1

GEOMATIKAILMU UKUR TANAH(Pengukuran Mendatar)

2

PENDAHULUANSurveyingSurveying : suatu ilmu untuk menentukanposisi suatu titik di permukaan bumi

• Plane SurveyingPlane Surveying

Kelas pengukuran di mana permukaan bumi dianggap sebagai bidang datar, artinya adanya faktor kelengkungan bumi tidak diperhitungkan

• Geodetic SurveyingGeodetic SurveyingKelas pengukuran di mana permukaan bumi dianggap sebagai bola, artinya adanya faktor kelengkungan bumi harus diperhitungkan

3

Ruang Lingkup Ilmu Ukur Tanah, meliputi : 1. Pengukuran mendatar (horizontal) penentuan posisi suatu titik secara mendatar

2. Pengukuran tinggi (vertikal) penentuan beda tinggi antar titik

Implikasi Praktis pada Pekerjaan Teknik Sipil :• Bangunan Gedung• Irigasi• Jalan Raya• Kereta Api• dan lain-lain

4

1. ANALISIS PENELITIAN DAN PENGAMBILAN KEPUTUSANmeliputi pemilihan metode pengukuran, prosedur, peralatan, dsb

2. PEKERJAAN LAPANGAN ATAU PENGUMPULAN DATAmelaksanakan pengukuran dan mencatat data di lapangan

3. MENGHITUNG DAN PEMROSESAN DATAmelaksanakan hitungan berdasarkan data yang diperoleh

4. PENYAJIAN DATA ATAU PEMETAANmenggambarkan hasil-hasil ukuran dan hitungan untuk menghasilkanpeta, gambar rencana, dsb.

5. PEMANCANGAN/PEMATOKANuntuk menentukan batas-batas atau pedoman dalam pelaksanaan pekerjaan.

Secara umum, lingkup tugas juru ukur (surveyor) dapat dibagi menjadi lima bagian, sebagai berikut :

5

BENTUK BUMI

Permukaan bumi secara fisik sangatlah tidak teratur, sehingga untuk keperluan analisis dalam surveying, kita asumsikan bahwa permukaan bumi dianggap sebagai permukaan matematik yang mempunyai bentuk dan ukuran mendekati geoid, yaitu permukaan air laut rata-rata dalam keadaan tenang.

Menurut akhli geologi, secara umum geoid tersebut lebih mendekati bentuk permukaan sebuah ellipsoida (ellips putar). Ellipsoida dengan bentuk dan ukuran tertentu yang digunakan untuk perhitungan dalam geodesi disebut ellipsoida referensi.

6

Geoid (permukaan air laut rata2)

Ellipsoida Referensi

A’

B’

C’

C

B

A

Permukaan bumi fisis

ELLIPSOIDA BUMI

7

Pengukuran-pengukuran dilakukan pada dan diantara titik-titik dipermukaan bumi, titik-titik tersebut adalah sebagai berikut :

B’

A’C’

B

A

C

Permukaan bumi fisis

Ellipsoida Referensi

TITIK-TITIK PADA ELLIPSOIDA REFERENSI

8

Untuk keperluan pemetaan titik-titik A’, B’, dan C’ diproyeksikan secara orthogonal kepada permukaan ellipsoida referensi menjadi titik-titik A, B, dan C. Apabila titik-titik A’, B’ dan C’ cukup berdekatan, yaitu terletak dalam suatu wilayah yang luasnya mempunyai ukuran <55 km, maka permukaan ellipsoida nya dapat dianggap sebagai bidang datar. Pada keadaan inilah kegiatan pengukuran dikategorikan pada plane surveying. Sedangkan apabila titik A’,B’ dan C’ terletak pada ukuran >55 km, permukaan elllipsoidanya dianggap permukaan bola. Pada keadaan ini kegiatan pengukurannya termasuk ke dalam geodetic surveying.

Adapun dimensi-dimensi yang diukur adalah jarak, sudut dan ketinggian.

9

Perlunya Ilmu Ukur Tanah (Geomatika)

Bertujuan untuk:• Memindahkan keadaan permukaan bumi

yang tidak beraturan dan yang melengkung ke bidang peta yang datar.

