Fizika Zgrade - Fakultet Rijeka

Definicije nekih pojmova

Zvucni pritisak i razina zvuka (zvucni nivo)

Razina zvuka L je logaritamski omjer stvarnog i efektivnog zvucnog pritiska

0

2

0

2

log20log10p

p

p

pL == [dB]

Efektivni zvucni pritisak p0=20µPa [dB] i odgovara pragu ljudske cujnosti.

Dakle, kada se definira razina zvuka u decibelima, izražava se omjer stvarnog zvucnog

pritiska (kojeg na pr. mjerimo) i efektivnog (referentnog).

Zbrajanje zvucnih intenziteta iz više izvora

S obzirom da se radi o logaritamskim velicinama, zbrajamo eksponente, odnosno

= ∑

=

n

i

Lukup

iL

1

1.010log10 [dB(A)]

gdje je 'n' ukupni broj izvora zvuka.

Što je decibel

Decibel se koristi u mjerenju intenziteta zvuka, ali i u elektronici, signalnoj tehnici i

komunikacijama i oznacava omjer dvaju intenziteta na logaritamskoj skali. Tako L = 3

dB oznacavaju da je intenzitet mjerenog zvuka dva puta veci od referentnog, a L = -3

dB oznacava da je mjereni intenzitet dva puta manji.

Kako je snaga proporcionalna kvadratu zvucnog pritiska, imamo gore navedenu

formulu za omjer zvucni pritisaka.

Oznaka (A) kod nekih mjera u decibelima oznacava da je pri mjerenju upotrijebljen

filter tipa 'A' (postoje i filteri tipa 'B' (rijetko se koristi), 'C' (samo za vrlo glasne izvore

zvuka) i prate ih adekvatne oznake uz decibele).

Filter tipa (A) znacajnije prigušuje sve frekvencije izvan uobicajenog cujnog podrucja

(izmedu 1000 Hz i 6000 Hz)

1 10 100 1 .103

1 .104

1 .105

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Faktori filtera tipa A

frekvencije [Hz]

A f( )

f

.

Karakteristika filtera oznacava se pojmom ‘dobitka’ u odnosu na izvorni signal

frekvencije 1000 Hz i za filter tipa (A) imamo

L A f( ) 20 logA f( )

A 1000( )

⋅:=

1 10 100 1 .103

1 .104

1 .105

100

50

0

50

filtrirani signal

izvorni signal

Dobitci filtera A(f) u odnosu na 1kHz

frekvencije [Hz]

do

bit

ak [

dB

(A)]

33.979

93.148−

L A f( )

L f( )

5 104

×5 f

Vidimo da je na pr. na frekvenciji od 10000 Hz razlika u prikazu intenziteta

neobradenog i obradenog signala oko 20 dB što znaci da obradeni signal prikazuje 10

puta manji intenzitet. Krivulja intenziteta obradena filterom (A) grubo odgovara

ljudskoj percepciji glasnoce, koju mjerimo u sonima (son).

Što je glasnoca

Ljudska percepcija glasnoce nije linearna u frekventnom podrucju i subjektivni doživljaj

istog zvucnog pritiska pri 1000 Hz i pri 100 Hz nije isti.

Fon (phone) je jedinica koja je dobivena eksperimentalno i oznacava subjektivnu

glasnocu na raznim frekvencijama uz definiciju da za 1000 Hz odgovara glasnoci

(intenzitetu) u decibelima. Kasnije je definiran filter tipa (A) i utvrdeno je da intenziteti

dobiveni njegovom primjenom u grubo odgovaraju subjektivnom osjecaju glasnoce pri

manjim i srednjim intezitetima zvuka. Možemo reci da mjerenjem u fonima

izbjegavamo utjecaj frekvencije pri mjerenju intenziteta i da skala u dB(A) grubo

odgovara fonima.

Son je takoder eksperimentalno odredena jedinica koja opisuje razliku u percepciji

glasnoce izmedu dva intenziteta. Utvrdeno je da razlici intenziteta od 10 dB približno

odgovara subjektivno udvostrucenje glasnoce. Odredeno je da glasnoca od 1 sona

odgovara intenziteu zvucnog pritiska od 40 fona.

Na temelju navedenih definicija moguce je naciniti skalu glasnoce u sonima koja je

povezana s fonima, a ova opet, preko filtera (A) s intenzitetom u dB koji registriraju

instrumenti (1 son = 40 fona, 0.5 sona = 30 fona, 2 sona = 50 fona itd.). Graficki prikaz

veze sona i fona

0 20 40 60 80 100 1200.01

0.1

1

10

100

1 .103

256

0.067

son dBA( )

1201 dBA

Gradevinski fakultet u Rijeci Fizika zgrade

Ivica Kožar vlaga, voda, zrak 1

Prijenos mase

Pod prijenosom mase podrazumijevamo transport zraka, vodene pare, vlage i vode i

njihovih sastojaka (na pr. soli otopljene u vodi, vodena para pomiješana sa zrakom).

Primjeri takvog prijenosa su cirkulacija zraka u sobi, transport vodene pare kroz

gradevinsku konstrukciju (na pr. zid ili krov), transport vode i soli kroz fasadnu opeku,

apsorpcija CO2 u svježoj žbuci.

Prijenos zraka (zrak, vodena para i drugi plinovi pomiješani sa zrakom) i vlage (led,

kapljice vode u zraku, vodena para, kapilarna voda, voda u porama, zajedno s tvarima

otopljenim u njima) od velike je važnosti za funkcionalnost gradevina. Vlaga je

cimbenik koji najviše smanjuje kvalitetu zgrade i njenih konstruktivnih elemenata

(studije ukazuju da je kod problema sa zgradama, u 70% slucajeva direktni ili indirektni

uzrocnik vlaga).

Prijenos mase može se dogadati samo u materijalu s otvorenim porama, tj. u materijalu

koji ima izložene i medusobno povezane pore promjera veceg od promjera molekula

materijala koje prolaze kroz njega. Ako su pore materijala manje od promjera molekula

ili ako pore medusobno nisu povezane, odnosno, dostupne, nema transporta mase kroz

takav materijal. Promjer molekule vodene pare je nešto manje od 0.3 nm, a voda se

sastoji od velikih nakupina takvih molekule koje (nakupine) imaju znatno veci promjer,

tako da su moguci materijali koji su vodonepropusni, a vodenu paru propuštaju (stvar je

samo u velicini pora u materijalu).

