Fizyka 1- Mechanikaszef/Fizyka 1/F1_W01.pdf · 2017-10-04 · Streszczenie 5.X.2017 Fizyka 1 - Wykład 1 Materiał wykładu •Kinematyka punktu materialnego •Prawa Newtona •Zasady

Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

[email protected] http://www.fuw.edu.pl/~szef/

Fizyka 1- Mechanika Wykład 1 5.X.2017

mailto:[email protected]



http://www.fuw.edu.pl/~szef/

Streszczenie

5.X.2017 Fizyka 1 - Wykład 1

Materiał wykładu •Kinematyka punktu materialnego •Prawa Newtona •Zasady zachowania •Mechanika bryły sztywnej •Grawitacja i Prawa Keplera •Podstawy Szczególnej Teorii Względności •Zagadnienia mające znaczenie w dalszych studiach Fizyki Medycznej i Neuroinformatyki

Inne elamenty •Pokazy •Ćwiczenia rachunkowe

2/51

Co to jest fizyka ?


Fizyka zajmuje się badaniem najbardziej fundamentalnych i uniwersalnych właściwości materii i zjawisk w otaczającym nas świecie. “Nasza wiedza o świecie fizycznym dzieli się na dwie kategorie: prawa przyrody i warunki początkowe. Fizyka w pewnym sensie nie interesuje się warunkami początkowymi, pozostawiając je badaniom astronomów, geologów, geografów, i tak dalej.”

Eugene Wigner Staramy się znaleźć prawidłowości niezależne od “warunków początkowych”...

Te same prawa pozwalają czasami wyjaśnić zupełnie różne zjawiska...

3/51

Fizyka, a prawa przyrody

5.X.2017 Fizyka 1 - Wykład 1 4/51

Fizyka: badanie i poznawanie podstawowych praw przyrody.

● Takie prawa często zapisujemy za pomocą równań matematyki.(np., F = m a)

● Wiekszość wielkości fizycznych ma jednostki, które muszą być zgodne w obydwu stronach równania.

● Nawet proste prawa mogą być trudne w interpretacji.

Czym zajmuje się fizyka ?


Notacja naukowa Ułatwia zapisywanie bardzo dużych i bardzo małych liczb: • prędkość światła: c 300 000 000 m/s = 3·108 m/s • rozmiar protonu: r 0.000 000 000 000 001 m = 10-15 m • masa Ziemi: mZ 5 972 000 000 000 000 000 000 000 kg = 5.972·1024 kg Wykładnik potęgi 10 określa nam “rząd wielkości” Różnica o rząd wielkości to dużo, 2-3 rzędy to bardzo dużo, 10 rzędów to “przepaść” ziarnko piasku -10-3m Ziemia -1,3107m

( ×1010 )

5/51

Układ okresowy

5.X.2017 Fizyka 1 - Wykład 1 6/51

Rozmiary atomów Po podzieleniu objętości molowej przez stałą Avogadro uzyskamy

objętość zajmowaną przez pojedynczy atom.

Rozmiar liniowy takiej objętości to pierwiastek trzeciego stopnia z objętości. Tak więc atomy gazu są oddalone od siebie:

Weźmy dla przykładu atom glinu, Al (wybieram Al , ponieważ jest to metal z dobrze upakowanymi atomami, o masie atomowej glinu bliskiej 27

i gęstości =2,7g/cm3).

324323

23

33

0 1017107,1/106

1010cmcm

mol

cm

N

cmV

A

mcmcmVa o

1083 3243 105,2105,21017

5.X.2017 Fizyka 1 - Wykład 1 7/51

Czym zajmuje się fizyka ?


