UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Matemáticas

SILABO I. IDENTIFICACIÓN 1. Experiencia curricular : Geometría Analítica 2. Para estudiantes de la carrera : Matemáticas 3. Calendario Académico : 2009_I 4. Año / Semestre curricular : Primer año/ I 5. Extensión horaria 5.1. Total Hs. semanales : 6 Hs teoría : 4 Hs. Práctica : 2 5.2. Total Hs. semestre : 102 6. Creditaje : 5 7. Pre-requisito : Ninguno 8. Organización del tiempo semestral

Unidades Tipo de actividades Total Hs I II III

8.1. Clases de enseñanza-aprendizaje 8.2. Sesiones de evaluación sumativa 8.3. Tiempo de holgura (imprevistos)

82 12 08

27 04 02

27 04 02

28 04 04

Total horas 102 33 33 36 9. Departamento Académico y Facultad: Matemáticas: Departamento de Matemáticas, Facultad

de Ciencias Físicas y Matemáticas. 10. Plana Docente : Prof. Luis Lara Romero email: lara_math@yahoo.com Prof. Santos Ñique Romero email: II. FUNDAMENTACIÓN Y DESCRIPCIÓN El curso de Geometría Analítica es un curso de formación profesional básica, dentro de la currícula de la Escuela Académico Profesional de Matemáticas, para los estudiantes del I semestre. Se orienta fundamentalmente a proporcionar conocimientos acerca del Algebra vectorial, la recta y sus ecuaciones vectoriales y cartesiana, Secciones cónicas: ecuaciones vectoriales, Geometría vectorial tridimensional 3D, Algebra tensorial y Geometría proyectiva conceptos con los que se encontrará en su formación profesional como matemático. III. APRENDIZAJES ESPERADOS

Al finalizar el presente semestre académico los estudiantes estarán en condiciones de

Desarrollar el rigor lógico del razonamiento matemático y la habilidad en el uso de los métodos y técnicas de la geometría analítica vectorial en problemas aplicados a la física, ingeniería y otras áreas afines. IV. PROGRAMACIÓN 1) UNIDAD NO 1 Espacios vectoriales n

� Inicio: 11-Mayo- 2009 Término: 19–Junio-2009 Tiempo previsto: 06 semanas

2) Objetivos de aprendizaje • Demostrar que un es un espacio vectorial. • Dibujar vectores 2D en el plano cartesiano. • Hallar dirección, longitud y ángulo de inclinación de un vector. • Hallar el producto escalar de dos vectores dados en 2

� y 3�

• Determinar si un conjunto de vectores dados es Linealmente independiente o dependiente. • Hallar el vector proyección ortogonal y la componente de dos vectores dados en 2D. • Escribir las diferentes ecuaciones de la recta dada dos condiciones independientes.

3) Desarrollo de la enseñanza-aprendizaje

Semana Actividades y/o Contenidos MMEE 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Magnitudes: escalares y vectoriales. Vectores en 2

� : definición geométrica y algebraica. Módulo. Dirección. Algebra con vectores en 2

� . Resolver en clase problemas y ejercicios propuestos por el profesor. Vector localizado, vector unitario. Formas de expresar un vector: estándar, trigonométrica y exponencial. Vectores paralelos y ortogonales. Vector complemento ortogonal. Producto escalar y el vector ortogonal.. Resolver en clase problemas y ejercicios propuestos por el profesor. Espacios vectoriales, subespacio vectorial, combinación lineal, vectores LI y LD. Resolver en clase problemas y ejercicios propuestos por el profesor. Vectores ortogonales y ortonormales. Angulo entre vectores. Proyección ortogonal y componente. El plano euclideano. Resolver en clase problemas y ejercicios propuestos por el profesor. La recta: vector dirección. Ecuación vectorial, paramétrica, simétrica, normal y general. Distancia entre dos puntos, distancia de un punto a una recta. Rectas paralelas y ortogonales. Angulo entre rectas. Resolver en clase problemas y ejercicios propuestos por el profesor. Gráfica de lugares geométricos. La circunferencia. Ecuación vectorial, formas ordinarias y ecuación general de segundo grado. Resolver en clase problemas y ejercicios propuestos por el profesor.

Bibliografía especializada Separatas, Multimedia. Lista de problemas y ejercicios

Idem

Idem

Idem

Idem

Idem

4) Evaluación sumativa del Aprendizaje

Semana Técnica Instrumento 6. Presentación de soluciones de

problemas propuestos Aplicación de Prueba

Trabajo Práctico Prueba de ensayo (Primer Examen Parcial)

1) UNIDAD NO 2 : Secciones cónicas Inicio: 22-Junio-2009 Término: 24-Julio-2009 Tiempo previsto: 05 semanas 2) Objetivos de aprendizaje

• Simplificar una ecuación de segundo grado por traslación y/o rotación de ejes coordenados.

