ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és

Kollégium – Komplex természettudományi tagozat

Fizika 11. osztály

I. rész:

Az időben állandó elektromos mező

Készítette: Balázs Ádám

Budapest, 2018.

2. Tartalomjegyzék

Tartalomjegyzék

I. rész: Az időben állandó elektromos mező . . . . . . . . . . . 4

1. Elektromos alapjelenségek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. Elektromos mező. Térerősség . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3. Szuperpozíció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4. Coulomb-törvény . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

5. Erővonalak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

6. Maxwell I. törvénye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

7. Feladatmegoldás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

8. Az elektromos mező által végzett munka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

9. Feszültség, potenciál . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

10. Feladatmegoldás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

11. Ekvipotenciális felületek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

12. Maxwell II. törvénye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

13. Vezetők elektrosztatikus mezőben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

14. A kondenzátor kapacitása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

15. Az elektromos mező energiája . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

16. Kondenzátorok kapcsolása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

17. Feladatok kondenzátorok kapcsolására . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

18. Gyakorlás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

19. Az elektromos áram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Tartalomjegyzék 3.

20. Ohm-törvény . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

21. Mitől függ az ellenállás? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

22. Ellenállások kapcsolása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

23. Feladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

24. Ohm-törvény teljes áramkörre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

25. Az áramforrás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

26. Kirchhoff-törvények: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

27. Potenciálok áramkörökben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

28. Elektromos teljesítmény . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

29. Feladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

30. Mérési gyakorlat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

31. Feladatmegoldás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

32. Feladatmegoldás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

33. Összefoglalás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

34. Az I. témazáró dolgozat megírása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

35. Az I. témazáró dolgozat megbeszélése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

36. Ellenállás-kocka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4. 1. óra. Elektromos alapjelenségek

1. óra Elektromos alapjelenségek

Kísérlet. Dörzsöljünk meg egy PVC-csövet szőrme segítségével és helyezzük el egytűhegyre, hogy könnyedén tudjon forgásba jönni. Egy másik PVC-csövet is dörzsöl-jünk meg a szőrmével és közelítsünk az előző rúd megdörzsölt feléhez.

Dörzsöléssel a testek elektromos állapotba hozhatók, és az azonos állapotban lévőtestek között taszítást tapasztalunk. A rúd elforog, méghozzá távolodva.

Kísérlet. Egy műanyagpohárra helyezzünk el egy üres konzervdobozt, melyen egykis papírlap lóg. A feltöltött PVC-csövet érintsük hozzá a fémhez.

A rudat ha végighúzzuk a doboz peremén, akkor lesz a hatás a legjobb. A papírlapszétáll és bárhol fogjuk meg a fémet, egy kis szikrakisülést tapasztalunk.

Kísérlet. Töltött műanyagrúddal közelítsünk a vattához és miután a vatta hozzá-tapadt, rázzuk le róla és közben töltsünk még a rúdon. Folytassuk a folyamatot!

A vatta is azonos töltöttségű lesz és rúd taszítja, akár lebegtetni is lehet.

Kísérlet. A korábbi kísérletben használt tűn lévő töltött műanyag rúdhoz egy tisztatörlőkendővel megdörzsölt üvegrúddal közelítsünk.

Létezik egy másfajta elektromos állapot és a másképp töltött tárgyak között vonzásttapasztalunk. A rúd forgásba jön, de most közeledik.

Kísérlet. Helyezzünk el a tűre egy olyan PVC-csövet, amit nem dörzsöltünk meg.Közelítsünk először töltött műanyag rúddal, majd pedig feltött üvegrúddal.

Mindkét esetben vonzást tapasztalunk, a jelenség neve polarizáció.

Kísérlet. Töltsünk fel szőrmével dörzsölt műanyagrúddal két elektroszkópot ésérintsük össze. Ez után az egyiket dörzsölt üveggel töltsük fel és úgy érintsük összea töltött konzervdobozokat.

Első esetben semmi nem történik, a töltöttség megmarad, a másodikban szikrakisü-lés jelzi, hogy a töltöttség megszűnt.

1. Házi feladat. Közelítsünk vékony vízsugárhoz először pozitív, majd negatívtöltésű rudakkal. Mi történik az egyes esetekben?

1. Szorgalmi. Adjunk részletes magyarázatot az előbbi jelenségre!

2. óra. Elektromos mező. Térerősség 5.

2. óra Elektromos mező. Térerősség

Elektromos állapot: Már az ókori görögök is tapasztalták, hogy a megdörzsöltborostyánkő (ηλεκτρoν) magához vonz apró dolgokat. Kétféle állapot (pozitív ésa negatív) létezik. Megállapodás szerint a műanyag negatív lesz, közben amiveldörzsöltük szőrme pozitív. Az üveg pozitív lesz, a kendő, amivel dörzsöltük negatív.

Az elektromos töltések: Az atomok pozitív protonokból, negatív elektronokbólés semleges neutronokból épülnek fel. Az atomok semlegesek, a p+ és az e− ugyan-annyi bennük. Dörzsöléskor egyik anyagról elektronok kerülnek át a másik anyagra,így az egyik pozitív lesz az e− hiány miatt, a másik negatív az e− többlet miatt.

A vezető és a szigetelő: A fémekben (illetve egyes oldatokban) könnyen mozgótöltések vannak, de pl. műanyagokban, üvegben az elektronok helyhez kötöttek,nehezebben tudnak elmozdulni. A szigetelők csak a dörzsölés helyén töltődnek fel,de a vezetők töltöttsége az egész testre kiterjed.

A töltöttség mérése: Az elektroszkópban a fémlemezeken a töltés mindenfelészétoszlik, ezért eltávolodnak attól függőn, hogy mekkora a töltöttség.

Megosztás fémekben: Ha közelítünk egy pozitívra töltött üvegrúddal egy elekt-roszkóphoz, töltést jelez, ugyanis a delokalizált elektronok az üveghez közelre gyűl-nek, hiányuk a másik oldalon pozitív töltöttségként észlelhető.

Polarizáció szigetelőkben: A rendezetlenül álló dipólusok elfordulnak, és von-zást tapasztalunk bármilyen fajta töltöttségű rúd közelítésekor. Apoláris molekulákesetében kis pólusok alakulhatnak ki, a töltések a molekulán belül átrendeződnek.

A töltésmegmaradás törvénye: Zárt rendszer elektromos össztöltése állandó.

n∑i=1

Qi = állandó

Elektrosztatikus mező: A vonzás és a taszítás érintkezés nélkül, légüres tér-ben is működik a részecskék között. A távolhatás elmélete szerint az egyik töltésközvetlenül a másik töltésre hatással van. A közelhatás egy másik magyarázat éskésőbb igazolták ennek helyességét. Eszerint az egyik töltés létrehoz maga körül egy

6. 2. óra. Elektromos mező. Térerősség

láthatatlan, de fizikailag létező mezőt1, és ez van hatással a többi töltésre. Ha a töl-tések nem mozognak, körülöttük időben állandó mező alakul ki, ami a kölcsönhatástközvetíti.

