Hjemly Idrætsefterskole

GEOMETRI

Navn:_______________________________Klasse:_____________

I geometrien arbejder vi med 2D og 3D figurer. Vi beregner areal, omkreds, rumfang og overflade. Vi ser på sammensatte figurer. Dvs figurer der er sammensat af flere af de kendte figurer… Vi regner mellem forskellige enheder, i forskellige målestoksforhold og med forskellige massefylder. Vi stifter bekendtskab med matematikere som Heron og Pyrthagoras…

ALGEBRA SFU

O V E R S I G T

E N H E D E RNår man beregner noget er det vigtigt, at faktorerne har den samme enhed.Omskriv enhederne herunder – brug formelsamlingen til hjælp!

OMSKRIV TIL METER:10 cm 0,8 km17 dm 400 cm9040 mm 1 dm

OMSKRIV TIL CM:12 m 256 mm56 dm 0,25 km0,3 dm 25 mm

OMSKRIV TIL M210 cm2 400 cm20,8km2 9040 mm217 dm2 1 dm2

OMSKRIV TIL L12 m3 0,25 km3256 mm3 0,3dm356 dm3 25 mm3

Side 2

ALGEBRA SFU

M A S S E F Y L D EFormel til brug ved massefylde:

vægt = massefylde * rumfang

OPGAVE 1Beregn massen på nedenstående emner (svar i kg). a. 7,5 liter kobber b. 7,5 liter aluminium c. 1,5 cm3 jern e. 1,5 cm3 aluminium d. 3 m3 bly f. 3 m3 aluminium

OPGAVE 2En kugle af jern har massen 10,611 kg. Hvilken masse har kuglen, hvis den fremstilles af bly?

OPGAVE 3En terning fremstilles i guld. Terningen fylder 8 cm3. a. Hvilken masse har terningen? b. Hvis terningen skal holde samme masse, men i stedet fremstilles i kobber, hvor meget kommer kobberterningen så til at fylde?

OPGAVE 4Et emne fylder 52 dm3 og har massen 0,58968 ton. Hvilket materiale er emnet fremstillet af?

OPGAVE 5Kloakdæksler støbes i forme. En form indeholder 8,5 liter. Hvilken masse har et jerndæksel?

Side 3

massefylderumfangvægt

rumfangmassefyldevægt

ALGEBRA SFU

OPGAVE 6En spand, der har et rumindhold på 5 liter, er påfyldt maling. Malingen har massen 6.000 gram.Beregn malingens massefylde. Facit angives som kg/liter med 1 decimal.

OPGAVE 7Når man fryser vand til is, udvider vandet sig.Fryser man 1 liter vand, fås 1,1 liter is.Beregn isens massefylde, når det oplyses, at vand har massefylden 1 kg/dm3.

OPGAVE 8Kølevæske til en væskekølet motor er fremstillet af en blanding af sprit og vand i blandingsforholdet 2 : 1. Sprit har massefylden 0,7.Beregn kølevæskens massefylde.

OPGAVE 9Vægten af et armbånd.

Armbåndet er cirkulært. Det har en indre diameter på6,5cm og en ydre diameter på 6,7cm.Bredden af armbåndet er 1,2cm.

Hvor meget vejer armbåndet hvis det er lavet af sølv med en massefylde på 10,5 eller guld med en massefylde på 19,35?

OPGAVE 9Perler på en snor

En perlekæde er 60 cm lang. Den består af x antal perler og ligeså mange knuder. Perlerne har en diameter på 14,5 mm og knuderne har en diameter på 0,5 mm.

Hvor mange perler skal der bruges til halskæden?Hvad er volumen af perlerne til halskæden?Hvor meget vejer halskæden når snorens samlede vægt inkl. lukkemekanisme er 6gram og massefylden for perler er 2,7?

Side 4

ALGEBRA SFU

H J E R N E V R I D E ROPGAVE 1:Vi anskuer et kvadrat. Udfyld tabellen…

Sidelængde Areal Omkreds123456

Hvad sker der med arealet når sidelængden fordobles, tredobles mv?

Hvad sker der med omkredsen når sidelængden fordobles, tredobles mv?

Kan du opstille nogle gængse regler?

OPGAVE 2:

Vi anskuer en kasse. Udfyld tabellen…

Sidelængde Rumfang Overflade123456

Hvad sker der med rumfanget når sidelængden fordobles, tredobles mv?

Hvad sker der med overfladen når sidelængden fordobles, tredobles mv?

Kan du opstille nogle gængse regler?

