Formulario+de+Diseños+y+Análisis+de+DatosV2

2011

UNED

Formulario de Diseños de Investigación y Análisis de Datos

Departamento de Metodología de las Ciencias del Comportamiento

Formulario de Diseños de Investigación y

Análisis de datos

1

1

UN ÚNICO GRUPO: ESTIMADORES EN LOS CONTRASTES

PARAMÉTRICOS

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIA Conocida la varianza poblacional ( 2σ )

Estadístico muestral:

n

XXZX

σµ

σµ 00 −

=−

=

Intervalo de confianza: n

zXLn

zXl siσσ

αα 2/12/ , −+=−=

Desconocida la varianza poblacional


1

0

1

00

−

−=

−=

−=

−

nS

X

nS

XXtnnX

µµσ

µ con n-1 grados de libertad

Relación entre la cuasi-varianza y varianza muestral

1

22

1 −⋅

=− nSnSn


StXLn

StXl ns

ni

12/1

12/ , −

−− +=−= αα

PROPORCIÓN Contraste de hipótesis para una proporción


n

ppZOO

O

P

O

)1( πππ

σπ

−−

=−

=


ppzpLn

ppzpl si)1(,)1(

2/12/−⋅

+=−⋅

−= −αα



Análisis de datos

2

2

MEDIDAS DE VARIABILIDAD VARIANZA Contraste de la varianza

Estadístico de contraste: 2

21

2

22 )1(

σσχ −⋅−

=⋅

= nn SnSn con n-1 grados de libertad

Intervalo de confianza: 2

2

2

2

21

2

αα χχSnLSnl si⋅

=⋅

=−

UN ÚNICO GRUPO: ESTIMADORES EN LOS CONTRASTES NO

PARAMÉTRICOS

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIANA Prueba de los signos El procedimiento de análisis del estadístico muestral consiste en calcular los valores (Xi-m0) para obtener el estadístico S(-) = nº signos negativos, siendo m0 la mediana planteada en H0 y Xi las puntuaciones individuales de la variable dependiente. Se descartan los valores de (Xi-m0) iguales a 0 disminuyéndose n consecuentemente. El estadístico de contraste se distribuye según la distribución Binomial con parámetros n (número de observaciones) y 5,00 =π La regla de decisión consiste en calcular el valor de )]()5.0,([ −≤ SnBinomialP o bien el de )]()5.0,0([ −−≥ SnBinomialP y compararla con el nivel de significación α . Si n > 25, se utiliza a la aproximación a la normal, siendo en este caso el estadístico de contraste:

4/2

n

nSZ

−=

Prueba de Wilcoxon El procedimiento de cálculo del estadístico muestral consiste en: a) Calcular los valores (Xi-m0), tal y como se hizo en la prueba de los signos (eliminamos las puntuaciones iguales a 0 y disminuimos n consecuentemente). b) Ordenar y obtener los rangos de estas puntuaciones en valor absoluto. c) Calcular la suma de los rangos de las puntuaciones que tenían valor positivo (R+) y negativo (R-).



Análisis de datos

3

3

Si H0 es cierta, entonces debería esperarse que∑ +R fuese similar a ∑ −R . La media y la

varianza de la distribución muestral de rangos valdrían

24)12()1(

4)1( 2 ++

=+

=nnnnnR Rσ

Se elige el mínimo del conjunto { ∑∑ −+ RR , }. Se utiliza la distribución W de Wilcoxon

para tomar una decisión con respecto a H0.

DOS GRUPOS INDEPENDIENTES: ESTIMADORES EN LOS CONTRASTES PARAMÉTRICOS

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIA Conocidas las varianzas poblacionales ( 2

221 ,σσ )

Estadístico de contraste

2

22

1

21

21

nn

YYZσσ

+

−=

Intervalo de confianza:

( )

( )2

22

1

21

2/121

2

22

1

21

2/21

nnzYYL

nnzYYl

s

i

σσ

σσ

α

α

++−=

+−−=

−

Desconocidas la varianzas poblacionales pero supuestas iguales ( 22

221 σσσ == )

Estadístico de contraste:

( ) ( )

+

−+⋅−+⋅−

−=

2121

222

211

21

112

ˆ1ˆ1nnnn

SnSn

YYT

El estadístico t se distribuye con 221 −+ nn grados de libertad.



Análisis de datos

4

4 Intervalo de confianza:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

+

−+⋅−+⋅−

+−=

+

−+⋅−+⋅−

−−=

−−+

−+

2121

222

211

2/1,221

2121

222

211

2/,221

112

ˆ1ˆ1

112

ˆ1ˆ1

21

21

nnnnSnSntYYL

nnnnSnSntYYl

nns

nni

α

α

Desconocidas la varianzas poblacionales y supuestas desiguales ( 2

221 σσ ≠ )


2

22

1

21

21

ˆˆ

nS

nS

YYT

+

−=

Los grados de libertad de esta distribución T son:

( ) ( )1

ˆ

1

ˆ

ˆˆ

2

2

222

1

2

12

1

2

2

22

1

21

−+

−

+

nnS

nnS

nS

nS

PROPORCIÓN Contraste de la proporción con VD dicotómica o dicotomizada y 3030 21 ≥≥ nyn Estadístico de contraste: Para D = 0

( )

21

2211

21

21

11)1(nn

pnpnPsiendo

nnPP

ppZ+

⋅+⋅=

+−

−=

Para D ≠ 0

( )

2

22

1

11

21

)1()1(n

ppn

ppDppZ−

+−

−−=



Análisis de datos

5

5

MEDIDAS DE VARIABILIDAD VARIANZA Contraste de la varianza Estadístico de contraste:

22

21

ˆˆ

SSF =

El estadístico F se distribuye con n1-1 y n2-1 grados de libertad. Propiedad recíproca de la distribución F:

21,,

2,,

12

21

1

αα

−

=nn

nn FF

MEDIDAS DEL TAMAÑO DEL EFECTO DIFERENCIA ESTANDARIZADA Índice d de Cohen Estadístico d del tamaño del efecto:

2

ˆ)1(ˆ)1(ˆ

21

222

211

−+⋅−+⋅−

−=

−=

nnSnSn

YYYYd controlotratamientcontrolotratamient

σ

Interpretación:

• d = 0.2 “pequeño” • d = 0.5 “mediano” • d = 0.8 “grande”



Análisis de datos

6

6

DOS GRUPOS INDEPENDIENTES: ESTIMADORES EN LOS CONTRASTES NO PARAMÉTRICOS

Test de Mann-Whitney-Wilcoxon Estadístico de contraste: Si n1 < 20 ó n2 < 20 entonces se combinan ambas muestras y se transforman las observaciones directas en rangos (R). A continuación, se calcula el sumatorio de los rangos obtenidos anteriormente para cada muestra, eligiéndose como estadístico muestral (Ui) el mínimo de ellos:

)}1(21),1(

21{

,

22221111

2211

+−=+−==

== ∑∑nnSUnnSUMínimoU

RSRS

i

El estadístico Ui se distribuye según el estadístico U de Mann-Whitney-Wilcoxon.

Si n1 > 20 ó n2 > 20 entonces se utilizará el estadístico Z aplicado al estadístico Ui:

12)1(

22121

21

++⋅

⋅−

=nnnn

nnUZ

i

DOS GRUPOS DEPENDIENTES: ESTIMADORES EN LOS CONTRASTES PARAMÉTRICOS

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIA Conocida la varianza poblacional de las diferencias ( 2

dσ )


n

DZ

d

d

2σ

µ−=

Siendo

D = media de las diferencias entre ambas muestras.

2dσ = varianza de la población de diferencias.

dµ = media de diferencias que postula la H0.

n = tamaño muestral.



Análisis de datos

7

7

Intervalo de confianza:

nzDL

nzDl

d

d

2

2/1sup

2

2/inf

σ

σ

α

α

−+=

−=

Desconocida la varianza poblacional de las diferencias Estadístico de contraste:

nS

DT

d

d

2ˆµ−

=

El estadístico se distribuye con n-1 grados de libertad Intervalo de confianza:

nS

tDL

nS

tDl

d

d

2

2/1sup

2

2/inf

ˆ

ˆ

α

α

−+=

−=

PROPORCIÓN Contraste de dos proporciones en muestras relacionadas Matriz de resultados:

Antes de la intervención

Después de la

intervención

SI NO SI a b NO c d

Se considera como éxito la frecuencia “b” y como fracaso la frecuencia “c”. Estadísticos de contraste:

cb

cbZ+−

=

cb

cbX+−

=2

2 )(

El estadístico 2χ se distribuye con un grado de libertad



Análisis de datos

8

8

DOS GRUPOS DEPENDIENTES: ESTIMADORES EN LOS CONTRASTES NO PARAMÉTRICOS

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIANA Test W de Wilcoxon Estadístico de contraste Si n < 20 entonces a) Se calculan las diferencias entre cada par de puntuaciones observadas para cada unidad de observación. b) Se calculan los rangos de los valores absolutos de dichas diferencias (utilizando los rangos promediados en el caso de que hubiesen empates y eliminando cualquier diferencia nula, disminuyendo correspondientemente n). c) Se asignan los signos de las diferencias (apartado “a”) a los rangos (apartado “b”). d) Se calculan los sumatorios de los rangos positivos y negativos: ∑∑ −+ RR

e) Se elige como estadístico de contraste W el valor más pequeño de los dos sumatorios },{∑ ∑ −+= RRMinimoW

Se evalúan los valores críticos según la Tabla de la distribución de Wilcoxon. Si n > 20 entonces se utiliza la aproximación a la normal:

24)12)(1(

4)1(

++

+−

=nnn

nnWZ



Análisis de datos

9

9

CONTRASTES PARAMÉTRICOS PARA MÁS DE DOS GRUPOS INDEPENDIENTES

(ANOVA) UN FACTOR A CON I NIVELES Evaluación de los supuestos del ANOVA Supuesto de independencia: Estadístico de contraste: Número de rachas. Se dicotomiza la variable en función de que las puntuaciones se encuentren por encima o por debajo de la mediana de todos los datos. Si n1 < 20 o n2 < 20 entonces acudimos a la tabla del Test de Rachas. Si n1 > 20 o n2 > 20 entonces

)1()()2(2

12

212

21

212121

21

21

−++−−⋅⋅⋅⋅

+

+⋅⋅

−=

nnnnnnnnnn

nnnnr

T

siendo r el número de rachas y n1 y n2 el número de signos positivos y negativos, respectivamente, obtenido en la dicotomización. El estadístico T se aproxima a la normal N(0, 1). Supuesto de normalidad Pruebas de 2χ de Pearson, la prueba de Kolmogorov-Smirnov o la prueba de Lilliefors (no son objeto del programa de la asignatura de Diseños de Investigación y Análisis de Datos). Supuesto de homocedasticidad

Test de Cochran (n1=n2=…=nI) Estadístico de contraste

∑=

= I

ii

I

S

SSSMáximoR

1

2

222

21 },...,,{



Análisis de datos

10

10

Los valores críticos del estadístico R se encuentran en la tabla de valores críticos para el test de homogeneidad de varianzas de Cochran. Test de Bartlett Estadísticos de contraste

⋅−⋅= ∑

=−

I

iiiI SgSg

C 1

2221

ˆlnˆln1χ

⋅−⋅= ∑

=−

I

iiiI SgSg

C 1

210

210

21

ˆlgˆlg3026.2χ

donde

−

−

+= ∑= ggI

CI

i i

11)1(3

111

y g

SgS

I

iii∑

=

⋅= 1

2

2

ˆˆ

y siendo • gi el denominador de cada varianza insesgada o varianza muestral, es decir, (ni-1) • g es la suma de todos los gi

MODELO DE UN FACTOR EFECTOS FIJOS ijijijY ξαµ ++= Matriz de Datos: Factor A

Nivel a1 Nivel a2 Nivel ai

Nivel aI

Total

Y1,1 Y1,2 Y1,3 Y1,4

Y1,j

Y1,n

Y2,1 Y2,2 Y2,3 Y2,4

Y2,j

Y2,n

Yi,1 Yi,2 Yi,3 Yi,4

Yi,j

Yi,n

YI,1 YI,2 YI,3 YI,4

YI,j

YI,n

Suma A1 A2 Ai AI T = ∑A Media = T/N

Nº observaciones n1 n2 ni nI N



Análisis de datos

11

11

Tabla del ANOVA

Fuentes de variación

Suma de Cuadrados

Grados de libertad

Medias Cuadráticas F

Entre niveles SCA I-1 1−= I

SCMC AA

AS

AINI MC

MCF/

1, =−−

Dentro de niveles

SCS/A N-I IN

SCMC ASAS −= /

/

Total SCT N-1 Sumas de Cuadrados (SC) expresadas en términos de las puntuaciones directas:

( )

( )

( ) ∑∑∑∑∑∑

∑∑

∑∑

∑∑∑

∑∑

∑

= == =

=

==

==

= =

=

=

=

−=

−=−=

−=−=

−=

−

=−=

I

1i

n

1j

22ij

I

1i

n

1j

2I

1iij

2ij

n

1j

2Tij

I

1iT

AT

n

1j

2Aiij

I

1iA/S

2

i i

2i

2I

1i

n

1jijI

1i i

2n

1jijI

1i

2TAiiA

iii

i

ii

NTY

N

YYYYSC

SCSCYYSC

NT

n)A(

N

Y

n

YYYnSC

Sumas de Cuadrados (SC) expresadas en términos de las razones básicas:

En diseños equilibrados

En diseños no equilibrados

naTT⋅

=2

][

nA

A2

][ ∑=

NTT

2

][ =

...][3

23

2

22

1

21 +++= ∑∑∑

nA

nA

nA

A

∑= 2][ YY ][][][][][][ / TYSCAYSCTASC TASA −=−=−=

Comparaciones múltiples no planificadas, a posteriori o post hoc

Prueba de comparaciones múltiples de Tukey Estadístico de contraste para el modelo equilibrado:

nMCqHSD errorkglTukey /,,α=



Análisis de datos

12

12

siendo kglq ,,α el valor del rango estudentizado con α el nivel de significación, g.l. los grados de libertad de la MCerror y MCerror es MCS/A de la tabla del ANOVA, n es el número de sujetos y k es el número de grupos o niveles del factor (lo que hemos denominado I).

Si el modelo no es equilibrado entonces n se sustituye por n’:

( ) ( )knnnkn

/1...)/1(/1'

21 +++=

Prueba de comparaciones mútiples de Scheffé. Estadístico de contraste:

( )

⋅−= ∑

=−

k

jjjerrorerrorglkScheffé ncMCFkCR

1

2_),1( /)1(

siendo cj los coeficientes de las combinaciones lineales entre las distinta medias a comparar y nj el número de sujetos de cada grupo.

CONTRASTES NO PARAMÉTRICOS PARA MÁS DE DOS GRUPOS INDEPENDIENTES

(ANOVA NO PARAMÉTRICO)

TEST DE KRUSKAL-WALLIS : UN FACTOR A CON I NIVELES Estadístico de contraste:

)1(3)1(

12 2

+−

+

= ∑ NnR

NNH

a

a

siendo Ra la suma de los rangos de cada grupo o nivel, tras una ordenación única de todos los datos de la muestra, y na el número de sujetos en cada grupo. El estadístico H se distribuye según 2χ con a-1 grados de libertad, siendo a el número de niveles del factor.



Análisis de datos

13

13

Comparaciones múltiples en el test de Kruskal-Wallis


+= ∑

iadjKW a

NNzMV 112

)1(

siendo adjz el percentil c⋅

−2

1 α de la distribución normal tipificada y c el número de comparaciones a

realizar en un contraste bilateral (si son unilaterales se calcula el percentil cα

−1 ).

CONTRASTES PARAMÉTRICOS PARA MÁS DE DOS GRUPOS DEPENDIENTES

(ANOVA)

UN FACTOR A CON I NIVELES (sin considerar el contrabalanceo experimental) MODELO DE EFECTOS FIJOS Matriz de Datos:

Factor A a1 a2 … aI Suma

Sujeto 1 Y11 Y21 … YI1 S1 Sujeto 2 Y12 Y22 … YI2 S2 Sujeto 3 Y13 Y23 … YI3 S2 ………. … … … … … Sujeto J Y1j Y2j … YIj SJ

Suma A1 A2 …. AI T

Fuentes de

variación

Suma de Cuadrados

Grados de libertad


Factor (A)

SCA = [A]-[T] a-1 1−= a

SCMC AA

)(1)(,1

SA

Asasaa MC

MCF×

+−−×− =

Sujetos

(S) SCS = [S]-[T] s-1

1−= sSCMC S

S

(AxS)

SC(AxS) = [AS]-[A]-[S]+[T]

(a×s) – a – s + 1 1)(

)()( +−−×= ×

× sasaSCMC SA

SA

Total SCT = [AS]-[T] (a×s) - 1

Cálculo de las razones básicas



Análisis de datos

14

14

( )∑

∑∑∑

∑∑=

= =

=

==

⋅==×==

I

i

I

i

J

jijJ

jij

J

jj

I

ii

sa

ASTASSA

a

SS

s

AA

1

1 1

2

1

21

2

1

2

][)(][][][

Cálculo de las sumas de cuadrados a partir de los datos directos:

( ) ( ) ( )[ ]∑∑∑∑= =

••••••••=

•••=

••• −−−−−=−=−=I

i

n

jijijAxS

I

iiA

n

jjS YYYYYYSCYYnSCYYISC

1 1

2)(

1

2

1

2 )()(

UN FACTOR A CON I NIVELES (considerando el contrabalanceo experimental) MODELO DE EFECTOS FIJOS Matriz de datos: Orden de los tratamientos

Participantes en cada orden

Condición presentada en primer

lugar

Condición presentada en

segundo lugar

… Condición presentada en último

lugar Orden 1 Sujeto 1 Y11 Y11 … Y11

Sujeto k+1 Y1 k+1 Y1 k+1 … Y1 k+1 Sujeto 2k+1 Y1 2k+1 Y1 2k+1 … Y1 2k+1

…. … … … … Orden 2 Sujeto 2 Y12 Y12 … Y12

Sujeto k +2 Y1 k+2 Y1 k+2 … Y1 k+2 Sujeto 2k +2 Y1 2k+2 Y1 2k+2 … Y1 2k+2

… … … … … ….. …. …. …. … ….

