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2

UNIDAD DIDÁCTICA IV GEOMETRÍA ANALÍTICA OBJETIVOS TEMÁTICOS: Al término de la unidad el alumno: • Encontrará la distancia y el punto medio entre dos puntos sobre un plano de coordenadas. • Demostrará las relaciones geométricas entre puntos y líneas utilizando métodos analíticos.

• Utilizará y determinará las formas de la ecuación de la recta.

PRESENTACIÓN El propósito de esta unidad didáctica consiste en desarrollar tus habilidades para el manejo y

aplicación de los conceptos básicos de la Geometría Analítica en el planteamiento y resolución de ejercicios y problemas de diversas áreas del conocimiento.

En la siguiente sección determinarás la ecuación de la recta y su lugar geométrico, así como los diferentes tipos de ecuaciones que existen y la transformación de unas a otras.

Al finalizar la unidad didáctica analizarás, con la ayuda de tu profesor, problemas relacionados a las áreas de Química, Economía, Física y Biología entre otras.

Esta unidad cuenta con tres tipos de ejercicios, los tipo “a” que son ejercicios fáciles los cuales te servirán como ejercitación y repaso de los temas; los tipo “b” en los cuales tienes que hacer un poco de esfuerzo porque son ejercicios que implican una sustitución o un grado de complejidad un poco mayor y por último los tipo “c” los cuales son ejercicios de aplicación o que requieren un poco de análisis para su solución. Estos ejercicios los identificarás por aparecer un subíndice a, b o c en el número de ejercicio.

CONTENIDO TEMÁTICO: 4.1.- Sistemas de coordenadas rectangulares. 4.2.- Distancia entre dos puntos. 4.3.- División de un segmento. 4.4.- Pendiente de una recta. 4.5.- Ángulo entre dos rectas. 4.6.- La recta. 4.6.1.- Definición 4.6.2.- Formas de la ecuación de la recta

• Punto pendiente • Pendiente ordenada al origen • Cartesiana • Ordenada al origen • General • Normal

4.7.- Posición relativa de dos rectas

3

4.1.- Sistema de coordenadas rectangulares Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de sistemas de coordenadas cartesianas, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en el capítulo de conceptos básicos. Puedes también revisar en la página http://www.nlvm.usu.edu/es en la sección de geometría, grados 3 - 5 y luego seleccionar Geoplano-coordenadas, también revisar la Encarta en la sección de Matemáticas y en el software Geómetra 4 Esketch pad en los que puedes comprobar tus resultados.

ACTIVIDAD 1

Con esta actividad lograrás clasificar el sistema de coordenadas rectangulares 1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes las clasificación y lo que aprendiste sobre el plano y las coordenadas rectangulares.

Coordenadas rectangulares

4

ACTIVIDAD 2 Con esta actividad lograrás identificar los orígenes de la Geometría Analítica y la ubicación de

puntos en el plano 1a.- Contesta la siguientes preguntas a) ¿Quién es el fundador de la Geometría Analítica? b) ¿En honor a que Matemático lleva el nombre el sistema de coordenadas cartesiano? c) Indica como se enumeran los cuadrantes en el plano cartesiano d) ¿Qué estudia la geometría analítica? e) Investigar la biografía y los libros de René Descartes

5

2a.- Representa gráficamente los siguientes triángulos, formados por las coordenadas de los vértices: a) A (4,5), B( -3,2) y C(2,-5) b) A (6,-1), B ( 1,-4) y C (5,-7) c) A (0,8) , B (-4,-2) y C (4,-2)

3a.- Grafica el siguiente polígono cuyos vértices son: A (-4,2), B (-2,-3), C (1,-6) y D (0,4)

4a.- En que cuadrantes se localizan los siguientes puntos: a) N (2,-2) b) A (-8,-4) c) D (-3,5)

6

4.2.- Distancia entre dos puntos Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de distancia entre dos puntos, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en el capítulo de conceptos básicos. Puedes también revisar en la página http://www.nlvm.usu.edu/es en la sección de geometría, grados 3 - 5 y luego seleccionar Geoplano-coordenadas, también revisar la Encarta en la sección de Matemáticas y en el software Geómetra 4 Esketch pad en los que puedes comprobar tus resultados.

