GCSE APPLICATIONS OF MATHEMATICS (PILOT) Specimen Assessment Materials 1

For teaching from 2010 For awards from 2012

GCSE APPLICATIONS OF MATHEMATICS (PILOT)

SPECIMEN ASSESSMENT MATERIALS

GCSE APPLICATIONS OF MATHEMATICS (PILOT) Specimen Assessment Materials 3

Contents Page

Question Papers 5 Unit 1 - Foundation Unit 1 - Higher Unit 2 - Foundation Unit 2 - Higher Mark Schemes and Assessment Grids 95 Unit 1 - Foundation Unit 1 - Higher Unit 2 - Foundation Unit 2 - Higher Summary Assessment Grids 115

For Examiner’s use only

CJ*AU1

Candidate Name

CandidateNumber

CentreNumber

Question MaximumMark

MarkAwarded

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

4

3

5

4

5

11

9

8

5

4

9

4

9

TOTAL MARK

(LINKED PAIR SCHEME)

ADDITIONAL MATERIALS

A calculator will be required for this paper.

INSTRUCTIONS TO CANDIDATES

Write your name, centre number and candidate number in thespaces at the top of this page.

Answer all the questions in the spaces provided.

Take as 3·14 or use the button on your calculator.

INFORMATION FOR CANDIDATES

You should give details of your method of solution whenappropriate.

Unless stated, diagrams are not drawn to scale.

Scale drawing solutions will not be acceptable where you areasked to calculate.

The number of marks is given in brackets at the end of eachquestion or part-question.

You are reminded that assessment will take into account thequality of written communication (including mathematicalcommunication) used in your answer to question 6.

GCSE PILOT

APPLICATIONS OF MATHEMATICS

UNIT 1: APPLICATIONS 1

SPECIMEN PAPERFOUNDATION TIER

1 hours

π π

12

2

Formula List

Area of trapezium = (a + b)h12

b

h

a

Volume of prism = area of cross-section × length

length

cross-section

3 Examineronly

Turn over.

1. (a) Each day, from Monday to Friday, a school canteen serves 345 meals.What is the total number of meals served each week?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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[2]

(b) A wooden plank of length 432cm is cut into 6 equal lengths.What is the length of each piece of wood?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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[2]

4 Examineronly

2. (a) The following diagrams show two glass containers.

(i) What is the volume of water in the glass jug?

Volume of water = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . litres

(ii) What is the volume of liquid in the measuring cylinder?

Volume of liquid = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ml[2]

2.0

1.5

1.0

0.5

120ml

140ml

160ml

180ml

litres

5 Examineronly

Turn over.

(b) A kitchen scale is used to weigh 530 grams of flour for a cake.Draw a pointer on the following diagram showing the weight of 530 grams.

[1]

0 100 200 300 400 500 600

grams

6 Examineronly

3.

The above diagram, drawn on a centimetre square grid, represents a circular pond which issurrounded by a concrete path.

(a) Estimate the area of the pond drawn on the grid.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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[2]

(b) Estimate the actual area of the path, if every square represents an area of 4m 2.

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[3]

Path

Pond

7 Examineronly

4. (a) Draw a straight line of length 8·7cm through the point P.

[1]

(b) Measure and write down the length of the line SR in the following diagram.

P

P

S

R

Q

The length of SR = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm[1]

(c) Measure and write down the size of EFG and FGH in the following diagram.

•

$ $

EFG = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .°

FGH = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .°

[2]

G

F

E

H

$

$

8 Examineronly

5. The number of runs scored by a cricketer in 15 matches were as follows.

30 10 2 38 40 42 33 2 4 5 19 4 4 17 20

Find the mode, range and mean of these scores.

Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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[5]

6. You will be assessed on the quality of your written communication in this question.

Sian (S), Malik (M), Linda (L) and Elizabeth (E) ran a 10 kilometre race. The following graphsshow the progress they made during the race.

10 km

0 60 Time (minutes)

Distance run (km)

E

L

MS

(a) Who was the first to finish the race? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

[1]

9 Examineronly

Turn over.

(b) Write a brief report on each runner on the way in which they ran the race.

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10 Examineronly

7. (a) Write down all the prime factors of each of the following numbers.

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Write down the prime factors of the smallest number that is exactly divisible by both 10 and18.

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(b) Find the value of giving your answer correct to 2 decimal places.

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(c) Two hundred and thirty eight pounds is divided between Jamal and Sam in the ratio 9 :5.Find the amount that each receives.

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Jamal receives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sam receives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2

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11

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Turn over.

12 Examineronly

8. Gareth wishes to have copies of his new book printed.There is a cost for setting up the printing process and then a cost per book printed.

(a) The graph opposite shows the cost of printing copies of Gareth’s new book by the publisher,Town Press.

(i) How many books could Gareth get printed for £5800?

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(ii) What is the cost of setting up the printing process?

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(iii) What is the cost per book that is added to the cost of setting up the printing process?

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(b) Another printing firm, Valley Books, has the following terms:

Setting up costs £2000Cost per copy £7

On the same graph paper, draw the graph to represent the cost of printing up to 900 copiesof Gareth’s new book by Valley Books.

[2]

(c) Gareth decides to have 700 copies of his book printed.Giving full details, explain which publisher is the cheaper.

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1000

8000

9000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

Number of copies of the book

Total cost (£)

14 Examineronly

9. Claire wants to carry out a survey in order to find out how often people visit a dentist.

(a) She wrote the following question.

How often do you visit a dentist?

Not often Often Very often

What do you see wrong with this question and how would you improve it?

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[2]

(b) (i) Another of the questions in her questionnaire was

Which age group are you in?

30 – 40 40 – 50 50 and above

Write two criticisms of this question.

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15 Examineronly

Turn over.

(ii) Write a new version of this question which Claire could use in the dentist’s surgery.

[3]

16 Examineronly

10. A, B and C are three towns.Their straight line distances apart, in kilometres, are given in the following table.

A

B

C

A

120

140

B

120

180

C

140

180

C is due East of B.A is north of the line joining B to C.Using the scale of 1 cm to represent 20 km, draw and label a scale drawing, which gives theposition of each of the 3 towns.

[4]

17

BLANK PAGE

Turn over.

18 Examineronly

11. (a) The diagram on the next page, drawn to the scale of 1cm represents 10 km, shows acoastline with harbours at A and B. Find the actual distance, in kilometres, between the twoharbours.

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(b) At 1.00 pm a ship sets off from A and another ship sets off from B. Each ship travels in astraight line. The ship from A maintains an average speed of 40 km/hour whilst the ship fromB keeps to an average speed of 30km/hour.The ships meet at 4.00pm.Giving full details of your working and reasoning, find the position where the two shipsmeet.Write down the bearing of this point from B.

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[7]

19

For use with Question 11

Scale: 1cm represents 10km

Turn over.

N

N

A

B

SeaLand

Land

20 Examineronly

12. A solution to the equation

x 3 – 7x + 1 = 0

lies between 2·5 and 2·6.

Use the method of trial and improvement to find this solution correct to 2 decimal places.

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21

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Turn over.

22 Examineronly

13. A stone is propelled into the air towards the sea from the top of a cliff that is 50 metres above thesea.

When the stone has been in the air for t seconds, its height above sea level, h metres, is given byh = 24t – 5t 2 + 50.

(a) Complete the table below to give the height of the stone above sea level for values of t from0 to 7.

0

50

1

69

2

78

3

77

4

66

5

45

6 7

–27

t

h = 24t – 5t 2 + 50

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[1]

(b) On the graph paper opposite, draw the graph of h = 24t – 5t 2 + 50 for values of t between 0and 7.

[2]

(c) Write down the times when the stone is 10 metres above the cliff.

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[2]

(d) Find the time from which the formula for h should not be used and explain why.

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[2]

(e) Find the greatest height of the stone above sea level and the time t at which it occurs.

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[2]

cliff50m

sea

23

For use with Question 13

4 5 6 73210

– 10

– 20

10

20

30

40

50

– 30

60

70

80

t seconds

height (h metres) above sea level

For Examiner’s use only

CJ*AU1

Candidate Name

CandidateNumber

CentreNumber

Question MaximumMark

MarkAwarded

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

3

4

7

11

4

10

13

7

6

9

7

3

7

9

TOTAL MARK

(LINKED PAIR SCHEME)

ADDITIONAL MATERIALS

A calculator will be required for this paper.