Orden k Sujeto k Y1 k Y1 k … Y1 k Sujeto k +k Y1 k+k Y1 k+k … Y1 k+k Sujeto 2k +k Y1 2k+k Y1 2k+k … Y1 2k+k

…. …. …. … …. Suma P1 P2 … PI



Análisis de datos

15

15

Tabla del ANOVA

Fuentes de variación

Suma de Cuadrados

Grados de libertad


Factor (A) SCA a-1 1−= a

SCMC AA

siduall

Apsasaa MC

MCFRe

2)(,1 =+−−−×−

Sujetos (S) SCS s-1

1−= sSCMC S

S

(AxS)

SC(AxS) (a×s) – a – s + 1 1)(

)()( +−−×= ×

× sasaSCMC SA

SA

P SCP

p-1 1−= p

SCMC PP

Residual SCResidual

(a×s) – a – s – p + 2

2)(Re

Re

+−−−×

=

psasaSCMC

sidual

sidual

Total SCT (a×s) – 1 Cálculo de las SC a partir de las razones básicas

( )∑

∑∑∑

∑∑∑=

= =

=

==

⋅==×===

I

i

I

i

J

jijJ

jij

J

jj

I

ii

i

sa

ASTASSA

a

SS

s

AA

sP

P1

1 1

2

1

21

2

1

22

][)(][][][][

SCA = [A] - [T] SCS = [S] - [T] SC(AxS) = [AS] - [A] - [S] + [T] SCP = [P] – [T] SCResidual = SC(AxS) – SCP SCT = [AS] - [T]

CONTRASTES NO PARAMÉTRICOS PARA MÁS DE DOS GRUPOS

DEPENDIENTES (ANOVA)

Test de Friedman (un factor A con más de dos niveles) Estadístico de contraste:

( ) )1(3)1

121

22 +⋅−

+⋅

= ∑=

anRaan

a

iai

χ

siendo n el número de participantes y a el número de niveles del factor A y Ra es la suma de los rangos para cada condición experimental. El estadístico 2χ se distribuye con a-1 grados de libertad.



Análisis de datos

16

16

Test de Cochran Matriz de datos:

Factor A

a1 a2 … aI Suma (Rj) Sujeto 1 Y11 Y21 … YI1 R1 Sujeto 2 Y12 Y22 … YI2 R2 Sujeto 3 Y13 Y23 … YI3 R2 ………. … … … … … Sujeto J Y1j Y2j … YIj RJ

Suma A1 A2 …. AI T Los valores de Yij sólo pueden adoptar los valores 0 ó 1. Estadístico de contraste:

DTa

TCaaQ−⋅

−⋅−=

))(1( 2

siendo ∑=

=a

iiAC

1

2 , ∑=

=J

jjRD

1

2 y a el número de niveles del factor A.

El estadístico Q se distribuye según la distribución 2χ con a-1 grados de libertad. CONTRASTES PARAMÉTRICOS PARA MÁS DE DOS GRUPOS DEPENDIENTES

(ANOVA) DOS FACTORES INDEPENDIENTES COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS MODELO DE EFECTOS FIJOS Modelo:

( ) ijkijjiTijkY εαββαµ ++++= Matriz de datos (para un ANOVA de 3x3):

Matriz de Datos a1 a2 a3

b1 b2 b3 b1 B2 b3 b1 b2 b3 Y1,1,1 Y1,2,1 Y1,3,1 Y2,1,1 Y2,2,1 Y2,3,1 Y3,1,1 Y3,2,1 Y3,3,1 Y1,1,2 Y1,2,2 Y1,3,2 Y2,1,2 Y2,2,2 Y2,3,2 Y3,1,2 Y3,2,2 Y3,3,2



Análisis de datos

17

17

… … … … … … … … … Y1,1,J Y1,2,J Y1,3,J Y2,1,J Y2,2,J Y2,3,J Y3,1,J Y3,2,J Y3,3,J AB1,1 AB1,2 AB1,3 AB2,1 AB2,2 AB2,3 AB3,1 AB3,2 AB3,3

Cálculo de las razones básicas:

))()((][][

)()(

][))((

][))((

][2

2222

nbaTTYY

nAB

ABna

BB

nbA

A ===== ∑∑∑∑

Tabla del ANOVA:

Fuente de Variación Sumas de Cuadrados grados de

libertad Medias Cuadráticas F

A ][][))()(())((

22

TAnba

TnbA

SCA −=−= ∑ a - 1 A

AA gl

SCMC = ABS

A

MCMC

/

B ][][))()(())((

22

TBnba

Tna

BSCB −=−= ∑ b – 1

B

BB gl

SCMC = ABS

B

MCMC

/

A x B ][][][)(

)( 2

TBAnAB

SCAB +−−= ∑ (a – 1)(b – 1) AB

ABAB gl

SCMC = ABS

AB

MCMC

/

Intra (S/AB) ∑ −= ][2 ABYSCIntra (a)(b)(n-1)

ABS

ABSABS gl

SCMC

/

// =

Total ][][ TYSCT −= (a)(b)(n)-1

Análisis de la interacción por efectos simples (ejemplo para el análisis del factor A en el nivel b1):

Fuente de variación

Sumas de Cuadrados Grados de libertad


A en b1

))((

21

21

1 naB

nAB

SC ibenA −= ∑

a-1 1

11 −=

aSC

MC benAbenA

ABS

benA

MCMC

/

1

Intra (S/AB) ∑ −= ][2 ABYSCIntra (a)(b)(n-1) ABS

ABSABS gl

SCMC

/

// =

Análisis de la interacción por efectos simples (ejemplo para el análisis del factor B en el nivel a2):


Sumas de Cuadrados Grados de libertad


B en a2

))((

22

22

1 nbA

nAB

SC laenB −= ∑

b-1 1

22 −=

bSC

MC aenBaenB

ABS

aenB

MCMC

/

2

Intra (S/AB) ∑ −= ][2 ABYSCIntra (a)(b)(n-1) ABS

ABSABS gl

SCMC

/

// =



Análisis de datos

18

18

ANÁLISIS PREDICTIVO Y CORRELACIONAL RELACIÓN ENTRE VARIABLES (CORRELACIÓN) Y REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Coeficiente de Correlación

( )[ ] ( )[ ]

nzz

r

yx

xy

YYnXXn

YXXYnr

yxZxZy

XY

∑∑ ∑∑

∑∑∑∑∑ ∑ ∑

=

=−−

−=

222222

Estimación de la Variable Dependiente a partir de la Variable Independiente

xXYy zrzxBy

BXBY

=

⋅=+⋅=

'

0

''

Propiedades:

( )1'

1

1

1)'(

1)'(

1)(

2

22

22

2

2'

22'

2222

'

−−

−=

−=

−==

+=→−

−+

−

−=

−

−

=

∑

∑∑∑

∑∑

pnYY

RSS

RSSR

SS

SSSn

YYn

YYn

YYnY

nY

XYY

XYY

XYY

Y

YY

ii

ε

ε

ε

ε

σ

Estimación de los parámetros de la recta de regresión

XBYBSSrB

X

YXY ⋅−== 0

Inferencias sobre la regresión

Ajuste de la correlación entre VD y VI

Se puede utilizar el estadístico F o el t ya que NN Ft ,12 = :



Análisis de datos

19

19

2)'(

1)'(

)2/()1( 2

2

2

2

2,1

−

−

−

==−−

=∑

∑−

NYY

YY

MCMC

NRRF

residual

regresiónN

22

12

XY

XYN

rnrt−

−=−


Sumas de cuadrados

Grados de libertad

Medias cuadráticas

F

Regresión SCReg 1 lg

SCMC regresión

g .Re = residual

regresiónN MC

MCF =−2,1

Residual SCRes n-2 lg

SCMC ss .

ReRe =

Total SCT n-1 Intervalo de confianza para rXY:

[ ]

'z2/r

'z

z'zIC3n

1

)r1(Ln)r1(Ln21'z

XYσ⋅±=

−=σ

−−+=

α

Para transformar los valores de IC a rXY, consultar la tabla de la transformada z de Fisher. Contrastes para los coeficientes de regresión B y B0

Estadístico de contraste para la pendiente: Si n < 100 entonces

2nr1

SS

0B0Bt2XY

X

Y

2n

−−

−=

σ−

=β

−

en caso contrario aplicar N(0, 1)



Análisis de datos

20

20

B21,2n

tB)(IC σ±=β α−−

Estadístico de contraste para la ordenada o intercepto:

2X

2

0

B

02n

S)1n(X

n1

0B0Bt

0

⋅−+σ

−=

σ−

=

ε

−

Siendo

residualMC=εσ

021,200 )( Bn

tBIC σβ α−−±=

Intervalo de confianza (IC) para los valores estimados Y’

2

2

21,20'21,2 )1(

)(1)(')'(X

iniYn Sn

XXn

tBXBtYYIC⋅−

−+±+⋅=±=

−−−− εαα σσ

Cálculo del tamaño muestral para mejora la precisión de las estimaciones:

2*

xnn =

siendo n* el nuevo tamaño muestral y x la proporción de reducción del error muestral

2

*e

en*n

σσ

= siendo *eσ el nuevo error típico que se desea obtener

ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE Matriz de Datos:

Sujeto X1 Primera variable

predictora

X2 Segunda variable

predictora

Y Variable predicha

o dependiente 1 X11 X21 Y1 2 X12 X22 Y2 3 X13 X23 Y3 … … … … n X1n X2n Yn

Modelo:



Análisis de datos

21

21

2211

'02211'

zzzBXBXBYY

y ⋅+⋅=

+++=+=

ββ

εε

Cálculo de los coeficientes de regresión parcial a partir de los coeficientes estandarizados: Coeficientes de regresión parcial estandarizados:

212

12122

212

12211

1

1

rrrr

rrrr

yy

yy

−

−=

−

−=

β

β

Coeficientes de regresión parcial sin estandarizar:

222

111

SS

B

SS

B

y

y

β

β

=

=

Cálculo del valor constante B0: 22110 XBXBYB ⋅−⋅−= Ajuste del modelo: Coeficiente de correlación múltiple

2211212

122122

21

12 12

yyyyyy

Y rrr

rrrrrR ⋅+⋅=

−

−+=• ββ

Coeficiente de determinación:

212.2

212.2

12. )( yY

yy R

SS

R ==

Coeficiente de determinación ajustado:

11)1(1~ 2

12.2

12. −−−

−−=pn

nRR yy

siendo p el número de variables independientes y n el número de observaciones. Coeficientes de correlación semiparciales

2

12

121222

12

12211

11 r

rrrsr

r

rrrsr yyyy

−

−=

−

−=



Análisis de datos

22

22

Coeficientes de correlación parciales

2

1221

121222

1222

12211

1111 rr

rrrpr

rr

rrrpr

y

yy

y

yy

−−

−=

−−

−=

INFERENCIAS SOBRE LA REGRESIÓN MÚLTIPLE Inferencias sobre R2

pRpnR

MCMC

Fresidual

regresión

)1()1(

2

2

−−−

==

+−−−−

±=±= −−−− )3()1()1()1(4)( 2

2222

22/12

22/122

2 nnpnRRtRtRRIC nRn αα σ

Inferencias sobre los coeficientes de regresión parcial Estadístico de contraste para la pendiente:

1pn

R1R1

1SS

0B0Bt2

12.y2ii

Y

ii

i

−−

−

−

−=

σ−

=β

iB21,2nii tB)(IC σ±=β α−−

CONTRASTE PARA LA CORRELACIÓN SEMIPARCIAL Estadístico de contraste

211

Yii R

pnsrt−

−−=



Análisis de datos

23

23

APÉNDICE

Tablas



Análisis de datos

24

TABLA I. Función de probabilidad binomial TABLA II. Función de distribución binomial TABLAS III-IV. Distribución normal tipificada TABLA V. Distribución Chi-cuadrado TABLA VI. Distribución t de Student TABLA VII. Distribución F de Snedecor-Fisher. TABLA VIII. Valores críticos para el estadístico U de

Mann-Whitney-Wilcoxon TABLA IX. Valores críticos para el estadístico W de Wilcoxon TABLA X. Valores críticos para el test de Rachas TABLA XI. Valores críticos para el test de homogeneidad de

varianzas de Cochran TABLA XII. Valores críticos del rango studentizado TABLA XIII. Transformada z de Fisher

Tabla I: Función de Probabilidad Binomial

Los valores interiores de la tabla indican la probabilidad de obtener “x” éxitos en “n” ensayos de un experimento binomial, donde “p” es la probabilidad de éxito en un ensayo

Tabla I: Función de probabilidad Binomial

)p,n(B ( ) ( ) xnx qpxn

xXPxf −

===

n x Probabilidad de éxito (p)

0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 1 0 0,9900 0,9500 0,9000 0,8500 0,8000 0,7500 0,7000 0,6500 0,6000 0,5500 0,5000 1 1 0,0100 0,0500 0,1000 0,1500 0,2000 0,2500 0,3000 0,3500 0,4000 0,4500 0,5000

2 0 0,9801 0,9025 0,8100 0,7225 0,6400 0,5625 0,4900 0,4225 0,3600 0,3025 0,2500 2 1 0,0198 0,0950 0,1800 0,2550 0,3200 0,3750 0,4200 0,4550 0,4800 0,4950 0,5000 2 2 0,0001 0,0025 0,0100 0,0225 0,0400 0,0625 0,0900 0,1225 0,1600 0,2025 0,2500

3 0 0,9703 0,8574 0,7290 0,6141 0,5120 0,4219 0,3430 0,2746 0,2160 0,1664 0,1250 3 1 0,0294 0,1354 0,2430 0,3251 0,3840 0,4219 0,4410 0,4436 0,4320 0,4084 0,3750 3 2 0,0003 0,0071 0,0270 0,0574 0,0960 0,1406 0,1890 0,2389 0,2880 0,3341 0,3750 3 3 0,0000 0,0001 0,0010 0,0034 0,0080 0,0156 0,0270 0,0429 0,0640 0,0911 0,1250

4 0 0,9606 0,8145 0,6561 0,5220 0,4096 0,3164 0,2401 0,1785 0,1296 0,0915 0,0625 4 1 0,0388 0,1715 0,2916 0,3685 0,4096 0,4219 0,4116 0,3845 0,3456 0,2995 0,2500 4 2 0,0006 0,0135 0,0486 0,0975 0,1536 0,2109 0,2646 0,3105 0,3456 0,3675 0,3750 4 3 0,0000 0,0005 0,0036 0,0115 0,0256 0,0469 0,0756 0,1115 0,1536 0,2005 0,2500 4 4 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0016 0,0039 0,0081 0,0150 0,0256 0,0410 0,0625

5 0 0,9510 0,7738 0,5905 0,4437 0,3277 0,2373 0,1681 0,1160 0,0778 0,0503 0,0313 5 1 0,0480 0,2036 0,3281 0,3915 0,4096 0,3955 0,3602 0,3124 0,2592 0,2059 0,1563 5 2 0,0010 0,0214 0,0729 0,1382 0,2048 0,2637 0,3087 0,3364 0,3456 0,3369 0,3125 5 3 0,0000 0,0011 0,0081 0,0244 0,0512 0,0879 0,1323 0,1811 0,2304 0,2757 0,3125 5 4 0,0000 0,0000 0,0005 0,0022 0,0064 0,0146 0,0284 0,0488 0,0768 0,1128 0,1563 5 5 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010 0,0024 0,0053 0,0102 0,0185 0,0313

6 0 0,9415 0,7351 0,5314 0,3771 0,2621 0,1780 0,1176 0,0754 0,0467 0,0277 0,0156 6 1 0,0571 0,2321 0,3543 0,3993 0,3932 0,3560 0,3025 0,2437 0,1866 0,1359 0,0938 6 2 0,0014 0,0305 0,0984 0,1762 0,2458 0,2966 0,3241 0,3280 0,3110 0,2780 0,2344 6 3 0,0000 0,0021 0,0146 0,0415 0,0819 0,1318 0,1852 0,2355 0,2765 0,3032 0,3125 6 4 0,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0154 0,0330 0,0595 0,0951 0,1382 0,1861 0,2344 6 5 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0015 0,0044 0,0102 0,0205 0,0369 0,0609 0,0938 6 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0007 0,0018 0,0041 0,0083 0,0156

