VTI notat 2-2012Utgivningsår 2012

www.vti.se/publikationer

Fyrhjulsmodeller för bestämning av vägojämnhetDokumentation av verksamhet på VTI 2002–2011

Peter Andrén

Förord

Detta notat samlar resultaten från arbetet som genomförts i de FullCar-projekt sombedrivits på VTI sedan 2002, den senare delen inom projektet ”Nya Mått — Effektivvägtillståndsbeskrivning”. Beställare har varit Trafikverket.

År 2002 påbörjades projektet ”FullCar och längsprofil”. Syftet med detta projekt varatt ta fram en matematisk modell av en personbil samt att undersöka möjligheterna attskapa nya jämnhets- och komfortmått. Framtagandet av helbilsmodellen var i viss månmotiverat av att dåvarande Vägverket från och med 2001 samlade in längsprofilerna förhöger och vänster personbilsspår.

”FullCar och längsprofil” fortsatte under 2003. En större litteraturgenomgång genom-fördes, och projektet avrapporterades med en teknisk rapport utanför VTI:s ordinariepubliceringssystem.

År 2006 fick VTI i uppdrag att vidareutveckla FullCar-modellen. Fordonsdata för enlastbil lades till (den tredje längsprofilen ”höger/tung” samlades nu in), koden modulari-serades och moderniserades. Möjligheterna att använda ett mer generellt stelkropps-program, typ Open Dynamics Engine (ODE), för fordonsdynamiken undersöktes, ochlitteraturgenomgången uppdaterades.

Linköping, januari 2012

Peter Andrén

VTI notat 2-2012Dnr: 2009/0652-28

Kvalitetsgranskning

Intern peer review har genomförts av Leif Sjögren, 2011-12-18. Peter Andrén har genom-fört justeringar av slutligt rapportmanus 2011-12-20. Författarens närmaste chef AnitaIhs har därefter granskat och godkänt publikationen för publicering 2012-01-09.

Quality reviewInternal peer review was performed on 18 December 2011 by Leif Sjögren. Peter Andrénhas made alterations to the final manuscript of the report. The research director of thewriter, Anita Ihs, VTI, examined and approved the report for publication on 9 January2012.

VTI notat 2-2012

Innehållsförteckning

Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1 Bakgrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 Litteraturgenomgång . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3 FullCar-modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.1 Matlab. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.2 Härledning av ekvationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.3 Resultat från Matlab-modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.4 Open Dynamics Engine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.5 Andra modeller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4 Animationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5 Vägdatamaterial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

6 Validering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

7 Fortsatt arbete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

VTI notat 2-2012

VTI notat 2-2012

Fyrhjulsmodeller för bestämning av vägojämnhet

av Peter AndrénVTI581 95 Linköping

Sammanfattning

Normalt beräknas längsgående ojämnheter på svenska vägar med måttet InternationalRoughness Index (IRI), vilket är utförligt beskrivet i Sayers [14], Sayers et al. [15] ochSayers et al. [16]. Detta mått beräknas från en längsprofil, och beskriver den ackumu-lerade rörelsen mellan hjul och chassi (fjäderrörelse) på en kvartsbilmodell. Resultatetredovisas som fjäderrörelse per färdad längd, vanligtvis millimeter per meter. IRI-mo-dellen beskriver endast rörelsen i vertikalled, dessutom med en ganska orealistisk for-donsmodell som alltid går i 80 km/h.

Denna rapport redovisar arbetet med att ta fram en så kallad FullCar-modell (möjligtvishelbilsmodell på svenska, men jag fortsätter att använda ”FullCar” som en generelltbeteckning i denna rapport) som kan användas för en mer realistisk modellering av ettfordons rörelser under normal färd.

Fördelen med en, ur fordonssynpunkt, mer realistisk modell är att man kan konstrueramått som stämmer bättre överens med det som förare och passagerare upplever närde färdas på vägen. Det bör nämnas att det tidigare har visats att det finns en relativthög korrelation mellan IRI och hur förare och passagerare upplever vägens tillstånd,se Ihs et al. [11] och Magnusson et al. [13]. En FullCar-modell borde dock kunna ge merdetaljerad information om vägytans effekt på fordonet. Till exempel skulle en lastbils-modell kunna detektera avsnitt med farliga tvärfall.

En realistiskt fordonsmodell skulle även kunna användas till nedbrytningsstudier avvägar, där vägytan dels slits av överfarter, dels deformeras av kontaktkrafter. Med enenkel modell skulle hundratusentals överfarter kunna simuleras på några minuter.

VTI notat 2-2012 5

6 VTI notat 2-2012

Identification of Road Roughness Using a FullCar Model

by Peter AndrénVTI (Swedish National Road and Transport Research Institute)SE-581 95 Linköping Sweden

Summary

In Sweden, longitudinal roughness has been more or less synonymous with the InternationalRoughness Index (IRI), thoroughly described in Sayers [14], Sayers et al. [15] and Sayerset al. [16]. IRI is calculated from a longitudinal profile, and describes the accumulatedmovement between the wheel and chassis on a quarter-car model. The result is givenas this movement divided with the traveled length. In Sweden, the unit millimeters permere is normally used. The IRI-model is only affected by movements in the verticaldirection, and the speed is fixed to 80 km/h.

This report presents the work to make a full-car model, with the aim to produce a morerealistic view of the movements of a vehicle traveling on a normal road.

The benefits with a more realistic vehicle model is that indices with a higher correlationto drivers’ and passengers’ experiences can be made. It should be mentioned that a relativelyhigh correlation between IRI and drivers’ estimates road condition has been shown, seeIhs et al. [11] and Magnusson et al. [13]. A FullCar model should, however, give moredetailed information about the effect of the road surface on the vehicle. A truck modelcould, for example, be used to find sections with a dangerous cross fall.

A realistic vehicle model could also be used in studies concerning the deterioration ofroads, as the road is partly worn by wheel abrasions and partly deformed by contactforces. A simple model could simulate hundreds of thousands of vehicle passages inonly a few minutes.

VTI notat 2-2012 7

8 VTI notat 2-2012

1 Bakgrund

Idag används främst IRI (International Roughness Index) för att mäta längsgående ojämn-heter på vägar. Men IRI speglar endast den vertikala påverkan från ojämnheter på fordonet.Det är troligt att också rollvektorn är av en betydande faktor både vad gäller åkkvalitetsom för stabilitet på framförallt tunga fordon.