• Untuk memindahkan keadaan permukaan bumi ini perlu adanya pengukuran-pengukuran permukaan bumi dalam arah mendatar dan tegak guna mendapatkan hubungan mendatar dan tegak dari titik-titik yang diukur

10

SISTEM SATUAN UKURAN• Melaksanakan pengukuran dan kemudian mengerjakan hitungan

dari hasil ukuran adalah tugas juru ukur

• Sistem satuan yang biasa digunakan dalam ilmu ukur tanah, terdiri atas 3 (tiga) macam sistem ukuran, yakni : Satuan Panjang, Satuan Luas dan Satuan Sudut

• Terdapat lima macam pengukuran dlm pengukuran tanah yaitu : 1. Sudut Horizontal (AOB) 2. Jarak Horizontal (OA dan OB)3. Sudut Vertikal (AOC) 4. Jarak Vertikal (AC dan BD)5. Jarak Miring (OC) DC

O

BA

11

SATUAN PANJANG

METER FOOT INCHES YARD

1 3,2808 39,37 1,0936

0,9144 3 36 1

0,3048 1 12 0,3333

0,0254 0,0833 1 0,0278

KM MILE’S 1 KM = 1000 M

1 0,6214 1 HM = 100 M

1,6093 1 1 DM = 0,1 M

1 CM = 0,01 M

1 MM = 0,001 M

Terdapat dua satuan panjang yang lazim digunakan dalam ilmu ukur tanah, yakni satuan metrik dan satuan britis. Yang digunakan disini adalah satuan metrik yang didasarkan pada satuan meter Internasional (meter standar) disimpan di Bereau Internationale des Poids et Mesures Bretevil dekat Paris

12

SATUAN LUAS

Satuan luas yang biasa dipakai adalah

meter persegi (m2), untuk daerah yang

relatif besar digunakan hektar (ha) atau

sering juga kilometer persegi (km2)

1 ha = 10000 m2 1 Tumbak = 14 m2

1 km2 = 106 m2 1 are = 100 m2

13

SATUAN SUDUTTerdapat tiga satuan untuk menyatakanSudut, yaitu :1. Cara Seksagesimal, yaitu satu lingkaran dibagi

menjadi 360 bagian, satu bagiannya disebut derajat.2. Cara Sentisimal, yaitu satu lingkaran dibagi menjadi

400 bagian, satu bagiannya disebut grade.3. Cara Radian, Satu radian adalah sudut pusat yang

berhadapan dengan bagian busur yang panjangnya sama dengan jari-jari lingkaran. Karena panjang busur sama dengan keliling lingkaran sebuah lingkaran yang berhadapan dengan sudut 360o dan keliling lingkaran 2 π kali jari-jari, maka : 1 lingkaran = 2 π rad

1 Lingkaran = 360o = 400 grade = 2π radian

14

• 1 radian disingkat dengan besaran ρ (rho) Berapa derajatkah 1 radian ? ρο radian dalam derajat

ρ = 360/2π = 57,295779 = 57ο 17’ 44,81” ρ’ radian dalam menit

ρ = 57ο 17’ 44,81” = (57x60)’ + 17’ + 44,81/60

= 3420 + 17 + 0,74683 = 3437,74683’

ρ’ radian dalam sekon (detik)

ρ = 3437,74683 x 60 = 206264,81”

15

• 1 radian disingkat dengan besaran ρ (rho) Berapa Grade-kah 1 radian ? ρ radian dalam sentisimal

ρ = 400/2π = 63,661977 grade

ρ’ radian dalam centigrade

ρ = 63,661977 grade = 63,661977 x 100

= 6366, 1977 centigrade

ρ’ radian dalam centi-centigrade

ρ = 6366,1977 x 100

= 636619,77 centi-centigrade

16

Hubungan antara seksagesimal dan sentisimal

360o = 400g

Maka :1o = 400/360 = 1,111g

1’ = 400x100/360x 60 = 1,85185cg

1” = 400x100x100/360x60x60 = 3,0864175cc

1g = 360/400 = 0,9o

1cg = 360x60/400x100 = 0,54’

1cc = 360x60x60/400x100x100 = 0,324”

17

CONTOH SOAL

1. Nyatakan 1,86 radian dalam ukuran derajat

Jawab :

1 radian = 57ο 17’ 44,81”Jadi 1,86 radian = 1,86 x 57ο 17’ 44,81”

= 106ο 34’ 12,5” atau

2π radian = 360ο 1 radian = 360/2π

Jadi 1,86 radian = 1,86 x 360/2π = 106o 34’ 12,5”

18

CONTOH SOAL

2. Nyatakan 72 derajat dalam ukuran radian !

Jawab :

2π radian = 360ο

Jadi 72o = 2π x 72/360 = 1,2566 radian

19

CONTOH SOAL

3. Nyatakan 56o 18’ 45” ke dalam ukuran sentisimal

Jawab :

