1

3.OSNOVE ENERGETIKE I FIZIKE ZGRADE

2

3

3.OSNOVE ENERGETIKE I FIZIKE ZGRADE

TOPLINSKA ZATITA ZGRADA Toplinska zatita zgrada ni je samo primjerena toplinska izolaci ja obodnih konstrukcija zgrade, ona obuhvaa sva rjeenja koja smanjuju neugodne ut jecaje vanjske kl ime i temperature te odnose vlage kod minimalne potrone energi je: zimi za gri janje, l jet i za hlaenje prostora. Kod svih t ih rjeenja stanari moraju imati primjerenu stambenu - topl insku ugodnost. Odgovarajua toplinska zatita osigurava i veu trajnost zgrade jer sprjeava prevelika temperaturna optereenja u obodnim konstrukcijama i oteenja zbog ut jecaja zrane vlage. Toplinska ugodnost Za pravilan rad tjelesnih funkcija ovjekovo t i jelo mora odravati stalnu t jelesnu temperaturu priblino 36,6C. Izmeu ovjekova t i jela i okoline izmjenjuju se energetski tokovi. ovjek metabolizmom iz hrane stvara energi ju koju pretvara u toplinsku i njome se koristi za obavljanje poslova. Tijelo predaje toplinu

Sllka 1. Vanjski ut jecaj i na osjeaj topl inske ugode okolini provoenjem kroz odjeu, konvekcijom - gibanjem zraka po povrini odjee, zraenjem izmeu tjelesnih i okolnih povrina, ishlapljvanjem - preko izdisaja vlanog zraka i znojenjem. to je nia temperatura okolnog zraka, to se vei dio topl ine izmjenjuje s okolinom zraenjem, provoenjem i konvekcijom. Kad se temperatura okoline pribl ii temperaturi ovjekova ti jela, prevladavajue postaje davanje topline okolini ishlapljivanjem. ovjek postie osjeaj toplinske ugode kad su opisani tokovi izmedu ovjekova tijela i okoline u ravnotei. Na veliinu energetskih tokova utjeu subjektivni ljudski parametri: -fizika aktivnost -vrsta odjee

4

-temperatura zraka u prostora -temperatura obodnih povrina -brzina kretanja zraka u prostora -relativna vlanost zraka u prostora. Subjektivni parametri toplinske ugodnosti Toplina koju ovjekovo tijelo proizvodi i predaje okolini ovisi o fizickoj aktivnosti, Vrijednosti proizvedene topline i mjerila fizike aktivnosti odraslog ovjeka (povrina koe 1,8 m2) prikazane su u tablici 1. Mikroklimatski parametri toplinske ugodnosti Na skupinu mikroklimatskih parametara toplinske ugodnosti (temperatura zraka i temperatura obodnih povrina, relativna vlanost zraka i brzina kretanja zraka) znacajno utjee tlocrt zgrade. Nabrojeni mikroklimatski parametri nemaju jednak utjecaj na ovjekovu spoznaju topline i ugodnosti. Snaniji utjecaj imaju temperatura zraka, temperatura obodnih povrina te brzina kretanja zraka pri ovjekovu tijelu, dok manji utjecaj na toplinsku ugodnost ima relativna vlanost zraka. Za toplinsku ugodnost vana je temperatura zraka, njezina raspodjela po visini, srednja temperatura obodnih povrina, tj. "srednja temperatura zraenja" te razlika izmedu temperatura zraka i srednje temperature zracenja. ovjek toplinu konvekcijom predaje zraku oko sebe te zraenjem na povrine koje ga okruuju. to je nia temperatura obodnih povrina, to vie topline ovjek predaje zracenjem te se stoga osjea neugodno. Uobiajeno se kao mjerilo za toplinsku ugodnost u prostora, vrlo poje-dnostavljeno, navodi samo temperatura zraka u prostora. Ako se parametri toplinske ugodnosti ele opisati tonije, mora se obuhvatiti i utjecaj temperature obodnih povrina. Tada se govori o "osjetnoj temperaturi" koja se grubo opisuje kao prosjena vrijednost temperature zraka i temperature unutarnjih povrina. S gledita toplinske ugodnosti i iskoritavanja energije za grijanje, previsoka je temperatura unutarnjeg zraka nepoeljna jer je prevelika razlika izmedu temperature zraka i okolnih povrina za ovjeka neugodna. Jedan od uvjeta ugode boravljenja jest da je razlika izmedu temperature zraka i srednje temperature zraenja to manja (manja od 2K). Ako se plat zgrade toplinski izolira, postiu se bolje ugodnosti u prostoru i tedi energiju za grijanje. Kretanje zraka stalno je prisutno u prostoru i utjece na konvekcijske toplinske gubitke. Utjecaj kretanja zraka na osjeaje povezan je s temperaturom zraka jer se zrak veih brzina irri hladnijim dijelom. Zimi je pri temperaturi od 20-22C najpovolj-nija brzina 0,15 m/s, ljeti 0,25 m/s.

Opis aktivnosti Proizvedene topline [W/m2]

Mjerilo fizicke aktivnosti [met]

leanje 0,8 47 sjedanje 1,0 58 sjedei rad u uredu 1,2 70 laki posao, stajanje (kupovina) 1,6 93 srednje teak rad, stajanje (kuni poslovi, rad u radioni)

2,0 117

Tablica 1. Vrijednosti proizvedene topline za razlicite fizike aktivnosti odraslog covjeka Relativna vlanost zraka manje utjece na ovjekovu ugodnost, bar u podruju umjerenih temperatura zraka (15-25C). U takvim se sluajevima promjena u

5

relativnoj vlazi za 10% osjea slino kao promjena temperature zraka za 0,3C. Preporuena relativna vlanost u uobiajenim prostorima boravka ne bi smjela biti nia od 35 posto ili via od 70 posto. Usklaivanje parametra toplinske ugodnosti ovjek osjea toplinsku ugodnost u podruju oko optimalnih vrijednosti mikroklimatskih parametara. Ako se mikroklimatski parametri promijene, ovjekovo tijelo moe slojevitim oblaenjem te stupnjem tjelesne aktivnosti regulirati manja odstupanja, tako da se jo uvijek osjea toplinska ugodnost. No, odmaknu li se mikroklimatski parametri previe od rihvatljivih vrijednosti, njihova se kombinacija osjea kao prevru, prehladan, presuh, prevlaan odnos u okolini. Primjerene vrijednosti mikroklimatskih parametara, koj i osiguravaju toplinsku ugodnost, prikazuju psihrometricrri dijagrami. Dobrim projektom zgrade do toplinske ugodnosti Zgradu je potrebno promatrati kao cjel inu. Kako bi funkcionalnost, ekonominost i stambena ugodnost postigl i visoku kvalitetu, potrebno je ve pri projektiranju zgrade i odabirom njezina gri janja voditi rauna o mnogim injenicama: -okolini: lokacij i i ori jentacij i zgrade -t locrtnom obliku, rasporedu prostora u njoj -sastavu i znaajkama obodnih konstrukci ja: topl inska provod-lj ivost i akumulacija zidova, veliina, topl inska provodljivost i zrakonepropusnost prozora -nainu uporabe zgrade: temperatura u prostorima, prozraivanje -vlaenju prostora. Izbor lokacije zgrade Lokacija zgrade moe poveati i l i smanjit i topl inske gubitke zgrade. Najugodnij i je poloaj zgrade na prisojnoj strani, u podruju zatienom od vjetrova. Temperature su na takvim mjestima priblino 2C vie nego u neutralnom poloaju, to znaci i do 20 posto manje toplinske gubitke kue. Mnogo vei ut jecaj na toplinske gubitke zgrade ima izloenost vjetru. Vjetar na izloenim poloajima poveava konvekcijske toplinske gubitke kroz prozorske spojeve i lagane graevne konstrukcije. Toplinski gubici zgrade na vjetrovitom podruju mogu bit i dva puta vei nego u zgradi u zat ienom poloaju. Nekvalitetno izvedeni spojevi znae i viekratno poveanje toplinskih gubitaka. Slika 2. Usporedba vrijednosti koeflcijenta prolaska topline U (W/m2K) u zidovima razliitih

sastava

6

Odreena izmjena zraka u zgradama potrebna je iz higi jenskih i graevnofizikalnih razloga. Kod stari j ih su zgrada topl inski gubici zbog prolaza topline kroz ovoj zgrade dva puta vei od toplinskih gubitaka zbog prozraivanja, dok su kod novij ih, kvalitetno izvedenih toplinski izol irarrih zgrada oni jednako veliki. Oblik zgrade Zgrade jednakih volumena i jednako toplinski izol iranih ovoja, s obzirom na nj ihov oblik i razvedenost proelja imaju vrlo razliite toplinske gubitke. Toplinski gubici zbog prolaza topline - transmisijski toplinski gubici - poveavaju se razmjerno poveanju vanjske povrine zgrade. Na toplinske gubitke zgrade utjee ralanjenost njezina ovoja, kojeg opi-suje oblikovni faktor, to je odnos izmeu povrine vanjskog ovoja zgrade i njezina volumena A/V. U usporedbi s obiteljskom prizemnom kuom koja ima najneugodniji odnos, dvokatna zgrada jednake stambene povrine ima oko 20 posto manju vanjsku povrinu i tome razmjerno manje toplinske gubitke. Stambeni niz ima oko 30 posto manju vanjsku povrinu, dok je kod etverokatne kompaktne stambene zgrade vanjska povrina ovoja zgrade za pola manja nego kod samostojee obiteljske kuce. Kompaktna osnova zgrade osim smanjenja toplinskih gubitaka znai i manje trokove gradnje. Orijentacija i raspored prostora u zgradi Pravilnom orijentacijom zgrade i primjerenim rasporedom prozora uinkovito se iskoritava Suneva energi ja, koja moe nadomjestit i dio energi je potrebne za odravanje temperature u stanovima. Preporulj ivo je na junoj strani ugradit i vee prozore s dodatnom zatitom od sunca (rolete), a na ostal im stranama, posebno na sjevernoj, manje prozore. Gubici zbog prolaza topline kroz prozore mogu se smanjit i izborom primjere nog ostakljenja. Kroz niskoemisi jsko ostakl jenje s plinskim punjenjem prolazi do 2,7 puta manje topl ine nego kroz uobiajeno dvostruko ostakljenje. Raspored prostora boravka u zgradi na jug i servisnih prostora na sjever vaan je zbog kvalitete stanovanja kao i zbog uinkovitog iskoritavanja Suneve energi je. Prostori s jednakim temperaturnim reimom trebaju bit i smjeteni zajedno. Vrlo visoke prostore i l i prostore planirane preko vie katova vrlo je teko jedna-komjerno zagrijat i, a pritom se troi i vie energi je. Prolaz topline kroz ovoj zgrade Toplina prolazi kroz ovoj zgrade zbog temperaturne razl ike izmeu toplog zraka u prostora i hladnog vanjskog zraka u smjera nie temperature. Gubljenje topline ne moe se zaustavit i, moe se smanjit i poboljavanjem toplinske izolaci je obodnih konstrukcija. Kvaliteta toplinske zatite ovoja zgrade opisuje topl inska prolaznost konstrakcijskog sklopa, koji kazuje koliko topl ine dode u vremenskoj jedinici (1 sek) kroz povrinu 1 m2 konstrukci je, ako je razl ika temperatura zraka na obje st i jene konstrukcije 1K. Prolaz topline konstrakcijskog sklopa oznaava se sa k (W/m2K), uskladivanjem naih