Det bör nämnas att det tidigare har visats att det finns en relativt hög korrelation mellanIRI och hur förare och passagerare upplever vägens tillstånd, se Ihs et al. [11] och Magnussonet al. [13]. En FullCar-modell borde dock kunna ge mer detaljerad information om vägytanseffekt på fordonet.

Kanske fyrhjulsmodellen ”endast” ska användas för att validera och sortera fram ettindex utifrån de vägytedata som redan mäts? Ett exempel på detta är HATI (Heavy ArticulatedTruck Index) som är ett mått utvecklat i Australien där båda längsprofilerna (vänster ochhöger hjulspår) utnyttjas för att skapa ett index utformat för ojämnheters påverkan påtunga fordon.

En realistiskt fordonsmodell skulle även kunna användas till nedbrytningsstudier avvägar, där vägytan dels slits av överfarter, dels deformeras av kontaktkrafter. Med enenkel modell skulle hundratusentals överfarter kunna simuleras på några minuter.

VTI notat 2-2012 9

2 Litteraturgenomgång

Ingen ”ordentlig” litteraturgenomgång har gjorts inom ramen för FullCar-projekten. Visslitteratur av intresse har dock påträffats genom andra projekt med liknande innehåll,samt genom en allmän omvärldsbevakning. Nedan presenteras främst den litteratur somkonsulterats under arbetets gång.

En snabb sökning på internet och i VTI:s databaser utfördes i det föreliggande samlings-projektet, men det gav inga nya referenser som är direkt tillämpbara på projektet. Litte-raturen inom ”aktiv fjädring” utökas ständigt, de flesta programpaketen för fordons-modellering har uppgraderats, medan något (Open Dynamics Engine) verkar ha saktatner på utvecklingstakten. På det stora hela har ”omvärlden” för FullCar-modellen inteförändrats de senaste åren.

Ekvationerna i kapitel 3 kommer huvudsakligen från Ikenaga et al. [12]. ASTM stan-darden ”Standard practices for simulating vehicular response to longitudinal profilesof traveled surfaces” innehåller i stort sett samma slutresultat som hos Ikenaga et al.Andra intressanta artiklar i sammanhanget är Abdel Hady och Crolla [1] samt Barakoch Hrovat [2].

Wambold et al. [17] presenterar modeller (och vad som verkar vara fullständig kod iFORTRAN IV) för en generell kvartsbilsmodell, en halvbilsmodell och två varianter avhelbilsmodeller (med och utan fast bakaxel). Dessa modeller verkar ligga bakom de sompresenteras i ASTM:s standard, men är mycket mer utförligt presenterade.

En annan utförlig presentation av en helbilsmodell ges av Chalasani [5] (med bakgrunds-material i en annan artikel, Chalasani [4]). I likhet med många andra artiklar som kankomma till användning vid ett större FullCar-projekt handlar denna artikel främst om såkallad aktiv fjädring. Detta gör modellerna något mer komplicerade än de som behövsför en ”vanlig” helbilsmodell, vilket dock inte borde vara något problem. Liknande, omär något mindre utförliga, presentationer ges i en rad artiklar, till exempel: ElBeheiryet al. [8], Esmailzadeh och Fahimi [9], Frühauf et al. [10].

Ett annorlunda grepp presenteras i artikeln ”A Full-Car Roughness Index as a SummaryRoughness Statistic” av Capuruço et al. [3]. Som titeln säger används helbilsmodellensom en slags avancerad IRI, i artikeln kallat FRI för Full-Car Roughness Index.

Doktoravhandlingen ”Integrated Control of Road Vehicle Dynamics” av R. J. DorlingDorling [6] innehåller en i sammanhanget mängd intressant information.

10 VTI notat 2-2012

3 FullCar-modellen

I detta kapitel beskrivs olika möjligheter att formulera en FullCar-modell. De modellersom jag har jobbat med är Matlab- och ODE-modellen. De andra presenteras dels för attge en slags ”state-of-the-art” och dels för att de åtminstone kan användas i validerings-syften.

3.1 MatlabDet mesta arbetet med denna typ av modellering har utförts av forskare och ingenjörersom arbetat med aktiv fjädring av fordon. Den härledning som jag tagit fram är en ut-veckling av den som presenteras i artikeln ”Active suspensions control of ground vehiclebased on a full-vehicle model” av Ikenaga et al. [12]. Denna modell beskrivs av sex-ton parametrar: bilkroppens massa, hjulmassan (som antas vara densamma för alla fyrahjul), tröghetsmomenten runt den längsgående och den tvärgående axeln, fjäderkonstant-er för de fyra däcken, samt fjäder- och dämparkonstanter för varje hjuls upphängning.De senare kan sättas individuellt för varje hjul.

Själva lösningen till modellen tas fram med kraftjämvikt för varje kropp. Modellen somvisas nedan har sju frihetsgrader: bilkroppens höjdläge och rotation kring axlarna, samtde fyra hjulmassornas höjdlägen. Härledningen av modellen finns beskriven nedan. Iprincip leder härledningen till ett linjärt ekvationssystem i så kallad state space form ẋ =Ax+Bu som kan lösas med någon lämplig metod. I figuren nedan visas en illustrationav modellen.

FR

FL

RR

RL

Figur 3.1 Illustration av den så kallade FullCar-modellen.

Begränsningar i denna modell är att den alltid går rakt fram, och således tas ingen hän-syn till de krafter som uppträder i kurvor. Hastigheten är konstant men antagligen intelika intressant att kunna variera.

VTI notat 2-2012 11

3.2 Härledning av ekvationerEkvationerna nedan presenteras ganska ”pang på”, utan någon utförlig förklaring. Jaginbillar mig att den intresserade läsaren kan förstå dem utan stöd.

Tabell 3.1 Notation för FullCar-modellen. ’*’ kan anta värdena ’fr, fl, rl, rr’ beroendepå position på bilen (’fr’ står för front-right etc.)

