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Facultad de Matemáticas
FORMULARIO NORMALIZADO OFERTA TRABAJOS FIN DE GRADO DEL
GRADO EN MATEMÁTICAS
POR PARTE DE LOS DEPARTAMENTOS
Dpto.: Geometría y Topología
................................................................................................................................
Profesor Tutor: Rafael Ayala Gómez y José Antonio Vilches
Alarcón....................................................................................................................
Tema de trabajo ofertado: Espacios de Alexandroff y relaciones
binarias....................................................................................................
.............................................................................................................................................
Requisitos (opcional)1:........................................................................................................
.............................................................................................................................................
Breve descripción del trabajo propuesto2:
En este trabajo se pretende introducir al alumno en las propiedades generales de los
espacios de Alexandrof, así como proporcionar ejemplos de su uso y aplicacionesen
espacios topológicos ligados a estructuras discretas como los grafos, ciertos tipos de
relaciones binarias o la topología digital
En Sevilla, a de de 20 .
(Se ruega no firmar el documento,
que será colgado en la web del Centro)
1 Se recomienda al profesorado hacer un uso mínimo de la imposición de requisitos, ya que tras la
asignación de alumnos a TFG con acuerdo previo con el tutor, el resto de alumnos serán distribuidos entre
los TFG restantes disponibles intentando, en la medida de lo posible, cumplir con los requisitos exigidos
en cada trabajo, caso de que los hubiere. 2 Extensión máxima permitida del formulario completo: una carilla.
Facultad de Matemáticas
FORMULARIO NORMALIZADO OFERTA TRABAJOS FIN DE GRADO EN
MATEMÁTICAS POR PARTE DE LOS DEPARTAMENTOS
Dpto.: ...Geometría y Topología................................................................
Profesor Tutor:....Ramón Jesús Flores Díaz.......................................................
Tema de trabajo ofertado:.....Espacios de Eilenberg-MacLane....
.............................................................................................................................................
Requisitos (opcional)1:......Haber cursado la asignatura Homología simplicial,
competencia en LaTeX..........................................................................
.............................................................................................................................................
Breve descripción del trabajo propuesto2:
Se pretende que el alumno conozca las nociones básicas sobre grupos de homotopía, así
como diferentes contextos de la topología algebraica donde los espacios de Eilenberg
MacLane se han mostrado relevantes: homología de grupos y espacios, clasificación de
fibrados, teoremas de representabilidad.
En Sevilla, a de de 20 .
(Se ruega no firmar el documento,
que será colgado en la web del Centro)
1 Se recomienda al profesorado hacer un uso mínimo de la imposición de requisitos, ya que tras la
asignación de alumnos a TFG con acuerdo previo con el tutor, el resto de alumnos serán distribuidos entre
los TFG restantes disponibles intentando, en la medida de lo posible, cumplir con los requisitos exigidos
en cada trabajo, caso de que los hubiere. 2 Extensión máxima permitida del formulario completo: una carilla.
Facultad de Matemáticas
FORMULARIO NORMALIZADO OFERTA TRABAJOS FIN DE GRADO DEL GRADO EN MATEMÁTICAS
POR PARTE DE LOS DEPARTAMENTOS
Dpto.: Geometría y Topología.
Profesores Tutores: Antonio Quintero Toscano y María Trinidad Villar Liñán.
Tema de trabajo ofertado (PRÓRROGA): Arboricidad de multigrafos y la categoría
LS de espacios topológicos finitos.
Requisitos: Será requisito indispensable que el alumno haya cursado o esté cursando la
asignatura del Grado “Topología”.
Breve descripción del trabajo propuesto: Se quiere que el alumno extienda resultados
conocidos sobre arboricidad de grafos simples a multigrafos con la idea de obtener cotas
de la categoría de Lusternik-Schirelmann de espacios finitos.
En Sevilla, a 11 de octubre de 2018.
Facultad de Matemáticas
FORMULARIO NORMALIZADO OFERTA TRABAJOS FIN DE GRADO DEL GRADO EN MATEMÁTICAS
POR PARTE DE LOS DEPARTAMENTOS
Dpto.: Geometría y Topología.
Profesor Tutor: Antonio Quintero Toscano.
Tema de trabajo ofertado: Ampliación de la Teoría de Homología Clásica:
Cohomología Simplicial.