ACTIVIDAD 1 Con esta actividad lograrás clasificar la distancia entre dos puntos

1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes las clasificación y lo que aprendiste sobre la distancia entre dos puntos.

Distancia entre dos puntos

7

ACTIVIDAD 2 Con esta actividad lograrás aplicar la fórmula de distancia entre dos puntos en la

resolución de ejercicios y problemas 1a.- Encuentra la distancia entre los puntos cuyas coordenadas son. a) P1 (-7,2) y P2 (8,2) b) P1 (-2,4) y P2 (-2,-6) c) P1 ( -3,-8) y P2 (10,6) 2b.- Sean A (0,0), B (3,0), C (4,2) y D (1,2) los vértices de un paralelogramo, halla la longitud de sus diagonales.

8

3b.- Demuestra que la distancia dirigida del punto P1 (5, 4) al punto P2 (x, 4) es x-5, cualquiera que sea el valor de x. 4b.- Demuestra que el triángulo cuyos vértices son: A (5, 1) B (5, -3) y C (2, -1) es isósceles. 5b.- Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud igual a 13 es el punto A(-1,-5); si la abscisa del otro extremo es 2, Hallar su ordenada. Dos soluciones.

9

6b.- Determina, mediante la fórmula de la distancia, si los siguientes puntos son colineales. a) A (-3,4), B (5,7) y C (11,9) b) A (10,1), B (6,-1) y C (2,-3) c) A (-1,-2), B (3,-10) y C ( -4,4) 7c.- Dos de los vértices de un triángulo equilátero son los puntos A (-3,1) y B(1,1); encuentra las coordenadas del tercer vértice (dos soluciones).

10

4.3.- División de un segmento. Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de división de segmento en una razón dada, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en el capítulo de conceptos básicos. Puedes también revisar en la página http://www.nlvm.usu.edu/es en la sección de geometría, grados 3 - 5 y luego seleccionar Geoplano-coordenadas, también revisar la Encarta en la sección de Matemáticas y en el software Geómetra 4 Esketch pad en los que puedes comprobar tus resultados.

ACTIVIDAD 1

Con esta actividad lograrás identificar las diferentes maneras de dividir un segmento 1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes lo que aprendiste sobre la división de un segmento.

División de un segmento

11

ACTIVIDAD 2 Con esta actividad lograrás aplicar las fórmulas de división de un segmento en la resolución de

problemas. 1a.- Halla las coordenadas del punto medio para cada uno de los siguientes segmentos, cuyos extremos son: a) A (5,2) y B (8,1) b) A(-2,1) y B ( -5,3) c) A ( -10,-4) y B (1,1) 2a.- Hallar las coordenadas del punto P que divide al segmento determinado por A (8,2) y B (-5,7) en la razón r = 3/4. 3b.- El extremo de una circunferencia de centro P1 (7,-6) es P2 (2,2); hallar las coordenadas P (x, y) del otro extremo.

12

4b.- Los extremos del diámetro de una circunferencia son A (3,-2) y B (5,6), halla las coordenadas del centro. 5c.- Halla las coordenadas que trisectan al segmento A(3,-5) y B(6,10) , determina también su punto medio.

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4.4.- Pendiente de una recta. Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de pendiente de una recta, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en el capítulo de conceptos básicos o la línea recta. Puedes también revisar en la página http://www.nlvm.usu.edu/es en la sección de geometría, grados 3 - 5 y luego seleccionar Geoplano-coordenadas, también revisar la Encarta en la sección de Matemáticas y en el software Geómetra 4 Esketch pad en los que puedes comprobar tus resultados.

ACTIVIDAD 1 Con esta actividad identificarás la pendiente de una recta y el ángulo de inclinación.

1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes lo que aprendiste sobre la pendiente y ángulo de inclinación.

Pendiente y ángulo de inclinación

14

ACTIVIDAD 2 Con esta actividad lograrás calcular la pendiente y el ángulo de inclinación de una recta.