Beteckning Betydelse

z Gravitationscentrums position i höjledms Bilkroppens massamu Hjulets massag Gravitationskonstanta Längd från gravitationscentrum till framaxelnb Längd från gravitationscentrum till bakaxelnw Bilens breddKs∗ Fjäderkonstant för fjädringenKu∗ Fjäderkonstant för däcketBs∗ Dämparkonstant för fjädringenϕ Rollvinkelnθ Nickvinkelnzu∗ Position för hjulmassanzr∗ Längsprofilen

Vertikal jämvikt för bilkroppen, där det måste råda jämvikt mellan bilkroppens ”massagånger acceleration” och de yttre krafterna, som i detta fall kommer från fjäder ochdämpare hos de fyra hjulen samt påverkan av gravitationen.

msz̈s =−msg+Ksfr(−zs +aθ+w2

ϕ+ zufr)+Bsfr(−żs +aθ̇+

w2

ϕ̇+ żufr)

+Ksfl(−zs +aθ−w2

ϕ+ zufl)+Bsfl(−żs +aθ̇−

w2

ϕ̇+ żufl)

+Ksrl(−zs −bθ−w2

ϕ+ zurl)+Bsrl(−żs −bθ̇−

w2

ϕ̇+ żurl)

+Ksrr(−zs −bθ+w2

ϕ+ zurr)+Bsrr(−żs −bθ̇+

w2

ϕ̇+ żurr)

Jämviktsekvation för nickrotationen. Iyy beskriver hur ”trögt” det är att vrida bilen runten axel tvärs bilen.

Iyyθ̈ =Ksfr(azs −a2θ−azufr)+Bsfr(ażs −a2θ̇−ażufr)

+Ksfl(azs −a2θ−azufl)+Bsfl(ażs −a2θ̇−ażufl)

+Ksrl(−bzs −b2θ+bzurl)+Bsrl(−bżs −b2θ̇+bżurl)+Ksrr(−bzs −b2θ+bzurr)+Bsrr(−bżs −b2θ̇+bżurr)

Motsvarande jämviktsekvation för rollrotationen.

Ixxϕ̈ =Ksfr(w2

zs − w2

4ϕ− w

2zufr)+B

sfr(

w2

żs − w2

4ϕ̇− w

2żufr)

+Ksfl(−w2

zs − w2

4ϕ+

w2

zufl)+Bsfl(−

w2

żs − w2

4ϕ̇+

w2

żufl)

+Ksrl(−w2

zs − w2

4ϕ+

w2

zurl)+Bsrl(−

w2

żs − w2

4ϕ̇+

w2

żurl)

+Ksrr(w2

zs − w2

4ϕ− w

2zurr)+B

srr(

w2

żs − w2

4ϕ̇− w

2żurr)

12 VTI notat 2-2012

Jämvikter för hjulmassorna. Hjulen har en egenvikt som påverkas av accelerationenoch gravitationen. Dessutom påverkas de av bilens fjäder och dämpare samt av däcketsfjädring.

muz̈ufr =−mug+Ksfr(zs −w2

ϕ−aθ− zufr)+Bsfr(żs −w2

ϕ̇−aθ̇− żufr)+Kufr(−zufr + zrfr)

muz̈ufl =−mug+Ksfl(zs +w2

ϕ−aθ− zufl)+Bsfl(żs +w2

ϕ̇−aθ̇− żufl)+Kufl (−zufl + zrfl)

muz̈url =−mug+Ksrl(zs +w2

ϕ+bθ− zurl)+Bsrl(żs +w2

ϕ̇+bθ̇− żurl)+Kurl(−zurl + zrrl)

muz̈urr =−mug+Ksrr(zs −w2

ϕ+bθ− zurr)+Bsrr(żs −w2

ϕ̇+bθ̇− żurr)+Kurr(−zurr + zrrr)

För att skriva om dessa ekvationer till ett ekvationssystem enligt formen ẋ = Ax+Bukrävs det att så kallade systemvariablerna definieras. För detta system passar följandevariabler bra: x1 = zs, x2 = żs, x3 = θ, x4 = θ̇, x5 = ϕ, x6 = ϕ̇, x7 = zufl, x8 = ż

ufl, x9 = z

ufr,

x10 = żufr, x11 = zurl, x12 = ż

url, x13 = z

urr, x14 = ż

urr. Då följer att ẋ1 = ż

s, ẋ2 = z̈s, ẋ3 = θ̇,ẋ4 = θ̈, ẋ5 = ϕ̇, ẋ6 = ϕ̈, ẋ7 = żufl, ẋ8 = z̈

ufl, ẋ9 = ż

ufr, ẋ10 = z̈

ufr, ẋ11 = ż

url, ẋ12 = z̈

url, ẋ13 = ż

urr,

ẋ14 = z̈urr.

Ersätt de vanliga variablerna i ekvationerna ovan med systemvariablerna. Vertikal jäm-vikt för bilkroppen.

msẋ2 =−msg+Ksfr(−x1 +ax3 +w2

x5 + x9)+Bsfr(−x2 +ax4 +w2

x6 + x10)

+Ksfl(−x1 +ax3 −w2

x5 + x7)+Bsfl(−x2 +ax4 −w2

x6 + x8)

+Ksrl(−x1 −bx3 −w2

x5 + x11)+Bsrl(−x2 −bx4 −w2

x6 + x12)

+Ksrr(−x1 −bx3 +w2

x5 + x13)+Bsrr(−x2 −bx4 +w2

x6 + x14)

Jämviktsekvation för nickrotationen.

Iyyẋ4 =Ksfr(ax1 −a2x3 −ax9)+Bsfr(ax2 −a2x4 −ax10)+Ksfl(ax1 −a2x3 −ax7)+Bsfl(ax2 −a2x4 −ax8)+Ksrl(−bx1 −b2x3 +bx11)+Bsrl(−bx2 −b2x4 +bx12)+Ksrr(−bx1 −b2x3 +bx13)+Bsrr(−bx2 −b2x4 +bx14)

Jämviktsekvation för rollrotationen.

Ixxẋ6 =Ksfr(w2

x1 −w2

4x5 −

w2

x9)+Bsfr(w2

x2 −w2

4x6 −

w2

x10)

+Ksfl(−w2

x1 −w2

4x5 +

w2

x7)+Bsfl(−w2

x2 −w2

4x6 +

w2

x8)

+Ksrl(−w2

x1 −w2

4x5 +

w2

x11)+Bsrl(−w2

x2 −w2

4x6 +

w2

x12)

+Ksrr(w2

x1 −w2

4x5 −

w2

x13)+Bsrr(w2

x2 −w2

4x6 −

w2

x14)

VTI notat 2-2012 13

Jämvikter för hjulmassorna.

muẋ8 =−mug+Ksfl(x1 +w2

x5 −ax3 − x7)+Bsfl(x2 +w2

x6 −ax4 − x8)+Kufl (−x7 + zrfl)

muẋ10 =−mug+Ksfr(x1 −w2

x5 −ax3 − x9)+Bsfr(x2 −w2

x6 −ax4 − x10)+Kufr(−x9 + zrfr)

muẋ12 =−mug+Ksrl(x1 +w2

x5 +bx3 − x11)+Bsrl(x2 +w2

x6 +bx4 − x12)+Kurl(−x11 + zrrl)

muẋ14 =−mug+Ksrr(x1 −w2

x5 +bx3 − x13)+Bsrr(x2 −w2

x6 +bx4 − x14)+Kurr(−x13 + zrrr)

Skriv om så vänsterledet blir ”rent”.

