ANDRES JULIAN ARANGO GARCIA

LA SNTESIS NEWTONIANA COMO PROTOTIPO DEL DESARROLLO DEL

PENSAMIENTO CIENTFICO

The newtonian synthesis as a prototype of the development of scientific thought

Resumen

En este documento se pretende sostener que la constitucin de la ciencia moderna se dio a

partir de un proceso histrico sistemtico en el que, ms que nuevos descubrimientos, los

principales aportes fueron de carcter metodolgico. Esto a partir de exponer que: a) el

cambio de perspectiva de Coprnico brinda un primer elemento en la metodologa

investigativa al independizar conocimiento, dogma y experiencia directa; b) el desarrollo de

las leyes de Kepler permiten confiar en las matemticas como un lenguaje objetivo til para

dar cuenta de las relaciones invariables entre fenmenos. Posteriormente se muestra que c)

la re-modelacin de la realidad practicada por Galileo constituye un nuevo aporte a la

empresa de comprender el funcionamiento del mundo. d) Con Ren Descartes se hace

evidente la necesidad la coherencia sistemtica y jerrquica entre modelos, observacin y

experimentacin. Todo esto para mostrar que es con Newton que el mtodo cientfico

moderno se constituye de manera completa al incorporar cada uno de los aportes

metodolgicos descritos.

Palabras clave: Fsica aristotlica, explicacin cualitativa, lenguaje matemtico,

sistematizacin, experimentacin, modelos de la realidad.

Abstract

This paper seeks to argue that the constitution of modern science is the result of a systematic

historical process in which rather than new discoveries, the main contributions were

methodological. This exhibit from that: a) the Copernican shift in perspective gives a first

element in research methodology to separate knowledge, dogma and direct experience; b)

the development of Kepler's laws allows trust in mathematics as objective language to

account for invariant relationships between phenomena. Then we show that c) the re-

modeling of reality practiced by Galileo is a new addition to the goal to understand how the

world works. d) With Ren Descartes is evident that is necessary a systematic and

hierarchical consistency between models, observation and experimentation. All this to show

that is Newton whom gives his shape to the modern scientific method, to incorporating each

of the described methodological contributions.

Key words: Aristotelian physics, qualitative explanation, mathematical language,

systematization, experimentation, models of reality.

I

Antes de los descubrimientos realizados por Galileo con el telescopio, los cielos estaban

completamente separados de la tierra. La organizacin que el sistema aristotlico-ptolemaico

haba establecido para el Cosmos lo escinda en dos regiones cualitativamente incompatibles:

una regin supralunar enmarcada por una esfericidad perfecta en la que se encontraban

albergados los cuerpos celestes, en los que era impensable cualquier tipo de corrupcin

debido a que estaban constituidos de ter una sustancia perfecta. La otra regin, el mundo

sublunar, era caracterizada por el cambio y el movimiento. Este orden natural es presentado

como un universo finalista, un orden que responde a un telos: El universo, como todo ser

natural, existe en virtud de su forma; es un ser organizado en el que el todo contiene la razn

de las partes; su privilegio consiste en que no es l mismo parte de un todo; es

absolutamente el Todo. (Moreau, 1972, pg. 35). De este modo, la explicacin que se haga

del mismo debe dar cuenta de las intenciones o propsitos que rigen ese orden. As, a la

pregunta por qu ocurre un fenmeno determinado?, la respuesta, su explicacin, debe dar

cuenta de la finalidad que ha llevado a un estado de cosas especfico a configurarse de

manera que se conviertan en el fenmeno por el cual se indaga. A la pregunta por qu las

rocas caen, se contestar exponiendo razones como, por ejemplo, que es un objeto grave y

todos los objetos graves buscan su lugar natural que es hacia abajo.

El movimiento en la fsica aristotlica se explica a partir de los conceptos de movimiento

natural y movimiento violento. El primero es aquel mediante el cual los cuerpos tienden a

su lugar natural, y el segundo es aquel mediante el cual los cuerpos son retirados de ese

lugar natural. De este modo se tiene que con movimiento se hace alusin a un estado

transitorio: cualquier movimiento no puede resultar ms que de un movimiento anterior. En

consecuencia, todo movimiento efectivo implica una serie infinita de movimientos

precedentes (Koyr, Estudios de historia del pensamiento cientfico, 2000, pg. 160). Pero

lo que es ms importante resaltar de esta fsica para el asunto que nos atae es su

caracterstica ms elemental: esto es, que es una teora fsica cualitativa que intenta describir

al mundo desde el sentido comn. La fsica aristotlica aparentemente lograba hacer

inteligible y racional el mundo de la experiencia que el sentido comn conoce (Burtt, 1960,

pgs. 73-74). Es una fsica cualitativa que se limita a describir los fenmenos sublunares, un

esfuerzo por generar una teora que describa correctamente los fenmenos del mundo. Esta

tradicin fsica ser conservada hasta el siglo XVII, siglo en el cual el surgimiento del

espritu cientfico es alentado por el humanismo y el renacimiento.1

La explicacin cualitativa de la fsica aristotlica est fundamentada en preguntas de tipo

