maximaizing AutoLISP, New Riders Publishing, NRP 3. АutoCAD 2005 -2007 - Help

Department of Mechanical and Electronical Engineering Technical University–Sofia, Plovdiv Branch 25, Tsanko Dystabanov Str., 4000 Plovdiv BULGARIA E-mail: [email protected]

- 98 -


FINITE ANALYSIS OF THE STRESS IN THE SCREW’S STEM

MILCHO TASHEV

Abstract. The following work examines the distribution of arising equivalent stress in the screw’s stem on a preliminarily unstressed helical junction. The helical junction consists of male and female screw with 10 volutions. For the purpose of examing the model, Finite Element Analysis (FEA) is used. The element analysis is done using CosmosWorks, plug-in for SolidWorks. Developed and examined are two models – with and without reporting the screw’s line upsurge angle. Both models are with ideal precision made. The study is done using different values for the size and the limit of the finite elements. The results of the study and the knowledge are useful to hands-on experience and in the teaching process. Key words: Finite Elements Method, CAE systems.

ЧИСЛЕНО ИЗСЛЕДВАНЕ НА НАПРЕЖЕНИЯ В СТЕБЛОТО НА ВИНТ

1. Въведение Винтовите съединения намират широко приложение в различни области на

машиностроенето. Изборът на винтово съединение е често срещана задача от конструктивната дейност на инженерите. Установено е опитно от проф. Жуковски наличието на неравномерно разпределение на натоварването между отделните навивки на винта и гайката. Причини за наличието на неравномерно натоварване са невъзможността за постигане на абсолютна точност при изработка и невъзможността гайката и стеблото на винта да са неподатливи - [1].

2. Описание и постановка на задачата Целта на настоящата работа е да се изследва разпределението на възникващите еквивалентни напрежения в стеблото на винта на едно предварително ненапрегнато винтово съединение изпълнено от винт М16х2 и гайка с 10 навивки, използвайки числен метод за инженерен анализ с и без отчитане на ъгъла на подема на винтовата линия и при абсолютна точност на изработка. Да се построи в графичен вид изменението на напреженията по оста на винта.

- 99 -


Изчислителна схема и 3D модел Изследване с използване на числен метод за инженерен анализ на винтово съединение е извършено от редица автори. В посочените източници [2], [3], [4] и [5] авторите правят редица допускания, между които и следните:

• Навивките са с ъгъл на подема 0º, при което те не са по винтова линия, а са успоредни помежду си.

• Прието е, че няма относително движение между контактуващите повърхнини на винта и гайката.

В настоящата работа са

разработени два модела – с нулев и реален ъгъл на подема на винтовата линия, като е използвана среда на SolidWorks. При първия случай моделът на винта е построен с използването на командата Revolve, при което предварително изчертаните скици с профила се завъртат около оста на съединението на ъгъл от 360º.

Фиг. 1 3D модел при нулев ъгъл на подема на винтовата линия

Резбовият профил на гайката е получен чрез използването на командата Cavity,

при което се осигурява пълна еднаквост на двата профила. На фиг.1 е показан използвания 3D модел при нулев ъгъл на подема на винтовата линия.

При работа с действителния ъгъл

на подема първо е изграден модела на винта, като профилът на резбата е получен чрез завъртане на профила на една навивка около винтова линия – команда Sweep. Резбовият профил на гайката е получен по аналогичен на първия вариант начин. На фиг.2 е показан използваният 3D модел при реален ъгъл на подема на винтовата линия.

Фиг. 2 3D модел при реален ъгъл на подема на винтовата линия

Изходни данни – дефиниране на свойства на материалите, ограничения и

натоварване За облекчаване на изчислителния процес е използван сегмент от изградените 3D

модели с централен ъгъл 10º. Детайлите са осово симетрични и тази апроксимация не оказва влияние върху точността на получените резултати. Численият експеримент е реализиран с помощта на надграждащия SolidWorks продукт CosmosWorks. За стабилизиране на модела е използвана опцията имитираща симетрия (по този начин са отнети необходимите степени на свобода на винта). Повърхнина от гайката е фиксирана, а натоварването е зададено, като равномерно разпределена сила нормална на челната повърхнина на главата на винта. На фиг.3 са показани граничните условия и натоварването.

- 100 -

Фиг. 3 Гранични условия и натоварване Фиг. 4 Свойства на използвания материал

Задаването на ограниченията е извършено с помощта на Restraint

PropertyManager, на натоварването – Force PropertyManager. Задаването на материалите е извършено с помощта на диалога Material, като са

използвани данни от COSMOS material library. Използван е един и същ материал за винта и гайката. На фиг.4 са показани свойствата на заложения материал Alloy Steel.

Дефиниран е контактът между двата детайла. Контактният анализ описва взаимодействието на границата между отделни детайли, които първоначално се допират или са в контакт по време на натоварването, т.е. за сглобени единици. В нашия случай имаме допирателни повърхнини и е използвана опцията No Penetration (без проникване). Това условие предотвратява интерференцията между детайлите след прилагане на натоварване, но позволява формирането на хлабина. Този избор отнема най-много машинно време.

Програмата създава съвместима мрежа от крайни елементи във всички контактни петна. Върховете (възлите), принадлежащи към различни детайли в контактните петна съвпадат един с друг. За статичен анализ, програмата използва коефициент на триене установен в свойствата на анализа. Използването на тази опция позволява адекватно моделиране на системата винт-гайка. Експериментът е извършен при различни стойности на големината и допуска на крайните елементи. Два варианта на генерираната мрежа от крайни елементи са показани на фиг.5.

Фиг. 5 Използвана мрежа от крайни елементи

3. Получени резултати и анализ Данните от получените резултати от инженерния анализ извършен с CAE

системата COSMOS Works са дадени в табл.1. Вариант 6 е изпълнен с препоръчваната от приложението големина на крайния елемент. Получените стойности на максималното еквивалентно напрежение при работа с нулев и реален ъгъл на подема на

- 101 -


винтовата линия за една и съща големина на крайния елемент се различават. При работа с елементи, с големина по-голяма от предлаганата от системата, отклоненията нарастват като е възможно получаване на абсурдни резултати. При намаляване на големината на крайните елементи се наблюдава получаване на по-големи максимални стойности на еквивалентното напрежение.

табл.1 Вариант

Големина на крайния елемент

Еквивалентно напрежение по von Mises

максимална стойност Отклонение спрямо

нулев ъгъл на подема

с нулев ъгъл на подема

с реален ъгъл

на подема mm N/m2 . 105 %

1 1.40 7.022 6.156 12.3 2 1.20 6.583 5.585 15.2 3 1.00 6.414 6.649 -3.7 4 0.95 6.175 6.740 -9.2 5 0.90 6.412 7.238 -17.6 6 0.8726 6.113 6.817 -11.5 7 0.85 6.209 6.923 -11.5 8 0.80 6.272 6.945 -10.7 9 0.75 6.490 7.188 -10.7 10 0.70 6.587 7.466 -13.3 11 0.60 7.225 7.649 -5.87

На фиг.6 е направено сравнение между максималните еквивалентни напрежения при различна големина на крайните елементи.

Фиг. 6 Сравнение между максималните еквивалентни напрежения при различна големина на крайните елементи

- 102 -

На фиг.7 и 8 са показани съответно разпределение на напреженията при ъгъл на подема 0º и изменение на напреженията по оста на винта при вариант 6.

Фиг. 7 Разпределение на напреженията при ъгъл на подема 0º, вар. 6

Фиг. 8 Изменение на напреженията по оста на винта при ъгъл на подема 0º, вар. 6

На фиг.9 и 10 са показани съответно разпределение на напреженията при реален ъгъл на подема и изменение на напреженията по оста на винта при вариант 6.

Фиг. 9 Изменение на напреженията по оста на винта при реален ъгъл на подема,

вар. 6

Фиг. 10 Изменение на напреженията по оста на винта при реален и нулев ъгъл на

подема, вар. 6

4. Изводи В резултат на получените резултати от извършения инженерен анализ с CAE

системата COSMOS Works, върху изградените в CAD системата Solid Works 3D модели могат да се направят следните изводи:

• За получаване на адекватни резултати се препоръчва намаляване на големината на крайните елементи от генерираната мрежа.

• При инженерен анализ на винтови съединения с CAE системата COSMOS Works се препоръчва моделиране на съединението с отчитане на ъгъла на подема на винтовата линия.

- 103 -


• С цел намаляване на времето за анализ и използване на по-малки гранични елементи да се използва наличността на осева симетрия, като е необходимо да се наложат допълнителни ограничения, които използваната CAE система позволява.

• Ограничение за намаляване на големината на крайните елементи от генерираната мрежа е използваният хардуер.

• Полученото разпределението на натоварването между навивките на резбата на гайката при 10 навивки съответства на полученото разпределение според проф. Н.Е.Жуковски.

Фиг. 11 Сравнение между напреженията по оста на винта

при ъгъл на подема 0º и реален ъгъл за вар.6

ЛИТЕРАТУРА 1.Арнаудов, К. Машинни елементи. С., Техника 1980. стр 115 2.Джонов Ц., Петров М. Методично ръководство за решаване на задачи по метода на крайните елементи (Cosmos/M 1.71) Част I Берлин/София ALMA MATER INTERNATIONAL 1999 3.Максимов Й. Компютърни методи за инженерен анализ Г., Университетско издателство 1999 4.Максимов Й., Дунчева Г., Анчев А. Компютърни методи за инженерен анализ – линейна статика на негредови конструкции Г., ЕКС-ПРЕС 2005 5.Алямовский А., Собачкин А., Одинцов Е. SolidWorks Компьютерное моделирование в инженерной практике Санкт-Петербург БХВ- Петербург 2005 Department of Mechanical and Electronical Engineering Technical University–Sofia, Plovdiv Branch 25, Tsanko Dystabanov Str., 4000 Plovdiv BULGARIA E-mail: [email protected]

- 104 -


ANALYS OF THE MANOMETRIC PIPE

NIKOLAJ PETRISHKI, DIMITYR DIMITROV, ZDRAVKO VITLAROV

Abstract. Using the Solid Works extension, Cosmos Works, an analysis has been made on a manometric pipe. The pressure and deformation of the free end have been defined. The minimum thickness of the pipe wall, with maximum levels of movement and pressure on the free end have been specified. The influence of the radius of deformation of the pipe and it’s material have also been analyzed. On the basis of the analysis, recommendation have been given on minimizing the size of the elements of the device in which the pipe is integrated.

ИЗСЛЕДВАНЕ НА МАНОМЕТРИЧНА ТРЪБА 1.Създаване на модел и методика за изследване.

На базата на създадения и асемблиран тримерен модел (фиг.1) на определен типоразмер манометрична тръба е разработена методика за изследване.