7

propisa i norma s europskim za prolaz topline uvrijei la se oznaka U. Prolaz topl ine kroz konstrakciju ovisi o ugraenim materi jal ima, njihovoj toplinskoj provodlj ivosti i deblj ini nj ihovih slojeva. Poredak slojeva u sklopu ne utjee na prolaz topline, vaan postaje kada se govori o akumulaci j i topl ine i topl inskom odazivu zgrade na promjene toplinskih odnosa u okolini. Niski prolaz topline obodnih konstrukci ja postie se ugradnjom toplinskoizolacijskih materi jala. to je manja toplinska provodlj ivost slojeva, to su manje topl inskoizolacijske karakteristike. Toplinska provodljivost slojeva X (W/mK) kazuje koliko topline prode u vremenskoj jedinici (1 sek) kroz lm2 sloj s debljinom 1 m pri temperaturnoj razlici 1K. Kod vieslojnih konstrukcija potrebno je raunski provjeriti odgovara li graevnofizikalni raspored pojedinih materijala u sklopu. Posebno je vaan poloaj toplinske izolacije jer zbog neodgovarajuceg sastava slojeva moe doi do navlaivanja materijala i do trajnih oteenja. Svaki sustav - raspored slojeva te poloaj toplinske izolacije u ovoju zgrade ima svoje zahtjeve te dobre i slabe karakteristike. S obzirom na namjenu zgrade potrebno je izabrati najpovoljniji sustav. Povrinska kondenzacija Temperatura unutarnjih povrina ovoja zgrade zimi je uvijek nia od temperature zraka u prostora. Pri odredenim uvjetima, kao to su visoka relativna vlanost zraka u prostora (stalno iznad 70 posto), premala toplinska izolacija ovoja zgrade, toplinski mostovi, ometano kretanje zraka uz konstrakciju (zavjese, nam-jetaj, u kutovima) moe se kondenzirati zrana vlaga na povrini, to ima za posljedicu razvoj zidne plijesni. U prostorima boravka, gdje je relativna vlanost zraka zimi uobiajeno izmeu 40 posto i 60 posto i samo povremeno - u vrijeme kuhanja ili kupanja - naraste do 80 posto jer je toplinska izolacija ovoja zgrade u propisanim granicama, a detalji gra-devne fizike pravilno rijeeni, ne moe se pojaviti povrinska kondenzacija i posljedicna plijesan. Povrinska kondenzacija moe se izbjei dobrom toplinskom zatitom ovoja zgrade i smanjenjem relativne vlanosti zraka u prostora. Na unutarnjoj se strani ugraduju materijali koji primaju i predaju suvinu vlagu, a na-mjetaj se ne postavlja uz vanjske toplinsko neizolirane stijene. Vlaenje u konstrukciji Vana posljedica poveane vlanosti materi jala jest slabl jenje toplinskoizolaci jske sposobnosti to je posebno nepoeljno kod izolaci jskih materi jala. Jedan od uzroka vlanja u unutranjost i sklopa je i kondenzacija difuznog toka vodene pare. Zimi je koncentraci ja vodene pare u zraku gri janog prostora via od koncentracije vodene pare u vanjskom zraku. Zbog tenje da se koncentraci je izjednae, vodena para iz prostora boravka prodire kroz konstrakcijski sklop prema van. Ta se pojava naziva difuzi jom vodene pare. to je topl i j i i vlanij i zrak u prostora boravka i to je hladnija i sua okolina, to je snaniji difuzijski pri jenos vodene pare. Zbog razl iit ih temperatura u zgradi i izvan nje temperatura pojedinih slojeva sniava se od unutra prema van. Vodena para koja prolazi od topli j ih slojeva prema hladnij im kod neugodnih se kombinacija temperature i relativne vlanosti kondenzira na odredenome mjestu u konstrukci j i. Do kondenzacije u konstrukci j i dolazi

8

ece kada je toplinska izolacija na unutarnjoj strani i l i iza paro-zapornog sloja na vanjskoj strani topl inske izolaci je. Osnovno pravi lo za odgovarajui sastav glasi: na unutarnjoj strani konstrukci je mora bit i materijal s manjom propusnosti vodene pare i niskom toplinskom izo-lativnosti, na vanjskoj strani s visokom popustlj ivosu i visokom top-linskom izolativnsti . Kako bi se sprijecila kondenzacija vodene pare, u konstrakciju se na unutarnju toplu stranu toplinskoizolacijskog sloja ugraduje parna brana il i parna zapora koja sprjeava prekomjeran ulaz difuznog toka u unutranjost. Sastav konstrukci je je usprkos moguoj pojavi kondenzacije u zimskom razdoblju odgovarajui ako se konstrukcija t i jekom ljeta posui. Akumulacija topline Zgrade se grade od masivnih elemenata (betona, opeke) i l i od laganih montanih elementa, s povrinskom masom manjom od 300 kg/m2 . Masivne konstrukci je mogu akumulirati mnogo topline. U zimskom i prijelaznom razdoblju, koje je najprimjerenije za pasivno iskoritavanje Suneve energi je (direktnim Sunevim zraenjem kroz prozore, staklenike, akumulacijske zidove), vano je da zgrada ima dovoljnu topl insko akumulaci jsku masu koja uva uhvaenu energi ju i uravnoteuje inae prevelike dnevne osci laci je temperature u prostorima boravka. Konstrukci je s velikom akumulaci jom topline po-veavaju topl insku stabilnost prostora koje omeuju. Kako bi se ostvari-la dobra toplinska akumulaci ja primjenom masivnih elemenata, kao to su kamen i opeka, njihova se povrina ne smije pokrivati raznim oblo-gama jer se time ponitava uinak. Kod dobro topl insko izoliranih ma-sivnih zgrada osci lacija vanjske temperature jedva se primijet i u unutar-njim prostorima. Lagane konstrukci je imaju malu akumulaci ju topl ine. Iako su dobro topl inski izolirane ne mogu spri jeit i i smanjit i vanjske temperaturne utjecaje. Oscilacije temperature u takvim su zgradama velike. Ljeti mnogo vie topl ine ulazi u zgradu zraenjem kroz ostakl jene povrine nego provodenjem kroz krov i zidove. Stoga je potrebno brinut i se o sjenil ima koja tite zgradu od pregrijavanja u vrijeme intenzivnog osunavanja. S druge strane, lagane su konstrukcije upravo zbog male akumulaci je topline i dobre toplinske zatite primjerene za zgrade koje se rabe povremeno i samo kratkotrajno griju.

3.1. KRETANJE ZRAKA,TOPLINE I VLAGE 3.1. OSNOVNI POJMOVI NAUKE O TOPLINI

3.1.1. Toplina

Topl ina i po jave ko je ju prate mogu se ob jasn i t i takozvanom kinetiko-molekularnom teori jom pomou kretanja molekula. Sva mater i ja ko ja nas okruu je , bez obzi ra da l i je u vrs tom, tekuem i l l p l inovi tom stanju , sastoj i se od moleku la koje su u neprekidnom,

9

nesreenom gibanju. Kod vrst ih t i je la molekule meusobno nezavisno vibr i ra ju oko nekog poloaja ravnotee.

U tekuinama i plinovima one se kreu u raznim pravcima, meu-sobno se sudaraju i p r i tome mi jen ja ju smjerove svog gibanja.

Topl ina nekog t i je la jednaka je zbroju k inet ik ih energi ja ne-s reenog g iban ja sv ih n jegovih moleku la . Top l ina je , dak le , samo jedan od mnogobrojn ih obl ika energi je. ,

3.1.2. Temperatura

Dod i rom nekog t i je la na ko i na ih p rs t i ju jav l ja se os jea j top l ine i l i h ladnoe , ko j i i z raavamo r i je ima vrue, top lo , mlako, h ladno. Ovim at r ibut ima pr ip isan im dodi rnutom t i je lu m i us t va r i oc jen ju jemo tempera tu ru na po v r i n i t o g t i j e la .

Moe se rei da je temperatura openito f izikalnosvojstvo svih t i jela.

Promjenom temperature t i je la mi jenja ju se mnoga nj ihova svojstva. Promjena nekog svojstva t i jela usli jed promijene njegove tem-perature moe se uzet i kao osnova za mjerenje temperature. Tako se npr. kod ivinog termometra, za mjerenje temperature korist i svo jstvo ive da kod povienja temperature povea svoj obu jam. Poloaj ive na termometru uronjenom u vodu koja se smrzava i s n jom topl inski uravnoteenom, dobio je oznaku O.

U ravnotei , pak, termometra s k ipuom vodom iva je poveala svo j obu jam i n jen novi po loa j dob io je oznaku 100. Razmak izmeu ov ih dv i ju oznaka podje l jen je na 100 jednakih d i je lova i tako je dobiven jedan stupanj Celzi jev, oznaka C. Ova tempera tu rna ska la p ro t i rena je za t im i spod 0 C i i znad 100 C. Bro jane vr i jednost i iznad 0 C oznaene su sa +, a ispod 0C sa -.

Celz i jeva temperaturna skala dob ivena je, dak le, tako da je le -d itu vode pro izvo l jno pr ip isana vr i jednost temperature 0 C, a vrel itu vode 100 C. Umjesto ive, mogla se u naelu, u termometar koj i radi na pr incipu promjene obujma, ugradi t i i neka druga tekuina.

Meut im, promjena obujma t i je la n i je n ikada tono proporc iona lna temperatur i u svim podru j ima temperaturne ska le, a i mi jen ja se od t va r i do t va r i , to zna i da b i se u ra zn im s lua je v ima mogao dobi t i razl i i t rezu l ta t mjeren ja . Da b i se ova j nedosta tak kod m je ren ja i de f in i ran ja tempera tu re o tk lon io , Lo rd Ke lv in je na teme l ju teor i j skog s tupn ja iskor i ten ja top l insk ih s t ro jeva def in i rao takozvanu termodinamiku temperaturu T ( i l i o) koja ne ovis i o svojstv ima termometr i jskog t i je la ve je univerza lnog karaktera. U SI sustavu te rmod inamika tempera tu ra T je prihvae-na , kao osnovna f i z ika lna ve l i ina . N j e n a j e d i n i c a j e k e l v i n , oznaka K.

Termodinamika temperaturna skala je definirana pomou termodi-namike temperature trojne toke vode1) Tt koja je odabrana za re fe rentnu toku i ko jo j je dod i je l jena vr i jednost 273 ,16 ke lv ina. Prop is ivan jem vr i jednost i temperature t ro jne toke vode u j e d n o j e d e f i n i r a n a i j e d i n i c a k e l v i n . N a im e i z j e d na d b e

10

Tt = 273,16 K . (1 .1 ) 1) Trojna toka vode je ravnotena toka izmeu vrstog, tekueg i p l inovi tog s tan ja vode.

slijedi da je

Tt K = -------------- ........................................................(1.2)

273.16

ili rijeima: jedinica termodinamike temperature kelvin je 273,16-ti dio termodinamike temperature trojne toke kemijski iste vode. Celzijeva temperature t (ili e) moe se prikazati izrazom t = T To. gdje je To = 273,15 K vrijednost termodinamike temperature ledita vode. Time je utvrena veza izmeu Celzijeve i termodinamike temperaturne skale. Jedinica stupanj Celzija identiki je jednaka jedinici Kelvin

0 C = K (1.4) Celzi jeva temperatura iskazuje dakle temperaturu u odnosu prema

leditu vode i predstavl ja interval termodinamike temperature. Prema kinetiko molekularnoj teorij i temperatura t i jela je pro-

porcionalna kinet ikoj energij i nesreenog gibanja njegovih molekula. Povisit i temperaturu ti jela znai poveati srednju brzinu tog kretanja njegovim molekulama. Kako brzina kretanja molekula moe bit i sve vea, to znai da ne postoji gornja granica temperature. Naprot iv, ako zamisl imo sve sporije kretanje molekula, u nekom trenutku molekule e doi u stanje mirovanja. Drugim rijeima, u podruju niskih temperatura postoji jedna krajnja temperaturna toka koja je nazvana apsolutna nula, a nalazi se na

t = -273,15C odnosno T = 0 K.

3 .1 .3 . Ko l i ina top l i ne

Da bi se poveala temperatura nekog ti jela potrebno je tom tijelu

dovesti odreenu koliinu topl ine. Fizikalna vel iina kol iina topline Q, oznaava toplinsku energiju koja prelazi s jednog t i jela na drugo (pri njihovom dodiru i l i zraenju).

U SI mjernom sustavu jedinica za kol iinu topline je joule (dul), simbol J. Ranije se za koliinu topline mnogo korist i la jedinica kalori ja, simbol cal. 1 c a l - 4 , 1 8 6 8 J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1,5) odnosno 1 J=0,2388459 cal ....(1.6)

11

3 . 1 . 4 . S p e c i f i n i t o p l i n s k i k a p a c i t e t

Mnogobrojnim pokusima je dokazano da izmeu koliine topline Q dovedene nekom tijelu, mase tijela m i porasta njegove temperature T postoji linearna veza

Q = c m T ................................................... (1.7)

Faktor proporcionalnosti u jednadbi (1.7) je veliina Q c=------- (J/(kgK))....................................................(1.8) mT koja se zove specifini toplinski kapacitet. Iz jednadbe (1.8) slijedi da je specifini toplinski kapacitet koliina topline potrebna da se jedininoj masi nekog tijela povisi temperatura za jedinicu, U sustavu SI jedinica specifinog toplinskog kapaciteta je J/(kgK). Vr i jednost ve l i ine c se m i jen ja od tva r i od tva r i , a ov isna je o temperaturi pri kojoj je izmjerena. Zato se u graevinskoj praksi koristi njena srednja vrijednost koja priblino vrijedi za odreeni temperaturni interval.

