Kopiowanie i rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 1
PENE ROZWIZANIA ZADA Z KSIKI K. Chyla"Zbir prostych zada z fizyki
dla uczniw szk rednich" Autor: Micha Peller Rzeszw 2006 Kopiowanie
i rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 2 1.1. Ruch
jednostajny prostoliniowy Zad 1. smsmhkmv 3036001000108 180 = = =t
v s =vst =s t 430120= =Zad 2. t v s =km s 180 3 60 = =
tsvsr=hkmvsr752418060242180= =+=Zad 3. smhkmv v vp s wzgl10 36 = +
=svst 2010200= = =s t v ss400 20 20 = = =Zad 4. a) c ( ) t v v st v
sl l swzgl + = =+ =2 12 1 ( )1 22 11 2 2 1v vl ltt v v l l++= + = +
b) c ( )1 22 11 2 2 11 22 1v vl ltt v v l lv v vl l swzgl+= = + =+
= Zad 5. km t v skm t v shvstv v vwzglwzgl100 2 50200 2 10021503002
21 12 1= = == = == = =+ = Zad 6. 1 22 11 1 1 21 2 121 112 121 122 2
1 12 2 22v vv vt v t vt v vvt vtsvt tsvvt vtt v t v ssrsr+=+=+=+==
= = Zad 7. a) smtsv 25 , 0205= ==b)smtsv 6530= ==Punkt P to miejsce
spotkania si cia w odlegoci 15 cm od obserwatora po czasie 2,5 s
Zad 8. a) m sm sm ss s s2020 20 140 20 2212 1= = == =+ =rrrr r r b)
m sm sm sm ss s s s6020 2 10040 2 203213 2 1== === =+ + = v1+v2 l1
l2 l2 l1+l2 v2 v1 l1 l2 l2 s v1+v2 l1 l2 l2 l1+l2 v2 v1 l1 l2 l2 s
Kopiowanie i rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 3 Zad 9.
a) smtsvsmtsv310303103021= == === b) smtsvsmvsmtsv1523005 , 7430321
===== == Zad 10. == === = = = +1545410 246rmm rmr mmr mr mvvv vvv
vvv vv v Zad 11. Przyjmujemy pojazd drugi jako punkt odniesienia,
zatem pierwszy porusza si wzgldem jego z prdkoci v1 na pnoc i v2 na
wschd. smvv v vww5 16 92221= ++ = Zad 12. r mxmy mx mv vv v v =+ =
= = 5 , 7031cos mmxvv
svdtsmsmv v vx m my36 , 352 21002 2 82 2= = == = = Zad 13.
smvsmsmts svsmtsv39 , 041 , 92 , 10968 , 91211= = = == = Zad 14. s
t t tsvstsmsmsmv v vsvstsmsmsmv v vcwzglwzglwzglwzgl67 ,
66650010500010 10 2067 , 16630500030 20 102 1221 2 2112 1 1= + == =
== = == = == + = + = 1v2vwvv(m/s) t(s) 7,5 -15 486 v(m/s) t(s) 3 -3
1020 1v2vvmx vr vmvmy Kopiowanie i rozpowszechnianie bez zgody
autora zabronione 4 1.2. Ruch prostoliniowy jednostajnie zmienny
Zad 1. m st v t v s50 5 20210210= + = + = Zad 2. ma asat atss s
sWWWW s s s52102821822232 22 23222332 3 32 3 3= = == = = = Zad 3.
zakadamy v0 = 0 smtsvt v s20221= = = Zad 4. ( )ma t a t asmtvak
cs33 , 13 206416 362 2 2342 22= == ==== Zad 5. m t a t v ssavt50 25
* 2 *212521525 1520= + = + ==== Zad 6. A a) m sm t v t v sm t v ss
s s7530 2 30212145210 212 1== = + == =+ =rrrr r r b) smtsvsr15 == B
a) m t v t v sm t v t v ss s s15 3 302130210 2 202120210 20 12 1= +
= + == = + =+ =rrr r r b) m sreal35 2 20211 10211 10211 1021= + + +
=czna droga obejmujca take cofanie smtsvrealr7535= ==c) Zad7. A.
smvx38 4 8 1 6 = + =B. smvy40 10 8 20 6 = =Zad 8. 2 222100200
221100smtsat a sm t v stsvsrsr= == == == a(m/s2) t(s) 10 -10 25
a(m/s2) t(s) 10 -15 35 Kopiowanie i rozpowszechnianie bez zgody
autora zabronione 5 Zad 9. 2212221smsvtvavstt v s== == = Zad 10. a
s va s vavsavtt v s = = == =22212122 Zad 11. I sposb m t a ssavt4 ,
202104 , 29 , 9202= == = = II sposb Z zasady zachowania energii
mgvhh g mv m4 , 202222== = Zad 12. I sposb gvtt v h= =21 smg h vg h
vgvh8 , 19 222122= = = = II sposb smh g vh g vh g mmv8 , 19 22222=
= = = Zad 13. I sposb mavhavtt v h1 , 521212= == = II sposb mgvhh g
mmv1 , 52222== = Zad 14. 2 225555 5 52222 2 21025250 2215022120240
221smtsat a ssmtsvt v ssmtsvt v s= == === == == = 1.3. Ruch
prostoliniowy niejednostajnie zmienny. Zad 1. W przedziaach czasu,
gdzie przypieszenie jest zwikszane liczymy jej jego redni warto a)
s t vsmvt a t a t a vsr sr1024 6 2 2 4 2 2max3 3 2 2 1 1= = + + = +
+ = poniewa w kadym momencie przypieszenie jest nie ujemne b) s t
vsmvt a t a vsr sr515 3 3 2 3max2 2 1 1= = + = + = (uwzgldniajc j.
w.) Zad 2. szybko maksymalna bya w t3 poniewa do tego momentu
przypieszenie jest dodatnie, a potem ciao porusza si ruchem
opnionym, zatem prdko spada. Kopiowanie i rozpowszechnianie bez
zgody autora zabronione 6 1.4. Ruch krzywoliniowy Zad 1. smsf
rTrv25 , 141100 15 , 0 222= == = = Zad 2. 2 12 2 5 , 3 r n r = bo
s1 = s2 145 , 321==rrnZad 3. s h s ttss hs hwrh3 , 27 min 15 1 3 ,
392712011360120111201101101360120130= = == == == =oo oo o Zad 4.
Tvvv vZiemiiZiemi samolotu== 2 T = 86400s (1 doba) hkmsmv 7 , 1667
2 , 463 = =Zad 5. Hzs msmtHzrvtrf v= = === ==16 , 103 , 0 22022 Zad
6. 0v vobr=smv v vsmv v v vvC Aobr BD2 4 28 2000 0= = == = + == Zad
7. rozwaam tylko skadow pionow sghtt g h02 , 22212== = ruch poziomy
m t v s 2 , 20 02 , 2 10 = = =Zad 8. smv v vsmvt a vk w36 , 492 ,
39 4 8 , 92 20= + == = = Zad 9. smvvv vv vsmt g vhhh hh hr46 , 388
, 98 , 9 88 , 9 98 , 9 38 , 922 22 2 22 2= ==+ =+ == = Zad 10. k
ykk xkxv vsmvv vvv ==== =oo60 sin20212160 cos mvavat havtkyy3 , 158
, 9 260 sin2 212 222== = ==o AB C D0v0v0v0vobrvobrvobrvobrvAvBv60
xvkvyvKopiowanie i rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 7
Zad 11. smt g v vsmv v vsmv v vy yyx52 , 7 8 , 9 32 , 1732 ,
1723sin1021cos10 00 0= = == = == = = ' 56 36 94 , 36752 , 01o o= ==
=xyvvtg Zad 12. t v t vx y = 2214x yv v =;1 = tgo45 = 2.1. Zasady
dynamiki Newtona (cz I) Zad 1. kgvt FaFmmFatva10155 30== = === Zad
2. Ntm sa m Ftsat a s4102 100 2 22212 222= = = == = Zad 3. A. smsmt
m vsmmFaN F F Fw24 , 2 5 2 521521105 55 5 12522221 = = == = == = +
= B. smt a vsmmFaN F F Fw1 2 5 , 05 , 0105522 1= = == = == = Zad 4.
268 , 388 , 9 3smm Mmgamg Q Fm MFan==+== =+= Zad 5. A. m t a ssm
gmmgamg Q FmFan9 , 42145 , 24 4422= == = == == B. m t a ssmmmgamg
mg mg Q Q FmFan n9 , 42145 , 249424222= == = == = == Zad 6. 22 1222
163 , 135 , 0 8 , 9 1 sinsinsmm mg mag m Fm mFa= =+= =+=Zad 7. A. 2
12 1sinsinm mg m g m= = B. sin sinsin sin2 12 1 = = m mg m g m Zad
8. 29 , 4 5 , 0 8 , 9 sinsinsinsmgmmgamg FmFa= = == ==yvxv0v
Kopiowanie i rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 8 I
sposb smhg ghaha s vavsavtt a smhs26 , 6 2 sinsin2sin2 222145 ,
02sin22= = == = === == = = II sposb z zasady zachowania energii
smgh vgh vmghmv26 , 6 22222= === Zad 9. t v sv vt v t v s ==
=0002121 a) Nsv mam Fsvaavsavtat s90001 , 0300 01 , 02222122020200
22=== ===== b) svst4010 3 , 32 = = Zad 10. avtat smFa===221 mFm
vsFm vavs2582 1002222 2== == = Zad 11. N kg Nsmaaa kg Na kg N E5 ,
2 5 , 0 55 , 020 105152= === = = Zad 12. 22 12 12 12 114 24 10smm
mF Fm mFaF F Fww=+=+=+= = Zad 13. N a m Fsmtva1 2 5 , 05 , 01052= =
== == 2.2. Pd, zasada zachowania pdu Zad 1. smkg t F tmFm pmFat a
vv m p20 = = == = = Zad 2. Ntvm Ftvaa m F200 = == = Zad 3. sm kgpgt
mv pgt v= = ==4 , 78 Zad 4. NtpFtpamam Ft a m mv p5 , 042= = === =
= (lub inne wartoci odczytane z wykresu) Kopiowanie i
rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 9 Zad 5. sm kgpN Ft F
mat mv prr= == = = = =50 5 1010220 Zad 6. Ntvm ma F 1500 = = =Zad
7. smm mv mvv m v mp p4995 , 01 20 210 2 1 12 1=+=== Zad 8. ( )smm
mv mvv m m v m3 , 32 11 122 2 1 1 1=+=+ = Zad 9. smmv mvv m v mp p2
, 121 122 2 1 12 1= === Zad 10. smmv mvv m v moo8 , 21212 1 1= ==
Zad 11. ( )( )smvmv v mvv m v m v m v mm m v v m v mv m v mwww5 ,
2222 1 12 2 2 1 1 1 22 1 2 2 1 12 2 1 1= = =+ = > Zad 12. (
)smmm m vvv m v m v mv m v m pv m pkk621 2 00 1 0 2 20 1 0 2 20
1=+=+ =+ == Zad 13. a) tvm F21 =z zasady zachowania energii ghtmFgh
vmvmgh22222 === b) analogicznie ghtmFtvm F2 = = 2.3. Tarcie Zad 1.
28smgfmFmmgf FmFamgf TT F Fww= == == = Zad 2. sincos = =F FF FYX (
)( )2391 , 0sin cossmmf F mg Fmf F mg FmT FmFay xx w= == == = Zad3.
gfmmgfmTat v s= = = =21 mgfvgfvavv saVt1022 21212 2= = = == Zad 4.
t v t v s + =211 0 < v( ) ( )gfv vgfv v vsgfvaVfgfmmgfmTa221 2 1
1 2+= = == = = xFyFwFTm Kopiowanie i rozpowszechnianie bez zgody
autora zabronione 10 133 , 022 22 2222121 2 122 2 121=== + +=gsv
vgsv v v vgsv v vf Zad 5. 51 , 0222122= ==== ===gsvfgfvsgfvtmgf ma
Favfvt s Zad 6. 33cossinsin cossincoscos= = = = = = = tg fmg mgfmg
Fmgf Tmg QsszS 7. 5 , 02123231maxmaxmax===ffmgf mgmgf mg Zad 8. (
)22 11 22 11 272 , 1smm mf m m gm mFagf m g m T Q Fww=+=+= = = Zad
9. ( )( )22 , 3 cos sincos sincos sinsmf gmFaf mgmgf mg T F Fwz w=
= = == = = Zad 10. z zadania nr 9 ( )( )( )( )( )( )( ) sincos sin
2cos sin sin2cos sincos sin sin2sin221sincos sin2cos sin4
42122sincos sin2222 == = = === = = === = =f hgf ghf g at vf
ghttahathIIf ghtf ghahtIat hhhsf g a Zad 11. ( )( ) cos sincos
sincos sin + == += = + = + =f gmf mgmFamgf mg T F Fopopz op Zad 12.
