1

1

Física 3 – ECyT – UNSAM2016

clases 1 y 2

Introducción al electromagnetismoDocentes:Diego RubíSalvador Gil

www.fisicarecreativa.com/unsam_f3

2

Textos� R. Halliday, D. Resnick y M. Krane, Física para estudiantes de

ciencias e ingeniería, 4ª ed., vol. II (México, 1992).� Sears, F. et al., Física Universitaria: Volumen II (Addison Wesley

Longman, México D.F., 1999). � G. Wilson, Física, Prentice Hall, México, 1997. � D. Giancoli, Física: Principios y aplicaciones, Prentice Hall,

México, 1997.� Gettys, Keller, Skove Fisica Clásica y Moderna Mc Graw-Hill

México, 1996� http://www.anselm.edu/internet/physics/cbphysics/downloadsII.h

tml

� http://www.fisicarecreativa.com/unsam_f3/

3

Mecánica� Galileo- Keppler – Newton (1590-1650)� Leyes de la mecánica

Ley de la gravitación Universaldt

PdamF

rrr

== 2112FFrr

−=

rr

mmGF ˆ2

21

12

⋅=r

r

rr

r

=ˆ

Logros�Describir el movimiento de los cuerpos en la Tierra

�Describir el movimiento de planetas y cometas

�Conocer el presente, pasado y futuro de sistema solar (Universo conocido)

2

4

Electricidad y MagnetismoCuatro leyes básicas

�Ley de Coulomb – Las cargas eléctricas se atraen o repelen

�Ley de Gauss Magnetismo – No hay polo magnéticos aislados

�Ley de Ampere – Las corrientes generan campos Magnéticos

�Ley de Inducción de Faraday – Campos magnéticos en movimiento generan campos eléctricos. Tensiones eléctricas

5

Leyes básicas

�Ley de Coulomb – Gauss Las cargas eléctricas se atraen o repelen

�Ley de Gauss Magnetismo – No hay polo magnéticos aislados

2

21Fd

qqK

e

⋅=

6

Leyes básicas

�Ley de Ampere – Las corrientes generan campos Magnéticos

Ley de Inducción de Faraday – Un campo magnético variables (flujos variable) genera un campo eléctrico o tensión

3

7

Electricidad y Magnetismo

� Los antiguos griegos ya conocían las propiedades del ámbar (c. 600 ac- Tales)

� También se conocían las propiedadesmagnéticas de alguna piedras

� Coulomb – Franklin (∼1750)� Fenómenos eléctricos� Ampere (∼1800)� Faraday (∼1830)

Los fenómenos eléctricos y magnéticos se unifican entre si. Surge el Electromagnetismo

8

Electromagnetismo� El telégrafo eléctrico (S. Morse, 1833, precedido por

Gauss y Weber, 1822

� A. Graham Bell: el teléfono (1876)� Thomas Alva Edison: lámpara incandescente(1879), corriente continua

� Ecuaciones de Maxwell -1875� H. R. Hertz: ondas electromagnéticas� G.Marconi: Radio comunicaciones 1899� G. Westinghouse y N. Tesla: el suministro de corriente alterna (1886) – Guerra de las corrientes

� Segunda Revolución Industrial – Siglo XX

9

Clase de Hoy: Electrostática� Cargas eléctricas� Conservación de la

carga� Cuantización carga� Aisladores y

conductores

� Ley de Coulomb� Campo Eléctrico

4

10

= Ελεκτρον (Elektron)

Piedra color ámbar que, al frotarla con seda o lana, adquiere una propiedad nueva: la de atraer hilachas, pelusas y cuerpecitos pequeños.

Después de ser frotado

Elektron

Ambar

11

La palabra electricidad proviene de la palabra griega “electrón”, que significa “ámbar”. Esta es una resina petrificada de un árbol. Los antiguos sabían que si frotaban una barra de ámbar con un paño, el ámbar atraía pequeños pedazos de hojas o cenizas. Tales de Mileto c. 639 - 570ac - Fue el iniciador de la

indagación racional del universo

Frotamiento de una regla de plásticoDemostraciones

12

Es un modelo para la materia que da cuenta de muchas de sus propiedades, incluida las eléctricas.

