Fizika1-110 2015 Predavanje2

Fizika 1

Predavanje 2 Kruno gibanje. Openito krivocrtno gibanje. Kosi hitac.

Dr. sc. Ivica Puljak ([email protected])

16. oujka 2015.

Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje

Studij elektrotehnike i informacijske tehnologije

2 Fizika 1, Predavanje 2

Danas emo raditi: P. Kulii: Mehanika i toplina, Poglavlje 2 n Jednoliko kruno gibanje n Nejednoliko kruno gibanje n Openito krivocrtno gibanje u ravnini n Kosi hitac


Pria

1922. godine jedan od lanova poznate cirkuske obitelji Zacchinis, bio je prvi ovjek koji je ispaljen iz topa i uspjeno sletio u mreu. Kako bi poveali uzbuenje obitelj je postupno poveavala visinu i udaljenost leta, dok 1939. ili 1940. Emanuel Zacchini nije preletio tri tzv. Ferrisova kotaa (panoramski kota) i sletio na horizontalnoj udaljenosti od 69 m.

Kako je Emanuel mogao znati gdje e staviti mreu, i kako je mogao biti siguran da nee zapeti za Ferrisove kotae?

Odgovor ete saznati na dananjem predavanju.


Kruna gibanja

Translacija

Rotacija

Rotacija je prisutna svugdje u svemiru, na svakoj protornoj i vremenskoj skali. Galaksija prikazana na lijevoj slici napravi jednu rotaciju oko centra u vremenu od nekoliko milijuna godina. Djevojka na klizaljkama u sredini slike rotira oko svoje osi nekoliko puta u sekundi. Bakterija na desnoj slici giba se pomou vrlo brzog rotiranja svojih krakova (tankih niti koje izlaze iz sredinjeg dijela)


Prividno gibanje zvijezda

Tragovi zvijezda daju nam vrlo lijepu ilustraciju veze izmeu kuta, duljine luka i radijusa kod krunog gibanja. Naravno, zvijezde se ne gibaju po nebeskom svodu, ali zbog rotacije Zemlje, izgleda kao da imaju krunu putanju na nonom nebu, sa Polarnom zvijezdom vrlo blizu sredita vrtnje. Ova slika je napravljena otvaranjem otvora objektiva fotoaparata u odreenom vremenskom periodu. Primjetite da se za vrijeme trajanja ekspozicije svaka zvijezda pomakne za isti kut. Meutim, zvijezde udaljenije od osi vrtnje imaju vee duljine luka kojeg opisuju.

6

Krivocrtno gibanje

Putanja nije pravac, postoji promjena ne samo iznosa ve i smjera brzine.

Fizika 1, Predavanje 2

7

Gibanje po krunici, kut, kutna brzina Kod gibanja po krunici poloaj estice jednoznano je odreen samo kutom koji radij vektor poloaja zatvara s nekim referentnim pravcem. Kut je vektor, iji je smjer okomit na ravnini u kojoj se nalazi putanja.

)(t!

radijanima u izraziti kut treba pazi )();()( = ttrts

brzinakutna )(

)())(()()(

====

srad

rdttdrtr

dtd

dttdstv

r! )(ts

Kut (t) i (t) su vektori iji se smjer odreuje po pravilu desne ruke: prsti dlana se zakrive u smjeru vrtnje a palac pokazuje smjer kuta odnosno smjer kutne brzine . Pravac du kojeg lei kutna brzina uvijek je okomit na ravninu kruenja. Oznaka za smjer kutne brzine

x

ybrzina

(linearna)obodna v!

rv !!! = !

r!v!


8

Odreivanje smjera vektora kutne brzine

Smjer vektora kutne brzine odreuje se po pravilu desne ruke: Prsti dlana desne ruke zakrenu se u smjeru rotacije estice a palac pokazuje smjer vektora kutne brzine.

rotacija


9

Gibanje po krunici Period vrtnje ili ophodno vrijeme je vrijeme potrebno da estica napravi jedna okretaj tj. da prebrie puni kut (2 radijana):

Frekvencija je broj okretaja u jedinici vremena:

Kut koji estica prebrie gibajui se jednolikom kutnom brzinom:

22

==vrT

2

1==

Tf

[ ] sT =

[ ] Hzs

f == 1

tdtt ot

+== !!!!

0

)(



.

)(txP

)(tyP)(tr

v!

sinvvx =

cosvvy = xa

yacpa

!P

jvivv!!!

+= cossinry

rx pP == sincos

jrvxi

rvyv PP

!!!+=

Centripetalna akceleracija Razmotrimo gibanje materijalne toke po krunici konstantnom kutnom brzinom . Pri ovakvom gibanju obodna brzina ne mijenja svoj iznos ve samo smjer. Zbog neprekidne promjene smjera obodne brzine (koja uvijek lei du tangente na putanju) postoji centripetalna akceleracija.

.konst=!

