Fisika Dasar (Gelombang)

Wave and Optic, Physics Education, UHO, 2013

___________________

Gelombang Mekanik____________________________________________________________

It is very nice to know that the simple explanation sometimes can be obtained with mathematical way.

Dr. La Ode Safiuddin, 2013

2.1. Introduction

Gelombang secara sederhana didefenisikan sebagai usikan atau gangguan yang

merambat. Dari aspek dinamiknya gelombang dibedakan dalam dua kategori yaitu

gelombang mekanik dan gelombang elektromagnetik. Akan tetapi gelombang tersebut

jika ditinjau dari arah gangguanya dibedakan menjadi dua jenis yaitu: Gelombang

Transversal dan Gelombang Longitudinal. Sedangkan jika ditinjau dari arah rambatnya

dibedakan menjadi gelombang satu dimensi (1D),dua dimensi (2D) dan tiga dimensi

(3D). Semua gelombang mekanik dapat dikarakterisasi melalui persamaan gerak

Newton dengan meninjau gaya-gaya yang bekerja pada volume atau segmen media

kecil. Disisi lain gelombang elektromagnetik dikarakterisasi oleh persamaan Maxweel.

Pada bab ini akan disajikan penurunan secara matematik bentuk persamaan gelombang

mekanik dari Hukum II ( ) dan gelombang elektromagnetik yang

diperlihatkan pada bab selanjutnya untuk kasus gelombang elektromagnetik.

1.2. Gelombang Tali

Gelombang tali merupakan contoh dari gelombang makanik 1D, yang dapat diturunkan

dari hukum Newton dengan beberapa asumsi atau anggapan-anggapan yaitu:

(1) Tali dianggap bersifat lentur (tidak kaku).Artinya hanya dapat menimbulkan

tegangan tangensial sepanjang tali, (2). Distribusi massa pada tali merata (L

(gram/cm3) = konstan), (3). Panjang tali tidak berubah dan tali tidak pernah

menyimpang jauh (simpangan kecil) dari keadaan setimbangya, (4). Talinya ringan

1


(gaya berat diabaikan), dan (5). Tali cukup panjang sehingga efek ujung tali dapat

diabaikan.

Seperti yang terlihat pada gambar 2.1, segmen kecil tali (dengan panjang x dan massa

yaitu x ), degan setiap ujung segmen yaitu (x) dan (x+x) mengalami

perpindahan kearah tegak lurus sumbu x (arah rambat gelombang).

Karena tali tidak megalami perpindahan (tidak bergerak) dalam arah sumbu-x

dan hanya bergerak dalam arah vertikal (sumbu-y) maka menurut hukum Newton,

dalam arah sumbu-x berlaku hukum Newton I yaitu:

(2.1)

Dari gambar 1, maka persamaan (2.1) yang mengekspresikan kompone gaya tegangan

tali pada sumbu x diperoleh sbb

(2.2)

Sedangkan dalam alam arah sumbu y (arah gangguan) berlaku hukun Newton II yaitu:

(2.3)

atau

(2.4)

Dengan menuliskan suku dan , persamaan

(2.4) dapa dituliskan kembali menjadi

2


(2.5)

Substitusi persamaan (2.2) kedalam persamaan (2.5) diperoleh

(2.6)

dan selanjutnya menjadi

(2.7)

Dengan meninjau m = x,dimana x 0, maka

(2.8)

atau

(2.9)

Dengan menuliskan persamaan gelombang sebagai

(2.10)

Maka hubungan antara kecepatan rambat gelombang,tegangan tali dan rapat massa tali

diperoleh sbb:

Solusi umum persamaan (2.10) di atas dapat dituliskan sebagai berikut:

(2.11)

1.3. Impedansi Gelombang Tali dan Perambatan Energi

3


Secara umum telah diketahui bahwa gaya penggerak bagian tali sebanding dengan

respon atau tanggapan suatu medium dan konstanta kesebandingan hubungan

tersebut disebut dengan istilah impedansi (Z), yang diekspresikan sebagai berikut

(2.12)

dimana FL merupakan komponen vertikal gaya tegangan tali yang bertanggunang jawab

menggetarkan bagian tali. Oleh karena itu impedansi pada galombang tali dapat

diekspresikan menjadi

untuk gelombang tali (2.13)

