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Formulario para estudiantes de Licenciatura o Ingeniería que cursen la materia de Geometría Vectorial
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Formulario de Geometría VectorialSuma de Vectores
i. Cerraduraii. Conmutatividadiii. Asociatividadiv. Vector Nulov. Inverso Aditivo
u+v=(u1+v1 ,u2+v2)u+v∈ R2
u+v=v+u(u+v )+w=u+(v+w)O= (0,0 ) , v+O=vu+(−u )=O
Producto Escalari. Cerraduraii. Distributividadiii. Asociatividadiv. Neutro Multiplicativo
Sea t∈R , t v=( t v1 , t v2)α v∈R2
(α+β ) v=α v+β v(αβ ) v=α (β v)
1v=vResta de Vectores u−v=u+(−v)Norma de un VectorPropiedades de la Norma:
∥u∥=√u12+u22∥u∥=0⟺u=O∥ t u∥=¿ t∨∥u∥
∥u+v∥≤ ∥u∥+∥ v∥Ángulo de un Vector θ=tan−1 y
xProducto PuntoPropiedades del Producto Punto:
u ∙ v=u1v1+u2 v2u⊥v⟺u ∙ v=0
u ∙ v=v ∙ur (u ∙ v )=(r u ) ∙ vw ∙ (u+v )=(w ∙u )+(w ∙v )
(u+v ) ∙w=(u ∙w )+( v ∙w )u ∙u=∥u∥2
Desigualdad de Cauchy - Schwars ¿u ∙ v∨≤ ∥u∥∥v ∥Desigualdad del Triángulo ∥u+v∥≤ ∥u∥+∥ v∥Ángulo entre dos Vectores cosθ= u ∙ v
∥u∥∥ v∥Vector Unitario
û≔ u∥u∥
u=u1î , u2 ĵû=( u1∥u∥,u2∥u∥ )
∥û∥=√¿¿¿Proyección de un Vector sobre otro
Componente escalar de v respecto a û
Pro yu v=r (u)Pro yu v=( v ∙u∥u∥2 )uPro yu v óCom pu v=(v ∙û)û
Combinación Lineal de vv=( v ∙u∥u∥)û+( v ∙u p∥u p∥ )û p