3.1.5. PRENOENJE TOPLINE

Osnovni oblici prenoenja topline

Prenoenje topl ine je prirodni proces do kojeg dolazi im postoji

razl ika temperatura u nekom sistemu, i l i izmeu dva sistema (Dio materijalnog svi jeta, koj i je odabran radi njegova prouavanja, naziva se sistemom. Sve to je izvan sistema naziva se okolina.), bez obzira na prirodu sredine (materi ja i l i vakuum) koja ih odjeljuje. Kod toga se prenoenje topline vrt i u pravcu nie t e m p e r a t u r e , Toplina se moe prenosit i na tri naina koji se razlikuju po f izikalnom obliku. To su: 1. voenje (kondukcija),

2. prijelaz strujanjem (konvekcija) i 3. prijelaz zraenjem (radijacija). Voenjem se topl ina moe prenosit i u vrstim, tekuim i plinovit im

sredinama. Prenoenje topl ine konvekcijom mogue je samo u tekuim i plinovit im sredinama, a zraenjem u pl inovit im sredinama i u vakuumu,

Prenoenje topline voenjem

Do prenoenja topline voenjem dolazi usl i jed -prirodne tenje za homogenom razdiobom srednje brzine molekula, a t ime i temperature u svim di jelovima promatranog sistema. Bre molekule topli jeg di jela sistema sudaraju se s polaganijim molekulama hladni jeg dijela sistema.

Kod toga se prve molekule usporavaju a druge ubrzavaju, tako da

12

se srednje brzine molekula u itavom sistemu izjednaavaju. Ovakav intermolekularni nain prenoenja topl ine zove se voenje topline. Zamisl imo unutar nekog t i jela od homogenog materi jala tanku plotu deblj ine d omeenu paralelnim ravninama u koj ima je stalna temperatura ti jela l i 2 pri emu neka je 1 < e2 (sl.2,1.). Na temelju mnogobrojnih pokusa Fourier je postavio zakon voenja topline u obliku 2 - 1 Q = A ------------............ ........ ........ ............ (2.1) d = koefici jent topl inske vodlj ivost i A = povrina = Vrjeme Q = koliina topl ine 2 - 1 = celzi jeva temperatura d = debljina S im bo l Q p red s ta v l j a ko l i inu top l i ne k o ja u v re me nu T p ro e kroz promatranu povr inu A.

S l .2 ,1 , Voenje topline kroz ravnu plou od homogenog materijala

Veliina zove se: koefici jent topl inske vodlj ivost i, i predstavlja jednu od osnovnih toplinsko-f izikalnih karakteristika materi jala kroz koj i se prenosi topl ina. U SI sustavu jedinica vel iine je W/(mK). Budui da je kol iina topline Q energija, to de omjer Q/T bit i snaga koja se u nauci o toplini zove topl inski tok. Toplinski tok koj i prolazi

13

jedinicom povrine zove se gustoa toplinskog toka i oznaava simbolom q. Dakle Q q = -------- = ------- (W/m2)........... ....... ............ ........ (2.2) A A Jedinica gustoe toplinskog toka u SI sustavu je W/m2 Pomou (2.2) izraz (2.1) se moe pisati u obliku 2 -1

qV= --------- d gdje indeks v oznaava da se radi o prenoenju topline vodjenjem,

Prenoenje topline konvekcijom Predaja topline od nekog f luida (pl ina il i tekudine) u gibanju na

neko vrsto t i jelo i l i obrnuto naziva se prenoenje topl ine konvekcijom, Prema uzroku gibanja f luida razlikuje se prirodna konvekcija i prisilna konvekcija. Kod pririodne konvekcije estice f luida se gibaju zbog razl ika u gustoi nastalih nejednolikom temperaturom dijelova f luida. Prisi lna konvekcija nastaje kad se gibanje f luida podrava nekim mehanikim ureajem, npr, pumpom il i ventilatorom. Neka je povrina graevinskog elementa temperature okruena zrakom temperature t (sl.2.2.), pri emu je t. estice zraka u dodiru s topli jom povrinom elementa se zagri javaju, postaju lake i diu se u vis, a na nj ihovo mjesto dolaze hladnije estice zraka. Na taj nain nastaje struja konvekcije i topl ina sa graevinskog elementa prelazi na zrak.

S l . 2 . 2 . P r im je r p re n o e n j a t o p l i n e k o n v e k c i j o m

14

Gustoa topl inskog toka qc koja s povrine promatranog elementa pree konvekcijom na -zrak dana je izrazom

qC = C ( t ) (W/(m

2K))

C je koefici jent prijelaza topl ine konvekcijom, a znai gustou toplinskog toka koju povrina graevinskog elementa da il i primi konvekcijom kad izmeu te povrine i okolnog zraka vlada jedinina razl ika temperature. U sustavu SI jedinica koeficijenta pri jelaza topline konvekcijom je W/(m2K). Njegova vri jednost utvruje se eksperimentalno, a ovisna je o brzini zraka uz promatranu povrinu, o ori jentacij i povrine i o smjeru toplinskog toka.

Promjena koefici jenta c s brzinom zraka, za vert ikalnu plohu prikazana je na s1,2.3.

sl.2.3. Ovisnost koeficijenta pri jelaza topline konvekcijom c o brzini vjetra, za vert ikalnu plohu

Kod vert ikalnih ploha smjer topl inskog toka ne ut jee na vrijednost koeficijenta konvekcije. Meutim, kod horizontalnih ploha on je od bitnog utjecaja. Za si lazni topl inski tok vri jednost koeficijenta c je mnogo manja nego za uzlazni tok.

Sluaj silaznog toplinskog toka susree se u zgradarstvu npr.. kod meukatnih konstrukcija iznad negri janog podruma. Temperatura povrine poda manja je, u ovom sluaju, od temperature zraka u prostori j i. Zato se zrak na kontaktu s podom rashlauje, a t ime raste njegova gustoa i on ostaje uz pod. Prenoenje topline konvekcijom sa zraka na povrinu poda se dakle smanjuje.

Sluaj uzlaznog toplinskog toka javlja se npr. kod podnih konst- rukcija s ugraenim gri janjem. Hladnij i zrak uz povrinu poda se zagri java, pri emu se smanjuje njegova gustoa i on se die u vis, tako da koefici jent konvekcije postaje znatno vei u odnosu na prethodni sluaj.

15

Prenoenje topline zraenjem (Radijacijom) Sva ti jela, u vrstom i tekuem stanju, odaju dio kinet ike energi je svoj ih molekula u obliku energi je elektromagnetskih valova koju zrae svojom povrinom. I obratno, kada elektromagnetski valovi dospiju do povrine nekog t i jela, jedan njihov dio t i jelo upije i pretvara ga u kinetiku energiju svojih molekula, a to znai u toplinu. Ukupna energija prenesena zraenjem dobije se kao razlika izmeu energi je to je emitira povrina nekog ti jela i energija koju je to ista povrina pri dozraivanju apsorbirala. To znai da se kod prouavanja prenoenja topline zraenjem mora promatrat i meusobno djelovanje svih t i jela koja zrae. Na sl.2.4. prikazana su dva t i jela oznaena brojevima 1 i 2, s povrinskim temperaturama 1 i 2. Pod pretpostavkom da je 2> 1 gustoa toplinskog toka q r koju zraenjem prima povrina ti jela 1 dana je izrazom q r = r ( 2 1 )f . (2,5) Faktor f je broj bez dimenzija, nazvan faktor oblika. Kada povrina ti jela 2 potpuno obuhvaa povrinu t i jela 1, faktor oblika ima vri jednost jedan. U prot ivnom on je manji od jedan. Ako pak postoji vie t i jela razliit ih temperatura, koja potpuno okruuju ti jelo 1, onda je suma faktora oblika koj i pripadaju tim t i je lima jednaka jedinici, r je koefici jent pri jelaza topl ine zraenjem. U jedinicama SI koeficijent r se mjeri u W/(m

2K). Njegova vri jednost ovisna je o koeficijentima emisije l i 2 povrina tijela 1 i 2 koja izmjenjuju toplinu zraenjem, i dana je izrazom 5,7 c = -------------- W/(m2K) .(2.6) 1 1 ---- + ---- - 1 1 2 Koeficijent emisi je e je broj bez dimenzija, a jednak je omjeru odzraene (i l i apsorbirane) energije promatrane povrine t i jela i odzraene (il i apsorbirane) energi je povrine crnog ti jela jednake temperature. Crnim ti jelom naziva se ti jelo koje potpuno apsorbira sve elektromagnetske valove. Koeficijent emisi je veine uobiajenih graevinskih materijala (beton, opeka, buka, ...) iznosi oko 0,9. Malu vri jednost koeficijenta e imaju samo neki metali sjajnih poliranih povrina.

Ukupna gustoa toplinskog toka koju zraenjem prima povrina ti-jela 1, potpuno okruena sa n drugih t i jela, dana je izrazom j = n q r = rj (j q ) fj .............................(2.7)

j = l

16

S1.2.4Prenoenje topl ine zraenjem

Ovdje je fj faktor oblika koji se odnosi na povrinu temperature j. Kada je vrijednost svih koeficijenata prijelaza topline zraenjem jednaka r, a temperatura svih povrina okruujuih tijela jednaka 2, izraz (2.7) postaje j = n j = n qr = r ( 2 fj 1 fj ) ........................(2.7) j = l j = l j = n Kako je, dobije se u ovom sluaju za gustou toplinskog J = l toka, koji se prenosi zraenjem, jednostavni izraz qr = r ( 2 1 )....................................(2.8) 3.1.6.SVOJSTVA VLANOG ZRAKA Vlaan zrak je smjesa suhog zraka i vodene pare koja se obino naziva vlagom zraka. Zrak meutim ne moe sadravati vodene pare u neogranienoj koliini. Najvei mogui sadraj vodene pare u zraku ovisi o temperaturi zraka. to je temperatura zraka via to on moe primit i veu koliinu vlage. Ova ovisnost prikazana je na sl,7.1, Za zrak koji sadri najveu moguu koliinu vodene pare kae se da je zasien vlagom. Zrak, meutim, najee sadri manju koliinu vlage od najvee mogue, i u tom sluaju on ni je zasien tj. mogao bi primit i jo vlage dok ne bi postao zasien. Iz di jagrama na s1.7.1. je vidl j ivo da npr. svaki m3 zraka temperature +20 C sadri u zasienom stanju 17,3 g vodene pare. To je najvea koliina koju zrak to temperature uope moe sa-dravati. Ako zrak temperature +20 C ne sadri 17,3 g ve npr. samo 12 g vodene pare po m3 zraka, onda on nije zasien i mogao bi primit i vodene pare jo 5,3 g/m3 zraka.

17

Sl.7.1. Najvei mogui sadraj vodene pare u zraku u ovisnosti o temperaturi zraka Masa vodene pare sadrane u jedinici volumena zraka zove se apsolutna vlaga. Omjer apsolutne vlage i najvee mogue koliine vlage koju bi zrak pri istoj temperaturi i t laku sadravao, kad bi bio potpuno zasien, zove se relat ivna vlaga i oznaava slovom ct. Npr. zrak temperature +20 C s apsolutnom vlagom 12 g/m3 ima relat ivnu vlagu 4=12/17,3=0,7 i l i 70 %. To znai da taj zrak sadri samo 70 % od najveeg mogueg sadraja vlage. Ako se nezasieni zrak pone postepeno hladit i, njegova relativna vlaga postajat e sve vea, jer se za zrak niih temperatura smanjuje vrijednost najveeg mogueg sadraja vlage. Zato se u procesu hlaenja zraka uvijek dolazi do temperature pri kojoj vlaan zrak postaje zasien. Ako bismo taj zrak jo vie ohladil i, suviak vlage u zraku morao bi se kondenzirati, zrak bi se zamaglio. Temperatura ts, kod koje relativna vlaga zraka u procesu njegova hlaenja, post ie vrijednost zove se temperatura roenja ii i rosite. U gore promatnanom primjeru zraka temperature +20 C s apsolutnom vlagom 12 g/m2, rosite iznosi oko +14 C. Prisustvo vodene pare u zraku moe se karakterizirat i i njenim tlakom. Tlak vodene pare u zraku pri postojeem stanju vlage i temperature zraka zove se parcijalni t lak vodene pare p. Najvea mogua vrijednost parcijalnog tlaka vodene pare u zraku odreene temperature zove se tlak zasienja p'. Relat ivna vlaga zraka more se definirati i kao odnos parci jalnog tlaka vodene pare p promatranog vlanog zraka prema tlaku zasienja p' pri odreenoj temperaturi zraka, dakle, p = ---- ... ......... .... ............ ........ ........ ........... (7.1) p'

18

3.2. MJERNE JEDINICE Nazivi mjernih jedinica se u skladu s pravopisom i meunarodnim propisima piu fonetski, prema izgovoru i s malim poetnim slovom. Osnovne mjerne jedinice:

jedinica naziv veliina uobiajena oznaka veliine

m metar duljina l, L, h, d, D, r...

kg kilogram masa m

s sekunda vrijeme t, T

A amper jakost elektrine struje I, J

K kelvin (termodinamika) temperatura t, T

cd kandela jakost svjetlosti I, Iv

mol mol koliina tvari n

Izvedene mjerne jedinice: Izvedene jedinice tvore se od osnovnih ili drugih izvedenih pomou algebarskih izraza mnoenja i dijeljenja. Znak mnoenja se pri tome ne mora pisati, ali valja ostaviti razmak irine jednog znaka izmeu jedinica. Primjer: kWh=kW h, Nm=N m, Pas=Pa s itd. Znak dijeljenja se oznaava kosom crtom ili se veliine u nazivniku stavljaju na odgovarajuu potenciju, pri emu nazivnik sastavljen od vie jedinica valja pisati u zagradi.

jedinica naziv veliina odnos s drugim

jedinicama

uobiajena oznaka

veliine

m 2 kvadratni ili etvorni

metar

povrina - A

m 3 kubini ili prostorni

metar

volumen - V

m/s metar u sekundi brzina - v, w, u...

m/s 2 metar u sekundi na

kvadrat

ubrzanje - a, g

rad radijan kut m/m a, b, g...