Uz prijenos mase vezan je i pojam entalpije za kojeg možemo reci da oznacava kolicinu

topline koja se prenosi istovremeno s prijenosom mase (jer i masa koja se prenosi ima

na sebe vezanu odredenu kolicinu topline). Entalpija je znacajan pojam jer, uz tri vec

prije nabrojena, opisuje dodatni mehanizam prijenosa topline koji može, u odredenim

slucajevima, znatno ujecati na raspored temperature u materijalu.

Pojmovi vezani uz vlagu:

• Gustoca ρ [kg/m3], masa po jedinici volumena materijala koji ukljucuje i pore.

• Specificna gustoca ρs je masa po jedinici volumena materijala bez pora

(specificna je gustoca veca od gustoce za materijal koji ima pore, za plinove su

specificna gustoca i gustoca jednake).

• Poroznost Ψ [% m3/m

3] (total porosity) je volumni udio pora u jedinicnom

volumenu materijala.

• Otvorena poroznost Ψο [% m3/m

3] (open porosity) je volumni udio otvorenih

pora u jedinicnom volumenu materijala. Obicno je Ψο = Ψ.

Sadržaj (otvorenih) pora u materijalu odlucujuci je za propusnost pri prijenosu mase, a

mjerimo ga u odnosu na masu ili u odnosu na volumen 'cistog' materijala (bez udjela

pora).

sas

s

ρ

ρ

ρρ

ρρ−≈

−−

=Ψ 1

gdje je ρa gustoca zraka. Postotni udio otvorenih pora Ψο je onda manji ili jednak ovako

definiranoj poroznosti.

Udio zraka izražavamo kao:

• Udio zraka wa [kg/m3] kao masa zraka po volumenu materijala.

• Omjer zraka Xa [% kg/kg] kao masa zraka po masi suhog materijala.

• Volumetrijski udio zraka Ψa [% m3/m3] kao volumen zraka po volumenu

materijala.



• Stupanj zasicenosti zrakom Sa [%] kao omjer izmedu sadržaja zraka u materijalu

i maksimalno moguceg sadržaja zraka u materijalu.

Na analogni se nacin može definirati sadržaj bilo kojeg fluida u materijalu. Tako se

definira i sadržaj vlage u materijalu:

• Sadržaj vlage w [kg/m3] kao masa vlage po volumenu materijala (opis cesto

korišten za materijale na bazi kamena).

• Omjer vlage X [% kg/kg] kao masa vlage po masi suhog materijala (cesto

korišteno za materijale na bazi drveta).

• Volumetrijski udio vlage Ψ [% m3/m3] kao volumen vlage po volumenu

materijala (najcešce za opis udjela vlage u jako poroznim materijalima).

• Stupanj zasicenosti vlagom S [%] kao omjer izmedu sadržaja vlage u materijalu i

maksimalno moguceg sadržaja vlage u materijalu. Može se definirati i kao omjer

otvorenih pora koje su napunjene vlagom i otvorenih pora dostupni ulasku vlage.

Treba biti jasno da se sadržaj zraka, vlage ili drugog fluida u materijalu odnosi samo na

otvorene pore u materijalu i stvarni sadržaj fluida je ρS gdje je ρ gustoca fluida a S

stupanj zasicenja pora fluidom kojeg razmatramo.

Izmedu pojedinih definicija sadržaja zraka ili vlage postoje odnosi

(zrak)ρ

aa

wX 100=

a

aa

w

ρ100=Ψ

(vlaga)ρ

wX 100=

101000100

ww==Ψ

Istovremeno, udio zraka i vlage je u medusobnom odnosu

S + Sa = 1 (u parama je ili zrak ili vlaga/voda)

−Ψ=1000

ww oaa ρ (zraku pripadaju pore gdje nema voda).

U navedenom opisu pod sadržajem vlage u zraku misli se na vodu u raznim oblicima,

ali ne i na vodenu paru. Naime, vodena para miješa se sa zrakom i cini jedan njegov dio,

te je za modeliranje protoka pare bitan parcijalni pritisak pare (udio pare u ukupnom

pritisku zraka).

Stupanj zasicenost zraka parom

Ako su sve pore ispunjene vlagom, tada je udio vlage 100% a udio zraka je 0%; u

obratnom slucaju materijal je potpuno suh i zasicenost zrakom je 100%. Stvarna

zasicenost zrakom i vlagom je izmedu ovih ekstremnih vrijednosti, s time da su iznosi

medusobno komplementarni. Znacajne vrijednosti zasicenja su one koje odreduju

ponašanje materijala

Zasicenost vlagom Zasicenost zrakom Objašnjenje

S = 0 Sa = 1 Potpuno suhi materijal (stavrno nemoguce)

S = SH - Granica intervala higroskopnostiOdgovara relativnoj zasicenosti vlagom od 98%,

nema utjecaja na transport zraka

Scr - Kriticna zasicenost vlagomPri zasicenosti vlagom manjom od Scr nije moguc

transport vlage u materijalu, na transport zraka nema

utjecaja

Sc Sa,cr Kapilarna zasicenost/ kriticna zasicenost



zrakaKapilare su napunjene vodom, transport zraka kroz

pore nije više moguc; ispod ove vrijednosti zrak

struji kroz pore, kod zasicenja iznad ove vrijednosti,

više ne.

Scrf - Kriticna zasicenost vlagom za smrzavanjeDostiže se kad je porozni materijal u dužem dodiru s

vodom i bez sušenja; u slucaju smrzavanja javljaju

se oštecenja materijala; što je ova vrijednost bliža

vrijednosti kapilarne zasicenosti, to je manja

otpornost materijala na smrzavanje. Za materijale s

velikom vlacnom cvrstocom ta je granica na

otprilike 90% zasicenosti vlagom.