ẋ2 =−g+Ksfrms

(−x1 +ax3 +w2

x5 + x9)+Bsfrms

(−x2 +ax4 +w2

x6 + x10)

+Ksflms

(−x1 +ax3 −w2

x5 + x7)+Bsflms

(−x2 +ax4 −w2

x6 + x8)

+Ksrlms

(−x1 −bx3 −w2

x5 + x11)+Bsrlms

(−x2 −bx4 −w2

x6 + x12)

+Ksrrms

(−x1 −bx3 +w2

x5 + x13)+Bsrrms

(−x2 −bx4 +w2

x6 + x14)

ẋ4 =KsfrIyy

(ax1 −a2x3 −ax9)+BsfrIyy

(ax2 −a2x4 −ax10)

+KsflIyy

(ax1 −a2x3 −ax7)+BsflIyy

(ax2 −a2x4 −ax8)

+KsrlIyy

(−bx1 −b2x3 +bx11)+BsrlIyy

(−bx2 −b2x4 +bx12)

+KsrrIyy

(−bx1 −b2x3 +bx13)+BsrrIyy

(−bx2 −b2x4 +bx14)

ẋ6 =KsfrIxx

(w2

x1 −w2

4x5 −

w2

x9)+BsfrIxx

(w2

x2 −w2

4x6 −

w2

x10)

+KsflIxx

(−w2

x1 −w2

4x5 +

w2

x7)+BsflIxx

(−w2

x2 −w2

4x6 +

w2

x8)

+KsrlIxx

(−w2

x1 −w2

4x5 +

w2

x11)+BsrlIxx

(−w2

x2 −w2

4x6 +

w2

x12)

+KsrrIxx

(w2

x1 −w2

4x5 −

w2

x13)+BsrrIxx

(w2

x2 −w2

4x6 −

w2

x14)

ẋ8 =−g+Ksflmu

(x1 +w2

x5 −ax3 − x7)+Bsflmu

(x2 +w2

x6 −ax4 − x8)+Kuflmu

(−x7 + zrfl)

ẋ10 =−g+Ksfrmu

(x1 −w2

x5 −ax3 − x9)+Bsfrmu

(x2 −w2

x6 −ax4 − x10)+Kufrmu

(−x9 + zrfr)

ẋ12 =−g+Ksrlmu

(x1 +w2

x5 +bx3 − x11)+Bsrlmu

(x2 +w2

x6 +bx4 − x12)+Kurlmu

(−x11 + zrrl)

ẋ14 =−g+Ksrrmu

(x1 −w2

x5 +bx3 − x13)+Bsrrmu

(x2 −w2

x6 +bx4 − x14)+Kurrmu

(−x13 + zrrr)