7 0 0,9321 0,6983 0,4783 0,3206 0,2097 0,1335 0,0824 0,0490 0,0280 0,0152 0,0078 7 1 0,0659 0,2573 0,3720 0,3960 0,3670 0,3115 0,2471 0,1848 0,1306 0,0872 0,0547 7 2 0,0020 0,0406 0,1240 0,2097 0,2753 0,3115 0,3177 0,2985 0,2613 0,2140 0,1641 7 3 0,0000 0,0036 0,0230 0,0617 0,1147 0,1730 0,2269 0,2679 0,2903 0,2918 0,2734 7 4 0,0000 0,0002 0,0026 0,0109 0,0287 0,0577 0,0972 0,1442 0,1935 0,2388 0,2734 7 5 0,0000 0,0000 0,0002 0,0012 0,0043 0,0115 0,0250 0,0466 0,0774 0,1172 0,1641 7 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0013 0,0036 0,0084 0,0172 0,0320 0,0547 7 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0006 0,0016 0,0037 0,0078




0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 8 0 0,9227 0,6634 0,4305 0,2725 0,1678 0,1001 0,0576 0,0319 0,0168 0,0084 0,0039 8 1 0,0746 0,2793 0,3826 0,3847 0,3355 0,2670 0,1977 0,1373 0,0896 0,0548 0,0313 8 2 0,0026 0,0515 0,1488 0,2376 0,2936 0,3115 0,2965 0,2587 0,2090 0,1569 0,1094 8 3 0,0001 0,0054 0,0331 0,0839 0,1468 0,2076 0,2541 0,2786 0,2787 0,2568 0,2188 8 4 0,0000 0,0004 0,0046 0,0185 0,0459 0,0865 0,1361 0,1875 0,2322 0,2627 0,2734 8 5 0,0000 0,0000 0,0004 0,0026 0,0092 0,0231 0,0467 0,0808 0,1239 0,1719 0,2188 8 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0011 0,0038 0,0100 0,0217 0,0413 0,0703 0,1094 8 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0012 0,0033 0,0079 0,0164 0,0313 8 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0007 0,0017 0,0039

9 0 0,9135 0,6302 0,3874 0,2316 0,1342 0,0751 0,0404 0,0207 0,0101 0,0046 0,0020 9 1 0,0830 0,2985 0,3874 0,3679 0,3020 0,2253 0,1556 0,1004 0,0605 0,0339 0,0176 9 2 0,0034 0,0629 0,1722 0,2597 0,3020 0,3003 0,2668 0,2162 0,1612 0,1110 0,0703 9 3 0,0001 0,0077 0,0446 0,1069 0,1762 0,2336 0,2668 0,2716 0,2508 0,2119 0,1641 9 4 0,0000 0,0006 0,0074 0,0283 0,0661 0,1168 0,1715 0,2194 0,2508 0,2600 0,2461 9 5 0,0000 0,0000 0,0008 0,0050 0,0165 0,0389 0,0735 0,1181 0,1672 0,2128 0,2461 9 6 0,0000 0,0000 0,0001 0,0006 0,0028 0,0087 0,0210 0,0424 0,0743 0,1160 0,1641 9 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0012 0,0039 0,0098 0,0212 0,0407 0,0703 9 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0013 0,0035 0,0083 0,0176 9 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0008 0,0020

10 0 0,9044 0,5987 0,3487 0,1969 0,1074 0,0563 0,0282 0,0135 0,0060 0,0025 0,0010 10 1 0,0914 0,3151 0,3874 0,3474 0,2684 0,1877 0,1211 0,0725 0,0403 0,0207 0,0098 10 2 0,0042 0,0746 0,1937 0,2759 0,3020 0,2816 0,2335 0,1757 0,1209 0,0763 0,0439 10 3 0,0001 0,0105 0,0574 0,1298 0,2013 0,2503 0,2668 0,2522 0,2150 0,1665 0,1172 10 4 0,0000 0,0010 0,0112 0,0401 0,0881 0,1460 0,2001 0,2377 0,2508 0,2384 0,2051 10 5 0,0000 0,0001 0,0015 0,0085 0,0264 0,0584 0,1029 0,1536 0,2007 0,2340 0,2461 10 6 0,0000 0,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0162 0,0368 0,0689 0,1115 0,1596 0,2051 10 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0008 0,0031 0,0090 0,0212 0,0425 0,0746 0,1172 10 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0014 0,0043 0,0106 0,0229 0,0439 10 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0016 0,0042 0,0098 10 10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010

11 0 0,8953 0,5688 0,3138 0,1673 0,0859 0,0422 0,0198 0,0088 0,0036 0,0014 0,0005 11 1 0,0995 0,3293 0,3835 0,3248 0,2362 0,1549 0,0932 0,0518 0,0266 0,0125 0,0054 11 2 0,0050 0,0867 0,2131 0,2866 0,2953 0,2581 0,1998 0,1395 0,0887 0,0513 0,0269 11 3 0,0002 0,0137 0,0710 0,1517 0,2215 0,2581 0,2568 0,2254 0,1774 0,1259 0,0806 11 4 0,0000 0,0014 0,0158 0,0536 0,1107 0,1721 0,2201 0,2428 0,2365 0,2060 0,1611 11 5 0,0000 0,0001 0,0025 0,0132 0,0388 0,0803 0,1321 0,1830 0,2207 0,2360 0,2256 11 6 0,0000 0,0000 0,0003 0,0023 0,0097 0,0268 0,0566 0,0985 0,1471 0,1931 0,2256 11 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0017 0,0064 0,0173 0,0379 0,0701 0,1128 0,1611 11 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0011 0,0037 0,0102 0,0234 0,0462 0,0806 11 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0018 0,0052 0,0126 0,0269 11 10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0007 0,0021 0,0054 11 11 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0005



n x

Probabilidad de éxito (p) 0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

12 0 0,8864 0,5404 0,2824 0,1422 0,0687 0,0317 0,0138 0,0057 0,0022 0,0008 0,0002 12 1 0,1074 0,3413 0,3766 0,3012 0,2062 0,1267 0,0712 0,0368 0,0174 0,0075 0,0029 12 2 0,0060 0,0988 0,2301 0,2924 0,2835 0,2323 0,1678 0,1088 0,0639 0,0339 0,0161 12 3 0,0002 0,0173 0,0852 0,1720 0,2362 0,2581 0,2397 0,1954 0,1419 0,0923 0,0537 12 4 0,0000 0,0021 0,0213 0,0683 0,1329 0,1936 0,2311 0,2367 0,2128 0,1700 0,1208 12 5 0,0000 0,0002 0,0038 0,0193 0,0532 0,1032 0,1585 0,2039 0,2270 0,2225 0,1934 12 6 0,0000 0,0000 0,0005 0,0040 0,0155 0,0401 0,0792 0,1281 0,1766 0,2124 0,2256 12 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0006 0,0033 0,0115 0,0291 0,0591 0,1009 0,1489 0,1934 12 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0024 0,0078 0,0199 0,0420 0,0762 0,1208 12 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0015 0,0048 0,0125 0,0277 0,0537 12 10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0008 0,0025 0,0068 0,0161 12 11 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010 0,0029 12 12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002

13 0 0,8775 0,5133 0,2542 0,1209 0,0550 0,0238 0,0097 0,0037 0,0013 0,0004 0,0001 13 1 0,1152 0,3512 0,3672 0,2774 0,1787 0,1029 0,0540 0,0259 0,0113 0,0045 0,0016 13 2 0,0070 0,1109 0,2448 0,2937 0,2680 0,2059 0,1388 0,0836 0,0453 0,0220 0,0095 13 3 0,0003 0,0214 0,0997 0,1900 0,2457 0,2517 0,2181 0,1651 0,1107 0,0660 0,0349 13 4 0,0000 0,0028 0,0277 0,0838 0,1535 0,2097 0,2337 0,2222 0,1845 0,1350 0,0873 13 5 0,0000 0,0003 0,0055 0,0266 0,0691 0,1258 0,1803 0,2154 0,2214 0,1989 0,1571 13 6 0,0000 0,0000 0,0008 0,0063 0,0230 0,0559 0,1030 0,1546 0,1968 0,2169 0,2095 13 7 0,0000 0,0000 0,0001 0,0011 0,0058 0,0186 0,0442 0,0833 0,1312 0,1775 0,2095 13 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0011 0,0047 0,0142 0,0336 0,0656 0,1089 0,1571 13 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0009 0,0034 0,0101 0,0243 0,0495 0,0873 13 10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0006 0,0022 0,0065 0,0162 0,0349 13 11 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0012 0,0036 0,0095 13 12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0016 13 13 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001

14 0 0,8687 0,4877 0,2288 0,1028 0,0440 0,0178 0,0068 0,0024 0,0008 0,0002 0,0001 14 1 0,1229 0,3593 0,3559 0,2539 0,1539 0,0832 0,0407 0,0181 0,0073 0,0027 0,0009 14 2 0,0081 0,1229 0,2570 0,2912 0,2501 0,1802 0,1134 0,0634 0,0317 0,0141 0,0056 14 3 0,0003 0,0259 0,1142 0,2056 0,2501 0,2402 0,1943 0,1366 0,0845 0,0462 0,0222 14 4 0,0000 0,0037 0,0349 0,0998 0,1720 0,2202 0,2290 0,2022 0,1549 0,1040 0,0611 14 5 0,0000 0,0004 0,0078 0,0352 0,0860 0,1468 0,1963 0,2178 0,2066 0,1701 0,1222 14 6 0,0000 0,0000 0,0013 0,0093 0,0322 0,0734 0,1262 0,1759 0,2066 0,2088 0,1833 14 7 0,0000 0,0000 0,0002 0,0019 0,0092 0,0280 0,0618 0,1082 0,1574 0,1952 0,2095 14 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0020 0,0082 0,0232 0,0510 0,0918 0,1398 0,1833 14 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0018 0,0066 0,0183 0,0408 0,0762 0,1222 14 10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0014 0,0049 0,0136 0,0312 0,0611 14 11 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0010 0,0033 0,0093 0,0222 14 12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0019 0,0056 14 13 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0009 14 14 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001

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19 0 0,8262 0,3774 0,1351 0,0456 0,0144 0,0042 0,0011 0,0003 0,0001 0,0000 0,0000 19 1 0,1586 0,3774 0,2852 0,1529 0,0685 0,0268 0,0093 0,0029 0,0008 0,0002 0,0000 19 2 0,0144 0,1787 0,2852 0,2428 0,1540 0,0803 0,0358 0,0138 0,0046 0,0013 0,0003 19 3 0,0008 0,0533 0,1796 0,2428 0,2182 0,1517 0,0869 0,0422 0,0175 0,0062 0,0018 19 4 0,0000 0,0112 0,0798 0,1714 0,2182 0,2023 0,1491 0,0909 0,0467 0,0203 0,0074 19 5 0,0000 0,0018 0,0266 0,0907 0,1636 0,2023 0,1916 0,1468 0,0933 0,0497 0,0222 19 6 0,0000 0,0002 0,0069 0,0374 0,0955 0,1574 0,1916 0,1844 0,1451 0,0949 0,0518 19 7 0,0000 0,0000 0,0014 0,0122 0,0443 0,0974 0,1525 0,1844 0,1797 0,1443 0,0961 19 8 0,0000 0,0000 0,0002 0,0032 0,0166 0,0487 0,0981 0,1489 0,1797 0,1771 0,1442 19 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0007 0,0051 0,0198 0,0514 0,0980 0,1464 0,1771 0,1762 19 10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0013 0,0066 0,0220 0,0528 0,0976 0,1449 0,1762 19 11 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0018 0,0077 0,0233 0,0532 0,0970 0,1442 19 12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0004 0,0022 0,0083 0,0237 0,0529 0,0961 19 13 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0024 0,0085 0,0233 0,0518 19 14 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0006 0,0024 0,0082 0,0222 19 15 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0022 0,0074 19 16 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0018 19 17 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 19 18 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 19 19 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

20 0 0,8179 0,3585 0,1216 0,0388 0,0115 0,0032 0,0008 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 20 1 0,1652 0,3774 0,2702 0,1368 0,0576 0,0211 0,0068 0,0020 0,0005 0,0001 0,0000 20 2 0,0159 0,1887 0,2852 0,2293 0,1369 0,0669 0,0278 0,0100 0,0031 0,0008 0,0002 20 3 0,0010 0,0596 0,1901 0,2428 0,2054 0,1339 0,0716 0,0323 0,0123 0,0040 0,0011 20 4 0,0000 0,0133 0,0898 0,1821 0,2182 0,1897 0,1304 0,0738 0,0350 0,0139 0,0046 20 5 0,0000 0,0022 0,0319 0,1028 0,1746 0,2023 0,1789 0,1272 0,0746 0,0365 0,0148 20 6 0,0000 0,0003 0,0089 0,0454 0,1091 0,1686 0,1916 0,1712 0,1244 0,0746 0,0370 20 7 0,0000 0,0000 0,0020 0,0160 0,0545 0,1124 0,1643 0,1844 0,1659 0,1221 0,0739 20 8 0,0000 0,0000 0,0004 0,0046 0,0222 0,0609 0,1144 0,1614 0,1797 0,1623 0,1201 20 9 0,0000 0,0000 0,0001 0,0011 0,0074 0,0271 0,0654 0,1158 0,1597 0,1771 0,1602 20 10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0020 0,0099 0,0308 0,0686 0,1171 0,1593 0,1762 20 11 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0005 0,0030 0,0120 0,0336 0,0710 0,1185 0,1602 20 12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0008 0,0039 0,0136 0,0355 0,0727 0,1201 20 13 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0010 0,0045 0,0146 0,0366 0,0739 20 14 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0012 0,0049 0,0150 0,0370 20 15 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0013 0,0049 0,0148 20 16 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0013 0,0046 20 17 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0011 20 18 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 20 19 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 20 20 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

Tabla II: Función de Distribución Binomial

Los valores interiores de la tabla indican las probabilidades acumuladas de obtener de 0 a x éxitos en n ensayos de un experimento binomial, donde p es la probabilidad de éxito en un ensayo.

Tabla II: Función de distribución BINOMIAL

)p,n(B ( ) ( ) ∑ −

=≤= xnx qp

xn

xXPxF

Probabilidad de éxito (p)

n x 0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 1 0 0,9900 0,9500 0,9000 0,8500 0,8000 0,7500 0,7000 0,6500 0,6000 0,5500 0,5000 1 1 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 2 0 0,9801 0,9025 0,8100 0,7225 0,6400 0,5625 0,4900 0,4225 0,3600 0,3025 0,2500 2 1 0,9999 0,9975 0,9900 0,9775 0,9600 0,9375 0,9100 0,8775 0,8400 0,7975 0,7500 2 2 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 3 0 0,9703 0,8574 0,7290 0,6141 0,5120 0,4219 0,3430 0,2746 0,2160 0,1664 0,1250 3 1 0,9997 0,9928 0,9720 0,9393 0,8960 0,8438 0,7840 0,7183 0,6480 0,5748 0,5000 3 2 1,0000 0,9999 0,9990 0,9966 0,9920 0,9844 0,9730 0,9571 0,9360 0,9089 0,8750 3 3 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 4 0 0,9606 0,8145 0,6561 0,5220 0,4096 0,3164 0,2401 0,1785 0,1296 0,0915 0,0625 4 1 0,9994 0,9860 0,9477 0,8905 0,8192 0,7383 0,6517 0,5630 0,4752 0,3910 0,3125 4 2 1,0000 0,9995 0,9963 0,9880 0,9728 0,9492 0,9163 0,8735 0,8208 0,7585 0,6875 4 3 1,0000 0,9999 0,9995 0,9984 0,9961 0,9919 0,9850 0,9744 0,9590 0,9375 4 4 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 5 0 0,9510 0,7738 0,5905 0,4437 0,3277 0,2373 0,1681 0,1160 0,0778 0,0503 0,0313 5 1 0,9990 0,9774 0,9185 0,8352 0,7373 0,6328 0,5282 0,4284 0,3370 0,2562 0,1875 5 2 1,0000 0,9988 0,9914 0,9734 0,9421 0,8965 0,8369 0,7648 0,6826 0,5931 0,5000 5 3 1,0000 0,9995 0,9978 0,9933 0,9844 0,9692 0,9460 0,9130 0,8688 0,8125 5 4 1,0000 0,9999 0,9997 0,9990 0,9976 0,9947 0,9898 0,9815 0,9688 5 5 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 6 0 0,9415 0,7351 0,5314 0,3771 0,2621 0,1780 0,1176 0,0754 0,0467 0,0277 0,0156 6 1 0,9985 0,9672 0,8857 0,7765 0,6554 0,5339 0,4202 0,3191 0,2333 0,1636 0,1094 6 2 1,0000 0,9978 0,9842 0,9527 0,9011 0,8306 0,7443 0,6471 0,5443 0,4415 0,3438 6 3 0,9999 0,9987 0,9941 0,9830 0,9624 0,9295 0,8826 0,8208 0,7447 0,6563 6 4 1,0000 0,9999 0,9996 0,9984 0,9954 0,9891 0,9777 0,9590 0,9308 0,8906 6 5 1,0000 1,0000 0,9999 0,9998 0,9993 0,9982 0,9959 0,9917 0,9844 6 6 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 7 0 0,9321 0,6983 0,4783 0,3206 0,2097 0,1335 0,0824 0,0490 0,0280 0,0152 0,0078 7 1 0,9980 0,9556 0,8503 0,7166 0,5767 0,4449 0,3294 0,2338 0,1586 0,1024 0,0625 7 2 1,0000 0,9962 0,9743 0,9262 0,8520 0,7564 0,6471 0,5323 0,4199 0,3164 0,2266 7 3 0,9998 0,9973 0,9879 0,9667 0,9294 0,8740 0,8002 0,7102 0,6083 0,5000 7 4 1,0000 0,9998 0,9988 0,9953 0,9871 0,9712 0,9444 0,9037 0,8471 0,7734 7 5 1,0000 0,9999 0,9996 0,9987 0,9962 0,9910 0,9812 0,9643 0,9375 7 6 1,0000 1,0000 0,9999 0,9998 0,9994 0,9984 0,9963 0,9922 7 7 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 8 0 0,9227 0,6634 0,4305 0,2725 0,1678 0,1001 0,0576 0,0319 0,0168 0,0084 0,0039 8 1 0,9973 0,9428 0,8131 0,6572 0,5033 0,3671 0,2553 0,1691 0,1064 0,0632 0,0352 8 2 0,9999 0,9942 0,9619 0,8948 0,7969 0,6785 0,5518 0,4278 0,3154 0,2201 0,1445 8 3 1,0000 0,9996 0,9950 0,9786 0,9437 0,8862 0,8059 0,7064 0,5941 0,4770 0,3633 8 4 1,0000 0,9996 0,9971 0,9896 0,9727 0,9420 0,8939 0,8263 0,7396 0,6367 8 5 1,0000 0,9998 0,9988 0,9958 0,9887 0,9747 0,9502 0,9115 0,8555