Фиг.1

Особеностите при създаване на методиката могат да се сведат до: -избран е статичен анализ (Static);

- 105 -


-манометричните (бурдонови) тръби спадат към така наречените тънкостенни детайли или черупки, поради това при тяхното изследване е използвана Shell mesh (черупкова мрежа);

-задаване на товари и ограничения е съгласно фиг.1. Опората отнема всички степени на свобода. По аналогичен начин е зададен и товара - налягане (избрани са всички повърхнини съставящи тръбата);

-изследвано е влиянието на следните параметри [1, 2, 3]: =дебелина на стената на тръбата; = радиуса на кривина на манометричната тръба (Diametyr); =параметрите на два различни материала; =контрол големината на елемента на мрежата. Основната цел на първото изследване е да се анализира влиянието на дебелината

на стената на тръбата за да се получи един баланс между преместването на свободния край на тръбата и възникващите в нея напрежения. Въпросът за преместването на тръбата е твърде важен, защото това преместване се преобразува от зъбно - лостов механизъм, от които зависи показанието на измервателния уред. Възможността за по-голямо преместване на свободния край на тръбата (пружината) означава повишаване на чувствителността и (и на уреда като цяло).

Фиг.2

Фиг.3

- 106 -

2.Резултати от изследването. От анализа на получените резултати, за тръба за налягане до 0,6bar и профил 1

(фиг.2) се вижда, че при дебелина на стената от 0,1mm е получено преместване на свободния край на тръбата приблизително от 5,3mm. Принципно тези манометрични тръби се използват за измервателни цели с премествания от 2 до не повече от 4mm. При дебелина на стената от 0,15mm - преместването пада чувствително (около 2,5mm), а при дебелина от 0,2 mm то е неприложимо на практика. Следователно 0,1mm дебелина е най-подходяща стойност като максималното еквивалентно напрежение, което е отчетено в някой от елементите на мрежата е 225,806MPa. Това напрежение е по-малко от границата на провлачване (365МРа). Ако разделим едното на другото, се получава число, което Cosmos Works бележи като FOS (Factor Of Security) или с други думи – коефициент на сигурност (КС) – FOS=1,6. Традиционни стойности за КС при измервателни пружини е в диапазона от 2 до 5, с оглед съхраняване на метрологичните характеристики на елемента. При дебелина на стената 0,1mm, е направен анализ чрез Cosmos Works, за да види по-подробно как се държи тръбата с тази дебелина.

Фиг.4 Резултатно преместване

Фиг.5 Разпределение на еквивалентните напрежения (4-та якостна теория), възлови

На фиг.4 е дадено преместването (Displacement) на различните части на тръбата в метри. Както може да се очаква най-голямо е преместването в свободния край на

- 107 -


тръбата, в скалата отляво можем да отчетем максималното преместване (5.333 mm). На фиг.5 е дадено разпределението на еквивалентните напрежения изчислени по четвърта якостна теория във възлите на решетката.

От фигурите на разпределението на различните видове напрежения (непоказани) ясно се вижда, че най-големите напрежения се получават в зоните, които условно можем да наречем странични стени.

Разпределението на напреженията може да бъде изведено във вид на вектори (фиг.6).

Фиг.6. Разпределение на еквивалентните напрежения, векторна графика

Фиг.7

Целта на тази графика е да се установят вида на напрегнатото състояние в характерни точки от изследвания елемент. За съжаление обаче от фиг.6 не можем да се види това, затова трябва да се увеличи интересуващия ни участък от тръбата (фиг.7). Векторите, които са показани са трите главни нормални напрежения. Както може да се види в голяма част от точките имаме напрегнато състояние, при което едно от главните напрежения е много по-голямо от другите две и точката се превръща в силно разтеглен елипсоид. Виждат се точки, при които две от напреженията са от един порядък докато третото е много по-малко. На фиг.6 няма точки, в които да имаме три напрежения от

- 108 -

еднакъв порядък, но можем да отбележим, че в такъв случай точката се разтегля и на графиката се показва като сфера. Също така става ясно, че най-големите напрежения се оказват опънови (положителни), защото векторите са насочени от елипсоида навън, ако напреженията са натискови (отрицателни), векторите са насочени към точката.

Фиг.8

На фиг.8 е показано примерно изменение на напреженията в зависимост от промяна на дебелината на стената на манометричната тръба.

Направено е изследване и на изменението на радиуса на кривина (параметър Diametyr), (фиг.9) на манометрична тръба с обхват до 60bar, при определена оптимална дебелина на стената от 0,8mm.

Фиг.9 Вижда се, че зависимостта е линейна. Специално внимание е обърнато на

параметъра Diametyr, когато той приема стойността 22,6mm, това е радиуса на кривина на всички изследвани тръби. От фиг.9 се вижда, че това преместване е приблизително 2,5mm. При дебелина от 0,7mm имаме преместване приблизително 3,6mm, т.е. както е нормално да се очаква с увеличаване дебелината на стената е получено и значително по-малко преместване на свободния край на тръбата. Но при 0,8mm дебелина и 2,5 преместване всъщност успяваме да влезем в границата на допустимите напрежения,

- 109 -


докато при стойностите дебелина 0,7mm и преместване 3,6, напреженията които се получават са по-големи от границата на провлачване. Както се вижда от фиг.10 е възможно да се увеличи максималното преместване чрез увеличаване на радиуса на кривина (диаметъра) на тръбата, и то при не особено голямо увеличение на получилите се напрежения в тръбата. Дори, става ясно от фигурата, че при още по-голямо увеличаване на диаметъра (при постоянна дебелина на стената) ще се достигне един момент, в който графиката ще е почти успоредна на абцисната ос и ще се постигне увеличаване на преместванията при почти минимално увеличаване на напреженията.

Фиг.10 Направени са изследвания на тръба до 60bar налягане, като са използвани три

различни материала, които са често използвани за производството на манометрични и други тръби, а именно берилиев бронз (CuBe), CuZn37 и неръждаема стомана SS304 (при дебелина на стената 0,8mm).

След пресмятанията са получени следните резултати: поради това, че CuBe има по-голям модул на еластичност - максималното преместване е приблизително 2mm, което е с около 0,5mm по-малко от максималното преместване на същата тръба, когато е изработена от материала CuZn37. Резултатът при материал SS304 - максималното преместване е още по-малко, тъй като модула на еластичност е по-голям от стойността за материала CuZn37CuBe.

Ако сравним максималните еквивалентни напрежения получили се при трите тръби (тръби с едни и същи размери, но изработени от различен материал) ще видим, че те почти не се различават, в случая напрежението е около 281МРа. Варирайки с материала, респективно с материалните константи могат да се получат различни премествания, при почти еднакви напрежения, след което е необходимо да съобразим получените напрежения с якостта на дадения материал.

3.Изводи. 1.Разработена е методика за изследване на манометрични тръби основаваща се

на продукта Cosmos Works с която могат да се оптимизират размерите на тръбата с оглед получаване на максимално преместване на свободния край при оптимално напрежение на материала.

2.За да получим по-големи премествания и едновременно с това напрежения с подходящи стойности, можем да подходим по следните начини:

- 110 -

а)увеличаване дебелината на стената, при което се получават по-малки премествания, но и по-малки напрежения;

б)увеличаване дебелината на стената, но увеличаване и диаметъра по който е огъната тръбата (по този начин се увеличава чувствителността);

в)варирайки с материала, респективно с материалните константи може да се получат различни премествания, при почти еднакви напрежения, след което да се сравнят получените напрежения с якостта на дадения материал;

г)вариации на напречните размери на профила на тръбата (не е разглеждан). 3.Изследвано е влиянието на ограничен брой параметри, оказващи влияние

върху чувствителността на тръбата.


1. Андреева Л., Упругие елементи приборов, Машиностроение, М., 1980. 2. Троянов Б., Избор на бордонова тръба за пружинен манометър, н.к. “Метрология-93” В.Търново, 1993. 3. Троянов Б., Изследване характеристиките на измервателен механизъм с бурдонова тръба, н.с. ВМЕИ”Ленин”89.

4. Каталог на фирма Hottinger Baldwin Masstechnik Германия 2005. 5. Каталог на фирма Wika Германия 2004. Department of Mechanical Engineering Technical University–Sofia, Plovdiv Branch 25, Tsanko Dystabanov Str. 4000 Plovdiv BULGARIA E-mail: [email protected]

- 111 -



GENERALIZED CRITERION FOR ASSESSMENT OF QUALITY AND ITS PLACE IN DIAGNOSTICS OF

BIOSENSORS

PAVLINA KATSAROVA

Abstract. Biosensor transducer (BT) have been examined like object of diagnostic and all parameters and characteristics are analyzed. The generalized parameter Thiles module - Ф2, depend of constructive parameters of biosensor and reflect technical characteristics of biosensor. Factor of accuracy - Φy is another generalized index which reflect mainly metrological characteristics. It is necessary to introduce another index which generalized metrological and technical characteristics of BT. Such is generalized criterion for assessment of quality Кк., which is at the higher level of hierarchy diagram. It give opportunity to compare of different construction of BT and can be used for numerical criterion for assessment of their quality

КОМПЛЕКСЕН КРИТЕРИИ ЗА ОЦЕНКА НА КАЧЕСТВОТО И МЯСТОТО МУ В ДИАГНОСТИКАТА НА БИОСЕНЗОРНИТЕ

ПРЕОБРАЗУВАТЕЛИ

1.Теоретична постановка

Биосензорните преобразуватели са специфични технически устройства, състоящи се от биосензор, селективен към измервания субстрат и междинен преобразувател, за получаване на електрически сигнал [1,4]. По вида на получаваният изходен сигнал те се разделят на амперометрични и потенциометрични.

На фиг.1 е показана структурната схема на биосензорна система. С блокове 1, 2 и 3 са означени условно следните трансформации : 1- на концентрацията на кислород от газова фаза СО2 в течна СО; 2 – на разреждането на концентрацията на субстрата на образеца Sобр. До измерваната стойност So;

3- на концентрациите на газовите компоненти CiG в концентрации на същите, но

в течна фаза Ci. Мембранния комплект включва трите мембрани М1 – газ-пропускливата, М2 –

активната, и М3 – диализната. Във втората протича означената ензимна реакция : S+C =P +Pi. В активната мембрана е зададено оптимално рН, което се променя и формира ΔрН, в хода на реакцията. През мембраната М1 прониква само остатъчната

- 112 -

концентрация на кислород Cx и част от пречещите вещества Ci (2). Останалите реагенти Ci (1) заедно с продукта Р и субстрата S се връщат в активната мембрана. Електрохимичната клетка 5 е захранена с поляризационно напрежение и преобразува в блока 6 концентрацията на Cx в изходен ток I. Външните влияещи фактори са означени като входни за мембранния комплект 4. Те са температура θ°С, рН, скорост на разбъркване ωо на изследваната среда, и атмосферно налягане ратм.

Изм. клетка

CO2

SОБ Р

CGi

1

2

3

Co

So

Ci

θ°C pH ω o рАТМ

М1 М2 М3

S+C=P+Pi

ΔpH=pH - pHR

Ензимен реактор

S

P

Pi

Cx

4 EП

Ci(1)

Ci(2

)

5 À

Ê

Ел.хим.клетка 6 I U

{ai}

Dcd,Dcl,Dcb Dsd,Dsl,Dsb d ,l ,b [E0],?pH

{aj}=

CelDel, SA,SX, Hel,I* EП,kiп

Фиг.1 Структурна схема на биосензорната система.