14 VTI notat 2-2012

Samla termer, och skriv om så högerledet blir tydligare

ẋ2 =(−

Ksfrms

−Ksflms

−Ksrlms

− Ksrr

ms

)x1 +

(−

Bsfrms

−Bsflms

−Bsrlms

− Bsrr

ms

)x2

+

(a

Ksfrms

+aKsflms

−bKsrlms

−bKsrr

ms

)x3 +

(a

Bsfrms

+aBsflms

−bBsrlms

−bBsrr

ms

)x4

+

(wKsfr2ms

−wKsfl2ms

−wKsrl2ms

+wKsrr2ms

)x5 +

(wBsfr2ms

−wBsfl2ms

−wBsrl2ms

+wBsrr2ms

)x6

+

(Ksflms

)x7 +

(Bsflms

)x8 +

(Ksfrms

)x9 +

(Bsfrms

)x10

+

(Ksrlms

)x11 +

(Bsrlms

)x12 +

(Ksrrms

)x13 +

(Bsrrms

)x14 −g

ẋ4 =(

aKsfrIyy

+aKsflIyy

−bKsrlIyy

−bKsrr

Iyy

)x1 +

(a

BsfrIyy

+aBsflIyy

−bBsrlIyy

−bBsrr

Iyy

)x2

+

(−a2

KsfrIyy

−a2KsflIyy

−b2KsrlIyy

−b2 Ksrr

Iyy

)x3 +

(−a2

BsfrIyy

−a2BsflIyy

−b2BsrlIyy

−b2 Bsrr

Iyy

)x4

−(

aKsflIyy

)x7 −

(a

BsflIyy

)x8 −

(a

KsfrIyy

)x9 −

(a

BsfrIyy

)x10

+

(b

KsrlIyy

)x11 +

(b

BsrlIyy

)x12 +

(b

KsrrIyy

)x13 +

(b

BsrrIyy

)x14

ẋ6 =(wKsfr

2Ixx−

wKsfl2Ixx

−wKsrl2Ixx

+wKsrr2Ixx

)x1 +

(wBsfr2Ixx

−wBsfl2Ixx

−wBsrl2Ixx

+wBsrr2Ixx

)x2

+

(−

w2Ksfr4Ixx

−w2Ksfl4Ixx

−w2Ksrl4Ixx

− w2Ksrr4Ixx

)x5 +

(−

w2Bsfr4Ixx

−w2Bsfl4Ixx

−w2Bsrl4Ixx

− w2Bsrr

4Ixx

)x6

+

(wKsfl2Ixx

)x7 +

(wBsfl2Ixx

)x8 −

(wKsfr2Ixx

)x9 −

(wBsfr2Ixx

)x10

+

(wKsrl2Ixx

)x11 +

(wBsrl2Ixx

)x12 −

(wKsrr2Ixx

)x13 −

(wBsrr2Ixx

)x14

ẋ8 = (Ksflmu

)x1+(Bsflmu

)x2 − (aKsflmu

)x3 − (aBsflmu

)x4 +(wKsfl2mu

)x5 +(wBsfl2mu

)x6

−(Ksflmu

+Kuflmu

)x7 − (Bsflmu

)x8 +Kuflmu

(zrfl)−g

ẋ10 = (Ksfrmu

)x1+(Bsfrmu

)x2 − (aKsfrmu

)x3 − (aBsfrmu

)x4 − (wKsfr2mu

)x5 − (wBsfr2mu

)x6

−(Ksfrmu

+Kufrmu

)x9 − (Bsfrmu

)x10 +Kufrmu

(zrfr)−g

VTI notat 2-2012 15

ẋ12 = (Ksrlmu

)x1+(Bsrlmu

)x2 +(bKsrlmu

)x3 +(bBsrlmu

)x4 +(wKsrl2mu

)x5 +(wBsrl2mu

)x6

−(Ksrlmu

+Kurlmu

)x11 − (Bsrlmu

)x12 +Kurlmu

(zrrl)−g

ẋ14 = (Ksrrmu

)x1+(Bsrrmu

)x2 − (bKsrrmu

)x3 − (bBsrrmu

)x4 − (wKsrr2mu

)x5 − (wBsrr2mu

)x6

−(Ksrr

mu+

Kurrmu

)x13 − (Bsrrmu

)x14 +Kurrmu

(zrrr)−g

Alla dessa ekvationer kan formuleras med en matrisekvation, enligt ekvationen nedan,där ◦ står för ett nollelement, × för ett nollskilt element, och ⊗ för ett element som ärnollskilt endast om bilen inte är symmetrisk i längsled (till exempel vid för lågt lufttrycki ett däck, eller liknande).

ẋ1ẋ2ẋ3ẋ4ẋ5ẋ6ẋ7ẋ8ẋ9ẋ10ẋ11ẋ12ẋ13ẋ14

=

◦ × ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦× × × × ⊗ ⊗ × × × × × × × ×◦ ◦ ◦ × ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦× × × × ◦ ◦ × × × × × × × ×◦ ◦ ◦ ◦ ◦ × ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦⊗ ⊗ ◦ ◦ × × × × × × × × × ×◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ × ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦× × × × × × × × ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ × ◦ ◦ ◦ ◦× × × × × × ◦ ◦ × × ◦ ◦ ◦ ◦◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ × ◦ ◦× × × × × × ◦ ◦ ◦ ◦ × × ◦ ◦◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ×× × × × × × ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ × ×

x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14

+

◦×◦◦◦◦◦×◦×◦×◦×

3.3 Resultat från Matlab-modellenFrån FullCar-modellen kan en mängd nya mått beräknas. Förslagvis kan den ackumu-lerade fjäderrörelse (á la IRI) beräknas för de fyra hjulen, men intressantare är antag-ligen att ta ut rotationen och rotationshastigheterna kring axlarna (nick- och rollrörel-serna, med andra ord).

Nedan visas en figur (3.2) med resultat från FullCar-modellen. De två övre delfigurernavisar höger och vänster längsprofil (röd för vänster och blå för höger), kontinuerligt IRI(med samma färgkod) för jämförelse. I den tredje delfiguren visas den vertikala rörelsenför gravitationscentrum för bilkroppen (chassit). Inte förvånande korrelerar den mycketstarkt med längsprofilernas utseende (bilen måste ju följa med profilerna). Däremot serman att den vertikala rörelsen inte korrelerar med IRI. I den fjärde delfiguren redovisasnickrörelsen. Även detta mått korrelerar ganska väl med längsprofilerna, och dessutommed IRI. Rollrörelsen i den sista delfiguren korrelerar i sin tur med differensen av längs-profilerna, precis som man kan förvänta sig.

Resultaten som redovisas här är bara ett exempel på vad som kan göras. De profiler somanvänts i exemplen kommer från ett slumpvis valt avsnitt av Svärdsjövägen. För justdetta avsnitt korrelerar bilens vertikala rörelse, nick- och rollrörelsen väl med IRI.

16 VTI notat 2-2012

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000−100

−50

0

50

100

Höj

d [m

m]

Längsprofiler högpassfiltrerade på 100 meter.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

5

10

15

20Kontinuerligt IRI beräknat från profilerna ovan.

IRI [

mm

/m]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000−150

−100

−50

0

50

100

150Vertikal rörelse för gravitationscentrum på bilkroppen.

Rör

else

[mm

]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000−1

−0.5

0

0.5

1Rotation runt tväraxeln på bilkroppen (nickrörelse).

Rot

atio

n [g

rade

r]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000−2

−1

0

1

2Rotation runt längsaxeln på bilkroppen (rollrörelse).

Rot

atio

n [g

rade

r]

Figur 3.2 Längsprofiler, kontinuerligt IRI, och bilens vertikala rörelse, nickrörelse, ochrollrörelse.

VTI notat 2-2012 17

3.4 Open Dynamics EngineOpen Dynamics Engine beskrivs lämpligen några ord från projektets hemsida:

The Open Dynamics Engine (ODE) is a free, industrial quality library forsimulating articulated rigid body dynamics. For example, it is good forsimulating ground vehicles, legged creatures, and moving objects in VRenvironments. It is fast, flexible and robust, and it has built-in collisiondetection. ODE is being developed by Russell Smith. ODE is best for simu-lating articulated rigid body structures. An articulated structure is createdwhen rigid bodies of various shapes are connected together with joints ofvarious kinds. Examples are ground vehicles (where the wheels are connec-ted to the chassis) or legged creatures (where the legs are connected to thebody). ODE is designed to be used in interactive or real-time simulation.It is particularly good for simulating moving objects in changeable virtualreality environments. This is because it is fast, robust and stable, and theuser has complete freedom to change the structure of the system even whilethe simulation is running.

Open Dynamics Engine är skriven helt i programmeringspråket C och finns tillgängligti källkod på nätet. Koden är licensierad under antingen ”GNU Lesser General PublicLicense” eller ”The BSD License”. Detta är alltså så kallad open source.

Under våren 2006 ägnade jag en del tid åt att modellera en allmän helbilsmodell medhjälp av ODE. Tyvärr visade det sig vara något svårare än beräknat, vilket till en vissdel beror på att ODE är aningen dåligt dokumenterat. Detta beror, i sin tur, på att ODEunderhålls och uppdateras helt på frivilligbasis av en samling entusiaster som uppenbar-ligen inte prioriterar dokumentationen.