Budowa materii kwark proton jądro atom cząsteczka kryształ elektron neutron atomowe

<10-18 m 10-15 m 10-14 m 10-10 m 10-9 m 10-2 m

8/51

Cztery rzędy wielkości - ilustracja

5.X.2017 Fizyka 1 - Wykład 1 9/51

m1010~

m1510~ m210~

m210~

Teoria i doświadczenie


Przykład: Linie węgla w widmie kwazara PKS 1232+0815:

Przesunięcie linii widmowych (efekt Dopplera): 3.340

prędkość oddalania v5/6 c 250 000 km/s odległość od Ziemi (z prawa Hubbla) d 1026 m światło wysłane ok. 12 miliardów lat temu (wszechświat 13,6 mld. lat)

10/51



Doświadczenie Skoro chcemy opisać otaczający nas świat (a nie jakąś rzeczywistość wirtualną) to oznacza, że niezbędnym elementem i punktem wyjścia wszystkich naszych rozważań powinno być doświadczenie. Doświadczenie dostarcza nam danych, na podstawie których staramy się tworzyć modele opisujące rzeczywistość. Teoria Następnie od opisu zjawiska (model opisowy) staramy się przejść do wyjaśnienia jego mechanizmu - tworzymy model przyczynowy (“teorię”) Przykład: ruch planet prawa Keplera prawo grawitacji Newtona promieniowanie atomów model Bohra mechanika kwantowa

11/51

Rodzaje pomiarów


Pomiary ilościowe Pomiary, których wynik wyrażamy poprzez podanie wartości liczbowej i jednostki.

Przykłady: • długość stołu 5.73 m 573 cm • masa ciała 88 kg 8,8103 • czas trwania wykładu 45 min. 2700 s • natężenie prądu 150 mA 0,15 A

Wartość liczbowa wielkości fizycznej zależy od jednostki, w której jest wyrażona. Wynik pomiaru porównujemy z przyjętą dla danej wielkości fizycznej jednostką. Porównywać możemy jedynie wielkości tego samego rodzaju. ważne jest jednoznaczne zdefiniowanie jednostek

12/51

Układ jednostek SI


SI - Systéme Internationale

Międzynarodowy układ jednostek wprowadzony w 1960 roku. Długość metr [m] Masa kilogram [kg] Czas sekunda [s] Natężenie prądu elektrycznego amper [A] Temperatura termodynamiczna kelwin [K] Ilość substancji mol [mol] Światłość kandela [cd]

13/51


Jednostki Poza kilkoma wyjątkami, wszystkie wielkości fizyczne mają jednostki. Przykłady: Masa - kilogramy (kg) Prędkość - metry na sekundę (m/s) Ciśnienie - paskale (P) Energia - dżule (J) Potencjał - volty (V) To dziwne, ale jednostki prawie wszystkich wielkości można wyrazić jako kombinacje jednostek masy, długości i czasu tj. kg, m, i s. Niektóre wielkości fizyczne (np. współczynnik załamania) są liczbami bezwymiarowymi i nie mają jednostek.

14/51


Jednostka czasu: sekunda (s)

Sekunda była do 1960 roku zdefiniowana jako (1/60)(1/60)(1/24) średniego dnia słonecznego czyli [s]=1/86400 [dnia].

Obecnie 1 s to 9 192 631 770 okresom drgań promieniowania radiowego emitowanego przez atom 133Cs przy przejściu między dwoma poziomami nadsubtelnymi. (133Cs)=9 192 631 770 Hz

Wiek XIII Zegar wodny Zegar cezowy

15/51


Jednostka długości w SI: metr (m) Metr był zdefiniowany oryginalnie jako 1/10,000,000 odległości od równika Ziemskiego do bieguna północnego wzdłuż południka przechodzącego przez Paryż. Od 1960 to odległość między znakami na wzorcu platynowo-irydowym umieszczonym w Severes pod Paryżem.

Od 1983, 1 metr jest zdefiniowany jako odległość, którą przebywa światło w czasie 1/299 792 458 s. Tym samym prędkość światła została zdefiniowana jako c =299792458 m/s (dokładnie !) Wybrana wartość zgodna z wcześniejszymi pomiarami

16/51


Jednostka masy w SI: kilogram (kg) Kilogram był oryginalnie zdefiniowany jako masa 1 litra wody w temperaturze 4oC.

Obecnie, 1 kilogram to masa standardowego kilograma z wypolerowanego cylindra platynowo-irydowego przechowywanego w Sèveres. (To jedyna jednostka SI definiowana przez wyprodukowany obiekt.)