N njutn sila kg m/s 2 F, G

J dul energija, rad, koliina

topline itd.

W s = N m = kg m 2 /s 2 E, W, Q, U, H...

W vat snaga, uin J/s = kg m 2 /s 3 P, Q...

m 3 /s kubini metar u volumni protok - QV , qV , V...

19

sekundi

kg/s kilogram u sekundi maseni protok - Qm , qm , m...

Pa paskal tlak N/m 2 = kg/(m s 2 ) p

Pa s paskal sekunda dinamika viskoznost - h, m

3.3 FIZIKALNI PROCESI U GRAEVNIM DIJELOVIMA

Osjeaj ugodnosti nuno je individualan tj. ne postoji neki odreeni skup veliina stanja okolia u kojem bi ba svaka osoba iskazala zadovoljstvo ( u skupu osoba koje borave ili obavljaju iste aktivnosti u odreenom prostoru uvijek se javlja izvjestan broj nezadovoljnih). Ugodnost je skup veliina stanja okolia u kojem postotak nezadovoljnih ne prelazi odreenu vrijednost. Osnovni faktori koji utjeu na toplinsku ugodnost osoba u prostoru su: temperatura zraka u prostoriji, temperatura ploha prostorije, vlanost zraka, strujanje zraka (brzina, smjer), razina odjevenosti, razina fizike aktivnosti, te ostali faktori (dob, buka, namjena prostora, kvaliteta zraka,...). Toplinska ugodnost rezultat je zajednikog meudjelovanja navedenih faktora. Pri promjeni samo jedne veliine stanja, istu ili slinu razinu ugodnosti mogue je ostvariti samo uz promjenu i neke druge veliine stanja. Izmjena osjetne topline vri se odreenim mehanizmima (provoenje, konvekcija i zraenje), odnosno kao osjetna i latentna toplina (isparavanje) s povrine koe.

OSNOVE GRAEVINSKE FIZIKE -Toplinsko difuzni tokovi u konstrukcijama -Toplinske dilatacije -Akustika i zvune izolacije

20

TOPLINSKO DIFUZNI TOKOVI Klasina izgradnja s upotrebom opeke, kamena, drva i slinih materijala, bazirana na dugogodinjoj primjeni, iskustveno je svladavala tehniku graenja objekata te je problem toplinskih izolacija vanjskih zidova rjeavan poveanom debljinom zidova od opeke,38 - 51 cm, kamena 50 70 cm, raznim vieslojnim zidovima i sl. Upotreba se betona i armiranog betona koristila za presvoenje prostora (stropne konstrukcije) i bila kombinirana s klasinim sistemima. Defekti na konstrukcijama pojavljivali su se u manjim obimima (pucanje i izbacivanje uglova na objektima s armirano betonskim stropovima i sl.). Danas je najzastupljeniji matarijal nosivih konstrukcija armirani beton te se defekti pojavljuju u drastinijem obliku; velike povrine zidova i stropova bez dilatacijskih reki dovode do pucanja i oteenja konstrukcija, nepravilno ili nedovoljno izoliranje objekata dovodi do defekata koje je teko sanirati itd. To je dovelo do naunog izuavanja fizikalnih procesa koji u odreenim uvjetima nastaju na objektima, te su danas prorauni fizike zgrade obaveza i sastavni dio svakog glavnog i izvedbenog projekta. TOPLINSKI TOKOVI U KONSTRUKCIJAMA TOPLINA je, prema kinetiko molekularnoj teoriji topline, oblik energije vezan uz kaotino gibanje molekula. Subjektivni osjeaj topline ovjek dobiva u dodiru s ugrijanim tijelom,a objektivno mjerilo dobiva se promatranjem djelovanja ugrijanih tijela na druga tijela. To se oituje u promjeni boje, volumena,agregatnog stanja i sl. TEMPERATURA je veliina koja karakterizira toplotno stanje nekog tijela. Jedinica je 1 Kelvin (prije 1 stupanj Celziusa). Meudjelovanjem dvaju tijela toplina prelazi iz toplijeg u hladnije,dakle toplina se uvijek kree s mjesta vie temperature prema mjestu nie temperature, sve dok se temperature ne izjednae. KOLIINA TOPLINE u nekom tijelu to je vea to mu je vea masa i via temperatura. Q = c x m x t SPECIFINA TOPLINA (c) je konstanta, a jednaka je onoj koliini topline koja je potrebna da se 1 kg neke tvari pri danoj temperaturi povisi temperatura za 1 K (1 C). Jedinica za koliinu topline je J (dul) odnosno KJ Jedinica za specifinu toplinu je c = KJ / kg K PRENOENJE TOPLINE S MJESTA VIE PREMA MJESTU NIE TEMPERATURE VRI SE NA TRI NAINA: 1.Voenjem ili kondukcijom se toplina prenosi u krutih tijela. Dio tijela se grije neposrednim dodirom s izvorom topline, a susjedni dijelovi se postepeno zagrijavaju (metalni tap u vatri). Najbolji vodi topline je srebro, a zatim ostali metali. Budui da su dobri vodii topline i dobri vodii elektriciteta provoenje se objanjava kretanjem slobodnih elektrona.

21

2. Strujanjem ili konvekcijom se toplina prenosi u tekuinama i plinovima. Strujanje nastaje promjenom gustoa uslijed zagrijavanja.Npr. ako vodu odozdo zagrijavamo donji se slojevi ugriju, specifina teina postaje im manja pa se ugrijana voda die.

3. Zraenjem ili radijacijom se toplina prenosi pretvaranjem toplinske energije izvora (zagrijanog tijela, npr. Sunce) u energiju zraenja. Apsorpcijom (upijanjem) energije zraenja zagrijava se drugo tijelo.

PROVODLJIVOST TOPLINE Provodljivost topline pojedinog materijala ovisi o slijedeim karakteristikama: 1. O prostornoj teini. to je materijal laganiji odnosno ima vie pora zraka to je bolji toplinski izolator (daje vei otpor provodljivosti topline). Suhi zrak odlian toplinski izolator. 2. O veliini pora. to su pore sitnije materijal je bolji toplinski izolator. 3. O koliini vodene pare zraka i vlastite pare koju materijal moe sadravati. Vlaan materijal je slabiji izolator od suhoga.Voda je 25 puta bolji vodi topline od zatvorenog, mirnog zraka. DIFUZNI TOKOVI U KONSTRUKCIJAMA Graevinski objekt moe se vlaiti na tri naina: 1.iz temeljnog tla 2.djelovanjem atmosferske vlage 3. djelovanjem difuzne vlage Graevinski objekti klasinog graenja zatiivali su se od prva dva sluaja. Prelaskom na novije konstrukcije poele su se pojavljivati tete na konstrukcijskim elementima izazvane djelovanjem unutarnje vlage iz zraka zagrijane prostorije u zimskom periodu. Ustanovljeno je da je esto unutarnja vlaga opasnija od vanjske i da je apsolutna koliina vlage unutarnjeg zraka zimi znatno vea od koliine vlage vanjskog zraka. RELATIVNA VLAGA Zrak kod odreene temperature moe primiti samo jednu odreenu koliinu vlage. To je maksimalna koliina vlage koju zrak moe primiti pri odreenoj temperaturi a nazivamo ju zasienje zraka. Zrak u kojem se kreemo uvijek sadri odreenu koliinu vodene pare. To je vlaan zrak za razliku od suhog zraka koji ne sadri vodenu paru. Sadraj vodene pare moemo izraziti kao pritisak te pare na jedinicu povrine. Jedinica za pritisak, odnosno koliina vodene pare, je 1 Pa (paskal) odnosno 1kPa. Apsolutna vlaga oznaava stvarnu koliinu vlage u zraku pri odreenoj temperaturi. Vlanost zraka obino izraavamo relativnom vlagom. Relativna vlaga je omjer postojee koliine vlage u zraku i maksimalne koliine koju zrak kod odreene temperature moe primiti.

22

Relativnu vlagu (vlanost zraka) izraavamo u postotcima, odnosno ona pokazuje koji dio maksimalne koliine vlage zrak stvarno sadri. Minimalna vlanost u prostorijama zimi 35 %. Optimalna vlanost propisana je pravilnikom, a ovisi o vrsti i namjeni prostorije. Za stambene i administrativne prostore optimalna vlanost i = 60% Relativna vlaga vanjskog zraka za zimski period iznosi e = 90% Relativna je vlaga vrlo vana u zatvorenim prostorima, jer utjee na psiho-fizike funkcije ovjeka. ovjek lake podnosi visoke temperature ako je zrak suh jer regulira tjelesnu temperaturu znojenjem. (Znojenjem, odnosno isparavanjem troi se tjelesna toplina i tako tijelo hladi). Ukoliko je zrak zasien vodenom parom on nee moi primiti dodatnu paru stvorenu znojenjem to moe dovesti do toplotnog udara. Premali postotak vlage u zraku izaziva nelagodu, smetnje u dinim organima te pogodnost infekcijama. Razlog je pojaano isparavanje (tepisi, namjetaj i dr.) koje stvara prainu, a estice praine na vruim grijaim tijelima stvaraju amonijak i druge plinove to nadrauje sluznice i izaziva oboljenja. KONDENZAT nastaje kada koliina vlage u zraku pree koliinu maksimalne vlage kod odreene temperature, mogue na dva naina: - Ako u zasieni zrak dodajemo nove koliine vodene pare viak e se kondenzirati. - Ako zrak koji sadri vodenu paru ohladimo ispod toke rosita viak e se kondenzirati. ROSITE oznaava onu temperaturu do koje se vlaan zrak moe ohladiti da se postigne njegova puna zasienost. SVOJSTVA VODENE PARE Vodena para nije fizikalno vezana sa zrakom, ona ima svoje posebne zakone. Vodena para prodire sa zrakom u sve upljine i pore graevinskog materijala, osim nepropusnih materijala a to su metali. No gibanje pare nije uvijek vezano za strujanje zraka ili pritisak vjetra, ve se esto ponaa kao da nema zraka. Vodena se para u prostoriji rasporeuje jednolino dok se toplina ne rasporeuje jednolino. Topli zrak se die pa je temperatura ispod stropa kod normalnih stropnih visina za oko 4C via od temperature uz pod. Zbog jednolinog pritiska pare biti e relativna vlaga vea uz pod a manja uz strop. Kod velike razlike u vanjskoj i nutarnjoj temperaturi (zimi 15- 30) nastaje i znatna razlika u parnom pritisku. Vodena para visokog pritiska nutarnje prostorije nastojat e prodrijeti prema vanjskom niem pritisku. DIFUZIJA VODENE PARE -je kretanje vodene pare s mjesta veeg parnog pritiska prema mjestu manjeg parnog pritiska kroz neki materijal dok se pritisci ne izjednae. -Razni materijali daju razliit otpor difuziji vodene pare. U veini sluajeva