Elektromos térerősségvektor: Ha egy Q töltés terébe egy q próbatöltést helye-zünk, akkor a rá ható erő függ a próbatöltés nagyságától. Az erő és a próbatöltéshányadosa már csak a mezőre jellemző mennyiség lesz, ez az elektromos térerősség:

~E =~F

q[E] =

N

C

Számértéke megmutatja, hogy az egységnyi pozitív próbatöltésre mekkora erő hat.

Az elektromos térerősség jellemzése: Minél nagyobb a Q töltés, annál na-gyobb a térerősség mindenhol és a távolság négyzetével arányosan2 csökken:

E ∼ Q E ∼ 1

r2E = k · Q

r2

A k arányossági tényező értéke a következő:

k = 9 · 109 Nm2

C2

A térerősség vektormennyiség, iránya megegyezik a próbatestre ható erő irányával.

A töltés mértékegységének értelmezése: A töltés mértékegysége a Coulomb.Az 1 C nagyságú töltés által létrehozott mezőben a tőle 1 méterre lévő másik 1 Cnagyságú töltésre 9 · 109 N taszítóerő hatna.

Az elemi töltés: A valódi töltések az 1 C töltésnek milliomod részei. A legkisebbtöltés az elemi töltés3, az e− töltése, ami:

e = −1, 602 · 10−19 C

2. Házi feladat. Egy 0,1 C nagyságú töltéstől mekkora távolságra 1 NCa térerősség?

2. Szorgalmi. Írj esszét arról, hogy mobiltelefonok esetén a térerő alatt valójábanmit értenek! Vajon annak is N

Ca mértékegysége?

1A mező anyagi természetű, de nem atomos.2Később szemléletesen is látni fogjuk, hogy miért éppen reciproknégyzetes az összefüggés.3Az elemi töltés a Faraday-állandó és az Avogardro-szám hányadosaként is megkapható.

3. óra. Szuperpozíció 7.

3. óra Szuperpozíció

A szuperpozíció elve: A töltések egymástól függetlenül létrehozzák saját elekt-romos mezőjüket, és egy adott pontban a mezők térerősségeinek vektori összege adjaabban az ottani eredő térerősséget1. Az erők is hasonló módon összegezhetők.

~Ee =n∑i=0

~Ei ~Fe =n∑i=0

~Fi

1. Feladat. Szabályos háromszög csúcsaiban egyenenlő nagyságú, megegyező előjelűtöltéseket helyezünk. Mekkora a térerősség a háromszög súlypontjában?

2. Feladat. Két azonos Q = 10−6 C nagyságú töltést helyezünk el egy 2 méteresszakasz két végpontjába. Milyen irányú és mekkora a térerősség...

• a szakasz felezőpontjában?

• a két töltést összekötő egyenesen az egyik ponttól 1 m távolságban?

• a szakasz felezőmerőlegesén a felezőponttól 1 méter távolságban?

3. Feladat. Két azonos Q töltést helyezünk el egymástól 2r távolságban. Mekkoraa térerősség a szakasz felezőmerőlegesén a felezőponttól x távolságban?

3. Házi feladat. Két ellentétes, de azonos nagyságú töltés egymástól l távolságravan. Mekkora a térerősség a töltések által meghatározott egyenesen a felezőponttólr távolságban? Használjunk fel az l r közelítést!

3. Szorgalmi. Két ellentétes, de azonos nagyságú töltés egymástól l távolságravan. Mekkora és milyen irányú a térerősség a felező merőlegesen a felezőponttól dtávolságban? Használjunk fel az l r közelítést!

1A szuperpozíció jól használható a lineáris egyenletekkel leírható rendszer esetében: a fizikaimennyiségek ekkor vektoriálisan összegezhetők és helyettesíthetők egyetlen eredő mennyiséggel.

8. 4. óra. Coulomb-törvény

4. óra Coulomb-törvény

Coulomb-törvény: Két pontszerű elektromos töltés között ható erő nagyságaegyenesen arányos a töltések szorzatával és fordítottan arányos a távolságuk négy-zetével. Az erő vektora a két töltést összekötő egyenesben fekszik.

F = k · Q1 ·Q2

r2

Az arányossági tényező - a Coulomb-állandó - más alakban is felírható1:

k =1

4πε0−→ ε0 =

1

4πk= 8, 85 · 10−12

C2

Nm2

Az ε0 neve a vákuum permittivitása, más néven a vákuum dielektromos állandója.

4. Feladat. Két azonos méretű fémgömböt feltöltöttünk +9·10−6 C illetve +10−6 C

töltöttségre. A gömbök egy 100 méteres kötél két végére vannak kötve. Mekkoraerő ébred a zsinórban? Ha a két gömböt összeérintjük mekkora lesz ez az erő?

5. Feladat. Két darab 2 grammos golyót fellógatunk 1 méter hosszú kötelekre.Mekkora töltést adtunk a golyóknak, ha a két kötél derékszöget zár be egymással?Hány darab elektront jelent ez?

6. Feladat. Két pontszerű töltés−Q és +4Q egy szakasz két pontjában van rögzítve.Hol kell elhelyezni egy pontszerű q töltést ahhoz, hogy egyensúlyban legyen?

4. Házi feladat. Mekkora az értéke annak Q töltésnek, amely egy tőle 3 mikronra2

lévő elektront 16 N nagyságú erővel taszít?

4. Szorgalmi. Mekkora erővel vonzza a hidrogénatomban a proton az elektront?Mekkora lenne az elektron sebessége, ha körmozgást végezne? A két részecske tá-volsága a Bohr-sugár3, értéke a0 = 5.29177 · 10−11m.

1Így később más összefüggések egyszerűbbek lesznek21 mikron=1 mikrométer=1 µm =10−6m3Az alapállapotú hidrogénatom atommagjának és elektronjának legvalószínűbb távolsága.

5. óra. Erővonalak 9.

5. óra Erővonalak

Ponttöltés elektromos tere és erővonalai: Pontszerű Q töltés térerősségvek-torai sugárirányúak. A térerősség a töltéstől távolabb csökken.

Dipólus elektromos tere és erővonalai: A szuperpozíció alapján írható fel.

Elektromos erővonal: A térerősség vektorok hatásvonalai által kirajzolt gör-bék. Pozitív töltésből indulnak ki és egy negatív töltésben végződnek. A vonalakramerőleges, egységnyi felületen annyi erővonal megy át, mint az ~E nagysága. Azerővonalak nem keresztezhetik egymást, és nem ágazhatnak el.

Kísérlet. Az elektromos tér erővonalait olajba szórt rizsszemekkel szemléltetjük.

Fluxus: Egy adott felületen átmenő erővonalak száma1. Jele: Ψ.

Ψ = E · A [Ψ] =N

Cm2

7. Feladat. Hány darab erővonal megy át a Q ponttöltés körüli R sugarú gömbön?

Ψ = E · A = k · QR2· 4π ·R2 = 4π · k ·Q =

Q

ε0

8. Feladat. Rajzoljuk fel a +Q-ra, illetve a −Q-ra töltött vékony fémlemez mező-jének erővonalait. Ez után a két lemezből álló rendszer elektromos mezőjét is!