56o = 56 x 400/360 = 62,2222g

18’ = 18 x 400x100/360x60 = 33,3333cg = 0,3333g

45” = 45 x 400x100x100/360x60x60 =138,8889cc = 0,0139cg

Jadi 56o 18’ 45” = 62,5694g

= 62g56cg94cc

20

CONTOH SOAL

4. Nyatakan 154g42cg96cc ke dalam ukuran seksagesimal

Jawab : 154,4296g x 360/400 = 138,98664 CATAT 138O

98,664 x 60/100 = 59,1984 CATAT 59’

19,84 X 60/100 = 11,904 CATAT 11”

JADI 154g42cg96cc = 138O59’11”ATAU

154g x 360/400 = 138o36’ 0” 42cg x 360x60/400x100 = 0o22’ 40”

96cc x 360x60x60/400x100x100 = 0o 0’ 31”JADI 154g42cg96cc = 138O59’11”

21

LATIHAN SOAL

1. Nyatakan 131g36cg78cc ke dalam ukuran seksagesimal

2. Nyatakan 1,88 Radian ke dalam ukuran seksagesimal

3. Nyatakan 56o 28’ 35” ke dalam ukuran sentisimal

22

PENENTUAN POSISI SUATU TITIK

Bila kita akan menentukan posisi beberapa buah titik yang terletak pada suatu garis lurus, maka titik-titik tersebut dapat ditentukan melalui jarak dari suatu titik, yang biasa disebut titik nol.

Dari gambar di atas, dapat diperoleh bahwa jarak A ke B adalah 6 satuan, yaitu (9) – (3) = 6

0 1 2 103 4 5 6 7 8 9

A B

23

.

-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3

A B

+4 +5 +6 +7-5

+-

Karena titik-titik tersebut terletak pada sebelah kiri dan kanan titik 0, maka kita harus memberi tanda, yakni tanda negatif (-) pada titik-titik disebelah kiri titik nol dan tanda positif (+) pada titik-titik yang berada pada sebelah kanan titik nol.

Dari gambar di atas mudah dimengerti bahwa :

Jarak antara titik A dan B adalah 10 satuan, yang diperoleh dari (+6) – (-4), begitupun juga titik-titik lainnya.

Jarak biasanya dinyatakan dengan notasi “d”.

Perlu diingat untuk hasil suatu jarak ini akan selalu diperoleh harga yang positif.

24

Untuk menentukan titik-titik yang tidak terletak pada satu garis lurus, maka cara yang kita gunakan yaitu melalui pertolongan dua buah garis lurus yang saling tegak lurus, yang biasa disebut salib sumbu.

Y+

Y-

X+X-

A

B

C

D

Garis yang mendatar dinamakan absis atau sumbu X, sedangkan garis yang vertikal dinamakan ordinat atau sumbu Y.

Di dalam Ilmu Ukur Tanah digunakan perjanjian sebagai berikut : 1. Sumbu Y positif dihitung ke arah utara2. Sumbu X positif dihitung ke arah timur3. Kuadran 1 terletak antara Y+ dan X+4. Kuadran 2 terletak antara Y- dan X+5. Kuadran 3 terletak antara Y- dan X-6. Kuadran 4 terletak antara Y+ dan X-

1

23

4

25

PENENTUAN POSISI SUATU TITIK

90O

X+270o

X-

Y- 180o

Y+ 0O

0

I

III II

IV

ILMU UKUR TANAH

26

PENGERTIAN JARAK

. Titik A dan B terletak di permukaan bumi. Garis penghubung lurus AB disebut Jarak Miring. Garis AA’ dan BB’ merupakan garis sejajar dan tegak lurus bidang datar. Jarak antara kedua garis tsb disebut Jarak Mendatar dari A ke B. Jarak BB” disebut Jarak Tegak dari A ke B atau biasa disebut Beda Tinggi. Sudut BAB” disebut Sudut Miring.

Antara Sudut Miring, Jarak Miring, Jarak Mendatar dan Beda Tinggi, terdapat hubungan sbb :

AB” = A’B’ = AB Cos mBB” = AB Sin m(AB)2 = (A’B’)2 + (BB”)2

A

B

Y

X

B”

B’

A’

A’B’ = Jarak Mendatar

AB = Jarak Miring

BB” = Beda Tinggi antara A dan B

m

27

PENGERTIAN SUDUT MENDATAR & SUDUT JURUSAN

. Yang diartikan sudut mendatar di A’ adalah sudut yang dibentuk oleh bidang ABB’A’ dengan ACC’A’. Sudut BAC disebut sudut mendatar = sudut β

Sudut antara sisi AB dengan garis y’ yang sejajar sumbu Y disebut sudut jurusan sisi AB = α ab. Sudut Jurusan sisi AC adalah α ac

A’

Y

X

B’C’

y’

A

B

Cβ

αabαac

28

PENGERTIAN SUDUT JURUSAN

.Jadi Sudut Jurusan adalah : Sudut yang dihitung mulai dari sumbu Y+ (arah utara) berputar searah jarum jam sampai titik ybs.