INSTRUCTIONS TO CANDIDATES

Write your name, centre number and candidate number in thespaces at the top of this page.

Answer all the questions in the spaces provided.

Take as 3·14 or use the button on your calculator.

INFORMATION FOR CANDIDATES

You should give details of your method of solution whenappropriate.

Unless stated, diagrams are not drawn to scale.

Scale drawing solutions will not be acceptable where you areasked to calculate.

The number of marks is given in brackets at the end of eachquestion or part-question.

You are reminded that assessment will take into account thequality of written communication (including mathematicalcommunication) used in your answer to question 7.

GCSE PILOT

APPLICATIONS OF MATHEMATICS

UNIT 1: APPLICATIONS 1

SPECIMEN PAPERHIGHER TIER

2 hours

π π

2

Volume of prism = area of cross-section × length

Volume of sphere = πr3

Surface area of sphere = 4πr2

Volume of cone = πr2h

Curved surface area of cone = πrl

In any triangle ABC

Sine rule

Cosine rule a2 = b2 + c2 – 2bc cos A

Area of triangle = ab sin C

The Quadratic Equation

The solutions of ax2 + bx + c = 0

where a ≠ 0 are given by

length

cross-section

43

13

12

r

h

r

l

asin A

bsin B

csin C= =

C

A B

a

c

b

xb b ac

a =

± − −( )2 42

Formula List

Area of trapezium = (a + b)h12

b

h

a

3 Examineronly

Turn over.

1. Boxes of sweets each contain 2x – 3 sweets. Aled buys 6 boxes and Yasmin buys 9 boxes ofsweets.Write down an expression, in terms of x, for the total number of sweets bought by Aled andYasmin.

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[3]

2. A solution to the equation

x3 – 7x + 1 = 0

lies between 2·5 and 2·6.

Find this solution correct to 2 decimal places.

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[4]

4 Examineronly

3. Gareth wishes to have copies of his new book printed.There is a cost for setting up the printing process and then a cost per book printed.

(a) The graph opposite shows the cost of printing copies of Gareth’s new book by thepubluisher, Town Press.

(i) What is the cost of setting up the printing process?

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[1]

(ii) What is the cost per book that is added to the cost of setting up the printing process?

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[2]

(b) Another printing firm, Valley Books, has the following terms:

Setting up costs £2000Cost per copy £7

On the same graph paper, draw the graph to represent the cost of printing up to 900 copiesof Gareth’s new book by Valley Books.

[2]

(c) Gareth decides to have 700 copies of his book printed.Giving full details, explain which publisher is the cheaper.

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[2]

Turn over.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 9000

1000

8000

9000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

5

Number of copies of the book

Total cost (£)

6 Examineronly

4. A City Council is preparing a plan for a design of a new park.

(a) The diagram shows five straight paths drawn on the plan of the park.

Diagram not drawn to scale.

x = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ° y = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ° z = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . °[3]

(b) The City Council plans to have four garden areas in the park which use the properties ofquadrilaterals.

(i) Complete the table below by sketching and naming two quadrilaterals that havediagonals which are perpendicular and bisect each other.

Sketch of the quadrilateral Name

x 62°

72°

y

z

[2]

7 Examineronly

Turn over.

(ii) Complete the table below by sketching and naming two quadrilaterals which haveunequal diagonals, one with no line of symmetry and the other with one line ofsymmetry.

Sketch of the quadrilateral Name Number of linesof symmetry

[2]

(c) The plan of the park shows three points X, P and Y which lie on a straight line.The bearing of Y from P is 150°.

Diagram not drawn to scale.

Find the bearing of X from P.

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[2]

North

150°

X

P

Y

0

1

8 Examineronly

(d) Two straight fences RS and RT in the park intersect at an angle of 30°.Use a pair of compasses to draw the fence RT on the following diagram.You must leave in all your construction arcs.

[2]

RS

9 Examineronly

5. Helen cycles home from a village that is 30 miles from her home.The travel graph below represents her journey.

(a) How far did Helen cycle in the first hour?

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[1]

(b) For how many minutes did Helen stop on her journey?

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[1]

(c) Without calculating any speeds, explain how you can decide whether Helen was cyclingfaster before stopping or after she had stopped.

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[1]

(d) At what time did she arrive home?

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[1]

10:00 11:00 13:000

5

10

20

25

30

14:0012:00

15

Distance (in miles)from Helen’s home

time

10 Examineronly

6. A stone is propelled into the air towards the sea from the top of a cliff that is 50 metres above thesea.

When the stone has been in the air for t seconds, its height above sea level, h metres, is given byh = 24t – 5t 2 + 50.The table below gives the height of the stone above sea level for values of t.

0

50

1

69

2

78

3

77

4

66

5

45

6

14

7

–27

t

h = 24t – 5t 2 + 50

(a) On the graph paper opposite, draw the graph of h = 24t – 5t 2 + 50 for values of t between0 and 7.

[2]

(b) Write down the times when the stone is 10 metres above the cliff.

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[2]

(c) Find the time from which the formula for h should not be used and explain why.

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[2]

(d) Find the gradient of the curve at t = 4·5.

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[3]

(e) Write down the time t when the gradient is zero.

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[1]

cliff 50m

sea

11

Turn over.

For use with question 4

0

10

20

30

40

50

60

70

80

–10

–20

–30

1 2 3 4 5 6 7

Height (h metres) above sea level

t seconds

12 Examineronly

7. (a) You will be assessed on the quality of your written communication in question 5(b)(ii).

The table gives the grouped frequency distribution for the masses, each measured to thenearest kilogram, of 80 people.

Mass, to thenearest kg

Number ofpeople

46 – 50

7

51 – 55

10

56 – 60

23

61 – 65

35

66 – 70

5

Mass, kg

Cumulativefrequency

! 50·5

7

! 55·5 ! 60·5 ! 65·5 ! 70·5! 45·5

0

(i) A person with a mass of 65·5 kg was included in the grouped frequency distribution.In which group would you expect this mass to be recorded?

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[1]

(ii) Complete the following cumulative frequency table.

[1]

(iii) On the graph paper below, draw a cumulative frequency diagram to show thisinformation.

50 55 60 65

20

40

60

80

70450

75

Cumulative frequency

Mass in kg

[2]

13 Examineronly

Turn over.

(iv) Use your cumulative frequency diagram to find the median and the interquartilerange.

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Median . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Interquartile range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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(b) The masses of a different group of 80 people were recorded.The box and whisker diagram illustrates the information recorded.

(i) Find the interquartile range.

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[2]

(ii) Write statements that would be useful conclusions to make in comparing the massesof the two groups of 80 people.

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[4]

45 50 55 60 65 70

14 Examineronly

8. (a) A group of 25 students are tested on their knowledge of the Highway Code.The table illustrates their results.

Number of correct answers, x

0 X x X 4

5 X x X 9

10 X x X 14

15 X x X 19

Number of students

2

5

12

6

Calculate an estimate for the mean of the number of correct answers.

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[3]

(b) Sara records her own score in the Highway Code test which are repeated monthly.

Month

Score

January

13

February

16

March

14

April

14

May

6

June

20

July

22

April May June July4 month time periodending:

4-point movingaverage

(i) Calculate Sara’s 4-point moving averages and complete the table below.

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[3]

(ii) Explain why considering Sara’s moving average is worthwhile in analysing herprogress.

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[1]

15 Examineronly

Turn over.

9. A computer program is used to generate 100 digits between 0 and 9. It also records the number oftimes a 2 is generated. The program is run 5 times with the following results.

Number ofdigits

generated

Numberof twos

1st run

100

19

2nd run

100

21

3rd run

100

17

4th run

100

19

5th run

100

14

(a) Complete the table to show the relative frequency of a 2 being generated.

Total number of digitsgenerated

Total number of twos

100 200 300 400 500

19 40

Relativefrequency

19100

40200

Fraction

Decimal 0·19 0·20

[3]

(b) Estimate the probability of this computer program generating the digit 2.

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[1]

(c) Given that all the digits 0 to 9 have an equal chance of being generated, what is theprobability of getting a 2?

