Fizika informatikusoknak I.

Hullámtan, hangtan és optika

1. Budó Á.: Kísérleti fizika I. (Tankönyvkiadó)

2. Demény A. – Erostyák J. – Szabó G. – Trócsányi Z.: Fizika I. (Nemzeti Tankönyvkiadó)

3. Budó Ágoston – Mátrai Tibor: Kísérleti fizika III. (Tankönyvkiadó)

4. Ábrahám Gy.: Optika (Panem-McGraw-Hill)

5. A. Nussbaum, R.A.Phillips: Modern optika (Műszaki Könyvkiadó)

6. Michailovits L.: Fizika (JATEPress, Szeged, 1999)

Ajánlott irodalom

Információk, tételek a kurzussal kapcsolatban:http://titan.physx.u-szeged.hu/~opthome/optics/indexh.htmlOktatás/Kurzusok menüpont

A hullám fogalma. A síkhullám matematikai alakja.

Irodalom [2]: 71-72 §, [1]: 91-92 §

Hullám:

Valamilyen közeg kis tartományában keltett zavar tovaterjed a közeg más pontjaira is.

Kísérletek

• Rugalmas közegben keltett deformáció a közegben tovaterjed, amely például szemléltethető

• vékony kifeszített gumikötléllel [0:08],

• vékony kifeszített drótszállal (Julius-féle hullámgép.) [0:02]

• vízhullámokkal, stb.

A hullámok osztályozása (több szempont lehetséges!)

A rezgő mennyiség iránya és a terjedési sebesség irányának viszonya alapján beszélünk longitudinális és transzverzális hullámról,

• longitudinális hullám esetén a rezgés a terjedési irány mentén megy végbe,• transzverzális hullám esetén a rezgés iránya a terjedési irányra merőleges.

A rezgő fizikai mennyiség típusa alapján a hullám lehet például• elektromágneses hullám (pl. fény, rádióhullám),• rugalmas hullám (pl. hang, földrengéshullám),• vízhullám, (stb).

A közeg dimenziója alapján beszélhetünk• egyenes mentén (általánosabban pontsoron) terjedő hullámokról, (pl. rezgő húr)• felületi hullámokról (pl. vízhullámok),• térbeli hullámokról (pl. hang, fény).

A tér- és időbeli lefutás alapján a hullám lehet például• periodikus hullámok

• szinuszos vagy monokromatikus hullám,• háromszög, négyszög, fűrészfog, stb.

• nem-periodikus hullámok• csupán néhány periódust tartalmazó hullámcsomag (impulzus),• zaj

A hullámfelületek alakja alapján beszélhetünk például• síkhullámról,• gömbhullámról,• Hengerhullámról, stb.

Síkhullám matematikai alakja (haladó szinuszos hullám)

• A hullámterjedés térben és időben lejátszódó folyamat, így a jelenséggel kapcsolatos fizikai mennyiség(ek) helynek és időnek a függvénye(i):

.),,,( tzyxΨ=Ψ

• Mi a matematikai alakja ennek a hullámot leíró függvénynek?

• Az egyszerűség kedvéért tekintsünk egy olyan síkhullámot, amely az x tengely irányába terjed.

• Ekkor az x tengelyre merőleges síkokban (azaz az x = állandó helyeken!) Ψ ugyanazokat az értékeket veszi fel, azaz nem függ az y és z koordinátáktól:

.),( txΨ=Ψ

• Ugyancsak az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy a hullám szinuszos, azaz mind térben, mind időben Ψ a szinusz függvénnyel írható le:

.)sin(),( 0ϕ+−ω⋅=Ψ kxtAtx

• Ez a kifejezés azonban nem mindig ír le x irányba c sebességgel haladó hullámot!

• Ha a hullám c sebességgel terjed, az azt jelenti, hogy a rezgési állapot (fázis) csebességgel terjed.