Sudut Jurusan mempunyai harga dari 0o sd. 360o.

Dua sudut jurusan dari dua arah yang berlawanan berselisih 180o

B

B

B

A

A

A

C

αab

αab

αab

αab

U

U

U

β

αac

αba

β =αac - αab

αba – αab = 180o

29

SUDUT JURUSAN

• Sudut Jurusan suatu sisi dihitung dari sumbu Y+ (arah utara) berputar searah jarum jam sampai titik ybs, harganya 0o - 360o

• Dua sudut jurusan dari dua arah yang berlawanan berselisih 180o Misalnya α ba = α ab + 180o atau α ba - α ab = 180o

αab

A

dab

U BArah suatu titik yang akan dicari dari titik yangsudah diketahui biasa dikenal dengan sudut jurusan- dimulai dari arah utara geografis (Y+)- diputar searah jarum jam- diakhiri pada arah yang bersangkutan

A

B

C

αab

βαac

-αac= sudut jurusan dari A ke C-αab= sudut jurusan dari A ke B-β = sudut mendatar antara dua arah

αac = αab + β

30

TRIGONOMETRI

A(X,Y)

X

Y

r

α

x

y

Sin =y

rα

Cos =x

rα

Tg =y

xα

Cotg =x

yα

2 2Dalil Pitagoras : r = x + y

31

MENENTUKAN SUDUT JURUSAN dan JARAK

A

B

O

αab

dab

B’

B”

A’

Arah Utara

αab

αab

(Xb, Yb)

(Xa, Ya)

Apabila diketahui Koordinat Titik A (Xa, Ya) dan B (Xb, Yb), maka :

dan dari Rumus pitagoras diperoleh :

Xb - XaTg =

Yb - Yaabα Xb - Xa = arc Tg

Yb - Yaabα

2 2AB ABd = ( X ) + ( Y )ab ∆ ∆

32

LATIHAN SOAL

1. Jika sudut jurusan dari titik P ke Q mempunyai harga sinus negatif dan cosinus positif, tentukan arah titik Q tersebut dengan gambar

2. Diketahui A (+15602,75; -80725,88) B (-25697,72; +26781,15)

Gambar dan hitung Sudut Jurusan αab dan Jarak dab

3. Diketahui : A (+15867,15; -20782,50) B (+82167,86; +18880,42) C (-21653,48; -36244,32) D (-18546,91; 46421,38) E (+43211,18; +92463,48)

Hitung : Sudut Jurusan, Jarak dan Gambar Koordinat

Titik-Titik Tersebut !

33

LATIHAN SOAL

4. Diketahui A (+54321,25; -61749,62) B (-39882,12; +45967,40)

Gambar dan hitung Sudut Jurusan αba, dan Jarak dab

5. Diketahui Koordinat Titik P (-3042,86; -5089,16) Q (-6209,42; +1253,25) R (+1867,89; -3896,34)

Hitung : Sudut Jurusan αpq αpr dan αqr

Jarak dpq, dpr, dan dqr

6. Diketahui : Koordinat Titik B (+21210,46; +18275,80) Bila Jarak B ke A adalah 12460 m dan sudut Jurusan dari B ke A mempunyai harga tangen = akar 3 dan Cosinus sudut jurusannya mempunyai harga tanda negatif. Hitung Koordinat Titik A.

34

CONTOH HITUNGAN SUDUT JURUSAN DAN JARAK 2 TITIK

Titik BTitik A

Titik 17Titik 18

Titik 21Titik 14

Titik 22Titik 31

Titik 15Titik 16

XbXa

+ 1842,19- 1033,56

+ 1246,91- 1003,65

- 1284,06+ 1044,69

- 1546,72+ 871,44

∆ Xab +2875,75 +2250,56 - 2328,75 - 2418,16

YbYa

+1768,28+964,07

+1098,26+1467,97

- 1116,48+ 866,13

+ 1280,36- 1629,81

∆ Yab + 804,21 - 269,61 - 1982,61 + 2910,17

Tg α ab

α ab

3,57586974o 22’34”

- 6, 089013- 80o 40’25”

+ 180o

1, 17458849o 35’25”

+ 180o

-0, 830934-39o 43’28”