Requisitos: Será requisito indispensable que el alumno haya cursado o esté cursando la
asignatura del Grado “Teoría de Homología Simplicial”.
Breve descripción del trabajo propuesto: El alumno desarrollará los rudimentos de la
teoría de cohomología en su versión sinplicial con especial hincapié en los productos.
En Sevilla, a 8 de octubre de 2018.
Facultad de Matemáticas
FORMULARIO NORMALIZADO OFERTA TRABAJOS FIN DE GRADO EN MATEMÁTICAS POR PARTE DE LOS DEPARTAMENTOS
Dpto.: Geometría y Topología.
Profesor Tutor: Antonio Quintero Toscano.
Tema de trabajo ofertado: Cristalografía Topológica.
Requisitos (opcional): Es requisito indispensable que el alumno haya cursado o esté
cursando la asignatura del Grado “Homología Simplicial”.
Breve descripción del trabajo propuesto: Se trata de estudiar en detalle el trabajo de
exposición “Lecture on topological cristalography” (T. Sunada, Japan. J. Math. 7(2012),
1-39).
En Sevilla, a 10 de octubre de 2018.
Facultad de Matemáticas
FORMULARIO NORMALIZADO OFERTA TRABAJOS FIN DE GRADO EN MATEMÁTICAS POR PARTE DE LOS DEPARTAMENTOS
Dpto.: Geometría y Topología.
Profesor Tutor: Alfonso Carriazo Rubio y M. Carmen Márquez García.
Tema de trabajo ofertado: Curvas Planas con Curvatura dependiendo de su posición.
Requisitos: Haber cursado o estar cursando la asignatura obligatoria “Geometría Local
de Curvas y Superficies” y la asignatura optativa “Geometría Aplicada”.
Breve descripción del trabajo propuesto: Con este trabajo se propone al estudiante
examinar el problema de la determinación de una curva plana cuando su curvatura viene
dada en función de su posición. En concreto, se estudiarán los casos en que dicha
posición se refiere a la distancia a una recta o a punto fijados.
En Sevilla, a 9 de octubre de 2018.
Facultad de Matemáticas
FORMULARIO NORMALIZADO OFERTA TRABAJOS FIN DE GRADO EN MATEMÁTICAS POR PARTE DE LOS DEPARTAMENTOS
Dpto.: Geometría y Topología.
Profesor Tutor: Desamparados Fernández Ternero.
Tema de trabajo ofertado: Teoría de Emparejamientos: un enfoque algorítmico.
Breve descripción del trabajo propuesto: En este trabajo se pretende introducir al
alumno en el estudio de emparejamientos en grafos, analizando algunos algoritmos
tanto en grafos bipartitos como en grafos generales. En particular, se estudiará el
Algoritmo de Edmonds y su variante para el caso de grafos ponderados.
En Sevilla, a 10 de octubre de 2018.
Facultad de Matemáticas
FORMULARIO NORMALIZADO OFERTA TRABAJOS FIN DE GRADO EN MATEMÁTICAS POR PARTE DE LOS DEPARTAMENTOS
Dpto.: Geometría y Topología.
Profesor Tutor: Alfonso Carriazo Rubio.
Tema de trabajo ofertado: Superficies en el Espacio Esférico.
Requisitos: Haber cursado o estar cursando las asignaturas optativas “Geometría
Aplicada” y “Variedades Diferenciables”.
Breve descripción del trabajo propuesto: El estudio de las superficies en el espacio
euclídeo supone una teoría clásica dentro de la Geometría Diferencial. Con este trabajo
se propone al estudiante realizar un estudio de las superficies del espacio esférico, con
el objetivo fundamental de determinar una fórmula para el cálculo de la curvatura de
Gauss de las mismas.
En Sevilla, a 10 de octubre de 2018.
Facultad de Matemáticas
FORMULARIO NORMALIZADO OFERTA TRABAJOS FIN DE GRADO EN MATEMÁTICAS POR PARTE DE LOS DEPARTAMENTOS
Dpto.: Geometría y Topología.
Profesor Tutor: Antonio Quintero Toscano.
Tema de trabajo ofertado: Matrices Laplacianas y Topologías de Alexandrov.
Requisitos (opcional): Haber cursado la asignatura “Topología”.