1a.- Determina la pendiente de cada recta que pasa por los puntos: a) ( ) ( )0,0,2,5 b) ( ) ( )1,2,2,5 c) ( ) ( )1,5,3,2 −− 2a.- Por simple observación de las pendientes, completa la solución indicando si pertenecen a rectas paralelas, perpendiculares o ninguna de ellas.

a) 3=m con 3

1−=m b)

23

=m con 23

=m c) 31

=m con 3=m

3a.- Calcula la pendiente de la recta cuya inclinación es: a) 44° 31’ b) ''15600 c) '30230 4a.- Determina la inclinación de la recta cuya pendiente es igual a: a) 3.6059. b) 1.05 c) – 1.25 5b.- Determina si la recta que pasa por los puntos (6, 0), (0, 4) y la que pasa por (0, 2) y (3, 0) son paralelas o perpendiculares.

15

6b.- Demuestra que la recta que pasa por los puntos (2, 5), (-3, -2) es perpendicular a la recta que pasa

por los puntos ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−− 3,

58,1,4

7b.- Aplicando el concepto de pendiente, determina la pendiente de la recta que es perpendicular a (-3, 0), (-2, -4).

8c.- Aplicando el concepto de pendiente, determina si los puntos ( ) ( )7,1,5,1,8,23

−−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛− son o no

colineales 9c.- Aplicando el concepto de pendiente, demuestra que los puntos (-5, 3), (4, 2), (-1, -2) son los vértices de un triángulo rectángulo en el punto (-1, -2).

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4.5.- Ángulo entre dos rectas. Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de ángulo entre dos rectas, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en el capítulo de conceptos básicos. Puedes también revisar el software Geómetra 4 Esketch pad en el que puedes comprobar tus resultados.

ACTIVIDAD 1 Con esta actividad lograrás clasificar los diferentes ángulos entre rectas

1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes la clasificación y lo que aprendiste sobre ángulos entre dos rectas. Ángulo entre dos rectas

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ACTIVIDAD 2 Con esta actividad lograrás calcular en ángulo de intersección entre dos rectas.

1a.- Determina el ángulo de intersección que forman las rectas cuyas pendientes son: a) m = 1 y m = 3 b) m = - 2 y m = 3/4 c) m = - 2/3 y m = 3 2b.- Determina el ángulo de intersección que forma la recta que pasa por (1,3) y (2, 8) con la que pasa por (-1, 5) y (2, 7). 3b.- Determina el ángulo de intersección que forma la recta que pasa por (2,-3) y (2, 8) con la que pasa por (1, 5) y (-2, 7). 4b.- Dos rectas que se cortan forman un ángulo de 135°; una de las rectas tiene una pendiente m2 = - 2. Determine la pendiente m1 de la otra recta.

18

5c.- Dados los puntos de un triángulo A(-2, 1), B(4, -3) y C(2,3), determina el valor del ángulo CAB.

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4.6.- La recta. Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de ecuación de la recta, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en el capítulo de conceptos básicos o la línea recta. Puedes también revisar en la página http://descartes.cnice.mec.es/ en la sección de 3ero ESO y luego seleccionar función lineal, también revisar la Encarta en la sección de Matemáticas, el software Geómetra 4 Esketch pad o Geogebra en los que puedes comprobar tus resultados.

ACTIVIDAD 1 Con esta actividad identificarás la clasificación de las ecuaciones de la recta y sus

componentes. 1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes lo que aprendiste sobre la ecuación de la recta.

Ecuación de la recta

Con e Determina 1b.- Pasa p 2b.- Pasa p 3b.- Pasa p

esta activid

la ecuaciónor (1, 5) y m

or (-2, 1) y

or (-2, -2) y

dad logrará

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a con las sig

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Trazar la grá

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mina la ecua

mine la ecua

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ecuación x +

uación 4x +

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de las y en 25

-3 y b = -4.

ejando y.

la gráfica.

25 .

21

9b.- De la e

10b.- Deter

11c.- Deterrectas 2x + 12c.- Trazay que pase

ecuación 2x

rmina la ecu

rmina la ecu+ y –8 = 0 co

a la recta qupor el punt

x – 4y = 3 se

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uación de laon 3x – 2y +

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eñala el valo

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a recta con p+ 9 = 0.