• Dado un conjunto de ecuaciones de segundo grado clasificarlas de acuerdo a su excentricidad.

• Hallar la ecuación vectorial de una parábola identificando sus principales elementos y líneas notables.

• Hallar la ecuación vectorial de una elipse identificando sus principales elementos y líneas notables.

• Hallar la ecuación vectorial de una hipérbola identificando sus principales elementos y líneas notables.

• Transformar una ecuación de segundo grado dada por rotación y traslación de ejes coordenados.

3) Desarrollo de la enseñanza-aprendizaje

Semana Actividades y/o Contenidos MMEE 7. 8. 9. 10.

Transformación de coordenadas: Traslación y rotación. Propiedad fundamental de las cónicas: la excentricidad. La parábola: Elementos, ecuación vectorial, cartesiana, ecuaciones ordinarias, rectas directrices. Recta tangente a una parábola. Resolver en clase problemas y ejercicios propuestos por el profesor. La elipse: Elementos, ecuación vectorial, cartesiana, ecuaciones ordinarias, rectas directrices. Recta tangente a una elipse. Resolver en clase problemas y ejercicios propuestos por el profesor. La hipérbola: Elementos, ecuación vectorial, cartesiana, ecuaciones ordinarias, rectas directrices. Hipérbola equilátera. Hipérbola conjugada. Resolver en clase problemas y ejercicios propuestos por el profesor Ecuación general de segundo grado. Reducción de la forma cuadrática a su forma diagonal. Resolver en clase problemas y ejercicios propuestos por el profesor.

Bibliografía especializada Separatas, Multimedia. Lista de problemas y ejercicios

Idem

Idem

Idem

Idem

11.

Ecuación característica, vector unitario de rotación., invariante, transformación de la ecuación de segundo grado. Excentricidad de las cónicas. Resolver en clase problemas y ejercicios propuestos por el profesor.

4) Evaluación sumativa del Aprendizaje

Semana Técnica Instrumento 11. Presentación de soluciones de

problemas propuestos Aplicación de Prueba

Trabajo Práctico Prueba de ensayo (Segundo Examen Parcial)

1) UNIDAD NO 3 : Geometría en 3

� Inicio: 27-Julio-2009 Término: 28-Agosto-2009 Tiempo previsto: 05 semanas 2)Objetivos de aprendizaje

• Hallar el producto vectorial de dos vectores dados. • Interpretar geométricamente el producto vectorial y el triple producto escalar. • Hallar la ecuación vectorial de una recta en el espacio. • Hallar la ecuación vectorial, normal y general de un plano. • Hallar el producto tensorial de dos vectores.

3) Desarrollo de la enseñanza-aprendizaje

Semana Actividades y/o Contenidos MMEE 12. 13. 14. 15. 16.

Vectores en el espacio. Producto vectorial en IR3. Propiedades, interpretación geométrica. Resolver en clase problemas y ejercicios propuestos por el profesor. Triple producto escalar. Propiedades, interpretación geométrica. Resolver en clase problemas y ejercicios propuestos por el profesor. La recta en el espacio. El plano: ecuaciones vectorial, normal y general. Resolver en clase problemas y ejercicios propuestos por el profesor. Introducción al Algebra tensorial. Resolver en clase problemas y ejercicios propuestos por el profesor. Introducción a la Geometría proyectiva Resolver en clase problemas y ejercicios propuestos por el profesor.

Bibliografía especializada Separatas, Multimedia. Lista de problemas y ejercicios

Idem

Idem

Idem

Idem

4) Evaluación sumativa del Aprendizaje

Semana Técnica Instrumento 14 16. 17.

Aplicación de Prueba Presentación de soluciones de problemas propuestos Aplicación de Prueba Aplicación de Prueba

Prueba de ensayo (E. Rezagados) Trabajo Práctico Prueba de ensayo (Tercer Examen Parcial) Prueba Final (Aplazados)

V. NORMAS DE EVALUACIÓN La evaluación del curso se hará de acuerdo al Reglamento de Normas de Evaluación del Aprendizaje de los estudiantes de la Universidad Nacional de Trujillo. El reglamento se basa en la Ley Universitaria 23733, del DL 739 y en el estatuto de la UNT Art. 113.

1. La evaluación del aprendizaje se hará a través de tres exámenes parciales y trabajos prácticos sustentados. La nota parcial correspondiente una unidad será el promedio ponderado de las calificaciones obtenidas en cada una de las evaluaciones consideradas en dicha unidad.