El Modelo Atómico

La materia es de naturaleza esencialmente eléctrica, de hecho es la fuerza eléctrica la que liga los electrones al núcleo

Núcleo: Protones (+) y Neutrones(0)

Electrones (-)

El núcleo , cargado (+) atrae a los electrones (-)

5

13

Átomo es Eléctricamente Neutro

� Electrones ( - )

� Protones (+)

� Neutrones En un átomo neutro el

Nº de Protones = Nº Electrones

14

¿Cuándo un cuerpo está eléctricamente cargado?

� Descargado: Si el Nº de cargas (+) y (-) son iguales.

� Negativo: si tiene un exceso de electrones.� Positivo: si tiene un déficit de electrones.

(-)=1-(+)=1+

15

¿CÓMO SE CONSIGUE QUE UN CUERPO SE ELECTRICE?

Si por algún mecanismo se logra que los electrones libres de un cuerpo pasen a otro, un cuerpo perderá electrones (se electriza positivamente) y el otro ganará electrones (se electriza negativamente).

6

16

Iones

� Cuando un átomo o molécula pierde o gana uno o más electrones, se transforma en un ión.

� Cl+e-� Cl- Ion negativo� Na -e-� Na+ Ion Positivo� En un cristal de NaCl (sal común) los iones (+) y (-) se atraen y esto le da estabilidad al cristal

17

Fuerzas entre cargas

� Las cargas del mismo signo se repelen

� Las cargas de distinto signo se atraen.

18

Conductores y Aisladores

Cuerpo al cual se le colocan cargas en la zona que se indica

+ + + + +

Posibles comporta-

miento + + + + + +

+ + +

+ +

Las cargas permanecen en el lugar en que se las coloco

Las cargas se distribuyen en la periferia de todo el cuerpo.

Nombre: AISLADOR CONDUCTOR

7

19

Conductor electrizado� En los conductores la carga se distribuye en la superficie del mismo

++

++

++++ +

+ + + +

+ + ++ + +

++ + +

+ + +

++

++ + +

++

20

� Materiales que conducen la electricidad=Conductores� Otros que no parecen conducirla = Aisladores.

Conductores y Aisladores(Conceptos Relativos)

21

Conductores y Aisladores (Conceptos Relativos)

+

H2O

No circula corriente

-

8

22

Conductores y Aisladores(Conceptos Relativos)

-

H2O

NaClSi circula corriente

+

23

Conductores y AisladoresEl Vidrio a temperatura ambiente es aislador

¿Pero que pasa si se caliente?Las propiedades de conducción varían dependiendo de la condiciones físicas.

�Conductores

�Aisladores

�Semiconductores

24

Conservación de la carga eléctricaLa carga eléctrica satisface el principio de conservación que lo podemos enunciar como, la carga total de un cuerpo o sistema es

la suma algebraica de las cargas de sus componentes.

∑ ∑=antes despues

fi qq

Unidad de carga eléctrica

Hasta hoy , se conoce una carga eléctrica mínima negativa llamada carga elec-trónica. Su valor es:

e- = - 1.6 * 10 -19 C

De manera análoga, la carga del protón, es la unidad más pequeña de carga positiva y su valor

e+ = 1.6 * 10 -19 C

Unidad de carga eléctrica

e- = - 1.6 * 10 -19 C

e+ = 1.6 * 10 -19 C

Unidad de carga eléctrica

e- = - 1.6 * 10 -19 C

e+ = 1.6 * 10 -19 C

Unidad de carga eléctrica

e- = - 1.6 x 10 -19 C

e+ = 1.6 x 10 -19 C

Mientras que el neutrón, que es eléctricamente neutro posee carga nula.

9

25

PROPIEDADES DE LOS CUERPOS CARGADOS

Un cuerpo sólo puede recibir o ceder cantidades de carga determinadas por números enteros de electrones (e-) . No hay cargas menores aisladas (Los Quarks no existen en forma aislada)

26

Las cargas de las partículas elementales son “0” o

múltiplos enteros de “±e-”

A esta afirmación se conoce como cuantización de carga.

A partir de la conservación de la carga y definición de igualdad de cargas podemos definir múltiplos (y submúltiplos) de una carga dada.