23

toplinski otpor materijala i difuzni otpor su divergentni, to znai da su dobri toplinski izolatori loi difuzni izolatori i obrnuto. Materijal koji ima podjednake vrijednosti toplinsko difuzne izolacije je pjenuavo staklo (foam-glass) i djelomino styrodur. -Difuzni otpor graevinskog materijala ovisi o njegovoj strukturi i koliini pora. Vodena para ulazi u materijale difuzijom ili kapilarnim vlaenjem (materijal s vrlo sitnim porama - kapilarama "navlai" vlagu kapilarnim djelovanjem). PREMA PAROPROPUSNOSTI GRAEVINSKE MATERIJALE GRUPIRAMO:

a) Organske materije - propusni zbog velike koliine povrinskih pora te su higroskopni (koji navlae paru). b)Peene mineralne materije - propusnost ovisi o vrsti i kvaliteti (obina opeka - klinker ploica). U pravilu opeka zbog svoje poroznosti lako upija vlagu ali ima sposobnost samo-isuenja. c)Graevinski materijali s dodacima veznog materijala - betoni i mortovi. Uslijed takozvanog bubrenja betona, do kojeg dolazi ako suhi odleali beton vlaimo, nastaje samo-brtvljenje betona to pojaava difuznu izolaciju materijala, te jake betone i cementne mortove smatramo difuzno jaim materijalima (ukoliko nema veih pukotina nastalih prilikom izvedbe). AKUMULACIJA TOPLINE je nagomilavanje toplinske energije u konstrukcijama. Ova pojava naroito je vana i povoljna zimi za prostorije koje grijemo. Ako zidovi imaju sposobnost akumulacije topline tada e nakon prekida grijanja biti u prostoriji jo dugo toplo, zidovi e odavati toplinu,odnosno bit e sprijeeno naglo ohlaenje prostorije i stvaranje kondenzata. Toplina se u nutarnjim konstrukcijama zimi moe akumulirati i pasivnim zagrijavanjem odnosno osunanjem kroz fasadne otvore. Dobri akumulatori topline su materijali velike gustoe (mase) kao beton, puna opeka i dr. Toplinska akumulacija vanjskih konstrukcija ljeti je nepovoljna jer uzrokuje poveanje ionako visokih temperatura zraka u prostorijama. AKUSTIKA I ZVUNE IZOLACIJE Zvuk nastaje titranjem estica materije i moe se iriti samo kroz materijalnu sredinu, a ne prolazi kroz vakum. Izvor zvuka moe biti zategnuta ica, membrana i slino koje svojim titranjem vre udare na estice zraka i izazivaju pravilne promjene u zraku. Ovakvi titraji mogu nastati u tekuinama i plinovima ali ovjek je okruen zrakom pa prima zvuk primarno iz zraka. Zbog tih promjena nastaju u zraku zgunjavanja i razrijeenja koja se kroz materijal ire u obliku zvunih valova. Brzina rasprostiranja zvuka zavisi o vrsti materijala i njegovoj temperaturi, a razliita je za razne vrste materijala, na pr. kod 20C brzina zvuka kroz : zrak je 342 m/sek, vodu 1460 m/sek, gumu 40-50 m/sek, pluto 500 m/sek, elik 5000 m/sek. Karakteristike zvuka : FREKVENCIJA je broj titraja u sekundi a mjeri se hercima. 1 Hz=1 titraj/sek. Razliite frekvencije ljudsko uho osjeti kao razliite visine tonova. Zvuk male frekvencije osjeamo kao duboke, a zvuk visoke frekvencije kao visoke tonove. Ljudsko uho moe uti frekvencije od 16 do 20000 Hz (odrastao ovjek do 16000 Hz)

24

to nazivamo ujno podruje. INFRAZVUK - ispod 16 Hz ovjek osjea kao potresanja ULTRAZVUK - iznad 20.000 Hz Graevinska fizika prouava naine zvune zatite za zvukove koji ovjeku smetaju, a to je izmeu 100 i 3150 Hz. Osnovni standardni ton iznosi 1000 Hz. Za ispitivanje zvunih izolacija konstrukcija upotrebljavaju se zvuni prijemnici koji registriraju sve frekvencije od 100 do 3150 Hz, ali se najee upotrebljavaju prijemnici s ugraenim tercnim filterima koji registriraju zvukove samo na slijedeim frekvencijama: 100, 125, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800, 1000, 1250, 1600, 2500 i 3150. INTENZITET ZVUKA je objektivno mjerilo jaine zvuka to je prosjena zvuna snaga odnosno ukupna energija koju izvor zvuka predaje okolini proputena u nekoj toci u W/m2. ovjek kod zvuka uglavnom razlikuje visinu tona frekvenciju i jainu zvuka - glasnou. Ocjena jaine zvuka uhom je subjektivna pa su u fizici uvedene objektivne mjere. Zbog titranja estica elastine tvari nastaje u njoj zvuni tlak kojeg mjerimo mikro barima (1b = 0,1 Pa) ili paskalima. Omjer zvunih snaga upravno je proporcionalan omjeru kvadrata pripadajuih zvunih tlakova. ujno podruje zvunog pritiska nalazi se izmeu tzv. ujnog praga koji iznosi 2 x 10-4 (0,2 Pa) i praga bola koji iznosi 2 x 102 (20 Pa). Dakle omjer izmeu ujnog praga i praga bola iznosi 1:106, pa e omjer zvunih snaga iznositi 1:1012 (Skala iji bi najvei broj imao 12 nula bila bi vrlo nepogodna pa se upotrebljava logaritamska skala s bazom 10, za logaritme brojeva od 1 do 1012 ). Prema fiziaru Bellu skala je podijeljena na 12 dijelova, 12 B odnosno 120 dB (deciBella) 1 dB = 1/10 B. Decibel je jedinica bez dimenzije a slui za iskazivanje omjera dvije istorodne veliine (zvuni tlak, zvuna snaga, zvuni intenzitet). Budui da je decibelna skala logaritamska odnosi veliina su drugaiji nego kod drugih jedinica (cm, kg). Primjer: zvuk od 20 dB nije 2 puta vei od zvuka od 10 dB ve je:20 dB = 2B, a to je logaritam tj. eksponent baze 10 102/101 = 10 Dakle zvuk od 20 dB je 10 puta vei od zvuka od 10 dB. GLASNOA ZVUKA je subjektivna jaina zvuka odreene frekvencije izraena Phonima. Uho je prijemnik zvuka koji radi na istom principu kao i mikrofon: zvunu energiju pretvara u elektrinu i te impulse predaje mozgu. Ali uho ne uje sve tonove jednako. Zvukove niskih frekvencija uho vrlo slabo uje, srednje registrira podjednako kao mjerni instrument, a zvukove visokih frekvencija uje slabije. Isto tako za svaku ujnu frekvenciju postoji najnii zvuni tlak koji uho moe uti. Objektivna jaina zvuka izmjerena instrumentom i subjektivni dojam se razlikuju. Na temelju ispitivanja nastale su krivulje jednake glasnoe za ujno podruje frekvencije (Fletcher Munsonove krivulje). Sline krivulje daju mjerai buke koji na posebnim skalama oitavaju glasnou i intenzitet zvuka. Prema krivuljama npr. zvuk frekvencije od 30 Hz ovjek ne uje do intenziteta od 60 dB, to znai da je glasnoa 0 Phona. Kod standardnog tona od 1000 Hz glasnoa i intenzitet zvuka su isti. PHONSKE KRIVULJE ISTE JAINE GLASA ZA

25

ISTE TONOVE 1. GRANICA BOLA 2. PRAG BOLA POJAVE PRILIKOM IRENJA ZVUKA U mirnoj atmosteri kod iste temperature i vlage zvuk se pravolinijski rasprostire na sve strane. Kod tokastog izvora zvuka (govor jednog ovjeka) zvuk se iri u vidu koncentrinih lopti, kod linijskih izvora (eljeznica) u vidu valjkastih ljuski. Interferencija zvunih valova - je pojaavanje, oslabljenje ili ponitenje zvunih valova koje nastaje pri sudaranju valova raznih valnih duina (primjer sumrak). Refleksija (odbijanje) - od jednog zvunog udarca do drugog mora proi min 1/10 sek da bi uho osjetilo reflektirani zvuk. U zatvorenom manjem prostoru zvuk se odbija od stijena pa ga uho osjea kao jedan pojaani zvuk (u protivnom ujemo odjek). Difrakcija (skretanje) - ako zvuni val naie na prepreku, ovisno o istoj, moe doi do difrakcije, zvune sjene ili, ako je mala prepreka, do refleksije. Refrakcija (prelamanje valova) - slino zrakama svjetla i zvune zrake lome se pri prelazu iz jedne sredine u drugu. U atmosferi zrake se lome prema gore ako je dolje topliji zrak a prema dolje ako je dolje hladniji zrak (amci na moru ljeti, iznad mora hladniji zrak - daleko se uje). Apsorpcija (upijanje) - Prilikom nailaska zvunih valova na prepreku jedan dio vune energije e se reflektirati a drugi e apsorbirati prepreka. Koliko e apsorbirati ovisi o vrsti materijala i frekvenciji. Omjer apsorbiranog i reflektiranog zvuka naziva se koeficijent apsorpcije (za mramor 0,01, za mineralnu vunu 0,78). Rezonancija - Tijelo koje titra nagoni zvunim udarcima druga tijela u svojoj blizini da titraju ukoliko su podeeni na isti broj titraja u sek. (napnemo dvije ice gitare na isti ton, jednu trznemo i utiamo, druga e zazvuati). BUKA tetno djeluje na organizam od razdraujueg djelovanja do oteenja sluha i gluhoe; izaziva patoloke promjene u organizmu, opekotine kod jakog zvuka (zvuna energija pretvara se u toplinsku), ometanje rada, smanjenje radne sposobnosti.Kod nas za sada ne postoje propisi o dozvoljenoj jaini buke pa se sluimo preporukama ljenikih udruenja drugih zemalja prema kojima je doputeno izlaganje buci slijedee: buka jaine 90 dB doputeno izlaganje 8 h/dan 92 dB 6 h/dan 95 dB 4 h/dan l00 dB 2 h/dan 105 dB 1 h/dan 110 dB 0,5 h/dan 115 dB 0,25 h/dan Buka se se ne moe uvijek izbjei iako je dokazano njeno tetno djelovanje na organizam.U graevinarstvu ima takoer mnogo poslova i strojeva koji stvaraju veliku buku, pa se upotreba takvih strojeva ograniava vremenom trajanja, dobom dana, obaveznom primjenom zatitnih mjera. Za svaki prostor u kojem boravi ovjek propisuju se norme dozvoljene buke, pa e u radionici one biti vee nego jednoj bolnici.Dobar urbanistiki plan i projekt, odnosno pravilno zoniranje mirnih (stambenih) zona i zona rada (buke) preduvijet su dobre zatite naselja od buke.

26

ZATITA NASELJA OD BUKE Za proraun reima buke u gradovima propisane su norme dozvoljene buke u

pojedinim zonama razliite namjene (stambenie, poslovne, industrijske). Sanitarnim normama razlikujemo nepromjenjivi, promjenjivi i isprekidani zvuk. -nepromjenjivi - jaina se ne mijenja vie od 5 dB i traje dulje vrijeme. -Promjenjivi - jaina se mijenja za vie od 5 dB. -Isprekidani - izmjena u trajanju od 1 ili vie sekundi. Zvuk se u atmosferi drugaije iri nego uz povrinu zemlje; u jednolinoj atmosferi pada jaina zvuka s poveanom udaljenosti od izvora, a dopunsko snienje zvuka moe nastati apsorpcijom zvuka zbog vlanosti, dima, magle, refrakcije zv. valova, kod vjetra razliitih temp. zraka i sl. Kod irenja tokastog izvora zvuka u gradovima snienje nivoa zvunog pritiska je za 6 dB manje kod svakog udvostruenja udaljenosti od izvora zvuka, a kod linijskog izvora 3 dB manje (Poetna udaljenost obino se uzima 7 m). Ako nam je poznata jaina zvuka na udaljenosti od 7 m, moemo izraunati za koliko se smanji jaina zvuka npr. na 56 m. Tokasti izvor : 14 m - 6 dB manje, 28m - 12 dB, 56 m - 18 dB manje Linijski izvor : 14 m - 3 dB manje, 28m - 6 dB, 56 m - 9 dB manje Uz zemljinu povrinu dolazi do priguenja zvuka zbog prelaza zvune energije na tlo. Najvee priguenje je iznad tla obraslog travom, grmljem i sl. Visoko raslinje takoer apsorbira buku. Veliina apsorpcije ovisiti e o vrsti zelenila i rasporedu istog. Npr. drvored ispod kojeg nije posaeno grmlje slabo priguuje buku dok gusti i neprozirni nasadi dobro priguuju buku. Raspored sadnje drvea ima velik utjecaj na priguenje buke. Ako se drvee sadi u paralelnim pojasima svaki pojas mora biti 5 - 6 m irine s drveem gustih kronji u pomaknutom rasporedu tako da se zvuk rasipa u prostoru izmeu redova drvea. Ispod drvea treba zasaditi gusto zelenilo. Priguenje zvuka u gradu moe se postii izvedbom razliitih prepreka jer prilikom nailaska zvuka na prepreku iza nje nastaje zvuna sjena. Iza prepreke, zbog difrakcije zvunih valova, zvuk nee biti potpuno priguen, ali se moe bitno smanjiti. Dakle, da bismo dobili zadovoljavajue snienje buke u gradovima primjenjuju se razne metode zatite: izgradnja zgrada na odreenim razmacima od izvora buke (pomoni objekti, garae, duani), sadnja zelenih pojasa, izgradnja prepreka - ekrana ili kombiniranje ovih naina. ZVUNE IZOLACIJE U ZGRADAMA Klasifikacija buke u graevinarstvu: 1. Zrana buka je zvuk koji se prenosi zrakom (govor, glazba). 2. Udarna buka ili topot nastaje udaranjem po tvrdoj podlozi kroz koju se prenosi na zrak. 3. Vibracije nastaju radom strojeva koji potresaju podlogu te se kroz nju kao i topot prenose na zrak. Za svaku vrstu buke morati emo predvidjeti poseban nain zatite odnosno izolacije. Prilikom nailaska zvunih valova na prepreku dogaa se slijedee: 1. jedan dio zvune energije reflektira se u prostoriju 2. jedan dio (mali) pretvara se u toplinsku energiju 3. jedan dio iri se konstrukcijom te emo zvuk dobiti u udaljenim prostorijama objekta (ovisno o vrsti materijala)