( )jirvjv

rviv

rvj

rvxi

rvy

dtd

dtvda xyPPcp

!!!!!!!!=+=+== sincos)(

2

rrvaa cpcp

22

===!

)( rvacp!""!!!

==

jesmjer vrtn samodefinira koji brzine kutne vektor jednicni o

!

11

Centripetalna akceleracija

Centripetalna akceleracija odgovorna je za promjenu smjera brzina, njen iznos je v2/r (v obodna brzina estice koja se giba po krivocrtnoj putanji iji je polumjer zakrivljenosti r), a usmjerena je prema centru zakrivljenosti putanje.

Kad se estica giba po krunoj putanji brzinom konstantnog i znosa sve jedno posto j i akceleracija zbog promjene smjera brzine, tu akceleraciju zovemo centripetalna ili radijalna ili normalna, zato jer je usmjerena prema centru putanje, ltj. ei du radijusa odnosno okomita (normalna) je na vektor obodne brzine.


12

Nejednoliko kruno gibanje Pri nejednolikom krunom gibanju estica se giba po krunoj putanji nejednolikom brzinom, iznos vektora kutne i obodne brzine se mijenja tijekom vremena. Zbog promjene iznosa kutne odnosno obodne brzine postoji uz centripetalnu akceleraciju, koja je odgovorna za promjenu smjera obodne brzine, i akceleracija koja uzrokuje promjenu iznosa kutne brzine kutna akceleracija odnosno tangencijalna ili linearna akceleracija Postoji jednoznana veza izmeu kutne i tangencijalne akceleracije

putanjuna tangentedusmjer

jaakceleracialna tangencij=dtdvat

! ( )jaakceleracikutna

22

2

srad

dtd

dtd

!!

!==

rdtdr

dtrdat ===)(


13

Nejednoliko kruno gibanje

Konstantna kutna akceleracija ( ), moe biti u smjeru kutne brzine pa je rije o jednoliko ubrzanom krunom gibanju, a ako je kutna akceleracija u suprotnom smjeru od smjera kutne brzine onda je rije o jednoliko usporenom krunom gibanju.

a!ta

!

cpa!

)(t

cpt aaa!!!

+=

2

4222 )(rv

dtdvaaaa cpt +=+==

!

.konst=!

. za;)( konsttdtt ot

o

=== !!!!!

2

00 21)()()( ttdttdttt oo

t

o

t

!!!!!!"

+=+==

Kad je , dobiju se izrazi za kutnu brzinu i kut:

.konst=!



Rakovica Jedan od najbolje ispitanih objekata u svemiru je Rakovica, maglica ostatak eksplozije supernove, primjeene od Kineza 1054. godine. 1968. godine otkriven je pulsar neutronska zvijezda koja vrlo brzo rotira i emitira pulseve radio valova pri svakom okretu - u blizini sredita Rakovice. Period ovog pulsara je 33 ms. Kolika je kutna brzina (u rad/s) pulsara u Rakovici?

Rezultat: 190,4 rad/s.

Slika lijevo je Rakovica prikazana u pravoj boji dobivena vidljivim svjetlom. Slika desno je poveanje jednog dijela lijeve slike, ovaj put u drugom spektru. Pulsar je lijevi lan dvojnog sustava zvijezda malo iznad centra slike.

15 Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3

Kruna gibanja u kompjuteru CD/DVD

Nekoliko podataka o CD-u n Radijus diska, R = 60 mm n Zapis: w Poetak, rp = 25 mm w Kraj, rk = 58 mm w irina = 33 mm

Jednostavan raun (audio CD): Ukupan broj krugova zapisa (N)=

ukupna irina zapisa (33 mm)/razmak dva susjedna zapisa (1,6 m) = 20 625

Priblina duina zapisa = N * prosjeni opseg (2**(25+58)/2) = 5,38 km (procjena vrlo blizu stvarne duine od 6,5 km)

Kutna brzina vrtnje = N/vremensko trajanje zapisa (oko 60 min) = 344 okretaja/min


CD/DVD - nastavak Nekoliko naina vrtnje: n Konstantna linearna brzina (engl. CLV, constant linear velocity) w Kutna brzina se smanjuje od sredine prema kraju w Npr. 1X CLV kutna brzina: 500 okr/min na unutarnjem radijusu, 300 okr/min na

vanjskom radijusu w 16 X CLV: kutna brzina izmeu 8000 i 3200 okr/min

n Konstantna kutna brzina (engl. CAV = constant angular velocity) w Podaci se itaju sporije na unutarnjem nego na vanjskom radijusu

Veina CD drive-ova koristi kombinaciju ova dva naina: n Parcijalna konstantna kutna brzina (engl. PCAV = partial constant angular velocity) w CAV na unutarnjem radijusu, CLV na vanjskom w Npr. Yamaha 16 X ima 12X-16X CAV na

unutarnjem radijusu, a 16X CLV na vanjskom n Zonska konstantna linearna brzina

(engl. ZCLV = zona constant linear velocity) w CLV u razliitim zonama na disku w Npr. RICOH MP9200A,

