Fizika

I. Zadatci višestrukoga izbora

U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore kemijskom olovkom. Svaki točan odgovor donosi dva boda.

1. Tri tijela jednakih masa nalaze se na kosinama A, B i C jednakih visina h, ali različitih nagiba. Tijela kližu niz

kosinu.

Usporedite sile trenja na kosinama ako je faktor trenja na svima jednak.

A. Sila trenja najveća je na kosini A.

B. Sila trenja najveća je na kosini B.

C. Sila trenja najveća je na kosini C.

D. Sila trenja jednaka je na svim kosinama.

2. Na nepomičnoj koloturi ovješena su preko nerastezljive niti dva tijela masa M i m, pri čemu je M > m. Akceleracija slobodnog pada je g. Koji od predloženih odgovora za akceleraciju sustava tijela je ispravan?

𝐀. 𝑀 − 𝑚

𝑀 + 𝑚𝑔 𝐁.

𝑀 + 𝑚

𝑀 − 𝑚𝑔 𝐂.

𝑀

𝑀 + 𝑚𝑔 𝐃.

𝑚

𝑀 + 𝑚𝑔

3. Koja je od navedenih veličina jednaka za mali i veliki kotač traktora?

A. Kutna brzina – veća je kod manjeg kotača

B. Ophodno vrijeme – veće je kod većeg kotača

C. Frekvencija – veća je kod manjeg kotača

D. Brzina točaka na obodu kotača – ista je, osim kada jedan od kotača prokliže

4. Dva satelita masa m i 2m kruže oko planeta na jednakim udaljenostima od njegova središta. Ako je T ophodno vrijeme satelita mase m, koliko je ophodno vrijeme satelita mase 2m? A. T/2 B. T C. 2T D. 4T

5. Kamen mase 100 g izbačen s visine 10 m ima kinetičku energiju 20 J. Kada mu kinetička energija iznosi 2 J, (uz zanemariv otpor zraka) gravitacijska potencijalna energija mu tada iznosi: A. 17,81 J B. 27,81 J C. 37,81 J D. 47,81 J

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C. D.

h h h

A B C Fg Fg Fg

F1

F1 F1 F2 F2

F2

Što je blaži nagib kosine, komponenta težine F₂ okomita na

kosinu i koja uzrokuje trenje veća je, što je vidljivo na slikama.

Sustav tijela M+m giba se akceleracijom a, što je rezultat razlike sile teže tijela mase M i tijela mase m:

(M+m)a = Mg – mg, odnosno (M+m)a = (M-m)g, odakle se za a dobije: a = [(M - m)/(M + m)]g

Manji kotač

okreće se brže!

Centripetalna sila koja uzrokuje kruženje satelita mase m oko Zemlje na udaljenosti r od njenog središta

je sila teža satelita:

𝑚𝑣2

𝑟= 𝑚𝑔 𝑣2 = 𝑔𝑟

4𝜋2𝑟2

𝑇2 = 𝑔𝑟 𝑇 = 2𝜋√𝑟

𝑔 odakle se vidi da 𝑇 ne ovisi o 𝑚.

Zbroj gravitacijske potencijalne energije na visini 10 m i kinetičke energije na toj visini, 20 J, prema

ZOE jednak je zbroju (nepoznate) gravitacijske potencijalne i kinetičke energije od 2 J:

0,1·9,81·10 + 20 = Egp2 + 2 odakle se za Egp2 dobije vrijednost 27,81 J.

6. Na vagi se nalazi čaša s vodom, a iznad nje dinamometar o koji je ovješeno tijelo. Što će se od navedenoga

dogoditi kada tijelo uronimo u vodu, a voda se pritom ne prelije preko ruba čaše?