• Így, ha a t időpontban az x síkon Φ a fázis, akkor t + ∆t időpontban az x + ∆x síkon szintén Φ a fázis és nyílván a terjedési sebességre fenn áll a c = ∆x/∆t .

00 )()( ϕ+∆+−∆+ω=ϕ+−ω=Φ xxkttkxt xktkxt ∆⋅−∆⋅ω+ϕ+−ω= 0

0=∆⋅−∆⋅ω xkt =∆∆

=t

xc

k

ω

)sin(),( 0ϕ+−ω⋅=Ψ kxtAtx

=ϕ+−ω⋅=Ψ )sin(),( 0kxtAtx ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ϕ+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅ω⋅ 0sin

c

xtA

időbeli periódus:

térbeli periódus:

ωπ

=2

T

k

π=λ

2

T

π=ω

2

λπ

=2

k

kc

ω=

λππ

=2

2 T

Tc

λ= νλ=c , ahol

T

1=ν

Azaz a keresett matematikai alak:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ϕ+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

λ−⋅π⋅= 02sin

x

T

tA

• Megjegyzés: általában a hullámot leíró függvény megoldása a

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂Ψ∂

+∂Ψ∂

+∂Ψ∂

⋅=∂Ψ∂

2

2

2

2

2

22

2

2

zyxc

t

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

cx

tftx ),(ΨEnnek megoldása például bármely alakú függvény,

ahol f(t) tetszőlegesen válaszható!

vagy

hullámegyenletnek.

Hullámterjedés (visszaverődés, törés, interferencia és elhajlás). Huygens- és Huygens-Fresnel-féle elv.

Irodalom [2]: 74-78 §, [1]: 95-99 §

A hullámterjedés során fellépő fontos fizikai jelenségek:

• VisszaverődésHa a hullám olyan határfelülethez érkezik, amelynek a mérete sokkal nagyobb, mint a hullámhossza, akkor a határfelületen visszaverődés lép fel.

• TörésHa a hullám olyan határfelülethez érkezik, ahol a terjedési sebessége ugrásszerűen megváltozik, akkor a határfelületen átlépő hullám hullámhossza és – a merőleges beeséstől eltekintve, – a terjedési iránya is megváltozik. Emellett a határfelületen visszaverődés is fellép!

α α

α1 λ1

λ2

c1

c2

2

2

1

1 sinsin

λα

=λα

TcTc 2

2

1

1 sinsin α=

α

2

1

2

1

sin

sin

c

c=

αα

α2 21n=

• Visszaverődés és törés szemléltetésegumikötél [0:08], gömbtükör [0:06], sík-párhuzamos lemez [0:10], áthaladás csatornán[0:10], lencse [0:06].

• Elméleti értelmezése: Huygens-féle elvA hullámok terjedése során a hullámfelület minden pontja elemi gömbhullámok forrásának tekinthető, a hullámfelületet egy későbbi időpontban ezen elemi hullámok burkolója adja meg.

1τ cd=

dcc

cAG1

22τ ==

βsinαsinAGCE

AE ==

dCEAF ==

12βsinαsin

ccdd

AG

CE==

2

1

βsinαsin

cc

=

'αα =

• Interferencia

Hullámok találkozásánál fellépő jelenség. A szuperpozíció elvével értelmezhető:

A hullámok egymás terjedését nem befolyásolják, a megfigyelhető hullám-hatást a két hullám összege (szuper-pozíciója) határozza meg. (T. Young)

időben változó hullámhossz !!!

• Ha a terjedési sebesség nem ugrásszerűen változik, hanem fokozatosan (vagyis folytonosan), akkor a hullámterjedési iránya és hullámhossza fokozatosan változik meg.

• A terjedés egyenes vonalak (pl. fénysugarak) helyett görbékkel szemléltethető. (Fermat-féle elv).

• Ezzel magyarázható például, hogy a vízhullámok sokszor a part felé fordulnak és merőlegesen érik el azt.