S = 1 Sa = 0 Potpuna zasicenost vlagom,Materijal ne može upiti više vlage, takvo je stanje

moguce jedino u vakuumu ili uranjanjem u vodenu

paru (zaparivanjem).

Prijenos zraka i vlage

Transport zraka može se promatrati kao prolazak kroz pukotine i otvore (na pr. uz

okvire vrata i prozora) i kao prolazak kroz otvorene pore konstruktivnih elemenata. Prvi

slucaj se uglavnom može razmatrati putem Bernoullijeve jednadžbe, a drugi kao

ekvivalentan difuzija i tom vidu cemo posvetiti vecu pažnju.

Uzrok transporta zraka je gradijent pritiska kojeg mogu izazvati vanjski utjecaji, voda

koja se krece kroz materijal, vjetar, razlike u temperaturi i sastavu zraka. Prijenos vlage

je kombinacija prijenosa vodene pare i prijenosa tekucine. Prijenos vodene pare se

odvijaju putem ekvivalentne difuzije (uzrokovane razlikom u parcijalnim pritiscima

vodene pare u zraku s obje strane gradevinske konstrukcije) a putem prijenosa zraka

(koji sa sobom nosi vodenu paru u nekom omjeru, a krece se zbog razlike u ukupnom

pritisku zraka). Prijenos vlage odvija se putem kapilarnog izdizanja (ovisi o širini pora),

gravitacije (uglavnom u porama koje su preširoke za kapilarno izdizanje) i vanjski

pritisci (uglavnom vanjski pritisak vodenog stupca jer je on puno veci nego pritisak

zraka). Ne odvijaju se sve vrste prijenosa u svim materijalima:

Vodena para VodaMaterijal

Ekviva.

difuzija

Tok

zraka

Kapi-

larnost

Gravi-

tacija

Priti-

sak

Bez kapilara, nije higroskopan(materijal s vrlo velikim porama)

X X - X X

Bez kapilara, higroskopan(materijal s makro porama kroz koje može ici

zrak, ako su pore male nema toka zraka)X X/- - X -

S kapilarama, nije higroskopan(pore dovoljno male da usišu vodu, ali prevelike za sorpciju)

X - X - -

S kapilarama, higroskopan(pore dovoljno male i za sisanje vodu i za

sorpciju)X - X - -

Pojmom 'sorpcija' oznacavamo vezivanje vode uz materijal putem kapilarnog sisanja i

putem adhezije (vlaženja strukture površine).



Utjecaj vlage na trajnost konstruktivnih elemenata

Prisutnost zraka u konstrukcijama nema veceg utjecaja na njih, no problem je u sadržaju

vlage (i vodene pare) koja se onda može kondenzirati unutar i na elementima. Takoder,

pronos zraka dodaje i transport entalpije u prijenos topline.

Vlaga sama po sebi ne mora predstavljati problem (na pr. kiša na fasadi od cigle,

kondenzacija vlage na staklu), problem nastaje kada vlaga postane uzrok dodatnim

naprezanjima i kemijskim promjenama u materijalu (a oko 70% svih štetnih utjecaja,

direktno ili indirektno, ima za uzrok vlagu).

Nevidljiva šteta:

Vidljiva šteta:


Ivica Kožar 1

Toplina

Toplina (heat) predstavlja energiju koju cemu oznacavati simbolom Q i njezinu kolicinu

izražavamo mjerom za energiju (Joule). Toplinu ne možemo direktno mjeriti, no

dodatnu informaciju o toplini dobivamo kroz mjerenje potencijala topline: temperaturu.

Temperaturu mjerimo na apsolutnoj skali u stupnjevima Kelvina (°K), a na relativnoj u

stupnjevima Celsiusa (°C); veza imedu tih skala je

°C = °K – 273.15°

Polje temperature izraženo u °C oznacavamo simbolom θ, a ono u °K simbolom Τ.

Kolicina topline (koja se promijeni ili pronese) u jedinci vremena naziva se toplinski tok

(heat flow) i oznacava se simbolom Φ, a predstavlja (uloženu) snagu koja se mjeri

Wattima (W=J/s).

Kolicina topline mjerena toplinskim tokom nije nužno ista na svim dijelovima tijela

koje promatramo, na pr. na nekim dijelovima tijela toplina ulazi kroz površinu tijela, a

na nekima izlazi. Toplinski tok koji prolazi kroz jedinicu površine oznacava se kao

intenzitet toplinskog toka (heat flow rate) i predstavlja vektorsku velicinu koja ima isti

smijer kao i normala na promatranu plohu. Simbol intenziteta toplinskog toka je q, a

jedinica mjere je Watt po m2 [W/m

2].

Rješavanje problema prolaska topline sastoji se u odredivanju dvaju polja: skalarnog

polja temperature Τ(x,y,z,t) i vektorskog polja intenziteta toplinskog toka q(x,y,z,t).Da bismo mogli riješiti problem trebamo uspostaviti veze izmedu traženih velicina.

Zakon ocuvanja energije daje jednadžbu koja opisuje energetsku ravnotežu jedinicnog

volumena dV

0)(

=Φ′+∂

Τ∂+

t

cdiv

pρq

Temperatura opisuje polje potencijala topline i veza izmedu temperature i topline

predstavljena je Fourierovim zakonom (jednadžbom toka)

q = -λ gradΤ = -λ gradθ

gdje je λ koeficijent (ekvivalentne) toplinske vodljivosti [W/(m°K)]. Negativni

predznak je posljedica konvencije da je pozitivni toplinski tok u smjeru od više prema

nižoj temperaturi.

(Napomena: prisjetimo se znacenja operatora grad i div:

∂∂

∂∂

∂∂

=∇=

zF

yF

xF

FgradF - gradijent skalarnog polja F

z

f

y

f

x

fdiv

∂∂

+∂∂

+∂∂

=•∇= 321ff - divergencija vektorskog polja f).