A. Dinamometar će pokazivati manju vrijednost, a vaga istu.

B. Dinamometar će pokazivati istu vrijednost, a vaga veću.

C. Dinamometar će pokazivati manju vrijednost, a vaga veću.

D. Dinamometar će pokazivati istu vrijednost, a vaga manju.

7. Pri izotermnom stlačivanju plina iz posude izađe trećina njegove mase. Ako konačni obujam plina

iznosi trećinu početnoga te ako su p₁ i p₂ početni i konačni tlak plina, tada je:

A. p2 = p1

B. p2 = 2p1

C. p2 = 3p1

D. p2 = 9p1

8. U dvjema posudama nalaze se plinovi različitih gustoća i jednakih tlakova. Ako su gustoće plinova

ρ₁ i ρ₂, a efektivne brzine njihovih molekula vef1 i vef2, može vrijediti: Prema molekularno-kinetičkoj teoriji plinova, tlak plina jednak je: p = (1/3)ρv²ef (jedan od izraza za tlak)

A. ρ₁ = 2ρ₂, vef1 = 2vef2 B. ρ₁ = 2ρ₂, vef2 = 2vef1 C. ρ₁ = 4ρ₂, vef1 = 2vef2 D. ρ₁ = 4ρ₂, vef2 = 2vef1

9. Pri adijabatskoj se ekspanziji: A. ne mijenja unutarnja energija B. povećava unutarnja energija C. ne mijenja temperatura D. smanjuje temperatura

10. Izotermnom kompresijom radnog sredstva u Carnotovu kružnom procesu obavi se rad od 200 J. Radno sredstvo pritom: A. primi iz toplijeg spremnika 200 J topline B. preda toplijem spremniku 200 J topline C. preda hladnijem spremniku 200 J topline D. ne izmjenjuje toplinu.

11. Na slici su prikazana dva točkasta naboja Q₁ i Q₂. Jakost električnog polja će u točki T biti jednaka nuli ako je: A. Q₁ = 2Q₂ B. Q₁ = -2Q₂ C. Q₁ = 4Q₂ D. Q₁ = -4Q₂ Jakost polja je vektorska veličina i zbroj dvaju vektora polja može biti nula ako imaju suprotan smjer.

12. Da bi se prazni kondenzator kapaciteta C nabio do napona U potreban je rad W. Koliki je rad potreban za povećanje napona na kondenzatoru od U do 2U? A. W B. 2W C. 3W D. 4W

A.

B.

C. D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

Zbog UZGONA dinamometar

pokazuje manju vrijednost, a

zbog povećanja visine vode u

posudi, veći je tlak na dno

posude (ρgh) , odn. na vagu, pa

vaga pokazuje više.

T = const., m₂ = 2m₁/3, V₂ = V₁/3

Početno stanje: 𝑝1 =𝑚1

𝑀

𝑅

𝑉1𝑇. Konačno stanje: 𝒑𝟐 =

𝑚2

𝑀

𝑅

𝑉2𝑇 =

2𝑚13

𝑅

𝑀𝑉13

𝑇 = 2 ·𝑚1

𝑀

𝑅

𝑉1𝑇 = 𝟐𝒑𝟏

Jednakost tlakova plinova u posudama:1

3𝜌1𝑣𝑒𝑓1

2 =1

3𝜌2𝑣𝑒𝑓2

2

Odgovori A. i B. odmah otpadaju, jer ako se u jednoj posudi efektivna brzina vef

poveća 2 puta u drugoj se (zbog kvadrata brzine) gustoća mora povećati 4 puta.

Odgovor C. nije ispravan, jer se u prvoj posudi povećavaju obje vrijednosti.

Pri adijabatskoj ekspanziji, plinu se povećava volumen, dakle plin

vrši rad nad okolinom. Kako je ekspanzija adijabatska, nema

izmjene topline s okolinom, plinu se ne dovodi toplina, pa se rad

vrši na račun unutarnje energije. Unutarnja energija se dakle

smanjuje, a time i temperatura:

𝜟𝑼 =3

2𝑛𝑅𝜟𝑻

Pri kompresiji vanjske sile vrše rad nad radnim

sredstvom, energija koju radno sredstvo primi išla bi na

povećanje unutarnje energija kada bi kompresija bila

adijabatska. Kako radno sredstvo otpušta toplinu

hladnijem spremniku, unutarnja energija a time i

temperatura ne raste i kompresija je izotermna.