5. Házi feladat. Rajzoljuk le két egyenlő nagyságú pozitív töltés erővonalait!

5. Szorgalmi. Rajzoljuk meg a +2 Q és a -1/2 Q töltés által létrehozott elektromosmező erővonalábráját!

1Amennyiben a felület és a térerősség α szöget zár be, úgy a térerősségnek a felületre merőlegeskomponensét kell csak figyelembe venni az erővonalak számának meghatározásakor.

10. 6. óra. Maxwell I. törvénye

6. óra Maxwell I. törvénye

Q ponttöltésből kiinduló erővonalak száma: A töltés körüli zárt felületenkifelé haladó erővonalak a töltésből indultak el, mennyiségük:

Ψ = E · A = k · Qr2· 4πr2 = 4πkQ =

Q

ε0

Negatív töltés esetén az értéke negatív, hiszen befelé mennek az erővonalak.

Teljes fluxus: Egy adott térrészt határoló1 zárt felület összes fluxusa. Kiszámí-táskor a kifelé menő erővonalak számából le kell vonni a befelé jövőket. Jele: Ψö

Gauss tétele: A töltésekből 4πkQ erővonal indul ki, ezért egy felület teljes fluxusamegegyezik a bent lévő össztöltés előjeles összegének 4πk-szorosával.

Ψö = 4πkQ1 + 4πkQ2 + ... = 4πkn∑i=1

Qi =Qö

ε0

Röviden azt mondhatjuk, hogy az elektrosztatikus tér forrásos, forrásai a töltések.

9. Feladat. Mennyi a teljes fluxus egy dipólus elektromos mezőjében, ha a felület:

• csak a pozitív töltést tartalmazza?

• csak az negatív töltést tartalmazza?

• nem tartalmaz töltést?

• mindkét töltést tartalmazza?

6. Házi feladat. Adott három azonos nagyságú töltés, de az egyik pozitív, míg amásik kettő negatív. Határozzuk meg a teljes fluxust egy a töltéseket körbeölelőzárt felület mentén. Adjunk szemléletes magyarázatot a kapott eredményre!

6. Szorgalmi. Tekintsünk egy olyan felületdarabot, melyet a térerősségvektoroknem merőlegesen metszenek, sőt ~E nagysága és iránya is helyről-helyre változik.Bontsuk fel a felületet kis lapokra és úgy határozzuk meg a teljes fluxust!

1Ezt a felületet csak elképzeljük, nem feltétlenül van ott ténylegesen egy tárgy.

7. óra. Feladatmegoldás 11.

7. óra Feladatmegoldás

Vonalmenti töltéssűrűség: Ha egy egyenes vezető l hosszúságú darabján Q

nagyságú töltés található, akkor a vonalmenti töltéssűrűség

λ =Q

l[λ] =

C

m

Felületi töltéssűrűség: Ha egy síklap A felszínű darabján Q nagyságú töltéstalálható, akkor a felületi töltéssűrűség a következőt jelenti:

σ =Q

A[σ] =

C

m2

Térfogati töltéssűrűség: Ha egy test V térfogatú darabjában Q nagyságú töltéstalálható, akkor a térfogati töltéssűrűség a következőt jelenti:

ρ =Q

V[ρ] =

C

m3

10. Feladat. Adott egy R sugarú gömbhéj1, melyre egyenletesen Q töltést jutat-tunk. Határozzuk meg az elektromos térerősséget a középponttól r távolságra!

11. Feladat. Adott egy R sugarú, nem fémből készült tömör gömb, melyben egyen-letesen Q töltés oszlik el. Mekkora az E(r) nagysága a középponttól r távolságra?

12. Feladat. Adott egy végtelen hosszú, egyenletesen feltöltött vezető drót. Hatá-rozzuk meg az E(r) nagyságát a dróttól r távolságra!

13. Feladat. Adott egy végtelen nagyságú, egyenletesen feltöltött felület. Határoz-zuk meg az E(r) nagyságát a laptól r távolságra! Adjunk szemléletes magyarázatotis a meglepő eredményre!

7. Házi feladat. Adott egy végtelen hosszúságú, R sugarú üreges cső, melyet egyen-letesen feltöltöttünk. Mekkora az E(r) a cső közepétől sugárirány r távolságra?

7. Szorgalmi. Tekintsünk egy tetszőleges töltéseloszlást, ahol ρ térfogati töltéssű-rűség helyről-helyre változik. Bontsuk fel a testet olyan pici darabokra, ahol a helyitöltéssűrűség már állandónak tekinthető, és adjuk meg az össztöltés kiszámításátáltalános esetben!

1A héj vastagsága nagyon kicsi a teljes mérethez képest.

12. 8. óra. Az elektromos mező által végzett munka

8. óra Az elektromos mező által végzett munka

Kísérlet. Húzzunk egy fakockát az aszalon kötéllel először vízszintesen F erővel,majd pedig ugyanakkora erővel, de úgy, hogy α szöget zár be a kötél az asztallal.Mekkora lesz a munkavégzés az egyes esetekben?

A mező munkája speciális esetben:

A mező erőt fejt ki a töltésekre, gyorsítjaőket. Ha az erővonalakkal párhuzamosanmozog a töltés A-ból B-be, és az erő ál-landó, akkor a mező munkája:

WAB = F · r = E · q · r

A Br

1. ábra. Az erővonalakkal párhuzamosanmozog a töltés az A pontból B pontba.

A mező munkája általában: Ha atöltés nem az erővonalakkal párhuzamo-san mozog, akkor a mező munkájába azF erőnek csak az elmozdulásra vett vetü-letét kell beleszámítani.

WAB = F‖ ·s = F ·cosα·s = F ·r = E ·q ·r

De úgy is tekinthetjük, hogy az F és az el-mozdulás erővel párhuzamos vetületénekszorzata.

A

B

s

r

α

2. ábra. A mező munkája ha nem a vo-nalakra párhuzamosan mozog a töltés. Avonalakra merőlegesen a munkavégzés 0.

A mező munkája független a pálya

alakjától, a kezdő- és végpont alap-

ján értéke: A töltés szorozva a térerős-ségvektor és az elmozdulásvektor skalárisszorzatával:

W =∑

F · cosα ·∆r = q ·∑

~E · ~∆r

+Q

A

B

3. ábra. A mező munkája útfüggetlen,bármilyen pályán jutott el a töltés az Apontból B pontba, a munkavégzés mindigugyanannyi, akárcsak gravitációs térben.

8. óra. Az elektromos mező által végzett munka 13.

14. Feladat. Egy homogén elektromos mező térerőssége 105 NC. Egy 50µC nagyságú

töltést elhelyezünk benne, melyen a mező 40 J munkát végez. Mekkora erő hata részecskére és mekkora a megtett út? Mekkora sebeességre gyorsítja a mező akezdetben nyugalomban lévő 0, 1 g tömegű részecskét?

15. Feladat. Két ellenkező módon feltöltött fémlemez egymástól 9 cm távolságbanvan. Az egyikről egy elektron átjut a másikra, közben a mező 1000 m

ssebességre

gyorsítja fel. Mekkora a térerősség a lemezek közötti térrészben?

8. Házi feladat. Mekkora sebességre gyorsul fel álló helyzetből egy q = 5 · 10−6C

nagyságú m = 10−5 kg tömegű töltés 20 cm-es úton, ha E = 100 NC-os homogén

elektromos térbe helyezzük? Hogyan dönthető el, hogy melyik irányba indul el?

8. Szorgalmi. Egy E = 100 NC

térerősségű térben egy q = 5 · 10−6C nagyságúm = 10−5 kg tömegű töltés 20 cm utat tett meg az erővonalakkal 60 fokos szögetbezáró egyenes mentén. Mekkora a mező munkavégzése? Adjunk magyarázatotarra, hogy miért így mozgott a részecske, amennyiben ez a mozgás megtörténhet!

14. 9. óra. Feszültség, potenciál

9. óra Feszültség, potenciál

Feszültség: A pontból B pontba jut q töltés. A mező munkája függ a töltésnagyságától. Ha leosztunk a nagysággal, akkor a mező egy jellemzőjét kapjuk:

WAB = q · E · r −→ UAB :=WAB

q= E · r [U ] =

J

C= V

A feszültség számértéke megmutatja, hogy mekkora a mező (pozitív) egységtöltésenvégzett munkája a két pont között. Gravitációs mezőben ez a szintkülönbség és agravitációs gyorsulás szorzata, tehát a helyzeti energia egységnyi tömegre vetítve.

Potenciál: Egy A pont potenciálja az A és egy kitüntetett O viszonyítás pontközötti feszültség, azaz gondolatban egy pozitív próbatöltést A-ból O-ba elviszünk:

UA := UAO

Az O pont potenciálja definíció szerint nulla: UO = 0V

Az A és B pont potenciálkülönbsége éppen a közöttük lévő feszültség:

UA − UB = UAO − UBO = UAO + UOB = UAB

Ponttöltés potenciálja: Egy Q pozitív töltéstől távolodva csökken a potenciál.Ha egy végtelen távoli pontot tekintjük nulla potenciálú helynek, akkor a töltéstőlrA távolságra lévő A pont potenciálja:

UA = k · QrA

Ponttöltés terében a potenciálkülönbség: Legyen a Q ponttöltésen kívül egyA és egy B pont. A két pont közötti feszültség:

UAB = k ·Q ·(

1

rA− 1

rB

)9. Házi feladat. Az elektron tömege 9, 1 · 10−31 kg, töltése 1, 6 · 10−19C. Mekkorasebességre gyorsul álló helyzetből 1 V potenciálkülönbségű pontok között?

9. Szorgalmi. Egy Q = 2 · 10−6C töltésű rögzített részecskétől r0 távolságbanelhelyezünk egy m = 0, 1 g tömegű, q = −10−9C töltésű részecskét. Mekkora lesz arészecske sebessége r = 1 cm-es út megtétele után?

10. óra. Feladatmegoldás 15.

10. óra Feladatmegoldás

16. Feladat. Egy q = −4 · 10−7C töltésre 5 N erő hat. Mekkora a térerősség? Ezta mezőt egy Q = 1, 25 · 10−4C ponttöltés kelti, akkor milyen messze vagyunk tőle?Mennyi munkát végzünk, ha 20 cm-rel távolabb megyünk tőle?

17. Feladat. Adott egy 2·10−6C ponttöltés. Mekkora a térerősség abban a pontban,ahonnan az erővonalak irányában 2 mm-t elmozdulva a potenciál 6V-tal változik?

10. Házi feladat. Milyen gyors egy 4 keV-es proton? (mproton = 1, 67 · 10−27 kg)

10. Szorgalmi. Egy q = +2 · 10−6C töltésű test 1 cm nagyságú elmozdulásvektoraa térerősségvekorral 30 fokos szöget zár be. A térerősség mindenhol 10 V

m. Mennyi

munkát végez ez a homogén elektromos tér? Mekkora potenciálkülönbség a kezdőés végpont között?

16. 11. óra. Ekvipotenciális felületek

11. óra Ekvipotenciális felületek

Ekvipotenciális pontok, felületek: A és B pont ekvipotenciális, ha UA = UB.Ezek a pontok felületeket alkotnak, melyek merőlegesek a térerősség irányára. Aszomszédos vonalak közötti potenciálkülönbség állandó. Ha egy töltés ekvipotenci-ális felületen mozog, akkor a mező munkavégzése nulla rajta. A nehézségi erőtérbenaz azonos magasságot jelképező szintvonalaknak felelnek meg.

Kísérlet. Keressük meg az ekvipotenciális felületeket két pontszerű töltés között,majd egy pont és egy szakasz között, majd pedig két párhuzamos szakasz között!

11. Házi feladat. A kimért ekvipotenciális vonalak alapján rajzold meg vázlatosanaz elektromos mező erővonalszerkezetét mindhárom esetben!

11. Szorgalmi. Nézz utána a villámokkal kapcsolatos ismereteknek és foglald összea szerinted legfontosabbakat!

12. óra. Maxwell II. törvénye 17.

12. óra Maxwell II. törvénye

18. Feladat. Homogén elektromos térben egy ABCD téglalap mentén mozog egytöltés. Mekkora a mező munkavégzése a zárt görbe mentén?

19. Feladat. Homogén elektromos térben egy tetszőleges görbe mentén mozog egytöltés. Mekkora a mező munkavégzése a zárt görbe mentén?

Maxwell II. törvénye: Bármely zárt görbe mentén mozgó töltés esetén az elekt-rosztatikus tér munkavégzése nulla.

Wzárt =∑zárt

q · E ·∆s · cosα = 0∑zárt

~E · ~∆s = 0

Ez az energiamegmaradás megnyilvánulása, mert ha nem lenne nulla, akkor ismétel-ve a folyamatot tetszőlegesen nagy munkát nyerhetnénk. Ezért az elektrosztatikustér erővonalai nem lehetnek önmagukba záródó görbék. Röviden azt mondhatjuk,hogy az elektrosztatikus tér örvénymentes.

Konzervatív erőtér: Minden zárt görbén való mozgás esetén a munkavégzés 0.

20. Feladat. Egy 4, 5V -os zseblámpatelep egymástól 5 cm-re lévő pólusai közötthomogén elektromos mező van. Mekkora sebességgel csapódna be egy negatív pó-lusról induló elektron a pozitív pólusba, ha nem ütközne a levegő molekuláival?

q · U =1

2·me · v2 = 1, 26 · 106 m

s

21. Feladat. Az akkumulátor két pólusa között áthaladó elektronon a mező 1, 92 ·10−18 J munkát végez. Mennyi az akkumulátor feszültsége?

12. Házi feladat. Mennyi a térerősség abban a homogén elektromos mezőben,amelyben a térerősség irányával 45 fokos szöget bezáró 20 cm hosszúságú szakaszvégpontjai között a feszültség 100 V ?

12. Szorgalmi. Igazoljuk, hogy az aláb-bi mező örvényes! Vegyünk fel egyzárt görbét és határozzuk meg a munka-végzést. Létezhet-e olyan töltéseloszlás,amely ilyen mezőt kelt?

18. 13. óra. Vezetők elektrosztatikus mezőben

13. óra Vezetők elektrosztatikus mezőben

Kísérlet. Feltöltött plexire helyezzük fémkorongot, aminek felső felét megfogtuk.Vegyük le a korongot a plexiről és fogjuk meg!

A korong felső felületén lévő elektronokat levezettük, így a fém töltött lett.

Kísérlet. Töltött rudat és közelítsünk egy fémkorong felső részéhez, közben az alsórészét érintsük meg. Távolítsuk el a rudat és utána fogjuk meg újra a fémkorongot.

A korong alsó felületére gyűlt elektronokat levezettük, tehát a fém feltöltődött.

Többlettöltés elrendeződése vezetőn: A fémekben a töltéshordozók könnye-dén elmozdulnak, így az optimális elrendeződés számukra egymástól minél távolabbelhelyezkedni. Kiülnek a felületre a töltések és Maxwell I. törvénye miatt a belsőelektromos tér 0. A vezetőfelületekkel határolt térrészek elektromosan árnyékoltak.

Kísérlet. Megdörzsölt fémrúddal hozzunk mozgásba egy pingponglabdát. Zárjukel fémhálóval a labdát és próbáljuk megmozdítani a labdát a rúd közelítésével!

A fémhálón a töltések úgy rendeződnek, hogy a mezőjük kiegyenlítse a külső mezőt.

Az elektromos térerősség a vezető felületén: A fém felületére a térerősségmerőlegesnek kell lennie, mert különben a töltések oldalra mozognának. Emiatt afémfelület ekvipotenciális.

A vezető pontjainak potenciálja: A felület ekvipotenciális, ezért ott a mezőmunkavégzése a töltéseken nulla, belül pedig a tér nulla, így ott is nulla a mezőmunkavégzése. Tehát az egész fém azonos potenciálon van.

22. Feladat. R és r sugarú fémgömböt összekötünk egy dróttal és feltöltjük. Hollesz nagyobb a térerősség?

A két gömbön a potenciál azonos, ezért:

U1 = U2 =kQ1

R1

=kQ2

R2

=⇒ Q1

Q2

=R1

R2

Felírva az I. Maxwell egyenletet mindkét gömbfelszínre:

E1 · 4 · π ·R21 = 4 · π · k ·Q1 E2 · 4 · π ·R2

2 = 4 · π · k ·Q2

13. óra. Vezetők elektrosztatikus mezőben 19.

A térerősségek arányát véve és felhasználva a korábbi összefüggést adódik:

E1

E2

=k ·Q1

R21

:k ·Q2

R22

=R2

R1

Csúcshatás: A hegyes tű végén nagyobb lesz a térerősség, mint a fém többi részén,mert a legtöbb többlettöltés a tűhegyre gyűlik.

Kísérlet. Szalaggenerátorról a töltést vezessük egy tűhegyre, amit egy égő gyertya-láng felé irányítunk. Mi történik?

13. Házi feladat. Hogyan lehet két fémgömböt azonos nagyságúra és előjelűretölteni?

13. Szorgalmi. Hogyan lehet két fémgömböt ugyanakkora nagyságú, de ellentéteselőjelű töltöttségre feltölteni?

20. 14. óra. A kondenzátor kapacitása

14. óra A kondenzátor kapacitása

Kondenzátor: Két párhuzamos fémfelületből (fegyverzet) és a közöttük lévő szi-getelő anyagból (dielektrikum) álló eszköz. A fegyverzeteken +Q és −Q töltés ta-lálható. A mező közelítőleg homogén, bent az erővonalak száma Q

ε0, kint 0.

Raktár kapacitása: Ha sok dobozt tudunk tárolni benne, akkor nagy a kapacitás.De ha a dobozok nehezen hozzáférhetők, mert egymáshoz feszülnek, akkor csökken.

Kondenzátor kapacitása: A kondenzátorra felvitt Q töltés növelése esetén alemezek közötti U feszültség is nő, de a hányadosuk állandó, ezt hívjuk kapacitásnak.A kapacitás mértékegysége Faraday tiszteletére a Farad.

C =Q

U[C] =

C

V= F

A kapacitás kiszámítása: Maxwell I.-ből és a feszültség összefüggése alapján:

E · A =Q

ε0és U = E · d behelyettesítve: C =

Q

U=ε0 · E · AE · d

= ε0 ·A

d

Kísérlet. Igazoljuk, hogy a C megnő, ha a fegyverzetek távolságát csökkentjük

Kísérlet. Igazoljuk, hogy a C megnő, ha a fegyverzetek felületét megnöveljük.

Kísérlet. Hogyan változik a kapacitás, ha a fegyverzetek között nem vákkum van?

Dielektrikummal kitöltött kondenzátor: A molekulák dipólusokká válnak, ésegy ellentétes E mezőt hoznak létre, így csökken a feszültség, ezért nő a kapacitás.

C = ε0 · εr ·A

d

Az εr a relatív permittivitás, a kapaci-tásnövelő képesség, vákuumra 1, levegőre1,00059, míg papírra 3,7 és vízre 81.

14. Házi feladat. Hány mól elektron szükséges, hogy egy 20 µF -os kondenzátort12 V -os feszültségre töltsünk?

14. Szorgalmi. Készíts kondenzátort két papírlap, két szigetelt drót és két alufó-liadarab segítségével. Számítsd ki a kapacitását és add le!

15. óra. Az elektromos mező energiája 21.

15. óra Az elektromos mező energiája

A mező energiája: A kondenzátoron Q töltés van, és a feszültség U . Átviszünkegy q töltést és lecsökken a feszültség U ′-re. A következő q már a gyengébb mezőbenmozog. Az utolsó töltés után a feszültség nulla lesz, ezért átlagosan a feszültség U

2:

W = W1 +W2 + ... = Uq + U ′q + ... =U

2(q + q + ...) =

U

2·Q =

1

2· C · U2

A mező energiasűrűsége: Az egységnyi térfogatban lévő energia:

w =W

V=

12· C · U2

A · d=

12· ε0 · εr · Ad · U

2

A · d=

1

2· ε0 · εr ·

U2

d2=

1

2· ε0 · εr · E2

Ennek a mértékegysége Pascal, akárcsak a nyomásnak.

A gömbkondenzátor kapacitása: A belső gömb sugara r, a külsőé R. A poten-ciálkülönbségből kifejezhető a kapacitás:

U = k · Qr− k · Q

R=

Q

4πε0· R− rRr

=⇒ C =Q

U= 4πε0 ·

Rr

R− r

Egy töltött gömb kapacitása: Megnézzük az R −→ +∞ határesetet.

C =Q

U= 4πε0 ·

Rr

R− r= 4πε0 ·

r

1− rR

= C =Q

U= 4πε0 · r =

r

k

Töltött gömb elektromos mezőjének energiája: Az előbbi alapján:

W =1

2· C · U2 =

1

2· rk· k2 · Q

2

r2=k

2· Q

2

r=

1

8πε0· Q

2

r

Ha r = 0, akkor a töltés által létrehozott mező energiája végtelen, ami lehetetlen.A valóságban ponttöltés nem létezik, a töltés szét van kenve egy térfogaton.

15. Házi feladat. Mekkora annak a síkkondenzátornak az energiája, melynek fegy-verzetei egymástól 15 cm távolságra lévő 10 cm sugarú körök. A kondenzátoron10−5C töltés van és a fegyverzetek között levegő van.

15. Szorgalmi. Igazold, hogy egy R sugarú Q nagyságú töltést tartalmazó vezetőfémgömb terének energiasűrűsége x távolságra a gömb középpontjától:

w =1

32· Q2

π2ε0x4

22. 16. óra. Kondenzátorok kapcsolása

16. óra Kondenzátorok kapcsolása

Kondenzátorok párhuzamos kapcsolása: A vezető ekvipotenciális, a közösfegyverzeteken a potenciál azonos, és Q1 ill. Q2 töltés van rajtuk.

C =Q

U=Q1 +Q2

U=Q1

U+Q2

U= C1 + C2

23. Feladat. Mekkora az eredő kapacitása n db azonos kapacitású kondenzátornak,ha párhuzamosan vannak kötve?

Kondenzátorok soros kapcsolása: A kondenzátorokon U1 és U2 feszültség esik,melyek össze a teljes feszültség.

C =Q

U=

Q

U1 + U2

=1

U1+U2

Q

=1

U1

Q+ U2

Q

=1

1C1

+ 1C2

=C1 · C2

C1 + C2

24. Feladat. Mekkora az eredő kapacitása n db azonos kapacitású kondenzátornak,ha sorosan vannak kötve?

16. Házi feladat. Mekkora az eredő kapacitása egy 10 µF -os és 20 µF -os kon-denzátornak ha sorosan kapcsoljuk őket? Hányszorosára nő az eredő kapacitás, hapárhuzamosan kötjük?

16. Szorgalmi. Mekkora az eredő kapacitása az alábbi végtelen sok kondenzátorbólálló kapcsolásnak? Mindegyik kondenzátor legyen egységnyi kapacitású.

17. óra. Feladatok kondenzátorok kapcsolására 23.

17. óra Feladatok kondenzátorok kapcsolására

25. Feladat. Párhuzamosan kapcsoltunk egy 2 mF-os és egy 3 mF-os kondenzá-tort, melyekre összesen 8 · 10−4C töltést juttattunk. Mekkora lesz a kondenzátorokfeszültsége és mennyi energiát tárolnak?

26. Feladat. Sorba kapcsoltunk egy 1 mF-os és egy 4 mF-os kondenzátort, melyekreösszesen 3 · 10−4C töltést juttattunk. Mekkorák a kondenzátorok feszültségei ésmennyi energiát tárolnak?

27. Feladat. Hányszorosára növekszik meg az eredő kapacitás az előző két fel-adatban, ha a kisebb kapacitású kondenzátort 3, a nagyobb kapacitásút 1,5 relatívdielektromos állandójú szigetelőanyaggal töltjük ki?

28. Feladat. Hogyan változik egy kondenzátor kapacitása, ha a fegyverzetek közöttitávolság egyharmadát 3-as dielektromos állandójú anyaggal töltjük ki? Hogyanváltozik a kapacitás, ha a felület harmadát töltenénk ki?

17. Házi feladat. Mekkora az eredő kapacitás, ha a kondenzátorok ugyanolyanok?

17. Szorgalmi. Számold ki a házi feladatban szereplő kapcsolásban az eredő kapaci-tást amennyiben a kondenzátorok balról haladva rendre 1, 2, 3, 4 mF kapacitásúak!

24. 18. óra. Gyakorlás

18. óra Gyakorlás

29. Feladat. Számítsuk ki az alábbi kapcsolások eredő kapacitását! A kondenzáto-rok kapacitása mF -ban van megadva.

1 3

4

2

5 1 2 4

5

3

30. Feladat. Két azonos kapacitású kondenzátor egyikét 12 V -ra, a másikat 6 V -ra töltjük fel. Mekkora lehet a kondenzátorok közös feszültsége, ha párhuzamosankapcsoljuk őket?

31. Feladat. Egy 10−3 kg tömegű, 10−4C pozitív töltésű golyócskát lövünk be 1000N/C erősségű homogén elektromos térbe az erővonalakkal párhuzamosan 10 m/skezdősebességgel. Milyen irányban kell belőni a részecskét, hogy az elektromos térteljesen lefékezze és mekkora a fékút?

32. Feladat. Egy síkkondenzátor lemezeinek távolsága 2 cm, és a feszültség a leme-zek között 10 V . A homogén mezőre merőlegesen egy elektront lövünk be, melyetkorábban 10 V feszültséggel gyorsítottunk fel. Mekkora az elektron elmozdulása amezővel párhuzamosan, ha az arra merőleges elmozdulása 1,5 cm?

18. Házi feladat. Párhuzamosan kapcsoljuk az ábrán látható két kondenzátort.

1. Mekkora lesz a kapcsolás eredő kapacitása?

2. Legfeljebb mekkora feszültséget kapcsolhatunk a rendszerre?

3. Legfeljebb mennyi töltést tárolhatunk a kapcsoláson?

4. Legfeljebb mennyi elektromos energiát tárolhatunk a rendszeren?

18. Szorgalmi. A házi feladatban szereplő kondenzátorokat sorosan kapcsoljuk.Válaszoljuk ugyanarra a 4 kérdésre!

19. óra. Az elektromos áram 25.

19. óra Az elektromos áram

Kísérlet. Van de Graaf-generátor fémbúráját kössük fapálca egyik végéhez, és amásik végét földeljük. Helyezzünk el rajta vékony papírcsíkokat. Mi történik, ha agenerátort bekapcsoljuk?

Elektromos áram: Töltések tartós, rendezett mozgása. Fémekben a vezetésielektronok rendezett mozgása.

Áramerősség: A vezető keresztmetszetén átáramlóQ töltésmennyiség és a közbeneltelt t idő hányadosa. Jele: I Mértékegysége André-Marie Ampère (1775-1836)francia fizikus neve nyomán amper. A hét SI alapegység egyike az 1A.

Egyenáram, változó áram, váltakozó áram: Az áramerősség lehet időben ál-landó, vagy változó. Váltakozó áram esetében periódikusan változik a töltések áram-lási iránya és nagysága is.

A töltésmozgás oka: Két pont közötti potenciálkülönbség hozza létre a töltés-áramlást. A rendezetlen hőmozgásnál sokkal lassabb mozgás.

Technikai áramirány és az elektronok áramlási iránya: Megállapodás sze-rint a pozitív töltések áramlásának iránya az áramirány, ellentétes az elektronokéval.

Áramerősség és feszültség mérése: Az ampermérőt sorosan, a voltmérőt pár-huzamosan kell kötni az áramkörbe.

Az áramkör elemei: Áramforrás, vezető, fogyasztó.

Áram hatásai: kémiai, hőhatás, fényhatás, mágneses, biológiai

Kísérlet. Mérjük meg az áram és a feszültség nagyságát egy izzót, kapcsolót, egytelepet és egy digitális multimétert tartalmazó áramkör esetén!

19. Házi feladat. Hány mol elektron halad át a vezető keresztmetszetén, ha azáramerősség 0,1 A?

19. Szorgalmi. Írj 1 oldalas esszét az áram egyik hatásáról több forrást használva!

26. 20. óra. Ohm-törvény

20. óra Ohm-törvény

Kísérlet. Határozzuk meg egy ellenálláson átfolyó áram nagyságát az ellenállás kétsarka között lévő feszültség függvényében!

Ohm-törvény: A vezető két pontjára kapcsolt U feszültség és az átfolyó I erősségűáram között arányosság van, hányadosuk állandó, melynek neve ellenállás. Adottfeszültség hatására a nagyobb ellenálláson kisebb áram folyik.

U

I= R [R] = Ω

Vezetőképesség: Az ellenállás reciprokra a vezetőképesség, melynek értéke hanagy, akkor az átfolyó áram erőssége is nagy. Jele: G, mértékegysége siemens.

20. Házi feladat. Határozd meg a mérés során felhasznált ellenállás nagyságát!

20. Szorgalmi. Írj rövid esszét az ember elektromos ellenállásáról és az ezzel kap-csolatba hozható jelenségekről!

21. óra. Mitől függ az ellenállás? 27.

21. óra Mitől függ az ellenállás?

Kísérlet. Növeljük kétszeresére egy drót hosszát, és nézzük meg hogyan változik azellenállása! Majd növeljük a keresztmetszetét és ismét mérjük meg az ellenállást!

A vezető ellenállása: Egyenesen arányos a vezető hosszúságával, fordítottan ará-nyos a keresztmetszettel és függ az anyagi minőségtől. Analógia a hídon való átkelés.

R = ρ · lA

Fajlagos ellenállás: Egy adott anyagból készült vezető 1 méter hosszú, 1 mm2

keresztmetszetű darabjának ellenállása1. Mértékegysége: Ω · mm2

m

33. Feladat. 2 m hosszú 0,5 mm2 keresztmetszetű nikkel-króm ötvözeten 12 Vfeszültség hatására 340 mA áram folyik. Mekkora a huzal fajlagos ellenállása?

34. Feladat. A sárgaréz fajlagos ellenállása 10−7 Ω ·m, az acélhuzalé 8 · 10−7 Ω ·m.Összekötünk két azonos hosszúságú és azonos keresztmetszetű sárgaréz és acéldrótotés a végeikre 36 V -ot kapcsolunk. Mekkora feszültség mérhető a két drót végeiközött? Hogyan válasszuk meg a hosszok arányát, hogy a feszültség azonos legyen?Hogyan válasszuk meg a keresztmetszetek arányát, hogy a feszülstség azonos legyen?

Kísérlet. Függ-e az izzó ellenállása attó, hogy mekkora áram folyik át rajta?

Az ellenállás hőmérsékletfüggése: Ha nő a hőmérséklet, az atomok jobbanrezegnek, jobban akadályozzák az elektronok áramlását, nő az ellenállás:

R = R0 · (1 + α ·∆T )

21. Házi feladat. Platinából készült ellenállás-hőmérő szobahőmérsékleten 200 Ω

ellenállású. A mérés során a platinaszál ellenállása 512 Ω-ra növekszik. Hány fokoslehet a minta hőmérséklete?

21. Szorgalmi. Mutasd be az elektromos árammal kapcsolatos fontosabb felfede-zéseket!

1Gyakorlati okokból érdemes a vezető keresztmetszetét mm2-ben megadni.

28. 22. óra. Ellenállások kapcsolása

22. óra Ellenállások kapcsolása

Ellenállások soros kapcsolása: Állandó áramerősség, a fogyasztókon eső feszült-ségek összeadódnak, az ellenállás a részellenállások összege, a feszültség az ellenál-lások arányában oszlik meg a fogyasztókon.

35. Feladat. Kapcsoljuk sorosan egy 1 Ω-os és egy 8 Ω-os ellenállást 36 V -os fe-szültségre. Mekkora feszültség esik az egyes ellenállásokon?

Ellenállások párhuzamos kapcsolása: A fogyasztók feszültsége közös, a főág-ban folyó áramerősség a mellékági áramerősségek összegével egyenlő, az eredő ellen-állás reciproka egyenlő a részellenállások recipirokának összege. A mellékági áram-erősségek és ellenállások fordítottan arányosak egymással.

36. Feladat. Kapcsoljuk párhuzamosan egy 1 Ω-os és egy 8 Ω-os ellenállást 36 V -osfeszültségre. Mekkora áram folyik az egyes ellenállásokon?

Kísérlet. Kössünk párhuzamosan két ellenállást, majd ezzel sorosan még egyet.Számítsuk ki az áramokat és a potenciálokat mindenhol és méréssel igazoljuk!

22. Házi feladat. Egy 20 Ω-os és egy 30 Ω-os párhuzamosan kapcsolt ellenállá-sokhoz sorosan egy 12Ω-os fogyasztót kötöttünk. Az áramkört 24 V -os teleprőlműködtetjük. Számítsuk ki az áramokat és potenciálokat!

22. Szorgalmi. A 16. szorgalmiban a kondenzátorokat cseréld ki 1 Ω-os ellenállá-sokra és számold ki a végtelen sok ellenállást tartalmazó kapcsolás eredő ellenállását!

23. óra. Feladatok 29.

23. óra Feladatok

37. Feladat. Egy izzón a következő szerepel: 3, 5V ; 0, 2A, és egy 12V -os akkumu-látorra szeretnénk kapcsolni. Mit lehet lenni, hogy szabályosan üzemeltessük?

38. Feladat. Egy áramkörben egy 24 Ω-os és egy 72 Ω-os fogyasztót kapcsoltunksorba. A kisebb ellenállású fogyasztón 1,5 V-os feszültséget mértünk. Mekkora amásik fogyasztón eső feszültség? Mekkora a telep feszültsége és az áramerősség?

39. Feladat. Számítsuk ki a potenciálokat és az áramokat, ha UAB = 44V

1 Ω

3 Ω

2 ΩA B

1 Ω 3 Ω

2 ΩA B

40. Feladat. Egy áramerősségmérő belső ellenállása RA. Párhuzamosan kapcsoljukegy RS = RA

9nagyságú ún. söntellenállással. Mekkora áram folyik a főágban, ha az

ampermérő 0,3 A-t mutat?

41. Feladat. Egy feszültségmérő belső ellenállása RV . Egy RE = 9 · RV nagyságúún. előtét-ellenállással sorba kapcsoljuk. Mekkora a feszültség a kapcsolás két végeközött, ha a voltmérő 50 V-ot mutat?

23. Házi feladat. Párhuzamosan kapcsoltunk egy 3 ohm-oes és egy 6 ohm-os el-lenállást, és sorba kapcsoltuk egy 1 ohm-ossal. Az egésszel párhuzamosan egy 7Ohm-osat kötöttünk és 42 V-ról üzemeltetjük. Határozzuk meg az áramokat és apotenciálokat!

23. Szorgalmi. Mekkora nagyságú sönt- és előtét-ellenállásokat használjuk az am-permérő és voltmérő méréshatárának n-szeresére való kiterjesztéséhez?

30. 24. óra. Ohm-törvény teljes áramkörre

24. óra Ohm-törvény teljes áramkörre

U0 = I ·Rb + I ·Rk

25. óra. Az áramforrás 31.

25. óra Az áramforrás

Elektrolit: bázisok, savak, sók vizes oldata, vagy olvadéka, mely mozgásra képesionokat tartalmaz, így elektromos áramvezetésre képes.

Kísérlet. Rézszulfátba két szénelektródát merítünk, melyekre feszültséget kapcso-lunk. Az oldatban a Cu2+ és SO4

2– ionok áramlása indul meg, a katód felé a pozitív,az anód felé a negatív ionok indulnak.

Elektrolízis: A telep pozitív sarkához kötött anódnak az anionok elektront adnakle, semlegesítődnek, majd kiválnak. A negatív pólusra kapcsolt katódtól a kationokelektront vesznek fel. A katódra vékony fémbevonat képződik, ez a galvanizálás.

Faraday-törvények: Az elektródon kiváló anyag mennyisége arányos az áramlótöltésmennyiséggel és 1 mól 1 vegyértékű anyag kiválasztásához 96500 C szükséges.

Daniell-elem: Rézlemez CuSO4, cinklemez ZnSO4 oldatba merül, köztük diafrag-ma van. A cink oldódik saját oldatában: Zn −−→ Zn2+ + 2 e– így hátra hagy egyelektront, mely elindul a réz felé, ahol az oldatból rezet vált ki: Cu2++2 e– −−→ Cu

A szén-cink elem: A cink NH4Cl oldatba merül, oldódik és lead két elektront:Zn −−→ Zn2+ + 2 e– Az elemben lévő mangándioxid felveszi az elektront:

2MnO2 + 2 e– + 2NH4Cl −−→ Mn2O3 + 2NH3 +H2O+ 2Cl–

Ólomakkumulátor:

32. 26. óra. Kirchhoff-törvények:

26. óra Kirchhoff-törvények:

42. Feladat. 1

43. Feladat. 2

27. óra. Potenciálok áramkörökben 33.

27. óra Potenciálok áramkörökben

34. 28. óra. Elektromos teljesítmény

28. óra Elektromos teljesítmény

29. óra. Feladatok 35.

29. óra Feladatok

36. 30. óra. Mérési gyakorlat

30. óra Mérési gyakorlat

Hídkapcsolás: Az alábbi kapcsolások.

22 V

5Ω

6Ω

10Ω

12Ω5 Ω

22 V

5Ω

6Ω

10Ω

12Ω

V

4. ábra. Speciális esetben a hídon nem folyik áram, mert a potenciálkülönbség nullaa híd két sarka között. Ekkor a Wheatstone-féle hídkapcsolás kiegyenlített.

Kísérlet. Készítsük el a Wheatstone-féle mérőhídat egy ismert ellenállásból és egy Lhosszúságú drótból. Kiegyenlített híd esetén a szemben lévő ellenállások hányadosaegyenlő.

31. óra. Feladatmegoldás 37.

31. óra Feladatmegoldás

38. 32. óra. Feladatmegoldás

32. óra Feladatmegoldás

33. óra. Összefoglalás 39.

33. óra Összefoglalás

40. 34. óra. Az I. témazáró dolgozat megírása

34. óra Az I. témazáró dolgozat megírása

35. óra. Az I. témazáró dolgozat megbeszélése 41.

35. óra Az I. témazáró dolgozat megbeszélése

42. 36. óra. Ellenállás-kocka

36. óra Ellenállás-kocka

44. Feladat. Számítsuk ki az eredő ellenállást A és B pontok között!

45. Feladat. Számítsuk ki az eredő ellenállást A és G pontok között!

24. Házi feladat. Számítsuk ki az eredő ellenállást A és D pontok között!

24. Szorgalmi. Számítsuk ki az eredő ellenállását egy R ellenállásokból alkotottoktaédernek! Hányféle módon köthetjük be egy áramkörbe ezt az alakzatot?

36. óra. Ellenállás-kocka 43.

Állandó mágnesek A mágneses mező Áram és mágnes kölcsönhatása Az indukció-vektor Az indukcióvektor Egyenáramú motor A Lorentz-erő Az „amper” definíciójaTöltések mozgása mágneses mezőben Ciklotron Gyakorlás Feladatok Maxwell III.és IV. törvénye Alkalmazások Gyakorlás Mozgó vezeték mágneses mezőben Lenztörvény Váltakozó feszültség és áram Effektív érték Generátorok Rendszerezés II.dolgozat írása A dolgozat megbeszélése Változó mágneses mező hatása Az indukáltmező szerkezete Maxwell I. és II. kiegészítése Feladatok Be- és kikapcsolási jelensé-gek A mágneses tér energiája Az energia terjedése Feladatok megoldása Az induktívellenállás Kondenzátor az áramkörben Kapacitív ellenállás Feladatok RLC kör Mun-ka, teljesítmény Impedancia Feszültség rezonancia Feladatok megoldása Transzfor-mátor Csillapított elektromágneses rezgések Csillapítatlan elektromágneses rezgésekÖsszefoglalás Gyakorlás III. dolgozat írása A dolgozat megbeszélése Változó elekt-romos mező Maxwell III., IV. kiegészítése Az elektromágneses hullámok Az elektro-mágneses hullámok terjedési tulajdonságai I. Az elektromágneses hullámok terjedésitulajdonságai II. Az elektromágneses hullámok terjedési tulajdonságai III. Az elekt-romágneses hullám energiája Az elektromágneses hullámanyag. A rádió és a televízióA mikrohullámok A mikrohullámok terjedési tulajdonságai Fénytani alapfogalmakA fény mint hullám. A fényinterferencia Fényelhajlás résen Fényelhajlás rácson Fel-adatok A polarizáció Az infravörös és az ultraibolya fény A fényvisszaverődés Síktü-kör Gömbtükör A fénytörés. A törésmutató Feladatmegoldás A teljes visszaverődésFénytörés prizmán A színképek. A színkeverés Lencsék Fókusz, fókusztávolság. Anevezetes fénysugarak Képalkotás A tükrök képalkotása A lencsék képalkotása A le-képezési törvény Feladatmegoldás A lencsék és gömbtükrök gyakorlati alkalmazásaRendszerezés A IV. dolgozat írása A dolgozat megbeszélése Feladatmegoldás Fel-adatmegoldás Feladatmegoldás Feladatmegoldás Feladatmegoldás FeladatmegoldásFeladatmegoldás Feladatmegoldás Feladatmegoldás Feladatmegoldás ÖsszefoglalásÖsszefoglalás Összefoglalás Éves munka értékelése

44. Irodalomjegyzék

Irodalomjegyzék

[1] Dr. Jurisits József, Dr. Szűcs József: Fizika 10. Mozaik kiadó 2009.

[2] Dégen Csaba, Póda László, Urbán János: Fizika 10. középiskolák számára emeltszintű képzéshez Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet 2015.

[3] Vass Miklós: www.netfizika.hu

[4] Dr. Siposs András: Fizika példatár és megoldások I-II. kötet - Túlélőkönyv kö-zépiskolásoknak Műszaki Könyvkiadó 2018.

[5] Hevesi Imre: Elektromosságtan Nemzeti Tankönyvkiadó 1998.