( )2 111 12 1111222 1 2 12 1 2 137 , 1m mF mgf m gf mm mF mT a m Na
m T Na m T N Fsmgfm mFm mFam m gf F gf m gf m F Fwr+== + += + == =
+=+=+ = = Zad 13. avtvt vt sv=+ =21 Q nFzFTKopiowanie i
rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 11 gfvtmgf ma== m sm
sm svtgfvsv8 , 985 , 303 , 1023212===+ = Zad 14. ( ) [ ]22 11 22 11
1 243 , 4sin cossin cossmm mf m m gm mFag m gf m g m F T Q Fwz w=++
=+= = = Zad 15. NtmgFf F mgNN49 = = = Zad 16. 2 , 0 = = =
===gamgFfamFgfgfmFmmgf FmT Fa 2.4. Zasady dynamiki Newtona (cz II)
Zad 1. a) N mg mg mg ma mg Fw3 , 653231= = = =b) N mg mg mg ma mg
Fw6 , 1175651= = + = + =c) N mg Fw98 = =Zad 2. zwrot do gry ma mg
gmg amg mamg Q Fma mg mama mg Fwwwww+ === = =+ =+ =15 , 115 , 115 ,
115 , 1 5 , 11 247 , 1 15 , 0smg a = =Zad 3. o60331*== = =g
mmgFQtgw Zad 4. 267 , 5smtg g amgamQFtg= == = Zad 5. sia nacigu
jest rwna sile powodujcej podnoszenie ciaa, czyli sum siy rwnowacej
si cikoci i siy powodujcej przyspieszenie. ( ) N a g m ma mg F Q NF
Q N118 = + = + = + = =r r r Zad 6. hkmsmgr vgr vrmvmg3 , 71 8 ,
1922= = === Zad 7. Q FwF Q FwF Q wFF NKopiowanie i
rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 12 ' 28 789 , 42 2o==
= = =vgrrmvmgFQtgod Zad 8. 22222222 2 24cos1sin 4sinsin4 4gTlgTltgl
rlrgTrrgTrrmgmvQFtgod == === = = = ' 12 60497 , 04cos22o== =lgT Zad
9. smgfr vgfr vrmvmgfmmm1 , 1222= === Zad 10. Hzrg ffrgffr gf f r
rr gf vrmvmgfTTTTT498 , 0214422 2 222= =====2.5. Praca, moc,
energia Zad 1. J mgs Wmg Fs F W245 sinsin= = = =Zad 2. Jmt Fs F
WmFt atsmFa25 , 3122 22 22 2= = == == Zad 3. gm am F + =(musimy
zrwnoway si grawitacji) ( )( ) J g a mh Fh Wg a m F1180 = + = =+ =
Zad 4. ( )( ) 2 122 12 2221222 = = =|||
\| = = amg h F Waa aah Zad 5. praca jest rwna polu pod wykresem
F(N), inny sposb to obliczy redni siy dziaajc na ciao J W3 310 5 10
1 5 = =Zad 6. Jt maat am Fs Wam FmFaat s20002 21212 222= = = ====
Zad 7. J mgfs Fs Wmgf FT F392 = = === Zad 8. J mgb W 490 = =Praca
na odcinku jest rwna 0, poniewa sia (cikoci) dziaajca na ciao jest
prostopada do kierunku przesuwania. Zad 9. 22ats = 22tsa =am FFs
W== 2222 2tm smstsams W = = =Q wFodF l r Kopiowanie i
rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 13 Zad 10. WtvP 5420=
= =Zad 11. obliczamy redni moc ciaa na poszczeglnych odcinkach
IWtPPsr10220max= ==IIWtPPsr10220max= ==J t P WP P Prsr srII srI40 =
== = II sposb - praca to pole pod wykresem P(t) Zad 12. NvPFv
stvtssPtFPt Fssmv1500120= ====== Zad 13. t P mt ggt st P gmst P
Fsrrr====2 222121 W mt g P PPPPP PPmt g Pr kkrokrr4500 220221202= =
===+== Zad 14. ( )( ) cos sin236 , 37cos sincos sin + = === + = =
== + =f mg N FWf vmg v Fts FPPt s Fmgf mg Fwwwww Zad 15. gs mgsg
mgsP Pgstgstgt ssg mgstmgstFsPt P Fsrrr22222221222 == ===== = ==
Zad 16. 2 1p p=- zasada zachowania pdu 1221122122122 221 122 221
1212 2 1 13 *22mmvvmmmmmmv mv mv mv mEEv m v m== =|||
\|= = == Zad 17. ( )dhfmgdf mghx d mgfxmgf mghs T s T mghs== +
=+ =coscos2 1 1 Zad 18. ( )tv vatt v vmt am at ma Wt v at Sma FFs
W1 222 21 22 22122 2 2121= = = =+ === s1 s2 x Kopiowanie i
rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 14 2 22 21 222)
(2212221 2 1212 12221 2 121 2 1221 21221 212mv mvmv v mvmvv mvmvv v
vmv v v vmav vvav v ama t vatma W == + + ==++ ==|||
\| +=|||
\|+ = Zad 19. gh vgh vmghmv22222=== Zad 20. gh vgh
vmghmv22222=== Zad 21. 202 20220222 2v gh vv v ghmv mvmgh+ == += +
Zad 22. mgvhgh vmghmvv vvvyyoy28 , 12sin2 sin2sinsin0220220=== = ==
Zad 23. 222222v gfsmvmgfsmvs T=== mgfvs 6 , 12722= =Zad 24. smgl vv
gl gll hv v ghmvmvmghgl vlmvmgddd gdgg06 , 6 54222 222 2222= == +==
+= +== Zad 25.
( )( )smgl vv h ghmvh mgl hl hlh62 , 1 cos 1 222cos 1coscos22=
== = = == ( ) 65 , 0 cos 2 3 cos 2 31cos 2 222= = ==+ = = == mg mg
mg Nlmg mlg gmrvam Nrva Zad 26. 222 22t mgEgt vmvE=== yvxv0v l
Kopiowanie i rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 15 Zad
27. mgh h mg t gt h mgmvat h mg mghmvE Ep p+ =||
\|+||
\| =+ =2 2 2222221212 212 Zad 28. Energia kinetyczna zwizana z
ruchem poziomym jest wszdzie staa, najmniejsza energia pionowa jest
w najwyszym punkcie toru, gdy tam vy = 0 Zad Zad 29. gh
vghvmghmvmgh222222=== + Zad 30. energia pocztkowa ciaa jest rwna
sumie energii potencjalnej i energii kinetycznej: 202 20220222 2v
gh vv v ghmv mvmgh+ == += + Zad 31. ( )gvtgvtt g vt g m mv mv0220
22 2 202 20202222 2 23===++ = Zad 32. sin 2sinsin22202020= ====gvss
hshgvhmghmv Zad 33. ( )( )h ss hsats h ss hats h gt gs h
mgmv2122222222 22=== = = = Zad 34. gh v vgh vmghmvmvmgh
Evph2222202020+ ===+ = Zad 35. a) 2 22 220t mg mvEh+ = E t t Ep
yvxv0vKopiowanie i rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 16
221gt mg mgh mgs mgh Ep = = b) rzut ukony jest zoeniem rzutu
poziomego i pionowego do gry. ( ) ( )222 22 20202020t mg gt mv mvgt
v m v v mEk ==== w przyblieniu 20202121gt t mgv gt t v mg mgh Ep
=||
\| = = c) ( )2200gt v mEgt v vk= = |||
\| = =220gtt v mg mgh Ep Zad 36. pEmvs mgshmvh mg= = ==
2sinsin2222.6. Grawitacja Zad 1. ( )ZZZzzZMgRGg mRm MGR rM mG
F222811= == ( )( )Nmkg msmFNR rm gRFR rM mMgRFzZzZZZ= = = =
=2225222210 44 , 3811811 Zad 2. Ek t Ep t Ek t Ep t Ek t Ep t
Kopiowanie i rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 17
kgssmkgkg ms m Nkg mkgm NmsmMkgGgRMg mRm MGZZZZz= = == = = =2222 22
32222242210 96 , 5Zad 3. 33222222333232210 5 , 5434334mkgmsmkg skg
mmkgm NsmmkgGRgRGgRR VVMGgRMg mRm MGZZZZZZZZ= == = = ==== = Zad 4.
2ZzZRmMG F =22ZzPRM mG F =N N F FZ P1200 600 2 2 = = =Zad 5. (
)gRMGRMG aRMG gg mRm MGZzZzgZzZz212222 222= = == = Zad 6. ( )( )g
mRm MGh RMG aa mh RmMGZzZzZz =+= =+222 ( ) ( )222222|||
\|+=+=+ ==h RRgh RgRh RMMgRaMgRGZZZZZzZZZZ Zad 7. Korzystajc z
zadania 6 ( )( ) 1 222 22 2 22 2 222212121222 == =+ ==+=|||
\|+|||
\|+==|||
\|+=zZZ ZZ ZZZZZZZZZRRhR R hh R Rh RRh RRh RRg gg ah RRg a Zad
8. ( )ZZ ZZZ ZZZ Z ZZ ZZ ZZZZ ZZK ZRR RRRR RRRR R RR R R RR R R R
RR R RR RMRMR RmMGRmMG5 , 671601080 9720541601080 972010801166400
291600 80 4 97200 291600 9720 8081 9720 291600) 60 ( 81) 60 ( 811)
60 (212 2 22 22 2 22 22 22 2=+==== = = = + + = === R2 jest
niezgodne z warunkami zadania, poniewa R musi by mniejsze od 60RZ
ZR R 54 =Zad 9. Na biegunach, gdy s to jedyne miejsca, w ktrych nie
dziaa na ciao sia odrodkowa (zmniejszajca ciar ciaa) Zad 10.
Kopiowanie i rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 18 Waga
szalkowa wskae ten sam wynik, gdy dziaa ona na zasadzie porwnywania
ciarw ciaa odwaek na dwch szalkach: 2 12 1m mg m g m==
jej wskazania s niezalene od wartoci przyspieszenia ziemskiego.
Waga sprynowa dziaa za na zasadzie pomiaru siy cikoci dziaajcej na
ciao (ciaru ciaa) x k mg =gdzie k stay wspczynnik proporcjonalnoci,
x to przesunicie koca spryny, czyli wskazania wagi, s one wic
zalene od wartoci przyspieszenia ziemskiego. Zad 11. mgRmMGRMG
vRmMGRmvZZZZZZZ===2222 ( )( ) ( )sms msmmTsgRTgRgRRTgRTRgRRR gvR g
M GgRMGZZZZZZZZZZ ZZZ== = == ==== = =222 222222225063 22 22 Zad 12.