=Ψ+Ψ=Ψ ),(),(),( 21 tPtPtP

=−ω⋅+−ω⋅= )sin()sin( 2211 krtAkrtA

)sin( ϕ+ω⋅= tA

1ϕ 2ϕ

=−=ϕ−ϕ=δ )( 1221 rrk )(2

12 rr −λπ

([2]: 8 §, [1]: 87 §)

)cos(2 212122

21 ϕ−ϕ++= AAAAA

2211

2211

coscossinsin

tgϕ+ϕϕ+ϕ

=ϕAAAA

⎩⎨⎧

π⋅+π⋅

=δgyengítés maximális

erősítés maximális

)12(

2

m

m

K,2,1,0 ±±=m⎩⎨⎧

λ⋅+λ⋅=λ⋅

=−gyengítés maximális

erősítés maximális

2)12(

2212 m

mmrr

• Elhajlás (diffrakció)Ha a hullám terjedését olyan tárgy akadályozza, melynek mérete összemérhető a hullámhosszal, akkor az egyenes vonalú terjedéstől elérések mutatkoznak!

A hullám olyan tartományba is behatol, ahova az egyenes vonalú terjedést követve nem juthatna el. A jelenség a Huygens-Fresnel-féle elvvel értelmezhető.

• Az elhajlás és az interferencia között igen szoros kapcsolat áll fenn!Ez különösen jól szemléltethető a híres Young-féle kétréses kísérlettel.

Elhajlás résen Elhajlás élen

RésH

P

F1

F2

F3

F4 s3

s4

s1

s2

• Értelmezése: Huygens-Fresnel-féle elvA hullámok terjedése során egy hullámfelület minden pontja elemi hullámforrás.Egy későbbi időpontban megfigyelhető hatást ezen elemi hullámforrások interferenciája határozza meg.

• DiszperzióA hullám fázissebessége függ a frekvenciától (vagy a hullámhossztól).

• Hatására

egy véges hosszúságú hullám (hullámcsomag, impulzus) terjedési sebessége, az u.n. csoportsebesség különbözik a fázissebességtől, és

az impulzus kiszélesedik a terjedés során (szétfolyik a hullámcsomag).

Csoportsebesség:λ∆

∆λ−=

ccvg

A hang és terjedése. A hangérzet jellemzői. Az emberi fül.

Irodalom [2]: 79-80 §, 82. §, 84. §, [1]: 100.§, 103.§, 105-106 §, 108.§

A hang fogalma

• rugalmas közegben terjedő hullám; fizikai jelenség• füllel érzékelhető külső inger, hangérzet; élettani jelenség• hangélmény (értelmi és érzelmi hatás); lélektani jelenség

HANG

rugalmas közegben

terjedő hullám

érzék-szerv

idegivezetés

agy-működés

HANG-ÉRZET

• intenzitás • rezgésszám• színkép• időtartam• irány

• hangosság• hangmagasság• hangszín• érzékelt időtartam• érzékelt irány

A hangtan a hang

• keletkezésével (hangforrásokkal)• terjedésével• észlelésével,• más fizikai folyamatokkal (fizikai mennyiségekkel) való kapcsolatával foglalkozó tudomány.

Rugalmas közegben terjedhet

• az érintőleges – nyíró – mechanikai feszültséggel kapcsolatos transzverzális hullám, és• a nyomó és húzó mechanikai feszültséggel kapcsolatos longitudinális hullám is.• Ha külön nem említik, akkor hangon mindig a longitudinális hullámot értik!

Rugalmas közegben a terjedési sebességet a közeg rugalmas tulajdonságai határozzák meg.

• nyújtással és összenyomással kapcsolatos Young-féle modolus (E), • haránt összehúzódás kapcsolatos Poisson-féle szám (µ),• nyírással (érintő irányú deformálással) kapcsolatos nyírási modolus (G),• minden oldalú egyenletes összenyomással kapcsolatos kompresszió modolus (K).

