Formação Continuada - Matemática DIFERENTES FORMAS DE ... · ao quatro eixos organizadores dos conteúdos da ... - planejar momentos de leitura de diversos tipos de textos que

Formação Continuada - Matemática

DIFERENTES FORMAS DE RESOLVER PROBLEMAS: A conquista da resolução convencional

Professores - 2º ano

4º encontro 24/08/2015Coordenadora Pedagógica: Adriana da Silva Santi

Formas de resolver

problemas

oralidade

desenhos

escrita matemática incipiente imprecisa

materiais

corpo

linguagem matemática

formal

O QUE FAZER COM AS DIVERSAS RESOLUÇÕES APRESENTADASPELAS CRIANÇAS? INTERFERÊNCIAS PARA AVANÇAR

- pedir às crianças que exponham as diferentesestratégias de resolução encontradas para os problemaspropostos - painel de soluções;

- orientar as discussões para que elas possam refletirsobre a validade de cada solução;

- incentivar a análise sobre quais das soluçõesapresentadas são mais adequadas à situação proposta,que semelhanças e diferenças existem entre elas, quaissão mais simples.

- discutir com as crianças sobre soluções erradas (oporquê) e possibilitar a revisão e reorganização dos dadosem busca de uma solução correta;

Existe uma compreensão de parte doseducadores, no que diz respeito à forma deexpressão inicial dos estudantes na linguagemescrita. Assim, se a criança que inicia aalfabetização escreve cachorro com K ou X ou porexemplo, CAXORO, tudo é encarado como umaetapa intermediária da escrita, que se sabecomplexa e será modificada e aprimoradaprogressivamente, com intervenções planejadas ecuidadosas do professor.

Mas, e a Matemática?

Como é encarada a apropriação de símbolos etermos matemáticos pelos estudantes?

Com que frequência se pensa que a aquisiçãoda linguagem matemática constitui para oestudante uma alfabetização tão ou maiscomplexa do que a da língua materna?

Os estudantes tem a mesma chance deproduzir nas aulas de Matemática escritasprovisórias que serão aprimoradas pelo uso,pela discussão e pela intervenção do educador?

Quando se trata do ensino e aprendizagem damatemática nos anos iniciais da escolaridade, éimportante pensar no conceito de alfabetização eletramento que orienta as ações didáticas dessadisciplina.

O termo alfabetização matemática é assumido aquicomo o compromisso de tornar o estudante um leitore escritor de textos matemáticos, bem comodesenvolver sua capacidade de analisar, julgar,argumentar e comunicar ideias efetivamente pormeio da linguagem matemática.

Vejamos os significados que os sinais 2 e 3 assumem,dependendo do contexto em que aparecem:

Alfabetizar em Matemática está relacionado com ocuidado que se deve ter para que os estudantes,desde o início da escolarização compreendam einterpretem os símbolos, as representações gráficas eos termos que compõem o texto matemático relativoao quatro eixos organizadores dos conteúdos damatemática escolar e os utilizem nas situações que sefizerem necessários.

COMPREENSÃO DOS SÍMBOLOS

S

Í

M

B

O

L

O

S

2

S

I

G

N

I

F

I

C

A

D

O

S

O algarismo 2 representa a quantidade

de maçãs

O algarismo 3 identifica o jogador

Há 32 pessoas nesta sala 32 = 30 + 2

Há 23 pessoas nesta sala 23 = 20 + 3

2

3

- O 3 indica em quantas partes iguais um

inteiro foi dividido, e o 2 indica quantas

dessas partes foram tomadas do inteiro.

- O 3 indica em quantas partes iguais

dividimos o 2

2³O 3 representa quantas vezes devemos

multiplicar o 2 por ele mesmo

Uma boa parte dos erros que os estudantes cometemnas suas escritas e representações matemáticasdeve-se a fato de terem sido expostos muitoprecocemente a uma linguagem cujo enfoque é amanipulação de símbolos de acordo comdeterminadas regras, mas sem uma discussão deseus significados, sem a compreensão do que tornalegítima uma escrita e equivocada outra, sem umaanálise que permita reconhecer que um mesmosímbolo pode ter diferentes significados emMatemática.