( )232222210 37 , 368400 3600 244 22smas s TTRR TRaTRvRvaZZZZZ ==
==== Zad 13. ( ) ( )kgJVmWVmV W mVmV mV WV V m V V mrGMrGMmr rGMm
WrGMVA BA BA BA B B AB A B A61 1 = + =+ = = = + ==|||
\| =|||
\| = = Zad 14. Potencja pola grawitacyjnego Z definicji potencja
pola grawitacyjnego to wielko rwna stosunkowi energii potencjalnej
punktu materialnego umieszczonego w rozpatrywanym punkcie pola, do
masy punktu materialnego mEVp=222smkgmsmkgkgm NkgJV = == =Zad 15.
rvrMG vrMG vrmMGrmvZZZ1~222=== zatem im wikszy jest promie tym
mniejsza jest prdko liniowa, szybciej wic porusza si bdzie satelita
pierwszy r vrMG vZ == 322 2rGMrGMrrMG rZZZ=== 331~rrGMZ =
Kopiowanie i rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 19 zatem
im wikszy jest promie tym mniejsza jest prdko ktowa, wiksz prdko
ktow bdzie mia wic satelita pierwszy Zad 16. rMmGrMGmErMG
vrmvrMmGmvErMmG Ekkp2 222222= ==== = 2122 = ==GMmrrGMmrMmGrMmGEEpk
Zad 17. ( )( )( )222222222||
\| +=+==+==++=+Th Rh RgRgR GMgRMGTh Rvvh RMGh Rmvh Rm MGZZZZ
ZZZZZZZ ZZ ( )( )23 2222 2 244ZZZZZgRh RTTh Rh RgR+=+=+ ( ) ( ) (
)sms msmmmmTsgh RRh RgRh RTZZZZZ== ==++=+=2223 256702 4 Zad 18.
rgRTrrgRTrTrvgR GMmgRm MGrMG vrmvrm MGZZZ ZZZZZ222
22222222422==||
\|===== m m s msmrm R r rmT gRrT gRrZZZ= = == = = ==3 332 22322
222 235 , 547737495 , 4214374944 Zad 19. W chwili gdy rakieta wyczy
silniki na ciao umieszczone na wadze przestan dziaa jakiekolwiek
siy zwizane z ewentualnym przyspieszeniem rakiety, jednak nadal
bdzie dziaa sia rwna sile odrodkowej (sia ta bya konieczna, aby
rakieta utrzymywaa si na danej wysokoci), czyli ( )22ZZodRm MG F
=tak sam warto ma sia przycigania ziemskiego, zatem obie te siy bd
si rwnoway, wystpuje stan niewakoci. Waga wskae 0. Zad 20. Gsto i
masa nie ulegn zmianie. Masa jest miar iloci substancji (nie jej
ciaru!), zatem nie zaley ona od przycigania grawitacyjnego, take
objto nie zaley od przycigania grawitacyjnego, wic i gsto si nie
zmieni. Zad 21. a) skok ten moemy potraktowa jako rzut ukony v0 vy
vx s Kopiowanie i rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 20
m sgvvgvv sgvv t v sZyxyx Kyx x Z48 626622= = = = = = b) skok ten
moemy potraktowa jako rzut pionowy korzystajc z zasady zachowania
energii gvhmvmghZ222max2max== m hgvgvhZ K8 , 13 62662max2 2max= = =
=c) Z KZtgsgstgstastastat s626622222122= = ===== Zad 22. Druga
prdko kosmiczna pozwala cakowicie opuci pole grawitacyjne danego
cia, zatem energia kinetyczna musi by rwna pracy przeniesienia ciaa
na nieskoczenie du odlego od Ksiyca: 201011 12mvRmMGRmMGRm GM Wrrr
Rm GM WKKKKkKkK==|||
\| = |||
\| = 6612222g RGMmg mgRmMGvRMGKKKKKKK== == sm gRvgRvvRg
RKKKK2384332 622 2= === smmsmv = =2 Zad 23. Rwnik: |||
\| == = =====>2222222222 22444 42TRRMG mTR mRm MG F F FTR mT
RR mFTRvRmvFF FZZZZZZod g wZZZodZZodod g Biegun: (sia odrodkowa
jest rwna 0) 2ZZwRmMG F =Kierunek i zwrot obu tych si jest do rodka
Ziemi. Zad 24. J m N kg msmWJm gRRm gR WgR GMmgRmMGR Rm GM WZZZZ
ZZZZ ZZ= = = = = ===|||
\| =27 22210 12 , 32 2121 1 3.1. Moment siy i moment bezwadnoci
Zad 1. a) Nm Fr M 07 , 7 sin = = b) Kopiowanie i rozpowszechnianie
bez zgody autora zabronione 21 ( )Nm MF F r r F r F MM M MM M
Mwwww0sin sin sin sin2 2 1 1 2 2 1 12 12 1= = = =+ = r r r Zad 2.
a) I 2 22422222 ma a m a m I = =|||
\| =II 22ma I =III 22214 ma a m I = ||
\| =b) I 2221212 ma a m I =||
\| =II 224323ma a m I =|||
\| =III 2 2223432232 ma ma a m I = =|||
\| =Zad 3. ( )( )162188 4 2 244 22 221212121 121 11221 121 121 2
21 2212122 221 121 221 222 2 221 1 1= == = == = = = == = ==r mr
mIIr m r m r m Im mh r h r h r mh r mr m r m r m Ir m I Zad 4. 2 22
1 18V mV V m = = = 334r Vk = 323132312 18348348r rr rV V = = = (
)325232525232522 852222 222 22122 2 222 222 2 12 1= = = = = =r Vr
VIIr V Ir V r V Ir r Zad 5. W zad 5. 7. skorzysta naley z
twierdzenia Steinera: 2md I I + = gdzie I to moment bezwadnoci
wzgldem przesu- nitej osi obrotu; I to moment bezwadnoci, gdy o
obrotu przechodzi przez rodek (cikoci) ciaa; m to masa, d to odlego
midzy osiami. 2 2 2 22mr mr mr md I I = + = + = Zad 6. 22 222
2314112121121mlml ml l m ml md I I== + = ||
\|+ = + = Zad 7. ( ) ( )2 2 22 2 259495223522 2mr mr mrr m mr md
I I=||
\|+ == ||
\|+ = + = 3.2. I i II zasada dynamiki dla bryy sztywnej Zad 1.
222142212190 sins mRFmRR FmR IR F R F MIM= === = == 222121smmFR as
m kgsmkgm kgN= = ==== 1 2 M1 M2 F1 F2 r Kopiowanie i
rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 22 Zad 2. a) ( )a m g
m amma m g mamNR mNRINRaRaINRIMa m g m Na m N Q2 2 112 21212 22 222
22221 = == = == = = == ( )22 122 2 18 , 2222 2smm mg mag m m m
a=+== + b) Nm mg mmm mg mm mg m g mmm mg mg mm mg mm g m a m g m
N72222222222 1122 122 12 122 1222 122 2 2 2=+ ==|||
\|+++=|||
\|+ ==+ = =c) ( )22 1216 , 522s R m mg mRa=+= = Zad 3. a m T Ft
z = Tt tarcie toczne (sia konieczna do wprawienia walca w obrt)
22221sinsinmr ImaraImgmg FraIFraIFrraIFrIMz== ===== = ||
\|+ = + == 2 22sinsinrIm araIma mgmaraImg 222227 ,
3sin3223sin21sin sinsmgmmgrmrmmgrImmga== = =+=+= Zad 4. Nsmkgssm
kgFNtrf mr tmr rfr tI rfFrf vr tI vFIr FrIMrtva= = == ==== == =
==22222215 , 221222 Zad 5. a) 0-3: 2 212136s s t ===3-6: 2 211133s
s t= ==b) Nm msmkg m kgsMI MIM= = = ==2221 0-3:Nm M 10 5 2 =
=3-6:Nm M 5 5 1 = =Zad 6. Aby ciao si nie przesuwao tarcie musi by
wiksze lub rwne F F mgfF T aby przewrci klocek sia F musi go obrci
(o 45), zatem moment siy F musi by wikszy od momentu siy cikoci,
atwo zauway, e osi obrotu jest dolny prawy rg. Rami siy F to wysoko
(h) klocka, za rami siy cikoci to poowa podstawy (0,5d) klocka,
zatem hmgdmgfF ThmgdFmgdFh222>>> N N Q m2 Kopiowanie i
rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 23 125 , 02=
>hdfZad 7. Moment pdu oznacza mona trzema symbolami: K, J, L, w
rozwizywanych zadaniach posugiwa bdziemy si symbolem L (,ktry jest
najczstszym oznaczeniem momentu pdu) ( )1 22 122124142 2 2 = = = =
=l m mlconst I L Zad 8. ( )sradr m r mr mr m r mr mr m r m r mI I I
I Iconst I L 1621212121212122 221 1121 122 221 1121 12222 221 1 121
12 1 2 2 2 2 1 1 1=+=+= ||
\|+ = + = + = = = 3.3. Energia bryy sztywnej Zad 1. ILIL IEILI
LIE2 22222=||
\| == == Zad 2. IEIEI L2222== = EIIEI LIE222= == Zad 3. rvI
mvE=+ =2 22 2 22 22 2 rIv mvE+ =a) J mvmv mvrv mrmvEmr Iwalca75434
2 22122122 222 222= = + =+ == b) J mvmv mvrv mrmvEmr Ikuli701071022
25225222 222 222= = + =+ == c) J mvmv mvrv mr mvEmr Iobrbr1002 2 2
222 222 2 22= = + =+ == Zad 4. Pierwsze osignie podstaw rwni ciao o
wikszym przyspieszeniu, dla prostopadocianu: sinsingmmgmFap= = =dla
walca: sia zsuwajca jest pomniejszona o tzw. tarcie toczne, czyli
si konieczn do wprawienia walca w ruch obrotowy 2221mr IrI aTIr r
TIr MaraIMT F Fwalcawttwwt z w== === = = w pwwwwww wwwta ag ag aa
gmma mgmFama mg Fmarmr aT>== == =
===sin32sin2321sin21sin21sin212122 Kopiowanie i rozpowszechnianie
bez zgody autora zabronione 24 Podstaw rwni pierwszy osignie
prostopadocian Zad 5. Korzystajc z zasady zachowania energii
msmsmsmgvmgmvsmv s mgs hshmvrvmrmvmghrvmr II mvmghkuli= ===== ===
||
\| + ===+ =2222 22222222 22 , 14sin 107sin
107107sinsinsin1072522522 2 Zad 6. Korzystajc z zasady zachowania
energii walec: 22 2212 2w w walcaw w ww wr m II v mgh m=+ = wwrv=
gvgvg mv mhv mrvr mv mgh mwwwwww www w2 2 2222240304343432212= =
==|||
\| + = kula: kkk k kulik k kk krvr m II v mgh m==+ =22 2522 2 k
wkkkkkk kkk kh hgvgvg mv mhv mrvr mv mgh m>= = ==|||
\| + =2 2 2222240281071071072522 Wyej wytoczy si walec. Zad 7.