Probabilidad de éxito (p) n x 0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 8 6 1,0000 0,9999 0,9996 0,9987 0,9964 0,9915 0,9819 0,9648 8 7 1,0000 1,0000 0,9999 0,9998 0,9993 0,9983 0,9961 8 8 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 9 0 0,9135 0,6302 0,3874 0,2316 0,1342 0,0751 0,0404 0,0207 0,0101 0,0046 0,0020 9 1 0,9966 0,9288 0,7748 0,5995 0,4362 0,3003 0,1960 0,1211 0,0705 0,0385 0,0195 9 2 0,9999 0,9916 0,9470 0,8591 0,7382 0,6007 0,4628 0,3373 0,2318 0,1495 0,0898 9 3 1,0000 0,9994 0,9917 0,9661 0,9144 0,8343 0,7297 0,6089 0,4826 0,3614 0,2539 9 4 1,0000 0,9991 0,9944 0,9804 0,9511 0,9012 0,8283 0,7334 0,6214 0,5000 9 5 0,9999 0,9994 0,9969 0,9900 0,9747 0,9464 0,9006 0,8342 0,7461 9 6 1,0000 1,0000 0,9997 0,9987 0,9957 0,9888 0,9750 0,9502 0,9102 9 7 1,0000 0,9999 0,9996 0,9986 0,9962 0,9909 0,9805 9 8 1,0000 1,0000 0,9999 0,9997 0,9992 0,9980 9 9 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000

10 0 0,9044 0,5987 0,3487 0,1969 0,1074 0,0563 0,0282 0,0135 0,0060 0,0025 0,0010 10 1 0,9957 0,9139 0,7361 0,5443 0,3758 0,2440 0,1493 0,0860 0,0464 0,0233 0,0107 10 2 0,9999 0,9885 0,9298 0,8202 0,6778 0,5256 0,3828 0,2616 0,1673 0,0996 0,0547 10 3 1,0000 0,9990 0,9872 0,9500 0,8791 0,7759 0,6496 0,5138 0,3823 0,2660 0,1719 10 4 0,9999 0,9984 0,9901 0,9672 0,9219 0,8497 0,7515 0,6331 0,5044 0,3770 10 5 1,0000 0,9999 0,9986 0,9936 0,9803 0,9527 0,9051 0,8338 0,7384 0,6230 10 6 1,0000 0,9999 0,9991 0,9965 0,9894 0,9740 0,9452 0,8980 0,8281 10 7 1,0000 0,9999 0,9996 0,9984 0,9952 0,9877 0,9726 0,9453 10 8 1,0000 1,0000 0,9999 0,9995 0,9983 0,9955 0,9893 10 9 1,0000 1,0000 0,9999 0,9997 0,9990 10 10 1,0000 1,0000 1,0000

11 0 0,8953 0,5688 0,3138 0,1673 0,0859 0,0422 0,0198 0,0088 0,0036 0,0014 0,0005 11 1 0,9948 0,8981 0,6974 0,4922 0,3221 0,1971 0,1130 0,0606 0,0302 0,0139 0,0059 11 2 0,9998 0,9848 0,9104 0,7788 0,6174 0,4552 0,3127 0,2001 0,1189 0,0652 0,0327 11 3 1,0000 0,9984 0,9815 0,9306 0,8389 0,7133 0,5696 0,4256 0,2963 0,1911 0,1133 11 4 0,9999 0,9972 0,9841 0,9496 0,8854 0,7897 0,6683 0,5328 0,3971 0,2744 11 5 1,0000 0,9997 0,9973 0,9883 0,9657 0,9218 0,8513 0,7535 0,6331 0,5000 11 6 1,0000 0,9997 0,9980 0,9924 0,9784 0,9499 0,9006 0,8262 0,7256 11 7 1,0000 0,9998 0,9988 0,9957 0,9878 0,9707 0,9390 0,8867 11 8 1,0000 0,9999 0,9994 0,9980 0,9941 0,9852 0,9673 11 9 1,0000 1,0000 0,9998 0,9993 0,9978 0,9941 11 10 1,0000 1,0000 0,9998 0,9995 11 11 1,0000 1,0000

12 0 0,8864 0,5404 0,2824 0,1422 0,0687 0,0317 0,0138 0,0057 0,0022 0,0008 0,0002 12 1 0,9938 0,8816 0,6590 0,4435 0,2749 0,1584 0,0850 0,0424 0,0196 0,0083 0,0032 12 2 0,9998 0,9804 0,8891 0,7358 0,5583 0,3907 0,2528 0,1513 0,0834 0,0421 0,0193 12 3 1,0000 0,9978 0,9744 0,9078 0,7946 0,6488 0,4925 0,3467 0,2253 0,1345 0,0730 12 4 0,9998 0,9957 0,9761 0,9274 0,8424 0,7237 0,5833 0,4382 0,3044 0,1938 12 5 1,0000 0,9995 0,9954 0,9806 0,9456 0,8822 0,7873 0,6652 0,5269 0,3872 12 6 0,9999 0,9993 0,9961 0,9857 0,9614 0,9154 0,8418 0,7393 0,6128 12 7 1,0000 0,9999 0,9994 0,9972 0,9905 0,9745 0,9427 0,8883 0,8062 12 8 1,0000 0,9999 0,9996 0,9983 0,9944 0,9847 0,9644 0,9270 12 9 1,0000 1,0000 0,9998 0,9992 0,9972 0,9921 0,9807 12 10 1,0000 0,9999 0,9997 0,9989 0,9968 12 11 1,0000 1,0000 0,9999 0,9998 12 12 1,0000 1,0000

13 0 0,8775 0,5133 0,2542 0,1209 0,0550 0,0238 0,0097 0,0037 0,0013 0,0004 0,0001



Probabilidad de éxito (p) n x 0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 13 1 0,9928 0,8646 0,6213 0,3983 0,2336 0,1267 0,0637 0,0296 0,0126 0,0049 0,0017 13 2 0,9997 0,9755 0,8661 0,6920 0,5017 0,3326 0,2025 0,1132 0,0579 0,0269 0,0112 13 3 1,0000 0,9969 0,9658 0,8820 0,7473 0,5843 0,4206 0,2783 0,1686 0,0929 0,0461 13 4 0,9997 0,9935 0,9658 0,9009 0,7940 0,6543 0,5005 0,3530 0,2279 0,1334 13 5 1,0000 0,9991 0,9925 0,9700 0,9198 0,8346 0,7159 0,5744 0,4268 0,2905 13 6 0,9999 0,9987 0,9930 0,9757 0,9376 0,8705 0,7712 0,6437 0,5000 13 7 1,0000 0,9998 0,9988 0,9944 0,9818 0,9538 0,9023 0,8212 0,7095 13 8 1,0000 0,9998 0,9990 0,9960 0,9874 0,9679 0,9302 0,8666 13 9 1,0000 0,9999 0,9993 0,9975 0,9922 0,9797 0,9539 13 10 1,0000 0,9999 0,9997 0,9987 0,9959 0,9888 13 11 1,0000 1,0000 0,9999 0,9995 0,9983 13 12 1,0000 1,0000 0,9999 13 13 1,0000

14 0 0,8687 0,4877 0,2288 0,1028 0,0440 0,0178 0,0068 0,0024 0,0008 0,0002 0,0001 14 1 0,9916 0,8470 0,5846 0,3567 0,1979 0,1010 0,0475 0,0205 0,0081 0,0029 0,0009 14 2 0,9997 0,9699 0,8416 0,6479 0,4481 0,2811 0,1608 0,0839 0,0398 0,0170 0,0065 14 3 1,0000 0,9958 0,9559 0,8535 0,6982 0,5213 0,3552 0,2205 0,1243 0,0632 0,0287 14 4 0,9996 0,9908 0,9533 0,8702 0,7415 0,5842 0,4227 0,2793 0,1672 0,0898 14 5 1,0000 0,9985 0,9885 0,9561 0,8883 0,7805 0,6405 0,4859 0,3373 0,2120 14 6 0,9998 0,9978 0,9884 0,9617 0,9067 0,8164 0,6925 0,5461 0,3953 14 7 1,0000 0,9997 0,9976 0,9897 0,9685 0,9247 0,8499 0,7414 0,6047 14 8 1,0000 0,9996 0,9978 0,9917 0,9757 0,9417 0,8811 0,7880 14 9 1,0000 0,9997 0,9983 0,9940 0,9825 0,9574 0,9102 14 10 1,0000 0,9998 0,9989 0,9961 0,9886 0,9713 14 11 1,0000 0,9999 0,9994 0,9978 0,9935 14 12 1,0000 0,9999 0,9997 0,9991 14 13 1,0000 1,0000 0,9999 14 14 1,0000

15 0 0,8601 0,4633 0,2059 0,0874 0,0352 0,0134 0,0047 0,0016 0,0005 0,0001 0,0000 15 1 0,9904 0,8290 0,5490 0,3186 0,1671 0,0802 0,0353 0,0142 0,0052 0,0017 0,0005 15 2 0,9996 0,9638 0,8159 0,6042 0,3980 0,2361 0,1268 0,0617 0,0271 0,0107 0,0037 15 3 1,0000 0,9945 0,9444 0,8227 0,6482 0,4613 0,2969 0,1727 0,0905 0,0424 0,0176 15 4 0,9994 0,9873 0,9383 0,8358 0,6865 0,5155 0,3519 0,2173 0,1204 0,0592 15 5 0,9999 0,9978 0,9832 0,9389 0,8516 0,7216 0,5643 0,4032 0,2608 0,1509 15 6 1,0000 0,9997 0,9964 0,9819 0,9434 0,8689 0,7548 0,6098 0,4522 0,3036 15 7 1,0000 0,9994 0,9958 0,9827 0,9500 0,8868 0,7869 0,6535 0,5000 15 8 0,9999 0,9992 0,9958 0,9848 0,9578 0,9050 0,8182 0,6964 15 9 1,0000 0,9999 0,9992 0,9963 0,9876 0,9662 0,9231 0,8491 15 10 1,0000 0,9999 0,9993 0,9972 0,9907 0,9745 0,9408 15 11 1,0000 0,9999 0,9995 0,9981 0,9937 0,9824 15 12 1,0000 0,9999 0,9997 0,9989 0,9963 15 13 1,0000 1,0000 0,9999 0,9995 15 14 1,0000 1,0000 1,0000 15 15

16 0 0,8515 0,4401 0,1853 0,0743 0,0281 0,0100 0,0033 0,0010 0,0003 0,0001 0,0000 16 1 0,9891 0,8108 0,5147 0,2839 0,1407 0,0635 0,0261 0,0098 0,0033 0,0010 0,0003 16 2 0,9995 0,9571 0,7892 0,5614 0,3518 0,1971 0,0994 0,0451 0,0183 0,0066 0,0021 16 3 1,0000 0,9930 0,9316 0,7899 0,5981 0,4050 0,2459 0,1339 0,0651 0,0281 0,0106 16 4 0,9991 0,9830 0,9209 0,7982 0,6302 0,4499 0,2892 0,1666 0,0853 0,0384 16 5 0,9999 0,9967 0,9765 0,9183 0,8103 0,6598 0,4900 0,3288 0,1976 0,1051 16 6 1,0000 0,9995 0,9944 0,9733 0,9204 0,8247 0,6881 0,5272 0,3660 0,2272 16 7 0,9999 0,9989 0,9930 0,9729 0,9256 0,8406 0,7161 0,5629 0,4018



Probabilidad de éxito (p) n x 0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 16 8 1,0000 0,9998 0,9985 0,9925 0,9743 0,9329 0,8577 0,7441 0,5982 16 9 1,0000 0,9998 0,9984 0,9929 0,9771 0,9417 0,8759 0,7728 16 10 1,0000 0,9997 0,9984 0,9938 0,9809 0,9514 0,8949 16 11 1,0000 0,9997 0,9987 0,9951 0,9851 0,9616 16 12 1,0000 0,9998 0,9991 0,9965 0,9894 16 13 1,0000 0,9999 0,9994 0,9979 16 14 1,0000 0,9999 0,9997 16 15 1,0000 1,0000 16 16

17 0 0,8429 0,4181 0,1668 0,0631 0,0225 0,0075 0,0023 0,0007 0,0002 0,0000 0,0000 17 1 0,9877 0,7922 0,4818 0,2525 0,1182 0,0501 0,0193 0,0067 0,0021 0,0006 0,0001 17 2 0,9994 0,9497 0,7618 0,5198 0,3096 0,1637 0,0774 0,0327 0,0123 0,0041 0,0012 17 3 1,0000 0,9912 0,9174 0,7556 0,5489 0,3530 0,2019 0,1028 0,0464 0,0184 0,0064 17 4 0,9988 0,9779 0,9013 0,7582 0,5739 0,3887 0,2348 0,1260 0,0596 0,0245 17 5 0,9999 0,9953 0,9681 0,8943 0,7653 0,5968 0,4197 0,2639 0,1471 0,0717 17 6 1,0000 0,9992 0,9917 0,9623 0,8929 0,7752 0,6188 0,4478 0,2902 0,1662 17 7 0,9999 0,9983 0,9891 0,9598 0,8954 0,7872 0,6405 0,4743 0,3145 17 8 1,0000 0,9997 0,9974 0,9876 0,9597 0,9006 0,8011 0,6626 0,5000 17 9 1,0000 0,9995 0,9969 0,9873 0,9617 0,9081 0,8166 0,6855 17 10 0,9999 0,9994 0,9968 0,9880 0,9652 0,9174 0,8338 17 11 1,0000 0,9999 0,9993 0,9970 0,9894 0,9699 0,9283 17 12 1,0000 0,9999 0,9994 0,9975 0,9914 0,9755 17 13 1,0000 0,9999 0,9995 0,9981 0,9936 17 14 1,0000 0,9999 0,9997 0,9988 17 15 1,0000 1,0000 0,9999 17 16 1,0000 17 17

18 0 0,8345 0,3972 0,1501 0,0536 0,0180 0,0056 0,0016 0,0004 0,0001 0,0000 0,0000 18 1 0,9862 0,7735 0,4503 0,2241 0,0991 0,0395 0,0142 0,0046 0,0013 0,0003 0,0001 18 2 0,9993 0,9419 0,7338 0,4797 0,2713 0,1353 0,0600 0,0236 0,0082 0,0025 0,0007 18 3 1,0000 0,9891 0,9018 0,7202 0,5010 0,3057 0,1646 0,0783 0,0328 0,0120 0,0038 18 4 0,9985 0,9718 0,8794 0,7164 0,5187 0,3327 0,1886 0,0942 0,0411 0,0154 18 5 0,9998 0,9936 0,9581 0,8671 0,7175 0,5344 0,3550 0,2088 0,1077 0,0481 18 6 1,0000 0,9988 0,9882 0,9487 0,8610 0,7217 0,5491 0,3743 0,2258 0,1189 18 7 0,9998 0,9973 0,9837 0,9431 0,8593 0,7283 0,5634 0,3915 0,2403 18 8 1,0000 0,9995 0,9957 0,9807 0,9404 0,8609 0,7368 0,5778 0,4073 18 9 0,9999 0,9991 0,9946 0,9790 0,9403 0,8653 0,7473 0,5927 18 10 1,0000 0,9998 0,9988 0,9939 0,9788 0,9424 0,8720 0,7597 18 11 1,0000 0,9998 0,9986 0,9938 0,9797 0,9463 0,8811 18 12 1,0000 0,9997 0,9986 0,9942 0,9817 0,9519 18 13 1,0000 0,9997 0,9987 0,9951 0,9846 18 14 1,0000 0,9998 0,9990 0,9962 18 15 1,0000 0,9999 0,9993 18 16 1,0000 0,9999 18 17 1,0000 18 18