Pytanie: spróbuj w rozmowie telefonicznej z „Obcym” określić jak duży jest kilogram?

Odpowiedź: Mniej więcej. Liczba Avagadro atomów 12C (6.02214199… x 1023) ma masę dokładnie 12.00000000000… gram.

17/51


Układ jednostek SI

Yotta 1024 Y zetta 1021 Z exa 1018 E peta 1015 P tera 1012 T giga 109 G mega 106 M kilo 103 k hekto 102 h deka 10 da

decy 10−1 d centy 10−2 c mili 10−3 m mikro 10−6 μ nano 10−9 n piko 10−12 p femto 10−15 f atto 10−18 a zepto 10−21 z yokto 10−24 y

Jednostki pochodne

np. 1 nm = 10−9 m = 0.000 000 001 m

18/51


Prawidłowe równanie fizyki musi być zgodne wymiarowo – każda strona równania musi mieć ten sam wymiar.

Wg tabeli:

Odległość = prędkość × czas

Prędkość = przyspieszenie × czas

Energia = masa × (prędkość)2

Analiza wymiarowa (1)

Wielkość Wymiar

Odległość [L]

Pole [L2 ]

Objętość [L3 ]

Prędkość [L]/[T]

Przyspieszenie [L]/[T2]

Energia [M] [L2 ]/[T2]

Wymiary wybranych wielkości fizycznych

19/51


Analiza wymiarowa (2)

Okres (T) wahadła zależy jedynie od długości wahadła d (L) i przyspieszenia ziemskiego g (L/T2).

Która z formuł może być prawdziwa?

g

dT 2

g

dT 2(a) (b) (c) T 2 (dg)2

Przykład:

20/51


LL

T

L

TT

2

2 4

4

Analiza wymiarowa(3)

L

L

T

T T

2

2

Pamiętaj, okres T wyrażamy w jednostkach czasu (T), d jest długoscią (L) a g jest przyspieszeniem (L/T2).

Obie strony muszą mieć identyczny wymiar

22 dgT (a) (b) (c) g

dT 2

Sprawdź (a). Sprawdź (b). Sprawdź (c).

TT

T

L

L 2

2

g

dT 2

21/51

Modele w fizyce


Doświadczenie dostarcza nam danych, które staramy się opisać tworząc modele

Model opisowy a. pomiary wybór parametrów istotnych dla rozważanego

zagadnienia b. które warunki początkowe można pominąć, a które nie c. szukanie zależności funkcyjnej (często ją zgadujemy -

doświadczenie i intuicja) d. dopasowanie parametrów funkcji e. porównanie z wynikami pomiarów f. jeśli zgodność jest niezadawalająca, cofamy się o jeden lub kilka

kroków Model przyczynowy

a. staramy się wniknąć w przyczyny, mechanizm fizyczny danego procesu.

b. z ogólnych praw staramy się wyznaczyć przewidywania i porównać z wynikami.

22/51

Modele w fizyce


Model opisowy a. T zależy tylko od długości

wahadła l b. nie zależy od masy kulki,

koloru nici itp... c. wyniki dobrze opisuje zależność

d. dopasowanie

e. analiza wymiarowa

lAT

g

lAT ~

m

sA 07,099,1

Przykład: wahadło matematyczne

! 23/51

Modele w fizyce


Model opisowy a. T zależy tylko od długości

wahadła l b. nie zależy od masy kulki,

koloru nici itp... c. wyniki dobrze opisuje zależność

d. dopasowanie

e. analiza wymiarowa

lAT

g

lAT ~

m

sA 07,099,1

Model przyczynowy a. ruch pod wpływem siły ciężkości

b. przybliżenie małych wychyleń c. równanie różniczkowe

Przykład: wahadło matematyczne

lAT

g

lT 2

m

s

g03,2

2

!

24/51

Skalary i wektory


m500r

r

r

Skalar: wielkość opisana liczbą z jednostkami

Wektor: wielkość opisana liczbą z

jednostkami (długość) i opisem kierunku

Jak dotrzeć do budynku: wiedzieć jak

daleko (0.5 km) i w jakim kierunku.

