Generatori analognih funkcijaleda.elfak.ni.ac.rs/education/Analogna elektronika... · 2016-05-16 · Pri realizaciji generatora nekih analognih funkcija mogu se koristiti i MOS tranzistori,

Generatori analognih funkcija

Uvod

Elektronska kola kojima se realizuju različite funkcijske zavisnosti nazivaju segeneratorima analognih funkcija, a često i konvertorima. Pored toga, ova kola se koriste u mernim kolima za linearizaciju nelinearnih karakteristika mernih pretvarača, a imaju primenu i u brojnim telekomunikacionim kolima i sistemima za kompresiju signala. Praktično ne postoje ograničenja u pogledu funkcijskih zavisnosti koje se mogu realizovati generatorima analognih funkcija. Više signala je moguće sabirati, oduzimati, množiti konstantama ili ih međusobno množiti i deliti, a moguće je integraljenje, diferenciranje, logaritmovanje, stepenovanje ulaznih signala. Za realizaciju ovakvih funkcijskih zavisnosti koriste se nelinearne karakteristike pasivnih i aktivnih elektronskih komponenata. Najpre su korišćene diode i tranzistori proizvedeni u bipolarnoj tehnici, ali sada se uglavnom koriste komponente proizvedene tehnologijama koje su kasnije razvijene. Ovde će biti reči o generatorima analognih funkcija sa bipolarnim i MOS komponentama. Svakako treba imati na umu da se u ovakvim elektronskim kolima koriste i operacioni pojačavači pa za njihovu preciznu analizu se moraju uzeti i realni parametri tih pojačavača (ofset napon i struje polarizacije, diferencijalno pojačanje, ulazna i izlazna otpornost itd).

Uvod

Pri upotrebi bipolarnih komponenata najčešće se koriste dioda i tranzistor. Činjenica da je zavisnost napona na diodi kao i napon između baze i emitora tranzistora u aktivnom režimu nelinearna, zapravo logaritamska funkcija struje diode, odnosno kolektora omogućavaju njihovu primenu u generatorima funkcija. Za tranzistor koji radi u aktivnom režimu, kao i za diodu, koja se u tehnici integrisanih kola realizuje spajanjem baze i kolektora, može se napisati sledeća zavisnost:

S

CT

S

CTBE

I

iV

I

iVu ln1ln ⋅≅

−⋅=

gde je VT termički napon, a IS inverzna struja zasićenja kolektorskog kola. Ovaj izraz se može koristiti u opsegu od oko šest dekada u okolini struje od 1µA. Pri malim strujama nastaju greške usled zanemarivanja potpunog uticaja struje IS, zapravo jedinice u prethodnom izrazu. Pri velikim strujama kolektora napon baza emitor postaje linearna funkcija, a ne logaritamska funkcija struje kolektora. Pored toga, korišćenjem ovog izraza ne uzimaju se u obzir otpornosti tela baze rB, emitora rE i kolektora rC, kao ni modulacija širine baze sa promenom napona uCE, odnosno Early-jev efekt. Za preciznu analizu generatora analognih funkcija mora biti razmatrana i temperaturska zavisnost parametara tranzistora, a posebno temperaturska zavisnost termičkog napona VT i inverzne struje zasićenja kolektorskog spoja IS.

Uvod

Pri realizaciji generatora nekih analognih funkcija mogu se koristiti i MOS tranzistori, s obzirom da njihova struja drejna ima nelinearnu zavisnost od pobudnog napona na gejtu. U zavisnosti od oblasti rada, linearna ili oblast zasićenja, treba koristiti odgovarajuće izraze za struju drejna. U linearnoj (omskoj) oblasti, kada je UD<UG-UT struja drejna je data izrazom:

gde su naponi sorsa i drejna u odnosu na osnovu označeni sa US i UD, respektivno, a sa IDSS je označen izraz:

( )( ) ( )

−−−−⋅⋅= 22

2

12 SDSDTGDSSD UUUUUUII

L

WCI oxpDSS ⋅⋅⋅= '

2

1µ

Međutim, kada je sors vezan za podlogu, tj. kada je US=0 dobija se sledeći izraz za struju drejna u linearnoj oblasti:

( )

⋅−⋅−⋅⋅= 2

2

12 DDTGDSSD UUUUII

Uvod

U oblasti zasićenja, kada je ispunjen uslov UD>UG-UT, važi sledeća zavisnost:

a kada se uzme u obzir da širina prelazne oblasti na spoju drejn-osnova, koja u stvari predstavlja osiromašenu oblast od tačke prekida kanala do drejna, nije konstantna ovaj izraz se modifikuje i izgleda:

gde 1/λ odgovara Early-jevom naponu kod bipolarnih tranzistora.