• Az E, µ, G és K állandók az anyagi minőségre jellemzők.

• Homogén és izotróp szilárd közegben közülük csak kettő független, ugyanis közöttük a

µ−=

2131 E

Kµ+

=12

1 EGés a összefüggések állnak fenn.

• A közegben terjedő rugalmas hullám Ψ kitérésének hely és idő függését a

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂Ψ∂

+∂Ψ∂

+∂Ψ∂

⋅=∂Ψ∂

2

2

2

2

2

22

2

2

zyxc

thullámegyenlet

megoldásával határozhatjuk meg.

• A hullámegyenletben szereplő c állandó a hullám terjedési sebességét adja meg!

longitudinális hullámra

)21()1(1

µ−⋅µ+µ−

⋅ρ

==E

cc l

transzverzális hullámra

)1(21µ+

⋅ρ

=ρ

==EG

cc t

ahol ρ a közeg sűrűsége

tl cc >

• A hang terjedési sebessége

)21()1(

1

µ−⋅µ+µ−

⋅ρ

=E

cMinden irányban nagy kiterjedésű szilárd anyagban:

Vékony rúdban:ρ

=E

c

Folyadékban:ρ

=K

c

Gázokban:ρ⋅κ=

pc

v

p

c

c=κ a két fajhő hányadosa.

Hőmérséklettől való függés ideális gázokban:

00 T

Tcc = , ahol T az abszolút hőmérséklet c0 = c(T0).

• Energiasűrűség: w

A közeg (kicsi) ∆V térfogatú részében lévő ∆W energia és a ∆V hányadosa:w = ∆W/∆V.

• Energiaáramlás erőssége: P (hangtanban: hangteljesítmény )

Az energiaáramlás irányára merőleges kicsiny ∆q felületen kicsiny ∆t idő alatt átáramló ∆W energia és a ∆t hányadosa: P = ∆W/∆t.

• Energiaáramlás sűrűsége: I

Az energiaáramlás irányára merőleges kicsiny ∆q felületre vonatkozó Penergiaáramlás erősség és a ∆q hányadosa: I = P/∆q = ∆W/(∆t ∆q).

• A hullám intenzitása: I

Az energiaáramlás (átlagos) sűrűsége.

A hullámterjedés energiaviszonyait jellemző fizikai mennyiségek

tqIW ∆⋅∆⋅=∆

xq

8 = c T

Ψ = −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟+⎡

⎣⎢⎤⎦⎥

At

T

xsin 2 0π

λϕ

w A

w

AtT

x= + ⋅ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟+⎡

⎣⎢⎤⎦⎥

12

12

2 2 22 2 2 20ρ ω ρ ω π

λϕ

1 24 34cos

PWT

w V

Tw q cT

Twc q= = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

w A v= =1

2

1

22 2 2ρ ω ρ max

I c A c v I A= = ⇒ ∝12

12

2 2 2 2ρ ω ρ max

• A síkhullám intenzitása

22

2

2

1

2

1⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂Ψ∂

⋅ρ+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂Ψ∂

⋅ρ=x

ct

w

q

PI = cwI ⋅=

• Hangtér: a térnek hanghullámokkal kitöltött része

A hang terjedése során fizikai mennyiségek rezgést végeznek.

• A hangteret jellemző fizikai mezők (terek)

a “részecskék” kitérése: s = s(r, t) (vektor)

a “részecskék” sebessége: v = v(r, t) (vektor)

hangnyomás (nyomásingadozás): ∆p = ∆p(r, t) = p – p0 (skalár)

sűrűségingadozás: ∆ρ= ρ(r, t) = ρ – ρ0 (skalár)

hőmérsékletingadozás: ∆T = ∆T(r, t) = T – T0 (skalár)

Ψ = −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟+⎡

⎣⎢⎤⎦⎥

At

T

xsin 2 0π

λϕ

a fenti a mennyiségek mind harmonikus rezgést végeznek, melyek amplitúdói a

síkhullám terjedése esetén a tér egy adott helyén

• a mozgási amplitúdó: A• a sebességi amplitúdó: vm

• a nyomási amplitúdó: pm Ezek az amplitúdóik egymástól nem függetlenek:

,ω⋅= Avm mm vcp ⋅ρ=

c

pvcAcI m

m ρ=ρ=ωρ=

22

1

2

1 2222

A hangteljesítmény és a hangintenzitás több nagyságrendben változhat, ezért igen elterjedt a logaritmikus skálán valóösszehasonlítás!