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[1]

(d) (i) Does it seem that the computer program is fair in generating twos?

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(ii) How would you check the reliability of the number of twos generated by thecomputer?

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[1]

16 Examineronly

10. A survey was carried out to record the speeds of cars entering a village.The histogram illustrates the results of the survey.

(a) Use the histogram to complete the grouped frequency table below.

Speed, s mph

Frequency

0 ! s X 20 20 ! s X 30 30 ! s X 40 40 ! s X 50 50 ! s X 60

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(b) Calculate an estimate of the number of cars with speeds exceeding 32 mph.

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0

1

2

3

4

10 20 30 40 50 60

Frequency density

Speed, s mph0

17 Examineronly

Turn over.

(c) A further survey was carried out after the placement of a speed camera warning sign. Theresults are summarised in the grouped frequency distribution below.

Speed, s mph

Frequency

Frequencydensity

0 X s ! 20

60

20 X s ! 30

40

30 X s ! 40

20

40 X s ! 50

15

50 X s ! 60

5

Draw a histogram to illustrate the results of this survey.[3]

(d) Compare the two histograms. Do you consider the speed camera warning sign to have beeneffective? Give a reason for your answer.

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18 Examineronly

11. The diagram shows a complete shape made from a large semi-circle, with centre C, with a smallersemi-circular piece removed.

Diagram not drawn to scale.

The area of the shape is 26 cm2.Find the radius of the large semi-circle.

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[7]

C

π

19 Examineronly

Turn over.

12. (a) Express (3·5 × 108)–4 in standard form correct to two significant figures.

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(b)

The Sun is approximately 150000000km from the Earth.Express this distance in standard form.

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[1]

20 Examineronly

13. The net of an open box is shown below.

xcm

xcm

2xcm

The surface area of the open box is (60x + 7)cm2.Find each of the dimensions of the box, in centimetres, correct to one decimal place.

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[7]

21 Examineronly

14. Find an estimate for the area, in square units, enclosed by the x-axis and the curvey = –x2 + 10x – 16.Make a statement about the accuracy of your answer.

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[9]

For Examiner’s use only

CJ*AU2

Candidate Name

CandidateNumber

CentreNumber

Question MaximumMark

MarkAwarded

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

8

3

5

9

6

6

9

10

13

TOTAL MARK

(LINKED PAIR SCHEME)GCSE PILOT

APPLICATIONS OF MATHEMATICS

UNIT 2: FINANCIAL, BUSINESS ANDOTHER APPLICATIONS

SPECIMEN PAPERFOUNDATION TIER

1 hours

ADDITIONAL MATERIALS

A calculator will be required for this paper.

INSTRUCTIONS TO CANDIDATES

Write your name, centre number and candidate number in thespaces at the top of this page.

Answer all the questions in the spaces provided.

Take as 3·14 or use the button on your calculator.

INFORMATION FOR CANDIDATES

You should give details of your method of solution whenappropriate.

Unless stated, diagrams are not drawn to scale.

Scale drawing solutions will not be acceptable where you areasked to calculate.

The number of marks is given in brackets at the end of eachquestion or part-question.

You are reminded that assessment will take into account thequality of written communication (including mathematicalcommunication) used in your answer to question 10.

ππ

12

2

Formula List

Area of trapezium = (a + b)h12

b

h

a

Volume of prism = area of cross-section × length

length

cross-section

3

BLANK PAGE

Turn over.

4 Examineronly

1. John visits a computer store.

(a) He sees the following display.

(i) John buys a box of re-writable discs, 2 packets of photo paper, 3 printer cartridges and6 packets of printer paper.Complete the following table to show his bill for these items.

[4]

(ii) The store gives a discount of 5% of the total cost of these items.What discount does John receive?

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[2]

Item

1 box of re-writable discs

Total

Cost

£ 7.46

£

£

£

£

Printer Cartridges£16.78 each

Photo Paper£6.39 per packet

Re-writable discs£7.46 per box

Printer paper£3.47 per packet

5 Examineronly

Turn over.

(b) Anwen buys anti-virus software for £53.76 and a computer game for £34.38.She pays for them with five twenty-pound notes.How much change should she be given?

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[2]

(c) Heidi has been given £50 to buy as many memory sticks as she can.Each memory stick costs £8.49.How much money does Heidi have left over?

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[3]

6 Examineronly

2. (a) Shamira earns £500 each week.

She uses of the £500 to pay her rent each week.

She saves 25% of the £500 each week.

Tim says that Shamira spends more on rent than she saves.

Explain why Tim is wrong.

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[2]

(b)

15

Jenny decides to fit new carpet in the lounge. The lounge is in the shape of a rectanglemeasuring 4m by 5m.

(i) Find the area of the lounge in m2.

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[2]

(ii) The carpet Jenny chooses costs £15 per square metre and there is a charge of £35 forfitting.How much does Jenny have to pay to buy her new carpet and have it fitted?

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[4]

4m

5m

7 Examineronly

Turn over.

3.

Diagrams are drawn to scale.

The above diagrams, which are drawn to scale, are painted on a wall.

The actual length of RS on the wall is 2 metres.

Calculate the actual length on the wall of AB.

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[3]

A

B S

R

8 Examineronly

4.

(a) On the above grid draw three different rectangles each of which has an area of 24 squares.[3]

(b) Write down the length and width of each of your rectangles.

[1]

(c) What is the connection between the length and width of each rectangle and its area?

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[1]

Rectangle 1

Rectangle 2

Rectangle 3

Length Width

9

BLANK PAGE

Turn over.

10 Examineronly

5. (a) Rhys carries out a survey to find out where children, in his class, have lunch. His results areshown in the following table.

Location

Canteen

Hall

At home

Number of children Frequency

12

8

19

Use this data to draw a suitable bar chart on the squared paper below.[3]

11 Examineronly

Turn over.

(b) The owner of a café keeps a record of the number of loaves of bread used each day for 17days.

47 35 33 56 62 41 34 47 51

56 73 37 40 44 51 46 73

Construct a stem and leaf diagram to show this data. [2]

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12 Examineronly

(c) A shop has some different flavoured crisps. The number of packets of crisps of each flavoursold was recorded. The results are summarised in the table below.

Flavour

Salt and vinegar

Cheese and onion

Prawn cocktail

Other

Number ofpackets sold

44

35

28

13

Draw a pie chart to illustrate these results. You should show how you calculate the angles ofyour pie chart.

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[4]

13 Examineronly

Turn over.

6. Mrs Peck’s electricity account with Welsh Power, with some of the entries removed, is shownbelow.She pays for her electricity by monthly direct debit payments. She gets a discount of £14.25 forpaying in that way. Use the information given on the account to complete all of the missing entriesand to calculate the balance in Mrs Peck’s account.

Welsh Power Electricity AccountPeriod: 1st January 2008 to 31st March 2008

J Peck154 West CrossBlackwood

Meter reading Meter reading Tariff Units Price of Amountlast time this time C - Cumstomer reading used each unit £

E - Estimated reading in pence

4854 6862E Units used . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.25 . . . . . . . . . . . . . . . . .

Quarterly charge 14.44

Total charges . . . . . . . . . . . . . . . . .

VAT at 5% of the total charge . . . . . . . . . . . . . . . . .

Balance from previous quarter 23.75

Total to pay . . . . . . . . . . . . . . . . .

Payments receivedDirect Debit Discount 14.25 CRPayment received 15th October 2007 75.00CRPayment received 15th November 2007 75.00CRPayment received 15th December 2007 75.00CR

Balance to carry forward to next quarter . . . . . . . . . . . . . . . . .

Working

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14 Examineronly

7. Each diagram represents a balance with the total weight on each side being equal.Find the values of A, B and C.

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A = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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B

C 3 A B

B B5

5 53A

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15 Examineronly

Turn over.

8. The table below shows the basic hotel costs (room only) for 7-night holidays for certain arrivaldates in August.

Arrival date Price foreach adult (£)

Price forfirst child (£)

Price forsecond child (£)

Price foreach additional

child

August, 4, 11

August 7, 14, 21

August 18, 25

August 28

454

428

468

388

168

144

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134

268

244

284

218

Adult price

Adult price

Adult price

Adult price

SupplementsPrice per person per night

Sea view £3

Bed and breakfast £6

Half board £13

Full board £20

Mr and Mrs Evans book a 7-night holiday for themselves and their four children with an arrivaldate of 14th August.