Конструктивните параметри са разделени на две групи. Първата {ai} характеризира мембранния комплект и включва всички дифузионни коефициенти Dij (De l , Dsd, Dsl , Dsh, Dcd, Dc l , Dcb, Dpd, Dp l , Dpb ), дебелините на мембраните b,l d, изменението ΔрН и концентрацията на ензим [Ео]. Втората група {aj} включва параметрите на електрохимичната клетка : концентрацията на електролит Cel, площите на анода SА и катода SК, дебелината на електролитния слой hel, началната стойност на тока I*, големината на поляризационното напрежение ЕП и скоростта на електрохимичната реакция kin. [3,4]: Въвежда се комплексният параметър наречен модул на Тиле-Ф2

Ф2 = R

D

ττ

= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

m

m

KV

/ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

S

2

Dl (1)

Той отразява отношението между времеконстантите на процеса на дифузия

( D2τ =l /Ds ) и времеконстантата за ензимна реакция ( Rτ =Km/Vm ),Км-константа на

Михаелис , Vm - максимална скорост на ензимната реакция.

Модулът на Тиле-Ф2 е комплексен параметър, но той не отразява метрологичните характеристики на биосензора. Необходимо е въвеждането на друг показател, какъвто е фактора на точността-Фy

- 113 -


1

1−

=Φγγ , при което γ = Δ / So. (2)

Необходимостта от въвеждането на комплексен критерий за оценка на качеството на биосензорите произтича от противоречието между метрологичните и техническите им характеристики[3,5].

На фиг.2 е показана диагностична йерархична схема от параметри на електрохимичен биосензор,и мястото на комплексният критерии за качество-Кк в нея.

На първо ниво са разположени първичните (входни) параметри, които характеризират дифузионните и кинетични свойства на биосензорите. Това са всички дифузионни и кинетични коефициенти, размерните параметри на мембраните и ензимното натоварване.

На второ ниво са разположени междинните параметри. Те се получават от първичните чрез елементарни математически зависимости. Например Vm=k[E]о (максималната скорост на ензимната реакция). На това ниво са включени и всички параметри, които характеризират пропускливостта на мембраните, зависеща от коефициента на разпределение, съответния дифузионен коефициент и дебелина.

На трето ниво са разположени комплексните параметри, модул на Тиле Ф Hs и Hp и параметрите υ и Rp и качествения фактор Q0. За комплексен параметър може да се счита и абсолютната сумарна грешка Δ на биосензорната система, която зависи от много други грешки и величини.

На четвърто ниво от тази схема са поставени изходните параметри на биосензорния преобразувател От тях основен е изходния ток Ір.

На последното пето ниво е поставен показателят за качество Кк. Той може да се използва за сравняване на различни биосензори като числен критерий за тяхното качество.

Използвайки предложената йерархична схема, при условие, че се знаят стойностите на входните (първичните параметри) могат да се определят границите на,всеки отделен параметър и след това чрез определени зависимости да се получат следващите в схемата параметри.

- 114 -

Фиг.2 Йерархична схема от диагностични параметри

2.Извеждане на комплексния критерии за качество

За извеждането на комплексния критерии за качество се използват изведените и придобили известност функции на преобразуване на различните видове биосензори. Разглежда се двусубстранта биосензорна система продукт – чувствителен вариант с пинг-понг кинетика, която е най- сложният вариант биосензорна система.

Използва се полагането S(0)= Δ, и разпределението на концентрацията на субстрат в активната мембрана се представя в ред на Тейлор, от който се вземат първите три члена:

2 2

2

dS x d SS(x)=Δ+x. + × +...

dx 2 dxS(0)=Δ S(0)=Δ

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(3)

При което се получава следната апроксимация за разпределението на субстрата в активната мембрана:

2 2 2Φ x Φ xS(x)=Δ+ =Δ+1 1 2 21 1 11+ + 1+ +μρS(0) C (0) Δ Ao+Δ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ (4)

Kk

Δ

ϕ

Ф

Vm

[Ε]ο

[ ]S ο

[ ]C οKc

kcat Ks Dcd A l d h kin hel

nDsd Dsl Dph Dpd Dpl Del

tsd sl ph pd pl elt t t ttρ μ λ

Qo Hs Hp Rp

Ip

1-ниво

2-ниво

3-ниво

4-ниво

5-ниво

- 115 -


Извън активната мембрана действа първия закон на Фик, т.е. там не протича ензимна реакция. Компонентите S(1) и dS/dx при x =1 се намират с помощта на въведената апроксимация (4). След заместването се получава следното базово уравнение, което дава връзката между измерваната концентрация Sо и параметъра Δ:

So=

)(1110 Δ+

+Δ

++Δ

Aμρ

ϕ (5)

За извеждането на комплексния параметър се изхожда от базовото уравнение

за грешката (5 ) и измервателният обхват. В него се замества S(0) = Δ и се въвежда параметъра ϕ =( 0.5 + d/l)Ф2

Получава се следният израз :

So = 1

)0(C111

−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

Δ+ϕ+Δ (6)

Ако се измерват достатъчно малки концентрации на субстрат, косубстрата е в излишък (Co>>So), тогава C(0) е пропорционално на концентрацията на кислород в изследваната среда.

C(0) = o

in

Co

DcLk

Coλ

=+1

, (7)

където oλ е членът в знаменателя.

Използва се отношението 1

1−

=Φγγ (8)

Фактора на точността е винаги положително число, защото максималната относителна грешка има смисъл само ако е по-малка от 10% (т.е. γ < 1). Той има толкова по-висока стойност, колкото относителната грешка е по-малка.

След преобразуване се получава израза:

ϕγϕ

λϕ

γ ≅+

≅Δ++Δ

=Φ11 0

0

0 SC

(9)

Като се има предвид израза за φ окончателно се получава:

( )( )

1

/5,0

1/5,0

0

2

0

2

+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=++

=ΦS

ldDl

KV

Sld SM

m

γγφ

γ (10)

Оттук следва, че факторът на точността обединява всички дифузионни (d,l,DS), кинетични (Vm, KM) и метрологични (γ, S0) параметри на биосензорната система. След логаритмуване и подреждане на тези параметри се получава т.нар. комплексен показател на качеството на биосензора:

( ) ( )02 1log5,0loglogloglog SdllD

KV

K SM

mk γγ +−++−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=Φ= (11)

- 116 -

3.Заключение

Изведеният комплексен критерии за качество- Кк може да служи за сравняване на различни конструкции биосензорни преобразуватели, а също така за числен критерий за тяхното качество.Стойността на Кк расте при “силни” ензимни системи с дебели мембрани и нисък дифузен коефициент DS. Точността също повишава комплексния показател Кк (намалява се грешката γ), а измервателният обхват обикновено се задава (S0 = Sном = const).Той Комплексният показател Кк не може да се използва в динамичен режим, защото е в сила само за биосензорни системи работещи в установен режим на състояние на субстрата.


1. Turner A., I. Karube, G. Wilson (Eds.), Biosensors: Fundamental and Applications,

Moskow. Mir,1987 2.НейковА.,П.Кацарова,Концепция за диагностика на биосензорни преобразователи, Национална научна конференция - съюз на учените Пловдив, сборник доклади стр.148, 2003 3. П.Кацарова, Автореферат на дисертация за получаване на образователна и научна

степен „доктор”,София 2006 4. Birbilis A. Mathematical Modeling and Optimization of Biosensor Transducers, Sofia 2000 5.Нейков Ал., Теоретична постановка и анализ на грешките на биосензорен измервателен преобразувател, Автоматика и информатика, 33(1-2), стр. 55-59, 1999 Technical University–Sofia, Plovdiv Branch 25, Tsanko Dystabanov Str.4000 Plovdiv, BULGARIA П.Кацарова-катедра“МЕ”,Технически колеж„Дж.Атанасов” E-mail: [email protected]

- 117 -



STRUCTURAL AND KINEMATIK ANALYSIS OF FRICTION GEAR WITH TWO SUCCESSIVE COMPRISING

ELEMENTS

RADOSTIN DOLCHINKOV, GEORGI TONEV

Abstract. The creation of transmission gear and the overcoming of drawbacks such as bigger expenses of materials, designing of instruments, tools and machines, precision control, etc., can be achieved with existing machine elements. It is possible to achieve good results with some minor alterations in the construction, withgood combination of the comprising elements and with the creation of efficient schemes. These standard machine elements and meeting can in no way question the role and place of gear – drive, bat are suitable gor the solution of certain tasks. Some of these standard elements are the rolling bearing. The aims of these present paper are to define the structure and to carry out kinematic analysis of friction gear with two successive comprising elemens.

СТРУКТУРЕН И КИНЕМАТИЧЕН АНАЛИЗ НА ФРИКЦИОННА ПРЕДАВКА С ДВА ЕДИН СЛЕД ДРУГ СЪСТАВНИ ЕЛЕМЕНТА

Компактността, простотата на конструкциите, ниската себестойност и възможностите за гъвкав избор на предавателни числа, определят предимствата на фрикционните предавки със стандартни търкалящи елементи.

Създаването на предавателни механизми и преодоляване на недостатъците им, може да се постигне с готови машинни елементи познати в практиката. С незначителни промени в конструкцията, при добро съчетаване на елементите от които са съставени и при създаването на рационални схеми е възможно да се постигнат добри резултати. Тези стандартни машинни елементи или възли не могат да поставят под въпрос мястото заемано от зъбните предавки, но са подходящи за решаването на определени задачи. Едни от тези стандартни елементи са търкалящите лагери.

Целите на настоящата работа са определяне структурата и извършване на кинематичен анализ на фрикционна предавка с два един след друг съставни елемента.

Ако съчмите или ролките на лагера се свържат с някой детайл, оста на въртене на който съвпада с оста на лагера, при въртенето на лагера, детайла увлечен от съчмите ще се върти i1 пъти по-бавно от вътрешната гривна и i3 пъти по-бавно от външната гривна, при неподвижна една от двете гривни. При това положение лагера се превръща в редуктор с предавателно число i1 или i3.

- 118 -

При въртене на двете гривни на лагера едновременно в различни посоки, предавателното число теоретически може да бъде толкова голямо колкото желаем.

Възможни са няколко схеми за реализиране на различни предавателни числа: - при фиксиран сепаратор; - при фиксиран вътрешен пръстен; - при фиксиран външен пръстен. От всяка схема се получават по още две подсхеми в зависимост кое звено от

лагера е водещо или водимо. Примерна конструкция на фрикционна механична предавка с един търкалящ

лагер е представена на фиг.1. Задвижването и извеждането на движението могат да се извършват с различни предавки.

Фиг. 1. Фрикционна механична предавка с един търкалящ лагер

Кинематичната схема на фиг.1. много наподобява на схема на планетен зъбен

механизъм с две и повече степени на свобода. Аналогията в движенията на отделните звена определя и аналогията в наименованията на самите звена:

- вътрешна и външна гривна – 1 и 3 ↔ централни звена (или централни зъбни колела);

- съчми или ролки↔ сателити (или планетни зъбни колела); - сепаратор – 2 ↔ водило – Н. Осите на съчмите или ролките (сателитни зъбни колела) са подвижни и

извършват равнинно движение, резултат от наслагване на две прости движения – релативно и преносно.