𝐸1 + 𝐸2 = 0 𝑘𝑄1

(2𝑑)2+ 𝑘

𝑄2

𝑑2= 0

𝑄1

4= −𝑄2 𝐐𝟏 = −𝟒𝐐𝟐. (zbog dvostrukog razmaka naboja 𝑄1.

Q₁ Q₂ T

d d

E₁ E₂

Rad do napona 𝑈: 𝑊 =1

2𝐶𝑈2. Rad do napona 2𝑈: 𝑊′ =

1

2𝐶(2𝑈)2 = 4 ·

1

2𝐶𝑈2 = 4𝑊

Rad od U do 2U: ΔW = W' – W = 4W – W = 3W.

13. Prolaskom struje kroz neki vodič oslobodi se 1 kJ topline tijekom 1 min. Za koje bi se vrijeme oslobodila jednaka količina topline da je vodič priključen na dvostruko veći napon? A. 15 s B. 30 s C. 2 min D. 4 min

14. Lorentzova sila koja djeluje na elektron:

A. povećava kinetičku energiju elektrona

B. smanjuje kinetičku energiju elektrona

C. može povećati i smanjiti kinetičku energiju elektrona

D. ne mijenja kinetičku energiju elektrona.

15. Vodljiva petlja nalazi se u homogenom magnetskom polju, kako prikazuje slika. Petljom će teći struja ako se: (Inducirani napon jednak je: Ui=ΔΦ/Δt= Δ(BS)/Δt, a kada je polje homogeno: Ui=B·ΔS/Δt) A. giba jednoliko u smjeru silnica B. giba ubrzano u smjeru silnica C. okreće oko horizontalne osi D. okreće oko vertikalne osi.

16. Strujni krug sastavljen od otpornika, zavojnice i kondenzatora u rezonanciji je na frekvenciji gradske mreže. Što od navedenoga vrijedi za induktivni i kapacitivni otpor pri frekvenciji 100 Hz? A. RL = 2RC B. RL = 4RC C. RC = 2RL D. RC = 4RL

17. Pri harmonijskom su titranju: (Elongacija ima uvijek smjer od ravnotežnog položaja, akceleracija uvijek ka ravnotežnom položaju, a brzina uvijek smjer gibanja) A. brzina i akceleracija uvijek istog smjera (istog smjera samo kada se tijelo giba ka ravnotežnom položaju) B. brzina i akceleracija uvijek suprotnih smjerova (suprotnog smjera kada se tijelo giba od ravnotežnog položaju)

C. elongacija i akceleracija uvijek istog smjera (uvijek suprotnih smjerova) D. elongacija i akceleracija uvijek suprotnih smjerova. Točno!

18. Na žici učvršćenoj na oba kraja, koja titra frekvencijom 400 Hz, nastaje stojni val. Duljina žice

je 1.2 m, a titranjem nastaju ukupno četiri čvora, uključujući krajeve. Kolika je brzina vala?

A. 160 ms¯¹

B. 240 ms¯¹

C. 320 ms¯¹

D. 480 ms¯¹

19. Osoba trči od konkavnog zrcala, pri čemu počinje trčati od žarišta F tog zrcala. Slika koja pritom nastaje je: A. realna, postaje sve manja i odmiče se od zrcala B. virtualna, postaje sve veća i primiče se zrcalu C. realna, postaje sve manja i primiče se zrcalu D. realna, postaje sve veća i primiče se zrcalu

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C. D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C. D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

𝑄 =𝑈2

𝑅𝑡 𝑡 =

𝑄𝑅

𝑈2 = 60 s

𝑡′ =𝑄𝑅

(2𝑈)2 =1

4·

𝑄𝑅

𝑈2 =1

4· 60 = 15 s

Lorentzova sila ima okomit smjer na brzinu

naboja, pa je Lorentzova sila centripetalna

koja izaziva jednoliko kružno gibanje

naboja. Kako Lorentzova sila mijenja samo

smjer, ne i iznos brzine, ona ne mijenja

kinetičku energiju elektrona.