They also decide to book rooms with a sea view and to have bed and breakfast for all the family.Calculate the total amount that they have to pay the hotel.

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16 Examineronly

9.

Floor covering for a bathroom is sold in rectangular strips cut from rolls having widths of 3 m or4m.The length of the strip may have any value, but its width must be either 3m or 4m.The amount charged is based on the area of the rectangular strip.

Mr Blaggs measures his bathroom floor and draws a rough sketch, as shown below, to take to theshop.

3 metres

4 metres

3 m

350cm

280cm 220cm

4 m

£6 per m2

£5 per m2

17 Examineronly

Turn over.

Mr Blaggs wishes to buy a single strip of floor covering from one of the rolls.He wants to spend as little as possible and to have no join in the floor covering.

Should Mr Blaggs buy a single strip of floor covering from the 3m or 4m wide roll?You must show all your working to justify your answer.

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18 Examineronly

10. (a) Vikram earns £960 per month and spends of this amount on rent, electricity and rail

fares. He spends £200 per month on food and entertainment and saves what he has left eachmonth.What fraction of his earnings does Vikram save each month? Give your answer in itssimplest form.

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[5]

23

19 Examineronly

(b) You will be assessed on the quality of your written communication in this question.

A manufacturer claims that

“a low energy light bulb lasts 20 times longer and uses of the electricity used by anordinary light bulb.”

An ordinary light bulb costs 49p and uses £3.30 of electricity over its lifetime.A low energy light bulb costs £15.By considering the period of the lifetime of one low energy light bulb, write a reportexplaining which type of light bulb offers better value for money and by how much.

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[8]

23

For Examiner’s use only

CJ*AU2

Candidate Name

CandidateNumber

CentreNumber

Question MaximumMark

MarkAwarded

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

8

6

4

10

16

10

10

6

12

10

8

TOTAL MARK

(LINKED PAIR SCHEME)GCSE PILOT

APPLICATIONS OF MATHEMATICS

UNIT 2: FINANCIAL, BUSINESS ANDOTHER APPLICATIONS

SPECIMEN PAPERHIGHER TIER

2 hours

ADDITIONAL MATERIALS

A calculator will be required for this paper.

INSTRUCTIONS TO CANDIDATES

Write your name, centre number and candidate number in thespaces at the top of this page.

Answer all the questions in the spaces provided.

Take as 3·14 or use the button on your calculator.

INFORMATION FOR CANDIDATES

You should give details of your method of solution whenappropriate.

Unless stated, diagrams are not drawn to scale.

Scale drawing solutions will not be acceptable where you areasked to calculate.

The number of marks is given in brackets at the end of eachquestion or part-question.

You are reminded that assessment will take into account thequality of written communication (including mathematicalcommunication) used in your answer to question 5.

ππ

2

Volume of prism = area of cross-section × length

Volume of sphere = πr3

Surface area of sphere = 4πr2

Volume of cone = πr2h

Curved surface area of cone = πrl

In any triangle ABC

Sine rule

Cosine rule a2 = b2 + c2 – 2bc cos A

Area of triangle = ab sin C

The Quadratic Equation

The solutions of ax2 + bx + c = 0

where a ≠ 0 are given by

length

cross-section

43

13

12

r

h

r

l

asin A

bsin B

csin C= =

C

A B

a

c

b

xb b ac

a =

± − −( )2 42

Formula List

Area of trapezium = (a + b)h12

b

h

a

3

BLANK PAGE

Turn over.

4 Examineronly

1.

Exchange rate£1 ≡ 1.44 Euros

Sima goes on holiday.She travels from her home in Wales to a holiday cottage in France.The average speed for the complete journey is 38 mph.The journey took Sima 8 hours 30 minutes from setting out to arriving at the holiday cottage inFrance.

(a) Find the total distance travelled by Sima from her home in Wales to the holiday cottage inFrance.

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(b) Sima exchanges £400 into Euros to spend on holiday in France.The exchange rate is £1 1.44 Euros.How many Euros will Sima get for her £400?

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5 Examineronly

Turn over.

(c) Petrol in France costs the equivalent of 16% per litre less than it does at home in Wales.Sima usually pays 110p per litre for her petrol at home.How much per litre will Sima pay for petrol in France in Euros?

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6 Examineronly

2. The scatter diagram shows the height, in cm, and the weight, in kg, for each of 10 persons.

130

140

160

150

170

30 40 50 60 70

180

Height in cm

Weight in kg

(a) Write down the weight and height of the tallest of the 10 persons.

Weight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . kg

Height . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm[2]

(b) Write down the type of correlation shown by the scatter diagram.

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(c) Draw, by eye, a line of best fit on the scatter diagram.[1]

(d) Estimate the weight of a person of height 165cm.

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7 Examineronly

Turn over.

(e) Is it possible to tell from the scatter diagram which was the first of the 10 people to beweighed and have their height measured? You must give a reason for your answer.

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8 Examineronly

3.Mixed Berry Yogurt Shake

Serves 8 people

Ingredients: 4 cups semi-skimmed milk4 cups low fat natural yogurt16 ounces mixed summer fruits4 tablespoons of honey

Mixed Berry Yogurt Shake

Serves 8 people

Ingredients: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ml semi-skimmed milk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . ml low fat natural yogurt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . g mixed summer fruits. . . . . . . . . . . . . . . . . . . ml of honey

The recipe for Mixed Berry Yogurt Shake appears in an old cookery book.Inside the cover of the book the reader is told that 1 cup = 250 ml, 4 ounces is approximately 115 gand 1 tablespoon is 15ml.

Complete the recipe for serving 8 people using ml and g.

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[4]

9

Turn over.

BLANK PAGE

10 Examineronly

4.

3 metres

4 metres

£5 per m2

£6 per m2

3m

4m

280cm 220cm

350cm

Floor covering for a bathroom is sold in rectangular strips cut from rolls having widths of 3 m or4m.The length of the strip may have any value, but its width must be either 3m or 4m.The amount charged is based on the area of the rectangular strip.

Mr Blaggs measures his bathroom floor and draws a rough sketch, as shown below, to take to theshop.

11 Examineronly

Turn over.

Mr Blaggs wishes to buy a single strip of floor covering from one of the rolls.He wants to spend as little as possible and to have no join in the floor covering.

Should Mr Blaggs buy a single strip of floor covering from the 3m or 4m wide roll?You must show all your working to justify your answer.

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12 Examineronly

5. (a) Vikram earns £960 per month and spends of this amount on rent, electricity and car

running costs. He spends £200 per month on food and entertainment and saves what he hasleft each month.What fraction of his earnings does Vikram save each month? Give your answer in itssimplest form.

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(b) You will be assessed on the quality of your written communication in this question.

Vikram reads a manufacturer’s claim that

“a low energy light bulb lasts 20 times longer and uses of the electricity used by anordinary light bulb.”

An ordinary light bulb costs 49p and uses £3.30 of electricity over its lifetime. A low energy light bulb costs £15.By considering the period of the lifetime of one low energy light bulb, write a reportexplaining which type of light bulb offers better value for money for Vikram and by howmuch.

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13 Examineronly

Turn over.

(c) Car insurance companies offer discounts to drivers who have not made an insurance claimfor at least 1 year.Vikram insures his car with Rafwer Insurance who offer the following no claims discounts.

Number of yearswith no claims

1

2

3

4

5 or more

No claims discount

10%

25%

35%

40%

50%

Vikram has not made a claim for 4 years and he pays an annual premium of £216 for his carinsurance.What would his car insurance cost if he did not have any no claims discount?

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14 Examineronly

6. (a) A solid metal ingot weights 1·5 kg and has a volume of 300 cm3. Find the density of themetal in g/cm3.

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(b) It takes 50 seconds to fill a 4 litre bucket with water from a hose pipe. It takes 10 minutes tofill a tank with water using the same hose pipe with the same rate of flow. Find the volumeof the tank.

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(c) Two boxes have heights of 134 mm and 23 mm, each measured to the nearest mm. Find themaximum height when the boxes are placed one on top of the other.