22 222222 2434 2 2212212 2mvmv mvrvmrmvErvmr II mvEkk= + =||
\| + ===+ = Energia kinetyczna walca nie zaley od jego
promienia, zatem energie kinetyczne obu tych walcw s rwne Zad 8. A
i A s rodkami cikoci prta w kolejnych pooeniach l O A AO21' = =dla
obliczenia zmiany energii potencjalnej potraktowa mona prt jako mas
zawieszon na nitce o dugoci 0,5l cos2121cos ==l hlh ( )( ) cos
121cos 121cos2121 = = = = l mg h mg El l l hp Korzystamy z
twierdzenia Koeniga:Energia kinetyczna bryy sztywnej jest rwna
sumie energii kinetycznej ruchu postpowego tej bryy z prdkoci jej
rodka masy i energii kinetycznej ruchu obrotowego bryy wok rodka
masy. W czasie rozpatrywanego przez nas ruch ciao obrcio si o . p
kEI mvE = + =2'22 2 AO A h Kopiowanie i rozpowszechnianie bez zgody
autora zabronione 25 ( )( )( )( )( ) l g vllgvl vlgl l l gl m l m l
mgl m l m Eml lm I mvEl vlvkk = = = = = + = + = + = +||
\| = + = == cos 1 3cos 1 3cos 1 33112141cos 16181cos
121241811212 212 2'221212 222 2 22 2 2 22 2 2 22222 2 3.4. Rwnowaga
bryy sztywnej Zad 1. m l l l l l Sl l l l Sl S125 ,
0818384832183432141212121= = = = = = ||
\| == Zad 2. l S211 =wyznaczamy rodki cikoci dwch fragmentw
pierwszego 0,5l i drugiego (zagity) 0,25l, ichodlegoci podajemy od
lewej stronylll Sl lS854 21214 2 212 21 2= + == = wyznaczamy rodek
cikoci caego, zagitego prta: m l l l Sll l lS0625 ,
0161167211678721854 212= = = = = ||
\|+ = Zad 3. Liczymy rodek cikoci dwch kulek po prawej stronie,
rwnowane bdzie umieszczenie zamiast nich kulki o masie 2m w
wyznaczonym rodku cikoci. llSll lS4322302322'=+==+= Zad 4. Liczymy
wsprzdne rodkw cikoci dwch fragmentw prta: pionowy: ( ) ( )||
\|=+aa21, 020 , 0 1 , 0 poziomy: ( ) ( )||
\|=+0 ,2120 , 0 0 , 1aa cakowity:||
\|=||
\|+ ||
\|= a aa aS41,4120 ,2121, 0 Zad 5. rodek masy ukadu, jest
rodkiem cikoci ukadu, znajduje si on w odlegoci l liczc od 2m 2 2
22 23294923231231232ml ml ml l m l m Img Ql Q l Q= + =||
\| +||
\| == = Zad 6. Sia powodujca ruch postpowy jest rwna cos =FFp
cos = F Fp sia powodujca ruch obrotowy: IR MaRaIMa m Fo== = =szpulk
traktujemy jako obrcz Rr FRMmRMm FmRMmRR MamR Ioobreczy= = ====22 Q
2Q ll Kopiowanie i rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 26
RrFRr FF Fp o= ==coscosZad 7. 2 1F F F + = Wektory F1, F2 oraz
odcinki a, b tworz romb, zatem Nhl h FFl hhFFl h
xxhFF1275221212121sinsin21221221221||
\|+ =||
\|+ =||
\|+ === Zad 8. 2 1F F Q + = 12160 cos216011== = =FQFQ N mg FF FF
Q4 , 2911 11= = == Zad 9. a) Nrrmgrr PFr F r PM M39221212 12 1= ==
= = b) dla wartoci momentu siy wany jest kt midzy ramieniem siy, a
si, ktry w tym wypadku wynosi 90, zatem sin 90 = 1. Nrrmgrr PFr F r
PM M4 , 7821212 12 1= == = = Zad 10. Punkty podparcia traktujemy
jako osie obrotu prta, ramieniem siy jest odlego osi obrotu od
rodka cikoci, moment siy pochodzcy od lewego punktu podparcia jest
rwny mg l ML =61 moment siy pochodzcy od lewego punktu podparcia
jest rwny mg l MP =21 3 =LPMM co oznacza, e na lewy punkt podparcia
dziaa trzy razy wiksza sia ni na prawy N mg FN mg FF FPLP
L23541735433= == == 4.1. Siy spryste Zad 1. Korzystam z prawa
Hookea 2810 67 , 6mNllPEllE P === Zad 2. x k F = Fr - Fr 1Fr -1Fr
-2Fr 2Fr ab x x Q - Q 1F 2F-1F-2FKopiowanie i rozpowszechnianie bez
zgody autora zabronione 27 mNxFk 67 , 666 ==Energia potencjalna
spryny jest rwna pracy jak trzeba wykona rozcigajc spryn od stanu
podstawowego (nie nacignitego) do stanu kocowego i jest rwna
iloczynowi siy i wektora przesunicia, w przypadku spryny sia nie
jest staa, lecz zmienia si jednostajnie, zatem do wzoru na prac
musimy podstawi si redni, ktra jest rwna 20002121212 202x k x x k x
F Wx kF F F FFW Erk k krp = = = = =+=+== a) J x k E W 533 , 02124=
= =b) ( )Jx x k x k x k E W067 , 121212122262226== = = = Zad 3.
112221xFkx k Fx k EE Epkin p= = == 2212221mvExxFEkinp= = smsmkg
mmsmkgkg mm Nvsmm xx Fvm xx FvmvxxF= = ====== 22222122122 2222194 ,
82 21 Zad 4. ( )21212121212121212121x k x k x kx x k Wx k x x k WE
W + + = + = = ||
\| + = + = x x x k x k x kx W2121121 Zad 5. 221x k Ep =wykresem
bdzie parabola, przechodzca przez pocztek ukadu wsprzdnych: Zad 6.
llE S mgmg FllE S FllESFSFPllE P == ==== kgmssmkgms Nsmm
NmsmmmNmmkggll E rmr Sgll SEm= === =====222222222286 , 44 Zad 7. W
zadaniu tym naley skorzysta z zasady zachowania pdu, aby obliczy
prdko ciaa po zderzeniu, a nastpnie z zasady zachowania energii: (
)( )222 12 10 22 1 0 2212x kv m mE Em mv mvv m m v mp kin = +=+=+ =
Ep x Kopiowanie i rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 28
( )( )( )( )( )( )( )2 10 22 120 22 120 2 222 120 2222 10 22 1212m
m kv mm m kv mxm m kv mxx km mv mx km mv mm m+=+= += =+ =|||
\|+ + 4.2 Hydrostatyka i hydrodynamika Zad 1. Q F Qw32= 33000
331313132mkgg V g Vg V mgmg g m mgw cw cw cww= ===== Zad 2. ( )( )
37== = === =====c wcc w cwwc cnzwc w cwc c w cz c nwc czz w c cz w
c cz wVVVVnV V VV V VVVV VV g g VV g mg Zad 3. w rw rwg V g VF Q
=== Zad 4. Nie mona, poniewa dziaanie areometru polega na
porwnywaniu ciaru waciwego cieczy z wzorcem, jeeli sia cikoci = 0
to areometr bdzie wskazywa zawsze t sam warto 00=== =Fgg V mg F Zad
5. mhhh hg h S g h Sg h S mgg h S g V mgalkwalk walk walkw w19 ,
0122 12 121 1== = = = = = Zad 6. ( )wc wcnwc w cwc c w cz c nwc czz
w c cz w c cz wVVy niezanuzonV V VV V VVVV VV g g VV g mg = ===
=====% a) 10% b) 12,5% Zad 7. ( )( ) ( )245 , 2sm gVgVmFagV F F Fcc
wcc wc w c w=== = = = Zad 8. ( )( ) ( ) = = = =x p k Vgx k g Vx p k
g V mgx k Qw ccw11 dzielimy obustronnie ukad rwna ( ) ( )326001
111mkgpppx kx p kg VVgwccwcw ccw c= = = = = gsto ta odpowiada
gstoci aluminium Zad 9. sposb I Czsteczki wody moemy traktowa jako
wahada, na ktre zamiast siy nacigu nitki dziaa sia sprystoci
Kopiowanie i rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 29 2 3
11204 , 0 == = = =gamgmaQFtgr sposb II zamy, e wzek poruszajcy si z
przyspieszeniem a podjeda pod rwni nachylon pod ktem takim, e
przyspieszenie wzka jest rwne 0, wwczas sia zwizana z ruchem wzdu
rwni jest rwna sile zsuwajcej, a kt nachylenia rwni jest rwny ktowi
wychylenia od poziomu cieczy (ciecz ustawi si poziomo, poniewa
dziaajce na ni siy rwnowa si: ' 32 11204 , 0cossinsin cossincos
coscos == = == = = ====atggamg mamg Fma F FFFF Fma Fzrrr z Zad 10.
2 12 21 16 , 1334114715p pPa gh pPa gh pHgw>= == = Wiksze
cinienie wywiera sup wody. Zad 11. Aby dziaaa pompa ssco-toczca
cinienie supa wody musi by mniejsze od cinienia atmosferycznego
mgphg h pwaw a3 , 10maxmax= == Gdy studnia jest gbsza naley
zastosowa ukad kilku pomp oraz zbiorniki porednie Zad 12.Pa h g pw
k3 , 163361= = Zad 13. a) Pa Pg h a h g hSa hSg hSa hSg hSa Vg
hSmag h Pw w wwwwwww w1306634=||
\|= + = + == + = + = + = b) Pa Pg h a h g hSa hSg hSa hSg hSa Vg
hSmag h Pw w wwwwwww w326631=||
\|= = == = = = c) Pa g h Pw9799 = = Zad 14. thvth Sth Sh S
VconsttV== ==1 1 2 2 smSv Svv S v S412 211 1 2 2= == Zad 15. moemy
zaoy, e przez otwr wypywa ciecz znajdujca si dokadnie nad nim,
zatem energia potencjalna tego walca zamienia si w jego energi
kinetyczn Q Fs Fp Fz Fr F S2 S1 h1 h2 Kopiowanie i
rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 30 ( )22mvh h mg =
zakadamy, e mierzymy tylko prdko na pocztku eksperymentu, zatem h
jest znikomo mae gh vgh vmvmgh22222=== 5.1. Teoria
kinetyczno-molekularna gazu doskonaego Zad 1. 1710 88 , 1 =
=ANmnatomw NA to liczba Avogadra rwna iloci atomw (czstek) w jednym
molu pierwiastka (zwizku) Zad 2. Do oblicze warto RZ naley wyrazi w
cm 2 22.118000414cmatRNxR SZAZ kuli=== Zad 3. gNmA2210 06 , 1 = =
Zad 4. 3333AAAANdNdN dNmdmVm===== = m masa jednego atomu a) d = 2,3
10-8 cm b) d = 3,1 10-8 cm c) 34010 04 , 8cmgVw = =nastpnie
podstawiamy do wzoru cm d710 3 , 3 =Zad 5. 18010 36 , 512095 , 0 =
=ANVn czsteczek V0 wyraamy w cm3 Zasada ekwipartycji energii (Zad
6-11): Na kady stopie swobody czsteczki przypada taka sama ilo
energii kinetycznej rwna: 2ikTwk= i liczba stopni swobody (liczba
niezalenych kierunkw i rodzajw ruchu), pojedynczy atom ma 3 st.
swobody (I ruch wzdu osi X, II ruch wzdu osi Y, III ruch wzdu osi
Z), czsteczka dwuatomowa oprcz tych 3 st. swobody posiada jeszcze 2
(ruch obrotowy wok 2 osi prostopadych do osi czcej atomy) obrt wok
osi III nie zmienia pooenia czsteczki zatem nie wnosi adnego nakadu
energii k staa Boltzmana dla gazw staa Boltzmana pomnoona przez ilo
czsteczek przybiera warto uniwersalnej staej gazowej R = 8,31
J/(molK),zatem dla jednego mola gazu energia wewntrzna jest rwna
energii kinetycznej wszystkich rodzajw ruchu: 2iRTN w UA k= =wzr na
redni szybko atomw lub czsteczek w stanie gazowym: === =miRT mviRTU
Ekin2 222 iRTviRT v==222 2 iRTv =Zad 6. atomy helu wystpuj w
postaci pojedynczej zatem ich liczba stopni swobody jest rwna 3. Do
oblicze mas molow naley wyrazi w kg/mol: sm RTv 13673= = I II III
Kopiowanie i rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 31
smsmkgmsmkgkgm NkgJmolkgKK molJv= == == ==222 Zad 7. W powietrzu
azot i tlen wystpuj w czsteczkach dwuatomowych (pozostae gazy moemy
zaniedba), zatem liczba stopni swobody powietrza jest rwna 5: sm
RTv 9 , 6475= =
Zad 8. atomy helu maj 3 st. swobody, za czsteczki wodoru
5.532523232522= ===RTRTEERT ERT EHHeHeH Zad 9. 22221221=====iRTT
iRiRTT iRvvT iRviRTv Zad 10. RvTRTvRTv33322=== RvTRvTRvTHeNeHe
NeNeNeHeHe35533222 = === 5135322==RvRvTTHeHeNeHe Zad 11. atomy helu
wystpuj w postaci pojedynczej zatem ich liczba stopni swobody jest
rwna 3. JRTU 498623= =5.2. Bilans cieplny Bdziemy korzysta z
zasady, e E = 0, zatem Epobrana = Eoddana Zad 1. ( ) ( )( )Cm mt m
t mtt m t m t m mt m t m c m t mt c m t c m t c m t c mt t c m t t
c mww w w ww w =+ + = + = + + = + = = 7 , 462 12 2 1 12 2 1 1 2 11
1 2 2 2 12 2 2 1 1 12 2 1 1 Zad 2. ( ) ( )2 3 2 3 1 1t t c m t t c
mw w = ( ) ( )113 12 3212 3 2 3 1 1== = t tt tmmt t m t t m Zad 3.
