Flujo de potencia óptimo con restricciones de estabilidad transitoria

Escuela Politécnica SuperiorDepartamento de Ingeniería Eléctrica

Directores: Edgardo D. Castronuovo Pablo Ledesma

Flujo de Potencia Óptimo con Restricciones de Estabilidad Transitoria

Fecha de inicio: Noviembre de 2011Fecha de finalización estimada: Mayo de 2014

Doctorando: Ignacio A. Calle

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Índice

Objetivos de la tesis

Breve descripción del problema del Flujo de Potencia Óptimo con Restricciones de Estabilidad Transitoria (TSC-OPF)

Funciones objetivo y resultados

Publicaciones

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Índice




Publicaciones

ObjetivosEl flujo de potencia óptimo (OPF) es una herramienta utilizada para la operación y planificación del sistema de potencia. Su principal propósito es calcular el punto de operación óptimo y el ajuste de las variables del sistema para cumplir con un objetivo determinado.

Los estudios de estabilidad transitoria prueban la solución óptima, obtenida con el OPF, ante distintas perturbaciones para asegurar la estabilidad del sistema. Si el sistema es transitoriamente inestable bajo alguna de dichas perturbaciones, la solución del OPF debe ser modificada.

El avance de los recursos computacionales y la consolidación de los métodos de optimización para la solución de problemas de gran tamaño, permite la representación conjunta de la estática y la dinámica del sistema .

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ObjetivosLos objetivos de la tesis son:

Modelar e incluir restricciones dinámicas en los problemas de optimización matemática;

realizar la optimización del comportamiento dinámico del sistema eléctrico de potencia;

evaluar distintos objetivos de optimización a partir del modelo desarrollado;

búsqueda de la programación eficiente para reducir los tiempos de cálculo;

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Publicaciones

Formulación del problema de TSC-OPF propuesto

1

( )= ( )n

ii

f x f xoptimizar

En el presente trabajo, el modelo matemático del sistema de potencia para análisis de estabilidad transitoria es convertido en un conjunto de ecuaciones algebraicas que son incluidas en un problema de OPF.

La discretización de las ecuaciones diferenciales que forman parte del modelo del sistema es realizada usando la regla trapezoidal.

La formulación del TSC-OPF consta de la función objetivo, del conjunto de restricciones de igualdad y de desigualdad que surgen del modelado del sistema eléctrico, y de los límites técnicos y de operación del mismo.

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, ,1

cos 0b

m m

N

g bus d bus m n mn m n mnn

P P V V Y

, ,1

sin 0b

m m

N

g bus d bus m n mn m n mnn

Q Q V V Y

0sin 0i i i ig d i g i gP x EV

2 0cos 0i i i i ig d g i g i gQ x V EV

0 0i

sujeto a:

1/22 2cos cos sin sin 0mn m m n n m m n n Branchmn

I V V V V Y

maxtccit ccft0


8/20

1/22 20 0cos cos sin sin / 0Gi i i i i i i i i DiI E V E V x

, ,1

cos 0g

i

Nt t te i j red ij i j red ij

jj i

P E E Y

1 102 0t t t t

i i i it

1 11 4 1 4 4 2 0i i i

t t t ti i i i i i i m e et H D t H D t H P P P

maxtccit ccft0

1

1

0g

g

N ti it i

COI Nii

H

H


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max0 mnI I

1 max 2, 1,..., , 1,..., 1,. .., ( ) ( )g b t ccf cci ccfi j N m n N t N t t t t t t

,

min maxigP P P

0 Gi GMAXI I min maxmV V V

min maxm

maxtccit ccft0

min maxiE E E

maxtccit ccft0

min maxt ti COI min max

ti

min maxti


10/20

2 22 2MAXi/ /Gi Gi Gi Di Gi DiP Q V x E V x

P

Q

V=1.05

V=0.95V=1

Armaturecurrentheating limit

limitActive power

Field currentheating limit

max

1 2

( )cc cct

t t tNt t

,

maxtccit ccft0

Para los casos de estudio tratados en este trabajo

max300 ms 3 s cct t

1 20,02 s 0,05 st t

Esto hace que el problema conste de

886 restricciones de igualdad1358 restricciones de desigualdad

69tN

748 “variables”


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Publicaciones

G3

G1

G2

5

8

47

6 9

220 kV132 kV

SubstationPower plant

50 km20 mi

Minorca

Majorca

8 2

14 15 3

1

10

13

11

4

9

5

712 6

G1

G2

G3

132 kV66 kV 220 kV

Sistema eléctrico de estudio

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OPF vs. TSC-OPF

14/20

1

( )=g

i i

N

g i gi

f P p Pminimizar

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-100

0

100

200

300

400

500

600

700

Time t (s)