19 0 0,8262 0,3774 0,1351 0,0456 0,0144 0,0042 0,0011 0,0003 0,0001 0,0000 0,0000 19 1 0,9847 0,7547 0,4203 0,1985 0,0829 0,0310 0,0104 0,0031 0,0008 0,0002 0,0000 19 2 0,9991 0,9335 0,7054 0,4413 0,2369 0,1113 0,0462 0,0170 0,0055 0,0015 0,0004 19 3 1,0000 0,9868 0,8850 0,6841 0,4551 0,2631 0,1332 0,0591 0,0230 0,0077 0,0022 19 4 0,9980 0,9648 0,8556 0,6733 0,4654 0,2822 0,1500 0,0696 0,0280 0,0096 19 5 0,9998 0,9914 0,9463 0,8369 0,6678 0,4739 0,2968 0,1629 0,0777 0,0318



Probabilidad de éxito (p) n x 0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 19 6 1,0000 0,9983 0,9837 0,9324 0,8251 0,6655 0,4812 0,3081 0,1727 0,0835 19 7 0,9997 0,9959 0,9767 0,9225 0,8180 0,6656 0,4878 0,3169 0,1796 19 8 1,0000 0,9992 0,9933 0,9713 0,9161 0,8145 0,6675 0,4940 0,3238 19 9 0,9999 0,9984 0,9911 0,9674 0,9125 0,8139 0,6710 0,5000 19 10 1,0000 0,9997 0,9977 0,9895 0,9653 0,9115 0,8159 0,6762 19 11 1,0000 0,9995 0,9972 0,9886 0,9648 0,9129 0,8204 19 12 0,9999 0,9994 0,9969 0,9884 0,9658 0,9165 19 13 1,0000 0,9999 0,9993 0,9969 0,9891 0,9682 19 14 1,0000 0,9999 0,9994 0,9972 0,9904 19 15 1,0000 0,9999 0,9995 0,9978 19 16 1,0000 0,9999 0,9996 19 17 1,0000 1,0000 19 18 19 19

20 0 0,8179 0,3585 0,1216 0,0388 0,0115 0,0032 0,0008 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 20 1 0,9831 0,7358 0,3917 0,1756 0,0692 0,0243 0,0076 0,0021 0,0005 0,0001 0,0000 20 2 0,9990 0,9245 0,6769 0,4049 0,2061 0,0913 0,0355 0,0121 0,0036 0,0009 0,0002 20 3 1,0000 0,9841 0,8670 0,6477 0,4114 0,2252 0,1071 0,0444 0,0160 0,0049 0,0013 20 4 0,9974 0,9568 0,8298 0,6296 0,4148 0,2375 0,1182 0,0510 0,0189 0,0059 20 5 0,9997 0,9887 0,9327 0,8042 0,6172 0,4164 0,2454 0,1256 0,0553 0,0207 20 6 1,0000 0,9976 0,9781 0,9133 0,7858 0,6080 0,4166 0,2500 0,1299 0,0577 20 7 0,9996 0,9941 0,9679 0,8982 0,7723 0,6010 0,4159 0,2520 0,1316 20 8 0,9999 0,9987 0,9900 0,9591 0,8867 0,7624 0,5956 0,4143 0,2517 20 9 1,0000 0,9998 0,9974 0,9861 0,9520 0,8782 0,7553 0,5914 0,4119 20 10 1,0000 0,9994 0,9961 0,9829 0,9468 0,8725 0,7507 0,5881 20 11 0,9999 0,9991 0,9949 0,9804 0,9435 0,8692 0,7483 20 12 1,0000 0,9998 0,9987 0,9940 0,9790 0,9420 0,8684 20 13 1,0000 0,9997 0,9985 0,9935 0,9786 0,9423 20 14 1,0000 0,9997 0,9984 0,9936 0,9793 20 15 1,0000 0,9997 0,9985 0,9941 20 16 1,0000 0,9997 0,9987 20 17 1,0000 0,9998 20 18 1,0000 20 19 20 20

Tabla III: Distribución Normal

Los valores interiores representan la probabilidad de obtener valores de Z menores o iguales que la puntuación típica, z, definida por el cruce de la fila con la columna indicativa del segundo decimal. Así, por ejemplo, la probabilidad de obtener puntuaciones menores o iguales que -1,05 es 0,1469. Es decir ( ) 1469,005,1ZP =−≤ .

Tabla III: Distribución NORMAL TIPIFICADA

( )zZP ≤

z 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

-3,50 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 -3,40 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002 -3,30 0,0005 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003 -3,20 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,0005 -3,10 0,0010 0,0009 0,0009 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,0007 -3,00 0,0013 0,0013 0,0013 0,0012 0,0012 0,0011 0,0011 0,0011 0,0010 0,0010 -2,90 0,0019 0,0018 0,0018 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,0014 -2,80 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0023 0,0022 0,0021 0,0021 0,0020 0,0019 -2,70 0,0035 0,0034 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,0026 -2,60 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036 -2,50 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,0048 -2,40 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,0064 -2,30 0,0107 0,0104 0,0102 0,0099 0,0096 0,0094 0,0091 0,0089 0,0087 0,0084 -2,20 0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0125 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,0110 -2,10 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,0143 -2,00 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,0183 -1,90 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,0233 -1,80 0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,0294 -1,70 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,0367 -1,60 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455 -1,50 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,0559 -1,40 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,0681 -1,30 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,0823 -1,20 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,0985 -1,10 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,1170 -1,00 0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,1379 -0,90 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,1611 -0,80 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,1867 -0,70 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2296 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,2148 -0,60 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,2451 -0,50 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,2776 -0,40 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,3121 -0,30 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,3483 -0,20 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,3859 -0,10 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,4247 0,00 0,5000 0,4960 0,4920 0,4880 0,4840 0,4801 0,4761 0,4721 0,4681 0,4641

Tabla IV: Distribución Normal

Los valores interiores representan la probabilidad de obtener valores de Z menores o iguales que la puntuación típica, z, definida por el cruce de la fila con la columna indicativa del segundo decimal. Así, por ejemplo, la probabilidad de obtener puntuaciones menores o iguales que 1,05 es 0,8531. Es decir ( ) 8531,005,1ZP =≤ .

Tabla IV: Distribución NORMAL TIPIFICADA

( )zZP ≤

z 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,00 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359 0,10 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753 0,20 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141 0,30 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517 0,40 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879 0,50 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224 0,60 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549 0,70 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852 0,80 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133 0,90 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389 1,00 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621 1,10 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830 1,20 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9015 1,30 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177 1,40 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319 1,50 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441 1,60 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545 1,70 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633 1,80 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706 1,90 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767 2,00 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817 2,10 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857 2,20 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,9890 2,30 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,9916 2,40 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936 2,50 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,9952 2,60 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,9964 2,70 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974 2,80 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,9981 2,90 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986 3,00 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990 3,10 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,9993 3,20 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995 3,30 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997 3,40 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998 3,50 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998

Tabla V: Distribución Chi-cuadrado

Los números interiores representan valores de la variable chi-cuadrado para una probabilidad menor o igual que la especificada, con g.l. grados de libertad. Por ejemplo, con 10 g.l. la probabilidad de obtener valores menores o iguales que 15,9872 es 0,90

Tabla V: Distribución CHI-CUADRADO

( )2

glXP χ≤

g.l.

Probabilidad 0,005 0,010 0,025 0,050 0,100 0,900 0,950 0,975 0,990 0,995

1 0,0000 0,0002 0,0010 0,0039 0,0158 2,7055 3,8415 5,0239 6,6349 7,8794 2 0,0100 0,0201 0,0506 0,1026 0,2107 4,6052 5,9915 7,3778 9,2103 10,5966 3 0,0717 0,1148 0,2158 0,3518 0,5844 6,2514 7,8147 9,3484 11,3449 12,8382 4 0,2070 0,2971 0,4844 0,7107 1,0636 7,7794 9,4877 11,1433 13,2767 14,8603 5 0,4117 0,5543 0,8312 1,1455 1,6103 9,2364 11,0705 12,8325 15,0863 16,7496 6 0,6757 0,8721 1,2373 1,6354 2,2041 10,6446 12,5916 14,4494 16,8119 18,5476 7 0,9893 1,2390 1,6899 2,1673 2,8331 12,0170 14,0671 16,0128 18,4753 20,2777 8 1,3444 1,6465 2,1797 2,7326 3,4895 13,3616 15,5073 17,5345 20,0902 21,9550 9 1,7349 2,0879 2,7004 3,3251 4,1682 14,6837 16,9190 19,0228 21,6660 23,5894 10 2,1559 2,5582 3,2470 3,9403 4,8652 15,9872 18,3070 20,4832 23,2093 25,1882 11 2,6032 3,0535 3,8157 4,5748 5,5778 17,2750 19,6751 21,9200 24,7250 26,7568 12 3,0738 3,5706 4,4038 5,2260 6,3038 18,5493 21,0261 23,3367 26,2170 28,2995 13 3,5650 4,1069 5,0088 5,8919 7,0415 19,8119 22,3620 24,7356 27,6882 29,8195 14 4,0747 4,6604 5,6287 6,5706 7,7895 21,0641 23,6848 26,1189 29,1412 31,3193 15 4,6009 5,2293 6,2621 7,2609 8,5468 22,3071 24,9958 27,4884 30,5779 32,8013 16 5,1422 5,8122 6,9077 7,9616 9,3122 23,5418 26,2962 28,8454 31,9999 34,2672 17 5,6972 6,4078 7,5642 8,6718 10,0852 24,7690 27,5871 30,1910 33,4087 35,7185 18 6,2648 7,0149 8,2307 9,3905 10,8649 25,9894 28,8693 31,5264 34,8053 37,1565 19 6,8440 7,6327 8,9065 10,1170 11,6509 27,2036 30,1435 32,8523 36,1909 38,5823 20 7,4338 8,2604 9,5908 10,8508 12,4426 28,4120 31,4104 34,1696 37,5662 39,9968 21 8,0337 8,8972 10,2829 11,5913 13,2396 29,6151 32,6706 35,4789 38,9322 41,4011 22 8,6427 9,5425 10,9823 12,3380 14,0415 30,8133 33,9244 36,7807 40,2894 42,7957 23 9,2604 10,1957 11,6886 13,0905 14,8480 32,0069 35,1725 38,0756 41,6384 44,1813 24 9,8862 10,8564 12,4012 13,8484 15,6587 33,1962 36,4150 39,3641 42,9798 45,5585 25 10,5197 11,5240 13,1197 14,6114 16,4734 34,3816 37,6525 40,6465 44,3141 46,9279 26 11,1602 12,1981 13,8439 15,3792 17,2919 35,5632 38,8851 41,9232 45,6417 48,2899 27 11,8076 12,8785 14,5734 16,1514 18,1139 36,7412 40,1133 43,1945 46,9629 49,6449 28 12,4613 13,5647 15,3079 16,9279 18,9392 37,9159 41,3371 44,4608 48,2782 50,9934 29 13,1211 14,2565 16,0471 17,7084 19,7677 39,0875 42,5570 45,7223 49,5879 52,3356 30 13,7867 14,9535 16,7908 18,4927 20,5992 40,2560 43,7730 46,9792 50,8922 53,6720 40 20,7065 22,1643 24,4330 26,5093 29,0505 51,8051 55,7585 59,3417 63,6907 66,7660 50 27,9907 29,7067 32,3574 34,7643 37,6886 63,1671 67,5048 71,4202 76,1539 79,4900 60 35,5345 37,4849 40,4817 43,1880 46,4589 74,3970 79,0819 83,2977 88,3794 91,9517 70 43,2752 45,4417 48,7576 51,7393 55,3289 85,5270 90,5312 95,0232 100,4252 104,2149 80 51,1719 53,5401 57,1532 60,3915 64,2778 96,5782 101,8795 106,6286 112,3288 116,3211 90 59,1963 61,7541 65,6466 69,1260 73,2911 107,5650 113,1453 118,1359 124,1163 128,2989

100 67,3276 70,0649 74,2219 77,9295 82,3581 118,4980 124,3421 129,5612 135,8067 140,1695

Tabla VI: Distribución t de Student

Los números interiores representan valores de la variable T para una probabilidad menor o igual que la especificada, con g.l. grados de libertad. Por ejemplo, con 10 g.l. la probabilidad de obtener valores menores o iguales que 1,372 es 0,90.

Tabla VI: Distribución t de Student

( )gltTP ≤

g.l. Probabilidad

0,550 0,600 0,650 0,700 0,750 0,800 0,850 0,900 0,950 0,975 0,990 0,995 1 0,158 0,325 0,510 0,727 1,000 1,376 1,963 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657 2 0,142 0,289 0,445 0,617 0,816 1,061 1,386 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 3 0,137 0,277 0,424 0,584 0,765 0,978 1,250 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 4 0,134 0,271 0,414 0,569 0,741 0,941 1,190 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 5 0,132 0,267 0,408 0,559 0,727 0,920 1,156 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 6 0,131 0,265 0,404 0,553 0,718 0,906 1,134 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 7 0,130 0,263 0,402 0,549 0,711 0,896 1,119 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 8 0,130 0,262 0,399 0,546 0,706 0,889 1,108 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 9 0,129 0,261 0,398 0,543 0,703 0,883 1,100 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 10 0,129 0,260 0,397 0,542 0,700 0,879 1,093 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 11 0,129 0,260 0,396 0,540 0,697 0,876 1,088 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 12 0,128 0,259 0,395 0,539 0,695 0,873 1,083 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 13 0,128 0,259 0,394 0,538 0,694 0,870 1,079 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 14 0,128 0,258 0,393 0,537 0,692 0,868 1,076 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 15 0,128 0,258 0,393 0,536 0,691 0,866 1,074 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 16 0,128 0,258 0,392 0,535 0,690 0,865 1,071 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 17 0,128 0,257 0,392 0,534 0,689 0,863 1,069 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 18 0,127 0,257 0,392 0,534 0,688 0,862 1,067 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 19 0,127 0,257 0,391 0,533 0,688 0,861 1,066 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 20 0,127 0,257 0,391 0,533 0,687 0,860 1,064 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 21 0,127 0,257 0,391 0,532 0,686 0,859 1,063 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 22 0,127 0,256 0,390 0,532 0,686 0,858 1,061 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 23 0,127 0,256 0,390 0,532 0,685 0,858 1,060 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 24 0,127 0,256 0,390 0,531 0,685 0,857 1,059 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 25 0,127 0,256 0,390 0,531 0,684 0,856 1,058 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 26 0,127 0,256 0,390 0,531 0,684 0,856 1,058 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 27 0,127 0,256 0,389 0,531 0,684 0,855 1,057 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 28 0,127 0,256 0,389 0,530 0,683 0,855 1,056 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 29 0,127 0,256 0,389 0,530 0,683 0,854 1,055 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 30 0,127 0,256 0,389 0,530 0,683 0,854 1,055 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 40 0,126 0,255 0,388 0,529 0,681 0,851 1,050 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 50 0,126 0,255 0,388 0,528 0,679 0,849 1,047 1,299 1,676 2,009 2,403 2,678 60 0,126 0,254 0,387 0,527 0,679 0,848 1,045 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660 70 0,126 0,254 0,387 0,527 0,678 0,847 1,044 1,294 1,667 1,994 2,381 2,648 80 0,126 0,254 0,387 0,526 0,678 0,846 1,043 1,292 1,664 1,990 2,374 2,639 90 0,126 0,254 0,387 0,526 0,677 0,846 1,042 1,291 1,662 1,987 2,368 2,632

100 0,126 0,254 0,386 0,526 0,677 0,845 1,042 1,290 1,660 1,984 2,364 2,626

Tabla VII: Distribución F de Snedecor

Los números interiores corresponden a los valores de la variable F con los grados de libertad del numerador (primera fila) y denominador (primera columna). Por ejemplo, 990,0)368,3F(P 20,10 =≤

Tabla VII: Distribución F de Snedecor-Fisher ( ) 90,0fFP

2121 nnnn =≤

1n

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 120 1 39,863 49,500 53,593 55,833 57,240 58,204 58,906 59,439 59,858 60,195 61,740 62,265 62,529 62,688 62,794 63,061 2 8,526 9,000 9,162 9,243 9,293 9,326 9,349 9,367 9,381 9,392 9,441 9,458 9,466 9,471 9,475 9,483 3 5,538 5,462 5,391 5,343 5,309 5,285 5,266 5,252 5,240 5,230 5,184 5,168 5,160 5,155 5,151 5,143 4 4,545 4,325 4,191 4,107 4,051 4,010 3,979 3,955 3,936 3,920 3,844 3,817 3,804 3,795 3,790 3,775 5 4,060 3,780 3,619 3,520 3,453 3,405 3,368 3,339 3,316 3,297 3,207 3,174 3,157 3,147 3,140 3,123 6 3,776 3,463 3,289 3,181 3,108 3,055 3,014 2,983 2,958 2,937 2,836 2,800 2,781 2,770 2,762 2,742 7 3,589 3,257 3,074 2,961 2,883 2,827 2,785 2,752 2,725 2,703 2,595 2,555 2,535 2,523 2,514 2,493 8 3,458 3,113 2,924 2,806 2,726 2,668 2,624 2,589 2,561 2,538 2,425 2,383 2,361 2,348 2,339 2,316 9 3,360 3,006 2,813 2,693 2,611 2,551 2,505 2,469 2,440 2,416 2,298 2,255 2,232 2,218 2,208 2,184

2n 10 3,285 2,924 2,728 2,605 2,522 2,461 2,414 2,377 2,347 2,323 2,201 2,155 2,132 2,117 2,107 2,082 11 3,225 2,860 2,660 2,536 2,451 2,389 2,342 2,304 2,274 2,248 2,123 2,076 2,052 2,036 2,026 2,000