Jag är dock fortfarande övertygad om att ODE är en lämplig miljö att modellera en hel-bilsmodell. Det är med största säkerhet en väldigt stor fördel att ta en aktiv del i utveck-lingen av programmet, och få hjälp direkt från andra utvecklare.

3.4.1 HelbilsmodellFörsöken att modellera en komplett bil från start fick snart avbrytas på grund av svårig-heter att utvärdera effekterna hos de enskilda komponenterna. Bilden nedan visar en såkallad skärmdump från det animeringsprogram som är en del av ODE.

18 VTI notat 2-2012

3.4.2 System med fjäder och dämpareHelbils- och IRI-modellen består helt och hållet av massor, fjädrar och dämpare. Förenklare felsökning i de mer komplicerade modellerna modellerades ett enkelt dämpatsystem med endast en massa, en fjäder och en dämpare. En enkel analytisk lösning finnsför detta system.

För denna modell stämmer resultaten mellan ODE och den analytiska lösningen perfektöverens. Detta är en väldigt stark indikation att felen i de mer komplicerade systemenovan beror på något misstag i modellerandet snarare än i ODE-programmet.

0 10 20 30 40 50−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Analytisk lösningOpen Dynamics Engine

3.4.3 KvartsbilsmodellDet första försöket att validera komponenterna på helbilsmodellen var att återskapa IRI-modellen i ODE. Här blev det tydligt att det var något i formuleringen av systemet medmassa/fjäder/dämpare som inte stämde med de förväntade resultaten. De tjocka linjernakommer från IRI-modellen implementerad i Matlab, medan de tunnare linjerna kommerfrån ODE. Rött står för bilkroppens läge, och grönt för hjulets läge.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000−3

−2

−1

0

1

2

3Sprung massUnsprung massRoad

Med denna kunskap kan man successivt öka komplexiteten och skapa korrekta imple-mentationer av både kvartsbils- som helbilsmodellen — något som dock inte hunnitsmed inom ramen för dessa projekt.

3.5 Andra modellerDet finns andra modeller (som jag hittat, men det finns säkert fler) som har gemensamtatt de är kommersiella. Gemensamt för dessa modeller är att jag inte har provat dem, ochföljaktligen inte kan bedöma dem.

VTI notat 2-2012 19

3.5.1 Milliken Research AssociatesMilliken Research Associates, Inc. har utvecklat en modell som kallas ”Vehicle Dynam-ics for use with MATLAB/Simulink, VDMS”. Den beskrivs som följer på deras hemsida(www.millikenresearch.com/programs.html).

Vehicle Dynamics for use with MATLAB/Simulink, VDMS: Similar toVDS, this time-based vehicle simulation is programmed in Simulink andrun through MATLAB. Much of the program code is open to the user foradditions (e.g. to develop control systems). Over 200 engineering vehicleparameters are output variables. MATLAB GUI plotter. VDMS has beenincluded by The MathWorks, Inc. in its MATLAB Connections Program.

3.5.2 Mechanical Simulation CorporationCarSim produceras av Mechanical Simulation Corporation. Precis som VDMS ovanär det främsta användningsområdet fordonsdynamik, och det finns anledning att tro attdessa modeller är väl avancerade för utvärdering av åkkomfort. CarSim beskrivs så härpå hemsidan (www.trucksim.com/carsim/packages.html).

CarSim is a software package for simulating and analyzing the behaviorof four-wheeled vehicles in response to steering, braking, and accelerationinputs. CarSim runs faster than real-time using ordinary PC’s. It includesthe Simulation Graphical User Interface (SGUI) and database, engineeringplotter, animator, and vehicle models. The vehicle models are provided asdynamically linked libraries (DLL’s) both for CarSim alone, and also foruse with MATLAB/Simulink. In Simulink, you can extend components(tires, ABS, driveline, steering, differential, suspension, etc.) with your ownSimulink models. The models are also provided as C libraries, so you canalso extend them using C.

3.5.3 ADAMS/Car och LS-DYNAADAMS/Car och LS-DYNA är två mycket avancerade program där man i detalj kanmodellera en bil (www.adams.com, resp. www.lsdyna.com). Dessa system ärhelt klart riktade till fordonsingenjörer, och får nog lov att anses som olämpliga för vårtillämpning, annat än, möjligtvis, för validering av modeller

3.5.4 Annat användbartVTI:s körsimulatorgrupp har mycket erfarenhet om fordonsmodeller, och jag har förtinledande samtal om möjligheten att dra nytta av varandras arbete.

Racer är ett program som jag inte hunnit titta på ännu. Det beskvis så här på hemsidan(www.racer.nl).

Racer is a free car simulation project, using real car physics to get a realisticfeeling. Cars, tracks, scenes and such can be created with relative simplicityin mind (compared to other driving simulations). The 3D and other fileformats are, or should be, documented. Editors and support programs arealso available to get a very flexible and expandable simulator. It uses OpenGLfor rendering. It attempts to do well at the physics section, trying to createlife-like cars to emphasize car control and doesn’t cut back on realism in theinterest of fun.

20 VTI notat 2-2012

www.millikenresearch.com/programs.htmlwww.trucksim.com/carsim/packages.htmlwww.adams.comwww.lsdyna.comwww.racer.nl

Om inte annat verkar det finnas ett stort bibliotek med fysisk data för olika bilmodeller.Det bör påpekas att detta program helt och hållet är inriktat på bilspel, men det betyderju inte att det är fysikaliskt korrekt. Detta program är gratis, men inte öppet.

VTI notat 2-2012 21

4 Animationer

Ett intressant sätt att illustrera FullCar-modellen är med hjälp av animationer. Tyvärrfinns det inget smidigt och portabelt sätt att infoga animationer i en PDF-fil, så jag haristället lagt dem på www.youtube.com. Om du läser detta dokument i Adobe Acrobatkan du klicka på de blåa länkarna nedan. Skärmdumpen nedan visar hur det ser ut när enav animationerna körs.

Animation nummer 1 FullCar-modellen på längsprofiler med slumpmässiga gupp samten väldigt kraftig textur. Fordonet framförs i 80 km/h.

Animation nummer 2 Längsprofiler med kraftiga gupp i stil med farthinder. Fordonetframförs i 80 km/h.

Animation nummer 3 Gupp på omväxlande höger och vänster sida. Fordonet framförs i80 km/h.