16X CLV na unutarnjem radijusu, 20X CLV na vanjskom


DVD Digital Versatile Disk

DVD (Digital Versatile Disk) Digitalni vienamjenski disk n Gui zapis nego kod CD-a w Vie nego duplo manji razmak izmeu

susjednih zapisa w Vie nego pet puta manja povrina

izboina w Zapis mogu u vie slojeva w Kapacitet 4,7 do 17 Gb, prema 0,68 Gb

kod CD-a n 1X kod DVD-a znai oko 1600 do oko

600 okretaja/min


Kolo sree U odreenim igrama na sreu, kao to je npr. Kolo sree, igra zavrti kolo kada doe njegov red. Pretpostavite da jedan igra zavrti kolo brzinom od 3,40 rad/s. Nakon to se vrtilo jedan puni krug i jednu etvrtinu drugog kruga, kolo se zaustavi na mjestu BANKROT. a) Izraunajte kutno ubrzanje kola, pretpostavljajui da je konstantno? b) Koliko je vremena prolo otkad se kolo zavrtilo do trenutka kada se zaustavilo?

Rezultat: a) -0,736 rad/s2, b) 4,62 s. Domai rad: Kolika je kutna brzina kola nakon jednog punog kruga? (Rezultat: 1,52 rad/s)


Primjeri iz ivota

Na slici je prikazan ureaj koje se zove centrifuga, a instaliran je u Gagarin Cosmonaut Training Center, i koristi se za vjebanje ruskih astronauta. Ovaj ureaj koji rotira 36 okretaja u minuti, moe proizvesti centripetalnu akceleraciju preko 290 m/s2, to je oko 30 puta vee od akceleracije sile tee. Najjaa centrifuga na svijetu, u U. S. Army Corps of Engineers, moe proizvesti centripetalnu akceleraciju i do 350 puta veu od akceleracije sile tee.

Na slici gore prikazan je medicinski ureaj koji se zove centrifuga mikrohematokrit, a koristi se za odvajanje krvnih zrnaca od plazme. Koliina crvenih krvnih zrnaca u krvi je glavni faktor u odreivanju kapaciteta krvi da prenosi kisik, to je vrlo vaan kliniki indikator bolesti.


Analogija pravocrtnog i krunog gibanja

200

2

200

0

2

2

200

2

200

0

2

2

)(221

dddd

Kruzno

)(221

dda

dd

Pravocrtno

+=

++=

+=

=

=

+=

++=

+=

=

=

tt

tt

t

vxxav

attvxx

atvvtx

txv


Princip superpozicije Princip superpozicije : Ako jedno tijelo slijedi istovremeno dva ili vie gibanja, tada je krajnja toka koju tijelo tim gibanjem dosegne neovisna o tome vri li se gibanje istovremeno ili u sasvim proizvoljnom redu. Primjer: Orao koji stoji na grani 19,5 m iznad vode, primjeti ribu kako pliva vrlo blizu povrini vode. U tom trenutku poleti s grane i pone se sputati prema vodi. Prilagoavajui oblik svog tijela u letu, orao zadrava stalnu brzinu od 3,10 m/s pod kutem od 20,0o ispod horizontale (prema slici). a) Koliko vremena treba orlu da dostigne povrinu vode? b) Kolika je horizontalna udaljenost koju je preao kad je dosegao vodu?

Rezultat: a) 18,4 s, b) 53,5 m. Domai rad: Koji je poloaj orla 2,00 s nakon poetka leta. (Rez.: x=5,82 m, y=17,4 m)


Kosi hitac

Utjecaj zraka na kosi hitac (balistika putanja): Putanja 1 (zrak) Putanja 2 (vakuum) Domet 98,5 m 177 m Maksimalna visina 53,0 m 78,6 m Vrijeme leta 6,6 s 7,9 s

Interaktivni primjer kosog hica (golf): http://www.explorescience.com/activities/Activity_page.cfm?ActivityID=19


Obitelj Zacchini - Rjeenje Na slici je prikazan let Emanuela Zacchinija preko tri Ferrisova kotaa, svaki visine 18 m, smjetenih prema slici. Zacchini je ispaljen brzinom v0 = 26,5 m/s, pod kutem od 0=53o prema horizontali, s visine od 3,0 m iznad povrine tla. Mrea na koju slijee nalazi se na istoj visini. a) Je li Zacchini preletio Ferrisove kotae? b) Ako je dosegao maksimalnu visinu kada je bio iznad sredinjeg kotaa, za koliko ga je promaio? c) Koliko daleko od topa je trebala biti smjetena mrea?

Rezultati: a) Zacchini je preletio kotae. b) 7,9 m, c) 69 m.

Documents

Fizika1-110 2015 Predavanje2