+ 360o

α ab 74o 22’34”+ 180o

99o 19’35”+ 180o

229o 35’25”+ 180o

320o 16’32”+ 180o

α ba 254o 22’34” 279o 19’35” 49o 35’25” 140o 16’32”

dab 2986,08 2280,71 3058,40 3783,73

35

METODE PENENTUAN POSISI HORIZONTAL

• Metode PolarMenentukan satu titik koordinat yang diikatkan pada satu titik yang sudah diketahui koordinatnya

• Metode Mengikat KemukaMenentukan satu titik koordinat yang diikatkan pada dua titik yang sudah diketahui koordinatnya

• Metode Mengikat KebelakangMenentukan satu titik koordinat yang diikatkan pada tiga titik yang sudah diketahui koordinatnya

• Poligon

Menentukan banyak titik koordinat yang diikatkan pada satu atau beberapa titik yang sudah diketahui koordinatnya

36

METODE POLAR

A

B

O

αab

dab

B’

B”

A’

Arah Utara

αab

αab

?

(Xa, Ya)

Apabila Diketahui KoordinatTitik A adalah (Xa, Ya) danHasil Pengukuran αab dan dab

Hitung : Koordinat Titik B ?

Penyelesaian :Xb = OB’Xb = OA’ + A’B’Xb = Xa + ∆Xab

Yb = B’BYb = B’B” + B”BYb = Ya + ∆Yab

abab ab ab ab

ab

XSin = X = d Sin

dα α∆ → ∆

abab ab ab ab

ab

YCos = Y = d Cos

dα α∆ → ∆

Xb= Xa + dab Sin αab

Yb= Ya + dab Cos αab

37

LATIHAN SOAL POLAR1. Diketahui : Koordinat Titik 18 (-1033,56; +964,07)

d18-17 = 2986,08m α18-17 = 74o22’34”

Ditanyakan : Koordinat Titik 17 ?

2. Diketahui : Koordinat Titik 14 (-1003,65; +1467,97) d14-21 = 2280,71m α14-21 = 99o19’35”

Ditanyakan : Koordinat Titik 21 ?

3. Diketahui : Koordinat Titik 31 (+1044,69; +866,13) d31-22 = 3058,40m α31-22 = 229o35’25”

Ditanyakan : Koordinat Titik 22 ?

4. Diketahui : Koordinat Titik 16 (+871,44; -1629,81) d16-15 = 3783,73m α16-15 = 320o16’32”

Ditanyakan : Koordinat Titik 15 ?

38

CONTOH HITUNGAN KOORDINAT

Titik ATitik B ?

Titik 18Titik 17 ?

Titik 14Titik 21 ?

Titik 31Titik 22 ?

Titik 16Titik 15 ?

dab 2986,08 2280,71 3058,40 3783,73

αab 74o 22’34” 99o 19’35” 229o 35’25” 320o 16’32”

Xa∆Xab

-1033,56+2875,75

-1003,65+2250,56

+1044,69- 2328,75

+871,44- 2418,16

Xb +1842,19 +1246,91 -1614,83 -1546,73

Ya∆Yab

+964,07+ 804,22

+1467,97- 369,61

+ 866,13+1510,22

- 1629,81+2910,17

Yb +1768,29 +1098,26 +2376,35 +1280,36

39

METODE MENGIKAT KEMUKA

Pada dasarnya metode mengikat kemuka adalah penentuan sebuah titik yang akan dicari koordinatnya melalui 2 (dua) buah titik yang sudah diketahui koordinatnya.

Misalnya kita akan menentukan koordinat titik R yang diukur dari Titik P(Xp;Yp) dan Titik Q(Xq;Yq). Alat ditempatkan di kedua titik yang sudah diketahui

.

P (Xp;Yp)

R ?

Q(Xq;Yq)

dpq

dpr

dqrα

β

γ

αpr

αpq

αqr

αqp

40

METODE MENGIKAT KEMUKA1. Hitung sudut γ =180o –α − β2. Hitung αpq dan dpq

.

R ?

P (Xp;Yp)

Q(Xq;Yq)

dpq

dpr

dqrα

β

γ

αpr

αpq

αqr

αqp

Xq - XpTg =

Yq - Yppqα α pq didapat

pq pqpq pq

Xq-XpSin = d =

d Sin

Xq Xpαα

− →

pq pqpq pq

Yq-YpCos = d =

d Cos

Yq Ypαα

− →

Diperoleh dpq rata-rata

41

METODE MENGIKAT KEMUKA3. Dengan Rumus Sinus dalam segitiga

PQR Hitung Panjang Sisi dpr dan sisi dqr

.

R ?