Kombiniranjem dviju gornjih jednadžbi dobivamo jednadžbu pogodnu za rješavanje

problema prolaska topline

Φ′−∂

Τ∂=Τ⋅

t

cdiv

p )()(

ρλ grad


Ivica Kožar 2

Nacini prolaska topline

Kondukcija (provodenje) nacin je prolaska topline kroz tijelo, gdje susjedni atomi

predaju toplinu (vibracije) jedan drugome. Na taj nacin toplina prolazi kroz kruta tijela

koja su medusobno u dodiru (kontaktu), a temperatura im je razlicita, odnosno, kroz

cvrsto tijelo ciji dijelovi imaju razlicite temperature (nema prolaska topline unutar tijela

konstantne temperature).

Konvekcija (prijenos) opisuje prolaz topline koji se dogada prijenosom grupa molekula

(koje imaju odredenu temperaturu) unutar medija. Taj je nacin izražen u (široj ili užoj)

zoni dodira fluida i cvrstog tijela. Razlikujemo prirodnu i prisilnu konvekciju (i

kombinacije). U fluidima konvekcija uvijek ukljucuje kondukciju.

Radijacija (zracenje) opisuje prolaz topline koji se dogada emitiranjem i upijanjem

elektromagnetskih valova. Sva tijela na temperaturi vecoj od apsolutne nule (0°K)

emitiraju elektromagnetsko zracenje. Za razliku od prethodna dva nacina pronosa

temperature, ovaj ne treba medij (dakle, dogada se i u vakumu).

Stacionarno stanje prolaska topline

Stacionarnim nazivamo ono stanje kad nema promjene u vremenu i ono nastaje kad

neka pojava dovoljno dugo traje uz nepromijenjene (rubne) uvjete. Stacionarna stanja

razmatramo kad nas ne zanima stanje (promatranog sistema) u vremenu, nego samo

konacan rezultat. U primjeru rješavanja prolaska topline to bi znacilo da nas zanima

samo krajnji rezultat raspodjele temperature u nekom tijelu, a ne i kako je do njega

dolazilo kroz vrijeme.

Uvjet stacionarnosti izražava se preko cinjenice da nema promjene u vremenu, tj. da je

0=∂Τ∂

t i vremenski clan otpada iz jednadžbi topline.

Tako je na pr. jednadžba dvodimenzionalnog prolaska topline u stacionarnom stanju (i

za slucaj bez disipacije)

02

2

2

2

=∂

∂+

∂

∂

y

T

x

T

što je Laplaceova parcijalna diferencijalna jednadžba.

Jednodimenzionalni slucaj prolaska topline

Jednodimenzionalni slucaj predstavlja pojednostavljenje koje koristimo kod prakticne

analize prolaska topline kroz velike plohe, kao na pr. zidove.

U jednoj dimenziji Laplaceova jednadžba postaje

02

2

=dx

d θ

cije je rješenje

θ = C1x + C2


Ivica Kožar 3

C1 i C2 su konstante integracije koje se odreduju iz rubnih uvjeta. Navedena linearna

jednadžba temelj je analize toplinske provodljivosti kroz ravne tanke zidove s

konstantnim temperaturnim rubnim uvjetima.

Neka su rubni uvjeti: x=0 -> θ=θsloj1, x=d -> θ=θsloj2 gdje je θsloj1<θsloj2. Vrijednosti λ, d,

θsloj1, θsloj2 su poznate. Rezultat je linearna funkcija promjene temperature unutar zida

121

slslsl x

dθ

θθθ +

−= .

Intenzitet toplinskog toka dobivamo iz Fourireovog zakona

q = -λ gradθ = ddx

d slsl 12 θθλ

θλ

−−=−

pri cemu je smijer toplinskog toka u negativnom x smijeru (od više prema nižoj

temperaturi), a vektorski karakter velicine nema znacaja jer se radi o

jednodimenzionalnom problemu.

Ako jednadžbe drugacije napišemo

λ

θd

q∆

=

dobivamo izraz d/λ kojeg nazivamo specificni toplinski otpor koji ima oznaku R i

jedinicu [m2°K/W]. Inverzna velicina λ/d, pri cemu je izraz za intenzitet toplinskog toka

θλ

∆=d

q

naziva se toplinska vodljivost i izražava se jedinicama [W/m2°K].

Višeslojni zidovi

U stacionarnom stanju, iz uvjeta ocuvanja energije, proizilazi da intenzitet toplinskog

toka mora biti isti kroz sve slojeve (dakle konstantan), a za i-ti sloj možemo pisati

i

iii

dq 12 θθ

λ−

=

gdje su θi nepoznate temperature na granici slojeva. Izjednacavanjem intenziteta q u

svim slojevima dobivamo jednadžbu iz koje možemo izracunati intenzitet toplinskog

toka

∑=

−=

n

i i

i

vu

dq

1 λ

θθ

pri cemu je temperatura θu veca od temperature θv. Nakon što smo odredili q lako

možemo izracunati temperature izmedu slojeva (a kao što smo vidjeli, raspodjela

temperature unutar sloja je linearna).

Toplinski tok kroz zid iznosi

Φ = q Agdje je A površina zida.


Ivica Kožar 4

Konvekcija

Izrazi za izracun temperature zida pretpostavljaju da nam je poznata površinska

temperatura na stranama zida, a zapravo obicno znademo samo temperaturu zraka

(unutarnju u prostoriji i vanjsku temperaturu zraka). Uz te uvjete, za odredivanje

površinske temperature zida potrebno nam je znanje kako se temperatura iz okolnog

fluida (zraka) prenosi na cvrsto tijelo (zid). Taj je proces opisan Newtonovim zakonom

qc = hc (θfl - θct)

koji kaže: konvektivni intenzitet toplinskog toka qc (izmedu fluida i cvrstog tijela)

proporcionalan je razlici temperature cvrstog tijela i okolnog fluida. Koeficijent

proporcionalnosti hc, (convective surface film coefficient) mjerna jedinica [W/(m2°K)],

skriva u sebi vrlo složene procese i njegovo je odredivanje teško. U fizici zgrade cesto

uvodimo pojednostavljenja vezana uz njegovo odredivanje. Tako je na pr. uvedena i

formulab

cL

ah

∆=

θ

Vrijednosti parametara a,b, L ovise da li se radi o horizontalnoj ili vertikalnoj plohi

(zidu) i o tome da li izvor topline gore ili dole. U vecini propisa uvodi se još

jednostavnija pretpostavka, a to je da je koeficijent konstantan (ponovo ovisan samo o

uzlaznom ili silaznom toku zraka).