Sl. 1 Sl. 2

Kako je ovdje polje homogeno,

napon se može inducirati zbog

promjene površine kroz koju

prolazi polje (silnice). Do te

promjene ako prsten rotira

kao na sl. 2.

Na frekvenciji gradske mreže, na f₀=50 Hz krug je u rezonanciji, tj. RL0=RC0.

Na dvostruko većoj frekvenciji f=100 Hz = 2·f₀ induktivni otpor je dvostruko veći:

RL = ωL = 2πf·L = 2π·2·f₀·L = 2· RL0

Na dvostruko većoj frekvenciji kapacitivni otpor je upola manji:

RC = 1/ωC = 1/2πf·C = 1/2π·2·f₀·C = (1/2)·1/2πf₀·C = RC/2

Dakle, na f = 2·f₀ induktivni otpor je 4 puta veći od kapacitivnog.

1.2 m

λ/2 λ/2 λ/2 1,2 = 3·λ/2 λ = 0,8 m

v = λ·f = 0,8·400 = 320 ms¯¹

Objašnjenje pogledati ovdje.

20. Slika uspravnog predmeta što je daje konvergentna leća bit će uspravna ako je udaljenost predmeta od leće: A. manja od žarišne daljine B. veća od jedna, a manja od dvije žarišne daljine C. dva puta veća od žarišne daljine D. veća od dviju žarišnih daljina

21. Konstanta optičke rešetke je šest puta veća od valne duljine monokromatske svjetlosti koja

na nju upada okomito. Kut trećeg ogibnog maksimuma je:

A. 6⁰

B. 18⁰

C. 30⁰

D. 45⁰

22. Reflektirana svjetlost je linearno polarizirana ako je kut loma 28⁰, a upadni kut:

A. 18⁰

B. 32⁰

C. 62⁰

D. 90⁰

23. Graf na slici prikazuje ovisnost maksimalne kinetičke energije elektrona (Ek) o frekvenciji (f) zračenja koje ih izbija iz metalne pločice. Pomoću grafa možemo odrediti Planckovu konstantu kao: A. umnožak veličina a i b B. kvocijent veličina a i b C. kvocijent veličina b i a D. razliku veličina a i b.

24. Što moramo napisati umjesto X da bi zapis nuklearne reakcije p + Be49 → X + α bio valjan?

A. Li37

B. Li36

C. B510

D. C612

25. Čestica izmjene kojom se ostvaruje elektromagnetsko međudjelovanje:

A. ima masu i električni naboj

B. ima masu ali nema električni naboj

C. nema masu ali ima električni naboj

D. nema ni masu ni električni naboj.

A.

B.

C. D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C. D.

b

a

Ek

f

Objašnjenje pogledati ovdje.

d = 6λ, k = 3, α₃ = ?

𝑑𝑠𝑖𝑛𝛼3 = 𝑘𝜆. U našem slučaju: 6𝜆 · 𝑠𝑖𝑛𝛼3 = 3𝜆 𝑠𝑖𝑛𝛼3 =3

6 𝑠𝑖𝑛𝛼3 = 0,5

odakle je α₃ = 30⁰

Reflektirana svjetlost linearno je

polarizirana kada kut između reflektirane

i lomljene zrake iznosi 90⁰ (Brewsterov

zakon). 28⁰

62⁰ 62⁰

90⁰

Wi

f₀

Ek

f

Iz 𝑊𝑖 = ℎ𝑓0

ℎ =𝑊𝑖

𝑓0

𝑏

𝑎

p + Be49 → X + α odnosno H1

1 + Be49 → X + He2

4

Kako bi broj nukleona i naboj bio sačuvan, očito je da to

mora biti Li36

Čestica izmjene kod elektromagnetskog

međudjelovanja je virtualni γ-foton, čestica bez mase i

naboja.

II. Zadatci produženih odgovora U sljedećim zadatcima na označenim mjestima trebate prikazati postupak i upisati odgovor. Ne popunjavajte prostor za bodovanje.