Treba napomenuti da su u prethodnim izrazima svi naponi dati u odnosu na osnovu, odnosno US=USB, UD=UDB i UG=UGB.

2

1

−=

T

GDSSD

U

UII

( )D

T

GDSSD U

U

UII ⋅+

−= λ11

2

Generator logaritamske funkcije

Generator logaritamske funkcije je jedno od osnovnih nelinernih analognih elektronskih kola. Realizuje se korišćenjem bipolarnih komponenti, diode ili tranzistora, vezanih u kolu negativne povratne sprege invertujućeg operacionog pojačavača, s obzirom na već pomenutu njihovu logaritamsku zavisnost napona od struje. Osnovna šema generatora logaritamske funkcije koji je realizovan korišćenjem bipolarnog tranzistora prikazana je na slici:


Koristeći uprošćeni izraz za zavisnost napona uBE od struje iC može se napisati izraz za izlazni napon kola sa slike u obliku:

S

iT

S

CTBEo

IR

uV

I

iVuu

1

lnln ⋅−=⋅−=−= ( )io uKKu ⋅⋅= 21 log

gde je koeficijent K1 dat izrazom: K1 = -2.3VT i on određuje priraštaj izlaznog napona za datu promenu ulaznog napona; ukoliko se ulazni napon promeni za jednu dekadu logaritamski nagib LS se može se predstaviti izrazom:

LSK V

dB=

1

20

dok K2 predstavlja logaritamski ofset i iznosi:SIR

K1

2

1=


Pri projektovanju generatora logaritamske funkcije otpornik R1 treba odabrati tako da pri maksimalnom ulaznom naponu, struja kroz taj otpornik bude manja od maksimalne kolektorske struje tranzistora pri kojoj važi logaritamska zavisnost (ova struja je manja od maksimalno dozvoljene kolektorske struje tranzistora). S druge strane, vrednost otpornika R1 određuje minimalnu vrednost ulaznog napona, jer minimalna struja kroz otpornik u tom slučaju mora biti bar 10 puta veća od struje polarizacije operacionog pojačavača IB. Pored ovoga, minimalnu vrednost ulaznog napona ograničavaju i termički šumovi na ulazu konvertora.Odnos maksimalne i minimalne vrednosti ulaznog napona definiše dinamiku

signala na ulazu DRi, dok je dinamika signala na izlazu odnos maksimalne i minimalne vrednosti napona na izlazu. Odnos dinamika signala na izlazu i ulazu određuju koeficijent kompresije CR signala. Napon između baze i emitora raste skoro linearno sa porastom kolektorske struje zbog pada napona na otpornosti tela baze i emitora. Efekat ove dve otpornosti može se predstaviti adekvatno jednim otpornikom rb u kolu emitora tranzistora logaritamskog konvertora (redna veza otpornosti emitora rE i preslikane otpornosti tela baze rB u emitorsko kolo), koja predstavlja ukupnu efektivnu vrednost otpornosti osnove.


Kompenzacija otpornosti osnove (tela baze)

Na logaritamsku zavisnost izlaznog napona od ulaznog uticaj imaju otpornost tela baze i emitora, čija je ekvivalentna vrednost predstavljena otpornikom rb. Na slici je prikazan način kompenzacije uticaja ove otpornosti na prenosnu karakteristiku logaritamskog pojačavača.

Vrednost otpornika R3 treba odabrati tako da ona ne povećava značajno efektivnu vrednost ekvivalentne otpornosti rb. Izlazni napon kola sa slike dat je izrazom:

1132

323 ln u

R

r

RR

R

I

iViRuiru b

o

CTbeCbo

−

++−=+−−=

Uslov za kompenzaciju otpornosti tela baze dat je izrazom: 313

2 Rr

RRR

b

−=


Kompenzacija otpornosti osnove (tela baze)

Otpornost tela baze kod logaritamskog pojačavača sa PNP tranzistorom kompenzira se prema slici:

Izlazni napon je u ovom slučaju dat izrazom:

−+−−

+= 43

4

22

41

4

4Cbbe

bbe

b

o iRR

Rru

R

ru

rR

Ru

Uz uslov da je rb<<R4 uslov za kompenzaciju otpornosti tela baze je:

42

3

R

r

R

R b=


Temperaturna kompenzacija logaritamskog pojačavača

Izlazni napon logaritamskog pojačavača temperaturno je zavisan, jer su i IS - inverzna struja kolektorskog spoja i napon VT temperaturno zavisni. Temperaturna kompenzacija logaritamskog pojačavača može se izvršiti tako što se za otpornik R3 ili R4, uzme temperaturno zavisni otpornik. S obzirom da je izlazni napon dat izrazom:

+−=

1

21

4

3 ln1R

R

V

u

R

RVu

R

To

i da je 0>T

VT

∂∂

otpornik R4 mora imati pozitivni temperaturni koeficijent

> 04

T

R

∂∂

ili otpornik R3 negativni temperaturni koeficijent

< 03

T

R

∂∂


Stabilnost logaritamskog pojačavača

Slučaj kada se koristi tranzistor sa uzemljenom bazom u kolu povratne sprege je nepogodniji od slučaja kada se koristi dioda (tranzistor sa spojenom bazom i kolektorom), jer je koeficijent povratne sprege u tom slučaju veći od jedinice i kolo može biti nestabilno:

Koeficijent povratne sprege u ovom slučaju iznosi:

111101

>==== =Tb

mu

o

d

V

u

rRgR

u

e αβ



Jedan od načina povećanja stabilnosti logaritamskog pojačavača ostvaruje se povećanjem izlazne otpornosti operacionog pojačavača vezivanjem otpornika na izlaz operacionog pojačavača:

Ubacivanjem otpornika RK smanjuje se koeficijent povratne sprege koji sada iznosi:

b

Km

r

RRg

+=

1

11β



Drugi način povećanja stabilnosti je korišćenje kondenzatora CK vezanog između invertujućeg ulaza operacionog pojačavača i njegovog izlaza. Na taj način se, zbog velikog naponskog pojačanja, kondenzator CK preslikava na ulaz paralelno otpornikuR1 tako da koeficijent povratne sprege iznosi:

Funkcija kružnog pojačanja A(s)β(s) ima dominantni pol koji je dat izrazom:

01

1

1 ACsR

R

r Kb +=α

β

01

1

ACR K

dom =ω

Na taj način izvršena je kompenzacija logaritamskog pojačavača dominantnim polom.



I na kraju, mogu biti kombinovana oba ova načina frekvencijske kompenzacije logaritamskog pojačavača, odnosno mogu biti povezani i otpornik RK i kondenzator CK :


Integrisani logaritamski pojačavač INTERSIL 8048

Šema integrisanog logaritamskog pojačavača sa odgovarajućim spoljašnjim elementima:


Integrisani logaritamski pojačavač INTERSIL 8048

Izlazni napon logaritamskog pojačavača dat je izrazom:

REF

CT

I

i

R

RVu 1

3

40 log1303.2 ⋅

+⋅⋅−=

Otpornici R6 i R7 služe za kompenzaciju ofset napona. Podešavanje se vrši tako što se kondenzator C premosti otpornikom R=10k i potenciometrom R6 podesi napon na pinu 7 da bude jednak nuli. Zatim se ukloni otpornik R i potenciometrom R7 podese jednake struje iC1=IREF=1mA. Potenciometrom R3

podešava se željeni nagib logaritamskog pojačavača.

Generator antilogaritamske funkcije

Prenosna funkcija antilogaritamskog (eksponencijalnog) pojačavača data je izrazom:

( )1210 exp uKKu =

Izlazni napon se može predstaviti izrazom:

−=

TV

uIRu 1

020 exp

Uticaj Earlyjevog efekta može se i u ovom slučaju zanemariti, jer je napon između kolektora i baze jednak nuli.


Uticaj emitorske otpornosti i otpornosti tela baze (zamenjene ekvivalentnom otpornošću u emitorskom kolu rb) može se zanemariti izborom odgovarajućeg otpornika R2>>rb, i tada je izlazni napon:

bebbeCbbe uR

uruiruu −≈−−=−−=

2

01


Temperaturna kompenzacija antilogaritamskog pojačavača

S obzirom da su i I0 i VT temperaturno zavisni to je i izlazni napon zavisan od temperature. Temperaturna kompenzacija antilogaritamskog pojačavača izvodi se na način prikazan na slici:

Izlazni napon ovog antilogaritamskog pojačavača dat je izrazom:

+−=

T

RV

u

RR

R

R

RVu 1

43

4

1

00 exp


Temperaturna kompenzacija antilogaritamskog pojačavača

Temperaturna zavisnost napona VT se može kompenzovati temperaturno zavisnim otpornikom R3 ili R4. Još jedna šema temperaturno kompenzovanog antilogaritamskog pojačavača prikazana je na slici:

Izlazni napon ovog antilogaritamskog pojačavača dat je izrazom:

+=

T

RV

u

RR

R

R

RVu 1

43

4

1

00 exp


Integrisani antilogaritamski pojačavač INTERSIL8049

Na slici je prikazana šema integrisanog antilogaritasmkog pojačavača INTERSIL 8049. Potrebno je da su tranzistori veoma blizu jedan drugom kako bi bili približno na istoj temperaturi.