27

4. jedan dio prolazi kroz prepreku u susjednu prostoriju ZVUNE IZOLACIJE KONSTRUKCIJA PROTIV ZRANE BUKE Ispitivanja su pokazala (Bergerovo pravilo) da apsorpcija zida raste upravno s njegovom teinom zid teine u kg 10 50 100 300 500 1000 apsorpcija u dB 27 38 40 47 51 54 Iz tabele vidimo da je teina zida od cca 350-400 kg optimalna za apsorpciju zvuka jer dvostruko i trostruko poveanje teine daje malo poveanje apsorpcije. Prema tome openito smatramo da konstrukcija zadovoljava u pogledu zatite od zrane buke ukoliko ima povrinsku teinu veu od 350 kg/m2 i ako se radi o masivnoj konstrukciji. Kod uplje konstrukcije (polumontani stropovi) teina iste mora biti vea od 400 kg/m2. Budui da sve vie upotrebljavamo lake pregrade u graevinarstvu takve konstrukcije morat e se posebno ispitivati i dokazivati. U pravilu razlikujemo jednoslojne i vieslojne pregrade. Dok jednoslojna pregrada vibrira kao jedna cjelina, vieslojna e titrati svaki sloj sa razliitim amplitudama, ovisno o materijalu slojeva. U pravilu dvostruke pregrade koje se sastoje od 2 kruta materijala iste teine (2x7 cm opeka) treba izbjegavati (ili ispuniti izolacijskim materijalom) jer meu njima dolazi do pojave rezonancije te takav zid npr. moe imati manju vrijednost zvune zatite nego da je izveden u jednom sloju. Pod odreenim uvjetima moe se dogoditi da pregrada uope ne apsorbira dio zvuka, a to se dogaa ako doe do podudarnosti zvunih valova iz zraka i titranja same pregrade. Frekvencija kod koje dolazi do podudarnosti valnih duina naziva se kritina frekvencija i moe se izraunati. Kod vieslojnih pregrada osim koritenja izolacijskih materijala (mineralna vuna, pepeo, guma) moemo postii dobru zvunu izolaciju koritenjem pojave interferencije zvunih valova (npr. vieslojna pregrada sa zranom upljinom u koju se ovjesi tkanina, ljepenka i sl.). Kod konstrukcije vieslojnih pregrada vano je detaljiranje spojeva pojedinih slojeva kao i rjeenje rubova. Ne smiju biti kruti ve elastini materijali (filc od min. vune, lake gra. ploe i sl.) Primjeri: -zid od opeke 25 cm (450 kg/m) dobro e apsorbirati zvuk. -pregradni zid od staklenih blokova (luxfer opeka) kod 1000 Hz i intenziteta od 90 dB apsorbirati e 60 dB, dakle odlian izolacijski pregradni zid. -zid od bloketa 25 cm obostrano obukan zadovoljava iako ima upljine, jer su stijenke dovoljno masivne pa ne djeluju kao membrane koje stvaraju rezonancu. dvoslojni zid od 2x5 cm drvolita obostrano obukan ne zadovoljava, ali ako u 4 cm zrane upljine ovjesimo ljepenku dobijemo zadovoljavajui zid. ZVUNE IZOLACIJE PROTIV TOPOTA Stropne konstrukcije moraju imati zadovoljavajuu izolaciju od zrane i udarne buke, a zidovi samo od zrane. Udarni zvuk nastaje i iri se direktno u materiji, zato njegov dijagram ima obrnute vrijednosti, strop mora primiti to manji intenzitet zvuka. Za zatitu od topota izvodimo tzv. plivajue podove kod kojih podna povrina lei na sloju izolacijskog materijala.

28

Pri tome treba paziti da se izolacijski materijal (mineralna i staklena vuna, stiropor, pluto, guma) provue i bono te oko cijevi i kanala koji vertikalno probijaju konstrukciju da se izbjegnu zvuni mostovi. PLIVAJUI PODOVI: s estrihom (podlogom): -cementni estrih - cem. mort ili beton MB 25 sa sitnim agregatom. Kod veih povrina armira se krinom armaturom 3/20 cm, min d = 3,5 cm. -Magnezitni estrih -gipsani estrih 3,5 - 4,5 cm -asfaltni mastiks (bitumen + mineralni sastojci) + fino kameno brano bez estriha - za podove u vidu brodskog poda ili parketa -PLIVAJUI POD BEZ ESTRIHA DRVENE STROPNE -KONSTRUKCIJE S IVERIT ILI OSB PLOAMA NA -MINERALNOJ VUNI IZOLACIJE OD ODJEKA U PROSTORIJI Rjeavaju se upotrebom apsorbera na unutarnjoj strani zida kao to su vuna (dlakavi tepisi i tapeta), pamuk, svila, min. vuna, mekani kanelirani lesonit (celoteks), gipsane ploe i sl. Do problema odjeka dolazi kod velikih prostora: hale tvornica s radom strojeva, radionice i sl. Izolacija se izvodi postavom raznih apsorbera i elektronikom regulacijom. 3.3.29.VIBRACIJE Zatita od vibracija sastoji se u izoliranju izvora koji proizvodi vibracije, tako da se stroj postavi na elastinu odnosno amortizacijsku podlogu kao pluto, podloge od elastinih materijala kao to je guma ili metalne opruge.

3.3.1. TOPLINSKA VODLJIVOST GRAEVINSKIH MATERIJALA Smjer prijelaza topline Zato toplina prelazi samo s toplijeg na hladnije tijelo? Temperatura je povezana s gibanjem estica. Via temperatura znai da je

vea prosjena brzina estica, odnosno kinetika energija. U dodiru s tijelom nie temperature (manja srednja brzina estica), bre

estice dio svoje kinetike energije predaju sporijim esticama hladnijeg tijela. Srednja brzina estica toplijeg tijela se smanjuje, tijelo se hladi. Srednja brzina estica hladnije tijela se poveava, tijelo se grije. Proces traje dok se srednje brzine ne izjednae, odnosno dok oba tijela ne

dostignu istu temperaturu. Prvi zakon termodinamike dozvoljava i obrnut proces, meutim njegova

vjerojatnost je vrlo mala, pa nije dozvoljen drugim zakonom. Spontani termodinamiki procesi dogaaju se u smijeru stanja vee

vjerojatnosti.

29

Koeficijent toplinske vodljivosti

Toplinska vodlj ivost je svojstvo graevinskih materija da u manjoj i l i veoj mjeri provode toplinu. Kao mjera toplinske vodlj ivost i nekog materijala slui koeficijent topl inske vodlj ivost i tog materi jala. Iz jednadbe (2.3) moe se pisati da je q d = ----------------------- .(3.1) 2 - 1 Za sludaj da je d = 1 i 2-1=1, formula (3.1) daje =q. Koeficijent topl inske vodlj ivost i jednak je dakle gustoi toplinskog toka kroz sloj materi jala jedinine deblj ine za jedininu razl iku temperatura na povrinama sloja. Slika 3.1. graf iki i lustrira ovu definiciju.

Vri jednost koefici jenta toplinske vodlj ivosti je vrlo promjenjiva, ak i kod jednog to istog materijala. Ona ovisi o obujamskoj masi (odnosno poroznosti) i kemijskom sastavu materijala, o sadraju vlage u materi jalu i o njegovoj temperaturi. Zato govorit i o vrijednosti koeficijenta x nekog materi jala ima smisla samo ako se preciziraju svi ovi faktori.

Materijali s malom vrijednosu koeficijenta zovu se toplinski izolatori.

Sl.3.1. Shematski prikaz znaenja koefici jenta

toplinske vodlj ivosti

30

Ovisnost koeficijenta toplinske vodljivosti o obujamskoj masi

Obujamska masa p je omjer mase m neke tvari i volumena V koj i ta (homogena) tvar zauzima m = ---- .. ......... . ............ ........ ........ ............ .... (3.2) V Obujamska masa graevinskih materi jala kree se u vrlo velikom rasponu: od 20 kg/m3 za ekspandirani polistiren, do 2800 kg/m3 za granit, odnosno tak 7800 kg/m3 za elik. Poznavajui obujamsku masu graevinskog materijala moe se proci jenit i priblina vrijednost koefici jenta toplinske vodlj ivosti . Naime, poveanjem obujamske mase poveava se i vrijednost koeficijenta , i obratno, smanjenjem obujamske mase smanjuje se i vrijednost vel iine . Promjena koefici jenta a graevinskih materijala, s promjenom njihove obujamske mase, proizlazi iz injenice da svaki graevinski materijal, osim osnovne vrste tvari, sadri i mnotvo pora i uplj ina ispunjenih zrakom. Vri jednost koeficijenta topl inske vodlj ivost i same vrste tvari, dakle apsolutno gustog materi jala bez pora, ovisi o kemijskom sastavu tvari i uvi jek je vea od oko 0,3 W/(mK) , Vrijednost veliine A za zrak sadran u porama materi jala znatno je manja, i iznosi svega oko 0,023 W/(m,K),Zato de vri jednost koeficijenta toplinske vodlj ivosti graevinskog materi jala bit i jednaka nekoj srednjoj vrijednosti izmeu one za osnovnu vrstu tvar i vri jednosti za zrak sadran u porama. Sto je vie porau materijalu, a to znai t manja obujamska masa materi jala, toje manja vrijednost njegova koeficijenta toplinske vodlj ivost i. Ne postoji jedinstveni matematiki zakon koji bi povezivao veliine i p svih graevinskih materi jala. Naime, na vrijednost koefici jenta a utjeu, osim obujamske mase, jo i dimenzije pora i struktura materijala. Kod jednake poroznosti, vri jednost veliine A e bit i vea. to su pore u materi jalu vee, jer se s poveanjem dimenzija pora poveava i vri jednost koefici jenta zraka zatvorenog u porama. Takoer je vano i to da li su pore zatvorene i l i meusobno povezane (otvorene). Kod otvorenih pora dolazi do veeg ut jecaja prenoenja topline konvekcijom, to rezult ira u poveanju vrijednosti . Naime, u zranim porama graevinskih materijala mogui su svi vidovi prenoenja topline, al i se za svrhu topl inskih tehnikih prorauna smatra da se prenoenje topline u materijal ima vri samo po zakonu toplinske vodlj ivost i. Na vri jednost koeficijenta nekog materi jala, kako je ve ranije navedeno, ut jee i vri jednost osnovne vrste tvari. Zato materi jal i razl iitog kemijskog sastava, a jednake obujamske mase, poroznosti i strukture, imaju razliite vrijednosti koeficijenta . Iz izloenog sl i jedi da se meusobna ovisnost veliina i p moe dati samo za pojedine t ipove materijala. Navoenje vri jednosti koefici jenta ima smisla samo ako je navedena i obujamska masa p tog materijala. Zato se u svim tablicama uz vri jednost vel iine A uvijek daje i vrijednost veliine p, kako bi se mogao izvrit i pravi lan izbor koeficijenta .

