funziona bene

Azionamenti elettrici:Macchine a colletore pag.1 Nicola Gallazzi

Macchine a collettore: Sono possibili due tipi di realizzazioni:

• Statore con avvolgimento di eccitazione: nel caso in cui si deve andare a variare il flusso ϕe di

eccitazione;

• Statore con magneti permanenti: nel caso in cui non sia necessario variare il flusso ϕe di

eccitazione;

comunque sia, in entrambi i casi si avrà un flusso di eccitazione ϕe verticale uscente dal polo Nord

ed entrante in quello Sud.

I materiali magneti permanenti possono essere:

di solito i materiali utilizzati per costruire tali magneti sono composti da delle leghe di SmCo

(Samario-Cobalto) e NdFeBo (Neodimio-Ferro-Borio) in quanto presentano un elevato prodotto

!

BR

•HC

corrispondente all’energia magnetica.

È possibile studiare il dimensionamento di un magnete permanente attraverso il circuito magnetico

qui sotto rappresentato considerando

!

µ fe >> µ0.

Il punto di funzionamento si otterrà in corrispondenza dell’intersezione fra la retta di carico e quella

relativa al legame materiale:


Considerando il circuito magnetico e il corrispondente diagramma relativo al materiale con cui si

vuole realizzare il magnete permanente, allora le equazioni caratteristiche del caso in esame sono:

1)

!

Bm

= Br+ µ

dH

m" data dalle proprietà fisiche del materiale;

2)

!

Hmlm

+ H0l0

= 0" data dalla circuitazione di H;

3)

!

B0S0

= BmSm" data dalla divergenza di B ;

considerando la seconda e la terza si ottiene:

!

B0

=BmSm

S0

" H0

=BmSm

µ0S0

!

Bm

= "µ0H

m

S0

Sm

lm

l0

# Retta di carico

tale relazione lega i possibili valori di Induzione magnetica e campo magnetico in funzione delle

dimensioni e delle caratteristiche del circuito.

Se si considera inoltre che:

!

H0l0

= Hmlm

e

!

B0l0

= Bmlm

(i valori con l’asterisco sono i valori ottimali per il dimensionamento del magnete)

moltiplicando le due equazioni fra loro si ottiene:

!

B0H0l0S0

= BmH

mlmSm" B

0H0V0

= BmH

m( ) Vm( )

In tale relazione, il membro a sinistra dell’uguale è noto a priori in quanto B0 viene fissato e V0 è il

volume relativo al traferro; il membro a destra dell’uguale si può dividere in due contributi: uno

relativo all’energia magnetica contenuta nel magnete ( si vuole che sia la più alta possibile), mentre

l’altro identifica il volume proprio del magnete ( si vuole che sia il più piccolo possibile in quanto

tali materiali hanno spesso costi elevati).


Si consideri adesso il caso in cui oltre al magnete vi sia un avvolgimento con “N” spire percorso da

una corrente “i” come di seguito rappresentato:

Le equazioni precedenti quindi si modificano:

1)

!

Bm

= Br+ µ

dH

m" data dalle proprietà fisiche del materiale;

2)

!

Hmlm

+ H0l0

= N " i# data dalla circuitazione di H;

3)

!

B0S0

= BmSm" data dalla divergenza di B ;

Tenendo presente la legge di Hopkinson

!

" =N # i

$%" =

N # i +Br

µd

lm

l0

µ0S0

+lm

µdSm

dove:

!

Br

µd

lm" rappresenta le “ amperspire” generate dal magnete in quanto è possibile considerarlo come

un avvolgimento caratterizzato da un certo numero di spire percorse da un corrente tale che

!

N " i =Br

µd

lm

. Quindi il magnete permanente può essere sostituito da un avvolgimento con N spire e

percorso da una corrente “i” e avvolto su una sezione vuota del volume pari a quella del magnete;


la retta in blu rappresenta la caratteristica magnetica dell’aria la quale è praticamente parallela a

quella del magnete permanente. Questo dimostra la considerazione fatta in precedenza

!

µd" µ

0.

!

lm

µmSm

" rappresenta la riluttanza dell’avvolgimento equivalente al magnete;

!

l0

µ0S0

" rappresenta la riluttanza del traferro;


Costruzione di una macchina a collettore: Come si è visto in precedenza, la parte statorica può presentare un flusso di eccitazione che nel caso

di una realizzazione con magneti permanenti sarò costante e fisso, mentre in caso contrario sarà

fisso ma variabile attraverso un apposito circuito di eccitazione.

Vi sono vari modi di realizzare lo statore di una macchina a collettore, come ad esempio:

Per quanto riguarda la parte rotorica, essa è costituita da un avvolgimento chiuso in cortocircuito (

prende il nome di circuito rotorico) la cui sorgente di alimentazione è fornita attraverso il contatto

strisciante delle apposite spazzole con il cosiddetto collettore. Tale soluzione rende più semplice il

controllo e l’alimentazione stessa, ma introduce un problema legato all’usura degli stessi organi

predisposti all’alimentazione del circuito chiuso.

Sui conduttori immersi nel campo magnetico prodotto dal circuito di eccitazione si sviluppa un

forza elettromagnetica. Esse sono forze meccaniche che si generano in seno ad un conduttore

percorso da corrente quando questi viene immerso in un campo magnetico. Per effetto di tali forze il

conduttore è sollecitato a spostarsi compiendo, di conseguenza, un certo lavoro. Si ottiene così la


trasformazione di energia elettrica in energia meccanica. Per poter individuare il verso secondo il

quale si muove il conduttore, si può ricorrere alla regola di Fleming o regola della mano sinistra:

disponendo pollice, indice e medio su 3 piani perpendicolari fra loro e supponendo che l’indice

indichi la direzione del flusso e il medio la direzione della corrente i, il pollice definisce il verso

della forza Fe ovvero il senso di spostamento del conduttore. Si dimostra che il valore che assume

tale forza è dato da:

!

Fe

= B " l " I

Qualora il conduttore sia disposto obliquamente alle linee di forza, al fine della determinazione

della forza elettromagnetica se deve considerare, al posto della lunghezza “l” del conduttore, la sua

proiezione sul piano perpendicolare al flusso, cioè

!

l " sin# (dove α è l’angolo che il conduttore

forma con il piano parallelo alle linee di forza).

Quindi, considerando due conduttori diametralmente opposti in cui scorrano correnti di verso

opposto, si verrà a generare una coppia che trascina il rotore portandolo in rotazione.

Nei conduttori che tagliano, con una certa velocità “v” , le linee di forza del campo B al traferro, si

induce una f.e.m. che si oppone alla circolazione della corrente secondo i principi generali di

conversione elettromeccanica, il cui valore è dato dalla relazione:


La f.e.m. complessiva indotta fra le due spazzole vale:

!

e = K "#e"$

m

dove “K” è una costante deducibile da come è stata costruita la macchina stessa e ωm è la velocità

angolare di rotazione del rotore.

Per mantenere una circolazione di corrente necessaria a portare in rotazione il rotore è necessaria

una tensione di alimentazione “Va” tra i morsetti tale che:

!

Va

> K "#e"$

m

Quando il rotore è ferma, la “e” è nulla e per aumentare ωm si deve andare ad agire su “Va”.

Per quanto riguarda la distribuzione del campo all’interno della macchina si possono fare le

seguenti valutazioni:

- La direzione di ϕe è costante per costruzione e può essere generato da un avvolgimento di

eccitazione o da dei magneti permanenti; solitamente è di questo tipo:

dove

÷ Ne è il Nord dell’eccitazione e le linee del campo sono uscenti;

÷ Se è il Sud dell’eccitazione e le linee del campo sono entranti;

- La direzione di ϕa è anch’essa costante per come è costruito il rotore e per la disposizione delle

spazzole; solitamente è di questo tipo:

dove

÷ Na è il Nord rotorico e le linee del campo sono uscenti dalla superficie del rotore;

÷ Sa è il Sud rotorico e le linee del campo sono entranti nella superficie del rotore;


Le due distribuzioni di campo possono essere rappresentate attraverso due vettori in quadratura; tale

condizione consente di ottenere la massima coppia. Se il motore si presta a entrambi i versi di

rotazione, le spazzole vengono lasciate in posizione di quadratura rispetto al flusso di eccitazione.

Variando l’angolo tra i due flussi si ha una diminuzione della coppia prodotta, anche se questo

comporta una riduzione dello “scintillio” dovuto al contatto strisciante delle spazzole con il

collettore oltre a una migliore commutazione:

Il fenomeno della commutazione comporta:

• Usura delle spazzole;

• Usura del collettore e successivo obbligo di manutenzione;

• Scintillio con produzione di fenomeni di inquinamento elettromagnetico;

• Velocità massima limitata;

• Sovraccarico limitato alle alte velocità;

(nello studio qui proposto si considereranno i flussi sempre in quadratura)


Modello matematico delle macchine in corrente continua In tali macchine si hanno due circuiti elettrici relativi rispettivamente all’eccitazione e di armatura,

allora:

fem indotta:

!

ea

= K "#e"$

m

condizione sulla tensione di armatura:

!

Va

> K "#a"$

m

quindi la tensione di armatura dovrà essere in grado di compensare le cadute di tensione sulla

resistenza e la f.e.m. di autoinduzione dell’avvolgimento dell’armatura:

!