26. Tvrdi disk se okreće brzinom od 7200 okretaja u minuti. Izračunajte kolika je sila trenja potrebna da zadrži zrnce prašine mase 0.001 g na površini diska na udaljenosti 2,5 cm od negova središta? Postupak: f = 7200 min¯¹ = 7200/60 s¯¹ = 120 s¯¹ = 120 Hz; m = 0,001 g = 10¯⁶ kg; r = 2.5 cm = 0,025 m; Ft = ? Sila trenja između zrnca prašine i diska je centripetalna sila koja ga primorava da se giba po kružnici:

𝐹𝑡 =𝑚𝑣2

𝑟=

𝑚

𝑟· (

2𝜋𝑟

𝑇)

2

=𝑚

𝑟· (2𝜋𝑟)2 = 4𝜋2𝑓2𝑚𝑟

𝐹𝑡 = 4 · 𝜋2 · 1202 · 10−6 · 0,025 = 0,014 N

Odgovor: Ft = 14 mN .

27. Širim dijelom horizontalne cijevi struji voda brzinom 5 ms¯¹. Kolika je brzina strujanja u užem dijelu cijevi ako razlika statičkih tlakova u širem i užem dijelu cijevi iznosi 10 kPa? Postupak: v₁ = 5 m/s; p₁ - p₂ = 10 000 Pa; v₂ = ? Bernoullijeva jednadžba za horizontalnu cijev za dva presjeka različitih promjera:

𝑝1 +𝜌𝑣1

2

2= 𝑝2 +

𝜌𝑣22

2 odakle se za brzinu 𝑣2 dobije:

𝑣2 = √𝑣12 +

2

𝜌(𝑝1 − 𝑝2) = √52 +

2

1000· 10 000 = √45 = 6,7 m/s

Odgovor: v₂ = 6,7 m/s .

28. Toplinski stroj radi po Carnotovom kružnom procesu. Tijekom jednog ciklusa dobije se mehanički rad od 73,5 kJ. Temperatura toplijeg spremnika je 100 ⁰C, a hladnijeg 0 ⁰C. Koliku količinu topline prima hladniji spremnik? Postupak: W = 73,5 kJ; T₁ = 373 K (topliji spremnik); T₂ = 273 K (hladniji spremnik); Q₂ = ?

Stupanj korisnosti 𝜼 =dobivena energija

uložena energija=

𝑾

𝑸𝟏= |za Carnotove strojeve| = 𝟏 −

𝑻𝟐

𝑻𝟏

𝑊

𝑄1

= 1 −𝑇2

𝑇2

𝑄1 =𝑊

1 −𝑇2

𝑇2

. [ 𝑄1 = 𝑄2 + 𝑊] 𝑄2 + 𝑊 =𝑊

1 −𝑇2

𝑇2

𝑄2 =𝑊

1 −𝑇2

𝑇2

− 𝑊

𝑄2 =𝑊

1 −𝑇2

𝑇2

− 𝑊 =73,5 kJ

1 −273373

− 73,5 kJ = 200,5 kJ

Odgovor: Q₂ = 200,5 kJ .

1

2

3

bod

1

2

3

bod

1

2

3

bod

29. Pri 17 ⁰C plin ima obujam 5 litara i nalazi se pod tlakom 2·10⁵ Pa. Plin se izobarnim zagrijavanjem rasteže i pritom obavi rad 200 J. Za koliko se stupnjeva povisila temperatura plina? Postupak: t₁ = 17 ⁰C, T₁ = 290 K; V₁ = 5 L = 5·10¯³ m³; p = 2·10⁵ Pa; W = 200 J; ΔT =?

Iz jednadžbe stanja idealnog plina: 𝑝𝑉1 = 𝑛𝑅𝑇1 𝑛𝑅 =𝑝𝑉1

𝑇1

Pri izobarnom zagrijavanju za ΔT dolazi do promjene volumena, pa za tu promjenu jednadžba stanja glasi: pΔV = nRΔT a pri izobarnom zagrijavanju vrijedi: pΔV = W Dakle, W = nRΔT, odakle je:

𝛥𝑇 =𝑊

𝑛𝑅=

𝑊

𝑝𝑉1𝑇1

=𝑊

𝑝𝑉1· 𝑇1 =

200

2 · 105 · 5 · 10−3· 290 = 58 K

Odgovor: ΔT = 58 K .