25/51

2D - składowe kartezjańskie i biegunowe wektora


cosAAx

sinAAy

22

yx AAA

x

y

26/51


Składowe wektora Długość, kąt i składowe wektora można obliczyć stosując prostą trygonometrię:

cosxA A sinyA A

2 2

x yA A A

1tan /y xA A

Konwencja: kąt mierzymy przeciwnie do ruchu wskazówek zegara od osi +x

27/51


Składowe wektora

xr

yr

mr 6,1

030x

y

mrrmrr yx 8,02

6,130sin38,0

2

36,130cos 00

mrrr xx 6,128,0464,064,0364,022

Składowe wektora

A długość wektora

28/51


Składowe wektora

Znaki składowych wektora i zakres katów :

1- ćwiartka

°

2 - ćwiartka

°°

3 – ćwiartka

°°

4 - ćwiartka

° °

29/51


Krótkie pytanie Wektor ma ujemna składową x i dodatnią

składową y. Kat mierzymy od dodatniej osi x w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.

Z jakiego zakresu pochodzi ?

(a) 0 90

(b) 90 180

(c)180 270

(d) 270 360 30/51

Błędy pomiarowe


Rozkład Poissona Z rozkładem Poissona mamy do czynienia wtedy, gdy w określonym przedziale (czasu lub przestrzeni) liczymy zdarzenia od siebie niezależne. Jest to sytuacja z jaką często mamy do czynienia. Np. liczba rejestrowanych rozpadów Promieniotwórczych Zestawienie wyników 1000 pomiarów Dla źródełka dającego średnio 5 rozpadów na sekundę (każdy pomiar: 1 sekunda) N – liczba zliczeń w jednym pomiarze

31/51

Błędy pomiarowe


Rozkład Poissona Zestawienie wyników 10000 pomiarów:

Prawdopodobieństwo, że w kolejnym pomiarze zarejestrujemy N zliczeń wynosi: Rozkład Poissona μ - wartość oczekiwana rozkładu, średnia liczba obserwowanych rozpadów

!N

eNp

N

32/51

Błędy pomiarowe


Rozkład Poissona W każdym pomiarze, mimo identycznych warunków początkowych, możemy otrzymać inny wynik. Czasami są to wyniki bardzo różne od oczekiwanych. Np. dla μ=5 możemy zmierzyć

• N = 0 rozpadów, z prawdopodobieństwem 0.7 % • N = 10 rozpadów, z prawdopodobieństwem 3.2 %

Pomiar wielkości fizycznej opisanej rozkładem Poissona obarczony jest “naturalną” niepewnością błędem statystyczną

Względna dokładność pomiaru rośnie wraz ze wzrostem μ. Staramy sie (jeśli to możliwe) wydłużać czas pomiaru…

niepewność

33/51

Błędy pomiarowe


Rozkład Gaussa Przykładowe wyniki pomiarów ilościowych (np. długości stołu)

W przypadku wielkości fizycznych przyjmujących wartości rzeczywiste, wyniki pomiarów mają zazwyczaj rozkład normalny, nazywany też rozkładem Gaussa.

34/51

Błędy pomiarowe


Rozkład Gaussa

Rozkład Gaussa opisuje rozkład wyników pomiarów przy założeniu, że fluktuacje są wynikiem wielu niezależnych zaburzeń. Model: deska Galtona

35/51

Niepewność pomiaru


Rozkład Gaussa μ - wartość oczekiwana rozkładu, średni wynik wielu pomiarów - miara szerokości rozkładu niepewność pomiaru średnie odchylenie kwadratowe:

22 x

2

2

2

2

1

x

exp

36/51

Niepewność pomiaru


Rozkład Gaussa Niepewność pomiaru wielkości fizycznej mówi nam o oczekiwanej (średniej kwadratowej) wartości „błędu”. Możliwe są jednak wyniki pomiarów wielokrotnie przekraczające wartość niepewności. Prawdopodobieństwo odchylenia większego niż: ±1 31.73 % ±2 4.55 % ±3 0.27 % ±4 0.0063 % ±5 0.000057%

