Frequency­Domain Speech Analysis

Short­Time Fourier Analysis Windowed (short­time) Fourier Transform Spectrogram of speech signals Filter bank implementation*

Cepstral Analysis (Real) cepstrum and complex cepstrum Complex cepstrum for speech  Pitch detection 

Echo hiding 

 

Fourier Transform

Joseph Fourier(1768­1830) 

F w =∫−∞

∞f t e− jwt

f t =12π

∫−∞

∞F w e jwtdw

It’s a simple and powerful idea:Can any signal be represented by linear combination of sines and cosines?

 

Deep Impact of FT

A versatile tool for solving many problems in science and engineering Mathematics: functional/harmonic analysis Physics: thermodynamics, Fourier optics Astronomy: radar imaging, FT Spectrometer  Biomedical engineering: MRI, FT infrared 

spectrography  Electrical engineering: frequency­domain 

analysis, wireless communication, signal processing

 

Spectral Analysis

http://130.191.21.201/multimedia/jiracek/dga/spectralanalysis/examples.html

 

Discrete Fourier Transform (DFT)

X e jw=∑

−∞

∞

x n e− jwn

Fourier Transform of a Sequence

w=2kπN

X k =∑n=0

N−1

x n e− j 2kπ

Nn

DFT

 

Properties of DFT

Linearity Periodicity

Shift 

Convolution

 

DFT Under MATLAB

>X=fft(x) For a length­N real signal x, output X will be 

length­N complex sequence with low­frequency clustered around 1 and N

X=fftshift(fft(x)) will put low­frequency to the center instead of boundary of X.

>X=fft(x,N) pad with zeros if x has less than N points and 

truncated if it has more

 

DFT of Simple Waveforms

Time Frequency

 

Time­Frequency Localization*

Time

FrequencyHeisenberg Box 

 Heisenberg’s uncertainty  principle

 

Implication into Signal Analysis

You CANNOT arbitrarily improve both the resolution of time analysis and frequency analysis. 

Time­domain representation Frequency­domain representation

FT

FT

How do we define “Instantaneous  frequency”? 

 

Speech Signal Analysis Why (long­term) FT is not appropriate for speech 

signals?  FT is the ideal tool for analyzing periodic or stationary 

signals – frequency domain representation greatly helps the analysis

Like many other phenomena we observe in the natural worlds, speeches are transient or nonstationary signals whose properties change markedly as a function of time

Due to Heisenberg’s uncertainty principle, we can only find some compromised solution between time and frequency localization

 

Short­Time (Windowed) FT(Normal) Fourier Transform of a Sequence

Time­Dependent Fourier Transform

X e jw=∑

−∞

∞

x n e− jwn

Xn ejw=∑

−∞

∞

wn−m x m e− jwm

window (typically Hamming)time frequency

 

Definition of Spectrogram (Sonogram) Windowed speech

window

speech

time freq.

 

Interpretation of Spectrogram

Time

Frequency

STFT at time nn

Evolution ofST spectrumat frequency walong time

w

 

History of Sonagraph (Visual Speech) Spectrogram has been 

used in almost every phase of speech research for over 70 years (DSP has been around for 57 years)

Before DSP, a device called sound spectrograph (also called wave analyzer) was widely used  

 

Example of Spectrogram: Chirps

Chirps are analytic signals which have a particular instantaneous frequency 

 

Example of Speech Spectrogram

 

Spectrogram Reading

We will use MATLAB demo to test your spectrogram reading capability

 

Spectrogram via Filter Bank*

Filter Bank

 

Spectrogram Calculation Under MATLABMethod 1: Use COLEA toolbox (it has a nice GUI)

Method 2: Use the demo program on the right

Cut­and­paste it and saveIt as specgram_demo.m

>[x,fs]=wavread(filename);>specgram_demo(x,fs);

% function specgram_demo(y,fs)% display the spectrogram of speech signal% demo for EE493Q Fall 2006

function specgram_demo(y,fs)

% calculate the table of amplitudes[B,f,t]=specgram(y,1024,fs,256,192);% calculate amplitude 50dB down from maximumbmin=max(max(abs(B)))/300;% plot top 50dB as imageimagesc(t,f,20*log10(max(abs(B),bmin)/bmin));% label plotaxis xy;xlabel('Time (s)');ylabel('Frequency (Hz)');% build and use a grey scalelgrays=zeros(100,3);for i=1:100    lgrays(i,:) = 1­i/100;endcolormap(hot);

 

/Hello/

 

/Don’t ask me/

 

Impact of Window on Spectrogram

 

Frequency­Domain Speech Analysis

Short­Time Fourier Analysis Windowed (short­time) Fourier Transform Spectrogram of speech signals Filter bank implementation*

Cepstral Analysis (Real) cepstrum and complex cepstrum Complex cepstrum for speech  pitch detection 

Echo hiding 

 

From Spectrum to Cepstrum Recall fundamental assumption about 

speech signal: speech can be represented as the output of a linear filtering system whose excitation and system response vary slowly with time To separate excitation e(n) from the system 

response h(n), we need to perform some kind of deconvolution in the frequency domain: X(w)=E(w)H(w)

Multiplication is not as easy as addition to deal with; can we convert product into sum?