Означението на предавателното отношение наподобява на означението при обикновен и планетен механизми. Например при водещо звено 1 – вход, водимо звено 2 – изход и неподвижно звено 3 – фиксираният елемент, предавателното отношение се изписва:

2

1)3(12 ω

ω=i

HHi

ωω1)3(

1 = (1)

- 119 -


Определянето на предавателното отношение се извършва чрез метод на спомагателна кинематична инверсия, известен като метод на Вилис, с помощта на формулите на Вилис.

На фиг.1 се показва предавка с един съставен елемент. При комбинация с два елемента се получава изключително интересна

конструкция – фиг.2. Предмет на настоящата работа е определяне структурата и извършване на

кинематичен анализ на фрикционна предавка с два един след друг съставни елемента.

Фиг. 2. Фрикционна предавка с два един след друг съставни елемента

Механизмът от фиг. 2. е диференциален /3 /. Степените му на подвижност могат да се определят по формулата на Чебишев: h = 3.n – 2.p5 – p4, или h = 3.6 – 2.5 – 4 = 2 (2) където: n – брой на подвижни звена- n = 6; p5 – брой на двоиците от пети клас- p5 = 5; p4 - брой на двоиците от четвърти клас- p4 = 4 . От този диференциален механизъм могат да се получат механизми с една степен на подвижност , чрез последователно спиране /застопоряване/ на централните му звена.

Фиг. 3. Затворен диференциален механизъм със затваряща верига елементарен механизъм

- 120 -

При застопоряване на звеното H1 се получава затворен диференциален механизъм /ЗДМ/ със затваряща верига елементарен механизъм – фиг. 3. Диференциалната верига е определена от звената – 3′ 4 5 H2 ., а елементарната - 1 2 3 H1. Степента му на подвижност може да се определи по формулата на Чебишев: h = 3.n – 2.p5 – p4, или h = 3.5 – 2.5 – 4 = 1 (3) където: n = 5; p5 = 5; p4 = 4 . Характерно за ЗДМ е, че две от централните звена на диференциалния механизъм са свързани с допълнителната кинематична верига – елементарният механизъм. Предавателното отношение на ЗДМ се определя като се използва формулата на Вилис за ЗДМ: )(

353)3(

552

22.. H

HH ′′′ += ιωιωω (4)

След известни преобразувания за предавателното отношение на ЗДМ - 21Hι се

получава:

12

211

)1.(2 ιι

ιιι

−−

=H (5)

На фиг.4 е представен конструктивен чертеж на ЗДМ, а на фиг.5 – модел на изработения в научната производствена лаборатория на Бургаски свободен университет затворен диференциален механизъм с предавателно отношение -

21Hι = 70.

Фиг. 4. Конструктивен чертеж на ЗДМ

- 121 -


Фиг. 5. Фрикционна предавка с два един след друг съставни елемента с21Hι = 70.

При застопоряване на звеното 1 се получават два планетни механизма един след друг – планетния механизъм – 1 2 3 H1 при неподвижно централно звено – 1 и планетния механизъм – 5 4 3’ H2 при неподвижно централно звено 5 - фиг. 6. Степента на подвижност на механизма се определя по формулата на Чебишев: h = 3.n – 2.p5 – p4, или h = 3.5 – 2.5 – 4 = 1 (6) където: n = 5; p5 = 5; p4 = 4 .

Фиг. 6. Фрикционна предавка с два един след друг планетни механизма при неподвижно звено 1

- 122 -

Предавателното отношение на механизма се определя като се използват формулите на Вилис за планетни предавки. )5(

3)1(3 2121. HHHH ′= ιιι (7)

При застопоряване на звеното 3 се получават два планетни механизма един след друг – планетния механизъм – 1 2 3 H1 при неподвижно централно звено – 3 и планетния механизъм – 5 4 3’ H2 при неподвижно централно звено 3′ - фиг. 7. Степента на подвижност на механизма се определя по формулата на Чебишев: h = 3.n – 2.p5 – p4, или h = 3.5 – 2.5 – 4 = 1 (8) където: n = 5; p5 = 5; p4 = 4 .

Фиг. 7. Фрикционна предавка с два един след друг планетни механизма при неподвижно звено 3

Предавателното отношение на механизма се определя като се използват формулите на Вилис за планетни предавки. )3(

5)3(1 2121. ′= HHHH ιιι (9)

Характерно е, че механизмите от фиг. 3, фиг. 6 и фиг. 7 имат едни и същи габарити, но различни предавателни отношения.

Вариант на разглежданата предавка е предавката с два съставни елемента (разположени един след друг) реализирана с двупосочни аксиални дробинкови лагери – фиг. 8.

а)

- 123 -


б)

Фиг.8. Конструкция и схема на предавка с два съставни елемента, разположени един след друг, реализирана с двупосочни аксиални дробинкови лагери

На фиг.9 е представен работещ модел на тази предавка, изработен в научната производствена лаборатория на Бургаски свободен университет.

Фиг.9. Модел на фрикционна предавка реализирана с двупосочни аксиални дробинкови лагери

Заключение: Направен е опит за аналогия с планетни и диференциални зъбни предавки. Това

дава възможност за лесен анализ и бързи пресмятания.

- 124 -

ЛИТЕРАТУРА 1. Долчинков Р., Лагерен редуктор, Сборник научни трудове РУ “Ангел Кънчев”, том

41, серия 2, Машиностроителни науки, Русе, 2004 г. 2. Машиностроение, Энциклопедически справочник, ГНТИМЛ, Москва. 3. Долчинков Р., Генов Г., Тонев Г. Анализ и конструкции на фрикционни механични

предавки със стандартни търкалящи елементи, Национална конференция с международно участие “Технически системи и технологии 2006”, Сливен, 2006.

Computer Science, Engineering and Natural Science Center Bourgas Free Uniweversity 2562,San Stefano Str. 8001 Burgas BULGARIA E-mail: [email protected]

- 125 -



COMPARATIVE ANALYSIS OF THE RESULTS FROM STATIC ANALYSIS WHEN USING CAE SYSTEMS

STILIYAN NIKOLOV, MILCHO TASHEV

Abstract. The results obtained by using the Finite Elements Method static analysis of parts put to different loading were studied. The CAE systems: ALGOR Design Check v.19.30.00, ANSYS Workbench r.10.0 and COSMOS Works 2006 were used. A comparison of the obtained from the different systems results from the point of view of the accuracy and the necessary producing time was made. The influence of the parts form and applied on them loads on the received differences in the results was studied. Key words: Finite Elements Method, CAE systems.

СРАВНИТЕЛЕН АНАЛИЗ НА РЕЗУЛТАТИТЕ ОТ СТАТИЧЕН АНАЛИЗ ПРИ РАБОТА С САЕ СИСТЕМИ


Методът на крайните елементи (МКЕ), в настоящия момент се явява стандарт при решаване на задачи свързани с механиката на твърдото тяло посредством числени алгоритми. Според [1] в последно време се наблюдава тенденция на обединяване на системите за моделиране и инженерни изследвания в интегрирани CAD/CAE системи. Наред с това появата на пазара на CAD системи с отворен API, позволи на редица разработчици да предложат САЕ системи работещи с модели създадени с тези системи. Това постави пред потребителите въпроса за избор на оптимална комбинация между използваните от тях CAD и CAE системи. В настоящата разработка са анализирани резултатите получени при статичен анализ на модели разработени с CAD системата Solid Works, посредством CAE системите ALGOR Design Check v.19.30.00, ANSYS Workbench r.10.0 и COSMOS Works 2006.

2. Описание на проведеното изследване Проведено е изследване на: ● Отделен детайл - анализирани са резултатите от работата на САЕ системите

при изследване на преместванията (Δ) получавани в запъната греда подложена на натоварване съгласно схемите показани на Фиг.1.а и Фиг.1.б., при различни напречни сечения Фиг.1.в и Фиг.1.г.

Съгласно [2] получаваните премествания в гредите се определят по формулите:

- за Фиг.1.а ( )323 236

LxLxEJP

+−=Δ , EJ

PLMAX 3

3

=Δ при 0=x (1);

- 126 -

- за Фиг.1.б ( )434 3424

LxLxEJp

+−=Δ , EJ

pLMAX 8

4

=Δ при 0=x (2).

Инерционните моменти за използваните в изследването сечения на гредите се получават по формулите:

- за Фиг.1.в 12

3bhJ X = (3);

- за Фиг.1.г ( ) ( )12

32

311

31

3 hhbhhbJ X−+−

= (4).

Фиг.1. Схеми на натоварване и напречни сечения на гредите.

Изчислените по формули (1) и (2) премествания в детайлите при условията на

изследването (съгласно Фиг.1): ][1000 NP = , ][5,0 mL = , ][2000 NLPp == , са дадени в

таблица1. Размерите на напречното сечение на гредите са: ][02,0 mb = , ][01,01 mb = , ][03,0 mh = , ][02,01 mh = , ][015,02 mh = . Материалът на изследваните модели е стомана

AISI 304 с модул на еластичност ][190000 MPaE = . Таблица 1. Аналитично определени премествания в изследваните детайли. Изследван

модел Натоварване Напречно сечение

Изчислени премествания Δ [mm] при х=0 [m] при х=0.25 [m]

Модел 1 Фиг.1.а Фиг.1.в 4,873 1,523 Модел 2 Фиг.1.б Фиг.1.в 1,827 0,647 Модел 3 Фиг.1.а Фиг.1.г 6,174 1,930 Модел 4 Фиг.1.б Фиг.1.г 2,315 0,820

При всички анализи е използвана тримерна (3D) мрежа от крайни елементи, тип тетраедър с параболични ръбове и среден размер 3[mm].

● Сглобена единица - анализирани са получаваните премествания (Δ), еквивалентните напрежения по von Mises (σvon) и еквивалентните деформации (ε), във възела показан на Фиг.2. Детайлите в изследвания модел са от стомана AISI 304 с модул на еластичност ][190000 MPaE = . При анализите е използвана тримерна (3D) мрежа от крайни елементи, тип тетраедър с параболични ръбове и среден размер 8[mm].

- 127 -


F

PОпора 1

Опора 2

P = 5000 [Pa] - налягане поповърхнинаF = 800 [N] - разпределена равномерно

по контураОпора 1 - без преместване по ос YОпора 2 - фиксиране на цилиндрични

повърхнини1 ÷ 6 - точки за определяне на

изследваните параметри

12

4 36

5

Фиг.2. Схема на натоварване на изследвания възел.

Изследваните модели са създадени с CAD системата Solid Works. Анализът с САЕ системата COSMOS Works 2006 е извършен директно в средата на Solid Works, а с САЕ системите ALGOR Design Check v.19.30.00 и ANSYS Workbench r.10.0, чрез импортване на моделите в съответната система [3,4,5].