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(d) A DIY store sells lengths of kitchen worktops.There are two different suppliers of the worktops.One supplier, “Worktop Magic”, states that the length of each worktop is 4000 mm,measured to the nearest 5mm.The other supplier, “Worktops 4 U”, states that the length of each worktop is 4000 mm±3mm.A customer requires a worktop to fit a length of at least 4·02m.Would “Worktop Magic” or “Worktops 4 U” be able to supply a suitable worktop?Give a reason for your answer?

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Turn over.

15

BLANK PAGE

16 Examineronly

7. (a) The dimensions of a photograph are 8xcm and 5xcm.A border of width xcm is placed around the photograph.

8xcm

xcm

5xcm

Diagram not drawn to scale.

(i) Show that the area of the border is 30x2 cm2.

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(ii) The area of the border is 120cm2. Find the dimensions of the photograph.

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Length of the photograph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm

Width of the photograph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm[3]

17 Examineronly

Turn over.

(b) A rectangular shape is made using 12 square tiles placed with equal gaps between them.The overall length of the rectangle is 645mm and the overall width is 475mm.

475mm

645mm

Diagram not drawn to scale.

Find the dimensions of each tile and the width of each gap in mm.

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18 Examineronly

8. Find the values of x and y that maximise the value of x + y, subject to the following constraints.

x x 0y x 0

y X 2x + 8x + 3y X 48y x x – 10

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0 5 10 15 20 250

5

10

15

20

25

y

x30

30

19

BLANK PAGE

Turn over.

20 Examineronly

9. (a) A survey was carried out to find how much people paid, in pence, for a loaf of bread.The stem and leaf diagram shows the results of the survey.

White bread Brown bread5 2 10 5 5 6 9 9 9

9 5 5 9 5 5 95 8 2 52 7 59 6 5 9

Key: White bread 5 10 means 105pBrown bread 6 9 means 69p

Complete the following table.

White bread

Brown bread

Medianin pence

Rangein pence

Modein pence

Modal groupin pence

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21 Examineronly

Turn over.

(b) A supermarket takes £1800 from bread sales in a day.The pie chart illustrates the sales in £s.

Brown bread

White bread

Other breadproducts

The brown bread has been sold on offer at 10% off.Had the supermarket sold the same amount of brown bread without the offer, how muchwould the sales in £s have been for brown bread?

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[6]

(c) • Bread sales have doubled every year since 2005.• £2000 of bread was sold in 2005.• y is the sales in £s in each year.• x is the number of years since 2005.

Which of the following formulae might be used in a spreadsheet, which is used to calculatebread sales given the above facts?

[1]

Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Formula A Formula B Formula C Formula D Formula E Formula F

y = 2000x y = 2000x y = x2000 y = 2000x y = 2000 + x y = 2x × 2000

22 Examineronly

10. (a) The diagram shows two similar cuboids.

Diagrams not drawn to scale.

Each length on the larger shape is twice the corresponding length on the smaller shape.The volume of the larger cuboid is 360cm3.Find the volume of the smaller cuboid.

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[3]

23 Examineronly

Turn over.

(b)

Diagram not drawn to scale.

(i) Find the length of PQ.

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(ii) Find the size of PQR.

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[3]

P

R

Q

7·2cm

10·3cm

6·4cm

$

24 Examineronly

11. (a) The volume of a hemisphere is 34cm3.Find the volume of a sphere with a radius of twice that of the hemisphere.

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[4]

(b) The diagram shows a circle with centre O and radius of length 5.3 cm.

Diagram not drawn to scale.

Calculate the perimeter of the minor sector OAB.

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[4]

O 80°

A

B

GCSE APPLICATIONS OF MATHEMATICS (PILOT) Specimen Assessment Materials 95

GCSE APPLICATIONS OF MATHEMATICS (PILOT)

UNIT 1 - FOUNDATION TIER MARK SCHEME

Applications of Mathematics Specimen Paper Unit 1

Foundation Tier

Mark Comments

1 (a) 345 × 5 1725 (b) 432 ÷ 6 72 (cm)

M1 A1 M1 A1 4

CAO CAO

2 (a) (i) 1.75 (ii) 156 (b) Pointer at 530

B1 B1 B1 3

CAO CAO > 520 < 540

3 (a) 34 35 36 37 38 39 40 (b) Area of path 53 54 55 56 57 58 59 ‘Their area’ × 4 212 216 220 224 228 232 238

M1

A1

A1 M1 A1

5

For attempting to count squares in either (a) or (b). FT ‘their area’

4 (a) Line of length 8.7cm through P (b) 10.7 (c) 53 107

B1 B1 B1 B1 4

+ 2mm + 2mm + 2° + 2°

5 Mode 4 Range 40 Mean Adding the numbers (270)

15270

18

B1 B1 M1

m1

A1 5

CAO

GCSE APPLICATIONS OF MATHEMATICS (PILOT) Specimen Assessment Materials 96

Applications of Mathematics

Specimen Paper Unit 1 Foundation Tier

Mark Comments

6 (a) Elizabeth (b) For example Linda started quickly slowed down towards the end . Eliz. ran at a constant speed for the complete distance Malik started slowly then ran More quickly up to about the 55th minute then ran at a constant rate to complete the race Sian ran at a constant rate for short periods rested for short periods.

B1

E1 E1

E1 E1

E1

E1

E1

E1

CAO

QWC2

11

QWC2 Presents material in a coherent and logical manner, using acceptable mathematical form and with few, if any errors in spelling, punctuation and grammar. QWC 1 Presents materials in an organised manner, mainly using acceptable mathematical form, with some errors in spelling, punctuation and grammar. QWC 0 Evident weaknesses in organisatiomaterial and errors in use of mathematicaland in spelling, punctuation and grammar.

GCSE APPLICATIONS OF MATHEMATICS (PILOT) Specimen Assessment Materials 97

Applications of Mathematics

Specimen Paper Unit 1 Foundation Tier

Mark Comments

7 (a)Attempting to find the prime factors 2 5 2 3 (3) 2 3 (3) 5

(b) 2056.259025.549

21.82

(c) 14238 = 17

Jane 153 Sam 85

M1 A1 A1 A1

B1

B1

M1

A1 A1 9

B1 for 21.8166….

8 (a) (i) 560 (ii) 3000

(iii) 200

1000

(£)5 (b) Draw a line through (0,2000) with correct slope (c) Readings from ‘their graph’ Correct explanation

B1 B1

M1

A1

B1 B1

B1 E1 8

9 (a) Vague, what do you mean by often?

Use definite figures and/or a time period, such as 0−2, 3−4, 5+ times per annum

(b)(i) Overlapping ages

What about the under 30s?

(ii) New question with all ages included

B1

B1

B1 B1

B1

5

Along these lines

10 Correct use of scale Correct locations for A, B and C 2 sides of triangle correct Triangle completely correct

M1 M1

A1 A1 4

6cm, 7cm and 9 cm A diagram indicating the positions of the 3 towns + 2mm for each side + 2mm for each side

GCSE APPLICATIONS OF MATHEMATICS (PILOT) Specimen Assessment Materials 98

Applications of Mathematics

Specimen Paper Unit 1 Foundation Tier

Mark Comments

11 (a) Length of AB = 19cm Actual distance = 190km (b) Distance travelled by ships 120km and 90km Arc of radius 12cm centre A Arc of radius 9cm centre B 2 points of intersection shown on the diagram explanation that 1 of these points is not possible because of land obstruction clear indication of the required point the bearing of this point from B

B1 B1

M1

A1 A1 A1

E1

E1

B1 9

+ 2mm FT + 2mm

+ 2mm FT for ‘their diagram’

12. One correct evaluation (1dp) 2.5 < x < 2.6

2 correct evaluations 2.57 < x ≤ 2.58 one either side of 0 Correct evaluation for x = 2.575 Correct conclusion 2.57

B1

B1

M1

A1

4

x x3 − 7x +1 2.5 - 0.8 (7.....) 2.51 - 0.7 (5.....) 2.52 - 0.6 (3.....) 2.53 - 0.5 (1.....) 2.54 - 0.3 (9.....) 2.55 - 0.2 (6.....) 2.56 - 0.1 (4.....) 2.57 - 0.01 (5.....) 2.575 0.04 2.58 0.1 (1.....) 2.59 0.2 (4.....) 2.6 0.3 (7.....) If values are not shown do not accept the use of statements such as ‘greater than zero and less than zero’ or ‘too high and too low’. Unsupported 2.57 gets B0 B0 M0 A0

GCSE APPLICATIONS OF MATHEMATICS (PILOT) Specimen Assessment Materials 99

Applications of Mathematics

Specimen Paper Unit 1 Foundation Tier

Mark Comments

13. (a) 14 (b) Plots

Curve (c) line of h = 60

From their graph (Theoretical 0.46 and 4.34)

(d) Value of t for h = 0

(Theoretical is t = 6.37) The stone hits the sea (and is no longer in the air).

