ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és

Kollégium – Fizika emelt szint

Fizika 11. osztály

I. rész:

Az időben állandó mágneses mező

Készítette: Balázs Ádám

Budapest, 2020. október 5.

2. Tartalomjegyzék

Tartalomjegyzék

I. rész: Az időben állandó mágneses mező . . . . . . . . . . . . . 3

1. Állandó mágnesek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2. Áram és mágnes kölcsönhatása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3. A mágneses indukcióvektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4. A mágneses fluxus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

5. Feladatmegoldás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

6. A Lorentz-erő . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

7. Töltések mozgása mágneses mezőben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

8. Elektromágneses elven működödő eszközök: . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

9. A ciklotron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

10. Az elektron fajlagos töltése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

11. Feladatmegoldás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

12. Maxwell III. és IV. törvénye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1. óra. Állandó mágnesek 3.

1. óra Állandó mágnesek

A mágnesség története: Magnesia1 bányáiból származó vasérc magához vonzottaa vasat. Az ókori görögök pusztán megfigyelték, de nem tudták mire használni ajelenséget. Kínában2 készítették az első iránytűt, mely beáll észak-dél irányba, de nemtudták miért. Arab közvetítéssel jutott az iránytű Európába a XIII. században.

Mágnes és vas kölcsönhatása: A mágnes vonzza a vasat és viszont3. Ez igaz azún. ferromágneses anyagokra, melyek a mágnesezettséget megtartják4.

Mágneses pólusok: Az iránytű északi pólusa mutat északra, mert ott van a Földneka mágneses déli pólusa5. Az ellentétes pólusok vonzzák, az azonos pólusok taszítjákegymást. Az erő nagysága függ a távolságtól. A pólusok erőssége azonos.

Kísérlet. Végezzük el a 10 alapkísérletet a mágnesség megismeréséhez! Mindegyikhezkészítsünk rajzot, írjuk le a tapasztalatokat!

– Mágnesek hatása szögre, fára, gémkapcsokra, üveggolyókra.

– Rongyba csavart mágnest szögek közé teszünk.

– Mágnes hatása üveglapra szórt vasreszelékre.

– Vasreszelék elhelyezkedése mágnes körül a térben.

– Mágneses mező feltérképezése iránytűkkel.

– A mágnes mekkora távolságból hat a szögekre? Mágnesfa építése.

– Hűtőmágnesek tanulmányozása.

– Curie-hőmérséklet megfigyelése.

– Ismeretlen mágnes pólusának meghatározása.

– Mágnesek lebegtetése.

1. Házi feladat. Készíts rövid szöveges összefoglalót az egyik tanórai kísérletről!

1. Szorgalmi. Írj esszét a mágnesség történetéről! (Közösen is lehet, gépelt formában)

1A mai Törökország területén található ókori település2Kr. e. 1000 körül már ismerték a jelenséget3Newton III. törvénye miatt a két erő azonos nagyságú.4A kobalt és a nikkel is ilyen.5Sokáig azt hitték, hogy isteni erők irányítják a mágnest, később azt, hogy sok vasérc van északon.

4. 2. óra. Áram és mágnes kölcsönhatása

2. óra Áram és mágnes kölcsönhatása

Kísérlet. Øersted (1777–1851) dán fizikus a vezeték alatt felejtette a kísérletezéskoraz iránytűt és az kitért az É-D irányból az áram mágneses hatása miatt.

Kísérlet. Vizsgáljuk meg az egyenes vezető, az áramhurok, a szolenoid és a toroidmágneses mezejét vasreszelékkel! Vessük össze a szolenoid mezőjét a rúdmágnesével!

Atomi mágnesség: Az atompályákon lévő elektronoknak az áramhoz hasonlóanmágneses hatásuk van. Kis iránytűként képzelhetők el az atomok, melyek rendezetle-nül állnak, így nincs eredő mágneses hatásuk. Külső mágneses mező hatására a testidőlegesen mágnesessé válik, ezt paramágnességnek hívják. Ferromágnesek esetében arészecskék közös irányításban maradnak, doméneket alkotnak.1

Földmágnesség: A Föld szilárd belső magját veszi körbe a folyékony külső mag. Itttöltések áramlanak, melyek mágneses mezőt hoznak létre maguk körül. A deklinációszöge mutatja meg az eltérést a földrajzi és a mágneses pólus között, az inklináció amező vízszintestől való eltérését méri. Ez a mező véd a világűrből érkező részecskéktől.2

Nincs mágneses monopólus: A pólusokban nincsen semmi, áramok keltik a mezőt,így nincs magányosan létező pólus, csak páronként. A ferromágnesekben lévő domén-szerkezet melegítéstől kezd szétzilálódni, a Curie-hőmérséklet3 felett megszűnik4.

1. ábra. A ferromágnesség magyarázata

2. Házi feladat. Nézz utána egy elektromágneses elven műküdő eszköznek!

2. Szorgalmi. Készíts egy elektromágneses elven működő eszközt!

1Antiferromágnesek esetén a szomszédos mágneses momentumok ellentétes irányúak, igy nincsmágneses hatás. Ferrimágnes esetén ellentétes az elrendeződés, de a nagyság elérő, ezért van mágnesestulajdonság, pl. Fe3O4

2A részecskék a sarkok között vándorolhatnak, és az így kialakult töltött, tórusz alakú rétegek akülső és belső Van Allen-féle sugárzási öveknek nevezzük. A pólusokon a részecskék az atmoszférábajuthatnak, és fényjelenséget okoznak, ez a sarki fény (aurora borealis és aurora australis)

3Ez minden ferro- és ferrimágneses anyag esetén más.4Hasonló fázisátalakulás az antiferromágneseknél az ún. Néel-hőmérsékleten történik meg.

3. óra. A mágneses indukcióvektor 5.

3. óra A mágneses indukcióvektor

Mágneses mező: Mozgó töltések által létrehozott, mozgó töltésekre ható mező. Egyiránytű stabil egyensúlyi helyzetben N pólusával mutatja a mező irányát1, a nagyságátviszont az iránytűhöz rendelhető áramhurokkal tudjuk csak definiálni.

1. jobbkéz-szabály: Ha áramhurkot az áramiránynak megfelelően körbeölelünkjobb kezünkkel, akkor hüvelykujjunk a kialakuló mágneses északi (N) pólus felé mutat.

Kísérlet. Felfüggesztett, Im nagyságú árammal átjárt vezetőkeretet, melynek kereszt-metszete2 Am magnetométernek nevezünk. Erre forgatónyomaték hat mágneses me-zőben, és a magnetométer befordul stabil egyensúlyi helyzetbe. Erre merőlegesen alegnagyobb a forgatónyomaték. Az Mmax egyenesen arányos az Im-mel és az Am-mel.

A mágneses indukcióvektor: A mágneses mező jellemző mennyisége:

~B =

iránya: St.e.h.-ben: a köráram ~nj jobbkezes normálisa.

nagysága: St.e.h.-re merőleges helyzetben mérve:Mmax

Im · Am

Tesla a mértékegysége:[B]

=N ·mA ·m2

=N

A ·m=

JQ

s·m2

=V · sm2

= T

A Föld mágneses mezőjének erőssége BF ≈ 10−5 T

2. jobbkéz-szabály: Ha jobb hüvelykujjunkkal az egyenes vezetőben folyó áramirányába mutatunk, akkor többi ujjunk mutatja a drót körüli mező irányát. Nagysága3:

Bdrót = 2 · 10−7 · Ir

= 4π · 10−7 · I

2 · π · r= µ0 ·

I

2πr

3. jobbkéz-szabály: Ha az N menetes, ` hosszúságú szolenoidot körbeöleljük jobbkezünkkel az áramirányt mutatva, akkor hüvelykujjunk a benti mező irányába áll.

Bszolenoid =µ0 ·N · I

`

3. Házi feladat. Egy 9 cm hosszú szolenoid menetszáma 500. Mekkora áram folyikbenne, ha bent a mágneses mező olyan erős, mint a Föld felszínén?

3. Szorgalmi. Írd fel a 4. jobbkéz szabályt, mely a toroidra vonatkozik!

1Emlékezzünk vissza, hogy az elektromos mező irányát a pozitív egységtöltésre ható erő adta meg.2Tehát ha egy A alapterületű, és N menetszámú a keret, akkor Am = A ·N3A vákuum permeabilitása µ0 = 4π · 10−7 Vs

Am

6. 4. óra. A mágneses fluxus

4. óra A mágneses fluxus

Mágneses indukcióvonalak: Az indukcióvektorok irányított görbéket határoznakmeg, melyek mindig önmagukba záródnak. Épp annyi indukcióvonalat rajzolunk le,mint a felület és az indukcióvektor szorzata. A felületnek csak a ~B-ra merőleges vetü-letével számolunk. A felületen átmenő vonalak számát mágneses fluxusnak nevezzük.

Φ = B · A · cosα [Φ] = Wb = T ·m2 = V · s

A fluxus mértékegysége Wilhelm Eduard Weber porosz fizikus tiszteletére weber.

2. ábra. A mágneses indukcióvonalak néhány gyakori példán keresztül

4. Házi feladat. Egy tekercs keresztmetszete 4 cm2, hossza 10 cm, menetszáma 1000,belsejében a fluxus 2 · 10−5 Wb, benne levegő van. Mekkora a tekercsben folyó áram?

4. Szorgalmi. Két végtelen hosszú, párhuzamos egyenes vezető távolsága 1 m. Azelső drótban 3 A, a másodikban 2 A áram folyik. Mekkora az indukció az elsőtől 20cm-re és a másodiktól 80 cm-re lévő pontban?

5. óra. Feladatmegoldás 7.

5. óra Feladatmegoldás

1. Feladat. Egy 6 cm hosszú 1200 menetes tekercsben 5 A erősségű áram folyik.Mekkora a mágneses indukció a tekercs belsejében? Mi változna, ha egy vasmagothelyeznénk el a tekercsben?

2. Feladat. Mekkora a mágneses indukció nagysága egy áramjárta, hosszú egyenesvezetőtől 10 cm távolságban, ha a vezetőben 10 A erősségű áram folyik?

3. Feladat. Mekkora forgatónyomaték hat a 100 cm2 felületű vezetőkeretre, ha 2 Afolyik benne, és a 0,2 Vs/m2 indukciójú homogén mágneses mezőben úgy helyezkedikel, hogy a indukcióvonalakra merőlegesen legyen? Hogy változik ez az érték a szögfüggvényében?

4. Feladat. Egy 8 cm hosszú légmagos tekercs 600 menetből áll, ellenállása 48 Ω.Mekkora lesz a tekercs belsejében kialakuló homogén mágneses mező indukciója, haegy 12 V-os áramforrást a tekercs két vége közé kapcsolunk?

5. Feladat. Egy ` hosszúságú, N menetes tekercsben 0,04 A folyik. Mekkora áramerős-séggel érhető el egy másik tekercsben az előbbivel egyenlő mágneses mező, ha annakhossza kétszer és menetszáma háromszor akkora, mint az elsőé?

6. Feladat. Két végtelen hosszú, párhuzamos egyenes vezető egymástól 20 cm távol-ságra van. A vezetőkön 10 A és 20 A folyik át ellentétes irányban. Mekkora a mágnesesindukció a vezetőktől egyaránt 10 cm távolságban?

5. Házi feladat. A 10 cm hosszú, 500 menetes tekercsben 0,8 A erősségű áram folyik.Mekkora az indukció és a mágneses fluxus a tekercs belsejében, ha a vezetéket 2 cmsugarú, belül üres hengerre csévéltük fel?

5. Szorgalmi. Fogj egy iránytűt és helyezd egy vezeték közelébe! Vizsgáld meg, hogymit mutat az iránytű mikor a) nem folyik áram; b) bekapcsolod az áramot; c) már rég-óta folyik áram. A kísérletet legegyszerűbben egy hosszabbítóra kötött mobiltöltőveltudod kivitelezni. Így láthatod az egyenáram és a váltakozó áram hatását is (a hossza-bító, vagy a töltő kábele mellé teszed az iránytűt). Fotóval dokumentáld a kísérletet,írd le a tapasztalatot és a magyarázatot!

8. 6. óra. A Lorentz-erő

6. óra A Lorentz-erő

Az ` hosszúságú, d szélességű áramjárta vezetőkeret mágneses mezőben:

~I

~B

~F

`

d

~I

~B

~F Az indukcióvektor nagysága:

B =M

I · A=

2 · F · d2

I · ` · d=

F

I · `

A Lorentz-erő, mely a stabil egyensúlyihelyzet felé forgatja:

F = ` · I ·B

5. jobbkéz-szabály: Jobbkezünkel kooordináta-rendszert mutatunk. Hüvelykujjun-kat az áram, mutatóujjunkat a mágneses mező irányába állítjuk. Mindkét ujjunkramerőlegesen álló középső ujjunk mutatja drótra ható Lorentz-erő irányát.

` · ~I

~B

~F

A vektoriális szorzás segítségével felírva:

~F = ` · ~I × ~B

F = ` · I ·B · sinϕ

7. Feladat. 300 cm2 területű sík felületen a homogén mágneses mező indukciófluxusa6·10−2 Wb. Mekkora erő hat arra a 12 cm-es egyenes vezetékszakaszra, amely merőlegesaz indukcióvonalakra, és 15 A folyik benne? (3,6 N)

8. Feladat. Mekkora erővel hat a 0,5 Vs/m2 indukciójú homogén mágneses mező azegyenes vezető 1 m hosszú szakaszára, ha a vezetőben 20 A folyik, továbbá:

a) a vezető merőleges az indukcióvonalakra; (10 N)

b) a vezető párhuzamos az indukcióvonalakkal; (0 N)

c) a vezető 30 fokos szöget zár be az indukcióvonalakkal? (5 N)

6. Házi feladat. Mekkora az indukciója annak a homogén mágneses mezőnek, amely-ben a mágneses indukcióvonalakra merőleges síkon elhelyezett 40 cm hosszú és 30 Aáramerősségű árammal átjárt egyenes vezetőre 0, 125 N erő hat?

6. Szorgalmi. Egyenes tekercs menetszáma 2000, hossza 40 cm. Mekkora a tekercsbenfolyó áram, ha a tekercsen áthaladó, az indukcióvonalakra merőleges 2 A erősségűáramot vivő vezetékdarab 30 cm szakaszára 5 · 10−4 N erő hat?

7. óra. Töltések mozgása mágneses mezőben 9.

7. óra Töltések mozgása mágneses mezőben

Lorentz-erő egy mozgó részecske esetén: Ha q = I · t töltés halad melyneksebessége v = `/t, akkor a Lorentz-erő nagysága:

FL = B · I · ` = B · qt· v · t = q · v ·B

5. jobbkéz-szabály kiegészítése: Vákuumban haladó pozitív töltés sebességénekirányába jobb hüvelykujjunkat helyezzük, mutatóujjunkkal a mágneses mezőt mutat-juk. Mindkettőre merőleges középső ujjunk, adja a Lorentz-erő irányát.

q · ~v

~B

~F

A vektoriális szorzás segítségével felírva:

~F = q · ~v × ~B

F = q · v ·B · sinϕ

Párhuzamosan érkező töltés mozgása: Ha a töltés sebességvektora a mágnesesindukcióvektorral párhuzamos, akkor nincs hatása a mezőnek a töltésre. Ilyenkor aLorentz-erő nulla, a mező nem képes gyorsítani a töltéseket.

Merőlegesen érkező töltés mozgása: Ha a töltés sebessége a mezőre merőleges,akkor R sugarú körpályára áll, a centripetális erő szerepét a Lorentz-erő játssza el1.

q · v ·B = m · v2

R−→ R =

m · vq ·B

9. Feladat. Számítsuk ki a Föld mágneses mezőjében körpályára álló elektron eseténa pálya sugarát, ha a sebessége 1000 km/h!

7. Házi feladat. Carl Anderson 1932-ben felfedezett egy részecskét, melynek töltésea protonéval azonos, és 10 mT nagyságú mezőben 17 mm sugarú körpályára áll, ha afénysebesség tizedével megy. Mennyi a tömege? Mi ez a részecske?

7. Szorgalmi. Mekkora a Lorentz-erő, ha a részecske sebessége párhuzamos a mágne-ses mező indukcióvektorának irányával?

1Mivel a mozgás egyenletes körmozgás, ezért elmondható, hogy a mágneses mező csak a sebesség-vektor irányát megváltoztatva tud gyorsítani.

10. 8. óra. Elektromágneses elven működödő eszközök:

8. óra Elektromágneses elven működödő eszközök:

Csengő: Az elektromágneses magához vonzza a kalapácsot és megüti a csengőt. Azáramkör megszakad, az elektromágnes kikapcsolt és egy rugó visszahúzza a kalapácsoteredeti helyére. A folyamat újra folytatódik.

Relé: Nagyobb feszültségű áramkört ki- és bekapcsolására alkalmas áramkör, jellem-zően alacsonyabb vezérlőfeszültséggel.

Biztosíték: Egy olyan kapcsoló, mely egy adott áramerősség esetén megszakítja azáramkört a benne lévő elektromágnes segítségével.

Hangszóró: Állandó mágnes mezőjében van egy elektromágnes, melyhez egy memb-ránt rögzítettek. A zene ütemére az elektromágnes bekapcsol és a mágnes eltaszítja,így a membrán rezgésbe jön.

Egyenáramú villanymotor: Állandó mágnes mezőjében lévő tekercsen áram folyikát. A köráram mágnes mezője olyan, mint egy rúdmágnesé, így hat rá a külső mág-nes, elforgatja. A perdülete miatt tovább forog, ekkor a kommutátor megfordítja azáramirányt a keretben, így folyamatosan lesz a forgás. Növelve a menetszámot, és vas-magot alkalmazva erősebb mező jön létre. Több különálló tekercset elhelyezve mindigmaximális a forgatónyomaték. Továbbá a külső állandó mágnes is lehet elektromágnes.

8. Házi feladat. 2 tesla nagyságú, homogén mágneses mezőben 2 grammos, +3 mCtöltésű részecske mozog v sebességgel. A testhez egy 5 m-es súlytalan fonál van hozzá-kötve, amelynek másik vége rögzített. A sebesség iránya, a fonál és a mágneses indukcióegymásra kölcsönösen merőlegesek.

a) Mekkora a sebesség nagysága, ha a fonál a mozgás során végig egyenesen marad,de erő nem ébred benne?

b) Mekkora lesz a fonálerő, ha az előbbi sebesség háromszorosával indul el a test?

8. Szorgalmi. Egy Földhöz közeli helyen a mágneses indukció értéke 10−5 T. A nap-széllel érkező elektronok és α-részecskék ennek hatására spirális pályán kezdenek mo-zogni. Mennyi az e– -ok és a 4

2He2+-ok periódusidejének aránya?

9. óra. A ciklotron 11.

9. óra A ciklotron

Működése: Ionforrást elhelyeznek középre, melyből töltött részecskék jönnek ki, ezekmágneses mezőben körpályára állnak. A gyorsító elektromos mező körönként kétszergyorsít a rajtuk. Ez után kivezetik és felhasználják a részecskéket.

Ciklotronfrekvencia: A részecske másodpercenként megtett köreinek száma1:

f0 =B · q

2 · π ·m

Így cserélgetve az elektromos mező irányát, mindig a két félkör között gyorsít a mező.

Felhasználás: A nagy sebességű részecskéket ütköztetik, hogy részecskefizikai folya-matokat megfigyeljenek. Izotópokat készítenek vele, elektronmikroszkóp működéséhezis szükséges. Sugárterápiában is használják.

Relativisztikus hatások: A fénysebesség soha nem érhető el, és az azt megközelítősebességeknél a dinamikai leírást módosítani kell a γ-val jelölt ún. Lorentz-faktorral2.

γ =1√

1−(vc

)2 f =f0γ

=B · q

2 · π · γ ·m

Szinkrociklotron: A részecske fix idő alatt tenné meg a körpályát, de a fénysebességközelében frekvenciája kisebb lesz, mint várnánk. Ezért szinkronizálni, így csökkentenikell az elektromos mező polaritásváltó ütemét, épp a fenti összefüggés alapján3.

Izokrón ciklotron: Kifelé egyre növekvő B′ mágneses mezővel a relativisztikus hatáskompenzálható, és így az eredeti f0 használható: B′ = γ ·B

10. Feladat. Azonos sebességű 126C

+ és 146C

+ ionok 950 mT nagyságú mezőben kerin-genek. Milyen gyorsak, ha pályasugaraik különbsége 0,3 mm? Melyik megy kívül?

9. Házi feladat. Nézz utána a ciklotron orvosi alkalmazásainak!

9. Szorgalmi. Mutass be egy részecskegyorsító típust!

1Mivel sebességtől függetlenül ennyi idő alatt teszi meg a kört a részecske, így a gyorsabbak egyrenagyobb sugarú pályára állnak.

2A γ kis sebességekre 1, fénysebességet megközelítve 1-nél nagyobb.3Előnye, hogy a mágneses pólusok közelebb hozhatók benne, így nagyobb lehet a mágneses fluxus,

ám kisebb intenzitás érhető el vele, mert míg a gyors részecskék bent vannak, újabb részecskéket nemlehet gyorsítani vele.

12. 10. óra. Az elektron fajlagos töltése

10. óra Az elektron fajlagos töltése

Helmholtz-tekercspár: Két a sugarú egyenként N menetes tekercs azonos áram-iránnyal, egymástól a távolságra. Közelítőleg homogén mágneses mezőt hoz létre atekercsek között, melynek nagysága:

B =

(4

5

)3/2

· µ0 ·N · Ia

Katódsugárcső: Légritkított üvegbúrában lévő fémszálat fűtünk, elé lyukkal ellátottfémlapot helyezünk. A fémszálat katódként a negatív pólusra kötjük, a fémlap pedig apozitiv anód. A melegítés és az elektromos mező együttes hatása miatt ún. termikuselektronok hagyhatják el a fémet.

Kísérlet. Adjunk U gyorsítófeszültséget a katódsugárcsőre, és I áramot a Helmholtz-tekercsre. Állítsuk R sugarú körpályára az elektronokat. Állapítsuk meg az elektronfajlagos töltését az alábbi összefüggés segítségével!

e

m=

2 · U · (5/4)3 · a2

(N · µ0 · I ·R)2

10. Házi feladat. A számítást otthon befejezni!

10. Szorgalmi. Levezetni a felírt összefüggést.

11. óra. Feladatmegoldás 13.

11. óra Feladatmegoldás

6. jobbkéz-szabály: Jobbkezükkel körbeölelünk egy a sugarú áramjárta hurkot azáramiránynak megfelelően. A mező irányát hüvelykujjunk mutatja. A kör középpont-jában felírható a mező nagysága:

B =µ

2· Ia

7. jobbkéz-szabály: (Biot-Savart-törvény) Egy ∆` drótdarabban I áram folyik.Jobb hüvelykujjunkat I · ~∆` irányába helyezzük. Mutatóujjunkkal egy r távolságralévő pont felé mutatunk1. A kiválasztott pontban középső ujjunk mutatja a mezőt,melynek nagysága:2.

B′ =µ0 · I4π · r2

· ~∆`× ~er

A drótdarabok járulékainak összegéből adódik a mágneses mező.

11. Házi feladat. Egy proton (1, 67 · 10−27 kg) 0,08 T indukciójú homogén mágnesesmezőben R = 60 cm-es körpályán halad.

a) Mekkora a mozgási energiája?

b) Ha a részecskét változatlan sebességgel kivezetjük a mágneses mezőből, mekkoratérerősségű homogén elektromos mező képes 1 ms idő alatt megállítani?

11. Szorgalmi. Adott egy vasrúd és egy mágnes, melyek külsőre teljesen ugyanolya-nok. Hogyan lehet eldönteni, hogy melyik-melyik?

1Ezzel felveszünk egy, a kérdéses pontba mutató ~er egységvektort2Érdekes, hogy Coulomb-törvényhez hasonlóan ez is 1/r2-es lecsengésű.

14. 12. óra. Maxwell III. és IV. törvénye

12. óra Maxwell III. és IV. törvénye

11. Feladat. Ismételjük át Maxwell I. és II. törvényét!

Ψö =∑zárt

~E ·∆ ~A =

∑Q

ε0

∑zárt

~E ·∆~s = 0

Maxwell III. törvénye (Mágneses Gauss-törvény): Nincs mágneses monopólus,a mágneses mező forrásmentes, indukcióvonalai mindig önmagukba záródnak1.

Φö =∑zárt

~B ·∆ ~A = 0

Maxwell IV. törvénye (Ampère-féle gerjesztési törvény): A mágneses mezőörvényeit az elektromos áram kelti2. Egy irányított zárt görbén keresztülfolyó nettóáram és az általa gerjesztett indukcióvektor közötti összefüggés:

−→∑zárt

~B ·∆~s = µ0 ·∑

I

12. Feladat. Vezessük le a végtelen hosszú áramjárta egyenes vezető által létrehozottmágneses mező nagyságát megadó összefüggést!

B · 2 · π · r = µ0 · I −→ B = µ0 ·I

2πr

13. Feladat. Vezessük le az Ampère törvény segítségével az I árammal átjárt, Nmenetszámú, ` hosszúságú szolenoitekerecs mágneses mezőjére felírt összefüggést!

B1 · `+B2 · v +B3 · `+B4 · v = µ0NI −→ B = µ0 ·N · I`

12. Házi feladat. Ábrázoljuk egy R vastagságú, végtelen hosszú, homogén áramsűrű-ségű egyenes vezető által létrehozott mágneses mező nagyságát a drót középpontjátólmerőlegesen x távolságban!

12. Szorgalmi. Vezesd le a toroidban lévő mágneses mező nagyságát az Ampère-törvény segítségével!

11269-ben Petrus Peregrinus de Maricourt vetette fel az ötletet. William Gilbert 1600-ban DeMagnete című művében, és 1800-as évek elején Michael Faraday is írt erről. James Clerk Maxwellelektromágneses mezőt leíró III. egyenletében foglalta össze a tapasztalatokat.

2Maxwell vetette fel, hogy nem csak a valódi töltések áramlása hozhat létre mágneses mezőt.

Irodalomjegyzék 15.

Irodalomjegyzék

[1] Dr. Jurisits József, Dr. Szűcs József: Fizika 10. Mozaik kiadó 2009.

[2] Dégen Csaba, Póda László, Urbán János: Fizika 10. középiskolák számára emeltszintű képzéshez Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet 2015.

[3] Vass Miklós: www.netfizika.hu

[4] Dr. Siposs András: Fizika példatár és megoldások I-II. kötet - Túlélőkönyv közép-iskolásoknak Műszaki Könyvkiadó 2018.

[5] Hevesi Imre: Elektromosságtan Nemzeti Tankönyvkiadó 1998.