Geometra primitiva y Transformaciones

Geometra primitiva y TransformacionesGeometra primitivasBloques bsicos de construccin los cuales describen las formas tridimensionales .

PuntosLneasplanos (a)ecuacin de la lnea2D (b)la ecuacinplano3D, expresadoen trminos dela nnormal yla distancia a elorigend.

Puntos 2Dse puede denotarutilizandounpar de valores

Notaciones

X1 ,

y1 Puntos 2Dtambin se pueden representar mediante coordenadas homogneas

2D linesLneas 2Dtambinse puede representar mediante coordenadas homogneas.

Ecuacin de la recta:

2DcnicasHay otrascurvas algebraicasque se pueden expresarcon elpolinomio simple(ecuaciones homogneas en la interseccin de un planoy un cono3D)se pueden escribir con una ecuacincuadrtica.

Ecuacionescuadrticasjueganun papel tilen elestudio de la geometrade mltiples vistasycalibracin de la cmara.

Puntos 3D.

Punto decoordenadasen tres dimensionesse pueden escribir conlas coordenadasno homogneasx = (x, y, z) R3.

3D Planos.

Se puede representar como coordenadas homogneasm= (a, b, c, d)conunaecuacin en el planocorrespondiente.

3D lneasUna posible representacines utilizar dospuntos en la lnea, (p,q).Cualquier otro punto de lalnea se puede ser expresa comounacombinacin lineal deestos dos puntos.

Conjunto bsico detransformaciones en planos 2D .

Transformaciones Una vez definidas las primitivas bsicas, ahora podemos dirigir nuestra atencin ala forma en quese puede transformar.

La jerarqua de las transacciones forman un conjunto anidado de grupos que se secierrabajo composiciny tienenuninversoqueesunmiembro del grupo mismo.

Jerarqua de lastransformaciones de coordenadasen 2D.Cada transformacintambin preservalas propiedades que figuranen las filaspor debajo de ella, es decir, la similitudno slo conservalos ngulos, sino tambinel paralelismoy las lneas rectas.

Transformaciones 3D

El conjunto de transformaciones detresdimensiones de coordenadas,es muy similara la disponiblepara las transformaciones2D.Al igual que en 2D,estas transformacionesformarunconjunto anidado de grupos.Rotacionesen 3D

La mayor diferencia entre2D y 3Dde coordenadas en relacin a transformacioneses quela parametrizacin de lamatriz de rotacin R3Dno es tan sencillo, peroexistenvarias posibilidades.

Angulo de Euler

constituyen un conjunto de tres coordenadas angulares que sirven para especificar laorientacinde unsistema de referenciade ejes ortogonales, normalmente mvil, respecto a otro sistema de referencia de ejes ortogonales normalmente fijos.3Dcon las proyecciones2DAhora sabemoscmo representarprimitivas geomtricas en 2D y 3Dy cmo transformar queespacialmente, tenemos queespecificar cmoprimitivas 3Dse proyectan en elplano de la imagen.

Se puede hacer estoutilizando un3Dlineala la matrizde proyeccinen 2D.El modelo ms simpleesla ortografa, que no requiere dela divisinpara obtener elfinal (no homognea)resultado.Elms comnmente utilizado modelo esperspectiva, ya que estamayor precisinmodelael comportamientode las cmarasreales.

Parauna descripcin ms detallada distorsin de la pticade la lente, incluyendola aberracin cromtica.) A menos queesta distorsinse toma encuenta,se hace imposiblepara crearreconstrucciones foto realistasde alta precisin.paraejemplo, mosaicosimagen construidasin tomaren cuentala distorsin radiala menudopresentanla visin borrosa debidoa lamalregistro delas caractersticascorrespondientes antes demezcla de pxeles

Distorsionesde lente

Distorsiones de lenteradialesUnmodelo simplificado dela formacin de imgenesfotomtricas.La luz es emitidapor una o msfuentes de luzydespus se reflejadesde la superficie deunobjeto.Una parte de estaluz se dirigehacia la cmara.Estesimplificadomodelo ignoralas reflexiones mltiples, que suelen apareceren escenas del mundo real.

Hay una cuestinsutil,asociado conel modelo de distorsin radial simpleque es a menudo pasado por alto.Hemos introducido unano linealidadentre la proyeccin en perspectivay final sensorespasosde matrizde proyeccin.Por lo tanto, no podemos, en general, despus demultiplicar unaarbitraria3 x 3matriz K, con una rotacinde ponerlo enformatriangular superiory absorber estaen la economa mundial rotacin.Sin embargo,esta situacin no estan malo como puedeparecer a primera vista.Para muchas aplicaciones, mantenimiento dela forma simplificadadiagonal de(2,59)sigue siendoun modelo adecuado.

Adems, si corregirdistorsionesradialesyotrocon una precisindonde las lneasrectasse conservan, tenemosen esenciaconviertela parte posteriordel sensor enuna cmara lineal yla descomposicinanterior todavase aplica.GRACIAS