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(3, 2), (-4,

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1). Calcula

igen.

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la ecuación

por el punto

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n de la recta

o (-3, 0)

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a perpendicu

22

e las

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23

13c.- Determina la ecuación de la recta perpendicular a la recta que pasa por los puntos (-2, 3), ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛− 1,

21

Punto de la perpendicular (0, 1). 14a.- Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-1, 4) y (-3, 5). 15b.- Determina la ecuación de la recta, en su forma general, que pasa por los puntos (0, 3), (3, -5).

16b.- Determine la ecuación de la recta que pasa por los puntos (3, -2) y ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

53,

21 .

24

17c.- El punto p de abscisa 4 está sobre la recta cuya pendiente es 53 y pasa por A (1, -3). Determina la

ordenada de p. 18c.- Deduce la ecuación de la recta, en su forma general, que pasa por (-2, -1) y es perpendicular al eje y. 19a.- Deduce la ecuación de la recta, en su forma general, cuya intersección con los ejes de coordenadas son: con el eje x = a y con el eje y = b. a) a = 2; b = 5 b) a = - 4; b = 3 c) a = - 3; b = - 3 20a.- Determina la ecuación de la recta cuyas intersecciones son (2, 0) con el eje x y (0, 5) con el eje y.

25

21b.- Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto (4, 5) y es paralela a la recta 2x – 3y + 6 = 0. 22b.- Deduce la ecuación de la recta que pasa por (2, 3), cuya abscisa al origen es el doble que la ordenada al origen. 23b.- Graficar las ecuaciones a) 3x + 9 = 0 b) 2y = 12 24b.- Determina el valor de c en la ecuación 1223 =+ cyx , si el punto (2, 3) pertenece a esta recta.

25c.- Deter(3, 4) y de 26b.- Pasara) 63 + yx 27b.- Detera) w = 60°

rmina la ecu(-1, 2)

r las ecuacio012 =−

rmina la ecu° y p = 3.

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26

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29c.- Dadavalores de

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27

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30c.- Dadaw. Traza la

a la recta en a gráfica.

su forma g

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28

p y

29

ACTIVIDAD 3 Con esta actividad aplicarás los modelos de la recta en la solución de problemas cotidianos

1c.- PAGO A UN TAXI Cuando requieres de un servicio de taxi y éstos cuentan con taxímetro, al subir (pararlo) te cobran $6.00, después por cada 2 km que avanza cobra $2.10, si tabulamos los datos tenemos:

a) Construye la gráfica correspondiente a estos datos, une los puntos con

una línea recta. b) Construye un modelo que exprese el costo del servicio de taxi en

función de la distancia recorrida. Utiliza esta ecuación para los incisos siguientes.

c) Si una persona viaja 23 Km. ¿cuánto le cobrará el taxista? d) Si el taxista le cobra a una persona $30.00 ¿Qué distancia la llevó?

d Costo($) 0 6 2 8.10 4 10.20 6 12.30 8 14.40

10 16.50

30

2c.- TELEFONO CELULAR

Cuando hablamos de un teléfono celular, la tarjeta del mismo se va terminando de manera constante e igual a $5/minuto. Si tabulamos este problema tenemos:

a) Construye la gráfica correspondiente a estos datos, une los puntos

con una línea recta. b) Construye un modelo que exprese el costo del servicio de teléfono

en función del tiempo hablado. Utiliza esta ecuación para los incisos siguientes.

c) Si una persona habla 10 min., ¿cuánto le rebajará la tarjeta? d) Si la tarjeta baja $185.00 ¿cuánto tiempo estuvo hablando?