30. Proton se giba iz mirovanja od točke potencijala 300 V prema točki potencijala 200 V. Kolika je brzina protona nakon ubrzavanja? Postupak: U = ϕ₁ - ϕ₂ = 300 V – 200 V = 100 V; m = 1,6·10˙²⁷ kg, e = 1,6·10¯¹⁹ C; v = ? Rad sila električnog polja jednak je promjeni kinetičke energije protona: W = ΔEk Kako se proton giba iz mirovanja, rad je jednak kinetičkoj energiji:

𝑊 = 𝐸𝑘 𝑒𝑈 =𝑚𝑣2

2 odakle je 𝑣 = √

2𝑒𝑈

𝑚= √

2 · 1,6 · 10−19 · 100

1,67 · 10−27= 13,84 · 104 m/s

Odgovor: v = 13,84·10⁴ m/s .

31. Na krajevima vodiča dugačkog 0.2 m stvori se razlika potencijala od 12 V kada se on giba stalnom brzinom 3 m/s okomito kroz homogeno magnetsko polje. Kolika je magnetska indukcija B? Postupak: l = 0,2 m; Ui = 12 V; v = 3 m/s; B = ? Kada se vodič giba okomito kroz homogeno magnetsko polje (okomito na silnice polja) u njemu se inducira napon: Ui = B·l·v odakle je magnetska indukcija:

𝐵 =𝑈𝑖

𝑙 · 𝑣=

12

0,2 · 3= 20 T

Odgovor: B = 20 T .

1

2

3

bod

1

2

3

bod

1

2

3

bod

32. Motocikl se giba prema mirnom automobilu brzinom 15 ms¯¹. Kada se motocikl približi automobilu na 100 m, automobil krene jednoliko ubrzano prema motociklu i s njim se susretne nakon 5 s. Kolikom se akceleracijom gibao automobil? Postupak:

vM = 15 m/s; s = 100 m; t = 5 s; a = ? U t₀ = 0 s motocikl i automobil udaljeni su 100 m i za vrijeme t susrest će se. Zbroj njihovih puteva jednak je

s =100 m. Put motocikla, koji se giba jednoliko iznosi: sM = vM ·t, dok je put auta: sA = at²/2. Ukupni put obaju vozila jednak je:

𝑠 = 𝑠𝑀 + 𝑠𝐴 = 𝑣𝑀 · 𝑡 +𝑎 · 𝑡2

2

100 = 15 · 5 +𝑎 · 52

2 100 = 75 +

𝑎 · 25

2 25 =

𝑎 · 25

2

Dijeljenjem posljednje jednadžbe s 25 za a se dobije: a = 2 ms¯². Odgovor: a = 2 ms¯² .

33. Zadana je shema otpornika priključena na izvor napona od 30 V prikazana crtežom. Koliki mora biti otpor R ako napon između točaka A i B iznosi UAB = 5 V? Postupak: U = 30 V, UAB = 5 V, U30 = U – UAB = 30 V – 5 V = 25 V, R = ? Struja kroz otpornik od 30 Ω može se odrediti pomoću Ohmovog zakona:

𝐼 =25 V

30 Ω= 0,83 A

Struja kroz otpornik jednaka je:

𝐼25 =5 V

25 Ω = 0,2 A

Struja korz otpornik R je struja kroz otpornik 30 Ω umanjena za struju kroz otpornik od 25 Ω: IR = 0,83 A – 0,2 A = 0,63 A, pa se uz pozznati napon (UAB = 5 V) može odrediti otpor R:

𝑅 =𝑈𝐴𝐵

𝐼𝑅=

5 V

0,63 A= 7,89 Ω

Odgovor: R = 7,89 Ω .