Va

= Raia

+ La

dia

dt+ K"

e#

m

ea

1 2 3 $ Armatura

!

Ve

= Reie

+ Le

die

dt" Eccitazione

L’espressione della coppia si può ottenere da un bilancio energetico che si dimostra in tal senso:

!

Vaiadt = R

aia

2dt + L

a

dia

dtiadt + K"

e#

miadt

il termine a destra dell’uguale identifica la variazione di energia fornita alla macchina; il primo

termine a destra dell’uguale rappresenta la dissipazione per effetto Joule; il secondo termine prende

in considerazione la variazione di energia magnetica del tratto immerso nel campo magnetico nel

tempo “dt”; il terzo termine definisce la quantità di energia elettrica convertita in meccanica.

Dato che la potenza meccanica “Pm” si può esprimere come:

!

Pm

= Cm"#

m

E dato che:

!

dWm

= Cm"

mdt = K#

e"

miadt

Allora

!

Cm

= K"eia

dalla quale si può notare la proporzionalità diretta tra coppia e corrente di armatura “ia”.

Riassumendo, le principali equazioni che descrivono il funzionamento della macchina sono:

!

va

= Raia

+ La

dia

dt+ K"

e#

m

ve

= Reie

+ Le

die

dt

Cm

= K"eia

"e

="eie( )

$

%

& & &

'

& & &

L’ultima relazione vale se si ha un’eccitazione sullo statore, altrimenti se si è in presenza di magneti

permanenti il flusso di eccitazione è per ovvi motivi costante.


A flusso di eccitazione costante la coppia è direttamente proporzionale alla corrente di armatura. Si

può quindi ottenere un controllo diretto della coppia controllando l’intensità della corrente di

armatura.

Considerando un motore a magneti permanenti si ha:

!

va

= Raia

+ La

dia

dt+ K

m"

m

Cm

= Kmia

Km

= K#e

= cst

$

%

& &

'

& &

Considerando il funzionamento della macchina a corrente continua come un generico motore, in

condizione di regime valgono le seguenti relazioni (valori medi):

!

va

= Raia

+ K"e#

m

ve

= Reie

Cm

= K"eia

$

% &

' &

La caratteristica meccanica di tale macchina a regime sarà:

!

Cm

= K"e

va#K"

e$

m

Ra

( equazione di una retta a coefficiente angolare negativo)


Imponendo come ipotesi di lavoro “va = cost.” e “ϕe =cost.” si ha:

!

Cs= K"

e

va

Ra

#m0

=va

K"e

$

%

& &

'

& &

dove Cs rappresenta la coppia di spunto e ωm0 la velocità a vuoto.

Se a tale caratteristica si va ad aggiungere quella relativa ad una coppia resistente, attraverso

l’intersezione fra le due curve si ottiene il punto di lavoro:

Nel caso di figura il punto di intersezione corrisponde ad un punto di funzionamento stabile in

quanto è rispettata la seguente condizione di stabilità:

!

dCr

d"m

>dC

m

d"m

Tra le tipologie tipiche di caratteristiche di cariche meccanici si ha:

Coppia costante:


Coppia crescente linearmente:

Coppia crescente quadraticamente:

Coppia inversamente proporzionale:


Per quanto riguarda la corrente di spunto si ha che

!

va

= ea

+ Raiae dato che con ωm0 = 0, la “ea” è

nulla , allora:

!

ispunto =va

Ra

la quale può essere circa 15-20 volte quella nominale. La si può allora ridurre prevedendo un

avviamento reostatico attraverso l’inserzione di un dato numero di resistenze in serie a quella di

armatura. Se non viene regolata la tensione d’armatura, allo spunto si può avere un “colpo” di

corrente al quale ne corrisponde uno alla coppia proporzionale alla corrente stessa che potrebbe

comportare una rottura o sovrariscaldamento della macchina. Nelle macchine ad eccitazione con

magneti permanenti, una corrente di spunto troppo elevata può portare alla smagnetizzazione degli

stessi magneti. È importante sottolineare che non si può usare l’avviamento reostatico per variare la

velocità di funzionamento del motore perché altrimenti le dissipazioni inserite andrebbero ad

abbassare di troppo il rendimento complessivo della macchina.

Tale metodo consiste nell’inserire delle apposite resistenze di avviamento ( indicate con Ravv) e

diminuirle man mano che la macchina va a regime. In questo caso si avrebbe allo spunto:

!

Cs = K"e

va

Ra+Ravv

ispunto =va

Ra + Ravv

#m0 =va

K"e

$

%

& & &

'

& & &

Si può notare che la velocità a vuoto non dipende dal valore della resistenza, quindi si riduce la

coppia di spunto, che è direttamente proporzionale alla corrente, dando origine a un fascio di rette

passanti per

!

"m0

:


Mentre il motore accelera si deve ridurre il valore della resistenza in serie fino ad eliminarla

completamente in modo da avere un comportamento di questo tipo:

Tale metodo può essere applicato anche per minime regolazioni di velocità in quanto più ω si

allontana dalla velocità a vuoto, più basso risulta essere il rendimento di conversione:

!

"r

=eaia

vaia

=K#

e$

mia

K#e$

m0ia

=$

m

$m0

rendimento rotorico

-

!

eaia rappresenta la potenza convertita in

meccanica;

-

!

vaia rappresenta la potenza fornita all’armatura;

quindi se in questo caso si effettuassero delle forti regolazioni di velocità si avrebbero delle perdite

ingenti. Il rendimento rotorico è sempre meglio mantenerlo intorno a un valore non inferiore a 0,8

in quanto è di solito più alto di quello effettivo della macchina perché non comprende in se tutte le

perdite.

Un’altra modalità di regolazione della corrente di spunto consiste nell’andare ad agire sulla tensione

“ va” di alimentazione attraverso l’indice di modulazione di un chopper collegato in ingresso.


Le caratteristiche in tal caso saranno:

Si nota che variando la tensione di alimentazione varia anche la velocità di rotazione ma si mantiene

costante il rapporto

!

"m

"m0

.

Occorre prestare particolare attenzione nel variare la tensione di alimentazione in quanto a piccole

variazioni corrispondono grandi variazioni di corrente. Lo si può notare tenendo presente

l’equazione della corrente di armatura a regime:

!

ia

=va" e

a

Ra

.

La caratteristica di regolazione relativa all’aumento della tensione di armatura è la seguente:

Questo andamento è giustificato dal fatto che si può considerare valida l’ipotesi che i transitori

elettrici sono più rapidi di quelli meccanici. Infatti l’inerzia dei carichi meccanici nei casi di grande

potenza rende la costante di tempo meccanica circa 10 volte superiori a quella elettrica.

Dato che il tempo di risposta del chopper è di solito compreso fra qualche “ms” a frazioni di “ms” ,

la variazione di tensione da “va1” a “va2” è praticamente istantanea, mentre la corrente tende a

crescere più lentamente come conseguenza delle induttanze presenti nel circuito. Per andare a


regime è necessario un periodo di tempo pari a circa 3, 4 volte la costante di tempo elettrica, ma

dato l’inerzia del carico meccanico, la variazione di velocità dovuta al crescere della corrente è del

tutto trascurabile.

Visto che i transitori elettrici sono trascurabili, gli unici che rimangono da considerare sono quelli

meccanici e dopo che si è arrivati nel punto 1’ la velocità tenderà a crescere in accordo alla

relazione:

!

Cm"C

r= J

d#m

dt

Infatti con

!

Cm

> Cr la velocità aumenterà finché non si raggiunge la condizione di equilibrio

!

Cm

= Cr.

Allora, per limitare la corrente durante l’avviamento si deve alimentare il motore con una tensione

inizialmente minore di quella nominale , per poi farla crescere gradualmente in modo da evitare

picchi di corrente, ottenendo un funzionamento complessivo di questo tipo:

Se invece risulta necessario ridurre la velocità si andrà ad abbassare la tensione (si considerano

ancora valide le ipotesi sui transitori fatte precedentemente):


Nei vari punti sono presenti tali situazioni:

1)

!

va1

> ea" i

a> 0" C

m> 0

1’)

!

va2

< ea" i

a< 0" C

m< 0 (punto più basso)

1’’)

!

va2

= ea" i

a= 0" C

m= 0 (incrocio con l’asse ωm)

2)

!

va2

> ea" i

a> 0" C

m> 0

Nel triangolo tratteggiato la macchina elettrica si comporta da generatore e converte energia

meccanica in elettrica verso la sorgente, cioè si ha una frenatura elettrica con recupero di energia.

Si può notare che per un certo periodo di tempo si va a lavorare nel 4° quadrante in cui la coppia Cm

è negativa provocando una riduzione della velocità di rotazione dell’albero fino a raggiungere il

punto di equilibrio.

Osservando lo schema si ha:

Quando si ha come alimentazione va1 , la Pel è entrante nella macchina e può circolare una corrente

ia maggiore di 0 determinando quindi un funzionamento da motore caratterizzato da una coppia

!