teleolgico, y en la consecuente bsqueda de las respuestas es necesario el cuestionamiento

por las causas de los fenmenos. Esta fsica descriptiva tiende a postular las causas para

explicar el fin por el cual se dan los efectos, sin embargo, en este tipo de explicacin

aunque sera ms apropiado llamarla descripcin se supone tcitamente que al establecer

las causas de los fenmenos no es necesario demostrar cmo en efecto funcionan los

fenmenos, sino que -se supone- es inteligible la manera por la cual deben funcionar puesto

que se conoce su causa final, el objetivo para el cual estn en el mundo. Por otro lado, el

tratamiento cuantitativo que Galileo har del movimiento en trminos de velocidades,

aceleraciones y momentos no tiene nada que ver con la descripcin aristotlica del

movimiento en trminos de causa final, es el abandono de presupuestos metafsicos por un

nuevo sistema y un nuevo lenguaje para explicar el mundo.

El mundo supralunar cuya caracterizacin bsica se debe a Aristteles, fue estudiado con

mayor detenimiento en el siglo II a.C. por Ptolomeo, quien se interes por hacer una

descripcin adecuada de los movimientos de los cuerpos celestes. Aunque de bases

aristotlicas el modelo astronmico de Ptolomeo se interesaba ms por salvar los fenmenos

que por intentar demostrar el movimiento circular perfecto que deberan describir los

cuerpos etreos alrededor de la Tierra, su principal inters consista en establecer la

ubicacin aproximada de los cuerpos celestes en un momento determinado. Con el pasar de

1 Aunque Koyre afirma que el pensamiento renacentista no tena ideales cientficos, estas son sun palabras: si el Renacimiento fue una poca de una fecundidad y una riqueza extraordinarias, una poca que enriqueci prodigiosamente nuestra imagen del universo, sabemos todos, sobre todo hoy, que la inspiracin del Renacimiento no fue una inspiracin cientfica. El ideal de civilizacin de la poca que se llama justamente renacimiento de las letras y de las artes, no es de ningn modo un ideal de ciencia, sino un ideal de retrica. (Koyr, 2000, pg.41. Cursivas en el original)

los siglos el modelo geomtrico que expuso Ptolomeo se vio expuesto a mltiples adiciones

que hicieron de este modelo un sistema demasiado engorroso y de poca economa heurstica.

Fue solo hasta el siglo XVI que se pens en replantear el patrn explicativo de Ptolomeo.

Nicols Coprnico plante un modelo diferente en el que uno de los supuestos bsicos de la

visin aristotlica era fulminado: ya no la Tierra, sino el Sol, sera el centro del Cosmos. Lo

que llev a Coprnico a plantear este nuevo modelo astronmico no fue precisamente un

aporte de carcter emprico, no se haban presentado nuevas observaciones que lo llevaran a

este cambio revolucionario.

Lo que realmente lo motiv fue la complejidad a la que haba llegado el modelo ptolemaico.

La novedad que introduce Coprnico no est en el mundo, sino en la forma de abordar el

estudio del mundo. Aunque la premisa contina siendo salvar los fenmenos, la

conclusin no es precisamente seguir ciegamente la teora aunque sera ms apropiado

decir la tradicin. El punto de vista de Coprnico busca cambiar la perspectiva no de la

visin del mundo, sino de la visin geomtrica del mundo. El situar al Sol como centro del

cosmos le permite explicar los mismos fenmenos con mayor sencillez.

Su intencin no es precisamente derrocar teoras, es mejorarlas aunque en el proceso se

deban abandonar algunos supuestos. Es por ello que afirma:

Voy a investigar con ms amplitud sobre estas cosas respecto a las otras estrellas,

poseyendo ms datos para apoyar nuestra doctrina, a causa del mayor intervalo de

tiempo entre nosotros y los autores de este arte que nos precedieron, con cuyos

hallazgos tendremos que comparar los nuevos descubiertos por nosotros (Copernico,

1994, pg. 14)

Coprnico de entrada no renegar de sus antecesores y sus explicaciones de los fenmenos

celestes, sin embargo afirma a continuacin confieso que voy a exponer muchas cosas de

diferente manera que mis predecesores, aunque conviene apoyarse en ellos, puesto que por

primera vez abrieron la puerta a la investigacin. (Sobre las revoluciones, pg. 15). La

bsqueda est direccionada a explicar los fenmenos celestes sin necesidad de aceptar los

principios metafsicos que daban sustancia la cosmologa de corte aristotlico. La nueva

concepcin da mayor crdito a la geometra que a la experiencia directa; el pensamiento

matemtico de Coprnico pretende ver ms all de los hechos y promueve una

simplificacin de los mismos: su concepcin pona los hechos de la astronoma en un orden

matemtico ms sencillo y armnico. (Burtt, pg. 38). De este modo la perspectiva de

Coprnico no se entiende como un cambio en el Cosmos, sino como un modelo explicativo

del mismo, podra entenderse como un plano, un esquema, con visin netamente geomtrica

del universo. Ahora bien, esta primera versin del modelo heliocntrico en la aplicacin,

respecto a las observaciones, no se constitua en un sistema predictivo acertado debido a la

carencia de datos confiables; es ms, los niveles de xito en las predicciones del sistema

copernicano difcilmente superaban los del modelo ptolemaico.