(e) readings from their graph For h For t

B1

P1 C1

L1 B1

B1

E1

B1 B1 9

CAO Penalise −1 on 2nd error Must be a curve through their points. Polygon gets C0. For both t values F.T. their graph and if at least 2 points of intersection Along these lines

GCSE APPLICATIONS OF MATHEMATICS (PILOT) Specimen Assessment Materials 100

ASSESSMENT GRID

APPLICATIONS OF MATHEMATICS (PILOT)

UNIT 1: APPLICATIONS 1

FOUNDATION TIER

Assessment Objectives (Raw Marks)

AO1 (40% - 50%)

AO2 (30% - 40%)

AO3 (15% - 25%)

Total MarkQWC Functional

Elements

Question 1 4 4 2 3 3 3 5 5 4 4 4 5 5 5 6 11 11 7 9 9 8 8 8 9 5 5 10 4 4 11 2 7 9 12 4 4 13 3 6 9

Totals 38 24 18 80

GCSE APPLICATIONS OF MATHEMATICS (PILOT) Specimen Assessment Materials 101

GCSE APPLICATIONS OF MATHEMATICS (PILOT)

UNIT 1 - HIGHER TIER MARK SCHEME

Applications of Mathematics Specimen Paper Unit 1

Higher Tier

Mark Comments

1. 9(2x – 3) + 6(2x – 3) 18x – 27 + 12x – 18 30x – 45

M1 A1 A1 3

CAO FT one error

2. One correct evaluation (1dp) 2.5 < x < 2.6 2 correct evaluations 2.57 < x ≤ 2.58 one either side of 0 Correct evaluation for x = 2.575 Correct conclusion 2.57

B1

B1

M1

A1

4

x x3 − 7x +1 2.5 - 0.8 (7.....) 2.51 - 0.7 (5.....) 2.52 - 0.6 (3.....) 2.53 - 0.5 (1.....) 2.54 - 0.3 (9.....) 2.55 - 0.2 (6.....) 2.56 - 0.1 (4.....) 2.57 - 0.01 (5.....) 2.575 0.04 2.58 0.1 (1.....) 2.59 0.2 (4.....) 2.6 0.3 (7.....) If values are not shown do not accept the use of statements such as ‘greater than zero and less than zero’ or ‘too high and too low’. Unsupported 2.57 gets B0 B0 M0 A0

3. (a) (i) 3000 (iii) 1000/200 (£)5 (b) Draw a line through (0,2000) with correct slope (c) Readings from ‘their graph’ Correct explanation

B1 M1 A1

B1 B1

B1 E1 7

4.(a) x = 720 y = 460 z = 460 (b)(i) Sketch and name with diagonals at right angles Different sketch and name (ii) Unequal diagonals, no line of symmetry Unequal diagonals, one line of symmetry (c) 360 – (180 – 150) 3300 (d) 60° with construction arcs Bisecting their angle, with arcs shown

B1 B1 B1 B1 B1 B1 B1 M1 A1 B1 B1 11

FT their y = z Quadrilaterals: square, rhombus. E.g. parallelogram, trapezium. Accept quadrilateral. E.g. kite. Accept quadrilateral Accept N30ºW. Sight of 30 is M0

5.(a) 13 (miles) (b) 36 (minutes) (c) By the steepness (gradient) of the line(s) Before she took less time (d) 1336

B1 B1 E1

B1 4

CAO CAO CAO

GCSE APPLICATIONS OF MATHEMATICS (PILOT) Specimen Assessment Materials 102

Applications of Mathematics

Specimen Paper Unit 1 Higher Tier

Mark Comments

6. (a) Plots Curve (b) For the line h = 60

From their graph (Theoretical 0.46 and 4.34)

(c) Value of t for h = 0 (Theoretical is t = 6.37) The stone hits the sea (and is no longer in the air).

(d) Tangent drawn at t = 4.5 Difference in h / Difference in t Reasonable answer for their tangent (e) t is approximately 2.4 seconds

P1 C1 L1 B1

B1 E1 M1 M1 A1 B1 10

Penalise −1 on 2nd error Must be a curve through their points. Polygon gets C0. For both t values F.T. their graph and if at least 2 points of intersection Along these lines FT from their curve FT from their curve

7.(a)(i) 66 – 70 (ii) 17, 40, 75, 80 (iii) Correct cumulative frequency diagram, points plotted and joined with a curve or straight lines (iv) Median 60.5 Intention to subtract horiz. readings for vert. 60 & 20 Interquartile range (b)(i) Interquartile range = UQ – LQ Correct answer (ii) First conclusion Second conclusion

B1 B1 B2

B1 M1 A1 M1 A1 E1 E1

QWC2

13

Accept 66 FT from cumulative. B1points plotted but not joined, correct diagram with 1 point incorrectly plotted, or correct apart from being a 0.5 horizontal translation. FT their cumulative frequency diagram E.g. Range is greater for the second group, the median is less for the second group, … QWC2 Presents material in a coherent and logical manner, using acceptable mathematical form and with few, if any errors in spelling, punctuation and grammar. QWC 1 Presents materials in an organised manner, mainly using acceptable mathematical form, with some errors in spelling, punctuation and grammar. QWC 0 Evident weaknesses in organisation of material and errors in use of mathematical form and in spelling, punctuation and grammar.

8.(a) Midpoints 2, 7, 12, 17 ( 2 2 + 7 5 + 12 12 + 17 6 ) / 25 (= 285/25) 11.4 (b) (i) 14.25, 12.5, 13.5, 15.5 (ii) Explanation including implication of “smoothing out data”

B1 M1 A1 B3

B1

7

FT their midpoints OR B2 for any 2 correct entries, OR B1 for a correct method seen for month ending May, June or July Accept “ reducing the impact of a poor result in May”

9.(a) 57,76,90; 50090,

40076,

30057 ; 0.19, 0.19, 0.18

(b) 50090 or 0.18

(c) 101 or equivalent (e.g.

50050 , 0.1)

(d) No AND explanation, e.g.“more tests”

B3

B1

B1

B1

6

FT 1 error then: B2 for 6 correct, B1 for 3 correct FT from their entries only if …/500 unambiguous

GCSE APPLICATIONS OF MATHEMATICS (PILOT) Specimen Assessment Materials 103

Applications of Mathematics

Specimen Paper Unit 1 Higher Tier

Mark Comments

10. (a) Entries 30, 30, 40, 35, 5 (b) Attempt to find

108 of 30 to 40gp

)40108( ×=

= 32 72 (cars)

(c) 3, 4, 2, 1.5, 0.5 Axes correct and labelled, no gaps between bars Correct histogram

(d) Yes, with reason (e.g. more at slower speed)

B2 M1

M1

A1 B1 M1 A1

B1

9

B1 for any 3 correct entries FT for their entry CAO Histogram needs to be attempted FT candidates frequency density if table completed incorrectly but the idea of frequency density is used

11. (a) Use of radius small r, radius large 2r, OR equivalent Attempt to set up algebraic expression for area π(2r)2 - ½ πr2 1.5πr2 = 26π r2 = 17.33.. r = 4.(163… cm) Radius of the large semi-circle is 8(.3267… cm)

B1

S1 M1 A1 A1 A1 B1

7

OR alternative strategy OR equivalent r and r used. Maybe errors with brackets

12. (a) 6.7 10-35 (b) 1.5 108

B2 B1 3

B1 for 6.6(6389… ) 10-35

13. 2x x 3 + 2 x x = 8x2 8x2 = 60x + 7 8x2 – 60x – 7 = 0 Method to solve: trial & improve, quadratic formula, complete square Correct stage of working (x =) 7.6 confirmed to 1d.p. Dimensions 7.6 cm by 7.6 cm by 15.2 cm