Cm

> 0 . Se poi viene abbassato il valore della tensione di alimentazione a va2 , prima però vi sarà un

transitorio per quanto riguarda la corrente in quanto non si può invertire istantaneamente come la

tensione ma si deve prima esaurire tutta l’energia immagazzinata nell’induttanze del sistema;

quando poi la

!

ea

> va2

si avrà la presenza di una corrente minore di 0 e di conseguenza anche la

coppia (direttamente proporzionale alla corrente) si invertirà mantenendo però la

!

"m

> 0 ; questo

determina una

!

Pm

= Cm"

m< 0# P

el< 0 che viene rimessa in rete. In questo caso è il carico

meccanico a fornire energia meccanica all’albero attraverso la propria inerzia per mantenerlo in

rotazione. In pratica nel funzionamento a recupero di energia si può notare un inversione dei flussi

di potenza del sistema e la macchina elettrica si comporta da generatore. Quando poi si passa il


punto 1’’) si rientra nel funzionamento da motore con

!

va2

> ea. Tutte le tipologie di macchine

elettriche possono funzionare sia da generatore che da motore.

La riduzione di velocità conviene comunque farla mantenendo la macchina a lavorare nel 4°

quadrante così da avere il massimo recupero di energia:

Per la scelta della migliore strategia di controllo della tensione è importante tenere sotto controllo la

corrente. Per evitare picchi di corrente negli azionamenti usuali si effettua un controllo in corrente.

Questo permette di avere un controllo diretto sulla coppia in uscita; inoltre i picchi di corrente

vengono eliminati insieme alle problematiche legate alle sovratemperature e i “colpi di coppia” così

da non dover essere più necessario sovradimensionare l’amplificatore di potenza a monte.

Lo schema di controllo in questo caso sarà quindi il seguente:


Può essere previsto anche un anello più esterno per il controllo della velocità:

Quando lo si collega al controllo della corrente è necessario inserire un “saturatore” in quanto può

accadere che (particolarmente all’avviamento) se l’errore di velocità è troppo elevato, il PI andrebbe

a fornire una corrente pericolosa per la macchina stessa.

Un altro metodo prevede l’utilizzo di un regolatore compensato:

Il funzionamento di tale regolatore è il seguente:

l’anello di corrente si comporta come se il carico fosse un normale R-L passivo e restituisce,

attraverso il PI, un valore va’ di tensione. A tale valore viene poi sommata il valore delle tensione ea

risultante dal controllo sulla macchina. Questi due contributi vanno a costituire il valore di tensione

da applicare alla macchina. Si è quindi utilizzato un regolatore con compensatore della fem ed è

necessario in quanto il carico è di tipo attivo e tale tensione è sempre una quota parte importante di

quella di alimentazione. Se si deve allora modificare la corrente, nel caso non ci fosse il

compensatore sarebbe necessario progettare il PI con un K che sia in grado di fornire un tensione

proporzionale al

!

"ia e al tempo stesso superiore a ea . In tal caso si andrebbe a lavorare con tensioni

molto alte che però non sono necessarie in quanto la ea è possibile conoscerla attraverso lo


sfruttamento del controllo di velocità in quanto

!

ea

= K"e#

m. In questo modo il sistema risulta essere

più stabile e il regolatore PI è meno complicato da progettare.

Mettendo a confronto i due tipi di controllo (in tensione o in corrente) si può mettere in evidenza

che:

Per una data tensione di alimentazione, al variare della coppia

resistente la macchina cambia velocità di funzionamento in un

range di valori abbastanza limitato.

Per una data coppia motrice (cioè impongo un determinato

riferimento di corrente), al variare della coppia resistente si

possono avere notevoli variazioni di velocità di funzionamento.

Nelle macchine in c.c. è possibile regolare la velocità di rotazione del motore in corrente continua

oltre a quella nominale agendo sul flusso di eccitazione.

Si ha così tale caratteristica:

Per entrambe le tipologie di macchine (magneti permanenti o con circuito di eccitazione) è possibile

variare la velocità attraverso va mantenendo il flusso di eccitazione costante. Per le sole macchine

con circuito di eccitazione è possibile variare ϕe e mantenere va al valore nominale.


Per aumentare la velocità oltre il valore nominale occorre quindi ridurre il valore del flusso di

eccitazione. Esso però può essere ridotto al massimo fino a 1/3 di quello nominale, altrimenti si

andrebbero ad avere dei problemi con la reazione di armatura e conseguentemente nella

commutazione. Nel caso in cui siano predisposti dei poli di commutazione (il loro circuito è

collegato con quello di armatura), allora lo si può ridurre ulteriormente.

Le caratteristiche traslano cambiando il valore della pendenza in quanto, a differenza di va , il flusso

di eccitazione al numeratore nell’espressione della coppia ma al denominatore in quello della

velocità. Ovviamente, sia la tensione di alimentazione che il flusso non li posso aumentare oltre i

valori nominali, ma si nota che abbassando il valore di ϕe si va a ridurre la coppia di spunto e si

aumenta la velocità a vuoto della macchina. Operando quindi l’operazione di deflussaggio si può

estendere il campo di funzionamento della macchina aumentando la velocità a cui può lavorare, con

il rischio di avere una coppia superiore ai valori di coppia nominale. Questo determina il passaggio

di una corrente maggiore di quella nominale e può portare problemi di sovrariscaldamento e

cedimento degli apparati di isolamento.


Prestazioni limite: Per definire le prestazioni limiti in coppia o potenza di una macchina al variare della velocità

occorre conoscere il sistema di raffreddamento del motore.

I sistemi di raffreddamento possono essere di 3 tipi:

• Autoventilazione: capacità di smaltire calore proporzionale alla velocità di rotazione della

macchina;

• Ventilazione assistita: non dipende dal numero di giri della macchina ma è ventilato con

alimentazione esterna e indipendente;

• Nessun sistema di ventilazione: capacità di smaltire il calore legata alla superficie esterna del

motore a contatto con l’ambiente. Il calore viene smaltito per convezione naturale e quindi

possono circolare correnti minori;

Considerando una macchina con caratteristica nominale del tipo:


Allora il valore della coppia limite dipende dal sistema di raffreddamento infatti:

1. In caso di autoventilazione la coppia limite è funzione della velocità di rotazione potendo

quindi raggiungere

!

Cnom

= Clim ite

quando

!

"m

="mnom

. Solitamente non viene usato tranne

che nei casi in cui non si ha la necessità di cambiare il numero di giri;

2. In caso di ventilazione assistita la coppia limite è costante

!

Clim

= Cnom

, in quanto è sempre in

grado di smaltire la stessa quantità di calore.

3. In caso di assenza di sistema di ventilazione si ha la coppia limite corrispondente alla coppia

del caso 1) ma con

!

"m

= 0 .

Con riferimento ad una macchina con raffreddamento a ventilazione assistita, la coppia limite ha un

valore costante perché la corrente limite è costante, quindi per:

!

"m

<"m,nom

# Clim

= cos t = Cnom

Tutti punti sopra al valore della coppia nominale corrisponde un sovrariscaldamento della macchina

e non è possibile tenere una macchina a lavorare in tali condizioni per lunghi periodi.

Se si considera il caso in cui

!

"m

>"m,nom

si ha che la coppia limite varia con una legge del tipo:

!

Cm

=1

"m


Per quanto riguarda la potenza limite si ha:

!

"m

<"m,nom

# Clim

= cos t# Pm

= Cm$"

m

"m

>"m,nom

# Plim

= cos t# Cm

=Pnom

"m

%

& '

( '

Il funzionamento a

!

Clim

= cst è detto Azionamenti Assi nel quale vengono solitamente usati motori

in c.c. a magneti permanenti. Questo tipo di azionamenti serve a movimentare assi di macchine

automatiche.

Il funzionamento Plim = cost è detto Azionamento Mandrino, usata nelle macchine utensili, nelle

quali occorre coppia più piccola tanto è maggiore la velocità di rotazione dell’utensile.

Andando a scegliere da catalogo un Azionamento mandrino si trova una caratteristica di questo

tipo:

Spesso il motore viene declassato dal costruttore per garantire un funzionamento più lungo. Con il

declassamento si limitano le corrente d’armatura e quindi tutte le conseguenze ad esse legate.


Una richiesta molto usuale è quella di avere una macchina capace di avere un range di

funzionamento in termini di velocità di rotazione molto ampio; per ottenere questo è necessario un

ulteriore declassamento.

Prestazioni in sovraccarico: In un azionamento assi le prestazioni in sovraccarico sono definite dalla caratteristica limite

dinamica indicata con la linea rossa che nelle macchine in c.c. ha un particolare andamento:

Il sovraccarico è limitato sia da problemi termici relativi al motore, che dalla taglia del convertitore

in quanto si richiedono delle correnti più elevate rispetto a quelle nominali per cui sono stati

dimensionati e non riescono a dissipare in modo adeguato il calore generato. Quindi se il motore

deve lavorare in sovraccarico è necessario sovradimensionare il convertitore e porta a costi

importanti. Il tratto relativo al limite del collettore non è da confondere con il deflussaggio, in

quanto ci si trova nel caso in cui la velocità è minore di quella nominale.

Il sovraccarico del motore è di solito previsto nelle partenze e per calcolare il tempo di

accelerazione da 0 a ω2 giri/min si può usare tale relazione (deriva dalla relazione ai valori medi

!

