fs1010.-klasse-prøven

Matematik

Maj 2012

Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt

1 Iskiosken

2 Indlandsisen

3 Snedronning for en nat

4 Iskrystaller

5 Iskuglen

I en iskiosk gør ejeren dagens salg op hver aften. På den måde kan han sammenligne salget på de enkelte ugedage og i forskellige uger.

Tabellen viser salget i uge 27 og uge 28.

Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Lørdag SøndagGennemsnitligt

salg pr. dag

Uge 27Salg i kr. 3 300 4 300 4 600 6 000 9 500 11 200 10 800

Summeret salg i kr. 3 300 7 600 12 200 18 200 27 700

Uge 28Salg i kr. 4 400 4 000 5 500 6 300 6 250 9 500 12 000

Summeret salg i kr.

Du kan bruge filen ISKIOSK eller svararket ved besvarelsen af opgave 1.2 til 1.5.

1.1 Hvilken dag var salget størst?

Tallene i de gule celler viser det summerede salg i iskiosken.

1.2 Udfyld de tomme gule celler for både uge 27 og uge 28.

1.3 Udfyld de grønne celler med hver uges gennemsnitlige salg pr. dag.

1.4 Fremstil et diagram, der viser det summerede salg for hver dag i uge 27 og 28.

1.5 Hvilke oplysninger om salget i uge 27 og 28 kan aflæses af tabellen eller diagrammet over det summerede salg?

Ida vil købe et bæger med to kugler is. Hun vil vælge de to kugler blandt tre slags is: Chokolade, pistacie og nougat.

De to kugler kan være af samme slags is, eller de kan være af forskellig slags is. Det betyder ikke noget, i hvilken rækkefølge kuglerne kommer i bægeret.

1.6 Vis de forskellige muligheder med to kugler is, som Ida kan vælge mellem.

Troels vil købe en vaffel med tre forskellige kugler is. Han vil vælge de tre kugler blandt fem slags is: Chokolade, jordbær, appelsinsorbet, lakrids og banan. Det betyder ikke noget, i hvilken rækkefølge kuglerne kommer i vaflen.

1.7 Hvor mange forskellige vafler med tre kugler is kan Troels vælge mellem?

1 Iskiosken

Tegning: Hans Ole Herbst

Tegning: Hans Ole Herbst

2 Indlandsisen

Grønlands indlandsis blev dannet for 2-3 mio. år siden. Grønlands areal er 2 175 600 km². Indlandsisen dækker 78 % af Grønlands areal.

2.1 Hvor mange kvadratkilometer er dækket af indlandsis?

Danmarks areal er 43 098 km2.

2.2 Hvor mange gange er Grønlands areal større end Danmarks areal?

Indlandsisens rumfang kan beregnes med regneudtrykket:

1—9

· π · største højde · største bredde · største længde

Tegning: Hans Ole Herbst

Indlandsisens største længde er 2400 km, største bredde er 950 km, og største højde er 3,4 km.

2.3 Hvor stort er rumfanget af indlandsisen?

Forestil dig, at indlandsisen i Grønland kunne samles i en terning.

2.4 Hvor stor er sidelængden i en terning, der kan rumme indlandsisen?

Foto: Opgavekommissionen i matematik

Største højde

Største længde

Største bredde

Isabella og Christian har hørt, at man kan overnatte på et ishotel i Lapland.

De finder et tilbud på nettet:

Kilde: www.greenland-travel.dk/lapland

3.1 Hvor stor er forskellen på prisen pr. person i enkeltværelse og i dobbeltværelse?

Isabella og Christian vælger dobbeltværelse. De vil tilsammen bruge yderligere 5000 kr. på rejsen.

3.2 Hvor mange penge vil rejsen i alt komme til at koste?

Isabella og Christian kan vælge at lægge penge til side eller låne til rejsen.

3.3 Hvor stort et beløb skal de lægge til side hver måned, hvis de i alt vil lægge 10 000 kr. til side på et år?

3 Snedronning for en nat

Foto: Polfoto

Isabella og Christian vil låne 10 000 kr. til rejsen. De får tilbudt et lån, hvor den månedlige ydelse er 1000 kr., og renten er 2,12 % pr. måned.

Du kan bruge regnearket SNEDRONNING, svararket eller formlen i rammen ved besvarelsen af opgave 3.4 og 3.5.

3.4 Undersøg, hvor mange måneder der går, før lånet er betalt tilbage.

y = Lån ⋅0,02121− (1+ 0,0212)−n

y: ydelse pr. månedn: antallet af måneder

Isabella og Christian kan kun betale 700 kr. om måneden i 12 måneder.