Q = N e

Cuantización de la carga

27

ELECTRIZACIÓN POR FROTAMIENTO

Al frotar un cuerpo neutro con otro, algunos delos electrones de un material pueden pasar alotro, dependiendo da sus propiedades.

10

28

ELECTRIZACIÓN POR CONTACTO

Al poner en contacto un cuerpo neutro conotro electrizado, se produce transferencia deelectrones. Ambos cuerpos quedanelectrizados con cargas de igual signo.

29

ELECTRIZACIÓN POR INDUCCIÓN

Al acercar un cuerpo cargado (inductor) a uno neutro (inducido), se produce en éste una polarización. Si se conecta el cuerpo a tierra, se produce transferencia de electrones, quedando el cuerpo inducido electrizado con carga de diferente signo al inductor.

30

ELECTROSCOPIO

Cargas de un mismo signo llegan a ambas hojas metálicas, por lo tanto estas se repelen. Lo mismo pasa con las cargas del pelo

11

31

Carga electrostática

•Carga por frotamiento

•Carga por frotamiento 2

•Carga por inducción

•Generador den Van de Graff

32

Medición de la fuerza

Charles A. Coulomb ( 1736 -1806), físico francés investigó las fuerzas eléctricas alrededor del año 1780, utilizando una balanza de torsión muy similar a la CAVENDISH

Charles Agustín Coulomb Balanza de torsión

¿ Desea saber algo más de Charles Coulomb? Puede consultar a la siguiente dirección en la Web : http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Coulomb.html

Fuerza eléctrica

33

a) ¿Cómo depende de la cantidad de carga?

qA qB

2qA

3qA

mqA

qB

2qB

nqB

F

2F

6F

mnF

Es decir, lógicamente se deduce que, las fuerzas eléctricas son directamente proporcionales al producto de las cargas; es decir

Fe = K1qAqB (K1 es una constante de proporcionalidad)

12

34

b) ¿Cómo depende de la distancia?

Para responder a esto la lógica no es suficiente: se requiere de un experimento. Coulomb realizó algo como:

Fe

ángulo αααα

Fg

tg α =Fe

Fg

r

Como podemos conocer Fg = mg y medir α ,

conocemos Fe

αααα

35

Ley de CoulombLa magnitud de la fuerza de atracción o repulsión es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. 2

21Fd

qqK

e

⋅=

36

Unidad de carga eléctrica (C)� Diremos que una carga eléctrica es de 1 Coulomb (1 C), si colocada a 1 metro de otra idéntica, se repele con ella con una fuerza de 9 x109 Newton cuando el medio en que se encuentran es el vacío.

Vacío

1 metro

1 C 1 C9x109 N 9x109 N

Problema histórico

13

37

En la práctica, se usa la permitividad del vació εεεε0

229

0

/.100.94

1cmNk e ×==

πε

donde εεεε0 se llama permitividad de vacío.

22112

2

7

0 10*854.84

10CmN

c

−−−=

=

πε

La magnitud de la fuerza de Coulomb puede escribirse como:

⋅

=

2

21

04

1

r

qqF

πε

r

Forma vectorial puede ser escrita como:

rr

qqF ˆ

4

12

21

0

⋅=

πε

r

donder

rr

r

=ˆ es el versor unitario.

Si q1 y q2 son del mismo signo la fuerza es repulsiva y sitienen distinto signo la fuerza es atractiva.

38

Cargas en movimiento Corrientes

� Corriente= Carga que pasa por unidad de tiempo. Unidades: Ampere

dt

dqi =

Amperes

CAi ==≡][

v

q vqi .=

39

de la fuerza eléctricaConsideremos el sistema de cargas puntuales, se desea obtener el valor dela fuerza resultante de las fuerzas debido a la interacción eléctrica de lascargas:

qb , qc , qd ,... sobre la carga qa

Superposición de fuerzas electrostáticas por suma

vectorial.

ab

ab

ba

ab

ab

ab

ba

abr

r

qqkr

r

r

r

qqkF

rr

r

32 ˆ =

=

La fuerza resultante sobre“qa”, será la suma vectorial delas fuerzas componentes.Por ejemplo, la fuerza queejerce

“qb” sobre “qa” es:

y en forma análoga para las fuerzas que ejercen qc, qd, .... sobre qa.