Este primer momento en el que la investigacin es capaz de sobreponerse no solo al dogma

sino tambin a la misma experiencia inmediata, permite a los nuevos investigadores

plantear supuestos diferentes para apoyar sus intenciones de comprender de manera ms

clara el mundo. Johannes Kepler asumi el modelo heliocntrico no slo como modelo

explicativo, sino como representacin del orden de los cuerpos celestes. Apoyndose en las

precisas observaciones de Tycho Brahe -que por su parte no estaba de acuerdo con el

modelo propuesto por Coprnico, Kepler logr sistematizar la informacin obtenida a partir

de sus propias observaciones y de la informacin recopilada por Tycho.

El otro soporte para los logros de Kepler se sustenta en su firme conviccin de que el

Cosmos debe estar regido por un orden geomtrico; la bsqueda por explicar este orden a

partir de los datos recopilados es un nuevo aporte para el desarrollo de una teora

astronmica no solo ms sofisticada sino ms coherente con la evidencia. La formulacin de

las tres leyes del movimiento planetario ubica a Kepler como una de las figuras ms

importantes en el desarrollo de la nueva astronoma. Asumir que el mundo debe comportarse

de acuerdo a un orden establecido no lo acerca en modo alguno a la postura aristotlica, el

supuesto metafsico del que parte Kepler asume que es un orden matemtico el que debe ser

descrito y no un orden intencional preestablecido.

El nuevo aporte metodolgico lo ubicamos en la sistematizacin de la informacin,

sistematizacin que no sera posible sin la ayuda de un lenguaje lo suficientemente

sofisticado y preciso que permita exponer de manera objetiva las generalidades que

subsumen los fenmenos estudiados; es as como por fin en la historia de la astronoma,

una curva geomtrica simple y una ley de velocidades son suficientes para predecir las

posiciones de los planetas. Ahora las predicciones tericas estn en perfecto acuerdo con los

datos observacionales. (Garca D., 1997, pg. 234).

Los cambios que sufrira el Cosmos a partir de la teora Coprnico y los descubrimientos

hechos por Kepler conllevaran una nueva forma de ver el mismo. La descripcin de los

movimientos celestes en trminos matemticos por parte del segundo brindaba un fuerte

apoyo de la teora del primero, y esto fue el germen de una cosmovisin alterna a la

aristotlico-ptolemaica. Este tipo de esfuerzos por matematizar el mundo suponan una

forma ms sencilla de entenderlo, esto en tanto los nuevos descubrimientos seran

soportados mediante las demostraciones geomtricas2. Todo esto traera consecuencias que

afectaban por supuesto la forma de entender el mundo. Este cambio en la cosmovisin

aristotlico-ptolemica fue consolidada por la aportacin de los nuevos hechos astronmicos

descubiertos por Galileo. Los hallazgos de las montaas lunares y las lunas de Jpiter,

sumado a los aportes de Coprnico y de Kepler, asestaron un golpe contundente para la

demolicin de los lmites entre el mundo sublunar y el supralunar. El arma determinante en

el enfrentamiento entre el modelo ptolemaico y el copernicano fue el telescopio

perfeccionado por Galileo. Sus observaciones de la Luna le mostraron montaas y valles en

un cuerpo que deba ser de una esfericidad perfecta; inmediatamente se percat que poda

desencadenarse una arremetida sin precedentes en contra de los peripatticos:

Ciertamente, nunca nadie las observ antes que nosotros [las manchas en la Luna], por

lo que de la tantas veces repetida inspeccin de las mismas hemos derivado la opinin,

2 Con respecto a la geometrizacin del estudio de los fenmenos celestes es preciso notar que implicaba una sistematizacin proto-cientfica del conocimiento, pues es claro que a partir del modelo geomtrico es necesario el uso de axiomas, postulados, y teoremas; esto es lo mismo que la postulacin de leyes y demostraciones con respecto a la observacin de los fenmenos del cielo. Y si bien el modelo ptolemaico es un modelo geomtrico, la explicacin de este modelo no asuma las matemticas como el lenguaje adecuado para la comprensin del mismo.

que tenemos por firme, de que la superficie de la Luna y de los dems cuerpos celestes

no es de hecho lisa, uniforme y de esfericidad exactsima, tal y como ha enseado de

sta y de otros cuerpos celestes una numerosa cohorte de filsofos, sino que, por el

contrario, es desigual, escabrosa y llena de cavidades y prominencias, no de otro modo

que la propia faz de la tierra que presenta aqu y all las crestas de las montaas y los

abismos de los valles. He aqu las apariencias a partir de las cuales he podido inferir

tales cosas. (Galileo, El mensaje y el mensajero sideral, 1985, pg. 42)

La disolucin de estos lmites desde la nueva perspectiva con la cual se hicieron estos

descubrimientos fue lo que consolid la matematizacin de la naturaleza y, por consiguiente,

la matematizacin de la ciencia (Koyr, Estudios de historia del pensamiento cientfico, pgs.