 

The Power of Logarithm

log()X e jw =Ee jw He jw X e jw = Ee jw He jw

Note on Complex Logarithm

Since X(w) (FT of x(n)) is typically a complex signal, we need to definecomplex logarithm as follows (i.e., take the logarithm of magnitude)

X e jw =log[ X e jw ]=log∣X e jw ∣ jarg [X e jw ]

 

Complex Cepstrum

 

Phase Unwrapping Problem*

Note that 

 

(Real) Cepstrum

cn =12π∫−π

πlog∣X e jw ∣e jwndw

F() Logmagnitude F­1()x(n) X(ejw) log|X(ejw)| c(n)

Can show that cepstrum c(n) is the even part of complex cepstrum, i.e.

cn =12[ x n x −n ]

Hint: |X(w)| and arg[X(w)] are even and odd functions respectively 

 

Complex Cepstrum Examplex n =δ n aδ n−N ,0a1

X e jw =1ae− jwN

X e jw =log[ X e jw ]=log[1ae− jwN]

¿∑n=1

∞ −1 n1

nane− jwnN

x n =∑k=1

∞ −1 k1

kδn−kN

Conclusion: the complex cepstrum of a train of uniformly spaced impulsesis also a uniformly spaced impulse train with the same spacing

 

Complex Cepstrum of Speech

Model of speech  Voiced speech is produced by quasi­periodic 

pulse train exciting slowly time varying linear system, i.e. e(n)=p(n)

Unvoiced speech is produced by random noise exciting slowly time varying linear system, i.e. e(n)=u(n)

Glottis, vocal tract and radiation at the lip can all be modeled by slowly time varying linear systems

 

Full Model for Voiced Speech

 

Look Insidetransform function for voiced speech

Glottal pulse model

Vocal tract model

Radiation model

Note: the combination of glottal pulse, vocal tract and radiation will correspond to low­time part of cepstrum (around the origin)

 

Complex Cepstrum for Voiced Speech

ARG(X(ejw))

arg(X(ejw))

 

Full Model for Unvoiced Speech

Transfer function for unvoiced speech

Note the two differences from voiced speech: 2) Excitation is no longer an impulse train but random noise3) No glottal pulse model is involved

 

Complex Cepstrum for Unvoiced Speech

 

Pitch Detection in Cepstrum Domain

 

Short­Time Fourier Analysis Windowed (short­time) Fourier Transform Spectrogram of speech signals Filter bank implementation*

Cepstral Analysis (Real) cepstrum and complex cepstrum Complex cepstrum for speech  pitch detection 

Echo hiding 

Frequency­Domain Speech Analysis

 

Background on Music Piracy

An estimate of $4.3 billion loss each year due to piracy of digital music content

That is what the whole napster story about – no more free music

Watermarking was proposed as one possible technical solution to copyright protection but its future remains uncertainty

 

What is Watermarking?

 

Echo Hiding

Proposed by Gruhl, Bender and Lu of MIT Media Lab in 1999  Since then, various audio data hiding techniques have 

been proposed   Basic idea is to exploit the masking property of human 

auditory system – when an echoed signal is placed close to the host signal, it is inaudible to human ears but detectable by machine

Decoding is done in cepstrum domain That is why we are interested in it here! 

 

Demo of Speech with Echoes 

Original speech

Modified speech with severe echo

Modified speech with slight echo

Modified speech with five echoes

Conclusion: as long as echoes are inserted to the right place and 

 

How to Hide One Bit?

 

Toy Example

 

Encoding Multiple Bits

 

Encoding Multiple Bits (Con’t)

 

Cepstrum Decoding

 

Decoding Examples

Bit “1”

Bit “0”

 

Echo Hiding Summary

Information is embedded by adding echoes located at different positions

By controlling the amplitude and distance of echoes, we can achieve perceptual transparency

Embedded information can be extracted by detecting echoes in the cepstrum domain

The down side of this approach is lack of security – i.e., hacker can easily remove echoes or make it undetectable

 

One­Minute Survey

What is the muddiest point in this week’s lecture?

What is the difference between short­time FT and FT?

What is the use of cepstrum in echo hiding applications?