Side 5

ALGEBRA SFU

A R E A LFIND AREALETBrug gerne geogebra…

CIRKELRINGa) Hvad er arealet af den store cirkel?b) Hvad er arealet af den lille cirkel?c) Hvad er arealet af den blå cirkelring?

UDSNIT I ET KVADRATa) Hvad er arealet af kvadratet?b) Hvad er arealet af den røde trekant?c) Hvad er arealet af det blå område?

UDSNITa) Hvad er kvadratets arealb) Hvad er cirklens arealc) Hvad er arealet af det gule område?

Side 6

ALGEBRA SFU

UDSNITa) Hvad er arealet af det røde område?

UDSNIT (SVÆR DENNE KAN SPRINGES OVER)Kun for de meget dygtige.Cirklernes radius er 5 cmKan du beregne arealet af ”bladet” på blomsten (det røde)

a) Areal=

Hint : Hvor mange blade er der i ”blomsten”Kan man evt. sætte nogle trekanter ind.

Find arealet 1Brug gerne mathcad / smath til omregning af enheder

a) Hvad er arealet i m2

b) Hvad er arealet i dm2

c) Hvad er arealet i cm2

Side 7

ALGEBRA SFU

Find arealet 2

a) Hvad er arealet i m2

b) Hvad er arealet i dm2

c) Hvad er arealet i cm2

BESKRIVHvordan fandt du arealet af ovenstående figur?

P H Y T A G O R A Sc2=a2+b2

a2=c2-b2

b2=c2-a2

Lav en tegning i geogebra, hvor du angiver hvilke sider der er a, b og cAngiv hvilke der er katater og hvilken der er hypotonusen

Hvad kendetegner en katate?Hvad kendetegner en hypotonuse

Kan phytagoras lærersætning bruges på alle trekanter?

Side 8

ALGEBRA SFU

OPGAVER (HUSK AT VISE UDREGNINGER, ELLER TEGNINGER LAVET I GEOGEBRA)Opgave 1

a. Find c når a = 6 og b = 3b. Find c når a = 5 og b = 2c. Find c når a = 9 og b = 1

Opgave 2

a) Hvad er afstanden |CD|?b) Hvad er arealet af trekanten?c) Hvad er afstanden |CB|d) Hvad er arealet ifølge heronsformel? (vis beregning) (brug smath eller mathcad)

Opgave 3

a) Hvad er omkredsen?b) Hvad er arealet er ovenstående trekant?

Side 9

ALGEBRA SFU

Opgave 4

a) Vis ved hjælp af Heronsformel at arealet af trekanten er 15 cm2

Opgave 5 (Udfordring, du kan springe den over)

a) Ved brug af Heronsformel, hvad er afstand |CB|?

Side 10

GEOMETRI SFU

R U M F A N GOPGAVE 1

Højden er 21 cmBunden er 7 cm * 7 cm

a) Hvad er kartonens grundfladeb) Hvad er rumfanget af kartonen?c) Hvor mange liter kan den rumme?

OPGAVE 2

a) Hvilken type figur er endefladen?b) Hvilken type figur er hele figuren?c) Hvad er arealet af grundfladen?d) Hvad er rumfanget af hele figuren i mm og m3

Side 11

GEOMETRI SFU

OPGAVE 3

a) Hvad er rumfanget af ovenstående figur?b) Hvad er det i m3 , hvad er det i liter?

’OPGAVE 4Hr. Graae skal støbe et cementrør

a) Hvad er grundfladen som røret kan stå på?b) Hvor meget beton skal Hr. Graae lave?

Side 12

GEOMETRI SFU

OPGAVE 5

a) Hvad er grundfladen af den frie plads i bunden. (Det brune område – uden kassen og cylinderen)

b) Hvis jeg har 1 m3 flis, hvor langt står det op i trailen, når kassen og cylinderen står i traileren.

OPGAVE 6

Glas 1 har følgende mål. Sidelængden er 16 cmToppens omkreds er 26,7cmBundens omkreds er 18,85cmPris for colaen i glasset: 25 kr.

Glas 2 har følgende målSidelængden er 11 cmToppens diameter er 7,5 cmBundens diameter er 5 cmPris for colaen i glasset er 15 kr.

a) Lav en sammenligning mellem de 2 glas, kommenter også på prisen af glasset i forhold til mængden. (Kun det matematiske)

Side 13

GEOMETRI SFU

M Å L E S T O KHVAD ER MÅLESTOKForklar her hvordan du forstår målestok. Kom også med nogle eksempler.