150-179). Puestas as las cosas, la geometra no era vista de la misma manera que en el

sistema ptolemaco como una herramienta de construccin de modelos. Desde la nueva

perspectiva, la geometra no intenta salvar los fenmenos, los explica; dado que se

consideraba capaz de representar la verdadera naturaleza fsica de las cosas o de utilizarse

como una lgica vlida para determinar la naturaleza de las cosas. (Hall A., 1985, pg. 424)

La matematizacin del universo implicaba nuevas cuestiones. No supona el simple cambio

de respuestas a las preguntas formuladas desde la fsica aristotlica o la astronoma

ptolemaica, implicaba replantear los antiguos problemas a la luz de una nueva cosmovisin.

Al irse diluyendo los lmites entre el mundo sublunar y el supralunar las preguntas que se

referan de manera independiente a uno y otro deberan estar, por consiguiente,

interrelacionadas. Al pasar a una visin ya no cualitativa sino cuantitativa, en trminos de la

matematizacin del mundo, los fenmenos fsicos suponan tanto una ontologa diferente

como una epistemologa revolucionaria.

El cambio de lo cualitativo a lo cuantitativo presume una revaloracin no slo en la forma de

preguntar no ya por la naturaleza de los fenmenos del mundo, sino a preguntarle al mundo

por la forma en que sus fenmenos ocurren. El hombre medieval de espritu aristotlico

contempla la naturaleza, en tanto que el hombre de pensamiento moderno, el cientfico, trata

de dominar la naturaleza. Ya en Kepler se encuentra una nueva concepcin de la causalidad

en la que piensa que la armona matemtica que puede descubrirse en los hechos

observados es causa de estos hechos, o la razn, como suele llamarla, de que sean como

son. 3 (Burtt, 1960, pg. 67). La causalidad es interpretada en trminos de armona y

sencillez matemtica. La pregunta pasa ahora del campo de la experiencia escueta al de la

interpretacin mediante el lenguaje matemtico del libro del mundo.

En el texto Galileo y Platn (Estudios de historia del pensamiento cientfico, pg. 170),

Koyr expone que a los problemas que plantea Galileo en Dialogo sobre los dos mximos

sistemas del mundo, sus repuestas dependern de la constitucin de una nueva ciencia fsica,

la cual a su vez, implica la solucin de la cuestin filosfica del papel que desempean las

matemticas en la constitucin de la ciencia de la naturaleza. El Organon epistemolgico de

los aristotlicos no estar desnudo nunca ms. Ahora con el apoyo de instrumentos y teora

fundamentalmente matemtica, la experiencia se aplicar al juicioso examen de la realidad;

la realidad no ser simplemente descrita sino analizada y comprendida mediante su

representacin. Es por esto que Blanch afirma que la fsica de Galileo reduce lo real fsico

a sus propiedades geomtricas y mecnicas, remitiendo las cualidades sensibles a las

afecciones del sujeto. (El mtodo experimental y la filosofa de la fsica, 1975, pg. 78). El

razonamiento matemtico de Galileo slo le pide a la experiencia puntos de apoyo, pero es

gracias a las demostraciones matemticas que su explicacin del mundo est completamente

sustentada.

Algo que es importante no dejar pasar por alto es el hecho de que la fsica aristotlica est

ms cercana a la experiencia del sentido comn que la fsica de Galileo. Pero como fue

expuesto anteriormente, no es la experiencia en el sentido de simple observacin de los

hechos lo que permite comprenderlos esto como mucho puede llevar a una aceptable

descripcin de los hechos. Es la experimentacin lo que represent un papel positivo

considerable. El experimentar va ms all del postular causas que puede ver el ojo del buen

observador aristotlico; es acompaar la observacin de teora, ms especficamente de

3 BURTT, Edwin. Los fundamentos metafsicos de la ciencia moderna. p.67.

geometra y matemticas: es re-modelar la realidad. De esta manera la experiencia no estar

desnuda nunca ms. Koyr dir al respecto:

La experimentacin consiste en interrogar metdicamente a la naturaleza; esta

interrogacin presupone e implica un lenguaje en el que formular las preguntas, as

como un diccionario que nos permita leer e interpretar las respuestas. Para Galileo,

como sabemos bien, es en curvas, crculos, y tringulos, en lenguaje matemtico e

incluso, de un modo ms preciso, en lenguaje geomtrico no en el sentido comn o

de los puros smbolos- como debemos hablar a la naturaleza y recibir sus respuestas.