( ) ( ) ( )( ) [ ]0 0 1 2 11 0 0 1 1 1 2 1 21 0 0 1 1 1 2 1 20 0 1
2 1 11 2 2 1 21 0 0 0 0 1 1 1 1 12 1 2 1 0 0 1 1 1c m c m m tt c m
t c m t c mt c m t c m t c mt c m t c m t c mt c m t c mt c m t c m
t c m t c mt t c m t t c m t t c m + + == + + + + == + + == + = + (
)Cc m c m mt c m t c m t c mt = + + + + = 5 , 450 0 1 2 12 1 2 1 0
0 1 1 1 Zad 4. ( ) ( )( ) ( )( )( ) K kgJt t mt t c mct t c m t t m
ct c m t c m t c m t c mt t c m t t c mZnZnZn ZnZn= = = = = 4003 2
21 3 1 11 3 1 1 3 2 23 2 2 2 1 1 1 3 1 13 2 2 1 3 1 1 Zad 5. ( ) (
)( )Cc m c mt c m t c mtt c m t c m c m c m tt c m t c m t c m t c
mt t c m t t c m = + + = + = + = = 07 , 122 2 1 12 2 2 1 1 12 2 2 1
1 1 2 2 1 12 2 2 2 2 1 1 1 1 12 2 2 1 1 1 Kopiowanie i
rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 32 Zad 6. ( ) ( )(
)kgJt t tmmc t cmt c m t c mct c m t c m t c m c mt c m t c m c m t
c mt c m c m t c m t c mt t tt t c m c m t t c mw ww wtw w w tw w t
ww t w ww t w53 3 121323 1 1 13 2 3 1 1 1 23 2 3 1 2 1 13 2 2 3 1 1
13 2 32 3 2 2 3 1 110 35 , 3 ==|||
\| = = =+ = + = = + = Zad 7. ( )( )( )( ) = == + ==+ =+ =+ =+
=kgmsmkgkgm NK tK kgJvsmpc t cvpc t cvc t cpvmc t t mcmv
ptttt2220215 , 2733 , 425% 200% 200% 2002 % 100 smsmkgmsmkg= = 222
Zad 8. 411= = t ccmmc m t c mwtlwt l w w Zad 9. ( ) ( )( ) ( )kgJt
t c t t cmmct c m t c m t c m t c m c mt c m t c m c m t c m t c mt
t c m c m t t c mw w pw w w w pw w p w ww p w62 3 1 3211 1 2 2 3 2
3 1 23 2 2 2 2 1 1 3 13 2 2 2 1 3 110 26 , 2 = + = + = + = + = Zad
10. ( ) ( )( )( ) ( )( )Cm m ct t c c mtt c m t c m c m t c m t c
mt c m t c m t c m c m t c mt t t c m c m t c mt t t c m c m t c
mww pw w p w ww w w p ww p ww p w =+ += + = + + = + = + + = 14 ,
122 11 2 22 2 1 2 2 2 12 1 2 2 2 2 11 2 2 2 11 2 2 2 1 Zad 11.
Energia pary wykorzystana do stopienia lodu to energii skroplenia
oraz energia wody o temp. 100C: ( )kgct c c mmt c m c m c mtp w p
plp w p p p t l99 , 7 = += + = Zad 12. Jeeli poparzymy si wrztkiem
wymieniona zostanie energia pochodzca z wysokiej temperatury wody.
Jeeli, za poparzymy si par wodn oprcz energii pochodzcej z wysokiej
temperatury wody wymieniona zostanie energia skroplenia pary
wodnej. 5.3. Przemiany gazu doskonaego Zad 1. 1 21 211222222kin
kinkinET iRETnRpVTnRpVTnRT pViRTE == ===== Zad 2. 253410 15 , 4 10
5mNRmKVRTVnRTpnRT pV = = = == Zad 3. Korzystajc z rwnania
Clapeyrona naley pamita, aby temperatur w C zamieni na temperatur w
skali Kelvina w poniszych rwnaniach T rozumiemy jako t + 273,15K
3121121 112112 1 221121 , 0 1 dmTTVTTV V VTTVTTpnRTpnRTVpnRTVnRT
pV=|||
\| = = = = === Zad 4. Kopiowanie i rozpowszechnianie bez zgody
autora zabronione 33 RTpVnnRT pV== 2210 92 , 1 = = =A ANRTpVN n x
czsteczek Zad 5. He ArHenm mnmnmnVnRTpnRT pV10110101 21 21== =
===== 101010====VRT nVRT nppVRT npVRT npHeHeArHeHeArHeHe Zad 6. 1
215252VpT nRVpnRTVnRT pV==== Zad 7. 2 1 10111201% 100V
VxVTTVpnRTVpnRTVnRT pV= += === ( )% 3 , 11 1 % 100 1 % 1001 % 100%
100% 1000110111211 21 2 1=|||
\| =|||||
\| ==|||
\| = = =TTVTTVVVVV VxV V Vx Zad 8. pnRTpnRTpnRTV VpnRTVnRT pV1
011 20122= = === C T tK T T == =327 15 , 273600 21 10 1 Zad 9. 3
210 155 , 4 mpmRTVmnpnRTVnRT pV ===== Zad 10. pnRTV=n i R s stae
zatem szukamy punktu dla ktrego iloraz T/p bdzie najwikszy tzn.
najwiksza temperatura przy najmniejszym cinieniu. Punkt A moemy od
razu odrzuci, w do nieznacznym przyblieniu moemy przyj, e pC = 2pD
, pB = 3pD, zatem aby ilorazy T/p dla C lub B byy wiksze od ilorazu
T/p dla D temperatura TC musi by wiksza od 2TD lub TB musi by
wiksza 3TD, co jak widzimy nie zachodzi, zatem najwikszy iloraz T/p
jest w punkcie D, co oznacza, e punktowi D odpowiada najwiksza
objto gazu. Zad 11. pnRTV = n i R s stae 36030221121==
=ctgctgpTpTVV Zad 12. a) RTmpVmnnRT pV=== V i R s stae VRT
mp=Kopiowanie i rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 34
wykresem bdzie prosta, gdzie wspczynnikiem kierunkowym jest 0 >
VR m , a b = 0, zwikszenie masy spowoduje zwikszenie wartoci
wspczynnika kierunkowego b) RTmpVmnnRT pV=== T i R s stae VRT
mp=wykresem bdzie hiperbola (posta hiperboli: bxay + =, gdzie
wspczynnikiem a jest 0 > RTm , a b = 0, zwikszenie masy
spowoduje zmniejszenie wklsoci hiperboli c) RTmpVmnnRT pV=== p i R
s stae pRT mV=wykresem bdzie prosta, gdzie wspczynnikiem
kierunkowym jest 0 > pR m , a b = 0, zwikszenie masy spowoduje
zwikszenie wartoci wspczynnika kierunkowego Zad 13. ( )K T TT TT T
TTnRpVTnRpVTnRVp T TT T nR V pnRT pV400
2002001200201200201200201200201= = = == = = + + = = Zad 14. VRT
mpRTmnRT pV== = wykresem jest hiperbola, gdzie wspczynnikiem a jest
0 > RTm , a b = 0, im wiksza masa molowa tym wiksza wklso
hiperboli (wspczynnik a jest mniejszy), zatem gaz pierwszy ma wiksz
mas molow. Zad 15. PaVRTVnRTpnRT pV610 44 , 22 = = == Zad 16. 30224
, 0 mpRTVnRT pV= == Zad 17. II I T VII I T p I II V p Kopiowanie i
rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 35 ( )|||
\| = = = = + +====1121 112 11 1 2 1 12 1 1 1 112112211VVT TVV
TTT V V T T VV T T V T VT TVTVRTpVRTpVRTpVnnRT pV Zad 18. 376dmpRT
mpnRTVnRT pV= = == mas molow naley wyrazi w kg/mol. Zad 19. 3 316 ,
13076 , 01mkgmkgRTppRT mmVm=== =Zad 20. Korzystam z prawa Daltona:
cinienie wywierane przez mieszanin gazw doskonaych jest sum cinie,
jakie wywieraby kady z gazw z osobna, gdyby zajmowa tak sam objto
jak zajmuje mieszanina. VmRTVnRTpnRT pVp p pHe H= ==+ =2 PammVRTVRT
mVRT mpHeHeHHHeHeHH510 1 , 32222 ==|||
\|+ = + = Zad 21. nRVp TnRT pV == 1-2 izoterma, zatem
temperatura jest staa, lecz zwiksza si cinienie 2-3 spada cinienie,
zatem korzystajc z powyszego wzoru maleje take temperatura 3-1
cinienie si nie zmienia, lecz ronie objto, zatem korzystajc z
powyszego wzoru wzasta temperatura Zad 22. molgmolkgpVmRTRTmpVnRT
pV40 040 , 0 = = === ta masa molowa odpowiada masie molowej argonu.
Zad 23. RTpVRTpVVmRTpVmRTmpVnRT pV= = ==== wykresem jest hiperbola,
gdzie wspczynnikiem a jest 0 >Rp , a b = 0, 5.4. Zasady
termodynamiki Zad 1. pS FSFpl F W== = ( )pT T nRVpnRTVnRT pVV p l
pS Wz +=== = =1211 1 2 3 Tp T Kopiowanie i rozpowszechnianie bez
zgody autora zabronione 36 ( )( )T nRT T T nRpnRTpT T nRp Wz == +
=|||
\| +=1 11 1 praca wykonana przez gaz jest rwna co do wartoci
bezwzgldnej pracy zewntrznej lecz ma przeciwny znak J T nR W Wz g5
, 415 = = = Zad 2. ( ) ( )( )25 , 0273273 27312 112 1=++ + +==tt
tTT TcZad 3. 4 , 0525311 112 1= ===TT TTT TcZad 4. Praca gazu jest
rwna polu pod wykresem p(V). Rozpatrywanie liczbowo wartoci pracy
wizaoby si z koniecznoci wprowadzenia rachunku cakowego. a)
222111pnRTVpnRTV== im wiksze V tym mniejsze p (wykresem bdzie
hiperbola), take T zmaleje (w przemianie adiabatycznej nie nastpuje
wymiana temp. z otoczeniem, a rozpranie powoduje obnienie
temperatury gazu) b) pnRTVpnRTV2211== zwikszenie objtoci wie si ze
wzrostem temperatury przy staym cinieniu c) 2211pnRTVpnRTV== im
wiksze V tym mniejsze p (wykresem bdzie hiperbola), T jest stae
Punkt A ma na kadym wykresie te same wsprzdne, zatem widzimy, e
najwiksza praca zostaa wykonana podczas przemiany izobarycznej
(mniejsza podczas przemiany izotermicznej, a najmniejsza podczas
przemiany adiabatycznej)Zad 5. nRpVTnRT pV== energia wewntrzna gazu
wzrasta gwnie na skutek dostarczania ciepa odcinek AB mona
potraktowa jako przemian izobaryczn, zatem prac potrzebn do
zwikszenia objtoci wykonao dostarczone ciepo, wraz zewzrostem
temperatury wzrosa take energia wewntrzna odcinek BC mona
potraktowa jako przemian izochoryczn, spadek cinienia wie si z
odprowadzeniem ciepa, zatem energia wewntrzna gazu spada odcinek CD
mona potraktowa jako przemian izobaryczn, zmniejszenie objtoci wie
si z odprowadzeniem ciepa zatem energia wewntrzna gazu spada
odcinek AD mona potraktowa jako przemian izochoryczn, zatem prac
potrzebn do zwikszenia cinienia wykonao dostarczone ciepo, wraz
zewzrostem temperatury wzrosa take energia wewntrzna a)AB i DA b)
praca ta jest rwna polu wewntrz cyklu J V p WAB DA410 2 = =Zad 6.
m=0U=0Q=0W=0T=0p=0 constTpV= X constTp= XX p V W A p V W A p V W A
Kopiowanie i rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 37
constTV= XX const pV= XXX const pV = XX pierwszy z wierszy oznacza
stao iloci gazu zatem wszystkie czynniki mog si zmienia; drugi
wiersz to przemiana izochoryczna, trzeci wiersz to przemiana
izobaryczna, czwarty wiersz to przemiana izotermiczna, a pity
wiersz to przemiana adiabatyczna. Zad 7. T=0V=0Q=0W0Q>0Q< Zad
2. 2 2 22 224121221a l hl h ahahatgQFe == +||
\|= = = Q Q N N Fw Fw FeFe a l l h Q1 Q2 N1N2 Fw1 Fw2 Fe Fe
Kopiowanie i rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 38 (
)022222 2 2 2 2 2442144141 = = = = =aqaqk Fa l a l a l he 2 202
2032 20322 20222 20224244444442124a lmg aaa lmg aqa lmg aqa laa
mgqa lamgaqmg Q = = == == Zad 3. 02241==krqk F NrqF920210 99 , 84
== NmJJmmJCCmCJCCmVCCmmFCF = = =====122 2 222 Zad 4. zamy, e x q qq
q+ =>1 21 2 po zetkniciu oba adunki bd rwne: 22 1121rq qk Fx q
q=+ = ( )221221 1121rx qk Frx q qk F||
\|+=+= zamy, e druga sia jest wiksza ( )( )22121 12121 1 122121
1410412121xx x q q x q qx q x q qrx qkrx q qk Zad 9. Mamy 7
moliwoci ustawie w ich wyniku uzyskujemy pojemnoci: F F F F F F F
31,21,32, 1 ,23, 2 , 3 . Zad 10. VC CUCUVC CUCU20802 1122 121=+==+=
Zad 11. a) F F CF F F F F C 43 , 17101071051022151 1= == + = + = b)
V UCQUUQC70010 43 , 11063==== c) VCQUVCQU200 10 210 510500 10 510
2102632226311= == == == = Zad 12. a) const UC CC Cr=== = =====2
22222 1 jak widzimy lepiej poczy grzaki rwnolegle Zad 7. praca
potrzebna do zagrzania wody jedn grzak: 02tRUW =korzystajc z
zadania nr 6: a) szeregowo Kopiowanie i rozpowszechnianie bez zgody
autora zabronione 50 s t ttttRUtRURUPssss600 22220002 22= == = = b)
rwnolegle sttt ttRUtRURUPrrrr15022220002 22= == = = Zad 8. ( )WR R
RR UR I PR R RURUIR R R Rcc4023 2 112123 2 13 2 1=+ += =+ += =+ + =
Zad 9. sUmc RttRUmctt2 , 138422=== Zad 10. liczymy opr przewodnika
t UI WrlSlR == =2 JrlI R I WIR Us t701122 2= = === 7.4.