Tiempo (min)

Costo($)

0 0 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25

31

3c.- COMPRANDO GASOLINA Creo que todos, aunque no tengamos un vehículo hemos visto cuando alguien le esta “poniendo gasolina” a un automóvil o camión, pero ¿como funciona una bomba de llenado de gasolina? Primero tenemos que saber ¿cuánto cuesta el litro? que viene en la parte frontal de la bomba ($7.40) y tenemos que conforme se agrega más gasolina al vehículo mas cantidad (en dinero) marca la bomba, si lo hacemos mediante una tabla tenemos:

a) Construya la gráfica correspondiente a estos datos, una los puntos con

una línea recta. b) Construya un modelo que exprese el costo de la gasolina en función de

los litros agregados. Utiliza esta ecuación para los incisos siguientes. c) Si una persona quiere 22 lts. ¿cuánto tendrá que pagar? d) Si llenar el tanque le cuesta $225.00 ¿cuál es la capacidad del tanque?

Gasolina Litros

Costo($)

0 0 1 7.40 2 14.80 3 22.20 4 29.60 5 37.00 6 44.40

32

4c.- EXPLOSIÓN DEMOGRÁFICA

De acuerdo con una revista, la población mundial en los últimos 90 años se ha desarrollado de la siguiente manera:

a) Construye la gráfica correspondiente a los datos Año y

Población mundial, une los puntos con una línea recta. b) Construye un modelo que exprese el la Población mundial en

función del Año transcurrido. Considera el primer y último punto para la línea recta. Utiliza esta ecuación para los incisos siguientes.

c) ¿Cuál fue la población en 1880? d) ¿Cuál fue la población en el año 2000? e) ¿Cuál será la población en el año 2010? f) Una población de 5, 000 millones de habitantes, ¿en que año

fue?

Año Población en millones

1900 1, 645 1920 2, 000 1940 2, 400 1960 3, 000 1980 4, 500 1990 5, 300

33

5c.- Determina la ecuación de la familia de rectas que pasan a través de (1, 2). Bosqueja la gráfica. 6c.- Determina la ecuación de la familia de rectas y grafique con: a) m = - 2 b) Ordenada al origen = - 3.

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4.7.- Posición relativa de dos rectas. Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de posición relativa de dos rectas, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en el capítulo de la línea recta. Puedes también revisar en la página http://descartes.cnice.mec.es/ en la sección de 3ero ESO y luego seleccionar función lineal, también revisar la Encarta en la sección de Matemáticas, el software Geómetra 4 Esketch pad o Geogebra en los que puedes comprobar tus resultados.

ACTIVIDAD 1 Con esta actividad identificarás la posición de dos rectas en el plano.

1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes lo que aprendiste sobre la posición relativa de dos rectas.

Posición relativa de dos rectas

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ACTIVIDAD 2 Con esta actividad lograrás calcular la posición de dos rectas en el plano.

1b.- Determina si las rectas dadas a continuación son paralelas, perpendiculares u oblicuas. Determina además el ángulo de intersección entre ellas. a) 3x + 2y – 5 = 0 y 6x + 4y – 8 = 0 b) 2x – 3y + 9 = 0 y 2x - 6y + 5 = 0 c) 2x + 3y – 6 = 0 y 3x – 2y + 9 = 0

2b.- Dados los vértices de un triángulo A(-2, 1), B(4, -3) y C(2,3), determina el valor del ángulo CAB. 3b.- Dos rectas que se cortan forman un ángulo de 135°; una de las rectas tiene una pendiente m2 = - 2. Determine la pendiente m1 de la otra recta. 4c.- Calcula el valor de K para que la recta 2 0 sea paralela a la recta 4 3 7 0

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CRITERIOS DE CALIFICACIÓN CALIFICACIÓN PARCIAL

Asistencia al curso-taller 10% Participación y trabajo en el curso-taller 15% Tareas y/o trabajos extraclase (Guía Didáctica) 15% Autoevaluación temática 10% Caso integrador 10% Examen 40%

AUTOEVALUACIÓN Marca con una X según consideres tu trabajo durante la unidad, recuerda ser honesto, ya que tus resultados te servirán para crecer como estudiante y como persona.