Kad poznajemo hc koeficijent prijelaza topline iz okolnog zraka na cvrsto tijelo, lako ga

možemo ukljuciti u proracun temperature slojeva zida, a da poznajemo samo

temperaturu okolonog zraka

∑=

++

−=

n

i

izrakavzrakau

zrakvzraku

RRR

q

1

θθ

pri cemu smo uveli izraze za specificni toplinski otpor

Rzrakau =1/hcu - otpor prelasku topline iz zraka na zid s unutrašnje strane

Rzrakav =1/hcv - otpor prelasku topline iz zraka na zid s vanjske strane

Ri = di/λι - otpor prolasku topline kroz i-ti sloj zida

Nakon što smo izracunali intenzitet toplinskog toka , primjenom izraza

qc = hc (θfl - θct) iR

qθ∆

=

lako racunamo sve temperature izmedu slojeva zida.


Ivica Kožar 5

Toplinska radijacija

Toplinska radijacija je predstavlja sasvim razlicit nacin prijenosa topline od kondukcije

i konvekcije, naime, toplinska radijacija je elektromagnetsko zracenje i kao takva ne

treba medij za prijenos topline. Toplinska radijacija je zracenje u infracrvenom,

vidljivom i ultraljubicastom dijelu spektra

Radio valovi < 1000 µm

0.76 < λ <= 1000 µm Infracrveno svjetlo

0.38 < λ <= 0.76 µm Vidljivo svjetlo

0.01 < λ <= 0.38 µm Ultraljubicasto svjetlo

X i gama zrake > 0.01 µm

Radijacijski intenzitet toplinskog toka koji dopire do nekog tijela dijelom se apsorbira,

dijelom reflektira, a dijelom propušta dalje (ako je tijelo barem djelomicno prozirno /

transparentno).

Velicine vezane uz toplinsku radijaciju

Radijacijska toplina QR Kolicina topline primljena ili emitirana

preko elektromagnetskog zracenja; J

Radijacijski toplinski tok ΦR Kolicina topline primljena/emitirana u

jedinici vremena; W (=J/s)

Intenzitet toplinskog toka qR Toplinski tok primljen/emitiran po jedinici

površine (skalarna velicina jer se toplina

emitira s površine u svim pravcima);

W/m2. Primljeni toplinski tok se oznacava

E (irradiance), emitirani toplinski tok sa

M (emitance).

Intenzitet radijacije I Radijacijska energija emitirana u nekom

smijeru koji je odreden prostornim kutem

ω; vektor jedinice W/(m2*rad).

Osvijetljenost (luminosity) L Omjer izmedu intenziteta toplinskog toka

u smijeru φ i prividne površine koja se vidi

gledano iz tog istog smijera; vektor

jedinice W/(m2*rad). Osvjetljenost opisuje

odnos površine koja emitira i površine

koja prima radijaciju.

Emisivnost ovisi o valnoj duljini elektromagnetskog zracenja prema Planckovom

zakonu, ali uz odredene pretpostavke možemo usvojiti izraz (Stefan-Boltzmanov zakon)4TM b σ=

gdje je σ Stefanova konstanta (5.67*10-8

W/(m2K

4)).

Gornji je izraz dobiven integracijom po svim valnim duljinama, što je slucaj kod tijela

koje jednako (proporcionalno Planckovom zakonu) emitira na svim valnim duljinama,

tkz. idealno crno tijelo (black body). U stvarnosti tijela ne emitiraju jednako na svim

frekvencijama, pa se to kompenzira faktorom ε za emisiju i α za apsorpciju (na pr. za

crvenu ciglu α=0.75 i ε=0.93). Tako za 'sivo' tijelo imamo4

TM εσ=Emitirani intenzitet toplinskog toka jednak je razlici emisivnosti i apsorpcije.


Ivica Kožar 6

Kod prakticnog racunanja medusobnog utjecaja dvaju ploha uvodimo pojednostavljenja

da je ε=α i da su plohe medusobno paralelne

( )4

1

4

2

21

111TTqrad −

−+=

εε

σ

Taj izraz možemo napisati u obliku slicnom konvektivnom zakonu provodenja topline

( )12 TThq radrad −=gdje je hrad radijativni koeficijent površinskog sloja ('filma')

( )( )12

2

1

2

2 TTTThrad ++=ψσ

koji ovisi o temperaturi T i unosi nelinearnost u diferencijalnu jednadžbu toplinskog

toka.

Vidimo da se kod proracuna toplinskog toka radijativni koeficijent hrad zbraja s

konvektivnim koeficijentom hc. U fizici zgrade cesto se pretpostavlja da je hrad

konstantan u promatranom rasponu temperatura (-10°C do +50°C) i uz pretpostavku

emisivnosti okoliša ε=0.9 hrad se krece oko 4 W/(m2K), hc oko 19 W/(m

2K) pa je ukupni

zamjenski koeficijent 23 W/(m2K); europske norme usvajaju vrijednost he = 25

W/(m2K) za vanjske zidove.

Toplinska vodljivost zidova (thermal transmittance)

Za višeslojne zidove toplinska vodljivost zida je

i

n

i

i

e

vanizraku

hR

h

qU

11

1

1

*

++=

−=

∑=

θθ

pri cemu je θvani* fiktivna temperatura.

U slucaju kad imamo plohu sastavljenu od više vrsta zidova, racunamo njihovu

prosjecnu vodljivost

∑

∑

=

==n

i

i

n

i

ii

m

A

UA

U

1

1

gdje su Ai površine pojedinih zidova.