Az összehasonlításhoz nyílván alap-pontok szükségesek!

Az 1000 Hz frekvenciájú tisztahangra vonatkozó ingerküszöböt veszik alapul:

• A decibel skála (dB)

I

P

p

012

012

0

10

10

20

=

==

−

−

W m2

W

Paµ

hangteljesítményszint: dB 0

lg10P

PLP =

hangintenzitásszint: dB 0

lg10I

ILI =

hangnyomásszint: dB 0

lg20p

pLp =

Az emberi hallástartomány

Az azonos hangosság görbéi, hangosságszintek

a: fülkagyló

b: külső hallójárat

c: dobhártya

d: középfül a halló-csontokkal (kalapács, üllő és kengyel)

e: kengyel az ovális ablakban

f: fülkürt a szájüreg felé

h: agyvelő

i: csarnok

j: félkörös ívjáratok

k: csiga (vonalas rész: csontos labirintus)

l: hallóideg

Hallás, az emberi fül felépítése

Közép és belső fül

A letekert csiga vázlata

Fénytani alapfogalmak, a fény terjedési sebességének mérése.

Irodalom [3]: 244-246§

Az optika felosztása

• Geometriai optika• Fizikai optika (hullámoptika)• Kvantum optika

Elektromágneses színkép• rádióhullámok• mikrohullámok• infravörös fény• látható fény (380 nm < λ < 780 nm)• ultraibolya fény• röntgen sugárzás• gamma sugárzás• kozmikus sugárzás

A mai ismereteink szerint a fény elektromágneses hullám

Az elektromágneses tér jellemzői (vektor mennyiségek)

• Elektromos térerősség, E [V/m]

• Elektromos eltolás, D [As/m2]

• Mágneses indukció, B [T (tesla) = N/Am]

• Mágneses térerősség, H [A/m]

Lineáris és izotróp közegben D E B H= =ε ε µ µ0 0r r és ,

• ε0 a vákuum permittivitása (dielektromos állandója),

• µ0 a vákuum permeabilitása,

• εr a közeg relatív permittivitása (dielektromos állandója),

• µr a közeg relatív permeabilitása.

cc

c

c

cn

r r r r

r r

= = =

= =

1 1

0 0

00

0 0

0

ε ε µ µ ε µ ε µ

ε µ

, ahol

(Maxwell - féle reláció)

Fénytani alapfogalmak

• fényforrás• fénynyaláb• fénysugár +

!

F

D

2n

Egyenes vonalú terjedés

• árnyékjelenségek• nap- és holdfogyatkozás• lyukkamera

Nap- és holdfogyatkozás

Lyukkamera (Camera obscura)

A kép intenzitása és élessége függ a nyílás átmérőjétől.

Nagyobb átmérő esetén – az egyenes vonalúterjedésből is érhetően –nagyobb folt felel meg a tárgy egy pontjának.

Azt várnánk, hogy csök-kentve az átmérőt a kép élesség javul.

Egy ideig ez így is van. Azonban kis átmérők ese-tén az egyenes vonalúterjedéstől eltérések mutat-koznak (elhajlás lép fel), amely lerontja a kép élességét!

Römer módszere, 1675.

A fénysebesség mérése

Römer módszere (csillagászati módszer)

Fizeau módszere (fogaskerék-módszer), 1849.