Variable a medir Excelente Bueno Regular Malo Asistencia Participación Trabajo en el aula Autoestudio Tareas Disposición al trabajo en equipo Tolerancia ante comentarios de compañeros

Examen

Compromisos para mejorar Firma de enterado: Docente:

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AUTOEVALUACIÓN TEMÁTICA

Esta autoevaluación te permitirá una retroalimentación sobre el tema de Geometría analítica y te mostrará si está listo para el examen final. Recuerda que esta autoevaluación cuenta el 10% de tu calificación parcial. INSTRUCCIONES GENERALES: La siguiente autoevaluación consta de 10 reactivos, los cuales deberán contestarse como se indica en cada caso. Cada problema tiene el mismo puntaje (valor). Resolver los siguientes ejercicios sobre funciones trigonométricas, seleccionando la respuesta correcta. En un plano cartesiano están en una batalla a muerte Harry Potter (3, 5), Lord Voldemort (-3, -4), Cedric (4, -2) y el cáliz de fuego (-2, 1). Contesta los problemas 1 a 3. 1.- Si muere el que está mas alejado del cáliz, ¿a que distancia se encuentra? y ¿Quién muere? a) √41 Harry b) √45 Cedric c) √50 Voldemort d) √55 Cedric 2.- Si el punto a salvo es a la mitad de Voldemort y Harry, ¿Cuál será dicho punto? a) (0, -1/2) b) (0, 1/2) c) (1, -1/2) d) (1, 1/2) 3.- ¿Cuál será el ángulo de elevación con que Cedric mira el cáliz de fuego, si imaginamos que la vista sigue una trayectoria recta? a) 28035’ b) 36037’ c) 42028’ d) 26033’ 4.- Determina la pendiente de la recta perpendicular a la recta que pasa por los puntos (1, 3) y (-2, 5) a) 3/2 b) 1/2 c) – 1/2 d) – 3/2 5.- Determina la pendiente de la recta perpendicular a la recta 2x – 3y + 8 = 0 a) -1/2 b) -3/2 c) – 5/2 d) -7/2 6.- ¿Cuál es el ángulo formado por la intersección de las rectas 3x – 2y + 9 = 0 con 4x + 2y – 5 = 0. a) 30020’ b) 45018’ c) 60015’ d) 75030’ 7.- ¿Cuál es la ecuación general de la recta que pasa por (3, 5) y es paralela a la recta 4x – 3y – 5 = 0. a) 4x – 3y + 3 = 0 b) 2x – 3y – 3 = 0 c) 4x + 3y – 6 = 0 d) 2x + 3y – 3 = 0 8.- Dada la ecuación general 3x + 4y – 25 = 0, ¿Cuál es el valor de w en la forma normal? a) 600 b) 750 c) 370 d) 530 9.- Determina la ecuación general de la recta cuya pendiente es 2/3 y pasa por el punto de intersección de las rectas 2x – 3y + 1 = 0 con 3x + 4y – 7 = 0. a) 3x – 2y + 1 = 0 b) 2x – 3y + 1 = 0 c) 4x – 2y + 3 = 0 d) 2x + 3y – 3 = 0 10.- ¿Cuál es valor de la ordenada al origen de la recta 3x – 4y + 8 = 0? a) 3/4 b) 2 c) – 2 d) – 3/4

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CASO INTEGRADOR TOMA DE MEDICAMENTOS

La dosis que recomienda un doctor es tomar 1 cápsula de 16 unidades c/4horas. Suponiendo que en el transcurso de ese tiempo se consume la mitad del medicamento y la otra mitad se desecha. Tenemos que:

t (antes) Unidades t (después) Unidades Total unidades 0 0 0 16 16 4 8 4 16 24 8 12 8 16 28 12 14 12 16 30 16 15 16 16 31 20 15.5 20 16 31.5 24 15.75 24 16 31.75 28 15.875 28 16 31.875 32 15.9375 32 16 31.9375 36 15.96875 36 16 31.96875

a) Construye la gráfica correspondiente a los datos t (después) y Total unidades, une los puntos

con una línea recta. b) Construye un modelo que exprese el Total de unidades consumidas en función del tiempo de

cada toma t (después). Considera el primer y último punto para la línea recta. Utiliza esta ecuación para los incisos siguientes.

c) Si una persona ha hecho 11 tomas, ¿cuántas unidades ha ingerido? d) Si la persona lleva 31.99 unidades ¿cuántas tomas ha hecho? e) Investiga con un médico o en internet, de algún medicamento la cantidad de sustancia activa

que absorbe el cuerpo, ¿Qué es una sustancia activa? y ¿Cómo se desecha el resto de la sustancia?

f) Elabora una tabla como la anterior con t (después) y Total de unidades. g) Construye el modelo matemático que exprese la cantidad de mg consumidos en función del

tiempo.