COMPREENSÃO DOS SÍMBOLOS

Para auxiliar os estudantes a compreender ossignificados da simbologia matemática é importanteque:

haja espaço para que criem suas própriasrepresentações em Matemática, o que pode ser feitoquando propomos que resolvam problemas usandosua própria forma de expressão, criemprocedimentos pessoais de cálculo, representemvivências e aprendizagens por desenhos,representem formas geométricas, entre outraspossibilidades;

haja análise e discussão de diferentesrepresentações matemáticas, sejam convencionais ouaquelas criadas pelos estudantes, o que é possívelfazendo, por exemplo, um painel com diferentesrepresentações para uma dada situação-problema;

ocorram momentos para discutir os diferentessignificados de um símbolo matemático;

sejam analisados erros nas escritas produzidas emsala, de modo que os estudantes percebam o que éválido ou não em uma escrita matemática;

sejam planejados momentos de leitura de textosmatemáticos para que o estudante tenha contatocom um escrita matemática produzida por umescritor experiente.

O VOCABULÁRIO MATEMÁTICO

A criança aprende a se comunicar em sua línguamaterna e nela faz suas primeiras aprendizagens.

Alguns dos conceitos iniciais da matemáticarelativos a quantidade, ordem, espaço e grandezaserão também trabalhados na língua materna: dois,terceiro, em cima, ao lado, grande, longe...

Essas palavras iniciam a aprendizagem de umaterminologia específica da Matemática, que seampliará ao longo do tempo.


As aulas de Matemática, progressivamente, tornam-serepletas de expressões

sendo algumas delas específicas da matemática e outrasemprestadas da língua materna, com novos sentidos deuso, o que às vezes torna confusa sua aprendizagem.

prisma, produto,

equivalente, numerador,

denominador...

gráficos, maior que, simetria,

minuendo, quociente, probabilida

de dezena, centena,


Tendo consciência desse fato, é possível tomar algunscuidados a fim de auxiliar os estudantes a compreender ea utilizar, oralmente e por escrito, um vocabuláriomatemático:

- propiciar discussões com base no que os estudantessabem sobre expressões matemáticas e ampliar suacompreensão a partir desse levantamento inicial;

- fazer uso de dicionários e glossários nas aulas deMatemática;

- planejar momentos de leitura de diversos tipos de textosque falem sobre Matemática, sejam eles didáticos ouparadidáticos;


- planejar rodas de conversa sobre enunciados deproblema ou termos de Matemática sobre os quais osestudantes têm dúvidas;

- escrever com as próprias palavras uma explicação paraum termo ou expressão matemática;

- analisar o uso de uma palavra comum em Matemática emum contexto não matemático (“Onde mais você já ouviu apalavra produto? Que outros significados você conhecepara a palavra tira, que não seja o da subtração?);

- identificar em que contextos do cotidiano são usadascertas ideias matemáticas, como a da multiplicação, porexemplo.

CONQUISTANDO A RESOLUÇÃO CONVENCIONAL

Para a aprendizagem dos conteúdos matemáticos énecessário que o trabalho com a resolução deproblemas tenha um fio condutor e que haja umasequência a ser seguida, a qual possibilite um maiorentendimento de determinado conteúdomatemático.


Ao trabalhar com multiplicação, por exemplo, épossível partir da discussão do problema decontagem de pernas das aranhas (problemaapresentado no encontro anterior) e propor umasérie de outros problemas, fazendo com que ascrianças vivenciem várias situações que podem serresolvidas através de uma multiplicação, oraaumentando o valor numérico dos dados, oramudando a pergunta, como nos seguintesexemplos:


As aranhas de Clóvis tiveram filhotes, agora ele tem5 caixas. Em cada caixa há 4 aranhas com 3 filhotescada uma. Se Clóvis tivesse que comprar meias paraas aranhas e todos os filhotes, quantas meias eleteria que comprar?

Se Clóvis tivesse 32 meias, quantas aranhas elepoderia aquecer no inverno?


Propor problemas com números maiores cria umasituação na qual o recurso do desenho serádificultado à criança, que é forçada a pensar emoutras formas de resolução.

Isto pode fazer com que algumas delas nãoconsigam resolvê-los sozinhas, o que pode sercontornado organizando-se o trabalho empequenos grupos ou em duplas que se apóiam nabusca de uma boa estratégia de resolução.


Um outro modo de trabalhar com a linguagemmatemática é propor aos estudantes que analisema resolução através do algoritmo convencional.Aqueles que até então estavam resolvendoproblemas a seu modo, utilizando desenhos ououtras estratégias de solução, podem conhecermais uma possibilidade de resolução.

As crianças podem ser incentivadas a comparar asdiferentes resoluções com a convencional eperceber que esta é muitas vezes mais econômica emais rápida do que outros procedimentos.