Breve descripción del trabajo propuesto: Se quiere que el alumno se aproxime a los
espacios finitos como una herramienta natural para acercarse a la idea de proximidad en
el tratamiento de estructuras finitas como las derivadas de las relaciones de orden o las
imágenes digitales.
En Sevilla, a 11 de octubre de 2017.
Facultad de Matemáticas
FORMULARIO NORMALIZADO OFERTA TRABAJOS FIN DE GRADO EN MATEMÁTICAS POR PARTE DE LOS DEPARTAMENTOS
Dpto.: Geometría y Topología.
Profesora Tutora: Mª Trinidad Villar Liñán.
Tema de trabajo ofertado: Flujos en redes. Teorema de Ford y Fulkerson.
Requisitos: Se recomienda tener conocimientos de Inglés (aproximadamente nivel B1,
aunque no se pide certificado), de Látex y de algún programa de dibujo para hacer las
figuras de grafos.
Breve descripción del trabajo propuesto: Una red puede modelizarse mediante un
grafo dirigido donde las aristas transportan un flujo de cierto tipo (eléctrico, líquido,
datos, etc.) de unos vértices o nodos a otros. Las aristas tienen ciertas capacidades que
no deben ser sobrepasadas por el flujo que las recorre. Además, en cada nodo de la red
el flujo entrante debe ser igual al flujo saliente (es la conocida Ley de Kirchhoff). Se
plantea entonces el problema de saber cuál es el flujo máximo que puede recorrer la red
entre dos vértices determinados. La respuesta a esta pregunta la da el clásico Teorema
de Ford y Fulkerson.
En este Trabajo Fin de Grado se estudiará este problema y otros relacionados,
así como algunas de sus aplicaciones físicas. Se valorará también la presentación de
aspectos de tipo histórico en relación a los autores que destacan en los resultados que se
recojan en el documento final.
En Sevilla, a 8 de octubre de 2018.
Facultad de Matemáticas
FORMULARIO NORMALIZADO OFERTA TRABAJOS FIN DE GRADO EN MATEMÁTICAS POR PARTE DE LOS DEPARTAMENTOS
Dpto.: Geometría y Topología.
Profesora Tutora: María del Carmen Márquez García.
Tema de trabajo ofertado: Curvas Alabeadas de Hodógrafo Pitagórico.
Requisitos: Haber cursado o estar cursando las asignaturas Geometría Local de Curvas
y Superficies y Geometría Aplicada.
Breve descripción del trabajo propuesto: En este trabajo se estudiarán propiedades de
curvas alabeadas polinomiales con hodógrafo pitagórico. Este estudio se particularizará
para las Curvas de Bézier y se analizarán caracterizaciones en término de condiciones
sobre el polígono de control.
En Sevilla, a 9 de octubre de 2018.
Facultad de Matemáticas
FORMULARIO NORMALIZADO OFERTA TRABAJOS FIN DE GRADO DEL GRADO EN MATEMÁTICAS
POR PARTE DE LOS DEPARTAMENTOS
Dpto.: Geometría y Topología.
Profesor Tutor: Ramón Jesús Flores Díaz.
Tema de trabajo ofertado: Homotopía de los grupos de Lie compactos.
Requisitos: Cursar la asignatura de Homología Simplicial. Dominio de LaTeX.
Breve descripción del trabajo propuesto: En el trabajo se pretende que el alumno
conozca los grupos de Lie compactos, algunos invariantes homotópicos de los mismos y
el teorema de clasificación.
En Sevilla, a 10 de octubre de 2018.
Facultad de Matemáticas
FORMULARIO NORMALIZADO OFERTA TRABAJOS FIN DE GRADO EN MATEMÁTICAS POR PARTE DE LOS DEPARTAMENTOS
Dpto.: Geometría y Topología.
Profesor Tutor: Luis M. Fernández Fernández.
Tema de trabajo ofertado (PRÓRROGA): Caracterizaciones de la Parábola.
Requisitos: Conocimientos de LaTex y del idioma inglés (lectura).
Breve descripción del trabajo propuesto: Se trata de obtener diferentes
caracterizaciones de las parábolas a partir de ciertas propiedades clásicas de estas
curvas.
En Sevilla, a 11 de octubre de 2018.