(Estudios de historia del pensamiento cientfico, pg. 153)

Es por esto que no es extrao que muchos contemporneos de Galileo los aristotlicos- no

hayan podido asimilar este admirable esfuerzo por explicar lo real mediante el ser

matemtico. Y esto debido a que estos cuerpos que se mueven en lneas rectas en un espacio

vaco, infinito, no son cuerpos reales que se desplazan en un espacio real, sino cuerpos

matemticos que se desplazan en un espacio matemtico. (Koyr, Estudios de historia del

pensamiento cientfico, pg. 169). Veamos cmo el mismo Aristteles consider la

imposibilidad de la reduccin del estudio de los fenmenos fsicos mediante las matemticas:

La exactitud matemtica del lenguaje no debe ser exigida en todo, sino tan slo en las

cosas que no tienen materia. Por eso el mtodo matemtico no es apto para la Fsica;

pues toda la Naturaleza tiene probablemente materia. Por consiguiente, hay que

investigar primero qu es la Naturaleza; pues as veremos tambin claramente de qu

cosas trata la Fsica y si corresponde a una ciencia o a varias estudiar las causas y los

principios. (Aristteles, Metafsica II, 3, 995)

Es claro que el estagirita est empeado en primer lugar en encontrar los principios que rigen

la naturaleza, pero en este sentido de principios se debe entender la indagacin por las

causas finales por las cuales el mundo tiene un orden (pre)determinado. La experimentacin

as entendida no pretende hallar leyes -en el uso moderno del concepto, sino las causas por

las cuales nos sea posible entender el porqu de los fenmenos. Por otra parte Galileo

pretende mostrar cmo es posible entender mejor ciertos fenmenos mediante la realizacin

de experimentos; es decir, explicar el funcionamiento de los fenmenos del mundo mediante

la demostracin en el espacio de la geometra. Pero en esto tambin podemos observar que

no es fundamentalmente necesaria la bsqueda de las causas finales de los fenmenos ni la

postulacin de principios metafsicos. As, en Dilogos sobre dos nuevas ciencias Sagredo

al explicar a Simplicio la demostracin del isocronismo de los pndulos hecha por Salviati,

dice lo siguiente:

He querido aadir esto [la explicacin a Simplicio] para tener la seguridad de haber

entendido bien el pensamiento del seor Salviati y no porque creyese que el seor

Simplicio tuviese necesidad de una explicacin ms clara que la dada por el seor

Salviati. La que ste nos ha expuesto es, como es ya su costumbre, meridiana. En

efecto, al resolver en muchas ocasiones algunos problemas no slo oscuros a primera

vista, sino que incluso parecan contradecir la naturaleza y la verdad, sirvindose para

ello de razonamientos u observaciones o experiencias muy banales o excesivamente

familiares para todo el mundo, ha dado ocasin (como he odo decir a gentes distintas)

a algunos de los profesores ms estimados, a pasar por alto sus descubrimientos,

tenindolo como despreciables por depender de fundamentos demasiado bajos y

vulgares; como si la condicin ms estimable y la ms admirables de las ciencias

demostrativas no fuese el porvenir y progresar a partir de principios muy conocidos,

comprendidos y aceptados universalmente. (Galileo, Dilogos sobre dos nuevas

ciencias, 2002, pg. 411)

Galileo postula que la si la ciencia pretende explicar los fenmenos de la naturaleza, no debe

estar fundamentada necesariamente en principios metafsicos que muchas veces pueden

obstruir el camino hacia una explicacin ms satisfactoria de los fenmenos. Se evidencia

un paso en el abandono de los prejuicios metafsicos ante la necesidad epistmica de

comprender el mundo. No es necesario preguntarse el porqu de los fenmenos aunque

bien esta pregunta nunca se abandonar. Ahora se puede empezar desde la pregunta por el

cmo funciona?

Pero la experimentacin por s sola no es suficiente para la empresa de explicar el

funcionamiento del mundo. Otro punto importante en Galileo es la demostracin; aunque no

debemos entenderla en el sentido contemporneo de reproduccin y control emprico.

Galileo argumenta muchas veces a favor de sus posiciones mediante el planteamiento de

ejercicios lgicos y experimentos imaginarios que describen posibles casos empricos. No

maneja la demostracin en el sentido de dar pruebas empricas sino que muestra cmo en el

espacio de la geometra es posible comprender el funcionamiento de los fenmenos y cmo

esta explicacin se aplica a una diversidad de casos semejantes. Es en este sentido en el que

la explicacin fundamentada en la experimentacin da una base emprica a Galileo que le

permite refutar a las especulaciones aristotlicas.

Galileo expone la manera en que es posible llegar a conocer cmo funciona la naturaleza en

el dilogo mencionado, cuando Salviati al explicar la forma en que pudo descubrir un

mtodo para medir las ondas; dice lo siguiente:

Tal invencin fue obra del azar; mi nico mrito es el de haber observado el caso, de

haberlo tomado a mi cuenta, considerndolo como si hubiera venido como apoyo de

una noble especulacin, aunque fuese el resultado en s mismo, de una necesidad

bastante plebeya. (Dilogos sobre dos nuevas ciencias, 2002, pg. 420)

As pues, la nueva ciencia est apoyada en experimentacin y demostracin, este es el nuevo

sentido que se le da a experiencia, pero es claro que este sentido est determinado por la

geometra y el uso de instrumentos. As, toda experiencia de lo real estar determinada por

la teora y mediada por el uso de instrumentos, sin necesidad de acudir a principios

metafsicos. La visin aristotlica del mundo, la naturaleza dada de la fsica peripattica es

transformada en una realidad manejable, ya no es necesario salvar los fenmenos, ahora

estos deben ser interpretados por las matemticas.