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BIBLIOGRAFIA Cuellar, José A. (2006) Matemáticas III para bachillerato. México: Mc Graw Hill Fuenlabrada, Samuel (2007) Geometría Analítica. México: Mc Graw Hill Ruiz Basto, Joaquín (2005) Geometría Analítica Básica. México: Publicaciones Cultural Salazar, Pedro V./Magaña, Luis C. (2003) Matemáticas III. México: Compañía Editorial Nueva Imagen Pimienta, Julio (2005) Matemáticas III. México: Pearson Lemmann, Charles (1998) Geometría Analítica. México: Limusa Hollidayv(2002) Geometría Analítica con Trigonometría. México: Mc Graw Hill Valles, Santo Tomas A. (2002) El Geómetra de la razón. René Descartes. Colombia: Alfaomega

SOFTWARE Y SITIOS DE INTERNET http://www.nlvm.usu.edu/es http://descartes.cnice.mec.es/ http://www.sectormatematica.cl/ Software Encarta Software Derive Software Sketchpad Software Geogebra

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La siguiente tabla te da una ubicación en tu desempeño durante el desarrollo de la Unidad Didáctica de Geometría analítica, según la cantidad de ejercicios que hayas contestado en la guía didáctica, es muy importante tu honestidad ya que de esto depende la ubicación en el grado de desempeño que te corresponderá. En total son 25 ejercicios tipo A, 32 ejercicios tipo B y 20 ejercicios tipo C. GRADO DE DESEMPEÑO DESCRIPCIÓN INSUFICIENTE Estarás en este nivel siempre y cuando no cumplas con los

requisitos para el ELEMENTAL. ELEMENTAL Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente

por lo menos 5 ejercicios tipo A, 4 tipo B y 2 tipo C. BUENO Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente

por lo menos 15 ejercicios tipo A, 15 tipo B y 7 tipo C. EXCELENTE Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente

por lo menos 20 ejercicios tipo A, 25 tipo B y 12 tipo C.

Si no cumples con alguno de los tres requisitos (cantidad mínima de ejercicios) para un grado, tu ubicación será en el grado anterior.

Para comprender mejor esta tabla pide ayuda a tu profesor y él te orientará sobre algunas técnicas o estrategias que debes emplear para mejorar tu rendimiento académico y obtener mejores resultados en las siguientes evaluaciones. Criterios Rasgos

INSUFICIENTE ELEMENTAL BUENO EXCELENTE

Sistema de coordenadas rectangulares

Identifica cuadrantes y ejes

Grafica puntos en el plano

Identifica en honor a quien se llama plano cartesiano

Identifica signos y localización de puntos en cuadrantes

Distancia entre dos puntos

Identifica puntos en el plano y calcula distancia entre dos puntos (valores enteros) en el primer cuadrante

Calcula distancia entre dos puntos en cualquier cuadrante

Resuelve problemas y ecuaciones que involucran la fórmula de distancia entre dos puntos

Demuestra la distancia entre dos puntos y resuelve problemas de demostración de distancias

División de un segmento

Identifica puntos en el plano y calcula el punto medio

Calcula las coordenadas de la división de un segmento en una razón dada.

Resuelve problemas y ecuaciones que involucran la fórmula de división de un segmento en una razón dada

Demuestra la división de un segmento en una razón dada y resuelve problemas de demostración que involucra la división de un segmento

La línea recta Calcular la pendiente y el ángulo de inclinación de una recta

Calcula de ecuación de una recta y la grafica a partir de dos condiciones

Resuelve problemas sobre la recta y traslada la ecuación de una forma a otra

Demuestra el origen de la ecuación de la recta e identifica como afectan los parámetros a la gráfica de una recta