Generatori signala množačkog tipa

Ukoliko se ukupna emitorska struja diferencijalnog pojačavača kontroliše naponom uy

onda će pojačanje diferencijalnog ulaznog signala ux biti zavisno od napona uy. Prema tome, kolo sa slike može služiti kao analogni množač koji množi napone ux i uy samo u dva kvadranta.

y

bey

eeR

uui

3−=

+

−

+

⋅=−

T

x

T

x

V

u

ee

V

u

eeCo

e

i

e

iRu

11

1. zadatak

BJT Gilbertova ćelija- množač u 4 kvadranta

( ) ( ) ( )42312413 ccccout IIIIIIi +−+=−=

−+=

T

xc

T

xcout

V

VI

V

VIi

2tanh

2tanh 65

( ) ( )4321 ccccout IIIIi −+−=

T

xccout

V

VIIi

2tanh)( 65 −=

T

x

T

YEEout

V

V

V

VIi

2tanh

2tanh=

MOS Gilbertova ćelija

( )yXout VV

Ki ⋅≅

2

Višefunkcionalni generatori signala

Korišćenjem nelinearnih karakteristika tranzistora mogu se dobiti kola za množenje i deljenje analognih signala. Prenosna funkcija višefunkcionalnog generatora signala može se predstaviti sledećom jednačinom:

m

x

zy

u

uuu

=0

Eksponent m se može podesiti izborom odgovarajućih otpornika vezanih između spoljašnih priključaka ua, ub i uc.


Na slici je prikazana šema integrisanog višefunkcionalnog konvertora. Zavisnost izlaznog napona uo od ulaznih napona ux, uy i uz može se menjati različitim vezivanjem spoljašnih otpornika za podešavanje eksponenta m:


Ukoliko su svi tranzistori u kolu sa slike identični, za ovo kolo se mogu napisati sledeći izrazi:

x

zTbexbezb

i

iVuuu ln⋅=−=

y

oTbeybeoc

i

iVuuu ln⋅=−=

S obzirom na različite mogućnosti povezivanja spoljašnih priključaka može se napisati sledeća relacija:

bc umu ⋅=

Koristeći navedene izraze dobija se:

m

x

zyo

i

iii

⋅=

Ako su operacioni pojačavači idealni, kolektorske struje svih tranzistora date su kao:

.;;;z

zz

y

y

y

x

xx

o

oo

R

ui

R

ui

R

ui

R

ui ====


Zamenom ovih struja dobija se izraz za izlazni napon višefunkcionalnog konvertora u obliku:

m

x

zy

m

y

x

y

oo

u

uu

R

R

R

Ru

⋅⋅

⋅=

Usvajanjem Ro=Rx=Ry=Rz izlazni napon postaje:

m

x

zyo

u

uuu

⋅=

Eksponent m predstavlja odnos napona uc i ub, pa se za različite slučajeve povezivanja spoljašnih otpornika označenih na slici sa a), b) i c) može dati sledećim izrazima:

1)

1)

1)

3

43

21

2

>+

=

<+

=

=

R

RRmc

RR

Rmb

ma


Višefunkcionalni konvertor se predstavlja blok dijagramom sa slike:

Kontinualna promena eksponenta m može se postići vezivanjem jednog potenciometra i dva otpornika prema slici:

U zavisnosti od položaja potenciometra RA, naponi ub i uc su:

a

AB

Bb u

RkR

Ru ⋅

⋅+= ( ) a

AB

Bc u

RkR

Ru ⋅

⋅−+=

1

( ) AB

AB

b

c

RkR

RkR

u

um

⋅−+⋅+

==1


Vrednost eksponenta m kod višefunkcionalnog množača moguće je kontrolisati jednosmernim naponima E1 i E2 na način koji je prikazan na slici:

101 a

b

uEu

⋅=

102 a

c

uEu

⋅=

1

2

E

E

u

um

b

c ==

Documents

Generatori analognih funkcijaleda.elfak.ni.ac.rs/education/Analogna elektronika... · 2016-05-16 · Pri realizaciji generatora nekih analognih funkcija mogu se koristiti i MOS tranzistori,