Cm"C

r( ) = Jd#

dt$ C

m"C

r( )medi

= J%#

%t):


!

tacc

=Jtot"#

1

Cmax

$Cr( )

+Jtot" #

2$#

1( )Cmedia

$Cr( )

Riassumendo i pro e i contro di un motore a collettore sono:

PRO:

• Controllo diretto della coppia;

• Nella versione a magneti permanenti è richiesta una singola alimentazione in continua, il che

significa la necessità di un solo convertitore;

• Semplicità di controllo;

• Molto usato in automazione, soprattutto per la semplicità di controllo;

CONTRO:

• Collettore a contatti striscianti;

• Genera calore sul rotore;

• Non idoneo in ambienti con gas infiammabili a causa dello scintillio;

• Velocità massima limitata;

• Sovraccarico massimo alle alte velocità;


Azionamenti in corrente continua Gli azionamenti vengono classificati in funzione dei quadranti in cui possono lavorare. Le possibili

soluzioni sono allora:

- Funzionamento su 1 quadrante (raddrizzatore);

- Funzionamento su 2 quadranti (chopper);

- Funzionamento a 4 quadranti (ponte a H);

Le condizioni di funzionamento possono richiedere la necessità di effettuare una frenatura a

recupero di energia, mantenendo lo stesso senso di rotazione o invertendolo.

Si prenda in esame un azionamento in corrente continua con raddrizzatore totalmente controllato

rappresentato nello schema qui sotto riportato:

Nel funzionamento solito da motore, alimentando con la tensione “va” si ha la circolazione di una

corrente positiva “ia” e di una f.e.m.

!

ea

< va che comporta la produzione di ωm e Cm entrambe

positive e quindi una

!

Pm

= Cm"#

m dalla rete al carico.

Si ipotizzi che il carico abbia un momento d’inerzia elevato tale per cui in funzionamento di regime

si possa ritenere la velocità costante anche se la corrente presenta delle oscillazioni. È importante

ipotizzare che la velocità sia costante perché permette di affermare che anche la f.c.e.m. rimanga

costante di conseguenza. Andando ad analizzare le forme d’onda di ingresso e uscita si ha:


Dato che il carico attivo, la corrente potrà circolare solo quando i diodi sono innescati e la tensione

supera il valore della ea, come si può vedere nel dettaglio qui nei grafici riportati:

Anche quando la tensione va diventa minore di ea , la corrente continua a circolare per effetto delle

induttanze presenti nel circuito. Quando poi l’energia magnetica si esaurisce, la corrente si annulla e

il circuito relativo al motore è isolato dall’alimentazione e la tensione va coincide con ea fino al

nuovo impulso di innesco.

La corrente ha delle oscillazione anche abbastanza importanti perché la periodicità con cui si ripete

le tensione è relativamente bassa rispetto alla frequenza con cui oscilla quella generata da un

chopper. Per avere una coppia più “pulita” è possibile inserire delle induttanze aggiuntive andando

però ad aumentare la costante di tempo elettrica complessiva del circuito; questo non presenta un

particolare problema in un azionamento mandrino di grande potenza in quanto si utilizzano carichi

con grandi inerzie mentre è da tenere sotto controllo nelle applicazioni assi.

La corrente dal lato rete ha una distorsione e la fondamentale ha un ritardo rispetto a quella di

tensione di un angolo pari a quello di innesco.

Considerando lo schema riportato precedentemente, se si volesse effettuare una frenatura a

recupero, mantenendo lo stesso verso di rotazione, sarebbe necessario invertire la coppia e,

supponendo il flusso di eccitazione costante, sarà quindi necessario invertire la corrente. Il

raddrizzatore controllato non consente però di invertire la corrente, potendo così lavorare su di un

solo quadrante. Infatti, nel passaggio per lo zero della corrente, il ponte si spegne e non si ha coppia.


Non essendo possibile variare il flusso di eccitazione ϕe, tale azionamento potrà avere il solo

funzionamento da Motore nel primo quadrante.

Considerando invece lo schema seguente, in cui il flusso ϕe è generato da un apposito circuito di

eccitazione e quindi invertibile, si ha che è possibile lavorare su 2 quadranti:

invertendo il flusso di eccitazione si genera un inversione della “ea” mentre la velocità non cambia

senso di rotazione (data l’inerzia del carico) e anche la corrente rimane nella stessa direzione

(caratteristica del convertitore). Quindi, per poter invertire la coppia, si deve controllare l’angolo di

innesco del convertitore in modo tale che il valore medio della tensione va sia negativo; perché poi

la corrente continui a circolare nella stessa direzione si dovrà verificare che

!

ea

> va in termini medi.

In tal caso allora la coppia si inverte e si ha la frenatura con recupero di energia in rete.


La caratteristica di questa macchina sarà:

Cambiando segno sia a “va” che a “ϕe” la caratteristica meccanica rimane nel primo quadrante

mentre la coppia diventa negativa. Le forme d’onda di tensione e corrente che si ottengono durante

la fase di frenatura sono le seguenti:

se la corrente non si annullasse mai, la tensione va coinciderebbe con la tensione ea in termini medi.

Per effettuare questa manovra è necessario seguire un determinato ITER in quanto se si andasse

solo a invertire il flusso ϕe potrebbe accadere che la “va” sia concorde con la “ea” e la macchina

andrebbe a funzionare come freno comportando un funzionamento errato e quindi non desiderato.


Per invertire il fluusso è necessario un intervallo di tempo che di solito è un ordine di grandezze

superiore rispetto alla costante di tempo di armatura.

Se si invertisse il flusso senza spegnere il ponte, si ottiene il funzionamento da Freno che risulta

essere molto pericoloso in quanto la macchina si comporterebbe come una “stufa”. In questo

funzionamento infatti la “va” è concorde con la “ea” e determina la circolazione di una corrente

elevatissima. Quindi nella macchina entrano sia la potenza elettrica dalla rete che la potenza

meccanica del carico applicato che continua a ruotare per inerzia; tutta questa potenza può essere

dissipata solo sottoforma di calore per effetto Joule all’interno della macchina. Tutte le volte in cui

la forze contro elettromotrice è concorde con quella di alimentazione è un problema.

L’unico caso in cui è possibile usare il secondo quadrante è il caso dei montacarichi dove è

necessario frenare durante la discesa (cioè imporre una ωm negativa). La coppia deve mantenere lo

stesso segno sia con velocità positive che negative. Si ha quindi il seguente schema:


Durante la fase di salita si alimenta la macchina con una tensione positiva “va” , una corrente

positiva “ia” , una f.e.m. “ea” positiva che si oppone alla circolazione della corrente e un flusso di

eccitazione positivo, così da avere una coppia positiva “Cm” e velocità positiva “ωm” concorde con

la coppia.

Nella fase di Discesa la ωm è negativa e la “ea” si inverte spontaneamente; si rende quindi

necessario variare “va” per contrastarla. Mantenendo la stessa corrente positiva “ia” si ha la

frenatura a recupero, con la coppia sempre positiva perché si deve contrastare la forza peso agente

per la discesa del carico che determina “ωm” negativa, si ha potenza meccanica entrante dal carico

!

Pm

= "Cm#$

m e potenza elettrica invertita

!

Pel

= "va# ia che va in rete. Quindi la macchina, durante

la discesa converte energia meccanica in energia elettrica.

La caratteristica meccanica per il caso del montacarichi è:

.

È anche possibile realizzare una frenatura a recupero mantenendo lo stesso senso di rotazione senza

invertire il flusso perché impiega troppo tempo. Nel campo dell’automazione, per ottenere risposte

dinamiche elevate si deve controllare solo al tensione di armatura. In questo caso per poter

effettuare frenatura recupero nei due sensi di rotazione, senza invertire il flusso, l’unico modo è

invertire la corrente e occorrono due ponti collegati in antiparallelo:


La caratteristica meccanica in questo caso è la seguente:

la situazione è simile al primo caso con la differenza che entrambe le tensioni rimangono positive e

il tempo di risposta di questi dispositivi è di qualche ms.

Dal momento che si a disposizione un doppia ponte, è anche possibile realizzare un azionamento

assi per funzionamento su 4 quadranti:

dato che la tensione attribuisce il segno alla velocità e la corrente alla coppia, avendo a disposizione

un doppio ponte è possibile operare in qualsiasi modo si voglia.


e riassumendo in unico schema:

quindi con questo azionamento è possibile realizzare una inversione del moto. Si fa inizialmente

funzionare il motore positivamente fino a una certa velocità poi attraverso un comando si impone

l’inversione di fase che avviene attraverso 2 fasi: c’è una prima fase in cui è necessario portare la

velocità a zero facendolo funzionare da generatore poi si passa alla fase di funzionamento da

motore con velocità invertita.

Considerando il funzionamento su due quadranti e che la macchina sia alimentata con un chopper

secondo tale schema:

un chopper può far circolare correnti sia positive che negative, mentre la tensione fornita è sempre

positiva. Il ramo di frenatura è necessario altrimenti quando la corrente si inverte non si potrebbe

richiudere senza andare ad innalzare la tensione del condensatore.