P (Xp;Yp)

Q(Xq;Yq)

dpq

dpr

dqrα

β

γ

αpr

αpq

αqr

αqp

pq pr pqpr

d d d d Sin Sin Sin sin

βγ β γ

= → =

4. Hitung αpr dan α qr

pq qr pqqr

d d d d Sin Sin Sin sin

αγ α γ

= → =

αpr = α pq - α

αqr = α qp + β - 360

karena αqp = α pq + 180

maka αqr = α pq + β −180

42

METODE MENGIKAT KEMUKA5. Hitung Koordinat Titik R

XR1 = Xp + dpr Sinαpr

YR1 = Yp + dpr Cosαpr

dan

XR2 = Xq + dqr Sinαqr

YR2 = Yq + dqr Cosαqr

JADI DIPEROLEH

XR rata-rata dan YR rata-rata

.

R ?

P (Xp;Yp)

Q(Xq;Yq)

dpq

dpr

dqrα

β

γ

αpr

αpq

αqr

αqp

43

LATIHAN SOAL MENGIKAT KEMUKA

Diketahui : Koordinat Titik-Titik sbb :

A(-1246,78; +963,84)

B(+1091,36; -1144,23)

Sudut-Sudut yg diukur

α =56o15’16”

β =62o38’ 42”

Hitung : Koordinat Titik C dengan metoda mengikat Kemuka ?

.

B(+1091,36;-1144,23)

A(-1246,78;+963,84)

C?

α=56o15’16”

β=62o38’42”

44

METODE MENGIKAT KEBELAKANG

Menentukan suatu titik baru dengan jalan mengadakan pengukuran sudut pada titik yang tidak diketahui koordinatnya kita namakan penentuan titik dengan cara mengikat ke belakang.

Ketentuan yang harus dipenuhi adalah diperlukan paling sedikit tiga titik pengikat yang sudah diketahui koordinatnya beserta sudut yang diukur dari titik yang akan ditentukan koordinat tsb.

Keuntungan metode ini adalah kita hanya satu kali menempatkan instrumen, yaitu pada titik yang akan kita cari tersebut.

Terdapat dua cara perhitungan yang kita kenal, yaitu Metode Collins dan Cassini.

45

METODE MENGIKAT KEBELAKANG

1.METODE COLLINSBila kita akan

menentukan suatu koordinat (misalnya titik P), maka titik tersebut harus diikatkan pada titik-titik yang sudah diketahui koordinatnya (misalnya titik A, B, dan C), kemudian kita ukur sudut α dan β

.

P ?

A (Xa;Ya)

(Xb;Yb)B

C (Xc;Yc)

αab

αβ

H

dap

dab

dah

dbp

α

βαab

αah

γ

180−α−β

180−γ

γ

αhc

α−β

αbh

46

METODE MENGIKAT KEBELAKANG

LANGKAH PERHITUNGAN1. Buatlah sebuah lingkaran

melalui titik ABP, lingkaran ini akan memotong garis PC di titik H (titik ini disebut sebagai titik penolong Collins)

2. Mencari Sudut Jurusan α ab dan Jarak dab

.

P ?

A (Xa;Ya)

(Xb;Yb)B

C (Xc;Yc)

αab

αβ

H

dap

dab

dah

dbp

α

βαab

αah

γ

180−α−β

180−γ

γ

αhc

α+β

αbh

Xb - XaTg =

Yb - Yaabα

ab1ab

Xb-Xad =

Sin α

ab2ab

Yb-Yad =

Cos α

α ab didapat

ab1 ab2ab

d dd

2

+=

47

METODE MENGIKAT KEBELAKANG

LANGKAH PERHITUNGAN3. Mencari Koordinat Titik H

(Titik Penolong Collins)

a) Dari Titik A

1) Cari α ah = α ab + β2) Dengan Rumus Sinus

menentukan dah

.

P ?

A (Xa;Ya)

(Xb;Yb)B

C (Xc;Yc)

αab

αβ

H

dap

dab

dah

dbp

α

βαab

αah

γ

180−α−β

180−γ

γ

αhc

α+β

αbh

ab ah

abah

d d Sin Sin 180- -

dd Sin 180- -

sin

α α β

α βα

=

=Xh1= Xa + dah.Sin αahYh1= Ya + dah.Cos αah

ahc – ahb

48

METODE MENGIKAT KEBELAKANG

LANGKAH PERHITUNGAN

3. Mencari Koordinat Titik H (Titik Penolong Collins)

b) Dari Titik B

1) Cari α bh = α ab + (α+β)2) Dengan Rumus Sinus

menentukan dbh

.

P ?