Rot

or A

ngle

(º

)

1 2 3 COI

COI + 50º

COI - 50º

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.02

0

0.02

0.04

(pu)

TSC-OPF with tfc = 300 ms and Lf = 0.75 pu

1 2 3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.02

0

0.02

0.04

Time t (s)

(pu)

Verification by R-K method

Verificación de los resultados obtenidos con el TSC-OPFOscilaciones de los ángulos de rotor y límites

Despacho obtenido con el TSC-OPF para tcc = 300 msDespacho obtenido con el TSC-OPF para tcc = 250 ms

0 0.5 1 1.50

1

2

3

4

5

6

Load factor (pu)

Act

ive

pow

er p

rodu

ced

by e

ach

gene

rato

r (pu

)

P1 P2 P3

0 0.5 1 1.50

1

2

3

4

5

6

Load factor (pu)

Act

ive

pow

er p

rodu

ced

by e

ach

gene

rato

r (pu

)

P1 P2 P3

OPF vs. TSC-OPFpara tcc = 300 ms

0 0.5 1 1.50

1

2

3

4

5

6

Load factor (pu)

Act

ive

pow

er p

rodu

ced

by e

ach

gene

rato

r (pu

)

P1 P2 P3

Despacho obtenido con el OPF convencional

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OPF vs. TSC-OPFpara tcc = 250 ms

Evaluación de costos de la estabilidad transitoria con el incremento de carga

Aumento de los costos al cumplir con lasrestricciones de estabilidad transitoria

0 0.5 1 1.50

5

10

15

20

25

30

Load factor (pu)

C

ost (

%)

Cost tfc = 250ms Cost tfc = 300ms

Evaluación de costos

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LoadFactor

OPF

TSC-OPF

tfc = 300 ms tfc = 250 ms Difference between the 300 ms and 250 ms cases

Cost (a) Cost (b) Cost=((b-a)/a)*100 Cost (c) Cost=((c-a)/a)*100 Cost = (b-c) Cost = ((b-c)/b)*100

[pu] [€] [€] [%] [€] [%] [€] [%]

0.10 37.07 37.24 0.46 37.07 0.00 0.17 0.46

0.55 205.57 259.03 26.01 236.13 14.87 22.90 8.84

1.20 623.84 685.93 9.95 668.27 7.12 17.66 2.58

1.45 844.84 876.58 3.76 854.88 1.19 21.68 2.47

AverageValue

- - 10.91 - 5.77 - 4.49

Evaluación de la cargabilidad

Evaluación del límite de cargabilidad del sistema con restricciones de estabilidad transitoria 17/20

( )=f Maximizar

1

cos 0bN

Gi Di i n in i n inn

P P V V Y

1

cos 0bN

Dl l n ln l n lnn

P V V Y

1

sin 0bN

Gi Di i n in i n inn

Q Q V V Y

1

sin 0bN

Dl l n ln l n lnn

Q V V Y

8 2

14 15 3

1

10

13

11

4

9

5

712 6

G1

G2

G3

132 kV66 kV 220 kV

Evaluación de la cargabilidad

Evaluación del límite de cargabilidad del sistema con restricciones de estabilidad transitoria 18/20

Act

ive

pow

er (M

W)

Act

ive

pow

er (M

W)

Act

ive

pow

er (M

W)

Act

ive

pow

er (M

W)

30 3540 40

20

45 45

25

50 50

30

55 55

35

60

20

60

40

65

40

0

45

70

60

500

50

75

80

1000

55

80

100

1500

60

0

120 65

500

1400

1000

160

1000

1500

0

2000

1000

3000

2000

3000

PG1 PG2 PG3Maximum load withtrans. stab. constraints

Maximum load withouttrans. stab. constraints

Maximum angular deviation (degrees)max




a) Base case and fault at line 5-7

d) Enlargement of G2 and fault at line 5-7

b) Base case and fault at transformer 9-13

c) Enlargement of G1 and fault al line 5-7

Legend

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Publicaciones

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Publicaciones

“Optimal Power Flow with Transient Stability Constraints”. Ignacio A. Calle and Edgardo D. Castronuovo. MIXGENERA 2011, Options of the future, November 17, 2011, Madrid, Spain. I.S.B.N.: 978-84-614-9978-6.

Ignacio A. Calle, Edgardo D. Castronuovo, Pablo Ledesma, Optimal re-dispatch of an isolated system considering transient stability constraints, International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Volume 44, Issue 1, January 2013, Pages 728-735.

Ignacio A. Calle, Edgardo D. Castronuovo, Pablo Ledesma, Maximum Loadability of an Isolated System Considering Steady-State and Dynamic Constraints, International Journal of Electrical Power & Energy Systems (aceptado para su publicación).

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Gracias por su atención!!!

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