A cui è possibile associare tale caratteristica meccanica:

Se si riduce la tensione di alimentazione di una quantità opportuna è possibile portare la macchina a

funzionare da generatore. La caratteristica meccanica rimane nel primo quadrante perché Va è

sempre positiva. La coppia diventa negativa perché si inverte la corrente (quindi la

!

va2

< ea) e la

macchina passa a funzionare da generatore.

Ai capi del condensatore c’è una tensione raddrizzata che in genere si aggira intorno ai 300 V e per

avere una tensione media da applicare al motore di 150 sarà necessario un duty cycle di 0,5. Quando

poi si decide di effettuare la frenatura e invertire la corrente, essa inizialmente si richiuderebbe

attraverso il condensatore che ha una tensione più elevata di quella presente ai morsetti del motore.

È come se l’acqua dovesse andare in salita ed è quindi necessario una pompa; nel caso elettrico

l’induttanza si comporta da pompa elettromagnetica. Lo schema elettrico è il seguente:

Il funzionamento è di questo tipo:

tenendo presente che si ha una tensione E=300V e un duty cycle di 0.5, per cui si sta controllando

l’interruttore T1 in modo da generare ai capi del carico una tensione di 150 V. Quando T1 è chiuso

(ton) la corrente ha l’andamento segnato in blu; quando T1 è aperto (toff), dopo il tempo morto, si


chiude T2 ma è ininfluente sull’andamento della corrente in quanto per effetto dell’induttanza la

corrente deve continuare a circolare come andava precedentemente. A un certo punto si può

decidere di spegnere tutto, finendo la fase di motore, e anche la corrente tende ad esaurirsi dopo un

breve transitorio per effetto dell’induttanza. La macchina sta continuando a ruotare per effetto

dell’inerzia propria del carico e se si vuole effettuare la frenatura è necessario invertire la corrente

ma, se non si va ad agire sugli interruttori è impossibile per un generatore che genera 150 V far

scorrere una corrente verso una sorgente che produce 300V.

Allora si può andare a chiudere T2 chiudendo il generatore ea su stesso e la corrente comincerà a

scorrere in verso opposto al precedente (in rosso); se lo si lasciasse sempre chiuso si andrebbero ad

avere delle correnti molto elevate in modulo. Quando la corrente arriva al valore desiderato, si apre

T2 e si chiude T1 che, come nel caso precedente, è ininfluente e la corrente si può richiudere solo su

D1 e richiudersi attraverso il condensatore che è a una tensione superiore. Questo è possibile perché

quando apro l’interruttore T2 la corrente tende a diminuire; si genera allora un fem di autoinduzione

!

"Ldi

dt che tende a far circolare la corrente nel verso in cui circolava prima, quindi è come se ci

fosse un generatore aggiuntivo che spinge la corrente a circolare e che sommata a ea è sicuramente

maggiore di quella presente sul condensatore. Quindi la corrente va a caricare il condensatore e

l’induttanza si scaricherà. Qui sarà poi inserito un regolatore di corrente e quando essa assumerà un

valore inferiore a quello richiesto, si attiverà andando a richiudere T2 e la corrente ricomincerà a

crescere e si riuscirà a inviare un flusso di potenza verso la rete. A un certo punto entrerà in

funzionamento il ramo di frenatura perché il condensatore non si può caricare all’infinito.

Comunque non avviene una distinzione così netta fra funzionamento da motore a quello da

generatore, ma deve avvenire con una certa soluzione di continuità. Per fare questo si dovrà andare

ad agire sul duty cycle, cioè lo riduco a un valore inferiore a 0,5. Questo avviene quasi

istantaneamente perché il tempo di risposta di un chopper è molto rapido.


i tratti rettilinei mettono in evidenza come varia la corrente e si è messo in evidenza i componenti in

cui va a scorrere.

Se si considera il funzionamento su 4 quadranti lo schema sarà il seguente:

Funzionamento:

- comandando con T1 e T4, la tensione che viene parzializzata è +E, e quindi al carico viene

applicato un

!

va

> ea, quindi corrente ia positiva, funzionamento da Motore con ωm e Cm

positiva. La corrente entrerà al motore dal T1 e si richiuderà attraverso T4 al polo negativo

(quadrante 1);

- Mantenendo il comando su T1 e T4 , si va a diminuire l’angolo di innesco in modo da avere

!

va

< ea invertendo la corrente. Nel tratto in cui T1 e T4 sono aperti, la corrente negativa si

richiude attraverso D1, il ramo di frenatura e D4. Così facendo si ha un funzionamento da

generatore ed una frenatura a recupero (quadrante 4);

- Comandando T2 e T3 , la tensione che viene parzializzata è –E, quindi una corrente negativa

–ia , una coppia negativa -Cm , una velocità negativa ωm, comportamento da motore con

un’alimentazione chopperata

!

"va

> "ea

(quadrante 3);

- Mantenendo il comando su T2 e T3, si va a diminuire l’angolo di innesco in modo da avere

!

"va

< "ea

invertendo la corrente. Nel tratto in cui T2 e T3 sono aperti, la corrente negativa

si richiude attraverso D2, il ramo di frenatura e D3. Così facendo si ha un funzionamento da

generatore ed una frenatura a recupero (quadrante 2);

l’energia recuperata durante le frenatura possono essere riutilizzate da altre parti dell’impianto:



Macchine a collettore: Modello matematico

!

va

= Raia

+ La

dia

dt+ K"

e#

m

ve

= Reie

+ Le

die

dt

Cm

= K"eia

Cm$C

r= J

tot

d#m

dt

%

&

' ' ' '

(

' ' ' '

!

"a

=La

Ra

"e

=Le

Re

#

$

% %

&

% %

' "a

<< "e

!

"a cost. di tempo di armatura;

!

"e cost. di tempo di eccitazione;

Se si andasse ad agire sull’eccitazione piuttosto che sull’armatura, si avrebbero dei tempi di risposta

inferiori di un ordine di grandezza.

L’espressione della coppia si calcola facendo la derivata della energia magnetica fatta rispetto a ϑm

tenendo le correnti costanti.Allora, se si esprime l’energia magnetica nel caso lineare come

!

1

2"cji#

j nel caso di “n” avvolgimenti si ha che la coppia di può esprimere come:

!

Cm =1

2i jd"cj

d#j=1

n

$i j = cos t

in generale, quando si cerca la forza che agisce in un sistema elettromeccanico si cerca di fissare le

correnti e muovere di uno spostamento virtuale “dϑ” della parte mobile rispetto a quella fissa e si

va a determinare di quanto sono cambiati i flussi concatenati. Questa quantità moltiplicata per le

correnti fornisce l’entità della forza agente.


Per quanto riguarda la parte elettrica, osservando il legame tra tensione e corrente si può notare che

la dinamica risulta essere del I ordine ed esprimendo l’equazione di armatura in funzione di ωm

anziché di ia , si ottiene una dinamica del II ordine per quanto riguarda la parte meccanica:

!

ia

=Cm

K"e

=

Cr

+ Jtot

d#m

dt

K"e

imponendo per ipotesi

!

Cr

=costante cosicché la

!

dCr

dt= 0 , allora sostituendo l’espressione di ia nella

relazione della tensione di armatura si ottiene:

!

va"RaCr

K#e

=LaJtot

K#e

d2$

m

dt2

+RaJtot

K#e

d$m

dt+ K#

e$

m

(secondo ordine)

dividendo per Kϕe e moltiplicando e dividendo il primo termine a destra dell’uguale per Ra si

ottiene:

!

va

K"e

#RaCr

K"e( )2

=La

Ra

$ a

{

RaJtot

K"e( )2

$m

1 2 3

d2%

m

dt2

+RaJtot

K"e( )2

$m

1 2 3

d%m

dt+%

m

costante di tempo meccanica

!

"m

=RaJtot

K#e( )2

!

va

K"e

#RaCr

K"e( )2

= $a$m

d2%

m

dt2

+ $m

d%m

dt+%

m

si consideri quindi per ipotesi che

!

"a

<< "m

(tanto più vera quanto più grandi sono le dimensioni

della macchina) allora il prodotto

!

"a"m

diventa trascurabile e la relazione diventa del primo ordine:

!

va

K"e

#RaCr

K"e( )2

= $m

d%m

dt+%

m

dove il termine a sinistra dell’uguale è il termine forzante (è simile a un circuito RL).

La costante di tempo meccanica

!

"m fornisce un idea di quanto tempo sia necessario alla macchina

per arrivare a regime. I transitori elettrici e meccanici si possono ritenere disaccoppiati se e solo se è

valida l’ipotesi

!

"a

<< "m

. È molto importante fare il confronto in quanto, nel caso in cui le due

costanti di tempo fossero dello stesso ordine di grandezza, non sarebbe più possibile ritenere i

transitori disaccoppiati e si avrebbe una dinamica del II ordine.

Allora, per

!

"a

<< "m

e

!

t"# (a regime) si ha che

!

"m

è il termine forzante e si ottiene:

!

"m

=va

K#e

$RaCr

K#e( )2


e dato che a regime si ha

!

Cr

= Cm" i

a=Cm

K#e

, allora

!

K"e#

m= v

a$ R

aia:

cioè il comportamento meccanico risulta analogo a quello di un circuito RL.