Tranzijentno jednodimenzionalno vodenje topline

rjesava se jednadzba:

tφ∂

∂ xkd

xφ∂

∂⋅

∂

∂+ 0

Ulazni podaci

Preko ugradene funkcije MathCada

w Pdesolve w x,0

Lu

, t,0

Tu

,

:= funkcija rjesenja

Ξ i w ∆x i⋅ 5,( ):= rjesenje u trenutku kad je proslo 5 sekundi

duljina toka L u 1.0:= m

koeficijent difuzivnosti a 0.01:= m2/s

broj cvorova mreze: nc 100:= ∆xLu

nc

:= ∆x 0.01=

vremenski korak ∆t 0.5:= κa ∆t⋅

∆x2

:= κ 50= i 0 nc..:=

Tu ∆t nc⋅:= Tu 50= ukupno vrijeme analize

Given blok za rjesavanje

wt x t,( ) a wxxx t,( )⋅ diferencijalna jednadzba koja se rjesava

(parabolicna)

rubni i pocetni uvjeti

w x 0,( ) 0.2 pocetna temperatura tijela

w 0 t,( ) 0.5 w L u t,( ) 1.0 temperaturni rubni uvjeti na krajevima

tijela (Dirichletovi)

0 0.2 0.4 0.6 0.80

0.5

1

Ξ i

∆x i⋅

Odnosno, u vremenu od 2.5 do 50 sekundi

Ξt

Program ZVUK za izracun zvucnezaštite objekata visokogradnje

Prof.dr.sc. Ivica Kožar dipl.ing.grad.

1 Uvod u zvucnu zastitu

U trazenju suvremenih, jednostavnih i dovoljno tocnih propisa o zvucnoj zastiti, autori

su se odlucili za njemackim propisima, i to poglavito za DIN 4109/11.89 koji s

dodacima Beiblatt 1 zu DIN 4109 i Beiblatt 2 zu DIN 4109 cini cjelinu za izracun zvu

cnog otpora za zracni zvuk i za zvuk nastao unutar objekta (topot, buka instalacija i sl.).

Znacajan je i DIN 52210 koji, uz ostalo, definira referentne krivulje i postupke za

izracun srednjeg zvu cnog otpora i tako, zapravo, povezuje podatke iz propisa sa izra

cunom, ili mjerenjima,koji se temelje na podacima po opsegu u cestanosti od 100 Hz do

3200 Hz.

Kako hrvatsko zakonodavstvo jos nema propisane zone buke u gradovima, upotrijebljen

je i DIN 18005 za procjenu buke i zone bucnosti u kojoj se objekt nalazi, a na temelju

intenziteta prometa na prometnicama koje ga okruzuju.

Dokaz zvucne zastite zapocinje utvrivanjem uvjeta koje treba zadovoljiti, a temelje se

na vrsti ili namjeni objekta (stambena zgrada, radna ili mjesovita, skolska ustanova,

ljecilisni objekt, hotel ili pak obiteljske kuce u nizu), na polozaju objekta u odnosu na

izvore buke, najcesce prometnice, i o intenzitetu buke (na pr. kolicina vozila na

prometnici uz objekt), i na namjeni prostorije koju stitimo (prostorija za rad, boravak ili

odmor). Pri tome razlikujemo zastitu od zracnog zvuka (zvuk nastao izvan objekta i do

njega prenesen zracnim valovima) i od topota (zvuk nastao unutar objekta i prenosi se

vibracijama kroz elemente konstrukcije). Za stita od zvuka nastalog u instalacijama

objekta je obradena samo nacelno.

2 Karakteristike programa ZVUK

U ovom clanku se prikazuje program za elektronicko racunalo koji automatizira izracun

valjanosti zvucne izolacije prema DIN 4109/11.89 i Beiblatt 1 zu DIN 4109 i Beiblatt 2

zu DIN 4109 propisima, te jos DIN 18005 i DIN 52210. Uz DIN propise, za izradu

programa koristili smo se i literaturom navedenom na kraju clanka (uz nuzna

pojednostavljenja koja analiticki postupak zahtijeva). Naime, izra cun zvucnog otpora

akusticki jednoslojnih i akusticki dvoslojnih konstrukcija je slozen postupak koji

umnogome ovisi o stvarnim parametrima u objektu i tocni se rezultati mogu dobiti samo

mjerenjem. No, tako tocni rezultati i nisu potrebni u fazi projektiranja objekta, nego

samo ukoliko se tijekom upotrebe uoci potreba za sanacijom zvucne izolacije, te su

autori misljenja da usvojeni postupak pruza sasvim zadovoljavajucu procjenu zvu cne

izolacije objekta, posebno sto se rezonatne frekvencije uzimaju u obzir pri izracunu.

Korisnik programa moze eksperimentirati s raznim parametrima konstrukcije i vrlo brzo

nauciti sto je povoljno, a sto ne za zvucnu izolaciju objekta. Mogucnost grafickog

prikaza daje programu posebnu vrijednost jer omogucuje uvid u ponasanje konstrukcije

na raznim ucestalostima zvuka, te ukazuje na znacaj koincidencije i rezonancije (ciji je

upliv bez grafickog prikaza nemoguce procijeniti).

Iako je racunski postupak jednostavan, misljenja smo da je zna cajno sto program

omogucuje izracun upliva otvora (zapravo, bilo kakvih kombinacija konstrukcija

razlicitog zvucnog otpora) na zvucnu izolaciju od zracnog zvuka. Naime, tako korisnik

brzo mo ze nauciti kako je velik znacaj raznih otvora u zidu.

Relativno slozene zavisnosti zvucne izolacije za topot o raznim vrstama plivajucih

podova i obloga s bilo koje strane medukatne konstrukcije program odreduje potpuno

automatski.

Rezultate izracuna su tekstualni, u vidu opisa uvjeta i rezultata, i graficki, u vidu

dijagrama koji prikazuju vrijednost zvucnog otpora (dB) ovisno o ucestalosti zvuka

(Hz) i moguce ih je pohraniti na disk (disketu) ili odmah ispisati na pisac. U prilogu na

kraju je primjer ispisa rezultata.

Program je nacinjen u tehnici "prozora" za MS-DOS operativni sistem i nakon glavnog

menija, otvaraju se podmeniji koji dalje imaju "prozore" za upis podataka i za naredbe

za izracun. Po meniju se krecemo ili kursorskim tipkama i tipkom [TAB] ili

pomicanjem misa. Dovoljno je iz glavnog menija oznaciti zeljenu aktivnost i pritisnuti

[RETURN] (ili lijevu tipku na misu), i pojavit ce se novi meni za upis podataka i daljnje

moguce aktivnosti. Ukoliko u meniju treba definirati da li se nesto zeli ili ne, najcesce

za to postoje predvideni kvadrati ili zagrade() unutar kojih treba postaviti oznaku,

pritiskom na tipku [SPACE] ako se zeli aktivirati ta mogucnost.