II

En las Meditaciones metafsicas (2002) Descartes pone a Dios como fundamento ontolgico

y epistmico: todas las cosas dependen de l. El pensador francs considera necesario no

slo que la ciencia tenga una estructura similar a la de la geometra sino que, as mismo, el

conocimiento del mundo se sustente en la geometra. Al ubicar a Dios como principio

fundamental del conocimiento, el papel de ste es el de axioma, el de principio indubitable a

partir del cual todo conocimiento claro y distinto que podamos inferir debe ser cierto.

Afirma Descartes al final de la quinta meditacin:

Y ahora, conocindolo [a Dios en cuanto fundamento de todo conocimiento], poseo el

modo de adquirir una ciencia perfecta sobre infinidad de cosas, no slo de las que

estn en l, sino tambin de las que pertenecen a la naturaleza corporal en cuanto

objeto posible de las demostraciones geomtricas, que no se curan de la existencia del

cuerpo. (Meditaciones metafsicas, pg. 180)

Sin embargo, la geometra no slo es til en cuanto modelo epistmico, sino que es mediante

ella que es posible examinar las cosas materiales en cuanto son consideradas como objetos

de las demostraciones geomtricas4. Ya que todas las cosas que estn comprendidas en la

geometra especulativa y que se refieren a los cuerpos son conocidas clara y distintamente y,

por consiguiente, estn verdaderamente en los cuerpos (Cf. Meditacin Sexta). Las nicas

cualidades que pueden ser estudiadas son aquellas de las que se ocupa la geometra, ya que

es gracias a sta que nos es posible tener un conocimiento claro y distinto.

El mundo que presenta Descartes es un mundo estrictamente uniforme y matemtico, un

mundo geomtrico real respecto del cual nuestras ideas claras y distintas nos dan un

conocimiento cierto y evidente: no hay nada ms en este mundo excepto materia y

4 Es de este modo en el que Descartes considera que queda asegurada la posibilidad de existencia del mundo corpreo. Cf. Meditacin sexta.

movimiento; o, materia siendo idntica con el espacio o la extensin, no hay nada ms

excepto extensin y movimiento. (Koyr, 1957, pg. 101). Tenemos que para el pensador

francs lo nico que podemos conocer clara y distintamente del mundo son las propiedades

que son susceptibles de medir, en este caso la extensin y el movimiento. En la fsica

cartesiana es el espacio infinito y perfecto de la geometra el que genera las condiciones

ideales con las cuales se facilita el estudio de los hechos del mundo, repitindolos,

estudindolos y analizndolos para poder determinar las leyes por las cuales esos fenmenos

pueden ser explicados. La realidad es ahora analizable solamente mediante el mtodo

cuantitativo, slo las propiedades que tienen que ver con la extensin existen realmente; de

esta manera se da un completa desespiritualizacin del mundo fsico y la consecuente

mecanizacin del mismo.

La mecanizacin del mundo es el resultado de la bsqueda por la simplificacin de la

naturaleza, es un intento de unificar la realidad mediante un modelo que resulte fcilmente

manipulable por el hombre. As, Descartes unifica la naturaleza por medio de modelos

mecnicos de inspiracin netamente geomtrica: la matemtica se convierte en el modelo

mismo de la realidad.

Ahora bien, la fsica cartesiana no hace uso de las matemticas en el mismo sentido que lo

hace la fsica de Galileo, esto es, en tanto mtodo de experimentacin y demostracin.

Descartes hace uso de las matemticas en tanto stas le brindan certeza y evidencia de sus

razones y la manera como stas se entresiguen (Blanch, pg. 107). No obstante este uso

de las matemticas y la clara fundamentacin metafsica 5 que se atribuye a la fsica

cartesiana, el pensador francs estaba convencido de que el estudio de la naturaleza, o mejor

5 Descartes da prelacin a la metafsica sobre la fsica debido a que a) los argumentos que apoyan los enunciados metafsicos son menos susceptibles de error que la evidencia experimental, y b) debe mantener intacta su teora del conocimiento para explicar la posibilidad de error en la fsica. As, existe una conexin de dependencia entre la metafsica y la fsica, en la que la primera sirve de fundamento a la segunda, ya que la metafsica como teora del conocimiento establece la posibilidad de conocimiento cientfico tanto en la fsica como en la matemtica. (Clarke, 1986). Tambin a este respecto sobre la relacin entre fsica y metafsica vase en especial el captulo 4, pgs.88-117. Igualmente a B. Williams y su obra Descartes, El proyecto de la investigacin pura (1996, pgs. 321-352).

la indagacin por la leyes de la naturaleza proporcionara una herramienta para controlar el

mundo. A este respecto afirma en El discurso del mtodo:

Pero tan pronto como hube adquirido algunas nociones generales de la fsica y

comenzando a ponerlas a prueba en varias dificultades particulares, notando entonces

cun lejos pueden llevarnos y cun diferentes son de los principios que se han usado

hasta ahora, cre que conservarlas ocultas era grandsimo pecado, que infringa la ley

que nos obliga a procurar el bien general de todos los hombres en cuanto ello est en

nuestro poder. Pues esas nociones me han enseado que es posible llegar a

conocimientos muy tiles para la vida, y que, en lugar de la filosofa especulativa

enseada en las escuelas, es posible encontrar una prctica, por medio de la cual,

conociendo la fuerza y las acciones del fuego, del agua, del aire, de los astros, de los

cielos y de todos los dems cuerpos que nos rodean, tan distintamente como

conocemos lo oficios varios de nuestros artesanos, podramos aprovecharlas del mismo

modo en que todos los usos a que sean propias, y de esa suerte hacernos como dueos

y poseedores de la naturaleza. (Discurso del mtodo, pgs. 92-93)

En lo anterior podemos ver que Descartes hace referencia a) a la constatacin de las leyes

descubiertas por l en casos particulares; b) a la diferenciacin de los principios fsicos de los

principios metafsicos y, c) la subsiguiente diferenciacin entre un conocimiento prctico,

que proporcionara herramientas de control sobre la naturaleza, y un conocimiento

especulativo que se referira a los principios metafsicos6. Es evidente que Descartes da un

paso ms all de lo logrado por Galileo. El filsofo francs logra una sistematizacin mejor

estructurada que la galileana, sin embargo, no dejar de lado sus necesidades metafsicas.

Aunque es comn ver en Descartes un pensador que se aleja de la realidad, que quiere

romper nexos con el mundo exterior, este es un juicio superfluo. El deseo cartesiano de

6 Aunque como ya se ha mencionado en la nota 5 existe una subdeterminacin de la fsica a la metafsica, Descartes considera que en tanto los conocimientos adquiridos por la fsica sean lo suficientemente claros y distintos, y brinden un conocimiento prctico del mundo, no es preciso retrotraer constantemente estos conocimientos a su aspecto metafsico.

construir un conocimiento necesariamente verdadero no implica que pretenda restarle

importancia al conocimiento del mundo exterior. Al contrario, Descartes se preocupa por

obtener un conocimiento de la realidad fsica que le procure la certeza de no desconocer cul

es la naturaleza de ese mundo; y en la modelizacin matemtica del mtodo investigativo de

esa realidad externa dilucid la mejor de las opciones para alcanzar dicho conocimiento.

Ya hemos insistido lo suficiente que es a partir de la matematizacin de la realidad y la

consecuente eliminacin de las cualidades no mensurables en la naturaleza que se genera una

nueva visin y forma de estudiar el mundo. Es gracias a la simplificacin por medio de

modelos matemticos que los fenmenos del universo pueden ser comprendidos por los

simples mortales. Sin embargo, es Newton quien se convierte en el catalizador necesario

para la construccin de un modelo investigativo a partir de todos los elementos

metodolgicos aportados por Coprnico, Kepler, Galileo, incluso los expuestos por el mismo

Descartes. Los avances logrados en matemticas por Newton le permitieron sintetizar en los

Principia todos estos aportes, y dar una explicacin a una gran variedad de fenmenos que

ocurren en la tierra o en el sistema solar, mediante la postulacin de la ley de la gravitacin

universal. Bernard Cohen afirma con respecto al genio matemtico de Newton:

El logro newtoniano ms sobresaliente fue mostrar cmo introducir el anlisis

matemtico en el estudio de la naturaleza de una manera bastante novedosa y

particularmente fructfera, de manera que pudiese descubrir los Principios matemticos

de la filosofa natural [...]. No slo mostraba Newton unos poderosos mtodos de

aplicacin de las matemticas a la naturaleza, sino que adems recurra a unas nuevas

matemticas que l mismo haba estado forjando y que pueden escapar a la atencin de

un observador superficial, debido al disfraz externo de lo que parece ser un ejemplo del

uso de la geometra al estilo griego tradicional. (La revolucin newtoniana y la

transformacin de las ideas cientficas, 1983, pg. 24)

El xito de Newton al producir una explicacin unificada de los acontecimientos celestes y

de nuestra tierra son producto de una mezcla de razonamiento imaginativo ms el uso de

tcnicas matemticas aplicadas a los datos empricos. Esta mezcla es denominada por Cohen

como el estilo newtoniano (La revolucin newtoniana y la transformacin de las ideas

cientficas, pgs. 81-88). ste ltimo caracteriza este estilo en tres fases:

Fase uno: tomar conjunto de entidades y condiciones fsicas representativas y simples

de la naturaleza y transferirlas al dominio de las matemticas; esto es, la

simplificacin e idealizacin de un sistema que se encuentra en la naturaleza y la

postulacin de un sistema matemtico anlogo o paralelo al sistema natural (este es el

aporte de Coprnico y Kepler).

Fase dos :En la medida en que un sistema geometra- duplica a otro a la

idealizacin y simplificacin del sistema fsico, las reglas o proporciones derivadas

matemticamente de un sistema son transferibles al otro sistema, comparndose y

contrastndose con los datos de experimentos y observaciones as como con leyes,

reglas y proporciones experienciales extradas de dichos datos. No obstante,

Newton aade progresivamente ms entidades, conceptos o condiciones al sistema

imaginativamente construido, a fin de hacer ms conformes con el mundo de la

experiencia sea sus consecuencias matemticamente deducidas o las condiciones

establecidas. (Cohen, pg. 83) (He aqu el aporte de Galileo).