Schema a blocchi: Considerando per semplicità una macchina a magneti permanenti, le relazione da tenere in

considerazione sono:

!

va"K

m#

m= R

aia

+ La

dia

dt$ v

i= R

aia

+ La

dia

dt

va+ rappresenta la tensione in entrata alla macchina e attraverso un nodo comparatore si sottrae il

prodotto

!

Km"

m= e

a che rappresenta la forza controelettromotrice trovando la tensione applicata

agli organi interni vi

Introducendo le trasformate di Laplace di ottiene:

!

vis( ) = R

a+ sL

a( )ia s( )" ias( ) =

1

Ra

+ sLa( )vis( )

-

!

ra

= Ra

-

!

Cm

= Kmia" coppia motrice

-

!

Jtot

d"m

dt= C

m#C

r$"

m= C

m#C

r

1

Jtots$ attraverso

!

1

s si integra la derivata della velocità

ottenendo in uscita ωm.


Km è costante per le macchine a magneti permanenti. Se è presente il circuito di eccitazione va

inserito un blocco contenente la funzione di trasferimento tra ie e ϕe, che di solito è di tipo filtro LP

del I ordine.

Si consideri per esempio i risultati ottenuti dalla seguente simulazione i cui dati sono:

!

Va

= 60V ;

!

Ra

= 0.5" ;

!

La

=10mH ;

!

Jtot =10 "10#3kg $m

2 ;

!

Cr

= 5Nm ;

quindi si ha:

!

"a

=La

Ra

= 20ms e

!

"m

=RaJtot

K#e( )2

= 5ms quindi

!

"a

= 4"m

e i transitori sono accoppiati un motore

piccolo comporta una piccola inerzia).

Gli andamenti di ωm e ia sono qui di seguito proposti per

!

"a

= 4"m

:

si vede che ωm segue circa l’andamento della corrente, con un ritardo dovuto al momento di inerzia.

Quadriplicando il momento di inerzia si ottiene di conseguenza

!

"a

= "m :


In questo caso la velocità è più bassa del caso precedente perchè se per assurdo si avesse

!

Jtot"#

e si andasse ad applicare un gradino di tensione con

!

"m

= 0 , la corrente si spunto sarebbe pari a

!

va

ra

=120A. Ma in realtà, mentre la corrente sta crescendo, la macchina si è messa in movimento

dando origine ad una forza controelettromotrice e la corrente limita la sua sovraelengozione. Quindi

all’aumentare dell’inerzia, la velocità cresce più lentamente e il picco di corrente cresce.

Dunque se si partisse da

!

"m

= 0 tutto rimarrebbe fermo e la f.c.e.m. sarebbe nulla, cosicché la

corrente allo spunto sarebbe molto alta determinando una potenziale situazione di pericolo per il

motore.

Raddoppiando la costante di tempo meccanica (40ms) si ottiene:

se

!

"m

= 3"a l’andamento sarebbe qualitativamente lo stesso ma ωm sarebbe caratterizzato da un

transitorio più lento per raggiungere la condizione di regime.

Il transitorio rappresentato per la corrente non è tollerabile perché essa raggiunge un valore che è

pari a 16 volte quello nominale e dal punto di vista pratico questo azionamento è irrealizzabile.

Quindi sarà necessario, come visto in precedenza, dei sistemi che facciano raggiungere la velocità

di regime senza però creare delle situazione di potenziale pericolo per la macchina stessa.

Teorema del valore iniziale e finale: - il valore assunto dalla funzione “f(t)” all’istante t=0 si ottiene moltiplicando “s” la trasformata

della funzione stessa e calcolandone il limite per “s” tendente all’infinito:

!

limt"0

f t( ) = lims"#

s $ F s( )


- il valore assunto dalla funzione “f(t)” all’istante

!

t"# si ottiene moltiplicando “s” la trasformata

della funzione stessa e calcolandone il limite per “s” che tende a 0. Questo teorema vale solo se il

denominatore della

!

s " F s( ) ha radici tutte a parte reale negative:

!

limt"#

f t( ) = lims"0

s $ F s( )

Anelli di regolazione:

Per evitare eccessive sovraccorrenti e per controllare la coppia sviluppata si inserisce un anello di

corrente (coppia) che stabilirà la variabili d’ingresso che determina la tensione di ingresso. Per

realizzare un controllo di velocità si aggiunge un anello esterno con una regolatore di velocità.

Infine, se si rendesse necessario controllare la posizione, si inserisce un anello che sviluppa il suo

controllo.

Dimensionamento del regolatore di corrente:

Ri : regolatore di corrente o di coppia, di tipo PI;

Il regolatore di corrente determina un transitorio più lungo rendendo quindi necessario dei

sovraccarichi di 2-3 volte la corrente nominale.

Il chopper non è lineare e la trattazione che segue è basata sull’ipotesi che il chopper lavori

idealmente così da poter trascurare il ripple di corrente (chopper=1).


Si compensa la fem di armatura per migliorare il comportamento del regolatore (ovvero per poterlo

dimensionare con una costante proporzionale più piccola) in modo tale da renderlo più stabile:

quindi il regolatore deve solo generare la tensione interna. Quando poi il regolatore di corrente

viene collegato al motore si andrà a sottrarre ea (è nota dalla misura di ωm).

La funzione di trasferimento del regolatore PI è la seguente:

!

Ri s( ) = Kp +KI

s= Kp 1+

KI

Kps

"

# $ $

%

& ' ' = Kp

1+ Kpis

Kpis dove

!

Kpi =Kp

Ki

;

la funzione di trasferimento totale della catena diretta è:

!

G s( ) = Kp

1+ Kpis

Kpis

1

ra

1+ " as

a questo punto conviene applicare il metodo della cancellazione polo-zero, cioè lo zero del

regolatore viene scelto in modo da compensare il polo della “FdT” del motore:

!

Kpi =Kp

Ki

= " a

!

G s( ) =Kp

ra" as

la funzione di trasferimento del sistema in retroazione è (ricordando che H(s)=1):

!

F s( ) =ia s( )ia"s( )

=G s( )

1+G s( )H s( )=

1

1+1

G s( )

=1

1+ra# a

Kp

s

=1

1+ #s

!

" =" a

Kp

ra # si fissa Kp in modo da avere una buona risposta in corrente, da cui si ricava

!

KI =Kp

" a.

All’aumentare del valore di Kp si incrementa la dinamica di risposta in coppia la quale,

apparentemente, può essere aumentata senza limiti in quanto con l’analisi fatta fin qui non si

evidenzia il fatto che il controllo di corrente è seguito da una variazione di tensione. Inserendo

allora un regolatore davanti al motore si riesce ad ottenere una dinamica di risposta in coppia

(quindi di corrente) più rapida di quella che si ottiene nella macchine vera quando le si fornisce un

gradino di tensione. Cioè, l’insieme regolatore-motore dà origine a una costante di tempo apparente


(non è legata a nessuna parte del circuito reale) che è più piccola rispetto a quella della macchina

stessa.

quindi il legame vigente tra il riferimento di corrente e la corrente uscente è un filtro del primo

ordine passa basso.

Se poi si vuole implementare un controllo di velocità è necessario inserire un ulteriore blocco:

e quindi il sistema complessivo è il seguente:


si è inserito come regolatore per l’anello di velocità un semplice Proporzionale e la funzione di

trasferimento del sistema si può dedurre considerando il seguente schema:

il problema in questo schema è che “z” ha lo stesso effetto di un disturbo e quindi l’uscita y si può

scrivere come:

!

y = x " yH( )G1 " z( )G2# y = xG

1G2" yHG

1G2" zG

2# y 1+ HG

1G2( ) = xG

1G2" zG

2

separando i due contributi relativi a “z” e “x” si ha:

!

y = xG1G2

1+ HG1G2( )

"

# $

%

& ' ( z

G2

1+ HG1G2( )

"

# $

%

& '

che è come considerare prima solo l’ingresso x annullando z e poi il caso duale.

Imponendo poi che possa essere espressa come

!

z = ky (ricordando che z rappresenta la coppia

resistete) allora:

!

y = xG1G2

1+ HG1G2

+ kG2( )

"

# $

%

& '

sostituendo a G1, G2 ,z e x le funzioni reali si ottiene che la funzione di trasferimento della catena

diretta ponendo Cr=0 è:

!

G s( ) = Kp"

1

1+ #sG1

1 2 3

1

Jtots

G2

{

=Kp"

#Jtots2 + Jtots

e la funzione di trasferimento dell’intero sistema è:

!

F s( ) ="m

#

"m

=1

1

G s( )+1

=1

$Jtots2 + Jtots

Kp"

+1

=1

$Jtot

Kp"

s2 +

Jtot

Kp"

s+1

cioè si è ottenuta la risposta di un sistema del secondo ordine:

!

"n

2

s2

+ 2#"ns+"

n

2

in cui ωn rappresenta la pulsazione naturale e δ il coefficiente di smorzamento.


Prendendo in considerazione l’errore a regime:

!

er

="

m0

#

1+ lims$0

G s( )H s( )% e

r= 0

allora l’inserimento di un semplice regolatore Proporzionale garantisce un errore a regime nullo.

Si consideri di inserire al posto di un regolatore proporzionale un PI del tipo:

!

R" s( ) = Kp" +Ki"

s= Kp"

1+ Kpi"s

Kpi"s

!