Animation nummer 4 Fordonet framförs i extremt låg hastighet, vilket sätter dynamikentill noll. Detta exempel är endast en validering av den matematiska modellen.

Animation nummer 5 Här visas FullCar-modellen på en del av Svärdsjövägen medlängsprofilerna korrigerade enligt metoden i nästa kapitel. Som den engelska texten tillvideon säger spelas denna film upp ”fast motion”, jämfört med de övriga animationerna.Dessutom har amplituden på längsprofilerna förstärkts med en faktor fem. Allt detta föratt förstärka fordonets rörelser, som annars är väldigt svåra att se.

Animation nummer 6 Lastbil som framförs i 80 km/h. Tyvärr har jag inte tillgång tillkorrekt fordonsdata för en ”normal” lastbil, så detta exempel är mest en illustration övermöjligheten att modellera ett alternativt fordon.

22 VTI notat 2-2012

www.youtube.comhttp://www.youtube.com/watch?v=-V5n_V76lj8http://www.youtube.com/watch?v=36G7-5l4Sb4http://www.youtube.com/watch?v=A5OIV7JgjxYhttp://www.youtube.com/watch?v=l7v-4Ft9mfchttp://www.youtube.com/watch?v=KLUKKKKfnPEhttp://www.youtube.com/watch?v=q4UNBSiYwI4

5 Vägdatamaterial

En förutsättning för ett användande av FullCar-modellen är att vägytedata är korrekt. FörIRI-modellen är det faktiskt inte särskilt viktigt hur längsprofilen är filtrerad för långavåglängder, eftersom IRI påverkas mycket litet för våglängder över 40 meter. För enFullCar-modell är kraven större. Det naturliga är att högpassfiltrera höger och vänsterlängsprofil på 100 meter (på det sätt som gjordes för exemplen på sida 12). En effekt avdetta är att all information om längsprofilerna lägen relativt varandra går förlorad, vilketkan påverka en del resultat. Detta kan dock återskapas genom att använda tvärfallet,som, om spårbottenstvärfall används, anger just lutningen mellan längsprofilerna.

I den över grafen i figuren nedan visas spårbottenstvärfallet — här interpolerat till 0.1 msampelavstånd. Den undre grafen visar höger och vänster längsprofil justerade medtvärfallet.

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000−10

−5

0

5

10Tvärfallet lågpassfiltrerat på 100 meter.

%

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000−150

−100

−50

0

50

100

150

mm

Längsprofilerna justerade med tvärfall.

HögerVänster

I figuren nedan visas nick- och rollrotationen för FullCar-modellen ”körd” över längs-profilerna ovan. Som synes korrelerar rollrotationen starkt med vägens tvärfall, vilketförefaller naturligt. Nickrotationen har relativt små utslag, vilket beror på att all backig-hetsinformation filtrerats bort. Det är naturligtvis ingenting som hindrar att backig-hetsinformation läggs till profilerna, men denna information bidrar säkerligen mycketmindre än tvärfall vad gäller eventuella FullCar-mått.

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000−10

−5

0

5

10

%

NickrotationRollrotation

VTI notat 2-2012 23

6 Validering

Ingen validering av FullCar-modellen har ännu genomförts. En viktig fråga är till vilkengrad man vill eller behöver efterlikna verkligheten. Moderna bilar är naturligtvis långtmycket mer komplicerade än en modell med sju frihetsgrader. Krängningshämmare ochaktiv fjädring är ett par exempel på förbättringar som skulle kunna modelleras, men detskulle med all säkerhet vara svårt att modellera den sanna komplexiteten i ett modernfordon.

En rimlig målsättning är väl att FullCar-modellens beteende stämmer överens med ettriktigt fordon. Även detta borde dock valideras. Ett första steg skulle kunna vara attjämföra nick- och rollrotationerna hos ett fordon med de som beräknas med FullCar-modellen. Det treaxliga gyrot i en modern mobiltelefon borde räcka som sensor.

En mer ambitiös validering skulle vara att jämföra resultaten från FullCar-modellen medmotsvarande data från någon kommersiell produkt. CarSim är antagligen mest lämpadför detta.

24 VTI notat 2-2012

7 Fortsatt arbete

För en tredimensionell modell bör naturligtvis rörelse i alla tre dimensioner betraktas.I den modell som använt i detta arbete går alla vägar rakt fram! Eftersom krängningar,företrädesvis roll, beror mycket på kurvor bör de krafter som ger dessa rörelser finnasmed i modellen. (Modellen som baseras på ”Open Dynamics Engine” har med detta,men är inte lika smidig att använda som en specialgjord egenkodad modell.)

Validera metoden med riktiga mätningar. Detta kan, till exempel, ske genom att acce-lerometrar och kraftgivare monteras på en vanlig personbil. För detta behövs också dataför en aktuella bilmodellen. Detta verkar inte vara helt enkelt att få tag på (se www.motorvehicledata.com och www.racer.nl för möjligheter).

Litteraturgenomgången bör utvidgas. ElBeheiry redovisar i sin artikel ”Advanced groundvehicle suspension systems — A classified bibliography” ElBeheiry et al. [7] inte mindreän 128 referenser om fordonsmodellering, 71 referenser om passiv fjädring, 140 omaktiv fjädring, och en hel massa referenser om närliggande områden. Naturligtvis ärinte alla dessa referenser intressanta för en FullCar-tillämpning, men det finns med alltydlighet mycket gjort på detta område redan.

VTI notat 2-2012 25

www.motorvehicledata.comwww.motorvehicledata.comwww.racer.nl

Referenser[1] M. B. A. Abdel Hady och D. A. Crolla. Active suspension control algorithms for a

four-wheel vehicle model. International Journal of Vehicle Design, 13(2):144–158,1992.

[2] P. Barak och D. Hrovat. Application of the LQG approach to design of anautomotive suspension for three-dimensional vehicle models. I Proceedings ofthe Institution of Mechanical Engineers — Advanced Suspensions, volym IMechEConference 1988-9, sidor 11–26, Birdcage Walk, London, England, October 24–251988.

[3] Renato A. C. Capuruço, Tarek Hegazy, Susan L. Tighe, och Sameh Zaghloul.A Full-Car Roughness Index as a Summary Roughness Statistic, sidor 148–156. Transportation Research Record 1905. Transportation Research Board,Washington, D.C., USA, 2005.