A (Xa;Ya)

(Xb;Yb)B

C (Xc;Yc)

αab

αβ

H

dap

dab

dah

dbp

α

βαab

αah

γ

180−α−β

180−γ

γ

αhc

α+β

αbh

bh ab

abbh

d d Sin β Sin α

dd Sin β

sin α

=

=

Xh2= Xb + dbh.Sin αbhYh2= Yb + dbh.Cos αbh

h1 h2h

X XX

2

+=

h1 h2h

Y YY

2

+=

49

METODE MENGIKAT KEBELAKANG

LANGKAH PERHITUNGAN

4. Mencari α hc dan γ

γ = αhc – αhb = αhc – (αbh-180) = αhc + 180 - αbh 5. Mencari Tit ik Pa). DARI TITIK A1) Cari α ap = αab – γ2) Mencari d ap

hc hc

Xc - XhTg α = α didapat

Yc - Yh→

apab

abap

dd Sin α Sin 180 - (α+γ)

dd Sin 180-(α+γ)

sin α

=

=

3) Xp1= Xa + dap.Sin αap

Yp1= Ya + dap.Cos αap

b) DARI TITIK B1) Cari α bp = αba – {180-(α+γ)} Jadi α bp = αab +α+γ2) Mencari d bp

3) Xp2= Xb + dbp.Sin αbp

Yp2= Yb + dbp.Cos αbp

bpab

abbp

dd Sin α Sin γ

dd Sin γ

sin α

=

=

P1 P2P

X XX

2

+= P1 P2P

Y YY

2

+=

50

LATIHAN COLLINS

Diketahui Koordinat Titik-Titik sbb :

A(-48908; -24620)

B(-10080; +69245)

C(+86929; +92646)

Sudut yg diukur α=40o15’25” dan β=30o18’46”

Hitung : Koordinat Titik P dengan mengikat Ke belakang dengan cara Collins !

51

CARA CASSINI

Untuk menentukan koordinat titik P, titik tersebut diikatkan pada titik yang sudah diketahui koordinatnya, misalnya titik A(Xa;Ya), B(Xb;Yb), dan C(Xc;Yc). Pada cara ini diperlukan dua titik penolong, cara ini membuat garis yang melalui titik A, tegak lurus pada AB dan garis ini memotong lingkaran di Titik R, demikian pula dari titik C dibuat garis tegak lurus BC dan memotong lingkaran di titik S.

52

CARA CASSINI

.A(Xa, Ya)

PR

S

B(Xb, Yb)

C(Xc, Yc)

αα β

β

dar

dab

dbc

dcs

αab

53

CARA CASSINI

.

C(Xc, Yc)

A(Xa, Ya)

PR

S

B(Xb, Yb)

αα β

β

dar

dab

dbc

dcs

αab

Langkah-Langkah :

1. Menghitung Titik R

Xr = Xa + (Yb-Ya) Cotg α Yr = Ya – (Xb-Xa) Cotg α2. Menghitung Titik S

Xs = Xc + (Yc-Yb) Cotg β Ys = Yc - (Xc-Xb) Cotg β3. Menghitung Sudut Jurusan αrs

4. Hitung N = n +1/n

5. Menghitung Koordinat Titik P

rs rs

Xs - XrTg α = Tgα = n

Ys - Yr→

54

CARA CASSINI

.

C(Xc, Yc)

A(Xa, Ya)

PR

S

B(Xb, Yb)

αα β

β

dar

dab

dbc

dcs

αabLangkah-Langkah :

5. Menghitung Koordinat Titik P

b b

P1

Dari Titik R :

1nX + Xr + Y -Yr

nX = N

b b

P1

1Y +n Yr + X -Xr

nY = N

b b

P2

Dari Titik S :

1nX + Xs + Y -Ys

nX = N

b b

P2

1Y +n Ys + X -Xs

nY = N

P1 P2P

X XX

2

+=

P1 P2P

Y YY

2

+=

55

LATIHAN CASSINI

Diketahui Koordinat Titik-Titik sbb :

A(+23231;+91422)

B(+23373;+90179)

C(+2468;+90831)

Sudut yg diukur α=64o47’03” dan β=87o11’28”

Hitung : Koordinat Titik P dengan mengikat Ke belakang dengan cara Cassini !

Kerjakan soal di atas dan soal latihan Collins sebelumnya

Kumpulkan hari ini ke TU sebelum jam 15.00 WIB

Dikerjakan berdua

56

POLIGON

Poligon adalah serangkaian garis lurus di permukaan tanah yang menghubungkan titik-titik dilapangan, dimana pada titik-titik tersebut dilakukan pengukuran sudut dan jarak.

