Embed Size (px)
DESCRIPTION
Mecanisme
Citation preview
Funcţia de transmitere cosinusoidală LCOS (Fig. 2.2.4)[ Moise, V., Sinteza optimală a mecanismelor cu came, Editura PRINTECH, 2011 ]
Curba care reprezintă acceleraţia redusă, , este formată din două cosinusoide
racordate în punctul de abscisă .Expresiile funcţiilor de transmitere de
ordinul zero, unu şi doi sunt:
- pentru :
(2.2.19)
- pentru : (2.2.20)
Pentru determinarea constantelor şi , se pun următoarele condiţii:
- pentru , rezultă: 1) ; 2) 3) ;
- pentru , rezultă: 4) ; 5) ; 6) ; (2.2.21) 7) ;
- pentru , rezultă: 8) ; 9) ;
10) .Relaţiile (2.2.21) formează un sistem de 10 ecuaţii neliniare în
necunoscutele: şi . După rezolvarea sistemului se obţine:
; ; ; ; ; ; ; ;
; . (2.2.22)
După înlocuirea constantelor (2.2.22) în relaţiile (2.2.19) şi (2.2.20), rezultă:
y’ y
y’’
xu
yy’y’’
1
-2
-1
0
1
2
Fig. 2.2.4. Diagramele de variaţie ale funcţiei de transmitere LCOS
- pentru : ; ; ;
(2.2.23)
- pentru : ;
; (2.2.24)
Procedura de calcul este prezentată în tabelul 2.2.3.
Tabelul 2.2.3. PROCEDURE LCOS(U,X:REAL;VAR Y,DY,D2Y,D3Y,D4Y:REAL); VAR A,COSA,SINA,V,Z:REAL; BEGIN VER1(U,0.01,X,1); IF X <= U THEN BEGIN Z:=X; V:=U; END ELSE BEGIN Z:=X-1; V:=U-1; END; A:=1.570796*Z/V; SINA:=SIN(A); COSA:=COS(A); Y:=U-V*COSA; DY:=1.570796*SINA; D2Y:=2.4674*COSA/V; D3Y:=-3.87578*SINA/SQR(V); D4Y:=-6.088068*COSA/POW(V,3); END;
Funcţia de transmitere sinusoidală LSIN (Fig. 2.2.5)
Curba care reprezintă acceleraţia redusă, , este formată din două sinusoide
racordate în punctul de abscisă .Expresiile funcţiilor de transmitere de
ordinul zero, unu şi doi sunt:
- pentru :
(2.2.25)
- pentru :
-3
-2
-1
0
1
2
3
4yy’y’’
Fig. 2.2.5. Diagramele de variaţieale funcţiei de transmitere LSIN
xu 1
y y’
y’’
(2.2.26)
Pentru determinarea constantelor şi , se pun următoarele condiţii:
- pentru : 1) ; 2) 3) ;
- pentru : 4) ;- pentru : 5) ;
6) ; (2.2.27)- pentru : 7) ; - pentru : 8) ;
9) ; 10) .
Relaţiile (2.2.27) formează un sistem de 10 ecuaţii neliniare în necunoscutele: şi . După rezolvarea sistemului se obţine:
; ; ; ; ; ; ; ; ; .
(2.2.28)
După înlocuirea constantelor (2.2.28) în relaţiile (2.2.25) şi (2.2.26), rezultă:
- pentru : ; ; (2.2.29)
- pentru : ;
; (2.2.30)
Procedura de calcul este prezentată în tabelul 2.2.4.
Tabelul 2.2.4 PROCEDURE LSIN(U,X:REAL;VAR Y,DY,D2Y,D3Y,D4Y:REAL); VAR A,B,COSA,SINA,V,Z:REAL; BEGIN VER1(U,0.01,X,1); IF X <= U THEN BEGIN Z:=X; V:=U; END ELSE BEGIN Z:=X-1;
V:=U-1; END; B:=3.1415926535/V; A:=B*Z; SINA:=SIN(A); COSA:=COS(A); Y:=X-SINA/B; DY:=1-COSA; D2Y:=B*SINA; D3Y:=B*B*COSA; D4Y:=-POW(B,3)*SINA; END;
Funcţia de transmitere polinomială L345 (Fig. 2.2.14)
Curba care reprezintă funcţia de transmitere de ordinul zero este imaginea unui polinom de gradul cinci, de forma: .