[4] R. M. Chalasani. Ride performance potential of active suspension systems —Part-I: simplified analysis based on a quarter-car model. I ASME Symposium onSimulation and Control of Ground Vehicles and Transportation Systems, volymAMD-Vol. 80, DSC-Vol. 2, sidor 187–204, December 1986.

[5] R. M. Chalasani. Ride performance potential of active suspension systems — Part-II: comprehensive analysis based on a full-car model. I Symposium on Simulationand Control of Ground Vehicles and Transportation Systems, volym AMD-Vol. 80,DSC-Vol. 2, sidor 205–234, December 1986.

[6] Richard J. Dorling. Integrated Control of Road Vehicle Dynamics. PhD thesis,Cambridge University Engineering Department, The University of Cambridge,Cambridge, England, April 1996.

[7] Elsayed M. ElBeheiry, Dean C. Karnopp, Mohamed E. ElAraby, och Ahmed M.Abdel Raaouf. Advanced ground vehicle suspension systems — A classifiedbibliography. Vehicle System Dynamics, 24(3):231–258, April 1995.

[8] Elsayed M. ElBeheiry, Dean C. Karnopp, Mohamed E. ElAraby, och Ahmed M.Abdel Raaouf. Suboptimal control design of active and passive suspensions basedon a full car model. Vehicle System Dynamics, 26(3):197–222, September 1996.

[9] E. Esmailzadeh och F. Fahimi. Optimal adaptive active suspensions for a full carmodel. Vehicle System Dynamics, 27(2):89–107, February 1997.

[10] F. Frühauf, R. Kasper, och J. Lückel. Design of an active suspension for apassenger vehicle model using input process with time delays. I Olle Nordström,editor, Proceedings 9th IAVSD-Symposium on The Dynamics of Vehicles on Roadsand on Tracks, sidor 126–136, Linköping, Sweden, June 24–28 1985.

[11] Anita Ihs, Stefan Grudemo, och Mats Wiklund. Vägytans inverkan påkörkomforten — Bilisters monetära värdering av komfort. VTI Meddelande 957,Statens väg- och transportforskningsinstitut, Linköping, 2004.

[12] S. Ikenaga, F. L. Lewis, J. Campos, och L. Davis. Active suspension control ofground vehicle based on a full-vehicle model. I Proceedings of the AmericanControl Conference, sidor 4019–4024, Chicago, IL, USA, June 28–30 2000.

26 VTI notat 2-2012

[13] Georg Magnusson, Sven Dahlstedt, och Leif Sjögren. Mätning av vägytans long-itudinella jämnhet — metoder och nödvändig noggrannhet. VTI Rapport 475,Statens väg- och transportforskningsinstitut, Linköping, 2002.

[14] Michael W. Sayers. On the calculation of international roughness index fromlongitudinal road profile, sidor 1–12. Transportation Research Record 1501.Transportation Research Board, Washington, D.C., USA, 1995. Pavement-VehicleInteraction and Traffic Monitoring.

[15] Michael W. Sayers, Thomas D. Gillespie, och William D. O. Paterson. Guidelinesfor conducting and calibrating road roughness measurements. World banktechnical paper, Number 46, 1986.

[16] Michael W. Sayers, Thomas D. Gillespie, och Cesar A. V. Queiroz. Theinternational road roughness experiment. World bank technical paper, Number 45,1986.

[17] J. C. Wambold, J. J. Henry, och E. C. Yeh. Methodology for analyzingpavement condition data (mapcon). volume i–iii. Technical Report PTI 8214,The Pennsylvania Transportation Institute, The Pennsylvania State University,University Park, PA, USA, January 1984.

VTI notat 2-2012 27

VTI notat 2-2012

www.vti.sevti@vti.se

VTI är ett oberoende och internationellt framstående forskningsinstitut som arbetar med

forskning och utveckling inom transportsektorn. Vi arbetar med samtliga trafikslag och

kärnkompetensen finns inom områdena säkerhet, ekonomi, miljö, trafik- och transportanalys,

beteende och samspel mellan människa-fordon-transportsystem samt inom vägkonstruktion,

drift och underhåll. VTI är världsledande inom ett flertal områden, till exempel simulatorteknik.

VTI har tjänster som sträcker sig från förstudier, oberoende kvalificerade utredningar och

expertutlåtanden till projektledning samt forskning och utveckling. Vår tekniska utrustning består

bland annat av körsimulatorer för väg- och järnvägstrafik, väglaboratorium, däckprovnings-

anläggning, krockbanor och mycket mer. Vi kan även erbjuda ett brett utbud av kurser och

seminarier inom transportområdet.

VTI is an independent, internationally outstanding research institute which is engaged on

research and development in the transport sector. Our work covers all modes, and our core

competence is in the fields of safety, economy, environment, traffic and transport analysis,

behaviour and the man-vehicle-transport system interaction, and in road design, operation

and maintenance. VTI is a world leader in several areas, for instance in simulator technology.

VTI provides services ranging from preliminary studies, highlevel independent investigations

and expert statements to project management, research and development. Our technical

equipment includes driving simulators for road and rail traffic, a road laboratory, a tyre testing

facility, crash tracks and a lot more. We can also offer a broad selection of courses and seminars

in the field of transport.

HUVUDKONTOR/HEAD OFFICELINKÖPING BORLÄNGE STOCKHOLM GÖTEBORGPOST/MAIL SE-581 95 LINKÖPING POST/MAIL BOX 920 POST/MAIL BOX 55685 POST/MAIL BOX 8072TEL +46(0)13 20 40 00 SE-781 29 BORLÄNGE SE-102 15 STOCKHOLM SE-402 78 GÖTEBORGwww.vti.se TEL +46 (0)243 446 860 TEL +46 (0)8 555 770 20 TEL +46 (0)31 750 26 00

VTI notat 2-2012FörordKvalitetsgranskning/Quality reviewInnehållsförteckningSammanfattningSummary1 Bakgrund2 Litteraturgenomgång3 FullCar-modellen3.1 Matlab3.2 Härledning av ekvationer3.3 Resultat från Matlab-modellen3.4 Open Dynamics Engine3.5 Andra modeller

4 Animationer5 Vägdatamaterial6 Validering7 Fortsatt arbeteReferenserfull_car_20OKNy.pdfSammanfattningSummaryBakgrundLitteraturgenomgångFullCar-modellenMatlabHärledning av ekvationerResultat från Matlab-modellenOpen Dynamics EngineAndra modeller

AnimationerVägdatamaterialValideringFortsatt arbete