Naturaleza vectorial

14

40

Por lo tanto, la fuerza resultante sobre qa será

..+++= adacaba FFFFrrrr

∑=i

ai

ai

ia rr

qkq r

2

o escrita de la siguiente forma:

∑=i

ai

ai

iaa r

r

qqF

rr

3

04

1

πε

Principio de superposición

Superpoción Lineal de las Fuerzas

41

Cálculos de fuerzas Cálculos de fuerzas Cálculos de fuerzas Cálculos de fuerzas a) Distribuciones discretas

Consideremos tres cargas positivas "q" . Se desea determinar la magnitud ydirección de la fuerza resultante que actúa sobre la carga en "a".

abFr

acFr

y

son las fuerzas de

repulsión debidas a“b” y “c” sobre “a”

Es muy importante tener en cuenta las propiedades de simetría del problema

bcFr

acFr

a b

c

42

Problema 2

q1, y=0

q2, y=d

F12q1= q2=

=q3=21.3 µC

Datos Incognitas

d=1.52m

Hay un punto donde F=0

Donde?

q1

d

q2

q3

d

d q4

F

centroide

2

21

12d

qqkF

e

⋅= Es muy importante

tener en cuenta las propiedades de simetría del problema

15

43

Agradecimiento

Algunas figuras y dispositivas fueron tomadas de:

� Clases de E. y M.de V.H. Ríos – UNT Argentina

� Clases E. y M. del Colegio Dunalastair Ltda. Las Condes, Santiago, Chile

� Ángel López

FIN

44

Campo Eléctrico

Clase 2� Revisión de los visto� Campo Eléctrico� Aplicaciones

Diego RubíSalvador Gil

45

Electricidad y MagnetismoCuatro leyes básicas

�Ley de Coulomb – Las cargas eléctricas se atraen o repelen

�Ley de Gauss Magnetismo – No hay polo magnéticos aislados

�Ley de Ampere – Las corrientes generan campos Magnéticos

�Ley de Inducción de Faraday – Campos magnéticos en movimiento generan campos eléctricos. Tensiones eléctricas

16

46

Leyes básicas

�Ley de Coulomb – Gauss Las cargas eléctricas se atraen o repelen

�Ley de Gauss Magnetismo – No hay polo magnéticos aislados

2

21Fd

qqke

⋅=

229

0

/.100.94

1cmNk e ×==

πε

47

Leyes básicas

�Ley de Ampere – Las corrientes generan campos Magnéticos

Ley de Inducción de Faraday – Un campo magnético variables (flujos variable) genera un campo eléctrico o tensión

48

Propiedades de las cargas� Conservación de la carga

� Cuantización de la carga

� Ley de Coulomb

� Principio de superposición

� La materia es de naturaleza esencialmente eléctrica, de hecho es la fuerza eléctrica la que liga los electrones al núcleo

2

21

0

2

2112

4

1

d

qq

d

qqkF e

⋅=

⋅=

πε

229

0

/.100.94

1cmNk e ×==

πε

17

49

Principio de superposición de las fuerzas eléctricas

)()(ai iaNeta

qFqF ∑=rr

�Las fuerzas eléctricas son muchísimas más fuertes que las fuerzas gravitatorias ~10 40

rr

qqF ˆ

4

12

21

0

12

⋅=

πεrr

mmGF ˆ2

2112

⋅=

229

0

/.1098.84

1cmNke ×==

πε

2212

0 ./1085.8 mNc−×=ε2211

/.1067.6 kgmNGkg

−×==

4010≈

g

e

F

F

50

� Campo de Temperaturas (escalar)

Concepto de Campo

Aula

Líneas de Campo de temperaturas Isotermas

Estu

fa Puert

a

70º C60º C

50º C

40º C

30º C

20º CTermómetro

P

51

�La intensidad del Campo de Temperaturasen el punto P corresponde al valor que mide el termómetro en P