3.5 Undersøg, hvor stort et beløb Isabella og Christian kan låne, når renten er 2,12 % pr. måned, og når beløbet skal tilbagebetales på 12 måneder.

Ishotellet er bygget af isblokke, som bliver dannet af flodvand, der fyldes i nogle bassiner, hvor

vandet fryser til is.

Foto: Maria Unga

Hver isblok vejer 2000 kg, og der hentes 100 isblokke om dagen.

3.6 Hvor mange kilogram is hentes om dagen?

Is har massefylden 917 kg/m3.

3.7 Hvor stort er rumfanget af en isblok på 2000 kg?

Iskrystaller har seks symmetriakser.

Foto: Jesper Grønne

I de følgende opgaver skal du konstruere en figur, der ligner en iskrystal. Du kan evt. bruge et geometriprogram.

4.1 Afsæt i et koordinatsystem punkterne A = (2, 5), B = (4, 2), C = (2, -1) og D = (0, 2).

4.2 Tegn firkant ABCD.

4.3 Afsæt punkt E = (2, -2), og drej firkant ABCD 60° om punkt E.

4.4 Drej firkant ABCD flere gange om punkt E, så der kommer en figur med seks symmetriakser.

Omridset af en iskrystal har form som en regulær sekskant.

4.5 Tegn en regulær sekskant og dens omskrevne cirkel.

4.6 Hvad er forholdet mellem sekskantens sidelængde og diameteren i den omskrevne cirkel?

4 Iskrystaller

Regulær sekskantEn regulær sekskant er en polygon, hvor alle sider er lige store, og hvor alle vinkler er 120°.

5 Iskuglen

10. A har undersøgt, hvor hurtigt en iskugle smelter, når den kun er omgivet af luft.

Eleverne målte iskuglens diameter hvert femte minut i en time, mens isen smeltede.

Foto: Opgavekommissionen i matematik

Tabellen herunder viser resultatet af 10. A’s målinger fra forsøget. Tabellen er også i filen ISKUGLE.

Tid i minutter 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Diameter i millimeter 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41

5.1 Vis 10. A’s forsøgsresultat som en kurve i et koordinatsystem.

5.2 Hvor mange minutter går der fra forsøgets begyndelse, til kuglens diameter er 30 mm?

5.3 Opstil en funktionsforskrift, der viser sammenhængen mellem det antal minutter, kuglen har smeltet og kuglens diameter i millimeter.

Sammenhængen mellem iskuglens rumfang og den tid, der er gået, siden iskuglen begyndte at smelte, kan beskrives med funktionen V.

Funktionen V

V (t) = 43

(26,5 0,1 t)3

V(t): Kuglens rumfang i mm3

t: Tid i minutter

5.4 Hvor stort er rumfanget af iskuglen ved forsøgets begyndelse?

5.5 Hvor lang tid går der fra forsøgets begyndelse, til iskuglen har et rumfang på 39 000 mm3?

Foto: Opgavekommissionen i matematik

Op

gav

en e

r p

rod

ucer

et m

ed a

nven

del

se a

f kva

litet

ssty

ring

ssys

tem

et IS

O 9

001

og

milj

øle

del

sess

yste

met

ISO

140

01

FS1010.-klasse-prøvenMatematikMaj 2012

Elevens navn: Elevens nr.: Klasse/hold:

Ark nr.: Ark i alt: Elevens underskrift:

Skolens navn: Tilsynsførendes underskrift:

SVARARKSvararket kan afleveres sammen med de øvrige opgavebesvarelser

Opgave 1.2-1.5

VEND!

Iski

oske

n

Man

dag

Tirs

dag

Ons

dag

Tors

dag

Fred

agLø

rdag

Sønd

agGe

nnem

snitl

igt s

alg

pr. d

ag

Uge

27

Salg

i kr

.3 

300

4 30

04 

600

6 00

09 

500

11 2

0010

 800

Sum

mer

et sa

lg i

kr.

3 30

07 

600

12 2

0018

 200

27 7

00

Uge

28

Salg

i kr

.4 

400

4 00

05 

500

6 30

06 

250

9 50

012

 000

Sum

mer

et sa

lg i

kr.

Opgave 3.4

Lån 10 000,00 kr.

Rente 2,12 % pr. måned

Ydelse 1 000,00 kr. pr. måned

AntalMåneder

Rente-tilskrivning Ydelse Saldo

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

Opgave 3.5

Lån kr.

Rente 2,12 % pr. måned

Ydelse 700,00 kr. pr. måned

AntalMåneder

Rente-tilskrivning Ydelse Saldo

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12