Fase tres: Una constatacin de los resultados obtenidos en las fases anteriores con los

hechos de la naturaleza, lo que podramos llamar la experimentacin. (Podemos

encontrar a Descartes y nuevamente a Galileo)

Lo que se plantea es que Newton parte de la simplificacin e idealizacin de fenmenos de la

naturaleza en sistemas fsicos simples, as como de la postulacin de sistemas o constructos

imaginarios o matemticos; los ltimos se fundan usualmente en los primeros, respecto de

los cuales se constituyen en su matematizacin y anlogo. Todo el empeo newtoniano est

centrado en el estudio matemtico; en la definicin V del libro primero de los Principia nos

dice:

Y es cometido de los matemticos calcular la fuerza con la que un cuerpo en una rbita

determinada y a una velocidad dada podra mantenerse exactamente, y a la inversa,

determinar la trayectoria curva a que es empujado un cuerpo que es lanzado con una

fuerza dada y desde un punto dado. (Newton, 2002, pg. 653).

El sistema matemtico permite, pues, calcular y/o predecir el comportamiento de ciertos

cuerpos en sistemas fsicos.

Las leyes, por poner un solo ejemplo, son consecuencias de la aplicacin de las tcnicas

matemticas a las condiciones iniciales postuladas en el constructo matemtico (fase uno).

Posteriormente se comparan y contrastan los resultados del sistema geomtrico con el

sistema fsico simplificado; esto da como resultado una alteracin en el constructo inicial

(fsico simplificado) produciendo una nueva fase uno. Al poder encontrar las

correspondientes analogas entre ambos sistemas o constructos, Newton contrasta los

resultados con los hechos empricos. Al final de la seccin XI de libro primero de los

Principia Newton da las reglas para pasar de las matemticas a la fsica:

En matemticas se han de investigar las magnitudes de las fuerzas y las razones que se

siguen en cualesquiera condiciones supuestas: despus, al descender a la fsica, hay que

comparar estas razones con los fenmenos; para que aparezca cules condiciones de

esas fuerzas corresponden a cada clase de cuerpos atractivos. Y slo despus ser

posible discutir con ms seguridad sobre las clases de fuerzas, de las causas y razones

fsicas. (Principios matemticos de la filosofa natural, pg. 777)

El inicio de toda investigacin parte de un porqu, pero el porqu newtoniano va en una

direccin contraria al porqu aristotlico. ste ltimo busca desentraar las intenciones que

rigen todos los fenmenos del mundo, el primero indaga por las estructuras y relaciones que

siguen los fenmenos. Hasta este punto no se ha expuesto nada nuevo. Lo importante es ver,

como lo seala Cohen, el hecho de que el constructo matemtico es anlogo al constructo

simplificado de la realidad. Newton no afirmar, como si lo hizo Galileo, que el mundo est

escrito en caracteres matemticos, sino que debe ser interpretado mediante las matemticas.

Continuando con la metfora, Newton afirmar que slo podemos comprender cmo

funcionan los fenmenos de la naturaleza utilizando el diccionario de las matemticas. Los

sistemas matemticos no son representaciones en s mismos de la realidad (al estilo de

Descartes), son sistemas imaginarios anlogos que sirven para explicar los fenmenos del

mundo.

Al diferenciar entre los sistemas matemticos y la realidad, es claro que es mucho ms fcil

para Newton evitar comprometerse en cuestiones metafsicas y en la indagacin de las

causas ltimas de los fenmenos. Una vez se da la explicacin de los eventos de la

naturaleza, en trminos de cmo funcionan, es posible indagar por la naturaleza y las causas

de los mismos, pero antes es casi innecesario. Lo ltimo que afirma en los Principia en el

Escolio general tiene que ver esta posicin ante la bsqueda por las causas de los fenmenos:

Hasta aqu he expuesto los fenmenos de los cielos y de nuestro mar por la fuerza de la

gravedad, pero todava no he asignado causa a la gravedad. Efectivamente esta fuerza

surge de alguna causa que penetra hasta los centros del Sol y de los planetas sin

disminucin de la fuerza [...] Pero no he podido todava deducir a partir de los

fenmenos la razn de estas propiedades de la gravedad y yo no imagino hiptesis.

Pues lo que no se deduce de los fenmenos, ha de ser llamado hiptesis; y las hiptesis,

bien metafsicas, bien fsicas, o de cualidades ocultas, o mecnicas, no tienen lugar

dentro de la filosofa experimental.[...] Y bastante es que la gravedad exista de hecho y

acte segn las leyes expuestas por nosotros y sea suficiente para todos los

movimientos de los cuerpos celestes y de nuestro mar. (Newton, 2002, pg. 1019)

Newton es, ante todo, un matemtico. Sus descubrimientos y avances en la matemtica

fueron aplicados a sistemas simplificados de la naturaleza, no a la naturaleza en s misma.

Antes que un investigador de la naturaleza es preciso considerar a Newton como un

matemtico que pudo explicar la naturaleza mediante un nuevo mtodo: el mtodo inductivo.

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