12 3,177 2,807 2,606 2,480 2,394 2,331 2,283 2,245 2,214 2,188 2,060 2,011 1,986 1,970 1,960 1,932 13 3,136 2,763 2,560 2,434 2,347 2,283 2,234 2,195 2,164 2,138 2,007 1,958 1,931 1,915 1,904 1,876 14 3,102 2,726 2,522 2,395 2,307 2,243 2,193 2,154 2,122 2,095 1,962 1,912 1,885 1,869 1,857 1,828 15 3,073 2,695 2,490 2,361 2,273 2,208 2,158 2,119 2,086 2,059 1,924 1,873 1,845 1,828 1,817 1,787 16 3,048 2,668 2,462 2,333 2,244 2,178 2,128 2,088 2,055 2,028 1,891 1,839 1,811 1,793 1,782 1,751 17 3,026 2,645 2,437 2,308 2,218 2,152 2,102 2,061 2,028 2,001 1,862 1,809 1,781 1,763 1,751 1,719 18 3,007 2,624 2,416 2,286 2,196 2,130 2,079 2,038 2,005 1,977 1,837 1,783 1,754 1,736 1,723 1,691 19 2,990 2,606 2,397 2,266 2,176 2,109 2,058 2,017 1,984 1,956 1,814 1,759 1,730 1,711 1,699 1,666 20 2,975 2,589 2,380 2,249 2,158 2,091 2,040 1,999 1,965 1,937 1,794 1,738 1,708 1,690 1,677 1,643 30 2,881 2,489 2,276 2,142 2,049 1,980 1,927 1,884 1,849 1,819 1,667 1,606 1,573 1,552 1,538 1,499 60 2,791 2,393 2,177 2,041 1,946 1,875 1,819 1,775 1,738 1,707 1,543 1,476 1,437 1,413 1,395 1,348 120 2,748 2,347 2,130 1,992 1,896 1,824 1,767 1,722 1,684 1,652 1,482 1,409 1,368 1,340 1,320 1,265




2121 n,nn,n =≤

Grados de libertad del numerador ( 1n )

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 120 1 161,448 199,500 215,707 224,583 230,162 233,986 236,768 238,883 240,543 241,882 248,013 250,095 251,143 251,774 252,196 253,253 2 18,513 19,000 19,164 19,247 19,296 19,330 19,353 19,371 19,385 19,396 19,446 19,462 19,471 19,476 19,479 19,487 3 10,128 9,552 9,277 9,117 9,013 8,941 8,887 8,845 8,812 8,786 8,660 8,617 8,594 8,581 8,572 8,549 4 7,709 6,944 6,591 6,388 6,256 6,163 6,094 6,041 5,999 5,964 5,803 5,746 5,717 5,699 5,688 5,658 5 6,608 5,786 5,409 5,192 5,050 4,950 4,876 4,818 4,772 4,735 4,558 4,496 4,464 4,444 4,431 4,398 6 5,987 5,143 4,757 4,534 4,387 4,284 4,207 4,147 4,099 4,060 3,874 3,808 3,774 3,754 3,740 3,705 7 5,591 4,737 4,347 4,120 3,972 3,866 3,787 3,726 3,677 3,637 3,445 3,376 3,340 3,319 3,304 3,267 8 5,318 4,459 4,066 3,838 3,687 3,581 3,500 3,438 3,388 3,347 3,150 3,079 3,043 3,020 3,005 2,967 9 5,117 4,256 3,863 3,633 3,482 3,374 3,293 3,230 3,179 3,137 2,936 2,864 2,826 2,803 2,787 2,748

2n 10 4,965 4,103 3,708 3,478 3,326 3,217 3,135 3,072 3,020 2,978 2,774 2,700 2,661 2,637 2,621 2,580 11 4,844 3,982 3,587 3,357 3,204 3,095 3,012 2,948 2,896 2,854 2,646 2,570 2,531 2,507 2,490 2,448

12 4,747 3,885 3,490 3,259 3,106 2,996 2,913 2,849 2,796 2,753 2,544 2,466 2,426 2,401 2,384 2,341 13 4,667 3,806 3,411 3,179 3,025 2,915 2,832 2,767 2,714 2,671 2,459 2,380 2,339 2,314 2,297 2,252 14 4,600 3,739 3,344 3,112 2,958 2,848 2,764 2,699 2,646 2,602 2,388 2,308 2,266 2,241 2,223 2,178 15 4,543 3,682 3,287 3,056 2,901 2,790 2,707 2,641 2,588 2,544 2,328 2,247 2,204 2,178 2,160 2,114 16 4,494 3,634 3,239 3,007 2,852 2,741 2,657 2,591 2,538 2,494 2,276 2,194 2,151 2,124 2,106 2,059 17 4,451 3,592 3,197 2,965 2,810 2,699 2,614 2,548 2,494 2,450 2,230 2,148 2,104 2,077 2,058 2,011 18 4,414 3,555 3,160 2,928 2,773 2,661 2,577 2,510 2,456 2,412 2,191 2,107 2,063 2,035 2,017 1,968 19 4,381 3,522 3,127 2,895 2,740 2,628 2,544 2,477 2,423 2,378 2,155 2,071 2,026 1,999 1,980 1,930 20 4,351 3,493 3,098 2,866 2,711 2,599 2,514 2,447 2,393 2,348 2,124 2,039 1,994 1,966 1,946 1,896 30 4,171 3,316 2,922 2,690 2,534 2,421 2,334 2,266 2,211 2,165 1,932 1,841 1,792 1,761 1,740 1,683 60 4,001 3,150 2,758 2,525 2,368 2,254 2,167 2,097 2,040 1,993 1,748 1,649 1,594 1,559 1,534 1,467 120 3,920 3,072 2,680 2,447 2,290 2,175 2,087 2,016 1,959 1,910 1,659 1,554 1,495 1,457 1,429 1,352




2121 n,nn,n =≤


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 120 1 647,789 799,500 864,163 899,583 921,848 937,111 948,217 956,656 963,285 968,627 993,103 1001,414 1005,598 1008,117 1009,800 1014,020 2 38,506 39,000 39,165 39,248 39,298 39,331 39,355 39,373 39,387 39,398 39,448 39,465 39,473 39,478 39,481 39,490 3 17,443 16,044 15,439 15,101 14,885 14,735 14,624 14,540 14,473 14,419 14,167 14,081 14,037 14,010 13,992 13,947 4 12,218 10,649 9,979 9,605 9,364 9,197 9,074 8,980 8,905 8,844 8,560 8,461 8,411 8,381 8,360 8,309 5 10,007 8,434 7,764 7,388 7,146 6,978 6,853 6,757 6,681 6,619 6,329 6,227 6,175 6,144 6,123 6,069 6 8,813 7,260 6,599 6,227 5,988 5,820 5,695 5,600 5,523 5,461 5,168 5,065 5,012 4,980 4,959 4,904 7 8,073 6,542 5,890 5,523 5,285 5,119 4,995 4,899 4,823 4,761 4,467 4,362 4,309 4,276 4,254 4,199 8 7,571 6,059 5,416 5,053 4,817 4,652 4,529 4,433 4,357 4,295 3,999 3,894 3,840 3,807 3,784 3,728 9 7,209 5,715 5,078 4,718 4,484 4,320 4,197 4,102 4,026 3,964 3,667 3,560 3,505 3,472 3,449 3,392

2n 10 6,937 5,456 4,826 4,468 4,236 4,072 3,950 3,855 3,779 3,717 3,419 3,311 3,255 3,221 3,198 3,140 11 6,724 5,256 4,630 4,275 4,044 3,881 3,759 3,664 3,588 3,526 3,226 3,118 3,061 3,027 3,004 2,944

12 6,554 5,096 4,474 4,121 3,891 3,728 3,607 3,512 3,436 3,374 3,073 2,963 2,906 2,871 2,848 2,787 13 6,414 4,965 4,347 3,996 3,767 3,604 3,483 3,388 3,312 3,250 2,948 2,837 2,780 2,744 2,720 2,659 14 6,298 4,857 4,242 3,892 3,663 3,501 3,380 3,285 3,209 3,147 2,844 2,732 2,674 2,638 2,614 2,552 15 6,200 4,765 4,153 3,804 3,576 3,415 3,293 3,199 3,123 3,060 2,756 2,644 2,585 2,549 2,524 2,461 16 6,115 4,687 4,077 3,729 3,502 3,341 3,219 3,125 3,049 2,986 2,681 2,568 2,509 2,472 2,447 2,383 17 6,042 4,619 4,011 3,665 3,438 3,277 3,156 3,061 2,985 2,922 2,616 2,502 2,442 2,405 2,380 2,315 18 5,978 4,560 3,954 3,608 3,382 3,221 3,100 3,005 2,929 2,866 2,559 2,445 2,384 2,347 2,321 2,256 19 5,922 4,508 3,903 3,559 3,333 3,172 3,051 2,956 2,880 2,817 2,509 2,394 2,333 2,295 2,270 2,203 20 5,871 4,461 3,859 3,515 3,289 3,128 3,007 2,913 2,837 2,774 2,464 2,349 2,287 2,249 2,223 2,156 30 5,568 4,182 3,589 3,250 3,026 2,867 2,746 2,651 2,575 2,511 2,195 2,074 2,009 1,968 1,940 1,866 60 5,286 3,925 3,343 3,008 2,786 2,627 2,507 2,412 2,334 2,270 1,944 1,815 1,744 1,699 1,667 1,581 120 5,152 3,805 3,227 2,894 2,674 2,515 2,395 2,299 2,222 2,157 1,825 1,690 1,614 1,565 1,530 1,433




2121 n,nn,n =≤


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 120 1 4052,181 4999,500 5403,352 5624,583 5763,650 5858,986 5928,356 5981,070 6022,473 6055,847 6208,730 6260,649 6286,782 6302,517 6313,030 6339,391 2 98,503 99,000 99,166 99,249 99,299 99,333 99,356 99,374 99,388 99,399 99,449 99,466 99,474 99,479 99,482 99,491 3 34,116 30,817 29,457 28,710 28,237 27,911 27,672 27,489 27,345 27,229 26,690 26,505 26,411 26,354 26,316 26,221 4 21,198 18,000 16,694 15,977 15,522 15,207 14,976 14,799 14,659 14,546 14,020 13,838 13,745 13,690 13,652 13,558 5 16,258 13,274 12,060 11,392 10,967 10,672 10,456 10,289 10,158 10,051 9,553 9,379 9,291 9,238 9,202 9,112 6 13,745 10,925 9,780 9,148 8,746 8,466 8,260 8,102 7,976 7,874 7,396 7,229 7,143 7,091 7,057 6,969 7 12,246 9,547 8,451 7,847 7,460 7,191 6,993 6,840 6,719 6,620 6,155 5,992 5,908 5,858 5,824 5,737 8 11,259 8,649 7,591 7,006 6,632 6,371 6,178 6,029 5,911 5,814 5,359 5,198 5,116 5,065 5,032 4,946 9 10,561 8,022 6,992 6,422 6,057 5,802 5,613 5,467 5,351 5,257 4,808 4,649 4,567 4,517 4,483 4,398

2n 10 10,044 7,559 6,552 5,994 5,636 5,386 5,200 5,057 4,942 4,849 4,405 4,247 4,165 4,115 4,082 3,996 11 9,646 7,206 6,217 5,668 5,316 5,069 4,886 4,744 4,632 4,539 4,099 3,941 3,860 3,810 3,776 3,690

12 9,330 6,927 5,953 5,412 5,064 4,821 4,640 4,499 4,388 4,296 3,858 3,701 3,619 3,569 3,535 3,449 13 9,074 6,701 5,739 5,205 4,862 4,620 4,441 4,302 4,191 4,100 3,665 3,507 3,425 3,375 3,341 3,255 14 8,862 6,515 5,564 5,035 4,695 4,456 4,278 4,140 4,030 3,939 3,505 3,348 3,266 3,215 3,181 3,094 15 8,683 6,359 5,417 4,893 4,556 4,318 4,142 4,004 3,895 3,805 3,372 3,214 3,132 3,081 3,047 2,959 16 8,531 6,226 5,292 4,773 4,437 4,202 4,026 3,890 3,780 3,691 3,259 3,101 3,018 2,967 2,933 2,845 17 8,400 6,112 5,185 4,669 4,336 4,102 3,927 3,791 3,682 3,593 3,162 3,003 2,920 2,869 2,835 2,746 18 8,285 6,013 5,092 4,579 4,248 4,015 3,841 3,705 3,597 3,508 3,077 2,919 2,835 2,784 2,749 2,660 19 8,185 5,926 5,010 4,500 4,171 3,939 3,765 3,631 3,523 3,434 3,003 2,844 2,761 2,709 2,674 2,584 20 8,096 5,849 4,938 4,431 4,103 3,871 3,699 3,564 3,457 3,368 2,938 2,778 2,695 2,643 2,608 2,517 30 7,562 5,390 4,510 4,018 3,699 3,473 3,304 3,173 3,067 2,979 2,549 2,386 2,299 2,245 2,208 2,111 60 7,077 4,977 4,126 3,649 3,339 3,119 2,953 2,823 2,718 2,632 2,198 2,028 1,936 1,877 1,836 1,726 120 6,851 4,787 3,949 3,480 3,174 2,956 2,792 2,663 2,559 2,472 2,035 1,860 1,763 1,700 1,656 1,533



2121 n,nn,n =≤


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 120 1 16210,723 19999,500 21614,741 22499,583 23055,798 23437,111 23714,566 23925,406 24091,004 24224,487 24835,971 25043,628 25148,153 25211,089 25253,137 25358,573 2 198,501 199,000 199,166 199,250 199,300 199,333 199,357 199,375 199,388 199,400 199,450 199,466 199,475 199,480 199,483 199,491 3 55,552 49,799 47,467 46,195 45,392 44,838 44,434 44,126 43,882 43,686 42,778 42,466 42,308 42,213 42,149 41,989 4 31,333 26,284 24,259 23,155 22,456 21,975 21,622 21,352 21,139 20,967 20,167 19,892 19,752 19,667 19,611 19,468 5 22,785 18,314 16,530 15,556 14,940 14,513 14,200 13,961 13,772 13,618 12,903 12,656 12,530 12,454 12,402 12,274 6 18,635 14,544 12,917 12,028 11,464 11,073 10,786 10,566 10,391 10,250 9,589 9,358 9,241 9,170 9,122 9,001 7 16,236 12,404 10,882 10,050 9,522 9,155 8,885 8,678 8,514 8,380 7,754 7,534 7,422 7,354 7,309 7,193 8 14,688 11,042 9,596 8,805 8,302 7,952 7,694 7,496 7,339 7,211 6,608 6,396 6,288 6,222 6,177 6,065 9 13,614 10,107 8,717 7,956 7,471 7,134 6,885 6,693 6,541 6,417 5,832 5,625 5,519 5,454 5,410 5,300

2n 10 12,826 9,427 8,081 7,343 6,872 6,545 6,302 6,116 5,968 5,847 5,274 5,071 4,966 4,902 4,859 4,750 11 12,226 8,912 7,600 6,881 6,422 6,102 5,865 5,682 5,537 5,418 4,855 4,654 4,551 4,488 4,445 4,337

12 11,754 8,510 7,226 6,521 6,071 5,757 5,525 5,345 5,202 5,085 4,530 4,331 4,228 4,165 4,123 4,015 13 11,374 8,186 6,926 6,233 5,791 5,482 5,253 5,076 4,935 4,820 4,270 4,073 3,970 3,908 3,866 3,758 14 11,060 7,922 6,680 5,998 5,562 5,257 5,031 4,857 4,717 4,603 4,059 3,862 3,760 3,698 3,655 3,547 15 10,798 7,701 6,476 5,803 5,372 5,071 4,847 4,674 4,536 4,424 3,883 3,687 3,585 3,523 3,480 3,372 16 10,575 7,514 6,303 5,638 5,212 4,913 4,692 4,521 4,384 4,272 3,734 3,539 3,437 3,375 3,332 3,224 17 10,384 7,354 6,156 5,497 5,075 4,779 4,559 4,389 4,254 4,142 3,607 3,412 3,311 3,248 3,206 3,097 18 10,218 7,215 6,028 5,375 4,956 4,663 4,445 4,276 4,141 4,030 3,498 3,303 3,201 3,139 3,096 2,987 19 10,073 7,093 5,916 5,268 4,853 4,561 4,345 4,177 4,043 3,933 3,402 3,208 3,106 3,043 3,000 2,891 20 9,944 6,986 5,818 5,174 4,762 4,472 4,257 4,090 3,956 3,847 3,318 3,123 3,022 2,959 2,916 2,806 30 9,180 6,355 5,239 4,623 4,228 3,949 3,742 3,580 3,450 3,344 2,823 2,628 2,524 2,459 2,415 2,300 60 8,495 5,795 4,729 4,140 3,760 3,492 3,291 3,134 3,008 2,904 2,387 2,187 2,079 2,010 1,962 1,834 120 8,179 5,539 4,497 3,921 3,548 3,285 3,087 2,933 2,808 2,705 2,188 1,984 1,871 1,798 1,747 1,606