M1 A1 M1

M1

M1 A1 A1 7

Or equivalent strategy Attempt to equate their expression OR considering given area OR equivalent comparison for trial/improvement trial

14. Up to four stages of strategy, e.g calculating (x,y) coordinates, sketching a graph, establishing the region, split area Area enclosed from x = 2 to x = 8 Areas chosen to approximate the whole, with formulae Reasonable answer Accuracy statement, e.g. “less than area required”, “more smaller areas would give a more accurate answer”

S4

M1 M1 A2 E1

9

A1 for attempting the sum with at least 2 partial areas correct

GCSE APPLICATIONS OF MATHEMATICS (PILOT) Specimen Assessment Materials 104

ASSESSMENT GRID

APPLICATIONS OF MATHEMATICS (PILOT)

UNIT 1: APPLICATIONS 1

HIGHER TIER

Assessment Objectives (Raw Marks)

AO1 (40% - 50%)

AO2 (30% - 40%)

AO3 (15% - 25%)

Total MarkQWC Functional

Elements

Question 1 3 3 2 4 4 3 7 7 4 9 2 11 5 4 4 6 2 8 10 7 4 9 13 8 6 1 7 9 3 3 6 10 5 4 9 11 7 7 12 3 3 13 7 7 14 9 9

Totals 43 41 16 100

GCSE APPLICATIONS OF MATHEMATICS (PILOT) Specimen Assessment Materials 105

GCSE APPLICATIONS OF MATHEMATICS (PILOT)

UNIT 2 - FOUNDATION TIER MARK SCHEME

Applications of Mathematics Specimen Paper Unit 2

Foundation Tier

Mark Comments

1 (a) (i) 12.78 50.34 20.82 91.40

(ii) ×100

5 ‘their 91.40’

(£)4.57 (b) 100 – ‘their 88.14’ 11.86 (c) 50/8.49 (5.88…) Buys 5 memory sticks (£)7.55

B1 B1 B1 B1

M1 A1 M1 A1 M1 A1 A1 11

CAO CAO CAO FT for 1 error

FT from (i) CAO CAO FT

2 (a) Incorrect because of 500 = (£)100 25% of 500 = (£)125 (b) (i) 4 × 5 (m2) 20 (m2) (ii) 20 × 15 (£)300 300 + 35 (£)335

B1 B1 M1 A1 M1 A1 m1 A1 8

CAO CAO CAO FT from (i) FT

3 Length of RS is 3 cm Length of AB is 12 cm Actual length of AB is 4 × 2 m 8m

B1 M1 A1 3

+ 2mm + 2mm B1 for both correct FT ‘their lengths’

4 (a) Rectangle 12 × 2 Rectangle 6 × 4 Rectangle 8 × 3 (b) Correct table 12 2 6 4 8 3 (c) area = length × width

B1 B1 B1 B1

E1 5

All correct

GCSE APPLICATIONS OF MATHEMATICS (PILOT) Specimen Assessment Materials 106

Applications of Mathematics Specimen Paper Unit 2

Foundation Tier

Mark Comments

5 (a) Labels on axes Uniform scale All bars correct (b) 3 3 4 5 7 4 0 1 4 6 7 7 5 1 1 6 6 6 2 7 3 3 (Key 7/ 3 represents 73) (c) 3 or 4 angles correct and

correctly labelled. 3 or 4 angles correct, labels

not fully correct. 2 angles correct and correctly

labelled. 2 angles correct, labels not

fully correct. 1 angle correct and correctly

labelled. OR If 0 OR 1 for their diagram

or no diagram, 360/120 Angles are 132, 105, 84, 39

B1 M1 A1 B2 B4

B3

B2

B1

B1

M1

A1

9

-1 for each error Use the overlay and allow + 2°. Correct labels (Words NOT the frequency OR angle). 3 correct labels is enough. If only B1 is scored for the diagram, and all the angles given correctly, then cancel the B1 and award M1, A1 for 2 marks. If B0 scored for the diagram, check the angles and the method to see if the M1 and the A1 can be awarded. (1 is) 3° gets the M1. OR SC1 for all correct percentages: 36.7%, 29.2%, 23.3%, 10.8%.

6 2008 205.82 220.26 11.01(3) 255.02(3) 15.77(3)

B1 B1 B1 B1 B1 B1 6

FT FT FT FT FT

7 2B + 5 = B + 11 B = 6 A + 3 = 5 A = 2 C + 3 = A + B + 5 C = 10

M1 A1 M1 A1 M1 A1 6

CAO CAO FT for B and A

GCSE APPLICATIONS OF MATHEMATICS (PILOT) Specimen Assessment Materials 107

Applications of Mathematics Specimen Paper Unit 2

Foundation Tier

Mark Comments

8 Adults 2 × 428 (£)856 Children 144 + 244 + 2 × 428 388 + 856 Sea view 6 × 3 × 7 B & B 6 × 6 × 7 126 252 Total cost (£)2,478

M1 A1 M1 M1 A1

M1 A1 A1 A1 9

CAO CAO

For either CAO CAO FT for one error

9 Strategy, realising the rectangle is 280 by 350cm

Consistent understanding of cm and m

Strategy, 350cm of 3m roll AND 280 of 4m roll

3.50 3 (=10.5m2) AND 2.80 4 (=11.2m2)

Area from 3m roll 6 OR Area from 4m roll 5

(£) 63 AND (£)56 Conclusion, 4m roll

M1

M1

M2

M2

M1

A2 A1

10

Not using the 220cm Not mixing units M1 for either, OR 400cm of 3m and 300cm of 4m Accept inconsistent units. M1 for either CAO. A1 for either FT logic from their calculation provided at least M2 awarded

GCSE APPLICATIONS OF MATHEMATICS (PILOT) Specimen Assessment Materials 108

Applications of Mathematics Specimen Paper Unit 2

Foundation Tier

Mark Comments

10 (a) 640 960 – 640 – 200 (=120)

960120

81

(b) 49p × 20 (= £9.80) or £3.30 × 20 (= £66)

£75.80 (for 20 ordinary bulbs)

Electricity for 1 low energy bulb cost = £2.20

£2.20 × 20 = £44 £59 (for 1 low energy) Low energy bulb by £16.80

B2 M1

M1

A1

M1

A1

B1

M1 A1 E1

B1 Sight of 320 FT their of 960

FT their (960- their of 960 – 200)/960 CAO

£2.20 seen FT 20 × their electricity cost (provided < £3.30) FT 20 × ‘their elect cost’ + £15 FT conclusion and difference provided both M marks awarded

QWC2

13

QWC2 Presents material in a coherent and logical manner, using acceptable mathematical form and with few, if any errors in spelling, punctuation and grammar. QWC 1 Presents materials in an organised manner, mainly using acceptable mathematical form, with some errors in spelling, punctuation and grammar. QWC 0 Evident weaknesses in organisation of material and errors in use of mathematical form and in spelling, punctuation and grammar

GCSE APPLICATIONS OF MATHEMATICS (PILOT) Specimen Assessment Materials 109

ASSESSMENT GRID

APPLICATIONS OF MATHEMATICS (PILOT)

UNIT 2: FINANCIAL, BUSINESS AND OTHER APPLICATIONS

FOUNDATION TIER

Assessment Objectives (Raw Marks)

AO1 (40% - 50%)

AO2 (30% - 40%)

AO3 (15% - 25%)

Total MarkQWC Functional

Elements

Question 1 8 3 11 2 6 2 8 3 3 3 4 5 5 5 9 9 6 6 6 7 6 6 8 9 9 9 10 10 10 13 13

Totals 34 27 19 80

GCSE APPLICATIONS OF MATHEMATICS (PILOT) Specimen Assessment Materials 111

GCSE APPLICATIONS OF MATHEMATICS (PILOT)

UNIT 2 - HIGHER TIER MARK SCHEME

Applications of Mathematics Specimen Paper Unit 2

Higher Tier

Mark Comments

1.(a) 38 × 8hours 30 minutes = 323 (miles) (b) 400 × 1.44 = 576 (Euros) (c) 110

10016

×

= 17.6 Petrol 92.4( p) in France 1.33(056 Euros)