Elektrochemia Zad 1. (tre zadania powinna brzmie: Oblicz, jaka masa
srebra wydzieli si podczas elektrolizy wodnego roztworu
zawierajcego 100g azotanu srebra) gmmmolgmmAgO N AgsoliAgO N Ag
soliAgsolisoliAg5 , 63387 , 169 3= + +== + + = = [ ]As tqIC C F n
qmolamnsolisoli94 , 356756 96500 589 , 0589 , 0= = = = = Zad 2. C e
N F qA193000 2 2 = = =Zad 3. sIw F d SIw F mttqIw Fmqd S V mAg
AgAgAgAgAg4695 = = == = = = w wartociowo (dla srebra w = 1) Zad 4.
obliczam rednie natenie prdu w Fmqt I qI I IICuCurp p pr = ===2 2 w
wartociowo (dla miedzi w = 2) gw Ft Imw Fmt ICu pCuCuCur494 , 02= =
= Zad 5. gww mmw Fmw Fmw Fmqw FmqAg CuCu Ag
CuAgAgAgAgCuCuCuAgAgAgCuCuCu95 , 33 = = = = = Zad 6. sIw F mtw Fmt
Iw Fmqt I qCuCuCuCuCuCu12062 = = = = = Kopiowanie i
rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 51 Zad 7. rwnowanik
elektrochemiczny jest rwny masie substancji, jaka wydziela si na
elektrodzie na skutek przepywu przez elektrolit jednostkowego
adunku elektrycznego CgF wkw kFCuCuCu410 3 , 3 === Zad 8. ( )gF
wqmC s A qF wmqPbSOPbO S Pb PbSOPbSOPbSO78 , 1694108000 3600 1 30
604444== + + == = = Zad 9. e N FA =Zad 10. w Ft Inw F n t It I qw F
n qHHH= = = =222 w tym przypadku w = 2, poniewa wodr wystpuje w
postaci dwuatomowych czsteczek, zachodzi reakcja 22 2 H e H + +
30000418 , 02dmpRTFItpnRTVnRT pV= = == Zad 11. sIF mtw Fmt IO HO HO
HO H2144422222= = = w tym przypadku w = 2, poniewa, zakadajc,
wystpowanie wody w formie jonowej naley dwm jonom H+ dostarczy 2
e-, a od tlenu odebra 2 e-. Zad 12. W roztworze tym nastpi
elektroliza wody gFt Imw Fmt IO HO HO HO H35 , 322222= = = Zad 13.
W czasie rozadowywania akumulatora przebiega reakcja: O H PbSO e H
SO PbO2 424 22 2 4 + + + + + g mC s A qFqmFmqws Q qF wmqPbOO Pb
PbOPbOPbOPbOPbOPbOPbO7 , 2672216000 3600 1 60222360022222222=+ ==
== == = = 8.1. Pole magnetyczne W zadaniach 1-3 korzystamy z reguy
lewej doni (lub reguy trzech palcw) Zad 1. a) w lewo b) w d c) w gr
d)w prawo Zad 2. proton elektron Zad 3. Zatacza koa w gr (w obu
przypadkach) Zad 4. eV J Emr q Bmr q B m mvEmBqrvBqr mvBqvrmvkk190
10 32 2 2172 2 222 2 2 22= == = ==== Zad 5. mBqfBqr rf mrf
vBqvrmv2222==== Zad 6. Bqr mvBqvrmv==2 Kopiowanie i
rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 52 Bqmvr =2210 13 ,
92222 == ===Bqm EBqmEmrmEVmvE Zad 7. patrz zadanie 6 pppppprq Bm
erBqm ErBqm Er====24 222 Zad 8. qU E =patrz zadanie 7 ppdp ppBqrm
UBqrUmr qqUmBqrqUmBBqqUmr22 * 22 22222 2 2= == === Zad 9. patrz
zadanie 8. TqrUmB2210 615 , 12 = =Zad 10. BqmvrrmvBqvxxx==2 o45 = m
ctg r dmBqv mrv v vx3310 6 , 11 210 84 , 1222245 sin = = === = o
Zad 11. sm500BEvBqv qEF Fm e= === Zad 12. a)0 =wBb) TalalBw6 0 010
82222 == = c) 0 =wBZad 13.
Bg rtg Isin g l r cos l BIsin mg cos l BIF Fcos F FFFcos22z rem
remr = = = = == Prd pynie do nas A I 63 , 0 =Zad 14. ABg rIr mg
BIl32 , 1lg22= == = FemFz Fr Q B vx v I B F Kopiowanie i
rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 53 Zad15. 211 2 12
122BIa M MaF M MBIa F Fw= == == = Zad 16. Cu jest katod, gdy
zachodzi redukcja: 0 22 Cu e Cu + + Zn jest anod, gdy zachodzi
utlenianie: ++ e Zn Zn 22, czyli elektrony pyn od cynku do miedzi,
zatem kierunek prdu: od miedzi do cynku (okrelanie biegunw w
zwojnicy: patrzc na zwojnic tak, aby kierunek prdu zgodny by z
ruchem wskazwek zegara biegun pnocny znajduje si na dalszym kocu
zwojnicy) S jest przed paszczyzn ptli, a N za paszczyzn, bieguny
przeciwne si przycigaj wic ukad bdzie si przyciga 8.2. Indukcja
elektromagnetyczna Zad 1. VCJCm Nsmm Cs NmsmT EV Bvlql BqvEBqv Fl F
WqWE= == = == === ==240 Zad 2. sin 2 ==a F WqWE praca jest mnoona
przez 2 poniewa w polu magnetycznym znajduj si dwa fragmenty ramki
rwnolege do linii pola (kady o dugoci a) ( )( )( )( )( )( ) tTa Bt
aTa Bt a a B ETa vt Bvaqt a BqvEBqv Ftv B == ||
\| == ||
\| == = = == = sin 2sin21 22sin212221sin 2sin 222 Zad 3. na
elektrony w ramce dziaaj nastpujce siy siy F dziaajce na elektrony
w danych bokach ramki, jak widzimy ich ukad nie powoduje przepywu
(obiegu) elektronw, a zatem nie wytworzy si prd 0 = EZad 4. SEM
powstanie, jeeli siy zaznaczone na rysunku w poprzednim zadaniu bd
powodowa obieg elektronw sytuacja taka bdzie tylko wtedy, jeeli w
polu magnetycznym znajdzie si tylko lewy lub tylko prawy bok ramki
(nie bdzie wtedy siy na drugim pionowym boku ramki hamujcej obieg
elektronw) , wwczas Bva E=poniewa siy pochodzce od poziomych
fragmentw ramki bd si rwnoway. (( )tBE = , gdzie( ) B to zmiana
strumienia indukcji magnetycznej) wchodzc w pole magnetycznej SEM
bdzie ujemny poniewaB jest mniejsza od 0, za wychodzc z pola
magnetycznego SEM bdzie dodatni poniewa B jest wiksza od 0 B v F F
F F Cu(+)Zn(-) S N 1F2FB Kopiowanie i rozpowszechnianie bez zgody
autora zabronione 54 vdtvat==21 Zad 5. a) sia F2 nie wpywa na ruch
elektronw, zatem na ruch elektronw wpywa tylko F1 wic Bvl Ea=b) Bvl
Eb =c) sia powodujca ruch elektronw jest rwna 2 145 cos 45 cos F F
F = =poniewa w polu umieszczone s dwa przewodniki Bvlql Bqvql FEF F
F Fwcw222222 45 cos 21 1 1= == = = = 2111==cabaEEEE Zad 6. SEM
indukcji powstaje wwczas, jeeli adunek poruszajc si wykonuje prac.