N = 720

l = 8633 m

nNt

2

1=

t

lc

2=

nNlc 4=

n a fogaskerék fordulatszáma

A legtöbb mai „modern” módszer elve ugyanez, csak a fényszaggatás módja más (pl. Kerr-cella).

A fénytörés és visszaverődés törvényei. A Fermat-elv és alkalmazása

Irodalom [3]: 247-248§, 250.§

Visszaverődés

• A visszavert fénysugár a beesési síkban van. Más szavakkal: a beeső fénysugár, a beesési merőleges és visszavert fény-sugár egy síkba esik.

• A visszaverődési szög egyenlő a beesési szöggel.

Kísérleti vizsgálata: Hartl-féle korong

"

$

(1)

(2)

Törés

• A megtört fénysugár a beesési síkban van. Más szavakkal: a beeső fénysugár, a beesési merőleges és a megtört fénysugár egy síkba esik.

• Snellius-Descartes-törvény: a beesési szög (α) szinuszának és a törési szög (β) szinuszának hányadosa állandó,

21sin

sinn=

βα

1

2

10

20

2

121 n

n

cc

cc

c

cn ===

n21 a (2) közeg (1) közegre vonatkozó relatív törésmutatója.

1

01 c

cn =

2

02 c

cn =, ahol és

az (1) és a (2) közeg vákuumra vonatkozó törésmutatója, más néven abszolút törésmutatója.

A fénysugarak megfordíthatók21

12

1

nn =

β⋅=α⋅ sinsin 21 nn

A visszaverődés és törés következményei és felhasználásai

• Visszaverődések és törések megváltoztatják a terjedési irányt, következésképpen a tárgyak más irányból látszanak.

• Tükrök (sík, gömbi, parabolikus, stb)

• Síkpárhuzamos lemez

• Optikai prizma

• Lencsék, összetett leképező eszközök

• Optikai kábel

• Törésmutató meghatározás

A legrövidebb idő elve

fuldokló

mentő

Milyen pályán haladjon a mentő, hogy a leghamarabb elérje a fuldokló embert?

Tegyük fel, hogy α-t megváltoztatjuk nagyon kicsiny ∆α értékkel!

A szárazföldön való tartózkodási időnövekménye:

A d1 hossz növekménye:

Hasonlóan a megmutatható, hogy a vízben való tartózkodási időnövekménye:

0' =δ+δ=δ vszy ttt

A minimumot eredményezőelrendezésre fenn áll a

feltétel!

Amiből kapjuk, hogy a2

1

sin

sin

v

v=

βα

feltétel teljesülése jelöli ki a legrövidebb időt biztosító pályát!

Fermat elve

A fény két adott ( A és B ) pont között előírt feltételek mellett (például visszaverődés, törés, stb) azon a görbén terjed, amelyen a terjedési idő extrémális (többnyire minimális). A

B

G1

G2

G

t G

n ds

cABGAB( )

( )

=∫ r

0

BGAB

Pi-1

Pi

O

A = P0 — P1 — ÿ — Pi-1 — Pi — ÿ — Pn = B

)si = Pi-1 Pi

riA

t G ts

cAB ii

ni

i

n

( )( )

≈ == =∑ ∑∆

∆

1 1 ri

nc

c c

n

c( )

( )

( )

( )r

r

r

ri

i

i

i= ⇒ =0 0

1

t Gc

n sAB ii

n

( ) ( )≈=∑1

0 1

ri ∆

n si n

i→∞ →⎡⎣⎢

⎤⎦⎥≤ ≤

1max∆ 0

n s n ds Gi

G

ABi

n

AB

( ) ( ) ( )r ri ∆ ∆→ =∫∑=1

optikai úthossz

Az optikai úthossz egyenlő azzal a geometriai hosszal, melyet a fény vákuumban tenne meg t(GAB) idő alatt.