Tujuan dari Poligon adalah untuk memperbanyak koordinat titik-titik di lapangan yang diperlukan untuk pembuatan peta.

Ada 2 (dua) macam bentuk poligon, yaitu :

Poligon Terbuka : poligon yang tidak mempunyai syarat geometris

Poligon Tertutup : poligon yang mempunyai syarat geometris

57

POLIGON TERBUKA

Pada gambar di atas, koordinat titik A dan B diketahui, dengan demikian kita dapat menghitung sudut jurusan AB. Untuk menentukan koordinat titik 1 diperlukan koordinat titik A, sudut jurusan A-1 dan jarak A-1, begitu pula titik 2 diperlukan koord titik 1, sudut jurusan 1-2 dan jarak 1-2 dan seterusnya

Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa α ab= (lihat rumus di atas)

α a1 = α ab + Sa

α 12 = α a1 + S1- 180 α (n, n+1) = α (n-1, n) + Sn - 180

α 23 = α 1 2 + S2 - 180

A

1

2

3

B

da1

d12

d23

S1

Sa

S2

Xb - Xa = arc Tg

Yb - Yaabα

58

CONTOH PERHITUNGAN POLIGON TERBUKA

TITIK SUDUT SUDUT JARAK d. Sin α d. Cos α X YJURUSAN

B -1471.82 1041.26

284o00'55"

A 296o15'26" 315.45 595.14

219o16'21" 417.36 -264.24 -323.06

1 78o29'30" 51.21 272.08

117o45'51" 560.4 495.88 -261.05

2 158o48'40" 547.09 11.03

96o34'31" 499.3 496.02 -57.173 1043.11 -46.14

59

POLIGON TERTUTUP

Poligon Tertutup Terikat Sempurna adalah poligon yang terikat diujung-ujungnya baik koordinat maupun sudut jurusannya. Apabila Titik A, B, C dan D diketahui, maka sudut jurusan awal α ab dan α cd

Adapun syarat geometris dari poligon di atas adalah :1. α ab - α cd = ΣSi - n. 180 di mana n = kelipatan2. XC - Xd = d. Sin α3. YC - Yd = d. Cos α

TERIKAT SEMPURNA

A

B

C

D1

2

3Sa

S1

S2

S3

Sc

60

POLIGON TERTUTUP TERIKAT SEMPURNA

TITIK SUDUT SUDUT JARAK d. Sin α d. Cos α Koor dinatJURUSAN X Y

B 81.92 432.66

309o25'20"

A 64o02'16" 179.2 352.69

(-) 0o0'3" 13o27'33" 148.11 34.47 144.04

1 196o12'40" -0.03 -0.01 213.64 496.72

(-) 0o0'3" 29o40'10" 135.25 66.95 117.52

2 190o22'46" -0.02 280.57 614.24

(-) 0o0'4" 40o02'52" 121.17 77.96 92.76

3 191o05'55" -0.02 358.51 707

(-) 0o0'4" 51o08'43" 138.28 107.68 86.75

C 65o48'07" -0.02 466.17 793.75

(-) 0o0'3" 296o56'47"D 348.16 853.74

542.81 287.06 441.07

61

POLIGON TERTUTUP

Poligon Kring adalah poligon yang mempunyai titik awal dan akhir yang sama pada suatu titik.

Adapun syarat geometris adalah :

1. Σ Si = (n - 2) 180o ; Jumlah Sudut Luar Σ Si = (n + 2) 180o

2. Σ d. Sin α = 0

3. Σ d. Cos α = 0

KRING

A

B

C

D

E

F

Sa

Sb Sc

Sd

SeSf

62

POLIGON TERTUTUP “KRING”

JURUSAN X Y6

45o07'18"

A 54o22'36" 1000 1000

(+) 0o0'1" 99o29'55" 61.14 60.3 -10.09

1 153o02'30" -0.01 1060.29 989.91

(+) 0o0'1" 72o32'26" 75.02 71.56 22.51

2 124o58'12" -0.02 -0.01 1131.83 1012.41

(+) 0o0'1" 17o30'39" 61.06 18.37 58.23

3 110o39'24" -0.01 1150.19 1070.64

(+) 0o0'2" 308o10'05" 68.58 -53.92 42.38

4 160o34'21" -0.02 1096.25 1113.02

(+) 0o0'2" 288o44'28" 40.6 -38.45 13.04

5 69o44'48" -0.01 1057.79 1126.06

(+) 0o0'2" 178o29'18" 66.8 1.76 -66.78

6 226o37'59" -0.01 1059.54 1059.28

(+) 0o0'1" 225o07'18" 84 -59.52 -59.27A -0.02 -0.01 1000 1000

457.2