; (2.2.95)
Folosind relaţiile (2.2.95), rezultă: , şi .
Deci, pentru , avem:;
;; (2.2.96)
.
Procedura de calcul, realizată pe baza relaţiilor (2.2.96), este prezentată în tabelul 2.2.14.
Tabelul 2.2.14.PROCEDURE L345(X:REAL;VAR Y,DY,D2Y,D3Y,D4Y:REAL); VAR X2:REAL; BEGIN VER2(X);
X2:=X*X; Y:=X2*X*(10.-15.*X+6.*X2); DY:=30.*X2*(1.-2.*X+X2); D2Y:=60.*X*(1.-3.*X+2.*X2); D3Y:=60.-360.*X*(1.-X); D4Y:=720.*X-360;
-3
-2
-1
0
1
2
3
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
y’
y
y’’
x0.5
y y’
1
Fig. 2.2.14. Diagramele de variaţie ale fincţiei de transmitere L345
y’’
END;
Funcţia de transmitere polinomială L4567 (Fig. 2.2.15).
Curba care reprezintă funcţia de transmitere de ordinul zero este imaginea unui polinom de gradul şapte, de forma: .
Folosind relaţiile (2.2.95), rezultă: , , şi .
Pentru , avem: ;
;; (2.2.97);.
Procedura de calcul, realizată pe baza relaţiilor (2.2.97), este prezentată în tabelul 2.2.15.
Tabelul 2.2.15. PROCEDURE L4567(X:REAL;VAR Y,DY,D2Y,D3Y,D4Y:REAL); VAR X2,X3:REAL; BEGIN VER2(X); X2:=X*X; X3:=X2*X; Y:=(35-84*X+70*X2-20*X3)*X2*X2; DY:=(1-3*X*(1-X)-X3)*140*X3; D2Y:=(1-4*X+5*X2-2*X3)*420*X2; D3Y:=840*X*(1-6*X+10*X2-5*X3); D4Y:=840-10080*X+25200*X2-16800*X3; END;
Funcţia de transmitere polinomială L56789 (Fig. 2.2.16).
Curba care reprezintă funcţia de transmitere de ordinul zero este imaginea unui polinom de gradul nouă, de forma: .
Folosind relaţiile (2.2.95), rezultă: , , , şi .
y’
y
y’’
x0.5
y y’
1
Fig. 2.2.16. Diagramele de variaţie ale fincţiei de transmitere L56789
-3
-2
-1
0
1
2
3
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10 y’’
Fig. 2.2.15. Diagramele de variaţie ale funcţiei de transmitere L4567
1
y’
y
y’’
x0.5
y y’
-3
-2
-1
0
1
2
3
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8 y’’
Pentru , avem:;
;; (2.2.98)
;.
Procedura de calcul, realizată pe baza relaţiilor (2.2.98), este prezentată în tabelul 2.2.16.
Tabelul 2.2.16. PROCEDURE L59(X:REAL;VAR Y,DY,D2Y,D3Y,D4Y:REAL);
VAR X2,X3:REAL; BEGIN VER2(X); X2:=X*X; X3:=X2*X; Y:=X2*X3*(126-X*(420+315*X2)+X2*(540+70*X2)); DY:=630*X2*X2*(1-4*X*(1+X2)+X2*(6+X2)); D2Y:=2520*X3*(1-X*(5+7*X2)+X2*(9+2*X2)); D3Y:=2520*X2*(3-X*(20+42*X2)+X2*(45+14*X2)); D4Y:=15120*X*(1-5*X*(2+7*X2)+2*X2*(15+7*X2)); END;