Facultad de Matemáticas
FORMULARIO NORMALIZADO OFERTA TRABAJOS FIN DE GRADO EN MATEMÁTICAS POR PARTE DE LOS DEPARTAMENTOS
Dpto.: Geometría y Topología.
Profesor Tutor: Manuel E. Cárdenas Escudero.
Tema de trabajo ofertado: Realización Geométrica de Posets y el Teorema del
Nervio.
Requisitos: Para la realización del trabajo es conveniente:
1. Tener conocimientos de inglés.
2. Saber usar LaTex.
3. Estar cursando la asignatura “Homología Simplicial”.
Breve descripción del trabajo propuesto: El trabajo consiste en recopilar los
resultados básicos sobre combinatoria del libro de A. Björner, “Topological methods”
en Handbook of combinatorics, (Vol. 1, 2, 1819–1872, Elsevier, Amsterdam, 1995),
entre otras fuentes, para poder demostrar el Teorema del Nervio. En éste se comprueba
que, bajo ciertas condiciones, el complejo asociado al recubrimiento de un complejo
simplicial (que es un poset) tiene el mismo tipo de homotopía que el propio complejo
simplicial.
En Sevilla, a 10 de octubre de 2018.
Facultad de Matemáticas
FORMULARIO NORMALIZADO OFERTA TRABAJOS FIN DE GRADO DEL GRADO EN MATEMÁTICAS
POR PARTE DE LOS DEPARTAMENTOS
Dpto.: Geometría y Topología.
Profesores Tutores: Rafael Ayala Gómez y José Antonio Vilches Alarcón.
Tema de trabajo ofertado: Una introducción a la Pretopología.
Breve descripción del trabajo propuesto: El objetivo principal de este trabajo consiste
en introducir al estudiante en las nociones y resultados principales de la pretopología,
poniendo especial énfasis en sus similitudes y diferencias con los conceptos y
propiedades análogas ya conocidos en la topología conjuntista. Se pretende además
estudiar algunas de las aplicaciones más destacadas de la pretopología.
En Sevilla, a 8 de octubre de 2018.
Facultad de Matemáticas
FORMULARIO NORMALIZADO OFERTA TRABAJOS FIN DE GRADO EN MATEMÁTICAS POR PARTE DE LOS DEPARTAMENTOS
Dpto.: Geometría y Topología.
Profesor Tutor: Francisco Jesús Fernández Lasheras.
Tema de trabajo ofertado: Espacios recubridores.
Requisitos: Entender inglés escrito, tener manejo de LaTex, y haber cursado las
asignaturas de “Topología” y “Geometría y Topología de Superficies”.
Breve descripción del trabajo propuesto: Dentro de la Topología Algebraica caben
destacar tres conceptos básicos: la acción de un grupo sobre un espacio, la noción de
espacio recubridor y la noción de grupo fundamental. Históricamente, la noción de
espacio recubridor aparece antes que la de grupo fundamental; no obstante, se hace más
fácil la presentación y el estudio de éstos en orden inverso. En la asignatura Geometría y
Topología de Superficies el alumno ha sido expuesto a la noción y propiedades básicas
del grupo fundamental asociado a un espacio, y ya se intuye la noción de espacio
recubridor. El objetivo es que el alumno haga un estudio más profundo sobre espacios
recubridores, sus propiedades y clasificación.
En Sevilla, a 10 de octubre de 2018.
Facultad de Matemáticas
FORMULARIO NORMALIZADO OFERTA TRABAJOS FIN DE GRADO EN MATEMÁTICAS POR PARTE DE LOS DEPARTAMENTOS
Dpto.: Geometría y Topología.
Profesor Tutor: Luis M. Fernández Fernández.
Tema de trabajo ofertado: Teoría Global de Superficies.
Requisitos: Conocimientos de LaTex y del idioma inglés (lectura).
Breve descripción del trabajo propuesto: Se trata de probar algunos resultados
globales sobre superficies compactas, partiendo del Teorema de Gauss-Bonnet.
En Sevilla, a 11 de octubre de 2018.
Facultad de Matemáticas
FORMULARIO NORMALIZADO OFERTA TRABAJOS FIN DE GRADO DEL GRADO EN MATEMÁTICAS POR PARTE DE LOS DEPARTAMENTOS
Dpto.: Geometría y Topología.