Sia konieczna do wykonania tej pracy to sia Lorenza. Dziaajce siy
musz umoliwi obieg elektronw w obwodzie. SEM indukcji powstaje np.:
poruszajc przewodnik ustawiony prostopadle do linii pole majc na
uwadze powysze zastrzeenia, zmieniajc pole magnetyczne otaczajce
przewodnik (II prawo Maxwella) Zad 7. od strony piercienia na kocu
zwojnicy znajduje si biegun N (okrelanie biegunw w zwojnicy: patrzc
na zwojnic tak, aby kierunek prdu zgodny by z ruchem wskazwek
zegara biegun pnocny znajduje si na dalszym kocu zwojnicy) a)
przesuwajc suwak w prawo zmniejszamy pole magnetyczne indukowane
przez zwojnnic, co jest rwnoznaczne z odsuwaniem magnesu
sztabkowego, do piercienia, zgodnie z regu Lenza w piercieniu od
strony zwojnicy powstanie biegun N, zatem piercie odchyli si w
prawo (bieguny jednoimienne odpychaj si) b) przesuwajc suwak w lewo
zwikszamy pole magnetyczne indukowane przez zwojnnic, co jest
rwnoznaczne z przysuwaniem magnesu sztabkowego, do piercienia,
zgodnie z regu Lenza w piercieniu od strony zwojnicy powstanie
biegun S, zatem piercie odchyli si w lewo (bieguny rnoimienne
przycigaj si) Zad 8. Korzystamy z reguy Lenza: prdy indukcyjne
staraj si przeciwstawi zmianom strumienia pola objtego przez
przewd. W naszym przypadku powstaje pole magnetyczne od przewodnika
w taki sposb, aby utrudni ruch magnesu, zatem a) na grze zwojnicy
powstanie biegun pnocny (okrelanie biegunw w zwojnicy: patrzc na
zwojnic tak, aby kierunek prdu zgodny by z ruchem wskazwek zegara
biegun pnocny znajduje si na dalszym kocu zwojnicy), zatem w grnym
przewodzie prd popynie w lewo b) na grze zwojnicy powstanie biegun
pnocny, zatem w grnym przewodzie prd popynie w lewo Zad 9. Zwojnica
B ma po lewej stronie biegun S, w zwojnicy A chcemy uzyska po
prawej stronie biegun S, naley zatem zwiksza natenie prdu (co bdzie
analogiczne do przysuwania magnesu sztabkowego), zatem suwak naley
przesun w lew stron Zad 10. Magnes zbliajc si do zwojnicy i
oddalajc si od indukuje prd, prd nie pynie jeli magnes znajduje si
wewntrz zwojnicy. t1 jest czasem przejcia przez zwojnic t1 t I F2
F1 B l l v F1 B l v -Bva Bva t1 t1 t2 t F2 F1 B l l v E Kopiowanie
i rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 55 Zad 11. J m Ns
Am A s Nm Am Cs Nm A T WJ l BId Wl F WBId F= == = = == = ==2 22Zad
12. HAV sLIE tLtIL E=== ==5 , 0H henr jednostka wspczynnika
indukcyjnoci oraz wspczynnika indukcji wzajemnej Zad 13. V EtA ItIL
E50010 842= = = = 8.3. Prd przemienny Zad 1. Wartoci skuteczn
zmieniajcego si okresowo natenia prdu, SEM, napicia nazywamy warto
redni kwadratow natenia prdu, SEM, napicia w czasie rwnym jednemu
okresowi jego zmian + + + =+ + =nnnskt t t TtUtUtUU......2 12222121
, gdzie U1, U2,, Un to cz napicia maksymalnego w okresie 020
220skU3232U3231032U32U =||
\|= +||
\|=Zad 2. 02020202085812121412121I I II IIsk= + =||
\|+||
\|=Zad 3. czas 10-3 s obejmuje 1,5 okresu Hzt TfttT150023 1325 ,
1== == = Zad 4. liczymy rednie napicie C t I qA Ir12610 11210 2 =
=== 610 25 , 6 = =eqn elektronw Zad 5. V U UUUsksk311 2200= == Zad
6. na pocztku policzymy opr wystpujcy w zakadzie przemysowym
0220PURRUPpp== teraz policzmy moc jaka jest w ukadzie zakad plus
linia przesyowa kW P P PWU P RP UPURUR RUPp29803902002022 2 = +
=+=+= Zad 7. AUPII U PV nU Uw5 , 0120111 11= === = AU nPIw05 ,
01==Zad 8. W przypadku obwodu z szeregowo podczonymi: opornikiem,
kondensatorem i cewk zawada ma posta: 221||
\| + =CL R Zw przypadku braku ktrego z elementw pomijamy
odpowiedni fragment powyszego rwnania Kopiowanie i
rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 56 = ===== = ====AVs
As VCs VVCsF HzZZZC fZfCZccccc11 12 , 1593185212121 Zad 9. w
przypadku tego obwodu zawada ma nastpujc posta 22 22211||
\|+ =||
\|+ =CR ZCR ZRCRC wic opr pojemnociowy kondensatora jest rwny 7
, 91932121121 12 22 22 2 222=== = ||
\|+ == =R Z CffCR ZR Z RCR ZfC CZRCRCRC cc Zad 10. w przypadku
tego obwodu zawada ma nastpujc posta ( ) = =+ =4 , 316280212
2RLRLRLZZL R Z Zad 11. 2221|||
\|+= =fCRUZUIRC 533 , 02121212121222222221221=|||
\|+|||
\|+=|||
\|+|||
\|+=C fRC fRC fRUC fRUII Zad 12. ( )( )AfLIUUL RUIIURsk sksk93 ,
022202 20=+ ||
\|=+== Zad 13. ( )AfCfL R RUCL RUZUIR R RscsRLCsskc72 , 12121222
1222 1=|||
\| + +==||
\| += =+ = faz pocztkow obliczamy, ze wzoru 2 3 8578 , 1221212 1
=+==R RfCfLRCLtg Moc czynn obwodu wyraamy wzorem ( )222 12
2212coscoscos|||
\| + += == =fCfL R RUZUPZUIU I PsRLCsRLCssks sk w warunkach
rezonansu LC1= zatem AR
RURURUCLCLRUCLCCLRUCLCLLCRUZUIscscscscscsRLCssk2011 12 12222222=+=
= ==|||
\| +=|||
\| +==|||||
\| += = Zad 14. w warunkach rezonansu Kopiowanie i
rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 57 FVCVA sAs VsHsCFL
fCLCfLCfLC= ==== = ====2292 22 21110 5 , 24114121 9.1. Ruch
harmoniczny Zad 1. ||
\| = tTA A 2sin21 ||
\| = tT 2sin21 sin jest rwny 0,5 dla = 30, czyli /6 radiana sTtT
ttT5 , 0121262= === Zad 2. ||
\|=||
\|=tTtTA A2sin222sin22 sin jest rwny 2 / 2 dla = 45, czyli /4
radiana s Tt TtT8842=== Zad 3. ( ) ( ) ft ft A tTA x 4 sin 02 , 0 2
sin2sin = = ||
\|= Zad 4. a) tTtm AtTA ttTA x204 , 02sin sin 04 , 02sin==||
\|=||
\|= 2222maxmaxmax04 , 0204 , 0222smATA asmTAvTA vs T= ||
\|= ====== b) 2222maxmaxmax1826322 2 22322322sin 3 sin 22sinsma
ATA asmaaTAvTA vs TtTta AtTA t atTA x = ||
\|= =========||
\|=||
\|= Zad 5. podczas jednego okresu ciao przebywa drog rwn czterem
amplitud: smTAtsvr08 , 04= = =Zad 6. radA AtTA x2901 sinsin2sin=
===||
\|+ = Zad 7. ||
\| =3sin 2 , 0t xwychylenie bdzie maksymalne jeeli: 13sin
=||
\| tzatem Kopiowanie i rozpowszechnianie bez zgody autora
zabronione 58 s tttt655 63 2 62 3=== = Zad 8. s T tsfTAB003 ,
043004 , 01= == = s T tAC006 , 023= =Zad 9. 012345
00,01750,03490,05240,06980,0873 sin 00,01750,03490,05230,06980,0872
tan 00,01750,03490,05240,06990,0875 dla ktw maych wartoci: sin i tg
s bardzo zblione do siebie i jednoczenie zblione do miary kta
wyraonej w radianach. Zad 10. s TglglTglTZ KZ9 , 4 662622 = = ==
Zad 11. oglny wzr na okres drga ma posta: glT 2 =gdzie l to dugo
wahada, a g przyspieszenie pochodzce od si dziaajcych na ciao w
stanie rwnowagi a) a = 0 glT 2 =b) przyspieszenie ziemskie jest
pomniejszone o przyspieszenie windy a glT= 2c) przyspieszenie
ziemskie jest powikszone o przyspieszenie windy a glT+= 2d) 42 222
22 22 2 22 2 2g alg alalTg a ag a awww+=+= =+ =+ = Zad 12. 125 , 0
sin = dla = 5 sin = 0,0875 0875 , 0 125 , 0 >zatem kt wychylenia
tego wahada jest zbyt duy, aby przyj, e drgania tego wahada s
drganiami harmonicznymi Zad 13. g ag ag a ga glgla glgla glgl1677
169 16 16916342 234=== === Zad 14. w windzie spadajcej swobodnie
panuje stan niewakoci, czyli a = g,zatem nie jest moliwy ruch
harmoniczny, nie moemy wic mwi okresie drga, gdy we wzorze a glT=
2zakadamy, e a g Zad 15. lini pionu obie kulki osign rwnoczenie,
gdy okres nie jest zaleny od wychylenia pocztkowego (dla ktw maych)
2 14141T T=Zad 16. s T ts T t1215 , 04121= == = g a aw Kopiowanie i
rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 59 Zad 17. obrcz
zawieszon na gwodziu moemy potraktowa jako wahado fizyczne, okres
drgania wahada fizycznego wyraa si wzorem mgdIT 2 =, gdzie d jest
odlegoci midzy przesunit osi obrotu i osi obrotu przechodzc przez
rodek cikoci. gRR mgmRTmR Iobreczy2221222 === Zad 18. 243mR Itarczy
=gRR mgmRT232214322 ==Zad 19. Rczny zegarek mechaniczny to
zazwyczaj zegarek balansowy, wykorzystuje on izochroniczne drgania
balansu; balans ma form piercienia, mogcego obraca si dookoa osi
wykonujc ruch drgajcy pod dziaaniem przymocowanej do osi spryny.
Jego dziaanie nie zaley od siy cikoci, ani jej kierunku (dziaa na
przykad lec do gry nogami, w przeciwiestwie do np. mechanicznych
zegarw ciennych), zatem moe on dziaa w stanie niewakoci. Zad 20. (
)( )J m N mskgEJ tTAf mt AmEpp= = == ||
\|== + =222 222 2294 , 32sin22sin2 Zad 21. ( )( )( ) + ==
+||
\|=+ =tA mtA mEt AmE22 222222 221sin4 2sin2 2sin2 ( )(
)41sin2sin4 22 2222 212=++= t AmtA mEE Zad 22. 2222pA2m913A2mE=
||
\| =w przypadku wychylenia rwnego amplitudzie energia cakowita
wahada jest rwna energii potencjalnej (v = 0, wic Ek = 0), jak
widzimy podczas wychylenia x = A/3 energia potencjalna jest rwna
1/9 energii cakowitej, zatem energia kinetyczna: Ek = 8/9 energii
cakowitej 819891= =cckpEEEE Zad 23. - Energia potencjalna - Energia
kinetyczna
Zad 24. ( )( )( )Axtt A xt AmEAmEE E Epckin p c= ++ =+ ==+ =
sinsinsin222 2222 p c kinpE E EAxAmE =||
\| =2222 |||
\|||
\| ==||
\| =22222222122 2AxAmAxAmAmEkin E t Kopiowanie i
rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 60 9.2. Ruch falowy
Zad 1. dugoci fali nazywamy drog jak przebdzie fala w czasie
jednego okresu, odlegoci tej odpowiadaj pary punktw: AE, CG, BF, DH
Zad 2. smTlvT v l2 = = = Zad 3. 39 , 412122211= ==== ==vvv vvffvT
vconst f Zad 4. a) zamy, e wychylenie pocztkowe rwna si 0 , a
grzbiet fali znajdowa si bdzie w odlegoci n + 1/4 metrw (n ilo
penych metrw) od punktu pocztkowego, za dolina fali znajdowa si
bdzie w odlegoci n + 3/4 metrw od punktu pocztkowego, skoro dugo
fal jest rwna 1m, zatem po przebyciu 5m w punkcie P wychylenie fali
B jest rwne 0 (pena liczba okresw), a po przebyciu dodatkowego 1/4
metra bdzie tam grzbiet fali (zgodnie ze wzorem n + 1/4 metrw, w
tym wypadku 5,25m), po przebyciu 7,5m w punkcie P wychylenie fali A
jest take rwne 0 (pena liczba okresw + poowa okresu), jednak po
przebyciu dodatkowego 1/4 metra bdzie tam dolina fali (zgodnie ze
wzorem n + 3/4 metrw, w tym wypadku 7,75m), zatem fale te bd si
wygasza. b) zamy, e wychylenie pocztkowe falirwna si 0, a grzbiet
fali znajdowa si bdzie w odlegoci n + 1/4 metrw (n ilo penych
metrw) od punktu pocztkowego dla fali A i w odlegoci n + 3/4 metrw
(n ilo penych metrw) od punktu pocztkowego dla fali B, gdy fazy s
przeciwne , za dolina fali A znajdowa si bdzie w odlegoci n + 3/4
metrw od punktu pocztkowego, a fali B w odlegoci n + 1/4 metrw od
punktu pocztkowego, skoro dugo fal jest rwna 1m, zatem po przebyciu
5m w punkcie P wychylenie fali B jest rwne 0 (pena liczba okresw),
a po przebyciu dodatkowego 1/4 metra bdzie tam grzbiet fali
(zgodnie ze wzorem n + 1/4 metrw, w tym wypadku 5,25m), po
przebyciu 7,5m w punkcie P wychylenie fali A jest take rwne 0 (pena
liczba okresw + poowa okresu), po przebyciu dodatkowego 1/4 metra
bdzie tam grzbiet fali (zgodnie ze wzorem n + 3/4 metrw, w tym
wypadku 7,75m) zatem fale te bd si wzmacnia Zad 5. odlego 5 cm
odpowiada dugoci caej fali, skoro oba rda drgaj w zgodnych fazach
rnica faz bdzie rwna dugoci fali (oglnie rwnej 2) 2 412 2 = = = lx
Zad 6. podczas jednego obrotu wibrujca tarcza powoduje powstanie
fali o dugoci 2lsmlf vfTTlv4 212= === Zad 7. najwiksza prdko bd
miay czsteczki wody przy bardzo maym wychyleniu od stanu rwnowagi
x0, kiedy caa energia fali skupia si w postaci energii kinetycznej,
dla fali sinusoidalnej (np. dwikowej) przy x0 moemy przyj, e ten
fragment fali jest wycinkiem okrgu, zatem smv AvvTTAA vr vfczfcz182
, 022==== == 9.3. Akustyka Zad 1. mfvmfvfvT v0165 , 0, 5 , 162211=
== == = Zad 2. czas potrzebny fali na dotarcie do przeszkody to t/2
(t jest czasem drogi w dwie strony) m t v s 268221= =Zad 3.