Homogén és izotróp közegben: ∆ AB ABn s=

Következmények:

• a fény (optikailag) homogén és izotróp közegben egyenes vonalban terjed

• a fénysugarak megfordíthatók

• visszaverődés törvénye

• törés törvénye (Snellius-Descartes törvény)

• képalkotásnál a tárgypont és a képe között az összes sugárra azonos az optikai úthossz

T Kt k

t

L1 L2 L3

k

D

nt nk

nL

"

A teljes visszaverődés. A fényvezető szálak működése

Irodalom [3]: 249. §

A határszög meghatározása

°⋅=α⋅ 90sinsin 201 nn

201 sin nn =α⋅

21120sin nnn ==α

121 <n12 nn <

Fényvezető szálak

nn

3

20 90= = − =sin sin( ) cosβ β βo

nn

n

n n2

12

2

22

321

= =−

=−

sinsin

sin

cos

sinαβ

αβ

α

sinα =−n n

n22

32

1

A fényvezető szál numerikus apertúrája

220sin km nnNA −=θ=

A fényvezető szálak alkalmazásai

endoszkóp

Optikai távközlés

Optikai távközlésnél a legfontosabb tényező az adat átviteli sebesség

• A nagy sebességhez az szükséges, hogy a biteket reprezentáló (fény)impulzusok minél sűrűbben követhessék egymást, ami viszont csak akkor lehetséges, ha maguk az impulzusok rövidek.

• Ebből következően végül is a sebességet az határozza meg, hogy milyen hosszú az a legrövidebb impulzus, amely a szálban történő terjedés során még megtartja időtartamát, vagyis nem szélesedik ki.

• A fénysugár a szálban nagyon sokféle úton terjedhet. A legrövidebb úton a szál tengelyével párhuzamosan beeső sugár halad, míg a leghosszabb utat nyilvánvalóan a θ0 szög alatt beeső sugár teszi meg.

• Ha a két sugármenet megtételéhez szükséges idők közötti különbség eléri, vagy meghaladja a beküldött fényimpulzus időtartamát, akkor a kimeneten impulzus kiszélesedést észlelünk.

220sin km nnNA −=θ=

• Az optikai szálban különböző szög alatt terjedő sugarakat módusoknak is szokás nevezni,

• a köztük fellépő δtL időbeli késés ezért a módusok közötti, azaz intermodális diszperzió.

• Nézzük meg, hogy mit jelent ez a gyakorlatban!

Optikai szál: magja nm= 1,5 törésmutatójú üveg, köpenye nk= 1,49 törésmutatójú műanyag. Az 1 km hosszra eső intermodális diszperzióra ekkor 33,5 ns.

Bármilyen rövid impulzust is küldünk be az optikai szálba, az 1 km megtétele után 33,5 ns-ra kiszélesedik!

• Milyen korlátot jelent ez a kommunikációs sebességre?

Ahhoz hogy a jelek a kimeneten megkülönböztethetőek legyenek, az impulzusok közötti követési idő nem lehet kisebb, mint a (kiszélesedett) impulzushossz kétszerese.

Ebből az következik, hogy másodpercenként 1/6,7·10−8 jel vihető át, tehát a kommunikációs sebesség 15 Mbit/s, ami nem túl nagy!

Az ilyen ú.n. multimódusú optikai szálak igen olcsók, és a nagy magátmérő – 50-100 µ –miatt használatuk igen egyszerű.

• Az ú.n. egymódusú optikai szálak használatával sokkal nagyobb átviteli sebesség érhető el!

Az egymódusú optikai szálnak olyan kicsiny a magátmérőjük – kisebb mint 10 µm – hogy csak a tengellyel párhuzamos módus képes bennük terjedni.

Ebben az esetben intermodális diszperzió nem lép fel,

így a kommunikációs sebességet csak a később tárgyalandó anyagi diszperzió korlátozza.

Ezek a szálak sokkal drágábbak, és csak lézerek segítségével működtethetők, de a kommunikációs sebesség elérheti a 40 Gbit/s –os értéket is!