Tocka menija O ISPISU nista ne ispisuje, nego se tamo zadaju parametri za ispis (na

pisac ili disk, sa ili bez kontrolnih znakova za masna slova itd.).

Sl.1. Glavni meni programa ZVUK

3 Uvjeti dokaza zvucne zastite

Pojavljuju se nakon odabira tocke UVJETI u meniju i definira stupanj zvucne zastite

koji trebamo postici za nas objekt.

Za vanjske konstrukcije trebamo podatak o vanjskoj buci, pa zadajemo broj vozila na

prometnici uz objekt i udaljenost osi prometnice od naseg objekta. Na temelju tih

podataka, program prema DIN 18005 odreduje vanjsku buku (od 30 do preko 70 dB) i

dalje, prema DIN 4109 zonu zvucne zastite (od I do VII).

Za unutrasnje konstrukcije je mjerodavna vrsta objekta i namjena prostorije koju stitimo

od buke. Iz ponudenog izbora objekata i prostorija, biramo onu koja nam odgovara, a

program "odgovara" sa minimalnom propisanom zvucnom zastitom u dB.

Sl.2. Meni za izracun uvjeta zvucne zastite.

zeljenu vrstu objekta treba oznaciti tako da je uz njega crna to cka (tipka [SPACE]).

Vrstu konstrukcije korisnik sam bira iz ponudene tablice koja unutar "prozorcica" klizi

gore-dole (kursorske tipke je pomicu).

Po izlasku iz ovog menija, izracunati podaci se automatski prenose u tabele za upis

podataka i izracun zracnog zvuka i topota.

Ukoliko aktiviramo ispis, dobit cemo uvjete koji vrijede na nas objekt uredno ispisane

(preporucuje se da je to pocetni dio ispisa zvucne zastite u projektu).

4 Zastita od zracnog zvuka

Minimalni uvjeti koje treba zadovoljiti su vec odredeni u meniju UVJETI i upisani na

odgovarajuca mjesta; korisnik samo treba odabrati vrstu (pregradna ili vanjska) i tip

(jednostruka ili dvostruka) konstrukcije i upisati podatke o masi konstrukcije (UPISPODATAKA ), povrsini i zvucnom otporu otvora, ako ga ima (OTVOR ), a za vanjsku

konstrukciju jos dodati omjer vanjske povrsine i povrsine poda prostorije (KOREKCIJA).

Sl.3. Meni za izracun zvucnog otpora konstrukcije za zra cni zvuk.

Ako je korisnik odabrao pregradnu konstrukciju, tocka KOREKCIJA ce automatski

nestati iz menija, da bi se ponovo pojavila tek kad korisnik odabere vanjsku

konstrukciju.

U pocetku na meniju su rezultati uvijek nula (0) i mora se odabrati opcija IZRACUN da

bi se pojavile prave vrijednosti (na taj na cin ce rezultati uvijek odgovarati zadanoj

konstrukciji). Rezultati na meniju prikazuju samo srednje vrijednosti zvucno otpora,

potpuni rezultat je zapravo graficki prikaz koji se pokaze na ekranu (raspodjela zvucnog

otpora po ucestalostima od 100 Hz do 3200 Hz i kriticne frekvancije), a kopija slike na

papir se dobije pritiskom na tipku [kopiraj].

Ispis rezultata ispisuje, osim ulaznih parametara, samo srednju vrijednost zvucnog

otpora, sa i bez uticaja otvora (ostakljenja), a i uticaj korekcije se ispisuje ako je

odabrana konstrukcija vanjska!

5 Otvori na zidovima

Sl.4. Uzimanje u obzir otvora pri izracunu zvucnog otpora.

Vrlo cesto imamo slucaj da konstrukcije kojima stitimo prostore od buke imaju na sebi

vrata ili prozore ili slicne dijelove koji imaju razlicit zvucni otpor od ostatka zida. Takvi

"otvori" znacajno oslabljuju zvucnu izolacionu moc i vrlo je va zno da ih uzmemo u

obzir pri izracnu. To radimo tako da odaberemo tocku OTVOR u meniju i tamo upisemo

potrebne podatke (povrsina cijelog zida i povrsina otvora i zvucni otpor otvora). Za

puna vrata obicno je zvucni otpor od 25 dB do 32 dB, a za ostakljene prozore i vrata

imamo malu listu koja nam pomaze tako da daje zvucni otpor ovisno o vrsti ostakljenja:

jednostruko termoizolaciono staklo na jednostrukom prozorskom krilu, dva stakla na

prozoru "krilo na krilo" ili termoizolaciono staklo i jos jedno obi cno staklo na prozoru

"krilo na krilo" ili na dva odvojena prozorska krila. Rezultati idu od 25 dB do 45 dB,

ovisno o debljini stakla i razmaku izmedu njih (za postizanje otpora viseg od 45 dB su

potrebne posebne akusticke konstrukcije, uglavnom zbog brtvljenja dodirnih tocaka).

Da bi podaci iz tablice bili valjani, prozori moraju imati vrlo kvalitetno izvedeno

brtvljenje dodirnih tocaka.

Podaci ne uzimaju u obzir zvucne mostove na kutijama za rolete; njih treba posebno

obraditi kao otvore sa zvucnim otporom od 25 dB do 35 dB (tocna vrijednost zvucnog

otpora kutije za rolete bi trebala biti dostavljena uz prozore kao atest!).

Mozemo uzeti u obzir do dva razlicita otvora na jednom zidu. No, svim otvorima koju

su jednaki, povrsina se jednostavno zbroji, ograni cenje na dva otvora se odnosi na

razne vrste otvora!

Prilikom ispisa rezultata iz tocke ZRAcNI ZVUK automatski se ispisuju i podaci o

otvorima, ako su njihove povrsine vece od nule!