�Es una magnitud escalar puesto la temperatura lo es

�Podemos asocias a cada punto de aula una temperatura

� Si la temperatura varía con el tiempo

Concepto de CampoEscalar

P

40ºC

EstáticoTérmicoCampozyxT ),,( =

TérmicoCampotzyxT ),,,( =

18

52

� Si consideramos la Tierra en su totalidad, DEFINIMOS

Concepto de CampoGravitatorio

La intensidad de campo; g,

depende de M y r.

rr

MG

m

Fg

gˆ2

==

r

r

Tierra Aquí g es constante

m

Fg

g

r

r=

53

CAMPO ELÉCTRICO

Campo Eléctrico;Fuerza por unidad decarga que se ejerce enun punto P de espaciosobre una carga de prueba

q0

CAMPO ELÉCTRICO de UNA CARGA PUNTUALq0Q

Q0, carga de prueba

OJO El campo E NO

depende de q0, Solo de Q

0q

FE

rr

=

EqFrr

⋅= 0rr

QE ˆ

4

12

0πε=

r

2

0

04

1

r

qQF

⋅=

πε

=

→ 000q

FE Lim

q

rr

54

Líneas de Campo Eléctrico

� Idea introducida por M. Faraday.� Las líneas de campo en cada punto tienen la dirección del campo

� El número de líneas por unidad de área, es proporcional a la intensidad del campo E

� Dan una idea grafica de la dirección e intensidad del campo E

19

55

Campo Eléctrico (para una carga puntual Q+)

� Se parecen mucho a las líneas del campo gravitacional de un planeta

Q+

q0+

F

+

56

� Se parecen mucho a las líneas del campo gravitacional de un planeta

Q-

Campo Eléctrico (para una carga puntual Q-)

q0+

F

-

57

� A una Distancia r de una carga eléctrica Q, la intensidad de Campo Eléctrico (E) es, según la Ley de Coulomb:

Q

q0+

q0

Fe

q0

= Ke

Q

r2

Fe = Ke

Q q0

r2

Campo Eléctrico (para una carga puntual Q)

rr

Qr

r

QkE e

ˆ4

1ˆ

2

0

2 πε==

r

Er

20

58

� Las líneas de campo son, si ambas cargas son de signo contrario:

Campo Eléctrico (para un dipolo eléctrico )

+Q

-Q+Q

-Q

Pero de modo más general

Dipolo

Cerca de cada carga

59

Campo eléctrico. Sistema de cargas

� Principio de superposición de campos: El campo neto creado por un sistema de cargas es la suma vectorial de los campos creados por cada una de las cargas del sistema.

Cargas discretas

∑∑ ==i

i

i

i

i

iTotalr

r

qkEE

rrr

3 dqr

rkEdETotal ∫∫ ==

3

rrr

Distribución continua de carga

60

Líneas de campo en esferas y planos

Esfera con carganegativa

Plano positivo

Simetría esférica Simetría planar

Plano simetría

21

61

Dos cargas positivas

Carga positiva y carga negativaDipolo eléctrico

Líneas de campo para dipolos

Plano simetría

62

Campo eléctrico de una varilla cargado, Q, L

220 4.2

1

yLy

QEy

+=

πε

rr

dqEd ˆ

4

12

0πε=

rλ=Q/2π.a

r

y=θcos

λ=Q/L

θλ

πεcos

.

4

12

0 r

dxdEy =

2/3223)(

.

yx

dxyky

r

dxkdE eey

+

⋅⋅==

λλ ∫∫ −−

+⋅==

2/

2/ 2/322

2/

2/

3)(

. L

L

L

L

eyyx

dxyky

r

dxkE eλ

λ-x +x +L/2-L/2

θ

y

22 2 yxr +=r

dEdE

dEy

x

63

Campo eléctrico sobre el eje de un anillo cargado, Q, a

αθλ

πε

π

dxa

aEx ∫+

=2

022

0 )(

cos

4

12/322

0

22

0 )(4

1

)(

cos

2

1

xa

xQ

xa

aEx

+

⋅=

+=

πε

θλ

ε

rr

dqEd ˆ

4

12

0πε=

rλ=Q/2π.a rr

dqEd ˆ

4

12

0πε=

rλ=Q/2π.a

dE

dExθ

2

04

1

r

dadE

αλ

πε

⋅⋅=

θαλ

πεcos

4

12

0 r

addEx = Simetría

α

dE

dExθ

2

04

1

r

dadE

αλ

πε

⋅⋅=

θαλ

πεcos

4

12

0 r

addEx = Simetría

α

22

64

Campo eléctrico sobre el eje de un disco uniformementecargado.