Propiedad recíproca de la distribución F: 21,1,1

2,1,112

21

1

αα

−−−−−

=nn

nn FF

Tabla VIII: U de Mann-Whitney-Wilcoxon

Tabla de valores críticos para el estadístico U de Mann-Whitney-Wilcoxon

(valores bilaterales al 0.05)

n2

n1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 2 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 4 0 1 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 13 5 0 1 2 3 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 17 18 19 20 6 1 2 3 5 6 8 10 11 13 14 16 17 19 21 22 24 25 27 7 1 3 5 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 8 0 2 4 6 8 10 13 15 17 19 22 24 26 29 31 34 36 38 41 9 0 2 4 7 10 12 15 17 20 23 26 28 31 34 37 39 42 45 48 10 0 3 5 8 11 14 17 20 23 26 29 33 36 39 42 45 48 52 55 11 0 3 6 9 13 16 19 23 26 30 33 37 40 44 47 51 55 58 62 12 1 4 7 11 14 18 22 26 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 13 1 4 8 12 16 20 24 28 33 37 41 45 50 54 59 63 67 72 76 14 1 5 9 13 17 22 26 31 36 40 45 50 55 59 64 67 74 78 83 15 1 5 10 14 19 24 29 34 39 44 49 54 59 64 70 75 80 85 90 16 1 6 11 15 21 26 31 37 42 47 53 59 64 70 75 81 86 92 98 17 2 6 11 17 22 28 34 39 45 51 57 63 67 75 81 87 93 99 105 18 2 7 12 18 24 30 36 42 48 55 61 67 74 80 86 93 99 106 112 19 2 7 13 19 25 32 38 45 52 58 65 72 78 85 92 99 106 113 119 20 2 8 13 20 27 34 41 48 55 62 69 76 83 90 98 105 112 119 127


Tabla de valores críticos para el estadstico U de Mann-Whitney-Wilcoxon (valores unilaterales al 0.05)

n2 n1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 0 0 2 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 3 0 0 1 2 2 3 3 4 5 5 6 7 7 8 9 9 10 11 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 5 0 1 2 4 5 6 8 9 11 12 13 15 16 18 19 20 22 23 25 6 0 2 3 5 7 8 10 12 14 16 17 19 21 23 25 26 28 30 32 7 0 2 4 6 8 11 13 15 17 19 21 24 26 28 30 33 35 37 39 8 1 3 5 8 10 13 15 18 20 23 26 28 31 33 36 39 41 44 47 9 1 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 10 1 4 7 11 14 17 20 24 27 31 34 37 41 44 48 51 55 58 62 11 1 5 8 12 16 19 23 27 31 34 38 42 46 50 54 57 61 65 69 12 2 5 9 13 17 21 26 30 34 38 42 47 51 55 60 64 68 72 77 13 2 6 10 15 19 24 28 33 37 42 47 51 56 61 65 70 75 80 84 14 2 7 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 77 82 87 92 15 3 7 12 18 23 28 33 39 44 50 55 61 66 72 77 83 88 94 100 16 3 8 14 19 25 30 36 42 48 54 60 65 71 77 83 89 95 101 107 17 3 9 15 20 26 33 39 45 51 57 64 70 77 83 89 96 102 109 115 18 4 9 16 22 28 35 41 48 55 61 68 75 82 88 95 102 109 116 123 19 0 4 10 17 23 30 37 44 51 58 65 72 80 87 94 101 109 116 123 130 20 0 4 11 18 25 32 39 47 54 62 69 77 84 92 100 107 115 123 130 138


Tabla de valores críticos para el estadístico U de Mann-Whitney-Wilcoxon (valores bilaterales al 0.01)

n2 n1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 0 0 3 0 0 0 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 0 0 1 1 2 2 3 3 4 5 5 6 6 7 8 5 0 1 1 2 3 4 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 6 0 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 15 16 17 18 7 0 1 3 4 6 7 9 10 12 13 15 16 18 19 21 22 24 8 1 2 4 6 7 9 11 13 15 17 18 20 22 24 26 28 30 9 0 1 3 5 7 9 11 13 16 18 20 22 24 27 29 31 33 36 10 0 2 4 6 9 11 13 16 18 21 24 26 29 31 34 37 39 42 11 0 2 5 7 10 13 16 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 12 1 3 6 9 12 15 18 21 24 27 31 34 37 41 44 47 51 54 13 1 3 7 10 13 17 20 24 27 31 34 38 42 45 49 53 56 60 14 1 4 7 11 15 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54 58 63 67 15 2 5 8 12 16 20 24 29 33 37 42 46 51 55 60 64 69 73 16 2 5 9 13 18 22 27 31 36 41 45 50 55 60 65 70 74 79 17 2 6 10 15 19 24 29 34 39 44 49 54 60 65 70 75 81 86 18 2 6 11 16 21 26 31 37 42 47 53 58 64 70 75 81 87 92 19 0 3 7 12 17 22 28 33 39 45 51 56 63 69 74 81 87 93 99 20 0 3 8 13 18 24 30 36 42 48 54 60 67 73 79 86 92 99 105


Tabla de valores críticos para el estadístico U de Mann-Whitney-Wilcoxon (valores unilaterales al 0.01)

n2 n1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 0 0 0 0 0 0 1 1 3 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 4 5 4 0 1 1 2 3 3 4 5 5 6 7 7 8 9 9 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 15 16 18 19 20 22 7 0 1 3 4 6 7 9 11 12 14 16 17 19 21 23 24 26 28 8 0 2 4 6 7 9 11 13 15 17 20 22 24 26 28 30 32 34 9 1 3 5 7 9 11 14 16 18 21 23 26 28 31 33 36 38 40 10 1 3 6 8 11 13 16 19 22 24 27 30 33 36 38 41 44 47 11 1 4 7 9 12 15 18 22 25 28 31 34 37 41 44 47 50 53 12 2 5 8 11 14 17 21 24 28 31 35 38 42 46 49 53 56 60 13 0 2 5 9 12 16 20 23 27 31 35 39 43 47 51 55 59 63 67 14 0 2 6 10 13 17 22 26 30 34 38 43 47 51 56 60 65 69 73 15 0 3 7 11 15 19 24 28 33 37 42 47 51 56 61 66 70 75 80 16 0 3 7 12 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 82 87 17 0 4 8 13 18 23 28 33 38 44 49 55 60 66 71 77 82 88 93 18 0 4 9 14 19 24 30 36 41 47 53 59 65 70 76 82 88 94 100 19 1 4 9 15 20 26 32 38 44 50 56 63 69 75 82 88 94 101 107 20 1 5 10 16 22 28 34 40 47 53 60 67 73 80 87 93 100 107 114

Tabla IX: Valores críticos para el estadístico W de Wilcoxon

Probabilidades para el estadístico W de Wilcoxon Cada entrada de la tabla viene dada por el tamaño muestral (N). Los valores bajo la columna P son la

probabilidad inferior o superior al valor T, el estadístico de Wilcoxon, siendo T bien T+ o T-.

N Wizq. P Wder. N Wizq. P Wder. N Wizq. P Wder. 2 0 .250 3 7 0 0.008 28 9 0 .002 45 1 .500 2 1 .016 27 1 .004 44 3 0 .125 6 2 .023 26 2 .006 43 1 .250 5 3 .039 25 3 .010 42 2 .375 4 4 .055 24 4 .014 41 3 .625 3 5 .078 23 5 .020 40 4 0 .062 10 6 .109 22 6 .027 39 1 .125 9 7 .148 21 7 .037 38 2 .188 8 8 .188 20 8 .049 37 3 .312 7 9 .234 19 9 .064 36 4 .438 6 10 .289 18 10 .082 35 5 .562 5 11 .344 17 11 .102 34 5 0 .031 15 12 .406 16 12 .125 33 1 .062 14 13 .469 15 13 .150 32 2 .094 13 14 .531 14 14 .180 31 3 .156 12 8 0 .004 36 15 .213 30 4 .219 11 1 .008 35 16 .248 29 5 .312 10 2 .012 34 17 .285 28 6 .406 9 3 .020 33 18 .326 27 7 .500 8 4 .027 32 19 .367 26 6 0 .016 21 5 .039 31 20 .410 25 1 .031 20 6 .055 30 21 .455 24 2 .047 19 7 .074 29 22 .500 23 3 .078 18 8 .098 28 10 0 .001 55 4 .109 17 9 .125 27 1 .002 54 5 .156 16 10 .156 26 2 .003 53 6 .219 15 11 .191 25 3 .005 52 7 .281 14 12 .230 24 4 .007 51 8 .344 13 13 273 23 5 .010 50 9 .422 12 14 .320 22 6 .014 49 10 .500 11 15 .371 21 7 .019 48 16 .422 20 8 .024 47 17 .473 19 9 .032 46 18 .527 18 10 .042 45

10 11 .053 44 11 28 .350 38 13 0 .000 91 12 .065 43 29 .382 37 1 .000 90 13 .080 42 30 .416 36 2 .000 89 14 .097 41 31 .449 35 3 .001 88 15 .116 40 32 .483 34 4 .001 87 16 .138 39 33 .517 33 5 .001 86 17 .161 38 12 0 .000 78 6 .002 85 18 .188 37 1 .000 77 7 .002 84 19 .216 36 2 .001 76 8 .003 83 20 .246 35 3 .001 75 9 .004 82 21 .278 334 4 .002 74 10 .005 81 22 .312 33 5 .002 73 11 .007 80 23 .348 32 6 .003 72 12 .009 79 24 .385 31 7 .005 71 13 .011 78 25 .423 30 8 .006 70 14 .013 77 26 .461 29 9 .008 69 15 .016 76 27 .500 28 10 .010 68 16 .020 75 11 0 .000 66 11 .013 67 17 .024 74 1 .001 65 12 .017 66 18 .029 73 2 .001 64 13 .021 65 19 .034 72 3 .002 63 14 .026 64 20 .040 71 4 .003 62 15 .032 63 21 .047 70 5 .005 61 16 .039 62 22 .055 69 6 .007 60 17 .0456 61 23 .064 68 7 .009 59 18 .055 60 24 .073 67 8 .0125 58 19 .065 59 25 .084 66 9 .016 57 20 .076 58 26 .095 65 10 .021 56 21 .088 57 27 .108 64 11 .027 55 22 .102 56 28 .122 63 12 .034 54 23 .117 55 29 .137 62 13 .042 53 24 .133 54 30 .153 61 14 .051 52 25 .151 53 31 .170 60 15 .062 51 26 .170 52 32 .188 59 16 .074 50 27 .190 51 33 .207 58 17 .087 49 28 .212 50 34 .227 57 18 .103 48 29 .235 49 35 .249 56 19 .120 47 30 .259 48 36 .271 55 20 .139 46 31 .285 47 37 .294 54 21 .160 45 32 .311 46 38 .318 53 22 .183 44 33 .339 45 39 .342 52 23 .207 43 34 .367 44 40 .368 51 24 .232 42 35 .396 43 41 .393 50 25 .260 41 36 .425 42 42 .420 49 26 .289 40 37 .455 41 43 .446 48 27 .319 39 38 .485 40 44 .473 47 39 .515 39 45 .500 46

14 0 .000 105 14 46 .357 59 15 39 .126 81 1 .000 104 47 .380 58 40 .138 80 2 .000 103 48 .404 57 41 .151 79 3 .000 102 49 .428 56 42 .165 78 4 .000 101 50 .452 55 43 .180 77 5 .001 100 51 .476 54 44 .195 76 6 .001 99 52 .500 53 45 .211 75 7 .001 98 15 0 .000 120 46 .227 74 8 .002 97 1 .000 119 47 .244 73 9 .002 96 2 .000 118 48 .262 72 10 .003 95 3 .000 117 49 .281 71 11 .003 94 4 .000 116 50 .300 70 12 .004 93 5 .000 115 51 .319 69 13 .005 92 6 .000 114 52 .339 68 14 .007 91 7 .001 113 53 .360 67 15 .008 90 8 .001 112 54 .381 66 16 .010 89 9 .001 111 55 .402 65 17 .012 88 10 .001 110 56 .423 64 18 .0158 87 11 .002 109 57 .445 63 19 .018 86 12 .002 108 58 .467 62 20 .021 85 13 .003 107 59 .489 61 21 .025 84 14 .003 106 60 .511 60 22 .029 83 15 .004 105 23 .034 82 16 .005 104 24 .039 81 17 .006 103 25 .045 80 18 .008 102 26 .052 79 19 .009 101 27 .059 78 20 .011 100 28 .068 77 21 .013 99 29 .077 76 22 .015 98 30 .086 75 23 .018 97 31 .097 74 24 .021 96 32 .108 73 25 .024 95 33 .121 72 26 .028 94 34 .134 71 27 .032 93 35 .148 70 28 .036 92 36 .163 69 29 .042 91 37 .179 68 30 .047 90 38 .196 67 31 .053 89 39 .213 66 32 .060 88 40 .232 65 33 .068 87 41 .251 64 34 .076 86 42 .271 63 35 .084 85 43 .292 62 36 .094 84 44 .313 61 37 .104 83 45 .335 60 38 .115 82

TABLA X. Valores críticos para el test de Rachas

Valores críticos para el test de Rachas ( 05,0=α )

n1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 n2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 - - - - - - - - -

3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 - - - - - - - - - - - - - - -

4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 9 9 - - - - - - - - - - - - - -

5 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 9 10 10 11 11 - - - - - - - - - - - -

6 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 - 9 10 11 12 12 13 13 13 13 - - - - - - - -

7 2 2 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 - - 11 12 13 13 14 14 14 14 15 15 15 - - - - -

8 2 3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 - - 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16 17 17 17 17 17

9 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 - - - 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18 18 18 18 18 18

10 2 3 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 - - - 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18 19 19 19 20 20

11 2 3 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 9 - - - 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19 20 20 20 21 21

12 2 2 3 4 4 5 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 - - - - 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20 21 21 21 22 22

13 2 2 3 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 10 10 - - - - - 15 16 17 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23

14 2 2 3 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 10 11 11 - - - - - 15 16 17 18 19 20 20 21 22 22 23 23 23 24

15 2 3 3 4 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 - - - - - 15 16 18 18 19 20 21 22 22 23 23 24 24 25

16 2 3 4 4 5 6 6 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 - - - - - - 17 18 19 20 21 21 22 23 23 24 25 25 25

17 2 3 4 4 5 6 7 7 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13

- - - - - - 17 18 19 20 21 22 23 23 24 25 25 26 26 18 2 3 4 5 5 6 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13

- - - - - - 17 18 19 20 21 22 23 24 25 25 26 26 27 19 2 3 4 5 6 6 7 8 8 9 10 10 11 11 12 12 13 13 13

- - - - - - 17 18 20 21 22 23 23 24 25 26 26 27 27 20 2 3 4 5 6 6 7 8 9 9 10 10 11 12 12 13 13 13 14

- - - - - - 17 18 20 21 22 23 24 25 25 26 27 27 28

TABLA XI. Valores críticos para el test de homogeneidad de varianzas de Cochran

05,0=α r

N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 37 145 ∞

2 0.9985 0.9750 0.9392 0.9057 0.8772 0.8534 0.8332 0.8159 0.8010 0.7880 0.7341 0.6602 0.5813 0.5000

3 0.9669 0.8709 0.7977 0.7457 0.7071 0.6771 0.6530 0.6333 0.6167 0.6025 0.5466 0.4748 0.4031 0.3333

4 0.9065 0.7679 0.6841 0.6287 0.5895 0.5598 0.5365 0.5175 0.5917 0.4884 0.4366 0.3720 0.3093 0.2500

5 0.8412 0.6838 0.5981 0.5441 0.5065 0.4783 0.4564 0.4387 0.4241 0.4118 0.3645 0.3066 0.2513 0.2000

6 0.7808 0.6161 0.5321 0.4803 0.4447 0.4184 0.3980 0.3817 0.3682 0.3368 0.3135 0.2612 0.2119 0.1667

7 0.7271 0.5612 0.4800 0.4307 0.3974 0.3726 0.3535 0.3384 0.3529 0.3154 0.2756 0.2278 0.1833 0.1429

8 0.6798 0.5157 0.4377 0.3910 0.3505 0.3362 0.3185 0.3043 0.2926 0.2829 0.2462 0.2022 0.1616 0.1250

9 0.6385 0.4775 0.4027 0.3584 0.3286 0.3067 0.2901 0.2768 0.2659 0.2568 0.2226 0.1820 0.1446 0.1111

10 0.6020 0.4450 0.3733 0.3311 0.3029 0.2823 0.2666 0.2541 0.2439 0.2353 0.2032 0.1655 0.1308 0.1000

12 0.5410 0.3924 0.3264 0.2880 0.2624 0.2439 0.2299 0.2187 0.2098 0.2020 0.1737 0.1403 0.1100 0.0833

15 0.4709 0.3346 0.2758 0.2419 0.2195 0.2034 0.1911 0.1815 0.1736 0.1671 0.1429 0.1144 0.0880 0.0667

20 0.3894 0.2705 0.2205 0.1921 0.1735 0.1602 0.1501 0.1422 0.1357 0.1303 0.1108 0.0879 0.0675 0.0500

24 0.3434 0.2354 0.1907 0.1656 0.1493 0.1374 0.1286 0.1216 0.1160 0.1113 0.0942 0.0743 0.0567 0.0417

30 0.2929 0.1980 0.1593 0.1377 0.1237 0.1137 0.1061 0.1002 0.0958 0.0921 0.0771 0.0604 0.0457 0.0333

40 0.2370 0.1576 0.1259 0.1082 0.0968 0.0887 0.0827 0.0780 0.0745 0.0713 0.0595 0.0462 0.0347 0.0250