34. Jednadžba transverzalnog vala je:

𝑦 = 5 cm sin2𝜋 (𝑡

0,02 s−

𝑥

25 cm)

Kolika je brzina širenja vala? Postupak: Općenito, jednadžba vala glasi:

𝑦 = 𝑦0𝑠𝑖𝑛2𝜋 (𝑡

𝑇−

𝑥

𝜆)

Iz naše jednadžbe transverzalnog vala prepoznajemo: T = 0,02 s i λ = 0,25 m f = 1/T = 1/0,02 s = 50 s¯¹ Brzina vala jednaka je: v = λ·f = 0,25 m · 50 s¯¹ = 12,5 ms¯¹ Odgovor: v = 12,5 ms¯¹ .

1

2

3

bod

4

1

2

3

bod

4

1

2

3

bod

4

R

U = 30 V

25 Ω

30 Ω A B

35. Na koju udaljenost od divergentne leće žarišne daljine 10 cm moramo postaviti predmet da bismo dobili tri puta umanjenu sliku? Postupak: f = -10 cm (divergentne leće imaju nefativnu žarišnu daljinu), y' / y = 1/3, x = ?

𝑦′

𝑦= −

𝑥′

𝑥= −

1

3 𝑥′ = −

𝑥

3 , 𝑥′ − udaljenost slike od leće

Jednadžba leće:

1

𝑓=

1

𝑥+

1

𝑥′=

1

𝑥+ (

1−𝑥3

) =1

𝑥−

3

𝑥= −

2

𝑥

odakle se za udaljenost predmeta od leće dobije: x = -2·f = -2·(-10 cm) = 20 cm Odgovor: x = 20 cm .

36. Ugrijana peć zrači kroz otvor površine 10 cm² svake sekunde 50 J energije. Na kojoj valnoj duljini peć najviše zrači? Pretpostavite da peć zrači kao apsolutno crno tijelo. Postupak: S = 10 cm² = 10·10¯⁴ m², t = 1 s, E = 50 J, λm = ? Valnu duljinu na kojoj peć (pod pretpostavkom da zrači kao apsolutno crno tijelo) najviše zrači određuje Wienov zakon pomaka: λm·T = b (b = 2,89·10¯³ mK) Intenzitet zračenja jednak je izračenoj energiji jedinične površine tijela koje zrači u jedinici vremena, tj.:

𝐼 =𝐸

𝑆 · 𝑡

Isti taj intenzitet, preko temperature, određuje i Stefan-Boltzmannov zakon: I = σ·T⁴ Izjednačavanjem desnih strana gornjih jednadžbi, dobije se izraz za temperaturu:

𝑇 = √𝐸

𝜎 · 𝑆 · 𝑡=

4

√50

5,67 · 10−8 · 10 · 10−4 · 1

4

= 969 K

Prema Wienovom zakonu valna duljina na kojoj peć maksimalno zrači jednaka je:

𝜆𝑚 =𝑏

𝑇=

2,9 · 10−3

969= 2,98 · 10−6 m

Odgovor: λm = 2,98·10¯⁶ m .

37. Kolika se razlika potencijala mora upotrijebiti u elektronskom mikroskopu da bismo dobili elektrone valne duljine 0,5·10-10 m? Postupak: Rad sila električnog polja (W = qU = eU) daje kinetičku energiju mirnom elektronu (Ek):

𝑒𝑈 =1

2𝑚𝑣2

𝑈 =𝑚𝑣2

2𝑒= | Iz 𝜆 =

ℎ

𝑚𝑣 → 𝑣 =

ℎ

𝑚𝜆 | =

𝑚

2𝑒· (

ℎ

𝑚𝜆)

2

=ℎ2

2𝑚𝑒𝜆2

𝑈 =(3,326 · 10−34 Js)2

2 · 9,11 · 10−31 kg · 1,6 · 10−19 C · (0,5 · 10−10 m)2= 601,66 𝑉

Odgovor: U = 601,66 V .

1

2

3

bod

4

1

2

3

bod

4

1

2

3

bod

4