Profesor Tutor: Manuel E. Cárdenas Escudero.
Tema de trabajo ofertado: Clasificación de Superficies no Compactas.
Requisitos: Para la realización del trabajo es conveniente:
1. tener conocimientos de inglés;
2. saber usar LaTex;
3. haber cursado la asignatura “Geometría y Topología de Superficies” y estar
cursando “Homología Simplicial”.
Breve descripción del trabajo propuesto: El trabajo consiste en clasificar las
superficies no compactas (sin borde) siguiendo el trabajo de Ian Richards en “On the
classification of noncompact surfaces” (Trans. Amer. Math. Soc. 106 1963 259–269.
54.75). Para ello, primero ampliaremos los resultados clásicos de clasificación de
superficies compactas que se cubre en el curso de grado “Geometría y Topología de
Superficies” cubriendo los casos de superficies compactas con borde. Además,
indicaremos cómo ampliar este resultado para las superficies no compactas con borde
siguiendo el trabajo de Edward M. Brown y Robert Messer en “The classification of
two-dimensional manifolds” (Trans. Amer. Math. Soc. 255 (1979), 377–402. 57N05
(57M20)). El objetivo es conseguir una demostración lo más simple posible,
autocontenida y con el menor número de suposiciones posibles.
En Sevilla, a 10 de octubre de 2018.
Facultad de Matemáticas
FORMULARIO NORMALIZADO OFERTA TRABAJOS FIN DE GRADO EN MATEMÁTICAS POR PARTE DE LOS DEPARTAMENTOS
Dpto.: Geometría y Topología.
Profesor Tutor: Desamparados Fernández Ternero.
Tema de trabajo ofertado: Caminos y Ciclos Hamiltonianos en Torneos.
Breve descripción del trabajo propuesto: En este trabajo se pretende introducir al
alumno en el estudio de los torneos en grafos, centrándose en las nociones de camino y
ciclo hamiltonianos y en propiedades de estas nociones, como la existencia y la paridad.
También se analizará la conjetura de Rosenfeld, así como los avances hasta llegar a su
prueba.
En Sevilla, a 10 de octubre de 2018.
Facultad de Matemáticas
FORMULARIO NORMALIZADO OFERTA TRABAJOS FIN DE GRADO EN MATEMÁTICAS POR PARTE DE LOS DEPARTAMENTOS
Dpto.: Geometría y Topología.
Profesor Tutor: Manuel E. Cárdenas Escudero.
Tema de trabajo ofertado: Triangulación de Superficies Topológicas a la Moise.
Requisitos: Para la realización del trabajo es conveniente:
1. Tener conocimientos de inglés.
2. Saber usar LaTex.
3. Haber cursado la asignatura “Geometría y Topología de Superficies” y estar
cursando “Homología Simplicial”.
Breve descripción del trabajo propuesto: El trabajo consiste en describir de forma
resumida y concreta, la ruta descrita por E.E Moise en “Geometric Topology in
dimensions 2 and 3” (Graduate Texts in Mathematics, Vol. 47. Springer-Verlag, New
York-Heidelberg, 1977, x+262 pp.) para obtener triangulaciones de las variedades
topológicas cerradas de dimensión 2. Este resultado, por su longitud y relativa
complejidad, suele citarse sin demostración cuando se necesita en los diversos cursos de
grado. El objetivo es conseguir una demostración lo más simple, autocontenida y con el
menor número de suposiciones posibles.
En Sevilla, a 10 de octubre de 2018.
Facultad de Matemáticas
FORMULARIO NORMALIZADO OFERTA TRABAJOS FIN DE GRADO EN MATEMÁTICAS POR PARTE DE LOS DEPARTAMENTOS
Dpto.: Geometría y Topología.
Profesor Tutor: Luis M. Fernández Fernández.
Tema de trabajo ofertado: Triángulos asociados con curvas.
Requisitos: Conocimientos de LaTex y del idioma inglés (lectura).
Breve descripción del trabajo propuesto: Se trata de estudiar las propiedades
elementales de ciertos triángulos asociados a curvas planas (por ejemplo, determinados
por tres puntos de la curva o limitado por tres tangentes), en especial, calcular sus áreas
y deducir, cuando sea posible, caracterizaciones de algunas curvas conocidas.
En Sevilla, a 11 de octubre de 2018.