60 0.1737 0.1131 0.0895 0.0765 0.0682 0.0623 0.0583 0.0552 0.0520 0.0497 0.0411 0.0316 0.0234 0.0167

120 0.0998 0.0632 0.0495 0.0419 0.0371 0.0337 0.0312 0.0292 0.0279 0.0266 0.0218 0.0165 0.0120 0.0083

∞ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

TABLA XI. Valores críticos para el test de homogeneidad de varianzas de Cochran

01,0=α r

N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 37 145 ∞

2 0.9999 0.9950 0.9794 0.9586 0.9373 0.9172 0.8988 0.8823 0.8674 0.8539 0.7949 0.7067 0.6062 0.5000

3 0.9933 0.9423 0.8831 0.8831 0.8335 0.7933 0.7606 0.7335 0.7107 0.6912 0.6743 0.6059 0.5153 0.4230

4 0.9676 0.8643 0.7814 0.7112 0.6761 0.6410 0.6129 0.5897 0.5702 0.5536 0.4884 0.4057 0.3251 0.2500

5 0.9279 0.7885 0.6937 0.6329 0.5875 0.5531 0.5259 0.5037 0.4858 0.4697 0.4094 0.3351 0.2644 0.2000

6 0.8828 0.7218 0.6258 0.5635 0.5195 0.4866 0.4608 0.4401 0.4229 0.4084 0.3529 0.2858 0.2229 0.1667

7 0.8376 0.6644 0.5685 0.5080 0.4659 0.4347 0.4105 0.3911 0.3751 0.3616 0.3105 0.2494 0.1929 0.1429

8 0.7945 0.6152 0.5209 0.4627 0.4226 0.3932 0.3704 0.3522 0.3373 0.3248 0.2779 0.2214 0.1700 0.1250

9 0.7544 0.5727 0.4810 0.4251 0.3870 0.3592 0.3378 0.3207 0.3067 0.2950 0.2514 0.1992 0.1521 0.1111

10 0.7175 0.5358 0.4469 0.3934 0.3572 0.3308 0.3106 0.2945 0.2813 0.2704 0.2297 0.1811 0.1376 0.1000

12 0.6528 0.4751 0.3919 0.3128 0.3090 0.2861 0.2680 0.2535 0.2419 0.2320 0.1961 0.1535 0.1157 0.0833

15 0.5747 0.4069 0.3317 0.2882 0.2593 0.2386 0.2228 0.2104 0.2002 0.1918 0.1612 0.1251 0.0934 0.0667

20 0.4709 0.3297 0.2634 0.2288 0.2048 0.1877 0.1748 0.1646 0.1567 0.1501 0.1248 0.0960 0.0700 0.0500

24 0.4247 0.2871 0.2295 0.1970 0.1759 0.1608 0.1495 0.1406 0.1338 0.1283 0.1060 0.0810 0.0595 0.0117

30 0.3632 0.2412 0.1913 0.1635 0.1454 0.1327 0.1232 0.1157 0.1100 0.1054 0.0867 0.0658 0.0480 0.0333

40 0.2940 0.1915 0.1508 0.1281 0.1135 0.1033 0.0957 0.0898 0.0853 0.0816 0.0668 0.0503 0.0363 0.0250

60 0.2151 0.1371 0.1069 0.0902 0.0796 0.0722 0.0668 0.0625 0.0591 0.0567 0.0461 0.0344 0.0245 0.0167

120 0.1225 0.0759 0.0585 0.0489 0.0429 0.0387 0.0357 0.0334 0.0316 0.0302 0.0242 0.0178 0.0125 0.0083

∞ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Tabla XII: Valores críticos del rango Studentizado

Tabla del Rango Studentizado de Tukey Q ( α=0.05) glerror

k 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 17.97 26.98 32.82 37.08 40.41 43.12 45.40 47.36 49.07 2 6.08 8.33 9.80 10.88 11.74 12.44 13.03 13.54 13.99 3 4.50 5.91 6.82 7.50 8.04 8.48 8.85 9.18 9.46 4 3.93 5.04 5.76 6.29 6.71 7.05 7.35 7.60 7.83 5 3.64 4.60 5.22 5.67 6.03 6.33 6.58 6.80 6.9 6 3.46 4.34 4.90 5.30 5.63 5.90 6.12 6.32 6.49 7 3.34 4.16 4.68 5.06 5.36 5.61 5.82 6.00 6.16 8 3.26 4.04 4.53 4.89 5.17 5.40 5.60 5.77 5.92 9 3.20 3.95 4.41 4.76 5.02 5.24 5.43 5.59 5.74 10 3.15 3.88 4.33 4.65 4.91 5.12 5.30 5.46 5.60 11 3.11 3.82 4.26 4.57 4.82 5.03 5.20 5.35 5.49 12 3.08 3.77 4.20 4.51 4.75 4.95 5.12 5.27 5.39 13 3.06 3.73 4.15 4.45 4.69 4.88 5.05 5.19 5.32 14 3.03 3.70 4.11 4.41 4.64 4.83 4.99 5.13 5.25 15 3.01 3.67 4.08 4.37 4.59 4.78 4.94 5.08 5.20 16 3.00 3.65 4.05 4.33 4.56 4.74 4.90 5.03 5.15 17 2.98 3.63 4.02 4.30 4.52 4.70 4.86 4.99 5.11 18 2.97 3.61 4.00 4.28 4.49 4.67 4.82 4.96 5.07 19 2.96 3.59 3.98 4.25 4.47 4.65 4.79 4.92 5.04 20 2.95 3.58 3.96 4.23 4.45 4.62 4.77 4.90 5.01 24 2.92 3.53 3.90 4.17 4.37 4.54 4.68 4.81 4.92 30 2.89 3.49 3.85 4.10 4.30 4.46 4.60 4.72 4.82 40 2.86 3.44 3.79 4.04 4.23 4.39 4.52 4.63 4.73 60 2.83 3.40 3.74 3.98 4.16 4.31 4.44 4.55 4.65 120 2.80 3.36 3.68 3.92 4.10 4.24 4.36 4.47 4.56 ∞ 2.77 3.31 3.63 3.86 4.03 4.17 4.29 4.39 4.47


Tabla del Rango Studentizado de Tukey Q (α=0.05) glerror

K 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 50.59 51.96 53.20 54.33 55.36 56.32 57.22 58.04 58.83 59.56 2 14.39 14.75 15.08 15.38 15.65 15.91 16.14 16.37 16.57 16.77 3 9.72 9.95 10.15 10.35 10.52 10.69 10.84 10.98 11.11 11.24 4 8.03 8.21 8.37 8.52 8.66 8.79 8.91 9.03 9.13 9.23 5 7.17 7.32 7.47 7.60 7.72 7.83 7.93 8.03 8.12 8.21 6 6.65 6.79 6.92 7.03 7.14 7.24 7.34 7.43 7.51 7.59 7 6.30 6.43 6.55 6.66 6.76 6.85 6.94 7.02 7.10 7.17 8 6.05 6.18 6.29 6.39 6.48 6.57 6.65 6.73 6.80 6.87 9 5.87 5.98 6.09 6.19 6.28 6.36 6.44 6.51 6.58 6.64 10 5.72 5.83 5.93 6.03 6.11 6.19 6.27 6.34 6.40 6.47 11 5.61 5.71 5.81 5.90 5.98 6.06 6.13 6.20 6.27 6.33 12 5.51 5.61 5.71 5.80 5.88 5.95 6.02 6.09 6.15 6.21 13 5.43 5.53 5.63 5.71 5.79 5.86 5.93 5.99 6.05 6.11 14 5.36 5.46 5.55 5.64 5.71 5.79 5.85 5.91 5.97 6.03 15 5.31 5.40 5.49 5.57 5.65 5.72 5.78 5.85 5.90 5.96 16 5.26 5.35 5.44 5.52 5.59 5.66 5.73 5.79 5.84 5.90 17 5.21 5.31 5.39 5.47 5.54 5.61 5.67 5.73 5.79 5.84 18 5.17 5.27 5.35 5.43 5.50 5.57 5.63 5.69 5.74 5.79 19 5.14 5.23 5.31 5.39 5.46 5.53 5.59 5.65 5.70 5.75 20 5.11 5.20 5.28 5.36 5.43 5.49 5.55 5.61 5.66 5.71 24 5.01 5.10 5.18 5.25 5.32 5.38 5.44 5.49 5.55 5.59 30 4.92 5.00 5.08 5.15 5.21 5.27 5.33 5.38 5.43 5.47 40 4.82 4.90 4.98 5.04 5.11 5.16 5.22 5.27 5.31 5.36 60 4.73 4.81 4.88 4.94 5.00 5.06 5.11 5.15 5.20 5.24 120 4.64 4.71 4.78 4.84 4.90 4.95 5.00 5.04 5.09 5.13 ∞ 4.55 4.62 4.68 4.74 4.80 4.85 4.89 4.93 4.97 5.01

Tabla XII: Valores críticos del rango Studentizado de Tukey

Tabla del Rango Studentizado de Tukey (α=0.01) glerror

K 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 90.03 135.0 164.3 185.6 202.2 215.8 227.2 237.0 245.6 2 14.04 19.02 22.29 24.72 26.63 28.20 29.53 30.68 31.69 3 8.26 10.62 12.17 13.33 14.24 15.00 15.64 16.20 16.69 4 6.51 8.12 9.17 9.96 10.58 11.10 11.55 11.93 12.27 5 5.70 6.98 7.80 8.42 8.91 9.32 9.67 9.97 10.24 6 5.24 6.33 7.03 7.56 7.97 8.32 8.61 8.87 9.10 7 4.95 5.92 6.54 7.01 7.37 7.68 7.94 8.17 8.37 8 4.75 5.64 6.20 6.62 6.96 7.24 7.47 7.68 7.86 9 4.60 5.43 5.96 6.35 6.66 6.91 7.13 7.33 7.49 10 4.48 5.27 5.77 6.14 6.43 6.67 6.87 7.05 7.21 11 4.39 5.15 5.62 5.97 6.25 6.48 6.67 6.84 6.99 12 4.32 5.05 5.50 5.84 6.10 6.32 6.51 6.67 6.81 13 4.26 4.96 5.40 5.73 5.98 6.19 6.37 6.53 6.67 14 4.21 4.89 5.32 5.63 5.88 6.08 6.26 6.41 6.54 15 4.17 4.84 5.25 5.56 5.80 5.99 6.16 6.31 6.44 16 4.13 4.79 5.19 5.49 5.72 5.92 6.08 6.22 6.35 17 4.10 4.74 5.14 5.43 5.66 5.85 6.01 6.15 6.27 18 4.07 4.70 5.09 5.38 5.60 5.79 5.94 6.08 6.20 19 4.05 4.67 5.05 5.33 5.55 5.73 5.89 6.02 6.14 20 4.02 4.64 5.02 5.29 5.51 5.69 5.84 5.97 6.09 24 3.96 4.55 4.91 5.17 5.37 5.54 5.69 5.81 5.92 30 3.89 445 4.80 5.05 5.24 5.40 5.54 5.65 5.76 40 3.82 4.37 4.70 4.93 5.11 5.26 5.39 5.50 5.60 60 3.76 4.28 4.59 4.82 4.99 5.13 5.25 5.36 5.45

120 3.70 4.20 4.50 4.71 4.87 5.01 5.12 5.21 5.30 ∞ 3.64 4.12 4.40 4.60 4.76 4.88 4.99 5.08 5.16


Tabla del Rango Studentizado de Tukey ( α=0.01) glerror

K 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 253.2 260.0 266.2 271.8 277.0 281.8 286.3 290.4 294.3 298.0 2 32.59 33.40 34.13 34.81 35.43 36.00 36.53 37.03 37.50 37.95 3 17.13 17.53 17.89 18.22 18.52 18.81 19.07 19.32 19.55 19.77 4 12.57 12.84 13.09 13.32 13.53 13.73 13.91 14.08 14.24 14.40 5 10.48 10.70 10.89 11.08 11.24 11.40 11.55 11.68 11.81 11.93 6 9.30 9.48 9.65 9.81 9.95 10.08 10.21 10.32 10.43 10.54 7 8.55 8.71 8.86 9.00 9.12 9.24 9.35 9.46 9.55 9.65 8 8.03 8.18 8.31 8.44 8.55 8.66 8.76 8.85 8.94 9.03 9 7.65 7.78 7.91 8.03 8.13 8.23 8.33 8.41 8.49 8.57 10 7.36 7.49 7.60 7.71 7.81 7.91 7.99 8.08 8.15 8.23 11 7.13 7.25 7.36 7.46 7.56 7.65 7.73 7.81 7.88 7.95 12 6.94 7.06 7.17 7.26 7.36 7.44 7.52 7.59 7.66 7.73 13 6.79 6.90 7.01 7.10 7.19 7.27 7.35 7.42 7.48 7.55 14 6.66 6.77 6.87 6.96 7.05 7.13 7.20 7.27 7.33 7.39 15 6.55 6.66 6.76 6.84 6.93 7.00 7.07 7.14 7.20 7.26 16 6.46 6.56 6.66 6.74 6.82 6.90 6.97 7.03 7.09 7.15 17 6.38 6.48 6.57 6.66 6.73 6.81 6.87 6.94 7.00 7.05 18 6.31 6.41 6.50 6.58 6.65 6.73 6.79 6.85 6.91 6.97 19 6.25 6.34 6.43 6.51 6.58 6.65 6.72 6.78 6.84 6.89 20 6.19 6.28 6.37 6.45 6.52 6.59 6.65 6.71 6.77 6.82 24 6.02 6.11 6.19 6.26 6.33 6.39 6.45 6.51 6.56 6.61 30 5.85 5.93 6.01 6.08 6.14 6.20 6.26 6.31 6.36 6.41 40 5.69 5.76 5.83 5.90 5.96 6.02 6.07 6.12 6.16 6.21 60 5.53 5.60 5.67 5.73 5.78 5.84 5.89 5.93 5.97 6.01 120 5.37 5.44 5.50 5.56 5.61 5.66 5.71 5.75 5.79 5.83 ∞ 5.23 5.29 5.35 5.40 5.45 5.49 5.54 5.57 5.61 5.65

TABLA XIII. Transformada z de Fisher

Tabla de la transformación de Fisher zr

r zr r zr r zr r zr r zr .000 .000 .200 .203 .400 .424 .600 .693 .800 1.099 .005 .005 .205 .208 .405 .430 .605 .701 .805 1.113 .010 .010 .210 .213 .410 .436 .610 .709 .810 1.127 .015 .015 .215 .218 .415 .442 .615 .717 .815 1.142 .020 .020 .220 .224 .420 .448 .620 .725 .820 1.157 .025 .025 .225 .229 .425 .454 .625 .733 .825 1.172 .030 .030 .230 .234 .430 .460 .630 .741 .830 1.188 .035 .035 .235 .239 .435 .466 .635 .750 .835 1.204 .040 .040 .240 .245 .440 .472 .640 .758 .840 1.221 .045 .045 .245 .250 .445 .478 .645 .767 .845 1.238 .050 .050 .250 .255 .450 .485 .650 .775 .850 1.256 .055 .055 .255 .261 .455 .491 .655 .784 .855 1.274 .060 .060 .260 .266 .460 .497 .660 .793 .860 1.293 .065 .065 .265 .271 .465 .504 .665 .802 .865 1.313 .070 .070 .270 .277 .470 .510 .670 .811 .870 1.333 .075 .075 .275 .282 .475 .517 .675 .820 .875 1.354 .080 .080 .280 .288 .480 .523 .680 .829 .880 1.376 .085 .085 .285 .293 .485 .530 .685 .838 .885 1.398 .090 .090 .290 .299 .490 .536 .690 .848 .890 1.422 .095 .095 .295 .304 .495 .543 .695 .858 .895 1.447 .100 .100 .300 .310 .500 .549 .700 .867 .900 1.472 .105 .105 .305 .315 .505 .556 .705 .877 .905 1.499 .110 .110 .310 .321 .510 .563 .710 .887 .910 1.528 .115 .116 .315 .326 .515 .570 .715 .897 .915 1.557 .120 .121 .320 .332 .520 .576 .720 .908 .920 1.589 .125 .126 .325 .337 .525 .583 .725 .918 .925 1.623 .130 .131 .330 .343 .530 .590 .730 .929 .930 1.658 .135 .136 .335 .348 .535 .597 .735 .940 .935 1.697 .140 .141 .340 .354 .540 .604 .740 .950 .940 1.738 .145 .146 .345 .360 .545 .611 .745 .962 .945 1.783 .150 .151 .350 .365 .550 .618 .750 .973 .950 1.832 .155 .156 .355 .371 .555 .626 .755 .984 .955 1.886 .160 .161 .360 .377 .560 .633 .760 .996 .960 1.946 .165 .167 .365 .383 .565 .640 .765 1.008 .965 2.014 .170 .172 .370 .388 .570 .648 .770 1.020 .970 2.092 .175 .177 .375 .394 .575 .655 .775 1.033 .975 2.185 .180 .182 .380 .400 .580 .662 .780 1.045 .980 2.298 .185 .187 .385 .406 .585 .670 .785 1.058 .985 2.443 .190 .192 .390 .412 .590 .678 .790 1.071 .990 2.647 .195 .198 .395 .418 .595 .685 .795 1.085 .995 2.994

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Formulario+de+Diseños+y+Análisis+de+DatosV2