3. Резултати На Фиг.3 са показани сравнения на генерираните мрежи (брой елементи) и времето за извършване на анализа (генериране на мрежата и изчисления) с различните системи при анализа на моделите (таблица1). Хардуерната платформа на която е проведено изследването е със след-ните характеристики:

- процесор Intel® Celeron® - 1.7[GHz]

- оперативна памет RAM -512[MB]

От графиките е видно, че въпреки зада-дените еднакви средни размери на крайните елементи, поради изпол-званите от системите различни генератори на мрежи се получават различен брой крайни елементи, като разликата в броя между отделните системи е в границите на 23%. Това от своя страна води и до разлика в необходимото за извърш-ването на анализа време. При COSMOS Works и ANSYS това време е почти еднакво, докато при ALGOR необходимото

Фиг.3. Сравнение на работата на използваните системи.

- 128 -

Използвана система




Фиг.4. Резултати от изследването на моделите.

време е около 8 пъти повече.

На Фиг.4 е показано сравнение на получените при анализа с различните системи резултати и опре-делените аналитично стой-ности (таблица 1).

От графиките е видно, че максималните разлики получени между аналитично определените данни и тези получени с различните САЕ системи са под 5,5%, като при COSMOS Works и ANSYS тази разлика е под 4,5%. При изследването на моде-ли 1 и 2 разликите между аналитичните данни и тези определени с COSMOS Works и ANSYS са под 0,5%, а при определените с ALGOR тази разлика е под 2,5%. Това показва, че при усложняване на изследвани-те модели и натоварвания разликите между аналитич-но определените стойности и тези определени с САЕ системите се увеличават, но са в рамките на допустимо-то от инженерна гледна точка. Разликите между резултатите получени с отделните САЕ системи са както следва: -ALGOR - ANSYS - под 2%; -ALGOR - COSMOS Works - под 3%; -ANSYS - COSMOS Works – под 0,5%. Тези разлики са напълно допустими от ин-женерна гледна точка, а при ANSYS и COSMOS Works са под 15[μm], като абсолютни стойности. Максималната абсолютна отчетена разлика е 337[μm], между ALGOR и

- 129 -


аналитично определените данни при изследване на модел 3. На Фиг.5 са показани получените резултати от изследването на възела (Фиг.3). От фигурата се вижда, че разпределения на получаваните премествания и напрежения, определени с различните САЕ системи са идентични. На Фиг.6 е показано сравнени на

Фиг.5. Сравнение на получените резултати. определените в различни точки от модела премествания и напрежения. Разликите в резултатите получени с COSMOS Works и ANSYS са незначителни, под 10[μm] за преместванията и под 3[MPa] за напреженията. Резултатите получени с ALGOR са с по-значими разлики, 230[μm] за преместванията и 12[MPa] за напреженията. 4. Заключение

Разликите при статичен анализ с изследваните САЕ системи са допустими от инженерна гледна точка. Получаваните разпределения на премествания, напрежения и деформации от различните системи са идентични, а определените стойности с COSMOS Works и ANSYS са с минимални разлики. С увеличаване на сложността на изследваните модели (конструкция и натоварване) получаваните разлики в абсолютните стойности на резултатите се увеличават. Схемата на работа използвана в изследването и получените резултати могат да се използват като база при избор на подходяща за определена цел САЕ система.

- 130 -

Фиг.6. Резултати от изследването в различни точки на модела.


1. А. Алямовский и др. Solid Works Компьютерное моделирование в инженерной практике, БХВ, Санкт-Петербург, 2005.

2. Д. Христов и др. Пресмятане и конструиране на машинни елементи, Техника, София, 1980

3. ALGOR User’s Guide, ALGOR Inc., 2006 4. COSMOS Works 2006 Online User’s Guide, Solid Works Corporation, 2005 5. Release 10.0 Documentation for ANSYS Workbench, ANSYS Inc., 2005 Department of Mechanical and Electronical Engineering Technical University–Sofia, Plovdiv Branch 25, Tsanko Dystabanov Str., 4000 Plovdiv BULGARIA E-mail: [email protected]

- 131 -



STUDY OF STATICALLY-INDETERMINATE SYSTEMS BY СOSMOS WORKS

STILIYAN NIKOLOV, ZLATKO ZLATANOV

Abstract: A system is statically-indeterminate when the static equilibrium equations are not sufficient for determining the internal forces and reactions on that system. An evaluation of the results obtained by using the Finite Elements Method and the CAE system COSMOS Works when solving statically indeterminate systems is made in this work. The possibilities of the system COSMOS Works of solving this kind of problems are considered. Key words: Statically indeterminate systems, Finite Elements Method, CAE.

ИЗСЛЕДВАНЕ НА СТАТИЧНО НЕОПРЕДЕЛИМИ СИСТЕМИ С

СOSMOS WORKS 1. Въведение

Статически неопределими системи /СНС/ са системи, чиито подпорни реакции и усилия не могат да се намерят само с помощта на условията за равновесие. Всяка геометрически неизменяема система с излишни връзки е статически неопределима. Броят на излишните връзки е равен на степента на статическата неопределимост на системата. При СНС усилията и подпорните реакции са зависими от деформациите, а те зависят от размерите на напречните сечения на системата и от еластичните свойства на материала. При статически определимите системи усилията и подпорните реакции не зависят от тези фактори. Тази зависимост дава възможност на инженера да регулира до известна степен разпределението на усилията и големината на реакциите в тази система в желано от него направление. Еластично-кинетичните свойства на СНС им създават ред предимства в сравнение със статичесни определимите. Те са по-корави, притежават по-висока честота на собствените трептения, отколкото статически определимите системи, поради което опасните резонансни явления при тях са по-редки. СНС могат да се приемат като по-сигурни, отколкото статически определимите [2].

При този вид системи е необходимо да се съставят и други допълнителни уравнения, като се вземат под внимание и геометричните условия, на които се подчинява деформацията на системата. Броят на уравненията трябва да е равен на броя на излишните връзки [1]. За аналитичното решаване на СНС се прилагат следните основни методи: метод на силите (силов метод); метод на еластичните премествания (деформационен метод) и

- 132 -

смесен метод. При силовия метод за неизвестни се приемат усилията или реакциите в излишните връзки, при деформационния метод за неизвестни се приемат само премествания, а при смесения метод - едновременно и усилия, и премествания.

Широкото навлизане на CAD/CAE системите в инженерната практика през последните години, създаде предпоставки за решаването на СНС по метода на крайните елементи /МКЕ/. В разработката е направена оценка на резултатите получавани при решаване на СНС по МКЕ с използване на CAE системата COSMOS Works и са разгледани възможностите предоставяни от системата при решаване на такъв тип задачи.

2. Постановка на задачата За дадената на Фиг.1 система да се определи преместването на точка D и

реакциите в точките А и В от посоченото външно натоварване.

Фиг.1.Схема на задачата. Фиг.2.Основна схема. Разглежданата система е три пъти статически неопределима. Основната система

е показана на Фиг.2. Каноничните уравнения имат вида: 11 1 12 2 13 3 1

21 1 22 2 23 3 2

31 1 32 2 33 3 3

000

P

P

P

X X XX X XX X X

δ δ δδ δ δδ δ δ

+ + + Δ =+ + + Δ =+ + + Δ =

(1), където:

Хj -основни неизвестни; δij -преместването на приложната точка на неизвестната Хj по направление на Хj,

предизвикано от натоварване на основната система с Хj=1. ΔjР -преместване на приложната точка на силата Хj по нейното направление,

предизвикано от действието на външния товар в основната система. След определяне на коефицентите и свободните членове на каноничните уравнения и решаването им се получава:

[ ]1 57,1X kN= , [ ]2 80,6X kNm= − , [ ]3 27,3X kNm= −

Фиг.3.Моментна диаграма. Фиг.4.Основна система.

- 133 -


Окончателната моментна диаграма Фиг.3 се получава по уравнението: 0

1 1 2 2 3 3P PM M M X M X M X= + + + (2), където: МР - окончателна моментова диаграма в СНС, получена от действието на

външния товар. Мp

°, М1 ,М2, М3 - единични диаграми.

Най-удобно за виртуалното натоварване 1P⎯

= е да се постави в основната система показана на Фиг.4. Тогава:

0. . 'PC D PEJ M M dsΔ =∑∫ (3).

При правоъгълно сечение с размери h=0,25 [m], b=0,40[m] инерционния момент на напречнота сечение ще бъде J1=0,001333. Материалът за изработване на системата е бетон с модул на елестичност E=2,00.1010[N/m2]. Тогава:

226666 /EJ kN m⎡ ⎤= ⎣ ⎦ (4). Резултатите от аналитичното изчисление на системата са дадени в таблица 1.

Таблица 1 Резултати от аналитичното пресмятане. Позиция по

фиг.1 Опорни реакции [kN] Преместване [mm]

хоризонтална вертикална хоризонтално вертикално

Точка A 142,9 35,1 ---- ---- 142,9 -35,1 ---- ----

Точка B 57,1 35,1 ---- ---- 57,1 35,1 ---- ----

Точка D ---- ---- 6,221 -3,113 ---- ---- -6,221 3,113

преизчислени стойности с отчитане на посоките на координатните оси съгласно Фиг.5

Фиг.5.Модел на системата.

- 134 -

3. Резултати COSMOS Works е CAE система разработвана от Solid Works Corporation и е

изцяло интегрирана в CAD системата Solid Works [3]. За целта на настоящата разработка в средата на Solid Works е създаден 3D модел на системата. Общият вид на модела с наложените му ограничения, приложеното натоварване и генерираната мрежа от крайни елементи е показан на Фиг.5.

а/Премествания по ос X. б/Премествания по ос Y.

Фиг.6.Получавани премествания в системата.

Резултатите за премествания в системата по осите X и Y от извършеният анализ са дадени на Фиг.6. Получените премествания в точка D са вертикално - 3,772 [mm], хоризонтално - -7,722 [mm]. Разликите между аналитично определената стойност и тези получена при извършения анализ са под 19,5% .

а/Еквивалентни напрежения. б/Еквивалентни деформации.

Фиг.7.Получавани напрежения и деформации в системата.

- 135 -


COSMOS Works определя при извършването на анализа и възникващите в системата напрежения и деформации в различни направления. На Фиг.7 са показани поучаваните в системата еквивалентни напрежения и деформации. От фигурата се вижда, че полученото разпределение на напреженията и деформациите съответства на аналитично определената моментна диаграма (Фиг.3).

Извършването на анализа позволява да се определят и опорните реакции за системата. Техните стойности и получаваните еквивелентни премествания са дадени на Фиг.8. За опорните реакции се получава:

●в точка А – хрозонтална 121,1 [kN], вертикална -40,2 [kN]; ●в точка В – хрозонтална 79 [kN], вертикална -40,2 [kN].

Получаваните разлики спрямо аналитично определените стойности са под 25%.

Фиг.8.Опорни реакции и еквивалентни премествания.

COSMOS Works позволява резултатите от анализа да се представят в различен

вид, което способства за тяхното по-добро интерпретиране от конструкторите. Възможно е определянето на отделните параметри на анализа в избрани елементи от изследвания модел. На Фиг.9 е показано изменението на получаваните вертикални премествания в хоризонталния участък на изследваната система

Опорни реакции в А

Опорни реакции в

- 136 -

Фиг.9.Вертикални премествания в хоризонталната част на системата.