Kpi" =Kp"

Ki"

e la funzione di trasferimento della catena diretta assume tale forma:

!

G s( ) = Kp"

1+ Kpi"s

Kpi"s

1

1+ #s

1

Jtots

applicando poi una riduzione con cancellazione polo-zero ponendo

!

Kpi" = # si ottiene:

!

G s( ) =Kp"

#s

1

Jtots=

Kp"

#Jtots2

La funzione di straferimento del sistema di controllo della velocità si ottiene dal seguente sistema:

!

F s( ) ="m

#

"m

=1

1

G s( )+1

=1

$Jtots2

Kp"

+1

=Kp"

$Jtots2 + Kp"

la quale descrive un sistema di tipo oscillante e non è adeguato al controllo voluto. In tal caso allora

si può inserire come retroazione una funzione anticipatrice del tipo

!

1+ "#s:


!

F s( ) ="m

#

"m

=1

1

G s( )+ H s( )

=1

$Jtots2

Kp"

+ $"s+1

cosicché si ha ancora una funzione del secondo ordine ma attraverso Kpω e τω è possibile regolare lo

smorzamento e la banda passante. Se in alcune applicazioni le sovraelongazioni non determinano

particolari problemi, le si accettano in funzione di una risposta dinamica più rapida.

Considerando l’errore a regime nella risposta a gradino si ha:

!

er

="

m0

#

1+ lims$0

G s( )H s( )% e

r= 0

tenendo presente l’espressione di

!

" =" a

Kp

ra , si ottiene:

!

"Jtot

Kp#

=" araJtot

KpKp#

=LaJtot

KpKp#

e se

!

LaJtot

KpKp"

<< #" allora la funzione di trasferimento è del primo ordine.


Motori Brushless ( a fem trapezoidale) Reg 750403 min 31

Dal punto di vista costruttivo, confrontando un motore Brushless (senza spazzole) con un motore a

spazzole in c.c., si ha l’inversione tra parte fissa e parte mobile:

Come nel caso in DC, è possibile sostituire gli avvolgimenti di eccitazione con magneti permanenti

e per mantenere gli assi in quadratura le spazzole devono essere solidali con il rotore:

Le spazzole sullo statore possono essere sostituiti da una serie di interruttori statici in numero pari al

doppio del numero delle lamelle di collettore, tenendo sempre presente che ogni transistor ha in

parallelo un diodo di libera circolazione per la richiusura delle correnti:


Tale metodo porterebbe ad un utilizzo di troppi interruttori statici con un costo non sostenibile;

inoltre il punto di inversione della corrente non è più vincolato rigidamente alla posizione del rotore

cosicché è necessario inserire un trasduttore di posizione che vada a comandare i due interruttori da

accendere. Per limitare il numero di interruttori statici ad un valore tecnicamente accettabile si

riduce il numero di punti di accesso all’avvolgimento:

Nel caso in cui si abbiano 3 punti di accesso (quindi 3x2 interruttori statici), l’avvolgimento

statorico deve essere diviso in 3 parti uguali portando ad un avvolgimento tipo di trifase. Il

Brushless a fem trapezoidale utilizza un avvolgimento di tipo trifase sullo statore ed un rotore a

magneti permanenti, ha quindi la struttura di una macchina sincrona. L’utilizzo di 3 soli punti di

accesso all’avvolgimento determina l’impossibilità di mantenere sempre la quadratura elettrica fra il

flusso di eccitazione e quello di armatura durante la rotazione del rotore. La quadratura tra ϕe e ϕa

esisterà solo per alcune configurazioni di alimentazione e posizione del rotore:

Questo comportamento equivale a quello che si otterrebbe nella macchina in corrente continua

pensando di spostare dinamicamente l’asse delle spazzole. Il risultato che si ottiene è quello di avere

una fem indotta pulsante e di conseguenza una coppia pulsante.


Per comprendere quello che accade è possibile analizzare il funzionamento di una macchina in

corrente continua con 3 sole lamelle di collettore (quindi 3 soli punti di accesso all’avvolgimento di

armatura):

Assumendo come posizione del rotore per t=0 quella rappresentata in figura, si ha che il flusso

concatenato con la sezione A-B dell’avvolgimento è massimo. Ipotizzando una variazione

sinusoidale per il flusso concatenato, la fem indotta avrà un andamento di questo tipo:

In questo caso si ha infatti, a causa del ridotto numero di lamelle sul collettore, un oscillazione di

fem simile a quello della tensione in uscita da un raddrizzatore trifase.

Pensando di alimentare la macchina con una corrente costante, l’oscillazione della fem determina

una oscillazione della coppia sviluppata, in quanto:

!

Cm

=eaia

"m

= K#eia

Nel motore Brushless, essendoci più fasi alimentate, è possibile estendere tale definizione a:

!

Cm =1

"m

# i j # e jj=1

3

$

Per evitare le oscillazione di coppia, si può progettare la macchina in modo che le fem indotte

abbiano un andamento di tipo trapezoidale, per cui alimentando le fasi con corrente costante nei

periodi in cui la fem è costante si ottiene una coppia costante. Fem indotte di tipo trapezoidale si


ottengono impiegando un rotore isotropo, con magneti permanenti incollati sulla superficie ed

avvolgimenti in smpelice strato a passo intero. I magneti incollati sulla superficie determinano un

distribuzione ad andamento circa rettangolare. Se si sviluppa su un piano un singolo avvolgimento

di statore e si va a valutare l’andamento della fem indotta si ottiene tale andamento:


In t=t3 si può notare che i magneti permanenti inducono negli avvolgimenti di statore 4 fem di cui

rispettivamente 2 entranti e 2 uscenti, cosicché in tale configurazione si annullano a vicenda.

Quindi considerane le 3 fasi, si ha un grafico della fem di questo tipo:

Come si può vedere, per ogni fase ci sono due regioni + e – nelle quali la fem è costante.

Se si progetta la macchina in modo che le fem indotte nelle 3 fasi abbiano un andamento di tipo

trapezoidale si può sviluppare una coppia costante. Alimentando la fase con corrente costante

positiva quando la fem è costante positiva e viceversa, si ottiene un contributo di coppia costante.

Alimentando gli avvolgimenti secondo la tecnica “six step” si può ottenere una coppia uniforme. Se

si progetta la macchina in modo che le fem indotte nelle 3 fasi abbiano un andamento di tipo

trapezoidale si può sviluppare una coppia costante. Alternando i segni delle correnti nelle varie fasi,

si può ottenere una coppia costante per tutte le posizioni del rotore e quindi sull’intero angolo giro.

Le fasi in cui la fem sta cambiando non vengono alimentate perché produrrebbero perturbazioni di

coppia. Come si può notare, ogni 60° si ha una commutazione e quindi si deve sostituire la fase:

Generalmente l’espressione della coppia è la seguente:

!

Cm

=2 " e " i

#m

(nell’ipotesi che sia e1 , e2 , e3 che i1 , i2 , i3 uguali fra loro)


Quando si è nella prima configurazione l’espressione della coppia sarà:

!

C =e1i1" e

3i3( )

#m

quando poi si passa alla seconda configurazione la corrente nella fase 1 si annulla ed entra in gioco

la fase 2 con corrente positiva.

!

C =e2i2" e

3i3( )

#m

Invertendo le correnti nella sequenza di alimentazione si inverte di conseguenza anche la coppia.

L’avvolgimento trifase può essere collegato a triangolo o a stella. Nel collegamento a triangolo però

si andrebbe ad avere la circolazione di una corrente omopolare all’interno dell’avvolgimento dovuta

al fatto che la somma delle fem indotte non è nulla. Questa può produrre perdite ingenti e la nascita

di una coppia frenante che limita le prestazioni della macchina. In questa tipologia di motori

conviene quindi utilizzare un collegamento a stella:

Andando ad analizzare l’andamento delle correnti nei 3 avvolgimenti durante l’esecuzione della

tecnica “six-step” si ha:

per realizzare questa tecnica di alimentazione con gli avvolgimenti collegati a stella è sufficiente

chiudere 2 interruttori alla volta in ogni intervallo di 60°.


Qui di seguito vengono riportati alcuni esempi di funzionamento con i relativi interruttori:

In ogni intervallo di 60° il funzionamento a due fasi alla volta è riconducibile a quella della

macchina in corrente continua alimentata tramite un chopper. La frenatura a recupero si effettua

quindi con le stesse modalità viste in precedenza per le macchine in corrente continua.

Prendendo in considerazione la configurazione 1 si ha che il circuito di richiusura della corrente è il

seguente:


Si vanno ad utilizzare solo i tratti costanti e rettilinei della fem evitando i tratti di transizione; in

riferimento a quanto visto in precedenza è possibile schematizzare le tensioni concatenate come:

È da osservare come le tensioni di fase siano costanti per 120° mentre le tensioni concatenate solo

per 60°.

Per comprendere il tipo di interazione che avviene tra i campi magnetici durante le varie sequenze

di alimentazione conviene considerare il campo magnetico prodotto dagli avvolgimenti statorici e

quello generato dai magneti permanenti. Per individuare la posizione dei due campi risulta molto

utile utilizzare una rappresentazione vettoriale; in relazione ad essa si dovrà andare a valutare come

varia l’angolo di sfasamento fra i due campi seguendo la sequenza di alimentazione a 2 fasi alla

volta.