Em outras situações, as crianças podem resolver osproblemas por desenho, pois o objetivo não éobrigá-las a utilizar apenas a técnica convencional,mas fazer com que conheça um algoritmo quepossa ser utilizado sempre que necessário.

Um exemplo desse encaminhamento pode ser dadoa partir do problema da perua escolar(apresentado no texto do encontro anterior).Depois que a classe discutiu as diversas formas deresolução que encontraram usando desenhos eescrita, a professora apresentou o seguinte desafio:


Uma perua escolar precisa levar 17 crianças para casa. Ascrianças estão com pressa de ir embora, mas a perua sópode levar 3 crianças dessa escola de cada vez. Quantasviagens a perua terá de fazer para transportar todas ascrianças?


Gostaria que vocês analisassem essa solução em duplas,a qual está correta, e tentassem explicar como ela foifeita, o que os números significam e tudo o mais queacharem importante.

Uma perua escolar precisa levar 17 crianças para casa. Ascrianças estão com pressa de ir embora, mas a perua sópode levar 3 crianças dessa escola de cada vez. Quantasviagens a perua terá de fazer para transportar todas ascrianças?


Após discutirem intensamente a solução, osestudantes produziram explicações como:

- O 17 representa o total de crianças; o 3 quer dizerque se foi 3 crianças; o 1 representa a perua; e o doisé as últimas crianças a irem embora.

- Entendi que temos 17 crianças e em cada perua sócabe 3 crianças de cada vez.


- Eu entendi que tinha 17 crianças em 1 perua foram3 crianças. Depois ficaram 14 crianças e foram 3crianças. Depois ficaram 11 crianças e foram 3crianças. Depois ficaram 8 crianças e foram 3crianças. Depois ficaram 5 crianças e foram 3crianças. Sobraram 2 crianças e contando quantasvezes ele viajou 5 vezes levando 3 crianças esomando mais 1 viagem no total deu 6.


Todas as análises foram compartilhadas, a técnica foianalisada e, então, a professora propôs dois novosproblemas, sugerindo que a classe tentasse resolvercada um deles de duas maneiras distintas, sendouma delas através do algoritmo.


Com esse procedimento, a professora não apenascriou a oportunidade para introduzir um algoritmoconvencional em uma situação que permitisse areflexão das crianças sem a dificuldade da resolução,como também continuou a valorizar as soluçõesindividuais.

Desse modo, ela garantiu que tanto os estudantesconfiassem em sua capacidade quanto permitiu quese apropriassem progressivamente da linguagemmatemática convencional.


À medida que os estudantes familiarizam-se com osalgoritmos, o professor pode pedir que elesretomem as resoluções feitas por desenhos outécnicas pessoais de cálculo e que resolvamnovamente o problema, utilizando as técnicasconvencionais.

Depois disso, podem ser propostas situações nasquais os estudantes possam praticar osconhecimentos adquiridos.


Isto não quer dizer que necessitem receber umalista enorme de problemas para cada técnicaoperatória, mas que ao longo do ano seránecessário propor atividades nas quais esseconhecimento torne-se cada vez mais familiar aoestudante, procurando proporcionar situaçõescriativas nas quais a exercitação não seja cansativa eenfadonha.

A LINGUAGEM MATEMÁTICA FORMAL

- é mais uma possibilidade de solução para os problemas,que economiza tempo e esforço e pode ser entendida pormuitas pessoas em todos os lugares;

- é uma conquista, complexa e demorada que se faz poraproximações sucessivas mediadas pelas trocas queocorrem entre os estudantes e entre o professor e osestudantes;

- as situações de aprendizagem devem permitir àscrianças descobrirem as funções das representaçõesconvencionais.

Jogo: Ganha quem chegar a cem

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Junte a 3 colegas para jogar

Jogo: Ganha quem chegar a zero

Jogo: Um a mais, um a menos, dez a mais, dez a menos

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

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Junte a 3 colegas para jogar

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

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Referências:

SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez; CÂNDIDO, Patrícia. Jogos deMatemática de 1º a 5º ano. Porto Alegre: Artmed, 2007, p. 33-41.

CAVALCANTI, Cláudia T. Diferentes formas de resolver problemas. IN:SMOLE, Kátia Stocco Smole; DINIZ, Maria Ignez. Ler, escrever e resolverproblemas: habilidades básicas para aprender matemática. PortoAlegre: Artmed Editora, 2001, p.137-144.

SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira; MARIM,Vlademir. Saber matemática: alfabetização matemática, 2º ano. SãoPaulo: FTD, 2004, p. 327-329.

Documents

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