4. Заключение Получените резултати от решаването на СНС по метода на крайните елементи с САЕ системата COSMOS Works, съответстват на аналитичните и могат да се използва в инженерната практика за оценка на разпределението на получаваните премествания, напрежения и деформации. При якостно оразмеряване на конструкции е добре да се извърши и допълнително аналитично определяне на някой от параметрите на системата с цел оценка на получаваните грешки. Широката гама от инструменти за представяне на получаваните резултати при работа с САЕ системата COSMOS Works позволява тяхното по-добро интерпретиране, при използването им в инженерната практика.


1.Карамански, Т.Д.,Рангелов, Р.П., Методично ръководство за решаване на задачи по строителна статика, ДИ „Техника”, София, 1976 2.Квартирников, А.М., Строителна статика. Част І и ІІ.ДИ „ Техника”, София, 1978 3.COSMOS Works 2007 Online User’s Guide, Solid Works Corporation, 2006 Department of Mechanical and Electronical Engineering Technical University–Sofia, Plovdiv Branch 25, Tsanko Dystabanov Str., 4000 Plovdiv BULGARIA E-mail: [email protected] , [email protected]

- 137 -



DYNAMICAL ANALYSIS OF ELECTRICAL DRIVE WITH ASYNCHRONOUS MOTOR

TODOR TODOROV, STEFAN PAVLOV, MILCHO TASHEV

Abstract. A dynamical model of the machinery that is driven by three phases asynchronous motor is considered at the paper. The torque- velocity characteristic of the motor is interpolated with bi cubic parabola. Some simple relations for the starting time and the starting angle are worked out as it is proved rate frequency with respect to the time constant. The results of the paper are appropriate for research and class work. Key words: dynamical analysis, staring time, time constant.

ДИНАМИЧЕН АНАЛИЗ НА ЕЛЕКТРОЗАДВАЖВАНЕ С АСИНХРОНЕН МОТОР


Динамиката на електрозадвижването с асинхронни електромотори е изучена достатъчно задълбочено в днешно време. Основна причина, поради която изследванията в тази област продължават да бъдат актуални е широкото приложение на този тип мотори в промишлеността, което се дължи на тяхната проста конструкция експлоатация и управление [10,11]. Задълбоченото изследване на динамиката на взаимно свързаните електромагнитни и механични процеси в асинхронните мотори, е свързано със съставяне и решаване на сложни системи диференциални уравнения [1]. Тези системи дават сравнително достоверни резултати, но са трудно приложими за изучаване в начални учебни курсове. От друга страна приложението на тези методи е възможно при наличие на всички данни за електромагнитната и механична конструкция на двигателите, която не може да се вземе от каталозите. В редица практически случаи е достатъчно да се изследват приблизително динамичните процеси и на тяхна база да се направи оценка на характерни показатели.

Задачата за приближаване на статичната характеристика на асинхронните мотори е разглеждана в различни аспекти [2,3]. Обикновено се намира някакво полиномиално приближение и решенията се изразяват с помощта на коефициентите на полиномите. Тук статичната характеристика е интерполирана с полином от 4-та степен. За разлика от други публикации основните зависимости са представени чрез корените на полинома на приведения момент. Тези корени са точки от абсцисата (ъглови скорости), което води до нагледност на аналитичните резултати и до прости физически обяснения на процесите.

- 138 -

2. Постановка и решение на задачата

Разглежда се тривиална задача за динамика на машинен агрегат с последователна структура (фиг.1). Трифазен асинхронен двигател Д с момент МД и ъглова скорост ω задвижва чрез редуктор с предавателно отношение ip и работна машина РМ с момент МТ и ъглова скорост Pω . Двигателят и редукторът са свързани

чрез твърд съединител С. Тук МП и МК са съответно пусковия и критичния моменти на мотора. Критичната ъглова скорост Кω , съответстваща на момента МК не е дадена. Статичната характеристика на мотора е интерполирана с бикубична парабола

4 2ДМ a b cω ω= + + ,

(1) където а, b и c са интерполационни константи, получени от системата

4 2

4 2

3

(0)( )( )

4 2 0.m

Д П

Д Н Н Н H

Д K m m K

Дm m

М c MМ а b c MМ а b c MdМ

а bd ω ω

ω ω ωω ω ω

ω ωω =

= == + + == + + =

= + =

(2)

Тук с mω е означена ъгловата скорост, при която параболата има максимум. В общия случай m Kω ω≠ . Решението на система та (2) е

( )2 44/ 2ПН Н ПНа M S Mω= − , (3)

( )2

4 42 / 2ПН Н ПНb S M M Sω= − , (4)

4 /m H ПНS Mω ω= , (5)

c = MП, (6)

където са използвани означенията ПК П КМ М М= − , ПН П НМ М М= − , и 2

4 ПК ПК ПК ПНS M M M M= + − . За по-просто представяне на резултатите е прието ТМ = const, или Т Н pМ М i= −

[Константинов М. С., 1959]. В този случай приведения момент на агрегата е

4 2rМ a b cω ω= + + - НM . (7)

От условието за съществуване на стационарен режим на движение

( ) 4 2 0r H H H HМ a b c Mω ω ω= + + − = (8)

Д

Р

РМ

МД

МТ

ω

Pω

С

Фиг. 1 Схема на машинния агрегат

- 139 -


е определен единият от корените 1 Hω ω= на приведения момент (7). Другите корени следват от четността на функцията (7) и положителната й стойност при минимума МД(0) = МП, т.е. 2 Hω ω= − и 3,4 Hiω ω= ± . След като корените са известни, приведеният момент (7) може да бъде заменен с израза

( )( )2 2 2 2r H HM a ω ω ω ω= − + , (9)

който е по-удобен за изследване. Уравнението за движение на агрегата приведено към вала на двигателя има следната диференциална форма

( )( )2 2r H H

dJ adtω ω ω ω ω= − + , (10)

където rJ =const e приведения масов инерционен момент на агрегата. Диференциалното уравнение (10) е решено чрез разделяне на променливите по части, като преди това подинтегралната функция на ω е разложена на елементарни дроби. При нулеви начални условия е намерен законът

ln 2arctanH

H H

t ω ω ωτω ω ω

⎛ ⎞−= − −⎜ ⎟+⎝ ⎠

, (11)

където с 3/ 4r HJ aτ ω= − е означена механичната времеконстанта. Анализът на функцията (11), доказва нейното монотонно нарастване и от

lim ln 2arctanH

H

H H

tω ω

ω ω ωτω ω ω∞ →

⎛ ⎞−= − − = ∞⎜ ⎟+⎝ ⎠

следва, че Hω е асимптота на ω . Така се доказва, че движението на агрегата е устойчиво. С помощта на формула (11), като се ползва субституцията

Hqω ω= , (12)

се намира пусковото време

1ln 2arctan1П

qt qq

τ⎛ ⎞−

= − −⎜ ⎟+⎝ ⎠, (13)

където q= ( )0,95 0,995÷ . Понеже изразът в скобите на (13) е константа и зависи само от избора на q, за

пусковото време може да се използва опростения израз

( )6 7,5Пt τ≈ ÷ (14)

Диференциалното уравнение (10) е преобразувано, като е използвана смяната на

променливата ddt ϕω

= и е получено

( )( )2 2.r

H H

J d dta

ω ωω ω ω ω

=− +

. (15)

- 140 -

Дясната страна е разложена на елементарни дроби. При нулеви начални условия е намерен интегралът

2 2

2 2ln HH

H

ω ωϕ τ ωω ω

−= −

+. (16)

Тук с ϕ е означена обобщената ъглова координата на ротора на електромотора. Чрез формула (16) и субституцията (12) може да се определи пусковия ъгъл

2

2

1ln1П H

qq

ϕ τ ω −= −

+. (17)

Това е ъгълът, на който се завърта роторът на електромотора за пусковото време. По аналогия на формула (14) е изведено

(4 5,3)П Hϕ τ ω= ÷ . (18)

3. Пример От каталог е избран трифазен електромотор с параметри: номинални обороти

nH=1440 rpm; номинална мощност HP =2,2 кW; кратност на пусковия момент

ПП

Н

ММ

μ = =1,4; кратност на критичния момент КК

Н

ММ

μ = =2,4. Даден e приведения

масов инерционен момент на агрегата rJ = 0,021 kgm2. Търси се пусковото време, пусковия ъгъл и законът за движение на агрегата.

Изчислени са: номиналната ъглова скорост Hω = 30

Hnπ = 150,796 s-1; номиналния

въртящ момент МН= H

H

Pω

=14,589 Nm; пусковия момент МП= П НМμ = 20,42 Nm и

критичния момент МК= К НМμ = 35,01 Nm. Чрез формули (3)-(6) са пресметнати интерполационните константи а = -1,345.10-7 Nms4, b=0,0028 Nms2, c=20,42 Nm и екстремната ъглова скорост mω = 102,05 s-1. Построена е статичната характеристика на мотора (фиг. 2). Пресметната е времеконстантата

3/ 4r HJ aτ ω= − =0,01138 s и чрез полагане на ω =0,98 Hω =147,78 s-1 в израза (11) е намерено пусковото време

0,02ln 2arctan 0,981,98Пt τ ⎛ ⎞

= − −⎜ ⎟⎝ ⎠

=0,0699 s.

МД МК

МП

Hω

МН

ω mω

Фиг. 2 Интерполирана статична характеристика

- 141 -


Графиката на закона (11) потвърждава монотонното нарастване и асимптотичното приближаване на ω към

Нω (фиг. 3). След полагане на ω =0,98 Hω в

израза (15) е намерен пусковия ъгъл

( )( )

2

2

1 0,98ln

1 0,98П Hϕ τ ω−

= −+

=6,699 rad.

4. Заключение Резултатът от формула (14) показва, че пусковото време е 6 до 7,5 пъти по-

голямо от механичната времеконстанта τ . Следва, че за пусковото време, вместо формула (11) е достатъчно да се използва по-простата зависимост (14). Аналогично от израза (18) е видно, че пусковият ъгъл Пϕ [rad] е приблизително 4 до 5,3 пъти по-голям от механичната времеконстанта τ , умножена по номиналната ъглова скорост Нω . Това означава, че вместо по формула (17), пусковия ъгъл може да се намери с достатъчна точност с помощта на опростения израз (18). От фиг. 2 се вижда, че бикубичната парабола дава по-добро приближение от параболичните приближения, [8]. Една от причините за това е нулевата стойност на производната на момента спрямо ъгловата скорост в точка (0, МП). Тази форма се очаква да следва по-точно експерименталната крива, която може да има минимум за 0 Kω ω< < [9]. В случаите, когато се разполага с оскъдни каталожни данни е погрешно да се очаква, че по-добри резултати ще се получат, ако се използва формулата на Kloss. Тази формула притежава някои недостатъци, дължащи се на опростяванията, при които е изведена. Освен това тя не може да се използва без да има информация за съпротивленията на роторната и статорната намотка [5]. Усложняването на моделите с динамиката на електромагнитната система също има своите недостатъци, произтичащи от грешките при численото решение на сложните системи диференциални уравнения. Предложеният тук метод може да се използва за изследователска работа и също така да намери приложение в учебните курсове.