Si prenda quindi in considerazione una macchina trifase a 2 poli con 4 cave per polo e per fase:

( è stato riportato un esempio di realizzazione delle matasse)


la linea tratteggiata in blu sta ad indicare l’asse di simmetria della distribuzione di campo prodotto

da un avvolgimento di statore. La superficie ferromagnetica in cui le linee di campo entrano viene

convenzionalmente definita “polo sud” mentre quella in cui escono viene definita “ polo nord”

(indicata in rosso). Sezionando la macchina ain A-A’ e sviluppando in piano si ha:


il campo magnetico al traferro ha un intensità che può essere rappresentata per semplicità da una

legge sinusoidale; a questa distribuzione è possibile poi associare un vettore posizionato al centro

del polo nord. La rappresentazione vettoriale dei campi prodotti dagli avvolgimenti delle 3 fasi è

quindi la seguente:

supponendo che nella posizione iniziale il polo sud di rotore sia sfasato di 60° elettrici rispetto al

polo sud si statore, come in figura:

considerando che in tale configurazione le correnti sono +i1 e –i3, allora le direzioni dei vettori

rappresentanti i campi magnetici al traferro interagiscono fra loro producendo una rotazione del

rotore in senso orario. Quando poi l’angolo di sfasamento raggiunge i 120° si deve compiere una

commutazione di corrente, così da passare dalla situazione 1 alla 2 in cui si ha i2 e –i3;:


Dopo la commutazione, il campo statorico compie un salto di 60° e l’angolo di sfasamento torna al

valore iniziale. Con 6 commutazione allora il campo ruoterà di un angolo giro descrivendo il

funzionamento six-step.

Tenuto conto della distribuzione di campo prodotto dai magneti e delle correnti nelle varie fasi si

vede come la coppia prodotta possa rimanere costante per una rotazione di 60°:

Per capire meglio il fenomeno, durante la transizione dalla configurazione 1 (in cui sono accesi i

T1e T2) alla 2 (in cui sono accessi T3 e T2), nel periodo di commutazione, si consideri il seguente

schema:

Nella configurazione 1 vengono comandati T1 e T2, quindi la corrente circola in T1, percorre

attraverso il ramo 1 e il ramo 3 per poi richiudersi al negativo attraverso T2. Allo spegnimento di T1

la corrente continua a circolare per i rami 1 e 3 richiudendosi su T2 e il diodo D4. All’accendersi di

T3 la corrente fluirà nel ramo 2 in senso positivo e nel ramo 3 ancora in senso negativo. A tale


corrente si aggiungerà il contributo residuo (che si annullerà) che circolava nel ramo 1 attraverso T2

e D4 (indicato con le frecce tratteggiate azzurre)

La corrente di transizione dalla configurazione 1 alla 2 ha un andamento che la porterà ad annullarsi

in modo molto più veloce di quanto possa fare un semplice carico ohmico-induttivo in quanto si ha

la presenza delle fem e1 ed –e3 .

Il transitorio in caso di carico RL è del tipo:

!

i(t) = I0

+" e

#t

$ (con

!

" =L

R):

Nel caso del Brushless si ha che in

!

t0

+ la corrente vale:

!

I0

+ =E " e

1" "e

3( )( )2R

=E " 2e

2R

( R è la resistenza di una fase)

mentre in

!

t" vale:

!

I" =#2e( )2R( )

Quindi il transitorio della corrente sarà molto più rapido del teorico per un circuito RL e tanto più

rapido quanto più alta è la velocità di funzionamento in quanto

!

e = K"e#

m. Tale andamento sarà del

tipo:


Per quanto riguarda il transitorio di inserzione della corrente nella fase 2 si ha:

Dove

!

i t( ) = I0

"1# e

#t

$%

& '

(

) * con

!

I0

"=E # 2e

2R

La corrente che circola nella fase 3 è la somma della corrente in decadimento della fase 1 e della

corrente di inserzione nella fase 2. Si avrà quindi un andamento del tipo:

Questi transitori di corrente nel funzionamento reale provocano disturbi sulla coppia:


Le equazioni di macchina per un Brushless a fem trapezoidale con avvolgimenti collegati a stella

sono:

!

v10" e

1" L

1

di1

dt"M

12

di2

dt"M

13

di3

dt= R

1i1# valida quando tutte e 3 le fasi sono alimentate (

praticamente mai)

!

v10" e

1" L

1"M( )

di1

dt= R

1i1# Fase 1

!

M12

= M13

!

v30" e

3" L

3"M( )

di3

dt= R

3i3# Fase 3

!

v10" v

30( ) " e1" e

3( ) " Leqd i

1" i

3( )dt

= R i1" i

3( )# Risultante

dove

!

v10" v

30( ) assume valore pari ad E quando sono alimentate le fasi 1 e 3, mentre assume valori

nulli nel passo successivo.

L’analisi qualitativa dei transitori di corrente durante le commutazioni di fase nei Brushless a fem

trapezoidale permette di introdurre alcune considerazioni sulle costanti di tempo dei circuiti ohmici-

induttivi. In molte applicazioni si presenta spesso la necessità di avere piccole costanti di tempo per

ridurre i transitori di corrente e quindi avere risposte in coppie molto rapide.

Dato in corto circuito, e quindi definita la sua costante di tempo, è possibile che presenti una

costante di tempo apparente durante i transitori inferiore a quella reale. Questo concetto si basa

sull’applicazione di una tensione più grande di quella che servirebbe per determinare la corrente

desiderata:


Per diminuire la costante di tempo si applica una

!

v2

> v1, poi arrivati al valore di

!

I1"

, con

modulazione della tensione si mantiene il valore medio della corrente a

!

I1"

, alimentando con v2

modulata.

La tecnica six-step, per poter essere applicata in modo adeguato, richiede la conoscenza della

posizione del campo di rotore rispetto a quello di statore. Quindi occorrono dei trasduttori di

posizione con risoluzione di 60° rispetto a una certa posizione iniziale in modo da alimentare con

precisione le fasi giuste. I trasduttori che meglio si prestano a tale compito sono le “sonde a effetto

HALL”:

È di solito realizzato con pasticche di silicio drogato, le quali, sottoposte ad un campo magnetico

ortogonale alla superficie e ad una corrente verticale, tendono a fornire una tensione

!

V =k " B " i

S

dove k è la costante di “Hall”. Tali sonde sono disposte a 120°, esterne agli avvolgimenti di statore

cosicché per accoppiarle al rotore si rende necessario costrutirlo leggermente più lungo:


combinando i 3 segnali si ottiene una diversa informazione ogni 60°.

È quindi possibile affermare che un Brushless è l’insieme di una macchina sincrona a magneti

permanenti, un trasduttore di posizione, un convertitore statico ed una logica di controllo. Si può

tutto questo riassumere nello schema seguente:

Lo schema a blocchi di un azionamento brushless DC con controllo di coppia:


Il controllo della coppia avviene regolando l’ampiezza delle correnti che circolano nelle fasi come

visto per la macchina in DC.

Vengono qui proposte le strutture di un motore brushless e di un motore in corrente continua a

magneti permanenti:

Nel DC brushless, avendo gli avvolgimenti posti sullo statore, si ha uno smaltimento del calore

migliore rispetto al motore DC in quanto la superficie è maggiore. Quindi a pari dimensioni si

possono avere prestazioni migliori. Inoltre, una cosa da non sottovalutare è il fatto che il rotore può

essere realizzato con molto meno materiale rispetto al motore in continua, abbassando notevolmente

Andando a riassumere le caratteristiche principali di un Brushless a fem trapezoidale si ha:

- Progettato per fornire una f.e.m. trapezoidale ( la forma della fem non ha alcun legame con

la corrente costante di alimentazione;

- La presenza dell’induttanza si statore impedisce alla corrente di commutare in tempo nullo

producendo un ondulazione della coppia;

- Dispositivo per la misura della posizione semplice ed economico (3 sonde ad effetto Hall);

- Primo tipo di Brushless in commercio;

- Utilizzato per applicazioni di piccola potenza;

- Non più utilizzato in automazione;

- Utilizzato in alcune applicazioni di grane potenza in quanto le grande inerzie dei carichi

smorzano le pulsazioni della coppia;

Le principali caratteristiche positive di questa applicazioni sono:

Bassa inerzia e quindi elevate accelerazioni;


Calore solo sullo statore con elevato rapporto

!

Nmkg

e

!

NmA

;

Capacità di sovraccarico;

Velocità elevate;

Assenza delle spazzole che comporta la possibilità di lavorare in ambienti ostili e

una maggior affidabilità;

mentre gli aspetti negativi sono:

÷ Costo relativamente alto;

÷ Possibile smagnetizzazione alle alte temperature o per campo smagnetizzante troppo

elevato. Questo comporta un limite al sovraccarico che potrebbe portare alla

smagnetizzazione dei magneti permanenti;

÷ Oscillazioni di coppia;

Con elevate frequenze di lavoro si incrementano le perdite nel ferro; in tal caso è necessario

controbilanciare riducendo le perdite nel rame abbassando la corrente e conseguentemente la

coppia. Per ottenere una misura del calore interno della macchine si può far riferimento alla fem

indotta.

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