31

Ovisnost koeficijenta toplinske vodljivosti o vlanosti materijala

S poveanjem vlanosti materi jala naglo raste vri jednost njegova koeficijenta . Za ilustraci ju je na s1.3.2, prikazana ovisnost koeficijenta topl inske vodlj ivost i zida od opeke o vlanosti opeke, Poveanje koeficijenta materijala s poveanjem njegove vla-nosti rezultat je injenice da voda, koja se umjesto zraka nalazi u porama vlanog materijala, ima vri jednost koefici jenta toplinske vodlj ivosti =0,57 W/(mK), to je oko 20 puta vea vri jednost od vrijednosti zraka,

x/.

Sl.3.2. Ovisnost koeficijenta topl inske vodlj ivost i zida od opeke o vlanosti opeke Vei porast vri jednosti koeficijenta kod manje vlanosti (vidi sl.3.2.) objanjava se t ime, to se kod vlaenja materi jala najpri je ispune vodom manje pore i kapilare, utjecaj koj ih je na toplinsku vodlj ivost materijala vei, nego krupnih pora. Koeficijent jo vie poraste u sluaju smrzavanja vode u materijalu, jer je vrijednost leda oko 2,3 W/(mK) to je oko 4 puta vea vri jednost od vrijednosti veliine a za vodu. Zbog velikog ut jecaja sadraja vlage u materi jalu na vri jednost njegova koeficijenta svi topl inski prorauni postaju nemogui ako nije poznata vlanost materijala. Sadraj vlage u materi jalu moe se karakterizirat i masenom vlagom X i l i obujamskom vlagom p. Masena vlaga predstavl ja odnos mase slobodne vode u materijalu i mase suhog materijala Masa vlanog materijala masa suhog materi jala X = --------------------------------------------------------------- kg/kg Masa suhog materi jala i l i u postocima x ,= masa slobodne vode .............. . 100 % (3.3)

masa suhog materi jala Obujamska vlaga predstavlja odnos obujma vode sadrane u materijalu i obujma tog materi jala. Moe se, slino kao i masena

32

vlaga izrazit i u m3/m3 i l i u %. Koeficijent toplinske vodlj ivosti odreuje se pomou relativno sloenih indirektnih laboratorijskih mjerenja na prethodno osuenim uzorcima. Na taj nain je iskl juen utjecaj vlanosti na dobiveni rezultat. Meutim, u graevinskim elementima zgrade materi jal i uvi jek sadre u sebi neku koliinu vlage koja poveava njihovu topl insku vodlj ivost. Zato vri jednosti koefici jenta a dobivene mjerenjem na suhim uzorcima treba poveati kako bi odgovarale statist itkom sadraju vlage u izvedenim graevinskim elementima kod kojih je uspostavl jena vlanosna ravnotea s okolinom koja ih okruuje. Ove vrijednosti koefici jenta toplinske vodlj ivost i zovu se raunskim vrijednostima i one su dane tabelarno u pri logu 1. Zbog velikog ut jecaja vlanosti materijala na vri jednost njegova koeficijenta potrebno je odgovarajuim rjeenjima i tehnikim mjerama zatite spri jeit i prekomjerno poveanje vlage u materi jal ima graevinskih elemenata kod eksploatacije graevinskih objekata. Ovisnost koeficijenta toplinske vodljivosti o temperaturi materijala Vri jednost koeficijenta a graevinskog materijala-raste s porastom njegove srednje temperature. Do ovog porasta dolazi zbog poveanja toplinske vodlj ivost i osnovne vrste tvari, a to pak raste zbog porasta kinetike energi je molekula. Osim toga, s poveanjem temperature raste i toplinska vodlj ivost zraka u porama materi jala, a takoer i prenoenje topline zraenjem u porama. U graevinskoj praksi ovisnost koefici jenta o temperaturi nema veeg praktinog znaaja, jer se radi o relat ivno malom rasponu promjena temperatura graevinskih elemenata. Zato se za topl inske proraune u graevinarstvu koriste vri jednosti koef ici jenta izmjerene kod srednje vri jednosti temperature materi jala od +100C.

3.3.2. TOPLINSKO ISTEZANJE TEMPERATURNA DILATACIJA KONSTRUKCIJA Uslijed temperaturnih razlika nastalih bilo klimatskim uvjetima, bilo promjenom godinjih doba ili sunevim zraenjem, nastaju i deformacije unutar konstruktivnih elemenata objekata. Povienjem temperature materijal se rastee, a sniavanjem temperature materijal se stee. Nedovoljna kontrola navedenih promjena moe dovesti do oteenja objekata, pa i do ruenja konstruktivnih sistema. esta su oteenja krovnih rubova, fasada, pucanja materijala na spojevima, itd. Velika razlika izmeu zimskih niskih temperatura i visokih temperatura uzrokovanih ljetnim sunevim zraenjem donosi dodatna naprezanja u kontrukcijama. Prema Cammereru, temperatura pojedinih dijelova konstrukcije kod

33

temperature zraka od 30 - 35C iznosi: - na vertikalnim bukama zidova do 65 -na elinim konstrukcijama na junoj fasadi do 75 -na crnoj bitumenskoj ljepenki (na tankoj ploi) do 70 -isto ali na debeloj ploi koja akumulira topl. do 80 -isto ali na toplinskoj izolaciji do 90 -na aluminijskoj sjajnoj foliji (samo na sjajnoj!) do 19 - na bijeloj plohi do 24 Iz gornjih je podataka vidljivo da zagrijavanje uslijed djelovanja sunevih zraka ovisi o boji materijala (to je boja tamnija vee je upijanje sunevih zraka i time vea temperatura materijala), vrsti materijala,slojevima konstrukcije (ukoliko konstrukcija ne moe odavati toplinu prijenosom na drugi materijal, ili zranim strujanjem, zagrijavanje je vee) te konano o poloaju prema djelovanju sunca - najtopliji je krov pa jugozapadna strana, a najhladnija je sjeverna strana. TOPLINSKE DILATACIJE (dilatare (latinski) = iriti) Toplinske dilatacije (dilatacijske reke) imaju zadatak sprijeiti oteenja konstrukcija uslijed temperaturnih promjena u samim konstrukcijama. Dilatirati se mogu cijeli objekti ili dijelovi objekta pa dilatacije dijelimo na glavne i dopunske. Glavne dilatacije: Obino se izvode kod objekata visokogradnje na svakih 30 40 m. Reke se izvode tako da se objekt dilatira po cijeloj visini, tako da se podijeli u samostalne konstruktivne cjeline. Dilatacije se rade irine 3cm za zgrade do 5 m visine, a za svakih slijedeih 5 m po 2 cm vie. Reke ne smijemo ispunjati bukom nego ih moramo jasno naglasiti. Ako dilataciju ispunimo bukom ona e se zbog rastezanja ili stezanja otvoriti i nastati e pukotina. Da bi se sprijeio propuh ili vlaenje kroz dilataciju zatvaraju se reke trajno elastinim kitovima,letvicama, trakama od plastine mase, aluminija i sl. Naroito paljivo dilataciju treba zatvoriti na ravnim krovovima, temeljima, podrumskim zidovima i sl. Temperaturne razlike u neutralnoj osi kod ravnog krova ne bi smjele biti vee od 10 - 17 C. Svaki statiki proraun sadri i proraun dilatacija odnosno naprezanja koja nastaju u konstrukcijama uslijed temperaturnih promjena. Dopunske dilatacije Treba proraunati kod svih konstrukcija koje su podlone velikim promjenama temperature. Dilatiranje (irenje ili stezanje) ne smije biti vee od 1 mm. FAZNI POMAK I TOPLINSKO PRIGUENJE Ljeti sunce zagrijava vanjske obodne konstrukcije graevinskog objekta. Zagrijavanje i akumulacija topline vanjskih konstrukcija ovisi o vrsti materijala, boji materijala, strani svijeta i temperaturi zraka. Ravni se krov zagrijava najvie, juna fasada znatno vie od sjeverne. Toplinsko difuzni tokovi u konstrukcijama biti e obrnuti od zimskih.Toplina i

34

vlaga prolazit e izvana unutra. Zato konstrukcije treba proraunati i za ljetnu toplinsku stabilnost. Toplina zagrijane fasade prenosi se na unutarnju povrinu te dolazi do zagrijavanja prostorije. Zato je vano da konstrukcija bude takva da do zagrijavanja unutarnje prostorije doe to kasnije (kad na fasadi dolazi do pada temperature - predveer) odnosno da je potreban to vei vremenski razmak - FAZNI POMAK izmeu poetka zagrijavanja fasade i unutarnje povrine zida.

Konstrukcija treba biti takva da je temperatura unutarnjeg zida to manja odnosno da konstrukcija ima odreeno TOPLINSKO PRIGUENJE. PARNE BRANE -su materijali s velikim difuznim otporom odnosno difuzne izolacije, a mogu biti potpune parne brane (metali, staklo) ili djelomine (sintetske i sintetsko-bitumenske trake). KAO PARNE BRANE KORISTE SE: - Metalne folije (zatiene) ili limovi (Al, Cu) albit, albifol,alumka - Viekratni uljeni nalii i lakovi - Sintetske (PE-okiten vieslojan, PVC) ili sintetskobitumenske trake s ulocima -Asfaltni i parafinski slojevi - Neprekidane gumene trake i folije - Pjenuavo staklo (FOAM GLASS) VENTILIRANA FASADA IDEALNO RJEENJE OBODNOG ZIDA VENTILIRANA FASADA Prednosti pred klasinim konstrukcijama: 1. Fizikalno je najpovoljnija : - montana je obloga izvrstan izolator od suneva zagrijavanja ljeti zbog sloja ventilirajueg zraka izmeu obloge i zida. - ne treba proraunavati ljetnu stabilnost - strujajui zrak omoguuje odzraenje difuzne vlage iz konstrukcije. - fasadna obloga titi konstrukciju od atmosferilija - ukoliko voda prodre kroz fasadnu oblogu odzraiti e se u sloju ventiliranog zraka ili otei bez navlaenja toplinske izolacije. 2. Izvedba nije ovisna o graevinskoj sezoni u klasinom smislu. 3. Izvedba je brza i relativno jednostavna (montaa). 4. Mogu se koristiti jeftini, vee-formatni toplinski izolatori koji inae trae solidnu kinu branu esto ranjivu u upotrebi. Styrodur,Ravago, Isover ,Tervol , Okipor i dr. KAO TOPLINSKE IZOLACIJE KORISTE SE: - mineralna i kamena vuna - STYROPOR ekspandirani polistiren - STYRODUR ekstrudirani polistiren - Poliuretanska pjena PUR-PEN - HERAKLIT (drvena strugotina impregnirana magnezitnim cementom) - KOMBI ploe styropor + heraklit - Pluto, slama, drvene preraevine - Izolacijski mortovi (buke) DRACOTERM, PERLIT

35

- Lagani (plino) betoni - YTONG KAO OBLOGE VENTILIRANE FASADE KORISTE SE: - plemeniti ili oplemenjeni ravni, preani ili rebrasti limovi (Al, Cu) - azbest-cementne male, srednje ili velike, ravne ili valovite ploe - indra, drvo - plastika kao armirani poliester, fiberglas, polikarbonatne ploe - kamene ploe, betonske ploe - klasini materijali kao to je opeka i opekarske ploice, - razni panoi s keramikim ploicama - staklo

3.3.3. AKUMULACIJA TOPLINE Akumulaci ja topl ine je svojstvo graevinskih materijala (elemenata) da mogu prihvatit i dovedenu im toplinu, u sebi je akumulirati i kod hlaenja okoline ponovno je predavati toj okolini. Akumulaci ja topline je vrlo znaajno svojstvo graevinskih elemenata, naroito u zimskom periodu, i to za sluaj kada gri janje u zgradi ne radi kontinuirano kroz 24 sata ve se povremeno prekida (npr.nou). Dobra sposobnost akumulacije topl ine omoguuje da se za vrijeme periodikog gri janja, temperatura zraka u prostoru znaajnije ne smanji. Koliina topl ine akumulirana u graevinskim elementima je to vea, to je vea razlika izmeu temperature elemenata i temperature okolnog zraka i to su vei specif ini topl inski kapacitet materi jala graevinskog elementa i masa elementa. Svojstvo akumulaci je topl ine u graevinskim elementima zgrade u zimskom periodu moe se karakterizirat i koefici jentom akumulacije topline W koji je jednak kol iini topl ine koju vanjski graevinski element akumulira po jedinici svoje povrine, za jedininu razl iku temperatura nutarnjeg i vanjskog zraka, kada je postignuto stacionarno stanje. U opem sluaju, vieslojnog vanjskog elementa s n slojeva koeficijent akumulaci je topl ine W rauna se po formuli 1 d1 1 d1 d2 W = k [ d1 1 c1 ( --- + --- + d2 2 c2 ( --- + --- + ---)+... e 21

e 1 22 1 d 1 d n - 1 d n . . . + d n n c n ( - - - + - - - + . . . + - - - + - - - + - - - )+ . . . . . . . (6 .1 ) e 2 1 n - 1

2 n U izrazu (6.1) svi simboli imaju ranije uvedena znaenja, a indeksi odgovaraju numeraciji slojeva elementa kod ega se uzima da numeracija slojeva ide izvana prema unutra. U sustavu SI jedinica koeficijenta akumulacije topline W je kJ/(m2K).