1.Вейц В.Л., Вербовой П.Ф., Кочура А.Е., Куценко Б. Н., Динамика управляемого элекромеханического привода с асинхрохными двигателями, “Наукова думка”, Киев, 1988, 263 стр.

2.Генова П., Павлов В., Михайлов Л., Механични елементи и механизми, ТУ – София, 1980, стр. 254-320

3.Генова П., Андонов А., Машинни елементи и механизми, ТУ – София, 1991, стр. 247-262

t

tП

ω Hω 0,98 Hω

Фиг. 3 Зависимост t=t(ω )

- 142 -

4.Гольдберг, О. Д., Преходние процессы в Электрических машинах и апаратах и вопросы их проектирования, Высшая школа, Москва, 2001, стр. 27-40

5.Динов В. Р. Електрически машини, ДИ “Техника, София, 1977 стр. 265-445 6.Константинов М. С., Теория на механизмите и машините, ДИ “Техника” София,

1959, стр 214-231. 7.Тодоров Т., Павлов Ст., Приблизителен анализ на преходен режим на машинен агрегат с електрозадвижване, Механика на машините, Година седма, Книга 2, № 26, Издателство ТУ-Варна, 1999, стр. 88-91.

8.Токарев Б. Ф. Электрические машины Энергоатомиздат, Москва, 1989, стр. 514-587 9.South D. W., Mancuso J. R., Mechanical Power Transmission Components, Dekker, 1994,

pp 408-433 10. T. Šimkevičius, R.J. Lapė., Determination of the Starting Time of the Three–Phase

Induction Motors, Electronics and Electrical Engineering Kaunas:Technologija, No. 2(44), 2003. pp. 30-34

11. Jirku. S., Vondrich J., Analysis of Manufacturing System with Asynchronous Motors, Proceeding of FIAM July 15-19, Dresden, 2002, pp. 26-33

Department of Mechanism and Machine Theory Technical University–Sofia, 8, “Kl. Ohridski” Bul., 1797, Sofia, BULGARIA

- 143 -



APPROXIMATIVE METHOD FOR DISCOVERY OF ANOMALOUS SIGNALS IN OPTIC-ELECTRONIC

APPLIANCES

ZHIVKO ZHEKOV

Abstract. The research is about registration of signals by optic-electronic appliances. The subject of the current work is research of the approximative methods ability to discover anomalous signals in Impulse photometric appliance “Terma”. Impulse photometric appliance “Terma” assures a high dimensional and timely resolution of the intensity distribution by natural optic emissions in the earth atmosphere and also light interference near the orbital station. The high spectral sensitivity and the dimensional resolution enable the research of fast processes, including pulsating polar lights, polar arcs, etc. When discovery and identification of distant objects, the entrance informational signal is a continuous process with medium dispersion and correlation function. In the optic-electronic system the signal is a combination of equal values in time. Key words: optic-electronic appliances, signal registration.

АПРОКСИМАЦИОНЕН МЕТОД ЗА ОТКРИВАНЕ НА АНОМАЛНИ СИГНАЛИ В

ОПТИКО – ЕЛЕКТРОННИТЕ УРЕДИ

1. Въведение Изследването се отнася до регистриране на сигнали от оптико – електроннни

уреди. Предмет на настоящата разработка е изследване способността на

апроксимационните методи за откриване на аномални сигнали в импулсна фотометрична апаратура “Терма”.

Импулсна фотометрична апаратура “Терма” осигурява изследвания с високопространствена и по време разделителна способност на разпределението на интензивности от натурални оптични емисии в земната атмосфера и светлинни смущения около орбиталната станция. Високата спектрална чувствителност и пространствената разделителна способност позволяват изучаването на бързопротичащи процеси, включително пулсиращи полярни сияния, полярни дъги и др. [1, 2].

- 144 -

2. Описание Входният информационен сигнал )(tλ при откриване и идентифициране на

отдалечени обекти е непрекъснат процес със средна дисперсия 2λσ и корелационна

функция )(tRλ . В оптико – електронната система сигнала )(tλ представлява съвкупност от равноотстоящи стойности във времето )(tiλ ( 00 ...;2,1,0; TiiTti == - период на дискретизация).

Принципът на откриване на отдалечения обект се заключава в това, че постъпващият в регистриращия тракт на уреда шумов (фонов) сигнал носещ анамални стойности )(* tiλ ( ,...,2,1,0=i п) спрямо информационния сигнал )(tλ се апроксимира по метода на Чебъйшев в полином )(tiBλ със степен )1(1 ≤− NN , след което се изчислява фактическа грешка:

(1) )()()( *** tititi B λλ −=Δ . Априорното разпределение на апроксимацията на )(tiΔ в отсъствие на аномален сигнал е: (2) )()()( tititi B λλ −=Δ , където )(tiBλ – стойност на апроксимирания полином при отсъствие на аномален

сигнал. Ако разпределението е нормално, може да се приеме при 99.0=P : (3) )(3)( tiPti Δ=Δ σ , където [ ]22 )()( tiMti Δ=Δσ ; M - математическо очакване. Следователно определянето на пределната стойност на информационния сигнал се свежда до пресмятане на дисперсната грешка при апроксимацията )(2 tiΔσ . При пресмятане на пределната стойност (3) и с отчитане, че най-големи по стойност аномални грешки се предизвикват от старшите разреди, то необходимо е да се извърши оценка на максималния брой старши разряди при проявяването на които съществуващата аномална грешка може да бъде открита с определена вероятност

8,0≥ОТКРР . Търсеното значение представлява откривателната способност на апроксимиращия полином. Ако )(tλ е с известна корелационна функция )()( 2 tktR λλλ σ= [4], проявяването на )(tiλ е регулярно и образува апроксимация полином: (4) Pqtkti

n

k

N

qB ∑∑

=

−

=

=0

1

0)()( λλ , )()( iPqnkn .

На основата на полинома на Чебьйшев [3],

- 145 -


(5) Pq , )1(

)(

)1()12()(

++++

= q

q

qnnqin s

sq

s

sq

sq

s

nisCC +−∑

=0)1( ,

където )11(),...,1(;1...,2,1,0 +−−=−= siiiNq s е обобщен степенен показател.

Отчитайки, че 0T

tii = , интересуващата дисперсия ще бъде:

(6) ⎢

⎢⎣

⎡−+−= ∑ ∑ ∑∑ ∑∑

=

−

=

−

−

−

= +=Δ

n

k

N

q

N

j

N

q

n

i

n

kOV PjinPqlnPqTklkinPqknPqTkti

0

1

0

1

00

1

0 00

22 )(,)(,)()(,)(,21)( λλλσσ

. При изчисляване на текущата фактическа грешка при апроксимацията (1), се отчита, че аномален сигнал е регистриран при положение ai , носещ аномална грешка λσ , т.е. (7)

=)(* tiλ

λσλ +)(ti при aii =

)(tiλ при aii ≠ . Замествайки израза (7) в (5) и получените резултати в (1) се получава за фактическата грешка:

λδδ∑−

+

−+Δ=Δ1

0

* ,)()(,)()(N

qaa iiiPqninPqtiti ,

(8)

където

=ia

aii =,1

aii ≠,0 Анализирайки (8) съвместно с (3) се наблюдава, че при зададена вероятност на откриване 1≈ОТКРР следва, че минималната стойност на аномалната грешка е: (9)

∑−

=

Δ≥ 1

0,)()(

)(2N

qaiiiaPqniPqn

Pti

δδλ .

- 146 -

Фиг. 1. Импулсна фотометрична апаратура “Терма

3. Заключение В заключение следва да се направи извода, че способността на апроксимационния метод при регистриране на аномални сигнали зависи от вида на входния информационен сигнал в оптико – електронния уред и по-специално от вида на неговата корелационна функция.


1. Александров А., Жеков Ж., Христов А., Узунов И., Христов И., Банков А. Коларов Д., Иванова Д., Станчев Т., Спасов С., Вълчев К., Геров Г., Гергов В. Импулсен фотометър "Терма" Научна сесия - Космически технологичен трансфер, Шумен, 1989. 2. Гушкин Л.С. Теория оптимальных методов радиоприема при флуктуационных помехах. М., "Наука", 1998. 3. Демирович Б. П., Марон И. А., Щувалова Э.З. Численые методи анализа. М.: ГИФМА, 1993. 4. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радио-техники, М.: Сов радио, 1985.(II 79/2). Space Research Institute – BAS 6, Moskovska Str. 1000 Sofia BULGARIA E-mail: [email protected]

- 147 -



RESEARCH OF DISPERSING SYSTEM WITH A MOBILE DIFFRACTION GRATING

ZHIVKO ZHEKOV

Abstract. The research is about a satellite spectrophotometer which is designed to work in the near ultraviolet part of the optic specter. It is designed to investigate the total content of the atmospheric ozone in the bands of Hartly and Hugens, as well as small gas contents of the atmosphere. The spectral scanning is made by means of a dispersing system with a mobile plane diffraction grating. A cinematic scheme and the construction parameters of the dispersing system are presented, as well as the scheme of the experimental matrix. The presented research is part of the developed in the Space Research Institute – BAS Satellite laboratory spectrophotometer. Key words: dispersing system, diffraction grating

ИЗЛЕДВАНЕ НА ДИСПЕРГИРАЩА СИСТЕМА С ПОДВИЖНА

ДИФРАКЦИОННА РЕШЕТКА

The distance determining the lever’s position of the sinus mechanism according to fig. 1 is: (1)

π=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+= 2...0w,wsin

eRwcoseR 2

2

v .

At basal distance for the sinus mechanism is presented the relation:

(2)

lRsin v=ϕ

Beside this at reflex – circular motion of the diffraction grating of plane type, according to fig. 1 and [2,3] is obtained the dependence: (3)

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−=

2sin

2cos10.2 00

6 QQP ii ϕλ ,

where: P is number of grooves per 1 mm for the diffraction grating;

- 148 -

0Q = constant for the concrete case of a device;

iϕ = arc sin (l

R v )

Hence, at linear law of changing the value of is obtained a linear dependence exists in a confined sector namely for w = 60º… 165º and w = 195º… 300º. The aim is some other decisions of circular mill-cog to be found so that a wider range of the angle at position to be obtained.

The aim gets us back to the analysis of equation (1). Indeed it gives us a graphic of a sinusoid with a small linear section shown at fig. 2, curve 2. The suitable is circular mill-cog which working surface is part of the Archimedes spiral and formed as doubled [1, 4]. Its graphic is a broken straight line, shown on fig. 2 with 1. Another possibility is as a working surface of the circular mill-cog to be used part of a truncated cone. Moreover it is possible such a mill-cog to be used when the location of its axis is at angle β to the axis of rotation. The latter concerns the circular mill-cog which is part of a cylinder. These three cases can not be described by a mathematical apparatus for the relation )(wfRv = similar to equation (1).