Bentuk persamaan (2.13) dapa dianalogikan dengan impedansi dalam rangkaian listrik

yaitu Z = V/I, dimana tegangan (V) diekspresikan dengan FL dan arus listrik (I) yang

diekspresikan dengan kecepatan ( ).Dengan memperhatikan gambar 2.1 dan 2.2,

komponen yang bertanggung jawab menggetarkan bagian tali (komponen vertikal) yang

diekspresikan oleh gaya pada tali bagian kiri, dimana

Gaya pada tali bagian kiri adalah

(2.14)

Untuk gelombang yang merambat ke arah kanan berlaku:

4


(2.15)

Substitusi persamaan 2.15 kedalam persamaan 2.14 diperoleh gaya yang bekerja pada

bagian kiri tali yaitu

(2.16)

dimana tanda negatif artinya bagian kiri merasakan hambatan dari bagian kanan.

Sedangkan gaya yang bekerja pada bagian kanan tali adalah

(2.17)

Substitusi persamaan 2.16 ke persamaan 2.13 diperoleh impedansi gelombang tali yaitu

(2.18)

Untuk kasus gelombang harmonik yang diekspresikan sebagai

,

dimana dan , persamaan (2.18) menjadi

(2.19)

dimana merupakan kecepatan rambat gelombang.

5


Dengan menggunakan ekspresi umum dari daya gelombang yang didefenisikan sebagai

gaya penggerak tali dikali dengan kecepatan gangguan, maka daya sesaat yang

disalurkan dari bagian kiri ke bagian kanan dikspresikan sebagai

P (2.20)

Dalalm ekpresi yang dinyatakan dalam impedansi, daya gelombang dapat ditulis

sebagai

(2.21)

Bentuk persamaan ini dapa dianalogikan juga dengan daya hubungan daya listrik dan

teganagan atau arus yaitu , dimana tegangan (V) diekspresikan dengan

dan arus listrik (I) dianalogikan dengan .

Untuk kasus gelombang harmonik yaitu , energi persatuan

waktu (daya) dari gelombang yang disalurkan dapat diturunkan menjadi:

(2.22)

Dari persamaan ini selanjutnya diperoleh daya rata-rata dari gelombang yaitu

(2.23)

Mengingat; , maka energi tiapsatuan panjang adalah

(2.24)

Dari persamaan ini hubungan antara daya rata-rata dan energi rata dapa diperoleh yaitu

(2.25)

Persamaan ini menunjukkan bahwa daya dapat diekpresikan sebaga energi yang

dirambatkan dengan laju v.

6


1.4. Gelombang Dalam Medium Elastis

Untuk mendapatkan persamaan gelombang elastik, kita perlu mengenal dahulu

tentang stress (tegangan) dan strain (regangan), serta hubungan antara keduanya.

STRESS

Secara sederhana stress diartikan sebagai gaya tiap satuan luas bidang tempat gaya

tersebut bekerja.

Gaya normal (FN )tiap satuan luas disebut stress normal atau tekanan. Sedangkan gaya

tangensial (Ft ) tiap satuan luas disebut stress geser (shear stress)

Jadi stress disebuah titik dinyatakan dalam bentuk matriks sebagai berikut

7

F

Ft

FN

A


SRAIN (Regangan)

Jika sebuah benda diberikan gaya dari luar (lihat gambar di bawah), maka perpindahan

elemen U bersifat akumulatif. Makin jauh dari pusat massa, U makin besar

Dimana disebut tensor deformasi (yaitu ).

Dalam representasi matriks diekspresikan sebagai berikut

dimana suku kedua dari kanan persamaan di atas mengekspresikan sifat simeteri pada

pertukaran ij dan suku pertama mengekpresikan antisimetri pada pertukuran ij

Volume mula-mula: dV = dx dy dz

Volume akhir : dV’ = (dx+dsx) (dy+dsy) (dz+dsz)

= dx(1+εxx) dy(1+ εyy ) dz(1+ εzz)

= dV(1+εxx) (1+ εyy ) (1+ εzz)

Perubahan volume lokal

8


9

Documents

Fisika Dasar (Gelombang)