2. Los promedios de las evaluaciones en cada unidad se darán a conocer dentro de los ocho días siguientes a la aplicación del instrumento de evaluación correspondiente y el promedio de la asignatura en el plazo de cuartos días, contados a partir de la evaluación final de la última unidad.

3. Los resultados de las evaluaciones se darán a conocer en el aula de clase y por email a su correo electrónico, quedando prohibida dicha comunicación en los ambientes u oficina del profesor.

4. La calificación de los instrumentos de evaluación escrita se hará en forma anónima para garantizar su imparcialidad y objetividad.

5. La nota promocional en la asignatura, será la media aritmética ponderada de las evaluaciones parciales que el estudiante haya obtenido en el periodo lectivo.

6. Son requisitos para la aprobación de la asignatura: a. Tener una asistencia no menor del 70% a las diferentes actividades programadas

en la asignatura. b. Obtener una nota promocional aprobatoria al promediarlas notas alcanzadas en las

evaluaciones parciales. c. Cumplir con los requisitos específicos de evaluación y aprobación de la asignatura,

de acuerdo a las normas establecidas en la Facultad. 7. Las notas aprobatorias son de once (11) a veinte (20) y desaprobatorias, las menores de

diez. Solo en la obtención de la nota promocional la fracción igual o mayor a 0.5 será aproximada al entero inmediato superior.

8. El estudiante que se hubiese rezagado una evaluación parcial deberá rendirla antes de la evaluación de la ultima parte, unidad a modulo. Si en esta oportunidad tampoco se presentase, el profesor le asignara la nota mínima de CERO.

9. La evaluación de aplazados incluye la totalidad del contenido del curso y se cumplirá de acuerdo a lo previsto para esta etapa en la programación silábica y en las fechas fijadas por los organismos universitarios correspondientes.

10. Los estudiantes que no registren evaluaciones parciales en el transcurso del semestre lectivo y/o registren mas del 30% de inasistencia, serán considerados, como INHABILITADOS en la asignatura.

11. La Nota Promocional (NP) se obtendrá como el promedio simple de las notas obtenidas en cada unidad de aprendizaje.

3

3NP2NP1NPNP

++=

donde Ni es la nota de la i-ésima unidad donde )23(5

1iii TEPN +=

EPi es la nota del i-ésimo examen parcial y Ti es la nota correspondiente a la presentación y sustentación del i-ésimo trabajo práctico 12. La nota de aplazado en independiente. No se promediara con la nota final desaprobatoria

de la respectiva asignatura. 13. Para presentarse al Examen de aplazado los alumnos deben haber cumplido con por lo

menos el 70% del toral de evaluaciones y trabajos asignados durante el desarrollo del curso.

VI. CONSEJERÍA

1. Propósitos:

• Brindar apoyo al alumno a fin de optimizar su aprendizaje en la experiencia curricular.

• Absolver las interrogantes que se plantean los alumnos a partir de los temas tratados en clase.

• Aclarar las dudas de los alumnos generadas durante las horas de práctica. • Asesorar a los alumnos, dándoles pautas, a fin de que puedan resolver

correctamente los ejercicios dejados en clase y que deben ser expuestos en las horas de práctica.

2. Estrategias de prestación de servicios: • Consultas y análisis de resultados de evaluación. • Consultas en horas de práctica. • Orientaciones en horas de práctica

3. Lugar y horario semanal para la consejería extra-cl ase:

Día Hora Lugar Oficina No. 18, Primer Piso, Pabellón de

Matemáticas, Ciudad Universitaria, Av. Juan Pablo II S/n. Trujillo.

VII. BIBLIOGRAFIA

Básica: 1. Postnikov M ., 1986. Geometría Analítica, Edit. Mir. Moscú.

Complementaria: 1. Haaser N., LaSalle, J., Suvillan J., 1973. Análisis Matemático I. Curso de Introducción .

Edit. Trillas, México. 2. Wooton W., Beckenbach E. , et. .al., 1985. Geometría Analítica Moderna, Tercera

Reimpresión, Publicaciones Cultural S.A. de C.V., México.

3. Kletenik, D . 1968. Problemas de Geometría Analítica, Editorial, Mir. Moscú.

ADDENDA PRESENTACIÓN RECEPCIÓN 1. Docente: Luis Lara Romero 1. Nombres y Apellidos Santos Ñique Romero 2. Fecha: ………………………………………… 2. Cargo:…………………………. 3. Firma: ………………………………………… 3. Fecha:…………………………. 4. Firma:…………………………..

SUPERVISIÓN POR JEFATURA DE DEPARTAMENTO ACADÉMICO LOGROS SUGERENCIAS PARA LA MEJORA

Jefe de Departamento Fecha: Firma: