LA RIASSICURAZIONE

Gaia BarbarossaAlessandra Bruno

Francesca Maschiella

Sandro Matonti

…Settore chiave della finanza mondiale…

Il contratto di assicurazione trova la sua ragione d’essere nel concetto di «RISCHIO», ovvero dal bisogno dell’uomo di

tutelarsi dal rischio.

Assicurato

a fronte del pagamento del premio

TRASFERISCE

all’ assicuratore un RISCHIO che altrimenti i dovrebbe sopportare da solo

1. Coassicurazione

2. Pool

3. RIASSICURAZIONE

Le compagnie come possono mitigare il rischio?

È uno strumento tecnico per ridurre la volatilità dei risultati e quindi

migliorare l’impiego del capitale

Offrire protezione contro il verificarsi di uno o più sinistri

di entità molto rilevante, o accumulo di perdite derivanti

da un singolo sinistro

SCOPO

ASSICURATO ASSICURATORE RIASSICURATORE

rischio rischio rischio

100% 100%-X% X%

Che cos’è la riassicurazione?Con la riassicurazione

l’assicuratore (riassicurato) trasferisce una parte di

rischio o dei rischi assunti ad un altro assicuratore

(l’assicurato rimane estraneo al contratto)

Fonte: Straub Non life insurance mathematics

copre rischi singoli

(l’assicuratore può cedere le quote di rischio che ritiene opportune e il riassicuratore può accettare o meno la cessione)

copre una vasta gamma di

rischi(la cedente e il riassicuratore concordano di osservare un trattato che obbliga la cedente a trasferire al riassicuratore una quota prestabilita del proprio portafoglio e il riassicuratore ad accettare quanto trasferito dalla cedente)

facoltativa per la cedente e

obbligatoria per il riassicuratore

TIPI DI RIASSICURAZIONE

FACOLTATIVA

OBBLIGATORIA

FACOB

quota parte quota parte rimborso sinistro premio

quota parte quota parte rimborso sinistro premio

PROPORZIONALE

NON PROPORZIONALE

QUOTE SHARE

SURPLUSEXCESS OF LOSS STOP LOSS

• QUOTE SHARE: l’assicuratore cede al riassicuratore una

percentuale identica di tutti i rischi sottoscritti.

Quindi il riassicuratore condivide tutti i sinistri proporzionalmente e riceve la stessa proporzione dei premi meno le commissioni.

• SURPLUS: viene ceduta la parte di rischio eccedente un importo

determinato (pieno di conservazione).

Si garantisce così una migliore omogeneità quantitativa del portafoglio in quanto le polizze con i capitali assicurati al di sotto o pari al pieno di conservazione rimangono a carico della cedente.

PROPORZIONALE

• EXCESS OF LOSS: il riassicuratore si impegna ad

indennizzare la cedente di tutta quella parte dei singoli danni che

eccede una certa somma fissa.

• STOP LOSS: il riassicuratore indennizza la cedente solo se

i sinistri globali dell’anno eccedono una percentuale prefissata dei

premi.

NON PROPORZIONALE

Politica ottimale di ritenzione dei rischi

Obiettivo della compagnia

minimizzare la probabilità di rovina

massimizzare lasicurezza dell’impresa

IPOTESI portafoglio chiuso

DELLA TEORIA durata annuale

PROBABILITÀ DI ROVINA

n= numero contratti = guadagno sulla i-esima polizza

U= fondo di garanziaσi² = varianza di

= guadagno sulle n polizzeY= esborso aleatorio

P = somma dei premim = caricamentiEvento da considerare: Y > P + m +U

Poiché = P + m – Y

< -U

Pertanto la probabilità di rovina, ovvero di contenere l’esborso dell’importo Y sarà:

Standardizzando otteniamo:

) = Φ(-s) S: indice di stabilità relativa del portafoglio

La compagnia di assicurazione per ridurre la probabilità di rovina può agire su U,m e σ.

Aumentare e/o risulta molto difficile

Soluzione: diminuire σ cedendo parte del rischio ad una impresa

di riassicurazione

U

m

situazione economico-

finanziaria della compagnia

situazione concorrenziale

del mercato

Ricerca della politica ottima: massimizzazione dell’utilità attesa del guadagno aleatorio del portafoglio riassicurato per un

esercizio.

Utilizzando il modello di utilità esponenziale:

)

Definiamo il guadagno aleatorio dopo la riassicurazione:

=P + C – -

Dove:

P: premio netto dell’assicuratore

C: provvigione dell’assicuratore riconosciutagli dal riassicuratore

: premio chiesto dal riassicuratore (importo certo)

: ritenzione della cedente (importo aleatorio)

CRITERIO DELL’UTILITÀ ATTESA

diventa:

=+ )r)

Dove e ᴦ sono funzioni della percentuale a di ritenzione nel caso di riassicurazione proporzionale, delle priorità L nel caso di non proporzionale e delle coppie (a,L) nel caso di miste.

Ricerca dei valori a e L che massimizzano:

)]

Definiamo la speranza matematica Si ricerca il minimo di

) = E() (r) ()

Si ricava il valore di una quota a o di una priorità L che massimizzi il

funzionale del guadagno aleatorio:

Per vedere l’effetto della provvigione poniamo:

C = E (x - ᴦ) + guadagno medio del riassicuratore al netto della provvigione

Se poniamo ᴦ = aX determiniamo la quota ottimale

= (1- se a

1 se a

QUOTE SHARE SURPLUS

= ()

TRATTATO STOP LOSS BURNING COST

CALCOLO DEI PREMI DEL RIASSICURATORE

Riassicurazione proporzionale

Riassicurazione non proporzionale

oppure=

= esborsi del riassicuratore nei k anni precedenti

= premi incassati dalla cedente

BURNING COST𝑰𝑴𝑷𝑶𝑹𝑻𝑶𝑹𝑰𝑴𝑨𝑺𝑻𝑶 𝑨𝑪𝑨𝑹𝑰𝑪𝑶𝑫𝑬𝑳𝑹𝑰𝑨𝑺𝑺𝑰𝑪𝑼𝑹𝑨𝑻𝑶𝑹𝑬𝑴𝑶𝑵𝑻𝑬𝑷𝑹𝑬𝑴𝑰 𝑫𝑬𝑳𝑳𝑨𝑪𝑬𝑫𝑬𝑵𝑻𝑬 𝑰𝑵𝑸𝑼𝑬𝑳𝑳′ 𝑨𝑵𝑵𝑶

Problema del Burning Cost

nel calcolo del premio non considera gli effetti inflattivi

E. CO. MO. R. (Excedent du Cont Moyen Relatif)

E. CO. MO.R.

L’assicuratore classifica, in ordine decrescente rispetto all’ammontare del risarcimento, i sinistri di maggiore entità

Il riassicuratore copre l’eccesso di ciascuno dei primi n sinistri rispetto all’ammontare dell’ n-esimo (n è fissato contrattualmente) mentre il premio da corrispondere al

riassicuratore dipende dall’ammontare del risarcimento dell’ n-esimo sinistro

Nella realtà non è possibile conoscere quale sarà l’entità dell’n-esimo sinistro, quindi si assume che quest’ultimo sia distribuito come una distribuzione di Pareto.

Assumendo che:

(x)=) per + (

Se l’n-esimo sinistro della graduatoria si realizzerà con un valore pari a allora l’eccesso medio di un sinistro di entità superiore a sarà uguale a:

= =

Pertanto il premio del riassicuratore per la copertura degli eccessi dei primi n-1 sinistri sopra la priorità risulta uguale a:

Tale premio è funzione del parametro α e risente, quindi, dell’inflazione. Affinché questa soluzione si mantenga valida a fonte di fenomeni legati all’inflazione sarebbe necessario che non risentisse del parametro α

La riassicurazione può essere vista come una leva operativa anche per diversificare opportunamente il portafoglio ottimizzando il rapporto rischio-rendimento.

Al fine di garantire l’equilibrio economico della gestione, un elemento che deve contraddistinguere il portafoglio di una Compagnia è una sufficiente omogeneità dei rischi, sia qualitativa sia quantitativa.

Affinché la strategia riassicurativa risulti vincente, è necessario che il riassicuratore affianchi le imprese di assicurazione nella determinazione dell’ottimalità della ritenzione, che queste ultime valutino attraverso modelli interni il rischio trasferito e determinino un prezzo equo di scambio.

Infine, affinché sia garantita l’efficienza della strategia riassicurativa, è richiesta l’ottimalità delle transazioni sul mercato, sia dal punto di vista del riassicurato, che del riassicuratore.

Conclusioni

Daboni L. – Lezioni di tecnica attuariale delle assicurazioni contro i danni

De Ferra C. – L’assicurazione nozioni concetti basi matematiche

Straub E. – Non life insurance mathematics

www.generali.com

www.swissre.com

RIFERIMENTI