Sl.5. Primjer rezultata izracuna zida.

6 Zastita od zvuka topota

Minimalna propisana razina zastite je vec upisana kad smo upisivali podatke u tocku

UVJETI, stoga je dobro drzati se redosljeda odabira tocaka menija iz ovih uputa, te prvo

obraditi UVJETE!

Kako se kod analize konstrukcija na zvuk topota mjeri kolicina zvuka koja prolazi kroz

konstrukciju, a ne koliko konstrukcija zadr zava" zvuka, to ovdje, za razliku od zracnog

zvuka, veci broj znaci slabiju izolacionu moc konstrukcije.

Korisnik moze dodati uvjet da medukatna konstrukcija ima zvucnu oblogu s donje

strane, da ima plivajuci pod i da ima zvucno upijajucu oblogu s gornje strane (na pr.

tepih). Pri tome se kod plivajucih podova pretpostavlja da imaju estrih odredene mase

koji se nalazi na zvucno upijajucem sloju dinamickog modula stisljivosti od barem 50

MN/m3 (ili manje). Za posebne zvucno upijajuce podloge moguce je postici za jos oko 7

dB bolje rezultate (s " < = 10 MN/m3).

Upijajucu podlogu korisnik sam bira iz ponudene tablice koja unutar "prozorcica" klizi

gore-dole (odabrana podloga je na podlozi druge boje, ne treba pritisnuti RETURN niti

tipku na misu).

Treba napomenuti da konstrukcija zadovoljava kad je njen otpor za 2 dB manji od

minimalno zahtijevanog (takva je definicija u DINu, umjesto da su minimalnu razinu

zastite podigli za 2 dB).

Ispis iz ove tocke daje rezultate za zvucni otpor konstrukcije na topot.

Sl.6. Izracun zvucnog otpora konstrukcije za topot.

Nekoliko primjera modula dinamicke stisljivosti (deblji slojevi obicno imaju bolje

karakteristike, tj. manji modul):

- drvena strugotina 25 mm, 9 mm staklena vlakna, 110 kg/m3 ... 6 MN/m

3

- drvene daske 13 mm s osloncima u tockama, masa 230 kg/m3 ... 147 MN/m

3

- isto, samo s osloncima po cijeloj povrsini, ... 1080 MN/m3

- ploce od staklenih vlakana 10 mm, masa 150 kg/m3

... 20 MN/m3

- ploce od staklenih vlakana 15 mm, masa 100 kg/m3 ... 9 MN/m

3

- kokosova vlakna, sloj 20 mm, masa 90 kg/m3 ... 9 MN/m

3

- plutena piljevina, jedan sloj, 8 mm ... 139 MN/m3

- plutena piljevina, 2 sloja, 10 mm ... 61 MN/m3

- celuloza ne bitumenizirana, 5 mm debljine ... 133 MN/m3

- filz debljine 6 mm i mase 150 kg/m3 ... 62 MN/m

3

- obicni styropor debljine 13 mm i mase 100 kg/m3 ... 175 MN/m

3

- posebno obradeni styropor, debljina 10 mm ... 17 MN/m3

7 Buka nastala u instalacijama

Buka nastala u instalacijama unutar objekta je obradena samo nacelno. Misli se na buku

uzrokovanu liftovima, cjevovodima za vodu ili centralno grijanje, ventilacionim

kanalima. Radi se o tome da ugradena oprema mora odgovarati standardima propisanim

u DIN 52218 (i drugima), sto se dokazuje odgovarajucim atestima prilikom tehnickog

prijema objekta (uglavnom ventili i koljena na cijevima moraju biti projektirani tako da

mogu udovoljiti trazenim zahtjevima). Iz navedenih razloga nema puno smisla raditi

neke izracune prilikom projektiranja uobicajenih objekata visokogradnje.

Stoga izbor tocke INSTALACIJE u meniju ispisuje ovakav tekst kao napomenu koju

treba uvrstiti u projekt (obicno je to zadnji tekst u opisu izracuna zvucne zastite objekta

visokogradnje, nakon sto su vec sve druge konstrukcije izracunate na zracni zvuk i

topot).

8 Pomocni opisni tekst

U meniju postoji posebna tocka TEH.OPIS koja sluzi revidentu za pojasnjenje pojedinih

elemenata izracuna. Jednostavno, omogucuje dodavanje proizvoljnog teksta u ispis

rezultata izracuna. Naime, ako zelimo nesto posebno naglasiti ili objasniti, ta nam to cka

menija omogucuje da u ispis ubacimo dodatni tekst. Mozemo upisati do 5 redova teksta

po zelji i ispisati ga gdje zelimo.

Tekst se ispisuje naredbom ISPIS na ono mjesto u ispisu koje je u tom trenutku na redu.

Ako odaberemo samo NASTAVAK, bez ISPIS ni sta se nece ispisati (ni u jednoj drugoj

tocki menija naredba ISPIS ne poziva ovaj tekst)!

Postupak mozemo ponoviti koliko god puta zelimo i svaki put sa istim ili drugacijim

tekstom.

9 Literatura

1 DIN 4109/11.89, schallschutz im Hochbau", Beiblatt 1 zu DIN 4109, Beiblatt 2 zu

DIN 4109, Beuth Verlag GmbH, 1989.

2 Schallschutz, Anforerdung, Nachweise, Berechnungsverfahren und Bauakustische

Prüfungen", DIN-Taschenbuch, Beuth Verlag GmbH, 1990.

3 Fahy, F., sound and Structural Vibration, Radiation, Transmition and Response",

Academic Press, 1985.

4 Crocker, M.J., Kessler,F.M., "Noise and Noise Control", Volume II, CRC Press, Inc.,

1982.

5 Croome, D.J., "Noise, Buildings and People", Pergamon Press, 1977.

Napomena: Program je brizljivo nacinjen i ispitan i autori ga i sami koriste u svom radu, ali autori ne preuzimaju nikakve posljedice nastale upotebom ovog programa, ni moralne ni materijalne. Svaki

korisnik samostalno odgovara za svoje rezultate izracuna!

Documents

Fizika Zgrade - Fakultet Rijeka