36

Primjer 6 .1 . I z rauna t i koe f i c i j en t aku mu lac i j e t op l i ne W van js k i h z i dova prikazanih na sl ici 6.1. Vrijednosti koeficijenta prijelaza topl i ne su e = W /(m 2 K) i i = 8 W /(m

2 K)

Sl. 6.1. Presjek vnjskih zidova iz primjera 6.1. Vanjski zidovi na sl.6.1. meusobno se razl ikuju samo po redo-sli jedu slojeva. Kod zida a) polistirenska pjena se nalazi s vanjske strane, a sloj armiranog betona s unutarnje strane elementa. Zid b) ima obrnuti redosli jed slojeva: armirani beton s vanjske strane a sloj polist irenske pjene s unutarnje strane. Prvo emo izraunati koefici jent prolaza topl ine k, prema izrazu (4.20). On de i za zid a) i za zid b) imati jednaku vri jednost jer on ne ovisi o redoslijedu slojeva elementa ved samo o njegovu sastavu. 1 1 k - -------------------------------------- = ----- --- = 0,69 W / ( m 2 K ) 1/8 + 0,15/2,33 + 0,05/0,041 + 1/23 1,452 Sada po formuli (6.1) raunamo koeficijent akumulaci je topline W. Za sluaj zida a) on iznosi Wa = 0,69[0,05251260(1/23 + 0,05/20,041) + + 0,152500960(1/23 + 0,05/0,041 + 0,15/22,33)] = =0,69(1028,5 + 466200,0) = 322,4 kJ/(m2K)

Za sluaj zida b) koefici jent akumulacije topline iznosi Wb = 0,69(0,152500960(1/23 + 0,15/22,33)+ + 0,05251260(1/23 + 0,15/2,33 + 0,05/20,041)]= =0,69(27000,0 + 1129,3) = 19,4 kJ/(m2 .K) Usporedivi dobivene vri jednosti koeficijenta akumulaci je top- l ine za oba zida, vidimo da je u sluaju zida b) to vri jednost skoro 17 puta manja nego u sluaju zida a). To znai da akumulacija topline u vieslojnim vanjskim elementima zgrade bitno ovisi o redosljedu slojeva. Ona de bit i to vea to se toplinsko izolaci jski sloj nalazi blie vanjskoj povrini, a slojevi od masivnijeg materija la blie unutarnjoj povrini elementa. Na vri jednost temperature zraka u prostorij i za vrijeme prekida gri janja ne ut jea samo sposobnost akumulacije topline vanjskih

37

elemenata zgrade ve i akumulaci ja topline svih unutarnjih elemenata. To znai da velika sposobnost akumulacije vanjskih graevinskih elemenata ne mora znait i nuno i ugodnu temperaturu u prostori j i i obratno. U tom kontekstu vri jednost koeficijenta akumulacije topline W vanjskog elementa zgrade ima samo relativno znaenje i slui za usporedbu sposobnosti akumulacije topline razliit ih graevinskih elemenata. Akumulaci ja topline je nagomilavanje topl inske energi je u konstrukcijama. Ova pojava naroito je vana i povoljna zimi za prostori je koje gri jemo. Ako zidovi imaju sposobnost akumulaci je topl ine tada e nakon prekida gri janja bit i u prostori j i jo dugo toplo, zidovi e odavati topl inu,odnosno bit e spri jeeno naglo ohlaenje prostorije i stvaranje kondenzata. Toplina se u nutarnj im konstrukci jama zimi moe akumulirat i i pasivnim zagrijavanjem odnosno osunanjem kroz fasadne otvore. Dobri akumulatori topline su materijali velike gustoe (mase) kao beton, puna opeka i dr. Toplinska akumulacija vanjskih konstrukcija l jeti je nepovoljna jer uzrokuje poveanje ionako visokih temperatura zraka u prostorijama.

3.3.4., DIFUZIJA VODENE PARE KROZ GRAEVINSKE ELEMENTE

Sto je to difuzija vodene pare? Ako je u mirnom vlanom zraku koncentracija vodene pare ne jed-nolika, dolazi do kretanja molekula vodene pare s mjesta vise koncentraci je ka mjestu nie koncentracije, s tenjom da koncentracija na svim mjest ima bude jednaka. Opisana pojava kretanja vodene pare zove se difuzija vodene pare. Koncentracija vodene pare je masa vodene pare u jedininom obujmu. Budui da je parci jalni t lak vodene pare u zraku proporcionalan njenoj koncentracij i, umjesto gradijenta koncentraci je moe se promatrat i gradijent parcijalnog tlaka vodene pare. U graevinarstvu se prouava pojava difuzije vodene pare kroz graevinske elemente. Vodena para e difundirat i kroz svaki porozni graevinski element koji odjel juje dva prostora s razliit im parci jalnim tlakovima vodene pare. Kod toga se molekule vodene pare kreu iz prostora s viim parcijalnim tlakom vodene pare prema prostoru s niim tlakom (sl.10.1.).

38

Sl.,10.1. Difuzi ja vodene pare kroz graevinski element Svaki graevinski element, u ovisnosti od strukture materijala elementa, prua odreeni otpor difuzi j i vodene pare. Zato je ovakav nain kretanja vodene pare relat ivno spor. Masa vodene pare koja usl i jed razlike parcijalnih t lakova vodene pare s obje strane elementa difundira u jedinici vremena okomito na povrinu promatranog elementa, zove se difuzi jski tok vodene pare Qm. U sustavu SI jedinica vel iine Qm je kg/h. Ako se difuzijski tok vodene pare svede na jedinicu povrine elementa, dobivena veliina se zove gustoa difuzijskog toka vodene pare qm . U jedinicama SI veliina qm se mjeri u kg/(m

2 h). Fickov zakon 1855. godine A.Fick je eksperimentalnim putom utvrdio Zakon difuzije u obliku dc qm = D ----- .... ...... ............ ........ ........ ............ ........ ........ (10.1) dx gdje je D koefici jent difuzije vodene pare kroz zrak u m2/h, a dc/dx gradijent koncentracije vodene pare c u smjeru x u kg/m4. Koeficijent difuzi je vodene pare kroz zrak D ovisi o atmosferskom tlaku i temperaturi zraka. Moe se izraunati pomou Schirmerove formule 101325 T 1,81 D = 0,083 -------- (-------) .. ....... ............ ........ ..(10.2) p 273 gdje je p srednji stvarni t lak zraka u N/m2, a T termodinamika temperatura zraka u K. Koncentracija vodene pare u zraku c moe se izrazit i njenim par-cijainim t lakom p, Iz jednadbe stanja idealnog pl ina je

39

p c = --------- ..... ...... ............ ........ ........ ............ ........ ........ .....(10.3) RD T Ovdje je RD=462 J/(kgK) pl inska konstanta vodene pare, a T termodinamika temperatura u K. Uvrtavanjem izraza (10.3) u izraz (10.1) dobije se, da je

D dc qm = ------- ----- ......... ........ ... ............ ........ ........ ....(10.4)

RD T dx i l i krae pisano

dc qm = z ----- ......... ........ ........ ............ ........ ..... (10.5) dx

Veliina z=D/(RD T) zove se koeficijent difuzijske vodlj ivosti kg vodene pare kroz zrak. U sustavu SI njegova jedinica je ------- mhPa kg Koeficijent z u ------- pokazuje kol iko kg vodene pare difundira mhPa svakog sata kroz 1 m

2 povrine sloja zraka deblj ine 1 m, kada razlika parci jalnog tlaka vodene pare s obje strane sloja iznosi 1 Pa.

Osnovna jednadba difuzije vodene pare kroz graevinske elemente

Njemaki f iziar J.S,Cammerer, s grupom suradnika, objavio je 1956, godine osnovnu jednadbu difuzije vodene pare kroz graevinske elemente, koja je u l iteraturi poznata pod nazivom zajednika jednadba. Ona je formalno analogna osnovnoj jednadbi prenoenja topline kroz graevinske elemente

t i te q = --------------------------------- ... ........ ........ (10.6) 1 d1 d2 1 --- + --- + --- + . .. + --- i 1 2 e i za sluaj vieg parci jalnog tlaka u prostori j i glasi

p i pe q = --------------------------------- ... ........ ........ (10.7) 1 d1 d2 1 --- + --- + --- + . .. + --- i 1 2 e

40

Simboli u jednadbi (10.7) imaju ova znaenja qm je gustoa difuzijskog toka vodene pare kroz graevinski element,

p i i pe su parci jalni t lakovi vodene pare u zraku s unutarnje odnosno s vanjske strane promatranog elementa u Pa, i i e su koeficijenti prijelaza vodene pare s unutarnjeg zraka na unutarnju povrinu elementa, odnosno s vanjske kg povrine elementa na vanjski zrak u --------- m hPa d je deblj ina pojedinog sloja vieslojnog graevinskog elementa u m je koeficijent difuzijske vodlj ivosti vodene pare kroz kg graevinski materi jal u ----------------- mhPa Analogno veliinama uvedenim kod prenoenja topline kroz graevinske elemente i ovdje se uvode veliine: koeficijent difu- zijske propustlj ivosti vodene pare , otpor difuzijskoi propustljivosti vodene pare 1/, koeficijent difuzi jskog prolaza vodene pare kD i otpor difuzi jskom prolazu vodene pare 1/kD, def inirane izrazima

1 kg

= - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (10.8)

d1 d2 m2 hPa

1 d1 d2 m2 hPa

----- = ----- + ----- + ... ------------------ .........................................(10.9) 1 2 kg 1 1 kg kD = ------------------------------ = --------------------- ----------- ......................(10.10) 1 d1 d2 1 1 1 1 m

2 hPa - - -+-- - -+-- -++--- - - -+-- -+-- - 1 1 2 e 1 e

1 1 d1 d2 1 1 1 1 m2 hPa

- - - = - - -+-- - -+- - -++--- - - -+-- -+-- - - - - - - - - - - - . . . . . . . . . . . (10.11) kD 1 1 2 e 1 e kg

Prema istraivanjima W.Ill iga ut jecaj koeficijenata prijelaza vodene pare i i Re je vrlo malen, pa se kod prakt inog prorauna difuzije vodene pare u visokogradnji moe zanemarit i i smatrat i da je

1 1

---- = ------ (10.12) kD

41

i

k D= A ........................................... (10.13)

Koeficijent difuzijskog prolaza vodene pare kD kroz grajevinski element pokazuje vri jednost gustoe difuzijskog toka vodene pare za jedininu razliku parci jalnih t lakova vodene pare u zraku s obje strane elementa.

Velit ina je uvedena u jednadbu (10.7) samo zbog formalne analogij s izrazom za prenoenje topl ine (10.6), a znai D =--- - - - - - - - ..(10.14) RD T

Budui da je D/(R0.T) = z to je novo uvedena veliina ,koja se zove faktor otpora difuzij i vodene pare kroz graevinski materi jal, jednaka odnosu koeficijenta difuzi jske_ vodlj ivost i vodene pare kroz zrak z i koeficijenta difuzi jske vodnivosti vodene pare kroz promatrani graevinski materi jal .

z

= ------- ...................................... (10,15)

.

Faktor p pokazuje koliko je puta vei otpor difuzijskom prolazu vodene pare kroz promatrani graevinski materi jal nego kroz sloj mirnog zraka jednake debljine i jednake temperature. Faktor je karakteristika materi jala. To je omjerna veliina s jedinicom mjere 1.

Faktor zraka je jednak 1,0. Nakon uvrtenja (10.14) u (10.7) i uz zanemarenje otpora 1/ i i 1/e dobije se da je p 1 p 2 q m = ----------------------------- ...... ..... (10.16) d1 d2 --------- + --------- D1 D2 --------- + --------- 1RD T 2RD T2 odnosno p 1 p 2 q m = -------------------------------- ...... ... (10.17) d11RD T1 d22RD T2 --------------- + --------------- D1 D2

42

Kod prouavanja difuzije vodene pare kroz gradjevinski el