Kopiowanie i rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 61 ( )mv
vv v tlv vv v lvlvlt t tvltvt lp sp sp sp ss ps p176 = == = = ==
Zad 4. msmvfvT v510 6 , 6330 === = Zad 5. S I PSPI ==00 naley
pamita, aby zamieni cm2 na m2 W P16 4 1210 5 10 5 10 = =Zad 6.
Jeeli natenie wzrasta o 1 rzd (10 razy) to wzrasta o 1 bel (,czyli
10dB) dB I I IdB B n I7030 3 1000 log log0 1= + == = = = Zad 7.
512105 50== = IIB dB I Zad 8. mvvv vvffvT vconst fpp69 , 412222
1===== == Zad 9. w rurze powstanie dwik na skutek powstania fali
stojcej; fala taka musi mie wzy co najmniej na pocztku i kocu
orodka sprystego, zatem dugo fali:nLs2= , gdzie n = 1,2,3,dla
strun, prtw oraz gazw w rurach otwartych z obu stron , gdzie n =
1,3,5,,2m+1 dla gazw w rurach zamknitych z jednej strony W naszym
przypadku dugo tego orodka wynosi L = 2h (dwie dugoci rury, ze
wzgldu na zamknity jeden koniec)zatem maksymalna dugo fali
otrzymujemy dla n = 1: Ls2 = Hzhv vfs1654= = = Zad 10. dla fali
akustycznej rozchodzcej si kulicie mamy zaleno const r I = 24zatem
16111~21222221212= = =rrrrIIrI Zad 11. fvnLfvnLfvnLss222==== v to
prdko fali dwikowej w powietrzu 330 m/smfvLmfvfvLmfvL75 , 0235 ,
02225 , 02321= == = == = itd. Zad 12. fvLnLss== = 22 smfL vLfv3000
22= == (jest to prdko rozchodzenia w strunie i nie mona jej myli z
prdkoci rozchodzenia w powietrzu) Kopiowanie i rozpowszechnianie
bez zgody autora zabronione 62 Zad 13. mfvhhfvfvh LLnLss0275 ,
044222= ===== = v to prdko fali dwikowej w powietrzu 330 m/sZad 14.
mfvhhfvfvhmfvhhfvfvh LLssss00825 , 022215 ,
44422maxminminmaxmaxminmin minminmaxmaxminminmaxmax maxmax
max=========== Zad 15. rur z wod traktujemy jako rur zamknit z
jednej strony HzhvfhfvnhnLs5 , 412444 2= === = w rurach zamknitych
z jednej strony drugi rezonans nastpuje dla n = 3 (nastpne dla n =
5, 7, 9, itd.) m h hhh60 33441 221= == Zad 16. LvffvLss221 === 1
2342 34432fLvLvf = ==Zad 17. korzystamy z rwnania opisujcego
zjawisko Dopplera (zbliajc si do rda syszymy czstotliwo fal wysz od
czstotliwoci wytwarzajcego je rda) vvf f00 111=vf prdko
rozchodzenia si fali v prdko zbliania si do rda (jeeli oddalamy si
od rda znak minus zastpujemy plusem i wwczas oczywicie v staje si
prdkoci oddalania si od rda) Hz f 25 , 10311 =(podana w
odpowiedziach odpowied jest przyblieniem, korzystajcym z faktu, e
(v0/v)2 jest praktycznie rwne 0, takiego przyblienia nie mona
dokona dla duych v0) Zad 18. okrelajc czstotliwo korzystamy z
rwnania opisujcego zjawisko Dopplera, syszc zbliajcy si pocig do
naszych ust dociera czstotliwo wysza od f0, kiedy pocig si oddala
jest ona nisza, podczas przejazdu obok nas czstotliwo syszana jest
rwna f0 natenie dwiku jest odwrotnie proporcjonalne do kwadratu
odlegoci: 21~rI 9.4. Fale elektromagnetyczne Zad 1. Ukad LC
rejestruje fale, ktre odpowiadaj jego okresowi w ktrym powstaje
rezonans,czyli: f f0 t t I Kopiowanie i rozpowszechnianie bez zgody
autora zabronione 63 m LC cLCcLCffTfcLC5 , 1191 221212221= = == ==
=== Zad 2. wypeniajc kondensator dielektrykiem r = 5 zwikszymy jego
pojemno 5 razy, gdy dSCr 0=HzfC LfLCf894 , 05 5 2121010= = ==
Zad 3. HAs Vs As VCs VVCsFsFsmmLHC cLLCcLC cLCcfc==== = ===== =
= =2 2 2 22222 222 2256 , 044221 Zad 4. mfcT c 29 , 4 = = = Zad 5.
250 10 25 , 0 104110 41010 40010 1 , 03 37493= = ===nZad 6.
Hzcffc1410 29 , 4 = == Zad 7. np. fale dugie, radiofonia, UKF i
telewizja, mikrofale, podczerwie, wiato widzialne, nadfiolet,
promienie X mikkie, promienie X twarde, promienie gamma Zad 8. s
scst 20 min 8 50010 310 5 , 1811= == =Zad 9. rok wietlny to odlego
jak przebdzie wiato w cigu 1 roku km t c s12 510 46 , 9 365 24 3600
10 3 = =10.1. Optyka fizyczna Zad 1. aby obserwowa interferencj fal
promieniowanie w kadej wizce musi pochodzi od tych samych atomw,
gdy tylko wtedy dugoci fal bd identyczne, czego nie da si uzyska
majc dwa rne rda Zad 2. rozcige rdo wiata wysya fale wietlne dla
ktrych rnica faz drga jest przypadkow funkcj czasu, niespjno tych
fal powoduje losowe padanie na szczeliny, przez co zamazuj si prki
(w szczeliny wchodz fale z przesunitymi fazami) Zad 3. sta
(okresem) siatki dyfrakcyjnej nazywamy wielko d = a + b, gdzie a
jest szerokoci nieprzezroczystego paska przesony, a b szerokoci
szczeliny w naszym wypadku na 1 milimetr przypada 100 rys, a wic
take 100 miejsc nieprzezroczystych ( )nm dnm b anm b a446101010
100== += + Zad 4. n d = singdzie n jest rzdem maksimum gwnego, z
warunkw zadania n = 1. nm dd2000sinsin= == Zad 5. (konsekwentnie z
poprzednimi zadaniami oznaczmy sta siatki przez d) n d = sinn = 2
nmdd5872sin2 sin= == Zad 6. kt musi by mniejszy 90, zatem sin 1 dnn
d ==sinsin Kopiowanie i rozpowszechnianie bez zgody autora
zabronione 64 46 , 41nN nndndn maksymalny rzd widma wynosi 4. Zad
7. Jeeli na siatk dyfrakcyjn wiato pada ukonie to warunek dla
maksimw gwnych przybiera posta d(sin + sini) = n, gdzie i jest ktem
padania wiata na powierzchni siatki ( )20005001010 50066= == +=
+nmdd b anm b a ( )6 0 10176 , 0 sin sinsin sinsin sin == == += +
idndnin i d Zad 8. kt pod jakim musi bada wiato niespolaryzowane,
aby wiato odbite byo spolaryzowane nosi nazw kta Brewstera: ' 30
5651 , 1cossin == = =BBBBn tg Zad 9. ' 06 5333 ,
1cossincossincos2sin sin2sinsin == = ===||
\| = ==BBBBBBB B BB BBBn tgnn jest to kt pomidzy promieniem
sonecznym, a normaln, zatem kt nad jakim znajduje si nad horyzontem
soce jest rwny ' 54 36 ' 06 53 90 = = Zad 10. 0 3 35581 ,
0sinsinsinsin' 28 544 , 1sinsincossin == == == = = =BBBBBBBBBBBnnn
tg 10.2. Odbicie i zaamanie wiata Zad 1. promie zmieni kierunek o
kt rwny 2. Zad 2. korzystamy z rwnania soczewki (prawidowego take
dla zwierciada kulistego) y x f1 1 1+ =f ogniskowa x odlego
przedmiotu od zwierciada y odlego obrazu od zwierciada xlx lrl xrr
f+=+ ==21 121121 7 , 262) 2 (2=== + =r lrlxrl r l xrx rl xl Zad 3.
obraz n razy wikszy znajduje si w odlegoci n razy wikszej ni
przedmiot od zwierciada, zatem + Kopiowanie i rozpowszechnianie bez
zgody autora zabronione 65 mnnlRnlnRR fnl l f2 , 0121 2211 1
1=+=+==+ = Zad 4. przejcie promienia przez F powodu je powstanie
wizki rwnolegej do OF, za przejcie promienia przez O powoduje ,e
wizka odbita pokrywa si z wizk padajc ( = 0), zatem w naszym
wypadku wizka odbije si pod ktem porednim Zad 5. R xx R xx RRxRxRx
RRR fR x f322 42422 22121 1 1=+ =+ =+==+ = obraz n razy wikszy
znajduje si w odlegoci n razy wikszej ni przedmiot od zwierciada,
zatem 33222===nR n Rnx R Zad 6. zaamanie wiata przez gazy zmienia
si wraz z temperatur, gorcy mur podgrzewa otaczajce go powietrze
przez co obserwujemy rnice zaamania wiata przez powietrze w
zalenoci od odlegoci od muru, powoduje to, e widzimy obraz jakby
falowa. Zad 7. z definicji: wspczynnik zaamania wiata to wielko n
rwna stosunkowi prdkoci c fal elektromagnetycznych w prni do ich
prdkoci fazowej v w orodku smncvsmncvncvvcndw8810 25 , 110 26 , 2 =
= = === Zad 8. v z indeksem to prdko wiata w odpowiednim orodku. 13
, 1 = = ======wsspwpswspswpwswswwpwspsnnnvnvnnvvnvvvvnvvnvvn Zad 9.
26 , 22= = = = ==nhtnct v ht c hvcnww Zad 10., Zad 11. korzystamy z
wzoru Snelliusa: n =sinsin
, gdzie jest ktem padania, a ktem zaamania, (poniewa promie
przechodzi z powietrza do wody) ' 38 40651 , 060 sin sinsin === =n
n
Zad 12. FO Kopiowanie i rozpowszechnianie bez zgody autora
zabronione 66 ( ) ( )( ) == = == = = = + = + =5754 , 1cossincos 90
sin sin909090 90 90sinsin tg nn Zad 13. ' 19 48 90' 41 41665 , 0
sin sin30 sinsinsin = = == = == nn Zad 14. ( )mndndxndxd x n xn x x
dx dxnx dxnx d yyxnnn811 , 0coscoscoscoscoscoscos coscos
coscoscossincossinsincoscos 90 sin sin90sinsin2 22 22 22 22 222 2 2
2 2 22 2 2 2 2 22 22222 22 2===== = ++=+=+ ===== = == Zad 15.
najmniej zaamuje si wiato czerwone, najbardziej wiato fioletowe
(przy pierwszym zaamaniu kt zaamania jest wikszy od kta padania,
poniewa wiato przechodzi z orodka, w ktrym prdko wiata jest
mniejsza do orodka gdzie ta prdko jest wiksza) Zad 16. pryzmat ten
jest trjktem rwnobocznym x y d wiato biae czerwone fioletowete 60
Kopiowanie i rozpowszechnianie bez zgody autora zabronione 67 ' 25
47736 , 0 sin sinsinsin24 2760180 60 90 90' 46 32541 ,
0sinsinsinsin == == = = + = + + == == nnnn normalna boku na ktrym
nastpuje drugie zaamanie wiata jest rwnolega do pierwotnego
promienia (s one nachylone od podstawy o ten sam kt = 30), zatem
promie ten odchyli si o: ' 25 47 = Zad 17. kt graniczny spenia rwno
' 24 24' 30 41' 45 481sin1 sin90sinsin = = === ==dswnn Zad 18. mamy
to do czynienia z odbiciem wewntrznym, kt padania promieni tworzy z
normaln kt 45, zatem 1 sin1 sinsin sinsinsin>>== nnn 41 , 1
22222145sin1 >= > =>nnn Zad 19. ' 48 41667 , 0
sin1sin1sin1 sin1 sin90sin sinsinsin90 180 90