Rozkład prawdopodobieństwa

37/51

Błędy pomiarowe


Niepewności (błędy) przypadkowe (statystyczne) Wynikają z fluktuacji (losowych zaburzeń) w przebiegu samego zjawiska, lub w procesie mierzenia. Nie wpływają na średni wynik pomiaru (wartość oczekiwaną). Na ogół opisujemy je rozkładem Gaussa lub Poissona

Niepewności (błędy) systematyczne Stałe przesunięcie wyników pomiarów (wartości oczekiwanej) w stosunku do wartości prawdziwej. Błąd systematyczny może się pojawić w wyniku: • złej kalibracji (wyskalowania) urządzenia • przyjęcia złej metody pomiaru • zaniedbania istotnych poprawek

Właściwa ocena błędów systematycznych jest jednym z najtrudniejszych aspektów fizyki doświadczalnej...

38/51



Tworząc teorię często formułujemy pewne założenia nie wynikające wprost z doświadczenia, albo sprawdzone tylko w ograniczonym obszarze parametrów (!) Kierujemy się kryteriami prostoty i elegancji modelu, staramy się dostrzec dodatkowe, głębsze symetrie rozważanego zagadnienia, czasami odwołujemy się także do “naturalności” modelu. Jednak rozstrzygającym kryterium poprawności modelu jest doświadczenie! Niestety, doświadczenie nigdy nie udowodni 100% poprawności teorii, gdyż nigdy nie jesteśmy w stanie wykonać wszystkich możliwych pomiarów. Może co najwyżej wskazać zakres jej stosowalności.

Uwaga! Pojedynczy pomiar może "obalić" teorię (ew. ograniczyć zakres jej stosowalności).

Musimy zawsze być przygotowani do rewizji poczynionych założeń! przykład: symetria względem odbicia przestrzennego łamana w oddziaływaniach słabych

39/51



Analizując wyniki pomiarów, poszukując opisującego je modelu, trzeba dobrze zastanowić się nad wszystkimi założeniami. Wielokrotnie już obalano najbardziej nawet utrwalone założenia.

Szczególna teoria względności jest jednym z przykładów. Nawet najbardziej “oczywiste” założenia:

•przestrzeń jest trójwymiarowa •przestrzeń jest płaska

wcale nie muszą być spełnione!

W fizyce cząstek poszukuje się “dodatkowych wymiarów”# Jak dobrze znamy “wymiar” świata w którym żyjemy? Czy mogą być więcej niż 3 wymiary przestrzenne ?! NIE - jeśli pytamy o nieskończone wymiary TAK - jeśli dopuścimy wymiary skończone # Lisa Randall, Ukryte wymiary wszechswiata, Prószyński i S-ka,2011

40/51

Ogólna klasyfikacja zjawisk


Fizyka nierelatywistyczna (“klasyczna”) Opisuje zachowanie obiektów makroskopowych poruszających się z “umiarkowanymi” prędkościami. Fizyka “dnia codziennego”

Fizyka relatywistyczna Wkracza wtedy, gdy prędkości względne stają się porównywalne z prędkością światła c=299 792 458 m/s 300 000 km/s. Fizyka współczesna bardzo często wymaga stosowania podejścia relatywistycznego. Bez uwzględnienia efektów relatywistycznych nie jest możliwe pełne zrozumienie wielu “codziennych” zjawisk, np. oddziaływań magnetycznych!

41/51

Ogólna klasyfikacja zjawisk


Odejście od zasad fizyki klasycznej następuje też w przypadku obiektów mikroskopowych

Fizyka kwantowa Wkracza gdy

energia czas pęd długość moment pędu

Stała Plancka jest niesłychanie mała. Fizyka kwantowa potrzebna jest dopiero do opisu zachowania atomów, cząstek itp. Dla wszelkich obiektów makroskopowych stosujemy fizykę klasyczną

sJh 3410626,6~

42/51

Documents

Fizyka 1- Mechanikaszef/Fizyka 1/F1_W01.pdf · 2017-10-04 · Streszczenie 5.X.2017 Fizyka 1 - Wykład 1 Materiał wykładu •Kinematyka punktu materialnego •Prawa Newtona •Zasady