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FUNCION INYECTIVA

En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor de B tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f (2) y f( − 2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función

entonces sí se obtiene una función inyectiva.

De manera más precisa, una función es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:

Si x1,x2 son elementos de tales que f(x1) = f(x2), necesariamente se cumple x1 = x2.

Si x1,x2 son elementos diferentes de , necesariamente se cumple

Los siguientes diagramas corresponden a función inyectiva:

FUNCION SUPRAYECTIVA

En matemática, una función es suprayectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si está aplicada sobre todo el condominio, es decir, cuando

la imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".

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Formalmente,

Los siguientes diagramas corresponden a función sobreyectiva:

FUNCION BIYECTIVA

En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.

Formalmente,

Para ser más claro se dice que una función es biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva. Además, a cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y); esta es la norma que exige la función sobreyectiva.

FUNCION REAL DE UNA VARIABLE REAL

En matemáticas, una función,1 aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el condominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del condominio f(x). Se denota por:

Comúnmente, el término función se utiliza cuando el condominio son valores numéricos, reales o complejos. Entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.

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Una función puede considerarse como un caso particular de una relación o de correspondencia matemática. Cada relación o correspondencia de un elemento

con un (y sólo un) se denota , en lugar de

Formalmente, pedimos que se cumplan las siguientes dos condiciones:

1. Condición de existencia: Todos los elementos de X están relacionados

con elementos de Y, es decir,

2. Condición de unicidad: Cada elemento de X está relacionado con un único elemento de Y, es decir, si

FUNCIONES ALGEBRAICAS

En matemáticas, una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación

Donde los coeficientes ai (x) son funciones polinómicas de x. Una función que no es algebraica es denominada una función trascendente.

En términos más precisos, una función algebraica puede no ser estrictamente una función, por lo menos no en el sentido convencional. Por ejemplo sea la ecuación de una circunferencia:

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La misma determina y, excepto por su signo:

Sin embargo, se considera que ambas ramas pertenecen a la "función" determinada por la ecuación polinómica.

Una función algebraica de n variable es definida en forma similar a la función y que es solución de la ecuación polinómica en n + 1 variables:

Normalmente se supone que p debe ser un polinomio irreducible. La existencia de una función algebraica es asegurada por el teorema de la función implícita.

Formalmente, una función algebraica de n variables en el cuerpo K es un elemento del cierre algebraico del cuerpo de las funciones racionales K(x1,...,xn). Para poder comprender a las funciones algebraicas como funciones, es necesario incorporar ideas relativas a las superficies de Riemann o en un ámbito más general sobre variedades algebraicas, y teoría de haces.

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FUNCION POLINOMIAL

Las funciones polinomiales están entre las expresiones mas sencillas del álgebra. Es fácil evaluarlas, solo requieren sumas multiplicaciones repetidas. Debido a esto, con frecuencia se usan para aproximar otras funciones mas complicadas. Una función polinomial es una función cuya regla esta dada por un polinomio en una variable. El grado de una función polinomial es el grado del polinomio en una variable, es decir, la potencia mas alta que aparece de x.

Si una función f está definida por

donde

son números reales y n es un entero no negativo. Entonces, f se llama una Función Polinomial de grado n.

Por lo tanto, es una función polinomial de grado 5. Una función lineal es una función polinomial de grado 1, si el grado de una función polinomial es 2, se llama Función Cuadrática, y si el grado es 3 se llama Función Cúbica. Una función que puede expresarse como el cociente de dos funciones

polinomiales se llama función racional. Una función algebraica es aquella que está formada por un número finito de operaciones algebraicas sobre la función identidad y la función constante. Las funciones trascendentes son las trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. En matemáticas, se denomina polinomio a la suma de varios monomios (llamados términos del polinomio). Es una expresión algebraica constituida por un número finito de variables y constantes, utilizando solamente operaciones de adición, sustracción, multiplicación y potenciación con exponentes de números naturales.

Ejemplo:

1. Para la función (a) Determine el dominio de la función (b) Las intercepciones con los ejes

(a) el dominio de las funciones polinomiales son todos los números reales. (b) Intercepciones con los ejes: Si y=6 La curva intercepta al eje y en el punto (0, 6) Si

Por división sintética:

Los factores de 6 son: Por lo tanto, f tiene un factor de la forma .

El factor , puede descomponerse en:

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Finalmente:

Si

Los valores de x son:

La curva corta al eje x en los puntos:

Por lo tanto ahora ya podemos tener una idea mas clara de como es la grafica de dicha función.

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FUNCION RACIONAL

En matemáticas, una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:

Donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.1

Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.

FUNCION IRRACIONAL

Las funciones irracionales son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta un radical:

 

Donde g(x) es una función polinómica o una función racional.

Si n es par, el radical está definido para g(x) ³ 0; así que a los efectos de calcular el dominio de f(x) que contenga un radical, habrá que imponer la condición anterior al conjunto de la expresión f(x).

Ejemplo analizado 1:

Analizar y representar la gráfica de la función irracional

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1. Dominio:

No está definida para x2-1<0 « x2 < 1 « -1< x < 1. Luego, Df=R-(-1,1).

2. Cortes con los ejes coordenado:

Corte con OX: y=0.  No es posible.

Corte con OY: x=0. No es posible.

3. Regiones:

Es fácil comprobar que para x ³ 1, f(x) >0 y para x £ -1, f(x)<0.

3. Asíntotas:

- Horizontales:

Luego, y=0 es una asíntota horizontal por la derecha. Como,

no hay asíntota horizontal por la izquierda.

- Oblicuas: Probemos si hay asíntota oblicua y=mx+n por la izquierda.

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Luego y=2x, es una asíntota oblicua por la izquierda.

FUNCIONES TRACENDENTES

Una función trascendente es una función que no puede ser representada por una ecuación tiene que estar representada principalmente por una grafica de barraspolinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios al cuadrado ya se (x, y), en comparación, una función algebraica sí satisface tal tipo de valores para la tabla. Es decir, una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha variable. El logaritmo y la función en notación exponencial son ejemplos de funciones trascendentes. El término función trascendente a menudo es utilizado para describir a las funciones trigonométricas, o sea, seno, coseno, tangente, cotangente, secante, y cosecante. Una función que no es trascendente se dice que es algebraica. Ejemplos de funciones algebraicas son las funciones racionales y la función raíz cuadrada. La operación de calcular la función primitiva (o integral indefinida) de una función algebraica es una fuente de funciones trascendentes. Por ejemplo, la función logaritmo surgió a partir de la función recíproca en un intento para calcular el área de un sector hiperbólico. Por lo tanto el ángulo hiperbólico y las funciones hiperbólicas senh, cosh, y tanh son todas funciones trascendentes.

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FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

Las funciones trigonométricas, en matemáticas, son relaciones angulares; guardan relación con el estudio de la geometría de los triángulos y son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones. Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.

Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente; por ejemplo el ver seno (1 − cos θ) y la ex secante (sec θ − 1).

Función Abreviatura Equivalencia

Seno sen

Coseno cos

Tangente tan

Cotangente cot

Secante sec

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Cosecante csc (cosec)

FUNCIONES EXPONENCIALOS

La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828.... Esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex ó exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

Siendo números reales, . Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.

La función exponencial ex puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser definida como una serie de potencias:

o como el límite de la sucesión:

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BIBLIOGRAFIA

TODO EN WIKIPEDIA, LA ENCICLOPEDIA LIBRE.

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