2/322

0)(4

1

xa

xdQdEx

+

⋅=

πε

2/322

0)(

2

4

1

xa

xdaadEx

+

⋅⋅⋅⋅=

πσ

πε

+−=

+

⋅⋅= ∫ 22

00 2/322

0

12)(2 xR

x

xa

daaxE

R

xε

σ

ε

σ

σ =Q/πR2

Ex

65

Campo eléctrico sobre el eje de un disco uniformementecargado de radios R�¶

+−=

∞→ 220

12 xR

xLimER

xε

σ

Ex

02ε

σ⇒xE El campo es

contante

Si R>>x entonces

66

Campo de dos cargas iguales sobre el plano de simetría

0)(== ∑ i

xx EE

r

y

r

q

r

kqEy

0

2

0

24

2)cos(

2

πεα ==

Componente x se anula

2/322

0

0

0

03

0))2/((

.2

4

12

4

1

dy

yqy

r

qE y

+==

πεπε

Importante tener en cuenta lasSimetrías

El campo está en el plano deSimetrías

y0

d/2

θ

α

+q+q d/2

r

Ey

E

Componente y NO se anula

Esto no es un dipolo

2

00

2/32

0

3

0

0

0

1

4

2

))2/(1(

.2

4

1

y

q

ydy

yqE y

πεπε≈

+=

23

67

Campo de dos cargas OPUESTAS - Dipolo

0)( == ∑ i

yy EE

r

d

r

qsen

r

kqEx

2/

4

2)(

22

0

2 πεα ==

Componente x se anula

2/322

00

3

0))2/((

.

4

1

4

1

dy

dq

r

qdEx

+==

πεπε

Importante tener en cuenta lasSimetrías

El campo está en el plano deSimetrías

y0

d/2

θ

α

-q+q d/2

r

Ey

EComponente y NO se anula

Esto es un dipolo

2/32

0

3

00))2/(1(

.

4

1

ydy

dqEx

+=

πε

......!2

)1(

!11)1(

2 +−

++=+ xnn

xn

xn

3

004

1

y

pEx

πε=

68

Campo de un Dipolo

+ -

y

y

d/2

θEx

d/2

r1θ

r2

El campo disminuye más rápido que para una carga puntual

Algo para recordar…

dr

q

r

d

r

qsen

r

qEx 3

101

2

10

2

10

)1(

8

12/

4

1

4

1

πεπεθ

πε===4/

222

1 dyr +=

32/32

0

)2()1(

))2/(1(4

1

y

d

yd

qEEE xxx

+=+=

πε

+

−⋅⋅= ...

22

31

4

12

3

0 y

d

y

qdEx

πε

3

04

1

y

pEx ⋅≈

πε

......!2

)1(

!11)1(

2 +−

++=+ xnn

xn

xn

dqp .≡

......8

3

2

31)1(

22/3 ++−=+ −xxx

2)2/( ydx =

dy >>

69

Referencias� Física para estudiantes de ciencias e ingeniería - R. Halliday, D.

Resnick y M. Krane, 4ª ed., vol. II (México, 1992).� Física II - SERWAY R. FISICA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Ed.

CENGAGE LEARNING- Mexico 2003 � Física Universitaria: Volumen II Sears, F. et al., (Addison Wesley

Longman, México D.F., 1999). � G. Wilson, Física, Prentice Hall, México, 1997. � Física: Principios y aplicaciones, D. Giancoli, Prentice Hall, México,

1997.� Física Clásica y Moderna Gettys, Keller, Skove -Mc Graw-Hill

México, 1996� http://www.anselm.edu/internet/physics/cbphysics/downloadsII.html

� http://www.fisicarecreativa.com/unsam_f3/

24

70

Agradecimiento

Algunas figuras y dispositivas fueron tomadas de:

� Clases de E. y M.de V.H. Ríos – UNT Argentina

� Clases E. y M. del Colegio Dunalastair Ltda. Las Condes, Santiago, Chile

� Ángel López

FIN