M1 A1 M1 A1

M1

A1 A1 A1

8

315.4 implies M1 only CAO CAO OR 0.84 × 110 M2 CAO FT 110 – their 16% of 110 92.4 A1 CAO

2.(a) 70 (kg), 175 (cm) (b) Positive (c) Suitable line, with some points above and below (d) Answers in the range >50 (kg) but < 65 (kg) (e) No, not plotted in order OR similar explanation

B2 B1 B1 B1 B1

6

B1 for either or if reversed Do not accept a description No requirement to pass through the means OR Suitable answer from their line of best fit No maybe implied in their statement

3.(a) Entries of 1000 (ml) and 1000 (ml)

416 × 115 or other complete method

460(g) 60 (ml)

B1 M1

A1 B1

4

4. Strategy, realising the rectangle is 280 by 350cm Consistent understanding of cm and m Strategy, 350cm of 3m roll AND 280 of 4m roll 3.50 3 (=10.5m2) AND 2.80 4 (=11.2m2) Area from 3m roll 6 OR Area from 4m roll 5 (£) 63 AND (£)56 Conclusion, 4m roll

M1 M1 M2 M2 M1 A2 A1

10

Not using the 220cm Not mixing units M1 for either, OR 400cm of 3m and 300cm of 4m Accept inconsistent units. M1 for either CAO. A1 for either FT logic from their calculation provided at least M2 awarded

GCSE APPLICATIONS OF MATHEMATICS (PILOT) Specimen Assessment Materials 112

Applications of Mathematics Specimen Paper Unit 2

Higher Tier

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5.(a) 640 960 – 640 – 200 (=120)

960120

= 81

(b) 49p × 20 (= £9.80) or £3.30 × 20 (=£66) £75.80 (for 20 ordinary bulbs) Electricity for 1 low energy bulb cost = £2.20 £2.20 × 20 = £44 £59 (for 1 low energy) Low energy bulb by £16.80 (c) Sight of 60%

60216 100

(£)360

B2 M1 M1

A1

M1 A1 B1 M1 A1 E1

B1 M1

A1

QWC2

16

B1 Sight of 320 FT their of 960 FT their (960- their of 960 – 200) / 960 CAO

£2.20 seen FT 20 × their electricity cost (provided < £3.30) FT 20 × their elect cost + £15 FT conclusion and difference provided both M marks awarded QWC2 Presents material in a coherent and logical manner, using acceptable mathematical form and with few, if any errors in spelling, punctuation and grammar. QWC 1 Presents materials in an organised manner, mainly using acceptable mathematical form, with some errors in spelling, punctuation and grammar. QWC 0 Evident weaknesses in organisation of material and errors in use of mathematical form and in spelling, punctuation and grammar.

6. (a) 1.5kg = 1500 g

3001500 or

3005.1

5 (g/cm3) (b) (10 minutes =) 600 (seconds)

50600 (= 12 buckets)

48 (litres) (c) 158 (mm) (d) 4020 mm No neither E.g. “Too short”, “All less than 4020mm”

B1 M1

A1 B1

M1

A1

B1 B1 B1

E1

10

Stated or implied by × 1000 CAO Seen or implied in working CAO

Accept 9157 &⋅ Or converse conversion, needs to be seen – not implied Does not depend on explanation. FT comparison from (a) and their interpretation of 4.02m. Ignore incorrect treatment of units if stated that neither worktop is long enough. FT comparison from (a) and their correct interpretation of 4.02m (maybe implied)

7.(a) (i) Overall dimensions, inc. border 10x and 7x 10x 7x - 8x 5x = 30x2 (cm2) (ii) 30x2 = 120 x = 2 (cm) 16 and 10 (b) 3x+2y = 475 OR 645 – 475 = 1 tile + 1 gap 4x + 3y = 545 OR Tile + Gap = 170 (Tile) 135 (mm) AND (Gap) 35(mm)

B1 M1 A1 M1 A1 B1 B1 B1

B2

10

FT for idea of difference in areas SC1 for 70 – 40 Ignore inclusion of -2 FT their x, i.e. their 8x and 5x Or other strategy Pairs of values may imply these first B marks CAO. B1 for either correct value

GCSE APPLICATIONS OF MATHEMATICS (PILOT) Specimen Assessment Materials 113

Applications of Mathematics Specimen Paper Unit 2

Higher Tier

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8.Overall idea, working in the quadrant shown to find a region and technique for solution of problem Any two of the lines y = 2x + 8, x + 3y = 48, y = x - 10 drawn correctly Correct region identified Use of line x + y = … OR soln. of x + 3y = 48 & y = x - 10 Maximised when x = 19.5, y = 9.5

S1

B2

B1 M1

A1 6

CAO FT for their identified region

9.(a) Median

in pence Range in pence

Mode in pence

Modal group in pence

White bread

95 36 95 90-99 Brown bread

97 44 109 100-109

(b) Strategy, fraction of pie chart and reverse percentage Angle 130° (+ 2°)

1800360130

×

= (£) 650

10090

650×

= (£)722(.22…) (c) Formula F

B3

B2

S1 B1 M1

A1

M1

A1 B1 12

Median, Mode & Range correct, OR B2 for 4 correct entries B1 for 2 correct entries Modal group, B1 for either entry correct FT their obtuse angle FT their “650”, proportion of 1800 as brown bread sales

10.(a) Volume scale factor 23 or 8 360 / 8 45 (cm3) (b) (i) 10.32 + 6.42 = d2 d2 + 7.22 = PQ2 PQ2 = 198.89 PQ = 14(.10… cm) (ii) Sin PQR = 7.2/PQ PQR = 30.7° to 31° inclusive

B1 M1 A1 M1 M1 A1 A1 M1 A2 10

FT for M1 only incorrect evaluation of 23 CAO Or alternative first stage Pythagoras’ Theorem (M2 for 10.32 + 6.42 + 7.22 = PQ2) CAO FT their PQ

11. (a) Double volume of the hemisphere to 68 Ratio of volumes is 1 : 23

Volume of the sphere = 68 × 8 = 544 (cm3)

OR 34 = × πr3 or equivalent Rearrange for r3 r = 2.5(3205…. cm ) Vol. sphere = 4/3 π (2 × 2.5)3 = 544 +2(cm3)

(b) Use of

36080

2 × 36080 × π × 5.3

= 7.4(... cm) Perimeter 18.(... cm)

B1 M1 m1 A1 OR M1 M1 A1 B1

B1

M1 A1

A1

8

(r3 = 16.2338…) FT if sphere not hemisphere for M1 CAO CAO Or 2 × 23 × 34 M3 544 A1 FT provided M1 awarded

GCSE APPLICATIONS OF MATHEMATICS (PILOT) Specimen Assessment Materials 114

ASSESSMENT GRID

APPLICATIONS OF MATHEMATICS (PILOT)

UNIT 2: FINANCIAL, BUSINESS AND OTHER APPLICATIONS

HIGHER TIER

Assessment Objectives (Raw Marks)

AO1 (40% - 50%)

AO2 (30% - 40%)

AO3 (15% - 25%)

Total MarkQWC Functional

Elements

Question 1 8 8 2 5 1 6 3 4 4 4 10 10 5 3 13 16 6 3 4 3 10 7 6 4 10 8 6 6 9 5 7 12 10 10 10 11 8 8

Totals 44 39 17 100

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SUMMARY ASSESSMENT GRIDS

APPLICATIONS OF MATHEMATICS (PILOT)

FOUNDATION TIER

Assessment Objectives

AO1 (40% - 50%)

AO2 (30% - 40%)

AO3 (15% - 25%)

Total Marks

Unit Mark % Mark % Mark %

1 38 48% 24 30% 18 22% 80 2 34 42% 27 34% 19 24% 80

Totals 72 45% 51 32% 37 23% 160

HIGHER TIER

Assessment Objectives

AO1 (40% - 50%)

AO2 (30% - 40%)

AO3 (15% - 25%)

Total Marks

Unit Mark % Mark % Mark %

1 43 43% 41 41% 16 16% 100 2 44 44% 39 39% 17 17% 100

Totals 87 43.5% 80 40% 33 16.5% 200

WJEC GCSE in Applications of Mathematics (Pilot) SAMs/ED 20 November 2009