OPGAVE 1Hvor mange km i virkeligheden svarer til 1 cm på kortet, når målestoksforholdet er:a. 1:100.000 b. 1:20.000c. 1:25.000 d. 1:500.000e. 1:10.000 f. 1:1.000.000

OPGAVE 2Målestoksforholdet er 1:25.000. Udfyld de tomme pladser.

Kort Virkelighed1 km

1 cm10 mm1 mm

5 km

OPGAVE 3En globus har diameteren 30 cm.

a) I hvilket målestoksforhold er den fremstillet, når jordens radius er ca. 6.000 km?

Side 14

GEOMETRI SFU

OPGAVE 4Blyanten, som er på billedet herunder, er i virkeligheden 7 cm.

a) I hvilket målestoksforhold er billedet?

OPGAVE 5

Denne figur er en model af en græsplæne.Målestoksforhold er 1:550

a) Hvad er arealet på den virkelige græsplæne?

Side 15

GEOMETRI SFU

A R E A L / R U M F A N G / M A S S E F Y L D EOPGAVE 1Peter og Lise har bestemt at de vil lave et spil Ludo i sløjd.

De skal have beregnet hvor meget træ der skal bruges dertil.

Lise vil lave brikkerne og bestemmer at de skal have form som kegler. Med en diameter i bunden

på 1 cm og 3 cm i højden. Spillet er til fire personer.

Peter laver brættet som de har bestemt skal være kvadratisk med sidelængden 4dm. Og et

tykkelse på 50 mm

a) Beregn hvor meget træ, skal deres sløjdlærer, skal

bestille hjem.

Da de har lavet spillet får Lise den gode ide, at de skal lave lavet

en kasse som spillet kan gemmes i.

b) Hvor stor skal kassen være og hvad bliver kassens

rumfang for at spillet kan gemmes deri?

c) Hvor meget luft bliver der i kassen, når spillet er deri?

d) Pakken skal sendes med posten. Hvor meget vejer den? egetræ 0,72 g/cm3

OPGAVE 2Petrea og Ejner skal have lavet ny terrasse. Det betyder at der skal køres sten og sand.

Terrassen skal have form som et rektangel.

Mål på terrassen: Længde = 6,4m

Bredde = 430 cm

De fliser som Ejner og Petrea ønsker at lægge har målene 30 x 30 x 5cm

a) Hvor mange sten skal de bruge? (husk der skal være lidt luft rundt i kanten til sand)

Side 16

GEOMETRI SFU

b) Hvor meget vejer stenene? Betonsten 2,5 g/cm3

Ejner har denne trailer til rådighed

Nyttelast = 675 kgLadmål = 260 x145 cm

Ladhøjde = 30 cm

Han må kun fragte 675 kg pr gang.

a) Hvor mange gange skal han køre for at hente alle stenene?

b) Hvor meget fylder stenene i traileren?

c) Der skal også bruges sand på terrassen. Der skal være 10 cm sand under hele terrassen.

d) Hvor mange m3 sand skal der bruges?

e) Hvor mange m3 sand på Ejner hente af gangen? Sand =1,6 g/cm3

H E R O N S F O R M E LEn trekants areal kan beregnes ud fra sidelængderne ved hjælp af herons formel.

Beregn arealerne af trekanterne ved hjælp af Herons formel og kontroller derefter deres areal v.h.a. almindelig måling og beregning.

Herons formel : T = s * ( s – a ) * ( s – b ) * ( s – c )

T = Trekantens areals = ½ Omkreds af trekanten ( ( a + b + c ) / 2 )a, b, c = Sidelængderne i trekanten

Side 17

GEOMETRI SFU

7. Find længden af de 3 højder i trekant ABC, når de 3 sider i trekanten er 11,6 m, 8,1 m og 7,3 m.

8. Find den korteste højde i trekant ABC, når de tre sider i trekanten er 6,9 cm, 7,7 cm og 11,2 cm.

9. En firkantet mark har sidelængderne 42 meter, 48 meter, 71 meter og 60 meter, mens den korteste af markens to diagonaler er 55 meter.Find arealet af marken.

Side 18

1 2

3

4

5

6

GEOMETRI SFU

F R I V I L L I G O P G A V ELØS DEN HVIS DU KAN – KAN DU DET?

En regulær 10 kantsbassin med sidelængden 1 meter, dybden af bassinet er 15 cm.I bassinet er der en flise ”Det grå”

Flisen er støbt i beton i et stykke, den har en højde på 15 cm. Massefylden for beton er 2,3 I bassinet er der 750 liter vand

a) Hvor langt er der fra vandoverfladen til kanten af bassinet?b) Hvad vejer Flisen?

Side 19