In order to get a possibility for measuring the change in )(wfRv = an experimental model of such a device has been developed.

It is shown on fig. 3 and it has a measuring part. This measuring part includes a mobile axis with periphery at angle of 90º and a fixed indicator device.

By using the mentioned model of the device measuring of the relation )(wfRv = at different configurations of the working surface of circular mill-cog have been done.

By the data obtained three curve are built to fig. 2: curve 4 – for a frustum of a cone; curve 3 – for a cylinder with o0≠β curve 5 – for a frustum of a cone with o0≠β . A necessity for measuring the parameters of the truncated cone and the angle β arises

in these three cases in order to obtain the biggest linear sector for )(wfRv = . In this case the equation

(4)

R2)cos(cosltg maxmin ϕ−ϕ

=β ,

is used, where according to fig. 1

leRarcsinmin

−=ϕ ,

leRarcsinmax

+=ϕ ,

R = 33 mm, e = 16 mm, l = 100 mm. Three cams are developed: part of a cylinder with a datum surface at angle β = 9º;

frustum of a cone angle β = 9º. By measuring data, the corresponding relation of )RR(R minvvv −=Δ sre obtained and

illustrated (see fig. 3).

- 149 -


Fig. 1. Cinematic scheme of a constructional solution

Fig.. 2. Diagram of the relation )(wfRv =Δ

Fig. 3. Scheme of the experimental model

Conclusions From the analysis of this constructive solution of a diffraction grating control by sine

mechanism and rolling cam, the following deductions are made;

- 150 -

1. The linear part of sine-shaped curve is increased in relation to the input base model (see curve 2) and to the three developed cams.

2. The frustum of a cone with a datum surface at angle = 0 is most convenient. 3. The linearization in all the range w = 0º to 360º can be obtained only with a cam

shaped as a part of Archimedes spiral.


1. Виленкин Н. Я. Функции в природе и технике. Москва, Просвещение, 1985. 2. Лебедева В. В. Техника оптической спектроскопии. Москва, Изд. МГУ, 1986. 3. Христов И. К., Жеков Ж. С., Димитрова Я., Хараланов Е.Х. Управление на

дифракционна решетка посредством синусен механизъм и кръгова гърбица, ЦИНТИ. Конференция КТТ, Шумен, 1989.

4. Христов И. К. Използване на работна повърхнина очертана по Архимедова спирала в машиностроенето. Шумен, ЮНС ВНВАУ, 1978.

Space Research Institute – BAS 6, Moskovska Str. 1000 Sofia BULGARIA E-mail: [email protected]

- 151 -



EFFICIENCY OF THE VISIR OPTIC APPLIANCES DESIGNED FOR OBSERVATION ON THE BOARD OF

SPACESHIPS

ZHIVKO ZHEKOV, GARO MARDIROSSIAN

Abstract. The criteria for the efficiency definition of visir optic appliances for observation on the boards of spaceships are related to: the eye characteristics – the pupil diameter in dependence of the background brightness, the visual sharpness and the utmost contrast; the photometric characteristics of the observed object and the background – their brightness and contrast; the optic characteristics of the visir optic appliance – magnification, vision field, entrance pupil diameter, light permeability, etc. Because the above mentioned class of appliances for cosmic research is used to observe distant objects, when evaluating their efficiency, it is important to render an account of the atmospheric conditions. The visual distance of the distant objects depends on the photometric characteristics, on the object size and its shape. The presented in this research criteria for efficiency of the visir optic appliances used for observation on the boards of spaceships and also the coefficient which counts for the atmospheric influence allow evaluating the object visibility in the conditions of a natural landscape Key words: dispersing system, diffraction grating

ЕФЕКТИВНОСТ НА ВИЗИРНИ ОПТИЧНИ УРЕДИ ПРИ НАБЛЮДЕНИЕ

ОТ БОРДА НА КОСМИЧЕСКИ ЛЕТАТЕЛНИ АПАРАТИ

Taking into consideration the above mentioned conditions and to define the efficiency, it is necessary to define the possibility of observation of distant objects with a high resolution. The efficiency of the observation by means of a visir optic appliance is denoted by E and it can be defined by the correlation

(1) )l()l(E 0

δδ

= ,

where )l(0δ is the utmost resolution of an observation with the naked eye of an object which is at the distance l ;

)l(δ is the utmost resolution of an observation of the same object by means of a visir optic appliance. Such method is especially useful to evaluate visir optic appliances with a constant magnification, with a discreet variable magnification and a smooth variable magnification [1…5] because it is possible to choose optimal parameters depending on the requirements and

- 152 -

the specific functions of the optic visirs. For example “Visir pricel 15K” (fig. 1) is designed to direct the specter-zonal appliance “Specter–15” for distant Earth research from the board of Orbital scientific stations. “Visir B 3x40” (fig. 2) is designed to direct Electrophotometric appliance “Daga” for research in the sphere of the cosmic physics – registration of polar lights and stable auroral red arcs and Pancratic visir (fig. 3) is designed to direct Impulse photometric appliance “Terma” for discovery of distant objects and registration of fast processes by means of a high space and time resolution.

The calculation of the utmost resolution )(0 lδ is made in the following sequience. The angle )(0 lδ can be defined by known correlations of the eyesight acuteness from the brightness and contrast of the object and background. [1]. For this purpose, it is necessary to calculate the visible contrast K of the object which is situated at a different distance l [1]:

(2) lH

lH

lH0

H

B1BB

BBBBK

ττ+−

τ−

−−=

Δ

Δ,

where H0 B,B,B is brightness of the background, of the object and of the sky; lΔ is the distance between the object and the background;

τ is the atmospheric permeability coefficient. In most of the cases the object is situated right in front of the background, i.e. 0=Δl .

Then,

(3) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −τ

+=

11B

B1

KK

lH

0 ,

where 0K is a real contrast between the object and the background.

The photometric characteristics of the object and the background are B

BH , 1K0 = . The

atmospheric permeability coefficient τ is accepted as 0,85; 0,75 and 0,65 [ ]. To define the utmost resolution when taking into consideration the values of the visible contrast, experimental data from researched objects are used and they allow finding the dependency of the angle δ from the contrast K at different background brightness, i.e. (4) )k(f=δ , ,...B,BB 21= By means of the correlation (4), the angle δ can be found which corresponds to the visible contrast about a different distance of the observed objects and a scale is drawn of the utmost resolution when observing with the naked eye: )b(f=δ )constB( = , which can be seen on fig. 4 and the background brightness is 420B = cd/m2. The calculation of the utmost resolution )B(δ is made in the following sequence. When observing through a visir optic appliance, the contrast and visibility decreases. The decrease of the contrast is explained by the light diffusion in the appliance and the decrease of the contrast is explained by the losses in the optic parts and the restricted outlet pupil diameter, especially if the outlet pupil diameter d ′ is smaller than the human pupil diameterd . At background brightness 100...50B( > cd/m2) and the influence of the light

- 153 -


diffusion upon the resolution is very minor and it can be ignored in the researched problem. The visual brightness of the image B′ attains special influence.

(5) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ′=′

τ

τ

2

ddB

BB

0

0

dd ≥′ dd <′ ,

where 0τ is a coefficient of light diffusion of the visir. The scales 1, 2 and 3 from fig. 4 are drawn from the gathered results and they refer to a pancreatic visir with a smooth variable magnification (fig. 3).

3000BH = cd/m2, 300B = cd/m2, 1K0 = ; 1,3,5 – observation with the naked eye (at angle

0δ ); τ respectively equals 0,85; 0,75 and 0,65; 2,4,6 – observation through a pancreatic visir; 7 - observation with the naked eye (at angle 0δ , 85,0=τ ), calculated by formula (3)

The diameter of the human pupil 00,3d = mm at 300B =′ cd/m2.07=210 cd/m2, and at

300B =′ cd/m2.0,55=165 cd/m2, d=3,1 mm. The correlations at the lowest visible resolution of the image 110B =′ cd/m2 at visir magnification 20 times are presented by the numbers 2,4 and 6 on fig. 4. The angle δ ′ is made without rendering an account of a possible change of the image quality at change in the

magnification. It is obvious the utmost resolution in the medium of the object Γδ′

=δ . The

efficiency E has to be presented by the formula:

(6) )l()l(E 0

δ′δ

= ,

where )l(δ′ is the utmost resolution in the image medium of the visir telescope system when observing an object at a distance l . It is necessary to count the atmosphere influence by means of the coefficient A and by comparison of the utmost resolution without rendering an account of the atmosphere influence and with rendering the atmosphere influence, i.e.

(7) )0l(

)l(A=δ′

δ′= .

When the weather is cloudy and there is air turbulence, the coefficient which counts the atmosphere influence A (which is defined by experimental data) shows a double increase in comparison with the values in a homogeneous atmosphere.

- 154 -

Fig. 1. Visir pricel 15K

Fig. 2. Visir B 3x40

Fig. 3. Pancratic visir

- 155 -


Fig. 4. Utmost Resolution 0δ and δ ′ depending on the distance to the objects

Conclusions The following conclusions can be made on the basis of theoretical and experimental results: 1. The theoretical value of the utmost resolution δ ′ is 7 % higher than the experimental in a

comparatively homogeneous medium and when the observation is made by means of a pancreatic visir with a 20 times magnification.

2. At high heterogeneity and atmosphere turbulence which appears in sunny days during the summer, the experimental values of the utmost resolution are influenced by the magnification of the visir telescopic system.

3. The coefficient of atmospheric influence A at homogeneous atmosphere and great meteorological distance of visibility, calculated by theoretical and experimental data, basically coincide.

4. The criteria for efficiency of the visir optic appliances used for observation on the boards of spaceships and also the coefficient which counts for the atmospheric influence allow evaluating the object visibility in the conditions of a natural landscape.

WORKS CITED: 1. Zhekov, Zh., Doctor’s dissertation “Design, calculation and construction of optic and

electric optic appliances for scientific research in the field of cosmic physics” Unitary Center for Earth Sciences – BAS, Sofia, 1988, 158 p.

2. Getzov, P., Zh. Zhekov, G. Mardirossian, I. Hristov, Efficiency of visir optic systems at different background brightness. Scientific symposium Military University Shumen, 1997, part II, p. 234-249.

3. Zhekov, Zh., Optic visir B 3x40, Scientific session Military University Shumen, 1982, p. 42-47.

4. Zhekov, Zh., A. Alexandrov. Hinge visir with discreet variable scale of the image. Scientific symposium “Kosmos-85”, Varna, 1985, p. 343-346.

5. Zhekov, Zh., A. Alexandrov. Optic visirs for discovery of objects at different background brightness. PNMS “Scientific and applied aspects of the cosmic research”, Shumen, Lodged in the Central Technical Library with number ND 2899/88.

6. Zhekov, Zh., I. Kirchev. Patent № 59921 of IIR “Sight with smooth variable magnification”.

Space Research Institute – BAS 6, Moskovska Str. 1000 Sofia E-mail: [email protected]

Documents

GEOMETRIC PARAMETERS UPON “O” RING SEALING